(课件) 2.2.1探索直线平行的条件1

H
Q
请看下面的推理是否正确 ∵ ∠AMP=∠CQH ∴ EF∥GH。
② EF∥GH. ∵ ∠AMP=∠ANQ=45°, ∴ EF∥GH.
判断两直线平行——
一定要借助第三线； 两角必须是同位角。
2、如图，∠1 = ∠2 = 55°， ∠3等于多少度？ 直线AB、CD平行吗？ 说明你的理由。
A E 1 3 B
A
8
F
6
平行线的定义—— “在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线” 常生活中人们经常用到它。
——
在日
如图,装修工人正在向墙上钉木 条， 如果木条b与墙壁的边缘垂直， 那么木条a与墙壁的边缘所夹 的角为多少度时，才能使木条a与木 条b平行？ 答: 木条 a 与墙壁的边缘 也垂直时 才能使木条a与木条b平行.
请说出其中的道理。
●
同位角相等，两直线平行.
4 1 2 5 3 6 4 7 5 8 6 9 7 10 8 9 10
一、放
0
1
2 0
3
二、靠
三、推
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
00 11
22 33
44
55
66
77 88
99 10 10
四、画
找同位角的关键是抓住第三线, 从F形中去找第三线同侧、 另两线的同一方位的两个角。 “同位角相等，两直线平行” 是判断两直线平行的公理。
义务教育教科书（北师）七年级数学下册
第二章 相交线与平行线
1、你学过了哪些具有特殊位置关系的角? 对顶角. 2、两条直线相交，交成几个角? 这些角都有什么样的 关系? 两条直线相交成的四个角中有对顶角 两 对. 3、若两条直线被第三条直线所截，形成几个角?
C
3
7
4 2
1 5
E D B
三条直线构成的八个 角之间除以上这些角的关 系外，还有什么样的关系 ． 这就是我们这节课要 研究的内容之一．
C
∵ ∠1 = ∠2 = 55°
对项角相等 ∠3 = ∠（ 2，
∴ ∠3 =∠1= 55°
2 F ∴ AB∥CD.
）
第2题图 D
在今天和明天之间，有一段很长
的时间；趁你还有精神的时候，学习
迅速办事。 ——歌德
你能看出两个同位角的顶点之间、边与边之间 有什么关系吗? 互为同位角的两个角 没有 公共顶点和公共边； 公共顶点和公共边， 但都有一条边在同一条直线上 且方向相同 。
如图中的∠1和∠2是同位角吗? 为什么?
2 1 ∠1和∠2不是同位角， ∵∠1和∠2无一边共线。 1 2
∠1和∠2是同位角， ∵∠1和∠2有一边共线， 不共项点， 但 同向。
具有∠1与∠2这样位置关系的角 称为同位角. C 3 E 1 上述三个木条 7 5 所成角的图可统一 D 4 2 画成如图2—6. B A 8 6 F 你能说出同 位角的特征吗?
两直线被第三直线所截构成 , 位于两直线同一方、 的八个角中， 且在第三直线同一侧的两个角，
C
4
3 7 2
E
5
1
D B
如图，三根木条相交成 ∠1， ∠2，固定木条b、c， 转动木条a , 观察∠1， ∠2满 足什么条件时直线a与b平行. 当∠1＞∠2时
当∠1＝∠2时
当∠1＜∠2时
①直线a和b不平行 ②直线a∥b
③直线a和b不平行
两直线 平行的公理
当∠1＞∠2 时
当∠1＝∠2时
1 2
当∠1＜∠2时
∠1、∠2是 同位 角。 不平行 ②直线a∥ b ①直线a和b ③直线a和b 不平行 由此可得：
判断两条直线平行的方法：
同位角相等，两直线平行。
如何判断两条直线平行 90
90
180
1
0
G R E A T 。PROTRACTOR
2 G R E A T 。PROTRACTOR
48.5°
180
48.5 ° a b
∠1和∠2同位角， 相等，
∵同位角相等，两直线平行，
∴ a ∥b。
0
你还记得怎样用移动三角尺的方法画两 条平行线吗？ 试用这种方法 过已知直线外一点画它的平行线.
同位角是 2
左上
将上述互为同位角的两个 角，从图2—6中分解出来， 画出如图①②③④的草图， 从这些简单图形中容易识别 出∠1和∠2都是同位角．
A
图2--6
8 F 6
2
F 形状
2
左下
2
右下
1
右上
1
①
②
1 ③
1 ④
C
A
3 E 1 7 5 4 2
图2Байду номын сангаас6
8F6
D B
两直线被第三直线所截 构成的八个角中，位于两直 线同一方、且在第三直线同 一侧的两个角，叫做同位角. 说明 同位角都有一条边是在 同一条直线上(且方向相同 )， 这条直线就是第三条直线.
每得出一个两直线平行的结论， 都要依序完成下列三个过程： ①找出同位角； ②说明这两个同位角相等； ③用公理得出“平行”的结论。
1、找出下面点阵图中互相平行的线段，并说 明理由.（点阵中相邻的四个点构成正方形）
A
C
F
M P
E
N
G B D
① AB∥CD. ∵ ∠AMP=∠CPF=45° ∴ AB∥CD.