高二数学：3.1.1 随机事件的概率 课件 (北师大必修3)
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高中数学 3.1.1、2 随机现象 事件与基本事件空间同步课件 新人教B版必修3
第五页，共40页。
课前预习
1.常见现象的特点及分类
名称
定义
必然现象 在一定条件下必然发生某种结果的现象
在相同的条件下多次观察同一现象，每次
随机现象 观察到的结果不一定相同，事先很难预料
哪一种结果会出现的现象
第六页，共40页。
2.试验 把观察随机现象或为了 某种目的 而进行的实验统称为 试验，把观察结果或实验结果称为 试验的结果．
第二十六页，共40页。
剖析 由三种事件的定义来判断，特别要注意“在一定条 件下”这一前提，忽略了它可能会导致概念不清．
第二十七页，共40页。
解析 由题意知，(2)、(4)、(5)是随机事件；(1)(6)是必然 事件；(3)是不可能事件．
第二十八页，共40页。
规律技巧 事件都是在一定条件下发生的，当条件变化 时，事件性质也发生变化.要判定事件是何种事件，首先要看 清条件，因为三种事件都是相对于一定条件而言的.第二步再 看它是一定发生，还是不一定发生，还是一定不发生.
变式训练3 一个口袋中有完全相同的2个白球、3个黑 球，从中任取2球．
(1)写出这个试验的基本事件空间； (2)求这个试验的基本事件总数； (3)“至少有1个白球”这一事件包含哪几个基本事件．
第三十四页，共40页。
解 (1)将小球编号：白色小球记为A，B，黑色小球记为 C，D，E，
则基本事件空间Ω＝{AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE， CD，CE，DE}．
第九页，共40页。
思考探究 1.随机现象是否是一种杂乱无章的现象？ 提示 随机现象不是一种杂乱无章的现象，是有一定规律 可循的． 2．事件的分类是确定的吗？ 提示 事件的分类是相对于条件来讲的，在不同的条件 下，必然事件、随机事件、不可能事件可以相互转化.
课前预习
1.常见现象的特点及分类
名称
定义
必然现象 在一定条件下必然发生某种结果的现象
在相同的条件下多次观察同一现象，每次
随机现象 观察到的结果不一定相同，事先很难预料
哪一种结果会出现的现象
第六页，共40页。
2.试验 把观察随机现象或为了 某种目的 而进行的实验统称为 试验，把观察结果或实验结果称为 试验的结果．
第二十六页，共40页。
剖析 由三种事件的定义来判断，特别要注意“在一定条 件下”这一前提，忽略了它可能会导致概念不清．
第二十七页，共40页。
解析 由题意知，(2)、(4)、(5)是随机事件；(1)(6)是必然 事件；(3)是不可能事件．
第二十八页，共40页。
规律技巧 事件都是在一定条件下发生的，当条件变化 时，事件性质也发生变化.要判定事件是何种事件，首先要看 清条件，因为三种事件都是相对于一定条件而言的.第二步再 看它是一定发生，还是不一定发生，还是一定不发生.
变式训练3 一个口袋中有完全相同的2个白球、3个黑 球，从中任取2球．
(1)写出这个试验的基本事件空间； (2)求这个试验的基本事件总数； (3)“至少有1个白球”这一事件包含哪几个基本事件．
第三十四页，共40页。
解 (1)将小球编号：白色小球记为A，B，黑色小球记为 C，D，E，
则基本事件空间Ω＝{AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE， CD，CE，DE}．
第九页，共40页。
思考探究 1.随机现象是否是一种杂乱无章的现象？ 提示 随机现象不是一种杂乱无章的现象，是有一定规律 可循的． 2．事件的分类是确定的吗？ 提示 事件的分类是相对于条件来讲的，在不同的条件 下，必然事件、随机事件、不可能事件可以相互转化.
3.1 随机事件的概率 课件(北师大必修3)
[研一题] [例1] 下面的表中列出10次抛掷硬币的试验结果．n
为抛掷硬币的次数，m为硬币正面向上的次数．计算每次 试验中“正面向上”这一事件的频率，并考查它的概率.
实验序 抛掷的次 数n 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500
200 20 所以， n ≈ ，解得 n≈1 500， 150 所以该自然保护区中天鹅的数量约为 1 500.
[悟一法]
利用频率近似等于概率的关系求未知量 (1)抽出 m 个样本进行标记，设总体容量为 n，则标记概 m 率为 n ； (2)随机抽取 n1 个个体，出现其中 m1 个被标记，则标记 m1 频率为 n ；
提示：如果把治疗一个病人作为一次试验，对于一次试验 来说，其结果是随机的，因此前7个人没有治愈是可能的， 对后3个人来说，其结果仍然是随机的，有可能治愈，也
可能没有治愈．
“治愈的概率是0.3”指随着试验次数的增加，即治疗人数的 增加，大约有30%的人能够治愈，如果患病的有1 000人， 那么我们根据治愈的频率应在治愈的概率附近摆动这一前 提，就可以认为这1 000个人中大约有300人能治愈．
0.524,0.494，这些数字在0.5附近左右摆动，由概率的统 计定义可得，“正面向上”的概率为0.5.
[悟一法] 频数、频率和概率三者之间的关系
(1)频数是指在n次重复试验中事件A出现的次数，频
率是频数与试验总次数的比值，而概率是随机事件发生的 可能性的规律体现； (2)随机事件的频率在每次试验中都可能会有不同的 结果，但它具有一定的稳定性；概率是频率的稳定值，不 会随试验次数的变化而变化．
某些随机事件的概率往往难以确切得到，常常通过做大
《3.0随机事件的概率》 课件(北师大版必修3)
随机事件及其概率
下面各事件的发生与否，各有什么特点？ 下面各事件的发生与否，各有什么特点？
• （1）导体通电时发热； ）导体通电时发热； 2）李强射击一次，中靶； （2）李强射击一次，中靶； （3）抛一石块，下落； ）抛一石块，下落； （4）在常温下，钢铁熔化； ）在常温下，钢铁熔化； （5）抛一枚硬币，正面朝上； ）抛一枚硬币，正面朝上； （6）在标准大气压下且温度低于0℃时， ） ℃ 冰融化． 冰融化．
例题分析
例2 对某电视机厂生产的电视机进行抽样 检测的数据如下：
抽取 台数 优等 品数 50 40 100 92 200 192 300 285 500 478 1000 954
（1）计算表中优等品的各个频率； （2）该厂生产的电视机优等品的概率是 多少？
知识小结
1．随机事件的概念 ． 在一定条件下可能发生也可能不发生的 事件，叫做随机事件． 2．随机事件的概率的统计定义 ． 在大量重复进行同一试验时，事件 A 发生 m 的频率 总是接近于某个常数，在它附近摆 n 动，这时就把这个常数叫做事件 A的概率． • 3．概率的性质： ．概率的性质：
随机事件注意： 随机事件注意：要搞清楚什么是随机 注意 事件的条件和结果。 事件的条件和结果。 事件的结果是相应于“一定条件”而言的。 事件的结果是相应于“一定条件”而言的。 因此，要弄清某一随机事件， 因此，要弄清某一随机事件，必须明确何为事 件发生的条件，何为在此条件下产生的结果。 件发生的条件，何为在此条件下产生的结果。
0 ≤ P ( A) ≤ 1
2. 概率的定义
在大量重复进行同一试验时， 在大量重复进行同一试验时，事件 A 发生 n
A
的频率
n
总是接近于某个常数， 总是接近于某个常数，在它附近摆
3.1.1频率与概率课件ppt(北师大版必修三)
1．事件的有关概念：必然事件，不可能事件，确定事
件，随机事件．(重点)
2．概率的含义，频率与概率的区别与联系．(重难点)
3．列举出重复试验的结果．(重点)
课前探究学习 课堂讲练互动
自学导引
1．随机事件的频率
频率具有_______稳定性 ，这时，这个常数叫作随机事件A的概率，
记作P(A)．P(A)的范围是___________0≤P(A)．≤1
课前探究学习 课堂讲练互动
名师点睛
1．对随机事件的理解
(1)频率是一个变化的量，但在大量重复试验时，它又具有
_______稳定性 ，在____________一个“常数” 附近摆动．
(2)随着试验次数的增加，随机事件发生的频率摆动幅度具
有_________越来越小 的趋势．
(3)随机事件的频率也可能出现偏离“常数”______较大 的情形，
但是随着试验次数的增大，频率偏离“常数”的可能性会
_____减小 ．
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2．随机事件的Байду номын сангаас率
在相同的条件下，大量重复进行同一试验时，随机事件A
发生的_____频率会在某个常数附近摆动，即随机事件A发生的
(1)随机事件是指在一定条件下出现的某种结果，随着条件
的改变其结果也会不同．因此必须强调同一事件在相同的
条件下研究；
(2)随机事件可以重复地进行大量试验，每次试验结果不一
定相同，且无法预测下一次的结果，但随着试验的重复进
行，其结果呈现规律性．
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§1 随机事件的概率
1.1 频率与概率
件，随机事件．(重点)
2．概率的含义，频率与概率的区别与联系．(重难点)
3．列举出重复试验的结果．(重点)
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自学导引
1．随机事件的频率
频率具有_______稳定性 ，这时，这个常数叫作随机事件A的概率，
记作P(A)．P(A)的范围是___________0≤P(A)．≤1
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名师点睛
1．对随机事件的理解
(1)频率是一个变化的量，但在大量重复试验时，它又具有
_______稳定性 ，在____________一个“常数” 附近摆动．
(2)随着试验次数的增加，随机事件发生的频率摆动幅度具
有_________越来越小 的趋势．
(3)随机事件的频率也可能出现偏离“常数”______较大 的情形，
但是随着试验次数的增大，频率偏离“常数”的可能性会
_____减小 ．
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2．随机事件的Байду номын сангаас率
在相同的条件下，大量重复进行同一试验时，随机事件A
发生的_____频率会在某个常数附近摆动，即随机事件A发生的
(1)随机事件是指在一定条件下出现的某种结果，随着条件
的改变其结果也会不同．因此必须强调同一事件在相同的
条件下研究；
(2)随机事件可以重复地进行大量试验，每次试验结果不一
定相同，且无法预测下一次的结果，但随着试验的重复进
行，其结果呈现规律性．
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§1 随机事件的概率
1.1 频率与概率
高二数学：3.1.1 随机事件的概率 课件 (北师大必修3)
(1)试计算男婴各年出生频率（精确到0.001）； (2)该市男婴出生的概率约是多少？ 11453 0.524 . 解题示范： (1)1999年男婴出生的频率为：
21840
同理可求得2000年、2001年和2002年男婴出生的频率分别为：
0.521,0.512,0.512. (2)各年男婴出生的频率在0.51~0.53之间，故该市男婴出生
3、频率是概率的近似值，随着试 验次数的增加，频率会越来越接近 概率。
例2.某市统计近几年新生儿出生数及其中男婴数（单位：人） 如下： 时间 1999年 21840 11453 2000年 23070 12031 2001年 2002年 20094 19982 10297 10242
出生婴儿数 出生男婴数
还能举出生活中的随机事件、必然事件、不可能事件的实例吗？
随机事件，知道它发生的可能性很重要
怎么衡量这个可能性？用概率 概率是客观存在的 概率怎么来，最直接的方法就是试验（观察）
试验 • 每人取一枚硬币，做10次掷硬币试验 • 在书上记录实验结果
同桌比较一下，试验结果一样吗？为什么
• 小组长迅速统计本组结果 • 完成书上表格
抛掷100枚质地均匀的硬币，有下列一些说法:
①全部出现正面向上是不可能事件；
②至少有1枚出现正面向上是必然事件； ③出现50枚正面向上50枚正面向下是随机事件， 以上说法中正确说法的个数为 A．0个 B.1个 C.2个 D.3个 （B ）
下列说法正确的是 ( C ) A.任何事件的概率总是在（0，1）之间 B.频率是客观存在的，与试验次数无关 C.随着试验次数的增加，频率一般会非常接近概率 D.概率是随机的，在试验前不能确定
某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习,结果如下表:
【北师大版】必修三：3.1《随机事件的概率》ppt课件
成才之路 ·数学
北师大版 ·必修3
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
第三章
概 率
古代有个王国世代沿袭着一条奇特的法规：凡是死囚在临 刑前都要抽一次“生死签”．如果抽到“死”字的签则立即处 刑；如果抽到“生”字的签则被认为这是神的旨意应予当场赦 免．
一次国王决定处死一个“犯上”的大臣，把“生死签”的 两张纸都写成“死”字，由于走漏了消息，执法官宣布抽签的 办法后，囚臣抽出一张签纸塞进嘴里，等到执法官反应过来， 嚼烂的纸早已吞下，执法官赶忙追问：“你抽到‘死’字签还 是‘生’字签？”囚臣说： “看剩下的签是什么字就清楚了． ” 囚臣巧妙地利用了概率的知识救了自己一命．我们要认真学习 概率，正确地利用概率可以很好地服务于我们．
1.频率与概率 (1)在相同的条件下，大量重复进行同一试验时，随机事件 某个常数 附近摆动，即随机事件A发生的频 A发生的频率会在__________ 稳定性 ．这时这个常数叫作 _________________ 随机事件A的概率 ，记 率具有 ________ P(A) ． 作________ 频繁程度 ， 但 频 率 是 (2) 频 率 反 映 了 一 个 事 件 出 现 的 ________ 随机的 ______ ， 而 概 率 是 一个确定 ________ 的 值 ， 因 此 ， 人 们 用 概 率 反 映 随机事件发生的可能性的大小 __________________________． (3) 在实际问题中，某些随机事件的概率往往难以确切得 到，因此我们常常通过做大量的重复试验 ________，用随机事件发生的 频率 作为它的概率的估计值． ______
分组 [90,100) [100,110) [110,120) [120,130) [130,140) [140,150) 频数 1 2 3 10 3 1
北师大版 ·必修3
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
第三章
概 率
古代有个王国世代沿袭着一条奇特的法规：凡是死囚在临 刑前都要抽一次“生死签”．如果抽到“死”字的签则立即处 刑；如果抽到“生”字的签则被认为这是神的旨意应予当场赦 免．
一次国王决定处死一个“犯上”的大臣，把“生死签”的 两张纸都写成“死”字，由于走漏了消息，执法官宣布抽签的 办法后，囚臣抽出一张签纸塞进嘴里，等到执法官反应过来， 嚼烂的纸早已吞下，执法官赶忙追问：“你抽到‘死’字签还 是‘生’字签？”囚臣说： “看剩下的签是什么字就清楚了． ” 囚臣巧妙地利用了概率的知识救了自己一命．我们要认真学习 概率，正确地利用概率可以很好地服务于我们．
1.频率与概率 (1)在相同的条件下，大量重复进行同一试验时，随机事件 某个常数 附近摆动，即随机事件A发生的频 A发生的频率会在__________ 稳定性 ．这时这个常数叫作 _________________ 随机事件A的概率 ，记 率具有 ________ P(A) ． 作________ 频繁程度 ， 但 频 率 是 (2) 频 率 反 映 了 一 个 事 件 出 现 的 ________ 随机的 ______ ， 而 概 率 是 一个确定 ________ 的 值 ， 因 此 ， 人 们 用 概 率 反 映 随机事件发生的可能性的大小 __________________________． (3) 在实际问题中，某些随机事件的概率往往难以确切得 到，因此我们常常通过做大量的重复试验 ________，用随机事件发生的 频率 作为它的概率的估计值． ______
分组 [90,100) [100,110) [110,120) [120,130) [130,140) [140,150) 频数 1 2 3 10 3 1
高中数学必修三3.1.1 随机事件的概率 课件 (共24张PPT)
1 ,那 1000
2.游戏的公平性 在各类游戏中,如果每人获胜的概率相等, 那么游戏就是公平的.这就是说,是否公平只要 看获胜的概率是否相等. 例:在一场乒乓球比赛前，裁判员利用抽 签器来决定由谁先发球，请用概率的知识解 释其公平性. 解：这个规则是公平的，因为抽签上抛 后，红圈朝上与绿圈朝上的概率均是0.5，因 此任何一名运动员猜中的概率都是0.5，也就 是每个运动员取得先发球权的概率都是0.5。 小结：事实上，只要能使两个运动员取得 先发球权的概率都是0.5的规则都是公平的。
必然事件的概率为1，不可能事件的概 率为0．因此 0 P A 1
概率的定义：
对于给定的随机事件A，如果随着实 验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳 定在某个常数上，把这个常数记作P(A)， 称为事件A的概率，简称为A的概率。
随机事件及其概率
某批乒乓球产品质量检查结果表：
抽取球数 优等品数
注意以下几点：
（1）求一个事件的概率的基本方法是通 过大量的重复试验； （2）只有当频率在某个常数附近摆动时， 这个常数才叫做事件 A的概率； （3）概率是频率的稳定值，而频率是概 率的近似值；
（4）概率反映了随机事件发生的可能性 的大小； （5）必然事件的概率为1，不可能事件的 概率为0．因此 0 P A 1．
随机事件及其概率
二.概率的定义及其理解
对于随机事件,知道它发生的可能性大小 是非常重要的.用概率度量随机事件发生 的可能性大小能为我们的决策提供关键性 的依据.
结论:
随机事件A在每次试验中是否发 生是不能预知的，但是在大量重复实 验后，随着次数的增加，事件A发生 的频率会逐渐稳定在区间[0，1]中的 某个常数上。
一. 必然事件、不可能事件、随机事件
数学必修ⅲ北师大版3.1 随机事件的概率课件.
组：第一组[50，60)，第二组[60，70)，…，第五组[90，
100].如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.
28
频率
0.0040 0.032
组距
0.018
0.006 0.004 o
50
60
70
80
90
100 成绩
(1)若成绩大于或等于60且小于80,认为合格，求该班在这次 数学测试中成绩合格的人数; (2)从测试成绩在［50，60)∪［90，100］内的所有学生中 随机抽取两名同学，设其测试成绩分别为m、n，求事件
32
备 考 建 议
解决频率分布与概率相结合问题时，还有以下几点容 易造成失分，在备考时要高度关注： (1)不能正确理解频率分布直方图中各量的含义. (2)对随机事件概率与频率的关系理解不到位.
33
1.(2012·徐州模拟)一个容量为100的样本，其数据的分组
与各组的频数如表：
组别 频数 ［0 ， 10］ 12 (10， 20］ 13 (20， 30］ 24 (30， 40］ 15 (40， 50］ 16 (50， 60］ 13 (60， 70］ 7
近20年六月份降雨量频率分布表
降雨量 频率 70
1 20
110
140
4 20
160
200
220
2 20
(2)假定今年六月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布 规律相同，并将频率视为概率，求今年六月份该水力发电站 的发电量低于490(万千瓦时)或超过530(万千瓦时)的概率.
38
【解析】(1)在所给数据中，降雨量为110毫米的有3个，为
+4×频率(t≥102).
22
【规范解答】(1)由试验结果知，用A配方生产的产品中优质品
北师大版高中数学必修三课件：3.1 随机事件的概率
思
随机事件的频率特点:
①频率是一个变化量,会由于具体试验的不同而变化.
②在大量重复试验时,频率会呈现出稳定性,在一个“常__数___”
附近摆动,但随着试验次数的增加,摆动的幅度具有越来越小的 趋势.
2.随机事件的概率
思
(1)定义:在相同的条件下,大量重复进行同一试验时,随机事件
A发生的频率会在某个_常__数__附近摆动,即随机事件A发生的频率
具有_稳__定__性__,这个常数叫作随机事件A的概率. (2)记法:__P_(_A_).
(3)范围:_0_≤__P_(_A_)_≤__1_.
3.对概率的正确理解 随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但随机性中含 有 规律性， 认识了这种随机性中的 规律性 ，就能比较准确 地预测随机事件发生的 可能性 。
解：(1)2009年男婴出生的频率为：11 453 0.524.
21 840
同理可求得在2010年、2011年和2012年男 婴出生的频率分别为： 0.521,0.512,0.513. (2)每年男婴出生的频率都在0.51～0.53，故该 市男婴出生的概率约是0.52.
例4.在给病人动手术之前，外科医生会告知病人或家 属一些情况，其中有一项是说这种手术的成功率大 约是99%，下列解释正确的是( D ) A.100个手术有99个手术成功，有1个手术失败 B.这个手术一定成功 C.99%的医生能做这个手术，另外1%的医生不能做这 个手术 D.这个手术成功的可能性是99%
例2
某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表 ：我们如何来估计油菜籽的发芽率。
当试验的油菜籽的粒数很多时，油
菜籽发芽的频率m
n
m接近于常数0.9，在它
n
附近摆动。
高二数学：3.1.1 随机事件的概率 课件 (北师大必修3)
出现正 面的频 率m n
摸到红 试验次 球的次 数(n) 数(m) 10 200 1000 4
摸到红 球的频 m 率 n 0.4 0.69 0.685 0.6565 0.6838
0.2 0.54
138
685 1313 6838
276
2557 4948
0.552 0.5114
3.1.1随机事件的概率
问题情境
木柴燃烧,产生热量
明天，地球还会转动
实心铁块丢入水中,铁块浮起
在00C下，这些雪融化
在一定条件下，事先就能断定发生或不发生某种 结果，这种现象就是确定性现象.
转盘转动后，指针指 向黄色区域
这两人各买1张彩票， 她们中奖了
在一定条件下，某种现象可能发生也可能不 发生，事先不能断定出现哪种结果，这种现象就 是随机现象.
0.4948
2000 10000
20000 13459 0.67295 10000 10000 66979 0.66979 0 0 随着试验次数的增加，频率稳定在[0，1]间的一个常数上
10021 0.50105 25050 0.501 49876 0.49876
数学理论
一般地，如果随机事件A在n次试验中发生了m次，当试 验的次数n很大时，我们可以将事件A发生的频率 作为事
某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习,结果如下表:
投篮次数 进球次数
8 6
0.75
10 8
0.80
15 12
0.80
20 17
0.85
30 25
0.83
40 32
0.8050ຫໍສະໝຸດ 390.78进球频率
(1)计算表中进球的频率; (2)这位运动员投篮一次,进球的概率约是多少? 概率约是0.8 (3)这位运动员进球的概率是0.8,那么他投10次篮一定能 投中8次吗? 不一定. 投10次篮相当于做10次试验,每次试验的结果都是随 机的, 所以投10次篮的结果也是随机的.
摸到红 试验次 球的次 数(n) 数(m) 10 200 1000 4
摸到红 球的频 m 率 n 0.4 0.69 0.685 0.6565 0.6838
0.2 0.54
138
685 1313 6838
276
2557 4948
0.552 0.5114
3.1.1随机事件的概率
问题情境
木柴燃烧,产生热量
明天，地球还会转动
实心铁块丢入水中,铁块浮起
在00C下，这些雪融化
在一定条件下，事先就能断定发生或不发生某种 结果，这种现象就是确定性现象.
转盘转动后，指针指 向黄色区域
这两人各买1张彩票， 她们中奖了
在一定条件下，某种现象可能发生也可能不 发生，事先不能断定出现哪种结果，这种现象就 是随机现象.
0.4948
2000 10000
20000 13459 0.67295 10000 10000 66979 0.66979 0 0 随着试验次数的增加，频率稳定在[0，1]间的一个常数上
10021 0.50105 25050 0.501 49876 0.49876
数学理论
一般地，如果随机事件A在n次试验中发生了m次，当试 验的次数n很大时，我们可以将事件A发生的频率 作为事
某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习,结果如下表:
投篮次数 进球次数
8 6
0.75
10 8
0.80
15 12
0.80
20 17
0.85
30 25
0.83
40 32
0.8050ຫໍສະໝຸດ 390.78进球频率
(1)计算表中进球的频率; (2)这位运动员投篮一次,进球的概率约是多少? 概率约是0.8 (3)这位运动员进球的概率是0.8,那么他投10次篮一定能 投中8次吗? 不一定. 投10次篮相当于做10次试验,每次试验的结果都是随 机的, 所以投10次篮的结果也是随机的.
高中数学北师大版必修三《3.1.1随机事件的概率》课件
3.1.1
随机事件的 概率
事件产生的可能性有 大小之分，可以比较
麦蒂投三分球命中 的可能性比姚明大
用数值来表示事件 产生的可能性—概率
事件产生的可能性有 大小之分，可以比较
用数值来表示事件 产生的可能性—概率
麦蒂投三分球命中 的可能性比姚明大
麦蒂投三分球命中的概率比 姚明投三分球命中的概率大
多样的概率问题推动了数学的发展
面向上的次数； • 每组做“抛硬币”游戏30次； • 运算每组正面向上的频率.
抛掷硬币的大量重复实验结果
抛掷次数 2048 4040 12000 24000 30000 72088
正面向上次数 1061 2048 6019 12012 14984 36124
频率 0.5181 0.5069 0.5016 0.5005 0.4996 0.5011
抛硬币猜正反面
产生中奖号码
如何估计概率
• 三分球命中率=三分球命中次数÷三分球总投篮次数
• 三分球命中率→三分球命中的概率 • （实验）的频率→（事件）的概率 • 三分球命中的概率是通过实验的方法来估计的； • 三分球命中的概率应当通过大量重复实验的方法来
估计.
数学实验
实验要求： • 两人一组，其中一人抛掷硬币，另一人记录硬币正
谢谢大家
记作P(A).
抛掷一枚硬币，有可能显现正面，也有可能显现反面；
抛掷一枚硬币显现正面的概率是0.5，所以抛掷两次时肯定有一次 显现正面；
抛掷一枚硬币显现正面的概率是0.5，所以抛掷12000次时，显现 正面的次数很有可能接近于6000次.
事件“甲乙两人采取‘石头剪刀布’的方式，甲获胜”是哪一类事件？ 为了估计上述随机事件产生的概率，我们可以采取哪些方法？ 设计恰当的数学实验，估计上述随机事件产生的概率.
随机事件的 概率
事件产生的可能性有 大小之分，可以比较
麦蒂投三分球命中 的可能性比姚明大
用数值来表示事件 产生的可能性—概率
事件产生的可能性有 大小之分，可以比较
用数值来表示事件 产生的可能性—概率
麦蒂投三分球命中 的可能性比姚明大
麦蒂投三分球命中的概率比 姚明投三分球命中的概率大
多样的概率问题推动了数学的发展
面向上的次数； • 每组做“抛硬币”游戏30次； • 运算每组正面向上的频率.
抛掷硬币的大量重复实验结果
抛掷次数 2048 4040 12000 24000 30000 72088
正面向上次数 1061 2048 6019 12012 14984 36124
频率 0.5181 0.5069 0.5016 0.5005 0.4996 0.5011
抛硬币猜正反面
产生中奖号码
如何估计概率
• 三分球命中率=三分球命中次数÷三分球总投篮次数
• 三分球命中率→三分球命中的概率 • （实验）的频率→（事件）的概率 • 三分球命中的概率是通过实验的方法来估计的； • 三分球命中的概率应当通过大量重复实验的方法来
估计.
数学实验
实验要求： • 两人一组，其中一人抛掷硬币，另一人记录硬币正
谢谢大家
记作P(A).
抛掷一枚硬币，有可能显现正面，也有可能显现反面；
抛掷一枚硬币显现正面的概率是0.5，所以抛掷两次时肯定有一次 显现正面；
抛掷一枚硬币显现正面的概率是0.5，所以抛掷12000次时，显现 正面的次数很有可能接近于6000次.
事件“甲乙两人采取‘石头剪刀布’的方式，甲获胜”是哪一类事件？ 为了估计上述随机事件产生的概率，我们可以采取哪些方法？ 设计恰当的数学实验，估计上述随机事件产生的概率.
高二数学：3.1.1 随机事件的概率 课件 (北师大必修3)
3.1.1随机事件的概率
问题情境
木柴燃烧,产生热量
明天，地球还会转动
实心铁块丢入水中,铁块浮起
在00C下，这些雪融化
在一定条件下，事先就能断定发生或不发生某种 结果，这种现象就是确定性现象.
转盘转动后，指针指 向黄色区域
这两人各买1张彩票， 她们中奖了
在一定条件下，某种现象可能发生也可能不 发生，事先不能断定出现哪种结果，这种现象就 是随机现象.
事件的表示:以后我们用A、B、C等大写字母表示随 机事件，简称事件.
数学运用
例1.判断哪些事件是随机事件,哪些是必然事件, 哪些是不可能事件？ 事件A:抛一颗骰子两次,向上的面的数字之和 大于12. 不可能事件 事件B:抛一石块,下落
必然事件 随机事件
事件C:打开电视机,正在播放新闻
事件D:在下届亚洲杯上，中国足球队以2：0 战胜日本足球队 随机事件
不可能事件
随机事件
数学理论
在一定条件下 必然事件：在一定条件下必然要发生的事件叫必然事件。
木柴燃烧，产生热量
在一定条件下 不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件叫不可 能事件。
实心铁块丢入水中,铁块浮起
在一定条件下 随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事 件叫随机事件。
两人各买1张彩票，均中奖
3、频率是概率的近似值，随着试 验次数的增加，频率会越来越接近 概率。
例2.某市统计近几年新生儿出生数及其中男婴数（单位：人） 如下： 时间 1999年 21840 11453 2000年 23070 12031 2001年 2002年 20094 19982 10297 10242
出生婴儿数 出生男婴数
投掷一枚硬币，出现正面可能性有多大？
问题情境
木柴燃烧,产生热量
明天，地球还会转动
实心铁块丢入水中,铁块浮起
在00C下，这些雪融化
在一定条件下，事先就能断定发生或不发生某种 结果，这种现象就是确定性现象.
转盘转动后，指针指 向黄色区域
这两人各买1张彩票， 她们中奖了
在一定条件下，某种现象可能发生也可能不 发生，事先不能断定出现哪种结果，这种现象就 是随机现象.
事件的表示:以后我们用A、B、C等大写字母表示随 机事件，简称事件.
数学运用
例1.判断哪些事件是随机事件,哪些是必然事件, 哪些是不可能事件？ 事件A:抛一颗骰子两次,向上的面的数字之和 大于12. 不可能事件 事件B:抛一石块,下落
必然事件 随机事件
事件C:打开电视机,正在播放新闻
事件D:在下届亚洲杯上，中国足球队以2：0 战胜日本足球队 随机事件
不可能事件
随机事件
数学理论
在一定条件下 必然事件：在一定条件下必然要发生的事件叫必然事件。
木柴燃烧，产生热量
在一定条件下 不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件叫不可 能事件。
实心铁块丢入水中,铁块浮起
在一定条件下 随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事 件叫随机事件。
两人各买1张彩票，均中奖
3、频率是概率的近似值，随着试 验次数的增加，频率会越来越接近 概率。
例2.某市统计近几年新生儿出生数及其中男婴数（单位：人） 如下： 时间 1999年 21840 11453 2000年 23070 12031 2001年 2002年 20094 19982 10297 10242
出生婴儿数 出生男婴数
投掷一枚硬币，出现正面可能性有多大？
高中数学复习课件-《3.1随机事件的概率》_课件(北师大版必修3)
（4）直线y kx 1过定点 1,0 ；
（5）某一天内电话收到的呼叫次数为0；
（6）一个袋内装有性状大小相同的一个白球和 一个黑球，从中任意摸出1个球则为白球．
随机事件及其概率
Байду номын сангаас（2）概率的定义及其理解
随机事件在一次试验中是否发生虽然 不能事先确定，但是在大量重复试验的情 况下，它的发生呈现出一定的规律性．
随机事件及其概率
某批乒乓球产品质量检查结果表：
抽取球数 m 50 100 200 500 1000 2000
n 优等品数
45 92 194 470 954 1902
优等品频率 m 0.9 0.92 0.97 0.94 0.954 0.951 n
当抽查的球数很多时，抽到优等品的频 率m 接近于常数0.95，在它附近摆动。
5 1
在随11n处.0的波增动大2较5, 频小率0.f50呈现出24稳7 定0性.494 20.2 24 0.48 251 0.502
2
0.4 18 0.36 波26动2 最0小.524
4
0.8 27 0.54 258 0.516
随机事件及其概率
当抛掷硬币的次数很多时， 出现正面的频率值是稳定的，接 近于常数0.5，在它左右摆动．
n
1. 频率的定义
在相同的条件下 , 进行了 n 次试验 ,在这 n 次试验中, 事件 A 发生的次数 nA 称为事件 A 发 生的频数.比值 nA 称为事件 A 发生的频率,并记
n 成 fn( A).
2. 概率的定义
在大量重复进行同一试验时，事件 A 发生
的频率 nA 总是接近于某个常数，在它附近摆
n
动，这时就把这个常数叫做事件A 的概率．
（5）某一天内电话收到的呼叫次数为0；
（6）一个袋内装有性状大小相同的一个白球和 一个黑球，从中任意摸出1个球则为白球．
随机事件及其概率
Байду номын сангаас（2）概率的定义及其理解
随机事件在一次试验中是否发生虽然 不能事先确定，但是在大量重复试验的情 况下，它的发生呈现出一定的规律性．
随机事件及其概率
某批乒乓球产品质量检查结果表：
抽取球数 m 50 100 200 500 1000 2000
n 优等品数
45 92 194 470 954 1902
优等品频率 m 0.9 0.92 0.97 0.94 0.954 0.951 n
当抽查的球数很多时，抽到优等品的频 率m 接近于常数0.95，在它附近摆动。
5 1
在随11n处.0的波增动大2较5, 频小率0.f50呈现出24稳7 定0性.494 20.2 24 0.48 251 0.502
2
0.4 18 0.36 波26动2 最0小.524
4
0.8 27 0.54 258 0.516
随机事件及其概率
当抛掷硬币的次数很多时， 出现正面的频率值是稳定的，接 近于常数0.5，在它左右摆动．
n
1. 频率的定义
在相同的条件下 , 进行了 n 次试验 ,在这 n 次试验中, 事件 A 发生的次数 nA 称为事件 A 发 生的频数.比值 nA 称为事件 A 发生的频率,并记
n 成 fn( A).
2. 概率的定义
在大量重复进行同一试验时，事件 A 发生
的频率 nA 总是接近于某个常数，在它附近摆
n
动，这时就把这个常数叫做事件A 的概率．
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件A发生的概率的近似值，
即
P (事件A发生的概率)
注意点：
1.随机事件A的概率范围 任何事件发生的概率都满足：0≤P(A)≤1
频率与概率的区别与联系
1、频率本身是随机的，在试验前 不能确定。做同样次数的重复试验 得到事件的频率会不同。 2、概率是一个确定的数，与每次 试验无关。是用来度量事件发生可 能性大小的量。
3.1.1随机事件的概率
问题情境
木柴燃烧,产生热量
明天，地球还会转动
实心铁块丢入水中,铁块浮起
在00C下，这些雪融化
在一定条件下，事先就能断定发生或不发生某种 结果，这种现象就是确定性现象.
转盘转动后，指针指 向黄色区域
这两人各买1张彩票， 她们中奖了
在一定条件下，某种现象可能发生也可能不 发生，事先不能断定出现哪种结果，这种现象就 是随机现象.
试判断这些事件发生的可能性：
（1）木柴燃烧，产生热量 必然发生 （2）明天,地球仍会转动 必然发生 必然事件
（3）实心铁块丢入水中,铁块浮起 不可能发生 （4）在标准大气压00C以下，雪融化 不可能发生 （5）在刚才的图中转动转盘后，指针 指向黄色区域 可能发生也可能不发生 （6）两人各买1张彩票，均中奖 可能发生也可能不发生
(1)试计算男婴各年出生频率（精确到0.001）； (2)该市男婴出生的概率约是多少？ 11453 0.524 . 解题示范： (1)1999年男婴出生的频率为：
21840
同理可求得2000年、2001年和2002年男婴出生的频率分别为：
0.521,0.512,0.512. (2)各年男婴出生的频率在0.51~0.53之间，故该市男婴出生
投掷一枚硬币，出现正面可能性有多大？
• 大家亲手做的试验才是真正的重复试验
• 计算机模拟只是掷硬币实验的一种近似， 它是用数学方法近似模拟这个试验的
活动 与 探究
抛硬币试验
试验次 数(n)
10 100 500 5000 10000 20000 50000 出现正 面的次 数(m) 2 54
摸彩球试验(3个球里有2个红球）
还能举出生活中的随机事件、必然事件、不可能事件的实例吗？
随机事件，知道它发生的可能性很重要
怎么衡量这个可能性？用概率 概率是客观存在的 概率怎么来，最直接的方法就是试验（观察）
试验 • 每人取一枚硬币，做10次掷硬币试验 • 在书上记录实验结果
同桌比较一下，试验结果一样吗？为什么
• 小组长迅速统计本组结果 • 完成书上表格
班级 实验总次数 10 500
试验结果是 随机事件
正面朝上总次数 正面朝上的比例
正面朝上次数 频数 频率
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10
Excel画条形图
• 总结掷硬币时“正面朝上”这个事件发 生的规律性 随着试验次数的增加，正面朝上的频率 稳定在0.5附近 • 如果再重复一次上面的试验，全班汇总 结果还会和这次汇总结果一样吗？为什 么么？ 把试验结果看成样本，具有随机性
不可能事件
随机事件
数学理论
在一定条件下 必然事件：在一定条件下必然要发生的事件叫必然事件。
木柴燃烧，产生热量
在一定条件下 不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件叫不可 能事件。
实心铁块丢入水中,铁块浮起
在一定条件下 随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事 件叫随机事件。
两人各买1张彩票，均中奖
0.4948
2000 10000
20000 13459 0.67295 10000 10000 66979 0.66979 0 0 随着试验次数的增加，频率稳定在[0，1]间的一个常数上
10021 0.50105 25050 0.501 49876 0.49876
数学理论
一般地，如果随机事件A在n次试验中发生了m次，当试 验的次数n很大时，我们可以将事件A发生的频率 作为事
出现正 面的频 率m n
摸到红 试验次 球的次 数(n) 数(m) 10 200 1000 4
摸到红 球的频 m 率 n 0.4 0.69 0.685 0.6565 0.6838
0.2 0.54
138
685 1313 6838
276
2557 4948
0.552 0.5114
事件的表示:以后我们用A、B、C等大写字母表示随 机事件，简称事件.
数学运用
例1.判断哪些事件是随机事件,哪些是必然事件, 哪些是不可能事件？ 事件A:抛一颗骰子两次,向上的面的数字之和 大于12. 不可能事件 事件B:抛一石块,下落
必然事件 随机事件
事件C:打开电视机,正在播放新闻
事件D:在下届亚洲杯上，中国足球队以2：0 战胜日本足球队 随机事件
抛掷100枚质地均匀的硬币，有下列一些说法:
①全部出现正面向上是不可能事件；
②至少有1枚出现正面向上是必然事件； ③出现50枚正面向上50枚正面向下是随机事件， 以上说法中正确说法的个数为 A．0个 B.1个 C.2个 D.3个 （B ）
下列说法正确的是 ( C ) A.任何事件的概率总是在（0，1）之间 B.频率是客观存在的，与试验次数无关 C.随着试验次数的增加，频率一般会非常接近概率 D.概率是随机的，在试验前不能确定
某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习,结果如下表:
投篮次数 进球次数
8 6
0.75
10 8
0.80
15 12
0.80
20 17
0.85
30 25
0.83
40 32
0.80
50 39
0.78
进球频率
(1)计算表中进球的频率; (2)这位运动员投篮一次,进球的概率约是多少? 概率约是0.8 (3)这位运动员进球的概率是0.8,那么他投10次篮一定能 投中8次吗? 不一定. 投10次篮相当于做10次试验,每次试验的结果都是随 机的, 所以投10次篮的结果也是随机的.
3、频率是概率的近似值，随着试 验次数的增加，频率会越来越接近 概率。
例2.某市统计近几年新生儿出生数及其中男婴数（单位：人） 如下： 时间 1999年 21840 11453 2000年 23070 12031 2001年 2002年 20094 19982 10297 10242
出生婴儿数 出生男婴数
的概率约是0.52.
练一练
指出下列事件是必然事件，不可能事件还是随机事件？
（１）我国东南沿海某地明年将３次受到热带气旋的侵袭； 随机事件 （２）若a为实数，则｜a+1｜＋｜a+2｜＝０； 不可能事件
（３）江苏地区每年１月份月平均气温低于７月份月平均气温；
必然事件 （４）发射１枚炮弹，命中目标． 随机事件