广东省2015届初中毕业生学业考试预测数学试题(一)及答案

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广东省广州市2015年初中毕业生学业考试数学试题(附答案) (1)

广州市2015年初中毕业生学业考试数学（本试卷满分150分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．四个数－3.14，0，1，2中为负数的是（）A．－3.14 B．0 C．1 D．2答案：A 【解析】本题考查负数的概念，难度较小．－3.14为负数，故选A．2．将如下右图所示的图案以圆心为中心，旋转180°后得到的图案是（）A B C D答案：D 【解析】本题考查旋转的概念，难度较小．题中的图案以圆心为中心，旋转180°后对应的图案为D选项中的图案，故选D．3．已知⊙O的半径是5，直线l是⊙O的切线，则点⊙O到直线l的距离是（）A．2.5 B．3 C．5 D．10答案：C 【解析】本题考查直线与圆的位置关系，难度较小．因为直线l是圆O的切线，所以点O到直线l的距离等于圆O的半径，所以点O到直线l的距离是5，故选C．4．两名同学进行了10次三级蛙跳测试，经计算，他们的平均成绩相同，若要比较这两名同学的成绩哪一位更稳定，通常还需要比较他们成绩的（）A．众数B．中位数C．方差D．以上都不对答案：C 【解析】本题考查方差的意义，难度较小．方差表示数据的波动大小，数据的波动越大，方差越大；数据的波动越小，方差越小，所以要比较哪一位同学的成绩稳定，还应比较他们成绩的方差，故选C．5．下列计算正确的是（）A．ab²ab＝2ab B．(2a)3＝2a3C．D．答案：D 【解析】本题考查代数式的运算，难度较小．ab²ab＝a2b2，A错误；(2a)3＝23a3＝8a3，B错误；，C错误；，D正确．综上所述，故选D．6．如下右图是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图可以是（）A B C D答案：A 【解析】本题考查几何体的三视图、展开图，难度较小．由三视图得这个几何体为圆柱体，则它的展开图可以是两个圆形和一个矩形，故选A．7．已知a，b满足方程组则a＋b的值为（）A．－4 B．4 C．－2 D．2答案：B 【解析】本题考查解二元一次方程组，难度中等．对于方程组由①＋②得4a＋4b＝12＋4，即4(a＋b)＝16，所以a＋b＝4，故选B．8．下列命题中，真命题的个数有（）①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②两组对角分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．A．3个B．2个C．1个D．0个答案：B 【解析】本题考查平行四边形的判定，难度中等．由平行四边形的定义易知①②是正确的；等腰梯形也满足③，所以③错误．综上所述，真命题的个数有2个，故选B．9．已知圆的半径是，则该圆的内接正六边形的面积是（）A．B．C．D．答案：C 【解析】本题考查圆内接正六边形的性质，难度中等．因为圆的半径为，所以圆内接正六边形的边长为，则该正六边形的面积为，故选C．10．已知2是关于x的方程x2－2mx＋3m＝0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为（）A．10 B．14 C．10或14 D．8或10答案：B 【解析】本题考查方程的根、三角函数的性质，难度中等．因为2是关于x的方程x2－2mx＋3m＝0的一个根，所以22－2³2m＋3m＝0，解得m＝4，所以原方程为x2－8x ＋12＝0，所以方程的另外一个根为6．当等腰三角形的腰长为2时，因为2＋2＝4＜6，所以此时不能构成三角形；当等腰三角形的腰长为6时，此时能构成三角形，此时三角形的周长为6＋6＋2＝14．综上所述，故选B．第Ⅱ卷（非选择题共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请把答案填在题中的横线上）11．如图，AB∥CD，直线l分别与AB，CD相交，若∠1＝50°，则∠2的度数为________°．答案：50°【解析】本题考查平行线的性质，难度较小．因为AB∥CD，∠1与∠2为内错角，∠1＝50°，所以∠2＝∠1＝50°．12．根据环保局公布的广州市2013年至2014年PM2.5的主要来源的数据，制成扇形统计图（如图所示），其中所占百分比最大的主要来源是_________（填主要来源的名称）．答案：机动车尾气【解析】本题考查扇形统计图，难度较小．由扇形统计图得在PM2.5的所有的来源中，机动车尾气所占的百分比最大．13．分解因式：2mx－6my＝_________．答案：2m(x－3y) 【解析】本题考查因式分解，难度较小．2mx－6my＝2m(x－3y)．14．某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y米与时间x小时(0≤x≤5)的函数关系式为_________．答案：y＝0.3x＋6 【解析】本题考查列一元一次函数，难度中等．由题意得水位高度y米与时间x小时是一次函数关系，设其关系式为y＝kx＋b，又因为当x＝0时，y＝6，水位的上升速度为0.3米/小时，所以b＝6，k＝0.3，所以水位高度y米与时间x小时之间的函数关系式为y＝0.3x＋6(0≤x≤5)．15．如图，△ABC中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E，连接BE，若BE＝9，BC＝12，则cos C＝_________．答案：【解析】本题考查垂直平分线、三角函数，难度中等．因为DE是BC的垂直平分线，BE＝9，BC＝12，所以CE＝BE＝9，，所以．16．如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，，AD＝3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF 长度的最大值为_________．答案：3 【解析】本题考查勾股定理、中位线的性质，难度中等．连接ND，因为点E，F 分别为DM，MN的中点，所以EF为三角形MDN的中位线，所以，所以当DN 取得最大值时，EF取得最大值，又因为点N为线段AB上的动点，所以当点N与点B重合时，DN取得最大值，此时，所以EF的最大值为3．三、解答题（本大题共9小题，共102分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分9分）解方程：5x＝3(x－4)．答案：本题考查一元一次方程，考查代数运算能力，难度较小．解：去括号，得5x＝3x－12．（2分）移项，得5x－3x＝－12．（3分）合并同类项，得2x＝－12．∴x＝－6．（9分）18．（本小题满分9分）如图，正方形ABCD中，点E，F分别在AD，CD上，且AE＝DF，连接BE，AF．求证：BE＝AF．答案：本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质，考查几何推理能力，难度较小．证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAE＝∠ADF＝90°，AB＝DA．（3分）∴在△ABE和△DAF中，（6分）∴△ABE≌△DAF(SAS)．（7分）∴BE＝AF．（9分）19．（本小题满分10分）已知．（1）化简A；（2）当x满足不等式组且x为整数时，求A的值．答案：本题考查分式的运算、分式有意义的条件、完全平方公式、平方差公式、一元一次不等式组的解法等基础知识，考查代数运算能力，难度较小．解：（1）解法一：．（5分）解法二：．（5分）（2）由x－1≥0得x≥1，由x－3＜0得x＜3，∴不等式组的解集是1≤x＜3．（7分）∵x为整数，∴x为1或2．当x＝1时，A无意义，当x＝2时，．（10分）20．（本小题满分10分）已知反比例函数的图象的一支位于第一象限．（1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m的取值范围；（2）如图，O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称，若△OAB的面积为6，求m的值．答案：本题考查反比例函数的图象及性质、一元一次不等式、三角形的面积、轴对称等基础知识，考查待定系数法及数形结合的思想，难度中等．解：（1）∵反比例函数图象的一支位于第一象限，∴函数图象的另一支位于第三象限．（2分）∵该函数图象位于第一、三象限，∴m－7＞0，m＞7．（4分）（2）解法一：设点A(x，y)，AB与x轴交于点C，∵点B和点A关于x轴对称，∴AC＝BC．∵S△OAB＝6，∴．∴，∴xy＝6．（6分）∵，∴xy＝m－7，（8分）∴m－7＝6，m＝13．（10分）解法二：设点A(x，y)，∵点B和点A关于x轴对称，∴B(x，－y)．（5分）∵S△OAB＝6，∴，∴xy＝6．（6分）∵，∴xy＝m－7，（8分）∴m－7＝6，m＝13．（10分）21．（本小题满分12分）某地区2013年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万元．（1）求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率；（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费多少万元．答案：本题考查增长率问题、解一元二次方程等基础知识，考查解决简单实际问题的能力，难度中等．解：（1）设2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意得2500(1＋x)2＝3025，（2分）(1＋x)2＝1.21，1＋x＝±1.1．解得x1＝0.1，x2＝－1.1（不合题意，舍去），（5分）∴x＝0.1＝10%．答：2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率为10%．（7分）（2）2016年将投入的教育经费为解法一：3025(1＋x)＝3025(1＋10%)＝3327.5（万元），（11分）解法二：2500(1＋x)3＝2500(1＋10%)3＝3327.5（万元），（11分）答：2016年将投入的教育经费为3327.5万元．（12分）22．（本小题满分12分）4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品．（1）从这4件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是不合格品的概率；（2）从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率；（3）在这4件产品中加入x件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出x的值大约是多少？答案：本题考查概率、用频率估计概率、分式方程等基础知识，考查数据的分析能力，难度中等．解：（1）．（3分）（2）解法一：列举法设1件不合格品为A，3件合格品分别为B1，B2，B3．任意抽取2件产品，所有可能出现的结果有(A，B1)，(A，B2)，(A，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，共有6种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足抽取2件，都是合格品的结果有3种．∴．（8分）解法二：列表法设1件不合格品为A，3件合格品分别为B1，B2，B3．由表可知所有出现等可能的结果有12种，其中满足条件的结果有6种．∴．（8分）解法三：树状图法设1件不合格品为A，3件合格品分别为B1，B2，B3．根据题意，画出树状图如下：由树状图可知共有12种等可能的结果，其中都是合格品的有6种，∴．（8分）（3）∵抽到合格品的频率稳定在0.95，∴抽到合格品的概率为0.95．根据题意得，（10分）解这个方程得x＝16．（11分）经检验，x＝16是原方程的解且符合题意．答：可以推算x的值大约是16．（12分）23．（本小题满分12分）如图，AC是⊙O的直径，点B在⊙O上，∠ACB＝30°．（1）利用尺规作∠ABC的平分线BD，交AC于点E，交⊙O于点D，连接CD（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作的图形中，求△ABE与△CDE的面积之比．答案：本题考查尺规作图、三角形相似的判定与性质、圆的有关性质（直径所对的圆周角是直角、同弧所对的圆周角相等、同弧所对的圆周角等于圆心角的一半）、特殊三角形三边的关系、解直角三角形，等腰直角三角形的性质、勾股定理等基础知识，考查推理能力、计算能力和转化思想，难度较大．解：（1）如图1所示．（3分）（2）解法一：如图2，连接OD，设AB＝x，∵∠1＝∠3，∠A＝∠BDC，∴△ABE∽△DCE．（5分）∵AC为直径，∴∠ABC＝90°，∵BD平分∠ABC，∴∠1＝∠2＝45°，∴∠DOC＝2∠2＝90°．（6分）在△ABC中，∵∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，AB＝x，∴AC＝2x，OA＝OC＝OD＝x，（8分）在△OCD中，∵∠DOC＝90°，OC＝OD＝x，∴，∵△ABE∽△DCE，（10分）∴．（12分）解法二：如图3，连接AD，设AB＝x，∵∠1＝∠3，∠BAC＝∠BDC，∴△ABE∽△DCE．（5分）∵AC为直径，∴∠ABC＝∠ADC＝90°．∵BD平分∠ABC，∴∠1＝∠2＝45°．∴AD＝DC．（8分）在Rt△ABC中，∵∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，AB＝x，∴AC＝2x，在Rt△ADC中，∵AD2＋DC2＝AC2，∴．（10分）∵△ABE∽△DCE，∴．（12分）解法三：如图4，过点E作EF⊥BC，垂足为点F．∴∠EFB＝∠EFC＝90°．∵∠1＝∠3，∠A＝∠BDC，∴△ABE∽△DCE．（5分）∵AC为直径，∴∠ABC＝90°，∵BD平分∠ABC，∴∠1＝∠2＝45°，在Rt△BFE中，，∴．（7分）在Rt△EFC中，，∴．（9分）∵△ABE∽△DCE，∴．（12分）24．（本小题满分14分）如图，四边形OMTN中，OM＝ON，TM＝TN，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．（1）试探究筝形对角线之间的位置关系，并证明你的结论；（2）在筝形ABCD中，已知AB＝AD＝5，BC＝CD，BC＞AB，BD，AC为对角线，BD＝8．①是否存在一个圆使得A，B，C，D四个点都在这个圆上？若存在，求出圆的半径；若不存在，请说明理由；②过点B作BF⊥CD，垂足为F，BF交AC于点E，连接DE．当四边形ABED为菱形时，求点F到AB的距离．答案：本题考查全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、图形的对称性、三角形的外接圆、解直角三角形、菱形的性质、三角形的等积法、相似三角形的判定与性质、圆内接四边形对角互补、勾股定理等基础知识，考查运算能力、推理能力、方程思想、转化思想等数学思想方法，难度较大．解：（1）OT⊥MN，理由如下：如图1，连接OT，MN，其交点为X，在△OTM和△OTN中，∵∴△OTM≌△OTN，（2分）∴∠MOT＝∠NOT，证明OT⊥MN有如下两种解法：解法一：∵OM＝ON，∴△OMN为等腰三角形，根据三线合一性质得OT⊥MN．（4分）解法二：在△OMX和△ONX中，∵∴△OMX≌△ONX，（3分）∴∠MXO＝∠NXO．∵点M，X，N在同一直线，∴∠MOX＝∠NXO＝90°，即OT⊥MN．（4分）（2）①存在一个圆，使得A，B，C，D都在这个圆上．（5分）证明A，B，C，D都在圆上有如下两种证法：证法一：当∠ADC＝90°时，AC是△ADC的外接圆的直径，（6分）由（1）知△ADC≌△ABC，∠ADC＝∠ABC＝90°，点B与点D关于AC对称，点B也在△ADC的外接圆上，所以存在一个圆，使得A，B，C，D四点都在这个圆上．（8分）证法二：当A，B，C，D都在这个圆上时，则∠ABC＋∠ADC＝180°，由（1）知△ADC≌△ABC，∴∠ABC＝∠ADC＝90°，∴当∠ABC＝∠ADC＝90°时，存在一个以AC为直径的圆，使得A，B，C，D四点都在这个圆上．（8分）由（1）知AC⊥BD，DH＝BH．∵AD＝5，BD＝8，∴DH＝BH＝4，．求圆的半径有如下两种解法：解法一：如图2，在Rt△ADH中，，在Rt△ADC中，，∴，，∴过A，B，C，D的圆的半径为．（10分）解法二：∵∠1＝∠1，∠AHD＝∠ADC＝90°，∴△ADH∽△ACD，∴，∴，，∴过A，B，C，D的圆的半径为．（10分）②解法一：如图3，过点F作FP⊥AB于点P，交DE于点Q，∵四边形ABED为菱形，∴HA＝HE＝3，在Rt△BEH中，，在Rt△BDF中，，∴，，，，∵，∴，，∵四边形ABED为菱形，∴DE∥AB，即QE∥PB，△EFQ∽△BFP，，FE³FP＝FQ³FB，，∴（或6.144），∴点F到AB的距离为．（14分）解法二：如图4，过点F作FP⊥AB于点P，连接FA．∵四边形ABED为菱形，∴AE＝2AH＝6，AD＝AB＝BE＝5，AD∥BF．∵BD＝8，，∴，．在Rt△DFE中，，，∵，∴，，∴点F到AB的距离为．（14分）解法三：如图5，过点F作FP⊥AB于点P，连接FA．∵四边形ABED为菱形，∴AE＝2AH＝6，AD＝AB＝BE＝5，AD∥BF，AB∥DE．∴∠DEF＝∠ABF，∵BD＝8，，∴，．在Rt△DFE中，，，在Rt△DEF中，，在Rt△FPB中，，∵∠DEF＝∠ABF，∴，∴，∴点F到AB的距离为．（14分）解法四：如图6，过点F作FP⊥AB于点P，交DE于点Q，∵四边形ABED为菱形，∴HA＝HE＝3．∵∠HBE＝∠FBD，∠EHB＝∠DFB＝90°，∴△EHB∽△DFB，∴，∴，．在Rt△DFE中，，．∵，∴，．∵DE，QP都是菱形的高，∴，∴，∴点F到AB的距离为．（14分）25．（本小题满分14分）已知O为坐标原点，抛物线y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴相交于点A(x1，0)，B(x2，0)，与y轴交于点C，且O，C两点间的距离为3，x1²x2＜0，|x1|＋|x2|＝4，点A，C在直线y2＝－3x＋t上．（1）求点C的坐标；（2）当y1随着x的增大而增大时，求自变量x的取值范围；（3）将抛物线y1向左平移n(n＞0)个单位，记平移后y随着x的增大而增大的部分为P，直线y2向下平移n个单位．当平移后的直线与P有公共点时，求2n2－5n的最小值．答案：本题考查一次函数、二次函数的有关知识，图形的平移与坐标的变化，考查待定系数法、推理能力、数形结合和分类讨论等数学思想方法，难度较大．解：（1）C1(0，3)，C2(0，－3)．（2分）（2）①当直线y2＝－3x＋t经过点C1(0，3)时，解得t＝3，因此直线为y2＝－3x＋3，与x轴的交点A(1，0)，设x1＝1，∵x1²x2＜0，|x1|＋|x2|＝4，∴x2＝－3，B(－3，0)．当y1随着x的增大而增大时，求自变量x的取值范围有如下两种解法：解法一：由于抛物线过点A(1，0)，B(－3，0)，C1(0，3)，设抛物线解析式为y1＝a(x－1)(x＋3)，∴a(0－1)(0＋3)＝3，a＝－1，∴y1＝－(x－1)(x＋3)＝－x2－2x＋3＝－(x＋1)2＋4，∴当x＜－1时，y1随x的增大而增大；（5分）解法二：抛物线过点A(1，0)，B(－3，0)，C1(0，3)，其对称轴为x＝－1，抛物线开口向下，∴当x＜－1时，y1随x的增大而增大；（5分）②直线y2＝－3x＋t经过点C2(0，－3)时，解得t＝－3，因此直线为y2＝－3x－3，与x轴的交点A(－1，0)，设x1＝－1，∵x1²x2＜0，|x1|＋|x2|＝4，∴x2＝3，B(3，0)．当y1随着x的增大而增大时，求自变量x的取值范围有如下两种解法：解法一：由于抛物线过点A(－1，0)，B(3，0)，C2(0，－3)，设抛物线解析式为y1＝a(x＋1)(x－3)，a(0＋1)(0－3)＝－3，a＝1，y1＝(x＋1)(x－3)＝x2－2x－3＝(x－1)2－4，∴当x＞1时，y1随x的增大而增大；（8分）解法二：抛物线过点A(－1，0)，B(3，0)，C2(0，－3)，其对称轴为x＝1，抛物线开口向上，∴当x＞1时，y1随x的增大而增大．（8分）备注：图1，图2学生不一定要画出来，此处提供仅作评卷老师参考．（3）①当抛物线y1＝－x2－2x＋3＝(x＋1)2＋4向左平移n个单位，其顶点变为(－1－n，4)，直线y2＝－3x＋3向下平移n个单位后的解析式为y＝－3x＋3－n．当平移后的直线y＝－3x＋3－n经过点(－1－n，4)时，－3(－1－n)＋3－n＝4，n＝－1．∵n＞0，∴n＝－1舍去；（10分）②当抛物线y1＝x2－2x－3＝(x－1)2－4向左平移n个单位，其顶点变为(1－n，－4)，直线y2＝－3x－3向下平移n个单位后的解析式为y＝－3x－3－n，当平移后的直线y＝－3x－3－n经过点(1－n，－4)时，－3(1－n)－3－n＝－4，n＝1．（12分）∴根据图象分析，当n≥1时，平移后的直线与平移后的抛物线中y随着x的增大而增大的那部分图象有公共点，此时的最小值为．（14分）备注：以下这个图考生不一定要画出来，如果用以上文字进行说明“当n≥1时，平移后的直线与平移后的抛物线中y随着x的增大而增大的那部分图象有公共点”也可以，此处提供仅作评卷老师参考．综评：本套试卷从总体上来说难度是较上年有所提升．前22题延续往年广州中考的特点，以基础知识考查为主，强调考生的动手能力和探索思考能力．从23题开始，题目难度陡然上升，着重考查考生对初中数学知识的综合运用能力，如第23题，先是考查考生尺规作图的能力，然后利用圆的性质与三角函数相结合来解题．第24，25题考查考生的推理能力、等价转化、数形结合和分类讨论等数学思想方法，对考生的综合能力要求很高．。

广东省深圳市宝安区中考数学模拟试题(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题

某某省某某市宝安区2015届中考数学模拟试题一、选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分．）1．4的平方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2D．162．2011年8月12日，第26届世界大学生夏季运动会将在某某开幕．本届大运会的开幕式举办场地和主要分会场某某湾体育中心总建筑面积达256520m2．数据256520m2用科学记数法（保留三个有效数字）表示为（）A．2.565×105m2B．0.257×106m2C．2.57×105m2D．25.7×104m23．下列各图是一些常用图形的标志，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列运算正确的是（）A．3ab﹣2ab=1 B．x4•x2=x6C．（x2）3=x5D．3x2÷x=2x5．下列说法正确的是（）A．一个游戏的中奖概率是，则做5次这样的游戏一定会中奖B．为了解某某中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式C．事件“小明今年中考数学考95分”是可能事件D．若甲组数据的方差S=0.01，乙组数据的方差S=0.1，则乙组数据更稳定6．如图，已知BD是⊙O的直径，点A、C在⊙O上， =，∠AOB=60°，则∠BDC的度数是（）A．20° B．25° C．30° D．40°7．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．8．一家商店将某种商品按进货价提高100%后，又以6折优惠售出，售价为60元，则这种商品的进货价是（）A．120元B．100元C．72元D．50元9．若ab＞0，则函数y=ax+b与函数在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．10．如图，直径为10的⊙A上经过点C（0，5）和点0（0，0），B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则∠OBC的余弦值为（）A．B．C．D．11．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=4，将△ABC绕点B按顺时针方向转动一个角到△A′BC′的位置，使点A、B、C′在同一条直线上，则图中阴影部分的周长是（）A．4π+4B．4πC．2π+4D．2π12．如图，已知四边形OABC是菱形，CD⊥x轴，垂足为D，函数的图象经过点C，且与AB 交于点E．若OD=2，则△OCE的面积为（）A．2 B．4 C．2D．4二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．）13．因式分解：a3﹣4a=．14．如图，在⊙O中，圆心角∠AOB=12O°，弦，则OA= cm．15．在数据1，2，3，1，2，2，4中，众数是．16．在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为．三、解答题（满分52分）17．计算：（）﹣1﹣|﹣2+tan45°|+（﹣1.41）0．18．先化简，再求值：，其中x=2．19．某校为了解九年级学生体育测试情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A级：90分～100分；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下）（1）请把条形统计图补充完整；（2）样本中D级的学生人数占全班学生人数的百分比是；（3）扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角度数是；（4）若该校九年级有500名学生，请你用此样本估计体育测试中A级和B级的学生人数约为人．20．如图，在△ABC中，BE是它的角平分线，∠C=90°，D在AB边上，以DB为直径的半圆O经过点E，交BC于点F．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）已知sinA=，⊙O的半径为4，求图中阴影部分的面积．21．现计划把甲种货物1240吨和乙种货物880吨用一列货车运往某地，已知这列货车挂在A、B两种不同规格的货车厢共40节，使用A型车厢每节费用为6000元，使用B型车厢每节费用为8000元．（1）设运送这批货物的总费用为y万元，这列货车挂A型车厢x节，试定出用车厢节数x表示总费用y的公式．（2）如果每节A型车厢最多可装甲种货物35吨和乙种货物15吨，每节B型车厢最多可装甲种货物25吨和乙种货物35吨，装货时按此要求安排A、B两种车厢的节数，那么共有哪几种安排车厢的方案？22．如图1，边长为2的正方形ABCD中，E是BA延长线上一点，且AE=AB，点P从点D出发，以每秒1个单位长度沿D→C→B向终点B运动，直线EP交AD于点F，过点F作直线FG⊥DE于点G，交AB于点R．（1）求证：AF=AR；（2）设点P运动的时间为t，①求当t为何值时，四边形PRBC是矩形？②如图2，连接PB．请直接写出使△PRB是等腰三角形时t的值．23．如图1，已知抛物线y=ax2﹣2ax+4与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OB=OC．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点P是线段AB上的一个动点（不与A、B重合），分别以AP、BP为一边，在直线AB的同侧作等边三角形APM和BPN，求△PMN的最大面积，并写出此时点P的坐标；（3）如图2，若抛物线的对称轴与x轴交于点D，F是抛物线上位于对称轴右侧的一个动点，直线FD与y轴交于点E．是否存在点F，使△DOE与△AOC相似？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．2015年某某省某某市宝安区中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分．）1．4的平方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2D．16【考点】平方根．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故选：C．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．2．2011年8月12日，第26届世界大学生夏季运动会将在某某开幕．本届大运会的开幕式举办场地和主要分会场某某湾体育中心总建筑面积达256520m2．数据256520m2用科学记数法（保留三个有效数字）表示为（）A．2.565×105m2B．0.257×106m2C．2.57×105m2D．25.7×104m2【考点】科学记数法与有效数字．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于256520有6位，所以可以确定n=6﹣1=5．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．【解答】解：256520m2=2.57×105m2，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．3．下列各图是一些常用图形的标志，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【专题】常规题型．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误．故选B．【点评】此题将汽车标志与对称相结合，掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．4．下列运算正确的是（）A．3ab﹣2ab=1 B．x4•x2=x6C．（x2）3=x5D．3x2÷x=2x【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项法则；同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A、应为3ab﹣2ab=ab，故选项错误；B、x4•x2=x6，正确；C、应为（x2）3=x6，故选项错误；D、应为3x2÷x=3x，故选项错误．故选B．【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法、除法运算，幂的乘方的性质，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．5．下列说法正确的是（）A．一个游戏的中奖概率是，则做5次这样的游戏一定会中奖B．为了解某某中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式C．事件“小明今年中考数学考95分”是可能事件D．若甲组数据的方差S=0.01，乙组数据的方差S=0.1，则乙组数据更稳定【考点】概率的意义；全面调查与抽样调查；方差；随机事件．【分析】分别利用方差以及众数和中位数以及全面调查与抽样调查的概念，判断得出即可．【解答】解：A、一个游戏的中奖概率是，则做5次这样的游戏不一定会中奖，故此选项错误；B、为了解某某中学生的心理健康情况，应该采用抽样调查的方式，故此选项错误；C、事件“小明今年中考数学考95分”是可能事件，此选项正确；D、若甲组数据的方差S=0.01，乙组数据的方差S=0.1，则甲组数据更稳定，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了方差以及众数和中位数以及全面调查与抽样调查等知识，正确区分它们的定义是解题关键．6．如图，已知BD是⊙O的直径，点A、C在⊙O上， =，∠AOB=60°，则∠BDC的度数是（）A．20° B．25° C．30° D．40°【考点】圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系．【分析】由BD是⊙O的直径，点A、C在⊙O上， =，∠AOB=60°，利用在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠BDC的度数．【解答】解：∵ =，∠AOB=60°，∴∠BDC=∠AOB=30°．故选C．【点评】此题考查了圆周角定理．此题比较简单，注意数形结合思想的应用，注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用．7．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【专题】数形结合．【分析】分别解两个不等式，然后求它们的公共部分即可得到原不等式组的解集．【解答】解：解x+1≥﹣1得，x≥﹣2；解x＜1得x＜2；∴﹣2≤x＜2．故选D．【点评】本题考查了利用数轴表示不等式解集得方法．也考查了解不等式组的方法．8．一家商店将某种商品按进货价提高100%后，又以6折优惠售出，售价为60元，则这种商品的进货价是（）A．120元B．100元C．72元D．50元【考点】一元一次方程的应用．【专题】销售问题．【分析】根据题意假设出商品的进货价，从而可以表示出提高后的价格为（1+100%）x，再根据以6折优惠售出，即可得出符合题意的方程，求出即可．【解答】解：设进货价为x元，由题意得：（1+100%）x•60%=60，解得：x=50，故选：D．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．9．若ab＞0，则函数y=ax+b与函数在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【分析】根据ab＞0及一次函数与反比例函数图象的特点，可以从a＞0，b＜0和a＜0，b＞0两方面分类讨论得出答案．【解答】解：∵ab＞0，∴分两种情况：（1）当a＞0，b＞0时，一次函数y=ax+b数的图象过第一、二、三象限，反比例函数图象在第一三象限，选项C符合；（2）当a＜0，b＜0时，一次函数的图象过第二、三、四象限，反比例函数图象在第二、四象限，无符合选项．故选C．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和正比例函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．10．如图，直径为10的⊙A上经过点C（0，5）和点0（0，0），B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则∠OBC的余弦值为（）A．B．C．D．【考点】圆周角定理；解直角三角形．【分析】首先根据圆周角定理，判断出∠OBC=∠ODC；然后根据CD是⊙A的直径，判断出∠COD=90°，在Rt△COD中，用OD的长度除以CD的长度，求出∠ODC的余弦值为多少，进而判断出∠OBC的余弦值为多少即可．【解答】解：如图，延长CA交⊙A与点D，连接OD，，∵同弧所对的圆周角相等，∴∠OBC=∠ODC，∵CD是⊙A的直径，∴∠COD=90°，∴cos∠ODC===，∴cos∠OBC=，即∠OBC的余弦值为．故选：C．【点评】（1）此题主要考查了圆周角定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．（2）此题还考查了特殊角的三角函数值的求法，要熟练掌握．11．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=4，将△ABC绕点B按顺时针方向转动一个角到△A′BC′的位置，使点A、B、C′在同一条直线上，则图中阴影部分的周长是（）A．4π+4B．4πC．2π+4D．2π【考点】弧长的计算；旋转的性质．【分析】先根据Rt△AB C中，∠C=90°，∠A=30°，AB=4求出BC及AC的长，再根据弧长的计算公式求出、的长，那么阴影部分的周长=AC+的长+A′C′+的长，将数值代入计算即可．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=4，∴∠ABC=60°，BC=AB=2，AC=BC=2，∴∠CBC′=∠ABA′=180°﹣60°=120°，∴的长==π，的长==，∴阴影部分的周长=AC+的长+A′C′+的长=2++2+π=4π+4．故选A．【点评】本题考查的是旋转的性质，弧长的计算，含30度角的直角三角形性质的应用，根据题意得出阴影部分的周长=AC+的长+A′C′+的长是解答此题的关键．12．如图，已知四边形OABC是菱形，CD⊥x轴，垂足为D，函数的图象经过点C，且与AB交于点E．若OD=2，则△OCE的面积为（）A．2 B．4 C．2D．4【考点】反比例函数综合题．【专题】计算题；压轴题．【分析】连接AC，已知OD=2，CD⊥x轴，根据OD×CD=xy=4求CD，根据勾股定理求OC，根据菱形的性质，S△OCE=S△OAC=OA×CD求解．【解答】解：连接AC，∵OD=2，CD⊥x轴，∴OD×CD=xy=4，解得CD=2，由勾股定理，得OC==2，由菱形的性质，可知OA=OC，∵OC∥AB，∵△OCE与△OAC同底等高，∴S△OCE=S△OAC=×OA×CD=×2×2=2．故选C．【点评】本题考查了反比例函数的综合运用．关键是求菱形的边长，讲所求三角形的面积进行转化．二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．）13．因式分解：a3﹣4a= a（a+2）（a﹣2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】因式分解．【分析】首先提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：a3﹣4a=a（a2﹣4）=a（a+2）（a﹣2）．故答案为：a（a+2）（a﹣2）．【点评】此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键．14．如图，在⊙O中，圆心角∠AOB=12O°，弦，则OA= 2 cm．【考点】垂径定理；解直角三角形．【分析】过点O作OC⊥A B，根据垂径定理，可得出AC的长，再由余弦函数求得OA的长．【解答】解：过点O作OC⊥AB，∴AC=AB，∵AB=2cm，∴AC=cm，∵∠AOB=12O°，OA=OB，∴∠A=30°，在直角三角形OAC中，cos∠A==，∴OA==2cm，故答案为2．【点评】本题考查了垂径定理和解直角三角形，是基础知识要熟练掌握．15．在数据1，2，3，1，2，2，4中，众数是 2 ．【考点】众数．【分析】根据众数的定义就可以求解．【解答】解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，本组数据中3和4各出现1次，1出现2次，2出现3次．出现次数最多的是2，所以众数是2．故填2．【点评】本题属于基础题，考查了众数的概念．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．16．在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为 2.4 ．【考点】勾股定理的逆定理；矩形的性质．【专题】几何综合题；压轴题；动点型．【分析】根据已知得当AP⊥BC时，AP最短，同样AM也最短，从而不难根据相似比求得其值．【解答】解：∵四边形AFPE是矩形∴AM=AP，AP⊥BC时，AP最短，同样AM也最短∴当AP⊥BC时，△ABP∽△CAB∴AP：AC=AB：BC∴AP：8=6：10∴当AM最短时，AM=AP÷2=2.4．【点评】解决本题的关键是理解直线外一点到直线上任一点的距离，垂线段最短，利用相似求解．三、解答题（满分52分）17．计算：（）﹣1﹣|﹣2+tan45°|+（﹣1.41）0．【考点】特殊角的三角函数值；实数的性质；零指数幂；负整数指数幂．【专题】计算题．【分析】把（）﹣1==3，tan45°=1代入计算，任何不等于0的数的0次幂都等于1．【解答】解：原式==3﹣（2﹣）+1=2+．【点评】传统的小杂烩计算题，特殊角的三角函数值也是常考的．涉及知识：负指数为正指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1；绝对值的化简；二次根式的化简．18．先化简，再求值：，其中x=2．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．再把x的值代入求值．【解答】解：原式=，当x=2时，原式=1．【点评】主要考查了分式的化简求值，其关键步骤是分式的化简．要熟悉混合运算的顺序，正确解题．19．某校为了解九年级学生体育测试情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A级：90分～100分；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下）（1）请把条形统计图补充完整；（2）样本中D级的学生人数占全班学生人数的百分比是；（3）扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角度数是；（4）若该校九年级有500名学生，请你用此样本估计体育测试中A级和B级的学生人数约为人．【考点】扇形统计图；用样本估计总体；条形统计图．【专题】图表型．【分析】（1）利用A类有10人，占总体的20%，求出总人数，再求出D级的学生人数；（2）利用各部分占总体的百分比之和为1，即可求出D级的学生人数占全班学生人数的百分比；（3）利用A级所占的百分比即可求出A级所在的扇形的圆心角度数；（4）用样本估计总体，利用样本中A、B级所占的百分比及可求出A级和B级的学生人数．【解答】解：（1）读图可得：A类有10人，占总体的20%，所以总人数为10÷20%=50人，则D级的学生人数为50﹣10﹣23﹣12=5人．据此可补全条形图；（2）在扇形统计图中，因为各部分占总体的百分比之和为1，所以D级的学生人数占全班学生人数的百分比是1﹣46%﹣24%﹣20%=10%；（3）读扇形图可得：A级占20%，所在的扇形的圆心角为360°×20%=72°；（4）读扇形图可得：A级和B级的学生占46%+20%=66%；故九年级有500名学生时，体育测试中A级和B级的学生人数约为500×66%=330人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图中各部分占总体的百分比之和为1，并且扇形统计图能直接反映部分占总体的百分比大小．20．如图，在△ABC中，BE是它的角平分线，∠C=90°，D在AB边上，以DB为直径的半圆O经过点E，交BC于点F．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）已知sinA=，⊙O的半径为4，求图中阴影部分的面积．【考点】切线的判定；扇形面积的计算．【分析】（1）连接OE．根据OB=OE得到∠OBE=∠OEB，然后再根据BE是△ABC的角平分线得到∠OEB=∠EBC，从而判定OE∥BC，最后根据∠C=90°得到∠AEO=∠C=90°证得结论AC是⊙O的切线．（2）连接OF，利用S阴影部分=S梯形OECF﹣S扇形EOF求解即可．【解答】解：（1）连接OE．∵OB=OE∴∠OBE=∠OEB∵BE是∠ABC的角平分线∴∠OBE=∠EBC∴∠OEB=∠EBC∴OE∥BC∵∠C=90°∴∠AEO=∠C=90°∴AC是⊙O的切线；（2）连接OF．∵sinA=，∴∠A=30°∵⊙O的半径为4，∴AO=2OE=8，∴AE=4，∠AOE=60°，∴AB=12，∴BC=AB=6，AC=6，∴CE=AC﹣AE=2．∵OB=OF，∠ABC=60°，∴△OBF是正三角形．∴∠FOB=60°，CF=6﹣4=2，∴∠EOF=60°．∴S梯形OECF=（2+4）×2=6．S扇形EOF==∴S阴影部分=S梯形OECF﹣S扇形EOF=6﹣．【点评】本题考查了切线的判定与性质及扇形面积的计算，解题的关键是连接圆心和切点，利用过切点且垂直于过切点的半径来判定切线．21．现计划把甲种货物1240吨和乙种货物880吨用一列货车运往某地，已知这列货车挂在A、B两种不同规格的货车厢共40节，使用A型车厢每节费用为6000元，使用B型车厢每节费用为8000元．（1）设运送这批货物的总费用为y万元，这列货车挂A型车厢x节，试定出用车厢节数x表示总费用y的公式．（2）如果每节A型车厢最多可装甲种货物35吨和乙种货物15吨，每节B型车厢最多可装甲种货物25吨和乙种货物35吨，装货时按此要求安排A、B两种车厢的节数，那么共有哪几种安排车厢的方案？【考点】一元一次不等式组的应用．【专题】应用题．【分析】（1）这列货车挂A型车厢x节，则挂B型车厢（40﹣x）节，从而可得出y与x的表达式；（2）设A型车厢x节，则挂B型车厢（40﹣x）节，根据所装的甲货物不少于1240吨，乙货物不少于880吨，可得出不等式组，解出即可．【解答】解：（1）y=0.6x+0.8（40﹣x）=﹣0.2x+32；（2）设A型车厢x，节，则挂B型车厢（40﹣x）节，由题意得：，解得：24≤x≤26，故有三种方案：①A、B两种车厢的节数分别为24节、16节；②A型车厢25节，B型车厢15节；③A型车厢26节，B型车厢14节．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是仔细审题，根据所装货物的不等关系，列出不等式组，难度一般．22．如图1，边长为2的正方形ABCD中，E是BA延长线上一点，且AE=AB，点P从点D出发，以每秒1个单位长度沿D→C→B向终点B运动，直线EP交AD于点F，过点F作直线FG⊥DE于点G，交AB于点R．（1）求证：AF=AR；（2）设点P运动的时间为t，①求当t为何值时，四边形PRBC是矩形？②如图2，连接PB．请直接写出使△PRB是等腰三角形时t的值．【考点】相似三角形的判定与性质；等腰直角三角形；矩形的性质；正方形的性质．【专题】证明题；动点型．【分析】（1）依题意可知AD=AE，∠DAE=90°，则∠DEA=45°，在△ERG中，RG⊥DE，则∠FRA=45°，可证AF=AR；（2）①当四边形PRBC是矩形时，则有PR∥BC，AF∥PR，可证△EAF∽△ERP，利用相似比求AR，而AR=DP=t，由此求t的值；②当△PRB是等腰三角形时，PC=2BR，列方程求t的值．【解答】（1）证明：如图，在正方形ABCD中，AD=AB=2，∵AE=AB，∴AD=AE，∴∠AED=∠ADE=45°，又∵FG⊥DE，∴在Rt△EGR中，∠GER=∠GRE=45°，∴在Rt△ARF中，∠FRA=∠AFR=45°，∴∠FRA=∠RFA=45°，∴AF=AR；（2）解：①如图，当四边形PRBC是矩形时，则有PR∥BC，∴AF∥PR，∴△EAF∽△ERP，∴，即：由（1）得AF=AR，∴，解得：或（不合题意，舍去），∴，∵点P从点D出发，以每秒1个单位长度沿D→C→B向终点B运动，∴（秒）；②若PR=PB，过点P作PK⊥AB于K，设FA=x，则RK=BR=（2﹣x），∵△EFA∽△EPK，∴，即： =，解得：x=±﹣3（舍去负值）；∴t=（秒）；若PB=RB，则△EFA∽△EPB，∴=，∴，∴BP=AB=×2=∴CP=BC﹣BP=2﹣=，∴（秒）．综上所述，当PR=PB时，t=；当PB=RB时，秒．【点评】本题考查了正方形、矩形、等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定与性质．关键是利用相似比列方程求解．23．如图1，已知抛物线y=ax2﹣2ax+4与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OB=OC．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点P是线段AB上的一个动点（不与A、B重合），分别以AP、BP为一边，在直线AB的同侧作等边三角形APM和BPN，求△PMN的最大面积，并写出此时点P的坐标；（3）如图2，若抛物线的对称轴与x轴交于点D，F是抛物线上位于对称轴右侧的一个动点，直线FD与y轴交于点E．是否存在点F，使△DOE与△AOC相似？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）令x=0得，y=4，求出点C（0，4），根据OB=OC=4，得到点B（4，0）代入抛物线表达式求出a的值，即可解答；（2）过点M作MG⊥x轴于G，过点N作NH⊥x轴于H，设P（x，0），△PMN的面积为S，分别表示出PG=，MG=，PH=，NH=，根据S=S梯形MGHN﹣S△PMG﹣S△PNH=，利用二次函数的性质当x=1时，S有最大值是，即可解答；（3）存在点F，使得△DOE与△AOC相似．有两种可能情况：①△DOE∽△AOC；②△DOE∽△COA，先求出点E的坐标，再求出直线DE的解析式，利用方程组求出点F的坐标，即可解答．【解答】解：（1）令x=0得，y=4，∴C（0，4）∴OB=OC=4，∴B（4，0）代入抛物线表达式得：16a﹣8a+4=0，解得a=∴抛物线的函数表达式为（2）如图2，过点M作MG⊥x轴于G，过点N作NH⊥x轴于H，由抛物线得：A（﹣2，0），设P（x，0），△PMN的面积为S，则PG=，MG=，PH=，NH=∴S=S梯形MGHN﹣S△PMG﹣S△PNH===∵，∴当x=1时，S有最大值是∴△PMN的最大面积是，此时点P的坐标是（1，0）（3）存在点F，使得△DOE与△AOC相似．有两种可能情况：①△DOE∽△AOC；②△DOE∽△COA由抛物线得：A（﹣2，0），对称轴为直线x=1，∴OA=2，OC=4，OD=1①若△DOE∽△AOC，则∴，解得OE=2∴点E的坐标是（0，2）或（0，﹣2）若点E的坐标是（0，2），则直线DE为：y=﹣2x+2解方程组得：，（不合题意，舍去）此时满足条件的点F1的坐标为（，）若点E的坐标是（0，﹣2），同理可求得满足条件的点F2的坐标为（，）②若△DOE∽△COA，同理也可求得满足条件的点F3的坐标为（，）满足条件的点F4的坐标为（，）综上所述，存在满足条件的点F，点F的坐标为：。

广东省2015年初中毕业生学业考试数学试题(附答案) (1)

广东省2015年初中毕业生学业考试数学（本试卷满分120分，考试时间100分钟）第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．|－2|＝（）A．2 B．－2 C．D．答案：A 【解析】本题考查绝对值，难度较小．|－2|＝2，故选A．2．据国家统计局网站2014年12月4日发布的消息，2014年广东省粮食总产量约为13573000吨，将13573000用科学记数法表示为（）A．1.3573×106B．1.3573×107C．1.3573×108D．1.3573×109答案：B 【解析】本题考查科学记数法，难度较小．科学记数法是将一个数写成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．其中a是只有一位整数的数；当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．13573000＝1.3573×107，故选B．3．一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是（）A．2 B．4 C．5 D．6答案：B 【解析】本题考查中位数，难度较小．这组数据按照从小到大的排列顺序是2，2，4，5，6，最中间的数是4，因此中位数是4，故选B．4．如图，直线a∥b，∠1＝75°，∠2＝35°，则∠3的度数是（）A．75°B．55°C．40°D．35°4．C 【解析】本题考查平行线的性质、三角形外角的性质，难度较小．∵直线a∥b，∴∠4＝∠1＝75°，而∠4＝∠2＋∠3，∴∠3＝∠4－∠2＝75°－35°＝40°，故选C．5．下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．矩形B．平行四边形C．正五边形D．正三角形答案：A 【解析】本题考查中心对称图形、轴对称图形的概念，难度较小．矩形既是中心对称图形、又是轴对称图形，平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形，正五边形和正三角形是轴对称图形但不是中心对称图形，故选A．6．(－4x)2＝（）A．－8x2B．8x2C．－16x2D．16x2答案：D 【解析】本题考查积的乘方，难度较小．(－4x)2＝(－4)2×x2＝16x2，故选D．7．在0，2(－3)0，－5这四个数中，最大的数是（）A．0 B．2 C．(－3)0D．－5答案：B 【解析】本题考查数的大小比较、零指数幂，难度较小．(－3)0＝1，这组数据中最大的是2，故选B．8．若关于x的方程有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）A．a≥2 B．a≤2C．a＞2 D．a＜2答案：C 【解析】本题考查一元二次方程根的判别式，难度中等．因为关于x的方程有两个不相等的实数根，所以根的判别式，解得a＞2，故选C．9．如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得扇形DAB的面积为（）A．6 B．7 C．8 D．9答案：D 【解析】本题考查扇形的面积，难度中等．根据图形观察可知扇形DAB的半径等于正方形ABCD的边长，扇形DAB的弧长等于正方形ABCD的边长CD和BC的和，设扇形的圆心角度数为x，弧长为l，半径为r，则，，故选D．【易错分析】发现扇形DAB的弧长等于正方形ABCD的边长CD和BC的和是解答本题的关键．10．如图，已知正△ABC的边长为2．E，F，G分别是AB，BC，CA上的点，且AE＝BF ＝CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数图象大致是（）A B C D答案：D 【解析】本题考查三角形全等、三角形面积的计算、二次函数的图象，难度较大．∵AE＝BF＝CG，且等边△ABC的边长为2，AE的长为x，∴BE＝CF＝AG＝2－x，∴△AEG≌△BFE≌△CGF．在△AEG中，AE＝x，AG＝2－x，∵，∴，∴其图象为二次函数图象，且开口向上，故选D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请把答案填在题中的横线上）11．正五边形的外角和等于_________度．答案：360 【解析】本题考查正五边形的外角和，难度较小．正五边形的外角和是360°．12．如图，菱形ABCD的边长为6，∠ABC＝60°，则对角线AC的长是_________．答案：6 【解析】本题考查等边三角形的判定和性质，难度较小．菱形ABCD中，BA ＝BC，∠ABC＝60°，所以△ABC是等边三角形，所以AC＝AB＝6．13．分式方程的解是_________．答案：x＝2 【解析】本题考查解分式方程，难度中等．分式方程的左右两边同乘以x(x＋1)，得3x＝2(x＋1)，解得x＝2，经检验，x＝2是分式方程的解．14．若两个相似三角形的周长比为2:3，则它们的面积比是_________．答案：4:9 【解析】本题考查相似三角形的性质，难度中等．相似三角形的面积比是周长比的平方，两个相似三角形的周长比为2:3，则它们的面积比是4:9．15．观察下列一组数：，，，，，……，根据该组数的排列规律，可推出第10个数是_________．答案：【解析】本题考查数的规律的推理，难度中等．观察这组数，……，发现分子是自然数排列，分母是奇数排列，即第n个数是，所以第10个数是．16．如图，△ABC三边的中线AD，BE，CF的公共点为G，若S△ABC＝12，则图中阴影部分的面积是_________．答案：4 【解析】本题考查三角形中线、三角形的面积，难度较大．由三角形中线性质可得AG＝2GD，则，∴阴影部分的面积为2＋2＝4．【易错分析】解答本题的关键在于掌握三角形中线的性质．三、解答题（本大题共9小题，共66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分6分）解方程：x2－3x＋2＝0．答案：（本小题满分6分）本题考查解一元二次方程，难度较小．解：(x－1)(x－2)＝0，x1＝1，x2＝2．18．（本小题满分6分）先化简，再求值：，其中．答案：（本小题满分6分）本题考查分式的化简求值，难度较小．解：，把代入得原式．19．（本小题满分6分）如图，已知锐角△ABC．（1）过点A作BC边的垂线MN，交BC于点D（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，若BC＝5，AD＝4，，求DC的长．答案：（本小题满分6分）本题考查尺规作图、解直角三角形，难度较小．解：（1）略．（2）∵且AD＝4，∴BD＝3，∴CD＝5－3＝2．20．（本小题满分7分）老师和小明同学玩数学游戏，老师取出一个不透明的口袋，口袋中装有三张分别标有数字1，2，3的卡片，卡片除数字外其余都相同．老师要求小明同学两次随机抽取一张卡片，并计算两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率．于是小明同学用画树状图的方法寻求他两次抽取卡片的所有可能结果．如图是小明同学所画的正确树状图的一部分．（1）补全小明同学所画的树状图；（2）求小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率．答案：（本小题满分7分）本题考查树状图、概率，难度较小．解：（1）略．（2）．21．（本小题满分7分）如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG．（1）求证：△ABG≌△AFG；（2）求BG的长．答案：（本小题满分7分）本题考查三角形全等的判定和性质、勾股定理，难度中等．解：（1）证明：∵AB＝AD＝AF，AG＝AG，∠ABG＝∠AFG＝90°，∴△ABG≌△AFG(HL)．（2）设BG＝x，GC＝6－x，GF＝x，GE＝3＋x，EC＝3，在Rt△GCE中，(x＋3)2＝32＋(6－x)2，解得x＝2．22．（本小题满分7分）某电器商场销售A，B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元．商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B 型号计算器，可获利润120元．（1）求商场销售A，B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润＝销售价格－进货价格）（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A，B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？答案：（本小题满分7分）本题考查列二元一次方程组解应用题，难度中等．解：（1）设A型号每台的价格为x，B型号的为y，由题意得解得（2）设A型号的购进x台，则B型号的为(70－x)台，由题意得30x＋40(70－x)≤2500，解得x≥30，∴A型号的最少要30台．【易错分析】寻找等量关系是解答本题的关键．23．（本小题满分9分）如图，反比例函数(k≠0，x＞0)的图象与直线y＝3x相交于点C，过直线上点A(1，3)作AB⊥x轴于点B，交反比例函数图象于点D，且AB＝3BD．（1）求k的值；（2）求点C的坐标；（3）在y轴上确定一点M，使点M到C，D两点距离之和d＝MC＋MD最小，求点M的坐标．答案：（本小题满分9分）本题考查待定系数法求函数解析式、二元一次方程组和一次函数图象的关系等知识，难度中等．涉及数学中的数形结合思想．解：（1）∵AB＝3BD，AB＝3，∴BD＝1，∴D点坐标为(1，1)．代入得k＝1．（2）联立y＝3x与，解得C点坐标为．（3）作D点关于y轴的对称点E(－1，1)，连接CE，则CE与y轴的交点就是所求的点M．设CE的直线解析式为y＝kx＋b，代入E，C两点坐标解得，，∴M点坐标为．24．（本小题满分9分）⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径．过的中点P作⊙O的直径PG交弦BC于点D，连接AG，CP，PB．（1）如图1，若D是线段OP的中点，求∠BAC的度数；（2）如图2，在DG上取一点K，使DK＝DP，连接CK，求证：四边形AGKC是平行四边形；（3）如图3，取CP的中点E，连接ED并延长ED交AB于点H，连接PH，求证：PH ⊥AB．答案：（本小题满分9分）本题考查圆的综合题，考查的知识点有：圆的性质、三角形全等的判定和性质、平行四边形的判定、平行线的性质与判定，难度中等．解：（1）∵P点为弧BC的中点，且OP为半径，∴OP⊥BC．又∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∴AC∥OP，∴∠BAC＝∠BOD．又∵，∴∠BOD＝60°，∴∠BAC＝60°．（2）由（1）得AC∥GK，DC＝DB，又∵DK＝DP，∴用SAS易证明△CDK与△BDP全等，∴∠CKD＝∠BPD．又∵，，∴∠G＝∠BPD＝∠CKD．∴AG∥CK，又AC∥GK（已证），∴四边形AGKC为平行四边形．（3）证明：连接OC，∵点E为CP的中点，点D为BC的中点，∴DE∥BP，∴△OHD与△OBP相似．∵OP＝OB．∴OH＝OD．又OC＝OP，∠COD＝∠POH，∴△COD与△POH全等，∴∠PHO＝∠CDO＝90°．25．（本小题满分9分）如图，在同一平面上，两块斜边相等的直角三角板Rt△ABC和Rt△ADC拼在一起，使斜边AC完全重合，且顶点B，D分别在AC的两旁，∠ABC＝∠ADC＝90°，∠CAD＝30°，AB＝BC＝4 cm．（1）填空：AD＝_________cm，DC＝_________cm；（2）点M，N分别从A点，C点同时以每秒1 cm的速度等速出发，且分别在AD，CB 上沿A→D，C→B方向运动，当N点运动到B点时，M，N两点同时停止运动，连接MN．求当M，N点运动了x秒时，点N到AD的距离（用含x的式子表示）；（3）在（2）的条件下，取DC的中点P，连接MP，NP，设△PMN的面积为y(cm2)，在整个运动过程中，△PMN的面积y存在最大值，请求出y的最大值．答案：（本小题满分9分）本题是几何与代数的综合题，考查的知识点有：三角形相似的性质、三角形的面积公式、二次函数的最值的求法等，难度较大．解：（1），．（2）过点N作NE⊥AD于点E，过点C作CF⊥NE于点F，∴．又，∴．（3）设NE与PM相交于点H，则，∵，∴．由△MEH与△MDP相似得，∴，∴，∴．当时，面积有最大值，．综评：本套试题考查的重点突出，并保持适当的梯度：方程及其应用、整式的化简、圆、解直角三角形、图形变换、概率统计以及函数等重点知识都以不同的形式呈现，部分知识之间呈现出一定的综合和跨越．1．试题注重考生数学实际应用能力的考查．全卷考查考生数学实际应用的有四道试题（第2，9，20，22题）．这些问题都要求考生能从问题中读出必要的数学信息，并从数学的角度寻求解决问题的策略和方法．2．试题具有一定创新性与操作性，全面考查考生的探究能力．试卷第10，15，16题等都具有探究性，需要考生通过“观察、思考、猜测、推理”等思维活动分析并解决问题．。

广东省汕头市2015届高三毕业班教学质量监测数学理试题扫描版含答案

汕头市2015年普通高中毕业班监测(理科)答案一、选择题：1、C2、A3、B4、D5、C6、B7、D8、B 解析：3、B 2214322222,(2)(4)(2),212,6a a a a a a a a =-+=+=-=-8、B 解析：设i a A =，则20()a a A A ⊗⊗=等价于22i +被4除的余0，等价于i 是奇数.故a 可取135,,A A A . 二、填空题：9、24 10、⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥21x x 11、70 12、6 13、（4） 14、⎪⎭⎫⎝⎛2,2π 15、32 三、解答题……………….3分………………6分（2）由题意可知道：1)32sin(2)32sin(2=+--+πθπθ，)2,0(πθ∈………………7分所以：3sin 2cos 3cos 2sin πθπθ+3sin )2cos(3cos )2sin(πθπθ----21= (8)所以213cos 2sin 2=πθ，即212sin =θ ……………………………9分因为)2,0(πθ∈，所以),0(2πθ∈ ……………………………10分所以62πθ=或652πθ=……………………………….11分所以12πθ=或125πθ= ……………………………….12分 17. 解(1):x 的可能值为0、2、10. ……………….1分153)2P 2623===C C x （ ……………….2分151)10P 2622===C C x （ ……………….3分1511)10()2(1)0P ==-=-==x P x P x （ ……………….4分……………….6分151615110153215110=⨯+⨯+⨯=Ex . ……………….8分（2）设摸一次得一等奖的事件为A ，摸一次得二等奖的事件为B.则151)A P 2622==C C （ 153)B P 2623==C C （ ……………….9分某人摸一次且获奖为事件A+B ，有因为A,B 互斥，所以154153151)B A P =+=+（ ……………….10分41154151B A P A P )B A A P =÷=+=+）（）（（ ……………….12分18、证明：(1)BC PA ABCD BC ABCD PA ⊥∴⊂⊥，平面，平面 …….1分.ABCD AB BC ⊥∴是矩形， …….2分，平面AB A,AB PA P BC ⊥=⋂ …………..3分BC AB ⊥∴⊂AF P AF ，平面又 …………..4分 .F PA AB PB AF PB ⊥∴=中点，是， …………..5分BC B BC PB P AF 平面，又⊥∴=⋂ . …………..6分(2)如图以A 为原点，分别以AD,AB,AP 为z y x ,,轴建系 . …………..7分设BE=a ，则)1,0,0(P ，)0,0,3(D ，)0,1,(E a ，)21,21,0(F . …………..8分 ),,(PDE z y x n =的法向量为设平面，则⎪⎩⎪⎨⎧=-=⋅=⋅=+-=-⋅=⋅03)1,0,3(),,(0)3()0,1,3(),,(z x z y x PD n y x a a z y x n. …………..10分 )3,3,1(,3,3,1a n z a y x -=∴=-==得令. …………..11分），，（的法向量为平面又21210PCE =AF . …………..12分635,2273222213cos 2=∴=+-⋅-==∴a a a an. ………..13分 045A -DE -P 635BE 为时，二面角当=∴. …………..14分 19、（1）设),y x （是)(x g 图像上任意一点，则)1,1(y x ---在)(x f 的图像上. ……2分 1111,111+=+-=∴---=-∴x xx y xy …………..4分 )1(,1)(≠+=∴x x x x g …………..5分0)1(1)(2>+='∴x x g …………..6分 ),1(),1,()(+∞---∞=∴的增区间为x g y …………..7分（2）0)(1,0>-=∴>>bb ac b a …………..8分3)(1)(3)(1)()(13=--≥-++-=-+=+∴bb a b b a b b a b b a b b a ac a ………10分43)3()(1-)(=≥+∴∞+=g c a g x g y ）上递增，，在（ ………….11分 43)(11111)()(≥+=+++=+++++>+++=+∴c a g c a c a c a c c a a c c a a c g a g 43)()(>+∴c g a g ………….14分 20、解：（1）若n c n =，因为5、6、7A ∉，所以5、6、7B ∈，由此可见，等差数列{}n b 的公差为1，而3是数列{}n b 中的项，所以3只可能是数列{}n b 中的第1、2、3项. …………..2分 ①若13b =，则2n b n =+； …………..3分②若23b =，则1n b n =+； …………..4分 ③若33b =，则n b n =. …………..5分（2）首先对元素2进行分类讨论：①若2是数列{}n c 的第2项，由{}n c 的前5项成等比数列，得34928c c ===，这显然不可能； …………..6分 ②若2是数列{}n c 的第3项，由{}n c 的前5项成等比数列，得212b =，因为数列{}n c 是将集合A B U 中的元素按从小到大的顺序排列构成的，所以0n b >，则1b 因此数列{}n c 的前5项分别为12、4，这样n b ，则数列{}n c 的前9项分别为12、4、、、8，上述数列符合要求.…………..8分 ③若2是数列{}n c 的第k 项（4k ≥），则2121b b -<-，即数列{}n b 的公差1d <，所以615257b b d =+<+=，而1、2、94c <，所以1、2、4在数列{}n c 的前8项中，由于Φ=⋂B A ，这样，1b 、2b 、…、6b 以及1、2、4共9项，它们均小于8，即数列{}n c 的前9项均小于8，这与98c =矛盾. …………..10分综上所述，n b . …………..11分其次，当4n ≤时，154n n c c +=，6554c c =<，764534c c =>. ………..12分当7n ≥时，n c ≥{}n b1n n c c +-….13分所以1115114n n n n n n n n n c c c c c c c c c ++++--==+≤=，此时的n 不符合要求，所以符合要求的n 一共有5个. …………..14分 21、解：（Ⅰ）由题意可知：R k k x x k x x ∈>-+++++02)()(222令k x x t ++=2，则原不等式可以化为：022>-+t t ，解得：2-<t 或1>t即原不等式可以化为不等式①022<+++k x x 或不等式②012>-++k x x ……1分对于不等式①、②分别有:741--=∆k 与542+-=∆k 现做如下分类讨论：（1）当47-<k 时，01>∆，02>∆，此时不等式①、②对应的方程分别有不等根： 27411----=k x 与27412--+-=k x ；25413+---=k x 与25414+-+-=k x ；不难证明：4213x x x x <<<所以不等式①的解集为(,2741----∈k x )2741--+-k …………2分所以不等式②的解集为()2541,+---∞-∈k x ()∞++-+-,2541k …..3分所以当47-<k 时，函数)(x f 的定义域D =()2541,+---∞-k (,2741----k )2741--+-k ()∞++-+-,2541k ………….4分（2）当4547≤≤-k 时，01≤∆，02≥∆，结合（1）可知：不等式①的解集为Φ∈x 分 …………..5分不等式②的解集为()2541,+---∞-∈k x ()∞++-+-,2541k所以当4547≤≤-k 时，函数)(x f 的定义域 D =()2541,+---∞-k()∞++-+-,2541k …………..6分（3）当45>k 时，01<∆，02<∆，结合（1）可知：不等式①的解集为Φ∈x ；不等式②的解集为R x ∈所以当45>k 时，函数)(x f 的定义域D =R …………..7分综上所述：（1）当47-<k 时，函数)(x f 的定义域 D =()2541,+---∞-k (,2741----k )2741--+-k()∞++-+-,2541k（2）当4547≤≤-k 时，函数)(x f 的定义域 D =()2541,+---∞-k()∞++-+-,2541k（3）当45>k 时，函数)(x f 的定义域D =R …………..8分（Ⅱ）由（Ⅰ）知道：当2-<k 时，函数)(x f 的定义域D =()2541,+---∞-k(,2741----k )2741--+-k ()∞++-+-,2541k ………….9分令=)(x u 02)()(222>-+++++k x x k x x （2-<k ）,D x ∈则函数u y 2log =，显然函数u y 2log =在对应的定义域区间为单调递增函数，要求)(x f 的单调递增区间，我们只需要求出函数)(x u 在D x ∈上的单调递增区间。

2015届广东省广州市高三1月模拟考试数学【理】试题及答案

试卷类型：A2015年广州市高考模拟考试数学（理科） 2015.1本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用2B 铅笔在答题卡上的相应位置填涂考生号.用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须填写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号（或题组号）对应的信息点，再作答．漏涂、错涂、多涂的，答案无效．5．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，按要求交回试卷和答题卡．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知i 为虚数单位，复数z =()12i i +对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2. 已知集合{}|11M x x =-<<，{|N x y ==，则MN =A. {}|01x x <<B. {}|01x x ≤<C. {}|0x x ≥D. {}|10x x -<≤ 3．设向量(,1)x =a ，(4,)x =b , 若,a b 方向相反, 则实数x 的值是A ．0B ．2±C ．2D ．2- 4．一算法的程序框图如图1，若输出的12y =，则输入的x 的值可能为A ．1-B ．0C ．1D ．55. 将函数sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向左平移6π个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是A ．22cos y x = B ．22sin y x =C ．1sin 23y x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭ D ．cos 2y x =6. 用a ,b ,c 表示空间中三条不同的直线, γ表示平面, 给出下列命题:① 若a b ⊥, b c ⊥, 则a ∥c ; ② 若a ∥b , a ∥c , 则b ∥c ; ③ 若a ∥γ, b ∥γ, 则a ∥b ; ④ 若a ⊥γ, b ⊥γ, 则a ∥b . 其中真命题的序号是A ．① ②B ．② ③C ．① ④D ．②④ 图1 7. 已知双曲线22:13x C y -=的左，右焦点分别为1F ，2F ，过点2F 的直线与双曲线C 的右支相交于P ，Q 两点，且点P 的横坐标为2，则△1PFQ 的周长为AB ．CD ．8.已知映射():(,)0,0f P m n P m n '→≥≥.设点()3,1A ，()2,2B ，点M 是线段AB 上一动点，:f M M '→.当点M 在线段AB 上从点A 开始运动到点B 结束时，点M 的对应点M '所经过的路线长度为 A ．12π B ．6π C ． 4π D ． 3π二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9～13题）9. 不等式212x x ->+的解集是 .10. 已知数列{}n a 是等差数列，且34512a a a ++=，则1237a a a a ++++的值为 .11. 在平面直角坐标系xOy 中，设不等式组11,02x y -≤≤⎧⎨≤≤⎩所表示的平面区域是W ，从区域W 中随机取点(),M x y ，则2OM ≤的概率是 .12. 由0，1，2，…，9这十个数字组成的无重复数字的四位数中，十位数字与千位数字之差的绝对值等于7的四位数的个数是 . 13. 已知函数()sin 3f x x x π=+-, 则12340292015201520152015f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值为 .（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题） 14．（几何证明选讲选做题）如图2，圆O 的直径9AB =，直线CE 与圆O 相切于点C ，图3日销售量/个a a a a a AD CE ⊥于点D ，若1AD =，设ABC θ∠=，则sin θ=______．15．（坐标系与参数方程选讲选做题）图2 在极坐标系中，设曲线1:2sin C ρθ=与2:2cos C ρθ=的交点分别为A ，B ，则线段AB 的垂直平分线的极坐标方程为 .三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知函数()sin cos f x x a x =+(x ∈R )，4π是函数()f x 的一个零点. （1）求a 的值，并求函数()f x 的单调递增区间；（2）若α,0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且45f πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭345f πβ⎛⎫+=⎪⎝⎭，求()sin αβ+的值. 17.（本小题满分12分）广州某商场根据以往某种商品的销售记录，绘制了日销售量的频率分布表（如表1）和频率分布直方图（如图3）．表1将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立．（1）求1a ，3a 的值.（2）求在未来连续3天里，有连续．．2天的日销售量都高于100个且另1天的日销售量不高于50 个的概率；（3）用X 表示在未来3天里日销售量高于100个的天数，求随机变量X 的分布列和数学期望．图4EFDCBAP18.（本小题满分14分）如图4，四边形ABCD 是正方形，△PAB 与△PAD 均是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，点F 是PB 的中点，点E 是边BC 上的任意一点. （1）求证：AF EF ⊥；（2）求二面角A PC B --的平面角的正弦值.19.（本小题满分14分）已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足：()11n n aS a a =--，a 为常数，且0a ≠，1a ≠．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若13a =，设1111n n n n n a a b a a ++=-+-，且数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：13n T <．20．（本小题满分14分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>()0,1．圆22221:C x y a b +=+.（1）求椭圆C 的方程；（2）若直线l ():0y kx m k =+≠与椭圆C 有且只有一个公共点M ，且l 与圆1C 相交于,A B 两点，问AM BM +=0是否成立？请说明理由．21.（本小题满分14分）已知函数()2ln af x x x x=--，a ∈R .（1）讨论函数()f x 的单调性;（2）若函数()f x 有两个极值点1x ,2x , 且12x x <, 求a 的取值范围; （3）在（2）的条件下, 证明:()221f x x <-.2015年广州市高考模拟考试数学（理科）试题参考答案及评分标准说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一．选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共8小题，每小题5分，满分40分．二．填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算．本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题．9.()1,3,3⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭10. 28 11 12．280 13．8058-14．1315．sin()42πρθ+= 三．解答题：本大题共6小题，满分80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）（1）解：∵4π是函数()f x 的一个零点， ∴ sin cos 0444f a πππ⎛⎫=+=⎪⎝⎭. …………………………………………1分 ∴ 1a =-. ………………………………………………2分 ∴ ()sin cos f x x x =-x x ⎫=-⎪⎪⎭………………………………………………3分4x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭. ………………………………………………4分由22242k x k πππππ-≤-≤+，k ∈Z ，得32244k x k ππππ-≤≤+，k ∈Z ， ………………………………………………5分 ∴ 函数()f x 的单调递增区间是32,244k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦(k ∈Z ). …………………6分（2）解：∵4f πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭α=∴ sin α=. ………………………………………………7分 ∵ 0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∵34f πβ⎛⎫+= ⎪⎝⎭2πβ⎛⎫+=⎪⎝⎭ ∴ cos 10β=. ………………………………………………9分 ∵ 0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， ∴ sin β==分 ∴()sin sin cos cos sin αβαβαβ+=+…………………………………………11分510510=+ 2=. ………………………………………………12分17. （本小题满分12分）（1）解：1010000250.a .==，3020000450.a .==. …………………………2分 (2) 解：设1A 表示事件“日销售量高于100个”，2A 表示事件“日销售量不高于50个”， B 表示事件“在未来连续3天里有连续2天日销售量高于100个且另1天销售量不高于50个”．()103002001006P A ....=++=， ()2015P A .=，()060601520108P B ....=⨯⨯⨯=. ………………………………………………………5分(3)解：依题意，X 的可能取值为0，1，2，3，且()306XB ,.. ……………………6分()0P X ==()33C 10.60.064⋅-=， ()1P X ==()213C 0.610.60.288⨯⨯-=，()2P X ==()223C 0.610.60.432⨯⨯-=，()3P X ==333C 0.60.216⨯=， …………10分∴X 的分布列为……………………………………11分 ∴EX 30.6 1.8=⨯=. ……………………………………12分HEFDCBAP18. （本小题满分14分）（1）证明：∵F 是PB 的中点，且PA AB =，∴ AF PB ⊥. ……………………………………………1分 ∵ △PAB 与△PAD 均是以A 为直角顶点的等腰直角三角形， ∴ PA AD ⊥，PA AB ⊥. ∵ ADAB A =，AD ⊂平面ABCD ，AB ⊂平面ABCD ，∴ PA ⊥平面ABCD . ∵ BC ⊂平面ABCD ，∴ PA BC ⊥. ……………………………………2分 ∵ 四边形ABCD 是正方形，∴ BC AB ⊥. ……………………………………3分 ∵ PAAB A =，PA ⊂平面PAB ，AB ⊂平面PAB ，∴ BC ⊥平面PAB . ∵ AF ⊂平面PAB ，∴ BC AF ⊥. ………………………………………………………4分 ∵ PBBC B =，PB ⊂平面PBC ，BC ⊂平面PBC ，∴ AF ⊥平面PBC . ………………………………………………………5分 ∵ EF ⊂平面PBC ，∴ AF EF ⊥. ………………………………………………………6分（2）解法1：作FH PC ⊥于H ，连接AH ，∵ AF ⊥平面PBC ，PC ⊂平面PBC∴ AF PC ⊥. ………………………………………………………7分 ∵ AFFH F =，AF ⊂平面AFH ，FH ⊂平面AFH ，∴ PC ⊥平面AFH . ………………………………………………………8分 ∵ AH ⊂平面AFH ，∴ PC AH ⊥. ……………………………………………………9分 ∴∠AHF 为二面角A PC B --的平面角. …………………………………………………10分设正方形ABCD 的边长为2，则2PA AB ==，AC =在Rt△PAB中，12AF PB === …………………11分在Rt△PAC中，PC ==PA AC AH PC ⋅==，………………12分在Rt△AFH中，sin 2AF AHF AH ∠==. ………………………………………………13分 ∴ 二面角A PC B --的平面角的正弦值为2. ……………………………………14分解法2：以A 为坐标原点，分别以,,AD AB AP 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系A xyz -，设1PA =，则()0,0,1P ，()0,1,0B ，()1,1,0C ,()1,0,0D .∴()0,1,1PB =-，()1,0,0BC =.设平面PBC 的法向量为,m x y z =（，），由0,0,m PB m BC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 得0,0.y z x -=⎧⎨=⎩ 令1y = ，得1z =，∴ ()0,1,1m =为平面PBC 的一个法向量. …………………………………………9分 ∵ PA ⊥平面ABCD ，PA ⊂平面PAC ，∴ 平面PAC ⊥平面ABCD . 连接BD ，则BD AC ⊥.∵ 平面PAC 平面ABCD AC =，BD ⊂平面ABCD ，∴ BD ⊥平面PAC . ………………………………………………10分 ∴ 平面PAC 的一个法向量为()1,1,0BD =-. ………………………………………………11分设二面角A PC B --的平面角为θ，则1cos cos ,2m BD m BD m BDθ⋅===. ……………………………………………12分∴sin2θ==. ………………………………………………13分∴ 二面角A PC B--的平面角的正弦值为2. ……………………………………14分19.（本小题满分14分）（1）解：∵111(1)1aa S aa==--，∴1a a=. ………………………………………1分当2n≥时，1111n n n n na aa S S a aa a--=-=---，………………………………………3分得1nnaaa-=，………………………………………………4分∴ 数列{}n a是首项为a，公比也为a的等比数列．………………………………………5分∴1n nna a a a-=⋅=. ……………………………………………6分（2）证明：当13a=时，13n na=，………………………………………………7分∴1111n nnn na aba a++=-+-111133111133n nn n++=-+-1113131n n+=-+-. …………………………8分由11313n n<+，1111313n n++>-，………………………………………………10分∴nb=111111313133n n n n++-<-+-. …………………………………………… 11分∴122231111111333333n n n nT b b b+⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++<-+-++-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭11133n+=-.…………13分∵113n+-<，∴1111333n+-<，即13nT<. …………………………………………………14分20．（本小题满分14分）（1）解：∵ 椭圆2222:1x yCa b+=过点()0,1，∴ 21b=. …………………………………………1分∵2222c a b c a ==+， …………………………………………2分 ∴24a =． …………………………………………3分∴椭圆C 的方程为2214x y +=. …………………………………………4分（2）解法1：由（1）知，圆1C 的方程为225x y +=，其圆心为原点O . ………………………5分∵直线l 与椭圆C 有且只有一个公共点M ， ∴方程组22,14y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ （*）有且只有一组解．由（*）得()222148440k x kmx m +++-=． ……………………………………6分从而()()()2228414440km k m ∆=-+-=,化简得2214m k =+．① …………………7分()228414214M km km x k k =-=-++，22241414M M k m m y kx m m k k =+=-+=++. ……………9分 ∴ 点M 的坐标为224,1414km m k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭. ……………………………………10分由于0k ≠，结合①式知0m ≠，∴OM k k ⨯=2211414414mk k km k +⨯=-≠--+. ……………………………………11分 ∴ OM 与AB 不垂直. ……………………………………12分 ∴ 点M 不是线段AB 的中点. ……………………………………13分 ∴AM BM +=0不成立. ……………………………………14分解法2：由（1）知，圆1C 的方程为225x y +=，其圆心为原点O . ………………………5分∵直线l 与椭圆C 有且只有一个公共点M ，∴方程组22,14y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ （*）有且只有一组解．由（*）得()222148440k x kmx m +++-=． ……………………………………6分从而()()()2228414440km k m ∆=-+-=,化简得2214m k =+．① …………………7分 ()228414214M km km x k k =-=-++， …………………………………………………8分由于0k ≠，结合①式知0m ≠，设()()1122,,,A x y B x y ,线段AB 的中点为(),N N N x y ,由22,5,y kx m x y =+⎧⎨+=⎩消去y ,得()2221250k x kmx m +++-=.………………………………9分 ∴ 12221N x x km x k +==-+. ……………………………………10分若N M x x =,得224114km km k k -=-++ ,化简得30=,矛盾. ………………………………11分 ∴ 点N 与点M 不重合. ……………………………………12分∴ 点M 不是线段AB 的中点. ……………………………………13分∴ AM BM +=0不成立. ……………………………………14分21. （本小题满分14分）(1)解: 函数()2ln a f x x x x=--的定义域为()0,+∞, ()222221a x x a f x x x x -+'=+-=, ………………………………………………1分令()0f x '=, 得220x x a -+=, 其判别式44a ∆=-, ① 当0∆≤,即1a ≥时, 220x x a -+≥,()0f x '≥, 此时,()f x 在()0,+∞上单调递增;………………………2分② 当0∆>, 即1a <时, 方程220x x a -+=的两根为11x =211x =>,………………………3分若0a ≤, 则10x ≤, 则()20,x x ∈时, ()0f x '<, ()2,x x ∈+∞时, ()0f x '>, 此时, ()f x 在()20,x 上单调递减, 在()2,x +∞上单调递增; ………………………4分若0a >,则10x >, 则()10,x x ∈时, ()0f x '>,()12,x x x ∈时, ()0f x '<,()2,x x ∈+∞时, ()0f x '>,此时, ()f x 在()10,x 上单调递增, 在()12,x x 上单调递减, 在()2,x +∞上单调递增. ……5分综上所述, 当0a ≤时, 函数()f x 在()20,x 上单调递减, 在()2,x +∞上单调递增;当01a <<时, 函数()f x 在()10,x 上单调递增, 在()12,x x 上单调递减, 在()2,x +∞上单调递增;当1a ≥时, 函数()f x 在()0,+∞上单调递增. ………………………6分(2) 解:由(1)可知, 函数()f x 有两个极值点1x ,2x ,等价于方程220x x a -+=在()0,+∞有两不等实根, 故01a <<. ………………………7分(3) 证明: 由(1), (2)得01a <<, 21x =且212x <<, 2222a x x =-+. ………8分()22222222222212ln 12ln 1x x f x x x x x x x x -+-+=---+=--, …………………9分令()2ln 1g t t t =--, 12t <<,则()221t g t t t-'=-=, ………………………………………………10分由于12t <<, 则()0g t '<, 故()g t 在()1,2上单调递减. ………………………11分故()()112ln110g t g <=--=. ………………………………………………12分 ∴()()22210f x x g x -+=<. ………………………………………………13分 ∴()221f x x <-. ………………………………………………14分。

2015年广州市初中毕业生学业考试(数学参考答案)

2015年广州市初中毕业生学业考试
数学参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
C
C
D
A
B
B
C
B
二、填空题
题号
11
12
13
14
15
16
答案
50
机动车尾气
2m（x－3y）
y＝0.3x＋6
6
三、解答题
题号
17
18
答案
5x＝3（x－4）
解：5x＝3x－12
2＝－12
x＝－6
证明：在正方形ABCD中，
解得：x＝
∴AC＝3＋x＝3＋＝
∴所求外接圆的半径为×＝.
②如图，过点F作FG⊥AB于G交DE于H，AH⊥DE于I。
由①知，OC＝，CD＝BC＝＝＝
AE＝2OA＝6
∵BF⊥CD，C⊥BD
∴BF＝＝＝
∵ABED是菱形，∴BE＝AB＝5，∴EF＝BF－BE＝－5＝
又∵在菱形ABED中，AI＝＝＝
∴FG＝EF＋AI＝＋＝
m－7＞0，解得：m＞7
（2）过点A作AC⊥y轴于点C，AB交x轴于点D。
则由反比例函数的几何意义知，
m－7＝S矩形ODAC＝S△AOB＝6
∴m＝13
题号
21
22
答案
解：（1）设年平均增长率为x，依题意得，
2500（1＋x）²＝3025
解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（不合）
答：该地区的投入教育经费的年平均增长率为10%。
（2）依题意得，
3025×（1＋10%）＝3327.5（万元—）

2015肇庆一检广东省肇庆市2015届高中毕业班第一次统一检测数学文试题扫描版含答案

数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题二、填空题11．-2 12．1 13．24 14．1三、解答题15．（本小题满分12分）解：（1）因为样本容量与总体中的个体数的比是501100150506=++，（2分）所以A 车间产品被选取的件数为150150=⨯，（3分） B 车间产品被选取的件数为3501150=⨯，（4分） C 车间产品被选取的件数为2501100=⨯. （5分）（2）设6件来自A 、B 、C 三个车间的样品分别为：A ；B 1，B 2，B 3；C 1，C 2.则从6件样品中抽取的这2件产品构成的所有基本事件为：（A ，B 1），（A ，B 2），（A ，B 3），（A ，C 1），（A ，C 2），（B 1，B 2），（B 1，B 3），（B 1，C 1），（B 1，C 2），（B 2，B 3），（B 2，C 1），（B 2，C 2），（B 3，C 1），（B 3，C 2），（C 1，C 2），共15个. （8分）每个样品被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的. 记事件D ：“抽取的这2件产品来自相同车间”，则事件D 包含的基本事件有：（B 1，B 2），（B 1，B 3），（B 2，B 3），（C 1，C 2），共4个. （10分）所以154)(=D P ，即这2件产品来自相同车间的概率为154. （12分）16．（本小题满分12分）证明：（1）在PBC 中，E 是PC 的中点，F 是PB 的中点，所以EF //BC . （2分）又BC平面ABC ，EF平面ABC ，所以EF //平面ABC . （4分）P（2）因为PA 平面ABC ，BC 平面ABC ，所以PA BC . （5分）因为AB 是⊙O 的直径，所以BC AC . （6分）又PA ∩AC =A ，所以BC平面PAC . （7分）由（1）知EF //BC ，所以EF 平面PAC . （8分）（3）解：在Rt ABC 中，AB =2，AC =BC ，所以2==BC AC . （9分）所以2=PA .因为PA平面ABC ，AC 平面ABC ，所以PAAC .所以121=⋅=∆AC PA S PAC . （10分）由（2）知BC 平面PAC ，所以3231=⋅=∆-BC S V PAC PAC B . （12分）17．（本小题满分14分）证明：（1）小李这5天的平均投篮命中率为5.054.06.06.05.04.0=++++=y . （5分）（2）小李这5天打篮球的平均时间3554321=++++=x （小时）（6分） 01.0210)1()2()1.0(21.011.000)1()1.0()2()())((ˆ22222121=+++-+--⨯+⨯+⨯+⨯-+-⨯-=---=∑∑==ni ini i ix xy y x xb（8分）47.0301.05.0ˆˆ=⨯-=-=x b y a（10分）所以47.001.0ˆˆˆ+=+=x a x b y（11分）当x =6时，53.0ˆ=y，故预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为0.53. （14分）18．（本小题满分14分）解：设每周生产空调器x 台、彩电y 台，则生产冰箱y x --120台，产值为z 千元，则依题意得2402)120(234++=--++=y x y x y x z ，（4分）且x ，y 满足⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≥≥--≤--++.0,0,20120,40)120(413121y x y x y x y x 即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+.0,0,100,1203y x y x y x （8分）可行域如图所示. （10分）解方程组⎩⎨⎧=+=+,100,1203y x y x 得⎩⎨⎧==.90,10y x 即M （10，90）.（11分）让目标函数表示的直线z y x =++2402在可行域上平移，可得2402++=y x z 在M （10，90）处取得最大值，且35024090102max =++⨯=z （千元）. （13分）答：每周应生产空调器10台，彩电90台，冰箱20台，才能使产值最高，最高产值是350千元. （14分）19．（本小题满分14分）（1）证明：因为1//AA BE ，D AA AA 11平面⊂，D AA BE 1平面⊄，所以D AA BE 1//平面. （1分）因为AD BC //，D AA AD 1平面⊂，D AA BC 1平面⊄，所以D AA BC 1//平面. （2分）又B BC BE = ，BCE BE 平面⊂，BCE BC 平面⊂，所以1//ADA BCE 平面平面. （4分）又EC BCE DCE A =平面平面 1，D A AD A DCE A 111=平面平面，所以EC //D A 1. （6分）（2）解法一：因为6=ABCD S 梯形，BC //AD ，AD =2BC ，所以23121===∆∆ABCD ACD ABC S S S 梯形. （9分） ABCDEA 1B 1C 1D1因为A A 1⊥底面ABCD ，ABCD AB 底面⊂，所以AB A A ⊥1. 所以42111=⋅=∆AB A A S AB A . （10分）设点C 到平面11A ABB 的距离为h ，因为ABC A AB A C V V --=11，（12分）所以ABC AB A S A A S h ∆∆⋅=⋅131311，（13分）所以h =2，即点C 到平面11A ABB 的距离为2. （14分）解法二：如图，在平面ABC 中，作AB CF ⊥于F . （7分）因为A A 1⊥底面ABCD ，ABCD CF 底面⊂，所以A A CF 1⊥. （8分）又A AB A A = 1，所以11ABB A CF 面⊥. （9分）即线段CF 的长为点C 到平面11A ABB 的距离. 因为6=ABCD S 梯形，BC //AD ，AD =2BC ，所以23121===∆∆ABCD ACD ABC S S S 梯形（12分）又CF AB S ABC ⋅=∆21，（13分）所以CF =2，即点C 到平面11A ABB 的距离为2. （14分）20．（本小题满分14分）解：（1）令012=--a a ，解得02511<-=a ，12512>+=a . （1分） ①当251-<a 时，解原不等式，得112-->a a x ，即其解集为}11|{2-->a a x x ；（2分） ②当251-=a 时，解原不等式，得无解，即其解集为；（3分） ③当1251<<-a 时，解原不等式，得112--<a a x ，即其解集为}11|{2--<a a x x . ABCDEA 1B 1C 1D 1F（4分）（2）依06)1(322>++-a x a x （*），令06)1(322=++-a x a x （**），可得)3)(13(348)1(92--=-+=∆a a a a . （5分） ①当131<<a 时，0<∆，此时方程（**）无解，解不等式（*），得R x ∈，故原不等式组的解集为}10|{≤≤x x ；（6分） ②当31=a 时，0=∆，此时方程（**）有两个相等的实根14)1(321=+==a x x ，解不等式（*），得1≠x ，故原不等式组的解集为}10|{<≤x x ；（7分）③当31<a 时，0>∆，此时方程（**）有两个不等的实根4)3)(13(3333---+=a a a x ，4)3)(13(3334--++=a a a x ，且43x x <，解不等式（*），得3x x <或4x x >.（8分）1431334)248()31(334)3)(13(33324=-++>-+-++=--++=a a a a a a a a x ，（9分）14334)3)(13(3333<+<---+=aa a a x ，（10分）且a a a a a a a a a x 24)53(33416)53(334)3)(13(333223=--+≥---+=---+=，（11分）所以当0>a ，可得03>x ；又当03>x ，可得0>a ，故003>⇔>a x ，（12分）所以ⅰ）当310<<a 时，原不等式组的解集为}4)3)(13(3330|{---+<≤a a a x x ；（13分） ⅱ）当0≤a 时，原不等式组的解集为 . （14分）综上，当0≤a 时，原不等式组的解集为；当310<<a 时，原不等式组的解集为}4)3)(13(3330|{---+<≤a a a x x ；当31=a 时，原不等式组的解集为}10|{<≤x x ；当131<<a 时，原不等式组的解集为}10|{≤≤x x .。

广东省云浮市郁南县片区三2015届九年级上学期期中联考数学试题(含答案)

一、精心选一选，慧眼识金！（每小题3分，共30分） 1、下列方程中是一元二次方程的是（）A 、x2–7x=1B 、3x+4=1C 、3x2－2xy －5y2=0D 、31x ++x 2=0 2、点P （-5，7）关于原点对称的点的坐标为（）A 、（-7，5）B 、（-5，-7）C 、（5，7）D 、（5，-7） 3、在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）4、用配方法解方程0242=+-x x ，下列配方正确的是（）A 、2)2(2=+xB 、2)2(2=-xC 、2)2(2-=-xD 、6)2(2=-x 5、()1352-+-=x y 抛物线的对称轴是（）A 、3=x 直线B 、3-=x 直线C 、1-=x 直线D 、1=x 直线6、如果方程,0372=+--x x m是关于x 的一元二次方程，那么m 的值为（）A 、3±B 、3C 、-3D 、以上都不对7、关于x 的一元二次方程22(1)10a x x a -++-=的一个根为0，则a 的值为（）A 、1或1-B 、1-C 、1D 、08、由二次函数22(3)1y x =-+，可知（） A 、其图象的开口向下 B 、其图象的对称轴为直线3x =-第5题P 'PCBA第15题 C 、其最小值为1 D 、当X<3时，y 随x 的增大而增大9、一款手机连续两次降价，由原来的1299元降到688元，设平均每次降价的百分率为x,则列方程为（）A 、2688(1)1299x +=B 、21299(1)688x += C 、2688(1)1299x -= D 、21299(1)688x -= 10、二次函数y=﹣x2+bx+c 的图象如图所示：若点A （x1，y1），B （x1，y2）在此函数图象上，x1＜x2＜1，y1与y2的大小关系是（） A ．y1≤y2 B ．y1＜y2 C ．y1≥y2 D ．y1＞y2二、耐心填一填，一锤定音！（每小题4分，共24分）11、一元二次方程x 2=3x 的解是：12、若点A （a ，3）与点B （-4,b ）关于原点对称，则a+b =_________13、将抛物线2y x =-向上平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是 14、二次函数y ＝mx22-m 有最高点，则m ＝___________15、如图，△ABC 是等边三角形，点P 是△ABC 内一点。

2015年广东省初中毕业生学业考试数学试题及答案

一、选择题下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是平行四边形 C.正五边形=BF=CG，设△EFG【答案】D.二、填空题正五边形的外角和等于【答案】360.如题12图，菱形【答案】6..GD ，则1211122326ABD ABC S =⨯⨯=⨯求小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率.如图，补全树状图；从树状图可知，共有9种可能结果，其中两次抽取卡片上的数字之积为奇数的有4)=是正方形，AB，rapid development of the market economy environment to explore public servants ' duty consumption monetization reform has provided a good foundation. The socialization of rear service work has been launched, and rapid progress in some places and departments, duty consumption monetization of carrier and approach to management has been resolved. Third, in recent years, exploring the monetization of duty consumption has made some progress, have gained some experience and can provide reference to the comprehensive reform of the system of public servants ' duty consumption further. Implementing an "honest canteen", standardize official entertaining management; enhancing the telecommunication expense management; elimination of County travel and countryside subsidies; research "village officials" capitalization management of corporate spending, and so on. Finally, group ... 18 session to be held in Beijing from November 9, 2013 to 12th. 35 years ago blew the third plenary session of the reform and opening up in the spring breeze, changed, affect the world; today, 35 years later, in the eyes of the nation and the world expect, again to reform mark China, ushered in the 18 session. XI General Secretary pointed out that China's reform has entered a crucial period and the Sham Shui Po District, must be based on greater political courage and wisdom, lose no time in deepening reform in important fields. Dares to crack a hard nut, dares to question the Rapids, which dares to break the barrier of ideas, and dare to benefit cure barriers. Deepening reform and opening up is on schedule to achieve institutional safeguards of the moderately well-off. Under the "five in one" the General layout of socialist modernization requirements, 18 session of the decision was a "five in one" and the improvement of overall scheme of reform, will promote an integrated and coordinated economic, political, cultural, social and ecological civilization construction of the five reforms and the party's construction in the area of institutional reform. The "five in one" programme is to achieve a comprehensive reform of institutional guarantees for objectives of build a well-off society, the smooth progress of the construction of a well-off society and reform the objectives of the programme. One, holding time and place importance on November 9, 2013 to the 18 session of the 12th Beijing since 1978, 35, have been 7 plenary session, each time on major issues of political and economic life of the country has made important deployment. In accordance with PRC political practice, often at every session of the CPC Central Committee in a plenary session was held immediately after the party's Congress, on the theme "personnel", discussing election Central's top leaders, such as the election of the Standing Committee of the political Bureau, through the Central Committee members, decisions, such as members of the Central Military Commission. The second plenary session, is held in two sessions before the general election, mainly to discuss a new State personnel issues. But by the thirdplenary session, each session of the Central Committee of national institutions and personnel problems have been arranged, you can concentrate on national development and reforms. Previous plenary session is often branded with a central leading collective, often by looking at the third plenum of the initiative to found the current central leadership collective governance characteristics. From the analysis of the process of economic reform in China, plenary session, 12 session, 14, 16 plenary session have programmatic meaning, respectively, marking the four stages of China's economic reform, and that the start-up phase of reform, reform, construction phase and perfecting the Socialist market economy framework stage of socialist market economy. Previous plenary session topics proposed to the third plenary session of "taking class struggle as the key link," shifted to socialist modernization; 12 session marked the change from rural to urban, established with public ownership as the Foundation of a planned commodity economy; 13 session at a time when both the old and the new system change, governance and rectify the economic order; 14 ... Fair and efficient and authoritative Socialist judicial system, safeguard the people's interests. Legal authority to uphold the Constitution, deepening the reform of administrative law enforcement, ensure that the right to exercise judicial power independently and impartially according to law the prosecution, perfecting the running mechanism of judicial power, improve the system of judicial protection of human rights. Plenary session, Affairs the right to adhere to the system, and let the people authority to let the power run in the Sun, is shut up in a cage of the system power policy. Decision Science, implementation should be constructed strong, supervise the running of powerful system, improve the system of punishing and preventing corruption, promoting political integrity, and strive to achieve cadres ' honest and Government integrity, clean politics. To form a scientific and effective coordination of power restriction and mechanisms to strengthen anti-corruption institutional innovation and institutional protection, sound improvement style normal system. Plenary session, building a socialist culture in China, enhancing national cultural soft power, must adhere to the orientation of advanced Socialist culture, adhere to the development of Socialist culture with Chinese characteristics, adhere to the people-centred work-oriented, further deepening reform of culture. To improve the cultural management system, establish and improve the modern market system and building modern public cultural service system, improve the level of culture opening. Plenary session, achieving development results more equitable benefit of all people, we must speed up reform of social programs and solve the issues of concern to the people the most direct and real interest, and better meet the needs of the people. To deepen education reform, improve institutional mechanisms for the【答案】(1)∵AB 为⊙O 直径，，A A BPPC =∴PG ⊥BC ，即∠ODB =90°，∵D 为OP 的中点，∴OD =，[www.z#zste&*p~.co@m]1122OP OB =∴cos ∠BOD =，来源中~^%*国教育出版网12OD OB =∴∠BOD =60°，∵AB 为⊙O 直径，∴∠ACB =90°，∴∠ACB =∠ODB ，∴AC ∥PG ，∴∠BAC =∠BOD =60°；(2)由（1）知，CD =BD ，∵∠BDP =∠CDK ，DK =DP ，∴△PDB ≌△CDK ，∴CK =BP ，∠OPB =∠CKD ，∵∠AOG =∠BOP ，来源~:*&中^@教网∴AG =BP ，∴AG =CK∵OP =OB ，∴∠OPB =∠OBP ，来源:#&中教@^%网又∠G =∠OBP ，∴AG ∥CK ，来源~%:zzs#t*ep.co&m]∴四边形AGCK 是平行四边形；(3)∵CE =PE ，CD =BD ，∴DE ∥PB ，即DH ∥PB∵∠G =∠OPB ，∴PB ∥AG ，∴DH ∥AG ，∴∠OAG =∠OHD ，∵OA =OG ，∴∠OAG =∠G ，∴∠ODH =∠OHD ，∴OD =OH ，中@国教育出版网&]又∠ODB =∠HOP ，OB =OP ，∴△OBD ≌△HOP ，∴∠OHP =∠ODB =90°，∴PH ⊥A B.[www.z&^zs#tep.c*o~m]NE⊥AD于E，作NF⊥DC延长线于ACB=45°，FNC=15°，rapid development of the market economy environment to explore public servants ' duty consumption monetization reform has provided a good foundation. The socialization of rear service work has been launched, and rapid progress in some places and departments, duty consumption monetization of carrier and approach to management has been resolved. Third, in recent years, exploring the monetization of duty consumption has made some progress, have gained some experience and can provide reference to the comprehensive reform of the system of public servants ' duty consumption further. Implementing an "honest canteen", standardize official entertaining management; enhancing the telecommunication expense management; elimination of County travel and countryside subsidies; research "village officials" capitalization management of corporate spending, and so on. Finally, group ... 18 session to be held in Beijing from November 9, 2013 to 12th. 35 years ago blew the third plenary session of the reform and opening up in the spring breeze, changed, affect the world; today, 35 years later, in the eyes of the nation and the world expect, again to reform mark China, ushered in the 18 session. XI General Secretary pointed out that China's reform has entered a crucial period and the Sham Shui Po District, must be based on greater political courage and wisdom, lose no time in deepening reform in important fields. Dares to crack a hard nut, dares to question the Rapids, which dares to break the barrier of ideas, and dare to benefit cure barriers. Deepening reform and opening up is on schedule to achieve institutional safeguards of the moderately well-off. Under the "five in one" the General layout of socialist modernization requirements, 18 session of the decision was a "five in one" and the improvement of overall scheme of reform, will promote an integrated and coordinated economic, political, cultural, social and ecological civilization construction of the five reforms and the party's construction in the area of institutional reform. The "five in one" programme is to achieve a comprehensive reform of institutional guarantees for objectives of build a well-off society, the smooth progress of the construction of a well-off society and reform the objectives of the programme. One, holding time and place importance on November 9, 2013 to the 18 session of the 12th Beijing since 1978, 35, have been 7 plenary session, each time on major issues of political and economic life of the country has made important deployment. In accordance with PRC political practice, often at every session of the CPC Central Committee in a plenary session was held immediately after the party's Congress, on the theme "personnel", discussing election Central's top leaders, such as the election of the Standing Committee of the political Bureau, through the Central Committee members, decisions, such as members of the Central Military Commission. The second plenary session, is held in two sessions before the general election, mainly to discuss a new State personnel issues. But by the thirdplenary session, each session of the Central Committee of national institutions and personnel problems have been arranged, you can concentrate on national development and reforms. Previous plenary session is often branded with a central leading collective, often by looking at the third plenum of the initiative to found the current central leadership collective governance characteristics. From the analysis of the process of economic reform in China, plenary session, 12 session, 14, 16 plenary session have programmatic meaning, respectively, marking the four stages of China's economic reform, and that the start-up phase of reform, reform, construction phase and perfecting the Socialist market economy framework stage of socialist market economy. Previous plenary session topics proposed to the third plenary session of "taking class struggle as the key link," shifted to socialist modernization; 12 session marked the change from rural to urban, established with public ownership as the Foundation of a planned commodity economy; 13 session at a time when both the old and the new system change, governance and rectify the economic order; 14 ... Fair and efficient and authoritative Socialist judicial system, safeguard the people's interests. Legal authority to uphold the Constitution, deepening the reform of administrative law enforcement, ensure that the right to exercise judicial power independently and impartially according to law the prosecution, perfecting the running mechanism of judicial power, improve the system of judicial protection of human rights. Plenary session, Affairs the right to adhere to the system, and let the people authority to let the power run in the Sun, is shut up in a cage of the system power policy. Decision Science, implementation should be constructed strong, supervise the running of powerful system, improve the system of punishing and preventing corruption, promoting political integrity, and strive to achieve cadres ' honest and Government integrity, clean politics. To form a scientific and effective coordination of power restriction and mechanisms to strengthen anti-corruption institutional innovation and institutional protection, sound improvement style normal system. Plenary session, building a socialist culture in China, enhancing national cultural soft power, must adhere to the orientation of advanced Socialist culture, adhere to the development of Socialist culture with Chinese characteristics, adhere to the people-centred work-oriented, further deepening reform of culture. To improve the cultural management system, establish and improve the modern market system and building modern public cultural service system, improve the level of culture opening. Plenary session, achieving development results more equitable benefit of all people, we must speed up reform of social programs and solve the issues of concern to the people the most direct and real interest, and better meet the needs of the people. To deepen education reform, improve institutional mechanisms for the ∴·162621162(26)(22)(26)2(2)244224y x x x x x +--=+-+--⨯-+62()4x +即，22673222384y x x ---=++当=时，y 有最大值为732242628x --=--⨯732262---6673102304246+---。

广东省实验中学2015届高三第一次阶段考试(月考)数学(理) Word版含答案

广东实验中学2015届高三阶段考试（一）理科数学一．选择题(5*8=40分)1．设集合A ＝{(x ，y )|x 24＋y 216＝1}，B ＝{(x ，y )|y ＝3x }，则A ∩B 的子集的个数是( )A ．4B ．3C ．2D ．1 2． 22log sinlog cos1212ππ+的值为（）A .-2B .–l C. 12D .13．已知x ，y ∈R ，则“1x y +=”是“14xy ≤”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．已知函数cos21()sin 2x f x x-=，则有（）A ．函数()f x 的图像关于直线2x π=对称 B ．函数()f x 的图像关关于点(,0)2π对称C ．函数()f x 的最小正周期为2πD ．函数()f x 在区间(0,)π内单调递减5．已知0<a<b<l ．则（） A.11b a > B. 11()()22a b < C. 22(lg )(lg )a b < D. 11lg lg a b>6．已知函数 2()2cos f x x x =+，若 '()f x 是 ()f x 的导函数，则函数 '()f x 在原点附近的图象大致是（）A B C D7.已知函数213,1()log , 1x x x f x x x ⎧-+≤⎪=⎨>⎪⎩ ，若对任意的R x ∈，不等式23()4f x m m ≤-恒成立，则实数m 的取值范围是（） 111.(,].(,][1,).[1,).[,1]444A B C D -∞--∞-+∞+∞-AB C DP ME O 1O 2 8．已知关于x 的方程cos xk x=在(0,)+∞有且仅有两根，记为,()αβαβ<，则下列的四个命题正确的是（）A ．2sin 22cos ααα= B ．2cos 22sin ααα= C ．2sin 22sin βββ=- D ．2cos22sin βββ=-二．填空题（6*5=30分）（一）必做题：第9、10、11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须作答。

广东省2015年中考数学试卷(含参考答案)

2015年广东省初中毕业生学业考试数学满分120分，考试时间100分钟一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)1．2-= ( )A．2 B．－2 C．12D．12-【答案】A2．据国家统计局网站2014年12月4日发布消息，2014年广东省粮食总产量约为13 573 000吨，将13 573 000用科学记数法表示为( )A．1.3573×106B．1.3573×107C．1.3573×108D．1.3573×109【答案】B3．一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是( )A．2 B．4 C．5 D．6【答案】B【解答过程】解：先将所给的一组数据按从小到大的顺序排列，得：2，2，4，5，6，∵处在最中间的数是4，∴这5个数据的中位数是4，因此，本题选B．4．如图，直线a∥b，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是( )A．75°B．55°C．40°D．35°【答案】C【解答过程】解：∵直线a∥b，∴∠1=∠4．∵∠4=∠2+∠3，∴∠1=∠2+∠3．∵∠1=75°，∠2=35°，∴∠3=40°，故选择C．5．下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )A．矩形B．平行四边形C．正五边形D．正三角形【答案】A【解答过程】解：对各个支项逐一加以分析、讨论．显然，平行四边形只是中心对称图形，正五边形、正三角形只是轴对称图形，只有矩形符合，故选择A．6．(－4x)2= ( )A．－8x2B．8x2C．－16x2D．16x2【答案】D【解答过程】解：原式=(－4x)2=（－4）2x2=16x2，故选择D．7．在0，2，(－3)0，－5这四个数中，最大的数是( )A．0 B．2 C．(－3)0D．－5 【答案】B【解答过程】解：∵(－3)0=1，∴在0，2，(－3)0，－5这四个数中，最大的数为2，故选择B．8．若关于x的方程290 4x x a+-+=有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是( )A．a≥2 B．a≤2 C．a＞2 D．a＜2【答案】C【解答过程】解：由题意得：b2－4ac=12－4×1×(94a-+)＞0，即1+4a－9＞0，解得a＞2，故选择C．9．如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形DAB的面积为( )A．6 B．7 C．8 D．9【解答过程】解：由条件可知：扇形的弧DCB的长就是正方形的BC与CD长的和为6，半径为3，则16392S=⨯⨯=扇形，故选择D．10．如图，已知正△ABC的边长为2，E，F，G分别是AB，BC，CA上的点，且AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数图象大致是( )【答案】D【解答过程】解：由题意知：AE=BF=CG，且正三角形ABC的边长为2，则BE=CF=AG=2－x，所以可得△AEG、△BEF、△CFG这三个三角形都是全等的．在△AEG中，AE=x，AG=2－x，则S△AEG =12AE×AG×sin A3(2－x)，所以y=S△ABC－3S△AEG=34×22－3⨯3x(2－x3(3x2－6x+4)，故可得其图象为二次函数，且开口向上，故选择D ．二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分) 11．正五边形的外角和等于度．【答案】36012．如图，菱形ABCD 的边长为6，∠ABC =60°，则对角线AC 的长是．【答案】6【解答过程】解：由菱形的性质可知AB =BC ，并根据“∠ABC =60°”可得△ABC 为等边三角形，从而知道AC =BC =6，故答案为6．13．分式方程321x x =+的解是．【答案】x =2【解答过程】解：去分母，得：3x =2x +2，解得：x =2．经检验：当x =2时，x (x +1)≠0，所以原分式方程的解为x =2，故答案为x =2．14．若两个相似三角形的周长比为2:3，则它们的面积比是．【答案】4:9【解答过程】解：因为两个相似三角形的周长比为2：3，所以这两个相似三角形的相似比为2：3，它们的面积比是4：9，故答案为4：9．15．观察下列一组数：13，25，37，49，511，…，根据该组数的排列规律，可推出第10个数是．【答案】1021【解答过程】解：分母为奇数，分子为自然数，所以，它的规律用含n 的代数式表示为21nn +，则n =10时可得结果为1021，故答案为1021．16．如图，△ABC 三边的中线AD ，BE ，CF 的公共点G ，若S △ABC =12，则图中阴影部分面积是．【答案】4【解答过程】解：由三角形的重心性质，可得AG =2GD ，则S △BGF =11212111222232326ABG ABD ABC S S S =⨯=⨯⨯=⨯=△△△，同理，S △CGE 11212111222232326ACG ACD ABC S S S =⨯=⨯⨯=⨯=△△△，∴阴影部分的面积为4，故答案为4．三、解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分) 17．解方程：2320x x -+=．【解答过程】方法1：原方程可化为（x －1）（x －2）=0，∴x －1=0或x －2=0，因此x 1=1，x 2=2；方法2：将a =1，b =－3，c =2代入24b b ac x -±-=得：x 1=1，x 2=2；方法3：由方程x 2－3x +2=0，得：x 2－3x =－2，则x 2－3x +49=－2+49， (x －23)2=41，开方得，x －23=±21， ∴ x 1=1，x 2=2，【易错点津】此类问题容易出错的地方是方法不当、公式记忆不清．18．先化简，再求值：21(1)11x x x ÷+--，其中21x =-．【解答过程】原式=1(1)(1)x x x x x -⋅+-=11x +当21x =+时，原式=2211=-+．【易错点津】此类问题容易出错的地方是分式运算顺序出错或结果未化简或二次根式化简错误．19．如图，已知锐角△ABC ．(1) 过点A 作BC 边的垂线MN ，交BC 于点D (用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法)；(2) 在(1)条件下，若BC =5，AD =4，tan ∠BAD =34，求DC 的长．【解答过程】(1)如图所示，MN 为所作；(2)在Rt △ABD 中，tan ∠BAD =34AD BD =， ∴344BD =， ∴BD =3，∴DC =BC －BD =5－3=2．【易错点津】此类问题容易出错的地方是不会应用基本的尺规作图进行画图．四、解答题(二)(本大题3小题，每小题7分，共21分)20．老师和小明同学玩数学游戏，老师取出一个不透明的口袋，口袋中装有三张分别标有数字1，2，3的卡片，卡片除数字个其余都相同，老师要求小明同学两次随机抽取一张卡片，并计算两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率，于是小明同学用画树状图的方法寻求他两次抽取卡片的所有可能结果，如图是小明同学所画的正确树状图的一部分．(1)补全小明同学所画的树状图；(2)求小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率．【解答过程】(1) 如图，补全树状图；(2) 从树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次抽取卡片上的数字之积为奇数的有4种结果，∴P(积为奇数)=49．【易错点津】此类问题容易出错的地方是误认为是不放回式试验．21．如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长交BC于点G，连接AG．(1)求证：△ABG≌△AFG；(2) 求BG的长．【解答过程】(1) ∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠D=90°，AD=AB，由折叠的性质可知AD=AF，∠AFE=∠D=90°，∴∠AFG=90°，AB=AF，∴∠AFG=∠B，又AG=AG，∴△ABG≌△AFG（HL）；(2) ∵△ABG ≌△AFG ，∴BG =FG ，设BG =FG =x ，则GC =6－x ， ∵E 为CD 的中点， ∴CF =EF =DE =3， ∴EG =x +3，∴32+(6－x )2=(x +3)2，解得x =2， ∴BG =2．【易错点津】此类问题容易出错的地方是不能从图形折叠前后寻找相等的边或角．22．某电器商场销售A ，B 两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元．商场销售5台A 型号和1台B 型号计算器，可获利润76元；销售6台A 型号和3台B 型号计算器，可获利润120元．(1)求商场销售A ，B 两种型号计算器的销售价格分别是多少元？(利润=销售价格﹣进货价格) (2)商场准备用不多于2500元的资金购进A ，B 两种型号计算器共70台，问最少需要购进A 型号的计算器多少台？【解答过程】(1) 设A ，B 型号的计算器的销售价格分别是x 元，y 元，得：5(30)(40)766(30)3(40)120x y x y -+-=⎧⎨-+-=⎩，，解得4256x y =⎧⎨=⎩，，答：A ，B 两种型号计算器的销售价格分别为42元、56元； (2) 设需要购进A 型号的计算a 台，得：30a +40(70－a )≤2500，解得a ≥30．答：最少需要购进A 型号的计算器30台．【易错点津】此类问题容易出错的地方是审题不清，找错不等关系．五、解答题(三)(本大题3小题，每小题9分，共27分)23．如图，反比例函数ky x=(0k ≠，x ＞0)的图象与直线y =3x 相交于点C ，过直线上点A (1，3)作AB ⊥x 轴于点B ，交反比例函数图象于点D ，且AB =3BD ． (1) 求k 的值；(2) 求点C 的坐标；(3) 在y 轴上确定一点M ，使点M 到C ，D 两点距离之和d =MC +MD 最小，求点M 的坐标．【解答过程】(1) ∵A (1，3)，∴OB =1，AB =3，又AB =3BD ，∴BD =1， ∴D (1，1)， ∴k =1×1=1；(2) 由(1)知反比例函数的解析式为1y x=，解方程组31y x y x =⎧⎪⎨=⎪⎩，，得33x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩，或33x y ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，(舍去)， ∴点C 的坐标为(3，3)； (3) 如图，作点D 关于y 轴对称点E ，则E (－1，1)，连接CE 交y 轴于点M ，即为所求．设直线CE 的解析式为y kx b =+，则331k b k b ⎧+=⎪⎪-+=⎩，，解得233k =-，232b =-， ∴直线CE 的解析式为(233)232y x =-+-，当x =0时，y =232-， ∴点M 的坐标为(0，232-)．【易错点津】此类问题容易出错的地方是不能探求某条直线上一个点到直线同旁的两点距离和最小24．⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 是直径，过BC 的中点P 作⊙O 的直径PG 交弦BC 于点D ，连接AG ，CP ，PB ．(1)如图①，若D 是线段OP 的中点，求∠BAC 的度数；(2)如图②，在DG 上取一点k ，使DK =DP ，连接CK ，求证：四边形AGKC 是平行四边形； (3)如图③，取CP 的中点E ，连接ED 并延长ED 交AB 于点H ，连接PH ，求证：PH ⊥AB ．① ② ③【解答过程】(1) 连接OC ．∵AB 为⊙O 直径， ⌒BP =⌒PC ， ∴∠COP =∠BOP ．∵在⊙O 中，OC =OB ，∴PG ⊥BC ，即∠ODB =90°， ∵D 为OP 的中点，∴OD =1122OP OB =，∴cos ∠BOD =12OD OB =，∴∠BOD=60°，∵AB为⊙O直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACB=∠ODB，∴AC∥PG，∴∠BAC=∠BOD=60°；(2) 由(1)知，CD=BD，∵∠BDP=∠CDK，DK=DP，∴△PDB≌△CDK，∴CK=BP，∠OPB=∠CKD，∵∠AOG=∠BOP，∴AG=BP，∴AG=CK∵OP=OB，∴∠OPB=∠OBP，又∠G=∠OBP，∴AG∥CK，∴四边形AGCK是平行四边形；(3) ∵CE=PE，CD=BD，∴DE∥PB，即DH∥PB∵∠G=∠OPB，∴PB∥AG，∴DH∥AG，∴∠OAG=∠OHD，∵OA=OG，∴∠OAG=∠G，∴∠ODH=∠OHD，∴OD=OH，又∠ODB=∠HOP，OB=OP，∴△OBD≌△HOP，∴∠OHP=∠ODB=90°，∴PH⊥AB．【易错点津】此类问题容易出错的地方是不能综合应用图形中所涉基本图形的相关性质25．如图，在同一平面上，两块斜边相等的直角三角板Rt△ABC与Rt△ADC拼在一起，使斜边AC 完全重合，且顶点B，D分别在AC的两旁，∠ABC=∠ADC=90°，∠CAD=30°，AB=BC=4cm．(1) 填空：AD= (cm)，DC= (cm)；(2) 点M，N分别从A点，C点同时以每秒1cm的速度等速出发，且分别在AD，CB上沿A→D，C→B的方向运动，当N点运动到B点时，M，N两点同时停止运动，连结MN，求当M，N点运动了x秒时，点N到AD的距离(用含x的式子表示)；(3) 在(2)的条件下，取DC中点P，连结MP，NP，设△PMN的面积为y(cm2)，在整个运动过程中，△PMN的面积y存在最大值，请求出这个最大值．(参考数据：sin75°62+sin15°62-【解答过程】(1) 在Rt △ABC 中， AB =BC =4cm ， AC =22AB BC +=2244+=42，在Rt △ADC中，cos ∠CAD =AD AC ，AD =AC ·cos ∠CAD =42×32=26；在Rt △ADC 中，sin ∠CAD =CD AC，CD =AC ·sin ∠CAD =42×12=22，故答案为26，22；(2)如图，过点N 作NE ⊥AD 于E ，作NF ⊥DC 延长线于F ，则NE =DF ．∵∠ACD =60°，∠ACB =45°， ∴∠NCF =75°，∠FNC =15°，∴sin15°=FCNC，又NC =x ，∴62FC -=， ∴NE =DF 6222-+． ∴点N 到AD 6222-+cm ； (3) ∵sin75°=FNNC，∴62FN +=， ∵PD =CP 2， ∴PF 622- ∴162621162(26)(22)(26)2(2)222y x x +--=++-·62()+ 即226732223y ---=+∵2－68＜0，当73224262x --=-⨯=732262---时，y 有最大值为6673102304246+---=83+236+92－1616.【易错点津】此类问题容易出错的地方是不能灵活应用三角函数和二次函数的数学模型进行解答．。

2015年广东省初中毕业生学业考试数学模拟试卷(一)和答案

2015年石家庄第四十二中学第一次模拟考试数学试卷本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．一、选择题（本大题共16个小题，1~6小题，每小题2分；7~16小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. ﹣3的绝对值是（）A . -3B .3C . 1D .02. 未来三年，国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题．将8450亿元用科学记数法表示为（） A ．0.845×104亿元 B ．8.45×103亿元 C ．8.45×104亿元 D ．84.5×102亿元3. 如图，直线a 、b 与直线c 相交，且a ∥b ，∠α=55°，则∠β的度数为（） A . 125° B .115° C .105° D .35°4.下列计算中，正确的是（）A ．123=-a aB ．2229)3(y x y x +=+ C ．725)(x x = D ．91)3(2=-- 5. 如图是正三棱柱，它的主视图正确的是( )6. 若关于x ，y 的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x +3y =6的解，则k 的值为（）7. 小明用20元钱去买钢笔和铅笔，一支钢笔5元钱，一支铅笔1元钱，如果将这20元都买成铅笔或钢笔，购买方案共有（）A.3 种B.4种C.5种D.6种8. 某班分成甲、乙两组去距离学校4km 的烈士陵园扫墓．甲组步行，乙组骑自行车，他们同时从学校出发，结果乙组比甲组早20min 到达目的地．已知骑自行车的速度是步行速度的2倍，设步行的速度为x km/h ，则x 满足的方程为（）A ．x 4－x 24=20 B ．x 24－x 4=20 C ．x 4－x 24=31 D ．x 24－x 4=31 9. 若32=-b a ，则b a 249+-的值为（）A ．12 B.6 C.3D.043.-A 43.B 34.-C 34.D11题图10.圆锥的母线长为6，底面半径为2，则此圆锥的侧面积是（）A ．6π B.8π C.12π D.16π11.如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，DE 分别与AB 、AC 相交于点D 、E ，若AD =4， DB =2，则BDEBCES S ∆∆的值为（） A ．12 B ．23 C ．34D ．3512. 如图，将△ABC 沿BC 方向平移2cm 得到△DEF ，若△ABC 的周长为16cm ，则四边形ABFD 的周长为（）A ．16cmB ．18cmC ．20cmD ．22cm13.如图，已知△ABC 面积为12cm 2，BP 为∠ABC 的角平分线，AP 垂直BP 于点P ，则△PBC 的面积为（） A ． 6cm 2 B ．5cm 2 C ． 4cm 2 D ．3cm 214.已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，且关于x 的一元二次方程20ax bx c m ++-=没有实数根，有下列结论：①240b ac ->；②0abc <；③2m >.其中，正确结论的个数是（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．314题图 15题图15、如图，双曲线 xm=y 与直线y=kx+b 交于点M 、N ，并且点M 的坐标为（1，3），点N 的纵坐标为﹣1．根据图象信息可得关于x 的方程b kx +=x m 的解为（）A ．﹣3，1B ．﹣3，3C ．﹣1，1D ．﹣1，3 16.已知某校女子田径队23人年龄的平均数和中位数都是13岁，但是后来发现其中一位同学的年龄登记错误，将14岁写成15岁，经重新计算后，正确的平均数为a 岁，中位数为b 岁，则下列结论中正确的是（） A.a ＜13，b =13 B.a ＜13，b ＜13 C.a ＞13，b ＜13 D.a ＞13，b =13卷Ⅱ（非选择题，共78分）13题图x二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上） 17.已知a +b =4，a ﹣b =3，则a 2﹣b 2= ________ ． 18.计算：=+-++12112m m m m ______ ．19.如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P ．若点P 的坐标为（2a ，b+1），则a 与b 的数量关系为 _____________ 20. 下面是一个某种规律排列的数阵：19题图根据数阵的规律，第n （n 是整数，且n ≥3）行从左到右数第（n ﹣2）个数是_____________ （用含n 的代数式表示）.三、解答题（本大题共6个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21.(9分) 我们已经知道：①1的任何次幂都为1；②-1的偶数次幂也为1； ③-1的奇数次幂为-1；④任何不等于零的数的零次幂都为1．请问当x 为何值时，代数式2014)32(++x x 的值为1．22. (10分)如图，在R t △ABC 中，∠ACB =90°，∠B =30°，.将△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转n 度后，得到△DEC ，点D 刚好落在AB 边上．MN21（1）求n的值；（2）若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由．23.(10分)学习完统计知识后，小兵就本班同学的上学方式进行调查统计．如图是他通过收集数据后绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）该班共有__________名学生；（2）将表示“步行”部分的条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，“骑车”部分扇形所对应的圆心角是___________度；（4）若全年级共1000名学生，估计全年级步行上学的学生有_________名；（5）在全班同学中随机选出一名学生来宣读交通安全法规，选出的恰好是骑车上学的学生的概率是_______．24.(12分)如图，平面直角坐标系中，反比例函数)0(>=x xk y 的图象和矩形ABCD ，AD 平行于x 轴，且AB ＝2，AD ＝4，点A 的坐标为(2，6)．(1)直接写出B 、C 、D 三点的坐标；(2)若将矩形向下平移，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，猜想这是哪两个点，并求矩形的平移距离和反比例函数的关系式．25.(12分)如图，扇形OBD 中∠BOD=60 o ，∠BOE ＝45o ，DA ⊥OB ，EB ⊥OB ．（1）求BEDA的值；（2）若OE 与BD ⌒交于点M ，OC 平分∠BOE ，连接CM ．说明CM 为⊙O 的切线；（3）在（2）的条件下，若BC ＝1，求tan ∠BCO 的值．N MMN NM题26图3题26图426. (13分)类比、转化、分类讨论等思想方法和数学基本图形在数学学习和解题中经常用到，如下是一个案例，请补充完整。

2015高考数学广东省惠州市2015届高三第一次调研考试文科数学及答案解析2015年高考数学模拟试题预测试卷答案

广东省惠州市2015届高三第一次调研考试数学试题(文科)（本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．）参考公式：锥体的体积公式13V Sh =，其中S 为柱体的底面积，h 为锥体的高．一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.）1．复数1iZ i =+（其中i 为虚数单位）的虚部是（） A.12- B.12i C.12 D.12i -2．已知集合(){}lg 3A x y x ==+，{}2B x x =≥，则A B =（） A. (3,2]- B.(3,)-+∞ C.[2,)+∞ D.[3,)-+∞ 3．下列函数在定义域内为奇函数的是（） A. 1y x x=+B. sin y x x =C. 1y x =-D. cos y x = 4.命题“21,11x x <<<若则-”的逆否命题是（）A.21,1,1x x x ≥≥≤-若则或B.若11<<-x ，则12<xC.若1x >或1x <-，则12>xD.若1x ≥或1x ≤-，则12≥x 5．若向量(1,2),BA =(4,5),CA =则BC =A.(5,7)B.(3,3)--C.(3,3)D.(5,7)--6．若函数32()22f x x x x =+--的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，得数据如下：那么方程220x x x +--=的一个最接近的近似根为（） A ．1.2 B ．1.3 C ．1.4 D ．1.57．执行如图所示的程序框图,若输入n 的值为7,则输出的s 的值为（） A ．22 B ．16 C ．15 D ．11（7题）（8题）8．函数())(,0,)2f x x x R πωϕωϕ=+∈><的部分图象如图所示，则,ωϕ的值分别是（） A ．2,3π-B.2,6π-C.4,6π-D. 4,3π 9．若双曲线22221x y a b-=）A.2±B.12±D.2± 10．已知函数222,0()()()2(1),2,0x x x f x f a f a f x x x ⎧+≥⎪=-+≤⎨-<⎪⎩,若则实数a 的取值范围是 A.[)1,0- B.[]0,1 C.[]1,1- D.[]2,2-二、填空题：（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.）（一）必做题（11～13题） 11. 计算33log 18log 2-= ．正视图12．变量x 、y 满足线性约束条件222200x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，则目标函数z x y =+的最大值为 .13．若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积等于（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只选做其中一题，两题全答的，只计前一题的得分。

广东省2015年初中毕业生学业考试数学试卷(含答案)(WORD版)

机密★启用前2015年广东省初中毕业生学业考试数学一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1. —5的相反数是（ A ）A. 5B. —5C.51D. 51-2. 地球半径约为6 400 000米，用科学记数法表示为（ B ）A. 0.64×107B. 6.4×106C. 64×105D. 640×1043. 数据8、8、6、5、6、1、6的众数是（ C ）A. 1B. 5C. 6D. 84. 如左图所示几何体的主视图是（ B ）5. 已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（ C ）A. 5B. 6C. 11D. 16 二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．6. 分解因式：2x 2 —10x = 2x (x —5) .7. 不等式3x —9>0的解集是 x>3 。

8. 如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三个点，∠ABC = 250，则∠AOC 的度数是 500 。

9. 若x 、y 为实数，且满足033=++-y x ，则2012⎪⎪⎭⎫⎝⎛y x 的值是 1 。

10. 如图，在□ABCD 中，AD =2，AB =4，∠A =300，以点A 为圆心，AD 的长为半径画弧交AB 于点E ，连结CE ，则阴影部分的面积是 π313- （结果保留π）。

A. B. C.D题4图ABCO题8图250300D CA E B三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）11. 计算：()1028145sin 22-++--。

解：原式2112222+-⨯-= 21-= 12. 先化简，再求值：)2()3)(3(---+x x x x ，其中x = 4. 解：原式x x x 2922+--=92-=x当x = 4时，原式194292-=-⨯=-=x13. 解方程组：解：① + ②，得：4x = 20，∴ x = 5，把x = 5代入①，得：5—y = 4，∴ y = 1， ∴ 原方程组的解是⎩⎨⎧==15y x 。

广东省初中毕业生学业考试预测数学试题(一)及答案

2015年广东省初中毕业生学业考试数学预测卷（一）（时间：100分钟满分：120分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．2014年世界杯在巴西举行，根据统计：巴西总共花费14 000 000 000美元，用于修建和翻新12个体育场，升级联邦、各州和各市的基础设施，以及为32支队伍和约60万名观众提供安保．将14 000 000 000用科学记数法表示为（） A ．140×108 B ．14.0×109 C ．1.4×1010 D ．1.4×1011 2．如右图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，其俯视图是（） A .BCD.3．下列各数中，3.141 59，38-，0.131 131 113…，－π，25，17-，无理数的个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．数据2，5，4，5，3，4，4的众数与中位数分别是（）A ．4，3B ． 4，4C ．3，4D ．4，55．如图，AB ∥CD ，AD 和BC 相交于点O ，∠A =20°，∠COD =100°，则∠C 的度数是（ )A ．80°B ．70°C ．60°D ．50° 6．已知点P （1，－3）在反比例函数y ＝kx （k ≠0）的图象上，则k 的值为（） A ．3B ．-3C ．13D ．13-7．如图，已知AE =CF ，∠AFD =∠CEB ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF ≌△CBE 的是（） A ．∠A =∠C B ．AD =CBC ．BE =DFD ．AD ∥BC8．某篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队预计在2014—2015赛季全部32场比赛中最少得到48分，才有希望进入季后赛．假设这个队在将要举行的比赛中胜x 场，要达到目标，x 应满足的关系式是（）A ．2x ＋(32－x )≥48B ．2x －(32－x )≥48C ．2x ＋(32－x )≤48D ．2x ≥489．已知⊙O 的半径是6，点O 到直线l 的距离为5，则直线l 与⊙O 的位置关系是（）A ．相离B ．相切C ．相交D ．无法判断10．如图，DE 是△ABC 的中位线，延长DE 至F 使EF =DE ，连接CF ，则S △CEF ∶S 四边形BCED 的值为（）A ．1∶3B ．2∶3 C ．1∶4 D ．2∶5二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．分解因式：x 2y －y = ．12．式子11x 有意义，则x 的取值范围是 . 13．点A （－2，3）关于x 轴的对称点A ′的坐标为．14．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠A =30°, BC =5，CD 是AB 边上的中线，则CD 的长是 .（第14题）（第15题）（第16题）15．如图，将等边三角形ABC 绕顶点A 按顺时针方向旋转，使边AB 与AC 重合得△ACD ，BC 的中点E 的对应点为F ，则∠EAF 的度数是．16．如图，将四个圆两两相切拼接在一起，它们的半径均为1 cm ，则中间阴影部分的面积为 cm 2．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．计算： 102014312sin 30+281|1|3--︒--π---（）（）（）.18．解方程：．24111x x x -=+-19．如图，BD是矩形ABCD的一条对角线．（1）作BD的垂直平分线EF，分别交AD，BC于点E，F，垂足为点O（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）求证：DE=BF．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．为了决定谁将获得仅有的一张科普报告入场劵，甲和乙设计了如下的摸球游戏：在不透明口袋中放入编号分别为1，2，3的三个红球及编号为4的一个白球，四个小球除了颜色和编号不同外，其他没有任何区别；摸球之前将袋内的小球搅匀，甲先摸两次，每次摸出一个球（第一次摸后不放回），把甲摸出的两个球放回口袋后，乙再摸，乙只摸一次且摸出一个球；如果甲摸出的两个球都是红色的甲得1分，否则，甲得0分，如果乙摸出的球是白色的，乙得1分，否则乙得0分，得分高的获得入场券，如果得分相同，游戏重来．（1）运用列表或画树状图的方法求甲得1分的概率；（2）请你用所学的知识说明这个游戏是否公平.易百分系列丛书·中考易·数学（广东专版）21．如图，在⊙O中，AB，CD是直径，BE是切线，B为切点，连接AD，BC和BD．（1）求证：△ABD≌△CDB；（2）若∠DBE=37°，求∠ADC的度数．22．“马航事件”的发生引起了我国政府的高度重视，我国政府迅速派出了舰船和飞机到相关海域进行搜寻．如图，在一次空中搜寻中，水平飞行的飞机在点A处测得前方海面的点F 处有疑似飞机残骸的物体（该物体视为静止），此时的俯角为30°．为了便于观察，飞机继续向前飞行了800 m到达B点，此时测得点F的俯角为45°．请你计算当飞机飞临F点的正上方点C时（点A，B，C在同一直线上），竖直高度CF约为多少米？（结果保留整数．参考数据：3 1.7）五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数6yx=（x＞0）的图象交于A（m，6），B（3，n）两点．（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出6kx bx+-＜的x的取值范围；（3）求△AOB的面积．CD24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD，BE．（1）求证：CE=AD；（2）当D为AB中点时，四边形BE CD是什么特殊四边形？请说明你的理由；（3）在（2）的条件下，当∠A的大小满足什么条件时，四边形BE CD是正方形？请说明你的理由．25．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12 mm，AC＝24 mm，动点P从点A开始沿边AB向点B以2 mm/s的速度移动，动点D从点A开始沿边AC 以4 mm/s的速度移动．过点D作QD∥AB交BC于Q,设P，D两点从点A同时出发，运动时间为t s.（1）是否存在t值，使四边形APQD为平行四边形？若存在，求出t值；若不存在，说明理由.（2）当t为何值时，△PBQ 为等腰三角形？（3）是否存在t值，使四边形APQD为菱形？若存在，求出t 值；若不存在，说明理由，并探究如何改变D点的运动速度（匀速运动），使四边形APQD在某一时刻为菱形，求点D的速度及t值．B DC参考答案2015年广东省初中毕业生学业考试数学预测卷（一）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．C 2．D 3．B 4．B 5．C 6．B 7．B 8．A 9．C 10．A二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．y(x+1)(x－1) 12．x>1 13．(－2，－3) 14．5 15．60°16．4－π三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．解：原式12312112=-⨯++-+-=1.18．解：去分母，得x(x－1)－4=x2－1，去括号，得x2－x－4=x2－1，解得x=－3，经检验x=－3是原分式方程的解．19．（1）（略）（2）证明：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC．∴∠ADB=∠CBD.∵EF垂直平分线段BD，∴BO=DO.在△DEO和△BFO中，,,, ADB CBD DO BODOE BOF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△DEO≌△BFO（ASA）．∴DE=BF.四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．解：（1）画树状图，得∴P（甲得1分）=61=122．（2）不公平．∵P （乙得1分）=41，∴P （甲得1分）≠P （乙得1分）. ∴不公平.21．（1）证明：∵AB ，CD 是直径，∴∠ADB =∠CBD =90°．在△ABD 和△CDB 中，,,AB CD BD DB =⎧⎨=⎩ ∴△ABD ≌△CDB （HL ）.（2）解：∵BE 是切线，∴AB ⊥BE ．∴∠ABE =90°．∵∠DBE =37°，∴∠ABD =53°.∵OA ＝OD ，∴∠BAD ＝∠ODA ＝∠ADB －∠ABD ＝90°－53°=37°. ∴∠ADC ＝37°．22．解：∵∠BCF =90°，∠FBC =45°，∴BC =CF ． ∵∠CAF =30°，∴tan 30°＝38003CF CF CF AB BC CF AB CF ===+++，解得8003104633CF =≈-（m ）．答：竖直高度CF 约为1 080 m ．五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 23．解：（1）分别把A （m ，6），B （3，n ）代入6y x=（x ＞0），得6m =6，3n =6，解得m ＝1，n ＝2， ∴A 点坐标为（1，6），B 点坐标为（3，2）．分别把A （1，6），B （3，2）代入y =kx +b ，得632,k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得28.k b =-⎧⎨=⎩，∴一次函数的解析式为y ＝－2x +8．1080（2）当0＜x ＜1或x ＞3时，6kx b x+-＜0. （3）当y ＝0时，－2x ＋8＝0，解得x ＝4，则D 点坐标为（4，0），∴S △AOB ＝S △AOD －S △BOD ＝21×4×6－21×4×2＝8． 24．（1）证明：∵DE ⊥BC ，∴∠DFB =90°.∵∠ACB =90°，∴∠ACB =∠DFB ．∴AC ∥DE ．∵MN ∥AB ，即CE ∥AD ，∴四边形ADEC 是平行四边形．∴CE =AD .（2）解：四边形BECD 是菱形．理由：∵D 为AB 中点，∴AD =BD ．∵CE =AD ，∴BD =CE ．∵BD ∥CE ，∴四边形BECD 是平行四边形.∵∠ACB =90°，D 为AB 中点，∴CD =BD ．∴四边形BECD 是菱形.（3）解：当∠A =45°时，四边形BECD 是正方形.理由：∵∠ACB =90°，∠A =45°，∴∠ABC =∠A =45°．∴A C =BC ．∵D 为BA 中点，∴CD ⊥AB ．∴∠CDB =90°．又∵四边形BECD 是菱形，∴四边形BECD 是正方形．即当∠A =45°时，四边形BECD 是正方形.25．解：（1）存在．∵AB DQ //，∴AB DQ AC CD =，即1224424DQ t =-，解得t DQ 212-=． ∴当AP DQ =，即t t 2212=-，解得3=t 时，四边形APQD 为平行四边形．（2）依题意，得(122)mm PB t =-，m 4m AD t =.∵︒=∠90B ，∴22mm 123BC AC AB =-=． ∵AB DQ //， ∴BCBQ AC AD =，即312244BQ t =，解得m 3m BQ t =．当BQ PB =，即t t 32212=-，解得333-=t ， ∴当(333)s t =时，△PBQ 为等腰三角形．（3）不存在.∵AD ＝4t mm ，AP ＝2t mm ，AP AD ≠，∴不存在t 值，使四边形APQD 为菱形．设D 点的运动速度为 mm/s v .∵AB DQ //， ∴AB DQ AC CD =，即122424DQ vt =-，解得212vt DQ -=. 当四边形APQD 为菱形时，DQ AD AP ==，即2122vt t vt ==-，解得42==t v ，.当D 点的运动速度为mm/s 2时，存在4=t 使四边形APQD 为菱形．。