第三章 搜索推理技术(修改)

14
从左到右表示盘从大到小，数字表示柱子号
中小盘 1到2
与
中小盘 2到3
大盘1到3
图2.8 梵塔问题的归约
小盘：13 中盘：12 小盘：21 中盘：23
小盘：32
小盘：13
15
2.2 问题规约法
4、与或图表示
或节 点 弧线 与节 点 N
父节 点
A M H
子节 点
B
终叶节 点
C D E F G
2.1状态空间法
重点掌握对某个问题的状态空间描述
学会组织状态空间图，用搜索图来求解
问题。
1
状态空间法 （State Space Representation）
问题求解技术主要是两个方面： 问题的表示 求解的方法 状态空间法 状态（state） 算符（operator） 状态空间方法
掌握谓词公式的性质及谓词演算，
学会谓词公式的置换与合一，运用谓词
推理来解决问题。
22
第三节 谓词逻辑法
数理逻辑（符号逻辑）常用的是命题逻辑和谓
词逻辑
23
2.3谓词逻辑法法 2.3.1谓词演算 2.3.2谓词公式 2.3.3 置换与合一
24
2、谓词逻辑
2.1 谓词演算
1、语法与语义
谓词逻辑的基本组成部分
谓词
变量
函数 常量 圆括号、方括号、花括号和逗号
25
例 “机器人（Robot）在第一个房间（r1）内”，可 以表示为： INROOM（ROBOT，r1） 其中 INROOM是谓词 ROBOT和r1是常量
26
2、连词和量词
联结词（连词）就是命题逻辑中的五个，它们的
含义也是一样的。
8
1、问题归约法的概念
问题归约法：
从已知问题的描述出发，通过一系列变换或分解 将问题最终变为一个子问题集合，这些子问题的 解可以直接得到，从而解决初始问题
9
2.2 问题规约法
问题归约的实质： 从目标(要解决的问题)出发逆向推理，建 立子问题以及子问题的子问题，直至最后 把初始问题归约为一个平凡的本原问题集合。
提问：指出此例题谓词公式中的量词、连词及蕴涵符号。 33
(2)、合适公式的性质 如果P 和Q 是合适公式，则由这两个合适公式 构成的合适公式的真值表与前面介绍的真值表 相同。 如果两个合适公式的真值表相同，则我们称这
两个合适公式是等价的，可以用“”来表示。
34
对于命题合适公式和谓词合适公式有下列等价关系： ①否定之否定：
(P∧Q)∧R 等价于 P∧(Q∧R) (P∨Q)∨R 等价于 P∨(Q∨R) ⑦逆否律 PQ 等价于 ～Q～P 说明：上述等价关系对命题合适公式、谓词合适 公式都成立。
37
对于谓词合适公式有下列等价关系：
⑧
～(x)P(x) 等价于 (x)[～P(x)] ～(x)P(x) 等价于 (x)[～P(x)] ⑨ (x)[P(x)∧Q(x)] 等价于 (x)P(x)∧(x)Q(x) (x)[P(x)∨Q(x)] 等价于 (x)P(x) ∨(x)Q(x)
x” 、“有一个x” 或者 “某些x”。
29
例1：“所有的机器人都是灰色的”，用谓词逻辑
可以表示成：
（x）[ROBOT(x) COLOR(x，gray)]
30
例2： “一号房间里有一个物体”，可以表示成
（x）INROOM（x, r1）
31
2.2 谓词公式
(1)、谓词公式的定义 利用连词和量词可以将原子（谓词）公式组成复
σk+1 =σk { tk / ak }
Fk+1 = Fk { tk / ak } k = k+1 然后转向②。否则，继续。 ⑤算法终止，F的 mgu 不存在。
48
合一算法的流程图
k=0, Fk=F,σk=ε |Fk|＝1？ 求得mgu、结束
求出不一致集合 有置换？ 无解、结束
求出新置换；更新公式集合与旧置换，k++
说明：
（1）SET(x)和SET(y)分别表示集合x，集合y； （2）CARD(x, v)表示集合x的“模”为v，同样CARD(y, u)表示集合x 的“模”为u；
（3）G(u, v)表示u的值大于v的值。
41
“世上决没有无缘无故 的爱，也没有无缘无 故的恨。”
解题思路：把论断的表示形式“分细”，即知识的模块化问 题。在下列不同程度上予以细分： 步1. P——表示整个论断（即命题） 步2.分解为2个命题：没有无缘无故的爱 没有无缘无故的恨 步3.否定词分出来： 存在无缘无故的爱 存在无缘无故 的恨 步4.存在量词分出来： x[无缘无故的爱(x)] y[无缘无故 的恨(y)] 步5.把“爱”和“恨”的概念分出来：x[爱(x) 无缘故 (x)] y[爱(y) 无缘故 (y)] 步6.把“缘故”的否定词分出来： x[爱(x) 有缘故 (x)] y[爱(y) 有缘故 (y)] 步7.把“A是B的原因”这个概念中的A和B分解开来： x[爱(x) y 缘故 (x, y)] t[恨(t) s 缘故 (t, s)]
10
2、问题归约法的组成部分
问题归约法由三个部分组成：
一个初始问题描述 一套）
描述
11
3、示例：梵塔难题
例：梵塔问题（三个盘）
(a) 初始配置
(b) 目标配置
图2.6 梵塔难题
12
归约过程 （1）移动圆盘A和B至柱子2的双圆盘难 题； （2）移动圆盘C至柱子3的单圆盘难题； （3）移动圆盘A和B至柱子3的双圆盘难 题。 由上可以看出简化了难题每一个都比原始 难题容易，所以问题都会变成易解的本原 问题。
2
2.1 状态空间法 2.1.1 问题的状态描述 2.2.2 状态图示法 2.2.3 状态空间法表示举例
3
状态
节点
操作符
有向弧
4
问题：寻找从初始状态到目标 状态的某个操作符序列
转 化 为
问题：寻找图中初始节点（对应初
始状态）到目标节点（对应于目标
状态）的一条路径
5
第二节 问题归约法 学习要求
38
⑩ (x)P(x) 等价于 (y)P(y)
(x)P(x) 等价于 (y)P(y)
注释：这两个关系说明，在一个量化的表达式中 的约束变量是一类虚元，它们可以用任何不在表
达式中出现的其它变量来代替。
39
(3)谓词演算实例
例1. 试用谓词演算表示如下英文句子： “For every set x, there is a set y, such that the cardinality of y is greater than the cardinality of x.” 例2. 把论断“世上决没有无缘无故的爱， 也没有无缘无故的恨。”表示成谓词公 式的形式。
42
3 置换与合一
1、置换
假元推理，就是由合适公式W1和W1→W2产 生合适公式W2的运算。
全称化推理，是由合适公式(x)W(x)产生合适 公式W(A)，其中A为任意常量符号。 一个表达式的置换就是在该表达式中用置换 项置换变量。
一般说来，置换是可结合的，但置换是不可 交换的。
43
例 ：表达式（原子谓词公式）P[x,f(y),B]的四个置
49
说明：
1、合一算法是消解原理的基础。
2、合一算法中的公式集就是从谓词合适公式 化成的子句集。
步3. (x) {SET(x) (y) [SET(y) ((u) CARD(y, u) > (v) CARD(x, v))]} 步4. (x) {SET(x) (y) [SET(y) ((u) CARD(y, u) (v) CARD(x, v) G(u,v))]} 步5. (x) {SET(x) (y) (u) (v) [SET(y) CARD(y, u) CARD(x, v) G(u,v)]}
求出 mgu：
① 置 k=0 ，Fk = F ,σk=ε(空置换，即不含元素的 置换)。 ② 若 Fk 只有一个表达式，则算法终止，其中σk 就是要求的mgu。 ③ 找出 Fk 的分歧集 Dk 。
47
④若 Dk 中存在元素 ak 和 tk ，其中 ak 是变元，tk 是项，且 ak 不在 tk 中出现，则置：
45
例：
表达式集合{P[x , f(y) , B] , P[x , f(B) , B]}的合一
者为是 s = {A/x , B/y} P[x , f(y) , B]s = P[A , f(B) , B] P[x , f(B) , B]s = P[A , f(B) , B]
46
合一算法：
设F为非空有限表达式集合，则可以按下列步骤
通过梵塔难题重点掌握问题归约法的机
理和问题归约描述方法。 学会用与或图表示归约问题。
6
2.2问题归约法 2.2.1问题归约法描述及举例 2.2.2与或图表示
7
2.2 问题归约法 （Problem Reduction Representation）
子问题1
原始问题
子问题集
子问题n
本 原 问 题
13
4、归约描述
可以用状态空间表示的三元组合(S、F、G)来规定与
描述问题；对于梵塔问题，子问题［（111） →(122)］，［(122)→(322)］以及［(322)→(333)］规 定了最后解答路径将要通过的脚踏石状态(122)和 (322)。 问题归约方法可以应用状态、算符和目标这些 表示法来描述问题，这并不意味着问题归约法和状 态空间法是一样的。
～（～P） 等价于 P
②
P∨Q 等价于 ～PQ
③狄.摩根定律
～（P∨Q）等价于 ～P∧～Q