一元一次方程15次

合集下载

一元一次方程知识点及经典例题

一、知识要点梳理知识点一：方程和方程的解1.方程：含有_____________的______叫方程注意：a.必须是等式 b.必须含有未知数。

易错点：（1）.方程式等式，但等式不一定是方程；（2）.方程中的未知数可以用x 表示，也可以用其他字母表示；（3）.方程中可以含多个未知数。

考法：判断是不是方程：例：下列式子：(1).8-7=1+0 (2). 1、一元一次方程：一元一次方程的标准形式是：ax+b=0(其中x 是未知数，a,b 是已知数，且a≠0)。

要点诠释：一元一次方程须满足下列三个条件：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的次数是1次；（3）整式方程． 2、方程的解：判断一个数是否是某方程的解：将其代入方程两边，看两边是否相等．知识点二：一元一次方程的解法1、方程的同解原理（也叫等式的基本性质）等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。

如果，那么；(c 为一个数或一个式子)。

等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

如果，那么；如果，那么要点诠释：分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的数，分数的值不变。

即：（其中m≠0）特别须注意：分数的基本的性质主要是用于将方程中的小数系数（特别是分母中的小数）化为整数，如方程：－=1.6，将其化为：－=1.6。

方程的右边没有变化，这要与“去分母”区别开。

2、解一元一次方程的一般步骤：解一元一次方程的一般步骤变形步骤具体方法变形根据注意事项去分母方程两边都乘以各个分母的最小公倍数等式性质21．不能漏乘不含分母的项；2．分数线起到括号作用，去掉分母后，如果分子是多项式，则要加括号去括号先去小括号，再去中括号，最后去大括号乘法分配律、去括号法则 1．分配律应满足分配到每一项 2．注意符号，特别是去掉括号移项把含有未知数的项移到方程的一边，不含有未知数的项移到另一边等式性质11．移项要变号；2．一般把含有未知数的项移到方程左边，其余项移到右边合并同类项把方程中的同类项分别合并，化成“b ax =”的形式（0≠a ）合并同类项法则合并同类项时，把同类项的系数相加，字母与字母的指数不变未知数的系数化成“1”方程两边同除以未知数的系数a ，得a bx =等式性质2 分子、分母不能颠倒要点诠释：理解方程ax=b 在不同条件下解的各种情况，并能进行简单应用:①a≠0时，方程有唯一解；②a=0，b=0时，方程有无数个解； ③a=0，b≠0时，方程无解。

90道一元一次方程带解过程

90道一元一次方程带解过程1. 2(x-2)-3(4x-1)=9(1-x)2x-4-12x+3=9-9xx=-102. 11x+64-2x=100-9x18x=36x=23. 15-(8-5x)=7x+(4-3x)15-8+5x=7x+4-3xx=-34. 3(x-7)-2[9-4(2-x)]=223x-21-2(9-8+4x)=223x-21-2-8x=22-5x=55x=-115. 2(x-2)+2=x+12x-4+2=x+1x=36. 30x-10(10-x)=100 30x-100+10x=100 40x=200x=507. 4(x+2)=5(x-2)4x+8=5x-10x=188. 120-4(x+5)=28 120-4x-20=28-4x=-72x=189. 15x+854-65x=54 -50x=-800x=1610. 3(x-2)+1=x-(2x-1)3x-6+1=x-2x+14x=6x=3/211. 11x+64-2x=100-9x 18x=36x=212. 14.59+x-25.31=0 x=10.7213. (x-6)×7=2x -27x-42=2x-25x=40x=814. 3x+x=184x=18x=9/215. 12.5-3x=6.5x=216. 1.2(x-0.6)=4.8 1.2x- 7.2=4.8 1.2x=12x=1017. x+12.5=3.5x 2.5x=12.5x=518. 8x-22.8=1.2 8x=21.6x=2.719. 2x=5x-33x=3x=120. x+5=8甲、乙两地相距162公里，一列慢车从甲站开出，每小时走48，一列快车从乙站开出，每小时走60公里，试问：若两车相向而行，慢车先开出1小时，再用多少小时，两车才能相遇？（一元一次方程解）解：设再用x小时两车相遇48(x+1)+60x=16248x+48+60x=162108x=114x=57/53两车同时同行（快车在后面），几小时可以追上慢车？（一元一次方程解）解：设x小时后追上60x-48x=16212x=162x=13.5小时答：13.5小时后追上一搜客船从A地出发到B地顺流行驶，用了2.5小时；从B地返回A地逆流行驶，用了3.5小时，已知水流的速度是4千米∕时，求客船在静水中的平均速度？（一元一次方程解）解：设客船静水速度为每小时x千米2.5(x+4)=3.5(x-4)2.5x+10=3.5x-143.5x-2.5x=10+14x=24答：客船静水速度为每小时24千米一队学生练习行军，以每小时5公里的速度步行，出发3小时后，学校通讯员以每小时60公里的速度追上去，文通讯员经过多少小时追上学生队伍？（一元一次方程解）解：设x小时后追上60x=5（x+3)60x=5x+1555x=15x=3/11一列慢车从某站开出，每小时行48km，过了一段时间，一列快车从同站出发与慢车通向而行，每小时行72km，又经过1.5小时追上慢车，快车开出前，慢车已行了多少小时？（一元一次方程解）解：设慢车已经行了x小时48x+48×1.5=72×1.548x+72=72*1.548x=36x=0.75答：慢车已经行了0.75小时一个人从甲村走到乙村，如果他每小时走4千米，那么走到预定的时间，离乙村还有1.5千米;如果他每小时走5km，那么比一定时间少用半小时就可以到达乙村。

一元一次方程与应用问题及实际问题

一元一次方程与应用问题及实际问题一元一次方程是我们在数学学习中最基础的方程之一，也是解决许多实际问题的重要工具。

一元一次方程的一般形式为：ax + b = 0，在解决实际问题中，我们通常会用字母来表示未知量，方程则是建立起未知量与已知量之间的关系。

下面将结合具体的应用问题来说明一元一次方程的使用。

1.买手机的问题：小明想要买一部手机，现在商店正在搞促销活动，原价2000元的手机打五折出售，请问他要付多少钱？解：设小明需要付的钱为x元，根据题意可得方程：x=2000×0.5运用乘法性质，我们可以将等式变形为：x=1000。

所以小明需要付1000元。

2.乘坐公交车的问题：小红每次上学都要乘坐公交车，现在每次乘坐一次公交车需要支付2元，请问她上学一个月需要支付多少车费？解：设小红一个月乘坐公交车的次数为x次，根据题意可得方程：2x=30。

运用乘法性质，我们可以将等式变形为：x=15所以小红上学一个月需要支付15次×2元/次=30元。

3.阳光房的问题：现在有一家阳光房公司，他们的标准价格是每平方米5000元，但是他们正在搞促销活动，原价的85%出售，请问一个面积为100平方米的阳光房需要付多少钱？解：设阳光房的价格为x元，根据题意可得方程：x=100×5000×0.85实际问题中，我们经常会遇到一元一次方程，通过建立方程求解，有助于我们用数学方法解决实际的经济、商业、科学等问题。

在经济中，一元一次方程可以用来解决应用于商品打折、成本计算等问题。

在商业中，一元一次方程可以用来解决应用于销售、价格计算等问题。

在科学中，一元一次方程可以用来解决应用于物理计算、速度计算等问题。

综上所述，一元一次方程在解决实际问题中起到了关键的作用，它能够帮助我们建立数学模型，用数学的方法解决实际问题，提高解决问题的效率。

因此，学好一元一次方程的理论知识，并能够熟练应用于实际问题，对我们的学习和生活都有很大的帮助。

数学一元一次方程题100道

一元一次方程100道5-(x-1)=8-(6-x)(0.5+x)+x=9.8÷22(X+X+0.5)=9.825000+x=6x3200=450+5X+XX-0.8X=612x-8x=4.87.5*2X=151.2x=81.6x+5.6=9.4x-0.7x=3.691÷x =1.3X+8.3=10.715x =33x-8=167(x-2)=2x+33x+9=2718(x-2)=27012x=300-4x7x+5.3=7.43x÷5=4.830÷x+25=85 1.4×8-2x=66x-12.8×3=0.06 410-3x=1703(x+0.5)=210.5x+8=436x-3x=181.5x+18=3x5×3-x÷2=80.273÷x=0.351.8x=0.972x÷0.756=909x-40=5x÷5+9=2148-27+5x=31 10.5+x+21=56 x+2x+18=78 (200-x)÷5=30 (x-140)÷70=4 0.1(x+6)=3.3×0.44(x-5.6)=1.67(6.5+x)=87.5(27.5-3.5)÷x=4应用题一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列方程中，属于一元一次方程的是（）A. B. C D.2．已知ax=ay，下列等式中成立的是（）A.x=yB.ax+1=ay-1C.ax=-ayD.3-ax=3-ay3．一件商品提价25%后发现销路不是很好，欲恢复原价，则应降价（）A.40%B.20%C25%D.15%4．一列长a米的队伍以每分钟60米的速度向前行进，队尾一名同学用1分钟从队尾走到队头，这位同学走的路程是（）A．a米B．(a+60)米C．60a米D．(60+2a)米5．解方程时，把分母化为整数，得()。

初一数学上册一元一次方程的应用12种经典题型汇总

初一数学上册一元一次方程的应用12种经典题型汇总题型1：增长率问题某石油进口国这个月的石油进口量比上个月减少了5%,由于国际油价上涨,这个月进口石油的费用反而比上个月增加了14%.求这个月的石油价格相对上个月的增长率？解:设这个月的石油价格相对上个月的增长率为x.根据题意,得(1+x)x(1-5%)=1+14%解得x=0.2=20%答:这个月的石油价格相对上个月的增长率20%题型2：配套问题某服装厂要做一批某种型号的学生校服,已知某种布料每3m长可做2件上衣或3条裤子,一件上衣和一条裤子为一套,计划用600m长的这种布料做学生校服,应分别用多少米布料做上衣和裤子,才能恰好配套?解:设用x m布料做上衣,则用(600-x)m布料做裤子,则上衣共做2x/3件，裤子共做(600-x）条因为一件上衣配一条裤子,所以2x/3=600-x.解得x=360.所以600-360=240(m)答:应用360m布料做上衣,240m布料做裤子.题型3：销售问题某商品的进价是2000元,标价为3000元,商店将以利润率为5%的售价打折出售此商品,则该商店打几折出售此商品?解:设利润率为5%时售价为x元.根据题意（x-2000）/2000·100%=5%解得x=2100.所以2100/3000=7/10答:该商店打7折出售此商品.题型4：储蓄问题李明以两种方式储蓄了500元钱,一种方式储蓄的年利率是5%,另一种是4%,一年后共得利息23元5角,求两种储蓄各存了多少元钱？解:设年利率是5%的储蓄存了x元,则年利率是4%的储蓄存了(500-x)元.根据题意,得x·5%·1+(500-x)·4%·1=23.5解得x=350所以500-x=500-350=150答:年利率是5%和4%的储蓄分别存了350元和150元.题型5：等积变形问题用直径为4cm的圆钢,铸造3个直径为2cm,高为16cm的圆柱形零件,求需要截取多长的圆钢.解:设需要截取x cm长的圆钢.根据题意,得4·π·（4/2）^2=3·π·（2/2）^2·16解得x=12答:需要截取12cm长的圆钢。

一元一次方程公式大全

一元一次方程公式大全一元一次方程是初中数学学习中的重要内容，也是数学建模和解决实际问题的基础。

在学习一元一次方程时，我们需要熟练掌握一元一次方程的基本概念、解法和应用。

本文将为大家详细介绍一元一次方程的相关知识，包括一元一次方程的定义、一元一次方程的解法、一元一次方程的应用以及一元一次方程的实例分析，希望能够帮助大家更好地理解和掌握这一部分内容。

一、一元一次方程的定义。

一元一次方程是指未知数只有一个，且未知数的最高次数为一的方程。

一元一次方程的一般形式为ax+b=0，其中a和b是已知数，a≠0，x是未知数。

在解一元一次方程时，我们的目标是找到未知数x的值，使得方程成立。

二、一元一次方程的解法。

解一元一次方程的常用方法有，等式性质法、加减消去法、乘除消去法、代入法等。

下面我们分别来介绍这些解法的具体步骤。

1. 等式性质法，根据等式两边相等的性质，可以对方程进行等式性质变形，最终得到方程的解。

2. 加减消去法，通过加减消去，将方程中的一些项相互抵消，从而简化方程，最终求得方程的解。

3. 乘除消去法，通过乘除消去，可以将方程中的一些项进行消去，从而简化方程，最终求得方程的解。

4. 代入法，将已知的数代入方程中，求解未知数的值，从而得到方程的解。

三、一元一次方程的应用。

一元一次方程在日常生活中有着广泛的应用，例如，小明买了若干本书，每本书的价格是10元，他一共花了60元，那么小明买了几本书？这个问题可以用一元一次方程来表示和解决。

又如，某商品原价100元，现在打8折出售，打折后的价格是多少？这个问题也可以用一元一次方程来表示和解决。

四、一元一次方程的实例分析。

现在我们通过几个实例来分析一元一次方程的具体应用。

例1，某数的3倍加上5等于20，求这个数。

解，设这个数为x，根据题意可以列出方程3x+5=20，然后通过等式性质变形，得到3x=15，最终求得x=5。

所以这个数是5。

例2，某数的一半加上3等于7，求这个数。

一元一次方程练习(含经典解析)

一元一次方程练习（含经典解析）兰波儿广超一．解答题（共30小题）1．解方程：2x+1=72．3．（1）解方程：4﹣x=3（2﹣x）；（2）解方程：．4．解方程：．5．解方程（1）4（x﹣1）﹣3（20﹣x）=5（x﹣2）；（2）x﹣=2﹣．6．（1）解方程：3（x﹣1）=2x+3；7．﹣（1﹣2x）=（3x+1）8．解方程：（1）5（x﹣1）﹣2（x+1）=3（x﹣1）+x+1；（2）．9．解方程：．10．解方程：（1）4x﹣3（4﹣x）=2；（2）（x﹣1）=2﹣（x+2）．11．计算：（1）计算：（2）解方程：12．解方程：13．解方程：（1）（2）14．解方程：（1）5（2x+1）﹣2（2x﹣3）=6 （2）+2（3）[3（x﹣）+]=5x﹣115．（A类）解方程：5x﹣2=7x+8；（B类）解方程：（x﹣1）﹣（x+5）=﹣；（C类）解方程：．16．解方程（1）3（x+6）=9﹣5（1﹣2x）（2）（3）（4）17．解方程：（1）解方程：4x﹣3（5﹣x）=13（2）解方程：x﹣﹣318．（1）计算：﹣42×+|﹣2|3×（﹣）3（2）计算：﹣12﹣|0.5﹣|÷×[﹣2﹣（﹣3）2] （3）解方程：4x﹣3（5﹣x）=2；（4）解方程：．19．（1）计算：（1﹣2﹣4）×；（2）计算：÷；（3）解方程：3x+3=2x+7；（4）解方程：．20．解方程（1）﹣0.2（x﹣5）=1；（2）．21．解方程：（x+3）﹣2（x﹣1）=9﹣3x．22．8x﹣3=9+5x．5x+2（3x﹣7）=9﹣4（2+x）．．．23．解下列方程：（1）0.5x﹣0.7=5.2﹣1.3（x﹣1）；（2）=﹣2．24．解方程：（1）﹣0.5+3x=10；（2）3x+8=2x+6；（3）2x+3（x+1）=5﹣4（x﹣1）；（4）．25．解方程：．26．解方程：（1）10x﹣12=5x+15；（2）27．解方程：（1）8y﹣3（3y+2）=7（2）．28．当k为什么数时，式子比的值少3．29．解下列方程：（I）12y﹣2.5y=7.5y+5（II）．30．解方程：．6.2.4解一元一次方程（三）参考答案与试题解析一．解答题（共30小题）1．解方程：2x+1=72．3．（1）解方程：4﹣x=3（2﹣x）；（2）解方程：．4．解方程：．5．解方程（1）4（x﹣1）﹣3（20﹣x）=5（x﹣2）；（2）x﹣=2﹣．6．（1）解方程：3（x﹣1）=2x+3；（2）解方程：=x﹣．7．﹣（1﹣2x）=（3x+1）8．解方程：（1）5（x﹣1）﹣2（x+1）=3（x﹣1）+x+1；（2）．9．解方程：．10．解方程：（1）4x﹣3（4﹣x）=2；（2）（x﹣1）=2﹣（x+2）．11．计算：（1）计算：（2）解方程：12．解方程：13．解方程：（1）（2）14．解方程：（1）5（2x+1）﹣2（2x﹣3）=6 （2）+2（3）[3（x﹣）+]=5x﹣115．（A类）解方程：5x﹣2=7x+8；（B类）解方程：（x﹣1）﹣（x+5）=﹣；（C类）解方程：．16．解方程（1）3（x+6）=9﹣5（1﹣2x）（2）（3）（4）17．解方程：（1）解方程：4x﹣3（5﹣x）=13 （2）解方程：x﹣﹣318．（1）计算：﹣42×+|﹣2|3×（﹣）3（2）计算：﹣12﹣|0.5﹣|÷×[﹣2﹣（﹣3）2]（3）解方程：4x﹣3（5﹣x）=2；（4）解方程：．19．（1）计算：（1﹣2﹣4）×；（2）计算：÷；（3）解方程：3x+3=2x+7；（4）解方程：．20．解方程（1）﹣0.2（x﹣5）=1；（2）．21．解方程：（x+3）﹣2（x﹣1）=9﹣3x．22．8x﹣3=9+5x．5x+2（3x﹣7）=9﹣4（2+x）．．．23．解下列方程：（1）0.5x ﹣0.7=5.2﹣1.3（x ﹣1）；（2）=﹣2．24．解方程：（1）﹣0.5+3x=10；（2）3x+8=2x+6；（3）2x+3（x+1）=5﹣4（x ﹣1）；（4）．25．解方程：．26．解方程：（1）10x ﹣12=5x+15；（2）27．解方程：（1）8y﹣3（3y+2）=7 （2）．28．当k为什么数时，式子比的值少3．29．解下列方程：（I）12y﹣2.5y=7.5y+5 （II）．30．解方程：．。

(完整版)初一数学上册一元一次方程100道

精心整理一百道题3X+5X=4814X-8X=126*5+2X=4420X-50=5028+6X=8832-22X=1024-3X=310X*（5+1）=6099X=100-X80y-90=7078y+2y=16088-x=809-4x=120x=4065y-30=10051y-y=10085y+1=-8645x-50=4010*+6=26*=224:8*=1*=3%8*+23=39*=2004*+9=21*=36:2*=3*=15%*-3=2*=1006×+8=68×=108：6×=1/3×=4.x-3/0.5-x+4/0.2=1.6x=-9.22.2x/0.3+8/3-(1.4-3x)/0.2=2(x=1/5)3.(4-6x)/0.01-6.5=(0.02-2x)/0.02-7.5(x=4/5)4.x/0.7-(0.17-0.2x)/0.03=1(x=14/17)14.59+x-25.31=0 x=10.72②x-48.32+78.51=80x=49.81③820-16x=45.5×8④(x-x=5x=2x=2x-2x=32+32x=1+42x=x+13x=3=x4x=4x=56+4x=2*12x=5*610x=15x=106x=710x=1010=x+110=2x+1 10=3x+111=4x+131=12x+34 31=9x+1 31=9x+212=4x+1 12=2x+1 12=3x+1 12=5x+23 1=6x+12312=12x+3412=9x+112=9x+23X+5X=4814X-8X=126*5+2X=4420X-50=5028+6X=8832-22X=1024-3X=310X*（5+1）=6099X=100-XX+3=18X-6=1256-2X=2080y-90=7078y+2y=16088-x=809-4x=120x=4065y-30=10051y-y=10085y+1=-8645x-50=40(x-2)12=8xx=6初一数学上册一元一次方程应用题100道问题补充：第3章一元一次方程全章综合测试（时间90分钟，满分100分）一、填空题．（每小题3分，共24分）1．已知4x2n-5+5=0是关于x的一元一次方程，则n=_______．2．若x=-1是方程2x-3a=7的解，则a=_______．3．当x=______时，代数式x-1和的值互为相反数．456____78•则需9A．10AC11．若方程2ax-3=5x+b无解，则a，b应满足（）．A．a≠，b≠3B．a=，b=-3C．a≠，b=-3D．a=，b≠-312．把方程的分母化为整数后的方程是（）．13．在800米跑道上有两人练中长跑，甲每分钟跑300米，乙每分钟跑260米，•两人同地、同时、同向起跑，t分钟后第一次相遇，t等于（）．A．10分B．15分C．20分D．30分14．某商场在统计今年第一季度的销售额时发现，二月份比一月份增加了10%，三月份比二月份减少了10%，则三月份的销售额比一月份的销售额（）．A．增加10%B．减少10%C．不增也不减D．减少1%15b=（A．16ACD1714A．18A．3个B．4个C．5个D．6个三、解答题．（19，20题每题6分，21，22题每题7分，23，24题每题10分，共46分）19．解方程：7(2x-1)-3(4x-1)=4(3x+2)-120．解方程：（x-1）-（3x+2）=-（x-1）．21．如图所示，在一块展示牌上整齐地贴着许多资料卡片，•这些卡片的大小相同，卡片之间露出了三块正方形的空白，在图中用斜线标明．•已知卡片的短边长度为10厘米，想要配三张图片来填补空白，需要配多大尺寸的图片．22．一个三位数，百位上的数字比十位上的数大1，个位上的数字比十位上数字的3倍少2．若将三个数字顺序颠倒后，所得的三位数与原三位数的和是1171，求这个23．千米，（1（224票价5元4.5元4元某校初一甲、乙两班共103人（其中甲班人数多于乙班人数）去游该公园，如果两班都以班为单位分别购票，则一共需付486元．（1）如果两班联合起来，作为一个团体购票，则可以节约多少钱？（2）两班各有多少名学生？（提示：本题应分情况讨论）答案:一、1 2．-3得3．4．6．525解得7．18 8．4[解得二、9 10．B 当x≥0当x<011．D x=b+3 a=，12．B方程）程得22100（（x+1解得23A站所以A （2解得距离为G•24103×>x3.2【知能点分类训练】知能点1合并与移项1．下面解一元一次方程的变形对不对？如果不对，指出错在哪里，并改正．（1）从3x-8=2，得到3x=2-8;（2）从3x=x-6，得到3x-x=6.2．下列变形中：①由方程=2去分母，得x-12=10;②由方程x=两边同除以，得x=1;③由方程6x-4=x+4移项，得7x=0;④由方程2-两边同乘以6，得12-x-5=3（x+3）.错误变形的个数是（）个．A．4B3A．2B4（1）（3）5（1）6（1）78知能点9．一桶色拉油毛重8千克，从桶中取出一半油后，毛重4.5千克，•桶中原有油多少千克？10．如图所示，天平的两个盘内分别盛有50克，45克盐，问应该从盘A内拿出多少盐放到盘B内，才能使两盘内所盛盐的质量相等．11．小明每天早上7：50从家出发，到距家1000米的学校上学，•每天的行走速度为80米/分．一天小明从家出发5分后，爸爸以180米/分的速度去追小明，•并且在途中追上了他．（1）爸爸追上小明用了多长时间？（2）追上小明时距离学校有多远？【综合应用提高】12（113．-15=0的解．14（1（215．为两2千米/（1（2）若此学生打算从A处出发，步行速度与各景点的逗留时间保持不变，且在最短时间内看完三个景点返回到A处，请你为他设计一条步行路线，•并说明这样设计的理由（不考虑其他因素）．答:案1．（1）题不对，-8从等号的左边移到右边应该改变符号，应改为3x=2+8．（2）题不对，-6在等号右边没有移项，不应该改变符号，应改为3x-x=-6．2．B[点拨：方程x=，两边同除以，得x=）3．B[点拨：由题意可列方程5x-7=4x+9，解得x=16）4．（15．（1并，得（2）得（3）y=-（4）6．（1项，得（2得x=2-8，合并，得x=-6，系数化为1，得x=-10．7．k=3[点拨：解方程3x+4=0，得x=-，把它代入3x+4k=8，得-4+4k=8，解得k=3] 8．19[点拨：∵3y+4=4a，y-5=a是同解方为盘A盘B原有盐（克）5045现有盐（克）50-x45+x设应从盘A内拿出盐x克放在盘B内，则根据题意，得50-x=45+x．解这个方程，得x=2.5，经检验，符合题意．答：应从盘A内拿出盐2.5克放入到盘B 内．11．解：（1）设爸爸追上小明时，用了x（2）12．（1[x=-]（2）[解得13．解：∵x=-2，∴x=-4．∵方程x=-2的根比方程5x-2a=0的根大2，∴方程5x-2a=0的根为-6．∴5×（-6）-2a=0，∴a=-15．∴-15=0．∴x=-225．14．本题开放，答案不唯一．15．解：（1）设CE的长为x千米，依据题意得1.6+1+x+1=2（3-2×0.5）E—A+3×A（或）+3E—A4.20%+(1-20%)(320-x)=320×40%5.2(x-2)+2=x+16.2(x-2)-3(4x-1)=9(1-x)7.11x+64-2x=100-9x8.15-(8-5x)=7x+(4-3x)9.3(x-7)-2[9-4(2-x)]=2210.3/2[2/3(1/4x-1)-2]-x=2(x+5y)-(3y-4x)=x+5y-3y+4x1/2(x6^2-y)+1/3(x-y^2)+(x^2）（^为平方号）10a+6b-7a+3b-10a+10b+12a+8b4xy-2y+3x-xy(3x-5y)-(6x+7y)+(9x-2y)2a-[3b-5a-(3a-5b)](6m2n-5mn2)-6(m2n-mn2) (5x-4y-3xy)-(8x-y+2xy)a-(a-3b+4c)+3(-c+2b)7x2-7xy+16-5b-(3a-2b)-(1-6b)(5x-4y-3xy)-(8x-y+2xy)(3x2-4xy+2y2)+(x2+2xy-5y2)。

一元一次方程的实际问题

一元一次方程的实际问题一元一次方程是我们初中数学中最基本的代数方程之一。

它的一般形式为ax + b = 0，其中a和b为已知数，而x是未知数。

本文将从实际问题的角度出发，探讨一元一次方程在现实生活中的应用。

一、购物优惠假设你在某商场购物，打折后的价格为原价的80%，你购买了一件商品，共花费120元。

现在我们就用一元一次方程来计算原价是多少。

设原价为x元，则打折后的价格为0.8x元。

根据题意，我们得到方程0.8x = 120。

通过解方程，可以得到x = 150。

因此，该商品的原价是150元。

二、汽车行驶假设小明骑自行车去上学，上班的时间比平时的时间推迟了30分钟。

如果他原来以每小时20公里的速度骑行，现在以每小时25公里的速度行驶，那么他的上班距离是多远呢？设他平时上班距离为x公里，则他原本需要x/20小时到达。

而现在，他推迟了30分钟，相当于推迟了0.5小时。

根据题意，我们可以建立方程x/25 = x/20 + 0.5。

通过解方程，可以得到x = 12.5。

因此，小明的上班路程是12.5公里。

三、超市商品促销某超市举办了一次促销活动，对购买2个相同商品的顾客进行优惠。

如果购买2个商品的总价格是120元，而单个商品的价格是原价的80%，我们用一元一次方程解决这个问题。

设原价为x元，则打折后的价格为0.8x元。

根据题意，我们可以得到方程2 * 0.8x = 120。

通过解方程，可以得到x = 75。

因此，该商品的原价是75元。

四、公交车票价假设某城市的公交车票价为每次上车5元，而持有城市公交卡的乘客每次只需支付2元。

如果一位乘客共乘坐了15次公交车，支付了78元，那么他持有的公交卡中还剩下多少钱呢？设他持有公交卡的剩余金额为x元，则他共支付了(15 - x) * 5元。

根据题意，我们可以得到方程(15 - x) * 5 = 78。

通过解方程，可以得到x = 9。

因此，他持有的公交卡中还剩下9元。

五、水果购买某水果摊每个苹果的单价为2元，而橙子的单价比苹果贵1元。

人教版七年级数学上册第三章《一元一次方程》应用题专题训练(一)

人教版七年级数学上册第三章《一元一次方程》应用题专题训练（三）1．如图，将长方形ABCD分割成1个灰色长方形与148个面积相等的小正方形．若灰色长方形之长与宽的比为5：3，则AD：AB＝（）A．5：3 B．7：5 C．23：14 D．47：292．小李年初向建设银行贷款5万元用于购房，年利率为5%，按复利计算，若这笔借款分15次等额归还，每年1次，15年还清，并从借后次年年初开始归还，问每年应还大约（）A．4819元B．4818元C．4817元D．4816元3．正方形ABCD的轨道上有两个点甲与乙，开始时甲在A处，乙在C处，它们沿着正方形轨道顺时针同时出发，甲的速度为每秒1cm，乙的速度为每秒5cm，已知正方形轨道ABCD的边长为2cm，则乙在第2018次追上甲时的位置（）A．AB上B．BC上C．CD上D．AD上4．李飒的妈妈买了几瓶饮料，第一天，他们全家喝了全部饮料的一半零半瓶；第二天，李飒招待来家中做客的同学，又喝了第一天剩下的饮料的一半零半瓶；第三天，李飒喝了剩下的一半零半瓶，正好喝完，则妈妈买的饮料一共有（）A．5瓶B．6瓶C．7瓶D．8瓶5．某企业接到为地震灾区生产活动房的任务，此企业拥有九个生产车间，现在每个车间原有的成品活动房一样多，每个车间的生产能力也一样．有A、B两组检验员，其中A组有8名检验员前两天时间将第一、二车间的所有成品（原来的和这两天生产的）检验完毕后，再去检验第三、四车间所有成品，又用去三天时间；同时这五天时间B组检验员也检验完余下的五个车间的所有成品．如果每个检验员的检验速度一样快，那么B组检验员人数为（）A．8人B．10人C．12人D．14人6．桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形的杯子，杯深均为15公分，各装有10公分高的水，且表记录了甲、乙、丙三个杯子的底面积．今小明将甲、乙两杯内一些水倒入丙杯，过程中水没溢出，使得甲、乙、丙三杯内水的高度比变为3：4：5．若不计杯子厚度，则甲杯内水的高度变为多少公分？（）底面积（平方公分）甲杯60乙杯80丙杯100A．5.4 B．5.7 C．7.2 D．7.57．在某月的月历中圈出相邻的3个数，其和为15．这3个数的位置可能是（）A．B．C．D．8．小淇在某月的日历中圈出相邻的三个数，算出它们的和是19，那么这三个数的位置可能是（）A．B．C．D．9．一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件服装仍可获利24元，则这种服装每件的成本是（）A．100元B．180元C．200元D．205元10．有一玻璃密封器皿如图①，测得其底面直径为20厘米，高20厘米，先内装蓝色溶液若干．若如图②放置时，测得液面高10厘米；若如图③放置时，测得液面高16厘米；则该玻璃密封器皿总容量为（）立方厘米．（结果保留π）A．1250πB．1300πC．1350πD．1400π11．将连续的奇数1，3，5，7，9，……排成如图所示的数表，则十字形框中的五数之和能等于2020吗？能等于2021吗？（）A．能，能B．能，不能C．不能，能D．不能，不能12．某超市正在热销一种商品，其标价为每件12元，打8折销售后每件可获利2元，该商品每件的进价为（）A．7.4元B．7.5元C．7.6元D．7.7元13．某商场购进一批服装，又恰巧碰到双十一的促销活动，商场决定将这批服装按标价的五折销售，若打折后每件服装可获纯利润60元，其利润率为10%；若双十一过后，该商场按这批服装的标价打八折出售，那么获得的纯利润是（）A．264元B．396元C．456元D．660元14．小明和小亮进行100米赛跑，两人在同一起跑线上，结果第一次比赛时小明胜10米；在进行第二次比赛时，小明的起跑线比原来起跑线推后10米，如果两次他们速度不变，则第二次结果（）．A．小亮胜B．小明胜C．同时到达D．不能确定15．在古代生活中，有很多时候也要用到不少的数学知识，比如有这样一道题：隔墙听得客分银，不知人数不知银．七两分之多四两，九两分之少半斤．（注：古秤十六两为一斤）请同学们想想有几人，几两银？（）A．六人，四十四两银B．五人，三十九两银C．六人，四十六两银D．五人，三十七两银16．如图，小刚将一个正方形纸片剪去一个宽为5cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为6cm的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，求两个所剪下的长条的面积之和为（）A．215cm2B．250cm2C．300cm2D．320cm217．某商场为换季大清仓，以每件120元的价格出售两件衬衫，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，那么在这次买卖中商场（）A．不亏不赚B．亏了10元C．赚了10元D．赚了20元18．甲、乙两地相距1500千米．飞机从甲地到乙地是顺风，需2小时；从乙地返回甲地是逆风，需2.5小时．则飞机往返的平均速度是（）千米/时．A．700 B．666C．675 D．65019．小华在某月的日历上圈出相邻的四个数，算出这四个数的和是36，则这个数阵的形式可能是（）A．B．C．D．20．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载，“三百七十八里关；初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是；有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到关口，则此人第一和第六这两天共走了（）A．102里B．126里C．192里D．198里21．将连续的奇数1、3、5、7、9、，按一定规律排成如图：图中的T字框框住了四个数字，若将T字框上下左右移动，按同样的方式可框住另外的四个数．若将T字框上下左右移动，则框住的四个数的和不可能得到的数是（）A．22 B．70 C．182 D．20622．小明在某月的日历上圈出了三个数a，b，c，并求出了它们的和为39，则这三个数在日历中的排位位置不可能的是（）A．B．C．D．23．某套课外书的进价为80元/套，标价为200元/套，“双11”期间某网店打x折销售，此时可获利25%，则x为（）A．7 B．6 C．5 D．424．如图，在矩形ABCD中，BC＝15cm，动点P从点B开始沿BC边以每秒2cm的速度运动；动点Q从点D开始沿DA边以每秒1cm的速度运动，点P和点Q同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设动点的运动时间为t秒，则当t＝（）秒时，四边形ABPQ为矩形．A．3 B．4 C．5 D．625．运动场环形跑道周长400米，小林跑步的速度是爷爷的二倍，他们从同一起点沿跑道的同一方向同时出发，5min 后小林第一次与爷爷相遇，小林跑步的速度是（）米/分．A．120 B．160 C．180 D．200参考答案1．解：设灰色长方形的长上摆5x个小正方形，宽上摆3x个小正方形，2（5x+3x）+4＝148x＝95x＝45，3x＝27，AD＝45+2＝47，AB＝27+2＝29，＝．故选：D．2．解：设每年应还x元，则根据题意可知：50000×（1+0.05）15＝x×（1+0.05）14+x×（1+0.05）13+ (x)用计算器得出：x＝4817故选：C．3．解：设乙走x秒第一次追上甲．根据题意，得5x﹣x＝4解得x＝1．∴乙走1秒第一次追上甲，则乙在第1次追上甲时的位置是AB上；设乙再走y秒第二次追上甲．根据题意，得5y﹣y＝8，解得y＝2．∴乙再走2秒第二次追上甲，则乙在第2次追上甲时的位置是BC上；同理：∴乙再走2秒第三次次追上甲，则乙在第3次追上甲时的位置是CD上；∴乙再走2秒第四次追上甲，则乙在第4次追上甲时的位置是DA上；乙在第5次追上甲时的位置又回到AB上；∴2018÷4＝504 (2)∴乙在第2018次追上甲时的位置是BC上．故选：B．4．解：设妈妈买的饮料一共有x瓶，则第一天喝了（x+0.5）瓶，那么剩下（x﹣x﹣0.5）瓶，则第二天喝了（x﹣x﹣0.5）+0.5（瓶），那么剩下（x﹣x﹣0.5）﹣[（x﹣x﹣0.5）+0.5]（瓶），所以第三天喝了{（x﹣x﹣0.5）﹣[（x﹣x﹣0.5）+0.5]}+0.5（瓶），（x+0.5）+[（x﹣x﹣0.5）+0.5]+{（x﹣x﹣0.5）﹣[（x﹣x﹣0.5）+0.5]}+0.5＝x，解得x＝7．故选：C．5．解：设每个车间原有成品a件，每个车间每天生产b件产品，根据检验速度相同得：，解得a＝4b；则A组每名检验员每天检验的成品数为：2（a+2b）÷（2×8）＝12b÷16＝b．那么B组检验员的人数为：5（a+5b）÷（b）÷5＝45b÷b÷5＝12（人）．故选：C．6．解：设后来甲、乙、丙三杯内水的高度为3x、4x、5x，根据题意得：60×10+80×10+100×10＝60×3x+80×4x+100×5x，解得：x＝2.4，则甲杯内水的高度变为3×2.4＝7.2（公分）．故选：C．7．解：A、设最小的数是x．x+x+7+x+7+1＝15x＝0故本选项不符合题意；B、设最小的数是x．x+x+6+x+7＝15，x＝．故本选项不符合题意．C、设最小的数是x．x+x+1+x+8＝15，x＝2，故本选项符合题意．D、设最小的数是x．x+x+1+x+7＝15，x＝，故本选项不符合题意．故选：C．8．解：A、设最小的数是x．x+x+7+x+7+1＝19x＝故本选项不符合题意；B、设最小的数是x．x+x+6+x+7＝19，x＝2．故本选项符合题意．C、设最小的数是x．x+x+1+x+7＝19，x＝，故本选项不符合题意．D、设最小的数是x．x+x+1+x+8＝19，x＝，故本选项不符合题意．故选：B．9．解：设这种服装每件的成本是x元，依题意，得：80%×（1+40%）x﹣x＝24，解得：x＝200．故选：C．10．解：设该玻璃密封器皿总容量为Vcm3，π×102×10＝V﹣π×102×（20﹣16），解得，V＝1400π，故选：D．11．解：由表格中的数据可知，这五个数的和等于十字形中间的数的5倍，设十字形中间的数为x，令5x＝2020，解得x＝404，∵404不是奇数，∴十字形框中的五数之和不能等于2020，再令5x＝2021，得x＝404.2，∵404.2不是奇数，∴十字形框中的五数之和不能等于2021，故选：D．12．解：设该商品每件的进价为x元，依题意，得：12×0.8﹣x＝2，解得：x＝7.6．故选：C．13．解：设该服装的标价为x元，由题意得，0.5x﹣60＝，解得：x＝1320．所以1320×80%﹣＝456（元）故选：C．14．解：第一次小明跑100米和小亮跑90米的时间相等，则设小明的速度是a，小亮的速度是a，设第二次比赛，小明经过x秒追上小亮，ax＝x+10，∴x＝，∴a×＝90米，∴小亮跑了90米时，就被小明追上，∴小明胜．故选：B．15．解：设有x两银，，解得，x＝46，则人数为：＝6，即有6个人，46两银，故选：C．16．解：设原来正方形纸的边长是xcm，则第一次剪下的长条的长是xcm，宽是5cm，第二次剪下的长条的长是（x ﹣5）cm，宽是6cm，则5x＝6（x﹣5），解得：x＝3030×5×2＝300（cm2），答：两个所剪下的长条的面积之和为300cm2．故选：C．17．解：设两件衣服的进价分别为x、y元，根据题意得：120﹣x＝20%x，y﹣120＝20%y，解得：x＝100，y＝150，∴120+120﹣100﹣150＝﹣10（元）．即亏了10元．故选：B．18．解：设飞机往返的平均速度是x千米/时，根据题意，得（2.5+2）x＝1500×2．解得x＝666．故选：B．19．解：设第一个数为x，根据已知：A：得得x+x+6+x+7+x+8＝36，则x＝3.75不是整数，故本选项不可能．B：得x+x+1+x+8+x+9＝36，则x＝4.5不是整数，故本选项不可能．C：得x+x+1+x+7+x+8＝36，则x＝5，为正数符合题意．D：得x+x+1+x+6+x+7＝36，则x＝5.5不是整数，故本选项不可能．故选：C．20．解：设第六天走的路程为x里，则第五天走的路程为2x里，依此往前推，第一天走的路程为32x里，依题意，得：x+2x+4x+8x+16x+32x＝378，解得：x＝6．32x＝192，6+192＝198，答：此人第一和第六这两天共走了198里，故选：D．21．解：由题意，设T字框内处于中间且靠上方的数为2n﹣1，则框内该数左边的数为2n﹣3，右边的为2n+1，下面的数为2n﹣1+10，∴T字框内四个数的和为：2n﹣3+2n﹣1+2n+1+2n﹣1+10＝8n+6．故T字框内四个数的和为：8n+6．A、由题意，令框住的四个数的和为22，则有：8n+6＝22，解得n＝2．符合题意．故本选项不符合题意；B、由题意，令框住的四个数的和为70，则有：8n+6＝70，解得n＝8．符合题意．故本选项不符合题意；C、由题意，令框住的四个数的和为182，则有：8n+6＝182，解得n＝22．符合题意．故本选项不符合题意；D、由题意，令框住的四个数的和为206，则有：8n+6＝206，解得n＝25．由于数2n﹣1＝49，排在数表的第5行的最右边，它不能处于T字框内中间且靠上方的数，所以不符合题意．故框住的四个数的和不能等于206．故本选项符合题意；故选：D．22．解：A、设最小的数是x，则x+（x+1）+（x+8）＝39，解得x＝10，故本选项不符合题意；B、设最小的数是x，则x+（x+8）+（x+14）＝39，解得x＝，故本选项符合题意；C、设最小的数是x，则x+（x+8）+（x+16）＝39，解得x＝5，故本选项不符合题意；D、设最小的数是x，则x+（x+1）+（x+2）＝39，解得：x＝12，故本选项不符合题意．故选：B．23．解：根据题意得：200×﹣80＝80×25%，解得：x＝5．故选：C．24．解：设动点的运动时间为t秒，由题意，得15﹣t＝2t．解得t＝5．故选：C．25．解：设爷爷的速度为x米/分钟，则小林的速度为2x米/分钟，根据题意得：5×（2x﹣x）＝400，解得：x＝80，∴2x＝160．答：爷爷的速度为80米/分钟，小林的速度为160米/分钟．故选：B．。

《一元一次方程》PPT优秀课件

列方程： 1700 .150x 2450 .
探究新知
(3) 某校女生占全体学生数的52%，比男生多8人，这个学校一共有多少学生？
解：设这个学校的学生人数为x，那么女生人数为 0.52x，男生人数为 (1- 0.52)x.
等量关系：女生人数- 男生人数=8，列方程：0.52x- (1-0.52)x=8.
（7） 3x＋1.8＝3 y.
含有两个
未知数解析：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1（次）的整式方程
叫做一元一次方程．
（4）（5）是一元一次方程.
巩固练习
下列哪些是一元一次方程？
（1）3y-7 ；
（2）7a+8=10 ；√
（3）16y-7=9-2y ； √ （4）7y-y2=12；
（5）-4.5y-12=x-10 ；（7）7-13 y 9 .
方程的解
解方程就是求出使方程中等号两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解.
建立方程模型
实际问题
设未找等量知数关系
列方程
一元一次方程
导入新知用方程来解决
汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米．王家庄到翠湖的路程有多远？
地名时间王家庄 10:00
青山 13:00 秀水 15:00
如果设王家庄到翠湖的路程为x千米，你能列出方程吗？ 70千米
x千米 50千米
x
2
⑤x 2 y 1
其中是方程的是 ①②③④⑤ ，是一元一次方程的
是 ②③ ．(填序号)
课堂检测
能力提升题
根据下列问题，找出等量关系，设未知数列出方程，并指出其是不是一元一次方程.

一元一次方程应用题专题练习

一元一次方程应用题专题(15个)一、年龄问题1.小明今年6年，他爷爷今年72岁，问多少年之后小明年龄是他爷爷年龄的1 4倍？解：设x年后小明的年龄是爷爷的14倍，根据题意得方程为：二、数字问题2.一个两位数它的个位数字比十位数字大3，那么这个两位数可以表示为什么？如果把个位数字和十位数字对调，新的两位数可以表示为什么？（添表格并完成解答过程）解：设这个数的十位数字是x，根据题意得解方程得：答：3.两个连续奇数的和为156，求这两个奇数，设最小的数为x，列方程得4.一个五位数最高位上的数字是2，如果把这个数字移到个位数字的右边，那么所得的数比原来的数的3倍多489，求原数。

5.将连续的奇数1，3，5，7，9…，排成如下的数表：（1）十字框中的五个数的平均数与15有什么关系？（2）若将十字框上下左右平移，可框住另外的五个数，这五个数的和能等于315吗？若能，请求出这五个数；若不能，请说明理由.三、日历时钟问题6、你能在日历中圈出2×2的一个正方形,使得圈出的4个数之和是77吗?如果能,求出这四天分别是几号?如果不能，请说明理由.7、在6点和7点间，时钟分针和时针重合？四、几何等量变化问题（等周长变化，等体积变化）常用公式：三角形面积=，正方形面积圆的面积，梯形面积矩形面积柱体体积椎体体积球体体积8、已知一个用铁丝折成的长方形，它的长为9cm，宽为6cm，把它重新折成一个宽为5cm的长方形，则新的长方形的宽是多少？设新长方形长为xcm，列方程为9、将棱长为20cm的正方体铁块没入盛水量筒中，已知量筒底面积为12cm2，问量筒中水面升高了多少cm？10、如图所示，两个长方形重叠部分的面积相当于大长方形面积的六分之一，相当于小长方形面积的四分之一，阴影部分的面积为224cm2，求重叠部分面积。

11、如图是两个圆柱体的容器，它们的半径分别是4cm和8cm，高分别为16cm 和10cm，先在第一个容器中倒满水，然后将其全部倒入第二个容器中。

初一数学上册一元一次方程100道

一百道题3X+5X=48 14X-8X=12 6*5+2X=4420X-50=50 28+6X=88 32-22X=1024-3X=3 10X*（5+1）=60 99X=100-X X+3=18 X-6=12 56-2X=204y+2=6 x+32=76 3x+6=1816+8x=40 2x-8=8 4x-3*9=298x-3x=105 x-6*5=42 x+5=72x+3=10 12x-9x=9 6x+18=4856x-50x=30 5x=15 78-5x=2832y-29=3 5x+5=15 89x-9=80100-20x=20 55x-25x=60 76y-75=1 23y-23=23 4x-20=0 80y+20=10053x-90=16 2x+9x=11 12y-12=2480+5x=100 7x-8=6 65x+35=10019y+y=40 25-5x=15 79y+y=8042x+28x=140 3x-1=8 90y-90=9080y-90=70 78y+2y=160 88-x=809-4x=1 20x=40 65y-30=10051y-y=100 85y+1=-86 45x-50=4010*+6=26 *=2 24:8*=1 *=3 %8*+23=39 *=200 4*+9=21 *=3 6:2*=3 *=1 5%*-3=2 *=100 6×+8=68 ×=10 8：6×=1/3 ×=4 .x-3/+4/= x=+8/3-/=2 (x=1/5)3.(4-6x)/ (x=4/5)(x=14/17)+=0x=②+=80x=③820-16x=×8x=④(x-6)×7=2xx=⑤3x+x=18 x=⑥+=x=5⑦=x=2⑧=x=2x=3+5 x=2*33x=x+1 x=2x-2 x=32+3 2x=1+4 2x=x+1 3x=3=x 4x=4x=56+4x=3*42x=5*610x=15x=106x=710x=1010=x+110=2x+1 10=3x+111=4x+1 11=2x+1 11=3x+1 11=5x+23 11=6x+123 11=7x+2 11=12x+34 11=9x+1 11=9x+221=4x+1 21=2x+1 21=3x+1 21=5x+23 21=6x+123 21=7x+2 21=12x+34 21=9x+131=4x+131=2x+131=3x+131=5x+2331=6x+12331=7x+231=12x+3431=9x+131=9x+212=4x+112=2x+112=3x+112=5x+231=6x+12312=7x+212=12x+3412=9x+112=9x+23X+5X=48 14X-8X=12 6*5+2X=4420X-50=50 28+6X=88 32-22X=1024-3X=3 10X*（5+1）=60 99X=100-X X+3=18 X-6=12 56-2X=204y+2=6 x+32=76 3x+6=1816+8x=40 2x-8=8 4x-3*9=298x-3x=105 x-6*5=42 x+5=72x+3=10 12x-9x=9 6x+18=4856x-50x=30 5x=15 78-5x=2832y-29=3 5x+5=15 89x-9=80100-20x=20 55x-25x=60 76y-75=1 23y-23=23 4x-20=0 80y+20=100 53x-90=16 2x+9x=11 12y-12=24 80+5x=100 7x-8=6 65x+35=10019y+y=40 25-5x=15 79y+y=8042x+28x=140 3x-1=8 90y-90=90 80y-90=70 78y+2y=160 88-x=80 9-4x=1 20x=40 65y-30=10051y-y=100 85y+1=-86 45x-50=40(x-2)12=8xx=6初一数学上册一元一次方程应用题100道问题补充：第3章一元一次方程全章综合测试（时间90分钟，满分100分）一、填空题．（每小题3分，共24分）1．已知4x2n-5+5=0是关于x的一元一次方程，则n=_______．2．若x=-1是方程2x-3a=7的解，则a=_______．3．当x=______时，代数式 x-1和的值互为相反数．4．已知x的与x的3倍的和比x的2倍少6，列出方程为________．5．在方程4x+3y=1中，用x的代数式表示y，则y=________．6．某商品的进价为300元，按标价的六折销售时，利润率为5%，则商品的标价为____元．7．已知三个连续的偶数的和为60，则这三个数是________．8．一件工作，甲单独做需6天完成，乙单独做需12天完成，若甲、乙一起做，•则需________天完成．二、选择题．（每小题3分，共30分）9．方程2m+x=1和3x-1=2x+1有相同的解，则m的值为（）．A．0 B．1 C．-2 D．-10．方程│3x│=18的解的情况是（）．A．有一个解是6 B．有两个解，是±6C．无解 D．有无数个解11．若方程2ax-3=5x+b无解，则a，b应满足（）．A．a≠，b≠3 B．a= ，b=-3C．a≠，b=-3 D．a= ，b≠-312．把方程的分母化为整数后的方程是（）．13．在800米跑道上有两人练中长跑，甲每分钟跑300米，乙每分钟跑260米，•两人同地、同时、同向起跑，t分钟后第一次相遇，t等于（）．A．10分 B．15分 C．20分 D．30分14．某商场在统计今年第一季度的销售额时发现，二月份比一月份增加了10%，三月份比二月份减少了10%，则三月份的销售额比一月份的销售额（）．A．增加10% B．减少10% C．不增也不减 D．减少1%15．在梯形面积公式S= （a+b）h中，已知h=6厘米，a=3厘米，S=24平方厘米，则b=（ •）厘米．A．1 B．5 C．3 D．416．已知甲组有28人，乙组有20人，则下列调配方法中，能使一组人数为另一组人数的一半的是（）．A．从甲组调12人去乙组 B．从乙组调4人去甲组C．从乙组调12人去甲组D．从甲组调12人去乙组，或从乙组调4人去甲组17．足球比赛的规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场是0分，•一个队打了14场比赛，负了5场，共得19分，那么这个队胜了（）场．A．3 B．4 C．5 D．618．如图所示，在甲图中的左盘上将2个物品取下一个，则在乙图中右盘上取下几个砝码才能使天平仍然平衡（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个三、解答题．（19，20题每题6分，21，22题每题7分，23，24题每题10分，共46分）19．解方程：7(2x-1)-3(4x-1)=4(3x+2)-1 20．解方程：（x-1）- （3x+2）= - （x-1）．21．如图所示，在一块展示牌上整齐地贴着许多资料卡片，•这些卡片的大小相同，卡片之间露出了三块正方形的空白，在图中用斜线标明．•已知卡片的短边长度为10厘米，想要配三张图片来填补空白，需要配多大尺寸的图片．22．一个三位数，百位上的数字比十位上的数大1，个位上的数字比十位上数字的3倍少2．若将三个数字顺序颠倒后，所得的三位数与原三位数的和是1171，求这个三位数．23．据了解，火车票价按“”的方法来确定．已知A站至H站总里程数为1500千米，全程参考价为180元．下表是沿途各站至H站的里程数：车站名 A B C D E F G H各站至H站里程数（米） 1500 1130 910 622 402 219 72 0例如：要确定从B站至E站火车票价，其票价为 =≈87（元）．（1）求A站至F站的火车票价（结果精确到1元）．（2）旅客王大妈乘火车去女儿家，上车过两站后拿着车票问乘务员：•“我快到站了吗”乘务员看到王大妈手中的票价是66元，马上说下一站就到了．请问王大妈是在哪一站下的车（要求写出解答过程）．24．某公园的门票价格规定如下表：购票人数 1~50人 51~100人 100人以上票价 5元元 4元某校初一甲、乙两班共103人（其中甲班人数多于乙班人数）去游该公园，如果两班都以班为单位分别购票，则一共需付486元．（1）如果两班联合起来，作为一个团体购票，则可以节约多少钱（2）两班各有多少名学生（提示：本题应分情况讨论）答案:一、1．32．-3 （点拨：将x=-1代入方程2x-3a=7，得-2-3a=7，得a=-3）3．（点拨：解方程 x-1=- ，得x= ）4． x+3x=2x-6 5．y= - x6．525 （点拨：设标价为x元，则 =5%，解得x=525元）7．18，20，228．4 [点拨：设需x天完成，则x（ + ）=1，解得x=4]二、9．D10．B （点拨：用分类讨论法：当x≥0时，3x=18，∴x=6当x<0时，-3=18，∴x=-6故本题应选B）11．D （点拨：由2ax-3=5x+b，得（2a-5）x=b+3，欲使方程无解，必须使2a-5=0，a= ，b+3≠0，b≠-3，故本题应选D．）12．B （点拨；在变形的过程中，利用分式的性质将分式的分子、•分母同时扩大或缩小相同的倍数，将小数方程变为整数方程）13．C （点拨：当甲、乙两人再次相遇时，甲比乙多跑了800•米，•列方程得260t+800=300t，解得t=20）14．D15．B （点拨：由公式S= （a+b）h，得b= -3=5厘米）16．D 17．C18．A （点拨：根据等式的性质2）三、19．解：原方程变形为 200（2-3y）=∴=500y=404∴y=20．解：去分母，得15（x-1）-8（3x+2）=2-30（x-1）∴21x=63∴x=321．解：设卡片的长度为x厘米，根据图意和题意，得 5x=3（x+10），解得x=15所以需配正方形图片的边长为15-10=5（厘米）答：需要配边长为5厘米的正方形图片．22．解：设十位上的数字为x，则个位上的数字为3x-2，百位上的数字为x+1，故100（x+1）+10x+（3x-2）+100（3x-2）+10x+（x+1）=1171解得x=3答：原三位数是437．23．解：（1）由已知可得 =A站至H站的实际里程数为1500-219=1281（千米）所以A站至F站的火车票价为×1281=≈154（元）（2）设王大妈实际乘车里程数为x千米，根据题意，得 =66解得x=550，对照表格可知，D站与G站距离为550千米，所以王大妈是在D站或G•站下的车．24．解：（1）∵103>100∴每张门票按4元收费的总票额为103×4=412（元）可节省486-412=74（元）（2）∵甲、乙两班共103人，甲班人数>乙班人数∴甲班多于50人，乙班有两种情形：①若乙班少于或等于50人，设乙班有x人，则甲班有（103-x）人，依题意，得5x+（103-x）=486解得x=45，∴103-45=58（人）即甲班有58人，乙班有45人．②若乙班超过50人，设乙班x人，则甲班有（103-x）人，根据题意，得+（103-x）=486∵此等式不成立，∴这种情况不存在．故甲班为58人，乙班为45人．解一元一次方程（一）——合并同类项与移项【知能点分类训练】知能点1 合并与移项1．下面解一元一次方程的变形对不对如果不对，指出错在哪里，并改正．（1）从3x-8=2，得到3x=2-8; （2）从3x=x-6，得到3x-x=6.2．下列变形中：①由方程 =2去分母，得x-12=10;②由方程 x= 两边同除以，得x=1;③由方程6x-4=x+4移项，得7x=0;④由方程2- 两边同乘以6，得12-x-5=3（x+3）.错误变形的个数是（）个．A．4 B．3 C．2 D．13．若式子5x-7与4x+9的值相等，则x的值等于（）．A．2 B．16 C． D．4．合并下列式子，把结果写在横线上．（1）x-2x+4x=__________; （2）5y+3y-4y=_________;（3）5．解下列方程．（1）6x=3x-7 （2）5=7+2x 3）y- = y-2 （4）7y+6=4y-36．根据下列条件求x的值:（1）25与x的差是-8．（2）x的与8的和是2．7．如果方程3x+4=0与方程3x+4k=8是同解方程，则k=________．8．如果关于y的方程3y+4=4a和y-5=a有相同解，则a的值是________．知能点2 用一元一次方程分析和解决实际问题9．一桶色拉油毛重8千克，从桶中取出一半油后，毛重千克，•桶中原有油多少千克10．如图所示，天平的两个盘内分别盛有50克，45克盐，问应该从盘A内拿出多少盐放到盘B内，才能使两盘内所盛盐的质量相等．11．小明每天早上7：50从家出发，到距家1000米的学校上学，•每天的行走速度为80米/分．一天小明从家出发5分后，爸爸以180米/分的速度去追小明，•并且在途中追上了他．（1）爸爸追上小明用了多长时间（2）追上小明时距离学校有多远【综合应用提高】12．已知y1=2x+8，y2=6-2x．（1）当x取何值时，y1=y2 （2）当x取何值时，y1比y2小513．已知关于x的方程 x=-2的根比关于x的方程5x-2a=0的根大2，求关于x的方程 -15=0的解．【开放探索创新】14．编写一道应用题，使它满足下列要求：（1）题意适合一元一次方程；（2）所编应用题完整，题目清楚，且符合实际生活．【中考真题实战】15．（江西）如图3-2是某风景区的旅游路线示意图，其中B，C，D为风景点，E为两条路的交叉点，图中数据为相应两点间的路程（单位：千米）．一学生从A处出发，以2千米/时的速度步行游览，每个景点的逗留时间均为0．5小时．（1）当他沿路线A—D—C—E—A游览回到A处时，共用了3小时，求CE的长．（2）若此学生打算从A处出发，步行速度与各景点的逗留时间保持不变，且在最短时间内看完三个景点返回到A 处，请你为他设计一条步行路线，•并说明这样设计的理由（不考虑其他因素）．答: 案1．（1）题不对，-8从等号的左边移到右边应该改变符号，应改为3x=2+8．（2）题不对，-6在等号右边没有移项，不应该改变符号，应改为3x-x=-6．2．B [点拨：方程 x= ，两边同除以，得x= ）3．B [点拨：由题意可列方程5x-7=4x+9，解得x=16）4．（1）3x （2）4y （3）-2y5．（1）6x=3x-7，移项，得6x-3x=-7，合并，得3x=-7，系数化为1，得x=- ．（2）5=7+2x，即7+2x=5，移项，合并，得2x=-2，系数化为1，得x=-1．（3）y- = y-2，移项，得y- y=-2+ ，合并，得 y=- ，系数化为1，得y=-3．（4）7y+6=4y-3，移项，得7y-4y=-3-6，合并同类项，得3y=-9，系数化为1，得y=-3．6．（1）根据题意可得方程：25-x=-8，移项，得25+8=x，合并，得x=33．（2）根据题意可得方程： x+8=2，移项，得 x=2-8，合并，得 x=-6，系数化为1，得x=-10．7．k=3 [点拨：解方程3x+4=0，得x=- ，把它代入3x+4k=8，得-4+4k=8，解得k=3] 8．19 [点拨：∵3y+4=4a，y-5=a是同解方程，∴y= =5+a，解得a=19]9．解：设桶中原有油x千克，那么取掉一半油后，余下部分色拉油的毛重为（）千克，由已知条件知，余下的色拉油的毛重为千克，因为余下的色拉油的毛重是一个定值，所以可列方程=．解这个方程，得x=7．答：桶中原有油7千克．[点拨：还有其他列法]10．解：设应该从盘A内拿出盐x克，可列出表格：盘A 盘B原有盐（克） 50 45现有盐（克） 50-x 45+x设应从盘A内拿出盐x克放在盘B内，则根据题意，得50-x=45+x．解这个方程，得x=，经检验，符合题意．答：应从盘A内拿出盐克放入到盘B内．11．解：（1）设爸爸追上小明时，用了x分，由题意，得180x=80x+80×5，移项，得100x=400．系数化为1，得x=4．所以爸爸追上小明用时4分钟．（2）180×4=720（米），1000-720=280（米）．所以追上小明时，距离学校还有280米．12．（1）x=-[点拨：由题意可列方程2x+8=6-2x，解得x=- ]（2）x=-[点拨：由题意可列方程6-2x-（2x+8）=5，解得x=- ] 13．解：∵ x=-2，∴x=-4．∵方程 x=-2的根比方程5x-2a=0的根大2，∴方程5x-2a=0的根为-6．∴5×（-6）-2a=0，∴a=-15．∴ -15=0．∴x=-225．14．本题开放，答案不唯一．15．解：（1）设CE的长为x千米，依据题意得+1+x+1=2（3-2×）解得x=，即CE的长为千米．（2）若步行路线为A—D—C—B—E—A（或A—E—B—C —D—A），则所用时间为（•+1+++1）+3×=（小时）；若步行路线为A—D—C—E—B—E—A（或A—E—B—E—C—D—A），则所用时间为（+1++×2+1）+3×=（小时）．故步行路线应为A—D—C—E—B—E—A（或A—E—B—E —C—1. 7(2x-1)-3(4x-1)=4(3x+2)-12. (5y+1)+ (1-y)= (9y+1)+ (1-3y)3 .[ (- 2)-4 ]=x+24. 20%+(1-20%)(320-x)=320×40%5. 2(x-2)+2=x+16. 2(x-2)-3(4x-1)=9(1-x)7. 11x+64-2x=100-9x8. 15-(8-5x)=7x+(4-3x)9. 3(x-7)-2[9-4(2-x)]=2210. 3/2[2/3(1/4x-1)-2]-x=2(x+5y)-(3y-4x)=x+5y-3y+4x1/2(x6^2-y)+1/3(x-y^2)+(x^2）（^为平方号）10a+6b-7a+3b-10a+10b+12a+8b4xy-2y+3x-xy (3x-5y)-(6x+7y)+(9x-2y) 2a-[3b-5a-(3a-5b)](6m2n-5mn2)-6(m2n-mn2) (5x-4y-3xy)-(8x-y+2xy) a-(a-3b+4c)+3(-c+2b)7x2-7xy+16-5b-(3a-2b)-(1-6b)(5x-4y-3xy)-(8x-y+2xy)(3x2-4xy+2y2)+(x2+2xy-5y2)(x-y)2-(x-y)2-[(x-y)2-(x-y)2] (2k-1)x2-(2k+1)x+32(x-2)-3x-22y-3y+1-6y3b-6c+4c-3a+4b2a-5b+4c-7a+5a+5b-4c4a+6c+7a-6a+7b-3c-6b5b+2c-7b+4z-3z 3b+3c-6a+8b-7c-2a3c-7b+5z-7b+4a-6n+8b-3v+9n-7v。

一元一次方程经典40题

一元一次方程经典40题一、选择题（1 - 10题）1. 下列方程是一元一次方程的是（）A. x^2 - 2x + 3 = 0B. 2x - 5y = 4C. x = 0D. (1)/(x)=3解析：一元一次方程是只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，等号两边都是整式的方程。

A选项未知数的最高次数是2；B选项有两个未知数x和y；D选项(1)/(x)不是整式。

只有C选项符合一元一次方程的定义，所以答案是C。

2. 方程3x + 6 = 0的解是（）A. x = 2B. x=-2C. x = 3D. x=-3解析：对于方程3x+6 = 0，首先移项得到3x=-6，然后两边同时除以3，解得x=-2，所以答案是B。

3. 若x = 2是方程ax - 3 = 1的解，则a的值是（）A. 2B. -2C. 1D. -1解析：因为x = 2是方程ax-3 = 1的解，将x = 2代入方程得2a-3 = 1，移项可得2a=1 + 3=4，两边同时除以2，解得a = 2，所以答案是A。

4. 方程2(x - 1)=x+2的解是（）A. x = 4B. x=-4C. x = 0D. x = 1解析：先去括号得2x-2=x + 2，然后移项2x-x=2 + 2，即x = 4，所以答案是A。

5. 关于x的方程3x+2m = 5 - x的解为x = 1，则m的值为（）A. (1)/(2)B. -(1)/(2)C. (3)/(2)D. -(3)/(2)解析：把x = 1代入方程3x+2m=5 - x，得到3×1+2m = 5-1，即3 + 2m=4，移项得2m=4 - 3 = 1，解得m=(1)/(2)，所以答案是A。

6. 下列变形正确的是（）A. 由3x+5 = 4x得3x - 4x=-5B. 由6x = 3得x = 2C. 由x-1 = 2x+3得x+2x = 3 - 1D. 由2x = 1得x = 2解析：A选项，移项正确，3x+5 = 4x移项后为3x-4x=-5；B选项，由6x = 3，两边同时除以6，得x=(1)/(2)；C选项，x - 1=2x + 3移项应该是x-2x = 3+1；D选项，由2x = 1得x=(1)/(2)。

一元一次方程解法(学生版)

高一数学寒假课程一元一次方程解法（学生版） 1 / 15 初一数学暑假课程高一数学寒假课程一元一次方程解法（学生版） 2 / 15 初一数学暑假课程初一数学暑假班（学生版）知识点一解一元一次方程的一般步骤在方程两边都除以未知数的系数a ，得到方程的解x ＝知识点二理解方程ax=b 在不同条件下解的各种情况 ①0≠a 时，方程有唯一解abx =；高一数学寒假课程一元一次方程解法（学生版） 3 / 15 初一数学暑假课程 ②0,0==b a 时，方程有无穷解； ③0,0≠=b a 时，方程无解。

【例1】解方程（1）3（x ﹣1）+1=x ﹣3（2x ﹣1）（2）．【例2】解方程：（1）5x+3（2﹣x）=8 （2）=1﹣（3）+=（4）[x﹣（x﹣1）]=（x﹣1）【例3】数学迷小虎在解方程﹣1去分母时，方程右边的﹣1漏乘了3，因而求得方程的解为x=﹣2，请你帮小虎同学求出a 的值，并且正确求出原方程的解．初一数学暑假课程高一数学寒假课程一元一次方程解法（学生版）4/ 15【例4】方程2﹣3（x+1）=0的解与关于x的方程的解互为倒数，求k的值．【例5】已知，x=2是方程2﹣（m﹣x）=2x的解，求代数式m2﹣（6m+2）的值．【例6】小明在解方程=﹣1去分母时，方程右边的（﹣1）项没有乘3，因而求得的解是x=2，试求a的值，并求出方程正确的解．初一数学暑假课程高一数学寒假课程一元一次方程解法（学生版）5/ 15【例7】已知关于x的方程2x﹣a=1与方程=﹣a的解的和为，求a的值．【例8】（1）已知式子与式子的值相等，求这个值是多少？（2）已知关于x 的方程4x+2m=3x+1的解与方程3x+2m=6x+1的解相同，求m的值．初一数学暑假课程高一数学寒假课程一元一次方程解法（学生版）6/ 15【例9】阅读理解：在解形如3|x﹣2|=|x﹣2|+4这一类含有绝对值的方程时，我们可以根据绝对值的意义分x＜2和x≥2两种情况讨论：①当x＜2时，原方程可化为﹣3（x﹣2）=﹣（x﹣2）+4，解得：x=0，符合x＜2②当x≥2时，原方程可化为3（x﹣2）=（x﹣2）+4，解得：x=4，符合x≥2∴原方程的解为：x=0，x=4．解题回顾：本题中2为x﹣2的零点，它把数轴上的点所对应的数分成了x＜2和x≥2两部分，所以分x＜2和x≥2两种情况讨论．知识迁移：（1）运用整体思想先求|x﹣3|的值，再去绝对值符号的方法解方程：|x﹣3|+8=3|x﹣3|；知识应用：（2）运用分类讨论先去绝对值符号的方法解类似的方程：|2﹣x|﹣3|x+1|=x﹣9．提示：本题中有两个零点，它们把数轴上的点所对应的数分成了几部分呢？初一数学暑假课程高一数学寒假课程一元一次方程解法（学生版）7/ 15【例10】阅读下面的解题过程：解方程：|5x|=2．解：（1）当5x≥0时，原方程可化为一元一次方程5x=2，解得x=；（2）当5x＜0时，原方程可化为一元一次方程﹣5x=2，解得x=﹣．请同学们仿照上面例题的解法，解方程3|x﹣1|﹣2=10．初一数学暑假课程高一数学寒假课程一元一次方程解法（学生版）8/ 15【例11】如果方程的解与方程4x﹣（3a+1）=6x+2a﹣1的解相同，求式子的值．【例12】方程和方程的解相同，求a 的值．初一数学暑假课程高一数学寒假课程一元一次方程解法（学生版）9/ 15高一数学寒假课程一元一次方程解法（学生版） 10 / 15 初一数学暑假课程理解方程ax=b 在不同条件下解的各种情况 ①0≠a 时，方程有唯一解ab x =； ②0,0==b a 时，方程有无穷解； ③0,0≠=b a 时，方程无解。

一元一次方程盈利问题例题

一元一次方程的盈利问题是一种常见的数学问题，它涉及到销售商品、成本、利润和折扣等概念。

通过解决这类问题，可以帮助学生更好地理解数学在实际生活中的应用。

假设你是一家小型零售商的老板，你有一批商品的成本价为50元/件，你定了一个售价100元/件。

你计划在一个月内卖出一部分商品，并想了解在各种销售情况下的盈亏情况。

现在开始我们的解题之旅。

【题目】假设在一个月内，你有15次出售机会。

你的期望收益是如何随着售价、进货量和售价折扣的变化而变化的？【解题步骤】1. 首先，我们根据已知信息，建立基本的成本、售价、利润和收入等变量之间的关系式。

成本= 进货价= 50元/件售价= 100元/件每次出售数量不定期望收益= 收入-成本2. 假设一个月内售出x件商品，那么总收益为15x元。

减去成本50x元，就是总利润：总利润= 总收入-总成本= 15x - 50x = -35x元3. 为了求出盈亏平衡点，我们需要让总利润为0，即：-35x = 0x = 0这意味着一个月内售出的商品数量必须为0，才能保证不亏不赚。

显然，这不符合我们的期望。

4. 所以我们需要进一步考虑售价和折扣的影响。

假设售价打折销售，那么售价变为90元/件。

此时，我们期望的收益为：期望收益= (售价-成本) ×出售数量= (90-50) ×x = 40x元5. 为了求出盈亏平衡点，我们需要让总利润为0，即：总利润= (售价-成本) ×出售数量-成本= (90-50) ×x - 50x = -40x + 50x = 5x = 0这意味着出售的数量应该是能够保证利润的数值：为了追求最小的预期盈利或期望亏损数来解此题(在这里最低就是x=5)与x比3要好些所以在题目设计方面是最不合理,也不能令孩子在此题目中学到解题的有效方法和要领只能按购买量为a≤2选择方式卖出)，设本次营销最终获利的平均数为y 元:总利润＝实际收益＋预计亏损＝售价×出售数量－总成本＋预计亏损＝（最低价格-进价）×购买数量+（最高价格-进价）×（销售数量-购买数量），由于价格为每次售价的最小值(按a≤2来算),出售数量不能确定. 所以售价最少的情况下要赚到预期利润的最少收益和销售数量的比例以及购买数量及购买价格的差距(销售数量的上限或下限).用函数的方法解方程的话可以用这个方程来表示盈亏平衡点即x=-y+3=5这个方程(以a=1为标准,结果有变化)。