频率特性只有相邻透射光相位差处在半宽度

要获得明显的多光束干涉现象，各相干光束应该具有相近的光 强。 多光束干涉原理在激光谐振腔和光学薄膜理论中有重要的地位。
4.1 平行平板的多光束干涉
一般情况下 ＝0.04
0.04 1
W no n no q2 h
q1
0.036 5.8*10-5
I2 0.036 610.35 5 I 3 5.8 *10
P
W
n0 n n0 q L
q0
L h
P1
图 4.2在透镜焦平面上产生的多光束干涉
4.1.1 干涉场强度公式（爱里公式）
假设 A(i)为入射光电矢量的复振幅，与 P 点(和 P点) 对应的多光束的出射角为 q0，它们在平板内的入射 角为 q 。 P
W
n0 n n0 q L P
q0
L
h
P 两相邻光线的光程差：
0.92
0.0015
当平板镀膜且膜层无吸收时 ＝0.9
反射光：0.9, 0.009, 0.0073, 0.00577, 0.0046…..
1
W no n no q2 h
q1
I2 0.09 1.2328 I 3 0.0073
透射光：0.01, 0.0081, 0.00656, 0.00529, 0.00431…..
第四章 多光束干涉与光学薄膜
前面我们讨论了平行平板的双光束干涉问题。事实上，由 于光束在平板内不断的反射和透射，必须考虑多光束参与干 涉，特别是当平板表面反射系数比较高时，更应如此才不会 引起过大的误差。
干涉现象是各光束电磁场叠加的结果。如果参加叠加的各光 束光强相差悬殊，则干涉场强度主要取决于最强光束的光强， 干涉效果不明显。

n0 n n0 q L
q0
L h
根据菲涅耳公式，可以证明
P1
r r ' tt ' 1 r 2
sin(q1 q 2 ) rs sin(q1 q 2 ) tg (q1 q 2 ) rp tg (q1 q 2 )
由平板表面反射系数、 透射系数与反射率、 透射率的关系 r2=r’2=R tt=1-R=T 并利用
Δ 2nh cos q
相位差为：
W
4

nh cos q
n0 n n0 q
q0
L
h L
P
nh: 光学厚度
若光束从周围介质射入到平板时，反射系数为r透射系数为t， 从平板射出时相应系数为r、t，并设入射光的振幅为A(i) ，则 从平板反射回来的各光束的振幅为：
rA , tt ' r ' A , tt ' r ' A , tt ' r ' A ,
P点合成场的复振幅为
P
A( r ) E1( r ) El( r )
l 2

W
E1( r ) tt ' r '(2 l 3) A( i ) ei ( l 1)
l 2
E1( r ) tt ' r ' A( i ) ei r '2 n ein
n 0
2
称为精细度系数。
类似地，也可得到透射光强与入射光强的关系式：
I
(t )

1 1 F sin
2
Байду номын сангаас

I (i )
2 此二式就是反射光和透射光的干涉场强度公式，通常称为 爱里公式。
4.1.2 多光束干涉图样的特点
I
(r)

F sin
2

2
2
1 F sin
（1）互补性

2
I
(i )
I
(t )

1 1 F sin
Im 0
r
（3）光强分布的极值条件
I
(t )

1 1 F sin
2

2
I (i )
对于透射光，形成亮条纹和暗条纹的条件分别是
2mπ
2

2
I (i )
4R F (1 R)2
I ( r ) I (t ) I (i )
说明反射光和透射光的干涉图样互补，即对于某一方向反射光 干涉为亮条纹时，透射光干涉则为暗纹，反之亦然。两者强度 之和等于入射光强度。
（1）互补性 若反射光因干涉加强，则透射光必因干涉而减弱， 反之亦然。即是说，反射光强分布与透射光强分布 互补。
（2）等倾性
I
(r)

F sin 2

2
2
4R F (1 R)2

2 I
(i )
I (t )
1 1 F sin
2
1 F sin

2
I (i )
从上式可以看出：干涉场的强度随R和δ而变，在确定R的情况 下，则仅随δ而变。 而相位差：

4

nh cos q
所以光强度只与光束倾角θ有关。 倾角相同的光束形成同一条纹，这是等倾条纹的特征。
tt ' r ' A
3 5
e
i
tt ' r ' A tt ' r ' A
i i
e i 2 ei 3
n0 n n0 q L
q0
L
h
P1
略去 exp[i(0 wt )]
El( r ) tt ' r '( 2 l 3) A( i ) ei ( l 1)
1 x 1 x n 0
n

可得
A( r )
(1 ei ) R (i ) A i 1 Re
再由I=E· E*， 得到反射光强与入射光强的关系为
(r )
I
A A
r
r *

F sin 2 1 F sin

2 I (i )
2

式中
4R F (1 R)2
（2）等倾性
因此，平行平板在透镜焦平 面上产生的多光束干涉条纹 是等倾条纹。当实验装置中 的透镜光轴垂直于平板时， 所观察到的等倾条纹是一组 同心圆环。
qi
n0 n n0 qt h
L f 0 r
qt
P
r=fqt
（3）光强分布的极值条件
I (r) F sin
2

2
2
1 F sin

2
I (i )
在反射光方向上，当
(2m 1）π
m 0， 1，， 2
时，形成亮条纹，其反射光强为
IM
r
F (i ) I 1 F
（3）光强分布的极值条件
I (r) F sin 2

2
2
1 F sin

2
I (i )
当
2mπ
m 0，， 1 2，
时，形成暗条纹，其反射光强为
3 5
i
i
i
i
透射光振幅为
tt ' A , tt ' r '2 A , tt ' r '4 A , tt ' r '6 A ,
i i i i
P
则各反射光在P点的场分别写为：
r E1 rAi
W
i
E2 E3 E4
r r r