2019年浙江省宁波市中考数学试卷

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2019宁波市中考数学试卷(word+详解+准图)

宁波市二〇一九年初中学业水平考试考试时间：120分钟满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．1．(2019年宁波)－2的绝对值为( )A．－12B．2 C．12D．－2{答案}B{解析}本题考查了绝对值的定义，一个数的绝对值等于这个数在数轴上所表示的点到原点的距离，因为－2在数轴上所表示的点到原点的距离是2，因此本题选B．2．(2019年宁波)下列计算正确的是( )A．a3＋a2＝a5B．a3·a2＝a6C．(a2)3＝a5D．a6÷a2＝a4{答案}D{解析}本题考查了合并同类项和幂的运算，熟记合并同类项的法则与幂的运算性质是解决该类问题的关键．a3和a2不是同类项，故不能合并，选项A错误；同底数幂相乘，底数不变，指数相加，a3·a2＝a5，选项B错误；幂的乘方，底数不变，指数相乘，(a2)3＝a6，选项C错误；同底数幂相除，底数不变，指数相减，a6÷a2＝a4，选项D正确．3．(2019年宁波)宁波是世界银行在亚洲地区选择的第一个开展垃圾分类试点项目的城市，项目总投资为1526000000元人民币．数1526000000用科学记数法表示为( )A．1.526×108B．15.26×108C．1.526×109D．1.526×1010{答案}C{解析}本题考查了科学记数法，1526000000＝1.526×109，因此本题选C．4．(2019年宁波)若分式12x-有意义，则x的取值范围是( )A．x﹥2 B．x≠2 C．x≠0 D．x≠－2{答案}B{解析}本题考查了分式有意义的条件，根据分式的分母不能为零，得到x－2≠0，所以x≠2，因此本题选B．5．(2019年宁波)如图，下列关于物体的主视图画法正确的是( )A．B．C．D．{答案}C{解析}本题考查了几何体的三视图，主视图是指从几何体的正面看到的平面图，该几何体从正面看，只有选项C正确，因此本题选C．6．(2019年宁波)不等式32x-﹥x的解为( )A．x﹤1 B．x﹤－1 C．x﹥1 D．x﹥－1{答案}A{解析}本题考查了解一元一次不等式．根据不等式的解法，不等式的两边同乘以2，得3－x＞2x，再移项，合并同类项，得－3x＞－3，解得x＜1，因此本题选A．7．(2019年宁波)能说明命题“关于x的方程x2－4x＋m ＝0一定有实数根”是假命题的反例为( ) A．m ＝－1 B．m ＝0 C．m ＝4 D．m ＝5{答案}D{解析}本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果……那么……”的形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．任何一个命题非真即假，要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．说明命题“关于x的方程x2－4x＋m ＝0一定有实数根”是假命题，只要满足△＝16－4m＜0的解即可，即m＞4的值，因此本题选D．8．(2019年宁波)去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每棵产量的平均数x(单位：千克)及方差S2(单位：千克2)如下表所示：今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是( )A．甲B．乙C．丙D．丁{答案}B{解析}本题考查平均数和方差．比较四个品种的平均数可得，甲品种和乙品种的产量更好，而甲的方差＞乙的方差，所以乙品种的产量更稳定些，因此本题选B．9．(2019年宁波)已知直线m∥n，将一块含45°角的直角三角板ABC按如图方式放置，其中斜边BC与直线n交于点D．若∠1＝25°，则∠2的度数为( )A．60°B．65°C．70°D．75°n{答案}C{解析}本题考查了平行线的性质和三角形的外角的性质．如图，∵△ABC 是含45°的等腰直角三角形，∴∠B ＝45°，∴∠3＝∠B ＋∠1＝45°＋25°＝70°，∵m ∥n ，∴∠2＝∠3＝70°，因此本题选C ．10．(2019年宁波)如图所示，矩形纸片ABCD 中，AD ＝6cm ，把它分割成正方形纸片ABFE 和矩形纸片EFCD 后，分别裁出扇形ABF 和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则AB 的长为( ) A ．3.5cmB ．4cmC ．4.5cmD ．5cm{答案}B{解析}本题考查了圆锥的性质．根据题意，当裁出的扇形和圆恰好能作为一个圆锥的侧面和底面时，扇形的弧长等于圆周长．欲从矩形CDEF 中裁出最大的圆，矩形的两条边CD 、EF 恰好与圆相切，即DE 长是圆的直径，不妨设AB ＝x ，则扇形弧长为90180x p 白°，圆的周长为()6x p -，得90180xp 白°＝()6x p -，所以x ＝4，因此本题选B ．11．(2019年宁波)小慧去花店购买鲜花，若买5支玫瑰和3支百合，则她所带的钱还剩下10元；若买3支玫瑰和5支百合，则她所带的钱还缺4元．若只买8支玫瑰，则她所带的钱还剩下( ) A ．31元B ．30元C ．25元D ．19元{答案}A{解析}本题考查了代数式的概念，二元一次方程的性质以及整体思想．不妨设每支玫瑰x 元，每支百合y 元，根据题意可列出方程：5x ＋3y ＋10＝3x ＋5y －4，得x －y ＝－7，若小慧只买8支玫瑰，n （第9题解）则她剩下的钱可以用代数式表示为(5x＋3y＋10)－8x，即－3(x－y)＋10，将“x－y＝－7”整体代入可得解是31，因此本题选A．12．(2019年宁波)勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内．若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出( )A．直角三角形的面积B．最大正方形的面积C．较小两个正方形重叠部分的面积D．最大正方形与直角三角形的面积和图1 图2(第12题图){答案}C{解析}本题考查了图形的面积计算和勾股定理的应用．不妨设图中所给直角三角形的较长直角边为a，较短直角边为b，斜边为c，则a2＋b2＝c2．将图中阴影部分分离出来，其每条边长如图所示，利用图形面积的和差关系可知阴影部分面积可以表示为c(c－b)－a(a－b)，又因为a2＋b2＝c2，即阴影部分可表示为b(a＋b－c)．直角三角形的面积是12ab，选项A错误；最大正方形的面积为c2，选项B错误；最大正方形和直角三角形的面积和是c2＋12ab，选项D错误；用排除法易得选项C正确．事实上，较小两个正方形重叠部分是以b为长，(a＋b－c)为宽的矩形，所以面积是b(a＋b－c)，选项C正确，因此本题选C．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．13．(2019年宁波)请写出一个小于4的无理数：．{答案}p(答案不唯一){解析}本题考查了实数的大小比较和无理数的概念．本题答案不唯一，p（第12题解）14．(2019年宁波)分解因式：x 2＋xy ＝． {答案}x (x ＋y ){解析}本题考查了因式分解——提取公因式．原式＝ x (x ＋y )．15．(2019年宁波)袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个白球．从袋中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率为． {答案}58{解析}本题考查概率的基本计算．用红球的个数除以球的总个数即为所求的概率．因为一共有8个球，其中5个红球，所以从袋中任意摸出1个球是红球的概率是58．16．(2019年宁波)如图，某海防哨所O 发现在它的西北方向，距离哨所400米的A 处有一艘船向正东方向航行，航行一段时间后到达哨所北偏东60°方向的B 处，则此时这艘船与哨所的距离OB 约为米．(精确到1≈1.4141.732)东A(第16题图){答案}566{解析}本题考查了解直角三角形，锐角三角函数等知识．如图，在Rt △ACO 中，∠ACO ＝90°，AO ＝400，∠AOC ＝45°，∴CO ＝AO ·cos45°＝Rt △BCO 中，∠BCO ＝90°，∠COB ＝60°，∴OB ＝ cos60CO°＝．17．(2019年宁波)如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝12，点D 在边BC 上，CD ＝5，BD ＝13．点P 是线段AD 上一动点，当半径为6的⊙P 与△ABC 的一边相切时，AP 的长为．（第16题解）东A{答案}132或{解析}本题考查了直线和圆的相切，相似三角形的判定和性质，勾股定理，分类讨论思想．在Rt△ACD 中，∠C＝90°，AC＝12，CD＝5，由勾股定理得AD＝13．如图，点P到AC的最远距离是5，又因为⊙P的半径为6，所以当点P在线段AD上运动时，⊙P不可能与AC相切，有可能与BC，AB相切．当⊙P与BC相切时，作PE⊥BC于点E(如图(1)所示)，此时PE＝6，∵∠PED＝∠ACD＝90°，∠PDE＝∠ADC，∴△PDE∽△ADC，∴PDAD＝PEAC，即13PD＝612，得：PD＝6.5，∴AP＝AD－PD＝6.5；当⊙P与AB相切时，作PF⊥AB于点F(如图(2)所示)，DQ⊥AB于点Q，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝18，由勾股定理得AB＝AD＝BD＝13，DQ⊥AB，∴AQ＝12AB ＝∴DQ＝AFP＝∠AQD＝90°，∠P AF＝∠DAQ，∴△APF∽△ADQ，∴APAD＝PFDQ，即13AP，得：AP＝AP的值为132或图(1) 图(2)(第17题解)18．(2019年宁波)如图，过原点的直线与反比例函数y ＝kx(k﹥0)的图象交于A，B两点，点A在第一象限．点C在x轴正半轴上，连结AC交反比例函数图象于点D．AE为∠BAC的平分线，过点B作AE的垂线，垂足为E，连结DE．若AC＝3DC，△ADE的面积为8，则k的值为．{答案}6{解析}本题考查了反比例函数，相似三角形，角平分线等知识．如图，连结OE，作AM⊥x轴，AN⊥x轴，垂足分别为点M，N．∵过原点的直线与反比例函数y＝kx(k﹥0)的图象交于A，B两点，∴AO＝BO，又∵AE⊥BE，∴OE＝AO，∴∠OAE＝∠OEA，∵AE为∠BAC的平分线，∴∠OAE＝∠DAE，∴∠OEA＝∠DAE，∴OE∥AC，∴S△OAD＝S△EAD＝8，∵S四边形OADN＝S△OAM＋S四边形AMND＝S△ODN＋S△OAD，又∵点A、D均在反比例函数y＝kx的图象上，∴S△OAM＝S△ODN＝2k，∴S四边形AMND ＝S△OAD＝8．∵AM⊥x轴，AN⊥x轴，∴AM∥DN，∴△CDN∽△CAM，∴DNAM＝CDCA＝3CDCD＝13，不妨设DN＝a，AM＝3a，∵点A、D均在反比例函数y＝kx的图象上，∴OM＝3ka，ON＝ka，∴MN＝OM－ON＝23ka，∴S四边形AMND＝12(AM＋DN)·MN＝43k＝8，∴k＝6．三、解答题：本大题有8小题，共78分．19．(2019年宁波)先化简，再求值：(x－2)(x＋2)－x(x－1)，其中x ＝3．{解析}本题考查了整式的乘法和代数式求值．首先计算多项式乘多项式，单项式乘多项式，再合并同类项，化简后再把x的值代入即可．{答案}解：原式＝x2－4－x2＋x＝x－4当x＝3时，原式＝3－4＝－1．20．(2019年宁波)图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有5个小等边三角形已涂上阴影，请在余下的空白小等边三角形中，按下列要求选取一个涂上阴影：(1)使得6个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形．(2)使得6一个中心对称图形．)(请将两个小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形(第20题图){解析}本题考查了轴对称图形和中心对称图形的作图，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形定义是解题的关键．{答案}解：(1)画出下列其中一种即可．(2)画出下列其中一种即可．21．(2019年宁波)今年5月15日，亚洲文明对话大会在北京开幕．为了增进学生对亚洲文化的了解，某学校开展了相关知识的宣传教育活动．为了解这次宣传活动的效果，学校从全校1200名学生中随机抽取100名学生进行知识测试(测试满分100分，得分均为整数)，并根据这100人的测试成绩，制作了如下统计图表．Array100名学生知识测试成绩的频数表(第21题图)由图表中给出的信息回答下列问题：(1)m＝，并补全频数直方图；(2)小明在这次测试中成绩为85分，你认为85分一定是这100名学生知识测试成绩的中位数吗？请简要说明理由；(3)如果80分以上(包括80分)为优秀，请估计全校1200名学生中成绩优秀的人数．{解析}本题考查了频数表，频数直方图，中位数，用样本估计总体．明确题意，找出所求问题需要的条件、利用数形结合思想解析问题．{答案}解：(1)20．补全频数直方图：(2)不一定是，理由：将100名学生知识测试成绩从小到大排列，第50名与第51名的成绩都在分数段80≤a＜90中，但它们的平均数不一定是85分．(3)4015100+×1200＝660(人)．答：全校1200名学生中，成绩优秀的约有660人．22．(2019年宁波)如图，已知二次函数y＝x2＋ax＋3的图象经过点P(－2，3)．(1)求a的值和图象的顶点坐标．(2)点Q(m，n)在该二次函数图象上．①当m＝2时，求n的值；②若点Q到y轴的距离小于2，请根据图象直接写出n的取值范围．{解析}本题考查了二次函数的性质、待定系数法求解析式以及距离问题．在第(2)题的第②小题中先确定到y轴的距离等于2的x的值，再利用数形结合思想确定n的取值范围是解此题的关键．{答案}解：(1)把P(－2，3)代入y＝x2＋ax＋3，得3＝(－2)2－2a＋3，解得a＝2．∵y＝x2＋2x＋3＝(x＋1)2＋2，∴顶点坐标为(－1，2)．(2)①把x＝2代入y＝x2＋2x＋3，求得y＝11，∴当m＝2时，n ＝11．②2≤n＜11．23．(2019年宁波)如图，矩形EFGH的顶点E，G分别在菱形ABCD的边AD，BC上，顶点F，H 在菱形ABCD的对角线BD上．(1)求证：BG＝DE；(2)若E为AD的中点，FH＝2，求菱形ABCD的周长．{解析}本题考查了矩形、菱形的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质．根据矩形和菱形的相关性质得到判定三角形全等的条件，进而得出边相等．利用中点的定义进行边的等量转化，判定四边形ABGE是平行四边形，再利用矩形的对角线相等这一性质进行边的转化，求出菱形ABCD周长．{答案}解：(1)在矩形EFGH中，EH＝FG，EH∥FG．∴∠GFH＝∠EHF．∵∠BFG＝180°－∠GFH，∠DHE＝180°－∠EHF，∴∠BFG＝∠DHE．在菱形ABCD中，AD∥BC，∴∠GBF＝∠EDH．∴△BGF≌△DEH(AAS)．∴BG＝DE．(2)如图，连结EG．在菱形ABCD中，AD∥BC，且AD＝BC．（第23题解）HF∵E 为AD 中点，∴AE ＝ED ，又∵BG ＝DE ， ∴AE ∥BG ，且AE ＝BG ． ∴四边形ABGE 为平行四边形． ∴AB ＝EG ．在矩形EFGH 中，EG ＝FH ＝2，∴AB ＝2，∴菱形的周长为8．24．(2019年宁波)某风景区内的公路如图1所示，景区内有免费的班车，从入口处出发，沿该公路开往草甸，途中停靠塔林(上下车时间忽略不计)．第一班车上午8点发车，以后每隔10分钟有一班车从入口处发车．小聪周末到该风景区游玩，上午7︰40到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从景区入口处出发，沿该公路步行25分钟后到达塔林．离入口处的路程y (米)与时间x (分)的函数关系如图2所示．(1)求第一班车离入口处的路程y (米)与时间x (分)的函数表达式． (2)求第一班车从入口处到达塔林所需的时间．(3)小聪在塔林游玩40分钟后，想坐班车到草甸，则小聪最早能够坐上第几班车？如果他坐这班车到草甸，比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了几分钟？(假设每一班车速度均相同，小聪步行速度不变)(第24题图)本题考查了用待定系数法求一次函数解析式，一次函数的生活应用，一元一次不等式，主要考查学生能否把实际问题转化成数学问题．在第(1)小题中，根据(20，0)，(38，2700)这两个特殊点，利用待定系数法可以求出y 关于x 的函数关系式．在第(2)小题中，已知函数值求自变量．第(3)小题中，利用一元一次不等式求出最早可以坐的班车，进而求出时差． {答案}解：(1)由题意得，可设函数表达式为：y ＝kx ＋b (k ≠0)．把(20，0)，(38，2700)代入y ＝kx ＋b ，得020270038k b k b ì=+ïí=+ïî，解得1503000k b ì=ïí=-ïî．图 2x y 2700150065382520小聪第一班车（分）（米）O图1∴第一班车离入口处的路程y(米)与时间x(分)的函数表达式为y＝150x－3000(20≤x≤38)．(注：x的取值范围可省略不写)(2)把y＝1500代入，解得x＝30，则30－20＝10(分)．∴第一班车到塔林所需时间10分钟．(3)设小聪坐上第n班车．30－25＋10(n－1)≥40，解得n≥4.5，∴小聪最早坐上第5班车．等班车时间为5分钟，坐班车所需时间：1200÷150＝8(分)，步行所需时间：1200÷(1500÷25)＝20(分)，20－(8＋5)＝7(分)．∴小聪坐班车去草甸比他游玩结束后立即步行到达草甸提早7分钟．25．(2019年宁波)定义：有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形，这两个角的夹边称为邻余线．(1)如图1，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，E，F分别是BD，AD上的点．求证：四边形ABEF是邻余四边形．(2)如图2，在5×4的方格纸中，A，B在格点上，请画出一个符合条件的邻余四边形ABEF，使AB 是邻余线，E，F在格点上．(3)如图3，在(1)的条件下，取EF中点M，连结DM并延长交AB于点Q，延长EF交AC于点N．若N为AC的中点，DE＝2BE，QB＝3，求邻余线AB的长．B图1 图2 图3(第25题图){解析}本题综合考查了直角三角形，等腰三角形，相似三角形的知识．根据邻余四边形的定义判定四边形ABEF是邻余四边形，利用直角三角形的两锐角互余画出图形，利用等腰三角形，相似三角形的判定和性质求出AB长．{答案}解：(1)∵AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴∠DAB＋∠DBA＝90°，∴∠F AB与∠EBA互余，∴四边形ABEF是邻余四边形．(2)如图所示(答案不唯一)B四边形ABEF即为所求．(3)∵AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，∴BD＝CD，∵DE＝2BE，∴BD＝CD＝3BE，∴CE＝CD＋DE＝5BE．∵∠EDF＝90°，M是EF中点，∴DM＝ME，∴∠MDE＝∠MED，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴△DBQ∽△ECN，∴QBNC＝BDCE＝35．∵QB＝3，∴NC＝5，又∵AN＝CN，∴AC＝2CN＝10，∴AB＝AC＝10．26．(2019年宁波)如图1，⊙O经过等边△ABC的顶点A，C(圆心O在△ABC内)，分别与AB，CB 的延长线交于点D，E，连结DE，BF⊥EC交AE于点F．(1)求证：BD＝BE．(2)当AF︰EF＝3︰2，AC＝6时，求AE的长．(3)设AFEF＝x，tan∠DAE＝y．①求y关于x的函数表达式；②如图2，连结OF，OB，若△AEC的面积是△OFB面积的10倍，求y的值．图1 图2(第26题图){解析}本题综合考查了圆，等腰三角形的判定、相似三角形的判定和性质．第(1)小题中利用同弧所对的圆周角相等，等角对等边推出两边相等．第(2)小题中利用等边△ABC的性质求出相关边长，再利用相似三角形对应边成比例求出EG长，然后由勾股定理求出AE．第(3)小题中通过构造直角三角形，有效利用tan∠DAE，找出y与x之间的函数关系；通过设参数a表示相关线段长，由面积关系找出等量关系，既而求出y值．{答案}解：(1)∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC＝∠C＝60°，∵∠DEB＝∠BAC＝60°，∠D＝∠C＝60°，∴∠DEB＝∠D，∴BD＝BE．(2)如图，过点A作AG⊥EC于点G，∵△ABC是等边三角形，AC＝6，∴BG＝12BC＝12AC＝3，∴在Rt△ABG中，AG＝∵BF⊥EC，∴BF∥AG，∴AFEF＝BGEB，∵AF︰EF＝3︰2，∴BE＝23BG＝2，∴EG＝BE＋BG＝3＋2＝5，∴在Rt△AEG中，AE(3)①如图，过点E作EH⊥AD于点H．∵∠EBD＝∠ABC＝60°，∴在Rt△BEH中，EHBE＝sin60°＝2，∴EH＝2BE，BH＝12BE，∵BGEB＝AFEF＝x，∴BG＝xBE，∴AB＝BC＝2BG＝2xBE，∴AH＝AB＋BH＝2xBE＋12BE＝(2x＋12)BE，∴在Rt△AHE中，tan∠EAD＝EHAH＝21(2)2x BE+∴y．（第26题第（2）题解）②如图，过点O 作OM ⊥EC 于点M ，设BE ＝a ， ∵BG EB ＝AFEF＝x ，∴CG ＝BG ＝xBE ＝ax ， ∴EC ＝CG ＋BG ＋BE ＝a ＋2ax ， ∴EM ＝12EC ＝12a ＋ax ， ∴BM ＝EM －BE ＝ax －12a ， ∵BF ∥AG ，∴△EBF ∽△EGA ， ∴BF AG ＝BE EG ＝a a ax +＝11x+． ∵AG，∴BF ＝11x+AG＝1x +，∴△OFB 的面积＝2BF BM ×＝12(ax －12a )，∴△AEC 的面积＝2EC AG ×＝12(a ＋2ax )， ∵△AEC 的面积是△OFB 的面积的10倍， ∴12(a ＋2ax )＝10×12×1x +(ax －12a )，∴ 2x 2－7x ＋6＝0，解得x 1＝2，x 2＝32，∴ y．（第26题第（3）②题解）。

2019年浙江省宁波市中考数学试卷

纸片 ABFE 和矩形纸片 EFCD 后，分别裁出扇形 ABF 和半径最大的圆，恰好能作为一个圆
锥的侧面和底面，则 AB 的长为 ( )
A． 3.5cm
B． 4cm
C． 4.5cm
D． 5cm
11．（4 分）（2019•宁波）小慧去花店购买鲜花，若买 5 支玫瑰和 3 支百合，则她所带的钱
还剩下 10 元；若买 3 支玫瑰和 5 支百合，则她所带的钱还缺 4 元．若只买 8 支玫瑰，则她
D 、 a6 a2 a4 ，故选项 D 符合题意．故选： D ． 3．（4 分）宁波是世界银行在亚洲地区选择的第一个开展垃圾分类试点项目的城市，项目
总投资为 1526000000 元人民币．数 1526000000 用科学记数法表示为 ( )
A．1.526 108
B．15.26 108
C．1.526 109
EF ①求 y 关于 x 的函数表达式； ②如图 2，连结 OF ， OB ，若 AEC 的面积是 OFB 面积的 10 倍，求 y 的值．
2019 年浙江省宁波市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题 4 分，共 48 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．（4 分） 2 的绝对值是 ( )
【解答】解：数字 1526000000 科学记数法可表示为1.526 109 元．
故选： C ．
4．（4 分）若分式 1 有意义，则 x 的取值范围是 ( ) x2
A． x 2
B． x 2
C． x 2
D． x 0
【考点】62：分式有意义的条件
【分析】分式有意义时，分母 x 2 0 ，由此求得 x 的取值范围．
B．15.26 108

2019年浙江省宁波市中考数学试卷附分析答案

22．（10 分）如图，已知二次函数 y＝x2+ax+3 的图象经过点 P（﹣2，3）．（1）求 a 的值和图象的顶点坐标．（2）点 Q（m，n）在该二次函数图象上． ①当 m＝2 时，求 n 的值； ②若点 Q 到 y 轴的距离小于 2，请根据图象直接写出 n 的取值范围．
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．
故选：C．
6．（4 分）不等式＞x 的解为（）
A．x＜1
B．x＜﹣1
C．x＞1
D．x＞﹣1
【解答】解：＞x，
3﹣x＞2x，
3＞3x，
x＜1，
故选：A．
7．（4 分）能说明命题“关于 x 的方程 x2﹣4x+m＝0 一定有实数根”是假命题的反例为（）
A．m＝﹣1
B．m＝0
C．m＝4
D．m＝5
则摸出的球是红球的概率为
．
16．（4 分）如图，某海防哨所 O 发现在它的西北方向，距离哨所 400 米的 A 处有一艘船向
正东方向航行，航行一段时间后到达哨所北偏东 60°方向的 B 处，则此时这艘船与哨所
的距离 OB 约为
米．（精确到 1 米，参考数据： 1.414， 1.732）
17．（4 分）如图，Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝12，点 D 在边 BC 上，CD＝5，BD＝13．点
形纸片 EFCD 后，分别裁出扇形 ABF 和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底
面，则 AB 的长为（）
A．3.5cm
B．4cm
C．4.5cm
D．5cm
11．（4 分）小慧去花店购买鲜花，若买 5 支玫瑰和 3 支百合，则她所带的钱还剩下 10 元；
若买 3 支玫瑰和 5 支百合，则她所带的钱还缺 4 元．若只买 8 支玫瑰，则她所带的钱还

2019年宁波市中考数学试卷(解析版)

2019年宁波市中考数学试卷（解析版）一、选择题（每小题4分，共48分）1.-2的绝对值为（）A. B. 2 C. D. -2【答案】B【解析】【解答】解：∣-2∣=2. 故答案为：B2.下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】 D【解析】【解答】解：A、∵a²和a³不是同类项，∴不能加减，故此答案错误,不符合题意；B、∵，∴此答案错误，不符合题意；C、∵，∴此答案错误，不符合题意；D 、∵，∴此答案正确，符合题意。

故答案为：D3.宁波是世界银行在亚洲地区选择的第一个开展垃圾分类试点项目的城市，项目总投资1526000000元人民币数1526000000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【解答】解：。

故答案为：C4.若分式有意义，则x的取值范围是（）A. x>2B. x≠2C. x≠0D. x≠-2【答案】B【解析】【解答】解：由题意得：x-2≠0，解得：x≠2. 故答案为：B5.如图，下列关于物体的主视图画法正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【解答】解：主视图是从正面看这个几何体得到的正投影，空心圆柱从正面看是一个长方形，加两条虚竖线。

故答案为：C。

6.不等式的解为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【解答】解：去分母得：3-x﹥2x，移项得：-x-2x﹥-3，合并同类项得：-3x﹥-3，系数化为1得：x﹤1. 故答案为：A7.能说明命题“关于x的方程x2-4x+m=0一定有实数根”是假命题的反例为（）A. m=-1B. m=0C. m=4D. m=5【答案】 D【解析】【解答】解：∵b²-4ac=(-4)²-4×1×m≥0，解不等式得：x≤4，由一元二次方程的根的判别式可知：当x≤4时，方程有实数根，∴当m=5时，方程x²-4x+m=0没有实数根。

故答案为：D8.去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每棵产量的平均数x（单位：千克）及方差S2（单位：千克2）如下表所示：今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】B【解析】【解答】解：∵从平均数可知：甲、乙比丙和丁大，∴排除选项C和D；从方差看，乙的方差比甲的小，∴排除选项A。

2019年浙江宁波中考数学试题(解析版)

F
C
(第 10 题图)
{答案}B
{解析}本题考查了圆锥的性质．根据题意，当裁出的扇形和圆恰好能作为一个圆锥的侧面和底面时，
扇形的弧长等于圆周长．欲从矩形 CDEF 中裁出最大的圆，矩形的两条边 CD、EF 恰好与圆相切，
( ) 90° ×p x
即 DE 长是圆的直径，不妨设 AB＝x，则扇形弧长为
，圆的周长为
正确，因此本题选 C．
{分值}4
{章节:[1－17－1]勾股定理}
c-a
c-a
c
c-a
c-ac-b
c-b
{考点:代数式} {考点:列代数式} {考点:勾股定理} {考点:勾股定理的应用} {考点:几何选择压轴} {类别:思想方法} {类别:数学文化} {类别:发现探究} {难度:4－较高难度}
{题型:2－填空题}二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分．
{题目}11．(2019 年宁波)小慧去花店购买鲜花，若买 5 支玫瑰和 3 支百合，则她所带的钱还剩下 10
元；若买 3 支玫瑰和 5 支百合，则她所带的钱还缺 4 元．若只买 8 支玫瑰，则她所带的钱还剩下(
)
A．31 元
B．30 元
C．25 元
D．19 元
{答案}A {解析}本题考查了代数式的概念，二元一次方程的性质以及整体思想．不妨设每支玫瑰 x 元，每支百合 y 元，根据题意可列出方程：5x＋3y＋10＝3x＋5y－4，得 x－y＝－7，若小慧只买 8 支玫瑰，则她剩下的钱可以用代数式表示为(5x＋3y＋10)－8x，即－3(x－y)＋10，将“x－y＝－7”整体代入可得解是 31，因此本题选 A． {分值}4 {章节:[1－8－1]二元一次方程组} {考点:代数式} {考点:二元一次方程的解} {类别:思想方法} {类别:易错题} {难度:4－较高难度}

2019年浙江省宁波市中考数学试卷-答案

180
解得 x 4..
故答案为：B。
【考点】圆锥的计算
11.【答案】A
【解析】解：设玫瑰花每支 x 元，百合花每支 y 元，小慧带的钱数是 a 元，由题意，
5x 3y a 10
得
，
3x+5y a 4
将两方程相减得 y x 7 ，
y x 7,
将 y x 7 代入 5x 3y a 10
【解析】解：（1） m 100 10 15 40 15 20 （人）,
故答案为：20. 补全频数直方图如下：
【考点】用样本估计总体，频数（率）分布表，频数（率）分布直方图
22.【答案】（1）解：把P（ 2，3）代入y x2 ax 3，得3 （ 2）2 2a 3，解得a 2. y x2 2x 3 (x 1）2 2，
13.【答案】答案不唯一如 2 ， π 等
【解析】解：开放性的命题，答案不唯一，如 2 等。
故答案为：不唯一，如 2 等。
【考点】实数大小的比较，无理数的认识
14.【答案】（x x y）
【解析】解： x2 xy （x x y）
【考点】因式分解-提公因式法
8
15.【答案】
5
【解析】解： P 袋中摸出红球的概率 = 5
∴第一班车离入口处的路程 y（米）与时间 x（分）的函数表达式为
y 150x 300020 x 38 .（注：x 的取值范围对考生不作要求）
（2）解：把 y 1500 代入 y 150x 3000 ，解得 x 30，30 20 1（0 分）。
∴第一班车到塔林所需时间 10 分钟. （3）解：设小聪坐上第 n 班车.

2019年浙江省宁波市中考数学试卷(附答案与解析)

数学试卷第1页（共22页）数学试卷第2页（共22页）绝密★启用前2019年浙江省宁波市中考数学试卷数学（满分为150分,考试时间120分钟.）试题卷Ⅰ一、选择题（每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.2-的绝对值为 ( )A .12-B .2C .12D .2-2.下列计算正确的是 ( )A .325a a a +=B .326a a a -=C .()325a a =D .624a a a ÷=3.宁波是世界银行在亚洲地区选择的第一个开展垃圾分类试点项目的城市，项目总投资为1 526 000 000元人民币.数1 526 000 000用科学记数法表示为 ( ) A .81.52610⨯ B .815.2610⨯ C .91.52610⨯D .101.52610⨯ 4.若分式12x -有意义，则x 的取值范围是( )A .2x ＞B .2x ≠C .0x ≠D .2x ≠- 5.如图，下列关于物体的主视图画法正确的是( )AB CD6.不等式32x-＞x 的解为( ) A .1x ＜B .1x ＜-C .1x ＞D .1x ＞-7.能说明命题“关于x 的方程240x x m -+=一定有实数根”是假命题的反例为( ) A .1m =- B .0m = C .4m = D .5m = 8.去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每棵产量的平均数x22 ( ) A .甲 B .乙 C .丙 D .丁 9.已知直线m n ，将一块含45°角的直角三角板ABC 按如图方式放置，其中斜边BC 与直线n 交于点D .若125∠=︒，则∠2的度数为 ( )A .60°B .65°C .70°D .75 10.如图所示，矩形纸片ABCD 中，AD=6 cm ，把它分割成正方形纸片ABFE 和矩形纸片EFCD 后，分别裁出扇形ABF 和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则AB 的长为 ( )A .3. 5 cmB .4 cmC .4.5 cmD .5 cm 11.小慧去花店购买鲜花，若买5支玫瑰和3支百合，则她所带的钱还剩下10元；若买3支玫瑰和5支百合，则她所带的钱还缺4元.若只买8支玫瑰，则她所带的钱还剩下 ( ) A .31元 B .30元 C .25元 D .19元 12.勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周醉算经》中早有记载。

2019宁波中考数学试题及答案

2019宁波中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 2x + 3 = 7B. 2x - 3 = 7C. 3x + 2 = 7D. 3x - 2 = 7答案：B2. 求下列函数的值域：y = x^2 - 4x + 4A. (-∞, 0]B. [0, +∞)C. (-∞, 4]D. [4, +∞)答案：B3. 已知三角形ABC的三边长分别为a、b、c，且a^2 + b^2 = c^2，下列哪个选项是正确的？A. 三角形ABC是锐角三角形B. 三角形ABC是直角三角形C. 三角形ABC是钝角三角形D. 无法确定三角形ABC的类型答案：B4. 计算下列表达式的值：(3x - 2)(x + 1) = ?A. 3x^2 + x - 2B. 3x^2 - x - 2C. 3x^2 + x + 2D. 3x^2 - x + 2答案：A5. 已知函数f(x) = 2x + 3，求f(-1)的值。

A. 1B. -1C. -5D. 5答案：C6. 计算下列概率：在一个装有5个红球和3个蓝球的袋子里随机抽取一个球，抽到红球的概率是多少？A. 1/3B. 1/2C. 5/8D. 3/8答案：C7. 计算下列几何图形的面积：一个矩形的长为6cm，宽为4cm，求其面积。

A. 12cm^2B. 18cm^2C. 24cm^2D. 30cm^2答案：C8. 计算下列函数的反函数：y = 2x + 1，求x关于y的表达式。

A. x = (y - 1) / 2B. x = (y + 1) / 2C. x = 2y - 1D. x = 2y + 1答案：A9. 计算下列统计数据：一组数据的平均数为5，中位数为4，众数为3，下列哪个选项是正确的？A. 这组数据是对称的B. 这组数据不是对称的C. 无法确定这组数据是否对称D. 这组数据是均匀分布的答案：B10. 计算下列函数的导数：y = x^3 - 3x^2 + 2x，求y'。

2019年浙江省宁波市中考数学试卷

2019年浙江省宁波市中考数学试卷原创不容易，为有更多动力，请【关注、关注、关注】，谢谢！落红不是无情物，化作春泥更护花。

出自龚自珍的《己亥杂诗·其五》青海一中李清一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（4分）（2019•宁波）2-的绝对值是( ) A ．12-B ．2±C ．2D ．2-2．（4分）（2019•宁波）下列计算正确的是( ) A ．325a a a +=B ．326a a a =C ．235()a a =D ．624a a a ÷=3．（4分）（2019•宁波）宁波是世界银行在亚洲地区选择的第一个开展垃圾分类试点项目的城市，项目总投资为1526000000元人民币．数1526000000用科学记数法表示为( ) A ．81.52610⨯B ．815.2610⨯C ．91.52610⨯D ．101.52610⨯4．（4分）（2019•宁波）若分式12x -有意义，则x 的取值范围是( ) A ．2x >B ．C ．2x ≠D ．0x ≠5（4分）（2019•宁波）如图，下列关于物体的主视图画法正确的是( )A ．B ．C ．D ．6．（4分）（2019•宁波）不等式32xx ->的解为( ) A ．1x <B ．1x <-C ．1x >D ．1x >-7．（4分）（2019•宁波）能说明命题“关于x 的方程240x x m -+=一定有实数根”是假命题的反例为(A．1m=-B．错误!未找到引用源。

C．4m=D．5m=8．（4分）（2019•宁波）去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每棵量的平均数错误!未找到引用源。

（单位：千克）及方差2S （单位：千克2)如表所示：甲乙丙丁x24 24 23 202S 2.1 1.9 2 1.9今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是()A．甲B．乙C．丙D．丁9．（4分）（2019•宁波）已知直线//m n，将一块含45︒角的直角三角板ABC按如图方式放置，其中斜边BC与直线n交于点D．若125∠的度数为(∠=︒，则2)A．60︒B．65︒C．70︒D．75︒10．（4分）（2019•宁波）如图所示，矩形纸片ABCD中，6=，把它分割AD cm成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则AB的长为()A．3.5cm B．4cm C．4.5cm D．5cm11．（4分）（2019•宁波）小慧去花店购买鲜花，若买5支玫瑰和3支百合，则她所带的钱还剩下10元；若买3支玫瑰和5支百合，则她所带的钱还缺4元．若只买8支玫瑰，则她所带的钱还剩下()A．31元B．30元C．25元D．19元12．（4分）（2019•宁波）勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内．若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出()A．直角三角形的面积B．最大正方形的面积C．较小两个正方形重叠部分的面积D．最大正方形与直角三角形的面积和二、填空题（每小题4分，共24分）13．（4分）（2019•宁波）写出一个小于4的无理数．14．（4分）（2019•宁波）分解因式：2x xy+=．15．（4分）（2019•宁波）袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个白球．从袋中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率为．16．（4分）（2019•宁波）如图，某海防哨所O发现在它的西北方向，距离哨所400米的A处有一艘船向正东方向航行，航行一段时间后到达哨所北偏东60︒方向的B处，则此时这艘船与哨所的距离OB约为米．（精确到1米，参考数据：≈3 1.732)2 1.41417．（4分）（2019•宁波）如图，Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，12AC =，点D 在边BC 上，5CD =，13BD =．点P 是线段AD 上一动点，当半径为6的P 与ABC ∆的一边相切时，AP 的长为．18．（4分）（2019•宁波）如图，过原点的直线与反比例函数(0)ky k x=>的图象交于A ，B 两点，点A 在第一象限．点C 在x 轴正半轴上，连结AC 交反比例函数图象于点D ．AE 为BAC ∠的平分线，过点B 作AE 的垂线，垂足为E ，连结DE ．若3AC DC =，ADE ∆的面积为8，则k 的值为．三、解答题（本大题有8小题，共78分）19．（6分）（2019•宁波）先化简，再求值：(2)(2)(1)x x x x -+--，其中3x =． 20．（8分）（2019•宁波）图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有5个小等边三角形已涂上阴影，请在余下的空白小等边三角形中，按下列要求选取一个涂上阴影：（1）使得6个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形．（2）使得6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．（请将两个小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形）21．（8分）（2019•宁波）今年5月15日，亚洲文明对话大会在北京开幕．为了增进学生对亚洲文化的了解，某学校开展了相关知识的宣传教育活动．为了解这次宣传活动的效果，学校从全校1200名学生中随机抽取100名学生进行知识测试（测试满分100分，得分均为整数），并根据这100人的测试成绩，制作了如下统计图表．100名学生知识测试成绩的频数表成绩a（分)频数（人)5060a<10a<1560707080a<ma<408090a1590100由图表中给出的信息回答下列问题：（1）m=，并补全频数直方图；（2）小明在这次测试中成绩为85分，你认为85分一定是这100名学生知识测试成绩的中位数吗？请简要说明理由；（3）如果80分以上（包括80分）为优秀，请估计全校1200名学生中成绩优秀的人数．22．（10分）（2019•宁波）如图，已知二次函数23=++的图象经过点(2,3)y x axP-．（1）求a的值和图象的顶点坐标．（2）点(,)Q m n在该二次函数图象上．①当2m=时，求n的值；②若点Q到y轴的距离小于2，请根据图象直接写出n的取值范围．23．（10分）（2019•宁波）如图，矩形EFGH的顶点E，G分别在菱形ABCD的边AD，BC上，顶点F，H在菱形ABCD的对角线BD上．（1）求证：BG DE=；（2）若E为AD中点，2FH=，求菱形ABCD的周长．24．（10分）（2019•宁波）某风景区内的公路如图1所示，景区内有免费的班车，从入口处出发，沿该公路开往草甸，途中停靠塔林（上下车时间忽略不计）．第一班车上午8点发车，以后每隔10分钟有一班车从入口处发车．小聪周末到该风景区游玩，上午7:40到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从景区入口处出发，沿该公路步行25分钟后到达塔林．离入口处的路程y （米)与时间x （分)的函数关系如图2所示．（1）求第一班车离入口处的路程y （米)与时间x （分)的函数表达式．（2）求第一班车从入口处到达塔林所需的时间．（3）小聪在塔林游玩40分钟后，想坐班车到草甸，则小聪最早能够坐上第几班车？如果他坐这班车到草甸，比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了几分钟？（假设每一班车速度均相同，小聪步行速度不变）25．（12分）（2019•宁波）定义：有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形，这两个角的夹边称为邻余线．（1）如图1，在ABC ∆中，AB AC =，AD 是ABC ∆的角平分线，E ，F 分别是BD ，AD 上的点．求证：四边形ABEF 是邻余四边形．（2）如图2，在54⨯的方格纸中，A ，B 在格点上，请画出一个符合条件的邻余四边形ABEF ，使AB 是邻余线，E ，F 在格点上．（3）如图3，在（1）的条件下，取EF 中点M ，连结DM 并延长交AB 于点Q ，延长EF 交AC 于点N ．若N 为AC 的中点，2DE BE =，3QB =，求邻余线AB 的长．26．（14分）（2019•宁波）如图1，O 经过等边ABC ∆的顶点A ，C （圆心O 在ABC ∆内），分别与AB ，CB 的延长线交于点D ，E ，连结DE ，BF EC ⊥交AE 于点F ．（1）求证：BD BE =．（2）当:3:2AF EF =，6AC =时，求AE 的长．（3）设AFx EF=，tan DAE y ∠=． ①求y 关于x 的函数表达式；②如图2，连结OF ，OB ，若AEC ∆的面积是OFB ∆面积的10倍，求y 的值．2019年浙江省宁波市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（4分）2-的绝对值是( ) A ．12-B ．2±C ．2D ．2-【考点】15：绝对值【分析】根据绝对值的意义求出即可．【解答】解：2-的绝对值为2，故选：C ．2．（4分）下列计算正确的是( ) A ．325a a a +=B ．326a a a =C ．235()a a =D ．624a a a ÷=【考点】47：幂的乘方与积的乘方；46：同底数幂的乘法；48：同底数幂的除法；35：合并同类项【分析】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则以及同底数幂除法法则解答即可．【解答】解：A 、3a 与2a 不是同类项，故不能合并，故选项A 不合题意；B 、325a a a =故选项B 不合题意；C 、236()a a =，故选项C 不合题意；D 、624a a a ÷=，故选项D 符合题意．故选：D ．3．（4分）宁波是世界银行在亚洲地区选择的第一个开展垃圾分类试点项目的城市，项目总投资为1526000000元人民币．数1526000000用科学记数法表示为()A ．81.52610⨯B ．815.2610⨯C ．91.52610⨯D ．101.52610⨯【考点】1I ：科学记数法-表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为10na⨯的形式，其中1||10a<，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1>时，n是正数；当原数的绝对值1<时，n是负数．【解答】解：数字1526000000科学记数法可表示为91.52610⨯元．故选：C．4．（4分）若分式12x-有意义，则x的取值范围是()A．2x>B．2x<C．2x≠D．0x≠【考点】62：分式有意义的条件【分析】分式有意义时，分母20x-≠，由此求得x的取值范围．【解答】解：依题意得：20x-≠，解得2x≠．故选：C．5．（4分）如图，下列关于物体的主视图画法正确的是()A．B．C．D．【考点】2U：简单组合体的三视图【分析】根据主视图是从正面看到的图形，进而得出答案．【解答】解：物体的主视图画法正确的是：．故选：C．6．（4分）不等式32xx->的解为()A ．1x <B ．1x <-C ．1x >D ．1x >-【考点】6C ：解一元一次不等式【分析】去分母、移项，合并同类项，系数化成1即可．【解答】解：32xx ->， 32x x ->， 33x >， 1x <，故选：A ．7．（4分）能说明命题“关于x 的方程240x x m -+=一定有实数根”是假命题的反例为( ) A ．1m =-B ．0m =C ．4m =D ．5m =【考点】1O ：命题与定理【分析】利用5m =使方程240x x m -+=没有实数解，从而可把5m =作为说明命题“关于x 的方程240x x m -+=一定有实数根”是假命题的反例．【解答】解：当5m =时，方程变形为2450x x m -+==，因为△(4)2450=--⨯<，所以方程没有实数解，所以5m =可作为说明命题“关于x 的方程240x x m -+=一定有实数根”是假命题的反例．故选：D ．8．（4分）去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每棵产量的平均数x （单位：千克）及方差2S （单位：千克2)如表所示：今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是( )A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】1W：方差W：算术平均数；7【分析】先比较平均数得到甲组和乙组产量较好，然后比较方差得到乙组的状态稳定．【解答】解：因为甲组、乙组的平均数丙组、丁组大，而乙组的方差比甲组的小，所以乙组的产量比较稳定，所以乙组的产量既高又稳定，故选：B．9．（4分）已知直线//m n，将一块含45︒角的直角三角板ABC按如图方式放置，其中斜边BC与直线n交于点D．若125∠的度数为()∠=︒，则2A．60︒B．65︒C．70︒D．75︒【考点】KW：等腰直角三角形；JA：平行线的性质【分析】先求出1254570AED B∠=∠+∠=︒+︒=︒，再根据平行线的性质可知AED∠=∠=︒．270【解答】解：设AB与直线n交于点E，则1254570∠=∠+∠=︒+︒=︒．AED B又直线//m n，∴∠=∠=︒．270AED故选：C．10．（4分）如图所示，矩形纸片ABCD中，6=，把它分割成正方形纸片ABFEAD cm和矩形纸片EFCD 后，分别裁出扇形ABF 和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则AB 的长为( )A ．3.5cmB ．4cmC ．4.5cmD ．5cm【考点】LB ：矩形的性质；MP ：圆锥的计算【分析】设AB xcm =，则(6)DE x cm =-，根据扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长列出方程，求解即可．【解答】解：设AB xcm =，则(6)DE x cm =-，根据题意，得90(6)180xx ππ=-，解得4x =．故选：B ．11．（4分）小慧去花店购买鲜花，若买5支玫瑰和3支百合，则她所带的钱还剩下10元；若买3支玫瑰和5支百合，则她所带的钱还缺4元．若只买8支玫瑰，则她所带的钱还剩下( ) A ．31元B ．30元C ．25元D ．19元【考点】95：二元一次方程的应用【分析】设每支玫瑰x 元，每支百合y 元，根据总价=单价⨯数量结合小慧带的钱数不变，可得出关于x ，y 的二元一次方程，整理后可得出7y x =+，再将其代入53108x y x ++-中即可求出结论．【解答】解：设每支玫瑰x 元，每支百合y 元，依题意，得：5310354x y x y ++=+-，7y x ∴=+，∴++-=+++-=．x y x x x x5310853(7)10831故选：A．12．（4分）勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内．若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出()A．直角三角形的面积B．最大正方形的面积C．较小两个正方形重叠部分的面积D．最大正方形与直角三角形的面积和【考点】KQ：勾股定理【分析】根据勾股定理得到222=+，根据正方形的面积公式、长方形的面积c a b公式计算即可．【解答】解：设直角三角形的斜边长为c，较长直角边为b，较短直角边为a，由勾股定理得，222=+，c a b阴影部分的面积222=---=-+=+-，()()c b a c b a ac ab a a b c较小两个正方形重叠部分的长()=--，宽aa c b=，则较小两个正方形重叠部分底面积()=+-，a ab c∴知道图中阴影部分的面积，则一定能求出较小两个正方形重叠部分的面积，故选：C．二、填空题（每小题4分，共24分）13．（4分）写出一个小于4【考点】2B ：估算无理数的大小【分析】由于1516<4<．【解答】解：1516<，∴4<，4的无理数．14．（4分）分解因式：2x xy += ()x x y + ．【考点】53：因式分解-提公因式法【分析】直接提取公因式x 即可．【解答】解：2()x xy x x y +=+．15．（4分）袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个白球．从袋中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率为 35．【考点】4X ：概率公式【分析】直接利用概率公式求解．【解答】解：从袋中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率35=．故答案为35．16．（4分）如图，某海防哨所O 发现在它的西北方向，距离哨所400米的A 处有一艘船向正东方向航行，航行一段时间后到达哨所北偏东60︒方向的B 处，则此时这艘船与哨所的距离OB 约为 283 米．（精确到1米， 1.414≈，1.732)≈【考点】TB ：解直角三角形的应用-方向角问题【分析】通过解直角OAC ∆求得OC 的长度，然后通过解直角OBC ∆求得OB 的长度即可．【解答】解：如图，设线段AB 交y 轴于C ，在直角OAC ∆中，45ACO CAO ∠=∠=︒，则AC OC =．400OA =米，2cos4540020022OC OA ∴=︒=⨯=（米)．在直角OBC ∆中，60COB ∠=︒，2002OC =米，20024002283cos602OC OB ∴===≈︒（米)故答案是：283．17．（4分）如图，Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，12AC =，点D 在边BC 上，5CD =，13BD =．点P 是线段AD 上一动点，当半径为6的P 与ABC ∆的一边相切时，AP 的长为 6.5或313 ．【考点】ME ：切线的判定与性质【分析】根据勾股定理得到221218613AB +=2213AD AC CD =+=，当P 于BC 相切时，点P 到BC 的距离6=，过P 作PH BC ⊥于H ，则6PH =，当P 于AB相切时，点P 到AB 的距离6=，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，12AC =，18BD CD +=，221218613AB ∴=+在Rt ADC ∆中，90C ∠=︒，12AC =，5CD =，2213AD AC CD ∴=+=，当P 于BC 相切时，点P 到BC 的距离6=，过P 作PH BC ⊥于H ，则6PH =，90C ∠=︒， AC BC ∴⊥， //PH AC ∴， DPH DAC ∴∆∆∽，∴PD PHDA AC =， ∴61312PD =， 6.5PD ∴=， 6.5AP ∴=；当P 于AB 相切时，点P 到AB 的距离6=，过P 作PG AB ⊥于G ，则6PG =，13AD BD ==，PAG B ∴∠=∠， 90AGP C ∠=∠=︒， AGP BCA ∴∆∆∽， ∴AP PGAB AC =， ∴612613AP =， 313AP ∴=，56CD =<，∴半径为6的P 不与ABC ∆的AC 边相切，综上所述，AP 的长为6.5或313，故答案为：6.5或313．18．（4分）如图，过原点的直线与反比例函数(0)ky k x=>的图象交于A ，B 两点，点A 在第一象限．点C 在x 轴正半轴上，连结AC 交反比例函数图象于点D ．AE 为BAC ∠的平分线，过点B 作AE 的垂线，垂足为E ，连结DE ．若3AC DC =，ADE ∆的面积为8，则k 的值为 6 ．【考点】8G ：反比例函数与一次函数的交点问题【分析】连接O ，CE ，过点A 作AF x ⊥轴，过点D 作DH x ⊥轴，过点D 作DG AF ⊥；由AB 经过原点，则A 与B 关于原点对称，再由BE AE ⊥，AE 为BAC ∠的平分线，可得//AD OE ，进而可得ACE AOC S S ∆∆=；设点(,)k A m m，由已知条件3AC DC =，//DH AF ，可得3DH AF =，则点(3,)3k D m m，证明DHC AGD ∆∆∽，得到14HDC ADG S S ∆∆=，所以1412236AOC AOF HDC AFHD k kS S S S k ∆∆∆=++=++=梯形；即可求解；【解答】解：连接OE ，CE ，过点A 作AF x ⊥轴，过点D 作DH x ⊥轴，过点D 作DG AF ⊥，过原点的直线与反比例函数(0)k y k x=>的图象交于A ，B 两点，A ∴与B 关于原点对称，O ∴是AB 的中点，BE AE ⊥，OE OA ∴=， OAE AEO ∴∠=∠，AE 为BAC ∠的平分线，DAE AEO ∴∠=∠， //AD OE ∴， ACE AOC S S ∆∆∴=，3AC DC =，ADE ∆的面积为8， 12ACE AOC S S ∆∆∴==，设点(,)k A m m，3AC DC =，//DH AF ， 3DH AF ∴=， (3,)3kD m m∴， //CH GD ，//AG DH ， DHC AGD ∴∆∆∽， 14HDC ADG S S ∆∆∴=， ()1111411214221222223243236AOC AOF HDC HDC AFHD k k k kS S S S k DH AF FH S k m m k m m ∆∆∆∆=++=+⨯+⨯+=+⨯⨯+⨯⨯⨯=++=梯形，212k ∴=， 6k ∴=；故答案为6；三、解答题（本大题有8小题，共78分）19．（6分）先化简，再求值：(2)(2)(1)x x x x -+--，其中3x =．【考点】4J ：整式的混合运算-化简求值【分析】根据平方差公式、单项式乘多项式的法则把原式化简，代入计算即可．【解答】解：(2)(2)(1)x x x x -+--224x x x =--+ 4x =-，当3x =时，原式41x =-=-．20．（8分）图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有5个小等边三角形已涂上阴影，请在余下的空白小等边三角形中，按下列要求选取一个涂上阴影：（1）使得6个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形．（2）使得6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．（请将两个小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形）【考点】KM：等边三角形的判定与性质；8P：利用轴对称设计图案；9R：利用旋转设计图案【分析】（1）直接利用轴对称图形的性质分析得出答案；（2）直接利用中心对称图形的性质分析得出答案．【解答】解：（1）如图1所示：6个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形；（2）如图2所示：6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．21．（8分）今年5月15日，亚洲文明对话大会在北京开幕．为了增进学生对亚洲文化的了解，某学校开展了相关知识的宣传教育活动．为了解这次宣传活动的效果，学校从全校1200名学生中随机抽取100名学生进行知识测试（测试满分100分，得分均为整数），并根据这100人的测试成绩，制作了如下统计图表．100名学生知识测试成绩的频数表成绩a（分)频数（人)5060a<10a<1560707080a<ma<40809090100a 15由图表中给出的信息回答下列问题：（1）m = 20 ，并补全频数直方图；（2）小明在这次测试中成绩为85分，你认为85分一定是这100名学生知识测试成绩的中位数吗？请简要说明理由；（3）如果80分以上（包括80分）为优秀，请估计全校1200名学生中成绩优秀的人数．【考点】5V ：用样本估计总体；4W ：中位数；8V ：频数（率)分布直方图；7V ：频数（率)分布表【分析】（1）由总人数为100可得m 的值，从而补全图形；（2）根据中位数的定义判断即可得；（3）利用样本估计总体思想求解可得．【解答】解：（1）100(10154015)20m =-+++=，补全图形如下：故答案为：20；（2）不一定是，理由：将100名学生知识测试成绩从小到大排列，第50、51名的成绩都在分数段8090a 中，当他们的平均数不一定是85分；（3）估计全校1200名学生中成绩优秀的人数为40151200660100+⨯=（人)． 22．（10分）如图，已知二次函数23y x ax =++的图象经过点(2,3)P -．（1）求a 的值和图象的顶点坐标．（2）点(,)Q m n 在该二次函数图象上．①当2m =时，求n 的值；②若点Q 到y 轴的距离小于2，请根据图象直接写出n 的取值范围．【考点】3H ：二次函数的性质；5H ：二次函数图象上点的坐标特征【分析】（1）把点(2,3)P -代入23y x ax =++中，即可求出a ；（2）①把2m =代入解析式即可求n 的值；②由点Q 到y 轴的距离小于2，可得22m -<<，在此范围内求n 即可；【解答】解：（1）把点(2,3)P -代入23y x ax =++中，2a ∴=，223y x x ∴=++，∴顶点坐标为(1,2)-；（2）①当2m =时，11n =，②点Q 到y 轴的距离小于2，||2∴<，m∴-<<，22m∴<；211n23．（10分）如图，矩形EFGH的顶点E，G分别在菱形ABCD的边AD，BC上，顶点F，H在菱形ABCD的对角线BD上．（1）求证：BG DE=；（2）若E为AD中点，2FH=，求菱形ABCD的周长．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；8L：菱形的性质；LB：矩形的性质【分析】（1）根据矩形的性质得到EH FG∠=∠，求EH FG，得到GFH EHF=，//得BFG DHE∠=∠，根据全等AD BC，得到GBF EDH ∠=∠，根据菱形的性质得到//三角形的性质即可得到结论；（2）连接EG，根据菱形的性质得到AD BC=，//AE BG，AD BC，求得AE BG=，//得到四边形ABGE是平行四边形，得到AB EG=，于是得到结论．【解答】解：（1）四边形EFGH是矩形，EH FG，∴=，//EH FG∴∠=∠，GFH EHFDHE EHF∠=︒-∠，180∠=︒-∠，BFG GFH180∴∠=∠，BFG DHE四边形ABCD是菱形，AD BC∴，//∴∠=∠，GBF EDH∴∆≅∆，()BGF DEH AAS∴=；BG DE（2）连接EG，四边形ABCD是菱形，∴=，//AD BC，AD BCE为AD中点，∴=，AE ED=，BG DEAE BG，∴=，//AE BG∴四边形ABGE是平行四边形，AB EG∴=，==，EG FH2AB∴=，2=．∴菱形ABCD的周长824．（10分）某风景区内的公路如图1所示，景区内有免费的班车，从入口处出发，沿该公路开往草甸，途中停靠塔林（上下车时间忽略不计）．第一班车上午8点发车，以后每隔10分钟有一班车从入口处发车．小聪周末到该风景区游玩，上午7:40到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从景区入口处出发，沿该公路步行25分钟后到达塔林．离入口处的路程y（米)与时间x（分)的函数关系如图2所示．（1）求第一班车离入口处的路程y（米)与时间x（分)的函数表达式．（2）求第一班车从入口处到达塔林所需的时间．（3）小聪在塔林游玩40分钟后，想坐班车到草甸，则小聪最早能够坐上第几班车？如果他坐这班车到草甸，比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了几分钟？（假设每一班车速度均相同，小聪步行速度不变）【考点】FH：一次函数的应用【分析】（1）设y kx b=+，运用待定系数法求解即可；（2）把1500y=代入（1）的结论即可；（3）设小聪坐上了第n班车，302510(1)40n-+-，解得 4.5n，可得小聪坐上了第5班车，再根据“路程、速度与时间的关系”解答即可．【解答】解：（1）由题意得，可设函数表达式为：(0)y kx b k=+≠，把(20,0)，(38,2700)代入y kx b=+，得020270038k bk b=+⎧⎨=+⎩，解得1503000kb=⎧⎨=-⎩，∴第一班车离入口处的路程y（米)与时间x（分)的函数表达为1503000(2038)y x x=-；（2）把1500y=代入1503000y x=-，解得30x=，302010-=（分)，∴第一班车从入口处到达塔林所需时间10分钟；（3）设小聪坐上了第n班车，则302510(1)40n-+-，解得 4.5n，∴小聪坐上了第5班车，等车的时间为5分钟，坐班车所需时间为：12001508÷=（分)，步行所需时间：1200(150025)20÷÷=（分)，20(85)7-+=（分)，∴比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了7分钟．25．（12分）定义：有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形，这两个角的夹边称为邻余线．（1）如图1，在ABC ∆中，AB AC =，AD 是ABC ∆的角平分线，E ，F 分别是BD ，AD 上的点．求证：四边形ABEF 是邻余四边形．（2）如图2，在54⨯的方格纸中，A ，B 在格点上，请画出一个符合条件的邻余四边形ABEF ，使AB 是邻余线，E ，F 在格点上．（3）如图3，在（1）的条件下，取EF 中点M ，连结DM 并延长交AB 于点Q ，延长EF 交AC 于点N ．若N 为AC 的中点，2DE BE =，3QB =，求邻余线AB 的长．【考点】LO ：四边形综合题【分析】（1）AB AC =，AD 是ABC ∆的角平分线，又AD BC ⊥，则90ADB ∠=︒，则FBA ∠与EBA ∠互余，即可求解；（2）如图所示（答案不唯一），四边形AFEB 为所求；（3）证明DBQ ECN ∆∆∽，即可求解．【解答】解：（1）AB AC =，AD 是ABC ∆的角平分线，AD BC ∴⊥，90ADB ∴∠=︒，90DAB DBA ∴∠+∠=︒，FBA ∴∠与EBA ∠互余，∴四边形ABEF 是邻余四边形；（2）如图所示（答案不唯一），四边形AFEB为所求；（3）AB AC=，AD是ABC∆的角平分线，BD CD∴=，2DE BE=，3BD CD BE∴==，5CE CD DE BE∴=+=，90EDF∠=︒，点M是EF的中点，DM ME∴=，MDE MED∴∠=∠，AB AC=，B C∴∠=∠，DBQ ECN∴∆∆∽，∴35 QB BDNC CE==，3QB=，5NC∴=，AN CN=，210AC CN∴==，10AB AC∴==．26．（14分）如图1，O经过等边ABC∆的顶点A，C（圆心O在ABC∆内），分别与AB，CB的延长线交于点D，E，连结DE，BF EC⊥交AE于点F．（1）求证：BD BE=．（2）当:3:2AF EF =，6AC =时，求AE 的长．（3）设AF x EF=，tan DAE y ∠=． ①求y 关于x 的函数表达式；②如图2，连结OF ，OB ，若AEC ∆的面积是OFB ∆面积的10倍，求y 的值．【考点】MR ：圆的综合题【分析】（1）根据等边三角形的性质和圆周角定理解答即可；（2）过点A 作AG BC ⊥于点G ，根据等边三角形的性质和勾股定理解得即可；（3）①过点E 作EH AD ⊥于点H ，根据三角函数和函数解析式解得即可； ②过点O 作OM BC ⊥于点M ，根据相似三角形的判定和性质解答即可．【解答】证明：（1）ABC ∆是等边三角形，60BAC C ∴∠=∠=︒，60DEB BAC ∠=∠=︒，60D C ∠=∠=︒， DEB D ∴∠=∠，BD BE ∴=；（2）如图1，过点A 作AG BC ⊥于点G ，ABC ∆是等边三角形，6AC =，11322BG BC AC ∴===， ∴在Rt ABG ∆中，333AG BG ==BF EC ⊥，//BF AG ∴，∴AF BG EF EB=，:3:2AF EF=，223BE BG∴==，325EG BE BG∴=+=+=，在Rt AEG∆中，2222(33)5213AE AG EG=+=+=；（3）①如图1，过点E作EH AD⊥于点H，60EBD ABC∠=∠=︒，∴在Rt BEH∆中，3sin60EHBE=︒=，3EH BE∴=，12BH BE=，BG AFxEB EF==，BG xBE∴=，22AB BC BG xBE∴===，112(2)22AH AB BH xBE BE x BE∴=+=+=+，∴在Rt AHE∆中，332tan1(2)2EHEADAH x BE∠===+，3y∴=；②如图2，过点O作OM BC⊥于点M，设BE a =，BG AF x EB EF==， CG BG xBE ax ∴===，2EC CG BG BE a ax ∴=++=+，1122EM EC a ax ∴==+， 12BM EM BE ax a ∴=-=-， //BF AG ，EBF EGA ∴∆∆∽， ∴11BF BE a AG EG a ax x===++， 33AG BG ax ==，131ax BF AG x ∴=+， OFB ∴∆的面积131)222BF BM ax ax a ==⨯-， AEC ∴∆的面积13(2)22EC AG ax a ax ==⨯+， AEC ∆的面积是OFB ∆的面积的10倍，∴11313(2)10)222ax ax a ax ax a +=⨯-， 22760x x ∴-+=，解得：1232,2x x ==，∴33y =【素材积累】1、不求与人相比，但求超越自己，要哭旧哭出激动的泪水，要笑旧笑出成长的性格。

2019年浙江省宁波市中考数学试卷

2019年浙江省宁波市中考数学试卷一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（4分）（2019•宁波）的绝对值是 A ．B ．C ．2D ．2．（4分）下列计算正确的是 A ．B ．C ．D ．3．（4分）（2019•宁波）宁波是世界银行在亚洲地区选择的第一个开展垃圾分类试点项目的城市，项目总投资为1526000000元人民币．数1526000000用科学记数法表示为A ．B ．C ．D ．4．（4分）（2019•宁波）若分式有意义，则的取值范围是 A ．B ．C ．D ．5．（4分）（2019•宁波）如图，下列关于物体的主视图画法正确的是A ．B ．C ．D ．6．（4分）（2019•宁波）不等式的解为 A ．B ．C ．D ．7．（4分）（2019•宁波）能说明命题“关于的方程一定有实数根”是假命题的反例为A ．B ．C ．D ．8．（4分）（2019•宁波）去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每棵产量的平均数（单位：千克）及方差（单位：千克如表所示：2-()12-2±2-()325a a a +=326a a a =235()a a =624a a a ÷=()81.52610⨯815.2610⨯91.52610⨯101.52610⨯12x -x ()2x >2x <2x ≠0x ≠()32xx ->()1x <1x <-1x >1x >-x 240x x m -+=()1m =-0m =4m =5m =x 2S 2)A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁9．（4分）（2019•宁波）已知直线，将一块含角的直角三角板按如图方式放置，其中斜边与直线交于点．若，则的度数为A ．B ．C ．D ．10．（4分）（2019•宁波）如图所示，矩形纸片中，，把它分割成正方形纸片和矩形纸片后，分别裁出扇形和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则的长为A ．B ．C ．D ．11．（4分）（2019•宁波）小慧去花店购买鲜花，若买5支玫瑰和3支百合，则她所带的钱还剩下10元；若买3支玫瑰和5支百合，则她所带的钱还缺4元．若只买8支玫瑰，则她所带的钱还剩下A ．31元B ．30元C ．25元D ．19元12．（4分）（2019•宁波）勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内．若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出)//m n 45︒ABC BC n D 125∠=︒2∠()60︒65︒70︒75︒ABCD 6AD cm =ABFE EFCD ABF AB ()3.5cm 4cm 4.5cm 5cm ()()A ．直角三角形的面积B ．最大正方形的面积C ．较小两个正方形重叠部分的面积D ．最大正方形与直角三角形的面积和二、填空题（每小题4分，共24分）13．（4分）（2019•宁波）写出一个小于4的无理数． 14．（4分）（2019•宁波）分解因式：．15．（4分）（2019•宁波）袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个白球．从袋中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率为．16．（4分）（2019•宁波）如图，某海防哨所发现在它的西北方向，距离哨所400米的处有一艘船向正东方向航行，航行一段时间后到达哨所北偏东方向的处，则此时这艘船与哨所的距离约为米．（精确到117．（4分）（2019•宁波）如图，中，，，点在边上，，．点是线段上一动点，当半径为6的与的一边相切时，的长为．2x xy +=O A 60︒B OB 1.414≈ 1.732)Rt ABC ∆90C ∠=︒12AC =D BC 5CD =13BD =P AD P ABC ∆AP18．（4分）（2019•宁波）如图，过原点的直线与反比例函数的图象交于，两点，点在第一象限．点在轴正半轴上，连结交反比例函数图象于点．为的平分线，过点作的垂线，垂足为，连结．若，的面积为8，则的值为．三、解答题（本大题有8小题，共78分）19．（6分）（2019•宁波）先化简，再求值：，其中． 20．（8分）（2019•宁波）图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有5个小等边三角形已涂上阴影，请在余下的空白小等边三角形中，按下列要求选取一个涂上阴影：（1）使得6个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形．（2）使得6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．（请将两个小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形）21．（8分）（2019•宁波）今年5月15日，亚洲文明对话大会在北京开幕．为了增进学生对亚洲文化的了解，某学校开展了相关知识的宣传教育活动．为了解这次宣传活动的效果，(0)ky k x=>A B A C x AC D AEBAC ∠B AE E DE 3AC DC =ADE ∆k (2)(2)(1)x x x x -+--3x=学校从全校1200名学生中随机抽取100名学生进行知识测试（测试满分100分，得分均为整数），并根据这100人的测试成绩，制作了如下统计图表．100名学生知识测试成绩的频数表由图表中给出的信息回答下列问题：（1），并补全频数直方图；（2）小明在这次测试中成绩为85分，你认为85分一定是这100名学生知识测试成绩的中位数吗？请简要说明理由；（3）如果80分以上（包括80分）为优秀，请估计全校1200名学生中成绩优秀的人数．22．（10分）（2019•宁波）如图，已知二次函数的图象经过点．（1）求的值和图象的顶点坐标．（2）点在该二次函数图象上．①当时，求的值；②若点到轴的距离小于2，请根据图象直接写出的取值范围．23．（10分）（2019•宁波）如图，矩形的顶点，分别在菱形的边，5060a<6070a<7080a<8090a<90100am=23y x ax=++(2,3)P-a(,)Q m n2m=nQ y nEFGH E G ABCD AD上，顶点，在菱形的对角线上．（1）求证：；（2）若为中点，，求菱形的周长．24．（10分）（2019•宁波）某风景区内的公路如图1所示，景区内有免费的班车，从入口处出发，沿该公路开往草甸，途中停靠塔林（上下车时间忽略不计）．第一班车上午8点发车，以后每隔10分钟有一班车从入口处发车．小聪周末到该风景区游玩，上午到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从景区入口处出发，沿该公路步行25分钟后到达塔林．离入口处的路程（米与时间（分的函数关系如图2所示．（1）求第一班车离入口处的路程（米与时间（分的函数表达式．（2）求第一班车从入口处到达塔林所需的时间．（3）小聪在塔林游玩40分钟后，想坐班车到草甸，则小聪最早能够坐上第几班车？如果他坐这班车到草甸，比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了几分钟？（假设每一班车速度均相同，小聪步行速度不变）25．（12分）（2019•宁波）定义：有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形，这两个角的夹边称为邻余线．（1）如图1，在中，，是的角平分线，，分别是，上的点．求证：四边形是邻余四边形．（2）如图2，在的方格纸中，，在格点上，请画出一个符合条件的邻余四边BC F H ABCD BD BG DE =E AD 2FH =ABCD 7:40y )x )y )x)ABC ∆AB AC =AD ABC ∆E F BD AD ABEF 54⨯A B形，使是邻余线，，在格点上．（3）如图3，在（1）的条件下，取中点，连结并延长交于点，延长交于点．若为的中点，，，求邻余线的长．26．（14分）（2019•宁波）如图1，经过等边的顶点，（圆心在内），分别与，的延长线交于点，，连结，交于点．（1）求证：．（2）当，时，求的长．（3）设，． ①求关于的函数表达式；②如图2，连结，，若的面积是面积的10倍，求的值．ABEF AB E F EF M DM AB Q EF AC N N AC 2DE BE =3QB =AB O ABC ∆A C O ABC ∆AB CB D E DE BF EC ⊥AE F BD BE =:3:2AF EF =6AC =AE AFx EF=tan DAE y ∠=y x OF OB AEC ∆OFB ∆y【试题答案】一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．C【解答】解：的绝对值为2， 2．D【解答】解：、与不是同类项，故不能合并，故选项不合题意；、故选项不合题意；、，故选项不合题意；、，故选项符合题意．3．C【解答】解：数字1526000000科学记数法可表示为元． 4．C【解答】解：依题意得：，解得． 5．C【解答】解：物体的主视图画法正确的是：．6．A 【解答】解：，，，，7．D【解答】解：当时，方程变形为，因为△，所以方程没有实数解，所以可作为说明命题“关于的方程一定有实数根”是假命题的反例．8．B【解答】解：因为甲组、乙组的平均数丙组、丁组大，而乙组的方差比甲组的小，2-A 3a 2a A B 325a a a =B C 236()a a =C D 624a a a ÷=D 91.52610⨯20x -≠2x ≠32xx ->32x x ->33x >1x <5m =2450x x m -+==(4)2450=--⨯<5m =x 240x x m -+=所以乙组的产量比较稳定，所以乙组的产量既高又稳定， 9．C【解答】解：设与直线交于点，则．又直线，．10．B【解答】解：设，则，根据题意，得，解得． 11．A【解答】解：设每支玫瑰元，每支百合元，依题意，得：，，．12．C【解答】解：设直角三角形的斜边长为，较长直角边为，较短直角边为，由勾股定理得，，阴影部分的面积，较小两个正方形重叠部分的长，宽，则较小两个正方形重叠部分底面积，知道图中阴影部分的面积，则一定能求出较小两个正方形重叠部分的面积，二、填空题（每小题4分，共24分）13．【解答】解：，AB n E 1254570AED B ∠=∠+∠=︒+︒=︒//m n 270AED ∴∠=∠=︒AB xcm =(6)DE x cm =-90(6)180xx ππ=-4x =x y 5310354x y x y ++=+-7y x ∴=+5310853(7)10831x y x x x x ∴++-=+++-=c b a 222c a b =+222()()c b a c b a ac ab a a b c =---=-+=+-()a c b =--a =()a a b c =+-∴1516<，4的无理数． 14．【解答】解：． 15．．【解答】解：从袋中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率．16． 283．【解答】解：如图，设线段交轴于，在直角中，，则．米，（米．在直角中，，（米17． 6.5或【解答】解：在中，，，，在中，，，，，当于相切时，点到的距离，过作于，则，，，，，∴42()x xy x x y +=+3535=AB y C OAC ∆45ACO CAO ∠=∠=︒AC OC =400OA =cos454002OC OA ∴=︒=⨯=)OBC ∆60COB ∠=︒OC =2831cos602OC OB ∴===︒)Rt ABC ∆90C ∠=︒12AC =18BD CD +=AB ∴=Rt ADC ∆90C ∠=︒12AC =5CD =13AD ∴==P BC P BC 6=P PH BC ⊥H 6PH =90C ∠=︒AC BC ∴⊥//PH AC ∴DPH DAC ∴∆∆∽，，，；当于相切时，点到的距离，过作于，则，，，，，，，，半径为6的不与的边相切，综上所述，的长为6.5或18． 6；【解答】解：连接，，过点作轴，过点作轴，过点作，∴PD PH DA AC =∴61312PD =6.5PD ∴=6.5AP ∴=P AB P AB 6=P PG AB ⊥G 6PG =13AD BD ==PAG B ∴∠=∠90AGP C ∠=∠=︒AGP BCA ∴∆∆∽∴AP PG AB AC =∴612=AP ∴=56CD =<∴P ABC ∆AC AP OE CE A AF x ⊥D DH x ⊥D DG AF ⊥过原点的直线与反比例函数的图象交于，两点，与关于原点对称，是的中点，，，，为的平分线，，，，，的面积为8，，设点，，，，，，，，，，，；(0)k y k x=>A B A ∴B O ∴AB BE AE ⊥OE OA ∴=OAE AEO ∴∠=∠AE BAC ∠DAE AEO ∴∠=∠//AD OE ∴ACE AOC S S ∆∆∴=3AC DC =ADE ∆12ACE AOC S S ∆∆∴==(,)k A m m3AC DC =//DH AF 3DH AF ∴=(3,)3k D m m∴//CH GD //AG DH DHC AGD ∴∆∆∽14HDC ADG S S ∆∆∴=()1111411214221222223243236AOC AOF HDC HDC AFHD k k k k S S S S k DH AF FH S k m m k m m ∆∆∆∆=++=+⨯+⨯+=+⨯⨯+⨯⨯⨯=++=梯形212k ∴=6k ∴=三、解答题（本大题有8小题，共78分）19．【分析】根据平方差公式、单项式乘多项式的法则把原式化简，代入计算即可．【解答】解：，当时，原式．20．【分析】（1）直接利用轴对称图形的性质分析得出答案；（2）直接利用中心对称图形的性质分析得出答案．【解答】解：（1）如图1所示：6个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形；（2）如图2所示：6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．21．【分析】（1）由总人数为100可得的值，从而补全图形；（2）根据中位数的定义判断即可得；（3）利用样本估计总体思想求解可得．【解答】解：（1），补全图形如下：故答案为：20；（2）不一定是，理由：将100名学生知识测试成绩从小到大排列，第50、51名的成绩都在分数段中，当他们的平均数不一定是85分；(2)(2)(1)x x x x -+--224x x x =--+4x =-3x =41x =-=-m 100(10154015)20m =-+++=8090a（3）估计全校1200名学生中成绩优秀的人数为（人． 22．【分析】（1）把点代入中，即可求出；（2）①把代入解析式即可求的值；②由点到轴的距离小于2，可得，在此范围内求即可；【解答】解：（1）把点代入中，，，顶点坐标为；（2）①当时，，②点到轴的距离小于2，，，；23．【分析】（1）根据矩形的性质得到，，得到，求得，根据菱形的性质得到，得到，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）连接，根据菱形的性质得到，，求得，，得到四边形是平行四边形，得到，于是得到结论．【解答】解：（1）四边形是矩形，，，，，，，四边形是菱形，，，，；（2）连接，四边形是菱形，，，为中点，40151200660100+⨯=)(2,3)P -23y x ax =++a 2m =n Q y 22m -<<n (2,3)P -23y x ax =++2a ∴=223y x x ∴=++∴(1,2)-2m =11n =Q y ||2m ∴<22m ∴-<<211n ∴<EH FG =//EH FG GFH EHF ∠=∠BFG DHE ∠=∠//AD BC GBF EDH ∠=∠EG AD BC =//AD BC AE BG =//AE BG ABGE AB EG =EFGH EH FG ∴=//EH FG GFH EHF ∴∠=∠180BFG GFH ∠=︒-∠180DHE EHF ∠=︒-∠BFG DHE ∴∠=∠ABCD //AD BC ∴GBF EDH ∴∠=∠()BGF DEH AAS ∴∆≅∆BG DE ∴=EG ABCD AD BC ∴=//AD BC E AD，，，，四边形是平行四边形，，，，菱形的周长．24．【分析】（1）设，运用待定系数法求解即可；（2）把代入（1）的结论即可；（3）设小聪坐上了第班车，，解得，可得小聪坐上了第5班车，再根据“路程、速度与时间的关系”解答即可．【解答】解：（1）由题意得，可设函数表达式为：，把，代入，得，解得，第一班车离入口处的路程（米与时间（分的函数表达为；（2）把代入，解得，（分，第一班车从入口处到达塔林所需时间10分钟；（3）设小聪坐上了第班车，则，解得，小聪坐上了第5班车，等车的时间为5分钟，坐班车所需时间为：（分，步行所需时间：（分，（分，AE ED ∴=BG DE =AE BG ∴=//AE BG ∴ABGE AB EG ∴=2EG FH ==2AB ∴=∴ABCD 8=y kx b =+1500y =n 302510(1)40n -+- 4.5n (0)y kx b k =+≠(20,0)(38,2700)y kx b =+020270038k b k b =+⎧⎨=+⎩1503000k b =⎧⎨=-⎩∴y )x )1503000(2038)y x x =-1500y =1503000y x =-30x =302010-=)∴n 302510(1)40n -+- 4.5n ∴12001508÷=)1200(150025)20÷÷=)20(85)7-+=)比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了7分钟．25．【分析】（1），是的角平分线，又，则，则与互余，即可求解；（2）如图所示（答案不唯一），四边形为所求；（3）证明，即可求解．【解答】解：（1），是的角平分线，，，，与互余，四边形是邻余四边形；（2）如图所示（答案不唯一），四边形为所求；（3），是的角平分线，，，，，，点是的中点，，，，，，，，，，，∴AB AC =AD ABC ∆AD BC ⊥90ADB ∠=︒FBA ∠EBA ∠AFEB DBQ ECN ∆∆∽AB AC =AD ABC ∆AD BC ∴⊥90ADB ∴∠=︒90DAB DBA ∴∠+∠=︒FBA ∴∠EBA ∠∴ABEF AFEB AB AC =AD ABC ∆BD CD ∴=2DE BE =3BD CD BE ∴==5CE CD DE BE ∴=+=90EDF ∠=︒M EF DM ME ∴=MDE MED ∴∠=∠AB AC =B C ∴∠=∠DBQ ECN ∴∆∆∽∴35QB BD NC CE ==3QB =5NC ∴=AN CN =210AC CN ∴==．26．【分析】（1）根据等边三角形的性质和圆周角定理解答即可；（2）过点作于点，根据等边三角形的性质和勾股定理解得即可；（3）①过点作于点，根据三角函数和函数解析式解得即可； ②过点作于点，根据相似三角形的判定和性质解答即可．【解答】证明：（1）是等边三角形，，，，，；（2）如图1，过点作于点，是等边三角形，，，在中，，，，，，，在中，（3）①如图1，过点作于点，，10AB AC ∴==A AG BC ⊥G E EH AD ⊥H O OM BC ⊥M ABC ∆60BAC C ∴∠=∠=︒60DEB BAC ∠=∠=︒60D C ∠=∠=︒DEB D ∴∠=∠BD BE ∴=A AG BC ⊥G ABC ∆6AC =11322BG BC AC ∴===∴Rt ABG ∆AG ==BF EC ⊥//BF AG ∴∴AF BG EF EB=:3:2AF EF =223BE BG ∴==325EG BE BG ∴=+=+=Rt AEG ∆AE ==E EH AD ⊥H 60EBD ABC ∠=∠=︒在中，，，，，，，，在中，，； ②如图2，过点作于点，设，，，，，，，，∴Rt BEH∆sin 60EH BE =︒EH ∴=12BH BE =BG AF x EB EF==BG xBE ∴=22AB BC BG xBE ∴===112(2)22AH AB BH xBE BE x BE ∴=+=+=+∴Rt AHE∆2tan 1(2)2EH EAD AH x BE ∠===+y ∴O OM BC ⊥M BE a =BG AF x EB EF==CG BG xBE ax ∴===2EC CG BG BE a ax ∴=++=+1122EM EC a ax ∴==+12BM EM BE ax a ∴=-=-//BF AG EBF EGA ∴∆∆∽，，，的面积，的面积，的面积是的面积的10倍，，，解得：，，∴11BF BE a AG EG a ax x===++3AG BG =11BF AG x ∴==+OFB∴∆11)222BF BM ax a ==⨯-AEC ∴∆1(2)22ECAG a ax ==⨯+AEC ∆OFB ∆∴111(2)10)222a ax ax a +=⨯-22760x x ∴-+=1232,2x x ==∴y =。

浙江宁波2019中考试题数学卷(解析版)-精选.doc

浙江宁波2019中考试题数学卷（解析版）满分150分，考试时间120分钟一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1. 6的相反数是 A. -6 B. 61 C. 61- D. 6 【答案】A. 【解析】试题分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数可得6的相反数是-6，故答案选A. 考点：相反数. 2. 下列计算正确的是A. 633a a a =+B. 33=-a aC. 523)(a a = D. 32a a a =⋅ 【答案】D.考点：合并同类项法则；同底数幂乘法法则；幂的乘方运算.3. 宁波栎社国际机场三期扩建工程建设总投资84.5亿元，其中84.5亿元用科学计数法表示为A. 0.845×1010元 B. 84.5×108元 C. 8.45×109元 D. 8.45×1010元【答案】C. 【解析】试题分析：科学计数法是指：a ×n10，且101πa ≤，n 为原数的整数位数减一.84.5亿=8 450 000 000=8.45×109，故答案选C. 考点：科学计数法.4. 使二次根式1-x 有意义的x 的取值范围是A. 1≠xB. 1>xC. 1≤xD. 1≥x【答案】D. 【解析】试题分析：使二次根式a 有意义的条件是被开方数a ≥0，所以使二次根式1 x 有意义的条件是x-1≥0，即x ≥1，故答案选D. 考点：二次根式有意义的条件. 5. 如图所示的几何体的主视图为【答案】B. 【解析】试题分析：从正面看这个几何体是由两个大小一样的矩形组成，故答案选B. 考点：几何体的三视图.6. 一个不透明布袋里装有1个白球、2个黑球、3个红球，它们除颜色外都相同。

从中任意摸出一个球，是红球的概率为 A.61 B. 31 C. 21 D. 32 【答案】C.考点：概率公式.7. 某班10名学生校服尺寸与对应人数如下表所示：尺寸（cm ） 160 165 170 175 180 学生人数（人）13222则这A. 165cm ，165cm B. 165cm ，170cm C. 170cm ，165cm D. 170cm ，170cm 【答案】B. 【解析】试题分析：众数是一组数据中出现次数最多的数据，所以众数是165；把数据按从小到大顺序排列，可得中位数=（170+170）÷2=170,故答案选B. 考点：中位数；众数.8. 如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，CD ∥AB ，∠ACD=40°，则∠B 的度数为 A. 40° B. 50° C. 60° D. 70°【答案】B.考点：平行线的性质；直角三角形的两锐角互余.9. 如图，圆锥的底面半径r 为6cm ，高h 为8cm ，则圆锥的侧面积为 A. 30πcm 2B. 48πcm 2C. 60πcm 2D. 80πcm 2【答案】C. 【解析】试题分析：如图，根据勾股定理可求得圆锥的母线l=10，再由圆锥的侧面积公式S=πrl=π×6×8=60πcm 2，故答案选C.考点：勾股定理；圆锥的侧面积公式.10. 能说明“对于任何实数a ，a a ->”是假命题的一个反例可以是A. 2-=aB. 31=a C. 1=a D. 2=a 【答案】A. 【解析】试题分析：把选项A 代入a a ->可得)2(2-->-，即2＞2，错误，其它三个选项代入都成立，故答案选A. 考点：命题.11. 已知函数122--=ax ax y （a 是常数，a ≠0），下列结论正确的是 A. 当1=a 时，函数图象过点（-1，1） B. 当2-=a 时，函数图象与x 轴没有交点 C. 若0>a ，则当1≥x 时，y 随x 的增大而减小 D. 若0<a ，则当1≤x 时，y 随x 的增大而增大【答案】D.当0<a ，在对称轴的左侧，即当1≤x 时，y 随x 的增大而增大，所以选项C 错误，选项D 正确，故答案选D. 考点:二次函数的性质.12. 如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S 1，另两张直角三角形纸片的面积都为S 2，中间一张正方形纸片的面积为S 3，则这个平行四边形的面积一定可以表示为A. 4S 1B. 4S 2C. 4S 2+S 3D. 3S 1+4S 3【答案】A.考点：直角三角形的面积.二、填空题（每小题4分，共24分）13. 实数-27的立方根是【答案】-3. 【解析】试题分析：因为（-3）3=-27，根据立方根的定义可得实数-27的立方根是-3. 考点：立方根.14. 分解因式：xy x -2= 【答案】x(x-y). 【解析】试题分析：直接提公因式x 可得xy x -2=x(x-y). 考点：因式分解.15. 下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，图案①需8根火柴棒，图案②需15根火柴棒，……，按此规律，图案⑦需根火柴棒【答案】50.考点：图形规律探究题.16. 如图，在一次数学课外实践活动中，小聪在距离旗杆10m 的A 处测得旗杆顶端B 的仰角为60°，测角仪高AD 为1m ，则旗杆高BC 为 m （结果保留根号）【答案】103+1. 【解析】试题分析：如图，由题意可得AE=DC=10m ，AD=CE=1m ，在Rt △AEC 中，tan ∠BAE=AEBE,即103BE=,解得BE=103m ，所以BC=BE+CE=(103+1)m.考点：解直角三角形的应用.17. 如图，半圆O 的直径AB=2，弦CD ∥AB ，∠COD=90°，则图中阴影部分面积为【答案】4π.考点：扇形的面积. 18. 如图，点A 为函数)0(9>=x x y 图象上一点，连结OA ，交函数)0(1>=xxy 的图象于点B ，点C 是x 轴上一点，且AO=AC ，则△ABC 的面积为【答案】6. 【解析】试题分析：如图，分别作AE ⊥x 轴，BD ⊥x 轴，垂足分别为点E 、D ，根据反比例函数k 的几何意义可得21=∆OBD S ,29=∆AOE S ，由AE ⊥x 轴，BD ⊥x 轴可得△BOD ∽△AOE,根据相似三角形的性质可得AOE BOD S S OE OD ∆∆=2)(,即可得31=OE OD ，因为AO=AC ，根据等腰三角形的性质可得OE=EC ，所以61=OC OD ,又因612121==⋅⋅=∆∆OC OD BD OC BDOD S S BOCBOD,21=∆OBD S ，所以可得3=∆BOC S ，在由于AO=AC ，AE ⊥x 轴，可得29==∆∆ACE AOE S S ，9=∆AOC S ,所以639=-=-=∆∆∆BOC AOC ABC S S S .考点：反比例函数综合题.三、解答题（本大题有8小题，共78分）19.（本题6分）先化简，再求值：)3()1)(1(x x x x -+-+，其中2=x 【答案】原式=13-x ；当2=x 时，原式=5.考点：整式的化简求值.20.（本题8分）下列3×3网格都是由9个相同小正方形组成，每个网格图中有3个小正方形已涂上阴影，请在余下的6个空白小正方形中，按下列要求涂上阴影：（1）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形；（2）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形；（3）选取2个涂上阴影，使5个阴影小正方形组成一个轴对称图形。