《立体几何初步的引言》教学设计

合集下载

立体几何“引言”课教学设计

立体几何“引言”课教学设计立体几何引言衡水中学孙勇军各位评委、老师们大家下午好：我是孙勇军,来自衡水中学。

我说课的题目是《立体几何引言》，我将从以下6个方面对这节课进行详细的阐述。

一、教材分析1、教学内容：《立体几何引言》是人教版高中数学教第二册下第九章的内容。

2、地位作用：作为本章的引入，十分重要。

本课时就是要着重说明立体几何研究的对象、学习的内容以及实际问题的解决。

引导学生正确认识学习立体几何的重要性和必要性。

3、重点难点：教学重点：空间概念的建立以及空间思维的形成。

教学难点：空间想象能力的培养；二、学生学情1、知识储备：初中学过的平面几何知识及学生对立体图形：柱体、锥体、球等有初步的理解。

2、能力储备：学生具备一定的平面图形与立体图形互相转化的能力。

三、教学目标：1、知识和能力：通过本节课的学习，使学生了解立体几何的研究对象，研究内容、研究方法以及培养学生的空间想象能力。

2、方法和过程：通过游戏让学生观察、思考、比较。

让学生在有趣的活动中建立空间概念。

3、情感、态度和价值观：激发学生学习立体几何的兴趣，培养他们善思的学风、探索的精神。

四、方法手段：1、教学方法：本节课采用自主探究与合作交流相结合的教学方法。

2、学法指导：在教学过程中，培养学生主动观察、主动思考、亲自动手、自我发现等学习能力，增强学生的综合素质，从而达到较为理想的教学终极目标。

3、教学手段：借助多媒体呈现生活中的立体图形及动画展示。

五、教学程序第一阶段---引入：俗话说：“良好的开端就是成功的一半”。

引入是否精彩对课堂效果有着很大的影响，所以我采用的是谈话式引入法。

先和学生谈理想，在谈理想的过程中引入今天的话题。

学生发言十分踊跃。

学生的理想都很远大其中有航天工程师、建筑师、汽车设计师、服装设计师、高中数学老师等等。

很多行业都必须用到立体几何的知识。

二、新课探究（一）首先我们来探究立体几何研究的对象和内容。

教育家马卡连柯说过：“问题是向学生播撒知识的载体。

高中数学教案《立体几何初步》

教学设计：《立体几何初步》一、教学目标1.知识与技能：学生能够理解空间几何体的基本概念，掌握点、线、面的位置关系及基本性质，能够识别并绘制简单的空间图形，理解并计算空间几何体的表面积和体积。

2.过程与方法：通过观察、分析、比较等数学活动，培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力；通过小组合作，提高学生解决问题的合作与交流能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对立体几何的兴趣，培养学生勇于探索、敢于质疑的科学精神；在解决问题过程中，体验数学的严谨性和美感。

二、教学重点和难点●重点：空间几何体的基本性质，点、线、面的位置关系，空间几何体的表面积和体积计算。

●难点：空间想象能力的培养，复杂空间图形的识别与绘制，以及利用空间几何性质解决实际问题。

三、教学过程1. 导入新课（5分钟）●生活实例引入：展示生活中常见的立体几何体（如建筑、家具、自然物体等），引导学生观察并讨论它们的共同特征，引出立体几何的概念。

●问题驱动：提出一个与立体几何相关的问题，如“如何计算一个房间的体积？”激发学生好奇心，为新课学习做好铺垫。

●明确目标：简要说明本节课的学习目标和任务，让学生有清晰的学习方向。

2. 知识点讲解（15分钟）●基本概念阐述：详细讲解空间几何体的定义、分类及基本性质，包括棱柱、棱锥、圆柱、圆锥等。

●位置关系分析：通过图示和实例，讲解点、线、面在空间中的位置关系，如平行、垂直、相交等，并引导学生理解其性质。

●公式推导：简要推导空间几何体表面积和体积的计算公式，让学生理解公式的来源和适用范围。

3. 直观演示与操作（10分钟）●多媒体演示：利用多媒体课件展示空间几何体的动态形成过程，帮助学生建立直观的空间形象。

●实物模型展示：展示空间几何体的实物模型，让学生亲手触摸、观察，加深对空间图形的认识。

●动手实践：组织学生进行简单的空间图形绘制活动，如用直尺和圆规绘制棱柱的俯视图、左视图等。

4. 问题解决与讨论（15分钟）●例题讲解：选取几道典型例题，讲解如何利用空间几何的性质和公式解决问题。

立体几何起始课教学设计说明

《立体几何起始课》教学设计市三里屯一中长海【教材分析】立体几何是研究三维空间中物体的形状、大小和位置关系的一门数学学科，而三维空间是人们生存发展的现实空间. 所以，学习立体几何对我们更好地认识、理解现实世界，更好地生存与发展具有重要的意义.本章容是义务教育阶段“空间与图形”课程的延续与提高，重点是帮助学生逐步形成空间想象能力. 为了符合学生的认知发展规律，培养学生对几何学习的兴趣，增进学生对几何本质的理解，本章在容的编排及容的呈现方式上，与以往的处理相比有较大的变化. 本章容的设计遵循从整体到局部、从具体到抽象的原则，强调借助实物模型，通过整体观察、直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算，引导学生多角度、多层次地揭示空间图形的本质；重视合情推理与逻辑推理的能力，注意适度形式化；倡导学生积极主动、勇于探索的学习方式，帮助学生完善思维结构，发展空间想像能力.（1）立体几何初步的教学重点是帮助学生逐步形成空间想象能力．我们提供了丰富的实物模型和利用计算机软件呈现的空间几何体，帮助学生认识空间几何体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构，掌握在平面上表示空间图形的方法和技能．（2）因为学生在学习立体几何之前学习过平面几何，平面几何与立体几何研究的对象又都来自于日常空间的抽象，并且研究的对象有部分重叠，因此学生在学习立体几何过程中一定会受平面几何知识的影响．又因为平面几何中的结论不能原封不动地搬到立体几何中，有的在立体几何中还成立，而有的却不成立，但在立体图形的一个平面上，平面几何的所有结论又全都可用．因此，在立体几何起始课上，有必要向学生讲清这一点，为后续学习扫清障碍．（3）我们在教学过程中恰当地使用现代信息技术展示空间图形，为理解和掌握图形几何性质的教学提供形象的支持，提高学生的几何直观能力．【教学目标】1. 知识与技能目标学生明确学习立体几何的目的，初步了解立体几何研究的容；学生初步建立空间观念，会看空间图形的直观图；学生了解平面几何与立体几何的联系与区别，初步了解立体几何研究问题的一般思想方法.2. 过程与方法目标通过动手试验、互相讨论等环节，学生形成自主学习、语言表达等能力，以及相互协作的团队精神；通过对具体情形的分析，归纳得出一般规律，学生具备初步归纳能力.3. 情感、态度与价值观目标通过设立多种情景引入方式，激发学生学习立体几何的兴趣，通过自主学习、自我探索，形成注重实践、勇于创新的情感、态度与价值观.【重点难点】重点：初步了解立体几何研究的容，培养空间想象能力，了解立体几何研究问题的一般思想方法.难点：克服平面几何的干扰，了解平面几何与立体几何的联系和区别，初步了解立体几何研究问题的一般思想方法.【学情分析】学生在义务教育阶段学习“空间和图形”时，已经认识了一些具体的棱柱（长方体，正方体），对圆柱、圆锥和球的认识也比较具体、直观，同时还学习了一种空间几何体的平面表达方法——三视图，三视图的学习对空间想象能力的培养有很高的价值．学生的一些惯性思维也会对立体几何的学习形成障碍，学生考虑问题时，思维可能会停留在平面上，缺少在三维空间条件下进行思考的习惯．【教法分析】1. 由于是起始课，因此多采取直观的演示幻灯片、使用书本、铅笔、木棒、立方体等模型，直观感知、操作确认，避免过度抽象. 思辩论证、度量计算等手段在后续课程中再采用；2. 鼓励学生通过动手实验、独立思考、相互讨论等手段得出结论，鼓励学生表达自己的见解，教师只做必要的引导和总结；3. 从多种具体情形出发，引导学生归纳出一般规律，培养学生的归纳总结能力；4. 采用模型或软件，使学生的想法能够即时得到实现，所想即所见，快速形成正确认知，提高教学实效性.【教学过程】（一）课堂引入（为什么要学习立体几何？）问题1:①是否存在三条直线两两互相垂直？若存在，请举出实际中的例子.②到一个定点距离等于定长的点的轨迹是______.③用5根长度相等的木棒（或火柴）搭正三角形，最多搭成几个正三角形？用6根呢？（学生讨论，动手操作，教师巡视，并参与其中，然后请学生回答.）生①存在. 教室墙角处的三条直线两两互相垂直.②在平面上是圆，在空间中是球.③5根长度相等的木棒（或火柴）可最多搭成2个正三角形. 6根长度相等的木棒（或火柴）搭成三棱锥，可最多搭成4个正三角形.师大家回答得都很好！这表明在现实世界中只研究平面问题是不够的，我们必须“冲出平面，走向空间，迎接挑战，有信心吗？”生有！（用生动有趣的问题创设情境，以达到引入新课的目的.）（二）研究探讨（立体几何主要研究哪些问题？）问题2 平面几何的研究对象、容是什么？（学生回答，教师补充. 对象：平面图形. 容：点、线的位置关系、图形的画法、相关计算及应用.）立体几何的研究对象、容是什么？生立体几何的研究对象：空间图形.师人们在建造房屋、修建水坝、研究晶体的结构、在计算机上设计三维动画等都需要立体几何. 我们需要进一步了解我们生活的空间，这就是我们学习立体几何的目的.（提出以下几个问题，然后小结.）（1）比较图1、图2，哪个更像正方体？生图2. 因图2都是实线，像是平面图形.（2）在图1在指出∠A1D1C1、∠A1AD的大小..生它们都是直角（3）在图1中，点B1在直线AD上吗？直线BB1与直线CD相交吗？生点不在直线上，直线与直线不相交.这表明空间图形与平面图形在画法上的差异，在直观图中判断图形的形状不能沿用平面的眼光，要看得“深远”，要有立体感.（4）在图1中，设AB=1，求四边形ABCD的面积以及正方体的体积.生四边形的面积是1，正方体的体积也是1.师由此，我们知道立体几何的研究对象：空间图形；容：空间图形的画法，点、线、面的位置关系，计算角的大小，线段长短，面积、体积的大小.1.直观图例1 我们看下面的两幅图，他们有什么区别？请你分别用书和笔表示出来．（三）思想方法（如何学习立体几何？）1. 转化思想例2 例2.如图，在长方体中ABCD-A1B1C1D1，AB=3.AD=2，AA1=1 .①求的BD1长；②求∠DBD1的正弦值.师对. 把所要求的两个量转化到一个三角形中求解，即把空间问题转化为平面问题，便于计算求值.例3 在例2长方体的顶点有一只小蚂蚁，沿表面爬到顶点，最短路程是多少？（学生思考、讨论）师很好. 这是一道难度较大的题，小蚂蚁到底能不能想出办法，关键在于是否能够考虑到把本来不在同一平面的问题转化为同一平面问题求解. 在立体几何中，需要计算空间图形里角的大小、线段的长度等，通常采取的方法就是把空间问题转化成平面问题，即转化思想.课堂练习（1）如图，三棱锥S-ABC中，底面ABC是等边三角形，SA=SB=SC=a，∠ASB=∠BSC=∠CSA=30°，一只蚂蚁从顶点A出发绕侧面一周再回到A的最短距离是多少？课外练习（1）几何学是随着人类文明的进步而发展起来的. 自公元前1800年左右的古埃及，因尼罗河的泛滥要求丈量土地的面积到如今从土木建筑到家居装潢，从机械设计到商品包装，从航空测绘到零件视图……空间图形与我们的生活息息相关. 请同学们查阅资料，了解几何学的发展进程.（2）高考（2013高考理第14题）如图，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为BC 的中点，点P在线段D1E上，点P到直线CC1的距离的最小值为__________．【教后反思】序言课的主要任务是揭示这门学科研究的对象、容、解决问题的思想方法，它具有承前启后的作用. 上好序言课，对学生学好这门学科有着十分重要的作用. 立体几何起始课，如何上呢？我们要从学生身边的“存在”讲起，引导学生观察身在其中的教室、校园，从中选取我们要学习的空间点、线、面、体. 这样引入立体几何，学生感到自然、亲切，从而使学生产生学习的兴趣和信心.（1）通过本节课的教学，使学生初步建立空间概念，使学生的视野由平面发展到空间. 不过于追求学生数学语言的科学和严谨，而是力求使学生感受体会立体几何的体系和研究思想，不是一开始就让抽象的符号语言把学生吓住，而是使学生感受到立体几何就在身边. 在授课过程中，充分考虑学生的认知水平和学习能力，注重了从学生已有的知识出发设计问题. 如在立体几何研究的容中，通过学生熟知的正方体、长方体、圆柱、圆锥等的直观图，使学生深刻认识到了空间图形与平面图形在画法上的差异；通过对长方体、正方体的简单运算，向学生说明了在研究空间图形时不能只依据直觉做出判断，要充分利用平面几何的知识. 这部分教学设计，深入浅出，阐明了立体几何研究的容；在数学思想方法中，用具体的、学生熟悉和感兴趣的例子揭示本质.（2）新课标强调学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，还应倡导自助探究、动手实践、合作交流等方式. 所以新课程下的课堂应当是学生独立思考、自主探究和师生互动的学习过程. 教学容的问题化、教学过程的探索化能激发学生兴趣、调动课堂气氛，使课堂教学成为在教师指导下的探索学习过程. 如在引入过小实验，创设了学习情境，激发了学生兴趣；在数学思想方法中，在学生已有的平面几何知识的基础上，从问题入手，在解决问题中，培养学生空间想象能力. 学生经历的是探索的过程，领悟的是数学学习的方法，得到的是自主探究的结果，体验的是实践成功的喜悦.总之，本节教学案例的教学容设计中重视从学生已有的平面几何知识入手，利用模型和幻灯片，启发、引导学生积极探索，大胆实践，极激发了学生学习的积极性和创造性，使抽象的起始课上得具体、生动，容丰富. 既使学生获得了知识，又培养了学生的能力. 为学生学习立体几何创造了一个良好的开端，成功地拉开了立体几何教学的帷幕.参考文献[1] 贾海燕. 良好的开端等于成功的一半——如何上好每一章起始课. 高中数学教与学.[2] 文卫星. 立体几何引言课教学设计. 数学通报.[3] 维林. 研究章引言上好起始课. 中国数学教育.[4] 建标，吴建洪. 快乐地学习立体几何——从“空间几何体的结构”开始. 数学通讯.《立体几何起始课》点评省数学特级教师吴锷圣海老师的《立体几何起始课》的教学特点主要可归纳为以下几点：1．教学设计结构严谨，富有新意本节课的教学设计没有沿用课本的素材，而是通过题组1，学生从问题和游戏中感受到了空间问题和平面问题的不同，让学生产生了“冲出平面，走向空间”的欲望．而题组2，元素的引入，让学生倍感立体几何就在我们身边，正方体中的点、线、面为学生勾勒出立体几何所研究的宏伟蓝图．其后三个例题构成的题组3，让学生真真切切体会了在空间中是怎样研究几何问题的思考方法．这样的设计，结构严谨，富有新意．2．教学过程自然流畅，水到渠成教学过程中教师借助模型，创设情景，通过对精心设计、层层推进的问题串，引发探究，让学生了解立体几何研究的容，并通过直观感知、操作确认的方式帮助学生建立立体感，一系列有效的师生互动，使学生了解平面几何与立体几何的联系与区别，初步了解立体几何研究问题的一般思想方法，教学过程可谓自然流畅，水到渠成．3．追求数学本真，突出思想方法老师在本节课的教学中，特别注重数学直觉，追求数学本真。

立体几何初步教案

立体几何初步教案一、教学目标1. 使学生掌握集合的概念和性质，集合的元素特征，有关数的集合。

2. 培养学生的思维能力，提高学生理解掌握概念的能力。

3. 培养学生认识事物的能力，引导学生爱班、爱校、爱国。

二、教学重点集合的概念，集合元素的三个特征。

三、教学难点集合元素的三个特征，数集与数集关系。

四、教学方法尝试教学法、比较法、谈话法。

五、教学准备1. 制作多媒体课件，包括集合的概念、性质、元素特征等知识点。

2. 准备一些立体几何图形，如长方体、正方体等。

3. 准备一些实际生活中的例子，如班级学生、学校建筑物等。

六、教学过程1. 导入新课：通过展示一些立体几何图形，引导学生回忆初中所学过的平面几何知识，并思考如何将这些知识应用到立体几何中。

2. 学习新课：通过讲解、演示和比较的方法，引导学生掌握集合的概念和性质，以及集合元素的三个特征。

同时，通过例子和练习题加深学生对知识点的理解和掌握。

3. 巩固练习：通过举例和练习题，让学生自己动手解决问题，巩固所学知识。

同时，通过比较的方法，引导学生发现数集与数集之间的关系。

4. 归纳小结：通过总结本节课所学内容，引导学生发现自己的不足之处，并鼓励他们继续努力。

同时，通过布置作业和预告下一节课的内容，引导学生做好预习和复习工作。

七、教学评价1. 课堂练习：通过课堂练习题检查学生对集合概念和性质的掌握情况。

2. 课后作业：通过课后作业题加深学生对知识点的理解和掌握，同时也可以检查他们的学习效果。

3. 单元测试：通过单元测试题检查学生对本单元内容的掌握情况，发现学生的不足之处并指导他们进行改进。

“立体几何序言”(实验课)的教学设计与说明

量和效益的经验和方法．笔者参加了第六届全国高中思维活跃、敢于创新的学生群体．鉴于上述原因，本节课的定位是：沟通平面几何上海赛区选拔赛的指定比赛课题是一节实验课与立体几何的联系，构建立体几何的研究框架，体现
“ 立体几何序言 ” ，现将笔者参赛的教学设计加以整理，以策略性知识为主的数学分支起始课的特点．通过呈现教学过程，就如何设计数学分支序言课求教
研讨会上指ｆ｝＿｛，立体几何教学的定位是培养空间想象能力；体会立体几何的研究意义，激发学习立体几何能力．新课程标准对 “ 立体几何初步 ” 的定位也做了的兴趣．【设计说明】本节课以了解立体几何这门学科的大想象能力和几何直观能力．作为立体几何的序言课，致内容为主要目标．《数学课程标准》对 “ 立体几何本节课的主要目的是帮助学生形成空间想象力，对立初步” 的定位就是培养学生的空间想象能力和几何直
尝试通过设计一系列问题链，引导学生了解立体几何教版教材，都没有专门设置 “ 立体几何序言”课．从
这门学科的大致内容和研究方法，帮助学生回答 “ 为这个角度说，本节实验课是一节温故知新、承上启下
什么学” “ 学什么”“ 怎么学”等问题，在激发学生学习的衔接课．另外，学生在高一地理课中已经接触到诸

高中数学《立体几何引言课》说课教案

《立体几何引言课》说课教案一、教材分析1、教材的地位及作用：本节是高中立体几何的起始课，它提示了立体几何的研究对象、内容、解决问题的思想方法，具有承前启后的作用。

2、教学目标及依据：（1）知识目标：了解立体几何研究的对象、内容：初步理解立体几何中的主要数学思想方法（类比思想、转化思想、展开思想）；（2）能力目标：培养学生的空间想象能力，初步建立空间概念；（3）思想目标：培养学生对立统一、矛盾转化的辩证唯物主义思想；3、教学重点及依据：重点：空间概念的建立及立体几何中的主要数学思想方法。

4、教学难点及依据：难点：空间概念的建立：二、教材处理：1、学生状态分析及对策：学生虽已接触一些立体几何问题，但认识比较肤浅，空间想象能力差，处理教材时，从学生已有的平面几何知识入手，利用模型和投影图形启发、引导学生积极探索、大胆实践，激发学生学习的积极性和创造性，注重对学生能力的培养。

2、教学内容的组织安排：首先通过小实验及问题探索，将学生的思维活动引向空间，由此引入新课。

其次新课讲授分两大部分；一部分：揭示立体几何研究的对象和内容，另一部分：从问题入手，揭示立体几何研究问题的主要思想方法，再次，引导学生总结归纳，然后巩固练习，最后布置作业。

三、教学方法：本课以启发性教学原则为主线，由小实验及问题探索导入，采用教师引导、师生问答、学生探索、归纳为主、教师讲授为辅的教学方式，在传授掌握知识中渗透德育教育。

四、教学手段：运用投影并辅以几何体模型，增强教学的直观性。

教学程序：五、引入新课：（一）引入新课：1、小实验问题探索（投影1）2、教师讲评3、导语：（二）新课讲授：1、立体几何研究的对象、内容：（1）与平面几何研究的对象、内容类比、对学生回答的基础上，教师小结（2）具体说明立体几何研究的内容：1、画法：2、性质：3、大小计算及应用：2、立体几何中的主要思想方法：（1）类比思想：（2）转化思想：（3）展开思想：（三）课堂小结：指导学生小结，归纳为投影9 （四）巩固练习：A、B、C组练习（投影10）（五）课外作业：A、B两组（投影11）六、板书设计：投影9说课教案———立体几何引言课。

“立体几何初步”起始课的教学设计

必修2 立体几何初始课（教学教案）授课教师：彭*2011.11.8立体几何初步起始课湖北省武昌实验中学彭景一、教学设计1.教学目标分析《数学课程标准》要求帮助学生逐步形成空间想象能力，结合实际生活中的一些具体例子，感受学习立体几何的必要性.通过本章节的学习，让学生体会立体几何在土木建筑、机械设计、航海测绘等大量实际问题中都有广泛的应用，能初步应用数学思想处理现实生活和社会中的简单问题.本节课作为本章的引入，十分重要.本课时就是要着重说明立体几何研究的对象、学习的内容以及实际问题的解决.引导学生正确认识学习立体几何的重要性和必要性.更重要的是让学生通过自主或合作建构初步了解本章的知识网络结构，明确本章内容学习的特点、学习方法和能力要求等.根据以上分析，确定教学目标如下：（1）通过本节课的学习，使学生了解立体几何的研究对象，培养学生的空间想象能力；（2）通过实验让学生观察、思考、比较.让学生在有趣的活动中建立空间概念；（3）激发学生学习立体几何的兴趣，培养他们善思的学风、探索的精神.2.教学内容解析本课内容为人教A版《普通高中课程标准实验教科书A版数学2必修》第2页，立体几何初步的引言部分.这是本章的起始内容，这一章的主要知识点有：空间几何体的结构、空间几何体的三视图和直观图、空间几何体的表面积与体积.因此本节课的重点要引发学生对本章内容学习的期待，为全章内容和后续的学习起到较好的铺垫作用.立体几何初步是学习完必修1后在必修2分两章出现，内容分为空间几何体的结构、三视图和直观图、表面积和体积；空间点、线、面的位置关系；这样的安排，使学生先认识了空间几何体的结构特征，并且能够画出实物图，同时也了解了空间点、线、面的位置关系，学生的认知过程是由感性上升理性认识，更符合学生的认知规律.此外，在空间几何体的三视图和直观图教学中，将立体图形平面化蕴含着“转化思想”，同一结论的描述在平面几何和立体几何中有天然的联系，也有明显的差异渗透了“类比的思想”.因此，数学思想的教学也是本节课的主要内容.根据以上分析，本节课的教学重点确定为：(1) 培养学生空间想象能力，初步建立空间概念.(2) 激发学生学习的主动性，侧重于立体几何的价值和知识体系的展开脉络的认识3.教学问题诊断学生初中学过的平面几何知识及学生对立体图形：柱体、锥体、球等有初步的理解. 学生具备一定的平面图形与立体图形互相转化的能力.但是由于长期在平面几何的思维模式下，学生对立体图形的认识和空间想象能力的缺乏，全面考虑空间中的各种情况均有一定的困难，所以本节课的教学难点确定为：空间概念的建立及空间想象能力的培养.4.教学对策分析本节课作为起始课，教学准备多，学生参与度高，需要采用实物教具（圆柱、正方体等），多媒体课件辅助教学，现采用的软件有几何画板、PPT，同时考虑到学生的互动实验，专门为每位学生准备了实验用的小棒6根.学生需自带书本，草稿纸、铅笔。

高一数学《立体几何的初步认识》空间几何教案

高一数学《立体几何的初步认识》空间几何教案一、引言立体几何是高中数学中的一部分重要内容，通过对立体空间的认识和理解，能够提高学生的空间想象力和几何观察力。

本教案旨在帮助高一学生初步认识立体几何，理解基本概念和性质，并培养解决实际问题的能力。

二、教学目标1. 了解立体几何的基本概念，包括点、线、面、体等，并能准确运用相关术语描述几何图形。

2. 掌握平行线、垂直线、交叉线等基本性质，以及直线、面和空间图形的位置关系。

3. 通过实际问题的解决，培养学生运用立体几何知识解决实际问题的能力。

三、教学内容1. 点、线、面和体的基本概念及特点。

2. 直线、面和空间图形的位置关系。

3. 平行线、垂直线、交叉线等基本性质。

4. 实际问题的解决方法。

四、教学步骤1. 导入：通过展示一些三维立体图形的图片，引起学生对立体几何的兴趣，并思考这些图形的特点和性质。

2. 概念解释：向学生介绍点、线、面和体的基本概念，并引导学生观察周围环境中的例子，加深对这些概念的理解。

3. 案例分析：选取几个简单的案例，让学生判断给出的几何图形是点、线、面还是体，并分析其特点和性质。

4. 性质探究：通过展示几个有趣的几何图形，引导学生观察图形中直线、面和空间图形之间的位置关系，并引导他们总结这些关系的性质。

5. 问题解决：给学生提供一些实际问题，让他们应用所学知识来解决问题，并要求他们用几何术语准确描述解决过程和结果。

6. 拓展延伸：对于表现出较高水平的学生，可以提供更复杂的问题，要求他们进行推理和证明，拓展他们的思维能力。

7. 练习巩固：通过一些练习题来巩固学生对立体几何的理解和运用能力。

8. 总结反思：引导学生总结本节课所学的内容，并对自己的学习进行反思，回答一些思考题。

五、教学资源1. PPT演示文稿，包含立体几何图形的图片和案例分析。

2. 教材习题和练习题，以巩固学生的应用能力和思维能力。

六、教学评估1. 课堂表现：观察学生在课堂上的积极性、参与度和思维能力，根据互动讨论和问题回答情况进行评估。

巧妙设置合理引入——“立体几何初步”序言的教学设计

㊀㊀㊀巧妙设置㊀合理引入立体几何初步序言的教学设计◉江苏省华罗庚中学㊀陈㊀佩㊀㊀近年来,序言课(引言课㊁章首课)受到广泛的关注．怎样上好一章㊁一单元的序言课,是每一位数学教师都会思考的问题．序言课看上去简单,有的教材就几句话,还有的教材没有序言,怎么上成一节课?有的教师把一章的知识进行压缩,给出全章的知识概要,实际上成了复习课．有的教师广泛介绍数学历史㊁文化,波澜壮阔,让学生在学习之前对本章充满期待,而后面的真正学习却让学生觉得反差太大．序言课怎么上,没有规定的模式与程序．下面以苏教版第二册第八章立体几何初步序言课为例对如何合理巧妙地设计教学进行了一些有益的探索,由此引发我们对序言课的教学思考与研究．１教学目标(１)体会立体几何的研究意义,激发学习立体几何的兴趣;(２)初步了解立体几何的研究对象㊁研究内容和研究目的;(３)初步了解立体几何的研究方法与思维,培养类比思想㊁空间想象能力和直观想象能力．２教学重点(１)立体几何的研究对象㊁研究内容和研究目的;(２)立体几何的研究意义与实际应用．３教学难点立体几何的研究方法与实际应用是教学难点．设计意图:根据立体几何初步的具体内容和教学目标,兼顾知识的结构㊁知识的生成㊁知识的生长,数学的思想㊁方法探索的过程,数学的历史㊁文化等更多的层面,在不涉及具体的概念定义㊁具体的数学公理㊁定理㊁具体的解题方法等前提下,给学生立体几何的研究对象㊁内容㊁方法和思想的概要．４教学过程４．１立体几何的研究意义(为什么要学)趣味引入:(教师拿出３根长度相同的小棒,也可以直接以３根粉笔为例)用３根长度㊁粗细相同的小棒,可以拼出１个正三角形,其边长就是小棒的长度(演示)．如果现在有６根长度相同的小棒,那么最多能拼出几个以小棒为边长的正三角形?设计意图:引导学生的思维冲出平面,走向空间 ,使学生感受到空间图形在生活中比比皆是,感悟学习立体几何的必要性．４．２立体几何的研究内容(学什么)问题１㊀立体几何主要研究什么呢?这个问题较大,先回顾下列问题．(１)初中平面几何的研究对象和内容是什么?点㊁直线㊁平面图形(三角形㊁四边形㊁圆等)．(２)(类比思维)在初中平面几何的基础上,立体几何中有哪些问题是你想研究的?合理展开,立体几何主要研究以下几个方面的内容:①空间几何体是由哪些简单的平面图形组成的?②如何描述和刻画这些简单空间几何体的形状㊁大小㊁位置关系以及其他相关的特征?③构成这些几何体的基本元素之间具有哪些位置关系问题２㊀用什么方法可以直观地将长方体画在纸上你能自己尝试着画出一个长方体吗?问题３㊀面对纷繁复杂的空间立体几何图形,我们从哪个角度切入,从何处着手开始研究呢?我们需要将复杂的问题简单化,抓住各种空间立体几何图形的共性,也就是构成各种空间立体几何图形的最简单㊁最基本和最重要的元素,简单称为基本元素．(１)以特殊图形为实例,比如一个长方体的基本元素有哪些?点没有大小,直线没有粗细㊁无限延伸,平面没有厚薄㊁无限延展．(２)构成空间图形的基本元素有哪些?空间图形简单化ң基本元素．问题４㊀以长方体为模型,如何去刻画基本元素１１２０２２年１２月上半月㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀教学导航教育教学Copyright ©博看网. All Rights Reserved.㊀㊀㊀之间的关系呢这个问题似乎还是有点大．你觉得哪些基本元素之间的关系是可以去刻画的?从哪里开始比较好?(学生自主研究,教师巡视指导．)(１)仔细观察长方体A B C DＧA１B１C１D１,请举例说明空间中两条直线存在哪些位置关系?(２)你觉得需要几个量才能定量刻画空间两条直线的位置(３)在长方体A B C DＧA１B１C１D１中,你觉得还可以研究哪些基本元素的关系?如何定量刻画它们之间的关系?与刚才一样,可以从定性和定量两个方面考虑．请画一画,写一写,和同桌交流㊁补充．４．３立体几何的研究方法(怎么学)问题５㊀如图１所示,桌面上放有一个透明封闭的长方体玻璃箱,其中该箱的长A B为３０c m,宽B C为２０c m,高C C１为１０c m,若长方体表面顶点A处的蜘蛛发现顶点C１处的小虫,请同学们为蜘蛛选择恰当的路线,使蜘蛛最快吃到小虫．图１㊀㊀图２路径１:经过棱B B１,沿B B１展开(如图２);路径２:经过棱A１B１,沿A１B１展开(如图３);路径３:经过棱A１D１,沿A１D１展开(如图４)．图３㊀㊀图４思考:在长方体A B C DＧA１B１C１D１中,A B＝３,A D＝２,A A１＝１,你可以求出哪些量?怎么求?问题６㊀(１)在一个平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行．若去掉在一个平面内 ,这个结论还成立吗?可以举例说明吗?(２)在平面内过直线外一点P有且仅有一条直线与已知直线平行．若去掉在平面内这个结论还成立吗?可以举例说明吗?数学文化的渗透:２０００多年前,古希腊数学家欧几里得在前人对立体几何研究成果的基础上,把少数不加证明而直接采用的命题作为公设和公理,然后利用演绎方法把当时所知的数学知识进行了系统的整理和归纳,创作了«几何原本»,书中就有许多立体几何的相关知识．他把人们公认的一些事实作为公设和公理,这种研究思想被称为公理化思想,然后采用演绎的方法把当时的大量几何知识推演出来,这种研究方法对后世数学的发展产生了深远的影响．设计意图:在短短的一节课内,学生对立体几何初步这一章的总体目标㊁大致内容㊁研究的思想方法㊁数学的背景等都有了清晰的了解．特别难得的是,本节课不是教师讲解㊁告知,而是设计６个恰当的问题,引导学生自己去深入思考㊁自主探究㊁合作交流．把立体几何的研究内容㊁研究方法㊁数学思想理得清清楚楚,使学生对立体几何初步的部分内容,对三个核心问题为什么学学什么怎么学有了清晰的理解．５回顾小结回顾本节序言课的内容,你对立体几何有了哪些初步的认识与理解立体几何初步大体框架(如图５):立体几何初步研究的对象:空间图形研究的内容①空间的点㊁线㊁面的位置关系②空间图形的画法③长度㊁角度㊁面积㊁体积等相㊀关的计算及应用ìîíïïïï思想方法类比思想(与平面几何类比)转化思想(空间➝平面){ìîíïïïïïïïï图５６课后作业(１) 用６根长度相同的小棒,最多能拼出４个以小棒为边的正三角形 ,请画出对应的立体图形．图６(２)如图６所示,已知圆柱的底面半径为２c m,高为４c m,求从下底面上的点A出发绕圆柱一周到上底面上的点D的最短距离．(３)请尝试举出一些在平面几何中成立但在立体几何中不成立的例子,并说明差别．总评:本节课的设计明线㊁载体非常清楚,没有涉及到任何具体概念㊁结论,借助数学文化㊁学生熟悉的情境以及最典型的空间几何体(长方体)㊁问题㊁游戏等,使本节课要实现的暗线贯通始终,包括研究的对象㊁研究的内容㊁研究的思想方法等．而整节课又全是由学生自主活动,包括观察㊁发现㊁猜想㊁尝试㊁验证㊁表达㊁论证等,使学生获得数学的本质㊁感悟数学的思想方法．通过这节课的教学,学生不仅对立体几何研究的对象㊁内容㊁思想方法有了初步了解,而且学会了整体思维,从整体角度思考所要研究的对象,提出需要解决的问题．这也是目前单元教学㊁整体教学所提倡的教学理念．Z２１教育教学教学导航㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀２０２２年１２月上半月Copyright©博看网. All Rights Reserved.。

走进立体几何——立体几何引言课的教学案例

ｌ背景起始课是一章内容的开篇，习效果会直接学
影响学生对这一部分知识后续内容的学习．由于
（）请同学们想一想，否存在三条直线两２是两互相垂直？若存在，请举出实际中的例子．（生讨论，教师巡视并参与其中，然后请学学生回答．于（）学生兴趣很浓，极探索摆对１积
，
结构、究Ｄ研ＮＡ的结构、计算机上设计三维动在画、究高清晰度电视以及虚拟现实技术等都需研要立体几何．们需要进一步了解我们生活的空我间，就是我们学习立体几何的目的．这立体几何研究的是立体图形，它们的形状、大小、相互位置，与立体图形有关的计算、图及某些应用（书）几画板．千年来，劳动人民在常年累月耕地，河堤、建运河，筑神庙、宫殿时积累了很多立体几何的知识，为作２１世纪的中学生，们应该更好地学习立体几我何，以后的学习打好基础．为（）面几何与立体几何直观图２平师：们看投影中的两幅图（４图５，我图，）它们有什么区别？请你分别用书和笔演示出来．大请家总结立体图形直观图的虚实线使用和平面几何图形的不同之处．能说出来吗？你（学生讨论，师巡视并参与其中）教同学们都
（）在学习活动中使学生认同本章内容的１应用价值，助数学史和有趣味的、战性的问题借挑

《立体几何引言课》

《立体几何引言课》一、教学内容的分析1.教材分析引言，作为一章的开始，是在呈现新的学习任务之前的一段引导性的材料，有的是为了创设情境，引入新知的小故事，有的是对整章内容的一个概括性介绍，没有固定的模式。

在实际教学中，从教师的表现看，这部分内容往往被我们以课时紧，没考点为理由而被忽略。

而从学生的角度来说，在开始全新的，陌生的一章的学习的时候，内心非常想要知道自己将要学什么，怎么学，以及学它有什么用。

它的作用和章后总结也绝不是等效的。

中学阶段对于几何的安排分为初中的平面几何和对柱体、椎体的初步认识，以及高中的立体几何，是一个从二维到三维，由浅入深的过程。

本章教材通过先直观认识几何体的结构再建立点、线、面的逻辑体系，培养学生的数学思维能力，使学生对空间图形的认识在初中平面几何的基础上，适当的提升到理性层面。

本课作为立体几何的起始课，在学习《立体几何》之前，让学生了解立体几何研究的内容与方法，培养学生的空间想象力，体会类比、转化等数学思想方法，初步建立空间概念，让他们觉得这门课有用、有趣.2.学情分析本节课涉及学生的认知基础一是初中的平面几何学习经验，这为学习立体几何提供了基础；二是对柱体、椎体在初中有过初步认识，但也只是局限在直观的层面上；三则来源于生活中的感性经验。

我这节课的授课对象是我校新疆班的高一学生，他们来自美丽的天山，思维活跃，求知欲强，但他们的汉语表达能力较弱，在学习方法，思维能力上都还有待提高．3.教学重点及难点：结合以上分析，我将本节课的教学重点指定为：空间概念的建立及类比、转化等数学思想方法的体会。

教学是难点：空间概念的建立.4.教学方式和手段：本节课采取的是以问题为导引，教师启发讲授与学生探究相结合的教学方式．同时利用多媒体辅助教学。

二、教学目标的确定根据教材的特点、新课标的教学要求以及学生的认知水平，我确定了如下教学目标：1.了解立体几何研究的对象、内容；初步建立空间概念。

2.通过动手实践，从平面走向空间；通过观察、分析，培养学生空间想象力，初步建立空间概念；体会类比、转化等数学思想方法。

初中数学教学方案立体几何初步

初中数学教学方案立体几何初步一、引言立体几何是初中数学中的重要内容之一，它不仅能够培养学生的几何思维能力，还能够增强学生的空间想象力和解决实际问题的能力。

本文将从教学目标、教学内容、教学方法和教学评价四个方面，探讨初中数学教学中立体几何的教学方案。

二、教学目标1. 知识与技能目标(1) 掌握立体图形的基本概念和性质；(2) 理解空间几何体的构造方法；(3) 能够运用立体几何的知识解决实际问题。

2. 过程与方法目标(1) 培养学生的探究意识，激发其对数学的兴趣；(2) 注重培养学生的空间想象力和几何思维能力；(3) 倡导合作学习和探究式学习活动，提高学生的自主学习能力。

3. 情感与态度目标(1) 培养学生的观察力和耐心，培养对几何学科的审美情趣；(2) 鼓励学生对几何现象的思考和发现；(3) 培养学生的创新思维和问题解决能力。

三、教学内容1. 立体几何的基本概念(1) 点、线、面的概念；(2) 立体图形的定义和分类。

2. 空间几何体的性质和构造(1) 球体、圆柱体、圆锥体、棱柱和棱锥的定义、性质和构造方法；(2) 立方体、正方体、长方体的定义和性质。

3. 空间几何体的展开图和体积计算(1) 展开图的概念和制作方法；(2) 空间几何体的体积计算方法。

四、教学方法1. 启发式教学法通过提问、引导和示例等方式，引导学生主动思考，培养学生的几何思维能力。

2. 演绎教学法通过从具体到抽象的过程，让学生通过观察和实践，总结出几何体的性质和构造方法。

3. 合作学习法通过小组合作学习，激发学生的合作意识和团队精神，共同解决问题。

4. 情境教学法融入实际生活中的问题情境，通过解决实际问题引导学生学习立体几何。

五、教学评价1. 知识与技能的评价(1) 通过课堂作业和小组讨论，检查学生对立体几何知识的掌握情况；(2) 设计小组合作项目，评估学生的合作能力和解决问题的能力。

2. 过程与方法的评价(1) 观察学生在课堂上的表现，评估其参与课堂讨论和思考问题的能力；(2) 鼓励学生通过展示、自主研究等方式，展示其几何思维和创新能力。

立体几何序言课

《立体几何》序言课【教学目标】1.使学生了解立体几何研究的对象、内容：2.使学生初步理解立体几何中的主要数学思想方法（类比思想、转化思想、展开思想）3.培养学生空间想象能力，初步建立空间概念【教学重点】空间概念的建立与立体几何中的主要数学思想方法【教学难点】空间概念的建立【教学过程】一．引入新课1.请同窗们用六根长度相等的火柴搭正三角形，碰运气，最多达到几个正三角形？学生动手实验后，教师总结：在平面内最多只能搭成两个，而在空间能搭成四个。

同时，向学生展现正四面体骨架模型，再让学生看图1.2.请同窗们想一想，是不是存在三条直线两两相互垂直？若存在请举出实际中的例子。

学生讨论后，教师总结：在同一平面内不存在，因为a⊥c,b⊥c,取得a∥b；但在空间是存在的，如教室墙角处的三条直线AB,AC,AD两两相互垂直（如图2）。

请同窗们观看正方体（向学生展现正方体模型）中一个极点处的三条棱之间的关系，也是两两相互垂直的（如图3）3.小结：现实世界中许多问题，只在平面内研究是很不够的，还需要在空间那个更广漠的领域内来考虑，这确实是咱们将要学习的新课程--立体几何（板书课题）二、教学新课1.立体几何的研究对象、内容提问1：平面几何的研究对象、内容是什么？答：对象是平面图形，具体说是研究点、线、面；内容是平面图形的画法、形状、位置关系、大小计算及应用。

提问2：立体几何的研究对象、内容又是什么？让学生观看正方体、圆柱、正四面体骨架等，引导学生与平面几何进行类比。

在学生回答的基础上，教师小结为：立体几何的研究对象--空间图形（由空间的点、线、面组成）立体几何的研究内容--空间图形的画法、形状、位置关系、大小计算及应用，是平面几何的推行2.空间图形与平面图形的画法的不同点提问：同窗们尽管尚未把握空间图形的画法,但已经见到了老师画的正方体、圆柱、正四面体的直观图，同窗们想一想，空间图形与平面图形的画法有什么不同？通过度析，平面图形的画法是真实的，而空间图形的直观图是不真实的，如正方体的底面本是正方形，但在直观图中都画成平行四边形。

几何引言课——教案

几何引言课——教案导读：本文是关于几何引言课——教案，希望能帮助到您！1．本节课的教学内容本节课是几何引言的第一课时，教材的内容是在小学学过的几何知识的基础上，通过实例说明几何主要研究一些什么问题，几何课学习的主要内容．2．教材的地位与作用引言是作为整个几何课的引入，十分重要，本课时就是要着重说明几何是什么，几何学什么，其作用在于正确引导学生初步认识学习几何的重要性和必要性，激发学生学习几何的兴趣．3．教材的重点和难点通过实例说明几何课学习的主要内容，是本课时的重点也是难点．只有突出这一重点，解决这个难点，学生才能初步认识学习几何的重要性和必要性，才能激发学生学习几何的兴趣．二、目的分析根据《教学大纲》的要求，教材编写意图及学生的实际，制定了如下教学目标：1．让学生初步了解几何课学习的主要内容．初步培养学生从具体形象到抽象概括等思维能力．2．使学生了解学习几何的意义，让学生认识学习几何能够解决生产和生活中的许许多多实际问题，从而激发学生学习几何的兴趣．三、教学过程分析四、教法分析根据引言课教学的特点及初一年级学生的心理特点，按照这个年龄阶段的学生由具体过渡到抽象的认识规律，采用的教法主要为：(1)通过实例，让学生充分感知，然后经过比较、归纳、概括出几何学习的主要内容，以及学习几何要学习说明道理，从而使学生的思维从形象思维逐步过渡到抽象思维．(2)采用启发式、谈话式等教学方法，激发学生学习几何的兴趣，鼓励学生积极发言，引导学生自己动脑、动手、动口等，把几何课上得有趣、有益、有效．五、评价分析(1)通过这一堂课的教学，学生初步了解到几何学科学习的主要内容及学习几何还要学习说明道理，初步培养学生学习几何的兴趣．让学生体会到学习几何的重要性和必要性，激发学生的求知欲．(2)这一节课补充这两个例子后，可以进一步激发学生的学习兴趣，调动学生学习几何的主动性和积极性，从而深化对几何学习的主要内容的认识，可收到较好的教学效果．(3)本课利用了多媒体的教学手段，有利于激发学生的学习兴趣，有利于提高教学效率和教学质量．。

2020高中数学第九章立体几何序言课教案设计教学案苏教版

立体几何前言课教课设计设计一、充足认识前言课的重要性，是上好立体几何前言课的前提。

立体几何前言课以课本中的“前言”为主要教课内容，让学生对峙体几何这门功课有一个大略的整体性认识，在学习详细内容以前有一个踊跃的思想准备。

经过前言课的教课，学生理解了立体几何研究的内容及学习立体几何的目的，就能为此后的学习打下一个优秀的基础。

但是有的老师对前言课却不够重视，把已经十分抽象归纳的“前言”进一步抽象归纳，开课后草草几句便开始了“平面”的教课。

教师急急急忙，学生莫名其妙，极易给后继学习带来悲观影响。

因而可知，教师在充足认识前言课重要性的前提下，仔细组织教课，努力达成前言课的教课任务，对提升立体几何课的教课效益是至关重要的。

二、清除心理阻碍，激发学习兴趣，是立体几何前言课的主要任务。

部分学生以为立体几何比平面几何难学，存在恐惧心理；多半学生对能不可以学好这门功课信心不足，对如何学习这门功课心中无数。

这类悲观心理状态必定会给学习造成悲观影响。

所以在前言课教课中，应把清除上述心理阻碍，激发学生学习立体几何的兴趣作为第一任务。

1.尽量引用实例。

“前言”中指出，“建筑厂房、制造机器、修建堤坝等，都需要进一步研究空间图形的问题。

”为了使学生真实认识到立体几何是一门应用宽泛的基础学科，我们在前言课上展示学校教课楼的建筑图纸，学生争相观看，兴趣盎然，并能辨识出：“这就是我们的教课楼！”教者由此指出：“没有立体几何知识，这张图纸是画不出来的。

”“同学们能从图纸上看出是我们的教课楼，这说明大家已拥有必定的空间想象能力，这正是学习立体几何的基础。

有这样好的基础，何愁学不好它？”听到这些鼓舞，学生常露出自信的浅笑。

2.巧用教具、模型。

要修业生自制简单几何体的模型这样在前言课上就能够让学生观看前届学生自制的各种模型。

那些自制的模型，有纸质的，有木质的，实用铅丝做的，也实用黏土做的，看颜色，五彩斑斓，望形状，新奇新奇。

学生看了这些精巧的并留有制作者姓名的模型后，赞美不已，大有“摩拳擦掌”之势。

初中立体几何教案

教案：初中立体几何初步教学目标：1. 了解立体几何的概念和研究对象，理解三维空间的概念。

2. 掌握点、线、面的基本概念和性质，能够正确识别和描述它们。

3. 能够运用几何语言描述空间中点、线、面之间的关系。

4. 培养学生的空间想象能力和思维能力。

教学内容：1. 立体几何的概念和研究对象2. 三维空间的概念3. 点、线、面的基本概念和性质4. 空间中点、线、面之间的关系教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入立体几何的概念，让学生了解到立体几何是研究三维空间中物体的形状、大小和位置关系的一门数学学科。

2. 强调三维空间的概念，让学生理解现实世界中的物体都存在于三维空间中。

二、点、线、面的基本概念和性质（15分钟）1. 介绍点、线、面的基本概念，让学生掌握它们的基本性质。

2. 通过实物模型的观察和操作，让学生直观地理解点、线、面的特征。

三、空间中点、线、面之间的关系（15分钟）1. 引导学生通过对实际模型的观察和操作，学会将自然语言转化为图形语言，用图形语言描述空间中点、线、面之间的关系。

2. 通过具体的例子，讲解线线、线面、面面关系，让学生理解它们之间的位置关系。

四、培养学生的空间想象能力和思维能力（15分钟）1. 引导学生运用几何语言描述空间中点、线、面之间的关系，培养学生的空间想象能力和思维能力。

2. 通过思维论证和度量计算的方法，让学生进一步理解和掌握立体几何的基本概念和方法。

五、总结和练习（10分钟）1. 对本节课的内容进行总结，让学生掌握立体几何的基本概念和研究方法。

2. 布置相关的练习题，巩固所学知识，提高学生的实际操作能力。

教学评价：1. 通过课堂讲解和学生的实际操作，评价学生对立体几何的基本概念和性质的掌握程度。

2. 通过学生的练习和思考，评价学生的空间想象能力和思维能力。

教学资源：1. 实物模型和几何模型。

2. 计算机软件呈现的空间几何体。

教学建议：1. 在教学过程中，注重学生的实际操作，让学生通过观察和操作实物模型，直观地理解立体几何的基本概念和性质。