15.1.2分式的基本性质

例2
2
填空：
x ( x ) , xy y
a )
,
3
3x 3xy x y ; 2 6x ( 2x )
2
1 ( （2） ab a 2b
2a b 2 a
2 2 ab b ( )
ab
2
(b 0).
观察
看分母如何变化，想分子如何变化； 看分子如何变化，想分母如何变化.
判
断
4.以下分式的变形是否成立？请简要说明理由.
2 1 1 2 （1 ） m 2 m 和 2 m m ；
（2 ）
1 a a 1 ( a 0) . 和 am m m am
解:（1）成立.等号左边的分式的分子和分母都乘2；
等号左边的分式 的分子和分母都除以2.
解:（2）成立.
等号左边的分式 的分子和分母都乘不为0的整式a； 等号左边的分式 的分子和分母都除以不为0的整式a.
A.扩大为原来的4倍
1 C.缩小为原来的 4
2.下列运算正确的是（
A. C.
y y B. x y x y x 2 y 2 D. x y x y
预习作业 展示
思考 &发现
5. 通过类比，运用分式的性质进行分式的约分 和通分你有什么想法呢？ 运用分式的性质
进行分式的化简、约分、通分
题：
c c 1) ab ab c c 2) ab ab xy xy 3) xy xy xy xy 4) xy xy
× √ × √
初步应用
3.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都 不含“—”号：
(1) 5y a ; ( 2 ) ; 2 x 2b 5y 5y 解： (1) 2; 2 x x 4m 4m (3) ; 3n 3n 4m x ; (4) . 3n 2y a a (2) ; 2b 2b x x (4) . 2y 2y (3)
理解应用
分式的通分
2b2c. （ 1 ）最简公分母是 2 a 解：
3 3bc , 2 2 2 2a b 2a b c 2 ab 2a 2ab . 2 2 2 ab c 2a b c
（2）最简公分母是(x+5)(x-5).
2x 2 x ( x 5) 2 x 2 10x 2 , x 5 ( x 5)( x 5) x 25 2 3x 3 x ( x 5) 3 x 15x 2 . x 5 ( x 5)( x 5) x 25
15.1.2
分式的基本性质
知识回顾
１. 下列各组分数是否相等？可以变形的依据是 什么？
3 15 (1) 和 4 20
9 3 (2) 和 24 8
9 93 3 ( 2) 24 24 3 8
解:依据分数的基本性质
3 3 5 15 (1) 4 4 5 20
2.分数的基本性质是什么？需要注意的是什么？
分数的基本性质：一个分数的分 子、分母乘（或除以）同一个不 为0的数，分数的值不变.
a 一般地，对于任意一个分数 b ，有
a a· c . b b· c
a a c . (c 0) b bc
（ 1 ）分数分子和分母做乘法、除法中的同一种运算； （2）乘（或者除以）同一个数； （3）所乘（或除以）的数不为0； （4）分数值不变.
课题检测
3.利用分式的基本性质填空： （1） 3a
( 6a ) (a 0) ; 5 xy 10axy
2
（ 2） a 2 1 . 2 a 4 ( a 2)
分式的加减和乘除法运算
3.运用分数的基本性质进行约分和通分的时候要 注意什么？ 分数的基本性质是进行分数的约分和通分的依 据，也是分数四则运算的基础．
分数的约分：关键是确定分子和分母的最大公约 数，再依据分数的基本性质进行化简成最简分数; 分数的通分：关键是确定各个异分母分数所有分 母的最小公倍数，再依据分数的基本性质进行通 分.
分式的约分
6 x 2 12 xy 6 y 2 . 3 3x 3 y
分析：当分子分母是多项式的时候，先进行分解因式，再约分.
解：
x2 9 ( x 3)( x 3) x 3 ( 2) 2 ; 2 x 6x 9 ( x 3) x3
6 x 2 12xy 6 y 2 6x y 2( x y) 2 x 2 y. (3) 3x 3 y 3x y
2
归纳
约分的步骤：
（１）确定分子和分母的公因式； （2）依据分式的基本性质，分子和分母 同时除以公因式；
（3）得出整式或最简分式.
理解应用
利用分式的基本性质，类比分数的约分和通分， 我们对分式进行约分和通分.
分式的通分
与分数的通分类似，也可以利用分式的基
本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变
分式的值，把几个异分母的分式分别化成与原来
分式相等的同分母分式，这样的分式变形叫做分 式的通分.
理解应用
例4 通分：
3 a b (1) 2 与 2 ; 2a b ab c
分式的通分
2x 3x ( 2) 与 . x5 x5
分析：为通分要先确定分式的公分母. 取各个分母的所有因式的最高次幂的积作公 分母，它叫做最简公分母.
理解应用
利用分式的基本性质，类比分数的约分和通分， 我们对分式进行约分和通分.
分式的约分
把一个分式的分子和分母的公因式约去,不改 变分式的值，这种变形叫做分式的约分. 约分的依据是： 分式的基本性质. 最简分式:一个分式的分子与分母没有公因式， 叫做最简分式．
理解应用
例3 约分：
x2 9 ; 2 2 x 6x 9
类比分数的基本性质，得到： 分式的基本性质： 分式的分子与分母同时乘以（或除以）同 一个不等于零的整式 ，分式的值不变.
用公式表示为: A AM A A M , . B BM B B M (其中M是不等于零的整式)
思考 &发现
分式的基本性质： 分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式， 分式的值不变.
归纳： 每个分式的分子、分母和分式本身这三处的正负号中， 其中两个符号同时改变，分式的值不变.
课题检测
1．把分式 2(a b) 中的a和b都扩大4倍，那么分式 的值（ ）
ab
C B.扩大为原来的2倍 D.不变 ） D
2x y 2示为：
应用分式的基本性质时要注意几点:
A A M A AM , . B BM B BM (其中M是不等于零的整式 )
（1）分子和分母应同时做乘法或除法中的一种变换； （2）所乘（或除以）的必须是同一个整式； （3）所乘（或除以）的整式不为0.
初步应用
2.(教材第129页)
（1）