高考数学模拟复习试卷试题模拟卷19016

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高考数学模拟考试试卷理科数学一、选择题：（每小题5分，共50分）1．设复数z 满足关系式i z z +=+2，那么z 等于 A.i +-43 B.i -43 C.i --43 D.i +432．已知等差数列}{n a 中，1697=+a a ，14=a ，则16a 的值是A.15B.22C.31D.64 3．若命题p ：B A x ⋃∈，则p ⌝是A.B x A x ∉∉且B.B x A x ∉∉或C.B A x ⋂∉D.B A x ⋂∈4．一植物园参观路径如右图所示，若要全部参观并且路线不重复，则不同的参观路线种数共有 A. 6种B. 8种C. 36种D. 48种5．已知空间直角坐标系O xyz -中有一点)2,1,1(--A ，点B 是xOy 平面内的直线 1x y +=上的动点，则,A B 两点的最短距离是B. C.3 D.1726．若不等式na nn )1(2)1(1-+<-+对任意正整数n 恒成立，则实数a 的取值范围是A. )1,2[-B. )1,2(-C. )1,25[-D. )1,25(- 7．点),(b a M 在由不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥200y x y x 确定的平面区域内，则点),(b a b a N -+所在平面区域的面积是A. 1B. 2C. 4D.88．如图，三棱锥ABC P -中，⊥PA 平面ABC ，BC AB ⊥，1==AB PA ，2=BC ，则三棱锥ABC P -的外接球表面积为A. π4B. π3C. π2D. π9．设M 是ABC ∆内任一点，且,30,320=∠=⋅BAC AC AB 设MAB MAC MBC ∆∆∆,,的面积分别为z y x ,,，且21=z ，则在平面直角中坐标系中，以,x y 为坐标的点),(y x 的轨迹图形是10．对于集合P 、Q , 定义},|{Q x P x x Q P ∉∈=-且，()()P Q P Q Q P ⊕=--，设集合},4|{2R x x x y y A ∈-==，},3|{R x y y B x∈-==，则A B ⊕等于 A. (]4,0- B. [)4,0- C. ()[),40,-∞-+∞ D. (](),40,-∞-+∞二、填空题（每小题5分，共25分）11．如图所示两个带指针的转盘，每个转盘被分成5个区域，指针落在5个区域的可能性相等，每个区域内标有一个数字，则两个指针同时落在奇数所在区域内的概率为．12．函数x x x f cos 2)(+=在⎥⎦⎤⎢⎣⎡π2,0上的最大值为 .13．设121112084)3()3()4()1(a x a x a x x +++++=++ ，则=++++12420a a a a .14．点P 是双曲线)0,0(1:22221>>=-b a by a x C 和圆22222:b a y x C +=+的一个交点，且12212F PF F PF ∠=∠,其中21,F F 是双曲线1C 的两个焦点，则双曲线1C 的离心率为。

高考数学(理科)模拟考试卷(附参考答案与解析)

高考数学（理科）模拟考试卷(附参考答案与解析)一、单选题（本大题共12小题，共60.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 若复数z满足iz=4+3i，则复数z在复平面内对应的点在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. 已知集合A={(x,y)|x2+y2=1}和B={(x,y)|y=x}，则A∩B中元素的个数为( )A. 3B. 2C. 1D. 03. 已知向量a⃗，b⃗⃗满足|a⃗|=1，|b⃗⃗|=√ 3和|a⃗⃗−2b⃗⃗|=3，则a⃗⃗⋅(a⃗⃗+b⃗⃗)=( )A. −2B. −1C. 1D. 24. 我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如16=3+13.在不超过16的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于16的概率是( )A. 15B. 215C. 115D. 255. 的展开式中x3y3的系数为40，则实数a的值为( )A. 4B. 2C. 1D. 126. 设椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1和F2，离心率为√ 22，P是C上一点，且F1P⊥F2P.若△PF1F2的面积为2，则a=( )A. 1B. 2C. √ 2D. 47. 在△ABC中cosC=23，AC=4和BC=3则cos A2=( )A. √ 306B. √ 33C. 13D. 568. 如图，四边形ABCD为正方形，ED⊥平面ABCD，FB//ED和AB=ED=2FB=2，则三棱锥F−ACE 的体积为( )A. 23B. 43C. 2D. √ 39. 在正方体AC1中，点M为平面ABB1A1内的一动点，d1是点M到平面ADD1A1的距离，d2是点M到直线BC的距离，且d1=λd2(λ>0)(λ为常数)，则点M的轨迹不可能是( )A. 圆B. 椭圆C. 双曲线D. 抛物线10. 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)的图象关于x=1对称.若f(1)=3，则f(2)+f(3)+⋯+f(50)=( )A. 3B. 2C. 0D. 5011. 设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，AB=AC=2√ 3和BC=6，则三棱锥D−ABC 体积的最大值为( )A. 3√ 3B. 6√ 3C. 12√ 3D. 18√ 312. 已知a∈R，设函数若关于x的不等式f(x)≥0在R上恒成立则a 的取值范围为( )A. [0,e2] B. [0,2] C. [0,1] D. [0,e]二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知等差数列{a n}前9项的和为27，且a10=8，则a15=______ ．14.15. 在直线l：y=−2上取一点D作抛物线C：x2=4y的切线，切点分别为A，B，直线AB与圆E：x2+ y2−4x−2018=0交于M，N两点，当|MN|最小时，则D的横坐标是______ ．16. 已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0)，下述四个结论：①若φ=π5，且f(x)在[0,2π]有且仅有5个零点，则f(x)在(0,2π)有且仅有3个极大值点；②若φ=π4，且f(x)在[0,2π]有且仅有4个零点，则f(x)在[0,2π]有且仅有2个极大值点； ③若φ=π5，且f(x)在[0,2π]有且仅有5个零点，则f(x)在(0,π10)上单调递增； ④若φ=π3，且f(x)在(0,π)有且仅有2个零点和3个极值点，则ω的范围是(136,83)．其中所有正确结论的编号是______ ．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分。

高考模拟复习试卷试题模拟卷高三数学高三第三次调研考试

高考模拟复习试卷试题模拟卷高三数学高三第三次调研考试数学（文科）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）复数321iz i i =+-（i 为虚数单位）的共轭复数为（）（A ）12i +（B ）1i -（C ）1i -（D ）12i -（2）已知集合{}1,0=A ，{}A y A x y x z zB ∈∈+==,,，则B 的子集个数为（）（A ）3 （B ）4 （C ）7 （D ）8（3）已知2.12=a ，8.021-⎪⎭⎫ ⎝⎛=b ，2log 25=c ，则c b a ,,的大小关系为（）（A ）a b c <<（B ）b a c <<（C ）c a b <<（D ）a c b <<（4）已知向量()1,3a =，()3,b m =，若向量b 在a 方向上的投影为3，则实数m ＝（）（A ）3 （B ）3-（CD ）-（5）设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，且65101=-+a a a ，则11S =（）（A ）55 （B ）66 （C ）110 （D ）132 （6）已知34cos sin =+θθ)40(πθ<<，则θθcos sin -的值为（）（A ）32（B ）32-（C ）31（D ）31-（7）已知圆O ：224x y +=上到直线:l x y a +=的距离等于1的点恰有3个，则实数a 的值为（）（A ）B （C）（D ）-或（8）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S 的值是（）（A ）1007（B ）（C ）（D ）3024（9）已知双曲线122=-my x 与抛物线x y 82=的一个交点为P ，F 为抛物线的焦点，若5=PF ，则双曲线的渐近线方程为（）（A ）03=±y x （B ）03=±y x （C ）02=±y x （D ）02=±y x （10）记数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2(1)4n n S a n++=，则n a =（）（A ）2n n （B ）12n n -（C ）2nn （D ）12n n - （11）某几何体的三视图如图，其正视图中的曲线部分为半个圆弧，则该几何体的表面积为（）（A ）π42616++ （B ）π32616++ （C ）π42610++ （D ）π32610++（12）如图，偶函数()x f 的图象如字母M ，奇函数()x g 的图象如字母N ，若方程()()0=x g f ，()()0=x f g 的实根个数分别为m 、n ，则m n +=（）（A ）18 （B ）16 （C ）14 （D ）12第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

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高考数学模拟试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1．集合=∈==∈-==N M R y x y x N R y x x y y x M I 则},,1|),{(},,,1|),{(2A ．{（1，0）}B ．{y|0≤y ≤1}C ．{1，0}D ．φ （）2．已知复数=+=||14z i z 则（）A ．2B ．4C ．8D ．163．正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1，E ，F 分别是正方形A 1B 1C 1D 1和 ADD 1A 1的中心，则EF 和CD 所成的角是（） A ．60° B ．45°C ．30°D ．90°4．已知=∈=)(),()(2x f R x x f 则πA ．2π B ．π （）C ．πD ．不确定5．在（0，2π）内使x x x 的|cos |sin >的取值范围是 A ．)43,4(ππB ．]23,45(]2,4(ππππY （）C ．)2,4(ππD ．)47,45(ππ6．不等式0)21(||>-⋅x x 的解集是（）A ．)21,(-∞B ．)21,0()0,(Y -∞ C ．),21(+∞D ．)21,0(7．下列四个函数中，值域是]2,(--∞的一个函数是（）A ．)23(12>+-=x x yB ．)01(2)1(2≤≤--+-=x x yC ．)1(1-<+=x xx y D ．)1()111(log 5.0>+-+=x x x y 8．设A x A x f ,()sin()(ωϕω+=为正常数，)(0)0(),x f f R x 是则=∈为奇函数的（）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分又不必要条件9．设双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 中，离心率]2,2[∈e ，则两条渐近线的夹角θ的取值范围是（）A ．]2,6[ππ B ．]2,3[ππ C ．]32,2[ππ D ．],32[ππ10．一张报纸，其厚度为a ，面积为b ，现将此报纸对折（既沿对边中点的连线折叠）7次，这时报纸的厚度和面积分别是（）A ．b a 81,8B ．b a 641,64 C ．b a 1281,128 D ．b a 2561,256 11．对某种产品的6件不同正品和4件不同次品，一一进行测试，到区分出所有次品为止。

全真模拟高考数学测试题含答案

全真模拟高考数学测试题含答案第一部分：选择题（共10题，每小题4分，共40分）题目1：已知函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 5x - 7，求f'(2)的值。

答案：f'(x) = 6x^2 - 6x + 5，代入x=2可得f'(2) = 13。

题目2：已知函数f(x) = ln(x + 1)，求f''(2)的值。

答案：f'(x) = 1/(x + 1)，f''(x) = -1/(x + 1)^2，代入x=2可得f''(2) = -1/9。

题目3：已知复数z = 3 + 4i，则复数z的共轭是多少？答案：复数z的共轭是3 - 4i。

题目4：已知事件A与事件B相互独立，且事件A的概率为1/3，事件B的概率为1/4。

求事件A与事件B同时发生的概率。

答案：由独立事件的性质可知，事件A与事件B同时发生的概率为P(A∩B) = P(A) × P(B) = (1/3) × (1/4) = 1/12。

题目5：已知正弦函数y = a*sin(2x + π/4)的一个最小正周期为π/3，求a的值。

答案：最小正周期为2π/k，其中k为常数。

根据题目给出的信息得知k = π/(2π/3) = 3/2。

由于y = a*sin(2x + π/4)的一个完整周期为2π，所以有2π/3 = 2π/|2|k，解得a = |2|k/2 = 3/2。

题目6：已知集合A = {1, 2, 3, 4}，集合B = {3, 4, 5, 6}，求集合A与B的交集。

答案：集合A与B的交集为{3, 4}。

题目7：已知集合A = {x | x > 0}，集合B = {x | 0 < x < 1}，求A与B的差集。

答案：由题目给出的条件可知集合B中的元素都是正数小于1的数，所以A与B的差集为A。

题目8：已知等差数列的首项为a1 = 1，公差为d = 3，求该等差数列的第n项。

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高考文科数学模拟考试题卷第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

） 1．已知集合P={ 0, m},Q={x│Z x x x ∈<-,0522},若P∩Q≠Φ,则m 等于（）A.1B.2C.1或25D. 1或2 2．将函数)32sin(3π+=x y 的图象按向量)1,6(--=πa平移后所得图象的解析式是（）A ．1)322sin(3-+=πx y B ．1)322sin(3++=πx y C ．12sin 3+=x y D ．1)22sin(3-+=πx y3．数列{a n }前n 项和S n = 3n– t ，则t = 1是数列{a n }为等比数列的( ) A ．充分不必要 B ．必要不充分C ．充要条件D ．既不充分又不必要4. 函数1)y x =≤-的反函数是（）A ．0)y x =≥B ．0)y x =≤C ．y x =≥D ．y x =≤ 5．某球与一个120°的二面角的两个面相切于A 、B ，且A 、B 间的球面距离为π，则此球体的表面积为（）A ．π12B ．π24C ．π36D ．π144那么分数在[100，110]中和分数不满110分的频率和累积频率分别是（）．A ．0.18，0.47B ．0.47，0.18C ．0.18，1D ．0.38，17．设ｆ(x)= x 2+ax+b ，且1≤f(－1)≤2，2≤f(1)≤4，则点(a ，b)在aOb 平面上的区域面积是（）A ．12B ．1C ．2D ．928．已知P 是以F 1、F 2为焦点的椭圆)0(12222>>=+b a by a x 上一点，若21PF ⋅=0，21tan F PF ∠=2，则椭圆的离心率为（）A ． 21B ． 32C ． 31D ． 359．设(43)=，a ，a 在b 上的投影为2，b 在x 轴上的投影为2，且||14≤b ，则b 为（） A ．(214)，B ．227⎛⎫- ⎪⎝⎭，C ．227⎛⎫- ⎪⎝⎭，D ．(28)，10. 过抛物线y 2 = 2ρx (ρ＞0 )上一定点M ( x 0,y 0 ) ( y 0≠0 )，作两条直线分别交抛物线于A( x 1 , y 1 ) , B ( x 2 , y 2 )，当MA 与MB 的斜率存在且倾斜角互补时，则021y y y += （）A ．4B ．– 4C ．2D ．–2第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：(本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡相应位置上．)11．设常数421,0⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+>x ax a 展开式中3x 的系数为,23则a = ______ 12．由直线1y x =+上的一点向圆22(3)1x y -+=引切线，则切线长的最小值为______ 13．将4个相同的白球、5个相同的黑球、6个相同的红球放入4个不同盒子中的3个中，使得有1个空盒且其它盒子中球的颜色齐全的不同放法共有种.（用数字作答）14．某篮球运动员在罚球线投中球的概率为32，在某次比赛中罚3球恰好命中2球的概率为__________________。

高考数学模拟考试试卷(含有答案)

高考数学模拟考试试卷（含有答案）本试卷共19题。

全卷满分120分。

考试用时120分钟注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效。

3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1．已知集合{}21,S s s n n ==+∈Z ，{}41,T t t n n ==+∈Z 则T S （） A ．∅ B ．S C ．T D ．Z2．已知复数z 满足1z =且有510z z ++=则z = （）A ．12-±B ．12±C ．22±D i 12±3．已知α，β均为锐角，且sin cos()sin ααββ+=则tan α的最大值是（）A ．4B ．2CD 4．为了激发同学们学习数学的热情，某学校开展利用数学知识设计LOGO 的比赛，其中某位同学利用函数图像的一部分设计了如图的LOGO ，那么该同学所选的函数最有可能是（）A ．()sin x x x f -=B ．()sin cos f x x x x =-C ．()221f x x x =-D ．()3sin f x x x =+5．如图1所示，古筝有多根弦，每根弦下有一个雁柱，雁柱用于调整音高和音质.图2是根据图1绘制的古筝弦及其雁柱的简易平面图.在图2中，每根弦都垂直于x 轴，相邻两根弦间的距离为1，雁柱所在曲线的方程为 1.1x y =，第n 根弦（N n ∈，从左数第1根弦在y 轴上，称为第0根弦）分别与雁柱曲线和直线:1l y x =+交于点n A （n x ，n y ）和n B （nx '，n y '）则200n n n y y ='=∑（）参考数据：取221.18.14=.A ．814B ．900C ．914D ．10006．表面积为4π的球内切于圆锥则该圆锥的表面积的最小值为（） A ．4πB ．8πC ．12πD ．16π7．已知定点(,0)P m ，动点Q 在圆O ：2216x y +=上，PQ 的垂直平分线交直线 OQ 于M 点，若动点M 的轨迹是双曲线则m 的值可以是（） A ．2B ．3C ．4D ．58．设cos0.1a =和10sin0.1b =，110tan 0.1c =则（）A ．a b c <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ．a c b <<二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。

高中高考数学模拟试卷试题含答案.docx

若a1+a2+⋯+an-1=29-n,自然数n等于．
16.有以下几个命：
①曲x2-(y+1)2=1按a=(-1,2)平移可得曲
(x+1)2-(y+3)2=1
②与直相交，所得弦2
③A、B两个定点，m常数，，点P的迹
④若的左、右焦点分F1、F2，P是上的任意一点，点F2关于∠F1PF2的外角平分的称点M的迹是
B.向右平移个单位
C.向左平移个单位
D.向右平移个单位
5.如图，是一程序框图，则输出结果中（）
.
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A.B.
C.D.
6．平面的一个充分不必要条件是（）
A.存在一条直B.存在一个平面
C.存在一个平面D.存在一条直
7．已知以F1（-2,0），F2（2,0）焦点的与直有且有一个交点，的
（）
A．B．C．D．
在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.
22．（本小题满分10分）
[几何证明选讲]如图，E是圆内两弦AB和CD的交点，直线EF//CB，交AD的延长线于F，FG切圆于G，求证：
（1）∽；
（2）EF＝FG.
23.[选修4－4：坐标系与参数方程]
已知曲线C：（t为参数），C：（为参数）.
（1）化C，C的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；
8.O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共的三个点，点P足
，p的迹一定通 △ABC的（）
A.外心B.重心C.内心D.垂心
9. {an}是等差数列，从{a1,a2,a3,⋯,a20}中任取3个不同的数，使3个数仍成等差数列，不同的等差数列最多有（）
A．90个B．120个C．180个D．200个

高考数学模拟试卷(含答案)

高考数学模拟试卷（含答案）
一、单项选择题：
1．
A． B． C． D．
2．已知，则复平面内与对应的点在
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．已知则
A． B． C． D．
4．我省高考实行3＋3模式，即语文数学英语必选，物理、化学、生物、历史、政治、地理六选三，今年高一的小明与小芳进行选科，假若他们对六科没有偏好，则他们选课至少两科相同的概率为
A． B． C． D．
5．已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线与直线x＝0的夹角为60°，若以双曲线C的实轴和虚轴为对角线的四边形周长为，则双曲线C的标准方程为
A． B． C． D．
6．
7．已知在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若sin2A－sinBsinC＝0，则的取值范围为
∴DH⊥平面ABC，
∴EF⊥平面ABC，∵ ∴ .（5分）
（2）∵DH⊥平面ABC，AC⊥BC，
∴以C为原点，建立空间直角坐标系,
则B(0,2,0)，D ，
设平面CDE的法向量＝(x，y，z)，
＝，＝，
则取y＝1，则x＝2，z＝-1.
∴ ＝(2,1,1)，
∵ ∴
∴BD与面CDE夹角的余弦值为 .（12分）
C．三棱锥A－BEF的体积是正方体体积的；
D．异面直线AE，BF所成的角为定值．
12．已知函数，若方程有四个不同的实根，满足，则下列说法正确的是
A． B． C． D．
三、填空题：
13．函数在点处的切线与直线垂直，则．
14．如果的展开式中各项系数之和为4096，则n的值为________，展开式中x的系数为________．(本题第一空2分，第二空3分)

高考模拟复习试卷试题模拟卷高三数学高考数学试卷理科

高考模拟复习试卷试题模拟卷高三数学高考数学试卷（理科）一、填空题（本大题共有14题，满分48分．）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对4分，否则一律得零分．1．（4分）若复数z满足3z+=1+i，其中i是虚数单位，则z=．2．（4分）设全集U=R．若集合Α={1，2，3，4}，Β={x|2≤x≤3}，则Α∩∁UΒ=．3．（4分）若线性方程组的增广矩阵为解为，则c1﹣c2=．4．（4分）若正三棱柱的所有棱长均为a，且其体积为16，则a=．5．（4分）抛物线y2=2px（p＞0）上的动点Q到焦点的距离的最小值为1，则p=．6．（4分）若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为2π，则其母线与轴的夹角的大小为．7．（4分）方程log2（9x﹣1﹣5）=log2（3x﹣1﹣2）+2的解为．8．（4分）在报名的3名男老师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为（结果用数值表示）．9．已知点P和Q的横坐标相同，P的纵坐标是Q的纵坐标的2倍，P和Q的轨迹分别为双曲线C1和C2．若C1的渐近线方程为y=±x，则C2的渐近线方程为．10．（4分）设f﹣1（x）为f（x）=2x﹣2+，x∈[0，2]的反函数，则y=f（x）+f﹣1（x）的最大值为．11．（4分）在（1+x+）10的展开式中，x2项的系数为（结果用数值表示）．12．（4分）赌博有陷阱．某种赌博每局的规则是：赌客先在标记有1，2，3，4，5的卡片中随机摸取一张，将卡片上的数字作为其赌金（单位：元）；随后放回该卡片，再随机摸取两张，将这两张卡片上数字之差的绝对值的1.4倍作为其奖金（单位：元）．若随机变量ξ1和ξ2分别表示赌客在一局赌博中的赌金和奖金，则Eξ1﹣Eξ2=（元）．13．（4分）已知函数f（x）=sinx．若存在x1，x2，…，xm满足0≤x1＜x2＜…＜xm≤6π，且|f（x1）﹣f（x2）|+|f（x2）﹣f（x3）|+…+|f（xm﹣1）﹣f（xm）|=12（m≥2，m∈N*），则m的最小值为．14．在锐角三角形 A BC中，tanA=，D为边 BC上的点，△A BD与△ACD的面积分别为2和4．过D作D E⊥A B于 E，DF⊥AC于F，则•=．二、选择题（本大题共有4题，满分15分．）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15．（5分）设z1，z2∈C，则“z1、z2中至少有一个数是虚数”是“z1﹣z2是虚数”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件16．（5分）已知点A的坐标为（4，1），将OA绕坐标原点O逆时针旋转至OB，则点B的纵坐标为（）A．B．C．D．17．记方程①：x2+a1x+1=0，方程②：x2+a2x+2=0，方程③：x2+a3x+4=0，其中a1，a2，a3是正实数．当a1，a2，a3成等比数列时，下列选项中，能推出方程③无实根的是（）A．方程①有实根，且②有实根B．方程①有实根，且②无实根C．方程①无实根，且②有实根D．方程①无实根，且②无实根18．（5分）设Pn（xn，yn）是直线2x﹣y=（n∈N*）与圆x2+y2=2在第一象限的交点，则极限=（）A．﹣1 B．﹣C．1 D．2三、解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19．（12分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=1，AB=AD=2，E、F分别是AB、BC的中点，证明A1、C1、F、E四点共面，并求直线CD1与平面A1C1FE所成的角的大小．20．（14分）如图，A，B，C三地有直道相通，AB=5千米，AC=3千米，BC=4千米．现甲、乙两警员同时从A地出发匀速前往B地，经过t小时，他们之间的距离为f（t）（单位：千米）．甲的路线是AB，速度为5千米/小时，乙的路线是ACB，速度为8千米/小时．乙到达B地后原地等待．设t=t1时乙到达C地．（1）求t1与f（t1）的值；（2）已知警员的对讲机的有效通话距离是3千米．当t1≤t≤1时，求f（t）的表达式，并判断f（t）在[t1，1]上的最大值是否超过3？说明理由．21．（14分）已知椭圆x2+2y2=1，过原点的两条直线l1和l2分别于椭圆交于A、B和C、D，记得到的平行四边形ACBD的面积为S．（1）设A（x1，y1），C（x2，y2），用A、C的坐标表示点C到直线l1的距离，并证明S=2|x1y2﹣x2y1|；（2）设l1与l2的斜率之积为﹣，求面积S的值．22．（16分）已知数列{an}与{bn}满足an+1﹣an=2（bn+1﹣bn），n∈N*．（1）若bn=3n+5，且a1=1，求数列{an}的通项公式；（2）设{an}的第n0项是最大项，即a≥an（n∈N*），求证：数列{bn}的第n0项是最大项；（3）设a1=λ＜0，bn=λn（n∈N*），求λ的取值范围，使得{an}有最大值M与最小值m，且∈（﹣2，2）．23．（18分）对于定义域为R的函数g（x），若存在正常数T，使得cosg（x）是以T为周期的函数，则称g（x）为余弦周期函数，且称T为其余弦周期．已知f（x）是以T为余弦周期的余弦周期函数，其值域为R．设f（x）单调递增，f（0）=0，f（T）=4π．（1）验证g（x）=x+sin是以6π为周期的余弦周期函数；（2）设a＜b，证明对任意c∈[f（a），f（b）]，存在x0∈[a，b]，使得f（x0）=c；（3）证明：“u0为方程cosf（x）=1在[0，T]上得解，”的充要条件是“u0+T为方程cosf （x）=1在区间[T，2T]上的解”，并证明对任意x∈[0，T]，都有f（x+T）=f（x）+f（T）．上海市高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、填空题（本大题共有14题，满分48分．）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对4分，否则一律得零分．1．（4分）若复数z满足3z+=1+i，其中i是虚数单位，则z=．【分析】设z=a+bi，则=a﹣bi（a，b∈R），利用复数的运算法则、复数相等即可得出．【解答】解：设z=a+bi，则=a﹣bi（a，b∈R），又3z+=1+i，∴3（a+bi）+（a﹣bi）=1+i，化为4a+2bi=1+i，∴4a=1，2b=1，解得a=，b=．∴z=．故答案为：．【点评】本题考查了复数的运算法则、复数相等，属于基础题．2．（4分）设全集U=R．若集合Α={1，2，3，4}，Β={x|2≤x≤3}，则Α∩∁UΒ={1，4}．【分析】本题考查集合的运算，由于两个集合已经化简，故直接运算得出答案即可．【解答】解：∵全集U=R，集合Α={1，2，3，4}，Β={x|2≤x≤3}，∴（∁UB）={x|x＞3或x＜2}，∴A∩（∁UB）={1，4}，故答案为：{1，4}．【点评】本题考查集合的交、并、补的混合运算，熟练掌握集合的交并补的运算规则是解本题的关键．本题考查了推理判断的能力．3．（4分）若线性方程组的增广矩阵为解为，则c1﹣c2=16．【分析】根据增广矩阵的定义得到，是方程组的解，解方程组即可．【解答】解：由题意知，是方程组的解，即，则c1﹣c2=21﹣5=16，故答案为：16．【点评】本题主要考查增广矩阵的求解，根据条件建立方程组关系是解决本题的关键．4．（4分）若正三棱柱的所有棱长均为a，且其体积为16，则a=4．【分析】由题意可得（•a•a•sin60°）•a=16，由此求得a的值．【解答】解：由题意可得，正棱柱的底面是变长等于a的等边三角形，面积为•a•a•sin60°，正棱柱的高为a，∴（•a•a•sin60°）•a=16，∴a=4，故答案为：4．【点评】本题主要考查正棱柱的定义以及体积公式，属于基础题．5．（4分）抛物线y2=2px（p＞0）上的动点Q到焦点的距离的最小值为1，则p=2．【分析】利用抛物线的顶点到焦点的距离最小，即可得出结论．【解答】解：因为抛物线y2=2px（p＞0）上的动点Q到焦点的距离的最小值为1，所以=1，所以p=2．故答案为：2．【点评】本题考查抛物线的方程与性质，考查学生的计算能力，比较基础．6．（4分）若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为2π，则其母线与轴的夹角的大小为．【分析】设圆锥的底面半径为r，高为h，母线长为l，由已知中圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为2π，可得l=2h，进而可得其母线与轴的夹角的余弦值，进而得到答案．【解答】解：设圆锥的底面半径为r，高为h，母线长为l，则圆锥的侧面积为：πrl，过轴的截面面积为：rh，∵圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为2π，∴l=2h，设母线与轴的夹角为θ，则cosθ==，故θ=，故答案为：．【点评】本题考查的知识点是旋转体，其中根据已知求出圆锥的母线与轴的夹角的余弦值，是解答的关键．7．（4分）方程log2（9x﹣1﹣5）=log2（3x﹣1﹣2）+2的解为2．【分析】利用对数的运算性质化为指数类型方程，解出并验证即可．【解答】解：∵log2（9x﹣1﹣5）=log2（3x﹣1﹣2）+2，∴log2（9x﹣1﹣5）=log2[4×（3x ﹣1﹣2）]，∴9x﹣1﹣5=4（3x﹣1﹣2），化为（3x）2﹣12•3x+27=0，因式分解为：（3x﹣3）（3x﹣9）=0，∴3x=3，3x=9，解得x=1或2．经过验证：x=1不满足条件，舍去．∴x=2．故答案为：2．【点评】本题考查了对数的运算性质及指数运算性质及其方程的解法，考查了计算能力，属于基础题．8．（4分）在报名的3名男老师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为120（结果用数值表示）．【分析】根据题意，运用排除法分析，先在9名老师中选取5人，参加义务献血，由组合数公式可得其选法数目，再排除其中只有女教师的情况；即可得答案．【解答】解：根据题意，报名的有3名男老师和6名女教师，共9名老师，在9名老师中选取5人，参加义务献血，有C95=126种；其中只有女教师的有C65=6种情况；则男、女教师都有的选取方式的种数为126﹣6=120种；故答案为：120．【点评】本题考查排列、组合的运用，本题适宜用排除法（间接法），可以避免分类讨论，简化计算．9．已知点P和Q的横坐标相同，P的纵坐标是Q的纵坐标的2倍，P和Q的轨迹分别为双曲线C1和C2．若C1的渐近线方程为y=±x，则C2的渐近线方程为．【分析】设C1的方程为y2﹣3x2=λ，利用坐标间的关系，求出Q的轨迹方程，即可求出C2的渐近线方程．【解答】解：设C1的方程为y2﹣3x2=λ，设Q（x，y），则P（x，2y），代入y2﹣3x2=λ，可得4y2﹣3x2=λ，∴C2的渐近线方程为4y2﹣3x2=0，即．故答案为：．【点评】本题考查双曲线的方程与性质，考查学生的计算能力，比较基础．10．（4分）设f﹣1（x）为f（x）=2x﹣2+，x∈[0，2]的反函数，则y=f（x）+f﹣1（x）的最大值为4．【分析】由f（x）=2x﹣2+在x∈[0，2]上为增函数可得其值域，得到y=f﹣1（x）在[]上为增函数，由函数的单调性求得y=f（x）+f﹣1（x）的最大值．【解答】解：由f（x）=2x﹣2+在x∈[0，2]上为增函数，得其值域为[]，可得y=f﹣1（x）在[]上为增函数，因此y=f（x）+f﹣1（x）在[]上为增函数，∴y=f（x）+f﹣1（x）的最大值为f（2）+f﹣1（2）=1+1+2=4．故答案为：4．【点评】本题考查了互为反函数的两个函数图象间的关系，考查了函数的单调性，属中档题．11．（4分）在（1+x+）10的展开式中，x2项的系数为45（结果用数值表示）．【分析】先把原式前两项结合展开，分析可知仅有展开后的第一项含有x2项，然后写出第一项二项展开式的通项，由x的指数为2求得r值，则答案可求．【解答】解：∵（1+x+）10 =，∴仅在第一部分中出现x2项的系数．再由，令r=2，可得，x2项的系数为．故答案为：45．【点评】本题考查了二项式系数的性质，关键是对二项展开式通项的记忆与运用，是基础题．12．（4分）赌博有陷阱．某种赌博每局的规则是：赌客先在标记有1，2，3，4，5的卡片中随机摸取一张，将卡片上的数字作为其赌金（单位：元）；随后放回该卡片，再随机摸取两张，将这两张卡片上数字之差的绝对值的1.4倍作为其奖金（单位：元）．若随机变量ξ1和ξ2分别表示赌客在一局赌博中的赌金和奖金，则Eξ1﹣Eξ2=0.2（元）．【分析】分别求出赌金的分布列和奖金的分布列，计算出对应的均值，即可得到结论．【解答】解：赌金的分布列为ξ1 1 2 3 4 5P所以Eξ1=（1+2+3+4+5）=3，奖金的分布列为：若两张卡片上数字之差的绝对值为1，则有（1，2），（2，3），（3，4），（4，5），4种，若两张卡片上数字之差的绝对值为2，则有（1，3），（2，4），（3，5），3种，若两张卡片上数字之差的绝对值为3，则有（1，4），（2，5），2种，若两张卡片上数字之差的绝对值为4，则有（1，5），1种，则P（ξ2=1.4）==，P（ξ2=2.8）==，P（ξ2=4.2）==，P（ξ2=5.6）==ξ2 1.4 2.8 4.2 5.6P所以Eξ2=1.4×（×1+×2+×3+×4）=2.8，则Eξ1﹣Eξ2=3﹣2.8=0.2元．故答案为：0.2【点评】本题主要考查离散型随机变量的分布列和期望的计算，根据概率的公式分别进行计算是解决本题的关键．13．（4分）已知函数f（x）=sinx．若存在x1，x2，…，xm满足0≤x1＜x2＜…＜xm≤6π，且|f（x1）﹣f（x2）|+|f（x2）﹣f（x3）|+…+|f（xm﹣1）﹣f（xm）|=12（m≥2，m∈N*），则m的最小值为8．【分析】由正弦函数的有界性可得，对任意xi，xj（i，j=1，2，3，…，m），都有|f（xi）﹣f（xj）|≤f（x）max﹣f（x）min=2，要使m取得最小值，尽可能多让xi（i=1，2，3，…，m）取得最高点，然后作图可得满足条件的最小m值．【解答】解：∵y=sinx对任意xi，xj（i，j=1，2，3，…，m），都有|f（xi）﹣f（xj）|≤f （x）max﹣f（x）min=2，要使m取得最小值，尽可能多让xi（i=1，2，3，…，m）取得最高点，考虑0≤x1＜x2＜…＜xm≤6π，|f（x1）﹣f（x2）|+|f（x2）﹣f（x3）|+…+|f（xm﹣1）﹣f （xm）|=12，按下图取值即可满足条件，∴m的最小值为8．故答案为：8．【点评】本题考查正弦函数的图象和性质，考查分析问题和解决问题的能力，考查数学转化思想方法，正确理解对任意xi，xj（i，j=1，2，3，…，m），都有|f（xi）﹣f（xj）|≤f （x）max﹣f（x）min=2是解答该题的关键，是难题．14．在锐角三角形 A BC中，tanA=，D为边 BC上的点，△A BD与△ACD的面积分别为2和4．过D作D E⊥A B于 E，DF⊥AC于F，则•=﹣．【分析】由题意画出图形，结合面积求出cosA=，，然后代入数量积公式得答案．【解答】解：如图，∵△ABD与△ACD的面积分别为2和4，∴，，可得，，∴．又tanA=，∴，联立sin2A+cos2A=1，得，cosA=．由，得．则．∴•==．故答案为：．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查了数形结合的解题思想方法，考查了三角函数的化简与求值，是中档题．二、选择题（本大题共有4题，满分15分．）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15．（5分）设z1，z2∈C，则“z1、z2中至少有一个数是虚数”是“z1﹣z2是虚数”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合复数的有关概念进行判断即可．【解答】解：设z1=1+i，z2=i，满足z1、z2中至少有一个数是虚数，则z1﹣z2=1是实数，则z1﹣z2是虚数不成立，若z1、z2都是实数，则z1﹣z2一定不是虚数，因此当z1﹣z2是虚数时，则z1、z2中至少有一个数是虚数，即必要性成立，故“z1、z2中至少有一个数是虚数”是“z1﹣z2是虚数”的必要不充分条件，故选：B．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据复数的有关概念进行判断是解决本题的关键．16．（5分）已知点A的坐标为（4，1），将OA绕坐标原点O逆时针旋转至OB，则点B的纵坐标为（）A．B．C．D．【分析】根据三角函数的定义，求出∠xOA的三角函数值，利用两角和差的正弦公式进行求解即可．【解答】解：∵点 A的坐标为（4，1），∴设∠xOA=θ，则sinθ==，cosθ==，将OA绕坐标原点O逆时针旋转至OB，则OB的倾斜角为θ+，则|OB|=|OA|=，则点B的纵坐标为y=|OB|sin（θ+）=7（sinθcos+cosθsin）=7（×+）=+6=，故选：D．【点评】本题主要考查三角函数值的计算，根据三角函数的定义以及两角和差的正弦公式是解决本题的关键．17．记方程①：x2+a1x+1=0，方程②：x2+a2x+2=0，方程③：x2+a3x+4=0，其中a1，a2，a3是正实数．当a1，a2，a3成等比数列时，下列选项中，能推出方程③无实根的是（）A．方程①有实根，且②有实根B．方程①有实根，且②无实根C．方程①无实根，且②有实根D．方程①无实根，且②无实根【分析】根据方程根与判别式△之间的关系求出a12≥4，a22＜8，结合a1，a2，a3成等比数列求出方程③的判别式△的取值即可得到结论．【解答】解：当方程①有实根，且②无实根时，△1=a12﹣4≥0，△2=a22﹣8＜0，即a12≥4，a22＜8，∵a1，a2，a3成等比数列，∴a22=a1a3，即a3=，则a32=（）2=，即方程③的判别式△3=a32﹣16＜0，此时方程③无实根，故选：B．【点评】本题主要考查方程根存在性与判别式△之间的关系，结合等比数列的定义和性质判断判别式△的取值关系是解决本题的关键．18．（5分）设Pn（xn，yn）是直线2x﹣y=（n∈N*）与圆x2+y2=2在第一象限的交点，则极限=（）A．﹣1 B．﹣C．1 D．2【分析】当n→+∞时，直线2x﹣y=趋近于2x﹣y=1，与圆x2+y2=2在第一象限的交点无限靠近（1，1），利用圆的切线的斜率、斜率计算公式即可得出．【解答】解：当n→+∞时，直线2x﹣y=趋近于2x﹣y=1，与圆x2+y2=2在第一象限的交点无限靠近（1，1），而可看作点Pn（xn，yn）与（1，1）连线的斜率，其值会无限接近圆x2+y2=2在点（1，1）处的切线的斜率，其斜率为﹣1．∴=﹣1．故选：A．【点评】本题考查了极限思想、圆的切线的斜率、斜率计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19．（12分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=1，AB=AD=2，E、F分别是AB、BC的中点，证明A1、C1、F、E四点共面，并求直线CD1与平面A1C1FE所成的角的大小．【分析】利用长方体的几何关系建立直角坐标系．利用向量方法求空间角．【解答】解：连接AC，因为E，F分别是AB，BC的中点，所以EF是△ABC的中位线，所以EF∥AC．由长方体的性质知AC∥A1C1，所以EF∥A1C1，所以A1、C1、F、E四点共面．以D为坐标原点，DA、DC、DD1分别为x、y、z轴，建立空间直角坐标系，易求得，设平面A1C1EF的法向量为则，所以，即，z=1，得x=1，y=1，所以，所以=，所以直线CD1与平面A1C1FE所成的角的大小arcsin．【点评】本题主要考查利用空间直角坐标系求出空间角的方法，属高考常考题型．20．（14分）如图，A，B，C三地有直道相通，AB=5千米，AC=3千米，BC=4千米．现甲、乙两警员同时从A地出发匀速前往B地，经过t小时，他们之间的距离为f（t）（单位：千米）．甲的路线是AB，速度为5千米/小时，乙的路线是ACB，速度为8千米/小时．乙到达B地后原地等待．设t=t1时乙到达C地．（1）求t1与f（t1）的值；（2）已知警员的对讲机的有效通话距离是3千米．当t1≤t≤1时，求f（t）的表达式，并判断f（t）在[t1，1]上的最大值是否超过3？说明理由．【分析】（1）由题意可得t1==h，由余弦定理可得f（t1）=PC=，代值计算可得；（2）当t1≤t≤时，由已知数据和余弦定理可得f（t）=PQ=，当＜t≤1时，f（t）=PB=5﹣5t，综合可得当＜t≤1时，f（t）∈[0，]，可得结论．【解答】解：（1）由题意可得t1==h，设此时甲运动到点P，则AP=v甲t1=5×=千米，∴f（t1）=PC===千米；（2）当t1≤t≤时，乙在CB上的Q点，设甲在P点，∴QB=AC+CB﹣8t=7﹣8t，PB=AB﹣AP=5﹣5t，∴f（t）=PQ===，当＜t≤1时，乙在B点不动，设此时甲在点P，∴f（t）=PB=AB﹣AP=5﹣5t∴f（t）=∴当＜t≤1时，f（t）∈[0，]，故f（t）的最大值没有超过3千米．【点评】本题考查解三角形的实际应用，涉及余弦定理和分段函数，属中档题．21．（14分）已知椭圆x2+2y2=1，过原点的两条直线l1和l2分别于椭圆交于A、B和C、D，记得到的平行四边形ACBD的面积为S．（1）设A（x1，y1），C（x2，y2），用A、C的坐标表示点C到直线l1的距离，并证明S=2|x1y2﹣x2y1|；（2）设l1与l2的斜率之积为﹣，求面积S的值．【分析】（1）依题意，直线l1的方程为y=x，利用点到直线间的距离公式可求得点C 到直线l1的距离d=，再利用|AB|=2|AO|=2，可证得S=|AB|d=2|x1y2﹣x2y1|；当l1与l2时的斜率之一不存在时，同理可知结论成立；（2）方法一：设直线l1的斜率为k，则直线l2的斜率为﹣，可得直线l1与l2的方程，联立方程组，可求得x1、x2、y1、y2，继而可求得答案．方法二：设直线l1、l2的斜率分别为、，则=﹣，利用A（x1，y1）、C（x2，y2）在椭圆x2+2y2=1上，可求得面积S的值．【解答】解：（1）依题意，直线l1的方程为y=x，由点到直线间的距离公式得：点C 到直线l1的距离d==，因为|AB|=2|AO|=2，所以S=|AB|d=2|x1y2﹣x2y1|；当l1与l2时的斜率之一不存在时，同理可知结论成立；（2）方法一：设直线l1的斜率为k，则直线l2的斜率为﹣，设直线l1的方程为y=kx，联立方程组，消去y解得x=±，根据对称性，设x1=，则y1=，同理可得x2=，y2=，所以S=2|x1y2﹣x2y1|=．方法二：设直线l1、l2的斜率分别为、，则=﹣，所以x1x2=﹣2y1y2，∴=4=﹣2x1x2y1y2，∵A（x1，y1）、C（x2，y2）在椭圆x2+2y2=1上，∴（）（）=+4+2（+）=1，即﹣4x1x2y1y2+2（+）=1，所以（x1y2﹣x2y1）2=，即|x1y2﹣x2y1|=，所以S=2|x1y2﹣x2y1|=．【点评】本题考查直线与圆锥曲线的综合应用，考查方程思想、等价转化思想与综合运算能力，属于难题．22．（16分）已知数列{an}与{bn}满足an+1﹣an=2（bn+1﹣bn），n∈N*．（1）若bn=3n+5，且a1=1，求数列{an}的通项公式；（2）设{an}的第n0项是最大项，即a≥an（n∈N*），求证：数列{bn}的第n0项是最大项；（3）设a1=λ＜0，bn=λn（n∈N*），求λ的取值范围，使得{an}有最大值M与最小值m，且∈（﹣2，2）．【分析】（1）把bn=3n+5代入已知递推式可得an+1﹣an=6，由此得到{an}是等差数列，则an可求；（2）由an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1，结合递推式累加得到an=2bn+a1﹣2b1，求得，进一步得到得答案；（3）由（2）可得，然后分﹣1＜λ＜0，λ=﹣1，λ＜﹣1三种情况求得an的最大值M和最小值m，再由∈（﹣2，2）列式求得λ的范围．【解答】（1）解：∵an+1﹣an=2（bn+1﹣bn），bn=3n+5，∴an+1﹣an=2（bn+1﹣bn）=2（3n+8﹣3n﹣5）=6，∴{an}是等差数列，首项为a1=1，公差为6，则an=1+（n﹣1）×6=6n﹣5；（2）∵an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=2（bn﹣bn﹣1）+2（bn﹣1﹣bn﹣2）+…+2（b2﹣b1）+a1=2bn+a1﹣2b1，∴，∴．∴数列{bn}的第n0项是最大项；（3）由（2）可得，①当﹣1＜λ＜0时，单调递减，有最大值；单调递增，有最小值m=a1=λ，∴∈（﹣2，2），∴λ∈，∴．②当λ=﹣1时，a2n=3，a2n﹣1=﹣1，∴M=3，m=﹣1，（﹣2，2），不满足条件．③当λ＜﹣1时，当n→+∞时，a2n→+∞，无最大值；当n→+∞时，a2n﹣1→﹣∞，无最小值．综上所述，λ∈（﹣，0）时满足条件．【点评】本题考查了数列递推式，考查了等差关系的确定，考查了数列的函数特性，训练了累加法求数列的通项公式，对（3）的求解运用了极限思想方法，是中档题．23．（18分）对于定义域为R的函数g（x），若存在正常数T，使得cosg（x）是以T为周期的函数，则称g（x）为余弦周期函数，且称T为其余弦周期．已知f（x）是以T为余弦周期的余弦周期函数，其值域为R．设f（x）单调递增，f（0）=0，f（T）=4π．（1）验证g（x）=x+sin是以6π为周期的余弦周期函数；（2）设a＜b，证明对任意c∈[f（a），f（b）]，存在x0∈[a，b]，使得f（x0）=c；（3）证明：“u0为方程cosf（x）=1在[0，T]上得解，”的充要条件是“u0+T为方程cosf （x）=1在区间[T，2T]上的解”，并证明对任意x∈[0，T]，都有f（x+T）=f（x）+f（T）．【分析】（1）根据余弦函数的周期定义，判断cosg（x+6π）是否等于cosg（x）即可；（2）根据f（x）的值域为R，便可得到存在x0，使得f（x0）=c，而根据f（x）在R上单调递增即可说明x0∈[a，b]，从而完成证明；（3）只需证明u0+T为方程cosf（x）=1在区间[T，2T]上的解得出u0为方程cosf（x）=1在[0，T]上的解，是否为方程的解，带入方程，使方程成立便是方程的解．证明对任意x∈[0，T]，都有f（x+T）=f（x）+f（T），可讨论x=0，x=T，x∈（0，T）三种情况：x=0时是显然成立的；x=T时，可得出cosf（2T）=1，从而得到f（2T）=2k1π，k1∈Z，根据f （x）单调递增便能得到k1＞2，然后根据f（x）的单调性及方程cosf（x）=1在[T，2T]和它在[0，T]上解的个数的情况说明k1=3，和k1≥5是不存在的，而k1=4时结论成立，这便说明x=T时结论成立；而对于x∈（0，T）时，通过考查cosf（x）=c的解得到f（x+T）=f （x）+f（T），综合以上的三种情况，最后得出结论即可．【解答】解：（1）g（x）=x+sin；∴==cosg（x）∴g（x）是以6π为周期的余弦周期函数；（2）∵f（x）的值域为R；∴存在x0，使f（x0）=c；又c∈[f（a），f（b）]；∴f（a）≤f（x0）≤f（b），而f（x）为增函数；∴a≤x0≤b；即存在x0∈[a，b]，使f（x0）=c；（3）证明：若u0+T为方程cosf（x）=1在区间[T，2T]上的解；则：cosf（u0+T）=1，T≤u0+T≤2T；∴cosf（u0）=1，且0≤u0≤T；∴u0为方程cosf（x）=1在[0，T]上的解；∴“u0为方程cosf（x）=1在[0，T]上得解”的充分条件是“u0+T为方程cosf（x）=1在区间[T，2T]上的解”；下面证明对任意x∈[0，T]，都有f（x+T）=f（x）+f（T）：①当x=0时，f（0）=0，∴显然成立；②当x=T时，cosf（2T）=cosf（T）=1；∴f（2T）=2k1π，（k1∈Z），f（T）=4π，且2k1π＞4π，∴k1＞2；1）若k1=3，f（2T）=6π，由（2）知存在x0∈（0，T），使f（x0）=2π；cosf（x0+T）=cosf（x0）=1⇒f（x0+T）=2k2π，k2∈Z；∴f（T）＜f（x0+T）＜f（2T）；∴4π＜2k2π＜6π；∴2＜k2＜3，无解；2）若k1≥5，f（2T）≥10π，则存在T＜x1＜x2＜2T，使得f（x1）=6π，f（x2）=8π；则T，x1，x2，2T为cosf（x）=1在[T，2T]上的4个解；但方程cosf（x）=1在[0，2T]上只有f（x）=0，2π，4π，3个解，矛盾；3）当k1=4时，f（2T）=8π=f（T）+f（T），结论成立；③当x∈（0，T）时，f（x）∈（0，4π），考查方程cosf（x）=c在（0，T）上的解；设其解为f（x1），f（x2），…，f（xn），（x1＜x2＜…＜xn）；则f（x1+T），f（x2+T），…，f（xn+T）为方程cosf（x）=c在（T，2T）上的解；又f（x+T）∈（4π，8π）；而f（x1）+4π，f（x2）+4π，…，f（xn）+4π∈（4π，8π）为方程cosf（x）=c在（T，2T）上的解；∴f（xi+T）=f（xi）+4π=f（xi）+f（T）；∴综上对任意x∈[0，T]，都有f（x+T）=f（x）+f（T）．【点评】考查对余弦周期函数定义的理解，充分条件的概念，方程的解的概念，知道由cosf（x）=1能得出f（x）=2kx，k∈Z，以及构造方程解题的方法，在证明最后一问时能运用第二问的结论．高考模拟题复习试卷习题资料高考数学试卷（理科）（附详细答案）(10)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给处的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（5分）在x（1+x）6的展开式中，含x3项的系数为（）A.30B.20C.15D.102.（5分）已知集合A={x|x2﹣x﹣2≤0}，集合B为整数集，则A∩B=（）A.{﹣1，0，1，2}B.{﹣2，﹣1，0，1}C.{0，1}D.{﹣1，0}3.（5分）为了得到函数y=sin（2x+1）的图象，只需把y=sin2x的图象上所有的点（）A.向左平行移动个单位长度B.向右平行移动个单位长度C.向左平行移动1个单位长度D.向右平行移动1个单位长度4.（5分）若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有（）A.＞B.＜C.＞D.＜5.（5分）执行如图所示的程序框图，若输入的x，y∈R，那么输出的S的最大值为（）A.0B.1C.2D.36.（5分）六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有（）A.192种B.216种C.240种D.288种7.（5分）平面向量=（1，2），=（4，2），=m+（m∈R），且与的夹角等于与的夹角，则m=（）A.﹣2B.﹣1C.1D.28.（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点O为线段BD的中点，设点P在线段CC1上，直线OP与平面A1BD所成的角为α，则sinα的取值范围是（）A.[，1]B.[，1]C.[，]D.[，1]9.（5分）已知f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），x∈（﹣1，1）.现有下列命题：①f（﹣x）=﹣f（x）；②f（）=2f（x）③|f（x）|≥2|x|其中的所有正确命题的序号是（）A.①②③B.②③C.①③D.①②10.（5分）已知F为抛物线y2=x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，•=2（其中O为坐标原点），则△ABO与△AFO面积之和的最小值是（）A.2B.3C.D.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11.（5分）复数=.12.（5分）设f（x）是定义在R上的周期为2的函数，当x∈[﹣1，1）时，f（x）=，则f（）=.13.（5分）如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为67°，30°，此时气球的高是46m，则河流的宽度BC约等于m.（用四舍五入法将结果精确到个位.参考数据：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，≈1.73）14.（5分）设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx﹣y﹣m+3=0交于点P（x，y）.则|PA|•|PB|的最大值是.15.（5分）以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数φ（x）组成的集合：对于函数φ（x），存在一个正数M，使得函数φ（x）的值域包含于区间[﹣M，M].例如，当φ1（x）=x3，φ2（x）=sinx时，φ1（x）∈A，φ2（x）∈B.现有如下命题：①设函数f（x）的定义域为D，则“f（x）∈A”的充要条件是“∀b∈R，∃a∈D，f（a）=b”；②函数f（x）∈B的充要条件是f（x）有最大值和最小值；③若函数f（x），g（x）的定义域相同，且f（x）∈A，g（x）∈B，则f（x）+g（x）∉B.④若函数f（x）=aln（x+2）+（x＞﹣2，a∈R）有最大值，则f（x）∈B.其中的真命题有.（写出所有真命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（12分）已知函数f（x）=sin（3x+）.（1）求f（x）的单调递增区间；（2）若α是第二象限角，f（）=cos（α+）cos2α，求cosα﹣sinα的值.17.（12分）一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需要击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐：每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分（即获得﹣200分）.设每次击鼓出现音乐的概率为，且各次击鼓出现音乐相互独立.（1）设每盘游戏获得的分数为X，求X的分布列；（2）玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？（3）玩过这款游戏的许多人都发现.若干盘游戏后，与最初分数相比，分数没有增加反而减少了.请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因.18.（12分）三棱锥A﹣BCD及其侧视图、俯视图如图所示，设M，N分别为线段AD，AB的中点，P为线段BC上的点，且MN⊥NP.（1）证明：P是线段BC的中点；（2）求二面角A﹣NP﹣M的余弦值.19.（12分）设等差数列{an}的公差为d，点（an，bn）在函数f（x）=2x的图象上（n∈N*）.（1）若a1=﹣2，点（a8，4b7）在函数f（x）的图象上，求数列{an}的前n项和Sn；（2）若a1=1，函数f（x）的图象在点（a2，b2）处的切线在x轴上的截距为2﹣，求数列{}的前n项和Tn.20.（13分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形.（1）求椭圆C的标准方程；（2）设F为椭圆C的左焦点，T为直线x=﹣3上任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P，Q.①证明：OT平分线段PQ（其中O为坐标原点）；②当最小时，求点T的坐标.21.（14分）已知函数f（x）=ex﹣ax2﹣bx﹣1，其中a，b∈R，e=2.71828…为自然对数的底数.（1）设g（x）是函数f（x）的导函数，求函数g（x）在区间[0，1]上的最小值；（2）若f（1）=0，函数f（x）在区间（0，1）内有零点，求a的取值范围.高考模拟题复习试卷习题资料高考数学试卷（理科）（附详细答案）(10)参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给处的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（5分）在x（1+x）6的展开式中，含x3项的系数为（）A.30B.20C.15D.10【分析】利用二项展开式的通项公式求出（1+x）6的第r+1项，令x的指数为2求出展开式中x2的系数.然后求解即可.【解答】解：（1+x）6展开式中通项Tr+1=C6rxr，令r=2可得，T3=C62x2=15x2，∴（1+x）6展开式中x2项的系数为15，在x（1+x）6的展开式中，含x3项的系数为：15.故选：C.【点评】本题考查二项展开式的通项的简单直接应用.牢记公式是基础，计算准确是关键.2.（5分）已知集合A={x|x2﹣x﹣2≤0}，集合B为整数集，则A∩B=（）A.{﹣1，0，1，2}B.{﹣2，﹣1，0，1}C.{0，1}D.{﹣1，0}【分析】计算集合A中x的取值范围，再由交集的概念，计算可得.【解答】解：A={x|﹣1≤x≤2}，B=Z，∴A∩B={﹣1，0，1，2}.故选：A.【点评】本题属于容易题，集合知识是高中部分的基础知识，也是基础工具，高考中涉及到对集合的基本考查题，一般都比较容易，且会在选择题的前几题，考生只要够细心，一般都能拿到分.3.（5分）为了得到函数y=sin（2x+1）的图象，只需把y=sin2x的图象上所有的点（）A.向左平行移动个单位长度B.向右平行移动个单位长度C.向左平行移动1个单位长度D.向右平行移动1个单位长度【分析】根据 y=sin（2x+1）=sin2（x+），利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得。

高考数学模拟复习试卷试题模拟卷1901

高考模拟复习试卷试题模拟卷【高频考点解读】1.了解指数函数模型的实际背景．2.理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算．3.理解指数幂的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点．4.知道指数函数是一类重要的函数模型．5．理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化为自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用．6.理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点．7.知道对数函数是一类重要的函数模型．8.了解指数函数y ＝ax 与对数函数y ＝logax 互为反函数(a>0，且a≠1)．【热点题型】题型一指数式与根式的计算(例1、计算 (1)733－3324－6319＋4333＝________.(2)⎝⎛⎭⎫2790.5＋0.1－2＋⎝⎛⎭⎫21027－23－3π0＋3748＝________.【提分秘籍】化简指数幂的一般步骤是：有括号先算括号里的，无括号先进行指数运算(即先乘方、开方)，再乘除，最后加减，负指数幂化为正指数幂的倒数；底数是负数，先确定符号；底数是小数，先要化成分数；底数是带分数的，先要化成假分数；若是根式，应化为分数指数幂，然后再尽可能用幂的形式表示，便于运用指数幂的运算性质．【举一反三】若x>0，则(2x 14＋332)(2x 14－332)－4x －12(x －x 12)＝________.题型二指数函数的图象问题(例2、若方程|ax －1|＝2a(a>0，且a≠1)有两解，则a 的取值范围是________．【提分秘籍】y ＝ax ，y ＝|ax|，y ＝a|x|(a>0且a≠1)三者之间的关系：y ＝ax 与y ＝|ax|是同一函数的不同表现形式．函数y ＝a|x|与y ＝ax 不同，前者是一个偶函数，其图象关于y 轴对称，当x≥0时两函数图象相同．【举一反三】已知c<0，下列不等式中成立的一个是()A ．c>2cB ．c>⎝⎛⎭⎫12cC ．2c<⎝⎛⎭⎫12c D ．2c>⎝⎛⎭⎫12c题型三指数函数性质的应用例3、设a ＝40.8，b ＝80.46，c ＝⎝⎛⎭⎫12－1.2，则a ，b ，c 的大小关系为() A ．a>b>c B ．b>a>cC ．c>a>bD ．c>b>a【提分秘籍】(1)比较大小问题．常利用指数函数的单调性及中间值(0或1)法．(2)简单的指数方程或不等式的求解问题．解决此类问题应利用指数函数的单调性，要特别注意底数a 的取值范围，并在必要时进行分类讨论．(3)指数型函数中参数的取值范围问题．在解决涉及指数函数的单调性或最值问题时，应注意对底数a 的分类讨论．【举一反三】若函数f(x)＝⎩⎨⎧ 1x ，x<0，⎝⎛⎭⎫13x ，x≥0，则不等式－13≤f(x)≤13的解集为()A ．[－1,2)∪[3，＋∞)B ．(－∞，－3]∪[1，＋∞)C.⎣⎡⎭⎫32，＋∞ D ．(1， 3 ]∪[3，＋∞)题型四对数运算例4、(1)(3＋2)2log(3－2)5＝( )A ．1B.12C.14D.15(2)＝________.(3)若log147＝a,14b ＝5，则a ，b 表示log3528＝________.【提分秘籍】对数式的化简与求值的常用思路： (1)先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后正用对数运算法则化简合并．(2)先将对数式化为同底数对数的和、差、倍数的运算，然后逆用对数的运算法则，转化为同底数真数的积、商、幂再运算．【举一反三】lg 25＋lg 2·lg 50＋(lg 2)2＝()A ．1B ．2C ．3D ．4题型五对数函数的图象及应用例5、(1)函数f(x)＝lg(|x|－1)的大致图象是()(2)设方程10x ＝|lg(－x)|的两个根分别为x1，x2，则()A ．x1x2<0B ．x1x2＝0C ．x1x2>1D ．0<x1x2<1【提分秘籍】在识别函数图象时，要善于利用已知函数的性质、函数图象上的特殊点(与坐标轴的交点、最高点、最低点等)排除不符合要求的选项．在研究方程的根时，可把方程的根看作两个函数图象交点的横坐标，通过研究两个函数图象得出方程根的关系．【举一反三】若函数y ＝logax(a>0，且a≠1)的图象如图所示，则下列函数图象正确的是()题型六对数函数的性质及应用例6、对于函数f(x)＝log 12(x2－2ax ＋3)，解答下列问题：(1)若f(x)的定义域为R ，求实数a 的取值范围；(2)若f(x)的值域为R ，求实数a 的取值范围；(3)若函数f(x)在(－∞，1]内为增函数，求实数a 的取值范围．【提分秘籍】对数函数性质的考查多与复合函数联系在一起．要注意两点：(1)要认清复合函数的构成，判断出单调性．(2)不要忽略定义域．【举一反三】已知函数f(x)＝log4(ax2＋2x ＋3)．(1)若f(1)＝1，求f(x)的单调区间．(2)是否存在实数a ，使f(x)的最小值为0？若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由．【高考风向标】1.【高考新课标1，文10】已知函数1222,1()log (1),1x x f x x x -⎧-≤=⎨-+>⎩，且()3f a =-，则(6)f a -=（）（A ）74-（B ）54-（C ）34-（D ）14- 2.【高考山东，文8】若函数21()2x x f x a+=-是奇函数，则使3f x >（）成立的x 的取值范围为( ) （A ）() (B)() （C ）0,1（）（D ）1,+∞（）3.【高考山东，文2】设0.6 1.50.60.60.6 1.5a b c ===，，，则a b c ，，的大小关系是( )（A ）a b c ＜＜（B ）a cb ＜＜（C ）b ac ＜＜（D ）b c a ＜＜4.【高考新课标1，文12】设函数()y f x =的图像与2x a y +=的图像关于直线y x =-对称，且(2)(4)1f f -+-=，则a =( )（A ）1-（B ）1（C ）2（D ）45.【高考浙江，文9】计算：22log 2=，24log 3log 32+=．6.【高考四川，文12】lg0.01＋log216＝_____________.7.【高考湖北，文17】a 为实数，函数2()||f x x ax =-在区间[0,1]上的最大值记为()g a . 当a =_________时，()g a 的值最小.8.【高考上海，文8】方程2)23(log )59(log 1212+-=---x x 的解为.9．（·天津卷）设a ＝log2π，b ＝log 12π，c ＝π－2，则()A ．a ＞b ＞cB ．b ＞a ＞cC ．a ＞c ＞bD ．c ＞b ＞a10．（·四川卷）已知b ＞0，log5b ＝a ，lg b ＝c ，5d ＝10，则下列等式一定成立的是()A ．d ＝acB ．a ＝cdC ．c ＝adD ．d ＝a ＋c11．（·安徽卷）设a ＝log37，b ＝21.1，c ＝0.83.1，则()A ．b<a<cB ．c<a<bC ．c<b<aD ．a<c<b12．（·福建卷）若函数y ＝logax(a>0，且a≠1)的图像如图所示，则下列函数图像正确的是()ABCD13．（·辽宁卷）已知a ＝2－13，b ＝log213，c ＝log 1213，则()A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．c ＞b ＞aD ．c ＞a ＞b14．（·全国新课标卷Ⅰ] 设函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧ex －1，x ＜1，x 13，x≥1，则使得f(x)≤2成立的x 的取值范围是________．15．（·山东卷）已知实数x ，y 满足ax<ay(0<a<1)，则下列关系式恒成立的是()A ．x3>y3B ．sin x>sin yC ．ln(x2＋1)>ln(y2＋1)D.1x2＋1>1y2＋116．（·陕西卷）下列函数中，满足“f(x ＋y)＝f(x)f(y)”的单调递增函数是()A ．f(x)＝x3B ．f(x)＝3xC ．f(x)＝x 12D ．f(x)＝⎝⎛⎭⎫12x18．（·陕西卷）已知4a ＝2，lg x ＝a ，则x ＝________．19．（·四川卷）设m ∈R ，过定点A 的动直线x ＋my ＝0和过定点B 的动直线mx －y －m ＋3＝0交于点P(x ，y)，则|PA|＋|PB|的取值范围是()A ．[5，2 5 ]B ．[10，2 5 ]C ．[10，4 5 ]D ．[25，4 5 ]20．（·天津卷）函数f(x)＝lg x2的单调递减区间是________．21．（·安徽卷） ⎝⎛⎭⎫1681－34＋log354＋log345＝________.22．（·浙江卷）在同一直角坐标系中，函数f(x)＝xa(x ＞0)，g(x)＝logax 的图像可能是( )A BC D23．（·福建卷）若函数y ＝logax(a>0，且a≠1)的图像如图所示，则下列函数图像正确的是( )A BC D24．（·广东卷）等比数列{an}的各项均为正数，且a1a5＝4，则log2a1＋log2a2＋log2a3＋log2a4＋log2a5＝________．25．（·辽宁卷）已知a ＝2－13，b ＝log213，c ＝log 1213，则()A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．c＞b＞a D．c＞a＞b26．（·山东卷）已知函数y＝loga(x＋c)(a，c为常数，其中a>0，a≠1)的图像如图1-1所示，则下列结论成立的是()图1-1A．a>1，x>1 B．a>1，0<c<1C．0<a<1，c>1 D．0<a<1，0<c<127．（·四川卷）已知b＞0，log5b＝a，lg b＝c，5d＝10，则下列等式一定成立的是()A．d＝acB．a＝cdC．c＝adD．d＝a＋c28．（·重庆卷）若log4(3a＋4b)＝log2ab，则a＋b的最小值是()A．6＋23B．7＋23C．6＋4 3 D．7＋43【高考押题】1．函数y＝a|x|(a>1)的图像是()2．已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧ log3x ，x>02x x≤0，则f(9)＋f(0)＝()A ．0B ．1C ．2D ．33．不论a 为何值时，函数y ＝(a －1)2x －a 2恒过定点，则这个定点的坐标是 ()．A.⎝⎛⎭⎫1，－12 B.⎝⎛⎭⎫1，12 C.⎝⎛⎭⎫－1，－12 D.⎝⎛⎭⎫－1，124．定义运算：a*b ＝⎩⎪⎨⎪⎧ a ，a≤b ，b ，a>b ，如1*2=1,则函数f(x)=2x*2x 的值域为()．A ．RB ．(0，＋∞)C ．(0,1]D ．[1，＋∞)5．若a>1，b>0，且ab ＋a －b ＝22，则ab －a －b 的值为()A. 6B ．2或－2C ．－2D ．26．若函数f(x)＝(k －1)ax －a －x(a>0且a≠1)在R 上既是奇函数，又是减函数，则g(x)＝loga(x ＋k)的图象是下图中的 ()．7．已知实数a ＝log45，b ＝⎝⎛⎭⎫120，c ＝log30.4，则a ，b ，c 的大小关系为() A ．b<c<aB ．b<a<cC ．c<a<bD ．c<b<a8．设f(x)＝lg(21－x ＋a)是奇函数，则使f(x)＜0的x 的取值范围是()．A ．(－1,0)B ．(0,1)C ．(－∞，0)D ．(－∞，0)∪(1，＋∞)9．若函数y ＝loga(x2－ax ＋1)有最小值，则a 的取值范围是()． A ．0<a<1 B ．0<a<2，a≠1 C ．1<a<2 D ．a≥210．若函数f(x)＝loga(x2－ax ＋3)(a>0且a≠1)满足对任意的x1，x2，当x1<x2≤a2时，f(x1)－f(x2)>0，则实数a 的取值范围为()．A ．(0,1)∪(1,3)B ．(1,3)C ．(0,1)∪(1,23)D ．(1,23)11．已知函数f(x)＝2x －12x ＋1.(1)判断函数f(x)的奇偶性； (2)求证f(x)在R 上为增函数．12．已知函数f(x)＝b·ax(其中a ，b 为常量，且a>0，a≠1)的图象经过点A(1,6)，B(3,24)． (1)求f(x)；(2)若不等式(1a )x ＋(1b )x －m≥0在x ∈(－∞，1]时恒成立，求实数m 的取值范围．13．已知函数f(x)＝⎝⎛⎭⎫13ax2－4x ＋3. (1)若a ＝－1，求f(x)的单调区间； (2)若f(x)有最大值3，求a 的值．14．已知定义在R 上的函数f(x)＝2x －12|x|.(1)若f(x)＝32，求x 的值；(2)若2tf(2t)＋mf(t)≥0对于t ∈[1,2]恒成立，求实数m 的取值范围．15．若函数y ＝lg(3－4x ＋x2)的定义域为M.当x ∈M 时，求f(x)＝2x ＋2－3×4x 的最值及相应的x 的值．16．已知函数f(x)＝loga x ＋bx －b (a ＞0，b ＞0，a≠1)．(1)求f(x)的定义域； (2)讨论f(x)的奇偶性； (3)讨论f(x)的单调性；17．已知函数f(x)＝loga x ＋1x －1，(a>0，且a≠1)．(1)求函数的定义域，并证明：f(x)＝loga x ＋1x －1在定义域上是奇函数；(2)对于x ∈[2,4]，f(x)＝loga x ＋1x －1>loga mx －127－x 恒成立，求m 的取值范围．高考模拟复习试卷试题模拟卷高考模拟复习试卷试题模拟卷第八章直线与圆一．基础题组1.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、1）若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a 的值等于( )A ．1B ．13-C ．23-D ．2- 2.（文昌中学高三模拟考试、文、15）圆心在直线x －2y ＝0上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得弦的长为23，则圆C 的标准方程为________________．3.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、15）在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为.4.（重庆市部分区县高三上学期入学考试、文、16）若实数c b a ,,成等差数列，点)0,1(-P 在动直线0:==+c by ax l 上的射影为M ，点)3,0(N ，则线段MN 长度的最小值是．二．能力题组1.(五校协作体高三上学期期初考试数学、文、9)曲线21y x =+在点（1，2）处的切线为l ，则直线l 上的任意点P 与圆22430x y x +++=上的任意点Q 之间的最近距离是（）A.4515- B.2515- C.51- D.2 2.(示范高中高三第一次联考、文、14）已知圆的方程为()2214x y +-=。

高考数学模拟测试试题

高考数学模拟测试试题一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、运算复数(1－i)2－ii2124-+等于（）A.0B.2C. 4iD. －4i2、设集合A ={－1, 0, 1}，集合B ={0, 1, 2, 3}，定义A ＊B ={(x , y )| x ∈A ∩B , y ∈A ∪B }，则A ＊B 中元素个数是（） A.7 B.10 C.25 D.523、若函数y=log 2|ax －1|的图象的对称轴为x=2，则非零实数a 的值是（） A.－2B.2C.21D. －214、已知函数()2ln38,f x x x =+则0(12)(1)lim x f x f x∆→-∆-∆的值为（）A ．10B ．-10C ．-20D ．205、等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 17为一确定常数，则下列各式也为确定常数的是（）A ．a 2 + a 15B ． a 2·a 15C ．a 2 + a 9 +a 16D ． a 2·a 9·a 16 6、下列四个命题①线性相差系数r 越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越小； ②残差平方和越小的模型，拟合的成效越好；③用相关指数R 2来刻画回来成效，R 2越小，说明模型的拟合成效越好。

④随机误差e 是衡量预报精确度的一个量，它满足E （e ）=0A ．①③B ．②④C ．①④D ．②③7、O 为△ABC 的内切圆圆心，且AB=5、BC=4、CA=3，下列结论中正确的是（）A ．OA OC OC OB OB OA •<•<• B. •>>•OA OC • C. •=•=• D. •<•=•8、某中学生为了能观看2008年奥运会，从2001年起，每年2月1日到银行将自己积攒的零用钱存入a 元定期储蓄，若年利率为p 且保持不变，并约定每年到期存款均自动转为新的一年定期，到2008年将所有的存款及利息全部取回，则可取回钱的总数（元）为（）ODCBAA ．7(1)a p +B ．8(1)a p +C ．7[(1)(1)]ap p p+-+ D ．]1)1[(8-+p pa二、填空题：本大题共7小题，其中13～15题是选做题，考生只能选做两题，三题全答的，只运算前两题得分．每小题5分，满分30分． 9、⎰-=--31|)1|2(dx x ---------------------------。

数学高考模拟考试试题.doc

数学高考模拟考试试题第I 卷（共60分）参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+如果事件A 、B 相互独立，那么()()()P A B P A P B ⋅=一．选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项．（1）如果}12|{Z n n x x S ∈+==，，}14|{Z k k x x T ∈±==，，那么（）（A ）S T （B ）T S （C ）T S = （D ）T S ≠ （2）已知)(x f y =是偶函数，当0>x 时，)1()(x x x f +=；当0<x 时，=)(x f （）（A ）)1(x x -- （B ）)1(x x -（C ）)1(x x +- （D ）)1(x x +（3）a 、b 、c 成等比数列，关于x 的方程02=++c bx ax （）（A ）一定有两个不相等的实数根（B ）一定有两个相等的实数根（C ）一定没有实数根（D ）以上三种情况均可能出现（4）要得到)42sin(π+-=x y 的图象，只需将)2sin(x y -=的图象（）（A ）向左平移4π个单位（B ）向右平移4π个单位（C ）向左平移8π个单位（D ）向右平移8π个单位（5）已知A(2，1)，B(3，5)把按向量（3，2）平移后得到一个新向量．那么下列各向量中能与垂直的是（）（A ）（– 4，1）（B ）（21，31-）（C ）（– 4，6）（D ）（0，– 2）（6）设α、β是二次方程0622=++-k kx x 的两实根，则22)1()1(-+-βα有（）（A ）最小值为449- （B ）最小值为8（C ）最小值为449-最大值为8 （D ）无最值（7）不论m 为何实数，直线012)1(=++--m y x m 恒过一定点．此点是（）（A ）（2，3）（B ）（– 2，3）（C ）（0，21-）（D ）（– 2，0）（8）已知直线经过点（– 1，2）且方向向量为（2，3），则直线方程为（）（A ）073=+-y x （B ）0723=+-y x（C ）0432=-+y x（D ）0832=+-y x（9）抛物线2ax y =的准线方程为2=y ，则a 的值为（）（A ）81（B ）81-（C ）8 （D ）– 8（10）对于空间任意一点O 和不共线的三点A 、B 、C ，且有OC z OB y OA x OP ++=（x 、y 、z ∈R ），则1=++z y x 是四点P 、A 、B 、C 共面的（）（A ）必要条件（B ）充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分又不必要条件 nx )21(-⊂ ≠⊂ ≠（A ）1或 – 1 （B ）1（C ）n 2（D ）– 1（12）一个学生通过某种英语测试的概率是21，他连续测试n 次，要保证他至少有一次通过的概率大于0.9，那么n 的最小值为（）（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．答案须填在题中横线上．（13）将一组数据1x ，2x ，…，n x 改变为c x -1，c x -2，…，c x n -，则前后方差的关系为．（14）1)1(2++=x x y 在点P( – 1，1)处的切线方程为．（15）一动圆与圆05622=+++x y x 外切，同时与圆091622=--+x y x 内切，则动圆圆心的轨迹是．（16）5张票中有两张奖票（后抽的人不知道先抽的人抽出的结果），则第4人抽到奖票的概率为．高考模拟考试试题数学第I 卷（共60分）一．选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分．1~5． 5~10． 11~12．第II 卷（共90分）二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13． 14．15． 16．三．解答题：本大题共6小题，共74分．解答写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分12分）已知函数) sin(ϕω+=x A y R x ∈（其中0>A ，0>ω）的图象在y 轴右侧的第一个最高点（函数取最大值的点）为M （2，22），与x 轴在原点右侧的第一个交点为N （6，0）．求这个函数的解析式．这个函数的图象怎样变换就得到函数x y sin =的图象？姓名班级某单位6个员工借助互联网开展工作，每个员工上网的概率都是0.5（相互独立）．⑴求至少3人同时上网的概率；⑵至少几人同时上网的概率小于0.3？（19）（本小题满分12分）设A、B为球面上两点，它们分别在北纬60º和30º的纬线圈上，且经度差为90º，设地球半径为R，求A、B两点的球面距离．已知：m 、n 是平面α内的两条相交直线，直线l 与α的交点为B ，且m l ⊥，n l ⊥．求证：α⊥l ．（21）（本小题满分12分）讨论直线1-=kx y 与双曲线122=-y x 的公共点个数．设矩形ABCD （AB>CD ）的周长为24，把它关于AC 折起来，AB 折过去后交DC 于P ．设AB = x ．求△ADP 的最大面积及相应的x 值． ABCB ′PD。

高考专题高考模拟试卷数学卷.docx

高中数学学习材料唐玲出品2016年高考模拟试卷数学卷本试题卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟。

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

选择题部分（共40分）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色的字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。

2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

答在试题卷上无效。

参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么棱柱的体积公式 ()()()P A B P A P B +=+ V Sh =如果事件A ，B 相互独立，那么其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高 ()()()P A B P A P B ⋅=⋅ 棱锥的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 13V S h =n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高()()()1,0,1,2,,n kk kn n P k C p k k n -=-= 棱台的体积公式球的表面积公式 24S R π= ()112213V h S S S S =++球的体积公式 343V R π= 其中12,S S 分别表示棱台的上底、下底面积，其中R 表示球的半径 h 表示棱台的高一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、(原创)已知R x ∈，则“0x <”是“x x >2”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件2、(原创)已知实数x ，y 满足2022020x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪++≥⎩，则32z x y =-+的最小值为（）A ．4-B ．2C ．4D ．6 3、（改编）如图,水平放置的三棱柱的侧棱_ B_A _B _ A长和底边长均为1，且侧棱1111AA A B C ⊥面, 正视图是边长为1的正方形，该三棱柱的左视图面积为（） A ．4 B ．32C ．22D ．3 4．(原创)在△ABC 中，已知92AB AC ⋅=，3AC =，3AB =，M 、N 分别是BC 边上的三等分点，则AN AM ⋅ 的值是（） A ．5 B ． 112C ． 6D ．75、（改编）将函数sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭图象向左平移m （0m >）个单位，得到函数()y f x =的图象，若()y f x =在区间,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，则m 的最小值为（） A ．3π B ．4π C ．6πD ．12π6、（原创）已知数列}{n a 中满足17a =，1n n a a n +-=，则na n的最小值为（） A ．103 B. 1142- C. 134 D. 1757、（改编）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>与抛物线28y x =有一个公共的焦点F ，且两曲线的一个交点为P ，若5PF =，则双曲线的离心率为（）A 、5B 、3C 、332 D 、2 8、已知函数()()()log 1,1121,13a x x f x f x a x +-<<⎧⎪=⎨-+-<<⎪⎩(0,1)a a >≠,若12x x ≠,且()()12f x f x =,则12x x +与2的大小关系是（）A.恒大于2B.恒小于2C.恒等于2D.与a 相关.二、填空题（本大题共7小题，第9，10，11，12题每题６分，第13，14，15题每题4分，共36分．） 9、(原创)在各项均为正数的等比数列{}n a 中，若22a =，则314a a +的最小值是，此时公比为，Ｓn=_____________. 10、（改编）已知函数()sin 3f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则6f π⎛⎫=⎪⎝⎭，满足()12f x =-（[]0,x π∈）的x 的值为_____________.11．(原创)已知函数|1|(1)()3(1)x x x f x x -⎧=⎨>⎩≤，若()4f x =，则x = ．若,4)(>x f 则解集为_____________.12、过原点且倾斜角为60︒的直线与圆2240x y y +-=相交，则圆的半径为___________直线被圆截得的弦长为_____________.13. (改编)不等式)(322y x ay y x +≥+对任意R y x ∈,恒成立,则实数a 的最大值为_____________.14、(改编)已知向量a ，b ，且2b =，()20b a b ⋅-=，则()12tb t a +-（R t ∈）的最小值为．15、已知()11f x x =-，()()()111n n f x n f x +=+-，n *∈N ，若函数()3y f x kx =-恰有4个不同零点，则正实数k 的值为．三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16、（本小题满分15分）在ABC ∆中，内角,,A B C 的对应边分别为,,a b c ，已知sin cos a c B b C =+。

高考数学模拟试卷复习试题高三模拟卷文科数学0016

高考数学模拟试卷复习试题高三模拟卷文科数学本试题卷共8页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求。

1.已知集合M={x|x≥2}，N={x∈N*|x2≤9}，则M∩N等于（）A．{3} B．{2，3} C．{x|2≤x≤3}D．{0，1，2，3}2.复数（）2等于（）A．4 i B．4 i C．2 i D．2 i3.下列判断错误的是（）A．“am2＜bm2”是“a＜b”的充分不必要条件B．命题“∀x∈R，x3x21≤0”的否定是“∃x∈R，x3x21＞0”C．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题D．若ξ～B（4，0.25）则Eξ=14. 如图为一个求20个数的平均数的程序，在横线上应填充的（）s=0i=1Do输入xS=S+xi=i+1Loopwhilea=输出a结束A．i＞20 B．i＜20 C．i＞=20 D．i＜=205.一个正方体被过其中三个顶点的平面割去一个角余下的几何体如右图，则它的正视图应为（）A．B．C．D．6. 在同一平面直角坐标系中，画出函数u（x）=3sinxcosx，v（x）=sin（2x）+3cos（2x），φ（x）=2sinx+2cosx的部分图象如下，则（）A．f（x）=u（x），g（x）=v（x），h（x）=φ（x）B．f（x）=φ（x），g（x）=u（x），h（x）=v（x）C．f（x）=u（x），g（x）=φ（x），h（x）=v（x）D．f（x）=v（x），g（x）=φ（x），h（x）=u（x）7.已知等差数列{an}中，a1=11，前7项的和S7=35，则前n项和Sn中（）A．前6项和最小B．前7项和最小C．前6项和最大D．前7项和最大8.定义平面上两条相交直线的夹角为：两条相交直线交成的不超过90°的正角．已知双曲线E：−=1（a＞0，b＞0），当其离心率e∈[，2]时，对应双曲线的渐近线的夹角的取值范围为（）A．[0，] B．[，] C．[，] D．[，]9.已知y=f（x）是偶函数，而y=f（x+1）是奇函数，且对任意0＜x＜1，都有f(x)＝lnx−，则a＝f()，b＝f()，c＝f()的大小关系是（）A．c＜a＜b B．a＜c＜b C．c＜b＜a D．a＜b＜c10.如图，设平面α∩β=EF，AB⊥α，CD⊥α，垂足分别为B，D，若增加一个条件，就能推出BD⊥EF．现有①AC⊥β；②AC与α，β所成的角相等；③AC与CD在β内的射影在同一条直线上；④AC∥EF．那么上述几个条件中能成为增加条件的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个11.已知函数f（x）=ax33x2+1，若f（x）存在三个零点，则a的取值范围是（）A．（∞，2）B．（2，2）C．（2，+∞）D．（2，0）∪（0，2）12.已知f（x）是定义在（3，3）上的奇函数，当0＜x＜3时，f（x）的图象如图所示，那么不等式f（x）•cosx＜0的解集为（）A．（3，）∪（0，1）∪（，3）B．（，1）∪（0，1）∪（，3）C．（3，1）∪（0，1）∪（1，3）D．（3，）∪（0，1）∪（1，3）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.某校为了解高三同学寒假期间学习情况，调查了100名同学，统计他们每天平均学习时间，绘成频率分布直方图（如图）．则这100名同学中学习时间在6至8小时的同学为人．14.已知点P（x，y）在约束条件所围成的平面区域上，则点P（x，y）满足不等式：（x2）2+（y2）2≤4的概率是15.若点P在直线l1：x+y+3=0上，过点P的直线l2与曲线C：（x5）2+y2=16只有一个公共点M，则|PM|的最小值为16.在平面五边形ABCDE中，已知∠A=120°，∠B=90°，∠C=120°，∠E=90°，AB=3，AE=3，当五边形ABCDE的面积S∈[6，9)时，则BC的取值范围为三、解答题：本大题分必做题和选做题，其中第1721题为必做题，第2223为选做题，共70分。

【模拟测试】数学高考冲刺模拟试卷及答案解析

设点，则，则，，
由已知可得，即，
因为点与点不重合，则，从而，则点，
因此， .
故选：B.
8.若函数与存在两条公切线，则实数的取值范围是()
A B. C. D.
[答案]D
[解析]
[分析]设切线与曲线相切于点，利用导数写出曲线在点处切线方程，将切线方程与函数的解析式联立，由可得出直线与曲线有两个交点，利用导数分析函数的单调性与极值，数形结合可得出关于实数的不等式，由此可解得实数的取值范围.
A. 直线与蒙日圆相切
B. 的蒙日圆的方程为
C. 记点到直线的距离为，则的最小值为
D. 若矩形的四条边均与相切，则矩形的面积的最大值为
12.在圆锥中，是母线上靠近点的三等分点，，底面圆的半径为，圆锥的侧面积为，则()
A. 当时，从点到点绕圆锥侧面一周的最小长度为
附表：
附： .
21.设双曲线，点，为双曲线左､右顶点，点为双曲线上异于顶点的一点，设直线，的斜率分别为， .
(1)证明：；
(2)若过点作不与轴重合的直线与双曲线交于不同两点，，设直线，的斜率分别为， .是否存在常数使？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.
9.已知随机变量服从正态分布 (参考数据：若，则 )，则()
A. 的方差为 B.
C. D.
10.已知定义在的偶函数，其周期为4，当时，，则()
A. B. 的值域为
C. 在上为减函数D. 在上有8个零点
11.画法几何创始人——法国数学家加斯帕尔·蒙日发现：椭圆的两条切线互相垂直，则两切线的交点位于一个与椭圆同中心的圆上，称此圆为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆的离心率为，、分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，直线，则()