几何画板(实验二)

实 验 报 告
学院： 学院：数学与计算机科学学院 年级： 年级：2009 级 班级： 班级：数本三班 学号： 学号： 姓名： 姓名：
实验二
实验内容： 实验内容： 1）实验材料 2.4 ） 2）设 ABCD 为矩形，P 是 AB 上的一动点，过 P 作 PE⊥AC 于 E， ） 为矩形， 上的一动点， ⊥ ， PF⊥BD 于 F ⊥ a. 作出 EF 的中点轨迹 b. P 在矩形 ABCD 运动，作出线段 EF 运动的轨迹 运动， 3）三角形 ABC 顶点在一定圆上运动，另外两个顶点固定，作出三 ） 顶点在一定圆上运动，另外两个顶点固定， 外心的轨迹， 角形 ABC 外心的轨迹，并讨论分出各种情形 4）作出与已知定圆、定直线都相切的圆的圆心轨迹 ）作出与已知定圆、
第二题： 为矩形， 上的一动点， 第二题：设 ABCD 为矩形，P 是 AB 上的一动点，过 P 作 PE⊥AC ⊥ 于 E，PF⊥BD 于 F ， ⊥ a. 作出 EF 的中点轨迹 b. P 在矩形 ABCD 运动，作出线段 EF 运动的轨迹 运动， 实验步骤： 实验步骤： a. 作出 EF 的中点轨迹 1）作出矩形 ABCD，在线段 AB 上选一点 P ） ， 2）选定点 A 和点 C,连接点 A 和点 C 的线段 AC；选定点 B 和点 D, ） 连接点 ； 连接点 B 和点 D 的线段 BD 3）选定点 P 和线段 AC，作 PE⊥AC 于 E ） ， ⊥ 4）选定点 P 和线段 BD，作 PF⊥BD 于 F ） ， ⊥ 5）选定点 E 和点 F，作线段 EF ） ， 6）选点线段 EF，作线段 EF 的中点 G ） ， 7） ） 选定点 P 和点 G ,即可作出当点 P 在线段 AB 上运动时线段 EF 的 即可作出当点 即可作出 的轨迹（如图（ ） 中点 G 的轨迹（如图（1） ） b. P 在矩形 ABCD 运动，作出线段 EF 运动的轨迹 运动， 1）作出矩形 ABCD， ） ， 2）选定点 A、点 B、点 C 和点 D，作出矩形 ABCD 的内部，然后再 ） 的内部， 、 、 ， 在矩形边界上任选一点 在矩形边界上任选一点 P 3）选定点 A 和点 C,连接点 A 和点 C 的线段 AC；选定点 B 和点 D, ） 连接点 ； 连接点 B 和点 D 的线段 BD 4）选定点 P 和线段 AC，作 PE⊥AC 于 E ） ， ⊥ 5）选定点 P 和线段 BD，作 PF⊥BD 于 F ） ， ⊥ 6）选定点 E 和点 F，作线段 EF ） ， 7）选定点 P 和线段 EF，即可作出点 P 在矩形 ABCD 上运动时线段 ） ，即可作出点 EF 的轨迹（如图（2） 的轨迹（如图（ ） ）
第一题： 第一题：实验材料 2.4
实验步骤： 实验步骤： 1）作定圆⊙A ）作定圆⊙ 2）在圆⊙A 上选一点 C，在圆⊙A 选一点 D，连接点 C 和点 D 的线 ）在圆⊙ ，在圆⊙ ， 段 CD 3）选定线段 CD，作出中点 E ） ， 4）选定线段 CD 和点 E，作出线段 CD 的中垂线 j ） ， 5）选定点 A 和点 C，做直线 k，交中垂线 j 于点 F ） ， ， 6） ） 选定点 A 和点 F， 即可作出点 ， 即可作出点 C 在圆上运动时点 F 的轨迹 如图） （如图）
第四题：作出与已知定ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ、 第四题：作出与已知定圆、定直线都相切的圆的圆心轨迹 实验步骤： 实验步骤： （1）做定圆 A ，定直线 CD 。 做圆 A 上任意一点 E 。 选定点 A 与点 E ， 做直线 AE 。 选定直线 AE （2 ） 做垂线， 与点 E ，做垂线，再选定直线 CD ，做出交点 F 。 做出角平分线， （3）按顺序选定点 E , F 与 D ，做出角平分线，再选定直线 AE ，选择 交点， 交点，得到点 G 。选定点 G 与 E ，选择作图下的以圆心和圆周上的点 绘图，得到所求的圆。 绘图，得到所求的圆。 选择作图下的轨迹，即可得到与已知定圆、 （4）选定圆心 G 与点 E ，选择作图下的轨迹，即可得到与已知定圆、 定直线都相切的圆的圆心的轨迹。 定直线都相切的圆的圆心的轨迹。 做出角平分线，步骤同（ （ （4 （5）同样选定 E，F，C，做出角平分线，步骤同（3） 4）即得另一 边轨迹。 边轨迹。
（1） ）
（2） ）
第三题： 顶点在一定圆上运动，另外两个顶点固定 点固定， 第三题：三角形 ABC 顶点在一定圆上运动，另外两个顶点固定，作 外心的轨迹， 出三角形 ABC 外心的轨迹，并讨论分出各种情形 实验步骤： 实验步骤： 1）作出圆⊙D，在圆⊙D 上任选一点 A ）作出圆⊙ ，在圆⊙ 2）以点 A 为顶点，作三角形△ABC ） 为顶点，作三角形△ 3）选定线段 AB，作出线段 AB 的中点 E，再选定线段 AB，作出线 ） ， ， ， 段 AB 的垂直平分线 4）选定线段 AC，作出线段 AC 的中点 F，再选定线段 AC，作出线 ） ， ， ， 的垂直平分线， 段 AC 的垂直平分线，两垂直平分线交于点 W，点 G 即为三角形 ， ABC 的外心 5）选定点 A 和点 G，即可作出当点 A 在圆 D 上运动时点 W 的轨迹 ） ， （如图） 如图）
情形一： 情形一：轨迹为一条线段
情形二： 情形二：轨迹为两条射线
情形三： 情形三：轨迹为一个点
情形四：轨迹为一条直线 情形四：轨迹为一条直线
实验结论及其存在问题: 实验结论及其存在问题 结论：第一题： 的轨迹为一椭圆 为一椭圆； 结论：第一题：点 C 在圆上运动时点 F 的轨迹为一椭圆； 第二题： 当点 P 在线段 AB 上运动时线段 EF 的中点 G 的轨迹 第二题： 为一线段， 为一线段，点 P 在矩形 ABCD 上运动时线段 EF 的轨 迹为一阴影部分； 为一阴影部分； 第三题： 当点 A 在圆 D 上运动时点 W 的轨迹可能为一条线段， 的轨迹可能为一条线段 可能为一条线段， 第三题： 可能为两条射线，可能为一个点，可能为一条直线； 可能为两条射线，可能为一个点，可能为一条直线； 第四题： 与已知定圆、 定直线都相切的圆的圆心轨迹为两条抛 第四题： 与已知定圆、 定直线都相切的圆的圆心轨迹为两条抛 物线。 物线。 存在问题： 知识点不熟悉， 对于主动点和被动对象的判断也不是十分 存在问题： 知识点不熟悉， 迅速，导致作图效率不是很高。 迅速，导致作图效率不是很高。 思考：第一题中， 在圆⊙ 的外面， 思考：第一题中，如果点 D 在圆⊙A 的外面，则点 C 在圆上运动时 的轨迹为一双曲线 如下图） 为一双曲线（ 点 F 的轨迹为一双曲线（如下图）