2018中考数学复习第1轮考点系统复习第3章函数第4节二次函数的图象与性质课件
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中考数学第一轮复习二次函数的图象与性质(共26张PPT)
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函数
二次函数 y=ax2+bx+c(a,b,c 为常数,a≠0)
a>0
a<0
在对称轴的左侧,即当 x< 在对称轴的左侧,即当 x<
-2ba时,y 随 x 的增大而减 -2ba时,y 随 x 的增大而增
增减性 小;在对称轴的右侧,即 大;在对称轴的右侧,即
当 x>-2ba时,y 随 x 的增 当 x>-2ba时,y 随 x 的增
3.结合图象及性质,比较函数值的大小.
例 1 已知二次函数 y=x2-4x+3. (1)用配方法求其图象的顶点 C 的坐
标,并描述该函数的函数值随自变量的增 减而增减的情况;
(2)求函数图象与 x 轴的交点 A,B 的 坐标,及△ABC 的面积.
解: (1)y=x2-4x+3=x2-4x+4-1=(x-2)2-1
, 顶点坐标 (
)
4. y=a(x-h) 2 +k对称轴
,顶点坐标 (
)
考向探究
探究1 二次函数的图象与性质
命题角度: 1.已知二次函数的解析式,画出图象, 求抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、 与坐标轴的交点坐标以及函数增减性等;
2.在同一平面直角坐标系中识别一次函 数或反比例函数及二次函数的图象;
∴AB=1-3=2.
过点 C 作 CD⊥x 轴于点 D,
则△ABC 的面积=12AB·CD=12×2×1=1.
方法模型
(1) 求二次函数图象的顶点坐标有两种方法: ①配方法, ②顶点公式法-2ba,4ac4-a b2.
(2)画抛物线 y=ax2+bx+c 的草图,要确定五 点,即:①开口方向;②对称轴;③顶点;④ 与 y 轴的交点;⑤与 x 轴的交点.
中考数学 精讲篇 考点系统复习 第三章 函数 第四节 大中小二次函数的图像与性质
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4ac-b2 得到 4a =3,即可判断④.
详见“本书 P52 第三章第四节考点梳理特训”
1.★(2020·齐齐哈尔)如图,抛物线 y=ax2+bx+c(a≠0) 与 x 轴交于点(4,0),其对称轴为直线 x=1,结合图象给出 下列结论:①ac<0;②4a-2b+c>0;③当 x>2 时,y 随 x 的 增大而增大;④关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0 有两 个不相等的实数根.其中正确的结论有 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
42
【考情分析】湖南近 3 年主要考查:1.二次函数的图象与性质:二次函 数图象的增减性、顶点坐标、与坐标轴的交点坐标、对称轴、自变量的 取值范围;2.二次函数图象与系数 a,b,c 的关系;3.二次函数解析式 的确定,一般在压轴题第一问考查.
命题点 1:二次函数的图象与性质(2021 年考查 3 次,2020 年考查 7 次, 2019 年考查 9 次) 1.(2018·岳阳第 4 题 3 分)抛物线 y=3(x-2)2+5 的顶点坐标是( C ) A.(-2,5) B.(-2,-5) C.(2,5) D.(2,-5)
( C)
重难点 2:二次函数图象的平移
将抛物线 y=-5x2+1 向左平移 1 个单位长度,再向下平移 2 个单位
长度,所得抛物线为
( A)
A.y=-5(x+1)2-1
B.y=-5(x-1)2-1
C.y=-5(x+1)2+3
D.y=-5(x-1)2+3
【思路点拨】方法一:平移前抛物线的顶点坐标为(0,1)→平移后抛物 线的顶点坐标为(-1,-1) 利用顶点式,a=-5 平移后抛物线的 解析式为 y=-5(x+1)2-1.方法二:直接利用“上加下减常数项,左加 右减自变量”的平移规律求出平移后抛物线的解析式,即 y=-5x2+1 左移,自变量加1;下移,常数项减2y=-5(x+1)2+1-2.
详见“本书 P52 第三章第四节考点梳理特训”
1.★(2020·齐齐哈尔)如图,抛物线 y=ax2+bx+c(a≠0) 与 x 轴交于点(4,0),其对称轴为直线 x=1,结合图象给出 下列结论:①ac<0;②4a-2b+c>0;③当 x>2 时,y 随 x 的 增大而增大;④关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0 有两 个不相等的实数根.其中正确的结论有 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
42
【考情分析】湖南近 3 年主要考查:1.二次函数的图象与性质:二次函 数图象的增减性、顶点坐标、与坐标轴的交点坐标、对称轴、自变量的 取值范围;2.二次函数图象与系数 a,b,c 的关系;3.二次函数解析式 的确定,一般在压轴题第一问考查.
命题点 1:二次函数的图象与性质(2021 年考查 3 次,2020 年考查 7 次, 2019 年考查 9 次) 1.(2018·岳阳第 4 题 3 分)抛物线 y=3(x-2)2+5 的顶点坐标是( C ) A.(-2,5) B.(-2,-5) C.(2,5) D.(2,-5)
( C)
重难点 2:二次函数图象的平移
将抛物线 y=-5x2+1 向左平移 1 个单位长度,再向下平移 2 个单位
长度,所得抛物线为
( A)
A.y=-5(x+1)2-1
B.y=-5(x-1)2-1
C.y=-5(x+1)2+3
D.y=-5(x-1)2+3
【思路点拨】方法一:平移前抛物线的顶点坐标为(0,1)→平移后抛物 线的顶点坐标为(-1,-1) 利用顶点式,a=-5 平移后抛物线的 解析式为 y=-5(x+1)2-1.方法二:直接利用“上加下减常数项,左加 右减自变量”的平移规律求出平移后抛物线的解析式,即 y=-5x2+1 左移,自变量加1;下移,常数项减2y=-5(x+1)2+1-2.
中考数学 精讲篇 考点系统复习 第三章 函数 第四节 二次函数的图像与性质
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42
重难点 1:二次函数的图象与性质
在探究二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与性质的过程中,x 与
y 的几组对应值列表如下:
x
…
-1
1 -2
0
1 2
1
3 2
2…
y…2
3 4
0 -14 0
3 4
2…
根据表格所提供的数据,完成问题: (1)在平面直角坐标系中,画出该二次函数的图象;
(2)该二次函数图象开口向上上 ; (3)该二次函数图象的对称轴为直线
第四节 二次函数的图象 与性质
1.二次函数 y=ax2与一次函数 y=ax+a 在同一坐标系中的大致图象可
能是
(D)
2.将抛物线 y=x2-6x+5 向上平移两个单位长度,再向右移一个单位长
度后,得到的抛物线解析式是
( D)
A.y=(x-4)2-6 B.y=(x-1)2-3
∴平移后的抛物线的解析式为 y=-14x2+2x.
类型四:平移确定解析式 将抛物线 y=-14x2+x+8 向右平移 2 个单位,向下平移 5 个单位,
求平移后的抛物线的解析式.
解:∵y=-14x2+x+8=-14(x-2)2+9, 且抛物线向右平移 2 个单位,向下平移 5 个单位, y=-14(x-2-2)2+9-5=-14(x-4)2+4=-14x2+2x,
故抛物线的解析式为 y=12x2-12x-3.
类型二:a,b,c 有两个量未知 已知抛物线 y=ax2+bx-2(a>0)与 x 轴交于 A(-2,0),B(1,0)两
点,求抛物线的解析式.
解:∵y=ax2+bx-2 过点 A(-2,0),B(1,0), 4a-2b-2=0, a=1
重难点 1:二次函数的图象与性质
在探究二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与性质的过程中,x 与
y 的几组对应值列表如下:
x
…
-1
1 -2
0
1 2
1
3 2
2…
y…2
3 4
0 -14 0
3 4
2…
根据表格所提供的数据,完成问题: (1)在平面直角坐标系中,画出该二次函数的图象;
(2)该二次函数图象开口向上上 ; (3)该二次函数图象的对称轴为直线
第四节 二次函数的图象 与性质
1.二次函数 y=ax2与一次函数 y=ax+a 在同一坐标系中的大致图象可
能是
(D)
2.将抛物线 y=x2-6x+5 向上平移两个单位长度,再向右移一个单位长
度后,得到的抛物线解析式是
( D)
A.y=(x-4)2-6 B.y=(x-1)2-3
∴平移后的抛物线的解析式为 y=-14x2+2x.
类型四:平移确定解析式 将抛物线 y=-14x2+x+8 向右平移 2 个单位,向下平移 5 个单位,
求平移后的抛物线的解析式.
解:∵y=-14x2+x+8=-14(x-2)2+9, 且抛物线向右平移 2 个单位,向下平移 5 个单位, y=-14(x-2-2)2+9-5=-14(x-4)2+4=-14x2+2x,
故抛物线的解析式为 y=12x2-12x-3.
类型二:a,b,c 有两个量未知 已知抛物线 y=ax2+bx-2(a>0)与 x 轴交于 A(-2,0),B(1,0)两
点,求抛物线的解析式.
解:∵y=ax2+bx-2 过点 A(-2,0),B(1,0), 4a-2b-2=0, a=1
中考数学 考点系统复习 第三章 函数 第三节 反比例函数 第四节 二次函数的图象与性质
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确结论的序号都填上)
12.(2021·威宁县模拟)如图,在平面直角坐标系中,二次 函数 y=ax2+4x-3 图象的顶点是 A,与 x 轴交于 B,C 两点, 与 y 轴交于点 D,点 B 的坐标是(1,0). (1)a= ; (2)求 A,C 两点的坐标,并根据图象直接写出当 y>0 时 x 的取值范围; (3)平移该二次函数的图象,使点 D 恰好落在点 A 的位置上,求平移后图 象所对应的二次函数的解析式.
11.(2020·泰安)已知二次函数 y=ax2+bx+c(a,b,c 是常数,a≠0)
的 y 与 x 的部分对应值如下表:
x
-5
-4
-2
0
2
y
6
0
-6
-4
6
下列结论:①a>0;②当 x=-2 时,函数最小值为-6;③若点(-8,
y1),点(8,y2)在二次函数图象上,则 y1<y2;④方程 ax2+bx+c=-5 有两个不相等的实数根.其中,正确结论的序号是_①__ ③④_.(把所有正
组对应值:
x
… -2 0
1
3
…
y
Байду номын сангаас
…6
-4 -6 -4 …
下列各选项中,正确的是
( C)
A.这个函数的图象开口向下
B.这个函数的图象与 x 轴无交点
C.这个函数的最小值小于-6
D.当 x>1 时,y 的值随 x 值的增大而增大
4.已知(-3,y1),(-2,y2),(1,y3)是抛物线 y=-3x2-12x+m 上的
第四节 二次函数的图象 与性质
1.(2020·黔南州模拟)对于二次函数 y=3(x-2)2+1 的图象,下列说法
中考数学一轮复习 第三章 函数 第4节 二次函数的图象与性质课件
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次函数与坐标轴的交点问题转化为一元二次方程解决,或将一元二次方程问题转
化为二次函数问题,利用函数的图象与性质解决
12/8/2021
未完继续
第十四页,共二十六页。
与不 ax2+bx+c>0的解集 函数y=ax2+bx+c的图象位于x轴上方对应
等式 (duìyìng)的点的横坐标的取值范围
的关
ax2+bx+c<0的解集
12/8/2021
第二十五页,共二十六页。
内容(nèiróng)总结
第三章 函 数。二次函数图象与a、b、c的特殊关系(guān xì)。图象的平移(以一般式y=ax2+bx+c为例)。二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)。2.用配方 法将一般式转化为顶点式求解。3.将对称轴的x值代入函数解析式求对应y值。在对称轴右侧,y随x的增大而增大。a+b+c。4a+2b+c。与x轴的一个交
D
12/8/2021
第二十四页,共二十六页。
【解析】由二次函数和一次函数的解析式可知,当x=0时,两函数图 象与y轴交于同一点,故A错误;当a>0时,二次函数图象开口向上,一 次函数图象经过第一、三象限(xiàngxiàn),故B错误;当a<0时,二次函数图 象开口向下,一次函数图象经过第二、四象限,故C错误,∴选D.
判断
相 关
结论
12/8/2021
图 象
a>0 结 ab>0
论 c⑫ >0
b2-4ac⑬ <0
>
a⑭ 0 ab>0
c⑮ = 0
b2-4ac>0
<
a⑯ 0
备战2018年中考数学(人教版)《二次函数的图象与性质》专题复习课件
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b 2a
最值
时,
4ac - b 2 4a
当x=- 2a 时, y最大值= 4ac - b 2
4a
b
考点 3 抛物线的平移规律 因为平移不改变图形的形状和大小,所以抛物线的平移可归结 为顶点的平移,即将已知的二次函数化为顶点式(y=a(x-h)2 +k,a≠0)后,a不变,仅是顶点的横、纵坐标变,其变化规 律是:“h的正、负——左、右移,k的正、负——上、下移”, 如将y=a(x-h)2+k(a≠0)向左(向右)平移m(m>0)个单位,则 为①__y=a(x-h±m)2+k__;若再向上(向下)平移n(n>0)个 单位,则为②__y=a(x-h)2+k±n__.
第一部分 系统复习 成绩基石
第三章
函数及其图象
第12讲 二次函数的图象与性质
考点梳理过关
考点1 二次函数的概念及解析式
一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数, a≠0)的函数叫做二次函数
一般式 y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0) 解析式 ①__y=a(x-h)2+k__(a,h,k为常 顶点式 数,a≠0) ②__y=a(x-x1)(x-x2)__[(x1,0), 交点式 (x2,0)为抛物线与x轴的交点]
3
【思路分析】根据抛物线的开口方向,利用二次函数的性质 判断A;根据图形直接判断B;根据图象,当-1<x<2时,抛物 线落在x轴的下方,则y<0,进而判断C;根据对称轴结合开口 方向得出函数的增减性,从而判断D.
D 由抛物线的开口向上,可知a>0,函数有最小值,正确,故 1 A选项不符合题意;由图象可知,对称轴为x= 2 ,正确,故B选项 不符合题意;由图象可知,当-1<x<2时,y<0,正确,故 C选 1 项不符合题意;因为 a>0,抛物线开口向上,对称轴为x= 2 ,所 1 以当x> 2 时,y随x的增大而增大,而当x< 1 时,y随x的增大 2 而减小,错误,故D选项符合题意.
最值
时,
4ac - b 2 4a
当x=- 2a 时, y最大值= 4ac - b 2
4a
b
考点 3 抛物线的平移规律 因为平移不改变图形的形状和大小,所以抛物线的平移可归结 为顶点的平移,即将已知的二次函数化为顶点式(y=a(x-h)2 +k,a≠0)后,a不变,仅是顶点的横、纵坐标变,其变化规 律是:“h的正、负——左、右移,k的正、负——上、下移”, 如将y=a(x-h)2+k(a≠0)向左(向右)平移m(m>0)个单位,则 为①__y=a(x-h±m)2+k__;若再向上(向下)平移n(n>0)个 单位,则为②__y=a(x-h)2+k±n__.
第一部分 系统复习 成绩基石
第三章
函数及其图象
第12讲 二次函数的图象与性质
考点梳理过关
考点1 二次函数的概念及解析式
一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数, a≠0)的函数叫做二次函数
一般式 y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0) 解析式 ①__y=a(x-h)2+k__(a,h,k为常 顶点式 数,a≠0) ②__y=a(x-x1)(x-x2)__[(x1,0), 交点式 (x2,0)为抛物线与x轴的交点]
3
【思路分析】根据抛物线的开口方向,利用二次函数的性质 判断A;根据图形直接判断B;根据图象,当-1<x<2时,抛物 线落在x轴的下方,则y<0,进而判断C;根据对称轴结合开口 方向得出函数的增减性,从而判断D.
D 由抛物线的开口向上,可知a>0,函数有最小值,正确,故 1 A选项不符合题意;由图象可知,对称轴为x= 2 ,正确,故B选项 不符合题意;由图象可知,当-1<x<2时,y<0,正确,故 C选 1 项不符合题意;因为 a>0,抛物线开口向上,对称轴为x= 2 ,所 1 以当x> 2 时,y随x的增大而增大,而当x< 1 时,y随x的增大 2 而减小,错误,故D选项符合题意.
2018中考数学总复习 基础知识梳理 第3单元 函数及其图象 3.5 二次函数及其图象
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象经过一、三、四象限,反比例函数
y
c
x 经过二、四象限.
【答案】B
K12课件
11
【例2】如图,已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于点A(1,0),与y轴的交点B在(0,-2)和(0,-1)之间(不包括这两点),对 称轴为直线x=1,下列结论: ( )
①abc>0 ③4ac-b2<8a
K12课件
9
解析式的求法
确定二次函数的解析式,一般用待定系数法,由于二次函数解析式 有三个解析式a,b,c(或a,h,k或a,x1,x2),因而确定二次函 数解析式需要已知三个独立条件: 1.已知抛物线上三个任意点时,选用一般式比较方便. 2.已知抛物线的顶点坐标,选用顶点式比较方便. 3.已知抛物线与x轴两个交点的坐标(或横坐标x1,x2)时,选用交 点式比较方便.
即b=-2a,∴c=-3a.又∵函数图1 <象a与<y2轴交点在(0,-2)(0,-1)之间,∴-2
<c<-1,即-2<-3a<-1,∴3 3 .故④正确.∵a>0,∴b-c>0(a=b-c),
即b>c.故⑤正确.
【答案】D
K12课件
13
【例3】将抛物线y=x2-4x-4向左平移三个单位,再向上平移五个单
K12课件
5
2.当a<0时,抛物线开口向下,对称轴是直线x= b .当x= b 时,
2a
2a
y有最大值为
4ac b2 4a
.在对称轴左边(即x<
b 2a
)时,y随x增大而
增大.在对称轴右侧(即x>
b 2a
)时,y随x增大而减小.顶点
b 2a
,
4ac 4a
2018年云南中考数学一轮复习课件-第3章第4节 二次函数的图象与性质
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2
第17页
2018年中考数学复习课件
【错因分析】∵y=-2x -4x+1=-2(x+1) +3,而 x=-1 在-3≤x≤0 范围内,∴当 x=-1 时,y 取得最大值.解决此 类题必须先看抛物线顶点横坐标是否在所给自变量的取值范围 内. 【方法指导】确定二次函数最值的方法: ①图象法:即画出图象,图象的最高点的纵坐标为最大值,最 低点的纵坐标为最小值;②对称轴法:当对称轴在自变量范围 2 4ac-b 内时,y 最值= ;③端点取值:当对称轴不在自变量范围 4a 内时,则计算自变量两端点的函数值再比较.
第10页
2018年中考数学复习课件
重难点 1:二次函数的图象和性质 2 1.(2017·玉林、崇左、梧州)对于函数 y=-2(x-m) 的图象,下 列说法不正确的是( D ) A.开口向下 B.对称轴是 x=m C.最大值为 0 D.与 y 轴不相交
第11页
2018年中考数学复习课件
2.(2016·曲靖)已知(-1,y1),(-2,y2),(-4, y3)是抛物线 y=-2x2-8x+m 上的点,则( C ) A.y1<y2<y3 B.y3<y2<y1 C.y3<y1<y2 D.y2<y3<y1,
第14页
2018年中考数学复习课件
重难点 2:二次函数解析式的确定 3 . 二次函数的图象如图所示 , 则其解析式为 __y 2 =-x +2x+3__.
4.已知一抛物线的顶点在 y 轴上,且过两点(1, 2 2), (2, 5), 则此抛物线的解析式为__y=x +1__.,
第15页
2018年中考数学复习课件
2018年中考数学复习课件
第四节 二次函数的图象与性质 【云南考情分析】1.二次函数的图象与性质.单独 命题较少, 出题简单. 2.二次函数解析式的确定, 是一个主要命题点,结合几何知识在压轴题第一问 中出现.
第17页
2018年中考数学复习课件
【错因分析】∵y=-2x -4x+1=-2(x+1) +3,而 x=-1 在-3≤x≤0 范围内,∴当 x=-1 时,y 取得最大值.解决此 类题必须先看抛物线顶点横坐标是否在所给自变量的取值范围 内. 【方法指导】确定二次函数最值的方法: ①图象法:即画出图象,图象的最高点的纵坐标为最大值,最 低点的纵坐标为最小值;②对称轴法:当对称轴在自变量范围 2 4ac-b 内时,y 最值= ;③端点取值:当对称轴不在自变量范围 4a 内时,则计算自变量两端点的函数值再比较.
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2018年中考数学复习课件
重难点 1:二次函数的图象和性质 2 1.(2017·玉林、崇左、梧州)对于函数 y=-2(x-m) 的图象,下 列说法不正确的是( D ) A.开口向下 B.对称轴是 x=m C.最大值为 0 D.与 y 轴不相交
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2018年中考数学复习课件
2.(2016·曲靖)已知(-1,y1),(-2,y2),(-4, y3)是抛物线 y=-2x2-8x+m 上的点,则( C ) A.y1<y2<y3 B.y3<y2<y1 C.y3<y1<y2 D.y2<y3<y1,
第14页
2018年中考数学复习课件
重难点 2:二次函数解析式的确定 3 . 二次函数的图象如图所示 , 则其解析式为 __y 2 =-x +2x+3__.
4.已知一抛物线的顶点在 y 轴上,且过两点(1, 2 2), (2, 5), 则此抛物线的解析式为__y=x +1__.,
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第四节 二次函数的图象与性质 【云南考情分析】1.二次函数的图象与性质.单独 命题较少, 出题简单. 2.二次函数解析式的确定, 是一个主要命题点,结合几何知识在压轴题第一问 中出现.
中考数学一轮复习 第三章 函数 第4节 二次函数的图象与性质数学课件
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(3)判断下列关于该二次函数的几个选项的说法是否正确(对的打 “√”,错的打“×”).
①抛物线的开口向下
( ×)
②当x>1时,y随x的增大而增大
(√ )
③二次函数的最小值是-4 ④二次函数图象的对称轴是x=1
(√ ) (√ )
⑤已知x=5时,y=12,则x=-3时,y=12
⑥二次函数图象的顶点坐标是(1,-4)
方程无实根,则b2-4ac 40 < 0 抛物线与x轴无交点
温馨提示 数形结合,熟练应用二次函数与一元二次方程的互化关系,
将二次函数与坐标轴的交点问题转化为一元二次方程解决,或将一元
二次方程问题转化为二次函数问题,利用函数的图象与性质解决
12/9/2021
未完继续
与不 ax2+bx+c>0的解集 函数y=ax2+bx+c的图象位于x轴上方
等式 对应的点的横坐标的取值范围
的关
ax2+bx+c<0的解集 函数y=ax2+bx+c的图象位于x轴下方
系 对应的点的横坐标的取值范围
12/9/2021
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重难点突破
二次函数的图象与性质 例 下面三个表格分别给出两个变量x、y的对应关系. 表格一:
x … -2 -1 0 1 2 … y … -6 -3 0 3 6 …
2.用配方法将一般式转化为顶点式求解;
3.将对称轴的x值代入函数解析式求对应y值
未完继续
根 据
二次
函 数 解 析 式 判 断 函
数图
象 与
性质
a>0时,在对称轴左侧,y随x a<0时,在对称轴左侧,y随x的
的增大而减小;在对称轴右侧 增大而增大;在对称轴右侧,y
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