第七章 期末复习

L S2
问题的提出：在非恒定电流的磁场中，安培环路定 理已不适用了！
dD + - dt +
I
jc -
d jc dt dΨ d dD d 在两板间：D Ψ SD S dt dt dt dt
B A I 可知，在两板间的电位移矢量随时间的变化率在数 值上等于板内传导电流密度。两板间的电位移通量随时 间的变化率在数值上等于板内传导电流。
v
a l V b
I
r1 r2
一 楞次定律（方向问题）
当穿过闭合导线回路所 围面积的磁通量发生变化时， 闭合回路中就会有感应电流， 感应电流的方向总是使它自 己所激发的磁场穿过回路面 积的磁通量，去抵偿引起感 应电流的磁通量的改变。
B
N
F
S
v
2013-9-3
例1 在匀强磁场中,
置有面积为 S 的可绕 轴转动的N 匝线圈 . 若线圈以角速度
答案： C
I (A) O I (C) O t t
v
B
I (B) O I O (D) t
t
11．如图，长度为l的直导线ab在均匀磁场 B 中以速度
v 移动，直导线ab中的电动势为
(A) Blv． (C) Blv cos．
(B) Blv sin． (D) 0．
l a
［
b
］
v
图(1) a a′ b b′
图(2) a b a′ b′
10、如图所示，一矩形金属线框，以速度 v 从无场空
间进入一均匀磁场中，然后又从磁场中出来，到无场 空间中．不计线圈的自感，下面哪一条图线正确地表 示了线圈中的感应电流对时间的函数关系？(从线圈刚 进入磁场时刻开始计时， I 以顺时针方向为正)

N

o' en B
作匀速转动. 求线圈
d i NBS sin t dt 则 m sin t
中的感应电动势.
ω o
i
R
m sin t
i
m
R
sin t I m sin t
N

o' en B
可见,在匀强磁场中匀 速转动的线圈内的感应电 电流是时间的正弦函数.这 种电流称交流电.


a

O′

B0
b
O
练习4、加在平行板电容器两极板上的电压变化率为 1.6 106 V s ，在电容器内产生1.0A的位移电 流，则该电容器的电容量为______ F 。
dU d ( El ) dE l d l d 解： l S dt dt 0 S dt dt 0 dt
B
O a a' l0 b b'
13．一线圈中通过的电流 I 随时间 t 变化的曲线如图 所示．试定性画出自感电动势 L随时间变化的曲 线．(以 I 的正向作为 L 的正向)
I O
t
E L
t
14．如图所示，在与纸面相平行的平面内有一载有电 流I的无限长直导线和一接有电压表的矩形线框．线框 与长直导线相平行的边的长度为 l ，电压表两端a、b间 的距离和 l 相比可以忽略不计。今使线框在与导线共同 所在的平面内以速度v 沿垂直于载流导线的方向离开 导线，当运动到线框与载流导线相平行的两个边距导 线分别为r1和r2 (r2 > r1)时，电压表的读数V =____， 电压表的正极端为____________。
ω o
i
R
例2： 如图，一长直载流导线旁有一长、宽分别为 l 1 和l 2 的矩形线圈与之平行共面。（1）若导线中通有交 变电流 I I 0 cost ，线圈保持不动，其离导线较 近的一边到导线的垂直距离为r ，求t时刻线圈中感 应电动势； （2）若导线中通有稳恒电流 I 0， 线圈以匀速率 v 远离导线，求 当线圈离导线较近的一边到导 线的垂直距离为r 时，线圈中 感应电动势。
2．一根直导线在磁感强度为B 的均匀磁场中以速度
(称作非静电场场强) E K
v 运动切割磁力线．导线中对应于非静电力的场强
____________．
3．一边长为a和b的矩形线圈，以角速度绕平行某边 / 的对称轴 oo 转动．线圈放在一个随时间变化的均匀 磁场 B B0 sin t 中，( B0为常矢量. ) 磁场方向垂直 于转轴, 且时间t =0时，线圈平面垂直于 B ，如图所 示．求线圈内的感应电动势 ，并证明 的变 化频率f是 的变化频率的二倍． B
2）位移电流和传导电流一样激发磁场；
3）传导电流产生焦耳热，位移电流不产生焦耳热.
1．回答问题 如图，当进行下列操作时，流过电阻器r的电流方 向如何？就如下每一种情况作简单解释 (1) 开关S合上的瞬间． (2) S合上后，线圈2移向线圈1的过程中． (3) S合上后，使电阻R减小．
1 2
R S + A r B
B
12．在圆柱形空间内有一磁感强度为 B 的均匀磁场， 如图所示， 的大小以速率dB/dt 变化．有一长度为 B
l0的金属棒先后放在磁场的两个不同位置1(ab)和 2(a‘b’)，则金属棒在这两个位置时棒内的感应电动势 E1和E2的大小关系为 (A) E2＝E1≠0． (B) E2>E1． (C) E2< E1． (D) E2＝E1＝0． ［ ］
dΨ 位移电流 I d dt
D jd t
通过电场中某一截面的位移电流等于通过该截面电 位移通量对时间的变化率. D 电容器在充放电时， 总是与 D 反向。 t
Id -
+ + + +
全电流
Is Ic Id
Ic
1）全电流是连续的；
dΨ LH dl I s I c dt D L H dl s ( jc t ) ds
一长为 L 的铜棒在磁感强度为 B 的均匀
lBdl 0 1 2 i B L 2
vBdl L i vBdl
0
L
+ + + + + + + B+ + + + +
+dl+
+ +
P
+ + + + +
o
v + + +
+ +
+ +
i 方向
O
P
（点 P 的电势高于点 O 的电势） 注： B 的方向就是电势升高的方向 v
2
I d jd S jd R
dE 0 R dt
2
练习6：动生电动势求解中的等效原理： 解题技巧：构造合适的闭合回路，然后利用回路的总 电动势求解。 例题： P330 习题8 — 10 、8 — 12 例题7 ：如图所示，有一根弯曲的导线AC，在均匀磁场 中沿水平方向以速度V切割磁力线，试证明：导线中AC 两端的动生电动势等效于DC段所产生的电动势。
2R2

N R1 r dr
i r Bdr
o
R2
.
1 2 B( R12 R2 ) 2
圆盘边缘的电势高于中心 转轴的电势.
R1
B
M B
i o'
..
三 感生电动势 产生感生电动势的非静电场 感生电场 麦克斯韦假设: 变化的磁场在其周围空间激发 一种电场,这个电场叫感生电场 Ek .
y
D
x
例题8 、在一无限长载有电流 I 的直导线产生的磁场中， 有一长度为b的平行于导线的短铁棒，他们相距 为 a ，若铁棒以速度 V 垂直于导线与铁棒初始位置组 成的平面匀速运动，求 t 时刻铁棒两端的感应电动势。 解：
9．在一中空圆柱面上绕有两个完全相同的线圈aa′和 bb′，当线圈aa′和bb′如图(1)绕制及联结时，ab间自感 系数为L1；如图(2)彼此重叠绕制及联结时，ab间自感 系数为L2．则 (A) L1 = L2 =0． (B) L1 = L2 ≠ 0． (C) L1 = 0，L2 ≠ 0． (D) L1 ≠ 0，L2=0
1 6 I d 1.6 10 V s C
Id C 1 F 6 110
练习5、一平行板电容器两极板都是半径为R的圆形导 体片，在充电时，板间电场强度的变化率为dE dt 。若 略去边缘效应，则两极板间的位移电流为 ______ 。 解：
dE dE 1 d 1 jd jd 0 dt dt 0 dt 0
D
+ + jc +
问题的解决： 对原有的理论作 出必要的修正 在两板内： dq d( S ) d
Ic
dt

dt
S
dt
dD + - dt +
I
jc -
D
+ + jc +
麦克斯韦假设 电场中某 一点位移电流密度等于该点电 位移矢量对时间的变化率.
位移电流密度
B
A I
1）自感
Φ LI
L Φ I
若线圈有 N 匝，自感
磁通匝数
注意
NΦ
L I
I
B
无铁磁质时, 自感仅与线圈形状、大 小、周围的磁介质以及线圈的匝数N 有关 （与线圈中的电流无关）。
2）自感的计算方法 先设电流 I 根据安培环路定理求得 H
2
B
Φ
L
例1
. 如图的长直密绕螺线管
L n V
3）自感电动势