T6_树(练习5)
七年级下册第5章5.3.2命题、定理、证明(1)
【选做1】
3.如图，已知A,B,C在一条直线上
请从三个论断：①AD∥BE，②∠2=∠2，③∠A=∠E，选两个作为条件，另一个作为结论构成一个真命题.
条件：__________
结论：__________（填序号）
【选做2】
4.能说明“锐角α，锐角β的和小于90°”是假命题的例证图是（）
A.
B.
C.
D. D
考查知识：举反例
设计意图：把今天所学知识
应用在图中，既起到了复习
的效果，又能提高学生的看
图能力.
题目来源：【高效课堂宝典
训练期末必考题 P12 T4】
改编
完成时长：3分钟
能力创新
阅读下列问题后作出相应的
解答
“同位角相等，两直线平行”
和“两直线平行，同位角相等”这
两个命题的题设和结论在命题中
的位置恰好对调，我们把其中一个
逆命题：在角
的内部距离相等的
点在这个角的平分
线上.
题设：在角的
内部到角两边的距
离相等的点.
考查知识：逆命题的改编
设计意图：通过阅读来激发
学生的思考能力，通过改编
原题句子的形式来学习和
掌握逆命题.
题目来源：原创
完成时长：3分钟。
T6_树(练习3)
7
• 用顺序存储的方法将完全二叉树中的所有结 点逐层存放在数组中R[1..n]，结点R[i]若有右 孩子，其右孩子的编号为结点（ ）。
• • • •
A. R[2i+1] B. R[2i] C. R[i/2] D. R[2i-1]• A Nhomakorabea11
2 B 4 5 D F 8 9 10
1
A 3 C 6 E 7
形态。
3
• 假定一棵二叉树的结点数为30，则它的最小 高度为（ ）。 • • • • A. 4 B. 5 C. 29 D. 30 • B
4
• 假定一棵二叉树的结点数为30，则它的最大 高度为（ ）。 • • • • A. 3 B. 4 C. 29 D. 30 • D
6
• 以上二叉树是完全二叉树吗？
G
11 12
• 请用顺序存储结构实现以上的二叉树：
二叉树
1
• • • • • 下面叙述正确的是（ ）。 A. 二叉树中每个结点都有2个孩子结点 B. 二叉树等价于度为2的树 C. 完全二叉树必为满二叉树 D. 二叉树的左右子树有次序之分 • D
2
i 2 • 二叉树中第i层最多有＿＿＿＿个结点（层数
从零开始计数）。
5 种不同的 • 由三个结点构成的二叉树，共有____
数据结构复习(6树习题)PPT教学课件
3
6．若一棵二叉树具有10个度为2的结点，5个度为1的结点，
则度为0的结点个数是（ ）
A．9
7. 设森林F对应的二叉树为B，它有m个结点，B的根为p,p的 右子树结点个数为n,森林F中第一棵树的结点个数是（ ）
A．m-n√ B．m-n-1 C．n+1 D．条件不足，无法确定
2020/12/11
5
11. 有关二叉树下列说法正确的是（ ）
A．二叉树的度为2
B．一棵二叉树的度可以小于2 √
C．二叉树中至少有一个结点的度为2
D．二叉树中任何一个结点的度都为2
12. 一个具有1025个结点的二叉树的高h为（ ）
A．11 B．10 C．11至1025之间 √ D．10至1024之间
A. 先序序列
B. 中序序列 √ C. 后序序列
22．一棵二叉树的前序遍历序列为ABCDEFG，它的中序遍
历序列可能是（ ）
A．CABDEFG
B．ABCDEFG√ C．DACEFBG
D．ADCFEG 当该二叉树所有结点的左子树为空时，
2020/12/11
先序遍历序列和中序遍历序列相同。 9
23．已知一棵二叉树的前序遍历结果为ABCDEF,中序遍历
是（ ）
A． 250
B． 500
C．254
D．501 √
完全二叉树中度为1的结点最多只有1个，由二叉树的度和 结点的关系 n=n0+n1+n2 n=n1+2n2+1 得n=2n0+n1-1
10. 设给定权值总数有n 个，其哈夫曼树的结点总数为( )
A．不确定 B．2n
C．2n+1
D．2n-1 √
哈夫曼树中没有度为1的节点，叶子节点个数为n
数据结构第6章_树
当一个双亲结点与两个孩子链接完毕，则进行出队操作， 使队头指针指向下一个待链接的双亲结点。
2019/10/2
23
二叉树的建立算法
bitree *CREATREE( )
/* 建立二叉树函数，函数返回指向根结点的指针 */
{char ch；
/* 结点信息变量 */
森林：m(m≥0)棵互不相交的树的集合构成森林。
有序树和无序树：若将树中每个结点的各个子树都看成是 从左到右有次序的（即不能互换），则称该树为有序树， 否则为无序树。
2019/10/2
6
树的存储结构
顺序存储 顺序存储时，首先必须对树形结构的结点进行某种 方式的线性化，使之成为一个线性序列，然后存储。
if (rear % 2= =0) Q[front]→lchild=s;/*rear为偶数，新结点是左孩子
*/
else Q[front]→rchild=s; /* rear为奇数且不等于1，新结点是右孩子
*/
if (rear % 2= =1) front++; /* 结点* Q[front]的两个孩子处理完毕，出队列 */
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2
树的直观表示法
使用圆圈表示结点，连线表示结点之间的关系，结点的名 字可写在圆圈内或圆圈旁。
学校
一系
二系
十系
一室
八室
一室
七室
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3
树的基本术语
结点：指树中的一个元素，包含数据项及若干指向其子树的分 支。
结点的度：指结点拥有的子树个数。 树的度：指树中结点的度的最大值。
12
二叉树的性质-4
六章树ppt课件
2
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6
7
8 9 10 11
12 13 14 15
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则有以下关系：
若i == 1, 则 i 无双亲
若i > 1, 则 i 的双亲为i /2
若2*i <= n, 则 i 的左子女为2*i；否则，i无左子女， 必定是叶结点，二叉树中i> n/2 的结点必定是叶 结点
若2*i+1 <= n, 则 i 的右子女为2*i+1，否则，i无右 子女
}
先序遍历 (Preorder Traversal)
先序遍历二叉树算法的定义：
若二叉树为空，则空操作； 否则
访问根结点 (V)； 先序遍历左子树 (L)； 先序遍历右子树 (R)。
遍历结果 -+ a * b -c d / e f
先序遍历二叉树的递归算法
void PreOrder ( BiTreeNode *T ) { if ( T != NULL ) { Visit( T->data); PreOrder ( T->leftChild ); PreOrder ( T->rightChild ); }
V
L
R
中序遍历 (Inorder Traversal)
中序遍历二叉树算法的定义：
若二叉树为空，则空操作； 否则
中序遍历左子树 (L)； 访问根结点 (V)； 中序遍历右子树 (R)。
遍历结果 a+b*c-d-e/f
中序遍历二叉树的递归算法
void InOrder ( BiTreeNode *T ) { if ( T != NULL ) { InOrder ( T->leftChild ); //递归 Visit( T->data); InOrder ( T->rightChild ); //递归 }
T6_树(练习4)
• 由4个结点构成的二叉树，共有____ 14 种不同的形 态。
1 1 (2n)! n bn C 2n n 1 n 1 n!n!
• 已知一棵二叉树的 前序遍历的结果是ABECDFGHIJ, 中序遍历的结果是EBCDAFHIGJ, 试画出这棵二叉树。
A B E C D H I F G J
当它为一棵单支树具有 _______高度，即为 log2n」 +1 n-1 最大 。 _______
• 对于一棵具有n个结点的二叉树，采用二叉链 2＊ n 表存储时，链表中指针域的总数为_________ n-1 个，其中___________ 个用于链接孩子结点， _____________ n+1 个空闲着
• B
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
• 任何一棵二叉树的叶子结点在先序、中序和 后序遍历序列中的相对次序（ ）。 • A. 不发生改变 • B. 发生改变 • C. 不能确定 • D. 以上都不对
• A
• 已知一棵完全二叉树的结点总数为9个，则最 后一层的结点数为（ ）。 • • • • A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二叉树的遍历
• 同一棵树在结点的前序、中序、后序列表中， 叶子结点从左到右的相对次序＿＿＿＿＿。 • A。有发生变化 • B。没有发生变化
• B
• 同一棵树在结点的前序、中序、后序列表中， 同层结点从左到右的相对次序＿＿＿＿＿。 • A。有发生变化 • B。没有发生变化
• B
• 设n , m 为一棵二叉树上的两个结点，在中序 遍历序列中n在m前的条件是（ ）。 • A. n在m右方 • B. n在m 左方 • C. n是m的祖先 • D. n是m的子孙
• B
－－多项
第3课时 梯形的面积五上数学人教版大单元教学课件
6 多边形的面积
第3课时 梯形的面积
环节一 车窗玻璃的形状是梯形，怎样计算它的面积？
你能用学过的方法推导出 梯形的面积计算公式吗？
自主探究：
请根据已有的知识经验，借助课前准备的学具 推导出梯形的面积计算公式。
（在使用剪刀时， 一定要注意安全。）
方法 一 将两个一样的梯形拼成一个平行四边形。
它的面积是（ 150）dm²。 （2）一个梯形的下底是1.2m，上底是下底的一半，高是
0.8m，梯形的面积是（0.72）m²。 （3）一个梯形的上、下底之和是4.8cm，高是3.5cm，这
个梯形的面积是（ 8.4 ）cm²。
2.一辆汽车侧面的两块玻璃的形状是梯形（如下图）， 它们的面积分别是多少？ (教材P94 做一做)
上底
下底
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
高
下底 上底
平行四边形的面积 ＝ 底
×高
2个梯形的面积 ＝（上底＋下底）× 高
梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2
高
方法 二 将一个梯形分成两个三角形。
上底
高
下底
梯形的面积＝小三角形的面积＋大三角形的面积 ＝上底×高÷2＋下底×高÷2 ＝（上底＋下底）×高÷2
上底
方法 三
将一个梯形分成一个平行 四边形和一个三角形。
（2.8＋1.4）×1.2÷2＝2.52（m²） 答：横截面的面积是2.52m²。
发展 性作业
4.靠墙边围成一个梯形花坛，围花坛的 篱笆长46m，求这个花坛的面积。
(教材P96 练习二十一T6)
(46 － 20)×20÷2 ＝ 260 （ m²） 答：这个花坛的面积是260m²。
20m
5.一个果园的形状是梯形。它的上底是160m，下底是 180m，高是50m。每棵果树占地10m²，这个果园共 有果树多少棵？ (教材P96 练习二十一T10)
第4课时 用字母表示数(4)五上数学人教版大单元教学课件
2. 和谐号列车的平均速度为220千米/时，复兴号列车的 平均速度为350千米/时。
(教材P59 做一做)
（2）行驶 x 小时，复兴号比和谐号 多行驶多少千米？
350x－220x＝（350－220）x＝130x
答：复兴号比和谐号多行驶130x千米。
发展 性作业
3.张叔叔每天投递75份快递，李叔叔每天投递60份快递。
（1）他们平均每天共接待游客（__a_＋__b_）_人，今年3月份共 接待游客_3_1_(_a_＋__b_）_人。
（2）当a＝450，b＝510时，用第（1）题中的式子计算这 两个景区今年3月份接待的游客总人数。
a＝450，b＝510，31(a＋b）＝31×(450＋510）＝29760 答：这两个景区今年3月份接待的游客总人数是29760人。
(教材P61 练习十三T6)
（1）他们每天共投递_1_3_5_份，x天共投递_1_3_5_x_份。 （2）用第（1）题中的式子计算他们30天的总投递数。
x＝30 ，135x＝135×30＝4050 答：他们30天的总投递数为4050份。
4.A景区平均每天接待游客a人，B景区平均每天接待游客 b人。
2a＋6a ＝8a 8y－y ＝7y
11x－9x ＝2x b＋7b ＝8b
2. 和谐号列车的平均速度为220千米/时，复兴号列车的 平均速度为350千米/时。
(教材P59 做一做)
（1）行驶x小时，和谐号和复兴号 一共行驶多少千米？
220x＋350x＝（220＋350）x＝570x 答：和谐号和复兴号一共行驶570x千米。
3x＋4x＝（3＋4）x＝7x
3x＋4x＝（3＋4）x＝7x 当x等于8时，一共用了多少根小棒？
x＝…
第2课时 植树问题(2)五上数学人教版大单元教学课件
7 数学广角—植树问题
第2课时 植树问题（2）
环节一
动物园里大象馆和猴山相距60m，绿化队打算在两 馆间的小路两旁栽一些树。我们一起去看一看吧！
2 动物园里大象馆和猴山相距60m。绿化队要在两馆间 的小路两旁栽树（两端都不栽），相邻两棵树之间的 距离是3m。一共要栽多少棵树？
32÷4－1＝7（盆） 答：一共要放7盆植物。
2. 马拉松比赛全程约42km，平均每3km设置一处饮水 服务点（起点不设，终点设）。全程一共有多少处 饮水服务点？ (教材P107 练习二十四T6) 42÷3＝14（处） 答：全程一共有14处饮水服务点。
3. 学校教学楼和体育馆间有一条长300m的小路，小路 两旁每隔10m有一棵松树（两端都没有），一共有 多少棵松树？
60÷3＝20 20－1＝19（棵） 19×2＝38（棵） 答：一共要栽38棵树。
环节二
小明家门前有一条35m长的小路，绿化队要在小路一旁 栽一排树，每隔5m栽一棵树（一端栽，一端不栽）。 一共要栽多少棵？
自主探究： （1）想一想：“一端栽，一端不栽”是什么意思？ （2）独立完成，然后说一说你是怎样想的。
6.强强从一楼到三楼用了1.8分钟，用同样的速度，从一楼 到七楼，需要多长时间？
1.8÷（3－1）＝0.9（分） 0.9×（7－1）＝5.4（分）
答：需要5.4分钟。
环节四
通过这节课的学习， 你有什么收获?
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
300m 300÷10－1＝29（棵） 29×2＝58（棵） 答：一共有58棵松树。
发展 性作业
4.学校门前有一条笔直的小路，在小路的一旁每隔3m 栽一棵树，两端都不栽，一共栽了18棵。这条小路 长多少米？ （18＋1）×3＝57（m）
关于树练习题
关于树练习题树是数据结构中一种重要的形式，它是由若干个节点组成的集合，节点之间通过边连接。
树具有分层结构，可以看作是一个层次化的数据集合。
在计算机科学中，树的应用非常广泛，例如在算法设计、数据库索引、文件系统等方面。
一、树的基本概念树由节点和边组成。
节点包括树的根节点、内部节点和叶子节点。
根节点是树的顶部节点，没有父节点；内部节点是除根节点和叶子节点外的其它节点，具有一个父节点和若干个子节点；叶子节点是没有子节点的节点。
边是连接节点的线段，表达节点之间的关系。
二、树的表示方法1. 子节点表示法：每个节点包含一个指向子节点的指针数组。
这种表示方法适用于每个节点的子节点数量已知且固定的情况，例如二叉树。
2. 子树表示法：每个节点包含指向左子树和右子树的指针。
这种表示方法适用于二叉树等每个节点最多有两个子节点的情况。
3. 双亲表示法：每个节点包含一个指向父节点的指针。
通过该指针，可以从子节点找到其父节点。
这种表示方法适用于树中每个节点的父节点唯一确定的情况。
4. 孩子兄弟表示法：每个节点包含指向第一个子节点和下一个兄弟节点的指针。
这种表示方法适用于每个节点具有多个子节点的情况，例如树或森林。
三、树的遍历方式1. 深度优先遍历（DFS）：从根节点开始，先遍历完当前节点的所有子节点，再依次遍历各个子节点的子节点。
2. 广度优先遍历（BFS）：从根节点开始，按层次遍历树的节点，先遍历当前层的所有节点，再依次遍历下一层的节点。
四、树的常见应用1. 二叉搜索树：是一种特殊的二叉树，它的左子树中的节点值都小于根节点的值，右子树中的节点值都大于根节点的值。
二叉搜索树常用于实现数据的快速查找和排序。
2. 平衡二叉树：是一种具有平衡性质的二叉搜索树，可以保持树的左右子树高度差不超过1。
平衡二叉树常用于高效地实现数据的插入、删除和查找。
3. 堆：是一种特殊的完全二叉树，它的父节点的值总是大于等于（或小于等于）子节点的值。
《数据结构》吕云翔编著第5章树习题解答
第五章树课后习题讲解一、选择题⑴如果结点A有3个兄弟，B是A的双亲，则结点B的度是（）。
A 1B 2C 3D 4【解答】D⑵设二叉树有n个结点，则其深度为（）。
A n-1B nC +1D 不能确定【解答】D【分析】此题并没有指明是完全二叉树，则其深度最多是n，最少是 +1。
⑶二叉树的前序序列和后序序列正好相反，则该二叉树一定是（）的二叉树。
A 空或只有一个结点B 高度等于其结点数C 任一结点无左孩子D 任一结点无右孩子【解答】B【分析】此题注意是序列正好相反，则左斜树和右斜树均满足条件。
⑷线索二叉树中某结点R没有左孩子的充要条件是（）。
A R.lchild=NULLB R.ltag=0C R.ltag=1D R.rchild=NULL【解答】C【分析】线索二叉树中某结点是否有左孩子，不能通过左指针域是否为空来判断，而要判断左标志是否为1。
⑸深度为k的完全二叉树至少有（）个结点，至多有（）个结点，具有n个结点的完全二叉树按层序从1开始编号，则编号最小的叶子的序号是（）。
A 2k-2+1B 2k-1C 2k -1 -1D 2k-1E 2k+1F 2k+1 -1G 2k -1+1H 2k【解答】B，C，A【分析】深度为k的完全二叉树最少结点数的情况应是第k层上只有1个结点，最多的情况是满二叉树，编号最小的叶子应该是在结点数最少的情况下，叶子结点的编号。
⑹一个高度为h的满二叉树共有n个结点，其中有m个叶子结点，则有（）成立。
A n=h+mB h+m=2nC m=h-1D n=2m-1【解答】D【分析】满二叉树中没有度为1的结点，所以有m个叶子结点，则度为2的结点个数为m-1。
⑺任何一棵二叉树的叶子结点在前序、中序、后序遍历序列中的相对次序（）。
A 肯定不发生改变B 肯定发生改变C 不能确定D 有时发生变化【解答】A【分析】三种遍历次序均是先左子树后右子树。
⑻如果T' 是由有序树T转换而来的二叉树，那么T中结点的前序序列就是T' 中结点的（）序列，T中结点的后序序列就是 T' 中结点的（）序列。
第2课时 用字母表示数(2)五上数学人教版大单元教学课件
5 简易方程
第2课时 用字母表示数（2）
环节一
填一填。 （1）优优用某手环记录每天睡眠时间是a小时，他一周
的睡眠时间一共是 7a 小时。 （2）某彗星76年出现一次，在x年出现后，再一次出现
是（x＋76）年。
环节二
自学提示
自学教材第54页例3（1）： （1）完成表格中的填空。 （2）根据教材说明把表中的运算律进行简写。
6²
x²
6×2
2.5²a ·a2 Nhomakorabea根据运算律在 里填上适当的数或字母。
(教材P56 练习十二T7)
a＋（2＋c）＝（ a ＋ 2 ）＋ c a·b·4＝ a ·（ b · 4 ） 3x＋5x＝（ 3 ＋ 5 ）· x
4（x＋3）＝ 4 × x ＋ 4 × 3
发展 性作业
3. (教材P57 练习十二T9) （1）小亮每分钟骑行vm，2分钟骑行__2_v__m，
b
S＝ ab
C＝ 2（a＋b）
a
（2）一个长方形的长是8cm，宽是5cm，它的面积和 周长各是多少？
S＝ab ＝8×5 ＝40（cm2）
C＝2（a＋b） ＝2×（8＋5） ＝2×13 ＝26（cm）
答：它的面积是40cm2，周长是26cm。
拓展 性作 业
5.下图是一个长方形，在长方形里剪下一个最大的正方形。
a×b＝b×a 可以写成a·b＝b·a或ab＝ba
还有哪些运算律可以按这个要求进行书写？
运算律
用字母表示
加法交换律
a＋b＝b＋a
加法结合律 （a＋b）＋c＝a＋（b＋c）
乘法交换律
ab＝ba
乘法结合律 （a×（b）ab×）cc＝＝aa×（（bcb）×c）
第1课时 平行四边形的面积五上数学人教版大单元教学课件
底
底
底
长方形的面积与原来的平行四边形的面积相等。
长方形的长相当于平行四边形的底， 长方形的宽相当于平行四边形的高。
高
平行四边形的面积 ＝ 底 × 高
长方形的面积 ＝ 长 × 宽
如果用S表示平行四边形的面积，用a表示平行四边 形的底，用h表示平行四边形的高，那么平行四边形的 面积计算公式可以写成：
2.填一填。
（1）一个平行四边形底是3.5dm，高是12cm， 面积是（ 420 ）cm²。
（2）一块平行四边形玻璃的底是1.5dm，高是 底的2倍，面积是（ 4.5 ）dm²。
（3）一个平行四边形的面积是36m²，如果底扩 大到原来的3倍，高不变，则这个平行四边 形的面积是（ 108 ）m²。
发展 性作业
S＝ah
h
a
环节三
1 平行四边形花坛的底是6m，高是4m，它的面积 是多少？
S＝ah ＝6×4 ＝24（m²）
答：它的面积是24m²。
环节四
基础 性作业
1.计算下面每个平行四边形的面积。(教材P87 练习十九T2)
（1）4×3＝12（cm²） （2）5.2×3.6＝18.72（cm²） （3）2×2.4＝4.8（cm²）或 3×1.6＝4.8（cm²）
在方格纸上数一数，然后填写下表。（一个方格代表 1m2 ，不满一格的都按半格计算。）
24格
平行四边形
底
高
6m
4m
长方形
长
宽
6m
4m
24格
面积 24m2 面积 24m2
平行四边形
底
6m
长方形
长
6m
高
面积
4m
24m2
第五章树练习答案
7)、单项选择题（每题2分，共26 分）树最适合用来表示（ C ）A .有序数据元素A. 正确A. abdgcefhB. dgbaechfC. gdbehfcaD. abcdefghA.先序B.中序某二叉树的先序遍历序列和后序遍历序列正好相反，则该二叉树一定是A.空或只有一个结点B.完全二叉树树的基本遍历策略可分为先根遍历和后根遍历； 二叉树的基本遍历策略可分为先序 遍历、中序遍历和后序遍历。
这里，我们把由树转化得到的二叉树叫做这棵树对应 的二叉树。
结论（ A ）是正确的。
A.树的先根遍历序列与其对应的二叉树的先序遍历序列相同。
C.元素之间具有分支层次关系的数据D.元素之间无联系的数据2) 3) 如图所示的4棵二叉树中，（C二叉树按某种顺序线索化后，任一结点均有指向其前驱和后续的线索，这种说法（B ） ）不是完全二叉树。
4) 如图1-1所示二叉树的中序遍历序列是（5) 如果是T2是由有序树点的（ A ）。
T1转换而来的二叉树，那么 T1中结点的先序就是 T2中结1) B.无序数据元素B.错误C.后序D.层次序 6) C.二叉排序树D.高度等于其结点数D )。
B.树的后根遍历序列与其对应的二叉树的后序遍历序列相同。
7)8) 9) 10) 11) 12) C.树的先根遍历序列与其对应的二叉树的中序遍历序列相同。
D.以上都不对如图所示的 结点。
T2是由森林 T1 转换而来的二叉树， 那么森里T1有（ C ）个叶子A. 4A. 16深度为B. 32C. 31D. 10 在一非空二叉树的中序遍历序列中，根结点的右边（A.只有右子树上的所有结点 C.只有左子树上的部分结点 设n, m 为一棵二叉树上的两个结点,A. n 在m 右方B. n 是m 是祖先 ）oB.只有右子树的部分结点 D.只有左子树上的所有结点在中序遍历时, C. n 在m 左方线索二叉树是一种（C 。
结构。
A.逻辑B.逻辑和存储C.物理D.线性（说明：线索二叉树是二叉树的一种存储（物理）结构）根据使用频率为5个字符设计的哈夫曼编码不可能是（ A. 111,110,10,01,00 B. 000,001,010,011,1 C. 100,11,10,1,0 二、填空题 D. 001,000,01,11,10 1） 有一棵树如图所示，回答下面的问题（ 7分）： 这棵树的根节点（k1）; 这棵树的叶子结点是（ 结点k3的度是（2）; 这棵树的度是（3）; 这棵树的深度是（4）;结点k3的孩子结点是（ 结点k3的双亲结点是（ (1) k2,k5,k7,k4); k5,k6); n 在m 前的条件是（C ）o D. n 是m 子孙k 1k 2 k 3k 5CDk 6k1） 树的结点个数至少为 1, 2） 指出树和二叉树的三个主要差别以为0）,树中结点的最大度数没有限制，而二叉树结点的最大度数为而二叉树的结点个数可2）,（树的结点无左、右之分，而二叉树的结点有左右之分）。
树、图习题及答案
树、图习题一、选择题1 已知一算术表达式的中缀形式为 A+B*C-D/E，后缀形式为ABC*+DE/-，其前缀形式为( D )A．-A+B*C/DE B. -A+B*CD/E C．-+*ABC/DE D. -+A*BC/DE2 一个具有1025个结点的二叉树的高h为（ C ）A．11 B．10 C．11至1025之间 D．10至1024之间3 二叉树的先序遍历和中序遍历如下：先序遍历：EFHIGJK；中序遍历: HFIEJKG 。
该二叉树根的右子树的根是：（ C ）A、 EB、 FC、 GD、 H4 引入二叉线索树的目的是（ A ）A．加快查找结点的前驱或后继的速度 B．为了能在二叉树中方便的进行插入与删除C．为了能方便的找到双亲 D．使二叉树的遍历结果唯一5 设森林F中有三棵树，第一，第二，第三棵树的结点个数分别为M1，M2和M3。
与森林F对应的二叉树根结点的右子树上的结点个数是（ D ）。
A．M1 B．M1+M2 C．M3 D．M2+M36 有n个叶子的哈夫曼树的结点总数为（ D ）。
A．不确定 B．2n C．2n+1 D．2n-17 一个有n个结点的图，最少有（ B ）个连通分量，最多有（ D ）个连通分量。
A．0 B．1 C．n-1 D．n8 无向图G=(V,E),其中：V={a,b,c,d,e,f},E={(a,b),(a,e),(a,c),(b,e),(c,f),(f,d),(e,d)}，对该图进行深度优先遍历，得到的顶点序列正确的是（ D ）。
A．a,b,e,c,d,f B．a,c,f,e,b,d C．a,e,b,c,f,d D．a,e,d,f,c,b 9 已知有向图G=(V,E)，其中V={V1,V2,V3,V4,V5,V6,V7}，E={<V1,V2>,<V1,V3>,<V1,V4>,<V2,V5>,<V3,V5>,<V3,V6>,<V4,V6>,<V5,V7>,<V6,V7>},G的拓扑序列是（ A ）。
树及其表示方法练习题(含解析)
树及其表示方法练习题(含解析)树及其表示方法练题（含解析）问题1. 什么是树结构？2. 树的主要特点是什么？3. 请列举几种常见的树的表示方法。
4. 什么是二叉树？5. 二叉树的特点是什么？6. 请解释前序遍历、中序遍历和后序遍历。
7. 什么是二叉查找树？8. 请解释平衡二叉树。
9. 请介绍一种常见的平衡二叉树。
解析1. 树结构是一种非线性的数据结构，它由节点和边组成。
每个节点可以有零个或多个子节点，其中只有一个节点没有父节点，该节点被称为根节点。
2. 树的主要特点包括：- 每个节点有零个或多个子节点。
- 除了根节点外，每个节点有且仅有一个父节点。
- 每个节点都通过边与其他节点连接起来。
- 在树中，从根节点到任意节点有且只有一条路径。
3. 常见的树的表示方法包括：- 儿子-兄弟表示法（又称为左孩子右兄弟表示法）- 邻接表表示法- 邻接矩阵表示法4. 二叉树是一种特殊的树结构，每个节点最多有两个子节点。
5. 二叉树的特点包括：- 每个节点最多有两个子节点，分别称为左子节点和右子节点。
- 左子节点的值小于等于父节点的值，右子节点的值大于等于父节点的值。
- 左子树和右子树也是二叉树。
6. - 前序遍历：先访问根节点，然后递归地对左子树进行前序遍历，最后递归地对右子树进行前序遍历。
- 中序遍历：先递归地对左子树进行中序遍历，然后访问根节点，最后递归地对右子树进行中序遍历。
- 后序遍历：先递归地对左子树进行后序遍历，然后递归地对右子树进行后序遍历，最后访问根节点。
7. 二叉查找树（BST）是一种特殊的二叉树，它满足以下条件：- 对于任意节点，其左子树上的节点的值小于该节点的值，右子树上的节点的值大于该节点的值。
- 左子树和右子树也是二叉查找树。
8. 平衡二叉树是一种二叉查找树，它的左子树和右子树的高度差不超过1。
9. AVL树是一种常见的平衡二叉树，它通过旋转操作来保持树的平衡性。
在AVL树中，任意节点的左子树和右子树的高度差不超过1，并且左子树和右子树也都是AVL树。
树结构习题及答案
第5章树【例5-1】写出如图5-1所示的树的叶子结点、非终端结点、每个结点的度及树深度。
AB C D EF G H I J图5-1解：（1）叶子结点有：B、D、F、G、H、I、J。
（2）非终端结点有：A、C、E。
（3）每个结点的度分别是：A的度为4，C的度为2，E的度为3，其余结点的度为0。
（4）树的深度为3。
【例5-2】一棵度为2的树与一棵二叉树有什么区别？解：度为2的树有两个分支，但分支没有左右之分；一棵二叉树也有两个分支，但有左右之分，左右子树的次序不能交换。
【例5-3】树与二叉树有什么区别？解：区别有两点：（1）二叉树的一个结点至多有两个子树，树则不然；（2）二叉树的一个结点的子树有左右之分，而树的子树没有次序。
【例5-4】分别画出具有3个结点的树和三个结点的二叉树的所有不同形态。
解：如图5-2(a)所示，具有3个结点的树有两种不同形态。
图5-2(a)如图5-2(B)所示，具有3个结点的二叉树有以下五种不同形态。
图5-2(b)【例5-5】如图5-3所示的二叉树，试分别写出它的顺序表示和链接表示（二叉链表）。
解：（1）顺序表示。
（2）该二叉树的二叉链表表示如图5-4所示。
【例5-6】试找出满足下列条件的所有二叉树：（1）先序序列和中序序列相同； （2）中序序列和后序序列相同； （3）先序序列和后序序列相同。
解：（1）先序序列和中序序列相同的二叉树为：空树或者任一结点均无左孩子的非空二叉树；（2）中序序列和后序序列相同的二叉树为：空树或者任一结点均无右孩子的非空二叉树；（3）先序序列和后序序列相同的二叉树为：空树或仅有一个结点的二叉树。
【例5-7】如图5-5所示的二叉树，要求：（1）写出按先序、中序、后序遍历得到的结点序列。
（2）画出该二叉树的后序线索二叉树。
解： （1） 先序遍历序列：ABDEFC 中序遍历序列：DEFBAC 后序遍历序列：FEDBCA （2）其后序线索二叉树如图5-6所示。
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9
• 下面函数的功能是返回二叉树BT中值为x的结点所在的层号，请选择适当 的语句填写在划有横线的地方。 int NodeLevel(BinaryTree BT, TreeItem x ) { btlink p ＝ BT->root; if ( p ＝＝ ０ ) return –1; ／／空树的层号为-1 else if ( p－＞element ＝＝ x ) return 0; ／／根结点的层号为0 else { int c1 ＝ NodeLevel ( p－＞left, x ); ／／向子树中查找x结点 if ( c1 ＞＝ 0 ) _________(a)_________; int c2 ＝_________(b)__________; if ( c2 ＞＝ 0 ) ________(c)_ ______; else return -1; ／／在树中不存在x结点返回-1 } }
B
8
• 树中所有结点的度等于所有结点数加（ • • • • A．0 B．-1 C．1 D．2 B ）。
8
• 请写出这棵树的前序、中序、后序遍历 列表：
前序：ABEKLFCG 中序：KELBFAGC
后序：KLEFBGCA
9
• 请写出这棵FCG 中序：KELBFAGC
• 错
5
• 在一棵二叉树中，假定每个结点只有左子女， 没有右子女，对它分别进行前序遍历和按层 遍历，则具有相同的遍历结果。
• 对
6
• 在一棵二叉树中，假定每个结点只有左子女，
没有右子女，对它分别进行中序遍历和后序遍
历，则具有相同的遍历结果。
对
7
• 二叉树的中序序列与后序序列相同的二叉树 的可能形态有： • • • • A．所有结点的左子树为空 B．所有结点的右子树为空 C．只有一个结点，左右子树为空 D．左右子树均不为空
遍历、线索化…
画出以下链表表示的树
画出以下数组表示的树
画出以下二叉链表表示的树
1
• 若有一个结点是二叉树中某个子树的前序遍 历结果序列的最后一个结点，则它一定是该 子树的中序遍历结果序列的最后一个结点。
• 错
2
• 有一个结点是二叉树中某个子树的中序遍历 结果序列的最后一个结点，则它一定是该子 树的前序遍历结果序列的最后一个结点。
后序：KLEFBGCA
10
• 请写出这棵二叉树（G是C的右儿子） 的前序、中序、后序遍历列表：
前序：ABEKLFCG 中序：KELBFACG
后序：KLEFBGCA
4
• 请写出这棵树的前序、中序、后序遍历 列表：
前序：ABEKLFCGDHMIJ 中序：KELBFAGCMHDIJ
后序：KLEFBGCMHIJDA
• 错
3
• 在一棵具有n个结点的线索化二叉树中，每个 结点的指针域可能指向子女结点，也可能作 为线索，使之指向某一种遍历次序的前驱或 后继结点，所有结点中作为线索使用的指针 域共有 ( )个。 • • A．n-1 • B．n • C • C．n+1 • D．n+2
4
• 对于一棵具有n个结点，其高度为h的二叉树， 进行任一种次序遍历的时间复杂度为O(h)。