数学一轮复习(文科)北师大配套多媒体实用课件第十一章计数原理第3讲算法初步
2021高考一轮总复习课件(北师大版)：第十一章 计数原理与概率理概率文-3.ppt
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2．二项展开式形式上的特点 (1)项数为______． (2)各项的次数都等于二项式的幂指数 n，即 a 与 b 的指数 的和为______． (3)字母 a 按______排列，从第一项开始，次数由 n 逐项 减 1 直到零；字母 b 按______排列，从第一项起，次数由零 逐项增 1 直到 n. (4)二项式的系数从______，Cn1，一直到 Cnn－1，______.
[解析] 展开式中第 r＋1 项为 Tr＋1＝Cr7xr，T3＝C27x2， ∴x2 的系数为 C27＝21，此题误认为 Tr＋1 为第 r 项，导致 失分．
第十一章 第三节
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2．(2013·江西高考)(x2－x23)5 展开式中的常数项为(
)
A．80
B．－80
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3．若(x－1)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，则 a0＋a2＋a4 的值为( )
A．9
B．8
C．7
D．6
[答案] B [解析] 令 x＝1，则 a0＋a1＋a2＋a3＋a4＝0，令 x＝－1， 则 a0－a1＋a2－a3＋a4＝16， ∴a0＋a2＋a4＝8.
走向高考·数学
北师大版 ·高考一轮总复习
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
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第十一章 计数原理与概率(理) 概率（文）
第十一章 计数原理与概率(理) 概率（文）
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第原理与概率(理) 概率（文）
C．40
D．－40
高三数学一轮(北师大版)第十一章+计数原理与概率(理)
北师大版 ·高考总复习
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
第十一章
计数原理与概率(理) 概率(文)
第十一章
第四节 随机事件的概率、互斥事件的概率
1 高考目标导航
3 课堂典例讲练
2 课前自主导学
4 课时作业
高考目标导航
考纲要求
1.了解随机事 件发生的不确定 性和频率的稳定 性，了解概率的 意义，了解频率 与概率的区别．
1.在下列六个事件中，随机事件的个数为( )
①如果a，b都是实数，那么a＋b＝b＋a；②从分别标有号
数1,2,3,4,5,6,7,8,9,10的10张号签中任取一张，得到4号签；③没
有 水 分 ， 种 子 发 芽 ； ④ 某 电 话 总 机 在 60s 内 接 到 至 少 10 次 呼
叫；⑤在101kPa下，水的温度达到50℃时沸腾；⑥同性电荷，
6．从一副混合后的扑克牌(52张)中随机抽取1张，事件A为 “抽得红桃K”，事件B为“抽得为黑桃”，则概率P(A∪B)＝ ________(结果用最简分数表示)．
相互排斥．
A．2
B．3
C．4
D．5
[答案] [解析] 事件．
A ①⑥是必然事件；③⑤是不可能事件；②④随机
2．下列说法正确的是( ) A．某事件发生的频率为P(A)＝1.1 B．不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1 C．小概率事件就是不可能发生的事件，大概率事件就是 必然发生的事件 D．某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的 [答案] B [解析] 概率、频率的值不能大于1，故A错；小概率事件 不一定不发生，大概率事件也不一定发生，故C错；概率是频 率的稳定值，不会随试验次数的变化而变化，故D错．
高三数学一轮(北师大版)第十一章+计数原理与概率(理)概率(文)：课件+基础达标+专题整合+阶段测试
又 x≤8，x－2≥0，∴7<x≤8，x∈N＋，即 x＝8.
3．某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取 出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有
()
A．4种
B．10种
C．18种
D．20种
[答案] B [解析] 可分为两种情况：①画册 2 本，集邮册 2 本，则
不同的赠送方法有 C24＝4×2 3＝6 种．②画册 1 本，集邮册 3 本，
(3)排列数公式：Amn ＝_n_(_n_－__1_)_(n_－__2_)_…__(_n_－__m_＋__1_)__. (4)全排列：n 个不同的元素全部取出的__排__列____，叫作 n
个___n不_！_同__元_.于素是的排一列个数全公式排写列成，阶A乘nn ＝的形n·(式n －为1_A)_·nm(_n＝_－__n_2－_)n·_！…m__·！2_·，1 这＝ 里规定 0！＝__1__.
则不同的赠送方法有 C14＝4 种，∴共有 6＋4＝10 种．
4．(2014·辽宁高考)6把椅子摆成一排，3人随机就座，任
何两人不相邻的坐法种数为( )
A．144
B．120
C．72
D．24
[答案] D [解析] 就座 3 人占据 3 张椅子，在其余 3 张椅子形成的
四个空位中，任意选择 3 个，插入 3 张坐人的椅子，共有 A34＝
2．组合 (1)组合的定义：从 n 个_不__同___的元素中取出 m(m≤n)个元 素为_一__组___叫作从 n 个不同的元素中取出 m(m≤n)个元素的一 个组合． (2)组合数的定义：从 n 个不同的元素中取出 m(m≤n)个元 素的__所__有__组__合__的个数，叫作从 n 个不同的元素中取出 m(m≤n) 个元素的组合数，用 Cnm表示．
北师版高考总复习一轮数学精品课件 第十一章 计数原理、概率、随机变量及其分布 高考解答题专项六
1
5)×20=0.25=4.
故从全省考生中随机选取 3 人,成绩在 110 及以上的考生人数 X~B
1
P(X=k)=C3 4
X 的分布列为
1 3-
1- 4
=
3 3-
1
C3 4
,k=0,1,2,3.
4
1
3, 4
.则
X
P
由于 X~B
1
3,
4
0
1
27
64
1
,∴EX=np=3×
6
8
12
(75,115]
3
7
10
(1)估计事件“该市一天空气中PM2.5浓度不超过75,且SO2浓度不超过150”
的概率;
(2)根据所给数据,完成下面的2×2列联表:
PM2.5
SO2
[0,150]
(150,475]
[0,75]
(75,115]
(3)根据(2)中的列联表, 能否认为该市一天空气中PM2.5浓度与SO2浓度有
年龄
30岁及以下人数
30岁以上人数
总计
不喜欢使用语音
喜欢使用语音
总计
(2)每天使用6次及以上语音的人称为“语音达人”,视频率为概率,在该市所
有“语音达人”中随机抽取3名用户.
①求抽取的3名用户,既有30岁及以下的“语音达人”又有30岁以上“语音达
人”的概率;
②为鼓励30岁以上用户使用语音,对抽取的30岁以上“语音达人”,每人奖励
100元话费,记奖励总金额为X,求X的数学期望.
2
(-)
2
附:χ =
,其中 n=a+b+c+d.
高优指导高考数学一轮复习 第十一章 计数原理 11.3 二项式定理课件 理 北师大版
-3-
2.二项式系数的性质
性质 性质描述
与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等, 对称性 即������nm = ������nn-m
增减性
二项式 系数C������������
Байду номын сангаас
当k < n+1
2
当k > n-1
2
(n∈N+)时,是递增的 (n∈N+)时,是递减的
n
最大值 当 n 为偶数时,中间的一项������n2取得最大值
2D10-1=29.\
解析 答案
-7-
12345
4.(2015广东,理9)在( √������ -1)4的展开式中,x的系数为
.
关闭
该二项展开式的通项为 Tr+1=C4������ (√������)4-r(-1)r,当 x 的指数为 1 时,4-r=2, 解得 r=2.
故 T3=C42(√������)2(-1)2=6x,即 x 的系数为 6.
关闭 关闭
解析 答案
-6-
12345
3.(2015湖北,理3)已知(1+x)n的展开式中第4项与第8项的二项式 系数相等,则奇数项的二项式系数和为 ( )
A.212 B.211 C.210 D.29
关闭
由条件知C���3��� = C���7��� ,
∴n=10. ∴(1+x)10 中二项式系数和为 210,其中奇数项的二项式系数和为 关闭
-4-
12345
1.下列结论正确的打“√”,错误的打“×”.
(1)C������������ an-rbr 是(a+b)n 的展开式中的第 r 项. ( × )
北师版高考总复习一轮数学精品课件 第11章计数原理、概率、随机变量及其分布 概率与统计中的综合问题
1 1 3 3
2 1 3 3
3 1 3 1
P(ξ=0)=C3 ( ) = ,P(ξ=1)=C3 ( ) = ,P(ξ=2)=C3 ( ) = ,P(ξ=3)=C3 ( ) = , ....6
2
8
2
8
2
8
2
8
所以 ξ 的分布列为
分
ξ
P
0
1
1
8
2
3
8
3
3
8
1
8
........................................................................................................................... 7 分
(1)设X表示指定的两只小白鼠中分配到对照组的只数,求X的分布列和数
学期望;
关键点:结合题意弄清楚X服从的是超几何分布还是二项分布.
(2)试验结果如下:
对照组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为
15.2
18.8 20.2
21.3
22.5 23.2
25.8
26.5 27.5
34.3
34.8 35.6
35.6
C47
C13 C34
P(η=1)=
C47
=
12
C23 C24
,P(η=2)=
35
C47
=
18
C33 C14
,P(η=3)=
35
C47
1
2
=
4
.
35
所以 η 的分布列为
η
P
所以 Eη=0×
北师大版高三数学(理)一轮复习《分类加法计数原理与分步乘法计数原理》课件
(2)每项限报一人,且每人至多参加一项,因此可由项目选人,第一个项目有
6种选法,第二个项目有5种选法,第三个项目只有4种选法,根据分步乘法
计数原理,可得不同的报名方法共有6×5×4=120种.
(3)每人参加的项目不限,因此每一个项目都可以从这六人中选出一人参
赛,根据分步乘法计数原理,可得不同的报名方法共有63=216种.
关,各种方法相互独立,用其中的任一种方法都可以完成这件事;分
步乘法计数原理与分步有关,各个步骤相互依存,只有各个步骤都
完成了,这件事才算完成.
第十一章
11.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理
考纲要求
知识梳理
双双击击自自测测
核心考点
学科素养
-5-
12345
1.下列结论正确的打“√”,错误的打“×”.
考纲要求
知识梳理
双击自测
核核心心考考点点
学科素养
考点1
考点2
考点3 知识方法 易错易混
(2)如图,从A到O有
种不同的走法(不重复过一点).
-15-
关闭
分3类:第一类,直接由A到O,有1种走法;第二类,中间过一个点,有A→B→O 和A→C→O 2种不同的走法;第三类,中间过两个点,有A→B→C→O和 A→C→B→O 2种不同的走法,由分类加法计数原理可得共有1+2+2=5种 关闭 不5 同的走法.
同的方法mi(i=1,2,3,…,n),那么完成这件事共有m1m2m3…mn种方法. (√ )
第十一章
11.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理
考纲要求
知识梳理
双双击击自自测测
核心考点
学科素养
-6-
12345
北师版高考总复习一轮数学精品课件 第11章 第1节分类加法计数原理与分步乘法计数原理
③剩下的2人负责拖地,有1种情况,
则有4×3×1=(12)种不同的分工方法.
(2)有六名同学报名参加三个智力项目,每项恰好报一人,且每人至多参加
120
一项,则共有
种不同的报名方法.
解析 每项限报一人,且每人至多参加一项,因此可由项目选人,第一个项目
有6种选法,第二个项目有5种选法,第三个项目有4种选法,根据分步乘法计
圆共有4+3+2+1=10(个).
[对点训练1](2024·江苏宿迁模拟)如图,一条电路从A处到B处接通时,可以
有
9
种不同的线路(每条线路仅含一条通路).
解析 依题意按上、中、下三条线路可分为三类:上线路中有2种;中线路中
只有1种;下线路中有2×3=6(种).根据分类加法计数原理,共有
2+1+6=9(种).
路,从丙地到丁地有4条路.则从甲地到丁地不同的路线有( D )
A.11条
B.12条
C.13条
D.14条
解析 从甲到丁分为两类,第一类,从甲过乙到丁分两步,从甲地到乙地有3条
路,从乙地到丁地有2条路,由分步乘法计数原理得,从甲到丁有6条路线;第
二类,从甲过丙到丁分两步,从甲地到丙地有2条路,从丙地到丁地有4条路,
考点二 分步乘法计数原理
例2(1)(2024·辽宁大连模拟)某天的值日工作由4名同学负责,且其中1人负
责清理讲台,另1人负责扫地,其余2人负责拖地,则不同的分工方法共有
12
种.
解析 根据题意,分3步分析:
①在 4 人中选出一人负责清理讲台,有C41 =4 种情况;
②在剩下的 3 人中选出一人负责扫地,有C31 =3 种情况;
高考数学一轮总复习第十一章计数原理概率随机变量及其分布第三节二项式定理课件北师大版
微思考二项展开式中二项式系数最大时该项的系数就最大吗?
提示 不一定最大.当二项式中a,b的系数为1时,此时二项式系数等于项的
系数,则二项式系数最大时,该项的系数就最大,否则不一定.
常用结论
C0 + C2 + C4 +…=C1 + C3 + C5 +…=2n-1.
对点演练
1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”.
1 6
- 的二项式通项为
6-k
Tk+1=C6 x
1
- =(-1)kC6 x6-2k.
令 6-2k=0,解得 k=3,
所以常数项为 T3+1=(-1)3C63 =-20.故选 B.
(2)
5
− 的二项式通项为
√
k1=0.由
3
5- k2=2,得 k2=2,所以
2
1+10a2=11,解得 a=±1.
提示 (a+b)n的展开式与(b+a)n的展开式的项完全相同,但对应的项不相同
而且两个展开式的通项不同.
2.二项式系数的性质
微点拨利用赋值法求二项式系数的和.
已知(1+x)n=C0 + C1 x+C2 x2+…+C xn,
令 x=1,得 2n=C0 + C1 + C2 +…+C .
(1)(a+b)n的展开式中的第k项是 C an-kbk.( × )
(2)在二项展开式中,系数最大的项为中间的一项或中间的两项.( × )
n-k k
C
(3)通项Tk+1= a b 中的a和b不能互换.( √ )
2020高考一轮总复习课件(北师大版)：第十一章 计数原理与概率理概率文-1.ppt
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命题分析 分类计数原理与分步计数原理是排列组合的基础，重点考 查分类讨论思想的应用，对两个原理的考查很少单独出现， 一般与排列组合知识相结合在选择、填空题中出现． 预测 2015 年高考仍会延续这种方式，与排列、组合综合考 查.
第十一章 第一节
第十一章 第一节
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3．分类加法计数原理与分步乘法计数原理，都涉及 ________的不同方法的种数，它们的区别在于：分类加法计 算原理与________有关，各种方法________，用其中的任一 种方法都可以完成这件事；分步乘法计数原理与______有关， 各个步骤________，只有各个步骤都完成了，这件事才算完 成．
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课前自主导学
第十一章 第一节
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知识梳理 1.分类加法计数原理 完成一件事，可以有 n 类办法，在第一类办法中有 m1 种 方法，在第二类办法中有 m2 种方法，……，在第 n 类办法中 有 mn 种方法，完成这件事共有 N＝______________种方法(也 称加法原理)．
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[解析] 本题考查了组合及分步计数原理的运用． 甲地由 1 名教师和 2 名学生：C12C24＝12 种．分步计数原 理与分类计数原理是排列组合应用的基础．
第十一章 第一节
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5．某电子元件是由 3 个电阻组成的回路，其中有 4 个焊 点 A、B、C、D，若某个焊点脱落，整个电路就不通，现在发 现电路不通了，那么焊点脱落的可能情况共有________种．
北师版高考总复习一轮数学精品课件 第十一章 计数原理、概率、随机变量及其分布 第二节 排列与组合
例题男运动员6名,女运动员4名,其中男、女队长各1名.现选派5人外出参
加比赛,在下列情形中各有多少种选派方法?
(1)男运动员3名,女运动员2名;
(2)至少有1名女运动员;
(3)队长中至少有1人参加;
(4)既要有队长,又要有女运动员.
解 (1)分两步完成:第 1 步,选 3 名男运动员,有C63 种选派方法;第 2 步,选 2 名
考向2整体均分问题
例题(2022·山东淄博一模)甲、乙、丙3家公司承包了6项工程,每家公司承
包2项,则不同的承包方案有
种.
答案 90
解析 甲、乙、丙3家公司承包了6项工程,每家公司承包2项,则不同的承包
C 26 C 24 C 22
方案种数为 3
A3
× A33 =90.
规律方法 对于整体均分,不管它们的顺序如何,都是一种情况,所以分组后
n!
=(n-m)!
性质 nn =
n!
, 0!=
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1
从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元
素的所有
nm
=
不同组合
的个数
m
n(n-1)(n-2)…(n-m+1)
n
=
m
m!
m
n!
=m!(n-m)!
m-1
nm = nn-m C,m
C+
n C
n
=m
n+1
常用此性质计算组合数
微点拨 排列数与组合数的两种形式:连乘积形式,阶乘形式.前者多用于数
队长,从 8 人中选 4 人,共有C84 种选派方法,其中不含女运动员的选派方法有C54
种,所以不选女队长时的选派方法共有(C84 − C54 )种.所以既要有队长又要有
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第3讲（壬夯基释疑〕
〔乞考点突破〕一（乞课堂小结〕
算法初步
1.判断正误(在括号内打““”或“ X”)⑴算法只能解决一个问
题，不能重复使用.(X)
(2)程序框图中的图形符号可以由个人来确定.(X)
(3)输入框只能紧接开始框，输出框只能紧接结束框.(X)
(4)条件结构的出口有两个，但在执行时，只有一个出口是有效的.(<
【例题1］⑴(2014•新课标全国I卷)执行下面的程序框图，若输入的a, b,吃分别为1, 2, 3,则输出的M=()
▲20 “7。
16 小15
A•丁B•㊁C•丁D・g
解析, 」
3 3
(1)第一次循环：M=p ti=2，b=q, n = 2；
8
3
方^3, n 3；—3, b=等,n = 4
第一次循环：必=亍a=29 第三次循环：M=导，a 则输出选D ・ 3’
/输入
n=n+l
【例题1] (2)(2014•浙江卷)若某程序框图如
图所示, 当输入50时，则该程序运行后输
出的结果是_________
解析
(2)输入〃=50,由于S=0, i= 1,则:
第一次运行S=2x0+l=l, £=1+1=2；第二次运行S=2xl+2=4,「=2+1=3；第三次运行5=2x4+3=11,「=3+1 = 4；第四次运行5=2x11+4=26, =4+1 = 5；第五次运行S=2x26+5=57>50, 力=5+1=6,终止循环，故输出i=6.
答案(1)D (2)6
(结束)
考点突破考点一程序框图的执行问题
X.
规律方法
执行循环结构首先要分清是先执行循环体，再判断条件，还是先判断条件，再执行循环体，其次注意控制循环的变量是什么，何时推出循环，最后要清楚循环体内的程序是什么，是如何变化的。
考点突破
考点一程序框图的执行问题
丿
【练习1】⑴（2014航州质量检测）某程序框 图如图所示，若该程序运行后输出的结果不 大于37,则输入的整数i 的最大值为（） A. 3 B. 4
C. 5
D. 6 X _____________________________________
解析
（1）经过第一次循环得到S=2, n = l ； 经过第二次循
环得到S=5,兀=2； 经过第三次循环得到5=10, 〃
=3； 经过第四次循环得到S=19, n=4； 经过第五次
循环得到5=36,兀=5； 经过第六次循环得到S=69,
n=6t
•・•输出的结果不大于37, :.i 的最大值为5, 故选
C.
考点突破考点一程序框图的执行问题
(2)阅读如图所示的程序框图，若输入的k=10, 则该算法的功能是()
A.计算数列｛2円｝的前10项和
B.计算数列｛2〃T｝的前9项和
C.计算数列｛2^-1｝的前10项和
D.计算数列｛2n-l｝的前9项和
(2)由程序框图可知：
5=0, i=l； 5= 1+2x0=1=2°, i=2；
S = l+2xl=l+2=2°+21, i=3；
S=l+2x3=2°+21+22, i=4；
观察得到对应数列的通项公式为a“=2"T, k=10
/输岀S/ 时,i>10时输出，说明是求前10项的和. 答案(1)C
考点突破考点一程序框图的执行问题
(2)A
【例题2】阅读如下程序框图，如果输出i=4,那么空白的判断框中应填入的条件是（)
A. SV8?
B. SV9?
C. SV10?
D. SV11?
规律方法
解答这类题目时, 定要理解悟透各种框图的作用，才能
得到正确的结果，特别要注意对问题的转化，问题与框图的表示
X
的相互转化.
X
【训练2] （2015-湖北七市（州）联考）某程序 框图如图所示，判断框内为“52 〃为正 整数，若输出的5 = 26,则判断框内的n =
S=l 9k=l k=k+l 依题意，执行题中的程序框图,
进行第一次循环时，氐=1+1=2, S=2xl+2=4； 进行第二次循环时，
疋=2+1=3, 5=2x4+3=11； 进行第三次循环时，
吃=3+1=4, 5=2x11+4=26,
因此当输出的S=26时，判断框内的M =4・ 答案
4
/输出
s/
解析
S=2S+k
0.5x, x<50, 25+0.6(x-50),兀 >50, Aj =几60)=25+0.6x(60-50)=31. 答案C
1
【例题3】
根据右图算法语句，当输入兀为60时, 输出y 的值为（）.
A. 25
B. 30 C ・ 31 D ・ 61
INPUT x
IF x<50 THEN y=0.5 *x ELSE
y = 25+0・6*(x-50) END IF PRINT y
解
规律方法
解决算法语句有三个步骤：首先通读全部语句，把它翻译成数学问题；其次领悟该语句的功能；最后根据语句的功能运行程序，解决问题.
根据右图的程序写出相应的算法功能为-
1.在设计一个算法的过程中要牢记它的五个特征：概括性、逻辑性、有穷性、不唯一性、普遍性.
2.在画程序框图时首先要进行结构的选择.若所要解决的问题不需要分情况讨论，只用顺序结构就能解决；若所要解决的问题要分若干种情况讨论时，就必须引入条件结构；若所要解决的问题要进行许多重复的步骤，且这些步骤之间又有相同的规律时，就必须引入变量，应用循环结构.
1. 注意起止框与处理框.判断框与循环框的不同.
2. 注意条件结构与循环结构的联系：对于循环结构有重复
性，条件结构具有选择性没有重复性，并且循环结构中必定包 含一个条件结构，用于确定何时终止循环体.
3. 循环语句有“直到型”与“当型”两种，要区别两者的 异同，主要解决遇到需要反复执行的任务时，用循环语句来编 写程序.
4. 关于赋值语句，有以下几点需要注意：
(1) 赋值号左边只能是变量名字，而不是表达式，例如3 = 汝是错误的.
(2) 赋值号左右不能对换，赋值语句是将赋值号右边的表达 式
的值赋给赋值号左边的变量，例如Y=X 9表示用x 的值替代 变量Y 的原先的取值，
x = Y.因为后者表示用Y 的 值替代变量兀的值.
(3) 在一个赋值语句中只能给一个变量赋值，不能出
现多个 —•
《课后限时刑療》（见教辅）。