萨缪尔逊《经济学》第14章

数学知识预备（14） 数学知识预备（14）
数列：数列是一列有次序的数。 数列：数列是一列有次序的数。
例如，数列1，4，9，16表示的就是自然数平方组成的 16表示的就是自然数平方组成的 例如，数列1 数列。 数列。
数列在经济学上的一个重要应用就是，确定未来 数列在经济学上的一个重要应用就是， 某个时点上一笔钱的现值 现值。 某个时点上一笔钱的现值。这个计算是由现在的 一笔投资计算未来收益的反向计算。 一笔投资计算未来收益的反向计算。
件下，现在投资X美元，年末的总收入为V=X（1+r） V=X（ 件下，现在投资X美元，年末的总收入为V=X 1+r） 美元，也就是说数量为V的投资在一年内的收入的 美元，也就是说数量为V 现值为X=V/ 1+r） 这里称r 为收益率（ X=V/（ 现值为X=V/（1+r）,这里称r 为收益率（或利 率）。 同样的理论可以用于计算将来任何时期的收益。 同样的理论可以用于计算将来任何时期的收益。
例如，设现在一个人在目前年利率为10%的条件下投资 10%的条件下投资 例如，设现在一个人在目前年利率为10% 的数额为90.91美元， 90.91美元 的数额为90.91美元，那么在年末其收入为 90.91*（1+0.1）=100美元 美元。 90.91*（1+0.1）=100美元。
收益率（或税率）：一般，在年利率为r的条 收益率（或税率）：一般，在年利率为r
r r r r P1 + 1 + L1 + = P1 + 44 4 n 4444 n 1 n 4 2 n 3
n次 n
连续复利计算意味着利息被即时复合计算，或者 连续复利计算意味着利息被即时复合计算，或者 说n→∞,所以我们将公式中的（1+r/n)n看作一个 n→∞,所以我们将公式中的（1+r/n) 数列，取其极限就得到了决定计算P 数列，取其极限就得到了决定计算P美元的投资在 一年中的连续复利所需的因子。
− rt
注意，每年进行确定次数的复利计算叫作离散复利 注意，每年进行确定次数的复利计算叫作离散复利 计算，而n→∞复利计算叫作连续复利计算。 n→∞复利计算叫作连续复利计算。
本章主要内容与结构
A、土地和租金
作为固定要素收入的租金 对土地征税
B、资本和利息
基本概念 资产的现值 利润 资本和利息的理论 古典资本理论的应用 关于要素价格、 关于要素价格、效率和分配问题的结束语
B.1 基本概念
生产要素可以分为：土地、劳动和资本。 生产要素可以分为：土地、劳动和资本。 资本（capital） 资本品（ goods） 资本（capital）或资本品（capital goods）包括那些生产 出来的耐用品，它们在进一步的生产中被作为生产性投入。 出来的耐用品，它们在进一步的生产中被作为生产性投入。 资本品的基本特征是：它既是一种投入，又是一种产出。 资本品的基本特征是：它既是一种投入，又是一种产出。 资本品主要有三类：建筑、设备、以及投入和产出的存货。 资本品主要有三类：建筑、设备、以及投入和产出的存货。
征税后人们对土地的总体需求并没有改变。 征税后人们对土地的总体需求并没有改变。由于土地供给 是固定的，土地服务的市场租金（含税） 是固定的，土地服务的市场租金（含税）也就完全不会变 仍在初始的市场均衡点E 动，仍在初始的市场均衡点E。由于需求量和供给量并没 有变化，所以市场价格不会受税收影响， 有变化，所以市场价格不会受税收影响，于是税收完全是 从土地所有者的收入中扣除的。 从土地所有者的收入中扣除的。 税收全部由供给完全无弹性的要素所有者承担。 税收全部由供给完全无弹性的要素所有者承担。
如果年利率为r、每年进行n次复利计算，要在t 如果年利率为r、每年进行n次复利计算，要在t年 后得到V美元的收益，那么现在的投资额为X美元： 后得到V美元的收益，那么现在的投资额为X美元： r nt V X (1 + ) = V或X = n [1 + (r / n)]nt 故在每年贴现n次，未来收益为V 故在每年贴现n次，未来收益为V的条件下，求现 值PVt的正确的贴现公式为 PVt的正确的贴现公式为
对土地征税
R S
对固定数量的土地征税 完全由土地所有者承担， 完全由土地所有者承担， 政府取得纯经济租金。 政府取得纯经济租金。 对土地征税不会引起扭 曲或经济的无效率， 曲或经济的无效率，这 是因为对纯经济租金征 是因为对纯经济租金征 收的税收不会改变任何 人的经济行为。 人的经济行为。
L
E E’ D D‘
资本品的价格和收益率
资本品在资本品市场上交易，在资本品的销售中，我们可 资本品在资本品市场上交易，在资本品的销售中， 以看到资本品的价格。 以看到资本品的价格。 为暂时使用资本品所做的支付叫做租费 租费。 为暂时使用资本品所做的支付叫做租费。 资本收益率（ capital）是每1 资本收益率（rate of return on capital）是每1美元投 资的年净收益，等于年净租费收入与成本的比率。 资的年净收益，等于年净租费收入与成本的比率。它是为 了作出最佳的投资决策，衡量资本报酬的标准。 了作出最佳的投资决策，衡量资本报酬的标准。
连续复利计算
设r代表年利率，n表示每年复利计算的次数，则相 代表年利率，n 应的每一期的利率为r/n。所以在每一期，我们要 应的每一期的利率为r/n。所以在每一期，我们要 用因子（1+ 用因子（1+ r/n ）来决定每一期末的金额。由此， 在利率为r的条件下，投资的P美元在一年中进行n 在利率为r的条件下，投资的P美元在一年中进行n 次复利计算后，在年末其值为
经济学
第十八版
保罗·萨缪尔森 威廉·诺德豪斯 著
课件制作单位：浙江财经学院经济与国际贸易学院 制作者：衣文静,俞薇,程志平,谢新超,杨洁, 制作者：衣文静,俞薇,程志平,谢新超,杨洁,张中英 审校：黄文平
第14章 土地和资本 14章
土地是一宗好投资，因为人们再也不可能将它多增加一点。 土地是一宗好投资，因为人们再也不可能将它多增加一点。 ——威尔 ——威尔•罗杰斯 威尔•
A.1 作为固定要素收入的租金
土地对任何商业活动都是最基本的生产要素。 土地对任何商业活动都是最基本的生产要素。土地的一个 不寻常的特征是：数量固定、对价格完全缺乏弹性。 不寻常的特征是：数量固定、对价格完全缺乏弹性。 土地的租金（rent） 土地的租金（rent）：为在一定时期内使用土地而支付的 纯经济租金 rent） 价格，有时称为纯经济租金（pure economic rent）。租 价格，有时称为纯经济租金（ 金以单位时间的美元数计价。 金以单位时间的美元数计价。 支付租金这一概念不仅适用于土地，同时也适用于任何一 支付租金这一概念不仅适用于土地， 种供给固定的要素。租金（或纯经济租金） 种供给固定的要素。租金（或纯经济租金）是对使用供给 固定的生产要素所支付的报酬。 固定的生产要素所支付的报酬。
单一税制
单一税制是“复税制”的对称。 单一税制是“复税制”的对称。即一个国家只实行一种税 的税收制度。是从税制结构的角度对税收制度的一种分类。 的税收制度。是从税制结构的角度对税收制度的一种分类。 在税收理论上，曾有过实行单一税制的主张。 在税收理论上，曾有过实行单一税制的主张。如单一土地 税制、单一所得税制、单一资本税制和单一消费税制等。 税制、单一所得税制、单一资本税制和单一消费税制等。 17～19世纪 世纪， 17～19世纪，单一税制曾经为欧洲国家一些新兴资产阶级 学者所提倡。他们针对封建国家的苛捐杂税和专制课征制 学者所提倡。 度提出了这种极端的单一税见解。 度提出了这种极端的单一税见解。 亨利·乔治（1839年 1897年 亨利·乔治（1839年—1897年）， 现代土地制度改革运动人物。 现代土地制度改革运动人物。
数量固定的土地无论得到多少租金都会 同样发生作用
R 地 租 E D S
土地的数量
L
土地的供给曲线是完 全没有弹性的， 全没有弹性的，即垂 直的， 直的，因为土地的供 给是固定的。 给是固定的。只有在 土地的需求量正好等 于固定供给的竞争性 价格时， 价格时，市场才处于 均衡。 均衡。
假定土地只能用于一种用途， 假定土地只能用于一种用途，那么当这种用途的需求上升 需求曲线就会向右上方移动，租金就会相应上升。 时，需求曲线就会向右上方移动，租金就会相应上升。 因为土地的供给没有弹性， 因为土地的供给没有弹性，无论得到多少租金都会同样发 生作用，所以土地的价值完全是由产品的价值派生而来 土地的价值完全是由产品的价值派生而来。 生作用，所以土地的价值完全是由产品的价值派生而来。 我们沿供给曲线SS SS上移到与要素需求曲线相交处就可以决 我们沿供给曲线SS上移到与要素需求曲线相交处就可以决 定租金。 定租金。
课前思考
劳动是财富之母， 1、“劳动是财富之母，土地是财富之 谈谈你认识中的土地的作用。 父”，谈谈你认识中的土地的作用。 2、说说你所知道的资本有哪些。 说说你所知道的资本有哪些。 你是否进行过投资行为？ 3、你是否进行过投资行为？如果有的 你是如何选择一项投资项目的呢? 话，你是如何选择一项投资项目的呢? 现在我国的银行利率是多少？ 4、现在我国的银行利率是多少？为什 么在储蓄时会获得利息收入？ 么在储蓄时会获得利息收入？
每期利率为r的条件下，按复利计算t 每期利率为r的条件下，按复利计算t时期后的收 益V的现值的公式：
V PVi = t (1 + r )
注意，当r>0时 注意，当r>0时(1+r)t随着t的增大而增大，PVt变小。 随着t的增大而增大，PV 也就是说，取得未来收益所等待的时间越长，未来收 益的现值越低。这是很明显的。因为一个人在未来取 得得固定收益V所需的时间越长，那么取得未来收益V 得得固定收益V所需的时间越长，那么取得未来收益V 所需的当期投资就越少。
威尔·罗杰斯（Will Rogersl,1879-1935年），美国幽默 Rogersl,1879-1935年），美国幽默 威尔 罗杰斯（ 罗杰斯 作家。威尔·罗杰斯在20世纪20到30年代由于其朴素的哲 罗杰斯在20世纪20 作家。威尔 罗杰斯在20世纪20到30年代由于其朴素的哲 学思想和揭露政治的黑暗而广受美国人民爱戴。 学思想和揭露政治的黑暗而广受美国人民爱戴。他也是有 名的电影演员，联合报纸专栏作家和电台评论员。 名的电影演员，联合报纸专栏作家和电台评论员。