基于邻域拓扑文化差分进化算法的无功优化模型研究

j =1 N
（ 5）
Q Gi + Q Ci － Q Li = U i ∑ U j （ G ij cosδ ij － B ij sinδ ij ） ，
j =1
Ui ， U j 分别为节点 i， j 的电压； P Gi ， P Li 分别为节点的发电机有功出力和有功负荷 ； Q Gi ， Q Ci ， Q Li 分别 式中， B ij 分别为节点 i， j 之间的电导和电纳； δ ij 为节点的发电机无功出力， 容性无功补偿容量和无功负荷； G ij ， j 的电压相角差； N 为系统节点数。 为节点 i， 1． 3 变量约束条件 变量约束包括控制变量约束和状态变量约束 。 无功补偿电源输出 Q l 和可调变压器分接头位置 T k 都 受到运行条件和设备本身条件的限制 ， 这些限制构成了控制变量约束。 各节点的电压幅值 U i 、 发电机无 功输出 Q Gs 、 支路电流 I b 也会受到各种限制， 这些限制便构成了状态变量约束 。 控制变量约束有：
电力系统的无功优化目的， 采用合适的电容补偿和调节变压器分接头等措施改善系统电能质量 ， 减 小网损。其数学模型包括功率约束方程（ 潮流方程） 、 变量约束条件和目标函数。 1． 1 目标函数 经典的无功优化数学模型的目标函数是以系统的网损最小为目标 ， 但考虑到状态变量越界， 即节点 电压越界和发电机无功越界问题 ， 本文采用的目标函数中， 将节点电压越限及发电机无功出力越限以罚 函数的方式进行处理。具体数学模型 描述为： 2 △V i △Q Gs F = min P loss + λ V ∑ + λG ∑ V － V Q α β imax imin Gsmax － Q Gsmin
基于邻域拓扑的文化差分进化算法
文化算法 CA） 是一个多进化过程算法， 文化算法（ Culture Agorithm， 可以将文化进化过程看作在两个层面上 进行： 微观层 面 和 宏 观 层 面 之 间 相 互 交 互、 共 同 合 作 的 继 承 系 统。 微观层面演化发生在种群空间
（ Population Space） ， 利用进化算法对个体进行迭代求解形成知识信息 ； 宏观层面演化发生在在信念空 间（ Belief Space） ， 保存上述个体知识信息， 形成群体经验， 并通过与微观层面的交流， 对微观层面的后 续个体进行迭代指导。 种群空间和信念空间是两个相对独立的进化进程 ， 两个空间根据一定的通讯协议 ［8 ］ （ 接受函数 Accept（ ） ， 影响函数 Influence） 来互相联系 。 在信念空间， 知识根据更新函数 Update（ ） 进 形成群体经验； 在种群空间， 迭代函数 Generate（ ） 根据个体行为规则和父辈个体参数生成下一 行更新， 代个体， 应用目标函数 Objective（ ） 来评价空间中个体适应度值， 应用选择函数 Select（ ） 从新生成个体 中选择一部分个体作为下代个体的父辈 。 文化算法的框架如图 1 所示。 2． 2． 2 差分进化算法 DEA） 差分进化算法（ Differential Evolution Algorithm，
→ G →G →G → G →G → G
法作为文化算法的种群空间， 并通过 Accept（ ） 使种群空间的知识影响信念空间中所存储的知识 ， 并将 信念空间的知识进行更新， 再应用 Influence（ ） 来控制差分进化算法的变异、 交叉、 和选择来指导种群空
第4 期
杨
悦等： 基于邻域拓扑文化差分进化算法的无功优化模型研究
→
2， …， NP ） ， 是由 NP （ 种群规模） 个个体矢量X j （ j = 1 ， 其中 2， 每个个体矢量又由 n（ 决策变量个数 ） 维变量 x ij （ i = 1 ， …， n； j = 1 ， 2， …， NP ） 组成的种群在搜索空间进行并行直 它从某一随机产生的 接的搜索以此来求得最优解的算法。 ， 初始群体开始 通过把种群中两个个体的矢量差加权 ， 并按 照一定的规则产生新个体， 然后进行选择， 确定下一代新个 ［9 ］ Storn 和 体。 以 此 方 法 引 导 搜 索 过 程， 向最优解逼近 。 Price 不仅提出了 DE 算法的标准形式， 还提出了多种 DE 算 tobest /1 / bin 形式。 法的变化形式。 本文应用的是 DE / target该算法涉及的三种基本差分操作如下 ： （ 1 ） 变异操作， 变异操作过程如式（ 12 ） ：
［1 ］
。 文献
［ 2］ 采用整数编码遗传算法搜索电网中负荷分配的最优策略 ， 所设计的算法模型被用来测试实际系统 ， 3］ 并借助试验得出了电网负荷不足时该模型能较好地对有限负荷进行最优分配的结论 。 文献［ 应用遗 传算法， 求解兼顾降低网损和抑制谐波的配电系统的优化运行问题 ， 一个 18 节点电网的算例结果表明 4］ 了求解方法的有效性。余文献［ 提出了结合灵敏度分析的 GA， 归纳了电网容性无功和感性无功的补 5］ 考虑电力系统运行的实际情况， 对 GA 的编码、 繁殖、 自适应函数以及收敛判据等进行 偿原则。文献［ 了改进， 并提出了 GA 用于电力系统无功优化中尚存在的问题 。目前， 对于“双优化、 双促进 ” 机制的文 化差分进化算法的研究很多， 文化差分进化算法是将差分进化算法引入到文化算法的框架 ， 通过文化算 法中文化信念的提取及对种群的影响来提高差分进化算法的搜索速度和搜索精度 。但普通的文化差分 进化算法存在着发生过早收敛， 易于陷入局部最优的问题。 综上所述， 本文将邻域拓扑的概念纳入了文化进化差分算法 ， 将考虑邻域拓扑结构的文化差分进化 算法应用到求解无功优化问题中， 通过对 IEEE30 标准试验系统的仿真计算和分析， 结果表明本文提出 的算法在求解电力系统无功优化时改进了文化差分进化算法过早收敛 ， 在加速迭代的同时摆脱了易于 陷入局部最优解的问题， 对求解大规模电力系统无功优化问题将有重要的意义
i = 1， 2， …， N， s = 1， 2， …， NG ， b = 1， 2， …， NB ， （ 7）
Q lmin ， Q lmax ， T kmin ， T kmax ， U lmin ， U lmax ， Q Gsmin ， Q Gsmax ， I bmin ， I bmax 分别为对应变量的最小值和最大值 。 式中，
随着电力技术的发展， 电网规模日益扩大。如何在满足电力用户需求前提下 ， 充分发挥系统无功调 改善系统电能质量， 提高系统安全经济运行水平， 一直是国内外电力工作者关注的热点问题。 节作用， 通过系统无功优化不仅使全网电压运行在额定值附近 ， 而且还可取得可观经济效益， 使电能质量、 系统 安全经济有效结合， 因而研究系统无功优化具有重要实际意义 。 1］ 无功优化问题一直受到是国内外学者的关注 。 文献［ 采用二进制编码遗传算法， 控制前向反馈 进而对电网运行做出优化决策， 结果表明所建立的模型是有效的 人工神经网络的学习进程，
{
Q lmin ≤ Q l ≤ Q lmax T kmin ≤ T k ≤ T kmax
l = 1， 2， …， Nc ， k = 1， 2， …， NT ．
（ 6）
百度文库
状态变量约束有：
32
东北电力大学学报
第 31 卷
{
2
2． 1 2． 1． 1 文化差分算法
U imin ≤ U i ≤ U imax Q Gsmin ≤ Q Gs ≤ U Gsmax I bmin ≤ I b ≤ I bmax
［7 ］
(
)
(
)
2
+ λB ∑
χ
(I
△I b bmax － I bmin
)
2
， （ 1）
式中， 等式右端第一项 P loss 为系统网损值； 等式右端第二项为对节点电压幅值越限的惩罚项 ； 第三项为 对发电机无功出力越限的惩罚项 ； 第四项为对支路电流越限的惩罚项 。 其中 α 为系统节点的集合； λ V 为 对节点电压越限进行惩罚的罚因子 ； β 为系统中发电机节点的集合； λ G 为对发电机无功越限进行惩罚的 惩罚项具体的计算如式 （ 2 ） 罚因子； χ 为系统支路的集合； λ B 为对支路电流越限进行惩罚的惩罚因子。 － 式（ 4 ） 所示。 △V i =
→G j → G → G → G → G → G → G
图1
文化算法框架
V = X j + F ·（ X best － X j ） + F （ X r1 － X r2 ） ，
→ G → G
（ 8）
G 为迭代次数； X j 为第 j 个个体矢量 （ j = 1 ， 2， …， NP ） ； X r1 ， X r2 为种群中随机抽取的两个个体矢 式中， 0． 4， 1］ ； 量； X best 为当代最好个体矢量； V j 为X j 的变异个体矢量； F 为缩放因子， 一般位于［ （ 2 ） 交叉操作， 即根据交叉因子 C R 的值， 将变异个体V j 与目标个体X j 进行混合， 生成试验个体矢量 Uj ； （ 3 ） 选择操作， 即将试验个体与目标个体进行比较 ， 取适应度最优的个体作为下一次迭代的父代 。 2． 2． 3 文化差分进化算法 CDEA） 的基本思想是用差分进化算 文化差分进化算法（ Cultural Differential Evolution Algorithm，
33
间的迭代过程。 2． 3 文化差分进化算法的改进 2． 3． 1 邻域拓扑结构 DE / targettobest /1 算法做扰动的差分向量（ X r1 － X r2 ） 很小， 向量可能无法开辟出其它更好的搜索 tobest /1 算法运用种群中最好的一个矢量来参与变异 ， 区域。 而且 DE / target这种搜索方式加快了迭代 在很多情况下， 这种快速收敛的趋势可能会导致种群失去探索到全局最优的能力 ， 过早地收敛到 速度。 局部最优。 因此， 本文在传统的差分进化算法中又应用了社会邻域的概念 。 有直接社会关系的个体组成 近邻。 每一个个体受到该邻域中最优个体的影响， 在 解空间内同时搜索不同的区域。 有直接社会关系的 个体又相互影响， 一旦他们找到了最优区域， 他们就 会影响自己的近邻， 这种影响就会在邻域之间传播 ［10 ］ 开来 。 这样就产生了多个吸引子， 避免早熟， 增强 有助于跳出局部最优解的约束。 邻域之 了寻优能力， ， 间的关系对搜索效果的影响很大 尽管邻域拓扑的 4 － 蔟形和圆形） 已 多种形式（ 例如星形、 金字塔形、 DE 算法的种 但研究发现， 经被应用到 PSO 算法中， 群规模要大于 PSO 算法的规模， 所以环形的拓扑结 ［11 ］ 构提供了更好地结果 。 环形拓扑结构图如图 2 所 示。 2． 3． 2 基于邻域拓扑的文化差分进化算法 文化 差 分 进 化 算 法 （ Cultural Differential Evol图2 DE / targettobest /1 算法的环形拓扑结构
Q Gsmin － Q Gs Q Gs － Q Gsmax
△I b = 1． 2 功率约束方程
{
I bmin － I b 0 I b － I bmax
考虑各节点有功和无功平衡的约束 ， 即
{
N
P Gi － P Li = U i ∑ U j （ G ij cosδ ij + B ij sinδ ij ） ，
△Q Gs =
{
{
V imin － V i 0 V i － V imax 0
（ V i ＜ V imin ） ， （ V imin ≤ V i ≤ V imax ） ， （ V imax ＜ V i ） ， （ Q Gs ＜ Q Gsmin ） ， （ Q Gsmin ≤ Q Gs ≤ Q Gsmax ） ， （ Q Gsmax ＜ Q Gs ） ， （ I b ＜ I bmin ） ， （ I bmin ≤ I b ≤ I bmax ） ， （ I bmax ＜ I b ） ． （ 4） （ 3） （ 2）
第 31 卷第 4 期 2011 年 8 月
东 北
电
力
大
学
学
报
Vol． 31 ， No． 4 Aug． ， 2011
Journal Of Northeast Dianli University
文章编号：1005 － 2992 （ 2011 ） 04 － 0030 － 08
基于邻域拓扑文化差分进化算法的 无功优化模型研究
［6 ］
。
收稿日期： 2011 － 06 － 20 作者简介： 杨 悦（ 1985 － ） ， 女， 吉林省吉林市人， 东北电力大学电气工程学院助教， 主要研究方向： 电力系统稳定性分析与控制、 配 电自动化．
第4 期
杨
悦等： 基于邻域拓扑文化差分进化算法的无功优化模型研究
31
1
无功优化的数学模型
杨
摘 1 悦 ， 袁 2 1 超 ， 李国庆
（ 1． 东北电力大学 电气工程学院 ， 吉林 吉林 132012 ； 2． 中国石油吉林石化公司动力一厂， 吉林 吉林 132022 ）
— —基于邻域拓扑文化差分进化算法 。 将邻域拓 要： 提出了求解无功优化问题的一种新算法 —
改进了文化差分进化算法过早收敛 ， 易于陷入局部最优解的问题 。 并 扑结构纳入了文化差分进化算法 ， 首次将该算法应用到无功优化问题中 ， 使其能迅速获得全局优化解 ， 具有很好的全局收敛性能和更好的 优化能力。最后， 将该算法在 IEEE 30 节点系统上进行了无功优化问题的求解 ， 并与应用普通文化差分 进化算法的结果进行了比较分析 。仿真结果验证了基于邻域拓扑文化差分进化算法在无功优化应用中 的有效性。 关 键 词： 无功优化； 邻域拓扑； 文化差分进化算法 文献标识码： A 中图分类号： TM 714