有理数的混合运算.doc
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有理数的混合运算（拓展课）有理数的混合运算（拓展课）——24点游戏上课学校：高桥－东陆学校执教者：丁迎华班级：预备2班地点：预备2班时间：3月16日一、背景分析：1．学情分析：考虑到预备班的学生年龄偏小，而且由于数学学科的特点，比较枯燥，特在教学中安排了一节24点游戏内容，以提高学生的学习兴趣，发挥学生的积极性和参与性。
2．教材分析：本节课是在学完有理数这一章之后的研究性阅读材料，可以通过本节课的学习旨在提高学生四则运算的速度和心算的能力。
教学目标：1．熟练掌握运算律、提高四则运算的速度和心算的能力；2．培养学习数学的兴趣；3．通过合作解决新的问题。
二、教学重点、难点：1．运算速度和心算能力；2．培养合作精神；3．体会游戏规则的变化其实是由数的范围发生了变化。
三、教学设计：二期课改的理念是“以学生发展为本”，充分发挥学生的主观能动性，积极参与课堂活动，在教学过程中，教师要充分发挥情感因素在教学中的作用，与学生建立平等合作的关系，确立学生在学习中的主体地位。
特别是在数学教学中，由于数学学科的逻辑性和思维性很强，学习数学对于学生来说感到非常的枯燥、乏味，学生只是为了学而学，没有主动学习的兴趣，所以在新教材的编排里，编入了24点游戏一节阅读材料，因此我在上完有理数以后，利用24点游戏，通过与数的计算有关的游戏，学会从生活和游戏中体验数学，感悟数学，感受数学美，培养喜欢数学的情感，从而激发学生的学习兴趣和团队合作、参与竞争等能力。
四、教学过程：1．拿出教具，扑克牌，引出课题。
2．说出24点游戏规则。
3．电脑随机选择8组数据，在这期间可以考察学生对运算律和运算顺序的熟练程度。
4．教师给出1，5，5，5四个数，给出新的法则，引进分数。
5．教师继续给出新的法则，引进负数。
6．学生小结。
7．课后思考。
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有理数的加减混合运算
有理数的加减混合运算引言有理数是数学中的一种数，包括正整数、负整数和零。
有理数的加减混合运算是将有理数进行加减运算的一种方法。
在本文档中，我们将讨论有理数的加法、减法以及加减混合运算的规律和方法。
有理数的加法有理数的加法是将两个有理数相加得到一个新的有理数的运算。
有理数的加法遵循以下规则：1.同号相加，取其绝对值相加，并保持原有的符号。
2.异号相加，先取绝对值相减，结果的符号由绝对值较大的有理数决定。
例如，计算-3 + 5：1.绝对值相加，3 + 5 = 8。
2.由于-3和5异号，所以结果为-8。
有理数的减法有理数的减法是将两个有理数相减得到一个新的有理数的运算。
有理数的减法遵循以下规则：1.减去一个正数等于加上一个负数。
2.减去一个负数等于加上一个正数。
例如，计算-8 - 3：1.减去一个正数等于加上一个负数，所以-8 - 3等于-8+ (-3)。
2.绝对值相加，8 + 3 = 11。
3.结果的符号由绝对值较大的有理数决定，所以结果为-11。
有理数的加减混合运算有理数的加减混合运算是将有理数进行加法和减法混合运算的一种方法。
在进行有理数的混合运算时，需要先进行括号内的加减运算，然后再进行括号外的加减运算。
例如，计算5 + 2 - 3 + (-4)：1.先计算括号内的加减运算，-3 + (-4) = -7。
2.再进行括号外的加减运算，5 + 2 - 7 = 0。
结论有理数的加减混合运算遵循一定的规则，包括同号相加取绝对值相加、异号相加取绝对值相减等。
在进行有理数的混合运算时，需要先进行括号内的加减运算，然后再进行括号外的加减运算。
通过本文档的学习，我们了解了有理数的加法、减法以及加减混合运算的规律和方法。
通过练习和实践，我们可以熟练地进行有理数的加减混合运算，提升数学运算的能力。
有理数的混合运算
一．有理数的混合运算：1.加法和减法叫做第一级运算，乘法和除法叫做第二级运算。
目前已经学到的第三极运算是乘方。
运算顺序按照从高级到低级，先乘方，再乘除，后加减。
2.同一级运算按照自左到右的顺序。
3.有括号的先算小括号，再算中括号，最后大括号。
二．会运用三个概念的性质1.如果a．b互为相反数，那么a+b=0，a= -b；2.如果c，d互为倒数，那么cd=l，c=1/d；3.如果|x|=a(a＞0)，那么x=a或-a三．运算技巧1.归类组合：将不同类数（如分母相同或易于通分的数）分别组合；将同类数(如正数或负数)归类计算。
2.凑整：将相加可得整数的数凑整，将相加得零的数（如互为相反数）相消。
3.分解：将一个数分解成几个数和的形式, 或分解为它的因数相乘的形式。
4.约简：将互为倒数的数或有倍数关系的数约简。
5.倒序相加：利用运算律，改变运算顺序,简化计算。
6.正逆用运算律：正难则反, 逆用运算定律以简化计算。
乘法分配律a(b+c)=ab+ac在运算中可简化计算．而反过来，ab+ac=a(b+c)同样成立，有时逆用也可使运算简便.课前预习题1.下列说法中，正确的个数有（）①−a一定是负数；②|−a|一定是正数；③倒数等它本身的数是±1；④绝对值等于它本身的数是1；⑤两个有理数的和一定大于其中每一个加数；⑥如果两个数的和为零，那么这两个数一定是一正一负．A.1个B.2个C.3个D.4个2.如果mn>0，且m+n<0，则下列选项正确的是（）A. m<0，n<0B. m>0，n<0C. m ，n 异号，且负数的绝对值大D.m ，n 异号，且正数的绝对值大3.20161-的相反数的倒数是________4.下列运算正确吗？不正确的话，请改正。
[]61671)7(61-19-261-13--261-1- 24-=-=-⨯=⨯=⨯）（）（5.计算）（）（）（8-4--6-52÷⨯例题1.2.3. 计算）（）（）（8-4--6-52÷⨯4. 计算(1+2+3+...+99)×(10-3)×533练习1. 已知532=-b a ，则=+-2015262a b2.计算题（1）[]23-2315.0-1-1）（）（⨯⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯（2） 0132-43-2⨯++）（）（（3）[]2 4(-3)-23121-1-1-⨯⨯）（3.。
《有理数的加减混合运算》word教案 (公开课)2022年北师大版 (1)
第二章有理数及其运算 6 有理数的加减混合运算第1课时教学重点与难点教学重点：1．含有分数或小数的有理数加减运算．2．有的题目可以先写成省略括号的和的形式再计算．3．还有的题目可以先将加减运算统一成加法，再按照加法法那么计算．教学难点：1．感受算法的多样化，并选择好适合自己思维特点的某种方法．2．用加减法列出算式解决生活中的实际问题．学情分析认知根底：学生在前面几节课中已经学习过有理数的加法、减法的法那么，并利用它们解决了一些简单的实际问题，但前面的运算多为整数运算不含分数或小数的运算，且多为单纯的加法或减法运算，而很少有加法、减法的混合运算．同时在本章前面的数学学习中学生已经具备了一定的运算技能，这些为本节课的学习作了很好的知识准备．活动经验根底：前面所学的内容虽然比拟单一，但是即使是一道加法计算题，往往也有不同的算法，而且有的算法明显比拟简捷．例如学生们在计算同一道题时，有的同学算的特别快，而有的同学就要算很长时间．这种差异，使得算得快的同学有优越感，算得慢的同学有渴望互相交流方法的好奇心．这些体验都成为开展本节课学习的积极因素．教学目标1．使学生理解有理数的加减法可以转化为加法，并感受、体会“代数和〞的思想(不必出现名称)．2．能熟练正确地进行包括小数或分数的加减混合运算．3．培养学生的数感，提高计算能力和步步有据的推理能力．教材处理本节重在让学生感受算法的多样化，是先写成省略括号的和的形式再计算好呢？还是先将加减运算统一成加法，再按照加法法那么计算好．至于如何选择要“因题因人〞而异，教师要给学生创造讨论的时机，多提供些有多种算法的题目．教师在处理时切不可做简单的硬性规定．这样不但扼杀了学生的创造性，还容易养成学生不爱思考，“只等着教师来告诉我〞的懒惰的思维方式，还会使学生学习数学的兴趣越来越小．教学方法本节宜采用“探究〞法．本节课的知识点是在学生已有解题经验并结合创设的问题情境，由学生自主讨论、分析出来的，是学生在前面学习过程中产生的一种自发的渴望交流的需求，然后由教师补充和纠正，最后再由学生归纳得出的．即使学生说错，教师也不包办、不代替，只是进行补充和纠正．教学过程一、巧妙设疑，复习引入设计说明教师通过设置问题串，层层设疑，引导学生全面观察、审视自己所学过的知识，自主发现学习的新领域，既复习旧知，作好新知学习的铺垫，同时也不断激发学生对新课的好奇心，从而自然引入新课．问题1：有理数的定义是什么？学生答复出“整数和分数统称有理数〞，在此根底上，教师再进一步针对已学过的题目特点提出问题2.问题2：请翻阅教材第4节和第5节的内容，这些题目中的数字是哪种数？这是他们第一次从这个角度进行观察，教师紧接着点出本节课的学习要点，不少学生会产生极大的新鲜感．今天我们就来学习包括小数和分数的有理数加减混合运算，先入为主直接点出本节课的重点．问题3：口答以下各题，并说明计算的依据：(1)12.5－(－0.3)；(2)17－⎝⎛⎭⎫－27；(3)12－⎝⎛⎭⎫－13；(4)－2.25＋14；(5)14＋⎝⎛⎭⎫－34；(6)17－25；(7)－11.5＋4.5.教学说明问题1从根本概念入手分析，使学生对“有理数的加减混合运算〞有一个全面的认识，而不是仅仅局限于整数范围．然而在答复这个问题时，很可能有一局部学生一时想不起有理数的定义了，那可以采用多提问几个同学，多出现几种答案，然后再查阅教材原文，甚至可以全班齐读定义等方法，通过屡次感知和重复加深理解、记忆．如果课堂上真出现这种情况，那就更说明学生对于根本概念的掌握是不扎实的，是需要强化的．另外，强调这个概念还因为初一的学生的数感本身就是不够完善的，很多学生存在着“数〞＝“整数〞，甚至于“数〞＝“正整数〞这样的错误认识，因此我们要多为学生创造一些正确理解有理数的教学情境或者时机．问题2是让学生在明确了有理数的概念之后，通过教材的实例感受所学过的题型是不全面的．学生需要认真地观察一会儿，就能发现之前教材上的所有题目中的数字都是整数，更能激发学生的好奇心．问题3这组题是为了让学生的思维在减法与加法之间屡次反复，对某些思想懒惰易形成思维定势的学生来说，减去一个数等于加上它的相反数用的多了，看见加法就会创造出“加上一个数就等于减去它的相反数〞这样的算法，而且这样的学生并不少见．这组题是将教材中计算重新编排而成，学生在口答过程中说对答案的不在少数，能说清算理的人就不多了，可见有时学生能算对数可能只是初步的感性认识，是模糊的．通过这样交替进行的说与算的思维训练，为后面多步复杂的综合计算夯实根底．二、初步感知1．问题引入 阅读教材中的游戏题．学生经过交流，分组展示小丽和小彬所抽到的卡片并计算．2．稳固新知计算以下各题，说明最后一步的算理：(1)(－3.5)＋15＋⎝⎛⎭⎫－45；(2)⎝⎛⎭⎫－13＋15.5＋⎝⎛⎭⎫－23； (3)4.7－3.4－(－8.5)；(4)0－12－⎝⎛⎭⎫－14＋⎝⎛⎭⎫－34. 教学说明本环节设计的问题引导学生经历了两个过程．第一个环节，问题引入局部的两个设问可以设计为让学生分小组进行讨论．这是本节课上学生第一次分组讨论的问题，也是难点问题．第二个环节，先由三位同学板书，其他同学写在练习本上．无论采用哪种方法学生都有出错的可能，学生易错点的原因是由于算理模糊、不够熟练，为了防止这些错误，运算结果是否正确都要求讲明最后一步的算理，再由同组的另一位同学更正，加深全班同学的认识．这就完成了“模仿熟练〞的过程，为下一步的“提炼方法〞奠定根底．学生在本节课的探究过程中，说清算理是学法中的重要措施，也是突破难点(2)的重要手段．而且第(2)题还可以用来渗透结合律简化运算的技巧，为第二课时的内容作好铺垫．至此，本节课由复习引入到初步感知两个教学局部，充分展示了学生从“发现新知〞到“模仿熟练〞再到“提炼方法〞的思维过程，同时辅以“说理训练〞夯实了根底，确保学生能明明白白地做对题目，突破本节课的难点．三、延伸拓展设计说明运用数学知识处理带有实际背景的问题，需要有较强的抽象思维能力和建模的数学思想，所以这类问题一直属于难点题型．通过以下两个练习训练学生以上能力．练习1：教材中 习题2.7问题解决2.练习2：北京某出租车司机小李某天营运全是在长安大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天的行车里程(单位：千米)如下：15，－2,5，－1,10，－3，－2,12,4，－5,6.(1)将最后一名乘客送到目的地时，小李距离出车时的出发点有多远？(2)假设汽车耗油量为a 千克/千米，这天小李的车共耗油多少千克？解：(1)由题意可得：15－2＋5－1＋10－3－2＋12＋4－5＋6＝39(千米)．(2)将以上各数的绝对值相加得65千米，耗油量为65a 千克．教学说明本环节的处理不能仅仅停留在就题论题的层面上，教师应该有意识地向学生渗透建模的数学思想以及处理这类问题的思维方法，这样才能逐渐的培养学生的逻辑思维．大体方法是这样的：1．审题，具体的就是弄懂题目中有关的数字所代表的实际意义．2．根据题目要求，将有关的数字运用数学知识进行重新组合(列算式或列方程或列函数关系式等等)，这就是建模的过程．3．解决这个数学问题．练习2的难度就比拟大，它很好地表达了“代数和〞与“绝对值的和〞在实际意义上的不同，有利于学生更生动形象地理解数学定义．具体处理时方法和前面一样，要注意思维的条理性，培养逻辑思维能力和建模的数学思想．四、总结反思，提炼方法有理数加法的计算可以通过省略加号和括号的方法以及转化成加法直接计算，要让学生知道如何选择解题方法，在考虑自己解题特点的同时也要受题目客观条件的影响．表达因题因人而异的优选法．问题1：你认为自己做计算题时，比拟适合用哪种方法？问题2：你认为什么样的题目适合用省略加号和括号的方法计算？问题3：解决实际问题时，应该怎样做？评价与反思1．深挖教材，尽可能的为学生体会算法多样化创造适宜的问题情境，为此进行了教材原题的变式处理．2．“说理训练〞夯实了根底，确保学生能明明白白地做对题目，突破本节课的难点．字母表示数【学习目标】课标要求：1.能用字母和代数式表示以前学过的运算律和计算公式。
初中数学有理数混合运算
初中数学有理数混合运算
初中数学有理数混合运算是指对有理数进行加、减、乘、除等运算。
有理数是可以表示为两个整数的比例的数，包括正有理数、负有理数和零。
在有理数混合运算中，我们可以使用加号（+）表示加法运算，减号（-）表示减法运算，乘号（*）表示乘法运算，除号（/）表示除法运算。
例如，我们可以进行以下有理数混合运算：
1. 计算两个有理数的和：例如，2/3 + 4/5，我们可以按照求分数的通分法，将2/3和4/5的分母取最小公倍数，然后将它们的分子相加，再化简得到结果。
2. 计算两个有理数的差：例如，5/6 - 2/3，我们可以按照求分数的通分法，将5/6和2/3的分母取最小公倍数，然后将它们的分子相减，再化简得到结果。
3. 计算两个有理数的积：例如，3/4 * 2/5，我们可以将它们的分子相乘，分母相乘得到结果。
4. 计算两个有理数的商：例如，1/2 ÷ 1/3，我们可以将除法转化为乘法，即将除号前面的有理数乘以除号后面有理数的倒数得到结果。
需要注意的是，有理数混合运算中要注意约分和化简，以得到最简形式的结果。
总之，初中数学有理数混合运算是通过对有理数进行加、减、乘、除等运算，得到最终结果的一种运算方法。
有理数 混合运算
有理数的混合运算通常遵循运算顺序和优先级规则。
在没有括号或运算符优先级不明确的情况下，通常从左到右依次进行运算。
例如，对于表达式3 + 5 * 2 - 10 / 2，首先进行乘法和除法运算，得到10 * 2 = 20 和10 / 2 = 5，然后进行加法和减法运算，得到3 + 20 - 5 = 18。
如果存在优先级相同的多个运算符，按照从左到右的顺序依次进行运算。
例如，对于表达式(-2) * (-3) / 4 + 5，首先进行乘法运算，得到(-2) * (-3) = 6，然后进行除法和加法运算，得到6 / 4 = 1.5 和1.5 + 5 = 6.5。
请注意，在进行有理数的混合运算时，需要注意运算顺序和优先级，以避免出现错误的结果。
同时，在处理负数和零的情况时，也需要特别小心，以确保结果的正确性。
有理数混合运算 Word 文档
有理数混合运算（讲义）一、知识点睛1. 有理数混合运算处理方法：_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________2. 有理数运算技巧：___________________________________________________二、精讲精练1. 222118(3)(4)9(0.75)-÷-+-÷÷-2. 20141416(2)823⎛⎫--÷-⨯-÷- ⎪⎝⎭3. 3222112334(0.5)0.2-+-------4. 21111531352⎛⎫÷---- ⎪⎝⎭5. 练习：（1）2221110.5633(0.5)---÷-÷-；（2）2213(3)(6)76÷-+-⨯-+；（3）311112(1)1123463⎛⎫-+÷-+-- ⎪⎝⎭；（4）3323138(2)1(3)(2)0.25⎡⎤--÷--+-⨯-÷⎣⎦．6. 12345678979899100+--++--+++--…7. 20131111(24)(1)46812⎛⎫-⨯-+---- ⎪⎝⎭8. 241515181(2)296⎛⎫--⨯--+--- ⎪⎝⎭9. 211(370)0.2524.55(25%)(2)42⎛⎫⎛⎫-⨯-+⨯+-⨯--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭10. 523.228(9)( 3.772)9(3)9(1)(3)⨯-+-⨯+-⨯+-+-11. 43510.712(15)0.7(15)9494⎛⎫⎛⎫⨯+⨯-+⨯+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12. 111113355720112013++++⨯⨯⨯⨯…13. 计算：11121399100+++++…．14. 计算：231002222S =++++…．15.计算：23203333S=++++…．【参考答案】一、知识点睛1．①观察结构划部分；②有序操作依法则；③每次推进一点点．2．①归类组合；②凑整分解；③裂项相消；④倒序相加；⑤错位相减．二、精讲精练1．1-2．13 23．274．1095．（1）3-；（2）7；（3）1-；（4）43-．6．100-7．88．7-9．9610．82-11．43.6-12．1006201313．499514．10122-15．21332- 有理数混合运算（随堂测试）1. 3211(3)2(2)8540.125⎛⎫⎛⎫-÷-÷-----÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2. (13)21292721(47)+2933-⨯+⨯+⨯-⨯3. 计算：23105555S =++++ ．【参考答案】1．41-2．4803．11554- 有理数混合运算（作业）例1：[]311(3)(2)3(4)7⎛⎫--⨯----⨯- ⎪⎝⎭① ② ③【思路分析】观察结构，划为①、②、③三个部分，对每一部分按照对应的运算顺序及法则求解．【过程示范】11(3)(8)(34)7112477124(1)1(24)122⎛⎫=--⨯--+⨯- ⎪⎝⎭⎛⎫=--⨯- ⎪⎝⎭=---=+-+=-原式例2：2112(2)(3)2102543.⎛⎫-÷⨯--⨯-+ ⎪⎝⎭① ②③ 【思路分析】观察结构，划为①、②、③三个部分，对①、②部分，每步只做一次运算．例如，第①部分中将除化为乘，就不要再计算出10.25，而对于第②部分，先将带分数化为假分数，再计算正确答案．【过程示范】1840.25(3)1432 (3)132 (3)134 3⎛⎫=⨯⨯--⨯-+ ⎪⎝⎭⎛⎫=---+ ⎪⎝⎭=-++=-原式1. 3116(2)23322÷---⨯-÷⨯2. 3211511(2)224623⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯---⨯+÷- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭3. 20131347(154)(1)620512⎛⎫-⨯⨯--+-+- ⎪⎝⎭4. 21922.510.245⎡⎤⎛⎫÷--+⨯- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦5. 320131515(2)(1)212÷--⨯+-6.1957315719434331⨯-⨯+⨯-⨯7.211(455)365455211545545365⨯-+⨯-⨯+⨯8.计算：135799S=+++++．【参考答案】1．35 4 -2．4 3．54．25 25．1-6．1200-7．154 000 8．2 500。
有理数的混合运算
有理数的混合运算混合运算是数学中常见的运算方式，它结合了不同类型的运算符号和不同种类的数。
在混合运算中，有理数起着重要的作用，因为它们涉及到分数、整数以及它们之间的运算。
本文将介绍有理数的混合运算，包括加法、减法、乘法和除法。
一、加法运算有理数的加法运算遵循以下规则：正数加正数、负数加负数，结果是正数；正数加负数、负数加正数，结果是负数。
当两个有理数的符号相同时，只需将它们的绝对值相加，并保留相同的符号。
例如，2 +3 = 5，-4 + (-8) = -12。
在混合运算中，加法可以与其他运算符号结合。
例如，计算表达式：2 + 3 * (-4)。
按照运算顺序，先进行乘法运算，得到-12，然后再进行加法运算，最终结果为-10。
二、减法运算有理数的减法运算可以看作是加法运算的逆运算。
要计算两个有理数的减法，可以将减法转化为加法，即将减数取相反数，再进行加法运算。
例如，6 - 3可以看作是6 + (-3)，结果为3。
在混合运算中，减法也可以与其他运算符号结合。
例如，计算表达式：5 - 2 * 4。
同样按照运算顺序，先进行乘法运算，得到8，然后再进行减法运算，最终结果为-3。
三、乘法运算有理数的乘法运算遵循以下规则：同号相乘，结果为正数；异号相乘，结果为负数。
乘法的运算顺序与加法和减法相同，可以根据需要使用括号来改变运算次序。
例如，2 * 3 = 6，-4 * (-8) = 32。
在混合运算中，乘法可以与其他运算符号结合。
例如，计算表达式：2 * 3 + (-4)。
首先进行乘法运算，得到6，然后再进行加法运算，最终结果为2。
四、除法运算有理数的除法运算同样遵循乘法的规则：同号相除，结果为正数；异号相除，结果为负数。
在混合运算中，除法同样可以与其他运算符号结合。
例如，计算表达式：6 + 4 / 2。
首先进行除法运算，得到2，然后再进行加法运算，最终结果为8。
在混合运算中，还需要注意除数不能为0的情况。
如果除数为0，这个运算就是无定义的，因此要避免除数为0的情况。
有理数混合运算(附答案)
2.6有理数混合运算1.下列计算①()330-=--；②()()11135=-+-；③()4223=-÷-；④()55154-=⨯---，其中正确的个数是（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个2.下列各式运算结果为负数的是（ ）A 、532⨯- B 、()5312⨯- C 、()5132⨯- D 、()1532-⨯-3.判断题（1）()()5152125-=-÷=⨯-÷ （ ） （2）()313125431254-=⨯+-=⨯-- （ ）（3）()()()138212733-=---=--⨯- （ ）（4）()()()[]842812842812=+-÷-=-÷+-÷- （ ） （5）()()100105222=-=-⨯ （ ）4.计算（1）()3316⨯÷-； （2）212--； （3）()325.1-⨯-；（4）2234⨯-； （5）()()48352-⨯+⨯-； （6）()⎪⎭⎫⎝⎛---21435420；（7）()322212÷-⨯-； （8）22388⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-；（9）()()33751-÷--； （10）⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-9153153；（11）()⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯--⨯-253112232； （12）()()⎭⎬⎫⎩⎨⎧-÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯+----22114.0311325.列式计算 （1）21与31-的和的平方； （2）2-的立方减去3-的倒数的差；（3）已知甲数为23-，乙数比甲数的平方的2倍少21，求乙数。
6.拓展提高（1）已知有理数满足01331=-+++-c b a ，求()2011c b a ⨯⨯的值；（2）已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的平方等于4，试求()()()200920102d c b a x d c x ⨯-+++⨯⨯- 的值。
第八讲 有理数的五则混合运算
：① ②
练习2-1.计算：① ②
练习2-2.计算：① ②
例3.计算：① ②
练习3-1.计算：① ②
练习3-2.计算：① ②
例4.计算：① ②
练习4-1.计算：① ②
练习4-2.计算：① ②
例5.计算：① ②
练5-1.计算：① ;
② ;
练5-2.计算：① ;
② ;
附加题：
1.计算： （ ）
A.1 B.- C.-1 D.
2.计算：①
②
第八讲有理数的五则混合运算
【知识点一】有理数的混合运算
有理数的五则混合运算：含有有理数的加,减，乘，除，乘方多种运算.
有理数五则混合运算顺序：
(1)先乘方，再乘除，最后加减.
(2)同级运算，从左到右进行.
(3)如果有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。
练：（1）先算乘方，再算乘除，最好算加减 （2）如果有括号，先算括号
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★理数的混合运苏一、素质教育目标（一）知识教学点能按照有理数的运算顺序，正确熟练地进行有理数的加、减、乘.除.乘方的混合运算.（二）能力训练点培养学生的观察能力和运算能力.（三）德育渗透点培养学生在计算前认真审题，确定运算顺序，计算中按步骤审慎进行，最后要验算的好的习惯・（四）美育渗透点通过本节课的学习，学生会认识到小学算术里的四则混合运算顺序同样适用于有理数系，学生会感受到知识的普适性美.二、学法引导1.教学方法：尝试指导法，以学生为主体，以训练为主线.2.学生学法:三、重点、难点.疑点及解决办法重点和难点是如何按有理数的运算顺序，正确而合理地进行有理数混合计算•四、课时安排1课时五、教具学臂生_____________________投影仪、自制胶片.六、师生互动活动设计教师用投影出示练习题，学生用多种形式完成.七、教学步骤（一）复习提问（岀示投影1）1.有理数的运算顺序是什么？2.计算：（口答）①，②，③，④，⑤，⑥.【教法说明】2题都是学生运算中容易出错的题目，学生口答后，如果答对，追问为什么？如果不对，先让他自己找错误原因，若找不出来，让其他同学纠正，使学生真正明0发生错误的原因，从而达到培养运算能力的目的•（二）讲授新课师生共同分析：观察题目中有乘法.除法.减法运算，还有小扌舌号.思考：首先计算小括号里的减法，然后再按照从左到右的顺序进行乘除运算，这样运算的步骤基木清楚了•带分数进行乘除运算时, 必须化成假分数・动笔：按思考的步骤进行计算，在计算时不要“跳步”太多,最后再检查这个计算结果是否正确.一个学生板演，其他学生做在练习本上，教师巡回指导，然后师生共同订正.【教法说明】通过此题的分析，引导学生在进行有理数混合运算时，遵循“观察一思考一动笔一检查”的程序进行计算，有助于培养学生严谨的学风和良好的学习习惯.2.尝试反馈，巩固练习（出示投影2）计算:【教法说明】让学生仿照例题的形式，自己动脑进行分析，然后做在练习本上，两个学生板演.由于此两题涉及负数较多，应提醍学生注意符号问题.教师根据学生练习情况，作适当评价，并对学生普遍岀现的错误，及时进行变式训练.3.例3计算：.教师引导学生分析: 观察题目中有乘方、乘法、除法、加法、减法运算・思考：容易看到＞是彼此独立的，可以首先分别计算，然后再进行加减运算-3一、素质教育目标（一）知识教学点能按照有理数的运算顺序，正确熟练地进行有理数的加、减、乘、除.乘方的混合运算・（二）能力训练点培养学生的观察能力和运算能力.（三）德育渗透点培养学生在计算前认真审题，确定运算顺序，计算中按步骤审慎进行，最后要验算的好的习惯・（四）美育渗透点通过木节课的学习，学生会认识到小学算术里的四则混合运算顺序同样适用于有理数系，学生会感受到知识的普适性美.二、学法引导1.教学方法：尝试指导法，以学生为主体，以训练为主线•2.学生学法:三、重点.难点、疑点及解决办法重点和难点是如何按有理数的运算顺序，正确而合理地进行有理数混合计算•四.课时安排1课时五、教具学具准备投影仪.自制胶片・六.师生互动活动设计教师用投影岀示练习题，学生用多种形式完成.七、教学步骤（一）复习提问（出示投影1）1.有理数的运算顺序是什么？2.计算：（口答）①，②，③，④，⑤，⑥.【教法说明】2题都是学生运算中容易出错的题目，学生口答后，如果答对，追问为什么？如果不对，先让他自己找错误原因，若找不岀来，让其他同学纠正，使学生真正明口发生错误的原因，从而达到培养运算能力的目的•（-）讲授新课师生共同分析：观察题目中有乘法.除法、减法运算，还有小括号.思考：首先计算小括号里的减法，然后再按照从左到右的顺序进行乘除运算，这样兰竺I步骤基木清楚］］带分数进行乘除运算时, 必须化成假分数・动笔：按思考的步骤进行计算，在计算时不要“跳步”太多, 最后再检查这个计算结果是否正确•一个学生板演，其他学生做在练习本上，教师巡回指导，然后师生共同订正.【教法说明】通过此题的分析，引导学生在进行有理数混合运算时，遵循“观察一思考一动笔一检查"的程序进行计算，有助于培养学生严谨的学风和良好的学习习惯.2.尝试反馈，巩固练习（出示投影2）计算:【教法说明】让学生仿照例题的形式，自己动脑进行分析，然后做在练习木上，两个学生板演.由于此两题涉及负数较多，应提醍学生注意符号问题.教师根据学生练习情况，作适当评价，并对学生普遍岀现的错误，及时进行变式训练.3•例3计算：.教师引导学生分析: 观察题目中有乘方、乘法、除法、加法. 减法运算・思考：容易看到，是彼此独立的，可以首先分别计算，然后再进行加减运算-3一、素质教育目标（一）知识教学点能按照有理数的运算顺序，正确熟练地进行有理数的加、减、乘、除.乘方的混合运算・（二）能力训练点培养学生的观察能力和运算能力.（三）德育渗透点培养学生在计算前认真审题，确定运算顺序，计算中按步骤审慎进行，最后要验算的好的习惯・（四）美育渗透点通过木节课的学习，学生会认识到小学算术里的四则混合运算顺序同样适用于有理数系，学生会感受到知识的普适性美.二、学法引导1.教学方法，尝试指导法，以学生为主体，以训练为主线•2.学生学法:三、重点.难点、疑点及解决办法重点和难点是如何按有理数的运算顺序，正确而合理地进行有理数混合计算•四.课时安排1课时五.教具学具准备投影仪.自制胶片・六、师生互动活动设计教师用投影出示练习题，学生用多种形式完成.七.教学步骤（一）复习提问（出示投影1）1.有理数的运算顺序是什么？2.计算：（口答）①，②，③，④，⑤，⑥.【教法说明】2题都是学生运算中容易出错的题目，学生口答后，如果答对，追问为什么？如果不对，先让他自己找错误原因，若找不出来，让其他同学纠正，使学生真正明口发生错误的原因，从而达到培养运算能力的目的•（二）讲授新课1. ____________________________ 例2计M师生共同分析：观察题目中有乘法.除法、减法运算，还有小括号.思考：首先计算小括号里的减法，然后再按照从左到右的顺序进行乘除运算，这样运算的步骤基木清楚了•带分数进行乘除运算时, 必须化成假分数・动笔：按思考的步骤进行计算，在计算时不要“跳步”太多,最后再检查这个计算结果是否正确.一个学生板演，其他学生做在练习本上，教师巡回指导，然后师生共同订正.【教法说明】通过此题的分析，引导学生在进行有理数混合运算时，遵循“观察一思考一动笔一检查”的程序进行计算，有助于培养学生严谨的学风和良好的学习习惯.2.尝试反馈，巩固练习（岀示投影2）计算:【教法说明】让学生仿照例题的形式，自己动脑进行分析，然后做在练习木上，两个学生板演-由于此两题涉及负数较多，应提醍学生注意符号问题.教师根据学生练习情况，作适当评价，并对学生普遍岀现的错误，及时进行变式训练.3.例3计算:教师引导学生分析: 观察题目中有乘方、乘法、除法、加法、减法运算・思考：容易看到＞是彼此独立的，可以首先分别计算，然后再进行加减运算-3一、素质教育目标（一）知识教学点能按照有理数的运算顺序，正确熟练地进行有理数的加、减、乘.除、乘方的混合运算・（二）能力训练点培养学生的观察能力和运算能力.（三）德育渗透点培养学生在计算前认真审题，确定运算顺序，计算中按步骤审慎进行，最后要验算的好的习惯・（四）美育渗透点通过本节课的学习，学生会认识到小学算术里的四则混合运算顺序同样适用于有理数系，学生会感受到知识的普适性美.二、学法引导1.教学方法：尝试指导法，以学生为主体，以训练为主线•2.学生学法:三、重点.难点、疑点及解决办法重点和难点是如何按有理数的运算顺序，正确而合理地进行有理数混合计算•四.课时安排1课时五、教具学具准备投影仪.自制胶片.六.师生互动活动设计教师用投影出示练习题，学生用多种形式完成•七.教学步骤（一）复习提问（岀示投影1）1.有理数的运算顺序是什么？2.计算：（口答）①，②，③，④，⑤，⑥.【教法说明】2题都是学生运算中容易出错的题目，学生口答后，如果答对，追问为什么？如果不对，先让他自己找错误原因，若找不岀来，让其他同学纠正，使学生真正明口发生错误的原因，从而达到培养运算能力的目的•（二）讲授新课1.例2计算师生共同分析：观察题目中有乘法.除法.减法运算，还有小括号•思考：首先计算小括号里的减法，然后再按照从左到右的顺序进行乘除运算，这样运算的步骤基木清楚了•带分数进行乘除运算时, 必须化成假分数・动笔：按思考的步骤进行计算，在计算时不要“跳步”太多,最后再检查这个计算结果是否正确.一个学生板演，其他学生做在练习本上，教师巡回指导，然后师生共同订正.【教法说明】通过此题的分析，引导学生在进行有理数混合运算时，遵循“观察一思考一动笔一检查"的程序进行计算，有助于培养学生严谨的学风和良好的学习习惯.2.尝试反馈，巩固练习（出示投影2）计算:【教法说明】让学生仿照例题的形式，自己动脑进行分析，然后做在练习本上，两个学生板演-由于此两题涉及负数较多，应提醍学生注意符号问题.教师根据学生练习情况，作适当评价，并对学生普遍出现的错误，及时进行变式训练.3•例3计算：.教师引导学生分析：观察题目中有乘方、乘法、除法、加法、减法运算.思考：容易看到，是彼此独立的，可以首先分别计算，然后再进行加减运算-3一、素质教育目标（一）知识教学点能按照有理数的运算顺序，正确熟练地进行有理数的加、减、乘、除.乘方的混合运算・（-）能力训练点培养学生的观察能力和运算能力.（三）德育渗透点培养学生在计算前认真审题，确定运算顺序，计算中按步骤审慎进行，最后要验算的好的习惯・（四）美育渗透点通过本节课的学习，学生会认识到小学算术里的四则混合运算顺序同样适用于有理数系，学生会感受到知识的普适性美.二、学法引导1.教学方法：尝试指导法，以学生为主体，以训练为主线.2.学生学法:三、重点.难点.疑点及解决办法重点和难点是如何按有理数的运算顺序，正确而合理地进行有理数混合计算•四、课时安排1课时五、教具学具准备投影仪.自制胶片・六.师生互动活动设计教师用投影出示练习题，学生用多种形式完成.七、教学步骤（一）复习提问（出示投影1）1.有理数的运算顺序是什么？2.计算：（口答）①，②，③，④，⑤，⑥.【教法说明】2题都是学生运算中容易出错的题目，学生口答后，如果答对，追问为什么？如果不对，先让他自己找错误原因，若找不岀来，让其他同学纠正，使学生真正明0发生错误的原因，从而达到培养运算能力的目的•（二）讲授新课师生共同分析：观察题目中有乘法.除法、减法运算，还有小括号.思考：首先计算小括号里的减法，然后再按照从左到右的顺序进行乘除运算，这样运算的步骤基木清楚了•带分数进行乘除运算时, 必须化成假分数・动笔：按思考的步骤进行计算，在计算时不要“跳步”太多, 最后再检查这个计算结果是否正确.一个学生板演，其他学生做在练习本上，教师巡回指导，然后师生共同订正.【教法说明】通过此题的分析，引导学生在进行有理数混合运算时，遵循“观察一思考一动笔一检查”的程序进行计算，有助于培养学生严谨的学风和良好的学习习惯.2.尝试反馈，巩単练习（出示投号2）计算:【教法说明】让学生仿照例题的形式，自己动脑进行分析，然后做在练习木上，两个学生板演-由于此两题涉及负数较多，应提醍学生注意符号问题.教师根据学生练习情况，作适当评价，并对学生普遍岀现的错误，及时进行变式训练.3.例3计算:教师引导学生分析: 观察题目中有乘方、乘法、除法、加法、减法运算・思考：容易看到＞是彼此独立的，可以首先分别计算，然后再进行加减运算-3一、素质教育目标（一）知识教学点能按照有理数的运算顺序，正确熟练地进行有理数的加.减、乘.除、乘方的混合运算・（二）能力训练点培养学生的观察能力和运算能力.（三）德育渗透点培养学生在计算前认真审题，确定运算顺序，计算中按步骤审慎进行，最后要验算的好的习惯・（四）美育渗透点通过木节课的学习，学生会认识到小学算术里的四则混合运算顺序同样适用于有理数系，学生会感受到知识的普适性美.二.学法引导1.教学方法：尝试指导法，以学生为主体，以训练为主线•2.学生学法:三、重点.难点、疑点及解决办法重点和难点是如何按有理数的运算顺序，正确而合理地进行有理数混合计算•四.课时安排1课时五、教具学具准备投影仪.自制胶片・六、师生互动活动设计教师用投影出示练习题，学生用多种形式完成.七.教学步骤（一）复习提问（岀示投影1）1.有理数的运算顺序是什么？2.计算：（口答）①，②，③，④，⑤，⑥.【教法说明】2题都是学生运算中容易出错的题目，学生口答后，如果答对，追问为什么？如果不对，先让他自己找错误原因，若找不出来，让其他同学纠正，使学生真正明口发生错误的原因，从而达到培养运算能力的目的•（二）讲授新课师生共同分析：观察题目中有乘法.除法、减法运算，还有小括号.思考：首先计算小括号里的减法，然后再按照从左到右的顺序进行乘除运算，这样运算的步骤基木清楚了•带分数进行乘除运算时, 必须化成假分数・动笔：按思考的步骤进行计算，在计算时不要“跳步”太多, 最后再检查这个计算结果是否正确.一个学生板演，其他学生做在练习本上，教师巡回指导，然后师生共同订正.【教法说明】通过此题的分析，引导学生在进行有理数混合运算时，遵循“观察一思考一动笔一检查”的程序进行计算，有助于培养学生严谨的学风和良好的学习习惯.2.尝试反馈，巩固练习（出示投影2）计算:【教法说明】让学生仿照例题的形式，自己动脑进行分析，然后做在练习木上，两个学生板演.由于此两题涉及负数较多，应提醍学生注意符号问题.教师根据学生练习情况，作适当评价，并对学生普遍出现的错误，及时进行变式训练.3.例3计算：.教师引导学生分析: 观察题目中有乘方、乘法、除法、加法、减法运算・思考：容易看到＞是彼此独立的，可以首先分别计算，然后再进行加减运算-3一、素质教育目标（一）知识教学点能按照有理数的运算顺序，正确熟练地进行有理数的加、减、乘.除.乘方的混合运算・（二）能力训练点培养学生的观察能力和运算能力.（三）德育渗透点培养学生在计算前认真审题，确定运算顺序，计算中按步骤审慎进行，最后要验算的好的习惯・（四）美育渗透点通过本节课的学习，学生会认识到小学算术里的四则混合运算顺序同样适用于有理数系，学生会感受到知识的普适性美.二、学法引导1.教学方法：尝试指导法，以学生为主体，以训练为主线•2.学生学法:三、重点.难点.疑点及解决办法重点和难点是如何按有理数的运算顺序，正确而合理地进行有理数混合计算•四.课时安排1课时五、教具学具准备投影仪.自制胶片・六.师生互动活动设计教师用投影出示练习题，学生用多种形式完成.七、教学步骤（一）复习提问（出示投影1）b有理数的运算顺序是什么？2.计算：（口答）①，②，③，④，⑤，⑥.【教法说明】2题都是学生运算中容易出错的题目，学生口答后，如果答对，追问为什么？如果不对，先让他自己找错误原因，若找不岀来，让其他同学纠正，使学生真正明0发生错误的原因，从而达到培养运算能力的目的•（二）讲授新课师生共同分析：观察题目中有乘法、除法、减法运算，还有小括号.思考：首先计算小括号里的减法，然后再按照从左到右的顺序进行乘除运算，这样运算的步骤基木清楚了•带分数进行乘除运算时, 必须化成假分数・动笔：按思考的步骤进行计算，在计算时不要“跳步”太多,最后再检查这个计算结果是否正确.一个学生板演，其他学生做在练习本上，教师巡回指导，然后师生共同订正.【教法说明】通过此题的分析，引导学生在进行有理数混合运算时，遵循“观察一思考一动笔一检查”的程序进行计算，有助于培养学生严谨的学风和良好的学习习惯.2.尝试反馈，巩固练习（出示投影2）计算:【教法说明】让学生仿照例题的形式，自己动脑进行分析，然后做在练习本上，两个学生板演.由于此两题涉及负数较多，应提醍学生注意符号问题.教师根据学生练习情况，作适当评价，并对学生普遍出现的错误，及时进行变式训练.3.例3计算：.教师引导学生分析：观察题目中有乘方、乘法、除法、加法、减法运算・思考：容易看到 > 是彼此独立的，可以首先分别计算，然后再进行加减运算-3一、素质教育目标（一）知识教学点能按照有理数的运算顺序，正确熟练地进行有理数的加、减、乘.除.乘方的混合运算・（二）能力训练点培养学生的观察能力和运算能力.（三）德育渗透点培养学生在计算前认真审题，确定运算顺序，计算中按步骤审慎进行，最后要验算的好的习惯・（四）美育渗透点通过本节课的学习，学生会认识到小学算术里的四则混合运算顺序同样适用于有理数系，学生会感受到知识的普适性美.二、学法引导1.教学方法：尝试指导法，以学生为主体，以训练为主线•2.学生学法:三、重点.难点.疑点及解决办法重点和难点是如何按有理数的运算顺序，正确而合理地进行有理数混合计算•四.课时安排1课时五.教具学具准备投影仪.自制胶片.六、师生互动活动设计教师用投影出示练习题，学生用多种形式完成.七、教学步骤（一）复习提问（岀示投影1）1.有理数的运算顺序是什么？2.计算：（口答）①，②，③，④，⑤，⑥.【教法说明】2题都是学生运算中容易出错的题目，学生口答后，如果答对，追问为什么？如果不对，先让他自己找错误原因，若找不出来，让其他同学纠正，使学生真正明口发生错误的原因，从而达到培养运算能力的目的•（二）讲授新课师生共同分析：观察题目中有乘法.除法、减法运算，还有小括号.思考：首先计算小括号里的减法，然后再按照从左到右的顺序进行乘除运算，这样运算的步骤基木清楚了•带分数进行乘除运算时, 必须化成假分数・动笔：按思考的步骤进行计算，在计算时不要“跳步”太多,最后再检查这个计算结果是否正确.一个学生板演，其他学生做在练习木上，教师巡回指导，然后师生共同订正.【教法说明】通过此题的分析，引导学生在进行有理数混合运算时，遵循“观察一思考一动笔一检查”的程序进行计算，有助于培养学生严谨的学风和良好的学习习惯.2.尝试反馈，巩固练习（出示投影2）计算:【教法说明】让学生仿照例题的形式，自己动脑进行分析，然后做在练习木上，两个学生板演-由于此两题涉及负数较多，应提醍学生注意符号问题.教师根据学生练习情况，作适当评价，并对学生普遍岀现的错误，及时进行变式训练.3.例3计算：.教师引导学生分析: 观察题目中有乘方、乘法、除法、加法、减法运算・思考：容易看到＞是彼此独立的，可以首先分别计算，然后再进行加减运算-3一、素质教育目标（一）知识教学点能按照有理数的运算顺序，正确熟练地进行有理数的加、减、乘.除.乘方的混合运算・（二）能力训练点培养学生的观察能力和运算能力.（三）德育渗透点培养学生在计算前认真审题，确定运算顺序，计算中按步骤审慎进行，最后要验算的好的习惯・（四）美育渗透点通过本节课的学习，学生会认识到小学算术里的四则混合运算顺序同样适用于有理数系，学生会感受到知识的普适性美.二、学法引导1.教学方法：尝试指导法，以学生为主体，以训练为主线.2.学生学法:三、重点.难点.疑点及解决办法重点和难点是如何按有理数的运算顺序，正确而合理地进行有理数混合计算•四.课时安排1课时五、教具学具准备投影仪、自制胶片・六、师生互动活动设计教师用投影岀示练习题，学生用多种形式完成.七、教学步骤（一）复习提问（出示投影1）1.有理数的运算顺序是什么？2.计算：（口答）①，②，③，④，⑤，⑥.【教法说明】2题都是学生运算中容易出错的题目，学生口答后，如果答对，追问为什么？如果不对，先让他自己找错误原因，若找不岀来，让其他同学纠正，使学生真正明口发生错误的原因，从而达到培养运算能力的目的•（二）讲授新课师生共同分析：观察题目中有乘法.除法、减法运算，还有小括号.思考：首先计算/£¥豊空巴辛申g再按照从左到右的顺序进行乘除运算，这样运算的步骤基木清楚了•带分数进行乘除运算时, 必须化成假分数・动笔：按思考的步骤进行计算，在计算时不要“跳步”太多,最后再检查这个计算结果是否正确.一个学生板演，其他学生做在练习本上，教师巡回指导，然后师生共同订正.【教法说明】通过此题的分析，引导学生在进行有理数混合运算时，遵循“观察一思考一动笔一检查”的程序进行计算，有助于培养学生严谨的学风和良好的学习习惯.2.尝试反馈，巩固练习（出示投影2）计算:【教法说明】让学生仿照例题的形式，自己动脑进行分析，然后做在练习本上，两个学生板演.由于此两题涉及负数较多，应提醍学生注意符号问题.教师根据学生练习情况，作适当评价，并对学生。