【教案】4.1函数北师大版八年级数学上册
北师大版八年级数学上册：4.1《函数》教案
北师大版八年级数学上册：4.1《函数》教案一. 教材分析《函数》是北师大版八年级数学上册第4章第1节的内容。
本节内容是学生学习数学的基础知识，对于学生理解数学的本质，培养学生的逻辑思维能力具有重要意义。
本节内容主要介绍了函数的概念、函数的表示方法以及函数的性质。
通过本节内容的学习，学生能够理解函数的基本概念，掌握函数的表示方法，理解函数的性质。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经学习了有理数、代数式等基础知识，对于数学的基本概念和逻辑思维能力有一定的掌握。
但是，对于函数这一概念，学生可能比较陌生，需要通过具体的教学活动来帮助学生理解和掌握。
三. 教学目标1.知识与技能：理解函数的基本概念，掌握函数的表示方法，理解函数的性质。
2.过程与方法：通过具体的教学活动，培养学生的逻辑思维能力，提高学生的问题解决能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，提高学生的自我表达能力。
四. 教学重难点1.重点：函数的概念、函数的表示方法、函数的性质。
2.难点：函数的概念的理解，函数的性质的推导。
五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的生活实例，引导学生理解函数的概念，激发学生的学习兴趣。
2.小组合作学习：通过小组讨论，培养学生的团队合作精神，提高学生的问题解决能力。
3.启发式教学法：通过提问，引导学生思考，培养学生的逻辑思维能力。
六. 教学准备1.教学素材：函数的实例、函数的图片、函数的性质的推导过程。
2.教学工具：黑板、粉笔、多媒体设备。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过具体的生活实例，如气温、身高、体重等，引导学生理解函数的概念。
2.呈现（10分钟）介绍函数的表示方法，如解析式、图像等，并通过多媒体展示函数的图像，帮助学生理解函数的表示方法。
3.操练（10分钟）让学生通过小组合作学习，探讨函数的性质，如单调性、奇偶性等，并展示小组讨论的结果。
4.巩固（10分钟）通过提问和回答的方式，巩固学生对函数的概念、表示方法和性质的理解。
北师大版八年级数学上册：4.1《函数》教案1
北师大版八年级数学上册：4.1《函数》教案1一. 教材分析《函数》是北师大版八年级数学上册第4章第1节的内容。
本节课的主要内容是让学生了解函数的概念，理解函数的性质，以及掌握函数的表示方法。
通过本节课的学习，使学生能够理解生活中的一些现象和问题，培养学生的数学思维能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了代数的基础知识，对一些数学概念和符号有一定的理解。
但部分学生可能对生活中的实际问题与数学知识的联系还不够明确，对函数的概念和性质的理解可能存在一定的困难。
三. 教学目标1.让学生了解函数的概念，理解函数的性质，掌握函数的表示方法。
2.培养学生运用数学知识解决生活中问题的能力。
3.培养学生合作交流、积极思考的学习习惯。
四. 教学重难点1.函数的概念和性质。
2.函数的表示方法。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法，引导学生主动探究、积极思考，培养学生的数学思维能力。
六. 教学准备1.课件、教案。
2.与生活相关的函数实例。
3.小组讨论的准备。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，如温度、海拔等，引导学生思考这些现象与数学知识的联系，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）通过课件展示函数的概念和性质，让学生初步了解函数的定义，以及函数的表示方法。
3.操练（10分钟）让学生通过自主学习，理解函数的概念和性质，学会用函数表示一些实际问题。
4.巩固（10分钟）学生分组讨论，分析生活中的实际问题，运用函数的知识解决问题，巩固所学内容。
5.拓展（10分钟）引导学生思考函数在其他领域的应用，如经济学、物理学等，拓宽学生的知识视野。
6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，使学生明确函数的概念、性质和表示方法。
7.家庭作业（5分钟）布置一些有关函数的练习题，巩固所学知识，提高学生的应用能力。
8.板书（5分钟）总结本节课的主要知识点，方便学生复习和记忆。
教学过程中每个环节所用的时间如上所示，供您参考。
北师大版数学八年级上册教学设计：4
2.教学策略：
（1）关注学生个体差异，实施分层教学，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
（2）注重知识之间的联系，帮助学生建立完整的知识体系，提高他们的综合运用能力。
（3）强化练习与反馈，针对学生的薄弱环节进行有针对性的训练，及时给予指导和鼓励。
4.学会使用数学语言准确描述函数关系，并能用函数解决一些实际问题，体会数学在生活中的应用。
（二）过程与方法
1.通过实际问题情境，引导学生观察、分析、抽象出函数的概念，培养他们的观察力和抽象思维能力。
2.通过小组合作学习，让学生在交流、讨论中掌握函数的三种表示方法，提高他们的合作能力和表达能力。
3.引导学生运用数形结合的思想，通过绘制函数图象，观察函数的性质，培养他们的形象思维和解决问题的能力。
1.必做题：
（1）根据气温变化实例，用自己的语言描述函数的定义，并说明函数与方程的区别。
（2）运用列表法、解析法和图象法表示一个具体的函数，观察并分析函数的性质。
（3）根据实际情境，抽象出函数模型，求出函数的定义域、值域和对应法则。
（4）完成课后练习题1、2、3、4，巩固函数的相关知识。
2.选做题（至少选做2题）：
3.函数的三要素：讲解定义域、值域和对应法则，阐述它们对函数性质的影响。
4.函数的性质：介绍函数的单调性、奇偶性等基本性质，并结合具体函数进行分析。
（三）学生小组讨论
1.分组：将学生分成若干小组，每组4-6人。
2.讨论主题：围绕以下问题展开讨论：
（1）如何判断两个变量之间是否存在函数关系？
（2）如何根据实际问题，选择合适的函数表示方法？
期八年级数学上册 4.1 函数教案 (新版)北师大版
第四章一次函数1 函数【知识与技能】1.认识变量、常量，并学会用含一个变量的代数式表示另一个变量.逐步感知变量之间的关系.2.了解函数的三种表达方式.【过程与方法】经历观察、分析、思考等数学活动，发展合情推理，有条理、清晰地阐述自己的观点.【情感与态度】让学生积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲，形成实事求是的态度以及独立思考的习惯.【教学重点】认识变量、常量，用式子表示变量间的关系.【教学难点】用含有一个变量的式子表示另一个变量.一、创设情境，导入新课教材第75页内容.【教学说明】用学习身边熟悉的娱乐活动引入，提出问题引发思考，激发了学生强烈的求知欲望.二、思考探究，获取新知函数的概念.做一做并思考：教材第76页“做一做”.【教学说明】学生通过观察、思考、探究的形式，体会当一个变量变化，另一个量也随之发生变化的过程，为下面理解函数的概念做了充分准备.【归纳结论】在上面的案例中，都有两个变量，给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值.一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量.函数的表示方法一般有：列表法、关系式法和图象法.讨论：上述问题中，自变量能取哪些值？【教学说明】不同的学生可能答案不一样.但是这是一个实际问题，自变量要符合本题的实际意义，不能认为是任意实数.【归纳结论】对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a，函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于a的函数值.三、运用新知，深化理解1.现将500本笔记本捐助给贫困学生，每人5本，写出余下的笔记本数y（本）和学生数x（名）之间的关系式为，自变量x的取值范围是 .2.某型号的汽车在路面上的制动距离s=v2/256，其中变量是（）A.s,vB.s,v2C.sD.v3.写出下列问题中满足的关系式，并指出各个关系式中哪些是常量，哪些是变量？（1）用总长为6m的篱笆围成长方形场地，求长方形的面积S与另一边长x之间的关系式；（2）用总长为l的篱笆围成长方形场地，长方形的面积为60m2，求l与x之间的关系式.【教学说明】让学生独立做，加强对函数及有关概念的理解，教师通过学生反馈的信息了解他们掌握知识的情况，及时处理学生中的疑难问题并加强训练.【答案】1.y=500-5x，0≤x≤100且x为整数；2.A3.（1）S=x（3-x）=3x-x2，其中3是常量，x、S是变量；（2）l=2（60/x+x），其中60、2是常量，l、x是变量.四、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾函数、变量、常量、函数值等概念.2.通过本节课的学习，谈谈你有什么收获？还有哪些不足？请与同学交流.【教学说明】教师引导学生回顾本课有关知识点，学生大胆发言，对知识进行归纳整理，有助于消化理解.1.布置作业：习题4.1第1、2题.2.完成中本课时练习部分.函数是学生接触的最新鲜的事物，不容易理解.在教学的过程中，要通过案例不断让学生去体会函数的意义，便于今后的实际运用.。
北师大版八年级数学上册：4.1《函数》教学设计1
北师大版八年级数学上册：4.1《函数》教学设计1一. 教材分析北师大版八年级数学上册4.1《函数》是学生在学习了初中数学基础知识和初步接触到函数概念后，进一步深入研究函数性质和图像的重要章节。
本节内容主要包括函数的定义、函数的性质、函数的图像等，是学生理解函数概念、掌握函数解题方法的关键。
二. 学情分析学生在学习本节内容时，已具备一定的数学基础知识和初步的函数概念，但对于函数的深入理解和灵活运用还有待提高。
因此，在教学过程中，需要关注学生的认知水平，引导学生通过自主学习、合作探讨等方式，逐步理解和掌握函数的相关知识。
三. 教学目标1.理解函数的定义，掌握函数的性质和图像。
2.培养学生运用函数解决实际问题的能力。
3.培养学生的数学思维能力和团队协作能力。
四. 教学重难点1.函数的定义及其性质。
2.函数图像的特点和绘制方法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入函数概念，让学生感受函数在实际生活中的应用。
2.启发式教学法：引导学生主动思考、探究函数的性质和图像。
3.合作学习法：学生进行小组讨论，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作包含函数定义、性质、图像等内容的PPT。
2.教学素材：准备一些与生活相关的函数实例，如温度、身高等。
3.练习题：挑选一些具有代表性的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些与生活相关的函数实例，如温度随时间的变化、身高与年龄的关系等，引导学生关注函数在实际生活中的应用。
提问：这些实例中有什么共同特点？从而引出函数的定义。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示函数的定义、性质和图像，让学生初步了解函数的基本概念。
同时，教师进行讲解，确保学生能够理解函数的相关概念。
3.操练（10分钟）让学生独立完成一些具有代表性的练习题，检验学生对函数概念的理解。
教师在过程中进行个别辅导，帮助学生解决问题。
4.巩固（10分钟）学生进行小组讨论，让学生分享自己的解题心得，互相学习。
八年级数学上册4.1函数教学设计 (新版北师大版)
八年级数学上册4.1函数教学设计（新版北师大版）一. 教材分析函数是八年级数学上册第四单元的内容，本节课的主要内容是让学生初步理解函数的概念，了解函数的表示方法，以及会使用函数的性质解决一些简单问题。
教材通过引入实际问题，引导学生探究函数的定义和表示方法，培养学生的数学思维能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了代数基础知识，对数学问题有一定的探究能力。
但函数概念抽象，学生理解起来有一定难度，因此需要教师在教学中引导学生逐步理解函数的概念，并通过实际例子让学生体验函数的应用。
三. 教学目标1.了解函数的定义和表示方法，能正确理解函数的概念。
2.学会用函数的性质解决一些简单问题，提高数学解决问题的能力。
3.培养学生的数学思维能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.函数的概念和表示方法。
2.函数的性质及应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实际问题，引导学生探究函数的定义和表示方法。
2.启发式教学法：在教学过程中，教师引导学生思考，激发学生的学习兴趣。
3.小组合作学习：学生分组讨论，共同解决问题，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作包含函数概念、表示方法和应用实例的PPT。
2.实际问题：准备一些与生活相关的问题，用于引导学生探究函数。
3.练习题：准备一些有关函数的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际问题，如“某水果店售价为每千克x元，求购买y千克该水果需要支付的总价”，让学生思考这些实际问题与数学函数之间的关系。
2.呈现（15分钟）介绍函数的定义和表示方法。
函数的定义：在某个变化过程中，有两个变量x和y，对于x的每一个值，y都有唯一的值与之相对应，那么y就是x的函数。
函数的表示方法有解析式和列表法。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，运用函数的性质解决一些简单问题。
如：“已知函数y=2x+1，求当x=3时，y的值是多少？”4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些有关函数的练习题，巩固所学知识。
北师大版-数学-八年级上册-北师大版八年级数学上册 4.1 函数 教学设计
4.1《函数》教学设计一、教学内容解析本节课是北师大版八年级数学上册第四章《一次函数》第一节的内容，是在七年级学习过字母表示数、变量之间的关系后函数的第一节课，本节课旨在通过学生探究生活中的具体问题，初步理解函数的概念，发现函数的表示方法并指出具体问题中自变量的取值范围，是后面学习一次函数、反比例函数、二次函数的基础，在教材中有着明显的承上启下的作用.本节课的核心内容是函数的概念，但抽象出函数概念对学生来说是比较困难的，教材通过展示几个问题情景，引导学生通过观察、思考、交流、归纳等数学活动归纳概括出函数的概念，初步建立函数的模型思想.教材中增加了自变量取值范围的内容，目的是让学生更加全面认识函数.二、学习目标设置《课程标准》中关于本节课的描述有：1.结合实例，了解函数的概念和三种表示法，能举出函数的实例.2.能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求函数值.在本节课中，根据布鲁姆教育目标分类标准，从知识分类、认知水平、学科内涵三个维度对课标的分解为：知识分类：本节课涉及的知识有概念性知识、事实性知识、程序性知识.学科内涵：能归纳函数的概念，对函数进行辨析，能举例，知道函数的三种表示方法，能进行具体问题中函数关系的判断，并能指出自变量的范围，体会归纳思想、建模思想.认知水平：了解、理解、应用.行为动词有说出、指出、归纳、举例、会求.根据《课程标准》，依据教材内容和学生情况，确定本课时的学习目标为：1.通过由具体到一般的问题分析，能归纳概括出函数的概念；能判断具体问题中两个变量间的关系是否是函数关系，并能举出函数的实例.2.能准确说出函数的三种表示方法；能指出简单实际问题中函数自变量的取值范围，给定自变量的值，相应的会求出函数值.3.通过本节课的学习，积累归纳概括的活动经验，在教师引导下，体会归纳、建模等数学思想.本节课的评价设计为：针对目标1、目标3的评价任务一：学生通过自主学习三个问题情境、组内交流合作，归纳函数的本质特征及函数的概念，判断具体情境中两个变量间的函数关系，通过与组内同学的交流，举出函数的实例，在教师的引导下，初步体会归纳、建模思想.针对目标2的评价任务二：通过对函数概念的探究过程，学生说函数的三种表示方法；通过思考，指出三个问题中的自变量范围，解决简单的求函数值问题.三、学生学情分析1．学生已有的基础：学生在七年级学习了字母表示数、变量间的关系，知道可以用表格法、图象法、关系式法表示变量间的关系，但对于如何刻画变量间的变化规律尚不明确.从数学活动经验上来说，学生具备了一定的数学活动经验，有主动参与数学活动的意识和小组合作学习的经验，好奇心强，学习比较积极主动.2．学生面临的问题：本节课是函数部分的开始，对学生来说是一个全新的概念，在认知方式和思维难度上对学生有较高的要求，而学生的抽象概括能力比较薄弱，学生在理解函数的概念和判断函数关系时会比较困难.重点：根据本节课教材安排和课标要求，结合学生实际，确定本节课的教学重点为：抽象概括函数的概念，指出实际问题中函数自变量的取值范围，举出函数的实例，判断实际问题中变量关系是否是函数关系.难点：从实际问题中归纳概括出函数的概念，对函数概念的理解.四、教学策略分析从主导思想上：本节课依据“教评学一致性”的理念进行课堂教学设计，实施目标导引教学.基于学习目标创设学习问题，激发学生的学习兴趣，基于目标设计与之匹配的评价设计和教学方案，引导学生主动参与学习过程，动手动脑动口，在学习过程中逐步锻炼分析问题、归纳概括的能力.从内容上：从学生的实际认知水平出发，以直观感知作为抓手，对归纳函数概念部分，通过学生自学、同伴互助、师生释疑等环节，设计一系列层层递进的问题，引导学生思考、回答、归纳、概括函数的概念，再对函数概念进行辨析举例，从而突出本节课的重点，突破本节课的难点.与以往有所不同的是，新课程标准中增加了“能确定实际问题中函数自变量的取值范围，会求出函数值”这一内容，因此本节课在每个实际问题的函数关系中都会提出自变量的取值范围，使学生感受到函数的自变量的取值范围是函数不可分割的一部分，从而对函数有更全面的认识.同时在本节课的学习中，在学习环节中渗透归纳、数形结合、建模等思想，注重培养学生的理性精神.五、教学过程：学习环节学习目标学习评价学习活动设计意图环节一：创设情境引入新课关注学生能否参与教师设计的问题、能否回忆起什么叫常量、变量.关注学生是否认真阅读展示的目标.首先对南海仲裁问题进行简单描述，激发学生的爱国热情，带领学生观看南海军演视频片段，并出示图片，抽象出两个数学问题:（1）如果军舰以30节的速度匀速行驶，行驶的时间为t，行驶的路程为s；在军舰行驶的过程中，变量是，常量是.（2）在战斗机此次飞行过程中，速度是2000km/h，它飞行的时间为t，飞行的距离为s，则变量是，常量是.用什么来刻画这两个变量间的关系呢？引出本节课课题：《函数》，并出示本节课学习目标.以焦点问题引入新课，激发学生的学习兴趣，唤醒学生的爱国热情，同时巩固前备知识，为本节课的学习奠定基础，目标为学生学习本节课指明方向.活动一：做一做问题一：游乐场的摩天轮环节二：抽象概念初探新知目标1目标3关注学生能否自主完成三个问题.能否理解每个问题中的问题对于给定的每一个自变量的值，因变量的值唯一确定.关注学生是否能够积极思考，主动与小组成员交流，是否在实际问题中有数学发现，是否在表达自己的见解.1.你坐过摩天轮吗？你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？2.图4-1反映了摩天轮上一点的高度h（米)与旋转时间t(分）之间的关系.根据上图图填表：3.对于变量时间t 的每一个值，相应的高度h确定吗？确定的值有几个？问题二：堆放的圆柱形管道下水管道等圆柱形的物体，常常如下图这样堆放.随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？1.填写下表：2.这个问题中有几个变量，对于变量n的每一个值，y的值确定吗？唯一吗？问题三：华氏温度与摄氏温度之间的关系华氏度（°F）是温度的一种度量单位，在美国的活动一中的三个生活中的变化关系实例，让学生体会到数学与生活的紧密联系，为引出函数概念做铺垫.三个变量间的关系依次借助图象、表格和表达式来描述，为引出函数的三种表达方式做准备.问题三的设置，有利于让学生体会到自变量的取值不仅可以是正数，还可以是负数或零，从而使学生对自变量的取值范围有更全面的认识. 对每个问题，结合学生的思维日常生活中，多采用这种温标.华氏温度（℉）和摄氏温度（℃）之间的换算关系为.1.当x=10,20,30时，相应的华氏温度y是多少？2．给一个x的值，你都能求出y的值吗？活动二：议一议1．小组内交流上面问题的答案，梳理三个问题中的本质特征，填写表格，派代表展示，限时2分钟.变量个数变量间的对应情况问题一问题二问题三2．小组内总结三个问题中的共同特征，互相说一说.3．以小组为单位叙述函数的概念，并进行展示.函数：一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量.活动三：说一说1.摩天轮问题中有两个变量时间t和高度h，哪个变量是哪个变量的函数？为什么？2.你能在生活中寻找一个变化过程，说明其中的函数关系吗？最近发展区设置分别填空，降低了抽象出函数的难度.通过先自学再小组合作学习的形式，充分发挥学生的积极主动性，锻炼学生的独立思考能力和与他人交流的意识，为学生归纳函数本质特征、叙述函数概念搭建脚手架.活动三中，问题1、2是对函数概念的辨析，加深对函数的理解；问题3让学生举例，体会数学与现实世界的紧密联系.六、教学设计反思（一）突出重点、突破难点的策略函数是研究现实世界变化规律的一个重要模型，函数的概念看似枯燥、抽象，对它的理解一直是中学阶段教学的重点，也是难点.基于八年级学生的认知水平，本节课依托生活中丰富的函数关系为背景，对核心问题函数设计了学生自主学习、同伴互助、师生释疑三个层次的循环学习模式，通过问题串引导学生进行思考、回答、交流、归纳、辨析，使学生获得函数的概念和用函数描述生活中变化规律的能力，并积累数学活动经验，逐步培养学生的理性思维,从而突出本节课的重点、突破了难点.从学生的最近发展区出发设计问题，这样的处理符合学生的认知规律，能使他们更快更好地理解了函数的概念.本节课的设计主线为函数的概念，从设置问题情景、到抽象概念，到辨析概念、理解概念、课堂检测、课后小结，贯穿始终. （二）评价方式根据新课标的评价理念，教师在课堂中应尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需求，鼓励学生探索方式、表达方式和解题方法的多样化.在教学活动中教师要关注学生的参与程度和表现出来的思维水平，关注学生的语言表达能力、抽象概括能力、对概念的理解水平.教学中通过学生“议一议”、“想一想”等活动情况和学生对课堂检测的完成情况，评价学生的认知状况和能力水平.另外，对于学生的回答教师应给予恰当的评价和鼓励，帮助学生认识自我，建立自信，发挥评价的教育功能.。
北师大版八年级数学上册：4.1《函数》教学设计1
北师大版八年级数学上册：4.1《函数》教学设计1一. 教材分析《函数》是北师大版八年级数学上册第4章的内容，本节主要介绍了函数的概念、性质和简单的函数图像。
函数是初中数学的重要内容，也是高中数学的基础。
通过本节的学习，学生能够理解函数的基本概念，了解函数的性质和图像，为后续学习更复杂的函数知识打下基础。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了代数和几何的基础知识，具备一定的逻辑思维能力和空间想象能力。
但是，对于函数这一概念，学生可能比较陌生，难以理解函数的的本质。
因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题中抽象出函数的概念，并通过大量的例子让学生感受函数的性质和图像。
三. 教学目标1.了解函数的概念，能够说出函数的定义。
2.了解函数的性质，能够判断一个函数的性质。
3.能够画出一些简单函数的图像，了解函数图像的特点。
4.能够运用函数解决实际问题。
四. 教学重难点1.函数的概念和性质。
2.函数图像的画法和特点。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实际问题引入函数的概念，让学生感受函数的应用。
2.实例教学法：通过大量的例子让学生理解函数的性质和图像。
3.小组合作学习：让学生在小组内讨论和探究函数的问题，培养学生的合作能力。
六. 教学准备1.PPT课件：制作相关的PPT课件，展示函数的定义、性质和图像。
2.实例材料：准备一些实际的例子，让学生分析和探究。
3.练习题：准备一些练习题，让学生巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件展示一些实际问题，如电梯的运行、温度变化等，引导学生思考这些问题背后的数学模型。
通过学生的思考和讨论，引出函数的概念。
2.呈现（10分钟）用PPT课件呈现函数的定义，让学生了解函数的基本概念。
然后，用PPT课件展示一些简单函数的图像，让学生观察和分析函数图像的特点。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论和探究，分析给定的实际问题中的函数关系。
每组选择一个实际问题，分析其中的函数关系，并画出函数的图像。
北师大版八年级数学上册：4.1《函数》教学设计2
北师大版八年级数学上册：4.1《函数》教学设计2一. 教材分析北师大版八年级数学上册4.1《函数》是学生在学习了初中数学基础知识和初中函数概念的基础上，进一步深入研究函数性质和图像的重要内容。
本节课的内容主要包括函数的概念、函数的性质和函数的图像。
函数是数学中的重要概念，它在现实生活中有着广泛的应用。
通过学习本节课的内容，学生能够更好地理解函数的本质，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了初中数学的基础知识，对函数的概念和图像有一定的了解。
但学生在理解函数的性质和运用函数解决实际问题方面还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要结合学生的实际情况，采取适当的教学方法，引导学生深入理解函数的性质，提高解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.理解函数的概念，掌握函数的性质。
2.能够运用函数解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和数学素养。
四. 教学重难点1.函数的概念和性质。
2.运用函数解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入函数的概念，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生通过观察、思考、讨论，自主探索函数的性质。
3.案例教学法：通过典型例题，引导学生运用函数解决实际问题。
六. 教学准备1.教学课件：制作生动有趣的课件，帮助学生直观地理解函数的性质。
2.教学素材：收集相关的实际问题，作为课堂练习和拓展的内容。
3.板书设计：合理安排板书内容，突出函数的性质。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示生活中的实例，如气温变化、物体运动等，引导学生回顾已学的函数概念，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师引导学生观察、思考、讨论，探索函数的性质。
通过教师的引导，学生能够自主得出函数的性质。
3.操练（10分钟）教师出示典型例题，引导学生运用函数的性质解决问题。
在解决问题的过程中，教师要注意引导学生运用函数的性质，提高学生的解题能力。
八年级数学上册4.1函数教案 新版北师大版
八年级数学上册4.1函数教案新版北师大版一. 教材分析《新版北师大版八年级数学上册》第四单元第一节“函数”是学生在初中阶段首次接触函数概念。
在此之前，学生已学习了代数知识，为本节函数的学习奠定了基础。
本节课的主要内容是让学生了解函数的定义、性质及表示方法，通过实例让学生理解函数的概念，并能够运用函数解决实际问题。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，对于新知识有一定的求知欲和好奇心。
但是，由于函数概念较为抽象，学生可能一时难以理解和接受。
因此，在教学过程中，需要教师通过具体实例和生活中的问题，引导学生理解和掌握函数的概念。
三. 教学目标1.让学生了解函数的定义、性质及表示方法。
2.培养学生运用函数解决实际问题的能力。
3.提高学生的抽象思维能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.函数的概念和性质。
2.函数的表示方法。
3.运用函数解决实际问题。
五. 教学方法1.实例教学：通过具体实例引入函数概念，使学生更容易理解和接受。
2.问题驱动：提出生活中的问题，引导学生运用函数解决实际问题。
3.小组讨论：分组讨论函数的性质和表示方法，培养学生合作学习能力。
4.练习巩固：课后布置适量习题，巩固所学知识。
六. 教学准备1.准备相关实例和图片，用于导入和讲解。
2.准备PPT，用于展示函数的性质和表示方法。
3.准备习题，用于课后巩固。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，如温度随时间的变化、物体的高度随时间的变化等，引导学生思考这些现象背后的数学规律。
让学生意识到函数可以用来描述这些变化规律。
2.呈现（10分钟）讲解函数的定义、性质及表示方法。
通过PPT展示函数图像，让学生直观地理解函数的概念。
同时，给出一些实际问题，让学生尝试用函数来解决。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，探究函数的性质和表示方法。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）课后布置适量习题，让学生巩固所学知识。
函数北师大版数学初二上册教案
函数北师大版数学初二上册教案函数在数学中是两不为空集的集合间的一种对应关系：输入值集合中的每项元素皆能对应唯一一项输出值集合中的元素。
其定义通常分为传统定义和近代定义，前者从运动改变的观点启程，而后者从集合、映射的观点启程。
以下是我整理的函数北师大版数学初二上册教案，欢送大家借鉴与参考!4.1函数：教案教学目标：学问与技能1、初步驾驭函数概念，能判定两个变量间的关系是否可看作函数。
2、依据两个变量间的关系式，给定其中一个量，相应地会求出另一个量的值。
3、会对一个详细实例进展概括抽象成为数学问题。
过程与方法1、通过函数概念，初步形成学生利用函数的观点相识现实世界的意识和实力。
2、经验详细实例的抽象概括过程，进一步开展学生的抽象思维实力。
情感与价值观1、经验函数概念的抽象概括过程，体会函数的模型思想。
2、让学生主动地从事视察、操作、沟通、归纳等探究活动，形成自己对数学学问的理解和有效的学习模式。
教学重点：1、驾驭函数概念。
2、判定两个变量之间的关系是否可看作函数。
3、能把实际问题抽象概括为函数问题。
教学难点：1、理解函数的概念。
2、能把实际问题抽象概括为函数问题。
教学过程设计：一、创设问题情境，导入新课『师』：同学们，你们看下列图上面那个像车轮状的物体是什么?《4.1函数》教学过程一、学生起点分析在七年级上期学习了用字母表示数，体会了字母表示数的意义，学会了探究详细事物之间的关系和改变的规律，并用符号进展了表示;在七年级下期又学习了“变量之间的关系”，使学生在详细的情境中，体会了变量之间的相依关系的普遍性，感受了学习变量之间的关系的必要性和重要性，并且积累了必须的探究变量之间关系的一些方法和初步经历，为学习本章的函数学问奠定了必须的根底。
二、教学任务分析《函数》是义务教育课程标准北师大版试验教科书八年级(上)第四章《一次函数》第一节的内容。
教材中的函数是从详细实际问题的数量关系和改变规律中抽象出来的，主要是通过学生探究实际问题中存在的大量的变量之间关系，进而抽象出函数的概念。
八年级数学上册 4.1 函数教案 (新版)北师大版
课题：4.1函数教学目标：1.初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否为函数关系.2.了解函数的三种表示方法，引导学生通过对比不同表示方法，从而理解函数概念的实质.3.通过函数概念的学习，初步形成学生利用函数观点认识现实世界的意识和能力；在函数概念形成的过程中，培养学生联系实际、善于观察、乐于探索和勤于思考的精神.教学重、难点：重点：理解函数的概念，会判断两个变量间的关系是否是函数关系.难点：函数概念的形成过程，能把实际问题抽象概括为函数问题．课前准备：多媒体课件．教学过程:一、复习回顾，引入新课活动内容：我们生活在一个变化的世界中，很多东西都在悄悄地发生着变化着，那么我们前面已经学习了变量及因变量和自变量，你还记得它们的概念吗？让我们一起来回顾一下吧！课件展示：处理方式：由于问题较简单，采用抢答的方式进行，再让学生举例来说明这几个概念的联系，从而达到了学生巩固知识的目的，同时为下一步学习函数问题作了知识铺垫.设计意图：以填空的形式引导学生回顾知识，更好地加深学生对概念的理解，同时为后面的学习作好铺垫．函数是刻画变量之间关系的常用模型，了解变量之间的关系可以帮助我们更好地认识世界，服务于我们的生活.因此，让我们一起走进函数天地吧！（板书课题：4.1函数）二、自主探究，合作交流问题提出：你坐过摩天轮吗？你坐在摩天轮上时，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？（多媒体展示摩天轮动画）处理方式：对于农村的孩子来说，大多数没见过摩天轮，更没有坐过，通过动画演示让学生看出摩天轮是怎样运动的.老师也可由经历过的学生介绍，或自制教具演示摩天轮的运动过程.设计意图：通过动画演示摩天轮的运动过程，让学生体会高度h（米）与旋转时间t（分）之间的变化规律，从而为下一步解决问题做好铺垫，让学生感受数学就在我们身边.课件展示：处理方式：引导学生弄清楚题意，动画演示让学生感受高度h（米）与旋转时间t（分）之间的变化规律，体会对于t的每一个值，h都有唯一确定的值与之对应.温馨提示：学生回答问题之前一定要强调：横轴表示的是时间，纵轴表示的是高度.设计意图：让学生感受图象表示变量之间的关系及结合图象解决问题，同时理解横轴表示自变量，纵轴表示因变量，为研究函数的图像和性质做好铺垫.你还知道生活中有哪些用图象来表示变量之间的关系的吗？处理方式：学生结合自己的生活经验作出回答，比如：做过心电图的学生可能说心电图，父母做股票的同学可能说股票的每天价格变动图象，………….设计意图：通过让学生自己找出生活中图象表示变量之间的关系，体会数学知识就在外面身边，数学知识运用到生活中的方方面面，提高学生学好数学的信心.右图，反映了摩天轮上一点的高度h（米）与旋转时间t（分）之间的关系.结合图象解决下列问题.问题1、图象表示的是哪些量之间的关系？其中哪个量是自变量，哪个是因变量？问题2、根据图像填写下表:问题3、对于给定的时间t，相应的高度h确定吗？问题4、对于t的每一个值，h都有唯一确定的值与之对应吗？探究尝试一探究尝试二课件展示：做一做：罐头盒等圆柱形的物体，常常如右图这样堆放，随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？问题1、根据图形，填写表格：问题2、在这个问题中的变量有几个？分别是什么？通过表格你能看出自变量和因变量吗？问题3、每当n给定一个值的时候，y的值有几个？处理方式：学生可以仿照七年级探索规律完成表格，通过表格反映两个变量之间的关系，体会因变量的唯一确定性.温馨提示：本题只需结合图形解答所提出的问题，不需要学生写出探索规律的表达式，这样既节省了时间也降低了难度.设计意图：本例通过列表法的形式，使学生体会变量之间的相依关系，通过追问让学生明确给定一个层数n，唯一确定一个物体总数y.探究尝试三课件展示：做一做：一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃，则气体的压强为零.因此，物理学把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273,T≥0.问题1：在上述关系式中，哪些是变量？哪些是常量？并指出自变量和因变量.问题2：当t分别等于-43，-27，0，18时，相应的热力学温度T是多少？问题3：给定一个大于-273℃的t值，你能求出相应的T值吗？处理方式：首先理解题意，通过表达式找出两个变量之间的关系，结合变量之间的关系找出自变量和因变量，并求出它们的对应值.温馨提示：通过给出自变量求因变量的值或给出因变量求自变量的值，让学生理解解决问题的方法，为下一步学习画函数的图象作好铺垫.设计意图：会判断情境问题中的常量和变量，感受关系式表示变量之间的关系，给定一个自变量，能求它的因变量的值，同时体会因变量的唯一确定性.三、合作探究，生成概念1、在上面的三个探究过程中，分别运用了哪些方法表达了变量之间的关系？2、在变化过程中有几个变量，自变量能取哪些值？在自变量的取值范围内，给定一个自变量的值，那么因变量的值是否唯一确定？处理方式：通过前面的探究活动，学生很容易用自己的语言表达、交流，教师给予必要的引导，为下一步用自己的语言概括函数的概念作铺垫.一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数（function），其中x是自变量，y是因变量.温馨提示：函数概念应把握三点：（1）有两个变量；（2）一个变量的值随着另一个变量的数值变化而变化；（3）自变量每确定一个值，因变量就有唯一确定的值与之对应.设计意图：通过学生分析探究活动中的例子的共同特点，让学生用自己的语言概括函数我们七年级学习了变量之间的关系，你还记得有哪些方式表示变量之间关系吗？ .前面的“探究活动一”中是用表示，前面的“探究活动二”中是用表示，前面的“探究活动三”中是用表示.处理方式：回顾两个变量之间关系的表示方法，小组合作交流，找出三个探究活动中所反映的表示变量关系的方法.表示函数的方法一般有：（1）图象法；（2）列表法；（3）关系式法.（解析式法）设计意图：让学生回顾变量之间关系的表示方法，并结合探究活动判断表示方法来加深学生对三种表示方法的理解，促进了新旧认知结构的顺利转化，又培养了学生良好的“回顾与反思”的意识.对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a，函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于a时的函数值.设计意图：让学生理解自变量的取值是有范围的，能根据自变量的值求出函数值，体会与代数式的值的区别与联系.四、练习提高，巩固新知1.下列变量间的关系不是函数关系的是（）A．长方形的宽一定，其长与面积B．正方形的周长与面积C．等腰三角形的底边长与面积 D．圆的周长与半径2.下列图象中，表示y是x的函数的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3.下列关系中，y不是x的函数的是（）A．y＝±x（x＞0） B．y=x2 C．y＝−2x (x＞0) D．y＝(x)2(x＞0)参考答案：【1.C 2.B 3.A】处理方式：学生独立解答，然后让学生纠错，留给学生充分的时间与空间进行独立练习，对本节知识进行巩固．设计意图：通过练习，学生基本都能根据函数的概念进行判断，取得了较好的教学效果，加深了学生对“函数概念”的理解．五、合作探究，知识沉淀一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y (单位：L)随行驶里程x (单位：km)的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km.问题1：写出表示y与x的函数关系的式子；问题2：指出自变量x的取值范围；问题3：汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？处理方式：根据题意列出关系式，在确定自变量的取值范围时，不仅要考虑到函数关系函数值式必须有意义，而且还要注意问题的实际意义.设计意图：通过问题情境的探究，让学生用函数关系式的方法来反映两个变量之间的变化关系，培养学生运用数学知识解决问题的能力.六、课堂小结，归纳感悟1.对自己说，你有什么收获：；2.对同学说，你有什么温馨提示：；3.对老师说，你还有什么困惑： .处理方式：学生畅所欲言，教师给予鼓励.设计意图：学生畅所欲言谈自己的切身感受与实际收获，培养学生及时总结回顾的习惯，锻炼学生的语言表达能力，增强学生的自信心，激励学生展示自我.七、分层评价，当堂达标1.在下表中，设x表示乘公共汽车的站数，y表示应付的票价（元）x（站） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10y（元） 1 1 1 2 2 3 3 3 4 4根据此表，下列说法正确的是（）A．y是x的函数 B．y不是x的函数 C．x是y的函数 D．以上说法都不对2.轮子每分钟旋转60转，则轮子的转数n与时间t(分)之间的关系是__________.其中______是自变量，______是因变量.3. 如图是弹簧挂上重物后，弹簧的长度y(厘米)与所挂物体的质量x(千克)之间的变化关系图．根据图象，回答问题：(1)不挂重物时，弹簧长多少厘米？(2)当所挂物体的质量分别为 5千克，10千克，15千克，20千克时弹簧的长度分别是多少厘米？(3)弹簧长度y 可以看成是物体质量x 的函数吗？若能，请你用关系式法来表示？参考答案：【(1)不挂重物时，弹簧长 15 cm；(2)所挂重物质量分别是5 kg,10 kg,15 kg,20 kg 时，弹簧的长度分别为 17.5cm,20cm,22.5cm,25cm；(3)y 可以看成是 x 的函数．y=1.5x+15.】处理方式：学生做完后，教师出示答案，指导学生校对，并统计学生答题情况．学生根据答案进行纠错．设计意图：学以致用，当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的．八、布置作业，课后促学必做题：课本 77页习题4.1 第1、2题．选做题：课本 78页习题4.1 第3题．板书设计：。
北师大版八年级数学上册：4.1《函数》教学设计3
北师大版八年级数学上册：4.1《函数》教学设计3一. 教材分析《函数》是北师大版八年级数学上册第4章的内容，本节课主要介绍函数的概念、性质及表示方法。
函数是数学中的一个重要概念，也是初中数学的核心内容之一。
通过本节课的学习，使学生理解函数的基本概念，掌握函数的表示方法，能够判断两个相关联的变量之间的关系是否为函数，并为后续学习函数的图像和性质打下基础。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了初中数学的大部分内容，对于一些基本的数学概念和运算规则有一定的掌握。
但是，对于函数这一概念，学生可能还存在一些模糊的认识，对于函数的表示方法也较为陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题出发，理解函数的概念，掌握函数的表示方法。
三. 教学目标1.理解函数的概念，掌握函数的表示方法。
2.能够判断两个相关联的变量之间的关系是否为函数。
3.培养学生的数学思维能力，提高学生解决问题的能力。
四. 教学重难点1.函数的概念及判断两个相关联的变量之间的关系是否为函数。
2.函数的表示方法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实际问题引入函数的概念，使学生能够从实际问题中感受到函数的存在。
2.实例教学法：通过具体的实例，使学生理解函数的表示方法。
3.小组合作学习：引导学生分组讨论，培养学生的合作意识和团队精神。
六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，以便于展示和讲解。
2.实例材料：准备一些具体的实例，用于解释和展示函数的表示方法。
3.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入函数的概念，例如：“某商店举行打折活动，原价为100元的商品打8折，求打折后的价格。
”让学生思考并回答问题，引出函数的概念。
2.呈现（10分钟）讲解函数的定义，用PPT展示函数的表示方法，如列表法、图象法、解析法等。
通过具体的实例，让学生理解函数的表示方法。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个实例，用所学的表示方法表示函数。
北师大版数学8年级上册教案4.1 函数
第四章一次函数1函数教学目标【知识与技能】1．初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可看作函数．2．根据两个变量间的关系式，给定其中一个量，相应地会求出另一个量的值．3．会对一个具体实例进行概括抽象成为函数问题．【过程与方法】1．通过函数概念，初步形成学生利用函数的观点认识现实世界的意识和能力．2．经历具体实例的抽象概括过程，进一步发展学生的抽象思维能力．【情感、态度与价值观】1．经历函数概念的抽象概括过程，体会函数的模型思想．2．让学生主动地从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，形成自己对数学知识的理解和有效的学习模式．教学重难点【重点】掌握函数概念，能判断两个变量之间的关系是否可看作函数．【难点】能把实际问题抽象概括为函数问题．教学过程一、创设情境，引入新课情景问题：一辆汽车以60千米/时的速度行驶，行驶的里程为s千米，设：行驶时间为t小时．请同学们根据题意填写下表：生：变化的量是时间和里程，不变的量是速度．师：在上面的过程中，汽车可以开1小时、2小时、3小时，…，相应的里程是60千米、2×60千米、3×60千米，…，因此，随着时间的变化，里程数相应的发生了变化．这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的里程随时间变化的过程．在现实生活中，有许多类似的问题，今天我们一起来探究这个问题．二、讲授新课1．探究活动．活动一：每张电影票零售价20元，随着买的张数的增加，所需付的总钱数是如何变化的？(1)买1张需要花多少钱？买2张需要花多少钱？3张？4张？ (2)根据列举，填写下表．活动二：在物体从高处自由下落时，下降的时间和高度有这样的关系：h ＝gt 22，其中g 表示重力加速度，g ＝10 m /s 2.(1)计算当t 为10，20，30时，相应的下降高度h 是多少？ (2)给定一个t 值，你能求出相应的h 值吗？ 2．议一议．在上面我们研究了三个问题，下面大家探讨一下，在这三个问题中的共同点是什么？不同点又是什么？相同点是：这三个问题中都研究了两个变量，并且给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值．不同点是：在第一个问题中，是以表格的形式表示两个变量之间的关系；第二个问题中是以图象的形式表示两个变量间的关系；第三个问题是以关系式来表示两个变量间的关系的．3．函数的概念．在上面各例中，都有两个变量，给定其中某一个变量的值，相应地就确定另一个变量的值．一般地，在某个变化过程中，有两个变量x 和y ，如果给定一个x 值，相应地就确定了一个y 值，那么我们称y 是x 的函数，其中x 是自变量．4．函数的形式．一般有列表法、图象法、关系式法． 5．自变量的取值范围．思考：上述问题中，自变量能取哪些值？对于自变量取值范围内的一个确定的值a ，函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于a 时的函数值．三、举一反三1．购买一些练习本，单价0.5元/本，总价y 元随练习本本数x 的变化而变化，并写出关系式．2．一个三角形的底边长10 cm ，高h 可以任意伸缩，写出面积s 随h 变化的关系式． 四、课堂小结本节课从现实问题出发，通过探索找出了一个变量随另一个变量变化的规律，并提出了函数的相关概念，这对以后继续学习函数知识有重要意义．。
北师大版八年级上册 第四章 4.1 函数 教案
4.1函数(教案〕教学目标知识与技能：了解函数产生的背景和函数的概念,能判断两个变量间的关系是否属于函数关系.过程与方法：通过对函数概念的探索,初步培养学生利用函数的观点认识现实世界的意识和能力.情感态度与价值观：1.经历函数概念的抽象概括过程,体会函数的模型思想.2.让学生主动地从事观察、操作、交流、归纳等探索活动,从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习模式.教学重难点【重点】1.掌握函数的概念.2.会判断两个变量之间的关系是否属于函数关系.3.能把实际问题抽象概括为函数问题.【难点】1.理解函数的概念.2.能把实际问题抽象概括为函数问题.教学准备【教师准备】教材图投影图片.【学生准备】预习内容.教学过程一、导入新课导入一:长春市某天的气温随时间变化的曲线如下图.这条曲线反映了气温与时间之间怎样的关系?从这条曲线中又能获得哪些信息呢?导入二:我们生活在一个变化的世界中,时间、温度,还有你的身高、体重等都在悄悄地发生变化.从数学的角度研究变化的量,讨论它们之间的关系,将有助于我们更好地了解自己、认识世界和预测未来.观察以下图,你能大致地描述男孩和女孩平均身高的变化情况吗?你的身高在平均身高之上还是之下?你能估计自己18岁时的身高吗?在现实生活中一个量随另一个量的变化而变化的现象大量存在.函数就是研究一些量之间确定性依赖关系的数学模型.二、新知构建〔1〕感知函数出示教材图及相关问题,并由学生讨论完成题目.(1)根据上图填表:t/min012345…h/m…(2)对于给定的时间t,相应的高度h确定吗?[设计意图]由于我们已初步接触过这方面知识,所以答案较易得出.在这里要注意时间和高度这两个变量之间的关系.〔2〕做一做1.罐头盒等圆柱形的物体常常如以下图那样堆放.随着层数的增加,物体的总数是如何变化的?填写下表:层数n12345…物体总数y…【思考】层数n和物体总数y之间是什么关系?2.一定质量的气体在体积不变时,假假设温度降低到-273 ℃,那么气体的压强为零.因此,物理学中把-273 ℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系:T=t+273,T≥0.(1)当t分别为-43 ℃,-27 ℃,0 ℃,18 ℃时,相应的热力学温度T是多少?(2)给定一个大于-273 ℃的t值,你都能求出相应的T值吗?【思考】在关系式T=t+273中,两个变量中假设知道其中一个,是否可以确定另外一个?〔3〕函数的相关概念一般地,如果在一个变化过程中有两个变量x和y,并且对于变量x的每一个值,变量y都有唯一的值与它对应,那么我们称y是x的函数(function),其中x是自变量.表示函数的方法一般有:列表法、关系式法和图象法.对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a,函数有唯一确定的对应值,这个对应值称为当自变量等于a时的函数值.[知识拓展]理解函数概念时应注意:(1)在某一变化过程中有两个变量x与y.(2)这两个变量互相联系,当变量x取一个确定的值时,变量y的值就随之确定.(3)对于变量x的每一个值,变量y都有唯一的一个值与它对应,如在关系式y2=x(x>0)中,当x=9时,y对应的值为3或-3,不唯一,那么y不是x的函数.三、课堂总结四、课堂练习1.(1)汽车在公路上匀速行驶,速度为每小时30千米,那么汽车行驶的路程s(千米)与行驶的时间t(时)之间的关系式为.(2)圆的面积S与半径R的关系式为.答案:(1)s=30t (2)S=πR22.一般地,在某个变化过程中,有个变量x,y.如果给定一个x值,相应地就了一个y值,那么我们称y是x的函数.其中是自变量,是因变量. 答案:两确定x y3.对于两个变量之间的函数关系,可以采用不同的表达方式:,,.答案:列表法关系式法图象法4.圆的周长公式C=2πR中,有个变量,是.答案:两R,C5.某30层的大厦底层高4米,以上每层高3米,从底层数起,那么前n层的高度h(米)与n的函数关系式为.答案:h=3n+1五、板书设计4.1函数1.感知函数.2.做一做.3.函数的相关概念.六、布置作业〔1〕、教材作业【必做题】教材习题4.1第1,2题.【选做题】教材习题4.1第3题.〔2〕、课后作业【根底稳固】1.以下变量间的关系不是函数关系的是 ()A.长方形的宽一定,其长与面积B.正方形的周长与面积C.等腰三角形的底边长与面积D.圆的周长与半径2.以下是关于变量x和y的四个关系式:①y=x;②y2=x;③2x2=y;④y2=2x.其中y是x 的函数的有()A.1个B.2个C.3个D.4个3.弹簧挂上物体后伸长,一弹簧的长度(cm)与所挂物体的质量(kg)之间的关系如下表:物体的质量/kg012345弹簧的长度/cm1012.51517.52022.5以下说法错误的选项是()A.没挂物体时,弹簧的长度为10 cmB.弹簧的长度随所挂物体的质量的变化而变化,物体的质量是因变量,弹簧的长度是自变量C.在弹簧的弹性限度内,如果物体的质量为m kg,那么弹簧的长度y cm可以表示为y=2.5m+10D.当物体的质量为4 kg时,弹簧的长度为20 cm4.以下各题中,哪些是函数关系?哪些不是函数关系?(1)匀速运动所走的路程和速度;(2)在平静的湖面上投入一粒石子,泛起的波纹的周长与半径;(3)x+3与x;(4)正方形的面积和梯形的面积;(5)水管中水流的速度和水管的长度.【能力提升】5.如图(1)所示,在长方形ABCD中,动点E从点B出发,沿BADC方向运动至点C处停止.设点E运动的路程为x,ΔBCE的面积为y,如果y关于x的函数图象如图(2)所示,那么当x=7时,点E应运动到()A.点C处B.点D处C.点B处D.点A处6.如以下图所示的是桂林冬季某一天的气温随时间的变化图象,请根据图填空:时气温最低,最低气温为℃,当天最高气温为℃,这一天的温差为℃.(所有的结果都取整数)【拓展探究】7.如下图,正方形ABCD的边长为1,E是CD的中点,P为正方形ABCD边上一个动点,动点P从点A出发,沿A→B→C→E运动.假设点P经过的路程为x,ΔAPE的面积为y,那么当y=时,求x的值.【答案与解析】1.C(解析:A.长=;B.面积=;C.高不能确定,共有三个变量;D.周长=2π·半径.应选C.)2.B(解析:①③是y关于x的函数.)3.B(解析:因为表中的数据主要涉及弹簧的长度和所挂物体的质量,所以反映了所挂物体的质量和弹簧的长度之间的关系,所挂物体的质量是自变量,弹簧的长度是因变量,应选项B错误,符合题意.应选B.)4.解:(1)匀速运动所走的路程和速度符合s=vt,是函数关系. (2)在平静的湖面上投入一粒石子,泛起的波纹的周长L与半径r符合L=2πr,是函数关系. (3)x+3与x,设y=x+3,即可得出是函数关系. (4)正方形的面积和梯形的面积没有关系,所以不是函数关系. (5)水管中水流的速度和水管的长度没有关系,所以不是函数关系.所以(1)(2)(3)是函数关系,(4)(5)不是.5.B(解析:当E在AB上运动时,ΔBCE的面积不断增大,当E在AD上运动时,面积不变,当E在DC上运动时,ΔBCE的面积不断减小,所以当x=7时,点E应运动到点D处.应选B.)6.4-210127.解:①当点P在AB上运动时,如图(1)所示,y=x(0≤x<1).当y=时,x=.②当点P在BC上运动时,如图(2)所示,y=1-×1×(x-1)-(2-x)-×1,整理得y=-x(1≤x<2).当y=时,-x,解得x=.③当点P在CE上运动时,如图(3)所示,EP=-x,y=×1×,即y=-x(2≤x ≤2.5).当y=时,-x,解得x=.因为不在2≤x≤2.5内,所以此情况不符合要求.所以当y=时,x的值为或.。
北师版八年级上册数学《4.1函数》教案
T= 35h + 20 【课 题】 4.1 函数 （八年级上册）【课程标准陈述】１．结合实例，了解函数的概念和三种表示法，能举出函数的实例。
２．能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围【学 习 目 标】1．经历从具体实例中抽象出函数概念的过程，了解函数的概念；2．知道函数常见的三种表示方法，能判断两个变量的关系是不是函数关系；（重点）3．能举出函数的实例，能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围。
（难点）【教 学 过 程】一、第一环节：创设情境、导入新课展示旋转的摩天轮，让学生观察，引导发现图片情景中的变量（摩天轮某一座舱的高度随时间变化而变化）。
教师设问：这些问题中分别有几个变量，这些变量间存在着怎样的关系呢？用什么来刻画变量之间的关系呢？(板书：函数) 函数就是刻画变量之间关系的常用模型。
今天我们就来认识和了解这个概念 第二环节：展现并分析概念的原型问题1.你去过游乐园吗？你坐过摩天轮吗？你能描述一下坐摩天轮的感觉吗？当人坐在摩天轮上时，人的高度随时间在变化，那么变化有什么规律呢？课本75页图4-1就反映了摩天轮上一点的高度h （m)与时间t(min ）与之间的关系.你能从此图观察出在这一变化过程中有几个变化的量吗？当t 分别取0，1，2，3,4,5时，相应的h 是多少？给定一个t 值，你都能找到相应的h 值吗？问题2.（1）瓶子或罐子盒等圆柱形的物体，常常如课本76页图那样堆放，随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？填写下表：在这个问题中的变量有几个？分别是什么？问题3 . 地表以下岩层的温度 T （℃）随着所处的深度 h （km ）的变化而变化，研究表明，当h ≥1 （km ）时，温度 T 与深度 h 间有如下数量关系： 通过上面三个问题的展示，使学生们初步感受到：现实生活中存在大量的变量间的关系，并且一个变量是随着另一个变量的变化而变化的，体会变量之间一一对应的关系。
第三环节：形成概念1、利用下列表格引导学生思考以上三个问题的共同点，进而揭示出函数的概念： 变化过程中包表示变量之间变量之间是如何对应的含的变量 关系的方法问题（1） 时间、高度图像法、列表法 给定一个时间t 的值，相应的就唯一确定了一个高度h 的值 问题（2）问题（3）问题（1）的答案由教师引导，师生共同得到答案，对于另两个问题，让学生自主学习，讨论交流，仿照问题（1）的填法，让学生补充完整。
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第四章一次函数
1函数
教学目标
【知识与技能】
1. 初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可看作函数•
2. 根据两个变量间的关系式，给定其中一个量，相应地会求出另一个量的值•
3. 会对一个具体实例进行概括抽象成为函数问题
【过程与方法】
1. 通过函数概念，初步形成学生利用函数的观点认识现实世界的意识和能力
2. 经历具体实例的抽象概括过程，进一步发展学生的抽象思维能力.
【情感、态度与价值观】
1. 经历函数概念的抽象概括过程，体会函数的模型思想.
2. 让学生主动地从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，形成自己对数学知识的理解
和有效的学习模式.
教学重难点
【重点】
掌握函数概念，能判断两个变量之间的关系是否可看作函数
【难点】
能把实际问题抽象概括为函数问题.
教学过程
一、创设情境，引入新课
情景问题：一辆汽车以60千米/时的速度行驶，行驶的里程为s千米，设:行驶时间为t小时.
师:在以上过程中，有没有变化的量？有没有始终不变的量？
生:变化的量是时间和里程，不变的量是速度.
师:在上面的过程中，汽车可以开1小时、2小时、3小时，…,相应的里程是60千米、2X 60 千米、3 X 60千米，…,因此，随着时间的变化，里程数相应的发生了变化.这个问题反映了匀速行
驶的汽车所行驶的里程随时间变化的过程•在现实生活中，有许多类似的问题，今天我们一起
来探究这个问题•
、讲授新课
1 •探究活动•
活动一:每张电影票零售价20元,随着买的张数的增加，所需付的总钱数是如何变化的
(1) 买1张需要花多少钱？买2张需要花多少钱?3张?4张？
(3)你能说说张数(n)与总钱数(y)之间的变化规律吗？
活动二：回想一下自己坐摩天轮时候的感受，我们知道人随着轮会一直做圆周运动.在这个过程中，人的高度先不断上升后不断下降，再上升下降，依次循环重复.
(1) 摩天轮上一点的高度h与旋转时间t之间有关系吗？
(2) 请看下图，反映了旋转时间t(分)与摩天轮上一点的高度h(米)之间的关系.
O I 23 4 5 6 7S 910 叭
(3) 大家从图上可以看出，每过6分钟摩天轮就转一圈，高度h完整
地变化一次.而且从图中大致可以判断给定的时间所对应的高度h.下面根据图进行填表：
(4) 对于给定的时间t，相应的高度h确定吗?(确定)
(5) 在这个问题中，我们研究的对象有几个？分别是什么？
(研究的对象有两个，是时间t和高度h)
(6) 说说这两个变量之间关系？
活动三:在物体从高处自由下落时，下降的时间和高度有这样的关系:h=，其中g表示重力加速度，g=10 m/s2
(1)计算当t为10,20,30时,相应的下降高度h是多少？
(2)给定一个t 值,你能求出相应的h 值吗?
2. 议一议.
在上面我们研究了三个问题,下面大家探讨一下,在这三个问题中的共同点是什么?不同
点又是什么?
相同点是:这三个问题中都研究了两个变量,并且给定其中某一个变量的值,相应地就确
定了另一个变量的值.
不同点是:在第一个问题中,是以表格的形式表示两个变量之间的关系;第二个问题中是
以图象的形式表示两个变量间的关系;第三个问题是以关系式来表示两个变量间的关系的.
3. 函数的概念.
在上面各例中,都有两个变量,给定其中某一个变量的值,相应地就确定另一个变量的值.
一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y,如果给定一个x值,相应地就确定了一个y值,
那么我们称y 是x 的函数,其中x 是自变量.
4. 函数的形式. 一般有列表法、图象法、关系式法.
5. 自变量的取值范围.
思考:上述问题中,自变量能取哪些值?
对于自变量可取值范围内的一个确定的值a,函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为
当自变量等于 a 时的函数值.
三、举一反三
1. 购买一些练习本,单价0. 5元/本,总价y 元随练习本本数x 的变化而变化,并写出关系式.
2. 一个三角形的底边长10 cm,高h可以任意伸缩，写出面积s随h变化的关系式.
四、课堂小结
本节课从现实问题出发,通过探索找出了一个变量随另一个变量变化的规律,并提出了函数的相关概念,这对以后继续学习函数知识有重要意义.。