八年级数学上册《三角形全等的判定》(三) 教案湘教版

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湘教版八年级数学上册《三角形全等的判定》知识全解

《三角形全等的判定》知识全解课标要求1.探索几何的基本图形——三角形，探索全等三角形的基本性质、三角形全等的判定条件和其相互关系，及角平分线性质，进一步丰富对空间图形的认识和感受.2.在探索全等三角形的性质、与他人合作交流等活动过程中，发展合情合理，进一步学习有条理地思考与表达；在积累了三角形的性质的基础上，探索全等三角形的判定条件和角平分线性质及其逆运用.知识结构内容解析在一个三角形的三条边，三个角中任取三个元素，可以有下列组合；SAS、SSA、ASA、AAS、SSS、AAA，但其中SSA和AAA不能判定三角形全等。

◆如何选择三角形证全等（1）可以从求证出发，看求证的线段或角（用等量代换后的线段、角）在哪两个可能全等的三角形中，可以证这两个三角形全等。

（2）可以从已知条件出发，看已知条件确定哪两个三角形可证它们全等；（3）由条件和结论一起出发，看它们一同确定哪两个三角形全等，然后证它们全等；（4）如果以上方法都行不通，可采用添加辅助线的方法，构造三角形全等。

重点难点本节的重点是：掌握三角形全等的判定定理，并灵活运用。

本节的难点是：在较复杂的图形中，找出证明两个三角形全等的条件，恰当的选择判定定理，正确地书写演绎推理过程。

教法导引1．注重培养探索归纳能力经历探究三角形全等条件的过程：由全等三角形的定义可以知道，由三条边对应相等、三个角对应相等能判定三角形全等，那么减少条件能否判定三角形全等呢？于是，依次探究：满足一个条件、两个条件、三个条件、……能否判定三角形全等．通过探究得到：满足一个条件、两个条件不能判定三角形全等；满足三个条件不一定能判定三角形全等，即“边边边”、“边角边”、“角边角”、“角角边”能判定三角形全等，“边边角”、“角角角”不能判定三角形全等．将三角形全等的判定方法运用于直角三角形，可以判定直角三角形全等；但对于满足斜边和直角边对应相等的两个直角三角形，就无法运用三角形全等的判定方法来进行判断了，因此应探究“斜边、直角边”能否判定直角三角形全等．2．注重培养推理能力本章要求学生有理有据地推理论证，精炼准确地表达推理过程，这对于学生比较困难，因此我们在教学中应采取以下措施突破难点：（1）注意减缓坡度，循序渐进．精心选择全等三角形的证明问题，开始阶段的例题，证明方向明确、过程简单，容易规范书写格式，主要让学生体会证明思路及格式．然后逐步增加题目的复杂程度，每一步都为下一步做准备，下一步又要注意复习前一步训练过的内容．（2）在不同的阶段，安排不同的内容，突出一个重点．先安排证明两个三角形全等，进而安排通过证明三角形全等证明两条线段或两个角相等，重点使学生熟悉证明的步骤和方法．最后安排的问题涉及前面学过的内容，重点培养学生分析问题，选择推理途径的证明能力．（3）注重分析思路注重分析思路，让学生学会思考问题．（4）注重规范书写格式注重规范书写格式，让学生学会清楚地表达思考的过程．3．注重联系实际从实际例子引入全等形的概念，易于学生理解概念，易于调动学生学习的积极性．从分析平分角仪器的原理引入角平分线的画法，通过确定集贸市场位置的问题引出“角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上”的结论，使学生感受理论来源于实际的需要．运用全等三角形可以解决实际中许多测量边、角的问题．学法建议学生在初一学习过三角形的相关知识，会作一个三角形等于已知三角形，本节是使学生在原有知识的基础上探索怎样判定三角形全等的判定条件及恰当地选择判定定理来判别两个三角形全等,并能灵活运用全等三角形的判定方法解决线段或者角相等的问题。

八年级数学上册《角角边判定三角形全等》教案、教学设计

4.设计丰富的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，提高解题技巧和运用能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣和热情，激发学生主动探索、积极思考的学习态度。
2.培养学生严谨、细致、踏实的科学态度，养成认真检查、自觉订正的良好习惯。
3.培养学生面对困难和挑战时，保持积极心态，勇于克服困难，追求卓越的品质。
（二）教学设想
1.教学方法：
（1）采用启发式教学，引导学生通过观察、实践、探索发现AAS判定方法。
（2）运用问题驱动的教学方法，设计具有挑战性的问题，激发学生的思维。
（3）组织小组合作和讨论，促进学生交流与合作，提高学生的团队意识和沟通能力。
2.教学步骤：
（1）导入：通过复习三角形全等的定义和基本性质，为新课的学习做好铺垫。
（2）新课：以生活实例为载体，引导学生发现AAS判定方法，并通过具体例题进行讲解和演示。
（3）巩固：设计不同难度的练习题，让学生在练习中巩固所学知识，提高解题能力。
（4）拓展：结合学生的实际水平，设计一些拓展性问题，培养学生的创新思维和几何直观。
3.教学策略：
（1）关注学生的个体差异，实施分层教学，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
3.提问导入：教师提出问题：“我们学过的全等三角形判定方法有哪些？这些方法在解决实际问题时有什么局限性？”引导学生思考，为新课的学习做好铺垫。
（二）讲授新知
1.教师以直观的动画或实物演示，引导学生观察并思考：当三角形的两个角和一个边分别相等时，这两个三角形是否全等？
2.学生通过观察、实践，发现当三角形的两个角和一个边相等时，这两个三角形确实全等。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.复习导入：教师引导学生复习三角形全等的定义和基本性质，回顾已学过的全等三角形判定方法（SSS、SAS、ASA），为新课的学习打下基础。

八年级数学上册第2章三角形《全等三角形的判定方法——角边角》说课稿 (新版)湘教版-(新版)湘教

《全等三角形的判定方法——角边角》各位领导、各位老师，大家好！今天我说课的题目是湘教版教科书《数学》八年级上册第2章《三角形》第5节第三课时《全等三角形的判定方法——角边角》. 下面，我将从教材分析、教学目标分析、教法学法分析及教学过程等几个方面对本课的设计进行说明。

教材分析：1．教材的地位和作用本节在知识结构上，它是同学们在学习了三角形有关要素、全等图形的概念的学习以及学习第一种识别方法“”的基础上，进一步学习三角形全等的判定方法，为后续的学习内容奠定了基础，是初中数学的重要内容。

在能力培养上，无论是动手操作能力、逻辑思维能力，还是分析问题、解决问题的能力，都可在全等三角形的教学中得以培养和提高。

利用全等三角形可以证明线段相等、角相等，学好全等三角形对相似三角形的学习打下良好的基础，因此，全等三角形的教学对以后的学习是至关重要的。

2 教学重、难点：①教学重点：理解应用“角边角公理”及其推论，并能利用它们判定两个三角形全等。

②教学难点：如何引导学生探索发现“”公理并灵活运用。

教学目标分析:根据学生的学习基础和认识规律，结合学生的心理特征，确立本节课的教学目标如下：①知识技能：（1）让学生在探究的过程中得出“”公理。

（2）使学生会运用“”公理解决实际问题。

②过程与方法：在探究的过程中提高学生观察、分析归纳能力，提高学生演绎推理的条理性和逻辑性。

体会利用数学建模解决实际问题的方法。

③情感与态度：（1）让学生经历数学活动，体验主动探究问题的乐趣与成功的快乐，感受数学活动充满探索与创新的机遇；（2）培养学生学会总结知识，学会合作，勇于探索，具有团队精神。

教法分析:根据本节课的教学特点和学生的实际情况：本节课我采用“创设问题情境---引导探索----发现归纳----运用与拓展”来展开，并用多媒体辅助演示和训练，在探索三角形全等判别方法的过程中，不是简单地让学生去发现课本上给出的判别方法，而是让学生通过动手操作经历知识形成，从而调动、引导学生发现三角形全等的判别方法，给学生创设自主探索、合作交流、独立获取知识的机会，进而让学生更好地理解和掌握三角形全等的判定方法, 教师给于充分肯定。

新版湘教版秋八年级数学上册第二章三角形课题全等三角形的判定(SSS)教学设计

新版湘教版秋八年级数学上册第二章三角形课题全等三角形的判定(SSS)教学设计一. 教材分析湘教版秋八年级数学上册第二章三角形课题全等三角形的判定(SSS)是本章的重要内容。

本节课主要让学生掌握全等三角形的判定方法，理解并运用SSS(Side-Side-Side)判定法判定两个三角形全等。

教材通过丰富的图形和实例，引导学生探索、发现和总结全等三角形的判定方法，培养学生空间想象能力和逻辑思维能力。

二. 学情分析八年级的学生已具备一定的基础知识，能够理解和运用全等图形的概念，掌握了全等图形的判定方法（如AAA、SAS）。

但学生对SSS判定法理解不够深入，需要在课堂上通过实例分析和练习来进一步巩固。

三. 教学目标1.让学生理解全等三角形的概念，掌握SSS判定法。

2.培养学生空间想象能力和逻辑思维能力。

3.提高学生分析问题、解决问题的能力。

四. 教学重难点1.教学重点：SSS判定法及其应用。

2.教学难点：对SSS判定法的理解，以及如何运用SSS判定法解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过展示实物和图形，引导学生直观地理解全等三角形的判定方法。

2.实例分析法：通过具体的例子，让学生掌握SSS判定法的应用。

3.小组合作学习法：让学生在小组内讨论、交流，提高学生的合作意识和解决问题的能力。

4.练习法：布置相应的练习题，让学生在实践中巩固所学知识。

六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，展示相关图形和实例。

2.练习题：准备一些有关SSS判定法的练习题，用于课堂练习和课后巩固。

3.教学道具：准备一些三角形模型，方便学生直观地理解全等三角形的概念。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的三角形图形，引导学生关注三角形的全等问题。

提问：“你们认为什么样的两个三角形才能称为全等三角形？”2.呈现（10分钟）通过PPT展示全等三角形的定义和SSS判定法。

讲解SSS判定法的含义，并用实例进行解释。

湘教版数学八年级上册2.5《全等三角形的判定(ASA)》教学设计

湘教版数学八年级上册2.5《全等三角形的判定（ASA）》教学设计一. 教材分析《全等三角形的判定（ASA）》是湘教版数学八年级上册第2.5节的内容。

本节主要让学生掌握全等三角形的判定方法，即如果两个三角形的一条边和它的两个夹角分别与另一个三角形的一条边和它的两个夹角相等，那么这两个三角形全等。

这一判定方法是解决三角形相关问题的重要工具，为后续学习三角形的全等变换、解三角形等知识打下基础。

二. 学情分析八年级的学生已经学习了三角形的性质、角的度量等知识，具备一定的逻辑思维能力和空间想象力。

但部分学生对全等三角形的概念和判定方法可能还较为模糊，因此在教学过程中需要引导学生充分理解和掌握全等三角形的判定方法，提高他们解决实际问题的能力。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握全等三角形的判定方法（ASA），能运用判定方法证明两个三角形全等。

2.过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，培养学生空间想象力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习兴趣，培养他们勇于探索、积极向上的学习态度。

四. 教学重难点1.重点：全等三角形的判定方法（ASA）。

2.难点：如何运用判定方法证明两个三角形全等。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入全等三角形的判定，激发学生学习兴趣。

2.动手操作法：让学生通过实际操作，加深对全等三角形判定方法的理解。

3.讨论法：引导学生分组讨论，培养合作意识和团队精神。

4.归纳法：引导学生总结全等三角形的判定方法，提高归纳总结能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作全等三角形判定的PPT，展示相关例题和练习题。

2.教学道具：准备一些三角形模型，用于直观展示全等三角形的判定。

3.练习题：挑选一些有关全等三角形判定的练习题，用于课堂练习和巩固。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入全等三角形的概念，如在建筑工人检查门窗安装是否合适时，可以运用全等三角形的判定方法。

引导学生思考：如何判断两个三角形是否全等？2.呈现（10分钟）讲解全等三角形的判定方法（ASA），并通过PPT展示相关例题，让学生跟随步骤一起操作。

湘教版数学八年级上册2.5《全等三角形的判定(SAS)》教学设计2

湘教版数学八年级上册2.5《全等三角形的判定（SAS）》教学设计2一. 教材分析湘教版数学八年级上册2.5《全等三角形的判定（SAS）》是全等三角形判定方法的学习。

在前面的学习中，学生已经掌握了SSS、SAS、ASA、AAS四种全等三角形的判定方法。

本节课通过讲解和练习，使学生掌握SAS判定全等三角形的方法，并能应用于解决实际问题。

二. 学情分析学生在七年级时已经学习了全等图形的概念，并掌握了全等三角形的判定方法SSS、AAS。

但在实际应用中，对SAS判定全等三角形的方法还不太熟悉。

因此，在教学过程中，需要通过具体例题和练习，让学生理解和掌握SAS判定全等三角形的方法。

三. 教学目标1.知识与技能：掌握全等三角形的判定方法SAS，能运用SAS判定两个三角形是否全等。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和克服困难的决心。

四. 教学重难点1.重点：掌握全等三角形的判定方法SAS，能运用SAS判定两个三角形是否全等。

2.难点：对SAS判定全等三角形的理解，以及在实际应用中的灵活运用。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究全等三角形的判定方法。

2.运用多媒体辅助教学，展示全等三角形的判定过程，增强学生的直观感受。

3.通过小组合作、讨论交流，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

4.注重练习巩固，及时反馈，提高学生的解题能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学课件和教学素材。

2.准备练习题和测试题，以便进行课堂练习和反馈。

3.准备黑板和粉笔，以便进行板书。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示全等三角形的图片，引导学生回顾全等三角形的概念和已学过的判定方法（SSS、AAS）。

提问：同学们，我们已经学习了全等三角形的哪些判定方法？今天我们将学习一个新的判定方法，你们猜猜是什么？2.呈现（10分钟）教师通过讲解和展示实例，介绍SAS判定全等三角形的方法。

八年级数学上册教学课件《三角形全等的判定(第3课时)》

证明：∵AB∥DE，
∴∠B＝∠DEF， ∵BE＝CF， ∴BC＝EF. ∵∠ACB＝∠F， ∴△ABC≌△DEF.（ASA）
探究新知
12.2 三角形全等的判定
例2 如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC, ∠B=∠C,
求证：AD=AE.
分析：证明△ACD≌△ABE，就可以得出AD=AE.
证明：在△ACD和△ABE中，
拓广探索题
12.2 三角形全等的判定
已知：如图，△ABC ≌△A′B′C′ ，AD，A′ D′ 分别是△ABC
和△A′B′C′的高.试说明AD＝ A′D′ ，并用一句话说出你的发
现.
A
A′
B
D C B′
D′ C′
课堂检测 A
12.2 三角形全等的判定
A′
B
DC
B′
解：因为△ABC ≌△A′B′C′ ，
线段的相等关系、和差关系等，解决问题的关键是运用全等
三角形的判定与性质进行线段之间的转化．
巩固练习
12.2 三角形全等的判定
如图，已知：AD为△ABC的中线，且CF⊥AD于点F，
BE⊥AD交AD的延长线于点E.求证：BE＝CF.
证明：∵AD为△ABC的中线，
∴BD＝CD. ∵BE⊥AD，CF⊥AD， ∴∠BED＝∠CFD＝90°. 在△BED与△CFD中
A
∠A=∠A（公共角），
AC=AB（已知），
D
E
∠C=∠B （已知），
∴ △ACD≌△ABE（ASA），
B
C
∴AD=AE.
巩固练习
12.2 三角形全等的判定
如图，AD=AE,∠B=∠C，那么BE和CD相等么？为什
么？ A

湘教版数学八年级上册2.5《第4课时全等三角形的判定(AAS)》教学设计

湘教版数学八年级上册2.5《第4课时全等三角形的判定（AAS）》教学设计一. 教材分析《全等三角形的判定（AAS）》是湘教版数学八年级上册第2.5节的内容。

本节内容是在学生已经掌握了全等图形的概念、三角形的全等条件（SSS、SAS、ASA）的基础上进行学习的。

AAS判定全等三角形是全等三角形判定中的一个重要内容，它是指两个三角形的两组对应角相等，且它们的夹角对应相等，则这两个三角形全等。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力，能够理解和掌握三角形全等的条件。

但是，对于AAS判定全等三角形，学生可能存在一定的困难，因为它涉及到两个三角形的对应角和夹角的全等问题。

因此，在教学过程中，需要教师通过具体例题和实际操作，帮助学生理解和掌握AAS判定全等三角形的条件。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解和掌握AAS判定全等三角形的条件，能够运用AAS判定两个三角形是否全等。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探索的精神。

四. 教学重难点1.重点：AAS判定全等三角形的条件。

2.难点：理解和掌握AAS判定全等三角形的条件，能够灵活运用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过设置具体的问题情境，引导学生观察、思考，激发学生的学习兴趣。

2.互动式教学法：教师与学生之间的提问、回答、讨论，增强学生的参与度和积极性。

3.实践操作法：让学生动手操作，通过实际操作来理解和掌握AAS判定全等三角形的条件。

六. 教学准备1.教师准备：对本节内容进行深入研究，准备相关的教学案例和问题，制作PPT。

2.学生准备：掌握全等图形的概念、三角形的全等条件（SSS、SAS、ASA）。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾全等图形的概念和三角形的全等条件（SSS、SAS、ASA），为新课的学习做好铺垫。

12-2《三角形全等的判定》(共4课时)教案

12-2三角形全等的判定(4课时)第1课时“边边边”判定三角形全等1．掌握“边边边”条件的内容．2．能初步应用“边边边”条件判定两个三角形全等．3．会作一个角等于已知角．重点“边边边”条件．难点探索三角形全等的条件．一、复习导入多媒体展示，带领学生复习全等三角形的定义及其性质，从而得出结论：全等三角形的对应边相等，对应角相等．反之，这六个元素分别相等，这样的两个三角形一定全等．思考：三角形的六个元素分别相等，这样的两个三角形一定全等吗？二、探究新知根据上面的结论，提出问题：两个三角形全等，是否一定需要六个条件呢？如果只满足上述六个条件中的一部分，是否也能保证两个三角形全等呢？出示探究1：先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使△ABC与△A′B′C′满足上述六个条件中的一个或两个．你画出的△A′B′C′与△ABC一定全等吗？(1)三角形的两个角分别是30°，50°.(2)三角形的两条边分别是4 cm，6 cm.(3)三角形的一个角为30°，一条边为3 cm.学生剪下按不同要求画出的三角形，比较三角形能否和原三角形重合．引导学生按条件画三角形，再通过画一画，剪一剪，比一比的方式得出结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等．出示探究2：先任意画出一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，B′C′＝BC，C′A′＝CA.把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？让学生充分交流后，教师明确已知三边画三角形的方法，并作出△A′B′C′，通过比较得出结论：三边分别相等的两个三角形全等．强调在应用时的简写方法：“边边边”或“SSS”．实物演示：由三根木条钉成的一个三角形的框架，它的大小和形状是固定不变的．明确：三角形的稳定性．三、举例分析例1 如右图，△ABC是一个钢架，AB＝AC，AD是连接点A与BC中点D的支架．求证：△ABD≌△ACD.引导学生应用条件分析结论，寻找两个三角形的已有条件，学会观察隐含条件．让学生独立思考后口头表达理由，由教师板演推理过程．教师引导学生作图．已知∠AOB，求作∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB.讨论尺规作图法，作一个角等于已知角的理论依据是什么？教师归纳：(1)什么是尺规作图；(2)作一个角等于已知角的依据是“边边边”．四、巩固练习教材第37页练习第1，2题．学生板演．教师巡视，给出个别指导．五、小结与作业回顾反思本节课对知识的研究探索过程，小结方法及结论，提炼数学思想，掌握数学规律．进一步明确：三边分别相等的两个三角形全等．布置作业：教材习题12.2第1，9题．本节课的重点是探索三角形全等的“边边边”的条件；运用三角形全等的“边边边”的条件判别两个三角形是否全等．在课堂上让学生参与到探索的活动中，通过动手操作、实验、合作交流等过程，学会分析问题的方法．通过三角形稳定性的实例，让学生产生学数学的兴趣，学会用数学的眼光去观察、分析周围的事物，为下一节内容的学习打下基础．第2课时“边角边”判定三角形全等1．掌握“边角边”条件的内容．2．能初步应用“边角边”条件判定两个三角形全等．重点“边角边”条件的理解和应用．难点指导学生分析问题，寻找判定三角形全等的条件．一、复习引入1．什么是全等三角形？2．全等三角形有哪些性质？3．“SSS”具体内容是什么？二、新知探究已知△ABC，画一个三角形△A′B′C′，使AB＝A′B′∠B＝∠B′，BC＝B′C′.教师画一个三角形△ABC.先让学生按要求讨论画法，再给出正确的画法．操作：(1)把画好的三角形剪下和原三角形重叠，观察能重合在一起吗？ (2)上面的探究说明什么规律？总结：判定两个三角形全等的方法：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS ”．三、举例分析多媒体出示教材例2.例2 如图，有一池塘，要测池塘两端A ，B 的距离，可先在平地上取一个点C ，从点C 不经过池塘可以直接到达点A 和B.连接AC 并延长到点D ，使CD ＝CA.连接BC 并延长到点E ，使CE ＝CB.连接DE ，那么量出DE 的长就是A ，B 的距离，为什么？分析：如果证明△ABC ≌△DEC ，就可以得出AB ＝DE. 证明：在△ABC 和△DEC 中，⎩⎨⎧CA ＝CD ，∠1＝∠2，CB ＝CE ，∴△ABC ≌△DEC(SAS )． ∴AB ＝DE.归纳解决实际问题的一般方法是：分析实际问题，按要求画出图形，根据图形及已知条件选择对应的方法．四、课堂练习如图，已知AB ＝AC ，点D ，E 分别是AB 和AC 上的点，且DB ＝EC.求证：∠B ＝∠C.学生先独立思考，然后讨论交流，用规范的书写完成证明过程．五、小结与作业 1．师生小结：(1)“边角边”判定两个三角形全等的方法．(2)在判定两个三角形全等时，要注意使用公共边和公共角． 2．布置作业：教材习题12.2第3，4题．本节课的重点是让学生认识掌握运用“边角边”判定两个三角形全等的方法，让学生自己动手操作，合作交流，通过学生之间的质疑讨论，发现此定理中角必为夹角，从而得出“边角边”的判定方法．不仅学习了知识，也训练了思维能力，对三角形全等的判定(SAS)掌握的也好，但要强调书写的格式的规范，同时让学生感受到在证明分别属于两个三角形的线段或角相等的问题时，通常通过证明这两个三角形全等来解决．第3课时“角边角”和“角角边”判定三角形全等1．掌握“角边角”及“角角边”条件的内容．2．能初步应用“角边角”及“角角边”条件判定两个三角形全等．重点“角边角”条件及“角角边”条件．难点分析问题，寻找判定两个三角形全等的条件．一、复习导入1．复习旧知：(1)三角形中已知三个元素，包括哪几种情况？三个角、三个边、两边一角、两角一边．(2)到目前为止，可以作为判定两三角形全等的方法有几种？各是什么？2．[师]在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了三种，我们接着探究已知两角一边是否可以判定两三角形全等．二、探究新知1．[师]三角形中已知两角一边有几种可能？[生](1)两角和它们的夹边；(2)两角和其中一角的对边．做一做：三角形的两个内角分别是60°和80°，它们的夹边为4 cm，你能画一个三角形同时满足这些条件吗？将你画的三角形剪下，与同伴比较，观察它们是不是全等，你能得出什么规律？学生活动：自己动手操作，然后与同伴交流，发现规律．教师活动：检查指导，帮助有困难的同学．活动结果展示：以小组为单位将所得三角形重叠在一起，发现完全重合，这说明这些三角形全等．提炼规律：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等．(可以简写成“角边角”或“ASA”)[师]我们刚才做的三角形是一个特殊三角形，随意画一个△ABC，能不能作一个△A′B′C′，使∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，AB＝A′B′呢？[生]能．学生口述画法，教师进行多媒体课件演示，使学生加深对“ASA”的理解．[生](1)先用量角器量出∠A 与∠B 的度数，再用直尺量出AB 的边长； (2)画线段A ′B ′，使A ′B ′＝AB ；(3)分别以A ′，B ′为顶点，A ′B ′为一边作∠DA ′B ′，∠EB ′A ′，使∠DA ′B ′＝∠CAB ，∠EB ′A ′＝∠CBA ；(4)射线A ′D 与B ′E 交于一点，记为C ′. 即可得到△A ′B ′C ′.将△A ′B ′C ′与△ABC 重叠，发现两三角形全等． [师]于是我们发现规律：两角和它们的夹边分别相等的两三角形全等．(可以简写成“角边角”或“ASA ”)这又是一个判定两个三角形全等的条件． 2．出示探究问题：如图，在△ABC 和△DEF 中，∠A ＝∠D ，∠B ＝∠E ，BC ＝EF ，△ABC 与△DEF 全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？证明：∵∠A ＋∠B ＋∠C ＝∠D ＋∠E ＋∠F ＝180°， ∠A ＝∠D ，∠B ＝∠E ， ∴∠A ＋∠B ＝∠D ＋∠E. ∴∠C ＝∠F.在△ABC 和△DEF 中，⎩⎨⎧∠B ＝∠E ，BC ＝EF ，∠C ＝∠F ，∴△ABC ≌△DEF(ASA )．于是得规律：两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等．(可以简写成“角角边”或“AAS ”)例如下图，点D 在AB 上，点E 在AC 上，AB ＝AC ，∠B ＝∠C.求证：AD ＝AE.[师生共析]AD 和AE 分别在△ADC 和△AEB 中，所以要证AD ＝AE ，只需证明△ADC ≌△AEB 即可．学生写出证明过程．证明：在△ADC 和△AEB 中，⎩⎨⎧∠A ＝∠A ，AC ＝AB ，∠C ＝∠B ，∴△ADC ≌△AEB(ASA )． ∴AD ＝AE. [师]到此为止，在三角形中已知三个条件探索两个三角形全等问题已全部结束．请同学们把两个三角形全等的判定方法作一个小结．学生活动：自我回忆总结，然后小组讨论交流、补充．三、随堂练习1．教材第41页练习第1，2题．学生板演． 2．补充练习图中的两个三角形全等吗？请说明理由．四、课堂小结有五种判定两个三角形全等的方法： 1．全等三角形的定义 2．边边边(SSS ) 3．边角边(SAS ) 4．角边角(ASA ) 5．角角边(AAS )推证两个三角形全等，要学会联系思考其条件，找它们对应相等的元素，这样有利于获得解题途径．五、课后作业教材习题12.2第5，6，11题．在前面研究“边边边”和“边角边”两个判定方法的前提下，本节研究“角边角”和“角角边”对于学生并不困难，让学生通过直观感知、操作确认的方式体验数学结论的发现过程，在这节课的教学中，学生也了解了分类思想和类比思想．第4课时 “斜边、直角边”判定三角形全等1．探索和了解直角三角形全等的条件：“斜边、直角边”．2．会运用“斜边、直角边”判定两个直角三角形全等．重点探究直角三角形全等的条件．难点灵活运用直角三角形全等的条件进行证明．一、情境引入(显示图片)舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量．(1)你能帮他想个办法吗？(2)如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？方法一：测量斜边和一个对应的锐角(AAS)；方法二：测量没遮住的一条直角边和一个对应的锐角(ASA或AAS)．工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”．你相信他的结论吗？二、探究新知多媒体出示教材探究5.任意画出一个Rt△ABC，使∠C＝90°.再画一个Rt△A′B′C′，使∠C′＝90°，B′C′＝BC，A′B′＝AB.把画好的Rt△A′B′C′剪下来，放到Rt△ABC 上，它们全等吗？画一个Rt△A′B′C′，使∠C′＝90°，B′C′＝BC，A′B′＝AB.想一想，怎么样画呢？按照下面的步骤作一作：(1)作∠MC′N＝90°；(2)在射线C′M上截取线段B′C′＝BC；(3)以B′为圆心，AB为半径画弧，交射线C′N于点A′；(4)连接A′B′.△A′B′C′就是所求作的三角形吗？学生把画好的△A′B′C′剪下放在△ABC上，观察这两个三角形是否全等．由探究5可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．简写成“斜边、直角边”或“HL”．多媒体出示教材例5如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C，D，AC＝BD.求证：BC＝AD.证明：∵AC ⊥BC ，BD ⊥AD ， ∴∠C 与∠D 都是直角．在Rt △ABC 和Rt △BAD 中， ⎩⎨⎧AB ＝BA ，AC ＝BD ，∴Rt △ABC ≌Rt △BAD(HL )． ∴BC ＝AD. 想一想：你能够用几种方法判定两个直角三角形全等？直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法：SAS ，ASA ，AAS ，SSS ，还有直角三角形特殊的判定全等的方法——“HL ”．三、巩固练习如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由．学生独立思考完成．教师点评．四、小结与作业1．判定两个直角三角形全等的方法：斜边、直角边． 2．直角三角形全等的所有判定方法：定义，SSS ，SAS ，ASA ，AAS ，HL .思考：两个直角三角形只要知道几个条件就可以判定其全等？ 3．作业：教材习题12.2第7题．本节课教学，主要是让学生在回顾全等三角形判定的基础上，进一步研究特殊的三角形全等的判定的方法，让学生充分认识特殊与一般的关系，加深他们对公理的多层次的理解．在教学过程中，让学生充分体验到实验、观察、比较、猜想、归纳、验证的数学方法，一步步培养他们的逻辑推理能力．。

湘教版数学八年级上册2.5《第6课时全等三角形的性质和判定的应用》教学设计

湘教版数学八年级上册2.5《第6课时全等三角形的性质和判定的应用》教学设计一. 教材分析《湘教版数学八年级上册2.5》这一课时主要介绍全等三角形的性质和判定。

全等三角形是几何中的一个重要概念，它不仅是学习后续几何知识的基础，也是解决实际问题的关键。

本课时将引导学生通过观察、操作、思考、探究等活动，掌握全等三角形的性质和判定方法，提高他们的空间想象能力和逻辑思维能力。

二. 学情分析八年级的学生已经学习了三角形的基本概念和性质，对几何图形有了一定的认识。

但是，对于全等三角形的性质和判定，他们可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，通过生动的例子和实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂讨论和实践活动。

三. 教学目标1.理解全等三角形的性质和判定方法。

2.能够运用全等三角形的性质和判定解决实际问题。

3.提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.教学重点：全等三角形的性质和判定方法。

2.教学难点：全等三角形的判定方法的灵活运用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过问题引导学生思考，通过案例让学生理解全等三角形的性质和判定，通过小组合作学习，让学生互相讨论和交流，提高他们的合作能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学案例和实际问题。

2.准备全等三角形的性质和判定方法的PPT。

3.准备练习题和测试题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引导学生思考：在修筑一条公路时，为什么要按照设计图纸修建？设计图纸中的几何图形是如何确定的？从而引出全等三角形的概念。

2.呈现（10分钟）通过PPT展示全等三角形的性质和判定方法，引导学生观察和思考，让学生理解全等三角形的性质和判定方法。

3.操练（10分钟）让学生分组进行实践活动，每组选择一个全等三角形的判定方法，用具体的例子进行验证。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（5分钟）让学生回答一些关于全等三角形性质和判定方法的问题，检查他们对于知识点的掌握情况。

新版湘教版秋八年级数学上册第二章三角形课题全等三角形的判定(AAS)教学设计

新版湘教版秋八年级数学上册第二章三角形课题全等三角形的判定(AAS)教学设计一. 教材分析湘教版秋八年级数学上册第二章三角形课题全等三角形的判定(AAS)是本章的重要内容。

教材从实际生活中的实例引入全等三角形的概念，让学生体会数学与实际的联系。

通过AAS判定全等三角形，让学生理解全等三角形的性质，为后续证明和计算打下基础。

二. 学情分析八年级的学生已经有了一定的数学基础，对几何图形有了一定的认识。

但学生在学习全等三角形时，可能会对抽象的概念和判定方法产生困惑。

因此，在教学过程中，要注重引导学生从实际生活中发现问题，激发学生的学习兴趣，培养学生解决问题的能力。

三. 教学目标1.理解全等三角形的概念，掌握AAS判定全等三角形的方法。

2.能够运用AAS判定全等三角形解决实际问题。

3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.全等三角形的概念。

2.AAS判定全等三角形的方法。

3.运用AAS判定全等三角形解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入全等三角形的概念，让学生感受数学与实际的联系。

2.引导发现法：引导学生发现全等三角形的性质，培养学生独立思考的能力。

3.实践操作法：让学生通过实际操作，加深对全等三角形判定方法的理解。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示全等三角形的判定方法。

2.教学素材：准备一些实际问题，供学生练习。

3.板书设计：设计清晰的全等三角形判定方法的板书。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如拼图、建筑物的设计等，引导学生发现全等三角形的概念。

通过提问，让学生思考：如何判断两个三角形全等？从而引入本节课的内容。

2.呈现（10分钟）介绍全等三角形的定义，让学生理解全等三角形的性质。

通过展示课件，讲解AAS判定全等三角形的方法，让学生掌握判定全等三角形的基本技巧。

3.操练（10分钟）让学生分组进行实际操作，运用AAS判定全等三角形。

教师巡回指导，解答学生在操作过程中遇到的问题。

初中数学教学课例《三角形全等的判定(SSS)》教学设计及总结反思

在学生自主学习的过程中，要重点关注联想转化和试解的过程，对个别能力较弱的学生要给予指导，还要密切注意各小组交流情况，提高小组合作学习的有效性。学生代表（尽量用不同方法的）上展台展示：在展示中要让学生充分暴露思维的过程，通过集体质疑“暴课例研究综露思维的过程”让学生充分理解“联想、转化”在数学述学习中的重要性；体会到用“四六步骤法”来解决几何问题的优越性。为学生后面“迁移策略总结”证明线段相等的方法---转化思想打下基础。
2 所示的残片，•你对图中的残片作哪些测量，就可以
割取符合规格的三角形玻璃，与同伴交流．
【学生活动】观察，思考，回答教师的问题．方法
如下：可以将图 1•的玻璃碎片放在一块纸板上，然后
用直尺和铅笔或水笔画出一块完整的三角形．如图 2，
教学过程 •剪下模板就可去割玻璃了．
【理论认知】
如果△ABC≌△A′B′C′，那么它们的对应边相
三角形全等．【评析】通过学生全过程的画图、观察、比较、交
流等，逐步探索出最后的结论──边边边，在这个过程中，学生不仅得到了两个三角形全等的条件，同时增强了数学体验．
二、范例点击，应用所学【例 1】如课本图 11．2─3 所示，△ABC 是一个钢架，AB=AC，AD 是连接点 A 与 BC 中点 D 的支架，求证 △ABD≌△ACD．（教师板书）【教师活动】分析例 1，分析：要证明 △ABD≌△ACD，可看这两个三角形的三条边是否对应相等．证明：∵D 是 BC 的中点， ∴BD=CD 在△ABD 和△ACD 中 ∴△ABD≌△ACD（SSS）．【评析】符号“∵”表示“因为”，“∴”表示“所以”；从例 1 可以看出，•证明是由题设（已知）出发，经过一步步的推理，最后推出结论（求证）正确的过程．书写中注意对应顶点要写在同一个位置上，哪个三角形先写，哪个三角形的边就先写．三、实践应用，合作学习

《三角形全等的判定(SSS)》详细教案

《全等三角形的判定》教案5.边边边杨先仙教学目标1. 使学生理解基本事实“边边边”的内容，能运用“边边边”证明三角形全等，为证明线段相等或角相等创造条件。

2.继续培养学生画图、实验，发现新知识额能力。

教学重点灵活运用“S.S.S.”判定两个三角形全等。

教学难点探究三角形全等的条件。

教学过程一、自学设疑1.情境引入两个三角形有3组元素对应相等，分4种情况。

1：2边1角 2:2角1边 3:3角 4:3边前两种我们已经研究过，得到判定三角形全等的三个基本事实SAS、ASA、AAS。

如果两个三角形有三个角或三条边分别对应相等,那么这两个三角形一定全等吗?现在，我们就一起来探讨研究。

2.示纲自学1.请任意画一个等腰直角三角形。

剪下后与小组内同学对照，观察它们是否全等？据此，如果两个三角形有三个角对应相等，这两个三角形全等吗？〖不一定〗2.以这三条线段为边画一个三角形。

1—5组做（1）。

6—10组做（2）。

（1）已知三条线段4cm、5cm、6cm （2）已知三条线段8cm、9cm、10cm把你画的三角形与小组内同学对照，观察它们是否全等？由此，你有何发现？〖基本事实〗3.尝试完成例6。

〖学生展示过程〗4.补充完整72页表格中的内容。

3.展示评价1.小组依纲自学，小组讨论2.展评，师点拨判定三角形全等时最少有几组边对应相等?最多有几组边?判定三角形全等时最少有几组角对应相等?最多有几组角?3.补正提炼变式：已知:如图，AB = DC , AD = BC。

求证: ∠A = ∠C提示：需要作辅助线构造出三角形。

通过证明三角形全等得到角相等。

三．拓展运用1.导学归纳通过本节课的学习你学到了什么？〖生答〗〖基本事实：边边边〗〖判定方法：边角边，角边角，角角边，边边边〗2.拓展训练1.下列说法中错误的个数是（）（1）周长相等的两个三角形全等（2）周长相等的两个等边三角形全等（3）三个角分别相等的两个三角形全等（4）三边分别相等的两个三角形全等A 1个B 2个C 3个D 4个2.根据条件分别判定下面的三角形是否全等．（1）线段AD与BC相交于点O，AO＝DO，BO＝CO. △ABO与△BCO；（2）AC＝AD，BC＝BD. △ABC与△ABD；（3）∠A＝∠C，∠B＝∠D. △ABO与△CDO；（4）线段AD与BC相交于点E，AE＝BE，CE＝DE，AC＝BD.△ABC与△BAD。

八年级数学上册《全等三角形的判定AAS》教案、教学设计

2.详细讲解AAS判定方法的原理，即两个角和它们之间夹边相等，则两个三角形全等。
3.结合教材中的例题，逐步引导学生掌握AAS判定方法的步骤，如：先确定两个角相等，再找到它们之间的夹边，最后判断另一个角是否相等。
4.强调在运用AAS判定方法时，要注意元素的对应关系，避免出现错误。
（三）学生小组讨论
在学生小组讨论环节，我会将学生分成若干小组，每组4-6人。然后给出几个具有挑战性的问题，让学生在小组内进行讨论，共同解决问题。
3.教学评价：
-采用多元化的评价方式，包括课堂问答、小组讨论、课后作业和阶段测试，全面评估学生的学习效果；
-关注学生的学习过程，鼓励学生自我评价和同伴评价，培养学生的自我监控和反思能力；
-根据学生的个体差异，提供个性化的反馈和指导，帮助学生克服困难，提高学习效果。
4.教学资源：
-利用多媒体教学资源，如几何画板、教学视频等，丰富教学内容，提高学生的学习兴趣；
针对以上学情，本章节教学设计将注重分层教学，关注学生的个体差异，通过多样化的教学手段和丰富的教学活动，提高学生对全等三角形判时，关注学生的情感需求，营造宽松、和谐的学习氛围，使学生在愉快的氛围中学习数学。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
2.提高题：给出一个复杂的几何图形，要求学生找到符合AAS判定条件的两个全等三角形。
3.应用题：运用全等三角形的性质解决实际问题，如计算图形的面积、求线段长度等。
（五）总结归纳
在总结归纳环节，我会引导学生回顾本节课所学内容，总结全等三角形的判定方法，特别是AAS判定方法的原理和步骤。
1.让学生用自己的语言概括AAS判定方法的要点，加深理解。
1.教学重点：
-掌握AAS判定全等三角形的方法；

全等三角形的判定方法+3(AAS)++++课件+-+2024—-2025学年湘教版八年级数学上册

（八年级上册）
2023
第2章三角形
2.5 全等三角形（5课时）
第4课时全等三角形的判定方法3（AAS）
起航加油
知识梳理
全等三角形判定方法3（“角角边”）两角分别______且其中一组等角的______相等的两个三角形全等.通常可简写成“角角边”或“______”.
相等
对边
AAS
课前自测
图1
1.如图1，点在上，点在上，且，，则判定的依据是( ) .
C
A.边角边 B.角边角C.角角边 D.以上都不对
图2
2.如图2，已知，若由“ ”判定，则需添加的一个条件是_ _______．
图3
3.（兰州中考）已知：如图3，点，在线段上，，，．
16
4.如图12，，，，，则的长为___.
3
图12
图13
5.（无锡中考）已知：如图13，，相交于点，，．
求证：
（1）；
证明：在和中，所以 .
（2） .
证明：因为，所以 .所以 .
能力提升
图14
6.如图14，直线经过正方形的顶点，分别过正方形的顶点，作于点，于点，，，则的长为____.
D
A. 与互为余角 B. C. D.
图6
2.如图6，点，，，在同一直线上，， .若利用“ ”得到，则需补充条件( ) .
D
A. B. C. D.
图7
3.如图7，点在的平分线上，于点，于点 .若，则的长为___．
解： .理由：因为，，所以 .所以， .所以 .在和中，所以 . 所以 .

全等三角形及其性质教案湘教版

三、教学难点与重点
1. 教学重点
（1）全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
（2）全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。
（3）全等三角形的判定：SSS（三边相等）、SAS（两边及夹角相等）、ASA（两角及夹边相等）、AAS（两角及非夹边相等）。
（4）全等三角形在几何证明中的应用。
4. 创新与实践：
- 鼓励学生在解决几何问题时，发挥创造性思维，寻找多种解题方法。
- 设计一些开放性的几何题目，让学生自己动手实践，提高学生的实际操作能力。
5. 综合运用能力：
- 能够将全等三角形的知识应用到其他数学领域，如代数、解析几何等。
- 在解决实际问题时，能够灵活运用全等三角形的性质，提高学生的综合运用能力。
情感升华：
结合全等三角形内容，引导学生思考学科与生活的联系，培养学生的社会责任感。
鼓励学生分享学习全等三角形的心得和体会，增进师生之间的情感交流。
（六）课堂小结（预计用时：2分钟）
简要回顾本节课学习的全等三角形内容，强调全等三角形重点和难点。
肯定学生的表现，鼓励他们继续努力。
布置作业：
根据本节课学习的全等三角形内容，布置适量的课后作业，巩固学习效果。
七、教学评价与反馈
1. 课堂表现：
- 观察学生在课堂上的参与程度，是否能够积极回答问题、参与讨论。
- 评估学生在课堂上的注意力集中情况，是否能够跟上教学进度。
- 评价学生在小组合作中的表现，是否能够有效沟通、协作完成任务。
2. 小组讨论成果展示：
- 评估学生在小组讨论中提出观点的准确性和深度。
- 评价学生在小组讨论中的参与度，是否能够积极参与讨论并做出贡献。