九年级数学上册23.1锐角的三角函数(第2课时)名师教案(新版)沪科版
沪科版数学九年级上册23.1《锐角的三角函数》教学设计2
沪科版数学九年级上册23.1《锐角的三角函数》教学设计2一. 教材分析《锐角的三角函数》是沪科版数学九年级上册第23.1节的内容。
本节主要介绍锐角三角函数的定义及性质，包括正弦、余弦、正切函数。
这部分内容是学生对三角函数的初步认识，为后续学习三角函数的图像和性质打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了代数、几何等基础知识，具备一定的逻辑思维能力和探究能力。
但是，对于三角函数这一概念，学生可能较为陌生，需要通过实例和操作来加深理解。
三. 教学目标1.理解锐角三角函数的定义及性质；2.能够运用锐角三角函数解决简单问题；3.培养学生的合作探究能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：锐角三角函数的定义及性质；2.难点：理解三角函数的概念，并能运用解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生探究锐角三角函数的定义及性质；2.运用多媒体辅助教学，直观展示三角函数的图像；3.采用合作学习法，鼓励学生分组讨论，共同解决问题。
六. 教学准备1.多媒体教学设备；2.相关教案、课件；3.练习题及答案。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示生活中常见的三角函数实例，如建筑物的倾斜角度、运动员投篮的抛物线等，引导学生思考：这些现象与数学中的三角函数有何关系？2.呈现（10分钟）介绍锐角三角函数的定义及性质，包括正弦、余弦、正切函数。
通过示例和讲解，使学生初步理解三角函数的概念。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，运用三角函数解决实际问题。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（10分钟）出示练习题，让学生独立完成。
教师选取部分答案进行讲解，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：三角函数在实际生活中的应用有哪些？如何运用三角函数解决复杂问题？6.小结（5分钟）总结本节课所学内容，强调锐角三角函数的定义及性质。
7.家庭作业（5分钟）布置适量作业，让学生巩固所学知识。
8.板书（5分钟）绘制三角函数的图像，展示关键知识点。
沪科版数学九年级上册教案3：23.1 锐角的三角函数
23.1 锐角的三角函数教学目标1、经历探索知道直角三角形中某锐角确定后，它的对边、邻边和斜边的比值也随之确定，理解角度与数值之间一一对应的函数关系。
2、能够正确地运用sinA,cosA,tanA 表示直角三角中两边之比。
教学重难点1、重点：正确地运用三角函数值表示直角三角中两边之比2、难点：理解角度与数值之间一一对应的函数关系 教学过程 1、复习回忆：♦ 直角三角形中边与角的关系:锐角的三角函数--正切函数♦ 在直角三角形中,假设一个锐角的对边与邻边的比值是一个定值,那么这个角的值也随之确定.♦ 在Rt △ABC 中,锐角A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切,记作tanA,即2、探究新知如图,当Rt △ABC 中的一个锐角A 确定时,它的对边与邻边的比便随之确定.此时,其它边之间的比值也确定吗?在Rt △ABC 中,如果锐角A 确定时,那么∠ A 的对边与斜边的比,邻边与斜边的比也随之确定.在Rt △ABC 中,锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦,记作sinA,即在Rt △ABC 中,锐角A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦,记作cosA,即锐角A 的正弦,余弦和正切都是做∠A 的三角函数A C∠A 的对边∠A 的邻边 B的邻边的对边A A A ∠∠=t an 斜边的对边A A ∠=sin 斜边的邻边A A ∠=cos3、例题例1、 如图:在Rt △ABC 中,∠B=90°,AC=200,sinA=0.6.求:BC 的长.解:在Rt △ABC 中,请你求出cosA,tanA,sinC,cosC 和tanC 的值.你敢应战吗?例2、如图:在Rt △ABC 中,∠C=90°,AC=10,求:AB 和sinB 的值.4、练习：△ABC 中,∠C=90°, (1)AC=3,AB=6,求sinA 和cosB (2)BC=3,sinA=513,求AC 和AB. 2.在Rt △ABC 中,∠C=90°,AB=15,sinA=35 ,求AC 和BC.3.在等腰△ABC 中,AB=AC=13,BC=10, 求sinB,cosB.4.如图:在等腰△ABC 中,AB=AC=5,BC=6. 求: sinB,cosB,tanB. 提示:过点A 作AD 垂直于BC 于D.△ABC 中,∠C=900,BC=20, 求:△ABC 的周长. 5、小结：锐角三角函数定义:AC 10B .665121310=⨯=∴AB .131210cos :===AB AB AC A解C B,6.0200sin ===BCAC BC A .1206.0200=⨯=∴BC6C.1312cos =A .131266510sin ===∴AB AC B 斜边的对边A A ∠=sin定义中应该注意的几个问题:1.sinA,cosA,tanA,是在直角三角形中定义的,∠A 是锐角(注意数形结合,构造直角三角形).2.sinA,cosA,tanA, 是一个完整的符号,表示∠A 的正切,习惯省去“∠〞号；3.sinA,cosA,tanA,是一个比值.注意比的顺序,且sinA,cosA,tanA,均﹥0,无单位.4.sinA,cosA,tanA,的大小只与∠A 的大小有关,而与直角三角形的边长无关.5.角相等,那么其三角函数值相等；两锐角的三角函 数值相等,那么这两个锐角相等. 6、作业7、个性化设计与反应：∠A 的邻边的邻边的对边A A A ∠∠=t an ∠A 的对边斜边的邻边A A ∠=cos——正、余弦之间的关系教学目标：1、理解任意两个锐角角度互余时，正、余弦之间的关系。
沪科版九年级上册数学23.1《锐角三角函数》【教案】
《锐角三角函数》教学设计本节课是上海科学技术出版社九年级上册第二十三章解直角三角形中第一节锐角三角函数，在前面习相似三角形的基础上，本章进一步研究直角三角形边角之间的关系，本节要求经历探索知道直角三角形中某锐角确定后，它的对边、邻边和斜边的比值也随之确定，理解角度与数值之间一一对应的函数关系。
能够正确地运用sinA，cosA，tanA表示直角三角中两边之比。
因此本节课重点是探索卫视图形的性质及相关知识。
所渗透的数学思想方法有：类比，转化，建模。
【知识与能力目标】1、经历探索知道直角三角形中某锐角确定后，它的对边、邻边和斜边的比值也随之确定，理解角度与数值之间一一对应的函数关系。
2、能够正确地运用sinA，cosA，tanA表示直角三角中两边之比。
【过程与方法目标】经历探索三角函数的过程，培状学生的学习品质。
【情感态度价值观目标】通过三角函数的探究，知道三角函数值与角的大小有关而与边的长短无关，体会变与不变的关系。
【教学重点】理解锐角三角函数正切的意义，用正切表示倾斜程度、坡度。
【教学难点】理解角度与数值之间一一对应的函数关系。
教学过程一、导入新课我们都有过走上坡路的经验，坡面有陡有平，在数学上该如何衡量坡面的倾斜程度呢？如图所示:如图所示:3030,80808080x x ∴〉〈若若2080100x = 302080100只要比与的大小就可以了 二、新课学习• 如图所示:245cos 45+2sin,.C ∠确定下以后它的与的比值就是一定值 •由推理可得：角度不变，比值不变； • 由动态演示：角度改变，比值改变。
新知探究，明确定义。
tanBCAC α=BCsinα=ABACcosα=ABBCtanα=AC锐角α的正弦、余弦、正切统称为∠α的三角函数。
•例1.在Rt⊿ABC中，∠C=Rt∠，AB=5，BC=3，求锐角∠A的各三角函数值。
练一练2.在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大100倍，sinA的值（）αA.扩大100倍B.缩小C.不变D.不能确定五、作业布置练习1、2，六、板书设置：23.1锐角三角函数1、正弦、余弦、正切的定义；2、应用。
沪科版数学九年级上册23.1《锐角的三角函数》教学设计3
沪科版数学九年级上册23.1《锐角的三角函数》教学设计3一. 教材分析《锐角的三角函数》是沪科版数学九年级上册第23.1节的内容。
本节主要介绍锐角三角函数的定义及应用。
学生通过本节的学习，能够理解锐角三角函数的概念，掌握锐角三角函数的计算方法，并能够运用锐角三角函数解决实际问题。
教材中包含了丰富的例题和练习题，有助于学生巩固所学知识。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了初中阶段的数学基础知识，对函数的概念和性质有一定的了解。
但是，对于锐角三角函数的定义和应用，学生可能较为陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生从已知的函数知识出发，逐步理解和掌握锐角三角函数的相关概念。
三. 教学目标1.了解锐角三角函数的定义及性质。
2.掌握锐角三角函数的计算方法。
3.能够运用锐角三角函数解决实际问题。
4.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：锐角三角函数的定义及应用。
2.难点：理解和掌握锐角三角函数的计算方法。
五. 教学方法1.讲授法：讲解锐角三角函数的定义和性质，引导学生理解和掌握相关概念。
2.案例分析法：分析实际问题，让学生学会运用锐角三角函数解决问题。
3.练习法：通过布置练习题，让学生巩固所学知识。
六. 教学准备1.教学PPT：制作关于锐角三角函数的PPT，内容包括定义、性质、计算方法和应用实例。
2.练习题：准备一些有关锐角三角函数的练习题，用于课堂练习和课后巩固。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些与锐角三角函数相关的实际问题，引导学生思考如何解决这些问题。
例如，一个直角三角形的两条直角边长分别为3米和4米，求该三角形的斜边长。
2.呈现（10分钟）讲解锐角三角函数的定义和性质，引导学生理解和掌握相关概念。
通过PPT展示锐角三角函数的计算方法，让学生学会如何计算锐角三角函数的值。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，共同解决一些关于锐角三角函数的练习题。
教师巡回指导，解答学生的问题，并给予及时的反馈。
最新沪科版九年级数学上册《锐角三角函数第2课时》教学设计(精品教案)
23.1 锐角三角函数(第2课时)教学目标1.知识与技能使学生了解在直角三角形中，锐角的对边与斜边、邻边与斜边、对边与邻边的比值是固定的;通过实例认识正弦、余弦、正切三个三角函数的定义。
并能应用这些概念解决一些实际问题。
2.过程与方法通过演示直角三角形在一个锐角大小不变的情况下，直角三角形三边之间存在一定的比例关系，引出锐角三角函数的定义，然后用三角函数解决实际问题。
3.情感态度与价值观让学生在探索、分析、论证、概括总结获取新知识的过程中体验成功的喜悦，从解决实际问题中感悟数学的实用性，从而培养学生学习数学的兴趣。
重点与难点重点：正弦、余弦的概念及其应用这些概念解决问题．难点：理解正弦、余弦的意义，并用它来表示两边的比。
教法教具多媒体课前准备复习上节课内容并预习新课教学过程 （一）复习回顾1.概念：在Rt△ABC 中，∠C=90°，当锐角A 确定时，锐角A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切,记作tanA,即2.练习在Rt△ABC 中，∠C=90°，（1） 若BC=4,AC=5,则tanA= tanB= （2） 若BC=6, tanA=3/5 则AC= tanB= （二）探究新知1.如图,当Rt △ABC 中的一个锐角A 确定时,它的对边与邻边的比便随之确定.此时,其它边之间的比值也确定吗?在Rt △ABC 中,如果锐角A 确定时,那么∠ A 的对边与斜边的比,邻边与斜边的比也随之确定.在Rt △ABC 中,锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦,记作sinA,即A C∠A 的对边∠A 的邻边 斜边B的邻边的对边A A A ∠∠=tan 斜边的对边A A ∠=sin在Rt △ABC 中,锐角A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦,记作cosA,即锐角A 的正弦,余弦和正切都是做∠A 的三角函数．2.定义中应该注意的几个问题:(1).sinA,cosA,tanA,是在直角三角形中定义的,∠A 是锐角(注意数形结合,构造直角三角形).(2).sinA,cosA,tanA, 是一个完整的符号,表示∠A 的函数,习惯省去“∠”号；(3)sinA,cosA,tanA,是一个比值,无单位. 且sinA,cosA,tanA,均﹥0.(4)sinA,cosA,tanA,的大小只与∠A 的大小有关,而与直角三角形的边长无关.(5)如果两个角相等,则其三角函数值也相等. （三）例题解析例2、如图:在Rt △ABC 中,两直角边AC=12,BC=5.求∠A 的各个三角函数值。
九年级数学上册23.1锐角的三角函数名师教案(新版)沪科版
锐角的三角函数教学目标1．理解锐角三角函数(sin A，cos A，tan A)的定义．2．会求直角三角形中各锐角的三角函数值．3．了解坡度、坡角的定义，掌握坡度、坡角与三角函数之间的关系．教学重难点正切、正弦、余弦函数的概念及其应用；使学生知道当锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值是固定值．教学过程导入新课杂志上有过这样的一篇报道：始建于1350年的意大利比萨斜塔落成时就已经倾斜.1972年比萨发生地震，这座高54.5 m的斜塔大幅度摇摆22分之多，仍巍然屹立．可是，塔顶中心点偏离垂直中心线的距离已由落成时的2.1 m增加至5.2 m，而且还以每年倾斜1 cm 的速度继续增加，随时都有倒塌的危险．为此，意大利当局从1990年起对斜塔进行维修纠偏，2001年竣工，使塔顶中心点偏离垂直中心线的距离比纠偏前减少了43.8 cm.根据上面的这段报道中，“塔顶中心点偏离垂直中心线的距离已由落成时的2.1 m增加至5.2 m”这句话你是怎样理解的，它能用来描述比萨斜塔的倾斜程度吗？这个问题涉及到锐角三角函数的知识．学过本章之后，你就可以轻松地解答这个问题了！推进新课一、合作探究1．问题引入梯子是我们日常生活中常见的物体，你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？学生交流：如可用角的大小，梯子斜靠墙的高度等．给学生以发表意见的机会，教师予以引导．【问题1】探究梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？请说出你的判断方法？学生可由铅直高度相等，水平长度不同进行判断．【问题2】当水平长度和铅直高度都不相等时，又如何判断呢？设计意图：引发学生的争论，激发学生的求知欲．从而教师可提出能否用铅直高度与水平长度的比值进行衡量呢？【问题3】如图，小明想通过测量B1C1及AC1，算出它们的比，来说明梯子AB1的倾斜程度；而小亮则认为，通过测量B2C2及AC2，算出它们的比，也能说明梯子AB1的倾斜程度．你同意小亮的看法吗？【问题4】如图，在锐角A的一边上任取一点B，自点B向另一边作垂线，垂足为C，得到Rt△ABC；再任取一点B1，自点B1向另一边作垂线，垂足为C1，得到Rt△AB1C1……，这样，我们可以得到无数个直角三角形．在这些直角三角形中，锐角A的对边与邻边之比BC AC，B1C1 AC1，B2C2AC2……有怎样的关系？引导学生独立证明：易知，BC∥B1C1∥B2C2∥B3C3∥…，∴△ABC∽△AB1C1∽△AB2C2∽△AB3C3∽…，∴BCAC＝B1C1AC1＝B2C2AC2＝….因此，在这些直角三角形中，∠A 的对边与邻边的比值是一个固定值．通过引导，使学生自己独立掌握了重点，达到教学目标，同时培养学生的能力，进行了德育渗透．2．正切函数概念的提出在日常生活和数学活动中，上面所得出的结论是非常有用的．为了叙述方便，作出如下规定：如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，我们把锐角A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，记作tan A ，即tan A=.注意：正切的定义是在直角三角形中，相对其锐角而定义的，实质是两条线段长度的比，它只是一个数值，没有单位，其大小只与角的大小有关，与三角形的大小无关．3．坡度和坡角对于问题2中“当水平长度和铅直高度都不相等时，判断坡度的大小”，你现在能判断了吗？结合图形，教师讲述坡度概念，并板书：坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比叫做坡度(或叫做坡比)，一般用i 表示，即i ＝h l ，把坡面与水平面的夹角α叫做坡角(或称倾斜角)．引导学生结合图形思考，坡度i 与坡角α之间具有什么关系？答：i ＝h l ＝tan α.4．正弦、余弦的概念我们知道，在Rt△ABC 中，∠C ＝90°，当锐角A 确定时，∠A 的对边与邻边的比就随之确定了．问：其他边之间的比是否也确定了呢？为什么？教师引导学生自己作出结论，其证明方法与上面证明对边比邻边为定值的方法相同，都是通过两个三角形相似来证明．学生证明过后教师进行总结：类似于正切的情况，当锐角A 的大小确定时，∠A 的对边与斜边的比、∠A 的邻边与斜边的比也分别是确定的．正弦：我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作sin A ，即sin A ＝∠A 的对边斜边＝a c .余弦：我们把锐角A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作cos A ，即cos A ＝∠A 的邻边斜边＝b c .锐角三角函数：锐角A 的正弦、余弦、正切都叫做∠A 的锐角三角函数．对于锐角A 的每一个确定的值，sin A 有唯一确定的值与它对应，所以sin A 是A 的函数．同样地，cos A ，tan A 也是A 的函数．二、巩固提高如图，在Rt△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝6，sin A ＝35，求cos A ，tan B 的值．分析：我们已经知道了直角三角形中一条直角边的值，要求余弦值、正切值，就要求斜边与另一条直角边的值．我们可以通过已知角的正弦值与对边值及勾股定理来求．解：sin A ＝BC AB ， ∴AB ＝BCsin A ＝6×53＝10.又∵AC ＝AB 2－BC 2＝102－62＝8，∴cos A ＝AC AB ＝45，tan B ＝AC BC ＝43. 三、达标训练1．如图，菱形ABCD 中，对角线AC ＝6，BD ＝8，∠ABD ＝α，则下列结论中正确的是( )．A ．sin α＝45B ．cos α＝35C ．tan α＝43D ．tan α＝342．在Rt△ABC 中，各边长度都同时缩小为原来的一半，则锐角A 的余弦值和正切值( )．A ．都扩大2倍B ．都缩小一半C ．都不变D ．正切值扩大2倍，余弦值缩小一半3．一段坡面的坡角为60°，则坡度i ＝_____________________.4．已知直角三角形中较长的直角边长为30，这边所对角的余弦值为817，则此三角形的周长为__________，面积为__________．本课小结1．在直角三角形中，当锐角A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A 的对边与斜边的比都是一个固定值．2．能利用锐角三角函数的概念求锐角三角函数值，或利用锐角三角函数值求边的长度．3．对锐角三角函数概念的理解要准确，不要混淆正弦函数、余弦函数和正切函数，特别是正弦函数和余弦函数易混淆，正弦函数是对边比斜边，而不是邻边比斜边(余弦).1．对三角函数概念的理解(1)正切、正弦、余弦的定义是在直角三角形中，相对其锐角而定义的，其本质是两条线段长度的比，它只是一个数值，没有单位，其大小只与角的大小有关，与三角形的大小无关．(2)在直角三角形中，斜边大于直角边，且各边长均为正数，所以有如下结论：tan A ＞0,0＜sin A ＜1，0＜cos A ＜1.(3)“tan A”“sin A”“cos A”都是整体符号，不能写成“tan ·A”“sin ·A”“cos ·A”，对于用三个大写字母，如∠AOB ，应写成“tan∠AOB”“sin∠AOB”“cos∠AOB”．(4)由tan A ＝a b ，sin A ＝a c ，cos A ＝b c，变形可以得到a ＝b ·tan A，a ＝c ·sin A，b＝c ·cos A，或者b ＝a tan A ，c ＝a sin A ，c ＝b cos A. (5)(sin A)2常写成sin 2A ，不能写成sin A 2.2．三角函数的产生和发展三角学开创之初，希腊人思考的是定圆各中心角所对应的弦长．如托勒密把圆心角分成360份，把直径分为120份，然后对圆心角求对应弦的长．而印度人则不同，他们研究一个角的倍角所对弦的一半，即角对应的半弦长.1631年邓玉函、汤若望和徐光启编译的《大测》一书，将sin us 译成正半弦或前半弦，简称正弦，此即为我国正弦一词的来源．正弦、余弦的现代定义起源于欧拉．正弦和余弦的符号也是经过长期的发展才成为我们现在所看到的这样．数学家毛罗利科早在1558年就已采用三角函数符号，但当时并无函数的概念，于是只称作三角线.1753年，生于瑞士的欧拉开始使用sin 和cos 表示正弦和余弦，这两个符号才算基本定型．公元727年，唐朝卓越的天文学家、高僧一行受唐玄宗之命撰写《大衍历》．为了求得全国任何一地方一年中各节气的日影长度，一行编出了太阳天顶距和八尺之竿的日影长度对应表，而太阳天顶距和日影长度的关系即为正切函数．希腊科学家海伦在计算正多边形面积时，就已经用到了余切三角函数值了．3．一般三角形中正弦函数的应用在锐角△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别是a ，b ，c .过A 作AD ⊥BC 于D ，如图，则sin B=，sin C=，即AD=c sin B ，AD=b sin C ．于是c sin B=b sin C ，即.同理有，.所以.(*)即在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等．解决以下问题：在锐角三角形中，若已知三个元素a ，b ，∠A，运用上述结论(*)和有关定理就可以求出其余三个未知元素c ，∠B，∠C，请你按照下列步骤填空，完成求解过程：第一步：由条件a ，b ，∠A――――→用关系式__________――→求出∠B；第二步：由条件∠A，∠B――――→用关系式__________――→求出∠C；第三步：由条件__________――――→用关系式__________――→求出c .分析：灵活运用结论a sin A ＝b sin B ＝c sin C. 解：第一步：∵a sin A ＝b sin B ，∴sin B＝bsin A a. 第二步：∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∴∠C＝180°－(∠A＋∠B)．第三步：a ，∠A，∠C 或b ，∠B，∠C，c sin C ＝a sin A 或b sin B ＝c sin C. 奥赛链接如图，沿AE 折叠矩形纸片ABCD ，使点D 落在BC 边的点F 处，已知AB ＝8，BC ＝10，则tan∠EFC 的值为( )．A ．34B ．43C ．35D ．45解析：AF ＝AD ＝10， ∴BF＝102－82＝6.又∵∠AFE＝∠D＝90°，∴∠AFB＋∠EFC＝90°.∴∠BAF＝∠EFC．∴tan∠EFC＝tan∠BAF＝BF AB ＝68＝34. 答案：A。
沪科版九年级数学上册 23.1 锐角的三角函数 教案
23.1锐角的三角函第1课时锐角的三角函数【教学目标】1.了解锐角三角函数的概念,能够正确应用sin A、cos A、tan A表示直角三角形中两边的比.2.理解坡度的概念,并能够计算坡面的坡度.【重点难点】重点：锐角三角函数的概念,坡度的概念.难点：锐角三角函数的概念的理解.┃教学过程设计┃教学过程设计意图一、创设情境,导入新课1.什么叫直角三角形？2.直角三角形中,边、角各有什么关系？为学习新知识做准备.二、师生互动,探究新知1.如图,斜边AB与A1B1分别表示两个不同的坡面,哪个更陡？你是如何判断的？和同学交流.2.类似地,如下图中,坡面AB和A1B1哪个更陡？你是如何判断的？3.如教材P113图23－4,在锐角A的一边上任取一点B,自点B向另一边作垂线,得Rt△ABC；依次类推得Rt△AB1C1……这些直角三角形都相似,在这些直角三角形中,锐角A的对边与邻边之比都相等吗？引导学生发现：当角一定时,这个比值不变.4.归纳：正切、坡度、坡角.5.在一个直角三角形中,一个角的对边与斜边的比、邻边与斜边的比是否也固定呢？归纳：三角函数的定义.怎么来描述直角三角形三边之间的比值与一个锐角的规律？这些比值都是锐角A的函数,记作sin A, 初步了解坡度的意义.角的对边与邻边比的推导.记住正切、坡度、坡角的意义.cos A ,tan A ,即∠A 的对边斜边叫∠A 的正弦,记作sin A .∠A 的邻边斜边叫∠A 的余弦,记作cos A .∠A 的对边∠A 的邻边叫∠A 的正切,记作tan A .定义三角函数并讲解注意事项,如教材P113图23－5,明确在Rt △ABC 中,当∠C ＝90°时, sin A ＝a c ,cos A ＝b c ,tan A ＝a b.引出三角函数的意义.得出三角函数的定义,明确锐角三角函数与三角形三边的关系.三、运用新知,解决问题1.求出如图所示的Rt △ABC 中∠A 的各个三角函数.对1题进行变式训练,若图中AC ∶BC ＝4∶3呢？2.教材P114练习第1、2题,P116练习第1、2题.巩固三角函数的定义.让学生会用设比值法解题.巩固知识.四、课堂小结,提炼观点 本节课你有什么收获？ 加强教学反思,帮助学生系统整理知识. 五、布置作业,巩固提升 教材P116练习第3、4、5、6题.加深认识,深化提高.┃教学小结┃【板书设计】锐角的三角函数∠A 的正切 坡度 坡角锐角三角函数sin A ＝∠A 的对边斜边cos A ＝∠A 的邻边斜边tan A ＝∠A 的对边∠A 的邻边第2课时 30°，45°，60°角的三角函数值【教学目标】 1.熟记30°，45°，60°角的三角函数值. 2.能根据30°，45°，60°角的三角函数值说出对应的锐角度数.3.掌握一个锐角的正(余)弦值,等于它的余角的余(正)弦值.【重点难点】 重点：1.特殊角的三角函数值.2.一个锐角的正(余)弦值与它的余角的余(正)弦值的关系.难点：1.与特殊角的三角函数值有关的计算.2.一个锐角的正(余)弦值与它的余角的余(正)弦值的关系.教学过程设计意图一、复习回顾,导入新课1.什么叫锐角A 的正弦、余弦、正切？2.如图,∠C ＝90°,AC ＝7,BC ＝4. 求∠A 和∠B 的三个三角函数值.检查学生对锐角三角函数的掌握情况.二、师生互动,探究新知问题1：推导特殊角的三角函数值.(1)在一副三角板中,边与边之间有什么关系？(2)你能借助两块三角板分别求出30°,45°,60°角的三个三角函数值吗？ 例1：求下列各式的值. cos 245°＋tan 60°cos 30°. 教师说明cos 245°表示(cos 45°)2,类似地, sin 2A 表示(sin A )2,tan 2A 表示(tan A )2.问题2：已知特殊角的三角函数值,求锐角. 例2：(1)已知sin A ＝12,则∠A ＝________；(2)已知tan A ＝1,则∠A ＝________； (3)已知cos B ＝12,则∠B ＝________；问题3：任意一个锐角的正(余)弦值和它的余角的余(正)弦值的关系.思考：sin 30°和cos 60°,sin 60°和cos 30°,sin 45°和cos 45°之间有怎样的关系？组织学生讨论、交流,得出特殊角的正弦值和其余角的余弦值之间的等量关系.根据前面的计算,我们不难发现30°,45°,60°这三个角的正(余)弦的值,分别等于它们余角推导出特殊角的三角函数值.巩固特殊角的三角函数值.学会通过三角函数值求特殊角.┃教学小结┃任意一个锐角的正(余)弦值,等于它的余角的余(正)弦值第3课时 用计算器求锐角三角函数值【教学目标】1.会使用计算器求锐角三角函数的值.2.会使用计算器根据锐角三角函数的值求对应的锐角. 【重点难点】重点：利用计算器求锐角三角函数的值. 难点：计算器的按键顺序 教学过程设计意图一、创设情境,导入新课如图,有一个斜坡,现在要在斜坡OC 上植树造林,如果保持沿斜坡方向每隔2米挖一个坑(已知斜坡坡面的倾斜角为36°,即下图中的 ∠COD ),你能求出CB 的距离吗？引导学生得出CB 的距离：CB ＝sin 36°·AC . 进而提问学生如何进行计算. 引出新课.二、师生互动,探究新知 1.提出问题：怎样能求出sin 36°的值呢？ 引导学生操作：步骤1：用刻度尺和量角器,作出Rt △ABC ,使∠C ＝90°,∠A ＝36°. 步骤2：量出BC 、AB 的长度. 步骤3：算出BCAB 的值,即为sin 36°的值.引导学生按步骤操作,指出我们求出的36°角的正弦值是一个近似值.2.学生自学教材,并提出以下问题： (1)用计算器求锐角三角函数值包括哪两个方面？(2)已知锐角求三角函数值时,首先应将计算器设置在“角度”状态,如何设置？(3)在输入过程中,应当注意哪个键的使用？ (4)sin 、cos 、tan 键分别表示什么？在应用这些键时应注意什么？(5)用计算器得出的角度的单位是度,如何将它化为度、分、秒？ 怎样用计算器计算呢？教师可根据学生边阅读、边动手计算的情况,体会求值的过程,感受计算和测量上的误差.再提供已知锐角求它的正弦、余弦、正切的题目让学生求出各锐角的三角函数值.3.已知一个角的三角函数值,如何用计算器求这个锐角的度数？教师要提醒学生注意第二功能键的使用.独立探索用计算器求锐角的度数的过程.通过自学,掌握用计算器求锐角三角函数的方法.三、运用新知,解决问题1.教材P122练习第1、2、3、4、5题.2.用计算器计算sin 38°21′－2得________.3.在Rt△ABC中,∠C＝90°,BC＝10米,∠A＝15°,求AB的长约为________米.(精确到0.1米)4.一梯子斜靠在一面墙上.已知梯子长4米,梯子位于地面上的一端离墙壁2.5米,求梯子与地面所成的锐角.进一步巩固所学知识.┃教学小结┃【板书设计】用计算器求锐角三角函数值CB＝sin 36°·AC。
沪科版数学九年级上册23.1《锐角的三角函数》教学设计4
沪科版数学九年级上册23.1《锐角的三角函数》教学设计4一. 教材分析《锐角的三角函数》是沪科版数学九年级上册第23.1节的内容。
本节主要介绍了锐角三角函数的定义及应用。
通过本节的学习，学生能够理解锐角三角函数的概念，掌握锐角三角函数的计算方法，并能够运用锐角三角函数解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了三角函数的基础知识，对函数的概念和性质有一定的了解。
但是，对于锐角三角函数的具体定义和应用，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题出发，逐步理解和掌握锐角三角函数的概念和计算方法。
三. 教学目标1.了解锐角三角函数的定义及计算方法。
2.能够运用锐角三角函数解决实际问题。
3.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.锐角三角函数的定义及计算方法。
2.运用锐角三角函数解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置实际问题，引导学生从实际问题中抽象出锐角三角函数的概念。
2.案例教学法：通过具体的案例，讲解和演示锐角三角函数的计算方法。
3.小组合作学习：学生分组讨论和解决问题，培养学生的合作意识和团队精神。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示锐角三角函数的定义和计算方法。
2.案例材料：准备一些实际的案例，用于讲解和演示锐角三角函数的应用。
3.练习题：准备一些练习题，用于巩固学生的学习成果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些实际的例子，如建筑物的角度测量、滑翔机的起飞角度等，引导学生思考这些例子与三角函数的关系，从而引出锐角三角函数的概念。
2.呈现（10分钟）讲解锐角三角函数的定义和计算方法，引导学生从实际问题中抽象出锐角三角函数的概念。
3.操练（10分钟）学生分组讨论和解决一些实际的案例，如滑翔机的起飞角度问题、房屋建筑的倾斜度问题等，巩固学生对锐角三角函数的理解和应用。
4.巩固（10分钟）学生独立完成一些练习题，检测学生对锐角三角函数的掌握程度。
沪科版-数学-九年级上册-23.1 锐角的三角函数 教案
锐角的三角函数教学目标：知识技能：1．在了解认识正切（tan A）的基础上，通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时它的对边与邻边的比值都固定（即正切值不变）这一事实。
2．认识余弦（cosA）、正弦（sin A），进而得到锐角三角函数的概念．3．会求直角三角形中各锐角的三角函数值．4．了解坡度、坡角的定义，掌握坡度、坡角与三角函数之间的关系．情感态度：使学生体验数学活动中充满着探索与创造，并使之能积极参与数学学习活动．教学重点：理解认识三角函数概念，通过探究使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边、邻边与斜边、对边与邻边的比值是固定值这一事实．教学难点：正弦、余弦、正切概念隐含角度与数之间具有一一对应的函数思想。
教学过程：新课导入：我门知道，在购买汽车时它的爬坡能力是衡量它的性能的重要指标之一，那么怎样描述坡面的坡度呢？你想知道怎样算出的吗？二、新课教学（一）认识正切1.认识角的对边、邻边。
如图，在Rt△ABC中，∠A所对的边BC，我们称为∠A的对边；∠A所在的直角边AC，我们称为∠A的邻边。
2.认识正切如图，在Rt△ABC中，∠A.∠B.∠C所对的边分别记为A.B.c。
在Rt △ABC 中，∠C=90°，我们把锐角A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切。
记作tan A 。
板书：把∠A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，记作tanA ，即tanA=A A ∠∠的对边的邻边=ab ． 注意：1.tan A 不是tan 与A 的乘积，而是一个整体；2.正弦的三种表示方式：tan A.tan 56°、tan ∠DEF3.tan A 是线段之间的一个比值；tan A 没有单位。
3. 认识坡度、坡角坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比叫做坡度(或叫做坡比)，一般用i 表示，即i ＝h l，把坡面与水平面的夹角α叫做坡角(或称倾斜角)．i ＝h l＝tan α. 4.认识正弦、余弦类似于正切的情况，当锐角A 的大小确定时，∠A 的邻边与斜边的比、∠A 的对边与斜边的比也分别是确定的．我们把∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作cosA ，即cosA=A ∠的邻边斜边=ac ； 把∠A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作sin A ，即sinA ＝A a A c ∠=∠的对边的斜边． 锐角A 的正弦、余弦、正切都叫做∠A 的锐角三角函数（二）探究：例1 如图23-7，在Rt 90,4,3,tan tan .∠=︒==ABC C AC BC A B 中，求和3tan =,44tan =.3==BC A AC AC B BC 解例2 如图23-8，在Rt ABC 中，两直角边AC=12，BC=5，求∠A 的各个三角函数.解在Rt ABC 中，AC=12，BC=5，90∠=︒C ，得13.5sin ,1312cos ,135tan .12==∴======AB BC A AB AC A AB BC A AC例3 如图23-9，在平面直角坐标系内有一点P （3,4），连接OP ，求OP 与x 轴正方向所夹锐角α的各个三角函数.解过点P 作x 轴的垂线，垂足为Q .在Rt PQO 中，OQ=3，QP=4，得5.==OP4sin ,53cos ,54tan .3∴======QP OP OQ OP QP OQ ααα三、巩固练习：1.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=6，sinA=35，求cosA.tanB 的值．解：sinA=BCAB ，∴AB=sin BC A =6×53=10，又∵，∴cosA=AC AB =45，tanB=AC BC =43．2.在△ABC 中，∠C 为直角。
沪科版九年级数学上册23.1特殊角的三角函数优秀教学案例
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教师通过多媒体展示生活中涉及特殊角三角函数值的实例，如电梯上升过程中楼层与角度的关系，引起学生的兴趣。
2.教师提出问题：“你们在生活中还遇到过哪些与特殊角三角函数值相关的问题？”引导学生思考。
3.学生分享实例，教师总结，引出本节课的主题——特殊角的三角函数。
4.反思与评价：教师引导学生反思学习过程，总结自己在特殊角三角函数值学习中的优点和不足。这种反思与评价的教学方法，使学生明确了自身的学习状况，有助于他们在今后的学习中，针对性地调整学习策略，提高学习效果。
5.教学内容与过程：本节课的教学内容详细且系统，教师从导入、讲授、讨论、总结到作业小结，每一个环节都做了精心设计。特别是教师运用直角三角形模型，直观地展示特殊角三角函数值的形成过程，使学生更容易理解和记忆。此外，教师还注重培养学生的实践能力，让学生通过解决实际问题，运用特殊角三角函数值，提高了他们的数学素养。
（三）同探究特殊角三角函数值的规律。
2.教师给予小组指导，帮助小组解决探究过程中遇到的问题。
3.小组成员互评、自评，提高学生的团队协作能力和沟通能力。
（四）反思与评价
1.教师引导学生反思学习过程，总结自己在特殊角三角函数值学习中的优点和不足。
2.学生进行自我评价，明确自己在小组合作、探究过程中的表现。
2.问题导向：教师在教学过程中提出了多个问题，引导学生思考特殊角三角函数值的意义和作用。这种问题导向的教学方法，使学生在思考问题的过程中，逐步理解和掌握了特殊角三角函数值。同时，培养了学生独立思考和解决问题的能力。
3.小组合作：教师将学生分成小组，进行合作学习。学生在小组讨论、探究过程中，共同解决问题，提高了团队协作能力和沟通能力。此外，小组合作学习还使学生在交流中相互启发，拓宽了思维，提高了学习效果。
沪科版数学九年级上册23.1《锐角的三角函数》教学设计2
沪科版数学九年级上册23.1《锐角的三角函数》教学设计2一. 教材分析《锐角的三角函数》是沪科版数学九年级上册第23.1节的内容。
本节主要介绍锐角三角函数的定义和性质，包括正弦、余弦、正切函数。
通过本节的学习，学生能够理解锐角三角函数的概念，掌握三角函数的定义域和值域，了解三角函数的图像和性质。
教材通过生动的实例和丰富的练习，帮助学生巩固所学知识，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了初中阶段的数学基础知识，对函数的概念和性质有一定的了解。
但是，对于锐角三角函数的理解和应用，学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生从实际问题中抽象出三角函数的概念，通过观察和实验，发现三角函数的性质，从而加深学生对锐角三角函数的理解。
三. 教学目标1.理解锐角三角函数的概念，掌握三角函数的定义域和值域。
2.了解三角函数的图像和性质，能够运用三角函数解决实际问题。
3.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：锐角三角函数的概念，三角函数的定义域和值域，三角函数的图像和性质。
2.难点：理解和应用三角函数解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实例和实际问题，引导学生从实际中抽象出三角函数的概念。
2.数形结合法：通过观察和实验，引导学生发现三角函数的性质。
3.问题驱动法：通过提问和思考，引导学生深入理解三角函数的内涵和外延。
六. 教学准备1.准备相关的实例和实际问题，用于引导学生学习三角函数的概念。
2.准备三角函数的图像和性质的资料，用于帮助学生理解和应用三角函数。
3.准备练习题和测试题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引出三角函数的概念。
例如，一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，求斜边的长度。
引导学生思考，如何通过已知的直角边长求解斜边长。
2.呈现（10分钟）介绍锐角三角函数的定义和性质。
2021年秋沪科版九年级数学上册23.1.1锐角的三角函数教案
学生回忆并答复，为本课的学习提供迁移或类比方法.
(续表)
活动
一：
创设
情境
导入
新课
【课堂引入】
：如图23－1－5，
(1)由Rt△AB1C1________Rt△AB2C2________Rt△AB3C3，
得 ＝ ＝ ＝k.
可见，在Rt△ABC中，当锐角A确定后，无论直角三角形的大小怎样变化，∠A的对边与邻边的比值总是一个固定值.
老师引导学生分析、找出思路后，让学生自己解答.
(续表)
活动
四：
课堂
总结
反思
【当堂训练】
1.课本P114中的练习.
2.课本P116中的练习．
当堂检测，及时反应学习效果.
【知识网络】
图23－1－10
提纲挈领，重点突出.
【教学反思】
①[授课流程反思]
本课通过相似三角形的对应边之比相等，发现只要锐角确定，这个角的对边与斜边的比、对边与邻边的比和邻边与斜边的比就相对确定，从而引出锐角三角函数的定义.
④[习题反思]
好题题号__________________________________
错题题号__________________________________
反思，更进一步提升.
图23－1－6
(1)弄清“对边〞“邻边〞“斜边〞的含义，在Rt△ABC中，∠C＝90°，对∠A来说，_________是邻边、________是对边，无论怎样，“边〞一定要分清.
(2)为了记忆方便，可以用口诀进展记忆，即“正弦等于比照斜，余弦等于____________，正切等于____________〞.
沪科版数学九年级上册23.1《锐角的三角函数》教学设计4
沪科版数学九年级上册23.1《锐角的三角函数》教学设计4一. 教材分析《锐角的三角函数》是沪科版数学九年级上册第23.1节的内容，这一节主要介绍了锐角三角函数的定义和性质。
在本节内容中，学生将学习到正弦、余弦和正切函数的定义，以及它们在直角三角形中的运用。
教材通过具体的例题和练习题，帮助学生理解和掌握锐角三角函数的知识，为后续的学习打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的代数和几何基础，能够理解和运用一些基本的数学概念和运算方法。
但是，对于锐角三角函数这一较为抽象的概念，学生可能存在一定的理解难度。
因此，在教学过程中，教师需要通过生动的实例和具体的操作，帮助学生理解和掌握锐角三角函数的知识。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解锐角三角函数的定义，掌握正弦、余弦和正切函数的性质，并能运用它们解决实际问题。
2.过程与方法：学生通过观察、操作和思考，培养逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：学生能够体验到数学在实际生活中的运用，增强对数学的兴趣和信心。
四. 教学重难点1.重点：锐角三角函数的定义和性质。
2.难点：正弦、余弦和正切函数在直角三角形中的运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂。
2.直观教学法：利用图形和模型，帮助学生直观地理解锐角三角函数的概念和性质。
3.引导发现法：教师引导学生通过观察、操作和思考，自主发现锐角三角函数的规律。
4.练习法：通过适量的练习题，巩固学生对锐角三角函数知识的理解和运用。
六. 教学准备1.教学PPT：制作含有生动实例和图形的PPT，辅助教学。
2.练习题：准备适量的练习题，用于巩固学生的学习效果。
3.教学模型：准备一些直角三角形模型，帮助学生直观地理解锐角三角函数。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本节内容，例如：“在建筑行业中，如何利用锐角三角函数测量一个建筑物的高度？”引导学生思考锐角三角函数的运用。
最新沪科版九年级数学上册《锐角三角函数第2课时》教学设计(精品教案)
23.1 锐角三角函数(第2课时)教学目标1.知识与技能使学生了解在直角三角形中，锐角的对边与斜边、邻边与斜边、对边与邻边的比值是固定的;通过实例认识正弦、余弦、正切三个三角函数的定义。
并能应用这些概念解决一些实际问题。
2.过程与方法通过演示直角三角形在一个锐角大小不变的情况下，直角三角形三边之间存在一定的比例关系，引出锐角三角函数的定义，然后用三角函数解决实际问题。
3.情感态度与价值观让学生在探索、分析、论证、概括总结获取新知识的过程中体验成功的喜悦，从解决实际问题中感悟数学的实用性，从而培养学生学习数学的兴趣。
重点与难点重点：正弦、余弦的概念及其应用这些概念解决问题．难点：理解正弦、余弦的意义，并用它来表示两边的比。
教法教具多媒体课前准备复习上节课内容并预习新课教学过程 （一）复习回顾1.概念：在Rt△ABC 中，∠C=90°，当锐角A 确定时， 锐角A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切,记作tanA,即2.练习在Rt△ABC 中，∠C=90°，（1） 若BC=4,AC=5,则tanA= tanB= （2） 若BC=6, tanA=3/5 则AC= tanB= （二）探究新知1.如图,当Rt △ABC 中的一个锐角A 确定时,它的对边与邻边的比便随之确定.此时,其它边之间的比值也确定吗?在Rt △ABC 中,如果锐角A 确定时,那么∠A 的对边与斜边的比,邻边与斜边的比也随之确定.在Rt △ABC 中,锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦,记作sinA,即A C∠A 的对边∠A 的邻边斜边B的邻边的对边A A A ∠∠=tan 斜边的对边A A ∠=sin在Rt △ABC 中,锐角A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦,记作cosA,即锐角A 的正弦,余弦和正切都是做∠A 的三角函数．2.定义中应该注意的几个问题:(1).sinA,cosA,tanA,是在直角三角形中定义的,∠A 是锐角(注意数形结合,构造直角三角形).(2).sinA,cosA,tanA, 是一个完整的符号,表示∠A 的函数,习惯省去“∠”号；(3)sinA,cosA,tanA,是一个比值,无单位.且sinA,cosA,tanA,均﹥0.(4)sinA,cosA,tanA,的大小只与∠A 的大小有关,而与直角三角形的边长无关.(5)如果两个角相等,则其三角函数值也相等. （三）例题解析例2、如图:在Rt △ABC 中,两直角边AC=12,BC=5.求∠A 的各个三角函数值。
沪科版数学九年级上册23.1《锐角的三角函数》教学设计1
沪科版数学九年级上册23.1《锐角的三角函数》教学设计1一. 教材分析《锐角的三角函数》是沪科版数学九年级上册第23.1节的内容，主要包括锐角三角函数的定义、性质和应用。
本节内容是在学生已经掌握了锐角的概念、三角函数的定义的基础上进行的，是进一步深入研究三角函数的基础知识。
通过本节的学习，学生能够理解锐角三角函数的概念，掌握其性质，并能运用到实际问题中。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对锐角的概念和三角函数的定义有一定的了解。
但是，对于锐角三角函数的性质和应用，可能还存在一定的困惑。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、思考、操作等活动，自主探究锐角三角函数的性质，提高学生的动手操作能力和思维能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解锐角三角函数的概念，掌握其性质，并能运用到实际问题中。
2.过程与方法：通过观察、思考、操作等活动，培养学生的动手操作能力和思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识，使学生感受到数学与生活的紧密联系。
四. 教学重难点1.重点：锐角三角函数的概念、性质和应用。
2.难点：锐角三角函数性质的推导和应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入锐角三角函数的概念，激发学生的学习兴趣。
2.自主探究法：引导学生通过观察、思考、操作等活动，自主探究锐角三角函数的性质。
3.合作交流法：鼓励学生之间相互讨论、交流，培养学生的合作意识。
4.讲解法：教师对锐角三角函数的概念、性质进行讲解，帮助学生理解和掌握。
六. 教学准备1.教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2.学具：学生分组实验器材、练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示生活中常见的锐角三角函数的应用，如测量角度、建筑设计等，引导学生关注锐角三角函数的实际意义。
2.呈现（10分钟）教师引导学生回顾锐角的概念，然后给出锐角三角函数的定义，并通过示例解释其含义。
沪科版-数学-九年级上册- 23.1.1锐角的三角函数(第2课时) 教学教案1
23.1锐角三角函数（第2课时）【教学目标】1、理解正弦和余弦的意义，能够用sinA、cosA表示直角三角形中两边的比。
2、了解直角三角形中锐角三角函数的概念，3、会求锐角的三角函数值。
【教学重点】理解正弦、余弦的意义．会求锐角的三角函数值。
【教学难点】构造直角三角形，求出锐角的三角函数值．【教学过程】一、回顾交流，迁移导入问题：下图是两个不同商场的自动扶梯，依据图形数据探讨下列问题．（1）哪一个自动扶梯陡？为什么？（2）甲、乙两个自动扶梯的倾斜程度是通过什么数学公式计算的？（3）如图（甲），当Rt△ABC中的锐角∠ABC确定时，∠ABC•的对边与邻边的比便随之确定，此时其他边之间的比确定吗？二、新课1、正弦、余弦定义在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与斜边的比，邻边与斜边之比也就确定．（注意引导学生类比正切的定义，得出正、余弦定义）正弦定义：在Rt△ABC中，∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sin=.A BC aAAB c∠==的对边斜边余弦定义：在Rt△ABC中，∠A的邻边与斜边的比叫做∠A CA∠A的邻边b∠A的对边aB斜边c的余弦，记作cosA ，即cos =.A AC b A AB c∠==的邻边斜边 2、三角函数 锐角∠A 的正弦、余斜、正切、余切，统称为锐角∠A 的三角函数。
注意：①引导学生体会对于锐角A 的每个确定的值，sinA 有唯一确定的值与它对应，所以sinA 是锐角A 的函数。
同样地，cosA 、tanA 也是锐角A 的函数。
②引导学生从定义得到锐角的三角函数值都是正实数，而且0<sinA<1，0<cosA<1．三、例题例1 、（课本P115例2）在Rt △ABC 中，两直角边AC=12，BC=5，求∠A 的各个三角函数值。
巩固练习：（课本P116练习1）在Rt △ABC 中,∠C ＝90°，AB=10，AC=6.求sinA 、cosA 、tanA 、sinB 、cosB 、tanB 。
沪科初中数学九上《23.1 锐角的三角函数》word教案 (2)
第2课时 一般锐角的三角函数值教学目标1．会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它对应的锐角．2．了解锐角三角函数的增减性，并能比较大小．教学重难点利用计算器探索锐角三角函数的增减性．教学过程导入新课通过上面几节的学习我们知道，当锐角A 是30°，45°或60°等特殊角时，可以求得这些特殊角的正弦值、余弦值和正切值；如果锐角A 不是这些特殊角，怎样得到它的三角函数值呢？ 推进新课一、合作探究1．利用刻度尺和量角器求函数值步骤1：用刻度尺和量角器，作出Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝36°.步骤2：用刻度尺量得∠A 的对边BC ＝__________ mm ，斜边AB ＝__________ mm .步骤3：算出比值BC AB＝__________，即sin 36°＝__________. 说明：此种方法简便、易于操作，但误差较大．随着科学技术的发展，今天我们可以借助计算器来求锐角的三角函数值．2．利用计算器，已知角度求函数值(1)求sin 18°的值 过程：利用计算器的sin 键，并输入角度值18，得到结果sin 18°＝0.309 016 994. (2)求tan 30°36′的值， 过程：利用tan 键，并输入角的度、分值，就可以得到答案0.591 398 351.利用计算器求锐角的三角函数值，或已知锐角三角函数值求相应的锐角时，不同的计算器操作步骤有所不同．因为30°36′＝30.6°，所以也可以利用tan 键，并输入角度值30.6，同样得到答案0.591 398 351.3．探究正、余弦函数的增减性(1)用计算器求sin 15°，sin 36°，sin 56°，sin 78°的值，并比较它们的大小． 学生由计算器求出后，可比较得出：sin 15°＜sin 36°＜sin 56°＜sin 78°.(2)用计算器求cos 15°，cos 36°，cos 56°，cos 78°的值，并比较它们的大小． 学生由计算器求出后，可比较得出：cos 15°＞cos 36°＞cos 56°＞cos 78°. (3)同样用计算器可比较tan 15°，tan 36°，tan 56°，tan 78°的大小． 学生可比较得出：tan 15°＜tan 36°＜tan 56°＜tan 78°.从而可得出锐角的正弦值、正切值随着角度的增大而增大；锐角的余弦值随着角度的增大而减小．用图形可以说明这种关系，在图①中以A 为圆心、AB 1为半径画弧，分别交AB 1，AB 2，AB 3于点B 1，B 2，B 3，过B 1，B 2，B 3分别作AC 的垂线，垂足分别为C 1，C 2，C 3，因为B 1C 1＞B 2C 2＞B 3C 3，所以sin∠B 1AC 1＞sin∠B 2AC 2＞sin∠B 3AC 3.结论：角在0°～90°之间变化时，锐角的正弦值随着角度的增大而增大．在图②中，因为AB 1＜AB 2＜AB 3，所以cos∠B 1AC ＞cos∠B 2AC ＞co s∠B 3AC ．又因为B 1C ＜B 2C ＜B 3C ，所以tan∠B 1AC ＜tan∠B 2AC ＜tan∠B 3AC ．结论：角在0°～90°之间变化时，锐角的余弦值随着角度的增大而减小，锐角的正切值随着角度的增大而增大．4．已知函数值，求锐角的大小已知锐角三角函数值，也可以使用计算器求出相应的锐角．例如，已知sin A ＝0.501 8；用计算器求锐角A 可以按照下面方法操作： 依次按键2ndf sin ，然后输入函数值0.501 8，得到∠A＝30.119 158 67°(如果锐角A 精确到1°，则结果为30°)． 还可以利用2ndf ° ′ ″键进一步得到∠A＝30°7′8.97″(如果锐角A 精确到1′，则结果为30°7′，精确到1″的结果为30°7′9″)．使用锐角三角函数表，也可以查得锐角的三角函数值，或根据锐角三角函数值求相应的锐角．问题：怎样验算求出的∠A＝30°7′9″是否正确？ 让学生思考后回答，然后总结：可以再用计算器求30°7′9″的正弦值，如果它等于0.501 8，则我们原先的计算结果就是正确的．二、巩固提高【例题】 如下图，梯子(长度不变)跟地面所成的锐角为A ，关于∠A 的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是( )．A ．sin A 的值越大，梯子越陡B ．cos A 的值越大，梯子越陡C ．tan A 的值越小，梯子越陡D ．陡缓程度与∠A 的函数值无关点拨：根据角的变化得出函数值的大小变化，选项A 正确．答案：A三、达标训练1．已知∠A 为锐角，且cos A≤12，那么( )． A ．0°＜A≤60° B ．60°≤A＜90°C ．0°＜A≤30°D ．30°≤A＜90°2．在△ABC 中，∠A，∠B 都是锐角，且sin A ＝12，cos B ＝32，则△ABC 的形状是( )． A ．直角三角形 B ．钝角三角形C ．锐角三角形D ．不能确定3．用计算器计算：(1)cos 18°44′25″；(2)sin 42°31′；(3)cos 33°18′24″；(4)tan 55°10′.4．根据所给条件求锐角α.(1)已知sin α＝0.477 1，求α；(2)已知cos α＝0.845 1，求α；(3)已知tan α＝1.410 6，求α.(精确到1″)本课小结1．利用计算器求锐角的三角函数值，已知锐角三角函数值用计算器求出相应的锐角．2．掌握锐角三角函数值的增减性．对于sin A 与tan A ，角度越大函数值也越大；对于cos A ，角度越大函数值越小．并能用锐角三角函数值的增减性比较大小．1．各锐角三角函数之间的关系同角、互余角之间的三角函数有如下关系：(1)互余关系：sin A ＝cos(90°－A)，cos A ＝sin(90°－A)，t an A·tan(90°－A)＝1.(2)平方关系：sin 2A ＋cos 2A ＝1.(3)商的关系：tan A ＝sin A cos A. 说明：这些关系是计算三角函数恒等变形的基本依据，对今后的学习有重要的指导意义．这些关系可以用定义来证明．下面的结论不成立：tan A ＋tan B ＝tan(A ＋B)，tan A·tan B ＝tan(A·B)．2．求锐角三角函数值的一般方法(1)用定义求锐角三角函数值【例1】 在Rt△ABC 中，∠C＝90°，如果cos A ＝45，那么tan B 的值为__________． 解析：由cos A ＝b c ，可得b c ＝45. 故设b ＝4k ，c ＝5k.根据勾股定理，得a ＝(5k)2－(4k)2＝3k.根据三角函数的定义，得tan B ＝b a ＝4k 3k ＝43. 答案：43(2)用计算器求锐角三角函数值【例2】 若∠α的余角为38°，则∠α＝__________°，sin α＝__________.(结果保留四位有效数字)解析：∵∠α＝90°－38°＝52°，用计算器计算：sin 5 2 ＝，可得sin α＝0.788 0.答案：52 0.788 0(3)利用等角求锐角三角函数值【例3】 如图，在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，D 为垂足，若AC ＝4，BC ＝3，则sin∠ACD 的值为( )．A ．43B ．34C ．45D ．35解析：由已知得∠ACD＋∠A＝90°，∠B＋∠A＝90°，∴∠ACD＝∠B．根据勾股定理，得AB ＝AC 2＋BC 2＝5.在Rt△ABC 中，sin B ＝AC AB ＝45， ∴sin∠ACD 的值为45. 答案：C(4)求特殊角的三角函数值【例4】 在Rt△ABC 中，∠C＝90°，如果∠B＝2∠A，则tan B 的值为__________． 解析：在Rt△ABC 中，∵∠A＋∠B＝90°，∠B＝2∠A，∴∠A＋2∠A＝90°，得∠A＝30°.∴∠B＝60°.∴tan B＝tan 60°＝ 3. 答案： 3(5)构造直角三角形求锐角三角函数值【例5】 如图，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，sin B ＝35，点D 在BC 边上，且∠ADC＝45°，DC ＝6，求∠BAD 的正切值．分析：由于∠BAD 不在直角三角形中，应设法把∠BAD 转化到直角三角形中．结合已知条件，可以考虑作DE⊥AB，因为tan∠BAD＝DE AE，所以只要求出DE ，AE 的长即可． 解：作DE ⊥AB 于点E ，∵∠ADC=45°，∠C=90°，∴AC=DC=6.又∵s in B=35AC AB =， ∴AB=10.根据勾股定理，得，从而BD=2. 在Rt △BDE 中，∵sin B=35DE BD =， ∴DE=BD ×sin B=1.2.∴，AE=AB-BE=8.4.∴tan ∠BAD= 1.218.47DE AE ==. 奥赛链接若α为锐角，且cos α=0.6，则( )．A ．0°＜α＜30°B ．30°＜α＜45°C ．45°＜α＜60°D ．60°＜α＜90°解析：∵cos 45°＝22，cos 60°＝12，12＜0.6＜22，∴cos 60°＜cos α＜cos 45°.∴45°＜α＜60°.答案：C。
2017年九年级数学上册 23.1.3 一般锐角的三角函数值教案2 (新版)沪科版
3.一般锐角的三角函数值教学目标学会计算器求任意角的三角函数值。
教学重难点重点：用计算器求任意角的三角函数值。
难点：实际运用。
教学过程拿出计算器，熟悉计算器的用法。
下面我们介绍如何利用计算器求已知锐角的三角函数值和由三角函数值求对应的锐角.（1）求已知锐角的三角函数值.1、求sin63゜52′41″的值.（精确到0.0001）解先用如下方法将角度单位状态设定为“度”：显示再按下列顺序依次按键：显示结果为0.897 859 012.所以sin63゜52′41″≈0.8979例3 求cot70゜45′的值.（精确到0.0001）解在角度单位状态为“度”的情况下（屏幕显示出），按下列顺序依次按键：显示结果为0.349 215 633.所以cot70゜45′≈0.3492.（2）由锐角三角函数值求锐角例4 已知tan x=0.7410,求锐角x.（精确到1′）解在角度单位状态为“度”的情况下（屏幕显示出），按下列顺序依次按键：显示结果为36.538 445 77.再按键：显示结果为36゜32′18.4.所以，x≈36゜32′.例5 已知cot x=0.1950,求锐角x.（精确到1′）2 分析 根据tan x ＝xcot 1，可以求出tan x 的值，然后根据例4的方法就可以求出锐角x 的值.四、课堂练习1. 使用计算器求下列三角函数值.（精确到0.0001）sin24゜,cos51゜42′20″,tan70゜21′,cot70゜.2. 已知锐角a 的三角函数值，使用计算器求锐角a .（精确到1′）（1）sin a =0.2476; （2）cos a =0.4174;（3）tan a =0.1890; （4）cot a =1.3773.五、学习小结内容总结不同计算器操作不同，按键定义也不一样。
同一锐角的正切值与余切值互为倒数。
在生活中运用计算器一定要注意计算器说明书的保管与使用。
方法归纳在解决直角三角形的相关问题时，常常使用计算器帮助我们处理比较复杂的计算。
九年级数学上册23.1.1第2课时正弦和余弦教案2沪科版
1.锐角的三角函数第2课时正弦和余弦教学思路（纠错栏）教学目标：1.理解并掌握正弦、余弦的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正弦和余弦值.2。
能用函数的观点理解正弦、余弦和正切。
教学重点：正弦、余弦的概念.教学难点：准确运用正弦、余弦表示直角三角形中两条边的比。
☆预习导航☆一、链接:如图，在Rt△ABC中,tanA = （）,tanB=（）.二、导读：(用边的比表示）请同学们仔细阅读课本第115页内容后，再思考下列问题：1.如图,在Rt△AB C中，_______________________________叫做∠A的正弦,记作sinA,即sinA=aBCA==∠斜边的对边2、如上图,在Rt△ABC中，_________________________叫做∠A的余弦.记作cosA，即 cosA =bACA==∠斜边的邻边教学思路（纠错栏）☆合作探究☆1.已知:如图，∠ACB=90°,CD⊥AB，垂足为D.（1)sinA=BCAC=（）（）（2）ABCD)()(Bsin==（3）BCBCDCDACD)(cos,)(cos=∠=∠(4))()(tan,)()(tanACBDBACCDA====2. 在△ABC中，∠C = 90°，sinA =53，求则cosA= 3。
请你分别求出图中∠A和∠B的各个三角函数值。
☆归纳反思☆☆达标检测☆1。
ABCRt∆中,∠C=90°，AC=4，BC=3，Bcos的值为（）.A、51B、53C、34D、432。
如果把ABCRt∆的三边同时扩大到原来的n倍，则Asin的值（）A、不变B、扩大到原来的n倍C、缩小到原来的n1D、不确定3。
在Rt △ABC 中，∠C ＝90°,AC ＝3,BC ＝1,则sinA ＝_____，cosB=_______,cosA=________,sinB=______。
4．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°,tanA ＝43,AB ＝10，求BC 和cosB.5。
九年级数学上册 23.1 锐角的三角函数(第2课时)精品导学案 (新版)沪科版-(新版)沪科版初中九
第2课时 一般锐角的三角函数值1．经过许多科学家不断地改进，不同角的三角函数值被制成了常用表，三角函数表大大改进了三角函数值的应用．三角函数表又被带有sin ，cos 和tan 功能键的计算器所取代．2．在角为锐角时，正切函数值随着角度的增大而增大，正弦函数值随着角度的增大而增大，余弦函数值随着角度的增大而减小．3．已知一个角的三角函数值，求这个锐角，也可用计算器来解决．4．用计算器求值：sin 23°5′＋cos 66°55′≈1.5．比较大小：sin 36°＜sin 72°；cos 54°＞cos 83°；tan 68°＞tan 43°.6．已知α是锐角，且cos α＝0.979 4，下列各值中，与α最接近的是( )．A ．73°33′ B．73°27′ C．11°37′ D．11°45′答案：C1．用计算器求一般锐角的三角函数值【例1】 用计算器计算cos 44°的结果(精确到0.01)是( )．A ．0.90B ．0.72C ．0.69解析：不同的计算器的操作方法不同．答案：B针对性训练见当堂检测·基础达标栏目第5题2．锐角三角函数值的大小比较【例2】 比较大小：(1)cos 60°__________cos 40°；(2)tan 44°__________tan 88°.解析：由于余弦函数在角为锐角时，函数值随着角度的增大而减小，所以cos 60°＜cos 40°；正切函数在角为锐角时，函数值随着角度的增大而增大，所以tan 44°＜tan 88°.答案：(1)＜ (2)＜余弦函数的增减性与正弦函数、正切函数的增减性不一样，容易将余弦函数看成和正弦函数一样而出现错误cos 60°＞cos 40°.针对性训练见当堂检测·基础达标栏目第3题1．在正方形网格中，△ABC 的位置如图所示，则cos B 的值为( )．A ．12B ．22C ．32D ．33答案：B2．在Rt△ABC 中，∠C＝90°，a ∶b ＝3∶4，运用计算器计算，∠A 的度数约为(精确到1°)( )．A ．30° B．37° C．38° D．39°答案：B3. 如图，已知45°＜∠A ＜90°，则下列各式成立的是( )．A ．sin A=cos AB ．sin A ＞cos AC ．sin A ＞tan AD ．sin A ＜cos A解析：利用锐角三角函数的增减性、sin A 随角度的增大而增大；cos A 随角度的增大而减小．答案：B4．如图，AC 是电杆AB 的一根拉线，测得BC ＝6 m ，∠ACB＝52°，则拉线AC 的长为( )．A ．6sin 52° mB ．6tan 52°m C ．6·cos 52° m D．6cos 52°m 答案：D5．用计算器求三角函数值(精确到0.000 1)：sin 68°＝________，cos 75°24′＝________.答案：0.927 2 0.252 16．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，∠B＝22.5°，求tan 22.5°的值．解：∵AB＝AC ，∠B＝22.5°，∴∠BCA＝∠B＝22.5°.∴∠DAC＝∠BCA＋∠B＝45°.又∠D＝90°，∴∠DCA＝45°，∴AD＝CD ．设AD ＝CD ＝x ，则AB ＝AC ＝2x ，BD ＝x ＋2x ＝(1＋2)x ，∴tan 22.5°＝CD BD ＝x (2＋1)x＝2－1.。
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第2课时 一般锐角的三角函数值教学目标1．会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它对应的锐角．2．了解锐角三角函数的增减性，并能比较大小．教学重难点利用计算器探索锐角三角函数的增减性．教学过程导入新课通过上面几节的学习我们知道，当锐角A 是30°，45°或60°等特殊角时，可以求得这些特殊角的正弦值、余弦值和正切值；如果锐角A 不是这些特殊角，怎样得到它的三角函数值呢？推进新课一、合作探究1．利用刻度尺和量角器求函数值步骤1：用刻度尺和量角器，作出Rt△ABC，使∠C ＝90°，∠A＝36°.步骤2：用刻度尺量得∠A 的对边BC ＝__________ mm ，斜边AB ＝__________ mm .步骤3：算出比值BC AB＝__________，即sin 36°＝__________. 说明：此种方法简便、易于操作，但误差较大．随着科学技术的发展，今天我们可以借助计算器来求锐角的三角函数值．2．利用计算器，已知角度求函数值(1)求sin 18°的值 过程：利用计算器的sin 键，并输入角度值18，得到结果sin 18°＝0.309 016 994.(2)求tan 30°36′的值， 过程：利用tan 键，并输入角的度、分值，就可以得到答案0.591 398 351.利用计算器求锐角的三角函数值，或已知锐角三角函数值求相应的锐角时，不同的计算器操作步骤有所不同．因为30°36′＝30.6°，所以也可以利用tan键，并输入角度值30.6，同样得到答案0.591 398 351.3．探究正、余弦函数的增减性(1)用计算器求sin 15°，sin 36°，sin 56°，sin 78°的值，并比较它们的大小．学生由计算器求出后，可比较得出：sin 15°＜sin 36°＜sin 56°＜sin 78°.(2)用计算器求cos 15°，cos 36°，cos 56°，cos 78°的值，并比较它们的大小．学生由计算器求出后，可比较得出：cos 15°＞cos 36°＞cos 56°＞cos 78°.(3)同样用计算器可比较tan 15°，tan 36°，tan 56°，tan 78°的大小．学生可比较得出：tan 15°＜tan 36°＜tan 56°＜tan 78°.从而可得出锐角的正弦值、正切值随着角度的增大而增大；锐角的余弦值随着角度的增大而减小．用图形可以说明这种关系，在图①中以A为圆心、AB1为半径画弧，分别交AB1，AB2，AB3于点B1，B2，B3，过B1，B2，B3分别作AC的垂线，垂足分别为C1，C2，C3，因为B1C1＞B2C2＞B3C3，所以sin∠B1AC1＞sin∠B2AC2＞sin∠B3AC3.结论：角在0°～90°之间变化时，锐角的正弦值随着角度的增大而增大．在图②中，因为AB1＜AB2＜AB3，所以cos∠B1AC＞cos∠B2AC＞cos∠B3AC．又因为B1C＜B2C＜B3C，所以tan∠B1AC＜tan∠B2AC＜tan∠B3AC．结论：角在0°～90°之间变化时，锐角的余弦值随着角度的增大而减小，锐角的正切值随着角度的增大而增大．4．已知函数值，求锐角的大小已知锐角三角函数值，也可以使用计算器求出相应的锐角．例如，已知sin A＝0.501 8；用计算器求锐角A可以按照下面方法操作：依次按键2ndf sin ，然后输入函数值0.501 8，得到∠A＝30.119 158 67°(如果锐角A 精确到1°，则结果为30°)． 还可以利用2ndf ° ′ ″键进一步得到∠A＝30°7′8.97″(如果锐角A 精确到1′，则结果为30°7′，精确到1″的结果为30°7′9″)．使用锐角三角函数表，也可以查得锐角的三角函数值，或根据锐角三角函数值求相应的锐角．问题：怎样验算求出的∠A＝30°7′9″是否正确？让学生思考后回答，然后总结：可以再用计算器求30°7′9″的正弦值，如果它等于0.501 8，则我们原先的计算结果就是正确的．二、巩固提高【例题】 如下图，梯子(长度不变)跟地面所成的锐角为A ，关于∠A 的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是( )．A ．sin A 的值越大，梯子越陡B ．cos A 的值越大，梯子越陡C ．tan A 的值越小，梯子越陡D ．陡缓程度与∠A 的函数值无关点拨：根据角的变化得出函数值的大小变化，选项A 正确．答案：A三、达标训练1．已知∠A 为锐角，且cos A≤12，那么( )． A ．0°＜A≤60°B ．60°≤A＜90°C ．0°＜A≤30°D ．30°≤A＜90°2．在△ABC 中，∠A，∠B 都是锐角，且sin A ＝12，cos B ＝32，则△ABC 的形状是( )．A ．直角三角形B ．钝角三角形C ．锐角三角形D ．不能确定3．用计算器计算：(1)cos 18°44′25″；(2)sin 42°31′；(3)cos 33°18′24″；(4)tan 55°10′.4．根据所给条件求锐角α.(1)已知sin α＝0.477 1，求α；(2)已知cos α＝0.845 1，求α；(3)已知tan α＝1.410 6，求α.(精确到1″)本课小结1．利用计算器求锐角的三角函数值，已知锐角三角函数值用计算器求出相应的锐角．2．掌握锐角三角函数值的增减性．对于sin A与tan A，角度越大函数值也越大；对于cos A，角度越大函数值越小．并能用锐角三角函数值的增减性比较大小．1．各锐角三角函数之间的关系同角、互余角之间的三角函数有如下关系：(1)互余关系：sin A＝cos(90°－A)，cos A＝sin(90°－A)，tan A·tan(90°－A)＝1.(2)平方关系：sin2A＋cos2A＝1.(3)商的关系：tan A＝sin A cos A.说明：这些关系是计算三角函数恒等变形的基本依据，对今后的学习有重要的指导意义．这些关系可以用定义来证明．下面的结论不成立：tan A＋tan B＝tan(A＋B)，tan A·tan B＝tan(A·B)．2．求锐角三角函数值的一般方法(1)用定义求锐角三角函数值【例1】在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果cos A＝45，那么tan B的值为__________．解析：由cos A＝bc ，可得bc＝45.故设b＝4k，c＝5k.根据勾股定理，得a ＝(5k)2－(4k)2＝3k.根据三角函数的定义，得tan B ＝b a ＝4k 3k ＝43. 答案：43(2)用计算器求锐角三角函数值【例2】 若∠α的余角为38°，则∠α＝__________°，sin α＝__________.(结果保留四位有效数字) 解析：∵∠α＝90°－38°＝52°，用计算器计算：sin 5 2 ＝，可得sin α＝0.788 0.答案：52 0.788 0(3)利用等角求锐角三角函数值【例3】 如图，在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，D 为垂足，若AC ＝4，BC ＝3，则sin∠ACD 的值为( )．A ．43B ．34C ．45D ．35 解析：由已知得∠ACD＋∠A＝90°，∠B＋∠A＝90°，∴∠ACD＝∠B．根据勾股定理，得AB ＝AC 2＋BC 2＝5.在Rt△ABC 中，sin B ＝AC AB ＝45， ∴sin∠ACD 的值为45. 答案：C(4)求特殊角的三角函数值【例4】 在Rt△ABC 中，∠C＝90°，如果∠B＝2∠A，则tan B 的值为__________． 解析：在Rt△ABC 中，∵∠A＋∠B＝90°，∠B＝2∠A，∴∠A＋2∠A＝90°，得∠A＝30°.∴∠B＝60°. ∴tan B＝tan 60°＝ 3. 答案： 3(5)构造直角三角形求锐角三角函数值【例5】 如图，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，sin B ＝35，点D 在BC 边上，且∠ADC ＝45°，DC ＝6，求∠BAD 的正切值．分析：由于∠BAD 不在直角三角形中，应设法把∠BAD 转化到直角三角形中．结合已知条件，可以考虑作DE⊥AB，因为tan∠BAD＝DE AE，所以只要求出DE ，AE 的长即可．解：作DE ⊥AB 于点E ，∵∠ADC=45°，∠C=90°，∴AC=DC=6.又∵sin B=，∴AB=10.根据勾股定理，得BC==8，从而BD=2.在Rt △BDE 中，∵sin B=，∴DE=BD ×sin B=1.2.∴BE==1.6，AE=AB-BE=8.4.∴tan ∠BAD=.奥赛链接若α为锐角，且cos α=0.6，则( )．A ．0°＜α＜30°B ．30°＜α＜45°C ．45°＜α＜60°D ．60°＜α＜90° 解析：∵cos 45°＝22，cos 60°＝12，12＜0.6＜22，∴cos 60°＜cos α＜cos 45°.∴45°＜α＜60°.答案：C。