中考试题12一次函数及其图象
2013年中考数学二轮综合训练12 一次函数及其图象
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中考数学二轮综合训练12 一次函数及其图象一、选择题1.(2011·滨州)关于一次函数y =-x +1的图象,下列所画正确的是( )答案 C解析 直线y =-x +1经过点(0,1),(1,0),故选C.2.(2011·芜湖)已知直线y =kx +b 经过点(k,3)和(1,k ),则k 的值为( ) A. 3 B. ± 3 C. 2 D .± 2 答案 B解析 由题意,得3=k 2+b ,k =k +b ,∴b =0,k 2=3,k =± 3. 3.(2011·河北)一次函数y =6x +1的图象不经过...( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 答案 D解析 直线y =6x 经过第一、三象限、向上平移1个单位,得直线y =6x +1,直线经过第一、二、三象限.4.(2011·枣庄)如图所示,函数y 1=|x |和y 2=13x +43的图象相交于(-1,1),(2,2)两点,当y 1>y 2时,x 的取值范围是( )A .x <-1B .-1<x <2C .x >2D .x <-1或x >2 答案 D解析 当x =-1或2时,y 1=y 2,当x <-1或x >2时,y 1>y 2,故选D.5.(2011·绍兴)小敏从A 地出发向B 地行走,同时小聪从B 地出发向A 地行走,如图所示,相交于点P 的两条线段l 1、l 2分别表示小敏、小聪离B 地的距离y (km)与已用时间x (h)之间的关系,则小敏、小聪的速度分别是( )A.3km/h和4km/h B.3km/h和3km/hC.4km/h和4km/h D.4km/h和3km/h答案D解析设小敏离B地的距离与已用时间x之间的关系为y=kx+b,则1.6 4.82.80k bk b+=⎧⎨+=⎩411.2kb=-⎧⎨=⎩∴y=-4x+11.2,小敏的速度为4km/h;设小聪离B地的距离y与已用时间x之间的关系为y=ax,则4.8=1.6a,a=3,∴y=3x.小聪的速度为3 km/h.二、填空题6.(2011·义乌)一次函数y=2x-1的图象经过点(a,3),则a=______.答案2解析把x=a,y=3代入y=2x-1,得3=2a-1,2a=4,a=2.7.(2011·泰州)“一根弹簧原长10 cm,在弹性限度内最多可挂质量为5kg的物体,挂上物体后弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比,则弹簧的总长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的函数关系式是y=10+0.5x(0≤x≤5).”王刚同学在阅读上面材料时就发现部分内容被墨迹污染,被污染部分是确定函数关系式的一个条件,你认为该条件可以是:____________________(只需写出一个).答案悬挂2kg物体弹簧总长度为11 cm. (答案不唯一)8.(2011·呼和浩特)已知关于x的一次函数y=mx+n的图象如图所示,则|n-m|-m2可化简为________.答案n解析由题意,得m<0,n>0,所以原式=n-m+m=n.9.(2011·天津) 已知一次函数的图象经过点(0,1),且满足y随x的增大而增大,则该一次函数的解析式可以为____________(写出一个即可).答案y=x+1[答案不唯一,形如y=kx+1(k>0)都可以]10.(2011·威海)如图,直线l1⊥x轴于点(1,0),直线l2⊥x轴于点(2,0),直线l3⊥x 轴于点(3,0),…直线l n⊥x轴于点(n,0).函数y=x的图象与直线l1,l2,l3,…l n分别交于点A1,A2,A3,…A n;函数y=2x的图象与直线l1,l2,l3,…l n分别交于点B1,B2,B3,…B n.如果△OA1B1的面积记作S1,四边形A1A2B2B1的面积记作S2,四边形A2A3B3B2的面积记作S3,…四边形A n-1A n B n B n-1的面积记作S n,那么S2011=__________.答案 2010.5解析 ∵A n -1(n -1,n -1),B n -1(n -1,2n -2),A n (n ,n ),B n (n,2n ),∴S n=12(n -1+n )×1=12(2n -1),当n =2011时,S n =12×(4022-1)=12×4021=2010.5.三、解答题11.(2011·湖州) 已知:一次函数y =kx +b 的图象经过(0,2),(1,3)两点. (1)求k 、b 的值;(2)若一次函数y =kx +b 的图象与x 轴的交点为A (a,0),求a 的值. 解 (1)由题意得32k b b +=⎧⎨=⎩ 解得12k b =⎧⎨=⎩ ∴k 、b 的值分别是1和2.(2)由(1)得y =x +2,∴当y =0时,x =-2,即a =-2.12.(2011·杭州)点A 、B 、C 、D 的坐标如图,求直线AB 与直线CD 的交点坐标.解 可求得直线AB 和CD 的解析式分别为:y =2x +6和y =-12x +1,解方程组26112y x y x =+⎧⎪⎨=-+⎪⎩ 得:22x y =-⎧⎨=⎩. 则直线AB 与直线CD 的交点坐标为(-2,2).13.(2011·宿迁)某通讯公司推出①、②两种通讯收费方式供用户选择,其中一种有月租费,另一种无月租费,且两种收费方式的通讯时间x (分钟)与收费y (元)之间的函数关系如图所示.(1)有月租费的收费方式是______(填①或②),月租费是______元;(2)分别求出①、②两种收费方式中y与自变量x之间的函数关系式;(3)请你根据用户通讯时间的多少,给出经济实惠的选择建议.解(1)①;30.(2)设y有=k1x+30,y无=k2x,由题意得{500k1+30=80, 500k2=100,解得{k1=0.1, k2=0.2.故所求的解析式为y有=0.1x+30; y无=0.2x.(3)由y有=y无,得0.2x=0.1x+30,解得x=300;当x=300时,y=60.故由图可知当通话时间在300分钟内,选择通话方式②实惠;当通话时间超过300分钟时,选择通话方式①实惠;当通话时间在300分钟时,选择通话方式①、②一样实惠.14.(2011·绍兴)在平面直角坐标系中,过一点分别作坐标轴的垂线,若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等,则这个点叫做和谐点.例如,图中过点P分别作x轴,y轴的垂线,与坐标轴围成矩形OAPB的周长与面积相等,则点P是和谐点.(1)判断点M(1,2),N(4,4)是否为和谐点,并说明理由;(2)若和谐点P(a,3)在直线y=-x+b(b为常数)上,求点a,b的值.解(1)∵1×2≠2×(1+2),4×4=2×(4+4),∴点M不是和谐点,点N是和谐点.(2)由题意得,①当a>0时,(a+3)×2=3a,∴a=6,点P(a,3)在直线y=-x+b上,代入得b=9;②当a<0时,(-a+3)×2=-3a,∴a=-6,点P(a,3)在直线y=-x+b上,代入得b=-3.∴a=6,b=9或a=-6,b=-3.15.(2011·宁波)我市某林场计划购买甲、乙两种树苗共800株,甲种树苗每株24元,乙种树苗每株30元.相关资料表明:甲、乙两种树苗的成活率分别为85%,90%.(1)若购买这两种树苗共用去21000元,则甲、乙两种树苗各购买多少株?(2)若要使这批树苗的总成活率不低于88%,则甲种树苗至多购买多少株?(3)在(2)的条件下,应如何选购树苗,使购买树苗的费用最低,并求出最低费用.解(1) 设购买甲种树苗x株,乙种树苗y株,则列方程组{x+y=800, 24x+30y=21000,解得{x=500, y=300.答:购买甲种树苗500株,乙种树苗300株.(2) 设购买甲种树苗z株,乙种树苗(800-z)株,则列不等式 85%z+90%(800-z)≥88%×800,解得z≤320.答:甲种树苗至多购买320株.(3)设甲种树苗购买m株,购买树苗的费用为W元,则W=24m+30(800-m)=-6m+24000.∵-6<0, ∴W随m的增大而减小.∵0<m≤320,∴当m=320时,W有最小值.最小值W=24000-6×320=22080(元).答:当选购甲种树苗320株,乙种树苗480株时,总费用最低,为22080元.。
2023中考数学复习:一次函数的图象和性质
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C.3
B
)
D.4
15
16
基础全练
挑战高分中考创新练中考 创 新 练17.(2022·湖北鄂州)数形结合是解决数学问题常用的思想方法.如图,一次
函数y=kx+b(k,b为常数,且k<0)的图象与直线y= x都经过点A(3,1),当
kx+b< x时,x的取值范围是(
A.x>3
B.x<3
C.x<1
= ,
在△AOD和△BOC中,ቐ∠ = ∠,∴△AOD≌△BOC(SAS).
17
18
= ,
19
20
11
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挑战高分
基础全练
中考创新练
根据以上信息,解答下列问题:
(1)当输入的x值为1时,输出的y值为
;
(2)求k,b的值;
(3)当输出的y值为0时,求输入的x值.
解:(1)当x=1时,y=8×1=8.故答案为:8;
1
2
3
4
5
6
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9
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挑战高分
基础全练
中考创新练
− + = ,
的解是(
)
= − +
= ,
A.ቊ
=
= ,
B.ቊ
=
1
2
3
4
= −,
C.ቊ
=
5
6
7
8
= ,
D.ቊ
=
9
10
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挑战高分
浙江省2023年中考数学真题(一次函数与反比例函数)附答案
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浙江省2023年中考数学真题(一次函数与反比例函数)一、选择题1.如图是中国象棋棋盘的一部分建立如图所示的平面直角坐标系已知“車”所在位留的坐标为(−2,2)则“炮”所在位置的坐标为().A.(3,1)B.(1,3)C.(4,1)D.(3,2)2.在直角坐标系中把点A(m,2)先向右平移1个单位再向上平移3个单位得到点B.若点B的横坐标和纵坐标相等则m=()A.2B.3C.4D.53.在平面直角坐标系中将点(m,n)先向右平移2个单位再向上平移1个单位最后所得点的坐标是()A.(m−2,n−1)B.(m−2,n+1)C.(m+2,n−1)D.(m+2,n+1)4.在平面直角坐标系中点P(-1 m2+1)位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.下图是底部放有一个实心铁球的长方体水槽轴截面示意图现向水槽匀速注水下列图象中能大致反映水槽中水的深度(y)与注水时间(x)关系的是()A.B.C.D.6.抛物线y=ax2−a(a≠0)与直线y=kx交于A(x1,y1)B(x2,y2)两点若x1+x2<0则直线y=ax+k一定经过().A.第一、二象限B.第二、三象限C.第三、四象限D.第一、四象限7.已知点M(−4,a−2),N(−2,a),P(2,a)在同一个函数图象上则这个函数图象可能是()A.B.C.D.8.已知点A(−2,y1),B(−1,y2),C(1,y3)均在反比例函数y=3x的图象上则y1,y2,y3的大小关系是()A.y1<y2<y3B.y2<y1<y3C.y3<y1<y2D.y3<y2<y19.如图两盘灯笼的位置A B的坐标分别是(-3 3)(1 2)将点B向右平移2个单位再向上平移1个单位得到点B' 则关于点A' B'的位置描述正确是()A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点O对称D.关于直线y=x对称10.如果100N的压力F作用于物体上产生的压强p要大于1000Pa 则下列关于物体受力面积S(m2)的说法正确的是()A.S小于0.1m2B.S大于0.1m2C.S小于10m2D.S大于10m211.如图一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=kx的图象交于点A(2,3),B(m,−2)则不等式ax+b>kx的解是()A.−3<x<0或x>2B.x<−3或0<x<2 C.−2<x<0或x>2D.−3<x<0或x>312.如图一次函数y1=k1x+b(k1>0)的图像与反比例函数y2=k2x(k2>0)的图像相交于A,B两点点A的横坐标为1 点B的横坐标为−2当y1<y2时x的取值范围是()A.x<−2或x>1B.x<−2或0<x<1C.−2<x<0或x>1D.−2<x<0或0<x<1二、填空题13.在“探索一次函数y=kx+b的系数k、b与图象的关系”活动中老师给出了直角坐标系中的三个点:A(0 2)B(2 3)C(3 1).同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数的图象并得到对应的函数表达式y1=k1x+b1,y2=k2x+b2,y3=k3x+b3.分别计算k1+b1k2+b2,k3+b3的值其中最大的值等于.14.在温度不变的条件下通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压加压后气体对气缸壁所产生的压强p(kPa)与气缸内气体的体积V(mL)成反比例p关于V的函数图象如图所示.若压强由75kPa加压到100kPa则气体体积压缩了mL.15.如图在平面直角坐标系xOy中函数y=kx(k为大于0的常数x>0)图象上的两点A(x1,y1),B(x2,y2)满足x2=2x1.△ABC的边AC//x轴边BC//y轴若△OAB的面积为6 则△ABC的面积是.16.如图点A B分别在函数y=ax(a>0)图象的两支上(A在第一象限)连接AB交x轴于点C.点D E在函数y=bx(b<0,x<0)图象上AE∥x轴BD∥y轴连接DE,BE.若AC=2BC△ABE的面积为9 四边形ABDE的面积为14 则a−b的值为a的值为.三、解答题17.在直角坐标系中已知k1k2≠0设函数y1=k1x与函数y2=k2(x−2)+5的图象交于点A和点B.已知点A的横坐标是2 点B的纵坐标是−4.(1)求k1,k2的值.(2)过点A作y轴的垂线过点B作x轴的垂线在第二象限交于点C;过点A作x轴的垂线过点B作y轴的垂线在第四象限交于点D.求证:直线CD经过原点.18.如图在直角坐标系中点A(2,m)在直线y=2x−52上过点A的直线交y轴于点B(0,3).(1)求m的值和直线AB的函数表达式。
第12课 一次函数及其图象
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一个防范
一次函数的图象是一条直线,但直线并不一定是一次函数的 图象.
例:已知直线 y=(m+3)x+m2-9 经过点(1,0),求 m 的值. 解答:当 x=1 时,y=0,即 m2+m-6=0.解得 m=2 或 m= -3.很多同学误以为 m+3≠0,m≠-3,舍去 m=-3,故 m=2. 其实,当 m=-3 时,此直线变为 y=0,而 y=0 就是 x 轴, 又因为点(1,0)在 x 轴上,即 x 轴经过点(1,0),所以 m=-3 也 符合题意,不能舍去.故所求的 m 的值为-3 或 2. 如果把本题中的“已知直线”改为“一次函数的图像”,还是 应考虑 m+3≠0 这个限制条件的,要予以区分.
解析 ∵直线不经过第二象限,∴m-2<0,m<2.
题型分类 题型二 待定系数法求一次函数的解析式
【例 2】 如图,直线 l1、l2 相交于点 A(2,3),直线 l1 与 x 轴的交点坐标为(-1,0),直线 l2 与 y 轴的交点坐标为 (0,-2),结合图象解答下列问题: (1)求直线 l1、l2 的解析式;
知能迁移 1 (1)衡阳) 如图,一次函数 y=kx+b 的图象与 x 轴的交点坐标为(2,0), 则下列说法:①y 随 x 的增大而减小;②b>0; ③关于 x 的方程 kx+b=0 的解为 x=2.其中 说法正确的有_①__②__③___.(把你认为说法确 的序号都填上)
(2)已知一次函数 y=3x+m-2 的图象不经过第二象限,则 m 的取值范围是___m_<_2___.
解 (1)设直线 AB 的函数解析式为 y=kx+b,依题意, 解得得∴直AA((线(111,,)A设B00))直的,,线函BB((数A00B,,解的22析))函,,式数∴∴为解0202y析=====式k0k0-++++为2bbbbx,,,,+y=解解2k.得得x+kbkbb====,-2-2依..22题,,意, ∴当直0≤线yA≤B2的时函,数自解变析量式x为的y取=值-范2x围+是2.0≤x≤1. 当 0≤y≤2 时,自变量 x 的取值范围是 0≤x≤1. (2)线段 BC 即为所求.y 随 x 的增大而增大. (2)线段 BC 即为所求.y 随 x 的增大而增大.
中考数学总复习《一次函数图像与坐标轴的问题》专题测试卷带答案
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中考数学总复习《一次函数图像与坐标轴的问题》专题测试卷带答案班级:___________姓名:___________考号:___________一、单选题(共12题;共24分)1.一次函数y=x﹣3的图象与y轴的交点坐标是()A.(0,﹣3)B.(0,3)C.(3,0)D.(﹣3,0)2.如图,直线y=−x+4与坐标轴交于A、B两点,点C为坐标平面内一点BC=1,点M为线段AC的中点,连接OM,则线段OM的最小值是()A.2√2+12B.2√2−12C.1D.2√23.如图在平面直角坐标系中,直线l1对应的函数表达式为y=2x,直线l2与x,y轴分别交于A、B,且l1∥ l2,OA=2,则线段OB的长为()A.3B.4C.2√2D.2√34.背面图案、形状大小都相同的四张卡片的正面分别记录着有关函数y=2x−4的四个结论,现将卡片背面朝上,随机抽取一张,抽到卡片上的结论正确的概率是()A.14B.12C.34D.15.已知一次函数的图象与y=2x+3平行,且过点(4,2),则该一次函数与坐标轴围成图形的面积为()A.6B.9C.12D.186.如图,已知直线y=−13x+√10与与双曲线y=kx(x>0)交于A、B两点,连接OA,若OA⊥AB,则k的值为()A.B.C.D.7.对于一次函数y=−x−2,下列说法错误的是()A.图象不经过第一象限B.图象与y轴的交点坐标为(0,−2)C.图象可由直线y=−x向下平移2个单位长度得到D.若点(−1,y1),(4,y2)在一次函数y=−x−2的图象上,则y1<y28.若一次函数y=ax+b的图象如图所示,则方程ax+b=0的解为()A.x=3B.x=0C.x=﹣2D.x=﹣39.我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”.如图,直线l:y=kx+4 √3与x轴、y轴分别交于A,B,∥OAB=30°,点P在x轴上,∥P与l相切,当P在线段OA上运动时,使得∥P成为整圆的点P个数是()A.6B.8C.10D.1210.一次函数y=ax+b交x轴于点(-5,0),则关于x的方程ax+b=0的解是() A.x=5B.x=-5C.x=0D.无法求解11.下列四个选项中,不符合直线y=x﹣2的性质特征的选项是()A.经过第一、三、四象限B.y随x的增大而增大C.与x轴交于(﹣2,0)D.与y轴交于(0,-2)12.下列图形中,阴影部分的面积为2的有()个A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题(共6题;共7分)13.在直角坐标系xOy中,若直线y=x+4a-12与y轴的交点在x轴上方,则a的取值范围.14.函数y=m2x2+(2m+1)x+1与x轴有交点,则m的取值范围.15.如图,一次函数y=x+2的图像与坐标轴分别交于A,B两点,点P,C分别是线段AB,OB 上的点,且∥OPC=45°,PC=PO,则点P的坐标为.16.如果一次函数y=kx+4与两坐标轴围成的三角形面积为4,则k=.17.如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=−34x+3与x轴交于点A,与y轴交于点B,将∥AOB沿过点A的直线折叠,使点B落在x轴负半轴上,记作点C,折痕与y轴交点交于点D,则点C的坐标为,点D的坐标为.18.如图示直线y=√3x+√3与x轴、y轴分别交于点A、B,当直线绕着点A按顺时针方向旋转到与x轴首次重合时,点B运动到点B1,线段BB1长度为.三、综合题(共6题;共54分)19.如图,直线y=2x+1与x轴交于点A,与y轴交于点B.(1)求A、B两点的坐标;(2)过B点作直线BP与x轴交于点P,且使OP=2OA,求直线BP的函数关系式.20.如图,在直角坐标系中放入一个矩形纸片ABCO,将纸片翻折后,点B恰好落在x轴上,记为B′折痕为CE.直线CE的关系式是y=−12x+8,与x轴相交于点F,且AE=3.(1)OC=,OF=;(2)求点B′的坐标;(3)求矩形ABCO的面积.21.已知一次函数y=kx+b的图象经过点(0,1)和(1,-2)。
2020年全国数学中考试题精选50题(6)——一次函数及其应用
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2020年全国数学中考试题精选50题(6)——一次函数及其应用一、单选题1.(2020·自贡)函数与的图象如图所示,则的大致图象为()A. B. C. D.2.(2020·达县)如图,直线与抛物线交于A、B两点,则的图象可能是()A. B. C. D.3.(2020·济宁)数形结合是解决数学问题常用的思思方法.如图,直线y=x+5和直线y=ax+b,相交于点P ,根据图象可知,方程x+5=ax+b的解是()A. x=20B. x=5C. x=25D. x=154.(2020·菏泽)一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是()A. B.C. D.5.(2020·德州)函数和在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是()A. B. C. D.6.(2020·江西)在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,抛物线与轴交于点A,与x 轴正半轴交于点B,连接,将向右上方平移,得到,且点,落在抛物线的对称轴上,点落在抛物线上,则直线的表达式为()A. B. C. D.7.(2020·湘西州)已知正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于点,下列说法正确的是()A. 正比例函数的解析式是B. 两个函数图象的另一交点坐标为C. 正比例函数与反比例函数都随x的增大而增大D. 当或时,8.(2020·湘潭)如图,直线经过点,当时,则x的取值范围为()A. B. C. D.9.(2020·北京)有一个装有水的容器,如图所示.容器内的水面高度是10cm,现向容器内注水,并同时开始计时,在注水过程中,水面高度以每秒0.2cm的速度匀速增加,则容器注满水之前,容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是()A. 正比例函数关系B. 一次函数关系C. 二次函数关系D. 反比例函数关系10.(2020·安徽)已知一次函数的图象经过点A,且y随x的增大而减小,则点A的坐标可以是()A. B. C. D.11.(2020·陕西)在平面直角坐标系中,O为坐标原点.若直线y=x+3分别与x轴、直线y=﹣2x交于点A、B,则△AOB的面积为()A. 2B. 3C. 4D. 6二、填空题12.(2020·南京)将一次函数的图象绕原点O逆时针旋转,所得到的图像对应的函数表达式是________.13.(2020·达县)已知k为正整数,无论k取何值,直线与直线都交于一个固定的点,这个点的坐标是________;记直线和与x轴围成的三角形面积为,则________,的值为________.14.(2020·临沂)点和点在直线上,则m与n的大小关系是________.15.(2020·德州)在平面直角坐标系中,点A的坐标是,以原点O为位似中心,把线段OA放大为原来的2倍,点A的对应点为.若点恰在某一反比例函数图象上,则该反比例函数的解析式为________.16.(2020·北京)在平面直角坐标系中,直线与双曲线交于A,B两点.若点A,B 的纵坐标分别为,则的值为________.三、综合题17.(2020·自贡)甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品,新冠疫情期间,为了减少库存,甲、乙两家商场打折促销,甲商场所有商品按9折出售,乙商场对一次购物中超过100元后的价格部分打8折.(1)以x(单位:元)表示商品原价,y(单位:元)表示实际购物金额,分别就两家商场的让利方式写出y关于x的函数关系式;(2)新冠疫情期间如何选择这两家商场去购物更省钱?18.(2020·重庆A)在初中阶段的函数学习中,我们经历了列表、描点、连线画函数图象,并结合图象研究函数性质的过程.以下是我们研究函数y=性质及其应用的部分过程,请按要求完成下列各小题.x …﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 5 …y=…﹣﹣﹣﹣3 0 3 …(2)根据函数图象,判断下列关于该函数性质的说法是否正确,正确的在答题卡上相应的括号内打“√”,错误的在答题卡上相应的括号内打“×”;①该函数图象是轴对称图形,它的对称轴为y轴.②该函数在自变量的取值范围内,有最大值和最小值.当x=1时,函数取得最大值3;当x=﹣1时,函数取得最小值﹣3.③当x<﹣1或x>1时,y随x的增大而减小;当﹣1<x<1时,y随x的增大而增大.(3)已知函数y=2x﹣1的图象如图所示,结合你所画的函数图象,直接写出不等式>2x﹣1的解集(保留1位小数,误差不超过0.2).19.(2020·南充)某工厂计划在每个生产周期内生产并销售完某型设备,设备的生产成本为10万元/件(1)如图,设第x(0<x≤20)个生产周期设备售价z万元/件,z与x之间的关系用图中的函数图象表示,求z关于x的函数解析式(写出x的范围).(2)设第x个生产周期生产并销售的设备为y件,y与x满足关系式y=5x+40(0<x≤20).在(1)的条件下,工厂在第几个生产周期创造的利润最大?最大为多少万元?(利润=收入-成本)20.(2020·荆州)为了抗击新冠疫情,我市甲乙两厂积极生产了某种防疫物资共500吨,乙厂的生产量是甲厂的2倍少100吨,这批防疫物资将运往A地240吨,B地260吨,运费如下:(单位:吨)(1)求甲乙两厂各生产了这批防疫多少吨?(2)设这批物资从乙厂运往A地x吨,全部运往A,B两地的总运费为y元,求y与x之间的函数关系式,并设计使总运费最少的调运方案;(3)当每吨运费降低m元,(且m为整数),按(2)中设计的调运方案运输,总运费不超过5200元,求m的最小值.21.(2020·无锡)在平面直角坐标系中,O为坐标原点,直线交二次函数的图像于点A,,点在该二次函数的图像上,设过点(其中)且平行于轴的直线交直线于点M,交直线于点N,以线段、为邻边作矩形.(1)若点A的横坐标为8.①用含m的代数式表示M的坐标;②点能否落在该二次函数的图像上?若能,求出m的值;若不能,请说明理由;(2)当时,若点恰好落在该二次函数的图像上,请直接写出此时满足条件的所有直线的函数表达式.22.(2020·苏州)某商店代理销售一种水果,六月份的销售利润y(元)与销售量之间函数关系的图像如图中折线所示.请你根据图像及这种水果的相关销售记录提供的信息,解答下列问题:日期销售记录6月1日库存,成本价8元/ ,售价10元/ (除了促销降价,其他时间售价保持不变). 6月9日从6月1日至今,一共售出.6月10、11日这两天以成本价促销,之后售价恢复到10元/ .6月12日补充进货,成本价8.5元/ .6月30日水果全部售完,一共获利1200元.(2)求图像中线段所在直线对应的函数表达式.23.(2020·连云港)如图,在平面直角坐标系中,反比例函数的图像经过点,点B在y轴的负半轴上,交x轴于点C,C为线段的中点.(1)________,点的坐标为________;(2)若点D为线段上的一个动点,过点D作轴,交反比例函数图像于点E,求面积的最大值.24.(2020·鄂州)一大型商场经营某种品牌商品,该商品的进价为每件3元,根据市场调查发现,该商品每周的销售量y(件)与售价x(元件)(x为正整数)之间满足一次函数关系,下表记录的是某三周的有x(元/件) 4 5 6y(件)10000 9500 9000(2)在销售过程中要求销售单价不低于成本价,且不高于15元/件.若某一周该商品的销售量不少于6000件,求这一周该商场销售这种商品获得的最大利润和售价分别为多少元?(3)抗疫期间,该商场这种商品售价不大于15元/件时,每销售一件商品便向某慈善机构捐赠m元(),捐赠后发现,该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大.请直接写出m的取值范围.25.(2020·河南)暑期将至,某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动,活动方案如下.方案一:购买一张学生暑期专享卡,每次健身费用按六折优惠;方案二:不购买学生暑期专享卡,每次健身费用按八折优惠;设某学生暑期健身x(次),按照方案一所需费用为,(元),且;按照方案二所需费用为(元) ,且其函数图象如图所示.(1)求和b的值,并说明它们的实际意义;(2)求打折前的每次健身费用和的值;(3)八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次,应选择哪种方案所需费用更少?说明理由.26.(2020·安顺)如图,一次函数的图象与反比例函数的图象相交,其中一个交点的横坐标是2.(1)求反比例函数的表达式;(2)将一次函数的图象向下平移2个单位,求平移后的图象与反比例函数图象的交点坐标;(3)直接写出一个一次函数,使其过点,且与反比例函数的图象没有公共点.27.(2020·遂宁)如图,在平面直角坐标系中,已知点A的坐标为(0,2),点B的坐标为(1,0),连结AB ,以AB为边在第一象限内作正方形ABCD ,直线BD交双曲线y═ (k≠0)于D、E两点,连结CE ,交x轴于点F .(1)求双曲线y=(k≠0)和直线DE的解析式.(2)求的面积.28.(2020·泸县)如图,在平面直角坐标系中,已知一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A ,B两点.且点A的坐标为.(1)求该一次函数的解析式;(2)求的面积.29.(2020·广元)某网店正在热销一款电子产品,其成本为10元/件,销售中发现,该商品每天的销售量y (件)与销售单价x(元/件)之间存在如图所示的关系:(1)请求出y与x之间的函数关系式;(2)该款电子产品的销售单价为多少元时,每天销售利润最大?最大利润是多少元;(3)由于武汉爆发了“新型冠状病毒”疫情,该网店店主决定从每天获得的利润中抽出300元捐赠给武汉,为了保证捐款后每天剩余利润不低于450元,如何确定该款电子产品的销售单价?30.(2020·甘孜)某商品的进价为每件40元,在销售过程中发现,每周的销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可以近似看作一次函数,且当售价定为50元/件时,每周销售30件,当售价定为70元/件时,每周销售10件.(1)求k ,b的值;(2)求销售该商品每周的利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数解析式,并求出销售该商品每周可获得的最大利润.31.(2020·枣庄)如图,抛物线交x轴于,两点,与y轴交于点C ,AC ,BC .M为线段OB上的一个动点,过点M作轴,交抛物线于点P ,交BC于点Q .(1)求抛物线的表达式;(2)过点P作,垂足为点N .设M点的坐标为,请用含m的代数式表示线段PN 的长,并求出当m为何值时PN有最大值,最大值是多少?(3)试探究点M在运动过程中,是否存在这样的点Q ,使得以A ,C ,Q为顶点的三角形是等腰三角形.若存在,请求出此时点Q的坐标;若不存在,请说明理由.32.(2020·潍坊)因疫情防控需要,消毒用品需求量增加.某药店新进一批桶装消毒液,每桶进价50元,每天销售量y(桶)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系,其图象如图所示.(1)求y与x之间的函数表达式;(2)每桶消毒液的销售价定为多少元时,药店每天获得的利润最大,最大利润是多少元?(利涧=销售价-进价)33.(2020·泰安)如图,已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点,点.(1)求反比例函数的表达式;(2)若一次函数图象与y轴交于点C ,点D为点C关于原点O的对称点,求的面积.34.(2020·青岛)为让更多的学生学会游泳,少年宫新建一个游泳池,其容积为,该游泳池有甲、乙两个进水口,注水时每个进水口各自的注水速度保持不变,同时打开甲、乙两个进水口注水,游泳池的蓄水量与注水时间之间满足一次函数关系,其图象如图所示.(1)根据图象求游泳池的蓄水量与注水时间之间的函数关系式,并写出同时打开甲、乙两个进水口的注水速度;(2)现将游泳池的水全部排空,对池内消毒后再重新注水.已知单独打开甲进水口注满游泳池所用时间是单独打开乙进水口注满游泳池所用时间的倍.求单独打开甲进水口注满游泳池需多少小时?35.(2020·聊城)今年植树节期间,某景观园林公司购进一批成捆的A,B两种树苗,每捆种树苗比每捆B种树苗多10棵,每捆A种树苗和每捆B种树苗的价格分别是630元和600元,而每棵A种树苗和每棵B种树苗的价格分别是这一批树苗平均每棵价格的0.9倍和1.2倍.(1)求这一批树苗平均每棵的价格是多少元?(2)如果购进的这批树苗共5500棵,A种树苗至多购进3500棵,为了使购进的这批树苗的费用最低,应购进A种树苗和B种树苗各多少棵?并求出最低费用.36.(2020·聊城)如图,已知反比例函数的图象与直线相交于点,.(1)求出直线的表达式;(2)在x轴上有一点使得的面积为18,求出点P的坐标.37.(2020·济宁)在△ABC中.BC边的长为x,BC边上的高为y,△ABC的面积为2.(1)y关于x的函数关系式是________,x的取值范围是________;(2)在平面直角坐标系中画出该函数图象;(3)将直线y=-x+3向上平移a(a>0)个单位长度后与上述函数图象有且只有一个交点,请求出此时a的值.38.(2020·菏泽)如图,一次函数的图象与反比例函数的图象相交于,两点.(1)求一次函数和反比例函数的表达式;(2)直线交x轴于点C,点P是x轴上的点,若的面积是,求点P的坐标.39.(2020·岳阳)如图,一次函数的图象与反比例函数(为常数且)的图象相交于,B两点.(1)求反比例函数的表达式;(2)将一次函数的图象沿轴向下平移个单位,使平移后的图象与反比例函数的图象有且只有一个交点,求b的值.40.(2020·湘潭)如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,菱形的顶点A的坐标为.(1)求过点B的反比例函数的解析式;(2)连接,过点B作交x轴于点D,求直线的解析式.41.(2020·怀化)某商店计划采购甲、乙两种不同型号的平板电脑共20台,已知甲型平板电脑进价1600元,售价2000元;乙型平板电脑进价为2500元,售价3000元.(1)设该商店购进甲型平板电脑x台,请写出全部售出后该商店获利y与x之间函数表达式.(2)若该商店采购两种平板电脑的总费用不超过39200元,全部售出所获利润不低于8500元,请设计出所有采购方案,并求出使商店获得最大利润的采购方案及最大利润.42.(2020·常德)已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过A(3,18)和B(﹣2,8)两点.(1)求一次函数的解析式;(2)若一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y=(m≠0)的图象只有一个交点,求交点坐标.43.(2020·龙东)为抗击疫情,支持武汉,某物流公司的快递车和货车每天往返于物流公司、武汉两地,快递车比货车多往返一趟,如图表示两车离物流公司的距离y(单位:千米)与快递车所用时间x(单位:时)的函数图象,已知货车比快递车早1小时出发,到达武汉后用2小时装卸货物,按原速、原路返回,货车比快递车最后一次返回物流公司晚1小时.(1)求的函数解析式;(2)求快递车第二次往返过程中,与货车相遇的时间.(3)求两车最后一次相遇时离武汉的距离.(直接写出答案)44.(2020·福建)某公司经营甲、乙两种特产,其中甲特产每吨成本价为10万元,销售价为10.5万元;乙特产每吨成本价为1万元,销售价为1.2万元.由于受有关条件限制,该公司每月这两种特产的销售量之和都是100吨,且甲特产的销售量都不超过20吨.(1)若该公司某月销售甲、乙两种特产的总成本为235万元,问这个月该公司分别销售甲、乙两种特产各多少吨?(2)求该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润.45.(2020·北京)在平面直角坐标系中,一次函数的图象由函数的图象平移得到,且经过点(1,2).(1)求这个一次函数的解析式;(2)当时,对于的每一个值,函数的值大于一次函数的值,直接写出的取值范围.46.(2020·安徽)在平而直角坐标系中,已知点,直线经过点A.抛物线恰好经过三点中的两点.(1)判断点B是否在直线上.并说明理由;(2)求的值;(3)平移抛物线,使其顶点仍在直线上,求平移后所得抛物线与轴交点纵坐标的最大值.47.(2020·攀枝花)如图,过直线上一点作轴于点D,线段交函数的图像于点C,点C为线段的中点,点C关于直线的对称点的坐标为.(1)求k、m的值;(2)求直线与函数图像的交点坐标;(3)直接写出不等式的解集.48.(2020·河北)表格中的两组对应值满足一次函数 ,现画出了它的图象为直线l ,如图.而某同学为观察k ,b 对图象的影响,将上面函数中的k 与b 交换位置后得另一个一次函数,设其图象为直线x -1 0 y -2 1(1)求直线l 的解析式;(2)请在图上画出..直线 (不要求列表计算),并求直线 被直线l 和y 轴所截线段的长;(3)设直线 与直线l , 及 轴有三个不同的交点,且其中两点关于第三点对称,直接..写出a 的值.49.(2020·牡丹江)在一条公路上依次有A ,B ,C 三地,甲车从A 地出发,驶向C 地,同时乙车从C 地出发驶向B 地,到达B 地停留0.5小时后,按原路原速返回C 地,两车匀速行驶,甲车比乙车晚1.5小时到达C 地.两车距各自出发地的路程y (千米)与时间x (小时)之间的函数关系如图所示.请结合图象信息解答下列问题:(1)甲车行驶速度是________千米1时,B ,C 两地的路程为________千米;(2)求乙车从B 地返回C 地的过程中,y (千米)与x (小时)之间的函数关系式(不需要写出自变量x 的取值范围);(3)出发多少小时,行驶中的两车之间的路程是15千米?请你直接写出答案.50.(2020·陕西)某农科所为定点帮扶村免费提供一种优质瓜苗及大棚栽培技术.这种瓜苗早期在农科所的温室中生长,长到大约20cm时,移至该村的大棚内,沿插杆继续向上生长.研究表明,60天内,这种瓜苗生长的高度y(cm)与生长时间x(天)之间的关系大致如图所示.(1)求y与x之间的函数关系式;(2)当这种瓜苗长到大约80cm时,开始开花结果,试求这种瓜苗移至大棚后.继续生长大约多少天,开始开花结果?答案解析部分一、单选题1.【答案】D【解析】【解答】解:∵反比函数过一三象限,∴,由二次函数开口向下可得,又二次函数的对称轴,∴,∴同号,∴,∴∴一次函数经过第一、二、三象限,故答案为D.【分析】根据反比例函数过一、三象限可确定出k的符号,根据二次函数图像的对称轴可以确定出a,b的符号,进而求解.2.【答案】B【解析】【解答】解:由题图像得中k>0,中a<0,b<0,c<0,∴b-k<0,∴函数对称轴x= <0,交x轴于负半轴,∴当时,即,移项得方程,∵直线与抛物线有两个交点,∴方程有两个不等的解,即与x轴有两个交点,根据函数对称轴交x轴负半轴且函数图像与x轴有两个交点,∴可判断B符合题意.故答案为:B【分析】根据题目所给的图像,首先判断中k>0,其次判断中a<0,b<0,c <0,再根据k、b、的符号判断中b-k<0,又a<0,c<0可判断出图像.3.【答案】A【解析】【解答】解:由图可知:直线y=x+5和直线y=ax+b交于点P(20,25),∴方程x+5=ax+b的解为x=20.故答案为:A.【分析】两直线的交点坐标为两直线解析式所组成的方程组的解.4.【答案】B【解析】【解答】解:A、∵二次函数图象开口向上,对称轴在y轴右侧,∴a>0,b<0,∴一次函数图象应该过第一、三、四象限,A不符合题意;B、∵二次函数图象开口向上,对称轴在y轴左侧,∴a>0,b>0,∴一次函数图象应该过第一、二、三象限,B符合题意;C、∵二次函数图象开口向下,对称轴在y轴右侧,∴a<0,b>0,∴一次函数图象应该过第一、二、四象限,C不符合题意;D、∵二次函数图象开口向下,对称轴在y轴左侧,∴a<0,b<0,∴一次函数图象应该过第二、三、四象限,D不符合题意.故答案为:B.【分析】逐一分析四个选项,根据二次函数图象的开口以及对称轴与y轴的关系即可得出a、b的正负,由此即可得出一次函数图象经过的象限,再与函数图象进行对比即可得出结论.5.【答案】D【解析】【解答】∵反比例函数和一次函数∴当时,函数在第一、三象限,一次函数经过一、二、四象限,A、B不符合题意,选项D符合题意;当时,函数在第二、四象限,一次函数经过一、二、三象限,C不符合题意,故答案为:D.【分析】根据题目中的函数解析式,利用分类讨论的方法可以判断各个选项中的函数图象是否正确,从而可以解答本题.6.【答案】B【解析】【解答】解:当y=0时,,解得x1=-1,x2=3,当x=0时,y=-3,∴A(0,-3),B(3,0),对称轴为直线,经过平移,落在抛物线的对称轴上,点落在抛物线上,∴三角形向右平移1个单位,即B′的横坐标为3+1=4,当x=4时,y=42-2×4-3=5,∴B′(4,5),三角形向上平移5个单位,此时A′(0+1,-3+5),∴A′(1,2),设直线的表达式为y=kx+b,代入A′(1,2),B′(4,5),可得解得:,故直线的表达式为,故答案为:B.【分析】先求出A、B两点的坐标和对称轴,先确定三角形向右平移了1个单位长度,求得B′的坐标,再确定三角形向上平移5个单位,求得点A′的坐标,用待定系数法即可求解.7.【答案】D【解析】【解答】解:根据正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于点,即可设,,将分别代入,求得,,即正比例函数,反比例函数,故A不符合题意;另一个交点与关于原点对称,即,故B不符合题意;正比例函数随x的增大而减小,而反比例函数在第二、四象限的每一个象限内y均随x 的增大而增大,故C不符合题意;根据图像性质,当或时,反比例函数均在正比例函数的下方,故D符合题意.故答案为:D.【分析】根据两个函数图像的交点,可以分别求得两个函数的解析式和,可判断A不符合题意;两个函数的两个交点关于原点对称,可判断B不符合题意,再根据正比例函数与反比例函数图像的性质,可判断C不符合题意,D符合题意,即可选出答案.8.【答案】A【解析】【解答】解:由题意将代入,可得,即,整理得,,∴,由图像可知,∴,∴,故答案为:A .【分析】将代入,可得,再将变形整理,得,求解即可.9.【答案】B【解析】【解答】解:设水面高度为注水时间为t分钟,则由题意得:所以容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是一次函数关系,故答案为:B.【分析】设水面高度为注水时间为分钟,根据题意写出h与t的函数关系式,从而可得答案.10.【答案】B【解析】【解答】∵一次函数的函数值y随x的增大而减小,∴k﹤0,A.当x=-1,y=2时,-k+3=2,解得k=1﹥0,此选项不符合题意;B.当x=1,y=-2时,k+3=-2,解得k=-5﹤0,此选项符合题意;C.当x=2,y=3时,2k+3=3,解得k=0,此选项不符合题意;D.当x=3,y=4时,3k+3=4,解得k= ﹥0,此选项不符合题意,故答案为:B.【分析】先根据一次函数的增减性判断出k的符号,再将各项坐标代入解析式进行逐一判断即可.11.【答案】B【解析】【解答】解:在y=x+3中,令y=0,得x=﹣3,解得,,∴A(﹣3,0),B(﹣1,2),∴△AOB的面积=3×2=3,故答案为:B.【分析】根据方程或方程组得到A(﹣3,0),B(﹣1,2),根据三角形的面积公式即可得到结论.二、填空题12.【答案】【解析】【解答】∵一次函数的解析式为,∴设与x轴、y轴的交点坐标为、,∵一次函数的图象绕原点逆时针旋转,∴旋转后得到的图象与原图象垂直,旋转后的点为、,令,代入点得,,∴旋转后一次函数解析式为.故答案为.【分析】根据一次函数互相垂直时系数之积等于-1,进而得出答案;13.【答案】(-1,1);;【解析】【解答】解:联立直线与直线成方程组,,解得,∴这两条直线都交于一个固定的点,这个点的坐标是;∵直线与x轴的交点为,直线与x轴的交点为,∴,∴,故答案为:;;【分析】联立直线和成方程组,通过解方程组,即可得到交点坐标;分别表示出直线和与x轴的交点,求得交点坐标即可得到三角形的边长与高,根据三角形面积公式进行列式并化简,即可得到直线和与x轴围成的三角形面积为的表达式,从而可得到和,再依据分数的运算方法即可得解.14.【答案】m<n【解析】【解答】解:∵直线中,k=2>0,∴此函数y随着x的增大而增大,∵<2,∴m<n.故答案为:m<n.【分析】先根据直线的解析式判断出函数的增减性,再根据两点的横坐标大小即可得出结论.15.【答案】【解析】【解答】∵以原点O为位似中心,将线段OA放大为原来的2倍,得到OA',A(-2,1),∴点A的对应点A′的坐标是:(-4,2)或(4,-2).设反比例函数的解析式为( ),∴,∴反比例函数的解析式为:.故答案为:.【分析】直接利用位似图形的性质以及结合A点坐标直接得出点A′的坐标.利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式.16.【答案】0【解析】【解答】解:∵正比例函数和反比例函数均关于坐标原点O对称,∴正比例函数和反比例函数的交点亦关于坐标原点中心对称,∴,故答案为:0.【分析】根据“正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称”即可求解.三、综合题17.【答案】(1)解:由题意可得,,当时,,当时,,由上可得,;(2)解:由题意可知,当购买商品原价小于等于100时,甲商场打9折,乙商场不打折,所以甲商场购物更加划算;当购买商品原价超过100元时,若,即此时甲商场花费更低,购物选择甲商场;若,即,此时甲乙商场购物花费一样;若,即时,此时乙商场花费更低,购物选择乙商场;综上所述:当购买商品原价金额小于200时,选择甲商场更划算;当购买商品原价金额等于200时,选择甲商场和乙商场购物一样划算;当购买商品原价金额大于200时,选择乙商场更划算.【解析】【分析】(1)根据题意,可以分别写出两家商场对应的关于的函数解析式;(2)根据(1)中函数关系式,可以得到相应的不等式,从而可以得到新冠疫情期间如何选择这两家商场去购物更省钱.18.【答案】(1)解:补充完整下表为:x …﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 5 …y=…﹣﹣﹣﹣﹣3 0 3 …(2)解:根据函数图象:①该函数图象是轴对称图形,它的对称轴为y轴,说法错误;②该函数在自变量的取值范围内,有最大值和最小值.当x=1时,函数取得最大值3;当x=﹣1时,函数取得最小值﹣3,说法正确;③当x<﹣1或x>1时,y随x的增大而减小;当﹣1<x<1时,y随x的增大而增大,说法正确.(3)解:由图象可知:不等式>2x﹣1的解集为x<﹣1或﹣0.3<1.8.【解析】【分析】(1)把x=±3代入解析式即可求解;描点,连接成平滑的曲线即可;(2)观察图象,由图象的增减性和对称性可判断;(3)观察图象可得.19.【答案】(1)解:由图可知,当时,当时,z是关于x的一次函数,设则,得,即∴关于的函数解析式为(2)解:设第x个生产周期工厂创造的利润为W万元①时,。
专题12 一次函数的图象和性质(原卷版)2021年中考数学二轮复习之难点突破热点解题方法
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专题12 一次函数的图象和性质一、单选题1.如图,点C 、B 分别在两条直线y =﹣3x 和y =kx 上,点A 、D 是x 轴上两点,若四边形ABCD 是正方形,则k 的值为( )A .3B .2C .23D .32二、解答题 2.如图,在平面直角坐标系中,点O 为坐标原点,直线AB 与x 轴、y 轴分别交于B 、A 两点,OA OB =,AOB 的面积是8.(1)求点A 坐标;(2)点P 是第二象限直线AB 上一动点,连接OP ,把线段OP 绕点O 逆时针旋转90°得到线段OC ,设点P 的横坐标为t ,点C 的横坐标为m ,求出m 与t 的关系式,(不要求写出t 的取值范围); (3)在(2)的条件下,且2t =-时,过点P 作PH x ⊥轴于H ,在PH 上取点K ,连接BK ,过点H 作HI BK ⊥于I ,延长HI 交PB 于点J ,连接KJ ,若PKJ HKB ∠=∠,求K 点坐标. 3.如图1,在平面直角坐标系中,直线1:3l y kx =+与直线2:6l y x =--交于点A ,已知点A 的横坐标为185-,直线1l 与x 轴交于点B ,与y 轴交于点C ,直线2l 与x 轴交于点F ,与y 轴交于点D .(1)求直线1l 的解析式;(2)将直线2l 向上平移92个单位得到直线3l ,直线3l 与y 轴交于点E ,过点E 作y 轴的垂线4l ,若点M 为垂线4l 上的一个动点,点N 为2l 上的一个动点,求DM MN +的最小值;(3)已知点P Q 、分别是直线12l l 、上的两个动点,连接EP EQ PQ 、、,是否存在点P Q 、,使得EPQ △是以点Q 为直角顶点的等腰直角三角形,若存在,求点Q 的坐标若不存在,说明理由.4.如图,已知一次函数y =3x +3与y 轴交于点A ,与x 轴交于点B ,直线AC 与x 正半轴交于点C ,且AC =BC .(1)求直线AC 的解析式;(2)点D 为线段AC 上一点,点E 为线段CD 的中点,过点E 作x 轴的平行线交直线AB 于点F ,连接DF 交x 轴于点G ,求证:AD =BG ;(3)在(2)的条件下,线段EF 、DG 分别与y 轴交于点M 、N ,若∠AFD =2∠BAO ,求线段MN 的长.5.如图1,在△ABC 中,BC=5,tan ∠ABC=2,tan ∠ACB=12,以边BC 所在直线为x 轴,建立直角坐标系,使得y 轴经过点A ,过点C 作AB 的平行线,交y 轴于点D .(1)求直线CD 的解析式;(2)如图2,点P 是直线CD 上一个动点,①连接AP 、BP ,直线AP 把四边形ABPC 的面积分成2:3的两部分,求点P 的坐标;②当∠PBC=2∠BAO 时,直接写出此时点P 的坐标.6.如图,直线y =43x+4与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B . (1)求A ,B 两点的坐标;(2)过B 点作直线与x 轴交于点P ,若△ABP 的面积为8,试求点P 的坐标.(3)点M 是OB 上的一点,若将△ABM 沿AM 折叠,点B 恰好落在x 轴上的点B 1处,求出点M 的坐标. (4)点C 在y 轴上,连接AC ,若△ABC 是以AB 为腰的等腰三角形,请直接写出点C 的坐标.7.如图1,一次函数22y x =-+的图象与y 轴交于点A ,与x 轴交于点B ,过点B 作线段BC AB ⊥且BC AB =,直线AC 交x 轴于点D .(1)点A 的坐标为______,点B 的坐标为______;(2)直接写出点C 的坐标______,并求出直线AC 的函数关系式;(3)若点P 是图1中直线AC 上的一点,连接OP ,得到图2.当点P 在第二象限,且到x 轴,y 轴的距离相等时,求出AOP 的面积;(4)若点Q 是图1中坐标平面内不同于点B 、点C 的一点,当以点C ,D ,Q 为顶点的三角形与BCD △全等时,直接写出点Q 的坐标.8.如图,直线6y kx =+与x 轴、y 轴分别相交于点E 、F ,点E 的坐标为()8,0-,点A 的坐标为()6,0-,点(),P x y 是第二象限内的直线上的一个动点.(1)求k 的值.(2)在点P 的运动过程中,写出OPA 的面积S 与x 的函数表达式,并写出自变量x 的取值范围. (3)已知()0,2Q -,当点P 运动到什么位置时,直线PQ 将四边形EPOQ 分成两部分,面积比为1:2,请直接写出P 点坐标.9.如图,在平面直角坐标系中,(,0)A m 、(0,)B n ,m 、n 满足2()|4|0m n m -+-=.点D 是x 轴正半轴上一动点.(1)OB 的长度为__________;(2)若点P 是线段AB 上一动点,且PO PD =,DE AB ⊥于E .①如图,当点D 在线段OA 上时,PE 与AB 的数量关系为__________;②如图,当点D 在线段OA 的延长线上时,①中结论是否还成立?若成立,请证明;若不成立,说明理由; (3)如图,当点D 在线段OA 的延长线上时,连接BD ,以BD 为腰在其右侧作等腰Rt BDF ,90BDF ∠=,连接FA 并延长交y 轴于G 点,请问线段BG 的长度是否发生改变?若改变,请求出它的变化范围;若不变,求出它的长度.10.如图,已知直线113y x =+与x 轴交于点A ,与y 轴交于点B ,将△AOB 绕点O 顺时针旋转90︒后得到COD △.(1)点C 的坐标为_________,线段AD =_________;(2)点M 在CD 上,且CM OM =,抛物线2y x bx c =++经过点C M ,,求抛物线的解析式;(3)如果点E 在y 轴上,且位于点C 的下方,点F 在直线AC 上,那么在(2)中的抛物线上是否存在点P ,使得以C E F P ,,,为顶点的四边形是菱形?若存在,请求出该菱形的周长l ;若不存在,请说明理由.11.如图所示,在平面直角坐标系中,点A 坐标为(2, 0),点B 坐标为(3, 1),将直线AB 沿x 轴向左平移经过点C (1,1).(1)求平移后直线L 的解析式;(2)若点P 从点C 出发,沿(1)中的直线L 以每秒1个单位长度的速度向直线L 与x 轴的交点运动,点Q 从原点O 出发沿x 轴以每秒2个单位长度的速度向点A 运动,两点中有任意一点到达终点运动即停止,设运动时间为t .是否存在t ,使得△OPQ 为等腰三角形?若存在,直接写出此时t 的值:若不存在,请说明理由,12.如图1,在平面直角坐标系xOy 中,矩形ABCD 的边8AB =,20BC =,若不改变矩形ABCD 的形状和大小.(1)当矩形顶点C 在x 轴的正半轴上左右移动时,矩形的另一个顶点B 始终在y 轴的正半轴上随之上下移动.当30OCB ∠=︒时,求点A 的坐标.(2)如图2、3,长方形ABCD 中,BC 在x 轴上,且O 与B 重合.将矩形折叠,折痕GF 的一个端点F在边AD 上,另一个端点G 在边BC 上,且()100G ,,顶点B 的对应点为E ,连接BF . ①如图2,当顶点B 的对应点E 落在边AD 上时,求折痕FG 的长.②如图3,当顶点B 的对应点E 落在长方形内部,E 的纵坐标为6,求AF 的长.13.如图,矩形AOBC 的两条边OA ,OB 的长是方程318800x x -+=的两根,其中OA OB <,沿直线AD 将矩形折叠,使点C 与y 轴上的点E 重合,(1)求A ,B 两点的坐标;(2)求直线AD 的解析式;(3)若点P 在y 轴上,平面内是否存在点Q ,使以A ,D ,P ,Q 为顶点的四边形为矩形?若存在,请直接写出点Q 的坐标;若不存在,请说明理由.14.如图,在平面直角坐标系中,已知矩形AOBC 的顶点C 的坐标是,动点P 从点A 出发,沿线段AO 向终点O 运动,同时动点Q 从点B 出发,沿线段BC 向终点C 运动.点P Q 、的运动速度均为每秒1个单位,运动时间为(06)t t <<秒,过点P 作PE AO ⊥交AB 于点E .(1)求直线AB 的解析式;(2)设PEQ 的面积为S ,求当03t <<时,S 与t 时间的函数关系;(3)在动点P Q 、运动的过程中,点H 是矩形AOBC 内(包括边界)一点,且以B Q E H 、、、为顶点的四边形是菱形,直接写出t 值和与其对应的点H 的坐标.15.综合与探究: 如图,在平面直角坐标系中,直线33:42l y x =+与x 轴交于点A ,与直线BC 交于点()2,B m , 直线BC与x 轴交于点()3,0C .(1)求直线BC 的函数表达式;(2)在线段BC 上找一点D ,使得ABO ∆与ABD ∆的面积相等,求出点D 的坐标;(3)y 轴上有一动点P ,直线BC 上有一动点M ,若APM ∆是以线段AM 为斜边的等腰直角三角形,求出点M 的坐标.16.如图,在平面直角坐标系中,直线24y x =+与x 轴交于点A ,与y 轴交于点B ,过点B 的直线交x 轴于C ,且ABC ∆面积为10.(1)求点C 的坐标及直线BC 的解析式.(2)如图1设点F 为线段AB 中点,点G 为y 轴上一动点,连接FG ,以FG 为边向FG 右侧作以G 为直角顶点的等腰Rt FGQ ∆,在G 点运动过程中,当点Q 落在直线BC 上时,求点G 的坐标. (3)如图2,若M 为线段BC 上一点,且满足AMB AOB S S ∆∆=,点E 为直线AM 上一动点,在x 轴上是否存在点D ,使以点D ,E ,B ,C 为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请直接写出点D 的坐标;若不存在,请说明理由.17.如图,在平面直角坐标系中,点O 是坐标原点,四边形ABCO 是菱形,点A 的坐标为()3,4-,点C 在x 轴的正半轴上,直线AC 交y 轴于点M ,AB 边交y 轴于点H ,连接BM .(1)菱形ABCO 的边长是_______;(2)求直线AC 的解析式;(3)动点P 从点A 出发,沿折线ABC 方向以2个单位/秒的速度向终点C 匀速运动,设PMB △的面积为()0S S ≠,点P 的运动时间为t 秒,当点P 在AB 边上运动时,求S 与t 之间的函数关系式.18.综合与探究如图,在平面直角坐标系中,点A 、B 分别在x 轴y 轴的正半轴上,线段OA 的长是不等式()5432x x -<+的最大整数解,线段OB 的长是一元二次方程2230x x --=的一个根,将Rt ABO ∆沿BE 折叠,使AB 边落在OB 边所在的y 轴上,点A 与点D 重合.(1)求OA 、OB 的长;(2)求直线BE 的解析式;(3)在平面内是否存在点M ,使B 、O 、E 、M 为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请直接写出点M 的坐标;若不存在,请说明理由.。
中考数学分类一次函数与二次函数试卷(含答案)
![中考数学分类一次函数与二次函数试卷(含答案)](https://img.taocdn.com/s3/m/343492f3ed630b1c58eeb5bb.png)
中考数学试题分类—次函数与二次函数一.一次函数的图象(共2小题)1.(2020•嘉兴)一次函数y=2x﹣1的图象大致是()A.B.C.D.2.(2019•杭州)已知一次函数y1=ax+b和y2=bx+a(a≠b),函数y1和y2的图象可能是()A.B.C.D.二.一次函数的性质(共1小题)3.(2019•杭州)某函数满足当自变量x=1时,函数值y=0,当自变量x=0时,函数值y=1,写出一个满足条件的函数表达式.三.一次函数图象上点的坐标特征(共3小题)4.(2020•杭州)在平面直角坐标系中,已知函数y=ax+a(a≠0)的图象过点P(1,2),则该函数的图象可能是()A.B.C.D.5.(2020•湖州)已知在平面直角坐标系xOy中,直线y=2x+2和直线y=23x+2分别交x轴于点A和点B.则下列直线中,与x轴的交点不在线段AB上的直线是()A.y=x+2B.y=√2x+2C.y=4x+2D.y=2√33x+26.(2019•绍兴)若三点(1,4),(2,7),(a,10)在同一直线上,则a的值等于()A.﹣1B.0C.3D.4四.一次函数的应用(共10小题)7.(2019•金华)元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载:“今有良马日行二百四十里,驽马日行一百五十里.驽马先行一十二日,问良马几何日追及之.”如图是两匹马行走路程s关于行走时间t的函数图象,则两图象交点P的坐标是.8.(2020•宁波)A,B两地相距200千米.早上8:00货车甲从A地出发将一批物资运往B地,行驶一段路程后出现故障,即刻停车与B地联系.B地收到消息后立即派货车乙从B地出发去接运甲车上的物资.货车乙遇到甲后,用了18分钟将物资从货车甲搬运到货车乙上,随后开往B地.两辆货车离开各自出发地的路程y(千米)与时间x(小时)的函数关系如图所示.(通话等其他时间忽略不计)(1)求货车乙在遇到货车甲前,它离开出发地的路程y关于x的函数表达式.(2)因实际需要,要求货车乙到达B地的时间比货车甲按原来的速度正常到达B地的时间最多晚1个小时,问货车乙返回B地的速度至少为每小时多少千米?9.(2020•衢州)2020年5月16日,“钱塘江诗路”航道全线开通.一艘游轮从杭州出发前往衢州,线路如图1所示.当游轮到达建德境内的“七里扬帆”景点时,一艘货轮沿着同样的线路从杭州出发前往衢州.已知游轮的速度为20km/h,游轮行驶的时间记为t(h),两艘轮船距离杭州的路程s(km)关于t(h)的图象如图2所示(游轮在停靠前后的行驶速度不变).(1)写出图2中C点横坐标的实际意义,并求出游轮在“七里扬帆”停靠的时长.(2)若货轮比游轮早36分钟到达衢州.问:①货轮出发后几小时追上游轮?①游轮与货轮何时相距12km?10.(2020•绍兴)我国传统的计重工具﹣﹣秤的应用,方便了人们的生活.如图1,可以用秤砣到秤纽的水平距离,来得出秤钩上所挂物体的重量.称重时,若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为x(厘米)时,秤钩所挂物重为y(斤),则y是x的一次函数.下表中为若干次称重时所记录的一些数据.x(厘米)12471112y(斤)0.75 1.00 1.50 2.75 3.25 3.50(1)在上表x,y的数据中,发现有一对数据记录错误.在图2中,通过描点的方法,观察判断哪一对是错误的?(2)根据(1)的发现,问秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时,秤钩所挂物重是多少?11.(2020•金华)某地区山峰的高度每增加1百米,气温大约降低0.6℃,气温T(℃)和高度h(百米)的函数关系如图所示.请根据图象解决下列问题:(1)求高度为5百米时的气温;(2)求T关于h的函数表达式;(3)测得山顶的气温为6℃,求该山峰的高度.12.(2020•温州)某经销商3月份用18000元购进一批T恤衫售完后,4月份用39000元购进一批相同的T 恤衫,数量是3月份的2倍,但每件进价涨了10元.(1)4月份进了这批T恤衫多少件?(2)4月份,经销商将这批T恤衫平均分给甲、乙两家分店销售,每件标价180元.甲店按标价卖出a 件以后,剩余的按标价八折全部售出;乙店同样按标价卖出a件,然后将b件按标价九折售出,再将剩余的按标价七折全部售出,结果利润与甲店相同.①用含a的代数式表示b.①已知乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量,请你求出乙店利润的最大值.13.(2019•绍兴)如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后,蓄电池剩余电量y(千瓦时)关于已行驶路程x(千米)的函数图象.(1)根据图象,直接写出蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶的路程.当0≤x≤150时,求1千瓦时的电量汽车能行驶的路程.(2)当150≤x≤200时,求y关于x的函数表达式,并计算当汽车已行驶180千米时,蓄电池的剩余电量.14.(2019•台州)如图1,某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯.甲、乙两人从二楼同时下行,甲乘自动扶梯,乙走步行楼梯,甲离一楼地面的高度h(单位:m)与下行时间x(单位:s)之间具有函数关系h=−310x+6,乙离一楼地面的高度y(单位:m)与下行时间x(单位:s)的函数关系如图2所示.(1)求y关于x的函数解析式;(2)请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面.15.(2019•宁波)某风景区内的公路如图1所示,景区内有免费的班车,从入口处出发,沿该公路开往草甸,途中停靠塔林(上下车时间忽略不计).第一班车上午8点发车,以后每隔10分钟有一班车从入口处发车.小聪周末到该风景区游玩,上午7:40到达入口处,因还没到班车发车时间,于是从景区入口处出发,沿该公路步行25分钟后到达塔林.离入口处的路程y(米)与时间x(分)的函数关系如图2所示.(1)求第一班车离入口处的路程y(米)与时间x(分)的函数表达式.(2)求第一班车从入口处到达塔林所需的时间.(3)小聪在塔林游玩40分钟后,想坐班车到草甸,则小聪最早能够坐上第几班车?如果他坐这班车到草甸,比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了几分钟?(假设每一班车速度均相同,小聪步行速度不变)16.(2019•湖州)某校的甲、乙两位老师同住一小区,该小区与学校相距2400米.甲从小区步行去学校,出发10分钟后乙再出发,乙从小区先骑公共自行车,途经学校又骑行若干米到达还车点后,立即步行走回学校.已知甲步行的速度比乙步行的速度每分钟快5米.设甲步行的时间为x (分),图1中线段OA 和折线B ﹣C ﹣D 分别表示甲、乙离开小区的路程y (米)与甲步行时间x (分)的函数关系的图象;图2表示甲、乙两人之间的距离s (米)与甲步行时间x (分)的函数关系的图象(不完整).根据图1和图2中所给信息,解答下列问题:(1)求甲步行的速度和乙出发时甲离开小区的路程;(2)求乙骑自行车的速度和乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离;(3)在图2中,画出当25≤x ≤30时s 关于x 的函数的大致图象.(温馨提示:请画在答题卷相对应的图上)五.一次函数综合题(共2小题)17.(2019•温州)如图,在平面直角坐标系中,直线y =−12x +4分别交x 轴、y 轴于点B ,C ,正方形AOCD 的顶点D 在第二象限内,E 是BC 中点,OF ⊥DE 于点F ,连结OE .动点P 在AO 上从点A 向终点O 匀速运动,同时,动点Q 在直线BC 上从某一点Q 1向终点Q 2匀速运动,它们同时到达终点.(1)求点B 的坐标和OE 的长.(2)设点Q 2为(m ,n ),当n n =17tan ∠EOF 时,求点Q 2的坐标.(3)根据(2)的条件,当点P 运动到AO 中点时,点Q 恰好与点C 重合.①延长AD 交直线BC 于点Q 3,当点Q 在线段Q 2Q 3上时,设Q 3Q =s ,AP =t ,求s 关于t 的函数表达式.①当PQ 与△OEF 的一边平行时,求所有满足条件的AP 的长.18.(2019•衢州)定义:在平面直角坐标系中,对于任意两点A (a ,b ),B (c ,d ),若点T (x ,y )满足x =n +n 3,y =n +n 3那么称点T 是点A ,B 的融合点. 例如:A (﹣1,8),B (4,﹣2),当点T (x ,y )满足x =−1+43=1,y =8+(−2)3=2时,则点T (1,2)是点A ,B 的融合点.(1)已知点A (﹣1,5),B (7,7),C (2,4),请说明其中一个点是另外两个点的融合点.(2)如图,点D (3,0),点E (t ,2t +3)是直线l 上任意一点,点T (x ,y )是点D ,E 的融合点. ①试确定y 与x 的关系式.①若直线ET 交x 轴于点H .当△DTH 为直角三角形时,求点E 的坐标.六.反比例函数的性质(共1小题)19.(2020•杭州)设函数y 1=n n ,y 2=−n n (k >0). (1)当2≤x ≤3时,函数y 1的最大值是a ,函数y 2的最小值是a ﹣4,求a 和k 的值.(2)设m ≠0,且m ≠﹣1,当x =m 时,y 1=p ;当x =m +1时,y 1=q .圆圆说:“p 一定大于q ”.你认为圆圆的说法正确吗?为什么?七.反比例函数系数k 的几何意义(共3小题)20.(2020•温州)点P ,Q ,R 在反比例函数y =n n (常数k >0,x >0)图象上的位置如图所示,分别过这三个点作x 轴、y 轴的平行线.图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S 1,S 2,S 3.若OE =ED =DC ,S 1+S 3=27,则S 2的值为 .21.(2020•湖州)如图,已知在平面直角坐标系xOy 中,Rt △OAB 的直角顶点B 在x 轴的正半轴上,点A在第一象限,反比例函数y =n n (x >0)的图象经过OA 的中点C .交AB 于点D ,连结CD .若△ACD 的面积是2,则k 的值是 .22.(2019•衢州)如图,在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,①ABCD 的边AB 在x 轴上,顶点D 在y 轴的正半轴上,点C 在第一象限,将△AOD 沿y 轴翻折,使点A 落在x 轴上的点E 处,点B 恰好为OE 的中点,DE 与BC 交于点F .若y =n n (k ≠0)图象经过点C ,且S △BEF =1,则k 的值为 .八.反比例函数图象上点的坐标特征(共3小题)23.(2020•金华)已知点(﹣2,a),(2,b),(3,c)在函数y=n n(k>0)的图象上,则下列判断正确的是()A.a<b<c B.b<a<c C.a<c<b D.c<b<a24.(2020•衢州)如图,将一把矩形直尺ABCD和一块含30°角的三角板EFG摆放在平面直角坐标系中,AB在x轴上,点G与点A重合,点F在AD上,三角板的直角边EF交BC于点M,反比例函数y=n n(x >0)的图象恰好经过点F,M.若直尺的宽CD=3,三角板的斜边FG=8√3,则k=.25.(2019•绍兴)如图,矩形ABCD的两边分别与坐标轴平行,顶点A,C都在双曲线y=n n(常数k>0,x>0)上,若顶点D的坐标为(5,3),则直线BD的函数表达式是.九.待定系数法求反比例函数解析式(共1小题)26.(2019•舟山)如图,在直角坐标系中,已知点B(4,0),等边三角形OAB的顶点A在反比例函数y=n n的图象上.(1)求反比例函数的表达式.(2)把△OAB向右平移a个单位长度,对应得到△O'A'B'当这个函数图象经过△O'A'B'一边的中点时,求a的值.一十.反比例函数与一次函数的交点问题(共3小题)27.(2020•宁波)如图,经过原点O的直线与反比例函数y=n n(a>0)的图象交于A,D两点(点A在第一象限),点B,C,E在反比例函数y=nn(b<0)的图象上,AB∥y轴,AE∥CD∥x轴,五边形ABCDE的面积为56,四边形ABCD 的面积为32,则a ﹣b 的值为 ,n n 的值为 . 28.(2019•宁波)如图,过原点的直线与反比例函数y =n n (k >0)的图象交于A ,B 两点,点A 在第一象限.点C 在x 轴正半轴上,连结AC 交反比例函数图象于点D .AE 为∠BAC 的平分线,过点B 作AE 的垂线,垂足为E ,连结DE .若AC =3DC ,△ADE 的面积为8,则k 的值为 .29.(2019•湖州)如图,已知在平面直角坐标系xOy 中,直线y =12x ﹣1分别交x 轴,y 轴于点A 和点B ,分别交反比例函数y 1=n n (k >0,x >0),y 2=2n n (x <0)的图象于点C 和点D ,过点C 作CE ⊥x 轴于点E ,连结OC ,OD .若△COE 的面积与△DOB 的面积相等,则k 的值是 .一十一.反比例函数的应用(共3小题)30.(2019•温州)验光师测得一组关于近视眼镜的度数y (度)与镜片焦距x (米)的对应数据如下表,根据表中数据,可得y 关于x 的函数表达式为( )近视眼镜的度数y (度)200 250 400 500 1000 镜片焦距x(米)0.50 0.40 0.25 0.20 0.10 A .y =100n B .y =n 100 C .y =400n D .y =n 40031.(2020•台州)小明同学训练某种运算技能,每次训练完成相同数量的题目,各次训练题目难度相当.当训练次数不超过15次时,完成一次训练所需要的时间y(单位:秒)与训练次数x(单位:次)之间满足如图所示的反比例函数关系.完成第3次训练所需时间为400秒.(1)求y与x之间的函数关系式;(2)当x的值为6,8,10时,对应的函数值分别为y1,y2,y3,比较(y1﹣y2)与(y2﹣y3)的大小:y1﹣y2y2﹣y3.32.(2019•杭州)方方驾驶小汽车匀速地从A地行驶到B地,行驶里程为480千米,设小汽车的行驶时间为t(单位:小时),行驶速度为v(单位:千米/小时),且全程速度限定为不超过120千米/小时.(1)求v关于t的函数表达式;(2)方方上午8点驾驶小汽车从A地出发.①方方需在当天12点48分至14点(含12点48分和14点)间到达B地,求小汽车行驶速度v的范围.①方方能否在当天11点30分前到达B地?说明理由.参考答案与试题解析一.一次函数的图象(共2小题)1.【解答】解:由题意知,k=2>0,b=﹣1<0时,函数图象经过一、三、四象限.故选:B.2.【解答】解:A、由图可知:直线y1=ax+b,a>0,b>0.∴直线y2=bx+a经过一、二、三象限,故A正确;B、由图可知:直线y1=ax+b,a<0,b>0.∴直线y2=bx+a经过一、四、三象限,故B错误;C 、由图可知:直线y 1=ax +b ,a <0,b >0.∴直线y 2=bx +a 经过一、二、四象限,交点不对,故C 错误; D 、由图可知:直线y 1=ax +b ,a <0,b <0,∴直线y 2=bx +a 经过二、三、四象限,故D 错误.故选:A .二.一次函数的性质(共1小题)3.【解答】解:设该函数的解析式为y =kx +b ,∵函数满足当自变量x =1时,函数值y =0,当自变量x =0时,函数值y =1, ∴{n +n =0n =1 解得:{n =−1n =1, 所以函数的解析式为y =﹣x +1,故答案为:y =﹣x +1(答案不唯一).三.一次函数图象上点的坐标特征(共3小题)4.【解答】解:∵函数y =ax +a (a ≠0)的图象过点P (1,2),∴2=a +a ,解得a =1,∴y =x +1,∴直线交y 轴的正半轴于点(0,1),且过点(1,2),故选:A .5.【解答】解:∵直线y =2x +2和直线y =23x +2分别交x 轴于点A 和点B . ∴A (﹣1,0),B (﹣3,0)A 、y =x +2与x 轴的交点为(﹣2,0);故直线y =x +2与x 轴的交点在线段AB 上;B 、y =√2x +2与x 轴的交点为(−√2,0);故直线y =√2x +2与x 轴的交点在线段AB 上;C 、y =4x +2与x 轴的交点为(−12,0);故直线y =4x +2与x 轴的交点不在线段AB 上;D 、y =2√33x +2与x 轴的交点为(−√3,0);故直线y =2√33x +2与x 轴的交点在线段AB 上; 故选:C .6.【解答】解:设经过(1,4),(2,7)两点的直线解析式为y =kx +b , ∴{4=n +n 7=2n +n ∴{n =3n =1, ∴y =3x +1,将点(a ,10)代入解析式,则a =3;故选:C .四.一次函数的应用(共10小题)7.【解答】解:令150t =240(t ﹣12),解得,t =32,则150t =150×32=4800,∴点P 的坐标为(32,4800),故答案为:(32,4800).8.【解答】解:(1)设函数表达式为y =kx +b (k ≠0),把(1.6,0),(2.6,80)代入y =kx +b ,得{0=1.6n +n 80=2.6n +n , 解得:{n =80n =−128, ∴y 关于x 的函数表达式为y =80x ﹣128;由图可知200﹣80=120(千米),120÷80=1.5(小时),1.6+1.5=3.1(小时),∴x 的取值范围是1.6≤x ≤3.1.∴货车乙在遇到货车甲前,它离开出发地的路程y 关于x 的函数表达式为y =80x ﹣128(1.6≤x ≤3.1);(2)当y =200﹣80=120时,120=80x ﹣128,解得x =3.1,由图可知,甲的速度为801.6=50(千米/小时),货车甲正常到达B 地的时间为200÷50=4(小时),18÷60=0.3(小时),4+1=5(小时),5﹣3.1﹣0.3=1.6(小时),设货车乙返回B 地的车速为v 千米/小时,∴1.6v ≥120,解得v ≥75.答:货车乙返回B 地的车速至少为75千米/小时.9.【解答】解:(1)C 点横坐标的实际意义是游轮从杭州出发前往衢州共用了23h .∴游轮在“七里扬帆”停靠的时长=23﹣(420÷20)=23﹣21=2(h ).(2)①280÷20=14h ,∴点A (14,280),点B (16,280),∵36÷60=0.6(h ),23﹣0.6=22.4,∴点E (22.4,420),设BC 的解析式为s =20t +b ,把B (16,280)代入s =20t +b ,可得b =﹣40,∴s =20t ﹣40(16≤t ≤23),同理由D (14,0),E (22.4,420)可得DE 的解析式为s =50t ﹣700(14≤t ≤22.4),由题意:20t ﹣40=50t ﹣700,解得t =22,∵22﹣14=8(h ),∴货轮出发后8小时追上游轮.①相遇之前相距12km 时,20t ﹣40﹣(50t ﹣700)=12,解得t =21.6.相遇之后相距12km 时,50t ﹣700﹣(20t ﹣40)=12,解得t =22.4,当游轮在刚离开杭州12km 时,此时根据图象可知货轮就在杭州,游轮距离杭州12km ,所以此时两船应该也是想距12km ,即在0.6h 的时候,两船也相距12km∴0.6h 或21.6h 或22.4h 时游轮与货轮相距12km .10.【解答】解:(1)观察图象可知:x =7,y =2.75这组数据错误.(2)设y =kx +b ,把x =1,y =0.75,x =2,y =1代入可得{n +n =0.752n +n =1, 解得{n =14n =12, ∴y =14x +12, 当x =16时,y =4.5,答:秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时,秤钩所挂物重是4.5斤.11.【解答】解:(1)由题意得,高度增加2百米,则气温降低2×0.6=1.2(℃),∴13.2﹣1.2=12(℃),∴高度为5百米时的气温大约是12℃;(2)设T 关于h 的函数表达式为T =kh +b ,则:{3n +n =13.25n +n =12, 解得{n =−0.6n =15, ∴T 关于h 的函数表达式为T =﹣0.6h +15(h >0);(3)当T =6时,6=﹣0.6h +15,解得h =15.∴该山峰的高度大约为15百米,即1500米.12.【解答】解:(1)设3月份购进x 件T 恤衫,18000n +10=390002n ,解得,x =150,经检验,x =150是原分式方程的解,则2x =300,答:4月份进了这批T 恤衫300件;(2)①每件T 恤衫的进价为:39000÷300=130(元),(180﹣130)a +(180×0.8﹣130)(150﹣a )=(180﹣130)a +(180×0.9﹣130)b +(180×0.7﹣130)(150﹣a ﹣b )化简,得b =150−n 2; ①设乙店的利润为w 元,w =(180﹣130)a +(180×0.9﹣130)b +(180×0.7﹣130)(150﹣a ﹣b )=54a +36b ﹣600=54a +36×150−n 2−600=36a +2100, ∵乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量, ∴a ≤b , 即a ≤150−n 2,解得,a ≤50,∴当a =50时,w 取得最大值,此时w =3900,答:乙店利润的最大值是3900元.13.【解答】解:(1)由图象可知,蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米. 1千瓦时的电量汽车能行驶的路程为:15060−35=6千米;(2)设y =kx +b (k ≠0),把点(150,35),(200,10)代入,得{150n +n =35200n +n =10, ∴{n =−0.5n =110, ∴y =﹣0.5x +110,当x =180时,y =﹣0.5×180+110=20,答:当150≤x ≤200时,函数表达式为y =﹣0.5x +110,当汽车已行驶180千米时,蓄电池的剩余电量为20千瓦时.14.【解答】解:(1)设y 关于x 的函数解析式是y =kx +b ,{n =615n +n =3,解得,{n =−15n =6, 即y 关于x 的函数解析式是y =−15x +6;(2)当h =0时,0=−310x +6,得x =20, 当y =0时,0=−15x +6,得x =30,∵20<30,∴甲先到达地面.15.【解答】解:(1)由题意得,可设函数表达式为:y =kx +b (k ≠0), 把(20,0),(38,2700)代入y =kx +b ,得{0=20n +n 2700=38n +n ,解得{n =150n =−3000, ∴第一班车离入口处的路程y (米)与时间x (分)的函数表达为y =150x ﹣3000(20≤x ≤38);(2)把y =1500代入y =150x ﹣3000,解得x =30,30﹣20=10(分),∴第一班车从入口处到达塔林所需时间10分钟;(3)设小聪坐上了第n 班车,则30﹣25+10(n ﹣1)≥40,解得n ≥4.5,∴小聪坐上了第5班车,等车的时间为5分钟,坐班车所需时间为:1200÷150=8(分),步行所需时间:1200÷(1500÷25)=20(分),20﹣(8+5)=7(分),∴比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了7分钟.16.【解答】解:(1)由图可得,甲步行的速度为:2400÷30=80(米/分),乙出发时甲离开小区的路程是10×80=800(米),答:甲步行的速度是80米/分,乙出发时甲离开小区的路程是800米;(2)设直线OA 的解析式为y =kx ,30k =2400,得k =80,∴直线OA 的解析式为y =80x ,当x =18时,y =80×18=1440,则乙骑自行车的速度为:1440÷(18﹣10)=180(米/分),∵乙骑自行车的时间为:25﹣10=15(分钟),∴乙骑自行车的路程为:180×15=2700(米),当x =25时,甲走过的路程为:80×25=2000(米),∴乙到达还车点时,甲乙两人之间的距离为:2700﹣2000=700(米),答:乙骑自行车的速度是180米/分,乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离是700米;(3)乙步行的速度为:80﹣5=75(米/分),乙到达学校用的时间为:25+(2700﹣2400)÷75=29(分),当25≤x ≤30时s 关于x 的函数的大致图象如右图所示.五.一次函数综合题(共2小题)17.【解答】解:(1)令y =0,则−12x +4=0,∴x =8,∴B (8,0),∵C (0,4),∴OC =4,OB =8,在Rt △BOC 中,BC =√82+42=4√5,又∵E 为BC 中点,∴OE =12BC =2√5; (2)如图1,作EM ⊥OC 于M ,则EM ∥CD ,∵E 是BC 的中点∴M 是OC 的中点∴EM =12OB =4,OE =12BC =2√5∵∠CDN =∠NEM ,∠CND =∠MNE∴△CDN ∽△MEN ,∴nn nn =nn nn =1,∴CN =MN =1,∴EN =√12+42=√17,∵S △ONE =12EN •OF =12ON •EM ,∴OF =3×4√17=1217√17,由勾股定理得:EF =√nn 2−nn 2=(2√5)2−(121717)2=1417√17,∴tan ∠EOF =nn nn =14√171712√1717=76, ∴nn =17×76=16, ∵n =−12m +4, ∴m =6,n =1,∴Q 2(6,1);(3)①∵动点P 、Q 同时作匀速直线运动,∴s 关于t 成一次函数关系,设s =kt +b ,∵当点P 运动到AO 中点时,点Q 恰好与点C 重合,∴t =2时,CD =4,DQ 3=2, ∴s =Q 3C =√22+42=2√5,∵Q 3(﹣4,6),Q 2(6,1),∴t =4时,s =√(6+4)2+(6−1)2=5√5,将{n =2n =2√5和{n =4n =5√5代入得{2n +n =2√54n +n =5√5,解得:{n =32√5n =−√5, ∴s =3√52n −√5,∵s ≥0,t ≥0,且32√5>0, ∴s 随t 的增大而增大, 当s ≥0时,3√52n −√5≥0,即t ≥23,当t =23时,Q 3与Q 重合,∵点Q 在线段Q 2Q 3上,综上,s 关于t 的函数表达式为:s =3√52n −√5(23≤t ≤4); ①(i )当PQ ∥OE 时,如图2,∠QPB =∠EOB =∠OBE ,作QH ⊥x 轴于点H ,则PH =BH =12PB , Rt △ABQ 3中,AQ 3=6,AB =4+8=12,∴BQ 3=√62+122=6√5, ∵BQ =6√5−s =6√5−3√52t +√5=7√5−3√52t ,∵cos ∠QBH =nn nn 3=nn nn =1265=25√5,∴BH =14﹣3t ,∴PB =28﹣6t , ∴t +28﹣6t =12,t =165;(ii )当PQ ∥OF 时,如图3,过点Q 作QG ⊥AQ 3于点G ,过点P 作PH ⊥GQ 于点H ,由△Q 3QG ∽△CBO 得:Q 3G :QG :Q 3Q =1:2:√5,∵Q 3Q =s =3√52t −√5,∴Q 3G =32t ﹣1,GQ =3t ﹣2, ∴PH =AG =AQ 3﹣Q 3G =6﹣(32t ﹣1)=7−32t ,∴QH =QG ﹣AP =3t ﹣2﹣t =2t ﹣2,∵∠HPQ =∠CDN ,∴tan ∠HPQ =tan ∠CDN =14,∴2t ﹣2=14(7−32n ),t =3019, (iii )由图形可知PQ 不可能与EF 平行,综上,当PQ 与△OEF 的一边平行时,AP 的长为165或3019. 18.【解答】解:(1)x =13(﹣1+7)=2,y =13(5+7)=4, 故点C 是点A 、B 的融合点;(2)①由题意得:x =13(t +3),y =13(2t +3),则t =3x ﹣3,则y =13(6x ﹣6+3)=2x ﹣1;①当∠DHT =90°时,如图1所示,点E (t ,2t +3),则T (t ,2t ﹣1),则点D (3,0),由点T 是点D ,E 的融合点得:t =n +33,2t ﹣1=2n +33, 解得:t =32,即点E (32,6);当∠TDH =90°时,如图2所示,则点T (3,5),由点T 是点D ,E 的融合点得:点E (6,15);当∠HTD =90°时,如图3所示,过点T 作x 轴的平行线交过点D 与y 轴平行的直线于点M ,交过点E 与y 轴的平行线于点N ,则∠MDT =∠NTE ,则tan ∠MDT =tan ∠NTE ,D (3,0),点E (t ,2t +3),则点T (n +33,2n +33)则MT =3−n +33=6−n 3,MD =2n +33,NE =2n +33−2t ﹣3=−2(2n +3)3,NT =n +33−t =3−2n 3, 由tan ∠MDT =tan ∠NTE得:6−n 32n +33=2(2n +3)33−2n 3, 解得:方程无解,故∠HTD 不可能为90°. 故点E (32,6)或(6,15). 六.反比例函数的性质(共1小题)19.【解答】解:(1)∵k >0,2≤x ≤3,∴y 1随x 的增大而减小,y 2随x 的增大而增大,∴当x =2时,y 1最大值为n 2=n ,①;当x =2时,y 2最小值为−n 2=a ﹣4,①; 由①,①得:a =2,k =4;(2)圆圆的说法不正确,理由如下:设m =m 0,且﹣1<m 0<0,则m 0<0,m 0+1>0,∴当x =m 0时,p =y 1=n n 0<0, 当x =m 0+1时,q =y 1=n n 0+1>0, ∴p <0<q ,∴圆圆的说法不正确.七.反比例函数系数k 的几何意义(共3小题)20.【解答】解:∵CD =DE =OE ,∴可以假设CD =DE =OE =a ,则P (n 3n ,3a ),Q (n 2n ,2a ),R (n n ,a ), ∴CP =n 3n ,DQ =n 2n ,ER =n n ,∴OG =AG ,OF =2FG ,OF =23GA , ∴S 1=23S 3=2S 2, ∵S 1+S 3=27,∴S 3=815,S 1=545,S 2=275, 故答案为275.21.【解答】解:连接OD ,过C 作CE ∥AB ,交x 轴于E , ∵∠ABO =90°,反比例函数y =n n (x >0)的图象经过OA 的中点C ,∴S △COE =S △BOD =12n ,S △ACD =S △OCD =2,∵CE ∥AB ,∴△OCE ∽△OAB ,∴n △nnnn △nnn=14, ∴4S △OCE =S △OAB ,∴4×12k =2+2+12k ,∴k =83, 故答案为:83.22.【解答】解:连接OC ,BD ,∵将△AOD 沿y 轴翻折,使点A 落在x 轴上的点E 处,∴OA =OE ,∵点B 恰好为OE 的中点,∴OE =2OB ,∴OA =2OB ,设OB =BE =x ,则OA =2x ,∴AB =3x ,∵四边形ABCD 是平行四边形,∴CD =AB =3x ,∵CD ∥AB ,∴△CDF ∽△BEF ,∴nn nn =nn nn =n 3n =13, ∵S △BEF =1,∴S △BDF =3,S △CDF =9,∴S △BCD =12,∴S △CDO =S △BDC =12,∴k 的值=2S △CDO =24.八.反比例函数图象上点的坐标特征(共3小题)23.【解答】解:∵k >0,∴函数y =n n (k >0)的图象分布在第一、三象限,在每一象限,y 随x 的增大而减小, ∵﹣2<0<2<3,∴b >c >0,a <0,∴a <c <b .故选:C .24.【解答】解:过点M 作MN ⊥AD ,垂足为N ,则MN =CD =3, 在Rt △FMN 中,∠MFN =30°,∴FN =√3MN =3√3,∴AN =MB =8√3−3√3=5√3,设OA =x ,则OB =x +3,∴F (x ,8√3),M (x +3,5√3),又∵点F 、M 都在反比例函数的图象上,∴8√3x =(x +3)×5√3,解得,x =5,∴F (5,8√3),∴k =5×8√3=40√3.故答案为:40√3.25.【解答】解:∵D (5,3),∴A (n 3,3),C (5,n 5),∴B (n 3,n 5),设直线BD 的解析式为y =mx +n ,把D (5,3),B (n 3,n 5)代入得{5n +n =3n 3n +n =n 5,解得{n =35n =0, ∴直线BD 的解析式为y =35x . 故答案为y =35x .九.待定系数法求反比例函数解析式(共1小题)26.【解答】解:(1)过点A 作AC ⊥OB 于点C ,∵△OAB 是等边三角形,∴∠AOB =60°,OC =12OB ,∵B (4,0),∴OB =OA =4,∴OC =2,AC =2√3. 把点A (2,2√3)代入y =n n ,得k =4√3.∴反比例函数的解析式为y =4√3n ;(2)分两种情况讨论:①点D 是A ′B ′的中点,过点D 作DE ⊥x 轴于点E . 由题意得A ′B ′=4,∠A ′B ′E =60°,在Rt △DEB ′中,B ′D =2,DE =√3,B ′E =1.∴O ′E =3,把y =√3代入y =4√3n ,得x =4,∴OE =4,∴a =OO ′=1;①如图3,点F 是A ′O ′的中点,过点F 作FH ⊥x 轴于点H . 由题意得A ′O ′=4,∠A ′O ′B ′=60°,在Rt △FO ′H 中,FH =√3,O ′H =1.把y =√3代入y =4√3n ,得x =4,∴OH =4,∴a =OO ′=3,综上所述,a 的值为1或3.一十.反比例函数与一次函数的交点问题(共3小题)27.【解答】解:如图,连接AC ,OE ,OC ,OB ,延长AB 交DC 的延长线于T ,设AB 交x 轴于K .由题意A ,D 关于原点对称,∴A ,D 的纵坐标的绝对值相等,∵AE ∥CD ,∴E ,C 的纵坐标的绝对值相等,∵E ,C 在反比例函数y =n n 的图象上,∴E ,C 关于原点对称,∴E ,O ,C 共线,∵OE =OC ,OA =OD ,∴四边形ACDE 是平行四边形,∴S △ADE =S △ADC =S 五边形ABCDE ﹣S 四边形ABCD =56﹣32=24,∴S △AOE =S △DEO =12,∴12a −12b =12,∴a ﹣b =24,∵S △AOC =S △AOB =12,∴BC ∥AD ,∴nn nn =nn nn ,∵S △ACB =32﹣24=8,∴S △ADC :S △ABC =24:8=3:1,∴BC :AD =1:3,∴TB :TA =1:3,设BT =m ,则AT =3m ,AK =TK =1.5m ,BK =0.5m ,∴AK :BK =3:1,∴n △nnn n △nnn =12n −12n =3, ∴n n =−3,即n n =−13, 故答案为24,−13. 28.【解答】解:连接OE ,CE ,过点A 作AF ⊥x 轴,过点D 作DH ⊥x 轴,过点D 作DG ⊥AF , ∵过原点的直线与反比例函数y =n n (k >0)的图象交于A ,B 两点,∴A 与B 关于原点对称,∴O 是AB 的中点,∵BE ⊥AE ,∴OE =OA ,∴∠OAE =∠AEO ,∵AE 为∠BAC 的平分线,∴∠DAE =∠AEO ,∴AD ∥OE ,∴S △ACE =S △AOC ,∵AC =3DC ,△ADE 的面积为8,∴S △ACE =S △AOC =12,设点A (m ,n n ),∵AC =3DC ,DH ∥AF ,∴3DH =AF ,∴D (3m ,n 3n ),∵CH ∥GD ,AG ∥DH ,∴△DHC ∽△AGD ,∴S △HDC =14S △ADG ,∵S △AOC =S △AOF +S梯形AFHD +S △HDC =12k +12×(DH +AF )×FH +S △HDC =12k +12×4n 3n ×2m +12×14×2n 3n ×2n =12k +4n 3+n 6=12,∴2k =12,∴k =6;故答案为6;(另解)连结OE ,由题意可知OE ∥AC ,∴S △OAD =S △EAD =8,易知△OAD 的面积=梯形AFHD 的面积,设A 的纵坐标为3a ,则D 的纵坐标为a ,∴(3a +a )(n n −n 3n )=16,解得k =6.29.【解答】解:令x =0,得y =12x ﹣1=﹣1, ∴B (0,﹣1),∴OB =1,把y =12x ﹣1代入y 2=2n n (x <0)中得,12x ﹣1=2n n (x <0), 解得,x =1−√4n +1,∴n n =1−√4n +1, ∴n △nnn =12nn ⋅|n n |=12√4n +1−12, ∵CE ⊥x 轴, ∴n △nnn =12n ,∵△COE 的面积与△DOB 的面积相等,∴12√4n +1−12=12n ,∴k =2,或k =0(舍去).经检验,k =2是原方程的解.故答案为:2.一十一.反比例函数的应用(共3小题)30.【解答】解:由表格中数据可得:xy =100,故y 关于x 的函数表达式为:y =100n . 故选:A .31.【解答】解:(1)设y 与x 之间的函数关系式为:y =n n (k ≠0,x >0), 把(3,400)代入y =n n 得,400=n 3, 解得:k =1200, ∴y 与x 之间的函数关系式为y =1200n (x >0); (2)把x =6,8,10分别代入y =1200n 得,y 1=12006=200,y 2=12008=150,y 3=120010=120, ∵y 1﹣y 2=200﹣150=50,y 2﹣y 3=150﹣120=30,∵50>30,∴y 1﹣y 2>y 2﹣y 3,故答案为:>.32.【解答】解:(1)∵vt =480,且全程速度限定为不超过120千米/小时, ∴v 关于t 的函数表达式为:v =480n ,(t ≥4). (2)①8点至12点48分时间长为245小时,8点至14点时间长为6小时 将t =6代入v =480n 得v =80;将t =245代入v =480n 得v =100. ∴小汽车行驶速度v 的范围为:80≤v ≤100.①方方不能在当天11点30分前到达B 地.理由如下:8点至11点30分时间长为72小时,将t =72代入v =480n 得v =9607>120千米/小时,超速了. 故方方不能在当天11点30分前到达B 地.。
中考数学重难点专题12 一次函数与几何综合问题(学生版)
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中考数学复习重难点与压轴题型专项突围训练(全国通用版)专题12一次函数与几何综合问题【典型例题】1.(2022·四川成都·九年级期末)如图,在平面直角坐标系中,点A,B分别在x轴,y轴正半轴上,AO=2BO,点C(3,0)(A点在C点的左侧),连接AB,过点A作AB的垂线,过点C作x轴的垂线,两条垂线交于点D,已知△ABO△△DAC,直线BD交x轴于点E.(1)求直线AD的解析式;(2)直线AD有一点F,设点F的横坐标为t,若△ACF与△ADE相似,求t的值;(3)如图2,在直线AD上找一点G,直线BD上找一点P,直线CD上找一点Q,使得四边形AQPG是菱形,求出G点的坐标.【专题训练】一、选择题1.(2022·山东龙口·七年级期末)对于函数y=-3x+1,下列结论正确的是()A.它的图象必经过点(1,3)B.y的值随x值的增大而增大C.当x>0时,y<0D.它的图象与x轴的交点坐标为(13,0)2.(2022·江苏溧阳·八年级期末)如图,直线122y x=-+与x轴、y轴交于A、B两点,在y轴上有一点C(0,4),动点M从A点发以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动.当动到△COM与△AOB全等时,移的时间t是()A.2B.4C.2或4D.2或63.(2022·陕西·辋川乡初级中学八年级期末)数学课上,老师提出问题:“一次函数的图象经过点A(3,2),B(-1,-6),由此可求得哪些结论?”小明思考后求得下列4个结论:①该函数表达式为y=2x-4;②该一次函数的函数值随自变量的增大而增大:③点P(2a,4a-4)在该函数图象上;④直线AB与坐标轴围成的三角形的面积为8.其中错误的结论是()A.1个B.2个C.3个D.4个4.(2022·江苏启东·八年级期末)如图,在平面直角坐标系中,O为原点,点A,C,E的坐标分别为(0,4),(8,0),(8,2),点P,Q是OC边上的两个动点,且PQ=2,要使四边形APQE的周长最小,则点P的坐标为()A.(2,0)B.(3,0)C.(4,0)D.(5,0)二、填空题5.(2022·江苏滨湖·八年级期末)如图,直线y=﹣43x+8与坐标轴分别交于A、B两点,P是AB的中点,则OP的长为_____.6.(2021·山东济阳·八年级期中)如图,一次函数y =x +2的图像与坐标轴分别交于A ,B 两点,点P ,C 分别是线段AB ,OB 上的点,且△OPC =45°,PC =PO ,则点P 的坐标为______.7.(2021·湖北阳新·模拟预测)如图,直线AB 的解析式为y =﹣x +b 分别与x ,y 轴交于A ,B 两点,点A的坐标为(3,0),过点B 的直线交x 轴负半轴于点C ,且31OB OC ::,在x 轴上方存在点D ,使以点A ,B ,D 为顶点的三角形与△ABC 全等,则点D 的坐标为_____.8.(2022·山东龙口·七年级期末)正方形A 1B 1C 1O ,A 2B 2C 2C 1,A 3B 3C 3C 2,…按如图所示放置,点A 1,A 2,A 3,和点C 1,C 2,C 3,…,分别在直线y =kx +b (k >0)和x 轴上,已知点B 1,B 2,B 3,B 4的坐标分别为(1,1),(3,2),(7,4),(15,8),则Bn 的坐标为_____三、解答题9.(2022·江苏海州·八年级期末)已知直线l 1经过点A (3,2)和点B (0,5),直线l 2:y =2x ﹣4经过点A 且与y 轴相交于点C .(1)求直线l 1的函数表达式;(2)已知点M 在直线l 1上,过点M 作MN //y 轴,交直线l 2于点N .若MN =6,请求出点M 的横坐标.10.(2022·广西·桂林市雁山中学九年级期末)如图,已知一次函数y=kx+b的图象与x轴,y轴分别相交于A,B两点,且与反比例函数y=mx在第一象限的图象交于点C,CD垂直于x轴,垂足为D.如果OA=OB=OD=1,求:(1)点A、B、C的坐标;(2)这个反比例函数的表达式;(3)这个一次函数的表达式.11.(2022·江苏溧阳·八年级期末)如图,在平面直角坐标系中长方形AOBC的顶点A、B坐标分别为(0,8)、(10,0),点D是BC上一点,将△ACD沿直线AD翻折,使得点C落在OB上的点E处,点F是直线AD 与x轴的交点,连接CF.(1)点C坐标为____________;(2)求直线AD的函数表达式_______________________;(3)点P是直线AD上的一点,当△CFP是直角三角形时,请你直接写出点P的坐标.。
中考数学真题专题[一次函数的图像与性质]
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表达式为
A. B. C. D.
【答案】A
14.(2010 山东东营)一次函数的图象不经过( )
(A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限
【答案】B
15.(2010
湖北孝感)若直线的交点在第四象限,则整数m的值
为
()
A.—3,—2,—1,0 B.—2,—1,0,1
C.—1,0,1,2 D.0,1,2,3
一、选择题 1.(2010山东烟台)如图,直线y1=k1x+a与y2=k3x+b的交点坐标为
(1,2),则使y1∠ y2的x的取值范围为 A、x>1 B、x>2 C、x<1 Dx<2
【答案】C 2.(2010 浙江省温州)直线y=x+3与y轴的交点坐标是(▲) A.(0,3) B.(0,1) C.(3,O) D.(1,0) 【答案】A 3.(2010山东聊城)如图,过点Q(0,3.5)的一次函数与正比例函
∴△ABP的面积为或. 4.(2010湖北随州)某同学从家里出发,骑自行车上学时,速度v(米/
秒)与时间t(秒)的关系如图a,A(10,5),B(130,5), C(135,0). (1)求该同学骑自行车上学途中的速度v与时间t的函数关系式;
(2)计算该同学从家到学校的路程(提示:在OA和BC段的运动 过程中的平均速度分别等于它们中点时刻的速度,路程=平均速度 ×时间); (3)如图b,直线x=t(0≤t≤135),与图a的图象相交于P、Q,用 字母S表示图中阴影部分面积,试求S与t的函数关系式; (4)由(2)(3),直接猜出在t时刻,该同学离开家所超过的路 程与此时S的数量关系.
【答案】B
18.(2010 贵州贵阳)一次函数的图象如图2所示,当<0时, x的取值范围是 (A)x<0 (B)x>0 (C)<2 (D)x>2
中考数学复习:专题3-4 一次函数考点分析及典型试题
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一次函数考点分析及典型试题【专题综述】一次函数的图象和性质正比例函数的图象和性质【方法解读】1.一次函数的意义及其图象和性质⑴.一次函数:若两个变量x、y间的关系式可以表示成y=kx+b(k、b为常数,k≠0)的形式,则称y是x 的一次函数(x是自变量,y是因变量〕特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数.⑵.一次函数的图象:一次函数y=kx+b 的图象是经过点()(0,,0)bkb -,的一条直线,正比例函数y=kx 的图象是经过原点(0,0)的一条直线,如下表所示.⑶.一次函数的性质:y=kx +b(k 、b 为常数,k ≠0)当k >0时,y 的值随x 的值增大而增大;当k <0时,y 的值随x 值的增大而减小.⑷.直线y=kx +b(k 、b 为常数,k ≠0)时在坐标平面内的位置与k 在的关系. ①直线经过第一、二、三象限(直线不经过第四象限); ②直线经过第一、三、四象限(直线不经过第二象限); ③直线经过第一、二、四象限(直线不经过第三象限); ④直线经过第二、三、四象限(直线不经过第一象限);2.一次函数表达式的求法⑴.待定系数法:先设出式子中的未知系数,再根据条件列议程或议程组求出未知系数,从而写出这个式子的方法,叫做待定系数法,其中的未知系数也称为待定系数。
⑵.用待定系数法求出函数表壳式的一般步骤:⑴写出函数表达式的一般形式;⑵把已知条件(自变量与函数的对应值)公共秩序 函数表达式中,得到关于待定系数的议程或议程组;⑶解方程(组)求出待定系数的值,从而写出函数的表达式。
⑶.一次函数表达式的求法:确定一次函数表达式常用 待定系数法,其中确定正比例函数表达式,只需一对x 与y 的值,确定一次函数表达式,需要两对x 与y 的值。
类型1:正比例函数和一次函数的概念【例1】若函数(1)my m x =-是正比例函数,则该函数的图象经过第 象限.类型2:一次函数的图像【例2】(2017上海市)如果一次函数y =kx +b (k 、b 是常数,k ≠0)的图象经过第一、二、四象限,那么k 、b 应满足的条件是( )类型3:正比例函数和一次函数解析式的确定基础知识归纳:确定一个正比例函数,就是要确定正比例函数定义式kx y =(k ≠0)中的常数k .确定一个一次函数,需要确定一次函数定义式b kx y +=(k ≠0)中的常数k 和b .解这类问题的一般方法是待定系数法.基本方法归纳:求正比例函数解析式只需一个点的坐标,而求一次函数解析式需要两个点的坐标. 注意问题归纳:数形结合思想,将线段长度,图形面积与点的坐标联系起来是关键,同时注意坐标与线段间的转化时符号的处理.【例3】(2017天津)用A 4纸复印文件,在甲复印店不管一次复印多少页,每页收费0.1元.在乙复印店复印同样的文件,一次复印页数不超过20时,每页收费0.12元;一次复印页数超过20时,超过部分每页收费0.09元.设在同一家复印店一次复印文件的页数为x (x 为非负整数). (1)根据题意,填写下表:一次复印页数(页) 5 10 20 30 … 甲复印店收费(元) 0.52… 乙复印店收费(元)0.62.4…(2)设在甲复印店复印收费y 1元,在乙复印店复印收费y 2元,分别写出y 1,y 2关于x 的函数关系式; (3)当x >70时,顾客在哪家复印店复印花费少?请说明理由.类型4:一次函数图象与坐标轴围成的三角形的面积基础知识归纳:直线y =kx +b 与x 轴的交点坐标为(bk-,0),与y 轴的交点坐标为(0,b );直线与两坐标轴围成的三角形的面积为S△=12|bk|·|b|=22||bk.基本方法归纳:直线与两坐标轴交点是关键.注意问题归纳:对于k不明确时要分情况讨论,否则容易漏解.【例4】(2017怀化)一次函数y=﹣2x+m的图象经过点P(﹣2,3),且与x轴、y轴分别交于点A、B,则△AOB的面积是()A.12B.14C.4D.8【例5】(2017浙江省台州市)如图,直线l1:y=2x+1与直线l2:y=mx+4相交于点P(1,b).(1)求b,m的值;(2)垂直于x轴的直线x=a与直线l1,l2分别交于点C,D,若线段CD长为2,求a的值.类型5:一次函数的应用基础知识归纳:主要涉及到经济决策、市场经济等方面的应用.利用一次函数并与方程(组)、不等式(组)联系在一起解决实际生活中的利率、利润、租金、生产方案的设计问题.基本方法归纳:利用函数知识解应用题的一般步骤:(1)设定实际问题中的变量;(2)建立变量与变量之间的函数关系,如:一次函数,二次函数或其他复合而成的函数式;(3)确定自变量的取值范围,保证自变量具有实际意义;(4)利用函数的性质解决问题;(5)写出答案..注意问题归纳:读图时首先要弄清横纵坐标表示的实际意义,还要会将图象上点的坐标转化成表示实际意义的量;自变量取值范围要准确,要满足实际意义.【例6】(2017四川省凉山州)为了推进我州校园篮球运动的发展,2017年四川省中小学生男子篮球赛于2月在西昌成功举办.在此期间,某体育文化用品商店计划一次性购进篮球和排球共60个,其进价与售价间的关系如下表:篮球排球进价(元/个)8050售价(元/个)10570(1)商店用4200元购进这批篮球和排球,求购进篮球和排球各多少个?(2)设商店所获利润为y(单位:元),购进篮球的个数为x(单位:个),请写出y与x之间的函数关系式(不要求写出x的取值范围);(3)若要使商店的进货成本在4300元的限额内,且全部销售完后所获利润不低于1400元,请你列举出商店所有进货方案,并求出最大利润是多少?【强化训练】1.(2017内蒙古呼和浩特市)一次函数y=kx+b满足kb>0,且y随x的增大而减小,则此函数的图象不经过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.(2017内蒙古赤峰市)将一次函数y=2x﹣3的图象沿y轴向上平移8个单位长度,所得直线的解析式为()A.y=2x﹣5B.y=2x+5C.y=2x+8D.y=2x﹣83. (2017枣庄)如图,直线243y x=+与x轴、y轴分别交于点A和点B,点C、D分别为线段AB、OB的中点,点P为OA上一动点,PC+PD值最小时点P的坐标为()A.(﹣3,0)B.(﹣6,0)C.(32-,0)D.(52-,0)4.(2017山东省菏泽市)如图,函数y1=﹣2x与y2=ax+3的图象相交于点A(m,2),则关于x的不等式﹣2x>ax+3的解集是()A.x>2B.x<2C.x>﹣1D.x<﹣15.(2017山东省泰安市)已知一次函数y=kx﹣m﹣2x的图象与y轴的负半轴相交,且函数值y随自变量x 的增大而减小,则下列结论正确的是()A.k<2,m>0B.k<2,m<0C.k>2,m>0D.k<0,m<0 6. (2017四川省南充市)小明从家到图书馆看报然后返回,他离家的距离y与离家的时间x之间的对应关系如图所示,如果小明在图书馆看报30分钟,那么他离家50分钟时离家的距离为km.7. (2017吉林省长春市)甲、乙两车间同时开始加工一批服装.从幵始加工到加工完这批服装甲车间工作了9小时,乙车间在中途停工一段时间维修设备,然后按停工前的工作效率继续加工,直到与甲车间同时完成这批服装的加工任务为止.设甲、乙两车间各自加工服装的数量为y(件).甲车间加工的时间为x(时),y与x之间的函数图象如图所示.(1)甲车间每小时加工服装件数为件;这批服装的总件数为件.(2)求乙车间维修设备后,乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式;(3)求甲、乙两车间共同加工完1000件服装时甲车间所用的时间.8. (2017宁夏)某商店分两次购进A.B两种商品进行销售,两次购进同一种商品的进价相同,具体情况如下表所示:购进数量(件)A B购进所需费用(元)第一次30403800第二次40303200(1)求A、B两种商品每件的进价分别是多少元?(2)商场决定A种商品以每件30元出售,B种商品以每件100元出售.为满足市场需求,需购进A、B两种商品共1000件,且A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍,请你求出获利最大的进货方案,并确定最大利润.9. (2017黑龙江省龙东地区)为了推动“龙江经济带”建设,我省某蔬菜企业决定通过加大种植面积、增加种植种类,促进经济发展.2017年春,预计种植西红柿、马铃薯、青椒共100公顷(三种蔬菜的种植面积均为整数),青椒的种植面积是西红柿种植面积的2倍,经预算,种植西红柿的利润可达1万元/公顷,青椒1.5万元/公顷,马铃薯2万元/公顷,设种植西红柿x公顷,总利润为y万元.(1)求总利润y(万元)与种植西红柿的面积x(公顷)之间的关系式.(2)若预计总利润不低于180万元,西红柿的种植面积不低于8公顷,有多少种种植方案?(3)在(2)的前提下,该企业决定投资不超过获得最大利润的18在冬季同时建造A、B两种类型的温室大棚,开辟新的经济增长点,经测算,投资A种类型的大棚5万元/个,B种类型的大棚8万元/个,请直接写出有哪几种建造方案?10. (2017四川省广安市)正方形A1B1C1O,A2B2C2C1,A3B3C3C2…按如图所示放置,点A1、A2、A3…在直线y=x+1上,点C1、C2、C3…在x轴上,则A n的坐标是.。
中考 函数专题12 一次函数-面积问题(学生版)
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专题12 一次函数-面积问题函数的学习中,自然离不开点、线、面,如求点的坐标、直线、曲线解析式、图形的面积,并且点、线、面之间的相互转化,本专题以一次函数为背景下求多边形面积,即由点或线的条件下求图形的面积,反之,也可以由面积求点的坐标,由面积求直线或曲线的解析式等,本专题的面积问题的巩固,为后面学习函数综合题的面积问题有极大帮助!一、单选题1.(2020·广西博白·期末)如图,矩形ABCD 中,AB =4,BC =3,动点E 从B 点出发,沿B ﹣C ﹣D ﹣A 运动至A 点停止,设运动的路程为x ,△ABE 的面积为y ,则y 与x 的函数关系用图象表示正确的是( )A .B .C .D . 2.(2020·广西灵山·期末)一次函数24y x =-+的图象与x 轴、y 轴的交点分别为A B 、,则OAB ∆的面积是( )A .12B .1C .2D .43.(2020·广西大化·初二期末)若直线4y x b =-+与两坐标轴围成的三角形的面积是5,则b 的值为( )A .±B .±C .D .- 4.(2020·山东枣庄·初三其他)如图,一次函数y =2x +1的图象与坐标轴分别交于A ,B 两点,O 为坐标原点,则△AOB 的面积为( )A .14B .12C .2D .4二、填空题5 .(2020·甘肃省庆阳市第五中学初二期末)已知直线8y kx =+与轴和轴所围成的三角形的面积是4,则k 的值是________.6.(2020·湖南隆回·初三二模)一次函数24y x =-的图象与x 轴,y 轴所围成的三角形面积S =__________.7.(2020·湖北曾都·初二期末)若直线y=kx+b (k≠0)的图象经过点(0,2),且与坐标轴所围成的三角形面积是2,则k 的值为_______8.(2020·长沙市南雅中学初二期末)函数 y=2x+6 的图象与 x 、y 轴分别交于 A 、B 两点,坐标系原点为 O ,求△ABO 的面积___________.9.(2020·湖南渌口·初二期末)已知一次函数y =kx +4(k <0)的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积等于8,则k 的值为_____.10.(2019·山西初二期末)如图所示,点A (﹣3,4)在一次函数y =﹣3x +b 的图象上,该一次函数的图象与y 轴的交点为B ,那么△AOB 的面积为_____.三、解答题11.(2020·福建宁化·期中)已知直线l 的表达式为y=﹣x+8,与x 轴交于点B ,点P (x ,y )在直线l 上,且x >0,y >0,点A 的坐标为(6,0).(1)求出B 点的坐标;(2)设△OPA 的面积为S ,求S 与x 的函数关系式(并写出自变量的取值范围).12.(2020·甘肃徽县·初二期末)如图,直线l 1的解析式为y =﹣x +2,l 1与x 轴交于点B ,直线l 2经过点D (0,5),与直线l 1交于点C (﹣1,m ),且与x 轴交于点A(1)求点C 的坐标及直线l 2的解析式;(2)求ABC 的面积.13.(2020·湖北下陆·初二期末)在平面直角坐标系中,原点为O ,已知一次函数的图象过点A (0,5),点B (-1,4)和点P (m ,n ).(1)求这个一次函数的解析式;(2)当n =2时,求直线 AB ,直线 OP 与 x 轴围成的图形的面积;(3)当OAP △的面积等于OAB 的面积的2倍时,求n 的值.14.(2020·昆明市官渡区第一中学初二月考)已知一次函数22y x =--.(1)画出函数图象;(2)求图象与x 轴、y 轴的交点A 、B 的坐标; (3)求图象与坐标轴围成的图形的面积.15.(2018·安徽初二期末)如图,直线PA 是一次函数1y x =+的图象,直线PB 是一次函数24y x =-+的图象.(1)求A 、B 、P 三点坐标;(2)求PAB △的面积;(3)已知过P 点的直线把PAB △分成面积相等的两部分,求该直线解析式.16.(2019·山东初一期末)如图,已知一次函数y =−x +2的图像与y 轴交于点A ,一次函数y =kx +b 的图像过点B(0,4),且与x 轴及y =−x +2的图像分别交于点C 、D ,D 点坐标为(−23,n). (1)求n 的值及一次函数y =kx +b 的解析式.(2)求四边形AOCD 的面积.17.(2019·内蒙古初二期中)如图,一次函数y=kx+b 的图象经过A 、B 两点,与x 轴交于点C . (1)写出点A 、B 、C 的坐标;(2)求此一次函数的解析式;(3)求△AOC 的面积.18.(2019·内蒙古初三月考)一次函数CD :y kx b =-+与一次函数AB :22y kx b =+,都经过点B (-1,4).(1)求两条直线的解析式;(2)求四边形ABDO 的面积.19.(2017·山东省济南兴济中学初二单元测试)两个一次函数的图象如图所示,(1)分别求出两个一次函数的解析式;(2)求出两个一次函数图象的交点C 坐标;(3)求这两条直线与y 轴围成△ABC 的面积.20.(2020·安徽初二期末)在平面直角坐标系xOy 中,ABC ∆如图所示,点()()()3,2,1,1,0,4A B C -.(1)求直线AB 的解析式;(2)求ABC ∆的面积;(3)一次函数32y ax a =++(a 为常数).21.(2020·湖北房县·初二期末)如图1,直线l :y =12x +2与x 轴交于点A ,与y 轴交于点B .已知点C (﹣2,0).。
2012年陕西中考数学真题(含答案)
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2012年陕西省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共10个小题,共计30分,每小题只有一个选项是符合题意的)1.如果零上5℃记作+5℃,那么零下7℃可记作()A.﹣7℃B.+7℃C.+12℃D.﹣12℃考点:正数和负数。
分析:在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示.解答:解:∵“正”和“负”相对,∴零上5℃记作+5℃,则零下7℃可记作﹣7℃.故选A.点评:此题考查了正数与负数的定义.解题关键是理解“正”和“负”的相对性,确定一对具有相反意义的量.2.如图,是由三个相同的小正方体组成的几何体,该几何体的左视图是()A.B.C.D.考点:简单组合体的三视图。
分析:细心观察图中几何体中正方体摆放的位置,根据左视图是从左面看到的图形判定则可.解答:解:从左边看竖直叠放2个正方形.故选C.点评:考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力,左视图是从物体左面看所得到的图形,解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项.3.计算(﹣5a3)2的结果是()A.﹣10a5B.10a6C.﹣25a5D.25a6考点:幂的乘方与积的乘方。
分析:利用积的乘方与幂的乘方的性质求解即可求得答案.解答:解:(﹣5a3)2=25a6.故选D.点评:此题考查了积的乘方与幂的乘方的性质.注意幂的乘方法则:底数不变,指数相乘;积的乘方法则:把每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.4.某中学举行歌咏比赛,以班为单位参赛,评委组的各位评委给九年级三班的演唱打分情况(满分100分)如表,从中去掉一个最高分和一个最低分,则余下的分数的平均分是()分数(分)89 92 95 96 97评委(位) 12 2 1 1A . 92分B . 93分C . 94分D . 95分考点: 加权平均数。
分析:先去掉一个最低分去掉一个最高分,再根据平均数等于所有数据的和除以数据的个数列出算式进行计算即可.解答: 解:由题意知,最高分和最低分为97,89, 则余下的数的平均数=(92×2+95×2+96)÷5=94. 故选C .点评: 本题考查了加权平均数,关键是根据平均数等于所有数据的和除以数据的个数列出算式. 5.如图,△ABC 中,AD 、BE 是两条中线,则S △EDC :S △ABC =( ) A . 1:2B . 2:3C . 1:3D . 1:4考点: 相似三角形的判定与性质;三角形中位线定理.分析: 在△ABC 中,AD 、BE 是两条中线,可得DE 是△ABC 的中位线,即可证得△EDC ∽△ABC,然后由相似三角形的面积比等于相似比的平方,即可求得答案.解答: 解:∵△ABC 中,AD 、BE 是两条中线,∴DE 是△ABC 的中位线, ∴DE ∥AB ,DE=AB , ∴△EDC ∽△ABC , ∴S △EDC :S △ABC =()2=.故选D .点评: 此题考查了相似三角形的判定与性质与三角形中位线的性质.此题比较简单,注意中位线的性质的应用,注意掌握相似三角形的面积的比等于相似比的平方定理的应用是解此题的关键.6.在下列四组点中,可以在同一个正比例函数图象上的一组点是( ) A . (2,﹣3),(﹣4,6)B . (﹣2,3),(4,6)C . (﹣2,﹣3),(4,﹣6)D . (2,3),(﹣4,6)考点: 一次函数图象上点的坐标特征。
备战2024年中考数学复习之必考点题型全归纳(全国通用)专题12 一次函数(原卷版)
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专题12一次函数【专题目录】技巧1:一次函数常见的四类易错题技巧2:一次函数的两种常见应用技巧3:一次函数与二元一次方程(组)的四种常见应用【题型】一、正比例函数的定义【题型】二、正比例函数的图像与性质【题型】三、一次函数的定义求参数【题型】四、一次函数的图像【题型】五、一次函数的性质【题型】六、求一次函数解析式【题型】七、一次函数与一元一次方程【题型】八、一次函数与一元一次不等式【题型】九、一次函数与二元一次方程(组)【题型】十、一次函数的实际应用【考纲要求】1、理解一次函数的概念,会画一次函数的图象,掌握一次函数的基本性质.2、会求一次函数解析式,并能用一次函数解决实际问题.【考点总结】一、一次函数和正比例函数的定义一次函数与正比例函数一次函数与正比例函数的定义如果y=kx+b(k≠0),那么y叫x的一次函数,当b=0时,一次函数y=kx也叫正比例函数.正比例函数是一次函数的特例,具有一次函数的性质.一次函数与正比例函数的关系一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点(0,b)与直线y=kx平行的一条直线。
它可以由直线y=kx平移得到.它与x轴的交点为0,kb,与y轴的交点为(0,b).【考点总结】二、一次函数的图象与性质【注意】1、确定一次函数表达式用待定系数法求一次函数表达式的一般步骤:(1)由题意设出函数的关系式;(2)根据图象所过的已知点或函数满足的自变量与因变量的对应值列出关于待定系数的方程组;(3)解关于待定系数的方程或方程组,求出待定系数的值;(4)将求出的待定系数代回到原来设的函数关系式中即可求出.2、y =kx +b 与kx +b =0直线y =kx +b 与x 轴交点的横坐标是方程kx +b =0的解,方程kx +b =0的解是直线y =kx +b 与x 轴交点的横坐标.3、y =kx +b 与不等式kx +b >0从函数值的角度看,不等式kx +b >0的解集为使函数值大于零(即kx +b >0)的x 的取值范围;从图象的角度看,由于一次函数的图象在x 轴上方时,y >0,因此kx +b >0的解集为一次函数在x 轴上方的图象一次函数的图象与性质函数系数取值大致图象经过的象限函数性质y =kx (k ≠0)k >0一、三y 随x 增大而增大k <0二、四y 随x 增大而减小y =kx +b(k ≠0)k >0b >0一、二、三y 随x 增大而增大k >0b <0一、三、四k <0b >0一、二、四y 随x 增大而减小k <0b <0二、三、四所对应的x 的取值范围.4、一次函数与方程组两个一次函数图象的交点坐标就是它们的解析式所组成的二元一次方程组的解;以二元一次方程组的解为坐标的点是两个二元一次方程所对应的一次函数图象的交点.【技巧归纳】技巧1:一次函数常见的四类易错题【类型】一、忽视函数定义中的隐含条件而致错1.已知关于x 的函数y =(m +3)x |m +2|是正比例函数,求m 的值.2.已知关于x 的函数y =kx -2k +3-x +5是一次函数,求k 的值.【类型】二、忽视分类或分类不全而致错3.已知一次函数y =kx +4的图像与两坐标轴围成的三角形的面积为16,求这个一次函数的表达式.4.一次函数y =kx +b ,当-3≤x≤1时,对应的函数值的取值范围为1≤y≤9,求k +b 的值.5.在平面直角坐标系中,点P(2,a)到x 轴的距离为4,且点P 在直线y =-x +m 上,求m 的值.【类型】三、忽视自变量的取值范围而致错6.若等腰三角形的周长是80cm ,则能反映这个等腰三角形的腰长y(cm )与底边长x(cm )的函数关系的图像是()7.若函数y 2+6(x≤3),(x>3),则当y =20时,自变量x 的值是()A .±14B .4C .±14或4D .4或-148.现有450本图书供给学生阅读,每人9本,求余下的图书本数y(本)与学生人数x(人)之间的函数表达式,并求自变量x 的取值范围.【类型】四、忽视一次函数的性质而致错9.若正比例函数y =(2-m)x 的函数值y 随x 的增大而减小,则m 的取值范围是()A .m<0B .m>0C .m<2D .m>210.下列各图中,表示一次函数y =mx +n 与正比例函数y =mnx(m ,n 是常数,且mn≠0)的大致图像的是()11.若一次函数y=kx+b的图像不经过第三象限,则k,b的取值范围分别为k________0,b________0.技巧2:一次函数的两种常见应用【类型】一、利用一次函数解决实际问题题型1:行程问题1.甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城,在整个行驶过程中,甲、乙两车离开A城的距离y(km)与甲车行驶的时间t(h)之间的函数关系如图所示,则下列结论:①A,B两城相距300km;②乙车比甲车晚出发1h,却早到1h;③乙车出发后2.5h追上甲车;④当甲、乙两车相距50km时,t=54或154.其中正确的结论有()A.1个B.2个C.3个D.4个2.甲、乙两地相距300km,一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地.如图,线段OA表示货车离甲地的距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系,折线BCDE表示轿车离甲地的距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系,根据图像,解答下列问题:(1)线段CD表示轿车在途中停留了________h;(2)求线段DE对应的函数表达式;(3)求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车.题型2:工程问题3.甲、乙两组工人同时加工某种零件,乙组在工作中有一段时间停产更换设备,更换设备后,乙组的工作效率是原来的2倍.两组各自加工零件的数量y(件)与时间x(h)之间的函数图像如图所示.(1)求甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数表达式.(2)求乙组加工零件总量a的值.(3)甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱,每够300件装一箱,零件装箱的时间忽略不计,经过多长时间恰好装满第1箱?再经过多长时间恰好装满第2箱?题型3:实际问题中的分段函数4.某种铂金饰品在甲、乙两个商场销售.甲标价为477元/g,按标价出售,不优惠;乙标价为530元/g,但若买的铂金饰品质量超过3g,则超出部分可打八折.(1)分别写出到甲、乙两个商场购买该种铂金饰品所需费用y(元)和质量x(g)之间的函数表达式;(2)李阿姨要买一个质量不少于4g且不超过10g的此种铂金饰品,到哪个商场购买合算?5.我国是世界上严重缺水的国家之一.为了增强居民的节水意识,某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费.即一个月用水10t以内(包括10t)的用户,每吨收水费a元;一个月用水超过10t的用户,10t水仍按每吨a元收费,超过10t的部分,按每吨b(b>a)元收费.设一户居民月用水x t,应交水费y元,y与x之间的函数关系如图所示.(1)求a的值;某户居民上月用水8t,应交水费多少元?(2)求b的值,并写出当x>10时,y与x之间的函数表达式.【类型】二、利用一次函数解决几何问题题型4:利用图像解几何问题6.如图①所示,正方形ABCD 的边长为6cm ,动点P 从点A 出发,在正方形的边上沿A→B→C→D 运动,设运动的时间为t(s ),△APD 的面积为S(cm 2),S 与t 的函数图像如图②所示,请回答下列问题:(1)点P 在AB 上运动的时间为________s ,在CD 上运动的速度为________cm /s ,△APD 的面积S 的最大值为________cm 2;(2)求出点P 在CD 上运动时S 与t 之间的函数表达式;(3)当t 为何值时,△APD 的面积为10cm 2?题型5:利用分段函数解几何问题(分类讨论思想、数形结合思想)7.在长方形ABCD 中,AB =3,BC =4,动点P 从点A 开始按A→B→C→D 的方向运动到点D.如图,设动点P 所经过的路程为x ,△APD 的面积为y.(当点P 与点A 或D 重合时,y =0)(1)写出y 与x 之间的函数表达式;(2)画出此函数的图像.技巧3:一次函数与二元一次方程(组)的四种常见应用【类型】一、利用两直线的交点坐标确定方程组的解1.已知直线y =-x +4与y =x +2=-x +4,=x +2的解为()A =3=1B =1=3C =0=4D =4=02.已知直线y =2x 与y =-x +b 的交点坐标为(1,a)-y =0,+y -b =0的解和a ,b 的值.3.在平面直角坐标系中,一次函数y =-x +4的图像如图所示.(1)在同一坐标系中,作出一次函数y =2x -5的图像;(2)+y =4,-y =5;(3)求一次函数y =-x +4与y =2x -5的图像与x 轴所围成的三角形的面积.【类型】二、利用方程(组)的解求两直线的交点坐标4mx +y =n ,+y =f =4,=6,则直线y =mx +n 与y =-ex +f 的交点坐标为()A .(4,6)B .(-4,6)C .(4,-6)D .(-4,-6)5.=3,=-2=2,=1是二元一次方程ax +by =-3的两组解,则一次函数y =a x +b 的图像与y 轴的交点坐标是()A .(0,-7)B .(0,4)C D -37,【类型】三、方程组的解与两个一次函数图像位置的关系6+y =2,+2y =3没有解,则一次函数y =2-x 与y =32-x 的图像必定()A .重合B .平行C .相交D .无法确定7.直线y =-a 1x +b 1与直线y =a 2x +b 21x +y =b 1,2x -y =-b 2的解的情况是()A .无解B .有唯一解C .有两个解D .有无数解【类型】四、利用二元一次方程组求一次函数的表达式8.已知一次函数y =kx +b 的图像经过点A(1,-1)和B(-1,3),求这个一次函数的表达式.9.已知一次函数y =kx +b 的图像经过点A(3,-3),且与直线y =4x -3的交点B 在x 轴上.(1)求直线AB 对应的函数表达式;(2)求直线AB 与坐标轴所围成的△BOC(O 为坐标原点,C 为直线AB 与y 轴的交点)的面积.【题型讲解】【题型】一、正比例函数的定义例1、若一次函数y=(m ﹣3)x+m 2﹣9是正比例函数,则m 的值为_______.【题型】二、正比例函数的图像与性质例2、若正比例函数12y x 经过两点(1,1y )和(2,2y ),则1y 和2y 的大小关系为()A .12y y B .12y y C .12y y D .无法确定【题型】三、一次函数的定义求参数例3、已知一次函数3y kx 的图象经过点A ,且y 随x 的增大而减小,则点A 的坐标可以是()A .1,2 B .1,2 C .2,3D .3,4【题型】四、一次函数的图像例4、若m ﹣2,则一次函数 11y m x m 的图象可能是()A .B .C .D .【题型】五、一次函数的性质例5、设k 0 ,关于x 的一次函数2y kx ,当12x 时的最大值是()A .2k B .22k C .22k D .2k 【题型】六、求一次函数解析式例6、直线y kx b 在平面直角坐标系中的位置如图所示,则不等式2kx b 的解集是()A .2x ≤B .4x C .2x D .4x 【题型】七、一次函数与一元一次方程例7、一次函数3y kx (k 为常数且0k )的图像经过点(-2,0),则关于x 的方程 530k x 的解为()A .5x B .3x C .3x D .5x 【题型】八、一次函数与一元一次不等式例8、如图,直线(0)y kx b k 经过点(1,1)P ,当kx b x 时,则x 的取值范围为()A .1xB .1 xC .1xD .1x 【题型】九、一次函数与二元一次方程(组)例9、在平面直角坐标系中,O 为坐标原点.若直线y =x +3分别与x 轴、直线y =﹣2x 交于点A 、B ,则△AOB 的面积为()A .2B .3C .4D .6【题型】十、一次函数的实际应用例10、A ,B 两地相距200千米.早上8:00货车甲从A 地出发将一批物资运往B 地,行驶一段路程后出现故障,即刻停车与B 地联系.B 地收到消息后立即派货车乙从B 地出发去接运甲车上的物资.货车乙遇到甲后,用了18分钟将物资从货车甲搬运到货车乙上,随后开往B 地.两辆货车离开各自出发地的路程y (千米)与时间x (小时)的函数关系如图所示.(通话等其他时间忽略不计)(1)求货车乙在遇到货车甲前,它离开出发地的路程y 关于x 的函数表达式.(2)因实际需要,要求货车乙到达B 地的时间比货车甲按原来的速度正常到达B 地的时间最多晚1个小时,问货车乙返回B 地的速度至少为每小时多少千米?一次函数(达标训练)一、单选题1.已知一次函数4y kx 经过 11,y , 22,y ,且12y y ,它的图象可能是()A .B .C .D .2.已知一次函数1y kx 经过 11,A y , 22,B y 两点,且12y y ,则k 的取值范围是()A .0k B .0k C .0k D .不能确定3.一次函数2y x m 的图象经过第一、二、四象限,则m 可能的取值为()A .-1B .34C .0D .14.一次函数31y x 的图象经过()A .一、二、四象限B .一、三、四象限C .一、二、三象限D .二、三、四象限5.若23y x b ,y 是x 的正比例函数,则b 的值是()A .0B .23C .23D .32二、填空题6.请写出一个图象经过点 2,0A 的函数的解析式:______.7.将直线y =2x -1向下平移3个单位后得到的直线表达式为________.三、解答题8.某中学积极响应“双减”政策,为了丰富学生的课外活动,激发学生参加体育活动的兴趣,准备购买一批新的羽毛球拍.已知甲、乙两商店销售同一种羽毛球拍,但两个商店的原价和销售方式均不同.在甲商店,无论一次性购买多少支羽毛球拍,一律按原价出售;在乙商店,一次性购买羽毛球拍的数量不超过20支,按原价销售,若一次性购买球拍数量超过20支,超出的部分打八折.设该学校购买了x 支羽毛球拍,在甲商店购买所需的费用为1y 元,在乙商店购买所需的费用为2y 元,1y ,2y 关于x 的函数图像如图所示.(1)分别求出1y ,2y 关于x 的函数解析式.(2)请求出m 的值,并说明m 的实际意义.(3)若该学校一次性购买羽毛球拍的数量超过80支,但不超过120支,到哪家商店购买更优惠?一次函数(提升测评)一、单选题1.一次函数 32y k x k 01k 有意义的k 的值可能为()A .-3B .-1C .-2D .22.已知直线1:24l y x 与x 轴、y 轴分别交于A ,B 两点,若将直线1l 向右平移m (m >0)个单位得到直线2l ,直线2l 与x 轴交于C 点,若△ABC 的面积为6,则m 的值为()A .1B .2C .3D .43.已知一次函数y =-kx +k ,y 随x 的增大而减小,则在直角坐标系内大致图象是()A .B .C .D .4.在平而直角坐标系中,一次函数32y x m 的图像关于直线1y 对称后经过坐标原点,则m 的值为()A .1B .2C .1 D .25.甲、乙两自行车运动爱好者从A 地出发前往B 地,匀速骑行.甲、乙两人离A 地的距离y (单位:km )与乙骑行时间x (单位:h )之间的关系如图所示.下列说法正确的是()A .乙骑行1h 时两人相遇B .甲的速度比乙的速度慢C .3h 时,甲、乙两人相距15kmD .2h 时,甲离A 地的距离为40km二、填空题6.如图,直线3y x 和2y kx 相交于点 ,3P a ,则关于x 的不等式32 x kx 的解集是______.7.如图,直线l 的函数表达式为1y x ,在直线l 上顺次取点2341(2,1),(3,2),4,3),(5,4),,(1,)(n A A A A A n n,构成形如“┐”的图形的阴影部分面积分别表示为123,,,,n S S S S ,则2022S __________.三、解答题8.如图,在平面直角坐标系中,点A(﹣5,m),B(m﹣3,m),其中m>0,直线y=kx﹣1与y轴相交于C点.(1)求点C坐标.(2)若m=2,①求△ABC的面积;②若点A和点B在直线y=kx﹣1的两侧,求k的取值范围;(3)当k=﹣1时,直线y=kx﹣1与线段AB的交点为P点(不与A点、B点重合),且AP<2,求m的取值范围.。
2020年中考数学压轴培优练习:一次函数图像类(附解析)
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中考数学压轴培优练习:一次函数图像类一.选择题1.如图,直线y=x,点A 1坐标为(1,0),过点A1作x轴的垂线交直线于点B1,以原点O为圆心,OB1长为半径画弧交x轴于点A2;再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2,以原点O为圆心,OB2长为半径画弧交x轴于点A3,…,按此做法进行下去,点A2019的坐标为()A.(22017,0)B.(22018,0)C.(22020,0)D.(24034,0)2.甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城.在整个行驶过程中,甲、乙两车离开A城的距离y(千米)与甲车行驶的时间t(小时)之间的函数关系如图所示.则下列结论:①A,B两城相距300千米;②乙车比甲车晚出发1小时,却早到1.5小时;③乙车出发后2.5小时追上甲车;④当甲、乙两车相距40千米时,t=或t=,其中正确的结论有()A.1个B.2个C.3个D.4个3.如图所示,在同一条道路上,甲车从A地到B地,乙车从B地到A地,甲乙同时出发,甲车先到达目的地,图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y(km)与行驶时间(h)的函数关系的图象,下列说法错误的是()A.出发2h后,两车相遇B.乙的速度是48km/hC.出发3h后,甲车距离B地96kmD.甲车到B地比乙车到A地早h4.八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中,经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分,则该直线l的解析式为()A.y=x B.y=x C.y=x D.y=x5.一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次,若购买会员年卡,可享受如下优惠:会员年卡类型办卡费用(元)每次游泳收费(元)A类50 25B类200 20C类400 15例如,购买A类会员年卡,一年内游泳20次,消费50+25×20=550元,若一年内在该游泳馆游泳的次数介于40~50次之间,则最省钱的方式为()A.购买A类会员卡B.购买B类会员年卡C.购买C类会员年卡D.不购买会员年卡6.如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=﹣x+分别与x轴、y轴交于点P、Q,在Rt△OPQ中从左向右依次作正方形A1B1C1C2、A2B2C2C3、A3B3C3C4…A n B n∁n C n+1,点A1、A2、A3…A n在x轴上,点B1在y轴上,点C1、C2、C3…C n+1在直线PQ上;再将每个正方形分割成四个全等的直角三角形和一个小正方形,其中每个小正方形的边都与坐标轴平行,从左至右的小正方形(阴影部分)的面积分别记为S1、S2、S3…S n,则S n可表示为()A..B..C..D..7.如图A、B两地相距50km.甲于某日下午1点骑自行车从A地出发驶往B地,乙也于同日下午骑摩托车从A地出发驶往B地.图中折线PQR和线段MN分别表示甲和乙行驶的路程s与该日下午时间t之间的关系.下列说法正确的有()①甲、乙两人同时到达目的地;②乙出发后30分钟后追上甲;③甲的平均速度是10km/h,乙的速度是50km/h;④甲、乙相遇时距出发地25km.A.1个B.2个C.3个D.4个8.如图,在平面直角坐标系中,点A1,A2,A3,…和B1,B2,B3,…分别在直线y=和x轴上,△OA1B1,△B1A2B2,△B2A3B3,…都是等腰直角三角形.如果点A1(1,1),那么点A2019的纵坐标是()A.()2019B.()2018C.()2019D.()20189.如图所示,把Rt△ABC放在平面直角坐标系中,∠CAB=90°,BC=5,点A,B的坐标分别为(2,0),(5,0),将△ABC沿与y轴平行的方向向下平移,当点C落在y =x﹣2上时,线段BC扫过的面积为()A.3 B.7.5 C.15 D.2510.如图,直线l:y=x+1交y轴于点A1,在x轴正方向上取点B1,使OB1=OA1;过点B1作A2B1⊥x轴,交l于点A2,在x轴正方向上取点B2,使B1B2=B1A2;过点B2作A3B2⊥x轴,交l于点A3,在x轴正方向上取点B3,使B2B3=B2A3;…记△OA1B1面积为S1,△B1A2B2面积为S2,△B2A3B3面积为S3,…则S2017等于()A.24030B.24031C.24032D.24033二.填空题11.如图,在平面直角坐标系中,已知直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点,点C(0,n)是y轴上一点,将△ABC沿直线AC折叠,使得点B恰好落在轴x轴上,则点C的坐标为.12.小亮和妈妈从家出发到长嘉汇观看国庆灯光秀,妈妈先出发,2分钟后小亮沿同一路线出发去追妈妈,当小亮追上妈妈时发现相机落在途中了,妈妈立即返回找相机,小亮继续前往长嘉汇,当小亮到达长嘉汇时,妈妈刚好找到了相机并立即前往长嘉汇(妈妈找相机的时间不计),小亮在长嘉汇等了一会,没有等到妈妈,就沿同一路线返回接妈妈,最终与妈妈会合,小亮和妈妈的速度始终不变,如图是小亮和妈妈两人之间的距离y(米)与妈妈出发的时间x(分钟)的图象;则小亮开始返回时,妈妈离家的距离为米.13.暑假假期,小明和小亮两家相约自驾车从重庆出发前往相距172千米的景区游玩两家人同时同地出发,以各自的速度匀速行驶,出发一段时间后,小明家因故停下来休息了15分钟,为了尽快追上小亮家,小明家提高速度后仍保持匀速行驶(加速的时间忽略不计),小明家追上小亮家后以提高后的速度直到景区,小亮家保持原速,如图是小明家、小亮家两车之间的距离s(km)与出发时间t(h)之间的函数关系图象,则小明家比小亮家早到景区分钟.14.如图,正方形OABC的顶点O在坐标原点,正方形ADEF的边AD与AB在同一宜线上,AF与OA在同一直线上,且AB=AD,OA边和AB边所在直线的解析式分别为:y=x和y=﹣x+,则点E的坐标为.15.如图,正方形A1B1C1O、A2B2C2C1……按照如图所示的方式放置,点A1、A2、A3、…和点C1、C2、C3、…分别在直线y=kx+b(k>0)和x轴上,已知B1(1,1),B2(3,2),B3(7,4),则B2019的坐标是.16.一列慢车从A地驶往B地,一列快车从B地驶往A地,两车同时出发,分别驶向目的地后停止.如图,折线表示两车之间的距离y(千米)与慢车行驶时间t(小时)之间的关系,求当快车到达A地时,慢车与B地的距离为千米.17.如图所示,直线y=x+2与两坐标轴分别交于A、B两点,点C是OB的中点,D、E 分别是直线AB、y轴上的动点,当△CDE周长最小时,点D的坐标为.18.如图,直线y=x+1与直线y=mx﹣n相交于点M(1,b),则关于x,y的方程组的解为.19.已知A、B两地之间的距离为20千米,甲步行,乙骑车,两人沿着相同路线,由A地到B地匀速前行,甲、乙行进的路程s与x(小时)的函数图象如图所示.(1)乙比甲晚出发小时;(2)在整个运动过程中,甲、乙两人之间的距离随x的增大而增大时,x的取值范围是.20.直线y=x+1与x轴交于点D,与y轴交于点A1,把正方形A1B1C1O1、A2B2C2C1和A3B3C3C2按如图所示方式放置,点A2、A3在直线y=x+1上,点C1、C2、C3在x轴上,按照这样的规律,则正方形A2019B019C2019C2018中的点B2019的坐标为.三.解答题21.甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,在同一条公路上,匀速行驶,相向而行,到两车相遇时停止.甲车行驶一段时间后,因故停车0.5小时,故障解除后,继续以原速向B 地行驶,两车之间的路程y(千米)与出发后所用时间x(小时)之间的函数关系如图所示.(1)求甲、乙两车行驶的速度V甲、V乙.(2)求m的值.(3)若甲车没有故障停车,求可以提前多长时间两车相遇.22.甲、乙两位同学从学校出发沿同一条绿道到相距学校1500m的图书馆去看书,甲步行,乙骑自行车.图1中OD,AC分别表示甲、乙离开学校的路程y(m)与甲行走的时间x(min)之间的函数图象(1)求线段AC所在直线的函数表达式;(2)设d(m)表示甲、乙两人之间的路程,在图2中补全d关于x的函数图象;(标注必要的数据)(3)当x在什么范围时,甲、乙两人之间的路程至少为180m.23.已知A(2,0),直线y=(2﹣)x﹣2交x轴于点F,y轴于点B,直线l∥AB且交y轴于点C,交x轴于点D,点A关于直线l的对称点为A',连接AA',A'D.直线l从AB开始,以1个单位每秒的速度沿y轴正方向向上平移,设移动时间为t.(1)求A'点的坐标(用t的代数式表示);(2)请猜想AB与AF长度的数量关系,并说明理由;(3)过点C作直线AB的垂线交直线y=(2﹣)x﹣2于点E,以点C为圆心CE 为半径作⊙C,求当t为何值时,⊙C与△AA′D三边所在直线相切?24.已知:甲、乙两车分别从相距300km的A,B两地同时出发相向而行,甲到B地后立即返回,如图是它们离各自出发地的距离y与行驶时间x之间的函数图象.(1)求甲车离出发地的距离y与行驶时间x之间的函数关系式,并标明自变量x的取值范围;(2)若已知乙车行驶的速度是40千米/小时,求出发后多长时间,两车离各自出发地的距离相等;(3)它们在行驶过程中有几次相遇?并求出每次相遇的时间.25.A、B两地相距60km,甲从A地去B地,乙从B地去A地,图中L1、L2分别表示甲、乙俩人离B地的距离y(km)与甲出发时间x(h)的函数关系图象.(1)根据图象,直接写出乙的行驶速度;(2)解释交点A的实际意义;(3)甲出发多少时间,两人之间的距高恰好相距5km;(4)若用y3(km)表示甲乙两人之阐的距离,请在坐标系中画出y3(km)关于时间x (h)的的数关系图象,注明关键点的数据.参考答案一.选择题1.解:由题意可得,点A 1坐标为(1,0),点B1的坐标为(1,),点A2坐标为(2,0),点B2的坐标为(2,2),点A3坐标为(4,0),点B3的坐标为(4,4),……∴点A2019的坐标为(22018,0),故选:B.2.解:由图象可知A、B两城市之间的距离为300km,故①正确;设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲=kt,把(5,300)代入可求得k=60,∴y甲=60t,把y=150代入y甲=60t,可得:t=2.5,设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙=mt+n,把(1,0)和(2.5,150)代入可得,解得,∴y乙=100t﹣100,令y甲=y乙可得:60t=100t﹣100,解得t=2.5,即甲、乙两直线的交点横坐标为t=2.5,乙的速度:150÷(2.5﹣1)=100,乙的时间:300÷100=3,甲行驶的时间为5小时,而乙是在甲出发1小时后出发的,且用时3小时,即比甲早到1小时,故②错误;甲、乙两直线的交点横坐标为t=2.5,此时乙出发时间为1.5小时,即乙车出发1.5小时后追上甲车,故③错误;令|y甲﹣y乙|=40,可得|60t﹣100t+100|=40,即|100﹣40t|=40,当100﹣40t=40时,可解得t=,当100﹣40t=﹣40时,可解得t=,又当t=时,y甲=40,此时乙还没出发,当t=时,乙到达B城,y甲=260;综上可知当t的值为或或或t=时,两车相距40千米,故④不正确;故选:A.3.解:A、出发2h后,其距离为零,即两车相遇,正确;B、乙的速度是=48km/h,正确;C、甲的速度为:km/h,240﹣72×3=24km,错误;D、h,即甲车到B地比乙车到A地早h,正确;故选:C.4.解:设直线l和八个正方形的最上面交点为A,过A作AB⊥OB于B,过A作AC⊥OC 于C,∵正方形的边长为1,∴OB=3,∵经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分,∴两边分别是4,∴三角形ABO面积是5,∴OB•AB=5,∴AB=,∴OC=,由此可知直线l经过(,3),设直线方程为y=kx,则3=k,k=,∴直线l解析式为y=x,故选:C.5.解:设一年内在该游泳馆游泳的次数为x次,消费的钱数为y元,根据题意得:y A=50+25x,y B=200+20x,y C=400+15x,当40≤x≤50时,1050≤y A≤1300;1000≤y B≤1200;1000≤y C≤1150;由此可见,C类会员年卡消费最低,所以最省钱的方式为购买C类会员年卡.故选:C.6.解:∵P(13,0),Q(0,),∴tan∠OPQ=,∵每个小正方形的边都与坐标轴平行,∴∠OA1B1=∠OA2B2=…=∠OA n B n,∴每组小正方形的边长都是该组小长方形边长的两直角边之差,正方形A1B1C1C2中,设点C1(a1,b1),∴b1=4a1,将点C1(a1,4a1)代入直线y=﹣x+,∴a1=1,b1=3,∴正方形A1B1C1C2中阴影正方形边长为2;∴阴影部分面积4;正方形A2B2C2C3中,设点C2(a2,b2),∴a2=4a1﹣=4,b2=b1﹣a1=3,∴正方形A2B2C2C3中阴影正方形边长为×2=;∴阴影部分面积,;正方形A3B3C3C3中,设点C3(a3,b3),∴a3=4a1+3a2=,b2=b1﹣a1﹣a2=,∴正方形A3B3C3C3中阴影正方形边长××2=;∴阴影部分面积;以此推理,第n个阴影正方形的边长为2×;∴阴影部分面积;故选:A.7.解:①乙比甲早到B城,早了5﹣3=2个小时;所以甲、乙两人同时到达目的地是错误的;②由图可知:M(2,0),N(3,50),Q(2,20),R(5,50)设直线QR的函数表达式为s1=k1t+b1,直线MN的函数表达式为s2=k2t+b2,将各点坐标代入对应的表达式,得:解得:,,解得:,∴s1=10t,s2=50t﹣100,联立两式可得直线QR、MN的交点的坐标为O(2.5,25)所以乙出发半小时后追上甲,故乙出发后30分钟后追上甲是正确的;③乙的速度为=50千米/时,甲的平均速度为=12.5千米/时,故甲的平均速度是10km/h,乙的速度是50km/h,是错误的;④因为乙出发半小时后追上甲,所以甲、乙相遇时距出发地25km,是正确的;故选:B.8.解:∵A1(1,1)在直线y=∴b=∴y=x+设A2(x2,y2),A3(x3,y3),A4(x4,y4),…,A2019(x2019,y2019)则有y2=x2+,y3=x3+,…y2019=x2019+.又∵△OA1B1,△B1A2B2,△B2A3B3,…都是等腰直角三角形.∴x2=2y1+y2,x3=2y1+2y2+y3,…x2019=2y1+2y2+2y3+…+2y2018+y2019.将点坐标依次代入直线解析式得到:y2=y1+1y3=y1+y2+1=y2y4=y3…y2019=y2018又∵y1=1∴y2=y3=()2y4=()3…y2019=()2018故选:B.9.解:∵∠CAB=90°,BC=5,点A、B的坐标分别为(2,0)、(5,0),∴AC=4,当点C落在y=x﹣2上时,如图,∴四边形BB′C′C是平行四边形,把x=2代入直线y=x﹣2,解得y=﹣1,即AC′=1,∴CC′=5,∴平行四边形BB′C′C的面积=AB×A′C′=5×3=15;故选:C.10.解:∵OB1=OA1;过点B1作A2B1⊥x轴,B1B2=B1A2;A3B2⊥x轴,B2B3=B2A3;…∴△△OA1B1,△B1A2B2,△B2A3B3是等腰直角三角形,∵y=x+1交y轴于点A1,∴A1(0,1),∴B1(1,0),∴OB1=OA1=1,∴S1=×1×1=×12,同理S2=×2×2=22,S3=4×4=42;…∴S n=22n﹣2=22n﹣3,∴S2017=22×2017﹣3=24031,故选:B.二.填空题(共10小题)11.解:当x=0时,y=﹣x+3=3,∴点B的坐标为(0,3);当y=0时,有﹣x+3=0,∴x=4,∴点A的坐标为(4,0).∴AB==5.①当点B恰好落在x轴负半轴时,设该点为B′,如图1所示.根据折叠的性质可知:CB′=CB,AB′=AB,∵点C的坐标为(0,n),∴OC=n,CB′=3﹣n,OB′=1,∵CB′2=OB′2+OC2,即(3﹣n)2=1+n2,∴n=,∴点C的坐标为(0,);②当点B恰好落在x轴正半轴时,设该点为B″,如图2所示.根据折叠的性质可知:CB″=CB,AB″=AB,∵点C的坐标为(0,n),∴OC=﹣n,CB″=3﹣n,OB″=9,∵CB″2=OB″2+OC2,即(3﹣n)2=92+(﹣n)2,∴n=﹣12,∴点C的坐标为(0,﹣12).故答案为:(0,)或(0,﹣12).12.解:妈妈的速度为:100÷2=50(米/分),小亮的速度为:[100+50(12﹣2)]÷(12﹣2)=60(米/分),相遇时行走的路程为:12×50=600(米),观察图象在x=18时,小亮和妈妈的相距最大,可知是小亮到达长嘉汇所经历的时间,所以家到长嘉汇的距离为:60×(18﹣2)=960(米),由(18﹣12=6分钟)可知妈妈返回找到相机行走路程为:6×50=300(米),此时设小亮在长嘉汇等妈妈的时间为t分钟,由图象知小亮与妈妈会合所用时间为27﹣18=9分钟可建立方程如下:60×(9﹣t)+50×9═960﹣(600﹣300),解得t=5.5(分钟),∴小亮开始返回时,妈妈离家的距离为:50×(18+5.5﹣6×2)=575(米).故答案为:57513.解:设出发时小明家的速度是a千米/小时,小亮家的速度是b千米/小时,且a>b,由题意得:0.8(a﹣b)=8,a=b+10,小明家因故停下来休息了15分钟,可知A(1.05,12),小亮的速度为:=80(千米/小时),∴小明家的速度是90千米/小时,设小明加速后的速度为m千米/小时,根据题意得:×80=(﹣1.05)m+0.8×90,m=100,﹣﹣1.05,=0.1(小时),=6(分),即小明家比小亮家早到景区6分钟.故答案为:6.14.解:联立OA边和AB边所在直线的解析式成方程组,,解得:,∴点A的坐标为(4,3).过点A作AM⊥x轴于点M,过点C作CN⊥N于点N,连接CE,则点A为线段CE 的中点,如图所示.∵∠CON+∠AOC+∠AOM=180°,∠AOC=90°,∴∠CON+∠AOM=90°.∵∠AOM+∠OAM=90°,∴∠CON=∠OAM.在△AOM和△OCN中,,∴△AOM≌△OCN(AAS),∴ON=AM,CN=OM,∴点C的坐标为(﹣3,4).∵点A为线段CE的中点,∴点E的坐标为(11,2).故答案为:(11,2).15.解:∵点B1、B2的坐标分别为(1,1),(3,2),∴A1(0,1),A2(1,2),∵点A1,A2在直线y=kx+b上,∴,解得,∴y=x+1,∵点B2的坐标为(3,2),∴点A3的坐标为(3,4),∴点B3的坐标为(7,4),∴点A4的坐标为(7,8),∴点B4坐标为(15,8),…,∴Bn的横坐标是:2n﹣1,纵坐标是:2n﹣1.∴B n的坐标是(2n﹣1,2n﹣1),∴B2019的坐标是(22019﹣1,22018).故答案为(22019﹣1,22018).16.解:由图象可得,慢车的速度为:1200÷10=120(千米/小时),快车的速度为:1200÷4﹣120=180(千米/小时),则快车到达A地的所用的时间为:1200÷180=(小时),故当快车到达A地时,慢车与B地的距离为:1200﹣120×=400(千米),故答案为:400.17.解:如图,作点C关于AB的对称点F,关于AO的对称点G,连接DF,EG,∵直线y=x+2与两坐标轴分别交于A、B两点,点C是OB的中点,∴B(﹣2,0),C(﹣1,0),∴BO=2,OG=1,BG=3,易得∠ABC=45°,∴△BCF是等腰直角三角形,∴BF=BC=1,由轴对称的性质,可得DF=DC,EC=EG,当点F,D,E,G在同一直线上时,△CDE的周长=CD+DE+CE=DF+DE+EG=FG,此时△DEC周长最小,设直线FG的解析式为:y=kx+b,∵F(﹣2,1),G(1,0),∴,∴,直线FG的解析式为:y=﹣x+,解得,∴点D的坐标为(﹣,),故答案为:(﹣,).18.解:∵直线y=x+1经过点M(1,b),∴b=1+1,解得b=2,∴M(1,2),∴关于x的方程组的解为,故答案为:.19.(1)由函数图象可知,乙比甲晚出发1小时.故答案为:1.(2)在整个运动过程中,甲、乙两人之间的距离随x的增大而增大时,有两种情况:一是甲出发,乙还未出发时:此时0≤x≤1;二是乙追上甲后,直至乙到达终点时:设甲的函数解析式为:y=kx,由图象可知,(4,20)在函数图象上,代入得:20=4k,∴k=5,∴甲的函数解析式为:y=5x①设乙的函数解析式为:y=k′x+b,将坐标(1,0),(2,20)代入得:,解得,∴乙的函数解析式为:y=20x﹣20 ②由①②得,∴,故≤x≤2符合题意.故答案为:0≤x≤1或≤x≤2.20.解:由题意可得,点B1的坐标为(1,1),点B2的坐标为(3,2),点B3的坐标为(7,4),点B4的坐标为(15,8),…,则点B2019的坐标为(22019﹣1,22018),故答案为:(22019﹣1,22018).三.解答题(共5小题)21.解:(1)由图可得,,解得,,答:甲的速度是60km/h乙的速度是80km/h;(2)m=(1.5﹣1)×(60+80)=0.5×140=70,即m的值是70;(3)甲车没有故障停车,则甲乙相遇所用的时间为:180÷(60+80)=,若甲车没有故障停车,则可以提前:1.5﹣=(小时)两车相遇,即若甲车没有故障停车,可以提前小时两车相遇.22.解:(1)设AC表达式为y=kx+b,把(6,0)、(21,25)代入得解得k=100,b=﹣600,所以AC所在直线的函数表达式y=100x﹣600;(2)设甲出发x分钟后两人相遇,则解得x=15,即甲出发15分钟后两人相遇,此时d=0,21分钟后乙到图书馆,甲距图书馆1500﹣60×21=240米,因此图象如下:(3)设甲出发x分钟甲、乙两人之间的路程至少为180m.①当乙没出发时,60x≥180,解得x≥3;当甲乙相遇前,即x≤15时60x﹣(100x﹣600)≥180解得x≤10.5,即3≤x≤10.5时甲、乙两人之间的路程至少为180m;③当甲乙相遇后,即x>15时100x﹣600﹣60x≥180,解得x≥19.5,即19.5≤x≤21时甲、乙两人之间的路程至少为180m;④乙到达终点后,1500﹣60x≥180,解得≤22;综上当3<x≤10.5或19.5≤x≤22分钟时甲、乙两人之间的路程至少为180m.23.解:(1)∵l∥AB.∴∠ODC=∠OAB,∵A(2,0)B(0,﹣2),∴tan∠OAB=,∴∠ODC=∠OAB=30°.∵BC=t,∴OC=2﹣t,∴OD=(2﹣t),∴AD=t.∵点A关于直线l的对称点为A',∴A'D=AD=t∠A'DA=60°,∴△A'DA是正三角形.过点A'作A'H⊥AD于H,∴AH=tA'H=t,∴A'点的坐标为(2﹣t,t).(2)AB=AF.说明:∵F(4+2,0),∴AF=4,在Rt△OAB中,OA=2,OB=2,∴AB=4,∴AB=AF.(3)∵直线l是点A和A'的对称轴,∴直线l是∠A'DA的平分线,∴点C到直线AD和A'D的距离相等,∴当⊙C与AD相切时,也一定与A'D相切.∵∠OAB=30°且AB=AF,∴∠ABF=15°,∴∠CBF=75°.∵CE⊥AB∠OBA=60°,∴∠BCE=30°,∴∠CEB=75°,∴CB=CE.∵⊙C与AD相切,∴OC=CE=CB,∴t=1.当⊙C与AA'相切于点M时,CE=CB=CM,∴CM=t,∵CM=DM﹣CD,在Rt△OCD中,∠ODC=30°,OC=t﹣2,∴CD=2t﹣4,∴2t﹣4+t=t,∴t=.24.解:(1)当0≤x≤3时,是正比例函数,设为y=kx,x=3时,y=300,代入解得k=100,所以y=100x;当3<x≤时,是一次函数,设为y=kx+b,代入两点(3,300)、(,0),得,解得,所以y=540﹣80x.综合以上得甲车离出发地的距离y与行驶时间x之间的函数关系式为:y=;(2)设出发后a小时,两车离各自出发地的距离相等.由题意﹣80a+540=40a,解得a=s,答:出发后小时,两车离各自出发地的距离相等.(3)由题意有两次相遇.①当0≤x≤3,100x+40x=300,解得x=;②当3<x≤时,(540﹣80x)+40x=300,解得x=6.综上所述,两车第一次相遇时间为第小时,第二次相遇时间为第6小时.25.【解答】解:(1)由图象可得,乙的行驶速度为:60÷(3.5﹣0.5)=20km/h;(2)设l1对应的函数解析式为y1=k1x+b1,,解得,即l1对应的函数解析式为y1=﹣30x+60;设l2对应的函数解析式为y2=k2x+b2,,解得,即l2对应的函数解析式为y2=20x﹣10,,解得,即点A的坐标为(1.4,18),∴点A的实际意义是在甲出发1.4小时时,甲乙两车相遇,此时距离B地18km;(3)由题意可得,|(﹣30x+60)﹣(20x﹣10)|=5,解得,x1=1.3,x2=1.5,答:当甲出发1.3h或1.5h时,两人之间的距离恰好相距5km;(4)由题意可得,当0≤x≤0.5时,y3=﹣30x+60,当0.5<x≤1.4时,y3=y1﹣y2=(﹣30x+60)﹣(20x﹣10)=﹣50x+70,当1.4<x≤2时,y3=y2﹣y1=(20x﹣10)﹣(﹣30x+60)=50x﹣70,当2<x≤3.5时,y3=20x﹣10,y3(km)关于时间x(h)的函数关系图象如右图(图2)所示.。
(中考复习)第12讲 一次函数及其图象
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题组分类 · 深度剖析
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浙派名师中考 6.如图12-3所示,直线y=kx+b经过点A(-1,-2)和点B(- 2,0),直线y=2x过点A,则不等式2x<kx+b<0的解集为 -2<x<-1 . _______________
图12-3
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不能为0,且x>0,y>0,图象位于第一象限,所以选A.
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浙派名师中考 题组二 【例3】 一次函数解析式的确定 (2013· 芜湖)已知直线y=kx+b经过点(k,3)和(3,
3或-1 . k),则k=__________
[变式训练]
(2011· 无锡)若一次函数y=kx+b,当x的值减
增加4 . 小1,y的值就减小2,则当x的值增加2时,y的值________ 解析:由y=kx+b,y-2=k(x-1)+b,两式相减得k=2, 由y=2x+b,y+a=2(x+2)+b,两式相减得a=4,所以y 增加4.
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A.第一象限
C.第三象限
B.第二象限
D.第四象限
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浙派名师中考 【例2】 (2013· 武汉)设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行
驶,开始甲车在乙车的前面,当乙车追上甲车后,两车停下
来,把乙车的货物转给甲车,然后甲车继续前行,乙车向原 地返回.设x秒后两车间的距离为y千米,关于y的函数关系 20 米/秒. 如图12-4所示,甲车的速度是______
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2014年中考点对点训练12一次函数及其图象
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8.若直线y=3x+6与坐标轴围成的三角形的面积为S,则S等于( A.6 B.12 C.3 D.24 9.若一次函数y=(1+k)x+k中,k>1,则函数的图象不经过第( A.一 B.二 C.三 C
)象限 C D.四
12 一次函数及其图象
10.若直线y=2x+3与y=3x-2b相交于直线上同一点,则b的值是( A ) A.-3 B.-3/2 C.6 D.-9/4
11. (2013,永州).已知一次函数y=kx+b的图象经过A(1,-1),B(-1,3)两点 ,则k < 0(填“>”或“<”)
12. 2013•株洲)已知a、b可以取﹣2、﹣1、1、2中任意一个值(a≠b),则 直线y=ax+b的图象不经过第四象限的概率是 ¼ . 13. (2013,成都)已知点(3,5)在直线y=ax+b(a,b为常数,且a≠0)上,则
-⅓ 的值为_____.
14.一次函数的图象过点(1,2),且随增大而减小,请写出一个满足条件的 解析式是 y= -x+3 (答案不唯一) .
15.直线y=3x+1与y=1-5x的交点坐标为 (0,1) .
16.直线y=-2x+4与x轴交点的坐标是 (2,0) ,方程-2x+2=-2的解是 x=2 .
12 一次函数及其图象
1.(2012· 南充) 下列函数中是正比例函数的是-1 ( A )
2.(2012· 温州) 一次函数y=-2x+4的图象与y轴的交点坐标是 A. (0,4) B.(4,0) C.(2,0) D.(0,2)
3.(2012· 乐山) 若实数a、b、c满足a+b+c=0,且a<b<c,则函数y=ax +c的图象可能是 ( A )
中考第一轮复习第二节一次函数的图象及性质
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第二节 一次函数的图象及性质一次函数的图象及性质(2次)1.(2019贵阳13题4分)已知点M(1,a)和点N(2,b)是一次函数y =-2x +1图象上的两点,则a 与b 的大小关系是__a>b__.2.(2019贵阳13题4分)在正比例函数y =-3mx 中,函数y 的值随x 值的增大而增大,则P(m ,5)在第__二__象限.一次函数与一次方程(组)之间的关系(1次)3.(2019贵阳7题3分)如图,一次函数y =k 1x +b 1的图象l 1与y =k 2x +b 2的图象l 2相交于点P ,则方程组y =k2x +b2y =k1x +b1,的解是( A )A.y =3x =-2,B.y =-2x =3,C.y =3x =2,D.y =-3x =-2,一次函数与几何图形相结合的相关计算(2次)4.(2019贵阳10题3分)如图,A 点的坐标为(-4,0),直线y =x +n 与坐标轴交于点B 、C ,连接AC ,如果∠ACD =90°,则n 的值为( C )A .-2B .-32C .-33D .-355.(2019贵阳考试说明)一次函数y 1=kx +b 与y 2=x +a 的图象如图,则kx +b >x +a 的解集是__x<-2__.中考考点清单)一次函数与正比例函数的概念1.一般地,把形如y =kx +b(k ,b 为常数,且k ≠0)的函数叫做一次函数,当b =0时,它就化为①__y =kx__的形式,这时,y 叫做x 的正比例函数.一次函数的图象及性质2.一次函数的图象 一次函数图象 一次函数y =kx +b(k ≠0)的图象是经过点(0,b)和②(-k b,0)的一条直线 图象关系 一次函数y =kx +b(k ≠0)的图象可由正比例函数y =kx(k ≠0)的图象平移得到;b >0,向上平移b 个单位;b <0,向下平移|b|个单位图象确定 因为一次函数的图象是一条直线,由两点确定一条直线可知画一次函数图象时,只要取两点即可3.一次函数的性质函数 字母 取值 图象 经过的 象限 函数性质y =kx (k ≠0)k >0一、三y 随x 增大而增大 k <0③二、四y 随x 增大而减小y =kx +b (k ≠0) k >0b >0一、二、 三 k >0b <0④一、三、四k <0b >0⑤一、二、四k <0b <0⑥二、三、四y 随x 增大而增大 y 随x 增大而减小中考重难点突破)一次函数的图象与性质【例1】(2019贵阳模拟)对于函数y =-3x +1,下列结论正确的是( ) A .它的图象必经过点(-1,3) B .它的图象经过第一、二、三象限 C .当x >1时,y <0D .y 的值随x 值的增大而增大【解析】A.将x =-1代入原函数,得y =-3×(-1)+1=4≠3,故A 错误;B.因为k =-3<0,b =1>0,所以图象经过一、二、四象限,y 随x 的增大而减小,故B ,D 错误;C.当y =0时,-3x +1=0,即x =31,当x >31时,函数图象在x 轴下方,所以当x >1时,y <0.故C 正确.【学生解答】C1.(2019陕西中考)设点A(a ,b)正比例函数y =-23x 图象上的任意一点,则下列等式一定成立的是( D )A .2a +3b =0B .2a -3b =0C .3a -2b =0D .3a +2b =02.(2019河北中考)若k ≠0,b<0则y =kx +b 的图象可能是( B ),A) ,B) ,C) ,D)3.(2019益阳中考)将正比例函数y =2x 的图象向上平移3个单位,所得的直线不经过第__四__象限.一次函数与几何图形结合【例2】(苏州中考)如图,已知函数y =-21x +b 的图象与x 轴、y 轴分别交于点A ,B ,与函数y =x 的图象交于点M ,点M 的横坐标为2.在x 轴上有一点P(a ,0)(其中a >2),过点P 作x 轴的垂线,分别交函数y =-21x +b 和y =x 的图象于点C ,D.(1)求点A 的坐标;(2)若OB =CD ,求a 的值.【解析】(1)先利用直线y =x 上的点的坐标特征得到点M 的坐标为(2,2),再把M(2,2)代入y =-21x +b 中可计算出b =3,得到一次函数的表达式为y =-21x +3,然后根据x 轴上点的坐标特征可确定A 点坐标为(6,0).(2)先确定B 点坐标为(0,3),则OB =CD =3,再表示出C 点坐标为(a ,-21a +3),D 点坐标为(a ,a),所以a -(-21a +3)=3,然后解方程即可.【学生解答】解:(1)∵点M 在直线y =x 的图象上,且点M 的横坐标为2,∴点M 的坐标为(2,2),把M(2,2)代入y =-21x +b 中得-1+b =2,解得b =3,∴一次函数的表达式为y =-21x +3,把y =0代入y =-21x +3中得-21x +3=0,解得x =6,∴A 点坐标为(6,0);(2)把x =0代入y =-21x +3中得y =3,∴B点坐标为(0,3),∵CD=OB ,∴CD=3,∵PC⊥x 轴,∴C 点坐标为(a ,-21a +3),D 点坐标为(a ,a).∴a -(-21a +3)=3,∴a=4.4.(2019原创)在如图所示的平面直角坐标系中,点P 是直线y =x 上的动点,A(1,0),B(2,0)是x 轴上的两点,则PA +PB 的最小值为____.,(第4题图)) ,(第5题图))5.(2019自贡中考)如图,把Rt △ABC 放在直角坐标系内,其中∠CAB =90°,BC =5,点A 、B 的坐标分别为(1,0)、(4,0),将△ABC 沿x 轴向右平移,当点C 落在直线y =2x -6上时,线段BC 扫过的面积为__16__cm 2.6.如图,在平面直角坐标系中,有一条直线l :y =-33x +4与x 轴,y 轴分别交于点M ,N ,一个高为3的等边三角形ABC ,边BC 在x 轴上,将此三角形沿着x 轴的正方向平移.(1)在平移过程中,得到△A 1B 1C 1,此时顶点A 1恰好落在直线l 上,写出A 1点的坐标__(,3)__; (2)继续向右平移得到△A 2B 2C 2,此时它的外心P 恰好落在直线l 上,求P 点的坐标;(3)在直线l 上是否存在这样的点,与(2)中的A 2,B 2,C 2任意两点,能同时构成三个等腰三角形?如果存在,求出点的坐标;如果不存在,说明理由.解:(2)设P(x ,y),连接A 2P 并延长交x 轴于点H ,连接B 2P ,在等边三角形A 2B 2C 2中,高A 2H =3,∴A 2B 2=2,HB 2=,∵点P 是等边三角形A 2B 2C 2的外心,∴∠PB 2H =30°,∴PH=1,即y =1,将y =1代入y =-33x +4,解得:x =3.∴P(3,1);(3)∵点P 是等边三角形A 2B 2C 2的外心,∴△PA 2B 2,△PB 2C 2,△PA 2C 2是等腰三角形,∴点P 满足条件,由(2)得P(3,1),由(2)得,C 2(4,0),点C 2满足直线y =-33x +4的关系式,∴点C 2与点M 重合,∴∠PMB 2=30°,设点Q 满足条件,△QA 2B 2,△B 2QC 2,△A 2QC 2能构成等腰三角形,此时QA2=QB2,B2Q=B2C2,A2Q=A2C2,作QD⊥x轴与点D,连接QB2,∵QB2=2,∠QB2D=2∠PMB2=60°,∴OD=3,∵Q(,3),设点S满足条件,△SA2B2,△C2B2S,△C2SA2是等腰三角形,此时SA2=SB2,C2B2=C2S,C2A2=C2S,作SF⊥x轴于点F,∵SC2=2,∠SB2C2=∠PMB2=30°,∴SF=,∴S(4-3,),设点R满足条件,△RA2B2,△C2B2R,△C2A2R能构成等腰三角形,此时RA2=RB2,C2B2=C2R,C2A2=C2R,作RE⊥x轴于点E,∵RC2=2,∠RC2E=∠PMB2=30°,∴ER=,∴R(4+3,-).答:存在四个点,分别是P(3,1),Q(,3),S(4-3,),R(4+3,-).2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题 1.解分式方程13211x x-=--,去分母得( ) A.()1213x --=- B.1223x --=-C.()1213x --=D.1223x -+=2.如图是由5个相同大小的正方体搭成的几何体,则它的俯视图是( )A. B.C. D.3.如图,AB 是O 的直径,C ,D 分别是O 上的两点,OC OD ⊥,2AC cm =,2BD cm =,则O 的半径是( )A .3cmB .2cmC .5cmD .3cm4.如图,⊙O 是△ABC 的外接圆,∠B =60°,OP ⊥AC 交于点P ,OP =43,则⊙O 的半径为( )A .8B .123C .83D .125.广阔无垠的太空中有无数颗恒星,其中离太阳系最近的一颗恒星称为“比邻星”,它距离太阳系约4.2光年.光年是天文学中一种计量天体时空距离的长度单位,1光年约为9500000000000千米.则“比邻星”距离太阳系约为( ) A .13410⨯千米B .12410⨯千米C .139. 510⨯千米D .129. 510⨯千米6.如图,在Rt△OAB中,OA=AB,∠OAB=90°,点P从点O沿边OA、AB匀速运动到点B,过点P作PC⊥OB交OB于点C,线段AB=22,OC=x,S△POC=y,则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是( )A.B.C.D.7.联欢会主持人小亮、小莹、大明三位同学随机地站成一排,小亮恰好站在中间的概率是( )A.16B.12C.13D.238.如图,Rt△ABC中,AB=9,BC=6,∠B=90°,将△ABC折叠,使A点与BC的中点D重合,折痕为MN,则线段BN的长为()A.53B.52C.4 D.59.如图,矩形ABCD的边AB在x轴上,AB的中点与原点O重合,AB=2,AD=1,点Q的坐标为(0,2).点P(x,0)在边AB上运动,若过点Q、P的直线将矩形ABCD的周长分成2:1两部分,则x的值为()A .12或-12B .13或-13C .34或-34D .23或-2310.下列运算正确的是( ) A .321-=B .1243=C .235+=D .12=22÷11.下列4×4的正方形网格中,小正方形的边长均为1,三角形的顶点都在格点上,则与△ABC 相似的三角形所在的网格图形是( )A .B .C .D .12.如图,矩形纸片ABCD ,AD =4,AB =3,如果点E 在边BC 上,将纸片沿AE 折叠,使点B 落在点F 处,联结FC ,当△EFC 是直角三角形时,那么BE 的长为( )A .1.5B .3C .1.5或3D .有两种情况以上二、填空题13.如图,矩形ABCD 中,AB =6,AD =43,点E 是BC 的中点,点F 在AB 上,FB =2,P 是矩形上一动点.若点P 从点F 出发,沿F→A→D→C 的路线运动,当∠FPE =30°时,FP 的长为_____.14.从﹣4、﹣3、﹣1、﹣12、0、1这6个数中随机抽取一个数a ,则关于x 的分式方程2ax x -+2322x x x =--的解为整数,且二次函数y =ax 2+3x ﹣1的图象顶点在第一象限的概率是____.15.在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的5个红球、3个白球、2个绿球,任意摸出一球,摸到白球的概率是_____.16.如图,在平行四边形 ABCD 中,AB=6,AD=9,∠BAD 的平分线交BC 于点 E,交 DC 的延长线于点 F,BG⊥AE,垂足为 G,BG=42,则△CEF 的周长为____.17.如图,第一个图形是用3根一样长度的木棍拼接而成的等边三角形ABC,第二个图形是用5根同样木棍拼接成的;那么按图中所示的规律,在第n个图形中,需要这样的木棍的根数为__________.18.在函数124yx=+中,自变量x的取值范围是__________.三、解答题19.尺规作图:确定图中弧CD所在圆的圆心,已知:弧CD.求作:弧CD所在圆的圆心O.20.在“学习雷锋活动月”中,某校九(2)班全班同学都参加了“广告清除、助老助残、清理垃圾、义务植树”四个志愿活动(每人只参加一个活动).为了了解情况,小明收集整理相关的数据后,绘制如图所示,不完整的统计图.请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题:(1)求该班的人数;(2)请把折线统计图补充完整;(3)求扇形统计图中,广告清除部分对应的圆心角的度数.21.如图,PA、PB是⊙O的切线,A、B为切点,连接AO并延长,交PB的延长线于点C,连接PO,交⊙O于点D.(1)求证:∠APO=∠CPO;(2)若⊙O的半径为3,OP=6,∠C=30°,求PC的长.22.2011年,陕西西安被教育部列为“减负”工作改革试点地区.学生的学业负担过重会严重影响学生对待学习的态度.为此我市教育部门对部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查(把学习态度分为三个层级,A级:对学习很感兴趣;B级:对学习较感兴趣;C级:对学习不感兴趣),并将调查结果绘制成图①和图②的统计图(不完整).请根据图中提供的信息,解答下列问题:(1)此次抽样调查中,共调查了名学生;(2)将图①补充完整;(3)求出图②中C级所占的圆心角的度数;(4)根据抽样调查结果,请你估计我市近80000名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标(达标包括A级和B级)?23.如图,有一块三角形材料(△ABC),请你画出一个半圆,使得圆心在线段AC上,且与AB、BC相切.结论:24.如图,已知一次函数y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的图象与x轴、y轴分别交于A,B两点,且与反比例函数y=ax(a≠0)的图象在第二象限交于点C,CD⊥x轴垂足为D点,若OB=2OA=3OD=6.(1)求反比例函数y=ax和一次函数y=kx+b的表达式;(2)直接写出关于x的不等式ax>kx+b的解集.25.为喜迎“五一” 佳节,某食品公司推出一种新礼盒,每盒成本10元,在“五一” 节前进行销售后发现,该礼盒的日销售量y(盒)与销售价x(元/盒)的关系如下表:销售价x(元/盒) ∙∙∙20 30 40 50 ∙∙∙日销售量y(盒) ∙∙∙50 40 30 20 ∙∙∙同时,销售过程中每日的其他开支(不含进价)总计100元.(1)以x作为点的横坐标,y作为点的纵坐标,把表中数据,在图中的直角坐标系中描出相应点,观察顺次连结各点所得图形,判断y与x的函数关系,并求出y(盒)与x(元/盒)的函数解析式:(2)请计算销售价格为多少元/盒时,该公司销售这种礼盒的日销售利润w(元)最大,最大日销售利润是多少?(3)“五一” 当天,销售价格(元/盒)比(2)的销售价格降低m元(m>0),日销售额比(2)中的最大日销售利润多200元,求m的值.【参考答案】***一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A B C C A D C C D D C C二、填空题13.4或8或4314.16.15.3 10.16.817.21n18.x≠-2三、解答题19.答案见解析.【解析】【分析】在弧上取一点,绘制BC和BD的垂直平分线,交点即为圆心O。
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一、选择题(每小题6分,共30分)
1.(2013·滨州)关于一次函数y=-x+1的图象,下列所画正确的是( )
2.(2012·苏州)若点(m,n)在函数y=2x+1的图象上,则2m-n的值是( ) A.2 B.-2 C.1 D.-1
3.(2012·陕西)在同一平面直角坐标系中,若一次函数y=-x+3与y=3x-5图象交于点M,则点M的坐标为( )
A.(-1,4) B.(-1,2) C.(2,-1) D.(2,1)
4.(2013·淄博)下列各个选项中的网格都是边长为1的小正方形,利用函数的图象解方程5x
-1=2x+5,其中正确的是( )
5.(2013·绍兴)小敏从A地出发向B地行走,同时小聪从B地出发向A地行走,如图所示,相交于点P的两条线段l1、l2分别表示小敏、小聪离B地的距离y(km)与已用时间x(h) 之间的关系,则小敏、小聪的速度分别是( )
A.3km/h和4km/h
B.3km/h和3km/h
C.4km/h和4km/h
D.4km/h和3km/h
二、填空题(每小题6分,共30分)
6.(2012·上海)已知正比例函数y=kx(k≠0),点(2,-3)在函数上,则y随x的增大而 ________.(增大或减小)
7.(2013·泰州)“一根弹簧原长10 cm,在弹性限度内最多可挂质量为5kg的物体,挂上物
体后弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比,
则弹簧的总长度y(cm)
与所挂物体质量x(kg)之间的函数关系式是y=10+0.5x(0≤x≤5).”
王刚同学在阅读上面材料时就发现部分内容被墨迹污染,被污染部分是确定函数关系式的一个条件,你认为该条件可以是:____________________.(只需写出一个) 8.(2012·长沙)如果一次函数y=mx+3的图象经过第一、二、四象限,则m的取值范围是 ________.
9.(2013·天津) 已知一次函数的图象经过点(0,1),且满足y随x的增大而增大,则该一次
函数的解析式可以为____________.(写出一个即可)
10.(2012·资阳)如图,O为矩形ABCD的中心,M为BC边上一点,N为DC边上一点,ON⊥OM,若AB=6,AD=4,设OM=x,ON=y,则y与x的函数关系式为
__________.
三、解答题(每小题10分,共40分)
11.(2012·湘潭)已知一次函数y=kx+b(k≠0)图象过点(0,2),且与两坐标轴围成的三角形
面积为2,求此一次函数的解析式.
12.(2012·聊城)如图,直线AB与x轴交于点A(1,0),与y轴交于点B(0,-2).
(1)求直线AB的解析式;
(2)若直线AB上的点C在第一象限,且S△BOC=2,求点C的坐标.
13.(2012·烟台)某市为了鼓励居民节约用电,采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电
费.月用电量不超过200度时,按0.55元/度计费;月用电量超过200度时,其中的200
度仍按0.55元/度计费,超过部分按0.70元/度计费.设每户家庭月用电量为x 度时, 应交电费y 元.
(1)分别求出0≤x ≤200和x >200时,y 与x 的函数表达式; (2)小明家5月份交纳电费117元,小明家这个月用电多少度?
14.(2012·丽水)在△ABC 中,∠ABC =45°,tan ∠ACB =3
5.如图,把△ABC 的一边BC 放
置在x 轴上,有OB =14,OC =10
3
34,AC 与y 轴交于点E .
(1)求AC 所在直线的函数解析式;
(2)过点O 作OG ⊥AC ,垂足为G ,求△OEG 的面积;
(3)已知点F (10,0),在△ABC 的边上取两点P 、Q ,是否存在以O 、P 、Q 为顶点的三 角形与△OFP 全等,且这两个三角形在OP 的异侧?若存在,请求出所有符合条件的点P 的坐标;若不存在,请说明理由.
四、附加题(共20分)
15.(2013·盐城)如图,已知一次函数y =-x +7与正比例函数y =4
3x 的图象交于点A ,且
与
x 轴交于点B .
(1)求点A 和点B 的坐标;
(2)过点A 作AC ⊥y 轴于点C ,过点B 作直线l ∥y 轴.动点P 从原点O 出发,以每秒 1个单位长度的速度沿O —C —A 的路线向点A 运动;同时直线l 从点B 出发,以相同速度沿x 轴向左平移,在平移过程中,直线l 交x 轴于点R ,交线段BA 或线段AO 于点Q .当点P 到达点A 时,点P 和直线l 都停止运动.在运动过程中,设动点P 运动的时间为t 秒.
①当t 为何值时,以A 、P 、R 为顶点的三角形的面积为8?
②是否存在以A 、P 、Q 为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,求t 的值;若不存在,请说明理由.
初中数学试卷。