最新人教版2018-2019学年八年级数学上册《全等三角形》综合检测及答案-精品试题

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人教版八年级上册数学《全等三角形》单元综合测试题(附答案)

人教版数学八年级上学期《全等三角形》单元测试(满分:100分时间:35分钟)一、单选题(共10小题,每小题4分，共计40分)1．(2018·黑龙江中考真题)如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，则∠MAB=()A．30°B．35°C．45°D．60°2．(2018·贵州中考真题)下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是()A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙3．(2018·江阴市暨阳中学初二月考)如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列哪个条件不能判定ΔABM≌ΔCDN()A．∠M=∠N B．AB=CD C．AM=CN D．AM//CN4．(2018·丹阳市云阳学校初二期末)如图，△ABC的顶点A、B、C都在小正方形的顶点上，在格点F、G、H、I中选出一个点与点D、点E构成的三角形与△ABC全等，则符合条件的点共有()A．1个B．2个C．3个D．4个5．(2018·江苏中考真题)如图，AB⊥CD，且AB=CD.E、F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD.若CE=a，BF=b，EF=c，则AD的长为( )A．a+c B．b+c C．a−b+c D．a+b−c6．(2018·陕西高新一中初一期末)如图，大树AB与大数CD相距13m，小华从点B沿BC走向点C，行走一段时间后他到达点E，此时他仰望两棵大树的顶点A和D，两条视线的夹角正好为90°，且EA=ED.已知大树AB的高为5m，小华行走的速度为1m/s，小华行走到点E的时间是( )A．13s B．8s C．6s D．5s7．(2018·北京市第四十四中学初二期中)如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是( )A．甲B．乙与丙C．丙D．乙8．(2017·上海市廊下中学初二期末)下列条件中不能判定两个直角三角形全等的是( )A．两条直角边分别对应相等B．两个锐角分别对应相等C．一条直角边和斜边分别对应相等D．一个锐角和一条斜边分别对应相等9．(2017·大石桥市水源镇九年一贯制学校初二期中)小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块(图中所标1、2、3、4)，你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带第_____块去，这利用了三角形全等中的_____原理()A．2;SAS B．4;SAS C．2;AAS D．4; ASA10．(2017·丹阳市第三中学初二期中)如图是5×5的正方形网络，以点D，E为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与△ABC全等，这样的格点三角形最多可以画出()A．8个B．6个C．4个D．2个二、填空题(共5小题,每小题4分，共计20分)11．(2018·富顺县北湖实验学校初二期末)如图，若AB=AC,BD=CD,∠B=20°,∠BDC=120°,则∠A=________.12．(2017·甘肃省武威第五中学初二月考)如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC的长是______．13．(2019·哈尔滨市萧红中学初一期末)如图，D是△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB，CF=5,BD=2,点C到直线AB的距离为9，△ABC面积为_________.14．(2017·四川中考真题)△ABC中，AB＝5，AC＝3，AD是△ABC的中线，设AD长为m，则m的取值范围是____．15．(2019·内蒙古中考真题)下面三个命题:①底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等;②两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等;③斜边和斜边上的中线对应相等的两个直角三角形全等，其中正确的命题的序号为_____．三、解答题(共4小题，共计40分)16．(2017·江苏中考真题)如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE=∠ACD=90°，∠BAC=∠D，BC=CE．(1)求证:AC=CD;(2)若AC=AE，求∠DEC的度数．17．(2018·湖北中考真题)如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，AF与DE交于点G，求证:GE=GF．18．(2017·山东中考真题)已知:如图，E，F为□ABCD对角线AC上的两点，且AE=CF，连接BE，DF，求证:BE=DF．19．(2018·湖北中考真题)如图正方形ABCD的边长为4，E、F分别为DC、BC中点．(1)求证:△ADE≌△ABF．(2)求△AEF的面积．参考答案一、单选题(共10小题,每小题4分，共计40分)1．(2018·黑龙江中考真题)如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，则∠MAB=()A．30°B．35°C．45°D．60°【答案】B【分析】作MN⊥AD于N，根据平行线的性质求出∠DAB，根据角平分线的判定定理得到∠MAB=1∠DAB，2计算即可．【详解】作MN⊥AD于N，∵∠B=∠C=90°，∴AB∥CD，∴∠DAB=180°﹣∠ADC=70°，∵DM平分∠ADC，MN⊥AD，MC⊥CD，∴MN=MC，∵M是BC的中点，∴MC=MB，∴MN=MB，又MN⊥AD，MB⊥AB，∠DAB=35°，∴∠MAB=12故选B．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的性质与判定，熟练掌握相关内容、正确添加辅助线是解题的关键.2．(2018·贵州中考真题)下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是()A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙【答案】B【解析】分析:根据三角形全等的判定方法得出乙和丙与△ABC全等，甲与△ABC不全等．详解:乙和△ABC全等;理由如下:在△ABC和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法:SAS，所以乙和△ABC全等;在△ABC和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法:AAS，所以丙和△ABC全等;不能判定甲与△ABC全等;故选:B．点睛:本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．3．(2018·江阴市暨阳中学初二月考)如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列哪个条件不能判定ΔABM ≌ΔCDN()A．∠M=∠N B．AB=CD C．AM=CN D．AM//CN【答案】C【解析】试题分析:A．∠M=∠N，符合ASA，能判定△ABM≌△CDN;B．AB=CD，符合SAS，能判定△ABM≌△CDN;C．AM=CN，有SSA，不能判定△ABM≌△CDN;D．AM∥CN，得出∠MAB=∠NCD，符合AAS，能判定△ABM≌△CDN．故选C．考点:全等三角形的判定．4．(2018·丹阳市云阳学校初二期末)如图，△ABC的顶点A、B、C都在小正方形的顶点上，在格点F、G、H、I中选出一个点与点D、点E构成的三角形与△ABC全等，则符合条件的点共有()A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】分析:根据全等三角形的判定解答即可．详解:由图形可知:AB=√5，AC=3，BC=√2，GD=√5，DE=√2，GE=3，DI=3，EI=√5，所以G，I两点与点D、点E构成的三角形与△ABC全等．故选B．点睛:本题考查了全等三角形的判定，关键是根据SSS证明全等三角形．5．(2018·江苏中考真题)如图，AB⊥CD，且AB=CD.E、F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD.若CE=a，BF=b，EF=c，则AD的长为( )A．a+c B．b+c C．a−b+c D．a+b−c【答案】D【解析】分析:详解:如图,∵AB⊥CD,CE⊥AD,∴∠1=∠2,又∵∠3=∠4,∴180°-∠1-∠4=180°-∠2-∠3,即∠A=∠C.∵BF⊥AD,∴∠CED=∠BFD=90°,∵AB=CD,∴△ABF≌△CDE,∴AF=CE=a,ED=BF=b,又∵EF=c,∴AD=a+b-c.故选:D.点睛:本题主要考查全等三角形的判定与性质，证明△ABF≌△CDE是关键.6．(2018·陕西高新一中初一期末)如图，大树AB与大数CD相距13m，小华从点B沿BC走向点C，行走一段时间后他到达点E，此时他仰望两棵大树的顶点A和D，两条视线的夹角正好为90°，且EA=ED.已知大树AB的高为5m，小华行走的速度为1m/s，小华行走到点E的时间是( )A．13s B．8s C．6s D．5s【答案】B【解析】分析: 首先证明∠A=∠DEC，然后可利用AAS判定△ABE≌△ECD，进而可得EC=AB=5m，再求出BE的长，然后利用路程除以速度可得时间详解::∵∠AED=90°，∴∠AEB+∠DEC=90°，∵∠ABE=90°，∴∠A+∠AEB=90°，∴∠A=∠DEC，在△ABE和△DCE中{∠B＝∠C∠A＝∠DECAE＝DE，∴△ABE≌△ECD(AAS)，∴EC=AB=5m，∵BC=13m，∴BE=8m，∴小华走的时间是8÷1=8(s)，故选:B.点睛: 此题主要考查了全等三角形的应用，关键是正确判定△ABE≌△ECD.7．(2018·北京市第四十四中学初二期中)如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是( )A．甲B．乙与丙C．丙D．乙【答案】B【解析】乙图中利用角角边可证明全等.丙图中可以用边角边可证明全等.故选B.8．(2017·上海市廊下中学初二期末)下列条件中不能判定两个直角三角形全等的是( )A．两条直角边分别对应相等B．两个锐角分别对应相等C．一条直角边和斜边分别对应相等D．一个锐角和一条斜边分别对应相等【答案】B【解析】解:A．可以利用边角边判定两三角形全等，不符合题意;B．两个锐角对应相等，不能说明两三角形能够完全重合，符合题意;C．可以利用HL判定两三角形全等，不符合题意;D．可以利用角角边判定两三角形全等，不符合题意．故选B．点睛:本题考查了直角三角形全等的判定方法;本题主要利用三角形全等的判定，运用好有一对相等的直角这一隐含条件是解题的关键．9．(2017·大石桥市水源镇九年一贯制学校初二期中)小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块(图中所标1、2、3、4)，你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带第_____块去，这利用了三角形全等中的_____原理()A．2;SAS B．4;SAS C．2;AAS D．4; ASA【答案】D【解析】由图可知，带第4块去，符合“角边角”，可以配一块与原来大小一样的三角形玻璃.故选:D.点睛:本题考查了全等三角形的应用，是基础题，熟记三角形全等的判定方法是解题的关键. 10．(2017·丹阳市第三中学初二期中)如图是5×5的正方形网络，以点D，E为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与△ABC全等，这样的格点三角形最多可以画出()A．8个B．6个C．4个D．2个【答案】C【解析】解:根据题意，运用SSS可得与△ABC全等的三角形有4个，线段DE的上方有两个点，下方也有两个点．故选C．点睛:本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL，做题时要做到不重不漏．二、填空题(共5小题,每小题4分，共计20分)11．(2018·富顺县北湖实验学校初二期末)如图，若AB=AC,BD=CD,∠B=20°,∠BDC=120°,则∠A=________.【答案】80【解析】试题解析:连接BC.∵∠BDC =120°,BD =CD,∴∠DBC =∠DCB =30∘.∵∠ABD =20°,∴∠ABC =50∘.∵AB =AC,∴∠ABC =∠ACB =50∘.∴∠A =80∘.故答案为:80.12．(2017·甘肃省武威第五中学初二月考)如图，AD 是△ABC 中∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于点E ，S △ABC =7，DE=2，AB=4，则AC 的长是______．【答案】3．【解析】解:如图，过点D 作DF ⊥AC 于F ．∵AD 是△ABC 中∠BAC 的角平分线，DE ⊥AB ，∴DE =DF ．由图可知，S △ABC =S △ABD +S △ACD ，∴12×4×2+12×AC ×2=7，解得:AC =3．故答案为:3．点睛:本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解答本题的关键．13．(2019·哈尔滨市萧红中学初一期末)如图，D 是△ABC 的边AB 上一点， DF 交AC 于点E ， DE=FE ，FC ∥AB ，CF=5,BD=2,点C 到直线AB 的距离为9，△ABC 面积为_________.【答案】31.5【解析】根据平行线性质求出∠A=∠FCE ，根据AAS 推出△ADE ≌△CFE,则AD=CF ，AB=CF+BD=7,再代入三角形面积公式S=，即可解答. 【详解】证明:∵FC ∥AB ，∴∠A=∠FCE ，在△ADE 和△CFE 中∴△ADE ≌△CFE ．∴AD=CF ．点C 到直线AB 的距离为9△ABC 面积=故△ABC 面积为31.5【点睛】本题考查三角形的判定和性质.于证明AD=CF 是解题关键.14．(2017·四川中考真题)△ABC 中，AB ＝5，AC ＝3，AD 是△ABC 的中线，设AD 长为m ，则m 的取值范围是____．【答案】1<m <4【解析】试题分析:延长AD 至E ，使AD=DE ，连接CE ，则AE=2m ，∵AD 是△ABC 的中线，∴BD=CD ，在△ADB 和△EDC 中，∵AD=DE ，∠ADB=∠EDC ，BD=CD ，∴△ADB ≌△EDC ，∴EC=AB=5，在△AEC 中，EC ﹣AC ＜AE ＜AC+EC ，即5﹣3＜2m ＜5+3，∴1＜m ＜4，故答案为:1＜m ＜4．12ah AED FEC A FCEDE EF =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠+527AB CF BD ∴==+=∴792=31.5⨯÷考点:全等三角形的判定与性质;三角形三边关系．15．(2019·内蒙古中考真题)下面三个命题:底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等;两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等;斜边和斜边上的中线对应相等的两个直角三角形全等，其中正确的命题的序号为_____．【答案】．【解析】由全等三角形的判定方法得出①②正确，③不正确【详解】解:底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等;正确;两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等;正确; 斜边和斜边上的中线对应相等的两个直角三角形全等;不正确;故答案为．【点睛】本题考查了命题与定理、全等三角形的判定方法;熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．三、解答题16．(2017·江苏中考真题)如图，已知在四边形ABCD 中，点E 在AD 上，∠BCE =∠ACD =90°，∠BAC =∠D ，BC =CE ．(1)求证:AC =CD ;(2)若AC =AE ，求∠DEC 的度数．①②③①②①【答案】(1)证明见解析;(2)112.5°．【解析】 (1)根据同角的余角相等可得到∠2=∠4，结合条件∠BAC =∠D ，再加上BC =CE ，可证得结论;(2)根据∠ACD =90°，AC =CD ，得到∠1=∠D =45°，根据等腰三角形的性质得到∠3=∠5=67.5°，由平角的定义得到∠DEC =180°−∠5=112.5°．【详解】(1)证明:∵∠BCE =∠ACD =90°，∴∠2+∠3=∠3+∠4，∴∠2=∠4，在△ABC 和△DEC 中，{∠BAC =∠D∠2=∠4BC =CE，∴△ABC ≌△DEC(AAS )，∴AC =CD;(2)∵∠ACD ＝90°，AC ＝CD ，∴∠1＝∠D ＝45°，∵AE ＝AC ，∴∠3＝∠5＝67.5°，∴∠DEC ＝180°－∠5＝112.5°．17．(2018·湖北中考真题)如图，点E 、F 在BC 上，BE=CF ，AB=DC ，∠B=∠C ，AF 与DE 交于点G ，求证:GE=GF ．【答案】证明见解析.【解析】【分析】求出BF=CE ，根据SAS 推出△ABF ≌△DCE ，得对应角相等，由等腰三角形的判定可得结论．【详解】∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，∴BF=CE，在△ABF和△DCE中{AB=DC ∠B=∠C BF=CE，∴△ABF≌△DCE(SAS)，∴∠GEF=∠GFE，∴EG=FG．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．18．(2017·山东中考真题)已知:如图，E，F为□ABCD对角线AC上的两点，且AE=CF，连接BE，DF，求证:BE=DF．【答案】证明见解析.【解析】试题分析:利用SAS证明△AEB≌△CFD，再根据全等三角形的对应边相等即可得.试题解析:∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB=DC，∴∠BAE=∠DCF，在△AEB和△CFD中，{AB=CD∠BAE=∠DCFAE=CF，∴△AEB≌△CFD(SAS)，∴BE=DF．【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握相关的性质是解题的关键. 19．(2018·湖北中考真题)如图正方形ABCD的边长为4，E、F分别为DC、BC中点．(1)求证:△ADE≌△ABF．(2)求△AEF的面积．【答案】(1)证明见解析;(2)6.【解析】试题分析:(1)由四边形ABCD为正方形，得到AB=AD，∠B=∠D=90°，DC=CB，由E、F分别为DC、BC中点，得出DE=BF，进而证明出两三角形全等;(2)首先求出DE和CE的长度，再根据S△AEF=S正方形ABCD-S△ADE-S△ABF-S△CEF得出结果．试题解析:(1)证明:∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD，∠D=∠B=90°，DC=CB，∵E、F为DC、BC中点，∴DE=DC，，∴DE=BF，在△ADE和△ABF中，，∴△ADE≌△ABF(SAS);(2)解:由题知△ABF、△ADE、△CEF均为直角三角形，且AB=AD=4，DE=BF=×4=2，4=2，∴S△AEF=S正方形ABCD﹣S△ADE﹣S△ABF﹣S△CEF=4×4﹣×4×2﹣×4×2×2×2=6．。

人教版数学八年级上册《全等三角形》单元综合检测题含答案

人教版数学八年级上学期《全等三角形》单元测试（考试时间：90分钟试卷满分：120分）一．选择题（共12小题）1．下列各组的两个图形属于全等图形的是（）A．B．C．D．2．下列说法正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等3．如图所示,在△ABC中,D,E分别是边AC,BC上的点,若△ADB≌△EDB≌△EDC,则∠C的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°4．如图,△AEB≌△DFC,AE⊥BC,DF⊥BC,垂足分别为E、F,∠B＝25°,则∠D等于（）A．80°B．65°C．48°D．28°第3题第4题第5题5．如图,△ABC≌△EBD,AB＝4cm,BD＝7cm,则CE的长度为（）A．1cm B．2cm C．3cm6．如图,已知△ABC≌△ADE,若∠B＝40°,∠C＝75°,则∠EAD的度数为（）A．65°B．70°C．75°D．85°第6题7．如图,△ABC≌△AEF,AB＝AE,∠B＝∠E,则对于结论：其中正确的是（）①AC＝AF,②∠F AB＝∠EAB,③EF＝BC,④∠EAB＝∠F AC, 第7题A．①②B．①③④C．①②③④8．如图,若△ABC≌△DEF,四个点B、E、C、F在同一直线上,BC＝7,EC＝5,则CF的长是（）A．2B．3C．5D．79．根据下列已知条件,能画出唯一△ABC的是（）第8题A．AB＝3,BC＝4,AC＝7B．AB＝4,BC＝3,∠C＝30°C．∠A＝30°,AB＝3,∠B＝45°D．∠C＝90°,AB＝410．如图,∠ADB＝∠ACB＝90°,AC与BD交于点O,且AC＝BD．有下列结论：①AD＝BC；②∠DBC＝∠CAD；③AO＝BO；④AB∥CD．其中正确的是（）A．①②③④B．①②③C．①②④D．②③④第10题11．在△ABC和△DEF中,①AB＝DE；②BC＝EF；③AC＝DF；④∠A＝∠D；⑤∠B＝∠E；⑥∠C＝∠F．则下列各组条件中,能证明这两个三角形全等的是（）A．①②④B．④⑤⑥C．②④⑤D．②③⑤12．如图,在Rt△ABC中,∠C＝90°,AD平分∠BAC,交BC于D,CD＝4,则点D到AB的距离是（）A．4B．2C．3D．6第12题二．填空题（共4小题）13．如图,AB＝AC,小雨认为再增加一个条件,就能保证△ABD≌△ACD,小雨想增加的条件是．第13题第14题14．如图,C在线段AF上,BC⊥AF,AB＝10,BC＝6,若△ABC≌△FED,且△EDF面积为24,则△FED的周长是．15．如图,测量河两岸相对两点A、B的距离,在AB的垂线BF上取两点C、D,使CD＝BC,再定出BF的垂线DE,使A、C、E在一条直线上,此时测得DE的长为12m,那么AB长m．第15题第16题16．如图,△ABC中,∠C＝90°,AD为角平分线．若BC＝5,BD＝2,则点D到边AB的距离为．三．解答题（共8小题）17．如图,已知△ABC≌△CDA,指出它们的对应顶点、对应边和对应角．第17题18．如图所示,△ABC≌△ADE,AB＝AD,AC＝AE,BC的延长线交DA于点F,交DE于点G,∠AED＝105°,∠CAD＝15°,∠B＝30°,求∠1的度数．第18题19．已知△ABC≌△DEF,△ABC的周长是30,AB＝8,AC＝13,求EF的长．20．已知：如图,AN⊥OB,BM⊥OA,垂足分别为N,M,OM＝ON,BM与AN相交于点P．求证：PM＝PN．第20题20．如图,△ABC中,∠C＝Rt∠,AD平分∠BAC交BC于点D,BD：DC＝2：1,BC＝7.8cm,求D到AB的距离．第21题22．如图,△ABE和△ACD中,给出以下四个论断：（1）AD＝AE；（2）AB＝AC；（3）AM＝AN；（4）AD⊥DC,AE⊥BE．请你以其中三个论断为已知,剩下的一个作为要证明的结论,并写出证明过程．第22题23．如图,已知M是AB的中点,AC∥MD,AC＝MD,试说明下面结论成立的理由：（1）△ACM≌△MDB；（2）CM＝DB,CM∥DB．第23题24．如图,在△ABC中,AD⊥DE,BE⊥DE,AC,BC分别平分∠BAD,∠ABE,点C在线段DE上,求证：AB＝AD+BE．第24题参考答案一．选择题（共12小题）1．下列各组的两个图形属于全等图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据全等形是能够完全重合的两个图形进行分析判断．【解答】解：A、两只眼睛下面的嘴巴不能完全重合,故本选项错误；B、两个正方形的边长不相等,不能完全重合,故本选项错误；C、圆内两条相交的线段不能完全重合,故本选项错误；D、两个图形能够完全重合,故本选项正确．故选：D．2．下列说法正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等【分析】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形,以及全等三角形的判定定理可得答案．【解答】解：A、形状相同的两个三角形全等,说法错误,应该是形状相同且大小也相同的两个三角形全等；B、面积相等的两个三角形全等,说法错误；C、完全重合的两个三角形全等,说法正确；D、所有的等边三角形全等,说法错误；故选：C．3．如图所示,在△ABC中,D,E分别是边AC,BC上的点,若△ADB≌△EDB≌△EDC,则∠C的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°【分析】根据全等三角形的性质得到∠DEB＝∠DEC＝90°,∠ABD＝∠DBC＝∠C,根据三角形内角和定理计算即可．【解答】解：∵△EDB≌△EDC,∴∠DEB＝∠DEC＝90°,∵△ADB≌△EDB≌△EDC,∴∠ABD＝∠DBC＝∠C,∠BAD＝∠DEB＝90°,∴∠C＝30°,故选：D．4．如图,△AEB≌△DFC,AE⊥BC,DF⊥BC,垂足分别为E、F,∠B＝25°,则∠D等于（）A．80°B．65°C．48°D．28°【分析】依据直角三角形两锐角互余,即可得到∠A的度数,再根据全等三角形的对应角相等,即可得到结论．【解答】解：∵AE⊥BC,∠B＝25°,∴Rt△ABE中,∠A＝65°,又∵△AEB≌△DFC,∴∠D＝∠A＝65°,故选：B．5．如图,△ABC≌△EBD,AB＝4cm,BD＝7cm,则CE的长度为（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm【分析】由△ABC≌△EBD,可得AB＝BE＝4cm,BC＝BD＝7cm,根据EC＝BC﹣BE计算即可；【解答】解：∵△ABC≌△EBD,∴AB＝BE＝4cm,BC＝BD＝7cm,∴EC＝BC﹣BE＝7﹣4＝3cm,故选：C．6．如图,已知△ABC≌△ADE,若∠B＝40°,∠C＝75°,则∠EAD的度数为（）A．65°B．70°C．75°D．85°【分析】根据全等三角形的性质求出∠D和∠E,根据三角形内角和定理求出即可．【解答】解：∵△ABC≌△ADE,∠B＝40°,∠C＝75°,∴∠B＝∠D＝40°,∠E＝∠C＝75°,∴∠EAD＝180°﹣∠D﹣∠E＝65°,故选：A．7．如图,△ABC≌△AEF,AB＝AE,∠B＝∠E,则对于结论：其中正确的是（）①AC＝AF,②∠F AB＝∠EAB,③EF＝BC,④∠EAB＝∠F AC,A．①②B．①③④C．①②③④D．①③【分析】根据全等三角形的对应边相等,全等三角形的对应角相等可得AC＝AF,EF＝CB,∠EAF＝∠BAC,再利用等式的性质可得∠EAB＝∠F AC．【解答】解：∵△ABC≌△AEF,∴AC＝AF,EF＝CB,∠EAF＝∠BAC,∴∠EAF﹣∠BAF＝∠BAC﹣∠BAF,∴∠EAB＝∠F AC,正确的是①③④,故选：B．8．如图,若△ABC≌△DEF,四个点B、E、C、F在同一直线上,BC＝7,EC＝5,则CF的长是（）A．2B．3C．5D．7【分析】根据全等三角形的对应边相等得到EF＝BC＝7,计算即可．【解答】解：∵△ABC≌△DEF,∴BC＝EF,又BC＝7,∴EF＝7,∵EC＝5,∵CF＝EF﹣EC＝7﹣5＝2．故选：A．9．根据下列已知条件,能画出唯一△ABC的是（）A．AB＝3,BC＝4,AC＝7B．AB＝4,BC＝3,∠C＝30°C．∠A＝30°,AB＝3,∠B＝45°D．∠C＝90°,AB＝4【分析】利用全等三角形的判定方法以及三角形三边关系分别判断得出即可．【解答】解：A、3+4＝7,不符合三角形三边关系定理,即不能画出三角形,故本选项错误；B、根据AB＝4,BC＝3,∠A＝30°不能画出唯一三角形,故本选项错误；C、∠A＝30°,AB＝3,∠B＝45°,能画出唯一△ABC,故此选项正确；D、∠C＝90°,AB＝4,不能画出唯一三角形,故本选项错误；故选：C．10．如图,∠ADB＝∠ACB＝90°,AC与BD交于点O,且AC＝BD．有下列结论：①AD＝BC；②∠DBC＝∠CAD；③AO＝BO；④AB∥CD．其中正确的是（）A．①②③④B．①②③C．①②④D．②③④【分析】由已知条件,得到三角形全等,得到结论,对每一个式子进行验证从而确定正确的式子．【解答】解：∵在Rt△ADB和Rt△BCA中AB=ABAC=BD∴Rt△ADB≌Rt△BCA（HL）∴AD＝BC,∴①正确；∠DAB＝∠CBA,∠DBA＝∠CAB∴∠DBC＝∠CAD,∴②正确；在△AOD和△BOC中∠ADO=∠BCO∠DOA=∠COBAD=BC∴△AOD≌△BOC（AAS）∴AO＝BO,∴③正确；∵∠CDO+∠DCO+∠COD＝180°,∠CDO＝∠DCO,∠OAB+∠OBA+∠AOB＝180°,∠OAB＝∠OBA∠COD＝∠AOB∴∠DCO＝∠OAB∴AB∥CD,∴④正确；所以以上结论都正确,故选：A．11．在△ABC和△DEF中,①AB＝DE；②BC＝EF；③AC＝DF；④∠A＝∠D；⑤∠B＝∠E；⑥∠C＝∠F．则下列各组条件中,能证明这两个三角形全等的是（）A．①②④B．④⑤⑥C．②④⑤D．②③⑤【分析】根据全等三角形的判定定理,选择合适组合条件即可．【解答】解：A、符合SSA,不能判定两三角形全等；B、符合AAA,不能判定两三角形全等；C、符合AAS,能判定两三角形全等；D、符合SSA,不能判定两三角形全等；故选：C．12．如图,在Rt△ABC中,∠C＝90°,AD平分∠BAC,交BC于D,CD＝4,则点D到AB的距离是（）A．4B．2C．3D．6【分析】根据角平分线的性质定理得出CD＝DE,代入求出即可．【解答】解：如图,过D点作DE⊥AB于点E,则DE即为所求,∵∠C＝90°,AD平分∠BAC交BC于点D,∴CD＝DE（角的平分线上的点到角的两边的距离相等）,∵CD＝4,∴DE＝4．故选：A．二．填空题（共4小题）13．如图,AB＝AC,小雨认为再增加一个条件,就能保证△ABD≌△ACD,小雨想增加的条件是BD＝CD．【分析】此题是一道开放型的题目,答案不唯一,只要符合全等三角形的判定定理即可．【解答】解：添加的条件是：BD＝CD,理由是：∵在△ABD和△ACD中AB=ACAD=ADAC=CD∴△ABD≌△ACD（SSS）,故答案为：BD＝CD14．如图,C在线段AF上,BC⊥AF,AB＝10,BC＝6,若△ABC≌△FED,且△EDF面积为24,则△FED的周长是24．【分析】直接利用全等三角形的性质得出对应边相等进而得出答案．【解答】解：∵△ABC≌△FED,BC⊥AF,∴∠EDF＝∠ACB＝90°,∵AB＝10,BC＝6,∴AC＝＝8,∴DE＝BC＝6,AC＝DF＝8,EF＝AB＝10,∴△FED的周长是：6+8+10＝24．故答案为：24．15．如图,测量河两岸相对两点A、B的距离,在AB的垂线BF上取两点C、D,使CD＝BC,再定出BF的垂线DE,使A、C、E在一条直线上,此时测得DE的长为12m,那么AB长12m．【分析】直接利用全等三角形的判定方法得出△ABC≌△EDC（AAS）,进而得出答案．【解答】解：∵AB⊥BF,DE⊥BF,∴∠ABC＝∠EDC＝90°,又∵直线BF与AE交于点C,∴∠ACB＝∠ECD（对顶角相等）,在△ABC和△EDC中∠ABC=∠EDC∠BCA=∠DCECB=CD∴△ABC≌△EDC（AAS）,∴AB＝ED＝12m,故答案为：12．16．如图,△ABC中,∠C＝90°,AD为角平分线．若BC＝5,BD＝2,则点D到边AB的距离为3．【分析】首先过D作DE⊥AB,再根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得ED＝DC,进而可得答案．【解答】解：过D作DE⊥AB,∵BC＝5,BD＝2,∴CD＝5﹣2＝3,∵AD为角平分线,∴CD＝DE＝3,故答案为：3三．解答题（共8小题）17．如图,已知△ABC≌△CDA,指出它们的对应顶点、对应边和对应角．【分析】根据全等三角形对应顶点的字母写在对应位置上即可写出它们的对应顶点、对应边和对应角．【解答】解：∵△ABC≌△CDA,∴点B和点D是对应点,点A和点C是对应点,AB与CD是对应边,BC与DA是对应边,AC与CA是对应边,∠B和∠D是对应角,∠BAC和∠DCA是对应角,∠BCA和∠DAC是对应角．18．如图所示,△ABC≌△ADE,AB＝AD,AC＝AE,BC的延长线交DA于点F,交DE于点G,∠AED＝105°,∠CAD＝15°,∠B＝30°,求∠1的度数．【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠AED＝∠ACB,∠D＝∠B,再根据邻补角的定义求出∠ACF,然后根据三角形的内角和定理列出方程求解即可．【解答】解：∵△ABC≌△ADE,∴∠AED＝∠ACB＝105°,∠D＝∠B＝30°,∴∠ACF＝180°﹣∠ACB＝180°﹣105°＝75°,由三角形的内角和定理得,∠1+∠D＝∠CAD+∠ACF,∴∠1+30°＝15°+75°,解得∠1＝60°．19．已知△ABC≌△DEF,△ABC的周长是30,AB＝8,AC＝13,求EF 的长．【分析】先求出BC的长,再根据全等三角形对应边相等可得EF＝BC．【解答】解：∵△ABC的周长是30,AB＝8,AC＝13,∴BC＝30﹣8﹣13＝9,∵△ABC≌△DEF,∴EF＝BC＝9．20．已知：如图,AN⊥OB,BM⊥OA,垂足分别为N,M,OM＝ON,BM与AN相交于点P．求证：PM＝PN．【分析】连接OP,由“HL”可证Rt△ON≌Rt△OMP,可得PM＝ON．【解答】证明：如图,连接OP,∵AN⊥OB,BM⊥OA,∴∠ANO＝∠BMO＝90°,∵OP＝OP,OM＝ON,∴Rt△ONP≌Rt△OMP（HL）∴PM＝PN．21．如图,△ABC中,∠C＝Rt∠,AD平分∠BAC交BC于点D,BD：DC＝2：1,BC＝7.8cm,求D到AB的距离．【分析】过点D作DE⊥AB于点E,先根据比例求出CD的长度．再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE ＝CD ．【解答】解：如图,过点D 作DE ⊥AB 于点E ,∵BD ：DC ＝2：1,BC ＝7.8cm ,∴CD ＝×7.8＝2.6cm , ∵AD 平分∠BAC ,∴DE ＝CD ＝2.6cm ,即D 到AB 的距离2.6cm ．22．如图,△ABE 和△ACD 中,给出以下四个论断：（1）AD ＝AE ；（2）AB ＝AC ；（3）AM ＝AN ；（4）AD ⊥DC ,AE ⊥BE ．请你以其中三个论断为已知,剩下的一个作为要证明的结论,并写出证明过程．【分析】可以取AD ＝AE ,AB ＝AC ,AD ⊥DC ,AE ⊥BE 得到AM ＝AN ：由AD ⊥DC ,AE ⊥BE 得到∠ADC ＝∠AEB ＝90°,则根据“HL ”可判断Rt △ADC ≌Rt △AEB ,得到∠C ＝∠B ,然后根据“ASA ”判断△AMC ≌△ANB ,所以AM ＝AN ．【解答】解：若AD ＝AE ,AB ＝AC ,AD ⊥DC ,AE ⊥BE ,则AM ＝AN ．理由如下：∵AD ⊥DC ,AE ⊥BE ,∴∠ADC ＝∠AEB ＝90°,在Rt △ADC 和Rt △AEB 中 AD=AEAC=AB,∴Rt △ADC ≌Rt △AEB （HL ）∴∠C ＝∠B ,211在△AMC和△ANB中∠C=∠BAC=AB∠MAC=∠NAB,∴△AMC≌△ANB（ASA）,∴AM＝AN．23．如图,已知M是AB的中点,AC∥MD,AC＝MD,试说明下面结论成立的理由：（1）△ACM≌△MDB；（2）CM＝DB,CM∥DB．【分析】（1）由平行线的性质证得∠A＝∠DMB,由线段中点的定义证得AM＝MB,则结合已知条件,根据全等三角形的判定定理SAS证得结论；（2）由（1）中的全等三角形的对应边相等得到CM＝DB,由对应角相等推知同位角∠CMA＝∠DBM,则CM∥DB．【解答】（1）证明∵AC∥MD,∴∠A＝∠DMB,∵M是AB的中点,∴AM＝MB,∴在△AMC与△MBD中,AC=MD∠A=∠DMBAB=MB∴△AMC≌△MBD（SAS）；（2）∵由（1）知,△AMC≌△MBD,∴CM＝DB．∴∠CMA＝∠DBM,∴CM∥DB．24．如图,在△ABC中,AD⊥DE,BE⊥DE,AC,BC分别平分∠BAD,∠ABE,点C在线段DE上,求证：AB＝AD+BE．【分析】过点C作CF⊥AB于F,由“AAS”可证△ADC≌△AFC,△CBE≌△CBF,可得AD＝AF,BE＝BF,即可得结论．【解答】解：如图,过点C作CF⊥AB于F,∵AC,BC分别平分∠BAD,∠ABE,∴∠DAC＝∠F AC,∠FBC＝∠EBC,∵∠ADC＝∠AFC＝90°,∠DAC＝∠F AC,AC＝AC,∴△ADC≌△AFC（AAS）,∴AD＝AF,∵∠CFB＝∠CEB＝90°,∠FBC＝∠EBC,BC＝BC,∴△CBE≌△CBF（AAS）,∴BE＝BF,∴AB＝AF+BF＝AD+BE．。

人教版数学八年级上学期《全等三角形》单元综合测试题含答案

人教版八年级上册《全等三角形》单元测试卷时间：90分钟总分： 100一、选择题(每小题3分,总计30分。

请将唯一正确答案的字母填写在表格内)1. 下列说法：①全等三角形的形状相同、大小相等②全等三角形的对应边相等、对应角相等③面积相等的两个三角形全等④全等三角形的周长相等其中正确的说法为（）A . ①②③④B . ①②③C . ②③④D . ①②④2.如图所示,△A B C ≌△A EF,A B =A E,∠B =∠E,有以下结论：①A C =A F；②∠FA B =∠EA B ；③EF=BC ；④∠EA B =∠FA C ,其中正确的个数是( )A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3.下列各图中A 、B 、C 为三角形的边长,则甲、乙、丙三个三角形和左侧△A B C 全等的是（）A . 甲和乙B . 乙和丙C . 甲和丙D . 只有丙4.如图,如果A D ∥B C ,A D =B C ,A C 与B D 相交于O点,则图中的全等三角形一共有（）A . 3对B . 4对C . 5对D . 6对5.下列说法中,正确的是（）A . 两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形全等B . 两边及其中一边上的高分别相等的两个三角形全等C . 有一直角边和一锐角分别相等的两个直角三角形全等D . 面积相等的两个三角形全等6.在平面直角坐标系中,第一个正方形A B C D 的位置如图所示,点A 的坐标为（2,0）,点D 的坐标为（0,4）,延长C B 交x轴于点A 1,作第二个正方形A 1B 1C 1C ；延长C 1B 1交x轴于点A 2,作第三个正方形A 2B 2CC 1…按这样的规律进行下去,第2018个正方形的面积为（）2A . 20×（）2017B . 20×（）2018C . 20×（）4036D . 20×（）40347.如图,大树A B 与大数C D 相距13m,小华从点B 沿B C 走向点C ,行走一段时间后他到达点E,此时他仰望两棵大树的顶点A 和D ,两条视线的夹角正好为90°,且EA =ED .已知大树A B 的高为5m,小华行走的速度为1m/s,小华行走到点E的时间是（）A . 13sB . 8sC . 6sD . 5s8.如图,把两根钢条A B ,C D 的中点O连在一起,可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳）．只要量得A C 之间的距离,就可知工件的内径B D ．其数学原理是利用△A OC ≌△B OD ,判断△A OC ≌△B OD 的依据是（）A . SA SB . SSSC . A SAD . A A S9.观察图中尺规作图痕迹,下列说法错误的是（）A . OE是∠A OB 的平分线 B . OC =ODC . 点C 、D 到OE的距离不相等 D . ∠A OE=∠B OE10.如图,OP平分∠B OA ,PC ⊥OA ,PD ⊥OB ,垂足分别是C 、D ,则下列结论中错误的是（）A . PC =PDB . OC =OD C . OC =OP D . ∠C PO=∠D PO二、填空题(每空3分,总计30分)11.如图,在3×3的正方形网格中标出了∠1和∠2,则∠1+∠2=_____．12.如图①,已知△A B C 的六个元素,则图②中甲、乙、丙三个三角形中与图①中△A B C 全等的图形是_____．13.如图是5×5的正方形网格,△A B C 的顶点都在小正方形的顶点上,像△A B C 这样的三角形叫格点三角形．画与△A B C 有一条公共边且全等的格点三角形,这样的格点三角形最多可以画出_____个．14.如图,点D 、E分别在A B 、A C 上,C D 、B E相交于点F,若△A B E≌△A C D ,∠A =50°,∠B =35°,则∠EFC 的度数为_____．15.如图,在△A B C 和△D EF中,点B 、F、C 、E在同一直线上,B F = C E,A C ∥D F,请添加一个条件,使△AB C ≌△D EF,这个添加的条件可以是．（只需写一个,不添加辅助线）16.如图,A B =12m,C A ⊥A B 于A ,D B ⊥A B 于B ,且A C =4m,P点从B 向A 运动,每分钟走1m,Q点从B 向D 运动,每分钟走2m,P、Q两点同时出发,运动________分钟后△C A P与△PQB 全等．17.如图,若A B =A C ,B D =C D ,∠B =20°,∠B D C =120°,则∠A =________.18.小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有①,②,③,④的四块）,你认为将其中的哪一块带去,就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带第_____块．19.如图,要测量池塘的宽度A B ,在池塘外选取一点P,连接A P、B P并各自延长,使PC =PA ,PD =PB ,连接C D ,测得C D 长为25m,则池塘宽A B 为________ m,依据是________20.如图,点O在△A B C 内,且到三边的距离相等,若∠A =60°,则∠B OC =_____．三．解答题（共6小题60分）21.如图,A B =A E,∠B =∠A ED ,∠1=∠2．求证：△A B C ≌△A ED .22.阅读并理解下面的证明过程,并在每步后的括号内填写该步推理的依据．已知：如图,A M,B N,C P是△A B C 的三条角平分线．求证：A M、B N、C P交于一点．证明：如图,设A M,B N交于点O,过点O分别作OD ⊥B C ,OF⊥A B ,垂足分别为点D ,E,F．∵O是∠B A C 角平分线A M上的一点（）,∴OE=OF（）．同理,OD =OF．∴OD =OE（）．∵C P是∠A C B 的平分线（）,∴O在C P上（）．因此,A M,B N,C P交于一点．23.如图,两根旗杆A C 与B D 相距12m,某人从B 点沿A B 走向A ,一定时间后他到达点M,此时他仰望旗杆的顶点C 和D ,两次视线夹角为90°,且C M=D M．已知旗杆A C 的高为3m,该人的运动速度为0、5m/s,求这个人走了多长时间？24.如图,A 、B 两点分别位于一个池塘的两侧,池塘西边有一座假山D ,在D B 的中点C 处有一个雕塑,小川从点A 出发,沿直线A C 一直向前经过点C 走到点E,并使C E＝C A ,然后他测量点E到假山D 的距离,则D E的长度就是A 、B 两点之间的距离．（1）你能说明小川这样做的根据吗？（2）如果小川恰好未带测量工具,但是知道A 和假山D 、雕塑C 分别相距200米、120米,你能帮助他确定A B 的长度范围吗？25.如图①, C m,,, C m.点在线段上以1 C m/s的速度由点向点运动,同时,点在线段上由点向点运动.它们运动的时间为s.(1)若点的运动速度与点的运动速度相等,当时,与是否全等,请说明理由,并判断此时线段和线段的位置关系;(2)如图②,将图①中的“,”改为“”,其他条件不变.设点的运动速度为 C m/s,是否存在实数,使得与全等?若存在,求出相应的的值;若不存在,请说明理由.26. 如图,在△A B C 中,A B =A C ,D E是过点A 的直线,B D ⊥D E于D ,C E⊥D E于点E；（1）若B 、C 在D E的同侧（如图所示）且A D =C E．求证：A B ⊥A C ；（2）若B 、C 在D E的两侧（如图所示）,其他条件不变,A B 与A C 仍垂直吗？若是请给出证明；若不是,请说明理由．参考答案一、选择题(每小题3分,总计30分。

数学八年级上学期《全等三角形》单元综合检测含答案

A.AOB.C BC.BOD.C D
[答案]D
[解析]
[分析]
利用全等三角形对应边相等可知要想求得A B的长，只需求得其对应边C D的长，据此可以得到答案．
[详解]∵△C DO≌△B AO，∴A B=C D，要求得A B的长，只需求得线段D C的长，
[详解]∵∠B A D=∠B C D=90°，A B=C B，D B=D B，∴△B A D≌△B C D（HL）．
故选A．
[点睛]解答本题需注意：当两个三角形有公共边时，公共边是常用的条件之一．
6.如图，在△A B C中，∠A B C=50°，∠A C B=60°，点E在B C的延长线上，∠A B C的平分线B D与∠A CE的平分线C D相交于点D，连接A D，下列结论中不正确的是（）
16.如图，在平面直角坐标系中，△AOB≌△COD，则点D的坐标是____________．
17.如图，已知A B=A D，∠B AE=∠D A C，要使△A B C≌△A DE，若以”SAS”为依据，补充的条件是．
三、解答题
18.如图，C A=C D，CE=C B，求证：A B=DE．
19.已知，如图，B D是∠A B C的平分线，A B=B C，点P在B D上，PM⊥A D，PN⊥C D，垂足分别是M、N．试说明：PM=PN．
参考答案
一、选择题(每小题只有一个正确答案)
1.小林同学一不小心将厨房里的一块三角形玻璃摔成了如图所示的三部分，他想到玻璃店配一块完全相同的玻璃，那么他应该选择带哪个部分去玻璃店才能最快配得需要的玻璃（）
A. B. C. D.选择哪块都行
[答案]C
[解析]
分析]
本题就是已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法，即可求解．

八年级上册数学《全等三角形》单元综合测试卷含答案

【详解】过E作EF⊥AD于F,如图,
∵AB⊥BC,AE平分∠BAD,
∴Rt△AEF≌Rt△AEB,
∴BE=EF,AB=AF,∠AEF=∠AEB；
而点E是BC的中点,
∴EC=EF=BE,所以③错误；
∴Rt△EFD≌Rt△ECD,
∴DC=DF,∠FDE=∠CDE,所以②正确；
∴AD=AF+FD=AB+DC,所以④正确；
13.如图所示的方格中,∠1+∠2+∠3=_____度．
14.如图,已知 ,若 ,则的值为______．
15.如图,C、D点在BE上,∠1=∠2,BD=EC,请补充一个条件：____________,使△ABC≌△FED；
16.如图,若AB=AC,BD=CD,∠B=20°,∠BDC=120°,则∠A=________.
∴∠AED=∠AEF+∠FED= ∠BEC=90°,所以①正确．
A. B. C. D.
11.如图所示,已知 ,那么添加下列一个条件后,仍无法判定 ≌ 的是()
A. B.
C. D.
12.如图,在格的正方形网格中,与△ABC有一条公共边且全等(不与△ABC重
合) 格点三角形(顶点在格点上的三角形)共有( )
A.5个B.6 个C.7个D.8 个
二、填空题(共6小题,总分18分)
10.如图,点E是BC的中点,AB⊥BC,DC⊥BC,AE平分∠BAD,下列结论：①∠AED=90°②∠ADE=∠CDE③DE=BE④AD=AB+CD,四个结论中成立的是()
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
过E作EF⊥AD于F,易证得Rt△AEF≌Rt△AEB,得到BE=EF,AB=AF,∠AEF=∠AEB；而点E是BC的中点,得到EC=EF=BE,则可证得Rt△EFD≌Rt△ECD,得到DC=DF,∠FDE=∠CDE,也可得到AD=AF+FD=AB+DC,∠AED=∠AEF+∠FED= ∠BEC=90°,即可判断出正确的结论．

2018-2019学年最新人教版八年级数学上册《三角形全等的判定》课时练习及解析-精品试题

新人教版数学八年级上册12.2 三角形全等的判定课时练习一、选择题1．如图，中，AB=AC ，EB=EC ，则由“”可以判定（）A ．B ．C ．D ．以上答案都不对知识点：全等三角形的判定（SSS ）解析：解答：因为已知AB=AC ，EB=EC ，AE=AE(公共边)，所以△ABE ≌△ACE ．分析：首先结合图形找到两组对应边对应相等是在哪两个三角形中，再根据“” 判定两个三角形全等．2．如图，在ABC △和DCB △中，AB=DC ，AC 与BD 相交于点E ，若不再添加任何字母与辅助线，要使ABC DCB △≌△，则还需增加的一个条件是（）A ．AC=BDB ．AC=BC C ．BE=CED ．AE=DE答案：A知识点：全等三角形的判定（SSS ）解析：解答：因为已知AB=DC ，BC=BC(公共边)，若不再添加任何字母与辅助线，要使ABC DCB △≌△，则还需增加的一个条件是DB=AC ．分析：首先结合图形找到一组对应边对应相等是在哪两个三角形中，要有一组公共边相等，可根据“SSS ” ABC △SSS ABD ACD △≌△ABE ACE △≌△BDE CDE △≌△SSS E DC B AAEB D C判定两个三角形全等．3．如图，已知AB=AC，BD=CD，那么下列结论中不正确的是（）A．△ABD≌△ACD B．∠ADB=90° C．∠BAD是∠B的一半D．AD平分∠BAC答案：C知识点：全等三角形的判定（SSS）；等腰三角形性质解析：解答：因为已知AB=DC，BD=CD，AD=AD（公共边），则A项成立；B项成立；D项成立；只有C项不成立；分析：因为已知AB=DC，BD=CD，AD=AD，则可得△ABD≌△ACD；∠ADB=90°；∠BAD=∠CAD 即AD平分∠BAC．4．如图，AB=AD，CB=CD，∠B=30°，∠BAD=46°，则∠ACD的度数是( )．A．120° B．125° C．127° D．104°答案：C知识点：全等三角形的判定（SSS）；全等三角形的性质；三角形内角和解析：解答：∵AB=AD，CB=CD，AC=AC∴△ABC≌△ADC（SSS），∵∠B=30°，∠BAD=46°,∴∠D=30°，∠CAD=23°，∴∠ACD=180°-∠CAD-∠D=127°．分析：首先结合图形根据已知可得两个三角形全等，由全等三角形的性质可得对应角对应相等，再利用三角形内角和可解得此题．5．如图，线段AD与BC交于点O，且AC=BD，AD=BC，则下面的结论中不正确的是( ) A．△ABC≌△BAD B．∠CAB=∠DBA C．OB=OC D．∠C=∠D答案：C知识点：全等三角形的判定（SSS）；全等三角形的性质解析：解答：∵AC=BD，AD=BC,AB=AB(公共边)，∴△ABC≌△BAD(SSS)，∠CAB=∠DBA，∠C=∠D，不能得到OB=OC，即C项不正确．分析：首先结合图形根据已知可得两个三角形全等，由全等三角形的性质可得对应角对应相等，可完成此选择题．6．如图，AB=CD，BC=DA，E、F是AC上的两点，且AE=CF，DE=BF，那么图中全等三角形共（）对．A．4对B．3对C．2对D．1对答案：B知识点：全等三角形的判定（SSS）(SAS)；全等三角形的性质解析：解答：∵AB=CD，DA=BC，AC=AC(公共边)，∴△ABC≌△CDA(SSS)，∠DCA=∠BAC;∵AE=CF，CE=AC-AE,AF=AC-CF，∴△ABF≌△CDE (SAS);∵已知AE=CF，DE=BF∴△DAE≌△BCF(SSS);由此可得有3对全等三角形．分析：结合图形由已知可得△ABC≌△CDA（SSS），△ABF≌△CDE (SAS) ，△DAE≌△BCF(SSS)．7．如图，AB=CD，BC=AD，则下列结论不一定正确的是（）．A．AB∥DC B．∠B＝∠D C．∠A＝∠C D．AB=BC答案：D知识点：全等三角形的判定（SSS）；全等三角形的性质解析：解答：连接AC,∵已知AB=CD，DA=BC，AC=AC(公共边)，∴△ABC≌△CDA(SSS)，∠B=∠D,∠DCA=∠BAC, ∠BCA=∠DAC,∴∠DCB=∠BAD,即图中∠A＝∠C，不能得到AB=BC即D项不正确．分析：结合图形由已知可得△ABC≌△CDA(SSS），由全等三角形的对应角对应相等可解的此题．8．如果△ABC的三边长分别为3，5，7，△DEF的三边长分别为3，3x－2，2x－1，若这两个三角形全等，则x等于（）．A．73B．3 C．4 D．5答案：B知识点：全等三角形的性质；三角形三边关系解析：解答：已知△ABC的三边长分别为3，5，7，△DEF的三边长分别为3，3x－2，2x－1，可得3x－2-（2x－1）〈3，3x－2+（2x－1）〉3 解得1．2〈x〈4，由△ABC≌△DEF可得x等于3．分析：由已知可得△ABC≌△DEF，再根据三角形三边关系：和与差，列出不等式组确定x的范围，根据题目中给出的确定值确定x的值．9．如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）A．BD=DC，AB=AC B．∠ADB=∠ADC，BD=DCC．∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D．∠B=∠C，BD=DC答案：D知识点：全等三角形的判定（SSS；(AAS)；(SAS)解析：解答：已知AD=AD（公共边），利用（SSS）A项条件可判定两个三角形全等；利用（SAS）B项条件可判定两个三角形全等；利用（AAS）C项条件可判定两个三角形全等；D项条件不可判定两个三角形全等，此题不正确的为D项．分析：由全等三角形的判定方法（SSS），(AAS)，(SAS)，可得△ABD≌△ACD10．如图，AC=DF，BC=EF，AD=BE，∠BAC=72°，∠F=32°，则∠ABC=( )A．120° B．76° C．127° D．104°答案：B知识点：全等三角形的判定（SSS）；全等三角形的性质；三角形内角和解析：解答：∵AD=BE,∴AD+AE=DE=BE+AE=AB∵AC=DF，BC=EF，DE=AB，∴△ABC≌△DEF,∠C=∠F；∵∠BAC=72°，∠F=32°，∴∠ABC=180°-∠C-∠BAC=76°．分析：由已知条件可得△ABC≌△DEF，由全等三角形的性质可得对应角相等,再根据已知角的度数利用三角形内角和计算出∠ABC的度数．11．（2011梧州）如图，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（）．A．△ACE≌△BCD B．△BGC≌△AFC C．△DCG≌△ECF D．△ADB≌△CEA答案：D知识点：等边三角形性质；全等三角形的判定（SAS）(ASA)；全等三角形的性质解答：∵△ABC与△CDE都是等边三角形则AB=BC,∠BAC+∠ACD=∠BCD, ∠DCE+∠ACD=∠ACE , CD=CE,∴△ACE≌△BCD(SAS); ∠DBC=∠EAC, AC=BC, ∠BCA=∠BCA,△BGC≌△AFC(ASA), ∠AEC=∠BDC,CD=CE,∠ACD==∠DCE,△DCG≌△ECF(ASA) 故D项不一定成立．分析：由已知条件可得△ACE≌△BCD (SAS)．△BGC≌△AFC(ASA)由全等三角形的性质可得对应角相等,△DCG≌△ECF(ASA)．12．两个直角三角形全等的条件是( )．A．一锐角对应相等B．两锐角对应相等C．一条边对应相等D．两条边对应相等答案：D知识点：全等三角形的判定（SAS）；直角三角形全等（HL）解析：解答：已知两个三角形是直角三角形，使两个三角形全等只需两条边对应相等，故D项一定成立．分析：由已知两个三角形是直角三角形，使两个三角形全等不论是两条直角边还是一条直角边和一条斜边对应相等，都可以使两个直角三角形全等．13．如果两个直角三角形的两条直角边对应相等，那么两个直角三角形全等的依据是( )．A．AAS B．SSS C．HL D．SAS答案：D知识点：全等三角形的判定（SAS）解析：解答：已知两个三角形是直角三角形，所以有一组直角对应相等，且两条直角边也对应相等就可以判定两个直角三角形全等．判定方法为边角边，符号表示为SAS,故D项正确．分析：由已知两个三角形是直角三角形，两条直角边对应相等利用SAS可以判定两个直角三角形全等．14．已知在△ABC和△DEF中，∠A=∠D=90°，则下列条件中不能判定△ABC和△DEF全等的是( )A．AB=DE，AC=DF B．AC=EF，BC=DFC．AB=DE，BC=EF D．∠C=∠F，AC=DF答案：B知识点：全等三角形的判定（SAS）;(HL);(ASA)解答：已知在△ABC 和△DEF 中，∠A=∠D=90°，A 项利用SAS 可判定两个三角形全等，C 项利用HL 可判定两个三角形全等;D 项利用ASA 可判定两个三角形全等,故B 项无法判定两个三角形全等．分析：由题意可画出图形标出直角，利用SAS ；HL;ASA 都可判定两个直角三角形全等．15．要判定两个直角三角形全等，下列说法正确的有( )①有两条直角边对应相等②有两个锐角对应相等 ③有斜边和一条直角边对应相等④有一条直角边和一个锐角对应相等 ⑤有斜边和一个锐角对应相等 ⑥有两条边对应相等．A ．6个B ．4个C ．5个D ．3个答案：C知识点：全等三角形的判定（SAS ）;(HL);(AAS)解析：解答：∵要判定两个直角三角形全等，条件①有两条直角边对应相等，利用SAS 可判定两个直角三角形全等；条件③有斜边和一条直角边对应相等，利用HL 可判定两个直角三角形全等；条件⑤有斜边和一个锐角对应相等，利用AAS 可判定两个直角三角形全等；条件⑥有两条边相等，若是两个直角边利用SAS 可判定两个直角三角形全等，若是一条直角边和斜边利用HL 可判定两个直角三角形全等；④有一条直角边和一个锐角相等能判定两个直角三角形（AAS ）全等故选择C 项．分析：根据所给条件结合全等三角形的判定方法判断成立的有几个条件．就可解得此题．二、填空题16．如图，∠A =∠D ，OA=OD, ∠DOC=50°，则∠DBC= 度．答案：25° 知识点：全等三角形的判定 (ASA);等腰三角形的性质；三角形外角的性质解析：解答：∵∠A =∠D ，OA=OD ，∠AOB =∠DOC,∴△AOB ≌△DOC(ASA),OB=OC ，∴△BOC 是等腰三角形，∠DBC =∠ACB, ∵∠DOC=50°∴∠DBC=25°．分析：结合图形和所给条件可判定两三角形全等，再根据全等三角形的性质得出对应角对应相等，利OD C BA用等腰三角形的性质和外角就可解得此题．17．如图，AB=AC ，BD=CD ，∠B=20°，则∠C= °．答案：20°知识点：全等三角形的判定 (SSS)；全等三角形的性质解析：解答：∵AB=AC ，BD=CD ，AD=AD （公共边）,∴△ABD ≌△ACD(SSS), ∠B=∠C ，∵∠B=20°∴∠C =20°．分析：结合图形和所给条件可判定两三角形全等，再根据全等三角形的性质得出对应角对应相等，就可解得此题．18．如图，在Rt △ABC 和Rt △DCB 中，AB=DC ，∠A=∠D=90°，AC 与BD 交于点O ，则有△________≌△________，其判定依据是________，还有△________≌△________，其判定依据是________．答案：ABC ；DCB ；HL ；AOB ；DOC ；AAS知识点：全等三角形的判定 (HL)；（AAS ）解析：解答：∵在Rt △ABC 和Rt △DCB 中，AB=DC ，BC=BC （公共边）,∴Rt △ABC ≌ Rt △DCB(HL)，AB=DC,∵∠A=∠D=90°,∠AOB=∠DOC （对顶角相等)∴△ AOB ≌△DOC （AAS ）．分析：结合图形和所给条件可判定两三角形全等，就可完成此题．19．判定两个直角三角形全等的方法有______________________________．答案：SSS 、ASA 、AAS 、SAS 、HL知识点：全等三角形的判定 ( SSS 、ASA 、AAS 、SAS 、HL)21DC BA解析：解答：判定两个直角三角形全等的方法有五种( SSS、ASA、AAS、SAS、HL)．分析：判定两三角形全等方法，就可完成此题．20．如图，△ABC中，BD=EC，∠ADB=∠AEC，∠B=∠C，则∠CAE= ．答案：∠BAD知识点：全等三角形的判定( ASA)；全等三角形的性质解答：∵∠ADB=∠AEC，BD=EC，∠B=∠C∴△ABD≌△ACE( ASA), ∠CAE=∠BAD．分析：根据ASA可判定两三角形全等，再根据全等三角形的对应角相等，可完成此题．三、证明题21．（2009年怀化）如图，AD=BC，AB=DC．求证：∠A+∠D=180°．答案：证明：连结AC，∵AD=BC，AB=DC，AC=CA,∴△ABC≌△CDA(SSS)∴∠BAC=∠ACD ∴AB∥CD,∴∠A+∠D=180°．知识点：全等三角形的判定( SSS)；全等三角形的性质;平行线判定和性质解答：证明：连结AC，∵AD=BC，AB=DC，AC=CA,∴△ABC≌△CDA(SSS)∴∠BAC=∠ACD ∴AB∥CD,∴∠A+∠D=180°．分析：根据SSS可判定两三角形全等，再根据全等三角形的对应角相等，利用平行线判定和性质可完成此题．22．已知：如图，∠ABC=∠DCB，BD、CA分别是∠ABC、∠DCB的平分线．求证：AB=DC ED CBA答案：证明：在△ABC 与△DCB 中，∠ABC=∠DCB ， BC=BC, ∠ACB=∠DBC, ∴△ABC ≌△DCB （ASA ）∴AB=DC知识点：全等三角形的判定 (ASA)；全等三角形的性质解答：证明：在△ABC 与△DCB 中，∠ABC=∠DCB ， BC=BC, ∠ACB=∠DBC,∴△ABC ≌△DCB （ASA ）,∴AB=DC分析：根据ASA 判定两三角形全等，再根据全等三角形的对应角相等，可完成此题．23．如图，∠A =∠D ，OA=OD ， ∠DOC=40°，则∠DBC 是多少度？答案：20° 知识点：全等三角形的判定 (ASA);等腰三角形的性质；三角形外角的性质解析：解答：∵∠A =∠D ，OA=OD ，∠AOB =∠DOC,∴△AOB ≌△DOC(ASA),OB=OC ，∴△BOC 是等腰三角形，∠DBC =∠ACB, ∵∠DOC=40°∴∠DBC=1/2∠DOC=20°．分析：结合图形和所给条件可判定两三角形全等，再根据全等三角形的性质得出对应角对应相等，利用等腰三角形的性质和外角就可解得此题．24．（2011新疆乌鲁木齐）如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，BE ⊥CE 于点E ．AD ⊥CE 于点D ．求证：△BEC ≌△CDA ．答案：证明：∵BE ⊥CE 于E ， AD ⊥CE 于D ，∴∠BEC ＝∠CDE ＝90°，在Rt △BEC 中，∠BCE OD C BA＋∠CBE＝90°，在Rt△BCA中，∠BCE＋∠ACD＝90°，∴∠CBE＝∠ACD，在△BEC和△CDA 中，∠BEC＝∠CDA，∠CBE＝∠ACD，BC＝AC，∴△BEC≌△CDA(AAS)．知识点：全等三角形的判定(AAS);直角三角形的性质解析：解答：证明：∵BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，∴∠BEC＝∠CDE＝90°，在Rt△BEC中，∠BCE ＋∠CBE＝90°，在Rt△BCA中，∠BCE＋∠ACD＝90°，∴∠CBE＝∠ACD，在△BEC和△CDA中，∠BEC＝∠CDA，∠CBE＝∠ACD，BC＝AC，∴△BEC≌△CDA(AAS)．分析：结合图形和所给条件根据直角三角形的两个锐角互余，再利用AAS可判定两三角形全等．25．在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90º，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF．求证：Rt△ABE≌Rt△CBF．答案：证明：∵∠ABC=90°，∴∠CBF=∠ABE=90°．在Rt△ABE和Rt△CBF中，∵AE=CF，AB=BC，∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL)知识点：直角三角形全等的判定(HL)解析：解答：证明：∵∠ABC=90°，∴∠CBF=∠ABE=90°．在Rt△ABE和Rt△CBF中，∵AE=CF，AB=BC，∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL)分析：结合图形和所给条件可得△ABE和△CBF为直角三角形，再利用HL可判定两个直角三角形全等．。

2018-2019年八年级上学期数学单元测试卷 - 全等三角形(有答案)

2018-2019年八年级上学期数学单元测试卷 - 全等三角形考试时间：120分钟，满分：150分一、选择题（每小题4分，共40分）.1. 已知△ABC ≌△DEF ，∠A=80°，∠E=50°，则∠F 的度数为（） A 、30° B 、50° C 、80° D 、100°2.利用尺规进行作图，根据下列已知条件，能惟一画出三角形ABC 的是（） A ． AB ＝3，BC ＝4，AC ＝8； B. AB ＝4，BC ＝3，∠A ＝30； C.∠A ＝60，∠B ＝45，AB ＝4； D.∠C ＝90，AB ＝63.如图，所示某人将一块三角形的玻璃打碎成了四块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（）去. A.第①块 B.第②块 C.第③块 D.第④块4.如图，AB=DB ，BC=BE ，欲证△ABE ≌△DBC ，则可增加的条件是（） A ．∠ABE=∠DBEB ．∠A=∠DC ．∠E=∠CD ．∠1=∠25. 如图，要测量河两岸相对的两点A ，B 的距离，先在AB 的垂线BF 上取两点C ，D ，使CD ＝BC ，再作出BF 的垂线DE ，使A ，C ，E 在一条直线上，可以说明△EDC ≌△ABC ，得到ED ＝AB ，因此测得ED 的长就是AB 的长，那么判定△EDC ≌△ABC 的理由是( ) A ．SSS B ．SAS C ．ASA D ．AAS6.用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC=∠BOC 的依据是（） A ．SSS B ．ASA C ．AAS D ．角平分线上的点到角两边距离相等7.如图，AB ∥CD ，BC ∥AD ，AB ＝CD ，AE ＝CF ，其中全等三角形的对数是( ) A ．5 B ．3 C ．6 D ．48.如图，△ABC 中，∠C = 90°，AC = BC ，AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，若AC = 10cm ，则△DBE 的周长等于( )A ．10cm B ．8cm C ．6cm D ．9cm 9. 下列各组条件中，能判定△ABC ≌△DEF 的是( )A ．AB =DE ，BC =EF ，∠A =∠D B ．∠A =∠D ，∠C =∠F ，AC =EF C ．AB =DE ，BC =EF ，△ABC 的周长= △DEF 的周长 D ．∠A =∠D ，∠B =∠E ，∠C =∠F10.如图，△ABC 的三边AB 、BC 、CA 的长分别为30、40、15，点P 是三条角平分线的交点，将△ABC 分成三个三角形，则APB S ∆︰BPC S ∆︰CPA S ∆等于（）A.1︰1︰1B. 6︰8︰3C.5︰8︰3D. 4︰5︰3 二．填空题（每小题4分，共24分）11. 如图，有两个长度相同的滑梯（即BC ＝EF ），左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF 相等，则∠ABC ＋∠DFE ＝______．12.如图，△ABC 中，BC ＝5 cm ，将△ABC 沿BC 方向平移至△A ′B ′C ′的对应位置时，A ′B ′恰好经过AC 的中点O ，则△ABC 平移的距离为_______cm .13. 如图，在四边形ABCD 中，∠A=90°，AD=3，连接BD ，BD ⊥CD ，∠ADB=∠C ．若P 是BC 边上一动点，则DP 长的最小值为__________.14.如图，在△ABC 中，∠A:∠B:∠C=3:5:10，又△MNC ≌△ABC ，则∠BCM ：∠BCN=_________. 15.如图，AD 是△ABC 的角平分线，DF ⊥AB ，垂足为F ，DE=DG ，△ADG 和△AED 的面积分别为50和39，则△EDF 的面积为________.16.如图，在△ABC 中，∠A=60°，∠ABC ，∠ACB 的平分线分别交AC 、AB 于点D ，E ，CE 、BD 相交于点F ，连接DE ．下列结论：①AB=BC ；②∠BFE=60°；③CE ⊥AB ；④点F 到△ABC 三边的距离相等；⑤BE+CD=BC ．其中正确的结论是__________________.第3题第10题第4题图第14题图第12题图第5题图第6题图第11题图第13题图第7题图EDCBA 第8题图第15题图AMB第16题图2018-2019年八年级上学期数学单元测试卷 - 全等三角形答题卡一、选择题（本题共40分，每小题4分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BCCDCABACB二、填空题（本题共24分，每小题4分）10. ________90°______ , 12._____2.5__________ , 13.______3__________ ,14.______1:4___________ , 15.______5.5 _________ ， 16._____②④⑤_____ .三．解答题(共86分)17.（9分）如图，点B ，F ，C ，E 在直线l 上(F ，C 之间不能直接测量)，点A ，D 在异侧，测得AB ＝DE ，AC ＝DF ，BF ＝EC. (1)求证：AC ∥DF证明：∵BF ＝CE ，∴BF ＋FC ＝FC ＋CE ，即BC ＝EF ，在△ABC 和△DEF 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝DE AC ＝DF BC ＝EF， ∴△ABC ≌△DEF (SSS )． ∴∠ACB ＝∠DFE ， ∴AC ∥DF .18.(9分）如图，四边形ABCD 中，E 点在AD 上，其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，且BC=CE ，求证：△ABC 与△DEC 全等．证明：∵∠BCE=∠ACD=90°， ∴ ∠3+∠4=∠4+∠5. ∴ ∠3=∠5在△ACD 中,∠ACD=90°， ∴ ∠2+∠D=90°.∵∠BAE=∠1+∠2=90°，∴ ∠1=∠D.19.（10分）如图，已知△ABC 中AB=AC（1）作图：在AC 上有一点D ，延长BD ，并在BD 的延长线上取点E ，使AE=AB ，连AE ，作∠EAC 的平分线AF ，AF 交DE 于点F （用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）条件下，连接CF ，求证：∠E=∠ACF20.（10分）如图，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，∆ABE≅∆ACD，∠C=42°，AB=9，AD=6，G为AB 延长线上一点．（1）求∠EBG的度数．（2）求CE的长．解：（1）∆ABE≅∆ACD∴∠EBA=∠C=42°………………….（3分）∠EBG=0180—∠EBA=138°………….（5分）(2) ∆ABE≅∆ACD∴AC=AB=9 AE=AD=6 …………….（7分）∴EC=AC-AE=9-6=3 …………….（10分）21．（10分）已知：如图，在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C，D，E 三点在同一直线上，连接BD.(1)△BAD与△CAE全等吗？为什么？(2)试猜想BD，CE有何特殊位置关系，并说明理由．解：(1)全等．∵∠BAC＝∠DAE＝90 °，∴∠BAC＋∠CAD＝∠DAE＋∠CAD，即∠BAD＝∠CAE.∵AB＝AC，AD＝AE，∴△BAD≌△CAE(SAS)．(2)BD，CE的特殊位置关系为BD⊥CE.理由：由(1)知△BAD≌△CAE，∴∠ADB＝∠E.∵∠DAE＝∠90 °，∴∠E＋∠ADE＝90 °.∴∠ADB＋∠ADE＝90 °，即∠BDE＝90 °.∴BD⊥CE. 22.（12分）我们知道，两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等，那么在什么情况下，它们会全等？⑴阅读与证明：对于这两个三角形均为直角三角形，显然它们全等；对于这两个三角形均为钝角三角形，可证明它们全等（证明略）；对于这两个三角形均为锐角三角形，它们也全等，可证明如下；已知△ABC、△A1B1C1均为锐角三角形，AB＝A1B1，BC＝B1C1，∠C＝∠C1.求证：△ABC≌△A1B1C1.（请你将下列证明过程补充完整）⑵归纳与叙述：由⑴可得一个正确结论，请你写出这个结论.（1）证明：分别过点B，B1作BD⊥CA于D，B1D1⊥C1A1于D1．则∠BDC=∠B1D1C1=90°，∵BC=B1C1，∠C=∠C1，∴△BCD≌△B1C1D1，∴BD=B1D1．补充：∵AB=A1B1，∠ADB=∠A1D1B1=90°．∴△ADB≌△A1D1B1（HL），∴∠A=∠A1，又∵∠C=∠C1，BC=B1C1，在△ABC与△A1B1C1中，∠A＝∠A1，∠C＝∠C1，BC＝B1C1∴△ABC≌△A1B1C1（AAS）；（2）若两三角形（△ABC、△A1B1C1）均为锐角三角形或均为直角三角形或均为钝角三角形，则它们全等（AB=A1B1，BC=B1C1，∠C=∠C1，则△ABC≌△A1B1C1）．ABCD A1B1C1D124.（13分）已知Rt△ABC≌Rt△ADE，其中∠ACB=∠AED=90°．（1）将这两个三角形按图①方式摆放，使点E落在AB上，DE的延长线交BC于点F．求证：BF+EF=DE；（2）改变△ADE的位置，使DE交BC的延长线于点F（如图②），则（1）中的结论还成立吗？若成立，加以证明；若不成立，写出此时BF、EF与DE之间的等量关系，并说明理由．证明：（1）如图①，连接AF，∵Rt△ABC≌Rt△ADE，∴AC=AE，BC=DE，∵∠ACB=∠AEF=90°，AF=AF，∴Rt△ACF≌Rt△AEF，…(4分)∴CF=EF，∴BF+EF=BF+CF=BC，∴BF+EF=DE；…(6分)（2）如图②，（1）中的结论不成立，有DE=BF﹣EF，理由是：连接AF，∵Rt△ABC≌Rt△ADE，∴AC=AE，BC=DE，∵∠E=∠ACF=90°，AF=AF，∴Rt△ACF≌Rt△AEF，……(10分)∴CF=EF，∴DE=BC=BF﹣FC=BF﹣EF，即DE=BF﹣EF．……(13分) 24.(13分)如图，CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，且直线CD经过∠BCA的内部，点E，F在射线CD上，已知CA=CB且∠BEC=∠CFA=∠α．（1）如图1，若∠BCA=80°，∠α=100°，问AFBEEF-=，成立吗？说明理由．（2）将（1）中的已知条件改成∠BCA=∠β，∠α+∠β=180°（如图2），问AFBEEF-=仍成立吗？说明理由．证明：（1）AFBEEF-=成立，理由如下：∵∠BCA=80°，∴∠BCE+∠ACE=80°∵∠BEC=∠α=100°，∴∠BEF=180°－100°=80°∴∠B+∠BCE=80°∴∠B=∠ACE.在△BCE和△CAF中，B ACFBEC CFACB AC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩（已证），（已知），（已知），∴△BCE≌△ CAF(AAS)∴BE=CF，AF=EC（全等三角形对应边相等）.∴EF=CF－CE=BE－AF（等量代换）.（2）AFBEEF-=成立，理由如下：∵∠BCA=∠β，∴∠BCE+∠ACE=∠β∵∠BEC=∠α=180°－∠β，∴∠BEF=180°－∠α=∠β.∴∠B+∠BCE=∠β.∴∠B=∠ACE在△BCE和△CAF中，B ACFBEC CFACB AC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩（已证），（已知），（已知），∴△BCE≌△ CAF(AAS) ∴BE=CF，AF=EC∴EF=CF－CE=BE－AF。

数学八年级上册《全等三角形》单元综合测试含答案

∴BD=CE，
∴①正确;
②∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠ABC=45°，
∴∠ABD+∠DBC=45°．
∴∠ACE+∠DBC=45°，
∴②正确;
∵△ABD≌△ACE，
∴∠ABD=∠ACE．
∵∠CAB=90°，
∴∠ABD+∠AFB=90°，
∴∠ACE+∠AFB=90°．
∵∠DFC=∠AFB，
∴∠ACE+∠DFC=90°，
A. AB＝ACB.∠BAE＝∠CADC. BE＝DCD. AD＝DE
【答案】D
【解析】
试题分析:根据△ABE≌△ACD可得:AB=AC，∠BAE=∠CAD，BE=DC.
考点:三角形全等应用
9.如图，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则供选择的地址有()
考点:全等三角形的判定.
6.点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于5，点Q是OB边上的任意一点，则下列选项正确的是( )
A.PQ≤5B.PQ<5C.PQ≥5D.PQ>5
【答案】C
【解析】
【分析】
根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得点P到OB的距离为5，再根据垂线段最短解答．
【详解】解:∵点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于5，
A. SASB. ASAC. AASD. SSS
【答案】D
【解析】
试题解析:在△ADC和△ABC中，
，
∴△ADC≌△ABC(SSS)，
∴∠DAC=∠BAC，
即∠QAE=∠PAE．
故选D．
【此处有视频，请去附件查看】
4.如图，Rt△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，若AB=10cm，AC=6cm，则BE的长度为( )

八年级上册数学《全等三角形》单元综合检测(含答案)

考点：(1)、全等三角形的判定；(2)、等腰三角形的性质．
10.如图所示,点A、B分别是∠NOP、∠MOP平分线上的点,AB⊥OP于点E,BC⊥MN于点C,AD⊥MN于点D,下列结论错误的是()
A.AD＋BC＝ABB.与∠CBO互余的角有两个
C.∠AOB＝90°D.点O是CD的中点
【答案】B
【解析】
故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16
故S= (6+4)×16−3×4−6×3=50.
故选A.
【点睛】此题考查全等三角形的性质与判定,解题关键在于证明△EFA≌△AGB和△BGC≌△CHD.
9.已知一等腰三角形的腰长为5,底边长为4,底角为β．满足下列条件的三角形不一定与已知三角形全等的是()
①②④为条件,根据SSS,可判定；可得结论③；
①③④为条件,SSA不能证明 ,
②③④为条件,SSA不能证明 ,
最多可以构成正确结论2个,故选B.
【点睛】本题考查的是全等三角形的判定,可根据全等三角形的判定定理和性质进行求解．
6.如图所示,AB＝AC,AD＝AE,∠BAC＝∠DAE,∠1＝25°,∠2＝30°,则∠3＝()
A.60°B.55°C.50°D. 无法计算
【答案】B
【解析】
试题解析：∵∠BAC=∠DAE,
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,
∴∠1=∠EAC,
在△BAD和△EAC中,
,
∴△BAD≌△EAC(SAS),
∴∠2=∠ABD=30°,
∵∠1=25°,
∴∠3=∠1+∠ABD=25°+30°=55°,
B. 两个角是β,它们的夹边为4

人教版八年级上册数学《全等三角形》单元综合检测卷(含答案)

选项C、添加∠A=∠D不能判定△ABC≌△DEF，故本选项正确；
选项D、添加BF=EC可得出BC=EF，然后可用ASA进行判定，故本选项错误．
故选C．
考点：全等三角形的判定．
4.如图，直线L上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为1和9，则b的面积为（）
A 8B. 9C. 10D. 11
【答案】C
人教版数学八年级上学期
《全等三角形》单元测试
时间：90分钟总分：100
一.选择题（本大题共8小题，共24.0分）
1.如图所示，△ABP与△CDP是两个全等的等边三角形，且PA⊥PD，有下列四个结论：①∠PBC＝15°，②AD∥BC，③PC⊥AB，④四边形ABCD是轴对称图形，其中正确的个数为（）
A.1个B.2个C.3个D.4个
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】D
【解析】
【分析】
根据周角定义先求出∠BPC的度数，再根据对称性得到△BPC为等腰三角形，∠PBC即可求出；根据题意：有△APD是等腰直角三角形；△PBC是等腰三角形；结合轴对称图形的定义与判定，可得四边形ABCD是轴对称图形，进而可得②③④正确．
【详解】根据题意，，
∴∠A＝∠2，故B正确；
∴∠A+∠D＝90°，故A正确；
在△ABC和△CED中，
，
∴△ABC≌△CED（AAS），故C正确；
故选D．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等角的余角相等的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法并确定出全等的条件∠A＝∠2是解题的关键．
6.如图，在△PAB中，PA＝PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM＝BK，BN＝AK，若∠MKN＝42°，则∠P的度数为（）

人教版数学八年级上册《全等三角形》检测题含答案详解

全等三角形检测题（时间： 90 分钟，满分： 100 分）一、选择题（每题 3 分，共 30 分）1.在△中，∠∠ ，若与△全等的一个三角形中有一个角为95°，那么 95°的角在△中的对应角是（）A. ∠B.∠C. ∠DD.∠∠2.以下说法正确的选项是（）A.形状同样的两个三角形全等B.面积相等的两个三角形全等C.完好重合的两个三角形全等D.全部的等边三角形全等3.以下说法正确的个数为()①形状同样的两个三角形是全等三角形；②在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；③全等三角形对应边上的高、中线及对应角均分线分别相等 .A.3B.2第4题图C.1D.04. 如下图，已知△ABE≌△ ACD，∠1=∠2，∠ B=∠ C，以下不正确的等式是（）A.AB=ACB.∠ BAE=∠ CADC. BE=DCD.AD=DE5.在△ABC和△A B C中 , AB= A B , ∠B=∠B , 增补条件后仍不必定能保证△ ABC≌△A B C,则增补的这个条件是()A．BC=BC B．∠ A=∠ AC．AC= A C D．∠ C=∠C6. 如下图，分别表示△的三边长，则下边与△必定全等的三角形是（）ABC第6题图A B C D7. 已知：如下图，AC=CD，∠ B=∠ E=90°， AC⊥ CD，则不正确的结论是（）A．∠A与∠D互为余角B．∠ A=∠2C．△ABC≌△CED D．∠ 1=∠ 2第7题图第 8题图8. 如下图，两条笔挺的公路、订交于点O， C 村的村民在公路的旁边建三个加工厂A、B、 D，已知 AB=BC=CD=DA=5 km，乡村 C到公路的距离为 4 km ，则C村到公路的距离是（）A.3 kmB.4 kmC.5 kmD.6 km9. 在△和△ FED中，已知∠ C=∠ D，∠ B=∠ E，要判断这两个三角形全等，还需要条件（）A. AB=EDB.AB=FDC. AC=FDD.∠ A=∠ F10.如下图，在△中，＞，∥=,点在边上，连结，则增添以下哪一个条件后，仍没法判定第 10题图△与△全等（）A.∥B.C.∠ =∠D.∠ =∠二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）11.假如△和△这两个三角形全等，点C 和点，点B和点Ｄ分别是对应点，则另ABC DEF E一组对应点是，对应边是，对应角是，表示这两个三角形全等的式子是.12.如图，∠=∠，要使△≌△，请写出一个切合要求的条件.ACB ADB ACB BDAC D①②③A B第13题图第12题图13.如图，某人把一块三角形的玻璃打坏成了三块，此刻要到玻璃店去配一块完好同样的玻璃，最省事的方法是带编号为的碎片去．14．已知△DEF≌△ ABC， AB=AC，且△ABC的周长为23cm， BC=4 cm，则△DEF 的边中必有一条边等于.15. 如下图，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠ 1=25°，∠ 2=30°，则∠ 3=.AB CD第 15题图第 16题图16.如图，在△ ABC 中， AB=8， AC=6，则 BC 边上的中线 AD 的取值范围是.三、解答题（共46 分）17. （6分）已知和全等，若 AB=DE，,,求度数 .18. （6分）已知≌,的周长是 30cm， DE=8 cm， BC=12 cm, 求和中其他各边的长 .19. （8分）如图，已知是对应角．（1）写出相等的线段与相等的角；（2）若EF=2.1cm，FH=1.1cm，HM=3.3cm，求MN和HG的长度 .第 19题图第 21题图第 20题图20.（ 8 分）如下图，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB= 120°，求∠ DFB和∠ DGB的度数．21.（ 8 分）如下图，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC.求证：（1）EC=BF；（ 2）EC⊥BF.22.（ 10 分）已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．（1）直线BF垂直直线CE于点F，交CD于点G（如图①），求证：AE=CG；（2）直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延伸线于点M（如图②），找出图中与BE相等的线段，并证明．第24题图第 1 章全等三角形检测题参照答案1.A分析：一个三角形中最多有一个钝角，由于∠∠，因此∠ B和∠只好是锐角，而∠是钝角，因此∠=95° .2.C分析：能够完好重合的两个三角形全等，全等三角形的大小相等且形状同样，形状相同的两个三角形相像，但不必定全等，故 A 错，面积相等的两个三角形形状和大小都不一定同样，故 B 错，全部的等边三角形不全等，故 D 错 .3. C分析：①形状同样但大小不同样的两个三角形也不是全等三角形，因此①错误；②全等三角形中相互重合的边叫做对应边，相互重合的角叫做对应角，假如两个三角形是随意三角形，就不必定有对应角或对应边了，因此②错误；③正确.应选 C.4.D分析：由于△ ABE≌△ ACD，∠ 1=∠ 2，∠ B=∠ C，因此 AB=AC，∠ BAE=∠ CAD，BE=DC， AD=AE，故A、B、C正确；AD的对应边是 AE而非 DE，因此D错误．应选D．5.C分析：选项A知足三角形全等的判断条件中的边角边，选项B知足三角形全等的判断条件中的角边角，选项 D 知足三角形全等的判断条件中的角角边，只有选项 C 不知足三角形全等的条件.6. B分析：A.△与三角形有两边相等，而夹角不必定相等，两者不必定全等；B. 与△有两边及其夹角相等，两者全等；C. 与△有两角相等，但夹边不相等，两者不全等；D. 与△有两边相等，但夹角不相等，两者不全等．应选B．7.D分析：由于AC⊥ CD，因此∠1+∠2=90° .由于∠ B=90°，因此∠ 1+∠ A=90°，因此∠A=∠ 2.在△ ABC和△ CED中，因此△ ABC≌△ CED，故B、C选项正确.由于∠ 2+∠ D=90°，因此∠A+∠ D=90°，故A选项正确.由于AC⊥ CD，因此∠ ACD=90°，∠ 1+∠2=90°，故 D 选项错误．应选D．8.B分析：如下图，连结AC，作CF⊥ ，CE⊥ .由于AB=BC=CD=DA=5 km，因此△ ABC≌△ ADC，因此∠ CAE=∠ CAF，因此CE=CF=4 km．应选B．9.C 分析：由于∠=∠，∠=∠，因此点C与D，点B与C D B EE，点 A 与 F 是对应极点， AB的对应边应是FE， AC的对应边应是 FD，依据AAS，当 AC=FD时，有△ ABC≌△FED.10. C分析： A. 由于∥，因此∠=∠.第8题答图由于∥因此∠=∠.由于，因此△≌△，故本选项能够证出全等；B. 由于=，∠=∠，因此△≌△，故本选项可以证出全等；C. 由∠ =∠证不出△≌△，故本选项不能够证出全等；D.由于∠ =∠，∠=∠，，因此△≌△，故本选项能够证出全等．应选C．11.点A与点 F AB 与 FD，BC与 DE， AC 与 FE∠ A=∠ F，∠ C=∠ E，∠ B=∠D△ ABC≌△ FDE分析：利用全等三角形的表示方法并联合对应点写在对应的地点上写出对应边和对应角 .12.∠CAB=∠ DBA 或∠ CBA=∠ DAB分析：在△ ACB和△ BDA 中，已知∠ACB=∠ADB，AB=BA，只需再知道一个角相等即可. 故需增添的条件是∠CAB=∠ DBA 或∠ CBA=∠ DAB.13.③分析：只有编号为③的碎片能得出完好的三角形，故需要带着③去.14. 4或 9.5分析：解答此题注意要分类议论.15.55°分析：在△ABD与△ACE中，由于∠ 1+∠ CAD=∠ CAE+∠ CAD，因此∠ 1=∠ CAE.又由于AB=AC， AD=AE，因此△ ABD≌△ ACE（SAS）.因此∠ 2=∠ ABD.由于∠ 3=∠ 1+∠ ABD=∠ 1+∠ 2，∠ 1=25°，∠ 2=30°，因此∠ 3=55°．16.17.剖析：由题意应先画出图形，再进行求解.解：由于和全等，因此必然对应角相等.又由于指明对应关系，因此对应边和对应角应当由已知条件确立由于 AB=DE，因此 AB 和 DE 为对应边，它们所对的角和因此= =70 ，因此=18060 ..为对应角，18.≌,因此又由于因此.因此答：中19.剖析：（1）依据中是对应角可获得两个三角形中对应相等的三条边和三个角；（ 2）依据（ 1）中的平等关系即可得解：（ 1）由于因此由于 GH是公共边，因此.（ 2）由于 2.1 cm ，因此=2.1 cm.由于因此的长度．是对应角，3.3 cm.，.20.剖析：由，依据三角形外角性质可得度数；依据三角形外角性质可得. 由于，即可求得∠，即可得∠的度数．的解：由于，因此．因此10°+55°+25°=90°，=90° - 25°=65°．21.剖析：第一依据角间的关系推出再依据边角边定理，证明△≌△．最后依据全等三角形的性质定理，得悉．依据角的变换可求出.证明： (1) 由于，因此.又由于AE AB,在△与△中，EAC BAF , 因此△≌△.因此.AC AF ,(2) 由于，因此即，22. ⑴证明：由于直线垂直因此又由于，因此由于点又是的中点，因此因此，因此.由于，因此.由于(2) 解：由于在△与△中 ,, ∠,由（ 1）知∠因此△。

人教版数学八年级上册《全等三角形》单元综合测试题(含答案)

27.如图,在△ABC和△ADE中,AB＝AC,AD＝AE,∠BAC＝∠DAE＝90°.
(1)当点D在AC上时,如图①,线段BD,CE有怎样数量关系和位置关系？请证明你的猜想；
(2)将图①中的△ADE绕点A顺时针旋转α(0°＜α＜90°),如图②,线段BD,CE有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
11.如图,在△ABC和△CDE中,若∠ACB＝∠CED＝90°,AB＝CD,BC＝DE,则下列结论中不正确的是( )
A. △ABC≌△CDEB. CE＝ACC. AB⊥CDD. E为BC的中点
12.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,则下列结论：①AD平分∠CDE；②∠BAC=∠BDE；③DE平分∠ADB；④BE+AC=AB,其中正确的有（）
A. 60°B. 62°C. 64°D. 66°
9.如图,△ABC的三边AB、BC、AC的长分别12,18,24,O是△ABC三条角平分线的交点,则S△OAB：S△OBC：S△OAC=（）
A.1：1：1B.1：2：3C.2：3：4D.3：4：5
10.如图,AD是△ABC的中线,E,F分别是AD和AD延长线上的点,且DE=DF,连结BF,CE,下列说法①△BDF≌△CDE；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④CE=BF,其中正确的有（）
【答案】B
【解析】
∵AB∥DC,AD∥BC,
∴∠BAC=∠DCA,∠DAC=∠BCA,
而AC=CA,
∴△ABC≌△CDA（ASA）．
故选B．
【点睛】全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中,选用哪一种方法,取决于题目中的已知条件,若已知两边对应相等,则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等,则必须再找一组对边对应相等,且要是两角的夹边,若已知一边一角,则找另一组角,或找这个角的另一组对应邻边．

【八年级数学试题】2018年初二上册数学全等三角形测试题(新人教版含答案)

2018年初二上册数学全等三角形测试题（新人教版含答案）
2018年初二上册数学全等三角形测试题（新人教版含答案）
一、选择题（36分）
1、如右图,AD∥Bc,AD=Bc,Ac与BD交于点,EF过点并分别交
AD、Bc于E、F, 则图中的全等三角形共有( )
A、1对
B、2对 c、3对 D、4对
2、ΔA Bc≌ΔA′B′c′的条是( )
A 、A B=A′B′，Ac=A′c′，∠c=∠c′，
B 、A B=A′B′，∠A=∠A′，Bc=B′c′，
c 、A c=A′c′，∠A=∠A′，Bc=B′c′， D、 A c=A′c′，∠c=∠c′，Bc=B′c′，
3、下列图形①两个正方形；②每边长都是1c的两个四边形；③每边都是2 c的两个三角形；④半径都是15c的两个圆。

其中是一对全等图形的有( )个
A 、1个
B 、2个 c、 3个 D 、4个
4、平行四边形的两条对角线分平行四边形为全等三角形有 ( )
A 2对
B 4对 c 6对 D 8对
5、如下图1,∠1=∠2,∠3=∠4,Ec=AD证明△ABD≌△EBc时,应用的方法是（）
A、AAS；
B、SAS； c、SSS； D、ASA。

6、如下图2，BE⊥Ac，cF⊥AB，且BE=cF，利用有关三角形全等的判定理可直接判
定△BEc≌△cFB，依据是（） A、HL； B、SSS； c、SAS； D、ASA。

7、如下图3，在△ABc中，AB=Ac，高BF、cE、AD相交于点，则图中全等三角形的对
数是（） A、4； B、5； c、6； D、7。

8、两个三角形有两角和一边对应相等，则两个三角形（）。

人教版八年级上册数学《全等三角形》单元综合检测题附答案

人教版数学八年级上学期《全等三角形》单元测试考试时间:100分钟;总分:120分一、单选题(每小题3分，共30分)1．(2019·黑龙江初一期中)如图，AB CD ，//AB CD ，判定ABC ≌CDA 的依据是( )A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．HL2．(2019·厦门市湖滨中学初二期中)如图，△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC ，过点 D 作 DE ⊥AB 于 E ，测得 BC=9，BD=5，则 DE 的长为( )A ．3B ．4C ．5D ．63．(2019·厦门市湖滨中学初二期中)如图，有一池塘，要测池塘两端A ，B 间的距离，可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点A 和B 的点C ，连接AC 并延长至D ，使CD=CA ，连接BC 并延长至E ，使CE=CB ，连接ED ．若量出DE=58米，则A ，B 间的距离为( )A ．29米B ．58米C ．60米D ．116米4．(2019·吉林初二期中)如图所示，在下列条件中，不能判断△ABD ≌△BAC 的条件是( )A ．∠D ＝∠C ，∠BAD ＝∠ABCB ．∠BAD ＝∠ABC ，∠ABD ＝∠BAC C ．BD ＝AC ，∠BAD ＝∠ABC D ．AD ＝BC ，BD ＝AC5．(2019·重庆初二期中)如图所示，若△ABE≌△ACF ，且AB = 5，AE= 2 ，则EC 的长为( )A．2 B．3 C．5 D．2.56．(2019·福建省武平县第一中学初二期中)如图，桌面上竖直放置一等腰直角三角板ABC，若测得斜边AB 在桌面上的投影DE为8cm，且点B距离桌面的高度为3cm，则点A距离桌面的高度为( )A．6.5cm B．5cm C．9.5cm D．11cm7．(2019·厦门市梧侣学校初二期中)如图，已知ΔABC，下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与ΔABC全等的是( )A．甲B．乙C．丙D．丁8．(2019·广西初二期中)如图，在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE＝32，则△BCE的面积等于()A．3 B．154C．4 D．929．(2019·河南初二期中)如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠CAB的角平分线，DE⊥AB于点E，若AB=6cm，则△DEB的周长是( )A ．5cmB ．6cmC ．7cmD ．8cm10．(2019·河南初二期中)如图，E 是BC 边上一点，AB ⊥BC 于点B ，DC ⊥BC 于点C ，AB ＝BC ，∠A ＝∠CBD ，AE 与BD 交于点O ，有下列结论:①AE ＝BD;②AE ⊥BD;③BE ＝CD;④△AOB 的面积等于四边形CDOE 的面积．其中正确的结论有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题(每小题4分，共24分)11．(2019·湖北初二期中)如图，点B,A,D,E 在同一直线上，BD =AE, BC ∥EF, 要使△ABC ≌△DEF 则需要添加一个适当的条件是______12．(2019·湖北初二期中)如图，已知∠B=∠D ，BC=DE,则△ABC ≌△ADE 的依据是_____13．(2019·福建省武平县第一中学初二期中)如图，点E ，C 在线段BF 上，//AB DE ，BE CF =.若要使ABC ∆≌DEF ∆，可以添加的条件是:__________．14．(2019·南京市浦口外国语学校初二期中)如图所示，AB//CD ，O 为∠A 、∠C 的平分线的交点O ，OE ⊥AC 于E ，且OE=2，则AB 与CD 之间的距离等于_______.15．(2019·吉林初一期中)如图，PM ⊥OA ，PN ⊥OB ，垂足分别为M 、N ．PM=PN ，若∠BOC=30°，则∠AOB=_____．16．(2019·南京市浦口外国语学校初二期中)如图，已知△ABC ≌△ADE ，E 点在BC 上，∠C=70°，则∠DAB 的度数为_________。