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四川省达州市2013年数学中考试题

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中考数学真题试卷13

中考数学真题试卷13

2020年四川省达州市中考数学试卷一、单项选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）人类与病毒的斗争是长期的，不能松懈．据中央电视台报道，截止北京时间2020年6月30日凌晨，全球新冠肺炎患者确诊病例达到1002万．1002万用科学记数法表示，正确的是( ) A ．71.00210⨯B ．61.00210⨯C ．4100210⨯D ．21.00210⨯万2．（3分）下列各数中，比3大比4小的无理数是( ) A ．3.14B ．103C ．12D ．173．（3分）下列正方体的展开图上每个面上都有一个汉字．其中，手的对面是口的是( )A ．B ．C ．D ．4．（3分）下列说法正确的是( )A ．为了解全国中小学生的心理健康状况，应采用普查B ．确定事件一定会发生C ．某校6位同学在新冠肺炎防疫知识竞赛中成绩分别为98、97、99、99、98、96，那么这组数据的众数为98D ．数据6、5、8、7、2的中位数是65．（3分）图2是图1中长方体的三视图，用S 表示面积，23S x x =+主，2S x x =+左，则(S =俯)A ．232x x ++B ．221x x ++C ．243x x ++D ．224x x +6．（3分）如图，正方体的每条棱上放置相同数目的小球，设每条棱上的小球数为m ，下列代数式表示正方体上小球总数，则表达错误的是( )A ．12(1)m -B ．48(m + 2)m -C ．12( 2)8m -+D ．1216m -7．（3分）中国奇书《易经》中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来计数，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满5进1，用来记录孩子自出生后的天数．由图可知，孩子自出生后的天数是( )A ．10B ．89C ．165D ．2948．（3分）如图，在半径为5的O 中，将劣弧AB 沿弦AB 翻折，使折叠后的AB 恰好与OA 、OB 相切，则劣弧AB 的长为( )A ．53πB ．52πC ．54πD ．56π9．（3分）如图，直线1y kx =与抛物线22y ax bx c =++交于A 、B 两点，则2()y ax b k x c =+-+的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．10．（3分）如图，45BOD ∠=︒，BO DO =，点A 在OB 上，四边形ABCD 是矩形，连接AC 、BD 交于点E ，连接OE 交AD 于点F ．下列4个判断：①OE 平分BOD ∠；②OF BD =；③2DF AF =；④若点G 是线段OF 的中点，则AEG ∆为等腰直角三角形．正确判断的个数是( )A ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）2019年是中华人民共和国成立70周年，天安门广场举行了盛大的国庆阅兵式和群众游行活动．其中，群众游行队伍以“同心共筑中国梦”为主题，包含有“建国创业”“改革开放”“伟大复兴”三个部分，某同学要统计本班学生最喜欢哪个部分，制作扇形统计图．以下是打乱了的统计步骤： ①绘制扇形统计图②收集三个部分本班学生喜欢的人数 ③计算扇形统计图中三个部分所占的百分比 其中正确的统计顺序是 ．12．（3分）如图，点(2,1)P -与点(,)Q a b 关于直线1(1)y =-对称，则a b += ．13．（3分）小明为测量校园里一棵大树AB 的高度，在树底部B 所在的水平面内，将测角仪CD 竖直放在与B 相距8m 的位置，在D 处测得树顶A 的仰角为52︒．若测角仪的高度是1m ，则大树AB 的高度约为 ．（结果精确到1m ．参考数据：sin520.78︒≈，cos520.61︒≈，tan52 1.28)︒≈14．（3分）如图，点A 、B 在反比函数12y x=的图象上，A 、B 的纵坐标分别是3和6，连接OA 、OB ，则OAB ∆的面积是 ．15．（3分）已知ABC ∆的三边a 、b 、c 满足2|3|8119b c a a b +-+-=-，则ABC ∆的内切圆半径= ．16．（3分）已知k 为正整数，无论k 取何值，直线11:1y kx k =++与直线21:(1)2y k x k =+++都交于一个固定的点，这个点的坐标是 ；记直线11和21与x 轴围成的三角形面积为k S ，则1S = ，123100S S S S +++⋯+的值为 ．三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共72分）17．（5分）计算：220312()(5)1253π--++-．18．（7分）求代数式2212(1)121x x x x x x ----÷--+的值，其中21x ．19．（7分）如图，点O 在ABC ∠的边BC 上，以OB 为半径作O ，ABC ∠的平分线BM 交O 于点D ，过点D 作DE BA ⊥于点E ．（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹），补全图形； （2）判断O 与DE 交点的个数，并说明理由．20．（7分）争创全国文明城市，从我做起．尚理中学在八年级开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，随机抽取了20名学生的测试成绩，分数如下： 94 83 90 86 94 88 96 100 89 82 94 82 84 89 88 93 98 94 93 92 整理上面的数据，得到频数分布表和扇形统计图：等级成绩/分频数A 95100x aB9095x < 8 C 8590x < 5 D8085x <4根据以上信息，解答下列问题． （1）填空：a = ，b = ；（2）若成绩不低于90分为优秀，估计该校1200名八年级学生中，达到优秀等级的人数； （3）已知A 等级中有2名女生，现从A 等级中随机抽取2名同学，试用列表或画树状图的方法求出恰好抽到一男一女的概率．21．（8分）如图，ABC ∆中，2BC AB =，D 、E 分别是边BC 、AC 的中点．将CDE ∆绕点E 旋转180度，得AFE ∆．（1）判断四边形ABDF 的形状，并证明；（2）已知3AB =，8AD BF +=，求四边形ABDF 的面积S ．22．（8分）某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如下表：原进价（元/张）零售价（元/张）成套售价（元/套）餐桌 a380 940餐椅140a -160已知用600元购进的餐椅数量与用1300元购进的餐桌数量相同． （1）求表中a 的值；（2）该商场计划购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张，且餐桌和餐椅的总数量不超过200张．若将一半的餐桌成套（一张餐桌和四张餐椅配成一套）销售，其余餐桌、餐椅以零售方式销售，请问怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？23．（8分）如图，在梯形ABCD 中，//AB CD ，90B ∠=︒，6AB cm =，2CD cm =．P 为线段BC 上的一动点，且和B 、C 不重合，连接PA ，过点P 作PE PA ⊥交射线CD 于点E ．聪聪根据学习函数的经验，对这个问题进行了研究：（1）通过推理，他发现ABP PCE ∆∆∽，请你帮他完成证明．（2）利用几何画板，他改变BC 的长度，运动点P ，得到不同位置时，CE 、BP 的长度的对应值：当6BC cm =时，得表1:/BP cm⋯ 1 2 3 4 5 ⋯ /CE cm⋯0.831.331.501.330.83⋯当8BC cm =时，得表2:/BP cm ⋯ 1 2 3 4 5 6 7 ⋯ /CE cm⋯1.172.002.502.672.502.001.17⋯这说明，点P 在线段BC 上运动时，要保证点E 总在线段CD 上，BC 的长度应有一定的限制．①填空：根据函数的定义，我们可以确定，在BP 和CE 的长度这两个变量中， 的长度为自变量， 的长度为因变量；②设BC mcm =，当点P 在线段BC 上运动时，点E 总在线段CD 上，求m 的取值范围．24．（10分）（1）[阅读与证明]如图1，在正ABC ∆的外角CAH ∠内引射线AM ，作点C 关于AM 的对称点E （点E 在CAH ∠内），连接BE ，BE 、CE 分别交AM 于点F 、G ． ①完成证明：点E 是点C 关于AM 的对称点，90AGE ∴∠=︒，AE AC =，12∠=∠．正ABC ∆中，60BAC ∠=︒，AB AC =，AE AB ∴=，得34∠=∠．在ABE ∆中，126034180∠+∠+︒+∠+∠=︒，13∴∠+∠= ︒． 在AEG ∆中，3190FEG ∠+∠+∠=︒，FEG ∴∠= ︒． ②求证：2BF AF FG =+． （2）[类比与探究]把（1）中的“正ABC ∆”改为“正方形ABDC ”，其余条件不变，如图2．类比探究，可得： ①FEG ∠= ︒；②线段BF 、AF 、FG 之间存在数量关系 ． （3）[归纳与拓展]如图3，点A 在射线BH 上，AB AC =，(0180)BAC αα∠=︒<<︒，在CAH ∠内引射线AM ，作点C 关于AM 的对称点E （点E 在CAH ∠内），连接BE ，BE 、CE 分别交AM 于点F 、G ．则线段BF 、AF 、GF 之间的数量关系为 ．25．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知直线122y x =-与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，过A 、B 两点的抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于另一点(1,0)C -．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在一点P ，使PAB OAB S S ∆∆=？若存在，请求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由；（3）点M 为直线AB 下方抛物线上一点，点N 为y 轴上一点，当MAB ∆的面积最大时，求12MN ON +的最小值．2020年四川省达州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）人类与病毒的斗争是长期的，不能松懈．据中央电视台报道，截止北京时间2020年6月30日凌晨，全球新冠肺炎患者确诊病例达到1002万．1002万用科学记数法表示，正确的是( ) A ．71.00210⨯B ．61.00210⨯C ．4100210⨯D ．21.00210⨯万【解答】解：1002万用科学记数法表示为71.00210⨯， 故选：A ．2．（3分）下列各数中，比3大比4小的无理数是( ) A ．3.14B ．103C ．12D ．17【解答】解：39=，416=，A 、3.14是有理数，故此选项不合题意；B 、103是有理数，故此选项不符合题意； C 、12是比3大比4小的无理数，故此选项符合题意； D 、17比4大的无理数，故此选项不合题意；故选：C ．3．（3分）下列正方体的展开图上每个面上都有一个汉字．其中，手的对面是口的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、手的对面是勤，不符合题意；B 、手的对面是口，符合题意；C 、手的对面是罩，不符合题意；D 、手的对面是罩，不符合题意；故选：B ．4．（3分）下列说法正确的是( )A ．为了解全国中小学生的心理健康状况，应采用普查B ．确定事件一定会发生C ．某校6位同学在新冠肺炎防疫知识竞赛中成绩分别为98、97、99、99、98、96，那么这组数据的众数为98D ．数据6、5、8、7、2的中位数是6【解答】解：A ．为了解全国中小学生的心理健康状况，应采用抽样调查，此选项错误；B ．确定事件一定会发生，或一定不会发生，此选项错误；C ．某校6位同学在新冠肺炎防疫知识竞赛中成绩分别为98、97、99、99、98、96，那么这组数据的众数为98和99，此选项错误；D ．数据6、5、8、7、2的中位数是6，此选项正确；故选：D ．5．（3分）图2是图1中长方体的三视图，用S 表示面积，23S x x =+主，2S x x =+左，则(S =俯)A ．232x x ++B ．221x x ++C ．243x x ++D ．224x x +【解答】解：()233S x x x x =+=+主，()21S x x x x =+=+左，∴俯视图的长为3x +，宽为1x +，则俯视图的面积()()23143S x x x x =++=++俯， 故选：C ．6．（3分）如图，正方体的每条棱上放置相同数目的小球，设每条棱上的小球数为m ，下列代数式表示正方体上小球总数，则表达错误的是( )A ．12(1)m -B ．48(m + 2)m -C ．12( 2)8m -+D ．1216m -【解答】解：由题意得，当每条棱上的小球数为m 时，正方体上的所有小球数为12821216m m -⨯=-．而12(1)12121216m m m -=-≠-，48(m + 2)1216m m -=-，12( 2)81216m m -+=-， 所以A 选项表达错误，符合题意；B 、C 、D 选项表达正确，不符合题意；故选：A ．7．（3分）中国奇书《易经》中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来计数，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满5进1，用来记录孩子自出生后的天数．由图可知，孩子自出生后的天数是( )A ．10B ．89C ．165D ．294【解答】解：321025153545294⨯+⨯+⨯+⨯=， 故选：D ．8．（3分）如图，在半径为5的O 中，将劣弧AB 沿弦AB 翻折，使折叠后的AB 恰好与OA 、OB 相切，则劣弧AB 的长为( )A ．53πB ．52πC ．54πD ．56π【解答】解：如图，作O 点关于AB 的对称点O '，连接O A '、O B '，OA OB O A O B =='='，∴四边形OAO B '为菱形，折叠后的AB 与OA 、OB 相切，O A OA ∴'⊥，O B OB '⊥， ∴四边形OAO B '为正方形，90AOB ∴∠=︒， ∴劣弧AB 的长90551802ππ==． 故选：B ．9．（3分）如图，直线1y kx =与抛物线22y ax bx c =++交于A 、B 两点，则2()y ax b k x c =+-+的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：设21y y y =-，1y kx =，22y ax bx c =++，2()y ax b k x c ∴=+-+，由图象可知，在点A 和点B 之间，0y >，在点A 的左侧或点B 的右侧，0y <， 故选项B 符合题意，选项A 、C 、D 不符合题意； 故选：B ．10．（3分）如图，45BOD ∠=︒，BO DO =，点A 在OB 上，四边形ABCD 是矩形，连接AC 、BD 交于点E ，连接OE 交AD 于点F ．下列4个判断：①OE 平分BOD ∠；②OF BD =；③2DF AF =；④若点G 是线段OF 的中点，则AEG ∆为等腰直角三角形．正确判断的个数是( )A ．4B ．3C ．2D ．1【解答】解：①四边形ABCD 是矩形，EB ED ∴=，BO DO =， OE ∴平分BOD ∠，故①正确；②四边形ABCD 是矩形，90OAD BAD ∴∠=∠=︒， 90ABD ADB ∴∠+∠=︒， OB OD =，BE DE =， OE BD ∴⊥，90BOE OBE ∴∠+∠=︒， BOE BDA ∴∠=∠，45BOD ∠=︒，90OAD ∠=︒， 45ADO ∴∠=︒， AO AD ∴=，()AOF ABD ASA ∴∆≅∆，OF BD ∴=，故②正确；∆≅∆，③AOF ABD∴=，AF AB连接BF，如图1，∴=，BF AF2⊥，=，OE BDBE DE∴=，DF BFDF AF∴=，2故③正确；④根据题意作出图形，如图2，G是OF的中点，90∠=︒，OAF∴=，AG OGAOG OAG∴∠=∠，∠=︒，OE平分AOD∠，AOD45∴∠=∠=︒，AOG OAG22.5ADB AOF∠=∠=︒，∴∠=︒，22.567.5FAG四边形ABCD是矩形，EA ED∴=，∴∠=∠=︒，22.5EAD EDA∴∠=︒，90EAG45AGE AOG OAG ∠=∠+∠=︒， 45AEG ∴∠=︒， AE AG ∴=，AEG ∴∆为等腰直角三角形，故④正确； 故选：A ．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）2019年是中华人民共和国成立70周年，天安门广场举行了盛大的国庆阅兵式和群众游行活动．其中，群众游行队伍以“同心共筑中国梦”为主题，包含有“建国创业”“改革开放”“伟大复兴”三个部分，某同学要统计本班学生最喜欢哪个部分，制作扇形统计图．以下是打乱了的统计步骤： ①绘制扇形统计图②收集三个部分本班学生喜欢的人数 ③计算扇形统计图中三个部分所占的百分比 其中正确的统计顺序是 ②③① ． 【解答】解：正确的统计顺序是： ②收集三个部分本班学生喜欢的人数； ③计算扇形统计图中三个部分所占的百分比； ①绘制扇形统计图； 故答案为：②③①．12．（3分）如图，点(2,1)P -与点(,)Q a b 关于直线1(1)y =-对称，则a b += 5- ．【解答】解：点(2,1)P -与点(,)Q a b 关于直线1(1)y =-对称，2a ∴=-，3b =-， 235a b ∴+=--=-，故答案为5-．13．（3分）小明为测量校园里一棵大树AB 的高度，在树底部B 所在的水平面内，将测角仪CD 竖直放在与B 相距8m 的位置，在D 处测得树顶A 的仰角为52︒．若测角仪的高度是1m ，则大树AB 的高度约为 11 ．（结果精确到1m ．参考数据：sin520.78︒≈，cos520.61︒≈，tan52 1.28)︒≈【解答】解：如图，过点D 作DE AB ⊥，垂足为E ，由题意得，8BC DE ==，52ADE ∠=︒，1DE CD ==在Rt ADE ∆中，tan 8tan5210.24AD DE ADE =∠=⨯︒≈，10.24111AB AE BE ∴=+=+≈（米)故答案为：11．14．（3分）如图，点A 、B 在反比函数12y x=的图象上，A 、B 的纵坐标分别是3和6，连接OA 、OB ，则OAB ∆的面积是 9 ．【解答】解：点A 、B 在反比函数12y x=的图象上，A 、B 的纵坐标分别是3和6， (4,3)A ∴，(2,6)B ，作AD y ⊥轴于D ，BE y ⊥轴于E ，11262AOD BOE S S ∆∆∴==⨯=，OAB AOD BOE ABED ABED S S S S S ∆∆∆=+-=梯形梯形， 1(42)(63)92AOB S ∆∴=+⨯-=，故答案为9．15．（3分）已知ABC ∆的三边a 、b 、c 满足2|3|8119b c a a b +-+-=-，则ABC ∆的内切圆半径= 1 ．【解答】解：2|3|84119b c a a b +-+-=-， 22|3|(4)(12)0c a b ∴-+-+-=，3c ∴=，4a =，5b =，22234255+==， 222c a b ∴+=，ABC ∴∆是直角三角形，90ABC ∠=︒，设内切圆的半径为r ，根据题意，得1111343452222ABC S r r r ∆=⨯⨯=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯，1r ∴=，故答案为：1．16．（3分）已知k 为正整数，无论k 取何值，直线11:1y kx k =++与直线21:(1)2y k x k =+++都交于一个固定的点，这个点的坐标是 (1,1)- ；记直线11和21与x 轴围成的三角形面积为k S ，则1S = ，123100S S S S +++⋯+的值为 ． 【解答】解：直线11:1(1)1y kx k k x =++=++，∴直线21:(1)2y k x k =+++经过点(1,1)-；直线21:(1)2(1)(1)1(1)(1)1y k x k k x x k x =+++=++++=+++，∴直线21:(1)2y k x k =+++经过点(1,1)-．∴无论k 取何值，直线1l 与2l 的交点均为定点(1,1)-．直线11:1y kx k =++与x 轴的交点为1(k k+-，0)， 直线21:(1)2y k x k =+++与x 轴的交点为2(1k k +-+，0)，1121||1212(1)K k k S k k k k ++∴=⨯-+⨯=++， 11112124S ∴=⨯=⨯；1231001111[]21223100101S S S S ∴+++⋯+=++⋯⨯⨯⨯111111[(1)()()]2223100101=-+-+⋯+- 11(1)2101=⨯- 11002101=⨯50101=． 故答案为(1,1)-；14；50101．三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共72分）17．（5分）计算：22012()(3π--++．【解答】解：原式4915=-++-1=．18．（7分）求代数式2212(1)121x x x x x x ----÷--+的值，其中1x ． 【解答】解：原式222112()11(1)x x x x x x ---=-÷--- 2222)1(1)x x x x x -+-=÷--2(2)(1)12x x x x x ---=--(1)x x =--当1x =时，原式11)=-+-1)=-22=--．19．（7分）如图，点O 在ABC ∠的边BC 上，以OB 为半径作O ，ABC ∠的平分线BM 交O 于点D ，过点D 作DE BA ⊥于点E ．（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹），补全图形； （2）判断O 与DE 交点的个数，并说明理由．【解答】解：（1）如图，O ，射线BM ，直线DE 即为所求．（2）直线DE 与O 相切，交点只有一个． 理由：OB OD =，ODB OBD ∴∠=∠， BD 平分ABC ∠，ABM CBM ∴∠=∠， ODB ABD ∴∠=∠， //OD AB ∴， DE AB ⊥，DE OD ∴⊥，∴直线AE 是O 的切线，O ∴与直线DE 只有一个交点．20．（7分）争创全国文明城市，从我做起．尚理中学在八年级开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，随机抽取了20名学生的测试成绩，分数如下： 94 83 90 86 94 88 96 100 89 8294 82 84 89 88 93 98 94 93 92 整理上面的数据，得到频数分布表和扇形统计图：等级成绩/分频数A 95100x aB9095x < 8 C 8590x < 5 D8085x <4根据以上信息，解答下列问题． （1）填空：a = 3 ，b = ；（2）若成绩不低于90分为优秀，估计该校1200名八年级学生中，达到优秀等级的人数； （3）已知A 等级中有2名女生，现从A 等级中随机抽取2名同学，试用列表或画树状图的方法求出恰好抽到一男一女的概率．【解答】解：（1）由题意知20(854)3a =-++=，8%100%40%20b =⨯=，即40b =； 故答案为：3、40；（2）估计该校1200名八年级学生中，达到优秀等级的人数为83120066020+⨯=（人)； （3）列表如下：男 女 女 男 （男，女）（男，女） 女 （男，女） （女，女）女（男，女）（女，女）所有等可能的结果有6种，其中恰好是一名男生和一名女生的情况有4种，∴恰好抽到一男一女的概率为4263=． 21．（8分）如图，ABC ∆中，2BC AB =，D 、E 分别是边BC 、AC 的中点．将CDE ∆绕点E 旋转180度，得AFE ∆．（1）判断四边形ABDF 的形状，并证明；（2）已知3AB =，8AD BF +=，求四边形ABDF 的面积S ．【解答】解：（1）结论：四边形ABDF 是菱形．CD DB =，CE EA =， //DE AB ∴，2AB DE =，由旋转的性质可知，DE EF =，AB DF ∴=，//AB DF ， ∴四边形ABDF 是平行四边形，2BC AB =，BD DC =， BA BD ∴=，∴四边形ABDF 是菱形．（2）连接BF ，AD 交于点O ． 四边形ABDF 是菱形，AD BF ∴⊥，OB OF =，AO OD =，设OA x =，OB y =，则有2222283x y x y +=⎧⎨+=⎩， 4x y ∴+=，22216x xy y ∴++=，27xy ∴=，1272ABDF S BF AD xy ∴=⨯⨯==菱形．22．（8分）某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如下表：原进价（元/张）零售价（元/张）成套售价（元/套）餐桌 a380 940餐椅140a -160已知用600元购进的餐椅数量与用1300元购进的餐桌数量相同． （1）求表中a 的值；（2）该商场计划购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张，且餐桌和餐椅的总数量不超过200张．若将一半的餐桌成套（一张餐桌和四张餐椅配成一套）销售，其余餐桌、餐椅以零售方式销售，请问怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？ 【解答】解：（1）根据题意得：6001300140a a=-， 解得260a =，经检验，260a =是原分式方程的解． 答：表中a 的值为260．（2）设购进餐桌x 张，则购进餐椅(520)x +张， 根据题意得：520200x x ++， 解得：30x ． 设销售利润为y 元， 根据题意得：111[9402604(260140)](380260)[160(260140)](5204)280800222y x x x x x =--⨯-⨯+-⨯+--⨯+-⨯=+，2800k =>，∴当30x =时，y 取最大值，最大值为：280308009200⨯+=．答：当购进餐桌30张、餐椅170张时，才能获得最大利润，最大利润是9200元． 23．（8分）如图，在梯形ABCD 中，//AB CD ，90B ∠=︒，6AB cm =，2CD cm =．P 为线段BC 上的一动点，且和B 、C 不重合，连接PA ，过点P 作PE PA ⊥交射线CD 于点E ．聪聪根据学习函数的经验，对这个问题进行了研究：（1）通过推理，他发现ABP PCE ∆∆∽，请你帮他完成证明．（2）利用几何画板，他改变BC 的长度，运动点P ，得到不同位置时，CE 、BP 的长度的对应值：当6BC cm =时，得表1:/BP cm ⋯ 1 2 3 4 5 ⋯ /CE cm⋯0.831.331.501.330.83⋯当8BC cm =时，得表2:/BP cm ⋯ 1 2 3 4 5 6 7 ⋯ /CE cm⋯1.172.002.502.672.502.001.17⋯这说明，点P 在线段BC 上运动时，要保证点E 总在线段CD 上，BC 的长度应有一定的限制．①填空：根据函数的定义，我们可以确定，在BP 和CE 的长度这两个变量中， BP 的长度为自变量， 的长度为因变量；②设BC mcm =，当点P 在线段BC 上运动时，点E 总在线段CD 上，求m 的取值范围．【解答】（1）证明：//AB CD ，90B C ∴∠+∠=︒， 90B ∠=︒， 90B C ∴∠=∠=︒， AP PE ⊥，90APE ∴∠=︒，90APB EPC ∴∠+∠=︒， 90EPC PEC ∠+∠=︒， APB PEC ∴∠=∠， ABP PCE ∴∆∆∽．（2）解：①根据函数的定义，我们可以确定，在BP 和CE 的长度这两个变量中，BP 的长度为自变量，EC 的长度为因变量， 故答案为：BP ，EC ．②设BP xcm =，CE ycm =．ABP PCE ∆∆∽， ∴AB BPPC CE =， ∴6x m x y=-， 2221111()666224m y x mx x m ∴=-+=--+，106-<， 12x m ∴=时，y 有最大值224m ， 点E 在线段CD 上，2CD cm =，∴2224m ， 43m ∴， 043m ∴<．24．（10分）（1）[阅读与证明]如图1，在正ABC ∆的外角CAH ∠内引射线AM ，作点C 关于AM 的对称点E （点E 在CAH ∠内），连接BE ，BE 、CE 分别交AM 于点F 、G ． ①完成证明：点E 是点C 关于AM 的对称点，90AGE ∴∠=︒，AE AC =，12∠=∠．正ABC ∆中，60BAC ∠=︒，AB AC =，AE AB ∴=，得34∠=∠．在ABE ∆中，126034180∠+∠+︒+∠+∠=︒，13∴∠+∠= 60 ︒． 在AEG ∆中，3190FEG ∠+∠+∠=︒，FEG ∴∠= ︒． ②求证：2BF AF FG =+． （2）[类比与探究]把（1）中的“正ABC ∆”改为“正方形ABDC ”，其余条件不变，如图2．类比探究，可得： ①FEG ∠= ︒；②线段BF 、AF 、FG 之间存在数量关系 ． （3）[归纳与拓展]如图3，点A 在射线BH 上，AB AC =，(0180)BAC αα∠=︒<<︒，在CAH ∠内引射线AM ，作点C 关于AM 的对称点E （点E 在CAH ∠内），连接BE ，BE 、CE 分别交AM 于点F 、G ．则线段BF 、AF 、GF 之间的数量关系为 ．【解答】（1）①解：如图1中，点E 是点C 关于AM 的对称点，90AGE ∴∠=︒，AE AC =，12∠=∠．正ABC ∆中，60BAC ∠=︒，AB AC =，AE AB ∴=，得34∠=∠．在ABE ∆中，126034180∠+∠+︒+∠+∠=︒，1360∴∠+∠=︒．在AEG ∆中，3190FEG ∠+∠+∠=︒，30FEG ∴∠=︒．故答案为60，30．②证明：如图1中，连接CF ，在FB 上取一点T ，使得FT CF =，连接CT ．C ，E 关于AM 对称， AM ∴垂直平分线段EC ，FE FC ∴=，30FEC FCE ∴∠=∠=︒，2EF FG =， 60CFT FEC FCE ∴∠=∠+∠=︒， FC FT =，CFT ∴∆是等边三角形，60ACB FCT ∴∠=∠=︒，CF CT FT ==， BCT ACF ∴∠=∠， CB CA =，()BCT ACF SAS ∴∆≅∆，BT AF ∴=，2BF BT FT AF EF AF FG ∴=+=+=+．（2）解：①如图2中，AB AC AE ==，∴点A 是ECB ∆的外接圆的圆心，12BEC BAC ∴∠=∠，90BAC ∠=︒，45FEG ∴∠=︒．故答案为45．②结论：22BF AF FG =+．理由：如图2中，连接CF ，在FB 上取一点T ，使得FT CF =，连接CT ．AM EC ⊥，CG CE =， FC EF ∴=，45FEC FCE ∴∠=∠=︒，2EF FG =， 90CFT FEC FCE ∴∠=∠+∠=︒， CF CT =，CFT ∴∆是等腰直角三角形， 2CT CF ∴，ABC ∆是等腰直角三角形， 2BC AC ∴， ∴CT CBCF CA=， 45BCA TCF ∠=∠=︒， BCT ACF ∴∠=∠， BCT ACF ∴∆∆∽， ∴2BT BCAF AC== 2BT AF ∴，22BF BT TF AF FG ∴=+=+．．（3）如图3中，连接CF ，BC ，在BF 上取一点T ，使得FT CF =．AB AC =，BAC α∠=，∴112sin 2BCAC α=，∴12sin 2BC AC α=， AB AC AE ==，1122BEC BAC α∴∠=∠=，1sin 2FG EF α=， FC FE =，12FEC FCE α∴∠=∠=，CFT FEC FCE α∴∠=∠+∠=，同法可证，BCT ACF ∆∆∽，∴12sin 2BT BC AF AC α==， 12sin 2BT AF α∴=，12sin 2BF BT FT AF EF α∴=+=+．即12sin 12sin 2FG BF AF αα=+． 故答案为：12sin 12sin 2FGBF AF αα=+．25．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知直线122y x =-与x 轴交于点A ，与y轴交于点B ，过A 、B 两点的抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于另一点(1,0)C -． （1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在一点P ，使PAB OAB S S ∆∆=？若存在，请求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由；（3）点M 为直线AB 下方抛物线上一点，点N 为y 轴上一点，当MAB ∆的面积最大时，求12MN ON +的最小值．【解答】解：（1）直线122y x =-与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ， ∴点(4,0)A ，点(0,2)B -，设抛物线解析式为：(1)(4)y a x x =+-，24a ∴-=-， 12a ∴=， ∴抛物线解析式为：2113(1)(4)2222y x x x x =+-=--；（2）如图，当点P 在直线AB 上方时，过点O 作//OP AB ，交抛物线与点P ，//OP AB ，ABP ∴∆和ABP ∆是等底等高的两个三角形，PAB ABO S S ∆∆∴=，//OP AB ，∴直线PO 的解析式为12y x =，联立方程组可得21213222yx y x x ⎧=⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩，解得：22212x y ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩或22212x y ⎧=-⎪⎨=-⎪⎩，∴点(222P +，12)+或(222-，12)-；当点P ''在直线AB 下方时，在OB 的延长线上截取2BE OB ==，过点E 作//EP AB ''，交抛物线于点P ''，////AB EP OP ''∴，OB BE =，ABO ABP S S ''∆∆∴=，//EP AB ''，且过点(0,4)E -， ∴直线EP ''解析式为142y x =-，联立方程组可得214213222y x y x x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩，解得23x y =⎧⎨=-⎩，∴点(2,3)P ''-，综上所述：点P 坐标为(222+，12)+或(222-，12)-或(2,3)-； （3）如图2，过点M 作MF AC ⊥，交AB 于F ，设点213(,2)22M m m m --，则点1(,2)2F m m -，2211312(2)(2)22222MF m m m m ∴=----=--+， MAB ∴∆的面积22114[(2)2](2)422m m =⨯⨯--+=--+， ∴当2m =时，MAB ∆的面积有最大值，∴点(2,3)M -， 如图3，过点O 作30KOB ∠=︒，过点N 作KN OK ⊥于K 点，过点M 作MR OK ⊥于R ，延长MF 交直线KO 于Q ，30KOB ∠=︒，KN OK ⊥，12KN ON ∴=， 12MN ON MN KN ∴+=+， ∴当点M ，点N ，点K 三点共线，且垂直于OK 时，12MN ON +有最小值，即最小值为MP ， 30KOB ∠=︒，∴直线OK 解析式为3y x =，当2x =时，点(2Q ，3)，233QM ∴=+，//OB QM ，30PQM PON ∴∠=∠=︒，13322PM QM ∴=， 12MN ON ∴+332．。

(中考精品卷)四川省达州市中考数学真题(原卷版)

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达州市2022年高中阶段学校招生统一考试暨初中学业水平考试数学本考试为闭卷考试，考试时间120分钟，本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页．温馨提示：1．答题前，考生需用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号正确填写在答题卡对应位置．待监考老师粘贴条形码后，再认真核对条形码上的信息与自己的准考证上的信息是否一致．2．选择题必须使用2B 铅笔在答题卡相应位置规范填涂．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡对应的框内，超出答题区答案无效；在草稿纸、试题卷上作答无效．3．保持答题卡整洁，不要折叠、弄破、弄皱，不得使用涂改液、修正带、刮纸刀．4．考试结束后，将试卷及答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题）一、单项选择题1. 下列四个数中，最小的数是（ ）A. 0B. -2C. 1D. 2. 在以下“绿色食品、响应环保、可回收物、节水”四个标志图案中，是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.3. 2022年5月19日，达州金垭机场正式通航．金亚机场位于达州高新区，占地总面积2940亩，概算投资约为26.62亿元．数据26.62亿元用科学记数法表示为（ ）A. 82.66210⨯元B. 90.266210⨯元C. 92.66210⨯元D.1026.6210⨯元4. 如图，AB CD ∥，直线EF 分别交AB ，CD 于点M ，N ，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若80EMB ∠=︒，则PNM ∠等于（ ）A. 15°B. 25°C. 35°D. 45° 5. 中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（‘两’为我国古代货币单位）；马二匹、牛五头，共价三十八两，阀马、牛各价几何？”设马每匹x 两，牛每头y 两，根据题意可列方程组为（ ）A. 46382548x y x y +=⎧⎨+=⎩B. 46482538x y x y +=⎧⎨+=⎩C. 46485238x y x y +=⎧⎨+=⎩D. 46482538y x y x +=⎧⎨+=⎩6. 下列命题是真命题的是（ ）A. 相等的两个角是对顶角B. 相等的圆周角所对的弧相等C. 若a b <，则22ac bc <D. 在一个不透明箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是137. 如图，在ABC 中，点D ，E 分别是AB ，BC 边的中点，点F 在DE 的延长线上．添加一个条件，使得四边形ADFC 为平行四边形，则这个条件可以是（ ）A. B F ∠=∠B. DE EF =C. AC CF =D. AD CF =的8. 如图，点E 在矩形ABCD AB 边上，将ADE 沿DE 翻折，点A 恰好落在BC 边上的点F 处，若3CD BF =，4BE =，则AD 的长为（ ）A. 9B. 12C. 15D. 18 9. 如图所示的曲边三角形可按下述方法作出：作等边ABC ，分别以点A ，B ，C 为圆心，以AB 长为半径作 BC ， AC ， AB ，三弧所围成的图形就是一个曲边三角形．如果一个曲边三角形的周长为2π，则此曲边三角形的面积为（ ）A. 2π-B. 2π-C. 2πD. π10. 二次函数2y ax bx c =++部分图象如图所示，与y 轴交于(0,1)-，对称轴为直线1x =．以下结论：①0abc >；②13a >；③对于任意实数m ，都有()m amb a b +>+成立；④若()12,y -，21,2y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()3在该函数图象上，则321y y y <<；⑤方程2ax bx c k ++=（0k …，k 为常数）的所有根的和为4．其中正确结论有（ ）的的A. 2B. 3C. 4D. 5第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题11. 计算：23a a +=______．12. 如图，在Rt ABC 中，90C ∠=︒，20B ∠=︒，分别以点A ，B 为圆心，大于12AB 的长为半径作弧，两弧分别相交于点M ，N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ，则CAD ∠的度数为_____．13. 如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，24AC =，10BD =，则菱形ABCD 的周长是________．14. 关于x 的不等式组23112x a x x -+<⎧⎪⎨-+⎪⎩…恰有3个整数解，则a 的取值范围是_______． 15.0.618≈这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法中的“0.618法”就应用了黄金比．设a =b =11111S a b =+++，2222211S a b =+++，…，10010010010010011S a b=+++，则12100S S S +++= _______． 16. 如图，在边长为2的正方形ABCD 中，点E ，F 分别为AD ，CD 边上的动点（不与端点重合），连接BE ，BF ，分别交对角线AC 于点P ，Q ．点E ，F 在运动过程中，始终保持45EBF ∠=︒，连接EF ，PF ，PD ．以下结论：①PB PD =；②2EFD FBC ∠=∠；③PQ PA CQ =+；④BPF △为等腰直角三角形；⑤若过点B 作BH EF ⊥，垂足为H ，连接DH ，则DH的最小值为2．其中所有正确结论的序号是____．三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17. 计算：020221(1)|2|2tan 452︒⎛⎫-+--- ⎪⎝⎭． 18. 化简求值：222112111a a a a a a a ⎛⎫-+÷+ ⎪-+--⎝⎭，其中1a =-． 19. “防溺水”是校园安全教育工作的重点之一．某校为确保学生安全，开展了“远离溺水·珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理和分析（成绩得分用x 表示，共分成四组：A ．8085x <…，B ．8590x <…，C ．9095x <…，D ．95100x ……），下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：96，84，97，85，96，96，96，84，90，96． 八年级10名学生的竞赛成绩在C 组中的数据是：92，92，94，94．七、八年级抽取学生竞赛成绩统计表 年级七年级 八年级 平均数92 92 中位数96 m 众数b 98 方差 28.6 28八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）上述图表中=a __________=__________，m =__________；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）；（3）该校七、八年级共1200人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀（95x …）的学生人数是多少？20. 某老年活动中心欲在一房前3m 高的前墙（AB ）上安装一遮阳篷BC ，使正午时刻房前能有2m 宽的阴影处（AD ）以供纳凉，假设此地某日正午时刻太阳光与水平地面的夹角为63.4°，遮阳篷BC 与水平面的夹角为10°，如图为侧面示意图，请你求出此遮阳篷BC的长度（结果精确到0.1m ）．（参考数据：sin100.17︒≈，cos100.98︒≈，tan100.18︒≈；sin 63.40.89︒≈，cos 63.40.45︒≈，tan 63.4 2.00︒≈）的21. 某商场进货员预测一种应季T 恤衫能畅销市场，就用4000元购进一批这种T 恤衫，面市后果然供不应求．商场又用8800元购进了第二批这种T 恤衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但每件的进价贵了4元．（1）该商场购进第一批、第二批T 恤衫每件进价分别是多少元？（2）如果两批T 恤衫按相同的标价销售，最后缺码的40件T 恤衫按七折优惠售出，要使两批T 恤衫全部售完后利润率不低于80%（不考虑其他因素），那么每件T 恤衫的标价至少是多少元？22. 如图，一次函数1y x =+与反比例函数k y x=的图象相交于(,2)A m ，B 两点，分别连接OA ，OB ．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）求AOB 的面积；（3）在平面内是否存在一点P ，使以点O ，B ，A ，P 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．23. 如图，在Rt ABC 中，90C ∠=︒，点O 为AB 边上一点，以OA 为半径的⊙O 与BC 相切于点D ，分别交AB ，AC 边于点E ，F ．的（1）求证：AD 平分BAC ∠；（2）若3BD =，1tan 2CAD ∠=，求⊙O 的半径． 24. 某校一数学兴趣小组在一次合作探究活动中，将两块大小不同的等腰直角三角形ABC 和等腰直角三角形CDE ，按如图1的方式摆放，90ACB ECD ∠=∠=︒，随后保持ABC 不动，将CDE △绕点C 按逆时针方向旋转α（090α︒<<︒），连接AE ，BD ，延长BD 交AE 于点F ，连接CF ．该数学兴趣小组进行如下探究，请你帮忙解答：（1）【初步探究】如图2，当ED BC ∥时，则α=_____；（2）【初步探究】如图3，当点E ，F 重合时，请直接写出AF ，BF ，CF 之间的数量关系：_________；（3）【深入探究】如图4，当点E ，F 不重合时，（2）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出推理过程；若不成立，请说明理由．（4）【拓展延伸】如图5，在ABC 与CDE △中，90ACB DCE ∠=∠=︒，若BC mAC =，CD mCE =（m 为常数）．保持ABC 不动，将CDE △绕点C 按逆时针方向旋转α（090α︒<<︒），连接AE ，BD ，延长BD 交AE 于点F ，连接CF ，如图6．试探究AF ，BF ，CF 之间的数量关系，并说明理由．25. 如图1，在平面直角坐标系中，已知二次函数22y ax bx =++的图象经过点(1,0)A -，(3,0)B ，与y 轴交于点C ．（1）求该二次函数的表达式；（2）连接BC ，在该二次函数图象上是否存在点P ，使PCB ABC ∠=∠？若存在，请求出点P 的坐标：若不存在，请说明理由；（3）如图2，直线l 为该二次函数图象的对称轴，交x 轴于点E ．若点Q 为x 轴上方二次函数图象上一动点，过点Q 作直线AQ ，BQ 分别交直线l 于点M ，N ，在点Q 的运动过程中，EM EN +的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由。

四川省达州市2013年中考数学真题试题(解析版)

四川省达州市2013年中考数学真题试题(解析版)

达州市2013年高中阶段教育学校招生统一考试数 学本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

第I 卷1至2页，第II 卷3至10页。

考试时间120分钟，满分120分。

第I 卷（选择题，共30分） 温馨提示：1、答第I 卷前，请考生务必将姓名、准考证号、考试科目等按要求填涂在机读卡上。

2、每小题选出正确答案后，请用2B 铅笔把机读卡上对应题号的答案标号涂黑。

3、考试结束后，请将本试卷和机读卡一并交回。

一．选择题：（本题10个小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．－2013的绝对值是（ ）A ．2013B ．-2013C ．±2013D ．12013-答案：A解析：负数的绝对值是它的相反数，故选A 。

2．某中学在芦山地震捐款活动中，共捐款二十一万三千元。

这一数据用科学记数法表示为（ ）A ．321310⨯元 B ．42.1310⨯元 C ．52.1310⨯元 D ．60.21310⨯元 答案：C解析：科学记数法写成：10n a ⨯形式，其中110a ≤<，二十一万三千元＝213000＝52.1310⨯元3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）答案：D解析：A 、C 只是轴对称图形，不是中心对称图形；B 是中心对称图形，不是轴对称轴图形，只有D 符合。

4．甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次降价30%。

那么顾客到哪家超市购买这种商品更合算（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．一样 答案：C解析：设原价a 元，则降价后，甲为：a （1－20%）（1－10%）＝0.72a 元，乙为：（1－15%）2a ＝0.7225a 元，丙为：（1－30%）a ＝0.7a 元，所以，丙最便宜。

5．下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序正确的是（ ）A ．（3）（1）（4）（2）B ．（3）（2）（1）（4）C ．（3）（4）（1）（2）D ．（2）（4）（1）（3） 答案：C解析：因为太阳从东边出来，右边是东，所以，早上的投影在左边，（3）最先，下午的投影在右边，（2）最后，选C 。

2024年四川省达州市中考数学真题试卷及答案

2024年四川省达州市中考数学真题试卷及答案

2024年四川省达州市中考数学真题试卷第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、单项选择题（每小题4分．共40分） 1. 有理数2024的相反数是（ ） A. 2024B. 2024-C.12024D. 12024-2. 大米是我国居民最重要的主食之一,与此同时,我国也是世界上最大的大米生产国,水稻产量常年稳定在2亿吨以上．将2亿用科学记数法表示为（ ） A. 9210⨯B. 8210⨯C. 80.210⨯D. 7210⨯3. 下列计算正确的是（ ） A. 235a a a += B. ()22224a a a +=++C. ()3236928a ba b -=-D. 1262a a a ÷=4. 如图,正方体的表面展开图上写有“我们热爱中国”六个字,还原成正方体后“我”的对面的字是（ ）A. 热B. 爱C. 中D. 国5. 小明在处理一组数据“12,12,28,35,■”时,不小心将其中一个数据污染了,只记得该数据在30~40之间．则“■”在范围内无论为何值都不影响这组数据的（ ） A. 平均数B. 众数C. 中位数D. 方差6. 当光线从空气射入水中时,光线的传播方向发生了改变,这就是光的折射现象（如图所示）．图中180∠=︒,240∠=︒,则3∠的度数为（ ）A. 30︒B. 40︒C. 50︒D. 70︒7. 甲乙两人各自加工120个零件,甲由于个人原因没有和乙同时进行,乙先加工30分钟后,甲开始加工．甲为了追赶上乙的进度,加工的速度是乙的1.2倍,最后两人同时完成．求乙每小时加工零件多少个？设乙每小时加工x 个零件．可列方程为（ ）A.120120301.2x x-= B.120120301.2x x-= C. 120120301.260x x -= D. 120120301.260x x -= 8. 如图,由8个全等的菱形组成的网格中,每个小菱形的边长均为2,120ABD ∠=︒,其中点A ,B ,C 都在格点上,则tan BCD ∠的值为（）A. 2B.C. 32D. 39. 抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于两点,其中一个交点的横坐标大于1,另一个交点的横坐标小于1,则下列结论正确的是（ ） A. 1b c +>B. 2b =C. 240b c +<D. 0c <10. 如图,ABC 是等腰直角三角形,90ABC ∠=︒,4AB =,点D ,E 分别在AC ,BC 边上运动,连结AE ,BD 交于点F ,且始终满足AD =,则下列结论:①AE BD =;①135DFE ∠=︒;①ABF △面积的最大值是4;①CF 的最小值是 ）A. ①①B. ①①①C. ①①①D. ①①①①第II 卷（非选择题 共110分）二、填空题（每小题4分,共20分） 11. 分解因式:231827x x -+=________．12. “四大名著”《红楼梦》《水浒传》《三国演义》《西游记》是中国优秀文化的重要组成部分．某校七年级准备从这四部名著中随机抽取两本（先随机抽取一本,不放回,再随机抽取另一本）开展“名著共读”活动,则该年级的学生恰好抽取到《三国演义》和《西游记》的概率是______． 13. 若关于x 的方程31122kx x x --=--无解,则k 的值为______．14. 如图,在ABC 中,1AE ,1BE 分别是内角CAB ∠,外角CBD ∠的三等分线,且113E AD CAB ∠=∠,113E BD CBD ∠=∠,在1ABE 中,2AE ,2BE 分别是内角1E AB ∠,外角1E BD ∠的三等分线．且2113E AD E AB ∠=∠,2113E BD E BD ∠=∠,…,以此规律作下去．若C m ∠=︒．则n E ∠=______度．15. 如图,在Rt ABC △中,90C ∠=︒．点D 在线段BC 上,45BAD ∠=︒．若4AC =,1CD =,则ABC 的面积是______．三、解答题:解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共90分）16. （1）计算:()2012sin 60π20242-⎛⎫-︒-- ⎪⎝⎭;（2）解不等式组323122x x x --<-⎧⎪⎨-≤+⎪⎩ 17. 先化简:22224x x x x x x x +⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭,再从2-,1-,0,1,2之中选择一个合适的数作为x 的值代入求值．18. 2024年4月21日,达州马拉松暨“跑遍四川”达州站马拉松赛鸣枪开跑．本次赛事以“相约巴人故里,乐跑红色达州”为主题．旨在增强全市民众科学健身意识．推动全民健身活动,本届赛事共设置马拉松,半程马拉松和欢乐跑三个项目赛后随机抽样了部分参赛选手对本次赛事组织进行满意度评分调查,整理后得到下列不完整的图表:请根据表中提供的信息．解答下列问题:（1）此次调查共抽取了______名选手,m =______,n =______; （2）扇形统计图中,B 等级所对应的扇形圆心角度数是______度;（3）赛后若在三个项目的冠军中随机抽取两人访谈,请用列表或画树状图的方法,求出恰好抽到马拉松和欢乐跑冠军的概率．19. 如图,线段AC ,BD 相交于点O ．且AB CD ∥,AE BD ⊥于点E ．（1）尺规作图:过点C 作BD 的垂线,垂足为点F ,连接AF ,CE ;（不写作法,保留作图痕迹,并标明相应的字母）（2）若AB CD =,请判断四边形AECF 的形状,并说明理由．（若前问未完成,可画草图完成此问）20. “三汇彩婷会”是达州市渠县三汇镇独有的传统民俗文化活动、起源于汉代、融数学,力学,锻造,绑扎,运载于一体,如图1,在一次展演活动中,某数学综合与实践小组将彩婷抽象成如图2的示意图,AB 是彩婷的中轴、甲同学站在C 处．借助测角仪观察,发现中轴AB 上的点D 的仰角是30︒,他与彩婷中轴的距离6BC =米．乙同学在观测点E 处借助无人机技术进行测量,测得AE 平行于水平线BC ,中轴AB 上的点F 的仰角45AEF ∠=︒,点E ,F 之间的距离是4米,已知彩婷的中轴 6.3AB =米,甲同学的眼睛到地面的距离 1.5MC =米,请根据以上数据,求中轴上DF 的长度．（结果精确到0.1米, 1.73≈ 1.41≈）21. 如图,一次函数y kx b =+（k ,b 为常数,0k ≠）的图象与反比例函数my x=（m 为常数,0m ≠）的图象交于点()2,3A ,(),2B a -．（1）求反比例函数和一次函数的解析式;（2）若点C 是x 轴正半轴上的一点．且90BCA ∠=︒．求点C 的坐标．22. 为拓宽销售渠道,助力乡村振兴,某乡镇帮助农户将A,B两个品种的柑橘加工包装成礼盒再出售．已知每件A品种柑橘礼盒比B品种柑橘礼盒的售价少20元．且出售25件A品种柑橘礼盒和15件B品种柑橘礼盒的总价共3500元．（1）求A,B两种柑橘礼盒每件的售价分别为多少元？（2）已知加工A,B两种柑橘礼盒每件的成本分别为50元,60元、该乡镇计划在某农产品展销活动中售出A,B两种柑橘礼盒共1000盒,且A品种柑橘礼盒售出的数量不超过B品种柑橘礼盒数量的1.5倍．总成本不超过54050元．要使农户收益最大,该乡镇应怎样安排A,B两种柑橘礼盒的销售方案,并求出农户在这次农产品展销活动中的最大收益为多少元？=,以AD为边作23. 如图,BD是O的直径．四边形ABCD内接于O．连接AC,且AB AC∠=∠交BD的延长线于点F．DAF ACD（1）求证:AF是O的切线;∠的值．（2）过点A作AE BD⊥交BD于点E．若3CD DE=,求cos ABC24. 如图1,抛物线23y ax kx =+-与x 轴交于点()3,0A -和点()1,0B ,与y 轴交于点C ．点D 是抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式;（2）如图2,连接AC ,DC ,直线AC 交抛物线的对称轴于点M ,若点P 是直线AC 上方抛物线上一点,且2PMC DMC S S =△△,求点P 的坐标;（3）若点N 是抛物线对称轴上位于点D 上方的一动点,是否存在以点N ,A ,C 为顶点的三角形是等腰三角形,若存在,请直接写出满足条件的点N 的坐标;若不存在,请说明理由．25. 在学习特殊的平行四边形时,我们发现正方形的对角线等于边长的倍,某数学兴趣小组以此为方向对菱形的对角线和边长的数量关系探究发现,具体如下:如图1．（1）四边形ABCD 是菱形AC BD ∴⊥,AO CO =,BO DO =．222AB AO BO ∴=+．又2AC AO =,2BD BO =2AB ∴=______+______． 化简整理得22AC BD +=______． 【类比探究】（2）如图2．若四边形ABCD 是平行四边形,请说明边长与对角线的数量关系．【拓展应用】（3）如图3,四边形ABCD 为平行四边形,对角线AC ,BD 相交于点O ,点E 为AO 的中点,点F 为BC 的中点,连接EF ,若8AB =,8BD =,12AC =,直接写出EF 的长度．2024年四川省达州市中考数学真题试卷答案一、单项选择题（每小题4分．共40分）二、填空题 11.【答案】23(3)x -12.【答案】1613.【答案】1-或214.【答案】13n m 15.【答案】403三、解答题.16.【答案】（1）3-（2）15x -<≤ 17.【答案】41x +,当1x =时,原式2=． 18.【答案】（1）800,40,5 （2）126 （3）1319.【答案】（1）略 （2）四边形AECF 是平行四边形 20.【答案】中轴上DF 的长度为1.5米 21.【答案】（1）6y x=,1y x =+ （2）(3,0)C 22.【答案】（1）A ,B 两种柑橘礼盒每件的售价分别为80,100元（2）要使农户收益最大,销售方案为售出A 种柑橘礼盒595盒,售出B 种柑橘礼盒405盒,最大收益为34050元23.【答案】（1）证明略（2 24.【答案】（1）223y x x =+- （2）()1,0P 或()4,5P -;（3）(N -或(1,-或()1，1--或()3-25.【答案】（1）214AC ,214BD ,24AB ;（2）222222AC BD AB AD +=+;（3。

2023四川省达州市数学中考真题及答案

2023四川省达州市数学中考真题及答案

2023年四川省达州市中考数学试卷一、单项选择题（每小题4分，共40分）1．（4分）﹣2023的倒数为（ ）A ．2023B ．C ．﹣2023D ．﹣2．（4分）下列图形中，是长方体表面展开图的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．（4分）某市政府在2022年着力稳定宏观经济大盘，全市经济发展取得新成效，全年生产总值实现2502.7亿元．数据2502.7亿用科学记数法表示为（ ）A ．2502.7×108B ．2.5027×1011C ．2.5027×1010D ．2.5027×1034．（4分）一组数据2，3，5，2，4，则这组数据的众数和中位数分别为（ ）A ．3和5B ．2和5C ．2和3D ．3和25．（4分）如图，AE ∥CD ，AC 平分∠BCD ，∠2＝35°，∠D ＝60°，则∠B ＝（ ）A ．52°B ．50°C ．45°D ．25°6．（4分）下列计算正确的是（ ）A ．a +a 2＝a 3B ．a 2•a 3＝a 6C ．（2a 3b ）3＝6a 3b 3D ．a 6÷a 4＝a 27．（4分）某镇的“脆红李”深受广大市民的喜爱，也是馈赠亲友的尚佳礼品，首批“脆红李”成熟后，当地某电商用12000元购进这种“脆红李”进行销售，面市后，线上订单猛增供不应求，该电商又用11000元购进第二批这种“脆红李”，由于更多“脆红李”成熟，单价比第一批每件便宜了5元，但数量比第一批多购进了40件，求购进的第一批“脆红李”的单价，设购进的第一批“脆红李”的单价为x元/件，根据题意可列方程为（ ）A．＝﹣40B．﹣40＝C．+40＝D．+40＝8．（4分）下列命题中，是真命题的是（ ）A．平行四边形是轴对称图形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上D．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝3：4：5，则△ABC是直角三角形9．（4分）如图，四边形ABCD是边长为的正方形，曲线DA1B1C1D1A2…是由多段90°的圆心角所对的弧组成的．其中，的圆心为A，半径为AD；的圆心为B，半径为BA1；的圆心为C，半径为CB1；的圆心为D，半径为DC1…，、、、的圆心依次为A、B、C、D循环，则的长是（ ）A．B．2023πC．D．2022π10．（4分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数）关于直线x＝1对称．下列五个结论：①abc＞0；②2a+b＝0；③4a+2b+c＞0；④am2+bm＞a+b；⑤3a+c＞0．其中正确的有（ ）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（每小题4分，共20分）11．（4分）函数y＝的自变量x的取值范围是 ．12．（4分）已知x1，x2是方程2x2+kx﹣2＝0的两个实数根，且（x1﹣2）（x2﹣2）＝10，则k的值 ．13．（4分）如图，乐器上的一根弦AB＝80cm，两个端点A，B固定在乐器面板上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点，则支撑点C，D之间的距离为 cm．（结果保留根号）14．（4分）如图，一次函数y＝2x与反比例函数y＝的图象相交于A、B两点，以AB为边作等边三角形ABC，若反比例函数y＝的图象过点C，则k的值为 ．15．（4分）在△ABC中，AB＝4，∠C＝60°，在边BC上有一点P，且BP＝AC，连接AP，则AP的最小值为 三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共90分）16．（8分）（1）计算：+|﹣4|﹣（2003﹣π）0﹣2cos30°；（2）先化简，再求值：（a+2﹣）÷，其中a为满足0＜a＜4的整数．17．（8分）在深化教育综合改革、提升区域教育整体水平的进程中，某中学以兴趣小组为载体，加强社团建设，艺术活动学生参与面达100%，通过调查统计，八年级二班参加学校社团的情况（每位同学只能参加其中一项）：A．剪纸社团，B．泥塑社团，C．陶笛社团，D．书法社团，E．合唱社团，并绘制了如下两幅不完整的统计图．（1）该班共有学生 人，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中，m＝ ，n＝ ，参加剪纸社团对应的扇形圆心角为 度；（3）小鹏和小兵参加了书法社团，由于参加书法社团几位同学都非常优秀，老师将从书法社团的学生中选取2人参加学校组织的书法大赛，请用“列表法”或“画树状图法”，求出恰好是小鹏和小兵参加比赛的概率．18．（9分）如图，网格中每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点均在小正方形的格点上．（1）将△ABC向下平移3个单位长度得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；（2）将△ABC绕点C顺时针旋转90度得到△A2B2C2，画出△A2B2C2；（3）在（2）的运动过程中请计算出△ABC扫过的面积．19．（7分）莲花湖湿地公园是当地人民喜爱的休闲景区之一，里面的秋千深受孩子们喜爱．如图所示，秋千链子的长度为3m，当摆角∠BOC恰为26°时，座板离地面的高度BM 为0.9m，当摆动至最高位置时，摆角∠AOC为50°，求座板距地面的最大高度为多少m （结果精确到0.1m；参考数据：sin26°≈0.44，cos26°≈0.9，tan26°≈0.49，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50≈1.2）20．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝．（1）尺规作图：作∠BAC的角平分线交BC于点P（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）所作图形中，求△ABP的面积．21．（8分）如图，△ABC、△ABD内接于⊙O，AB＝BC，P是OB延长线上的一点，∠PAB ＝∠ACB，AC、BD相交于点E．（1）求证：AP是⊙O的切线；（2）若BE＝2，DE＝4，∠P＝30°，求AP的长．22．（10分）某县著名传统土特产品“豆笋”、“豆干”以“浓郁豆香，绿色健康”享誉全国，深受广大消费者喜爱．已知2件豆笋和3件豆干进货价为240元，3件豆笋和4件豆干进货价为340元．（1）分别求出每件豆笋、豆干的进价；（2）某特产店计划用不超过10440元购进豆笋、豆干共200件，且豆笋的数量不低于豆干数量的，该特产店有哪几种进货方案？（3）若该特产店每件豆笋售价为80元，每件豆干售价为55元，在（2）的条件下，怎样进货可使该特产店获得利润最大，最大利润为多少元？23．（9分）【背景】在一次物理实验中，小冉同学用一固定电压为12V的蓄电池，通过调节滑动变阻器来改变电流大小，完成控制灯泡L（灯丝的阻值R L＝2Ω）亮度的实验（如图），已知串联电路中，电流与电阻R、R L之间关系为I＝，通过实验得出如下数据：R/Ω…1a346…I/A…43 2.42b…（1）a＝ ，b＝ ；（2）【探究】根据以上实验，构建出函数y＝（x≥0），结合表格信息，探究函数y ＝（x≥0）的图象与性质．①在平面直角坐标系中画出对应函数y＝（x≥0）的图象；②随着自变量x的不断增大，函数值y的变化趋势是 ．（3）【拓展】结合（2）中函数图象分析，当x≥0时，≥﹣x+6的解集为 ．24．（11分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c过点A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）设点P是直线BC上方抛物线上一点，求出△PBC的最大面积及此时点P的坐标；（3）若点M是抛物线对称轴上一动点，点N为坐标平面内一点，是否存在以BC为边，点B、C、M、N为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．25．（12分）（1）如图①，在矩形ABCD的AB边上取一点E，将△ADE沿DE翻折，使点A落在BC上A'处，若AB＝6，BC＝10，求的值；（2）如图②，在矩形ABCD的BC边上取一点E，将四边形ABED沿DE翻折，使点B落在DC的延长线上B'处，若BC•CE＝24，AB＝6，求BE的值；（3）如图③，在△ABC中，∠BAC＝45°，AD⊥BC，垂足为点D，AD＝10，AE＝6，过点E作EF⊥AD交AC于点F，连接DF，且满足∠DFE＝2∠DAC，直接写出BD+EF 的值．2023年四川省达州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（每小题4分，共40分）1．（4分）﹣2023的倒数为（ ）A．2023B．C．﹣2023D．﹣【分析】运用乘积为1的两个数是互为倒数进行求解．【解答】解：∵﹣2023×（﹣）＝1，∴﹣2023的倒数是﹣，故选：D．【点评】此题考查了倒数，关键是能准确理解倒数的定义．2．（4分）下列图形中，是长方体表面展开图的是（ ）A．B．C．D．【分析】根据长方体的展开图得出结论即可．【解答】解：由题意知，图形可以折叠成长方形，故选：C．【点评】本题主要考查长方体的展开图，熟练掌握长方体的展开图是解题的关键．3．（4分）某市政府在2022年着力稳定宏观经济大盘，全市经济发展取得新成效，全年生产总值实现2502.7亿元．数据2502.7亿用科学记数法表示为（ ）A．2502.7×108B．2.5027×1011C．2.5027×1010D．2.5027×103【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：2502.7亿＝250270000000＝2.5027×1011．故选：B．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．4．（4分）一组数据2，3，5，2，4，则这组数据的众数和中位数分别为（ ）A．3和5B．2和5C．2和3D．3和2【分析】先把原数据按由小到大排列，然后根据众数、中位数的定义求解．【解答】解：数据从小到大排列为：2，2，3，4，5，所以中位数为3；数据2出现了2次，最多，所以这组数据的众数为2．故选：C．【点评】本题考查了中位数和众数，熟练掌握找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据是解题的关键．5．（4分）如图，AE∥CD，AC平分∠BCD，∠2＝35°，∠D＝60°，则∠B＝（ ）A．52°B．50°C．45°D．25°【分析】根据平行线的性质和角平分线的定义，可以求得∠BCD的度数，再根据三角形内角和即可求得∠B的度数．【解答】解：∵AE∥CD，∠2＝35°，∴∠1＝∠2＝35°，∵AC平分∠BCD，∴∠BCD＝2∠1＝70°，∵∠D＝60°，∴∠B＝180°﹣∠D﹣∠BCD＝180°﹣60°﹣70°＝50°，故选：B．【点评】本题考查平行线的性质、角平分线的定义，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．6．（4分）下列计算正确的是（ ）A．a+a2＝a3B．a2•a3＝a6C．（2a3b）3＝6a3b3D．a6÷a4＝a2【分析】直接利用合并同类项法则、同底数幂的乘法运算法则以及积的乘方运算法则、幂的乘方运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、不是同类项，故不能合并，故A不符合题意．B、原式＝a5，故B不符合题意．C、原式＝8a9b3，故C不符合题意．D、原式＝a2，故D符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了合并同类项法则、同底数幂的乘法运算以及积的乘方运算、幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．7．（4分）某镇的“脆红李”深受广大市民的喜爱，也是馈赠亲友的尚佳礼品，首批“脆红李”成熟后，当地某电商用12000元购进这种“脆红李”进行销售，面市后，线上订单猛增供不应求，该电商又用11000元购进第二批这种“脆红李”，由于更多“脆红李”成熟，单价比第一批每件便宜了5元，但数量比第一批多购进了40件，求购进的第一批“脆红李”的单价，设购进的第一批“脆红李”的单价为x元/件，根据题意可列方程为（ ）A．＝﹣40B．﹣40＝C．+40＝D．+40＝【分析】根据单价比第一批每件便宜了5元，但数量比第一批多购进了40件，可以列出相应的分式方程，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，，故选：A．【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程．8．（4分）下列命题中，是真命题的是（ ）A．平行四边形是轴对称图形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上D．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝3：4：5，则△ABC是直角三角形【分析】根据中轴对称图形的概念、菱形的判定、线段垂直平分线的性质、直角三角形的概念判断即可．【解答】解：A、平行四边形不一定是轴对称图形，故本选项说法是假命题，不符合题意；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故本选项说法是假命题，不符合题意；C、到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上，是真命题，符合题意；D、在△ABC中，当∠A：∠B：∠C＝3：4：5时，△ABC不是直角三角形，故本选项说法是假命题，不符合题意；故选：C．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．9．（4分）如图，四边形ABCD是边长为的正方形，曲线DA1B1C1D1A2…是由多段90°的圆心角所对的弧组成的．其中，的圆心为A，半径为AD；的圆心为B，半径为BA1；的圆心为C，半径为CB1；的圆心为D，半径为DC1…，、、、的圆心依次为A、B、C、D循环，则的长是（ ）A．B．2023πC．D．2022π【分析】由观察规律可得的半径为2×2023﹣1＝4045，再用弧长公式列式计算即可．【解答】解：由已知可得，的半径为为1，的半径为，的半径为2，的半径为...，∴后一段90°的圆心角所对的弧比相邻的前一段90°的圆心角所对的弧的半径大，∴的半径为3，的半径为5，的半径为7...，∴的半径为2×2023﹣1＝4045，∴的长为×2π×4045＝，故选：A．【点评】本题考查图形的变化类问题，涉及与圆相关的计算，解题的关键是找到90°的圆心角所对的弧的半径变化规律．10．（4分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数）关于直线x＝1对称．下列五个结论：①abc＞0；②2a+b＝0；③4a+2b+c＞0；④am2+bm＞a+b；⑤3a+c＞0．其中正确的有（ ）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】由抛物线开口方向以及与y轴的交点可知a＞0，c＜0，根据对称轴为直线x＝1得出b＝﹣2a＜0，即可判断①；由对称轴为直线x＝1得出2a+b＝0，即可判断②；由抛物线的对称性即可判断③；根据函数的最值即可判断④，由x＝﹣1时，y＞0，得出a ﹣b+c＞0，由b＝﹣2a得出3a+c＞0即可判断⑤．【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数）关于直线x＝1对称，∴﹣＝1，∵a＞0，∴b＝﹣2a＜0，∵c＜0，∴abc＞0，故①正确；∴b＝﹣2a，∴2a+b＝0，故②正确；∵x＝0时，y＜0，对称轴为直线x＝1，∴x＝2时，y＜0，∴4a+2b+c＜0，故③错误；∵抛物线开口向上，对称轴为直线x＝1，∴am2+bm+c≥a+b+c，即am2+bm≥a+b，故④错误；∵x＝﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，∴b＝﹣2a，∴3a+c＞0．故⑤正确．故选：B．【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．二、填空题（每小题4分，共20分）11．（4分）函数y＝的自变量x的取值范围是　x＞1　．【分析】由二次根式的被开方数大于等于0可得x﹣1≥0，由分式有意义的性质可得x﹣1≠0，即可求出自变量x的取值范围．【解答】解：根据题意得：x﹣1≥0且x﹣1≠0，即x﹣1＞0，解得：x＞1．故答案为：x＞1．【点评】考查了函数自变量的范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12．（4分）已知x1，x2是方程2x2+kx﹣2＝0的两个实数根，且（x1﹣2）（x2﹣2）＝10，则k的值　7　．【分析】先求出（x1+x2），x1x2的值，然后把（x1﹣2）（x2﹣2）＝10的左边展开，将其代入该关于k的方程，通过解方程来求k的值．【解答】解：∵x1，x2是方程2x2+kx﹣2＝0的两个实数根，∴x1+x2＝﹣，x1•x2＝﹣1，∴（x1﹣2）（x2﹣2）＝x1•x2﹣2（x1+x2）+4＝﹣1﹣2×（﹣）+4＝10，解得k＝7．故答案为：7．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2＝﹣，x1x2＝，也考查了代数式的变形能力．13．（4分）如图，乐器上的一根弦AB＝80cm，两个端点A，B固定在乐器面板上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点，则支撑点C，D之间的距离为　（80﹣160）　cm．（结果保留根号）【分析】根据黄金分割的定义，进行计算即可解答．【解答】解：∵点C是靠近点B的黄金分割点，AB＝80cm，∴AC＝AB＝×80＝（40﹣40）cm，∵点D是靠近点A的黄金分割点，AB＝80cm，∴DB＝AB＝×80＝（40﹣40）cm，∴CD＝AC+BD﹣AB＝2（40﹣40）﹣80＝（80﹣160）cm，∴支撑点C，D之间的距离为（80﹣160）cm，故答案为：（80﹣160）．【点评】本题考查了黄金分割，熟练掌握黄金分割的定义是解题的关键．14．（4分）如图，一次函数y＝2x与反比例函数y＝的图象相交于A、B两点，以AB为边作等边三角形ABC，若反比例函数y＝的图象过点C，则k的值为　﹣6　．【分析】依据题意，点C在AB的垂直平分线上，可得直线OC为y＝﹣，故可设C（a，﹣），再由AC＝AB求出a的值代入y＝即可求解．【解答】解：由题意，建立方程组，∴或．∴A（1，2），B（﹣1，﹣2）．∴A、B关于原点对称．∴AB的垂直平分线OC过原点．∵直线AB为y＝2x，∴直线OC为y＝﹣．∴可设C（a，﹣）．又△ABC为等边三角形，∴AC＝AB．∴根据两点间的距离公式可得：．∴a＝±2．∴C（2，﹣）或（﹣2，）．将点C代入y＝得，k＝﹣6．故答案为：﹣6．【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的图象的交点的坐标特征，解题时需要熟悉图象，理解题意．15．（4分）在△ABC中，AB＝4，∠C＝60°，在边BC上有一点P，且BP＝AC，连接AP，则AP的最小值为　2﹣2　【分析】作△ABC的外接圆，圆心为M，连接AM、BM、CM，过M作MD⊥AB于D，过B作BN⊥AB，交BP的垂直平分线于N，连接AN、BN、PN，以N为圆心，BN（PN ）为半径作圆；结合圆周角定理及垂径定理易得AM＝BM＝CM＝4，再通过圆周角定理、垂直及垂直平分线的性质、三角形内角和定理易得∠AMC＝∠PNB，从而易证△AMC∽△PNB，可得即，勾股定理即可求得，在△APN中由三角形三边关系AP≥AN﹣PN即可求解．【解答】解：如图，作△ABC的外接圆，圆心为M，连接AM、BM、CM，过M作MD⊥AB于D，过B作BN⊥AB，交BP的垂直平分线于N，连接AN、BN、PN，以N为圆心，BN（PN）为半径作圆；∵∠C＝60°，M为△ABC的外接圆的圆心，∴∠AMB＝120°，AM＝BM，∴∠MAB＝∠MBA＝30°，∴，∵MD⊥AB，∴，在Rt△ADM中，∵AM2＝MD2+AD2，∴，∴AM＝4，即AM＝BM＝CM＝4，由作图可知BN⊥AB，N在BP的垂直平分线上，∴∠PBN＝∠BPN＝90°﹣∠ABC，∴∠PNB＝180°﹣（∠PBN+∠BPN）＝2∠ABC，又∵M为△ABC的外接圆的圆心，∴∠AMC＝2∠ABC，∴∠AMC＝∠PNB，∵，∴△AMC∽△PNB，∴，∵，∴，即，∴PN＝BN＝2，在Rt△ABN中，，在△APN中，，即AP最小值为，故答案为：．【点评】本题考查了圆周角定理，垂径定理，勾股定理解直角三角形，相似三角形的判定和性质，垂直平分线的性质，30°角所对的直角边等于斜边的一半，三角形三边之间的关系；解题的关键是结合△ABC的外接圆构造相似三角形．三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共90分）16．（8分）（1）计算：+|﹣4|﹣（2003﹣π）0﹣2cos30°；（2）先化简，再求值：（a+2﹣）÷，其中a为满足0＜a＜4的整数．【分析】（1）利用二次根式的性质，绝对值的意义，零指数幂的意义和特殊角的三角函数值化简运算即可；（2）利用分式的混合运算的法则化简后，将x＝1代入运算即可．【解答】解：（1）原式＝2+4﹣1﹣2×＝2+4﹣1﹣＝+3；（2）原式＝＝＝＝﹣2（a+3）＝﹣2a﹣6．∵a为满足0＜a＜4的整数，∴a＝1，2，3，∵a﹣2≠0，a﹣3≠0，∴a＝1．当a＝1时，原式＝﹣2﹣6＝﹣8．【点评】本题主要考查了实数的运算，用二次根式的性质，绝对值的意义，零指数幂的意义和特殊角的三角函数值，分式的化简求值，熟练掌握上述法则与性质是解题的关键．17．（8分）在深化教育综合改革、提升区域教育整体水平的进程中，某中学以兴趣小组为载体，加强社团建设，艺术活动学生参与面达100%，通过调查统计，八年级二班参加学校社团的情况（每位同学只能参加其中一项）：A．剪纸社团，B．泥塑社团，C．陶笛社团，D．书法社团，E．合唱社团，并绘制了如下两幅不完整的统计图．（1）该班共有学生　50　人，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中，m＝　20　，n＝　10　，参加剪纸社团对应的扇形圆心角为　144　度；（3）小鹏和小兵参加了书法社团，由于参加书法社团几位同学都非常优秀，老师将从书法社团的学生中选取2人参加学校组织的书法大赛，请用“列表法”或“画树状图法”，求出恰好是小鹏和小兵参加比赛的概率．【分析】（1）由C的人数除以所占百分比得出该班共有学生人数，即可解决问题；（2）由（1）的结果分别列式计算即可；（3）画树状图，其中恰好是小鹏和小兵参加比赛的结果有2种，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）该班共有学生人数为：5÷10%＝50（人），则D的人数为：50﹣20﹣10﹣5﹣10＝5（人），故答案为：50，把条形统计图补充完整如下：（2）∵m%＝10÷50×100%＝20%，n%＝5÷50×100%＝10%，∴m＝20，n＝10，参加剪纸社团对应的扇形圆心角为：360°×＝144°，故答案为：20，10，144；（3）把小鹏和小兵分别记为a、b，其他3位同学分别记为c、d、e，画树状图如下：共有20种等可能的结果，其中恰好是小鹏和小兵参加比赛的结果有2种，∴恰好是小鹏和小兵参加比赛的概率为＝．【点评】此题考查的是树状图法以及条形统计图和扇形统计图．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．18．（9分）如图，网格中每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点均在小正方形的格点上．（1）将△ABC向下平移3个单位长度得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；（2）将△ABC绕点C顺时针旋转90度得到△A2B2C2，画出△A2B2C2；（3）在（2）的运动过程中请计算出△ABC扫过的面积．【分析】（1）按平移变换的性质分别确定A，B，C平移后的位置，再按原来的连接方式连接即可；（2）按旋转变换的性质分别确定A，B，C绕点C顺时针旋转90度后的位置，再按原来的连接方式连接即可；（3）将△ABC扫过的面积用规则图形的面积和差表示，求出即可．【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示；（2）△A2B2C2如图所示；（3）＝，∵AC＝，∴＝＝，∴在（2）的运动过程中△ABC扫过的面积＝＝+．【点评】本题考查网格作图﹣平移、旋转，以及网格中图形面积的计算，解题涉及平移的性质，旋转的性质，勾股定理，扇形面积公式，掌握平移、旋转的性质和网格中图形面积的计算方法是解题的关键．19．（7分）莲花湖湿地公园是当地人民喜爱的休闲景区之一，里面的秋千深受孩子们喜爱．如图所示，秋千链子的长度为3m，当摆角∠BOC恰为26°时，座板离地面的高度BM 为0.9m，当摆动至最高位置时，摆角∠AOC为50°，求座板距地面的最大高度为多少m （结果精确到0.1m；参考数据：sin26°≈0.44，cos26°≈0.9，tan26°≈0.49，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50≈1.2）【分析】过B作BT⊥ON于T，过A作AK⊥ON于K，在Rt△OBT中，求出OT＝OB•cos26°＝2.7（m），可得ON＝OT+TN＝3.6（m），在Rt△AOK中，得OK＝OA•cos50°＝1.92（m），故KN＝ON﹣OK＝1.68（m），从而可知座板距地面的最大高度为1.68m．【解答】解：过B作BT⊥ON于T，过A作AK⊥ON于K，如图：在Rt△OBT中，OT＝OB•cos26°＝3×0.9＝2.7（m），∵∠M＝∠MNT＝∠BTN＝90°，∴四边形BMNT是矩形，∴TN＝BM＝0.9m，∴ON＝OT+TN＝3.6（m），在Rt△AOK中，OK＝OA•cos50°＝3×0.64＝1.92（m），∴KN＝ON﹣OK＝3.6﹣1.92≈1.7（m），∴座板距地面的最大高度为1.7m．【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是作辅助线，构造直角三角形解决问题．20．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝．（1）尺规作图：作∠BAC的角平分线交BC于点P（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）所作图形中，求△ABP的面积．【分析】（1）根据角平分线的作法，即可画出图形；（2）由勾股定理求出AC，由角平分线的性质得到PC＝PD，根据三角形的面积公式求出PD，即可求出结论．【解答】解：（1）如图所示：AP即为所求；（2）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝，∴AC＝＝2，过点P作PD⊥AB于D，∵AP是∠BAC的角平分线，∴PD＝PC，∵△ABC的面积为＝△ACP的面积+△ABP的面积，∴AC•PC+AB•PD＝AC•BC，∴2PD+5PD＝2，解得PD＝，∴△ABP的面积＝AB•PD＝＝．【点评】此题主要考查了基本作图，角平分线定理，勾股定理，作出辅助线根据角平分线的性质得到PC＝PD是解本题的关键．21．（8分）如图，△ABC、△ABD内接于⊙O，AB＝BC，P是OB延长线上的一点，∠PAB ＝∠ACB，AC、BD相交于点E．（1）求证：AP是⊙O的切线；（2）若BE＝2，DE＝4，∠P＝30°，求AP的长．【分析】（1）连接OA，利用等腰三角形的性质，垂径定理，圆周角定理，垂直的定义，等量代换和圆的切线的判定定理解答即可；（2）利用直角三角形的性质，同圆的半径相等，等边三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质和直角三角形的边角关系定理解答即可得出结论．【解答】（1）证明：连接OA，如图，∵AB＝BC，∴∠BAC＝∠BCA．∵∠PAB＝∠ACB，∴∠BAC＝∠PAB．∵AB＝BC，∴，∴OB⊥AC，∴∠BAC+∠ABO＝90°，∵OB＝OA，∴∠ABO＝∠BAO．∴∠BAO+∠∠BAC＝90°，∴∠BAO+∠PAB＝90°，∴∠PAO＝90°，即OA⊥AP，∵OA为⊙O的半径，∴AP是⊙O的切线；（2）解：∵OA⊥AP，∠P＝30°，∴∠AOP＝60°，∵OA＝OB，∴△OAB为等边三角形，∴AO＝AB．由（1）知：∠BAC＝∠BCA，∵∠BCA＝∠D，∴∠BAC＝∠D．∵∠ABE＝∠DBA，∴△ABE∽△DBA，∴，∴，∴AB2＝12，∴AB＝2，∴OA＝2．在Rt△OAP中，∵tan P＝，∴AP＝＝6．【点评】本题主要考查了圆的有关性质，圆周角定理，垂径定理，圆的切线的判定定理，等腰三角形的性质，垂直的定义，等边三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，直角三角形的边角关系定理，特殊角的三角函数值，连接经过切点的半径是解决此类问题常添加的辅助线．22．（10分）某县著名传统土特产品“豆笋”、“豆干”以“浓郁豆香，绿色健康”享誉全国，深受广大消费者喜爱．已知2件豆笋和3件豆干进货价为240元，3件豆笋和4件豆干进货价为340元．（1）分别求出每件豆笋、豆干的进价；（2）某特产店计划用不超过10440元购进豆笋、豆干共200件，且豆笋的数量不低于豆干数量的，该特产店有哪几种进货方案？（3）若该特产店每件豆笋售价为80元，每件豆干售价为55元，在（2）的条件下，怎样进货可使该特产店获得利润最大，最大利润为多少元？【分析】（1）设每件豆笋的进价为x元，每件豆干的进价为y元，根据“2件豆笋和3件豆干进货价为240元，3件豆笋和4件豆干进货价为340元”可得二元一次方程组，求解即可；（2）设购进豆笋a件，则购进豆干（200﹣a）件，根据题意可得关于a的一元一次不等式组，求出a的取值范围，以此得出a的所有取值即可得出进货方案；（3）设总利润为w元，根据利润＝（成本﹣进价）×数量可得w关于a的一次函数，再根据一次函数的增减性结合a的取值范围即可求解．【解答】解：（1）设每件豆笋的进价为x元，每件豆干的进价为y元，由题意得：，解得：，∴每件豆笋的进价为60元，每件豆干的进价为40元；（2）设购进豆笋a件，则购进豆干（200﹣a）件，由题意可得：，解得：120≤a≤122，且a为整数，∴该特产店有以下三种进货方案：当a＝120时，200﹣a＝80，即购进豆笋120件，购进豆干80件，当a＝121时，200﹣a＝79，即购进豆笋121件，购进豆干79件，当a＝122时，200﹣a＝78，即购进豆笋122件，购进豆干78件，（3）设总利润为w元，则w＝（80﹣60）•a+（55﹣40）•（200﹣a）＝5a+3000，∵5＞0，∴w随a的增大而增大，∴当a＝122时，w取得最大值，最大值为5×122+3000＝3610，∴购进豆笋122件，购进豆干78件可使该特产店获得利润最大，最大利润为3610元．【点评】本题主要考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的应用，理解题意，找准题中所蕴含的等量关系或不等关系，正确列出方程组、不等式组以及函数关系式是解题关键．23．（9分）【背景】在一次物理实验中，小冉同学用一固定电压为12V的蓄电池，通过调节滑动变阻器来改变电流大小，完成控制灯泡L（灯丝的阻值R L＝2Ω）亮度的实验（如图），已知串联电路中，电流与电阻R、R L之间关系为I＝，通过实验得出如下数据：R/Ω…1a346…I/A…43 2.42b…（1）a＝　2　，b＝　1.5　；（2）【探究】根据以上实验，构建出函数y＝（x≥0），结合表格信息，探究函数y ＝（x≥0）的图象与性质．①在平面直角坐标系中画出对应函数y＝（x≥0）的图象；②随着自变量x的不断增大，函数值y的变化趋势是　不断减小　．（3）【拓展】结合（2）中函数图象分析，当x≥0时，≥﹣x+6的解集为　x≥2或x＝0　．【分析】（1）由已知列出方程，即可解得a，b的值；（2）①描点画出图象即可；②观察图象可得答案；（3）同一坐标系内画出图象，观察即可得到答案．【解答】解：（1）根据题意，3＝，b＝，∴a＝2，b＝1.5；故答案为：2，1.5；（2）①根据表格数据描点，在平面直角坐标系中画出对应函数y＝（x≥0）的图象如下：②由图象可知，随着自变量x的不断增大，函数值y的变化趋势是不断减小，故答案为：不断减小；（3）如图：由函数图象知，当x≥2或x＝0时，≥﹣x+6，即当x≥0时，≥﹣x+6的解集为x≥2或x＝0，故答案为：x≥2或x＝0．【点评】本题考查反比例函数的应用，解题的关键是读懂题意，画出函数图象，利用数形结合的思想解决问题．24．（11分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c过点A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）设点P是直线BC上方抛物线上一点，求出△PBC的最大面积及此时点P的坐标；（3）若点M是抛物线对称轴上一动点，点N为坐标平面内一点，是否存在以BC为边，点B、C、M、N为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．。

2024年四川省达州市中考数学真题(解析版)

2024年四川省达州市中考数学真题(解析版)

2024年四川省达州市中考数学试题本考试为闭卷考试．考试时间120分钟、满分150分．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1-2页，第Ⅱ卷3-8页，共8页．温馨提示：1．答题前，考生需用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号正确填写在答题卡对应位置，待监考老师粘贴条形码后，再认真核对条形码上的信息与自己的准考证上的信息是否一致．2．选择题必须使用2B 铅笔在答题卡相应位置规范填涂．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡对应的框内．超出答题区答案无效；在草稿纸、试题卷上作答无效．3．不要折叠、弄破、弄皱答题卡．不得使用涂改液、修正带、刮纸刀等影响答题卡整洁．4．考试结束后，将试卷及答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题共40分）一、单项选择题（每小题4分．共40分）1.有理数2024的相反数是（）A.2024B.2024- C.12024D.12024-【答案】B 【解析】【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，据此求解即可．【详解】解：有理数2024的相反数是2024-，故选：B ．2.大米是我国居民最重要的主食之一，与此同时，我国也是世界上最大的大米生产国，水稻产量常年稳定在2亿吨以上．将2亿用科学记数法表示为（）A.9210⨯B.8210⨯ C.80.210⨯ D.7210⨯【答案】B 【解析】【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值大于1与小数点移动的位数相同．【详解】解：2亿8200000000210==⨯，故选：B ．3.下列计算正确的是（）A.235a a a +=B.()22224a a a +=++C.()3236928a b a b -=- D.1262a a a ÷=【答案】C 【解析】【分析】本题主要考查了完全平方公式，积的乘方计算，同底数幂除法计算，合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键．【详解】解：A 、2a 与3a 不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意；B 、()22244a a a +=++，原式计算错误，不符合题意；C 、()3236928a b a b -=-，原式计算正确，符合题意；D 、1266a a a ÷=，原式计算错误，不符合题意；故选：C ．4.如图，正方体的表面展开图上写有“我们热爱中国”六个字，还原成正方体后“我”的对面的字是（）A.热B.爱C.中D.国【答案】B 【解析】【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，正方体的平面展开图中，相对面的特点是中间必须间隔一个正方形，据此作答即可．【详解】解：正方体的平面展开图中，相对面的特点是中间必须间隔一个正方形，则与“我”字相对的字是“爱”，与“们”字相对的字是“中”，与“国”字相对的字是“热”，故选：B ．5.小明在处理一组数据“12，12，28，35，■”时，不小心将其中一个数据污染了，只记得该数据在30~40之间．则“■”在范围内无论为何值都不影响这组数据的（）A.平均数B.众数C.中位数D.方差【答案】C 【解析】【分析】此题考查数据平均数、众数、中位数方差的计算方法，根据中位数的定义求解可得．【详解】解：依题意“■”该数据在30~40之间，则这组数据的中位数为28，∴“■”在范围内无论为何值都不影响这组数据的中位数．故选：C ．6.当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象（如图所示）．图中180∠=︒，240∠=︒，则3∠的度数为（）A.30︒B.40︒C.50︒D.70︒【答案】B 【解析】【分析】本题考查了平行线的性质，根据平行线的性质可得123∠=∠+∠，代入数据，即可求解．【详解】解：依题意，水面与容器底面平行，∴123∠=∠+∠∵180∠=︒，240∠=︒，∴312804040∠=∠-∠=︒-︒=︒故选：B ．7.甲乙两人各自加工120个零件，甲由于个人原因没有和乙同时进行，乙先加工30分钟后，甲开始加工．甲为了追赶上乙的进度，加工的速度是乙的1.2倍，最后两人同时完成．求乙每小时加工零件多少个？设乙每小时加工x 个零件．可列方程为（）A.120120301.2x x-= B.120120301.2x x-=C.120120301.260x x -= D.120120301.260x x -=【答案】D 【解析】【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，设乙每小时加工x 个零件，则甲每小时加工1.2x 个零件，再根据时间=工作总量÷工作效率结合甲的工作时间比乙的工作时间少30分钟列出方程即可．【详解】解：设乙每小时加工x 个零件，则甲每小时加工1.2x 个零件，由题意得120120301.260x x -=，故选：D ．8.如图，由8个全等的菱形组成的网格中，每个小菱形的边长均为2，120ABD ∠=︒，其中点A ，B ，C 都在格点上，则tan BCD ∠的值为（）A.2B.C.32D.3【答案】B 【解析】【分析】本题考查了菱形的性质，解直角三角形，延长BC 交格点于点F ，连接AF ，,E G 分别在格点上，根据菱形的性质，进而得出90AFC ∠=︒，解直角三角形求得,AF FC 的长，根据对顶角相等，进而根据正切的定义，即可求解．【详解】解：如图所示，延长BC 交格点于点F ，连接AF ，,E G 分别在格点上，依题意，120,EGF EG GF ∠=︒=，,60GF GC FGC =∠=︒∴30,60CEF ECF ∠=︒∠=︒∴90AFC ∠=︒又2FC =，∴324cos30422AF EF EG ==︒=⨯⨯=∴tan tan 2AF BCD ACF FC ∠=∠===故选：B ．9.抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于两点，其中一个交点的横坐标大于1，另一个交点的横坐标小于1，则下列结论正确的是（）A.1b c +>B.2b = C.240b c +< D.0c <【答案】A 【解析】【分析】本题考查了二次函数的性质，设抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于两点，横坐标分别为1212,,x x x x <，依题意，121,1x x <>，根据题意抛物线开口向下，当1x =时，0y >，即可判断A 选项，根据对称轴即可判断B 选项，根据一元二次方程根的判别式，即可求解．判断C 选项，无条件判断D 选项，据此，即可求解．【详解】解：依题意，设抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于两点，横坐标分别为1212,,x x x x <依题意，121,1x x <>∵10a =-<，抛物线开口向下，∴当1x =时，0y >，即10b c -++>∴1b c +>，故A 选项正确，符合题意；若对称轴为1222b b b x a =-=-==-，即2b =，而121,1x x <>，不能得出对称轴为直线1x =，故B 选项不正确，不符合题意；∵抛物线与坐标轴有2个交点，∴方程20x bx c -++=有两个不等实数解，即240b ac ∆=->，又1a =-∴240b c +>，故C 选项错误，不符合题意；无法判断c 的符号，故D 选项错误，不符合题意；故选：A ．10.如图，ABC 是等腰直角三角形，90ABC ∠=︒，4AB =，点D ，E 分别在AC ，BC 边上运动，连结AE ，BD 交于点F ，且始终满足2AD =，则下列结论：①AE BD =；②135DFE ∠=︒；③ABF △面积的最大值是4；④CF 的最小值是-）A.①③B.①②④C.②③④D.①②③④【答案】D 【解析】【分析】过点B 作BM AC ⊥于点M ，证明ABE BMD ∽，根据相似三角形的性质即可判断①；得出BAE MBD ∠=∠，根据三角形内角和定理即可判断②；在AB 的左侧，以AB 为斜边作等腰直角三角形AOB ，以OA 为半径作O ，根据定弦定角得出F 在O 的 AB 上运动，进而根据当OF AB ⊥时，ABF △面积的最大，根据三角形的面积公式求解，即可判断③，当F 在OC 上时，FC 最小，过点O 作OH BC⊥交CB 的延长线于点H ，勾股定理，即可求解．【详解】解：如图所示，过点B 作BM AC ⊥于点M ，∵ABC 是等腰直角三角形，90ABC ∠=︒，4AB =，∴AB BC AC ===，，∵2AD =，∴()1122222222DM AC AD CE BC CE BE =-=-=-=∴22DM AD BE CE ==又∵90DMB EBA ∠=∠=︒∴ABE BMD ∽，∴AE AB BD BM==∵ABE BMD ∽，∴BAE MBD ∠=∠，∴BAE ABD MBD ABD∠+∠=∠+∠即()()180180BAE ABD MBD ABD ︒-∠+∠=︒-∠+∠在ABF △中，()180AFB BAE ABD ∠=︒-∠+∠即()180AFB MBD ABD ∠=︒-∠+∠∵ABC 是等腰直角三角形，BM AC ⊥∴BM 平分ABC ∠∴1452ABM CBM ABC ∠=∠=∠=︒∴()180180135AFB MBD ABD ABM ∠=︒-∠+∠=︒-∠=︒∴()180135AFB BAE ABD ∠=︒-∠+∠=︒，∴135DFE ∠=︒，故②正确，如图所示，在AB 的左侧，以AB 为斜边作等腰直角三角形AOB ，以OA 为半径作O ，且4AB =∴90AOB ∠=︒，4OA OB ====，AB ∵135AFB ∠=︒∴11802DFE AOB ∠+∠=︒∴F 在O 的 AB 上运动，∴422OF AO AB ====，连接OF 交AB 于点G ，则2AG GB ==，∴当OF AB ⊥时，结合垂径定理，OG 最小，∵OF 是半径不变∴此时CF 最大则ABF △面积的最大，∴()22ABF AGF AOF AOG S S S S ==- 211222OF AG OG ⎛⎫=⨯⨯- ⎪⎝⎭222=-4=-，故③正确；如图所示，当F 在OC 上时，FC 最小，过点O 作OHBC ⊥交CB 的延长线于点H ，∴OHB 是等腰直角三角形，∴22222OH HB OB OA ====，在Rt OHC 中，6HC HB BC =+=，∴OC ==∴CF 的最小值是故选：D ．【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，圆内接四边形对角互补，求圆外一点到圆上的距离最值问题，勾股定理，等腰直角三角形的性质与判定，熟练掌握以上知识是解题的关键．第II 卷（非选择题共110分）二、填空题（每小题4分，共20分）11.分解因式：3x 2﹣18x+27=________．【答案】3（x ﹣3）2【解析】【分析】先提取公因式3，再根据完全平方公式进行二次分解．【详解】3x 2-18x+27，=3（x 2-6x+9），=3（x-3）2．故答案为：3（x-3）2．12.“四大名著”《红楼梦》《水浒传》《三国演义》《西游记》是中国优秀文化的重要组成部分．某校七年级准备从这四部名著中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本）开展“名著共读”活动，则该年级的学生恰好抽取到《三国演义》和《西游记》的概率是______．【答案】16【解析】【分析】本题考查画树状图法求等可能事件的概率；画树状图，共有12种等可能的结果，其中抽取的两本恰好是《水浒传》和《西游记》的结果有2种，再由概率公式求解即可．【详解】解：把《红楼梦》《水浒传》《三国演义》《西游记》四本书分别记为A ，B ，C ，D ，根据题意，画出如下的树状图：由树状图可知看出，所有可能出现的结果共有12种，这些结果出现的可能性相等．两本是《三国演义》和《西游记》的结果有2种，所以P （两本是《三国演义》和《西游记》）21126==．故答案为：16．13.若关于x 的方程31122k x x --=--无解，则k 的值为______．【答案】4【解析】【分析】本题主要考查了根据分式方程解的情况求参数，先解分式方程得到6x k =-，再根据分式方程无解得到620k --=，解方程即可得到答案．【详解】解：31122k x x --=--去分母得：312k x -+=-，解得6x k =-，∵关于x 的方程31122k x x --=--无解，∴原方程有增根，∴20x -=，即620k --=，∴4k =，故答案为：4．14.如图，在ABC 中，1AE ，1BE 分别是内角CAB ∠、外角CBD ∠的三等分线，且113E AD CAB ∠=∠，113E BD CBD ∠=∠，在1ABE 中，2AE ，2BE 分别是内角1E AB ∠，外角1E BD ∠的三等分线．且2113E AD E AB ∠=∠，2113E BD E BD ∠=∠，…，以此规律作下去．若C m ∠=︒．则n E ∠=______度．【答案】13n m 【解析】【分析】本题考查了三角形的外角定理，等式性质，熟练掌握知识点是解题的关键．先分别对1,ABC E AB △△运用三角形的外角定理，设1E AD α∠=，则3CAB α∠=，1E BD β∠=，则3CBD β∠=，得到1E βα=+∠，33C βα=+∠，同理可求：2211133E E C ⎛⎫∠=∠=∠ ⎪⎝⎭，所以可得13nn E C ⎛⎫∠=∠ ⎪⎝⎭．【详解】解：如图：∵113E AD CAB ∠=∠，113E BD CBD ∠=∠，∴设1E AD α∠=，1E BD β∠=，则3CAB α∠=，3CBD β∠=，由三角形的外角的性质得：1E βα=+∠，33C βα=+∠，∴113E C ∠=∠，如图：同理可求：2113E E ∠=∠，∴2213E C ⎛⎫∠=∠ ⎪⎝⎭，……，∴13nn E C ⎛⎫∠=∠ ⎪⎝⎭，即13n nE m ∠=︒，故答案为：13n m ．15.如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒．点D 在线段BC 上，45BAD ∠=︒．若4AC =，1CD =，则ABC 的面积是______．【答案】403【解析】【分析】本题考查解直角三角形，勾股定理．过D 作DE AB ⊥于E ，设DB x =，则1CB x =+，利用sin AC DE B AB DBÐ==列出等式即可．【详解】解：过D 作DE AB ⊥于E ，90C ∠=︒ ，4AC =，1CD =，AD \=45BAD ∠=︒ADE ∴V 是等腰直角三角形23422DE AD \==设DB x =，则1CB x =+AB \=sin AC DE B AB DB Ð==342x \解得175x =-（舍去）或173x =经检验173x =是原分式方程的解，111740(142233ABC S CB AC \=鬃=�△．故答案为：403．三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共90分）16.（1）计算：()2012sin 60π20242-⎛⎫--︒-- ⎪⎝⎭；（2）解不等式组323122x x x --<-⎧⎪⎨-≤+⎪⎩【答案】（1）3-（2）15x -<≤【解析】【分析】本题考查了实数的混合运算，解一元一次不等式组；（1）根据负整数指数幂，二次根式的性质，特殊角的三角函数值，零指数幂进行计算即可求解；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：（1）()212sin 60π20242-⎛⎫--︒-- ⎪⎝⎭4212=-⨯-41=-3=-（2）323122x x x --<-⎧⎪⎨-≤+⎪⎩①②解不等式①得：1x >-解不等式②得：5x ≤∴不等式组的解集为：15x -<≤17.先化简：22224x x x x x x x +⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭，再从2-，1-，0，1，2之中选择一个合适的数作为x 的值代入求值．【答案】41x +，当1x =时，原式2=．【解析】【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先把小括号内的式子通分，再把除法变成乘法后约分化简，接着根据分式有意义的条件确定x 的值，最后代值计算即可．【详解】解：22224x x x x x x x +⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭()()()()()()()2212222x x x x x x x x x x +--+=÷-+-+()()()()()222222221x x x x x x x x x x -++-+=⋅-++()()()()()224221x x x x x x x -+=⋅-++41x =+，∵分式要有意义，∴()()()22010x x x x ⎧+-≠⎪⎨+≠⎪⎩，∴2x ≠±且0x ≠且1x ≠-，∴当1x =时，原式4211==+．18.2024年4月21日，达州马拉松暨“跑遍四川”达州站马拉松赛鸣枪开跑．本次赛事以“相约巴人故里，乐跑红色达州”为主题．旨在增强全市民众科学健身意识．推动全民健身活动，本届赛事共设置马拉松，半程马拉松和欢乐跑三个项目赛后随机抽样了部分参赛选手对本次赛事组织进行满意度评分调查，整理后得到下列不完整的图表：等级A B C D分数段90~10080~8970~7960~69频数440280m40请根据表中提供的信息．解答下列问题：（1）此次调查共抽取了______名选手，m=______，n=______；（2）扇形统计图中，B等级所对应的扇形圆心角度数是______度；（3）赛后若在三个项目的冠军中随机抽取两人访谈，请用列表或画树状图的方法，求出恰好抽到马拉松和欢乐跑冠军的概率．【答案】（1）800，40，5（2）126（3）1 3【解析】【分析】本题考查了列表法求概率，频数分布表以及扇形统计图；（1）根据A等级的人数除以占比得出总人数，进而求得,m n的值；（2）根据B等级的占比乘以360︒，即可求解；（3）设三个项目的冠军分别为,,A B C，根据列表法求概率，即可求解．【小问1详解】解：依题意，44080055%=名选手，8005%40m=⨯=，40%100%5%800n=⨯=∴5n=故答案为：800，40，5．【小问2详解】扇形统计图中，B 等级所对应的扇形圆心角度数是280360126800⨯︒=︒，故答案为：126．【小问3详解】解：设三个项目的冠军分别为,,A B C ，列表如下，A B CA AB AC B BA BCC CA CB共有6种等可能结果，其中恰好抽到马拉松和欢乐跑冠军的有2种情形，∴恰好抽到马拉松和欢乐跑冠军的概率为2163=19.如图，线段AC 、BD 相交于点O ．且AB CD ∥，AE BD ⊥于点E ．（1）尺规作图：过点C 作BD 的垂线，垂足为点F 、连接AF 、CE ；（不写作法，保留作图痕迹，并标明相应的字母）（2）若AB CD =，请判断四边形AECF 的形状，并说明理由．（若前问未完成，可画草图完成此问）【答案】（1）见解析（2）四边形AECF 是平行四边形，理由见解析【解析】【分析】本题主要考查了平行四边形的判定，垂线的尺规作图，全等三角形的性质与判定：（1）先根据垂线的尺规作图方法作出点F ，再连接AF 、CE 即可；（2）先证明()ASA ABO CDO ≌，得到OA OC =，再证明90AE CF AEO CFO ==︒∥，∠∠，进而证明()AAS AOE COF ≌，得到AE CF =，即可证明四边形AECF 是平行四边形．【小问1详解】解：如图所示，即为所求；【小问2详解】解：四边形AECF 是平行四边形，理由如下：∵AB CD ∥，∴B D OAB OCD ==∠∠，∠∠，又∵AB CD =，∴()ASA ABO CDO ≌，∴OA OC =，∵AE BD CF BD ⊥⊥，，∴90AE CF AEO CFO ==︒∥，∠∠，又∵AOE COF ∠=∠，∴()AAS AOE COF ≌，∴AE CF =，∴四边形AECF 是平行四边形．20.“三汇彩婷会”是达州市渠县三汇镇独有的传统民俗文化活动、起源于汉代、融数学，力学，锻造，绑扎，运载于一体，如图1，在一次展演活动中，某数学综合与实践小组将彩婷抽象成如图2的示意图，AB 是彩婷的中轴、甲同学站在C 处．借助测角仪观察，发现中轴AB 上的点D 的仰角是30︒，他与彩婷中轴的距离6BC =米．乙同学在观测点E 处借助无人机技术进行测量，测得AE 平行于水平线BC ，中轴AB 上的点F 的仰角45AEF ∠=︒，点E 、F 之间的距离是4米，已知彩婷的中轴 6.3AB =米，甲同学的眼睛到地面的距离 1.5MC =米，请根据以上数据，求中轴上DF 的长度．（结果精确到0.1米，参考数据1.73≈1.41≈）【答案】中轴上DF 的长度为1.5米【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用；过点M 作MN AB ⊥于点N ，分别求得,DN AF 的长，根据DF AF DB AB =+-，即可求解．【详解】解：如图，过点M 作MN AB ⊥于点N ，依题意，四边形MCBN 是矩形，30,45DMN AEF ∠=︒∠=︒∴3tan 3063DN MN =⋅︒=⨯=2sin 4542AF EF =⋅︒=⨯=∴DF AF DB AB =+-1.5 6.3=++-21.4121.73 1.5 6.3=⨯+⨯+-1.5≈米答：中轴上DF 的长度为1.5米．21.如图，一次函数y kx b =+（k 、b 为常数，0k ≠）的图象与反比例函数m y x=（m 为常数，0m ≠）的图象交于点()2,3A ，(),2B a -．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）若点C 是x 轴正半轴上的一点．且90BCA ∠=︒．求点C 的坐标．【答案】（1）6y x =，1y x =+（2）(3,0)C 【解析】【分析】本题考查反比例函数与一次函数综合题型，也考查了锐角三角函数的应用．（1）用待定系数法先求反比例函数解析式，再求一次函数解析式即可；（2）过A 作AM x ⊥轴于M ，过B 作BN x ⊥轴于N ，设(,0)C c ，先求得NCB MAC ∠=∠得到tan tan NCB MAC Ð=Ð，即NB MC NC AM =，得出等量关系解出c 即可．【小问1详解】解：将()2,3A 代入m y x=得236m =⨯=6y x∴=将(),2B a -代入6y x =得62a -=3a ∴=-()3,2B ∴--将()2,3A 和()3,2B --代入y kx b =+得2332k b k b +=⎧⎨-+=-⎩解得11k b =⎧⎨=⎩1y x ∴=+故反比例函数和一次函数的解析式分别为6y x=和1y x =+；【小问2详解】如图，过A 作AM x ⊥轴于M ，过B 作BN x ⊥轴于N ，90BCA ∠=︒90NCB ACM \Ð+Ð=°90MAC ACM Ð+Ð=°NCB MAC\Ð=Ðtan tan NCB MAC\Ð=Ð即NB MC NC AM=设(,0)C c ，则2MC c =-，3NC c =+3,2AM BN == 2233c c -\=+解得4c =-（舍去）或3c =经检验，3c =是原分式方程的解，(3,0)C ∴．22.为拓宽销售渠道，助力乡村振兴，某乡镇帮助农户将A 、B 两个品种的柑橘加工包装成礼盒再出售．已知每件A 品种柑橘礼盒比B 品种柑橘礼盒的售价少20元．且出售25件A 品种柑橘礼盒和15件B 品种柑橘礼盒的总价共3500元．（1）求A 、B 两种柑橘礼盒每件的售价分别为多少元？（2）已知加工A 、B 两种柑橘礼盒每件的成本分别为50元、60元、该乡镇计划在某农产品展销活动中售出A 、B 两种柑橘礼盒共1000盒，且A 品种柑橘礼盒售出的数量不超过B 品种柑橘礼盒数量的1.5倍．总成本不超过54050元．要使农户收益最大，该乡镇应怎样安排A 、B 两种柑橘礼盒的销售方案，并求出农户在这次农产品展销活动中的最大收益为多少元？【答案】（1）A 、B 两种柑橘礼盒每件的售价分别为80,100元（2）要使农户收益最大，销售方案为售出A 种柑橘礼盒595盒，售出B 种柑橘礼盒405盒，最大收益为34050元【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用，一次函数的应用；（1）设A 、B 两种柑橘礼盒每件的售价分别为a 元，b 元，根据题意列出二元一次方程组，即可求解；（2）设售出A 种柑橘礼盒x 盒，则售出B 种柑橘礼盒()1000x -盒，根据题意列出不等式组，得出595600x ≤≤，设收益为y 元，根据题意列出函数关系式，进而根据一次函数的性质，即可求解．【小问1详解】解：设A 、B 两种柑橘礼盒每件的售价分别为a 元，b 元，根据题意得，2025153500a b a b +=⎧⎨+=⎩解得：80100a b =⎧⎨=⎩答：A 、B 两种柑橘礼盒每件的售价分别为80,100元；【小问2详解】解：设售出A 种柑橘礼盒x 盒，则售出B 种柑橘礼盒()1000x -盒，根据题意得，()()1.510005060100054050x x x x ⎧≤-⎪⎨+-≤⎪⎩解得：595600x ≤≤设收益为y 元，根据题意得，()()()80501006010001040000y x x x =-+--=-+∵100-<∴y 随x 的增大而减小，∴当595x =时，y 取得最大值，最大值为105954000034050-⨯+=（元）∴售出B 种柑橘礼盒1000595405-=（盒）答：要使农户收益最大，销售方案为售出A 种柑橘礼盒595盒，售出B 种柑橘礼盒405盒，最大收益为34050元．23.如图，BD 是O 的直径．四边形ABCD 内接于O ．连接AC ，且AB AC =，以AD 为边作DAF ACD ∠=∠交BD 的延长线于点F ．（1）求证：AF 是O 的切线；（2）过点A 作AE BD ⊥交BD 于点E ．若3CD DE =，求cos ABC ∠的值．【答案】（1）证明见解析（2【解析】【分析】（1）如图所示，连接OA ，由直径所对的圆周角是直角得到90BAD ∠=︒，导角可证明DAF OAB ∠=∠，进而得到90OAF ∠=︒，据此即可证明AF 是O 的切线；（2）延长CD 交AF 于H ，延长AO 交BC 于G ，连接OC ，由直径所对的圆周角是直角得到90BCD ∠=︒，证明AG CH ∥，得到90AHC ∠=︒，接着证明()AAS ABE ACH ≌，得到AE AH BE CH ==，，进一步证明()Rt Rt HL ADE ADH ≌，得到DH DE =，设DH DE a ==，则3CD a =，4BE CH a ==，进而得到5BD BE DE a =+=，则 2.5OA OD a ==，由勾股定理得到2AE a ==，AD ==，则cos 5DE ADE AD ==∠，进一步可得cos cos 5ABC ADE ==∠∠．【小问1详解】证明：如图所示，连接OA ，∵BD 是O 的直径，∴90BAD ∠=︒，∴90OAB OAD ∠+∠=︒，∵OA OB =，∴OAB OBA ∠=∠，∵DAF ACD ∠=∠，OBA ACD ∠=∠，∴DAF OAB ∠=∠，∴90DAF OAD OAB OAD +=+=︒∠∠∠∠，∴90OAF ∠=︒，∴OA AF ⊥，又∵OA 是O 的半径，∴AF 是O 的切线；【小问2详解】解：如图所示，延长CD 交AF 于H ，延长AO 交BC 于G ，连接OC ，∵BD 是O 的直径，∴90BCD ∠=︒，即CH BC ⊥，∵AB AC OB OC ==，，∴OA 垂直平分BC ，∴AG BC ⊥，∴AG CH ∥，∵90OAF ∠=︒，∵AE BD ⊥，∴90AEB AHC ==︒∠∠，又∵ABE ACH ∠=∠，∴()AAS ABE ACH ≌，∴AE AH BE CH ==，，∵AD AD =，∴()Rt Rt HL ADE ADH ≌，∴DH DE =，设DH DE a ==，则3CD a =，∴4BE CH DH CD a ==+=，∴5BD BE DE a =+=，∴ 2.5OA OD a ==，∴ 1.5OE OD DE a =-=，∴2AE a ==，∴AD ==，∴5cos 5DE ADE AD ==∠，∵AB AC =，∴A ABC CB =∠∠，∵ADE ACB ∠=∠，∴ABC ADE ∠=∠，∴cos cos 5ABC ADE ==∠∠．【点睛】本题主要考查了切线的判定，求角的余弦值，直径所对的圆周角是直角，同弧所对的圆周角相等，勾股定理，全等三角形的性质与判定等等，正确作出辅助线构造全等三角形和直角三角形是解题的关键．24.如图1，抛物线23y ax kx =+-与x 轴交于点()3,0A -和点()1,0B ，与y 轴交于点C ．点D 是抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，连接AC ，DC ，直线AC 交抛物线的对称轴于点M ，若点P 是直线AC 上方抛物线上一点，且2PMC DMC S S =△△，求点P 的坐标；（3）若点N 是抛物线对称轴上位于点D 上方的一动点，是否存在以点N ，A ，C 为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，请直接写出满足条件的点N 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）223y x x =+-（2）()1,0P 或()4,5P -；（3）(N -或(1,-或()1，1--或()3-【解析】【分析】（1）待定系数法求解析式，即可求解；（2）先求得,,C M D 的坐标，根据勾股定理的逆定理得出MCD △是等腰三角形，进而根据2PMC DMC S S =△△得出2PMC S =△，连接MB ，设MD 交x 轴于点E ，则2ME EB ==得出MBE △是等腰直角三角形，进而得出2BMC S =△，则点P 与点B 重合时符合题意，()1,0P ，过点B 作BP AC ∥交抛物线于点P ，得出直线BP 的解析式为1y x =-+，联立抛物线解析式，即可求解；（3）勾股定理求得222,,AC AN CN ，根据等腰三角形的性质，分类讨论解方程，即可求解．【小问1详解】解：∵抛物线23y ax kx =+-与x 轴交于点()3,0A -和点()1,0B ，∴933030a k a k --=⎧⎨+-=⎩解得：12a k =⎧⎨=⎩∴抛物线的解析式为223y x x =+-；【小问2详解】由223y x x =+-，当0x =时，=3y -，则()0,3C -∵()222314y x x x =+-=+-，则()1,4D --，对称轴为直线=1x -设直线AC 的解析式为11y k x b =+，代入()3,0A -，()0,3C -∴11303k b b -+=⎧⎨=-⎩解得：1113k b =-⎧⎨=-⎩∴直线AC 的解析式为3y x =--，当=1x -时，=2y -，则()1,2M --∴()242,MC MD CD ===---===∴222MD MC CD =+∴MCD △是等腰三角形，∴212222PMC DMC S CD S ==⨯⨯=△△连接MB ，设MD 交x 轴于点E ，则2ME EB ==∴MBE △是等腰直角三角形，∴45BME ∠=︒，BM =，又45DMC ∠=︒∴BM AC⊥∴11222BMC S MC BM =⨯⨯== ∴点P 与点B 重合时符合题意，()1,0P 如图所示，过点B作BP AC ∥交抛物线于点P ，设直线BP 的解析式为y x m =-+，将()1,0B 代入得，01m=-+解得：1m =∴直线BP 的解析式为1y x =-+联立2123y x y x x =-+⎧⎨=+-⎩解得：45x y =-⎧⎨=⎩，10x y =⎧⎨=⎩∴()4,5P -综上所述，()1,0P 或()4,5P -；【小问3详解】解：∵()3,0A -，()0,3C -，∴2223318AC =+=∵点N 是抛物线对称轴上位于点D 上方的一动点，设()1,N n -其中4n >-∴()2222314AN n n =-++=+，()222213610CN n n n =++=++①当AN AC =时，2418n +=，解得：n =或n =②当NA NC =时，224610n n n +=++，解得：1n =-③当CA CN =时，218610n n =++，解得：3n =-或3n =（舍去）综上所述，(N -或(1,-或()11--，或()13-．【点睛】本题考查了二次函数综合问题，待定系数法求解析式，面积问题，特殊三角形问题，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．25.倍，某数学兴趣小组以此为方向对菱形的对角线和边长的数量关系探究发现，具体如下：如图1．（1） 四边形ABCD 是菱形，AC BD ∴⊥，AO CO =，BO DO =．222AB AO BO ∴=+．又2AC AO = ，2BD BO =，2AB ∴=______+______．化简整理得22AC BD +=______．【类比探究】（2）如图2．若四边形ABCD 是平行四边形，请说明边长与对角线的数量关系．【拓展应用】（3）如图3，四边形ABCD 为平行四边形，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 为AO 的中点，点F 为BC 的中点，连接EF ，若8AB =，8BD =，12AC =，直接写出EF 的长度．【答案】（1）214AC ，214BD ，24AB ；（2）222222AC BD AB AD +=+；（3【解析】【分析】（1）根据菱形的性质及勾股定理补充过程，即可求解；（2）过点D 作DE AB ⊥于点E ，过点C 作CF AB ⊥交AB 的延长线于点F ，根据平行四边形的性质得AB CD =，AB CD ∥，AD BC =，证明()AAS DAE CBF ≌，得AE BF =，DE CF =，，根据勾股定理得()22222DB DE BB DE AB AE =+=+-，()22222AC CF AF CF AB BF =+=++，继而得出22AC BD +的值即可；（3）由（2）可得222222AC BD AB AD +=+得出AD =，过点,E O 分别作BC 的垂线，垂足分别为,M G ，连接OF ，根据勾股定理以及已知条件，分别求得,,OG CG BG ，根据EM OG ∥得出131024MG CG ==，MF =根据COG CEM ∽得出32EM OG ==可求解．【详解】解：（1） 四边形ABCD 是菱形，AC BD ∴⊥，AO CO =，BO DO =．222AB AO BO ∴=+．又2AC AO = ，2BD BO =，2221144AB AC BD ∴=+．化简整理得2224AC BD AB +=故答案为：214AC ，214BD ，24AB ．（2）222222AC BD AB AD +=+，理由如下，过点D 作DE AB ⊥于点E ，过点C 作CF AB ⊥交AB 的延长线于点F，∴90DEA DEB CFB ∠=∠=∠=︒，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB CD =，AB CD ∥，AD BC =，∴DAE CBF ∠=∠，在DAE 和CBF V 中，DAE CBF DEA CFB AD BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AAS DAE CBF ≌，∴AE BF =，DE CF =，在Rt DBE 中，()22222DB DE BE DE AB AE =+=+-，在Rt CAF △中，()22222AC CF AF CF AB BF =+=++，∴()()222222AC BD DE AB AE CF AB BF +=+-+++22222222DE AB AB AE AE AB AB AE AE =+-⋅+++⋅+()22222DE AE AB =++2222AD AB =+，∴222222AC BD AB AD +=+（3）∵四边形ABCD 是平行四边形，8AB =，8BD =，12AC =，∴由（2）可得222222AC BD AB AD +=+∴2222128282AD +=⨯+解得：AD =∵四边形ABCD 是平行四边形，12,8,AC BD ==∴BC AD ==6OA OC ==，142OB OD BD ===，如图所示，过点,E O 分别作BC 的垂线，垂足分别为,M G ，连接OF ，∵F 分别为BC 的中点，∴11422OF AB OB BD ====,∵OG BF ⊥，∴BG GF =12BF =，∵F 是BC 的中点，∴12BF BC =∴BG GF =1110242BF BC ===，∴CG BC BG =-=，在Rt OGC △中，OG BC ⊥，∴362OG ===，∵E 为AO 的中点，∴12OE OA =，∵AO OC =，∴12OE OC =，∴23OC EC =,12OE OC =,∵,EM BC OG BC ⊥⊥，∴EM OG ∥，∴12EO MG OC CG ==，∴131024MG CG ==，∴3101042MF MG GF =+=+=，∵EM OG ∥，∴COG CEM ∽，∴23OG OC EM EC ==，∴32EM OG ==在Rt EMF △中，EF ===．【点睛】本题考查了菱形的性质，平行四边形的性质，勾股定理，全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，平行线分线段成比例，熟练掌握勾股定理是解题的关键．。

2013达州中考卷

2013达州中考卷

2013达州中考卷（考试时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（共7题，每题4分，满分28分）1. （）（4分）2. （）（4分）3. （）（4分）4. （）（4分）5. （）（4分）6. （）（4分）7. （）（4分）二、填空题（共5题，每题4分，满分20分）1. （）（4分）2. （）（4分）3. （）（4分）4. （）（4分）5. （）（4分）三、解答题（共3题，每题10分，满分30分）1. （）（10分）2. （）（10分）3. （）（10分）四、计算题（共2题，每题10分，满分20分）1. （）（10分）2. （）（10分）五、应用题（共1题，满分12分）1. （）（12分）六、简答题（共3题，每题6分，满分18分）1. （）（6分）2. （）（6分）3. （）（6分）七、作图题（共2题，每题8分，满分16分）1. （）（8分）2. （）（8分）八、实验题（共2题，每题10分，满分20分）1. （）（10分）2. （）（10分）九、分析题（共2题，每题10分，满分20分）1. （）（10分）2. （）（10分）十、论述题（共1题，满分14分）1. （）（14分）十一、材料分析题（共1题，满分12分）1. （）（12分）十二、综合题（共1题，满分12分）1. （）（12分）十三、创新题（共1题，满分8分）1. （）（8分）十四、翻译题（共2题，每题6分，满分12分）1. （）（6分）2. （）（6分）十五、作文题（共1题，满分10分）1. （）（10分）一、选择题答案：1. D2. B3. A4. C5. A6. B7. D知识点分类：基础知识、概念理解、应用能力二、填空题答案：1. 质量2. 能量守恒3. 氧化还原反应4. 生态系统5. 语法结构知识点分类：名词术语、基本原理、化学反应、生态学概念、语言知识三、解答题答案：（略）知识点分类：问题解决、逻辑推理、数学运算、物理原理（略）知识点分类：数学计算、公式应用、数据处理五、应用题答案：（略）知识点分类：实际问题解决、模型建立、数据分析六、简答题答案：（略）知识点分类：概念解释、理论阐述、历史事件七、作图题答案：（略）知识点分类：空间想象、几何作图、物理图示八、实验题答案：（略）知识点分类：实验设计、操作步骤、数据分析、结论得出九、分析题答案：（略）知识点分类：数据分析、问题识别、解决方案十、论述题答案：（略）知识点分类：理论论述、逻辑推理、观点表达十一、材料分析题答案：（略）知识点分类：材料解读、信息提取、分析能力（略）知识点分类：跨学科知识、综合分析、问题解决十三、创新题答案：（略）知识点分类：创新思维、设计能力、实践应用十四、翻译题答案：（略）知识点分类：语言转换、词汇运用、语法结构十五、作文题答案：（略）知识点分类：语言表达、思维逻辑、创意构思知识点详解及示例：1. 基础知识：要求学生掌握学科的基本概念、定理、公式等。

四川省巴中市2013年中考数学试题(WORD解析版)

四川省巴中市2013年中考数学试题(WORD解析版)

2013年中考数学试题（卷）（本试卷满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10题，每小题3分，满分30分）1．下列计算正确的是【】A．a2+a3=a5 B．a6÷a2=a3C．a2•a3=a6 D．（a4）3=a122．钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约4400000平方米，数据4400000用科学记数法表示为【】A．44×105 B．0.44×105C．4.4×106 D．4.4×1053．如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“梦”字所在的面相对的面上标的字是【】A．大 B．伟 C．国 D．的4．体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较两名同学成绩的【】A．平均数 B．方差 C．頻数分布 D．中位数5．在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起（不考虑水的阻力），直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数y（单位N）与铁块被提起的高度x（单位cm）之间的函数关系的大致图象是【】A． B． C．D．6．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E、F分别是AB、CD的中点且EF=6，则AD+BC的值是【】A ．9B ．10.5C ．12D ．157．下列命题是真命题的是【】A ．无限小数是无理数B ．相反数等于它本身的数是0和1C ．对角线互相平分且相等的四边形是矩形D ．等边三角形既是中心对称图形，又是轴对称图形8．如图，已知⊙O 是△ABD 的外接圆，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD=580，则∠BCD 等于【】A ．1160B ．320C ．580D ．6409．如图，菱形ABCD 的两条对角线相交于O ，若AC=6，BD=4，则菱形ABCD 的周长是【】A ．24B ．16C ．413D ．2310．已知二次函数2y ax bx c =++（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是【】A ．ac ＞0B ．当x ＞1时，y 随x 的增大而减小C ．b ﹣2a=0D ．x=3是关于x 的方程2ax bx c 0++=（a≠0）的一个根二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）11．分解因式：22a 8-= ▲ ．12．若一个多边形外角和与角和相等，则这个多边形是 ▲ ．13．函数x 3y 2x 4-=+中，自变量x 的取值围是 ▲ ． 14．如图，已知点B 、C 、F 、E 在同一直线上，∠1=∠2，BC=EF ，要使△ABC ≌△DEF，还需添加一个条件，这个条件可以是 ▲ ．（只需写出一个）15．在－1、3、－2这三个数中，任选两个数的积作为k 的值，使反比例函数k y x=的图象在第一、三象限的概率是 ▲ ．16．底面半径为1，母线长为2的圆锥的侧面积等于 ▲ ．17．方程2x 9x 180-+=的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为 ▲ ．18．如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网4米的位置上，则球拍击球的高度h 为 ▲ ．19．若直角三角形的两直角边长为a 、b 2a 6a 9b 40-+-=，则该直角三角形的斜边长为 ▲ ．20．观察下面的单项式：a ，－2a 2，4a 3，－8a 4，…根据你发现的规律，第8个式子是▲ ． 三、计算（本题共3个小题，每小题各5分，共15分）21．计算：()()12012120132π-⎛⎫---+-- ⎪⎝⎭． 22．解不等式：2x 19x 2136-+-≤，并把解集表示在数轴上． 23．先化简()222a 2a 1a 1a 1a 2a 1+-÷++--+，然后a 在﹣1、1、2三个数中任选一个合适的数代入求值．四、操作（24题10分，25题10分，共20分）24．△ABC 在平面直角坐标系xOy 中的位置如图所示．（1）作△ABC 关于点C 成中心对称的△A 1B 1C 1．（2）将△A 1B 1C 1向右平移4个单位，作出平移后的△A 2B 2C 2．（3）在x 轴上求作一点P ，使PA 1+PC 2的值最小，并写出点P 的坐标（不写解答过程，直接写出结果）25．为了把巴城建成省级文明城市，特在每个红绿灯处设置了文明监督岗，文明劝导员老某天在市中心的一十字路口，对闯红灯的人数进行统计．根据上午7：00～12：00中各时间段（以1小时为一个时间段），对闯红灯的人数制作了如图所示的扇形统计图和条形统计图，但均不完整．请你根据统计图解答下列问题：（1）问这一天上午7：00～12：00这一时间段共有多少人闯红灯？（2）请你把条形统计图补充完整，并求出扇形统计图中9～10点，10～11点所对应的圆心角的度数．（3）求这一天上午7：00～12：00这一时间段中，各时间段闯红灯的人数的众数和中位数．五、方程（组）的应用（26题6分，27题7分，共13分）26．若⊙O1和⊙O2的圆心距为4，两圆半径分别为r1、r2，且r1、r2是方程组1212r2r63r5r7+=⎧⎨-=⎩的解，求r1、r2的值，并判断两圆的位置关系．27．某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元．求3月份到5月份营业额的月平均增长率．六、推理论证（28题10分，29题10分，共20分）28．2013年4月20日，发生里氏7.0级地震，救援队救援时，利用生命探测仪在某建筑物废墟下方探测到点C处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探测点A、B相距4米，探测线与地面的夹角分别为300和600，如图所示，试确定生命所在点C的深度（结果精确到0.1米，参考数据2≈1.41，3≈1.73）29．如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB=8，AD=63，AF=43，求AE的长．七、函数的运用（30题10分）30．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数m yx的图象交于一、三象限的A、B两点，直线AB与x轴交于点C，点B的坐标为（﹣6，n），线段OA=5，E为x轴正半轴上一点，且tan∠AOE=4 3（1）求反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积．八、综合运用（31题12分）31．如图，在平面直角坐标系中，坐标原点为O，A点坐标为（4，0），B点坐标为（﹣1，0），以AB的中点P为圆心，AB为直径作⊙P的正半轴交于点C．（1）求经过A、B、C三点的抛物线所对应的函数解析式；（2）设M为（1）中抛物线的顶点，求直线MC对应的函数解析式；（3）试说明直线MC与⊙P的位置关系，并证明你的结论．2013年中考数学答案一，选择题1-5：DCDBC,6-10：CCBCD二、填空题 11、2(a+2)(a-2) 12、四 13、x≥314、∠B=∠E或AC=DF或∠A=∠D15、16、2π17、1518、1.5米19、520、-128a8三、计算题21、022、x≥-223、-124、图略（ -8/3,0）25、100人，36°，54°；众数20，中位数26，r1=1,r2=4,两圆相交27、20%28、3.5米29、证明略 AE=2倍根号730.y=12/x 面积为931、y=-1/2x²+3/2x+2 Y=3/4x+20N=8/3 PN=25/6 CN=10/3 故CN²+PC²=PN² 所以∠PCN=90° 所以PC⊥MC 所以直线MC为圆P的切线2013年省市中考数学试卷一、选择题（本大题共10题，每小题3分，满分30分）1．（3分）（2013•）下列计算正确的是（）A．a2+a3=a5B．a6÷a2=a3C．a2•a3=a6D．（a4）3=a12分析：根据合并同类项的法则、同底数幂的乘除法则及幂的乘方法则，结合各选项进行判断即可解：A、a2与a3，不是同类项不能直接合并，故本选项错误；B、a6÷a2=a4，故本选项错误；C、a2•a3=a5，故本选项错误；D、（a4）3=a12，计算正确，故本选项正确；故选D．点评：本题考查了同底数幂的乘除、合并同类项的知识，解答本题的关键是掌握各部分的运算法则．2．（3分）（2013•）钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约4400000平方米，数据4400000用科学记数法表示为（）A．44×105B．0.44×105C．4.4×106D．4.4×105考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将4400000用科学记数法表示为：4.4×106．故选：C．点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）（2013•）如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“梦”字所在的面相对的面上标的字是（）A．大B．伟C．国D．的考点：专题：正方体相对两个面上的文字．分析：利用正方体及其表面展开图的特点解题．解答：解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“伟”与面“国”相对，面“大”与面“中”相对，“的”与面“梦”相对．故选D．点评：本题考查了正方体的展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．4．（3分）（2013•）体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较两名同学成绩的（）A．平均数B．方差C．頻数分布D．中位数考点：统计量的选择；方差．分析：根据方差的意义：是反映一组数据波动大小，稳定程度的量；方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立．故要判断哪一名学生的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生了5次短跑训练成绩的方差．解答：解：由于方差能反映数据的稳定性，需要比较这两名学生了5次短跑训练成绩的方差．故选B．点评：此题主要考查了方差，关键是掌握方差所表示的意义．5．（3分）（2007•）在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起（不考虑水的阻力），直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数y（单位N）与铁块被提起的高度x（单位cm）之间的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．分析：露出水面前读数y不变，出水面后y逐渐增大，离开水面后y不变．解答：解：因为小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度．则露出水面前读数y不变，出水面后y逐渐增大，离开水面后y不变．故选C．点评：本题考查函数值随时间的变化问题．注意分析y随x的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决．6．（3分）（2013•）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E、F分别是AB、CD的中点且EF=6，则AD+BC的值是（）A．9B．10.5 C．12 D．15考点：梯形中位线定理．分析：根据梯形的中位线等于两底和的一半解答．解答：解：∵E和F分别是AB和CD的中点，∴EF是梯形ABCD的中位线，∴EF=（AD+BC），∵EF=6，∴AD+BC=6×2=12．故选C．点评：本题主要考查了梯形的中位线定理，熟记梯形的中位线平行于两底边并且等于两底边和的一半是解题的关键．7．（3分）（2013•）下列命题是真命题的是（）A．无限小数是无理数B．相反数等于它本身的数是0和1C．对角线互相平分且相等的四边形是矩形D．等边三角形既是中心对称图形，又是轴对称图形考点：命题与定理．分析：分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．解答：解：A、无限小数不一定是无理数，故原命题是假命题；B、相反数等于它本身的数是0，故原命题是假命题；C、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，故原命题是真命题；D、等边三角形是轴对称图形，故原命题是假命题；故选C．点评：此题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．8．（3分）（2013•）如图，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD等于（）A．116°B．32°C．58°D．64°考点：圆周角定理．分析：由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得∠ADB=90°，继而求得∠A 的度数，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得答案．解答：解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵∠ABD=58°，∴∠A=90°﹣∠ABD=32°，∴∠BCD=∠A=32°．故选B．点评：此题考查了圆周角定理与直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．9．（3分）（2012•）如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=6，BD=4，则菱形ABCD 的周长是（）A．24 B．16 C．4D．2考点：菱形的性质；勾股定理．分析：由菱形ABCD的两条对角线相交于O，AC=6，BD=4，即可得AC⊥BD，求得OA与OB的长，然后利用勾股定理，求得AB的长，继而求得答案．解答：解：∵四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=4，∴AC⊥BD，OA=AC=3，OB=BD=2，AB=BC=CD=AD，∴在Rt△AOB中，AB==，∴菱形的周长是：4AB=4．故选C．点评：此题考查了菱形的性质与勾股定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．10．（3分）（2013•）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A．a c＞0B．当x＞1时，y随x的增大而减小C．b﹣2a=0D．x=3是关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个根考点：二次函数图象与系数的关系；二次函数的性质．分析：由函数图象可得抛物线开口向上，得到a大于0，又抛物线与y轴的交点在y轴负半轴，得到c小于0，进而得到a与c异号，根据两数相乘积为负得到ac小于0，选项A错误；由抛物线开口向上，对称轴为直线x=1，得到对称轴右边y随x的增大而增大，选项B错误；由抛物线的对称轴为x=1，利用对称轴公式得到2a+b=0，选项C错误；由抛物线与x轴的交点为（﹣1，0）及对称轴为x=1，利用对称性得到抛物线与x轴另一个交点为（3，0），进而得到方程ax2+bx+c=0的有一个根为3，选项D正确．解答：解：由二次函数y=ax2+bx+c的图象可得：抛物线开口向上，即a＞0，抛物线与y轴的交点在y轴负半轴，即c＜0，∴ac＜0，选项A错误；由函数图象可得：当x＜1时，y随x的增大而减小；当x＞1时，y随x的增大而增大，选项B错误；∵对称轴为直线x=1，∴﹣=1，即2a+b=0，选项C错误；由图象可得抛物线与x轴的一个交点为（﹣1，0），又对称轴为直线x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），则x=3是方程ax2+bx+c=0的一个根，选项D正确．故选D．点评：此题考查了二次函数图象与系数的关系，以及抛物线与x轴的交点，难度适中．二次函数y=ax2+bx+c=0（a≠0），a的符合由抛物线的开口方向决定，c的符合由抛物线与y轴交点的位置确定，b的符号由a及对称轴的位置决定，抛物线的增减性由对称轴决定，当抛物线开口向上时，对称轴左边y随x的增大而减小，对称轴右边y随x的增大而增大；当抛物线开口向下时，对称轴左边y随x的增大而增大，对称轴右边y 随x的增大而减小．此外抛物线解析式中y=0得到一元二次方程的解即为抛物线与x 轴交点的横坐标．二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）11．（3分）分解因式：2a2﹣8= 2（a+2）（a﹣2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：因式分解．分析：先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解答：解：2a2﹣8=2（a2﹣4），=2（a+2）（a﹣2）．故答案为：2（a+2）（a﹣2）．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12．（3分）（2013•）若一个多边形外角和与角和相等，则这个多边形是四边形．考点：多边形角与外角．分析：利用多边形的角和公式与多边形的外角和定理列出方程，然后解方程即可求出多边形的边数．解答：解：设这个多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°=360°，解得n=4．故答案为：四．点评：本题考查了多边形的角和公式与多边形的外角和定理，需要注意，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°．13．（3分）（2013•）函数y=中，自变量x的取值围是x≥3 ．考点：函数自变量的取值围．分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解．解答：解：根据题意得，x﹣3≥0且2x+4≠0，解得x≥3且x≠﹣2，所以，自变量x的取值围是x≥3．故答案为：x≥3．点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．（3分）（2013•）如图，已知点B、C、F、E在同一直线上，∠1=∠2，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，14．还需添加一个条件，这个条件可以是CA=FD ．（只需写出一个）考点：全等三角形的判定．专题：开放型．分析：可选择添加条件后，能用SAS进行全等的判定，也可以选择AAS进行添加．解答：解：添加CA=FD，可利用SAS判断△ABC≌△DEF．故答案可为CA=FD．点评：本题考查了全等三角形的判定，解答本题关键是掌握全等三角形的判定定理，本题答案不唯一．15．（3分）（2013•）在﹣1、3、﹣2这三个数中，任选两个数的积作为k的值，使反比例函数的图象在第一、三象限的概率是．考点：列表法与树状图法；反比例函数的性质．分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与任选两个数的积作为k的值，使反比例函数的图象在第一、三象限的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，任选两个数的积作为k的值，使反比例函数的图象在第一、三象限的有2种情况，∴任选两个数的积作为k的值，使反比例函数的图象在第一、三象限的概率是：=．故答案为：．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．16．（3分）（2013•）底面半径为1，母线长为2的圆锥的侧面积等于2π．考点：圆锥的计算．分析：根据圆锥的侧面积就等于母线长乘底面周长的一半．依此公式计算即可解决问题．解答：解：圆锥的侧面积=2×2π÷2=2π．故答案为：2π．点评：本题主要考查了圆锥的侧面积的计算公式．熟练掌握圆锥侧面积公式是解题关键．17．（3分）方程x2﹣9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为15 ．考点：解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质．专题：计算题；分类讨论．分析：求出方程的解，分为两种情况：①当等腰三角形的三边是3，3，6时，②当等腰三角形的三边是3，6，6时，看看是否符合三角形的三边关系定理，若符合求出即可．解答：解：x2﹣9x+18=0，∴（x﹣3）（x﹣6）=0，∴x﹣3=0，x﹣6=0，∴x1=3，x2=6，当等腰三角形的三边是3，3，6时，3+3=6，不符合三角形的三边关系定理，∴此时不能组成三角形，当等腰三角形的三边是3，6，6时，此时符合三角形的三边关系定理，周长是3+6+6=15，故答案为：15．点评：本题考查了解一元二次方程和三角形的三边关系定理，等腰三角形的性质的应用，关键是确定三角形的三边的长度，用的数学思想是分类讨论思想．18．（3分）（2013•）如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网4米的位置上，则球拍击球的高度h为1.5米．考点：相似三角形的应用．分析：根据球网和击球时球拍的垂直线段平行即DE∥BC可知，△ADE∽△ACB，根据其相似比即可求解．解答：解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ACB，即=，则=，∴h=1.5m．故答案为：1.5米．点评：本题考查了相似三角形在测量高度时的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．19．（3分）（2013•）若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足，则该直角三角形的斜边长为 5 ．考点：勾股定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根．分析：根据非负数的性质求得a、b的值，然后利用勾股定理即可求得该直角三角形的斜边长．解答：解：∵，∴a2﹣6a+9=0，b﹣4=0，解得a=3，b=4，∵直角三角形的两直角边长为a、b，∴该直角三角形的斜边长===5．故答案是：5．点评：本题考查了勾股定理，非负数的性质﹣绝对值、算术平方根．任意一个数的绝对值（二次根式）都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．20．（3分）（2007•荆州）观察下面的单项式：a，﹣2a2，4a3，﹣8a4，…根据你发现的规律，第8个式子是﹣128a8．考点：规律型：数字的变化类．专题：规律型．分析：根据单项式可知n为双数时a的前面要加上负号，而a的系数为2（n﹣1），a的指数为n．解答：解：第八项为﹣27a8=﹣128a8．点评：本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．三、计算（本题共3个小题，每小题各5分，共15分）21．（5分）（2013•）计算：．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．专题：计算题．分析：本题涉及零指数幂、负指数幂、绝对值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=2﹣1+1﹣=2﹣1+1﹣2=0．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握及零指数幂、负指数幂、绝对值、二次根式等考点的运算．22．（5分）（2013•）解不等式：，并把解集表示在数轴上．考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．分析：首先两边同时乘以6去分母，再利用乘法分配律去括号，移项、合并同类项，最后把x的系数化为1即可．解答：解：去分母得：2（2x﹣1）﹣（9x+2）≤6，去括号得：4x﹣2﹣9x﹣2≤6，移项得：4x﹣9x≤6+2+2，合并同类项得：﹣5x≤10，把x的系数化为1得：x≥﹣2．点评：此题主要考查了解一元一次不等式，关键是注意去分母时，不要漏乘没有分母的项．23．（5分）（2013•）先化简，然后a在﹣1、1、2三个数中任选一个合适的数代入求值．考点：分式的化简求值．分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的a的值代入进行计算即可．解答：解：原式=×+=+=，当a=2时，原式==5．点评：本题考查的是分式的混合运算，再选取a的值时要保证分式有意义．四、操作（24题10分，25题10分，共20分）24．（10分）（2013•）△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．（1）作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1．（2）将△A1B1C1向右平移4个单位，作出平移后的△A2B2C2．（3）在x轴上求作一点P，使PA1+PC2的值最小，并写出点P的坐标（不写解答过程，直接写出结果）考点：作图-旋转变换；轴对称-最短路线问题；作图-平移变换．分析：（1）延长AC到A1，使得AC=A1C1，延长BC到B1，使得BC=B1C1，即可得出图象；（2）根据△A1B1C1将各顶点向右平移4个单位，得出△A2B2C2；（3）作出A1的对称点A′，连接A′C2，交x轴于点P，再利用相似三角形的性质求出P点坐标即可．解答：解；（1）如图所示：（2）如图所示：（3）如图所示：作出A1的对称点A′，连接A′C2，交x轴于点P，可得P点坐标为：（，0）．点评：此题主要考查了图形的平移与旋转和相似三角形的性质等知识，利用轴对称求求最小值问题是考试重点，同学们应重点掌握．25．（10分）（2013•）为了把巴城建成省级文明城市，特在每个红绿灯处设置了文明监督岗，文明劝导员老某天在市中心的一十字路口，对闯红灯的人数进行统计．根据上午7：00～12：00中各时间段（以1小时为一个时间段），对闯红灯的人数制作了如图所示的扇形统计图和条形统计图，但均不完整．请你根据统计图解答下列问题：（1）问这一天上午7：00～12：00这一时间段共有多少人闯红灯？（2）请你把条形统计图补充完整，并求出扇形统计图中9～10点，10～11点所对应的圆心角的度数．（3）求这一天上午7：00～12：00这一时间段中，各时间段闯红灯的人数的众数和中位数．考点：条形统计图；扇形统计图；中位数；众数．专题：计算题．分析：（1）根据11﹣12点闯红灯的人数除以所占的百分比即可求出7﹣12这一时间段共有的人数；（2）根据7﹣8点所占的百分比乘以总人数即可求出7﹣8点闯红灯的人数，同理求出8﹣9点及10﹣11点的人数，补全条形统计图即可；求出9﹣10及10﹣11点的百分比，分别乘以360度即可求出圆心角的度数；（3）找出这一天上午7：00～12：00这一时间段中，各时间段闯红灯的人数的众数和中位数即可．解答：解：（1）根据题意得：40÷40%=100（人），则这一天上午7：00～12：00这一时间段共有100人闯红灯；（2）根据题意得：7﹣8点的人数为100×20%=20（人），8﹣9点的人数为100×15%=15（人），9﹣10点占=10%，10﹣11点占1﹣（20%+15%+10%+40%）=15%，人数为100×15%=15（人），补全图形，如图所示：9～10点所对的圆心角为10%×360°=36°，10～11点所对应的圆心角的度数为15%×360°=54°；（3）根据图形得：这一天上午7：00～12：00这一时间段中，各时间段闯红灯的人数的众数为15人，中位数为20人．点评：此题考查了条形统计图，扇形统计图，中位数，以及众数，弄清题意是解本题的关键．五、方程（组）的应用（26题6分，27题7分，共13分）26．（6分）（2013•）若⊙O1和⊙O2的圆心距为4，两圆半径分别为r1、r2，且r1、r2是方程组的解，求r1、r2的值，并判断两圆的位置关系．考点：圆与圆的位置关系；解二元一次方程组．分析：首先由r1、r2是方程组的解，解此方程组即可求得答案；又由⊙O1和⊙O2的圆心距为4，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系得出两圆位置关系．解答：解：∵，①×3﹣②得：11r2=11，解得：r2=1，吧r2=1代入①得：r1=4；∴，∵⊙O1和⊙O2的圆心距为4，∴两圆的位置关系为相交．点评：此题考查了圆与圆的位置关系与方程组的解法．注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系是解此题的关键．27．（7分）（2004•）某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元．求3月份到5月份营业额的月平均增长率．考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题．分析：本题是平均增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．如果设平均增长率为x，那么结合到本题中a就是400×（1+10%），即3月份的营业额，b就是633.6万元即5月份的营业额．由此可求出x的值．解答：解：设3月份到5月份营业额的月平均增长率为x，根据题意得，400×（1+10%）（1+x）2=633.6，解得，x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意舍去）．答：3月份到5月份营业额的月平均增长率为20%．点评：本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b（当增长时中间的“±”号选“+”，当降低时中间的“±”号选“﹣”）．。

【精校】2013年四川省达州市中考真题数学

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2013年四川省达州市中考真题数学一.选择题：(本题10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.(3分)-2013的绝对值是( )A. 2013B. -2013C.D.解析：-2013的绝对值是2013.答案：A.2.(3分)某中学在芦山地震捐款活动中，共捐款二十一万三千元.这一数据用科学记数法表示为( )A. 213×103元B. 2.13×104元C. 2.13×105元D. 0.213×106元解析：将二十一万三千元用科学记数法表示为2.13×105.答案：C.3.(3分)下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A.B.C.D.解析：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确.答案：D.4.(3分)甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次降价30%.那么顾客到哪家超市购买这种商品更合算( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 一样解析：设商品原价为x，甲超市的售价为：x(1-20%)(1-10%)=0.72x；乙超市售价为：x(1-15%)2=0.7225x；丙超市售价为：x(1-30%)=70%x=0.7x；故到丙超市合算.答案：C.5.(3分)下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序正确的是( )A. (3)(1)(4)(2)B. (3)(2)(1)(4)C. (3)(4)(1)(2)D. (2)(4)(1)(3)解析：西为(3)，西北为(4)，东北为(1)，东为(2)，∴将它们按时间先后顺序排列为(3)(4)(1)(2).答案：C.6.(3分)若方程3x2-6x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围在数轴上表示正确的是( )A.B.C.D.解析：∵方程3x2-6x+m=0有两个不相等的实数根，∴△＞0，∴(-6)2-4×3×m＞0，解得：m＜3，在数轴上表示为：答案：B.7.(3分)下列说法正确的是( )A. 一个游戏中奖的概率是，则做100次这样的游戏一定会中奖B. 为了了解全国中学生的心理健康状况，应采用普查的方式C. 一组数据0，1，2，1，1的众数和中位数都是1D. 若甲组数据的方差，乙组数据的方差，则乙组数据比甲组数据稳定解析：A、一个游戏中奖的概率是，则做100次这样的游戏有可能中奖一次，该说法错误，故本选项错误；B、为了了解全国中学生的心理健康状况，应采用抽样调查的方式，该说法错误，故本选项错误；C、这组数据的众数是1，中位数是1，故本选项正确；D、方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小，则甲组数据比乙组稳定，故本选项错误；答案：C.8.(3分)如图，一条公路的转变处是一段圆弧(即图中弧CD，点O是弧CD的圆心)，其中CD=600米，E为弧CD上一点，且OE⊥CD，垂足为F，OF=米，则这段弯路的长度为( )A. 200π米B. 100π米C. 400π米D. 300π米解析：设这段弯路的半径为R米OF=米，∵OE⊥CD∴CF=CD=×600=300根据勾股定理，得OC2=CF2+OF2即R2=3002+(300)2解之，得R=600，∴sin∠COF==，∴∠COF=30°，∴这段弯路的长度为：=200π(m).答案：A.9.(3分)如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，点D在BC上，以AC为对角线的所有▱ADCE中，DE最小的值是( )A. 2B. 3C. 4D. 5解析：∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∴BC⊥AB.∵四边形ADCE是平行四边形，∴OD=OE，OA=OC.∴当OD取最小值时，DE线段最短，此时OD⊥BC.∴OD∥AB.又点O是AC的中点，∴OD是△ABC的中位线，∴OD=AB=1.5，∴ED=2OD=3.答案：B.10.(3分)二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，反比例函数与一次函数y=cx+a在同一平面直角坐标系中的大致图象是( )A.B.C.D.解析：根据二次函数图象与y轴的交点可得c＞0，根据抛物线开口向下可得a＜0，由对称轴在y轴右边可得a、b异号，故b＞0，则反比例函数的图象在第一、三象限，一次函数y=cx+a在第一、三、四象限，答案：B.二.填空题：(本题6个小题，每小题3分，共18分.把最后答案直接填在题中的横线上)11.(3分)分解因式：x3-9x= .解析：x3-9x，=x(x2-9)，=x(x+3)(x-3).答案：x(x+3)(x-3)12.(3分)某校在今年“五•四”开展了“好书伴我成长”的读书活动.为了解八年级450名学生的读书情况，随机调查了八年级50名学生本学期读书册数，并将统计数据制成了扇形统计图，则该校八年级学生读书册数等于3册的约有名.解析：由扇形统计图可知，样本中读书册数等于3册所占的百分比为：1-6%-24%-30%-6%=34%，即m%=34%，所以该校八年级学生读书册数等于3册的约有：450×34%=153(名).答案：153.13.(3分)已知(x1，y1)，(x2，y2)为反比例函数y=图象上的点，当x1＜x2＜0时，y1＜y2，则k的一个值可为.(只需写出符合条件的一个k的值)解析：∵x1＜x2＜0，∴A(x1，y1)，B(x2，y2)同象限，y1＜y2，∴点A，B都在第二象限，∴k＜0，例如k=-1等.答案：-114.(3分)如果实数x满足x2+2x-3=0，那么代数式的值为.解析：原式=×(x+1)=x2+2x+2，∵实数x满足x2+2x-3=0，∴x2+2x=3，∴原式=3+2=5.答案：5.15.(3分)如图，折叠矩形纸片ABCD，使B点落在AD上一点E处，折痕的两端点分别在AB、BC上(含端点)，且AB=6，BC=10.设AE=x，则x的取值范围是.解析：设折痕为PQ，点P在AB边上，点Q在BC边上.如图1，当点Q与点C重合时，根据翻折对称性可得EC=BC=10，在Rt△CDE中，CE2=CD2+ED2，即102=(10-AE)2+62，解得：AE=2，即x=2.如图2，当点P与点A重合时，根据翻折对称性可得AE=AB=6，即x=6；所以，x的取值范围是2≤x≤6.答案：2≤x≤6.16.(3分)如图，在△ABC中，∠A=m°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC 和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；…∠A2012BC和∠A2012CD的平分线交于点A2013，则∠A2013= 度.解析：∵A1B平分∠ABC，A1C平分∠ACD，∴∠A1BC=∠ABC，∠A1CA=∠ACD，∵∠A1CD=∠A1+∠A1BC，即∠ACD=∠A1+∠ABC，∴∠A1=(∠ACD-∠ABC)，∵∠A+∠ABC=∠ACD，∴∠A=∠ACD-∠ABC，∴∠A1=∠A，∴∠A1=m°，∵∠A1=∠A，∠A2=∠A1=∠A，…以此类推∠A2013=∠A=°.答案：.三.解答题(72分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(6分)计算：.解析：先根据0指数幂、负整数指数幂及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可.答案：原式=1+2-+9=10+.18.(7分)钓鱼岛自古以来就是中国领土.中国有关部门已对钓鱼岛及其附属岛屿开展常态化监视监测.如图，E、F为钓鱼岛东西两端.某日，中国一艘海监船从A点向正北方向巡航，其航线距离钓鱼岛最近距离CF=海里，在A点测得钓鱼岛最西端F在点A的北偏东30°方向；航行22海里后到达B点，测得最东端E在点B的东北方向(C、F、E在同一直线上).求钓鱼岛东西两端的距离.(，，结果精确到0.1)解析：首先根据已知得出∠CAF=30°，FC=20海里，AB=22海里，∠CBE=45°，进而得出AC，BC，以及EF长度即可.答案：由题意可得出：∵∠CAF=30°，FC=20海里，AB=22海里，∠CBE=45°，∴AC==60(海里)，∴BC=EC=60-22=38(海里)，∴EF=38-20≈3.4(海里).答：钓鱼岛东西两端的距离约为3.4海里.19.(7分)已知f(x)=，则f(1)=f(2)=…，已知f(1)+f(2)+f(3)+…+f(n)=，求n的值.解析：把f(x)裂项为-，然后进行计算即可得解.答案：∵f(x)==-，∴f(1)+f(2)+f(3)+…+f(n)=1-+-+-+…+-=1-，∵f(1)+f(2)+f(3)+…+f(n)=，∴1-=，解得n=14.经检验：n=14是原分式方程的解故：原分式方程的解为n=14.20.(7分)某中学举行“中国梦•我的梦”演讲比赛.志远班的班长和学习委员都想去，于是老师制作了四张标有算式的卡片，背面朝上洗匀后，先由班长抽一张，再由学习委员在余下三张中抽一张.如果两张卡片上的算式都正确，班长去；如果两张卡片上的算式都错误，学习委员去；如果两张卡片上的算式一个正确一处错误，则都放回去，背面朝上洗匀后再抽.这个游戏公平吗？请用树状图或列表的方法，结合概率予以说明.解析：首先判断运算正确的卡片的数量，再利用树状图表示出所有可能，然后利用概率的公式求解即可.答案：由题意可画树状图得：∵四张卡片中B和D正确，两张都正确的只有2种情况，两张卡片上的算式都错误的只有AC，CA两种情况，∴班长去的概率为：=，学习委员去的概率为：=.故此游戏公平.21.(8分)已知反比例函数的图象与一次函数y=k2x+m的图象交于A(-1，a)、B(，-3)两点，连结AO.(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)设点C在y轴上，且与点A、O构成等腰三角形，请直接写出点C的坐标.解析：(1)将点A(-1，a)、B(，-3)代入反比例函数中得：-3×=(-1)×a=k1，可求k1、a；再将点A(-1，a)、B(，-3)代入y2=k2x+m中，列方程组求k2、m即可；(2)分三种情况：①OA=OC；②AO=AC；③CA=CO；讨论可得点C的坐标.答案：(1)∵反比例函数的图象经过B(，-3)，∴k1=3××(-3)=-3，∵反比例函数的图象经过点A(-1，a)，∴a=1.由直线y2=k2x+m过点A，B得：，解得.∴反比例函数关系式为y=-，一次函数关系式为y=-3x-2；(2)点C在y轴上，且与点A、O构成等腰三角形，点C的坐标为：(0，-)或(0，)或(0，2)或(0，1).如图，线段OA的垂直平分线与y轴的交点，有1个；以点A为圆心、AO长为半径的圆与y轴的交点，有1个；以点O为圆心、OA长为半径的圆与y轴的交点，有2个.以上四个点为所求.22.(8分)选取二次三项式ax2+bx+c(a≠0)中的两项，配成完全平方式的过程叫配方.例如①选取二次项和一次项配方：x2-4x+2=(x-2)2-2；②选取二次项和常数项配方：，或③选取一次项和常数项配方：根据上述材料，解决下面问题：(1)写出x2-8x+4的两种不同形式的配方；(2)已知x2+y2+xy-3y+3=0，求x y的值.解析：(1)根据配方法的步骤根据二次项系数为1，常数项是一次项系数的一半的平方进行配方和二次项和常数项在一起进行配方即可.(2)根据配方法的步骤把x2+y2+xy-3y+3=0变形为(x+y)2+(y-2)2=0，再根据x+y=0，y-2=0，求出x，y的值，即可得出答案.答案：(1)x2-8x+4=x2-8x+16-16+4=(x-4)2-12；x2-8x+4=(x-2)2+4x-8x=(x-2)2-4x；(2)x2+y2+xy-3y+3=0，(x+y)2+(y-2)2=0，x+y=0，y-2=0，x=-1，y=2，则x y=(-1)2=1；23.(8分)今年，6月12日为端午节.在端午节前夕，三位同学到某超市调研一种进价为2元的粽子的销售情况.请根据小丽提供的信息，解答小华和小明提出的问题.(1)小华的问题解答：；(2)小明的问题解答：.解析：(1)设定价为x元，利润为y元，根据利润=(定价-进价)×销售量，列出函数关系式，结合x的取值范围，求出当y取800时，定价x的值即可；(2)根据(1)中求出的函数解析式，运用配方法求最大值，并求此时x的值即可.答案：(1)设定价为x元，利润为y元，则销售量为：(500-×10)，由题意得，y=(x-2)(500-×10)=-100x2+1000x-1600=-100(x-5)2+900，当y=800时，-100(x-5)2+900=800，解得：x=4或x=6，∵售价不能超过进价的240%，∴x≤2×240%，即x≤4.8，故x=4，即小华问题的解答为：当定价为4元时，能实现每天800元的销售利润；(2)由(1)得y=-100(x-5)2+900，∵-100＜0，∴函数图象开口向下，且对称轴为直线x=5，∵x≤4.8，故当x=4.8时函数能取最大值，即y max=-100(4.8-5)2+900=896.故小明的问题的解答为：800元的销售利润不是最多，当定价为4.8元时，每天的销售利润最大.24.(9分)通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的.下面是一个案例，请补充完整.原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF，则EF=BE+DF，试说明理由.(1)思路梳理∵AB=AD，∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合.∵∠ADC=∠B=90°，∴∠FDG=180°，点F、D、G共线.根据，易证△AFG≌，得EF=BE+DF.(2)类比引申如图2，四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°.若∠B、∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足等量关系°时，仍有EF=BE+DF. (3)联想拓展如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E均在边BC上，且∠DAE=45°.猜想BD、DE、EC应满足的等量关系，并写出推理过程.解析：(1)把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，再证明△AFG≌△AFE进而得到EF=FG，即可得EF=BE+DF；(2)∠B+∠D=180°时，EF=BE+DF，与(1)的证法类同；(3)根据△AEC绕点A顺时针旋转90°得到△ABE′，根据旋转的性质，可知△AEC≌△ABE′得到BE′=EC，AE′=AE，∠C=∠ABE′，∠EAC=∠E′AB，根据Rt△ABC 中的，AB=AC得到∠E′BD=90°，所以E′B2+BD2=E′D2，证△AE′D≌△AED，利用DE=DE′得到DE2=BD2+EC2；答案：(1)∵AB=AD，∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合.∴∠BAE=∠DAG，∵∠BAD=90°，∠EAF=45°，∴∠BAE+∠DAF=45°，∴∠EAF=∠FAG，∵∠ADC=∠B=90°，∴∠FDG=180°，点F、D、G共线，在△AFE和△AFG中，∴△AFE≌△AFG(SAS)，∴EF=FG，即：EF=BE+DF.(2)∠B+∠D=180°时，EF=BE+DF；∵AB=AD，∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，∴∠BAE=∠DAG，∵∠BAD=90°，∠EAF=45°，∴∠BAE+∠DAF=45°，∴∠EAF=∠FAG，∵∠ADC+∠B=180°，∴∠FDG=180°，点F、D、G共线，在△AFE和△AFG中，∴△AFE≌△AFG(SAS)，∴EF=FG，即：EF=BE+DF.(3)猜想：DE2=BD2+EC2，证明：根据△AEC绕点A顺时针旋转90°得到△ABE′，∴△AEC≌△ABE′，∴BE′=EC，AE′=AE，∠C=∠ABE′，∠EAC=∠E′AB，在Rt△ABC中，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=45°，∴∠ABC+∠ABE′=90°，即∠E′BD=90°，∴E′B2+BD2=E′D2，又∵∠DAE=45°，∴∠BAD+∠EAC=45°，∴∠E′AB+∠BAD=45°，即∠E′AD=45°，在△AE′D和△AED中，∴△AE′D≌△AED(SAS)，∴DE=DE′，∴DE2=BD2+EC2.25.(12分)如图，在平面直角坐标系中，直线AB交x轴于点A(5，0)，交y轴于点B，AO是⊙M的直径，其半圆交AB于点C，且AC=3.取BO的中点D，连接CD、MD和OC.(1)求证：CD是⊙M的切线；(2)二次函数的图象经过点D、M、A，其对称轴上有一动点P，连接PD、PM，求△PDM的周长最小时点P的坐标；(3)在(2)的条件下，当△PDM的周长最小时，抛物线上是否存在点Q，使S△QAM=S△PDM？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.解析：(1)连接CM，可以得出CM=OM，就有∠MOC=∠MCO，由OA为直径，就有∠ACO=90°，D为OB的中点，就有CD=OD，∠DOC=∠DCO，由∠DOC+∠MOC=90°就可以得出∠DCO+∠MCO=90°而得出结论；(2)根据条件可以得出△ACO∽△AOB而求出，从而求出AB，在Rt△AOB中由勾股定理就可以求出OB的值，根据D是OB的中点就可以求出D的坐标，由待定系数法就可以求出抛物线的解析式，求出对称轴，根据轴对称的性质连接AD交对称轴于P，先求出AD的解析式就可以求出P的坐标；(3)根据S△PDM=S△ADM-S△APM而求出其值就可以表示出S△QAM的大小，设Q的纵坐标为m，根据三角形的面积公式就可以求出横坐标而得出结论.答案：(1)连接CM，∵AO是直径，M是圆心，∴CM=OM，∠ACO=90°，∴∠MOC=∠MCO.∵D为OB的中点，∴CD=OD，∴∠DOC=∠DCO.∵∠DOC+∠MOC=90°，∴∠DCO+∠MCO=90°，即∠MCD=90°，∴CD是⊙M的切线；(2)∵∠ACO=∠AOB=90°，∠OAB=∠OAB，∴△ACO∽△AOB，∴，∴，∴AB=.在Rt△AOB中，由勾股定理，得BO=，∵D为OB的中点，∴OD=OB=，∴D(0，).∵OM=AM=OA=，∴M(，0).设抛物线的解析式为y=a(x-)(x-5)，由题意，得=a(0-)(0-5)，解得：a=，∴抛物线的解析式为：y=(x-)(x-5)，=(x-)2-.连接AD交对称轴于P，设直线AD的解析式为y=kx+b，由题意，得，解得：，∴直线AD的解析式为：y=-x+，当x=时，y=，∴P(，)；(3)存在.∵S△PDM=S△ADM-S△APM，∴S△PDM=××-××，=，∴S△QAM==.设Q的纵坐标为m，由题意，得，∴|m|=，∴m=±，当m=时，=(x-)2-.x1=，x2=，当m=-时，-=(x-)2-.x=.∴Q(，)，(，)，(，-).考试高分秘诀是什么？试试这四个方法，特别是中考和高考生谁都想在考试中取得优异的成绩，但要想取得优异的成绩，除了要掌握好相关的知识定理和方法技巧之外，更要学会一些考试技巧。

2013中考数学真题及答案汇编相当经典不用花钱(八)

2013中考数学真题及答案汇编相当经典不用花钱(八)

【答案】B 【解析】方差小的比较稳定，故选 B。 5．（2013 山西，5，2 分）下列计算错误的是（ ）
A．x3+ x3=2x3
B．a6÷a3=a2
C．
12 2
3
1 1 D． 3
3
【答案】B
【解析】a6÷a3＝ a63 a3 ，故 B 错，A、C、D 的计算都正确。
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电，力根保通据护过生高管产中线工资敷艺料设高试技中卷术资配0料不置试仅技卷可术要以是求解指，决机对吊组电顶在气层进设配行备置继进不电行规保空范护载高高与中中带资资负料料荷试试下卷卷高问总中题体资，配料而置试且时卷可，调保需控障要试各在验类最；管大对路限设习度备题内进到来行位确调。保整在机使管组其路高在敷中正设资常过料工程试况中卷下，安与要全过加，度强并工看且作护尽下关可都于能可管地以路缩正高小常中故工资障作料高；试中对卷资于连料继接试电管卷保口破护处坏进理范行高围整中，核资或对料者定试对值卷某，弯些审扁异核度常与固高校定中对盒资图位料纸置试，.卷保编工护写况层复进防杂行腐设自跨备动接与处地装理线置，弯高尤曲中其半资要径料避标试免高卷错等调误，试高要方中求案资技，料术编试交写5、卷底重电保。要气护管设设装线备备置敷4高、调动设中电试作技资气高，术料课中并中3试、件资且包卷管中料拒含试路调试绝线验敷试卷动槽方设技作、案技术，管以术来架及避等系免多统不项启必方动要式方高，案中为；资解对料决整试高套卷中启突语动然文过停电程机气中。课高因件中此中资，管料电壁试力薄卷高、电中接气资口设料不备试严进卷等行保问调护题试装，工置合作调理并试利且技用进术管行，线过要敷关求设运电技行力术高保。中护线资装缆料置敷试做设卷到原技准则术确：指灵在导活分。。线对对盒于于处调差，试动当过保不程护同中装电高置压中高回资中路料资交试料叉卷试时技卷，术调应问试采题技用，术金作是属为指隔调发板试电进人机行员一隔，变开需压处要器理在组；事在同前发一掌生线握内槽图部内纸故，资障强料时电、，回设需路备要须制进同造行时厂外切家部断出电习具源题高高电中中源资资，料料线试试缆卷卷敷试切设验除完报从毕告而，与采要相用进关高行技中检术资查资料和料试检，卷测并主处且要理了保。解护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。

2013年数学中考试卷及答案

2013年数学中考试卷及答案

2013年数学中考试卷及答案2013年中考数学试卷包括三个部分：①阅读理解，②解答题，③计算题和填空题。

各部分题量如下：①阅读理解1道；②解答题1道；③计算题1道；④计算题2道。

其中填空1道、解答题1道。

这道试卷主要考查了学生的知识迁移能力，即学生在解决实际问题的过程中发现问题、解决问题能力，同时也考察了学生语言表达能力。

答题时间为45分钟。

①阅读理解2个大题、②解答题2个小题，③计算题1个小题。

要求学生能较熟练地运用所学知识解决问题，能从自己或他人熟悉的情境中发现新问题并提出不同观点、结论，以及能进行简单地推理、判断、证明。

一、试题主要考查了数形结合和空间想象能力。

这是对学生数形结合、空间想象能力的有力考查。

例如第2、3题有一个明显的特征，就是考查了关于物体的面积的计算；第8、9、10题考查了坐标系知识；第9、10、11题和第20题考查了椭圆的面积计算；第22题考查了圆锥曲线与圆锥坐标系之间的联系；第23题考查了三角形的面积计算两种方法中的一种；第24题解答了一道关于四线段的平行四边形的图形，用三角形的基本性质求直线（圆）与直角三角形（直角）的值；第25题在解答一道关于圆锥曲线的问题中，以圆上一个坐标为圆心，画出一个圆并作线段证明了这个圆的面积；第26题考查了一个关于抛物线的图形求点坐标的问题；第26题考查了一道利用图象（点）表示三角形内角的面积；第27题以圆为背景考查了一枚圆心和圆对称方程组）的求解过程、求圆面积的方法；这就涉及了圆锥曲线的画法和圆几何图形、圆与平行四边形等数学知识和概念的考查。

同时通过这些题目也让学生充分感受到学习数学的乐趣和快乐。

这体现了中考数学命题在知识考查中体现了回归教材这一特点。

特别是在一些重要章节与重点内容中体现了数形结合、空间想象等考查特点。

例如第1、2、3、5题分别考查了点的坐标及面积。

第3、5、6题考查了圆的面积计算和坐标系中相关公式的掌握或应用等。

二、考查了学生的运算能力，也包括空间想象能力。

四川2013年中考数学真题

四川2013年中考数学真题

第1页 共10页 ◎ 第2页 共10页绝密★启用前 2013-2014学年度???学校3月月考卷 试卷副标题注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题） 请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题（题型注释） 1．计算()()39-+-的结果等于 A ．12 B．－12 C ． 6 D ．－6 2．tan60°的值等于 A ．1 BC D ．2 3．下列标志中，可以看作是中心对称图形的是 A ． B ． C ． D ．4．中国园林网4月22日消息：为建设生态滨海，2013年天津滨海新区将完成城市绿化面积共8210 000m 2，将8210 000用科学记数法表示应为 A ．821×102 B ．82.1×105 C ．8.21×106 D ．0.821×107 5．七年级（1）班与（2）班各选出20名学生进行英文打字比赛，通过对参赛学生每分钟输入的单词个数进行统计，两班成绩的平均数相同，（1）班成绩的方差为17.5，（2）班成绩的方差为15，由此可知 A ．（1）班比（2）班的成绩稳定 B ．（2）班比（1）班的成绩稳定 C ．两个班的成绩一样稳定 D ．无法确定哪班的成绩更稳定 6．如图是由3个相同的正方体组成的一个立体图形，它的三视图是 A ． B ． C ． D ． 7．如图，在△ABC 中，AC=BC ，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，将△ADE 绕点E 旋转180°得△CFE ，则四边形ADCF 一定是第3页 共10页 ◎ 第4页 共10页 A ．矩形 B ．菱形 C ．正方形 D ．梯形 8．正六边形的边心距与边长之比为 A 3： B 2： C ．1：2 D 2： 9．若x=－1，y=2，则 222x 1x 64y x 8y---的值等于 A ．117- B ．117 C ．116 D ．11510．如图，是一对变量满足的函数关系的图象，有下列3个不同的问题情境：①小明骑车以400米/分的速度匀速骑了5分，在原地休息了4分，然后以500米/分的速度匀速骑回出发地，设时间为x 分，离出发地的距离为y 千米；②有一个容积为6升的开口空桶，小亮以1.2升/分的速度匀速向这个空桶注水，注5分后停止，等4分后，再以2升/分的速度匀速倒空桶中的水，设时间为x 分，桶内的水量为y 升；③矩形ABCD 中，AB=4，BC=3，动点P 从点A 出发，依次沿对角线AC 、边CD 、边DA 运动至点A 停止，设点P 的运动路程为x ，当点P 与点A 不重合时，y=S △ABP ；当点P 与点A 重合时，y=0．其中，符合图中所示函数关系的问题情境的个数为A ．0B ．1C ．2D ．3第5页 共10页 ◎ 第6页 共10页第II 卷（非选择题） 请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题（题型注释） 11．计算a a ⋅的结果等于 ． 12．一元二次方程()x x 60-=的两个实数根中较大的根是 ． 13．若一次函数y=kx+1（k 为常数，k≠0）的图象经过第一、二、三象限，则k 的取值范围是 ． 14．如图，已知∠C=∠D ，∠ABC=∠BAD ，AC 与BD 相交于点O ，请写出图中一组相等的线段 ． 15．如图，PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，若∠P=70°，则∠C 的大小为 （度）． 16．一个口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球标号的和等于4的概率是 ． 17．如图，在边长为9的正三角形ABC 中，BD=3，∠ADE=60°，则AE 的长为 ． 18．如图，将△ABC 放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A 、B 、C 均落在格点上． （1）△ABC 的面积等于 ； （2）若四边形DEFG 是△ABC 中所能包含的面积最大的正方形，请你在如图所示的网格中，用直尺和三角尺画出该正方形，并简要说明画图方法（不要求证明） ． 三、计算题（题型注释） 19．解不等式组 x 1<22x 9>3-⎧⎨+⎩．第7页共10页◎第8页共10页四、解答题（题型注释）20．已知反比例函数kyx（k为常数，k≠0）的图象经过点A（2，3）．（1）求这个函数的解析式；（2）判断点B（－1，6），C（3，2）是否在这个函数的图象上，并说明理由；（3）当－3＜x＜－1时，求y的取值范围．21．四川雅安发生地震后，某校学生会向全校1900名学生发起了“心系雅安”捐款活动，为了解捐款情况，学会生随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列是问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为，图①中m的值是；（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．22．已知直线l与⊙O，AB是⊙O的直径，AD⊥l于点D．（1）如图①，当直线l与⊙O相切于点C时，若∠DAC=30°，求∠BAC的大小；（2）如图②，当直线l与⊙O相交于点E、F时，若∠DAE=18°，求∠BAF的大小．23．天塔是天津市的标志性建筑之一，某校数学兴趣小组要测量天塔的高度，如图，他们在点A处测得天塔最高点C的仰角为45°，再往天塔方向前进至点B处测得最高点C的仰角为54°，AB=112m，根据这个兴趣小组测得的数据，计算天塔的高度CD（tan36°≈0.73，结果保留整数）．24．甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费，设小红在同一商场累计购物x元，其中x＞100．第9页 共10页 ◎ 第10页 共10页 （2）当x 取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？ （3）当小红在同一商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际花费少？ 25．已知抛物线21y ax bx c =++ a≠0）的对称轴是直线l ，顶点为点M ．若自变量x 和函数值y 1的部分对应值如下表所示： x … ―1 0 3 … 21y ax bx c =++ … 0 94 0 … （1）求y 1与x 之间的函数关系式； （2）若经过点T （0，t ）作垂直于y 轴的直线l′，A 为直线l′上的动点，线段AM 的垂直平分线交直线l 于点B ，点B 关于直线AM 的对称点为P ，记P （x ，y 2）． ①求y 2与x 之间的函数关系式； ②当x 取任意实数时，若对于同一个x ，有y 1＜y 2恒成立，求t 的取值范围． 五、判断题（题型注释）参考答案1．B【解析】试题分析：根据有理数的加法法则计算即可：()()3912-+--＝。

专题01 实数-三年(2019-2021)中考真题数学分项汇编(全国通用)(解析版)

专题01 实数-三年(2019-2021)中考真题数学分项汇编(全国通用)(解析版)

专题01 实数一．选择题1．（2021·湖南邵阳市·中考真题）3-的相反数是（）A．3-B．0C．3D．p【答案】C【分析】根据相反数的概念求解即可．【详解】-（-3）=3，即-3的相反数是3，故选：C．【点睛】本题主要考查相反数．只有符号不同的两个数叫做互为相反数，在任意一个数的前面填上“-”号，新的数就表示原数的相反数．2．（2021·山东泰安市·中考真题）下列各数：4-， 2.8-，0，4-，其中比3-小的数是（ ）A．4-B．4-C．0D． 2.8-【答案】A【分析】根据正数比负数大，正数比0大，负数比0小，两个负数中，绝对值大的反而小解答即可．【详解】解：∵∣﹣4∣=4，4＞3＞2.8，∴﹣4＜﹣3＜﹣2.8＜0＜∣﹣4∣，∴比﹣3小的数为﹣4，故选：A．【点睛】本题考查有理数大小比较，熟知有理数的比较大小的法则是解答的关键．3．（2021·浙江中考真题）实数2-的绝对值是（）A．2-B．2C．12D．12-【答案】B【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．【详解】解：实数-2的绝对值是2，故选：B．【点睛】本题考查了实数的性质，负数的绝对值是它的相反数，非负数的绝对值是它本身．4．（2021·四川乐山市·中考真题）如果规定收入为正，那么支出为负，收入2元记作2+，支出5元记作（）．A．5元B．5-元C．3-元D．7元【答案】B【分析】结合题意，根据正负数的性质分析，即可得到答案．【详解】根据题意得：支出5元记作5-元故选：B．【点睛】本题考查了正数和负数的知识；解题的关键是熟练掌握正负数的性质，从而完成求解．5．（2021·四川凉山彝族自治州·中考真题）2021-=（）A．2021B．-2021C．12021D．12021-【答案】A【分析】根据绝对值解答即可．【详解】解：2021-的绝对值是2021，故选：A．【点睛】此题主要考查了绝对值，利用绝对值解答是解题关键．6（2021·湖南怀化市·中考真题）数轴上表示数5的点和原点的距离是（）A．15B．5C．5-D．15-【答案】B【分析】根据数轴上点的表示及几何意义可直接进行排除选项．【详解】解：数轴上表示数5的点和原点的距离是5；故选B．【点睛】本题主要考查数轴上点的表示及几何意义，熟练掌握数轴上点的表示及几何意义是解题的关键．7．（2021·浙江宁波市·中考真题）在﹣3，﹣1，0，2这四个数中，最小的数是（ ）A．﹣3B．﹣1C．0D．2【答案】A【分析】画出数轴，在数轴上标出各点，再根据数轴的特点进行解答即可．【详解】这四个数在数轴上的位置如图所示：由数轴的特点可知，这四个数中最小的数是﹣3．故选A．8．（2021·浙江金华市·中考真题）某超市出售一商品，有如下四种在原标价基础上调价的方案，其中调价后售价最低的是（）A．先打九五折，再打九五折B．先提价50%，再打六折C．先提价30%，再降价30%D．先提价25%，再降价25%【答案】B【分析】设原件为x元，根据调价方案逐一计算后，比较大小判断即可．【详解】设原件为x元，∵先打九五折，再打九五折，∴调价后的价格为0.95x×0.95=0.9025x元，∵先提价50%，再打六折，∴调价后的价格为1.5x×0.6=0.90x元，∵先提价30%，再降价30%，∴调价后的价格为1.3x×0.7=0.91x元，∵先提价25%，再降价25%，∴调价后的价格为1.25x ×0.75=0.9375x 元，∵0.90x ＜0.9025x ＜0.91x ＜0.9375x 故选B【点睛】本题考查了代数式，打折，有理数大小比较，准确列出符合题意的代数式，并能进行有理数大小的比较是解题的关键．9．（2021·四川南充市·中考真题）数轴上表示数m 和2m +的点到原点的距离相等，则m 为（ ）A ．2-B ．2C ．1D ．1-【答案】D【分析】由数轴上表示数m 和2m +的点到原点的距离相等且2m m +>，可得m 和2m +互为相反数，由此即可求得m 的值．【详解】∵数轴上表示数m 和2m +的点到原点的距离相等，2m m +>，∴m 和2m +互为相反数，∴m +2m +=0，解得m =-1．故选D ．【点睛】本题考查了数轴上的点到原点的距离，根据题意确定出m 和2m +互为相反数是解决问题的关键．10．（2021·湖南常德市·中考真题）阅读理解：如果一个正整数m 能表示为两个正整数a ，b 的平方和，即22m a b =+，那么称m 为广义勾股数．则下面的四个结论：①7不是广义勾股数；②13是广义勾股数；③两个广义勾股数的和是广义勾股数；④两个广义勾股数的积是广义勾股数．依次正确的是（）A ．②④B ．①②④C ．①②D ．①④【答案】C【分析】结合题意，根据有理数乘方、有理数加法的性质计算，即可得到答案．【详解】∵716=+或25+或34+ ∴7不是广义勾股数，即①正确；∵22134923=+=+ ∴13是广义勾股数，即②正确；∵22512=+，221013=+，15不是广义勾股数∴③错误；∵22512=+，221323=+，65513=´，且65不是广义勾股数∴④错误；故选：C ．【点睛】本题考查了有理数运算的知识；解题的关键是熟练掌握有理数乘方、有理数加法的性质，从而完成求解．11．（2021·湖北黄冈市·中考真题）2021年5月15日07时18分，我国首个火星探测器“天问一号”经过470000000公里旅程成功着陆在火星上，从此，火星上留下中国的脚印，同时也为我国的宇宙探测之路迈出重要一步．将470000000用科学记数法表示为（ ）A ．74710´B ．74.710´C ．84.710´D ．90.4710´【答案】C 【分析】根据科学记数法的定义即可得．【详解】科学记数法：将一个数表示成10n a ´的形式，其中110a £<，n 为整数，这种记数的方法叫做科学记数法，则8470000000 4.710=´，故选：C ．【点睛】本题考查了科学记数法，熟记定义是解题关键．12．（2021·天津中考真题）计算()53-´的结果等于（）A ．2-B ．2C ．15-D ．15【答案】C【分析】根据有理数的乘法法则运算即可求解．【详解】解：由题意可知：()5315-´=-，故选：C ．【点睛】本题考查了有理数的乘法法则，属于基础题，运算过程中注意符号即可．13．（2021·新疆中考真题）下列实数是无理数的是（ ）A ．2-B ．1C D ．2【答案】C【分析】无理数是指无限不循环小数，据此判断即可．为无理数，2-，1，2均为有理数，故选：C ．【点睛】本题考查无理数的辨别，理解无理数的定义以及常见形式是解题关键．14．（2021·湖南长沙市·中考真题）下列四个实数中，最大的数是（）A ．3-B ．1-C ．p D ．4【答案】D【分析】根据实数的大小比较法则即可得．【详解】解： 3.14p »Q ，314p \-<-<<，即这四个实数中，最大的数是4，故选：D ．【点睛】本题考查了实数的大小比较法则，熟练掌握实数的大小比较法则是解题关键．15．（2021·湖南岳阳市·-1，0，2中，为负数的是（）A B ．-1C ．0D ．2【答案】B【分析】利用负数的定义即可判断．【详解】解：A 是正数；B 、1是正数，在正数的前面加上“-”的数是负数，所以，-1是负数；C 、0既不是正数，也不是负数；D 、2是正数．故选：B【点睛】本题考查了实数的分类的知识点，熟知负数的定义是解题的关键．16．（2021·浙江台州市·之间的整数有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【答案】B的值，即可求解．【详解】解：∵12<<，23<<，∴2，这一个数，故选：B ．【点睛】此题主要考查了无理数的估算能力，解决本题的关键是得到最接近无理数的两个有理数的值．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．17．（2021·浙江金华市·中考真题）实数12-，，2，3-中，为负整数的是（ ）A ．12-B ．C ．2D ．3-【答案】D【分析】按照负整数的概念即可选取答案．【详解】解：12-是负数不是整数；2是正数；3-是负数且是整数,故选D ．【点睛】本题考查了实数的分类，比较简单．18．（2021·四川资阳市·中考真题）若a =b =2c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．b c a<<B ．b a c <<C ．a c b <<D ．a b c <<【答案】C【分析】根据无理数的估算进行大小比较．【详解】解：<>又∴a c b <<故选：C ．【点睛】本题考查求一个数的算术平方根，求一个数的立方根及无理数的估算，理解相关概念是解题关键．19．（2021·浙江中考真题）已知,a b 是两个连续整数，1a b <<，则,a b 分别是（）A ．2,1--B ．1-，0C ．0，1D ．1，2【答案】C1-的范围即可得到答案．【详解】解：Q 12,<<\ 011,<-<0,1,a b \== 故选：.C 【点睛】本题考查的是无理数的估算，掌握利用算术平方根的含义估算无理数是解题的关键．20．（2020·四川攀枝花市·中考真题）下列说法中正确的是（ ）．A ．0.09的平方根是0.3B 4=±C ．0的立方根是0D ．1的立方根是±1【答案】C【分析】根据平方根，算术平方根和立方根的定义分别判断即可.【详解】解：A 、0.09的平方根是±0.3，故选项错误；B 4=，故选项错误；C 、0的立方根是0，故选项正确；D 、1的立方根是1，故选项错误；故选C.【点睛】本题考查了平方根，算术平方根和立方根，熟练掌握平方根、算术平方根和立方根的定义是解题的关键．21．（2020·四川达州市·中考真题）中国奇书《易经》中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来计数，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满5进1，用来记录孩子自出生后的天数．由图可知，孩子自出生后的天数是（ ）A ．10B ．89C ．165D ．294【答案】D 【分析】类比十进制“满十进一”，可以表示满5进1的数从左到右依次为：2×5×5×5，1×5×5，3×5，4，然后把它们相加即可．【详解】依题意，还在自出生后的天数是：2×5×5×5+1×5×5+3×5+4=250+25+15+4=294，故选：D ．【点睛】本题考查了实数运算的实际应用，解答的关键是运用类比的方法找出满5进1的规律列式计算．22．（2020·山东菏泽市·中考真题）下列各数中，绝对值最小的数是（ ）A ．5-B ．12C ．1-D 【答案】B 【分析】根据绝对值的意义，计算出各选项的绝对值，然后再比较大小即可．【详解】解：55-=，1122=，11-=，∵1512>>>，∴绝对值最小的数是12；故选：B ．【点睛】本题考查的是实数的大小比较，熟知绝对值的性质是解答此题的关键．23．（2020·江苏宿迁市·中考真题）在△ABC 中，AB=1，下列选项中，可以作为AC 长度的是（ ）A ．2B ．4C ．5D ．6【答案】A【分析】根据三角形三边关系，两边之差小于第三边，两边之和大于第三边，可以得到AC 的长度可以取得的数值的取值范围，从而可以解答本题．【详解】∵在△ABC 中，AB=1，﹣1＜AC ，1＜2+1，4，5，6，∴AC 的长度可以是2，故选项A 正确，选项B 、C 、D 不正确；故选：A ．【点睛】本题考查了三角形三边关系以及无理数的估算，解答本题的关键是明确题意，利用三角形三边关系解答．24．（2020·四川攀枝花市·中考真题）实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简+-的结果是（ ）．A ．2-B ．0C ．2a -D ．2b【答案】A 【分析】根据实数a 和b 在数轴上的位置得出其取值范围，再利用二次根式的性质和绝对值的性质即可求出答案．【详解】解：由数轴可知-2＜a ＜-1，1＜b ＜2，∴a+1＜0，b-1＞0，a-b ＜0，+-11b a b ++---=()()()11a b a b -++-+-=-2故选A.【点睛】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，以及二次根式的性质，要求学生正确根据数在数轴上的位置判断数的符号以及绝对值的大小，再根据运算法则进行判断．25．（2020·湖南株洲市·中考真题）一实验室检测A 、B 、C 、D 四个元件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的元件是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】分别求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可．【详解】∵|+1.2|=1.2，|-2.3|=2.3， |+0.9|=0.9，|-0.8|=0.8，0.8＜0.9＜1.2＜2.3，∴从轻重的角度看，最接近标准的是选项D 中的元件，故选D ．【点睛】本题考查了绝对值以及正数和负数的应用，掌握正数和负数的概念和绝对值的性质是解题的关键，主要考查学生的理解能力，题目具有一定的代表性，难度也不大．26．（2020·北京中考真题）实数a 在数轴上的对应点的位置如图所示．若实数b 满足a b a -<<，则b 的值可以是（ ）A ．2B ．-1C ．-2D ．-3【答案】B 【分析】先根据数轴的定义得出a 的取值范围，从而可得出b 的取值范围，由此即可得．【详解】由数轴的定义得：12a <<21a \-<-<-2a \<又ab a -<<Q b \到原点的距离一定小于2 观察四个选项，只有选项B 符合,故选：B ．【点睛】本题考查了数轴的定义，熟记并灵活运用数轴的定义是解题关键．27．（2020·湖南长沙市·中考真题）2020年3月14日，是人类第一个“国际数学日”这个节日的昵称是“π（Day ）”国际数学日之所以定在3月14日，是因为3．14与圆周率的数值最接近的数字，在古代，一个国家所算的的圆周率的精确程度，可以作为衡量这个国家当时数学与科技发展的水平的主要标志，我国南北朝时期的祖冲之是世界上最早把圆周率的精确值计算到小数点后第七位的科学巨匠，该成果领先世界一千多年，以下对圆周率的四个表述：①圆周率是一个有理数；②圆周率是一个无理数；③圆周率是一个与圆的大小无关的常数，它等于该圆的周长与直径的比；④圆周率是一个与圆大小有关的常数，它等于该圆的周长与半径的比；其中正确的是（ ）A ．②③B ．①③C ．①④D ．②④【答案】A 【分析】圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率，用字母π表示，π是一个无限不循环小数；据此进行分析解答即可．【详解】解：①圆周率是一个有理数，错误；②p 是一个无限不循环小数，因此圆周率是一个无理数，说法正确；③圆周率是一个与圆的大小无关的常数，它等于该圆的周长与直径的比，说法正确；④圆周率是一个与圆大小有关的常数，它等于该圆的周长与半径的比，说法错误；故选：A ．【点睛】本题考查了对圆周率的理解，解题的关键是明确其意义，并知道圆周率一个无限不循环小数，3.14只是取它的近似值．28．（2020·黑龙江大庆市·中考真题）若2|2|(3)0x y ++-=，则x y -的值为（）A ．－5B ．5C ．1D ．－1【答案】A【分析】根据绝对值和平方的非负性可求出x ，y 的值，代入计算即可；【详解】∵2|2|(3)0x y ++-=，∴20x +=，30y -=，∴2x =-，3y =，∴235-=--=-x y ．故答案选A ．【点睛】本题主要考查了绝对值和平方的非负性，准确计算是解题的关键．29．（2020·山东烟台市·中考真题）实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，那么这三个数中绝对值最大的是（ ）A ．aB ．bC ．cD ．无法确定【答案】A 【分析】根据有理数大小比较方法，越靠近原点其绝对值越小，进而分析得出答案．【详解】解：观察有理数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置可知，这三个数中，实数a 离原点最远，所以绝对值最大的是：a ．故选：A ．【点睛】此题主要考查了绝对值的意义，以及有理数大小的比较，正确掌握绝对值的意义是解题关键．30．（2020·四川乐山市·中考真题）数轴上点A 表示的数是3-，将点A 在数轴上平移7个单位长度得到点B ．则点B 表示的数是（ ）A ．4B ．4-或10C ．10-D ．4或10-【答案】D 【分析】根据题意，分两种情况，数轴上的点右移加，左移减，求出点B 表示的数是多少即可．【详解】解：点A 表示的数是−3，左移7个单位，得−3−7＝−10，点A 表示的数是−3，右移7个单位，得−3＋7＝4，故选：D ．【点睛】此题主要考查了数轴的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：数轴上的点右移加，左移减．31．（2020·湖南郴州市·中考真题）如图表示互为相反数的两个点是（ ）A ．点A 与点BB ．点A 与点DC ．点C 与点BD ．点C 与点D【答案】B 【分析】根据一个数的相反数定义求解即可．【详解】解：在-3，-1,2,3中，3和-3互为相反数，则点A 与点D 表示互为相反数的两个点．故选：B ．【点睛】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．32．（2019·台湾中考真题）数线上有O 、A 、B 、C 四点，各点位置与各点所表示的数如图所示．若数线上有一点D ，D 点所表示的数为d ，且5d d c -=-，则关于D 点的位置，下列叙述何者正确？（ ）A ．在A 的左边B ．介于A 、C 之间 C ．介于C 、O 之间D ．介于O 、B 之间【答案】D 【分析】根据O 、A 、B 、C 四点在数轴上的位置和绝对值的定义即可得到结论．【详解】解：0c <Q ，5b =，5c <，5d d c -=-，BD CD \=，D ∴点介于O 、B 之间，故选：D ．【点睛】本题考查实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键．33．（2019·江苏徐州市·中考真题）如图，数轴上有O 、A 、B 三点，O 为O 原点，OA 、OB 分别表示仙女座星系、M87黑洞与地球的距离（单位：光年）．下列选项中，与点B 表示的数最为接近的是（ ）A ．6510´B ．710C ．7510´D ．810【答案】D【分析】用各选项的数分别除以62.510´，根据商结合数轴上AO 、OB 间的距离进行判断即可.【详解】A. （6510´）÷（62.510´）=2，观察数轴，可知A 选项不符合题意；B. 710÷（62.510´）=4，观察数轴，可知B 选项不符合题意；C. 7510´÷（62.510´）=20，观察数轴，可知C 选项不符合题意；D. 810÷（62.510´）=40，从数轴看比较接近，可知D 选项符合题意，故选D ．【点睛】本题考查了数轴，用科学记数法表示的数的除法，正确进行运算，结合数轴恰当地进行估算是解题的关键．34．（2019·山东枣庄市·中考真题）点,,,O A B C 在数轴上的位置如图所示，O 为原点，1AC =，OA OB =．若点C 所表示的数为a ，则点B 所表示的数为（ ）A ．()1a -+B ．()1a --C ．1a +D ．1a -【答案】B【分析】根据题意和数轴可以用含 a 的式子表示出点 B 表示的数，本题得以解决．【详解】O Q 为原点，1AC =，OA OB =，点C 所表示的数为a ，\点A 表示的数为1a -，\点B 表示的数为：()1a --，故选B ．【点睛】本题考查数轴，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．35．（2019·四川中考真题）实数m,n 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是（ ）A ．1m <B ．1m 1->C ．0mn >D ．10m +>【答案】B【分析】利用数轴表示数的方法得到m ＜0＜n ，然后对各选项进行判断．【详解】利用数轴得m ＜0＜1＜n ，所以-m ＞0，1-m ＞1，mn ＜0，m+1＜0．故选B.【点睛】本题考查了实数与数轴：数轴上的点与实数一一对应；右边的数总比左边的数大．二．填空题1．（2021·重庆中考真题）计算：()031p --=_______．【答案】2．【分析】分别根据绝对值的性质、0指数幂的运算法则计算出各数，再进行计算即可．【详解】解：()031312p --=-=，故答案是：2．【点睛】本题考查的是绝对值的性质、0指数幂，熟悉相关运算法则是解答此题的关键．2．（2021·四川自贡市·中考真题）某校园学子餐厅把WIFI 密码做成了数学题，小亮在餐厅就餐时，思索了一会，输入密码，顺利地连接到了学子餐厅的网络，那么他输入的密码是______．【答案】143549【分析】根据题中密码规律确定所求即可.【详解】5Ä3Ä2=5×3×10000+5×2×100+5×（2+3）=1510259Ä2Ä4=9×2×10000+9×4×100+9×（2+4）=183654，8Ä6Ä3=8×6×10000+8×3×100+8×（3+6）=482472，∴7Ä2Ä5=7×2×10000+7×5×100+7×（2+5）=143549.故答案为143549【点睛】本题考查有理数的混合运算，根据题意得出规律并熟练掌握运算法则是解题关键.3．（2021·云南中考真题）已知a ，b 2(2)0b -=则a b -=_______．【答案】-3【分析】根据非负数的性质列式求出a 、b 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：根据题意得，a +1=0，b -2=0，解得a =-1，b =2，所以，a -b =-1-2=-3．故答案为：-3．【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．4．（2021·湖南怀化市· __________12（填写“＞”或“＜”或“＝”）．【答案】＞12，结果大于0大；结果小于0，则12大．102-，12＞，故答案为：＞．【点睛】本题主要考查实数的大小比较，常用的比较大小的方法有作差法、作商法、平方法等，正确理解和记忆方法背后的知识点是解题关键．5．（2021·山东临沂市·中考真题）比较大小：___5（选填“>”、“ =”、“ <” ）．【答案】＜【分析】先把两数值化成带根号的形式，再根据实数的大小比较方法即可求解．【详解】解：∵=，5=，而24＜25，∴5．故答案为：＜．【点睛】此题主要考查了实数的大小的比较，当一个带根号的无理数和一个有理数进行比较时，首选的方法就是把它们还原成带根号的形式，然后比较被开方数即可解决问题．6．（2021·四川自贡市·中考真题）请写出一个满足不等式7x +>的整数解_________．【答案】6（答案不唯一）1.4，再解不等式即可．【详解】解： 1.4»，∴7x >，∴ 5.6x >．所以6是该不等式的其中一个整数解（答案不唯一，所有不小于6的整数都是该不等式的整数解）；故答案为：6（答案不唯一）．【点睛】本题考查了解一元一次不等式、不等式的整数解、二次根式的值的估算等内容，要求学生在理解相关概念的前提下能灵活运用解决问题，本题答案不唯一，有一定的开放性．7．（2021·湖南邵阳市·中考真题）16的算术平方根是___________．【答案】4【详解】正数的正的平方根叫算术平方根，0的算术平方根还是0；负数没有平方根也没有算术平方根∵2(4)16±= ∴16的平方根为4和-4 ∴16的算术平方根为48．（2020·______．【答案】2（或3）【详解】∵1＜2，34，∴2或3．故答案为：2（或3）相邻的整数之间是解答此题的关键．9．（2020·|1|0b +=，则2020()a b +=_________．【答案】1【分析】根据绝对值的非负性和二次根式的非负性得出a ，b 的值，即可求出答案．【详解】|1|0b +=∴2a =，1b =-，∴2020()a b +=202011=，故答案为：1．【点睛】本题考查了绝对值的非负性，二次根式的非负性，整数指数幂，得出a ，b 的值是解题关键．10．（2020·湖北荆州市·中考真题）若()112020,,32a b c p -æö=-=-=-ç÷èø，则a ，b ，c 的大小关系是_______．（用<号连接）【答案】b a c<<【分析】分别计算零次幂，负整数指数幂，绝对值，再比较大小即可．【详解】解：()20201,a p =-=Q 112,2b -æö=-=-ç÷èø33,c =-=\ b a c <<．故答案为：b a c <<．【点睛】本题考查的是零次幂，负整数指数幂，绝对值的运算，有理数的大小比较，掌握以上知识是解题的关键．11．（2020·内蒙古赤峰市·中考真题）一个电子跳蚤在数轴上做跳跃运动.第一次从原点O 起跳，落点为A 1，点A 1表示的数为1；第二次从点A 1起跳，落点为OA 1的中点A 2；第三次从A 2点起跳，落点为0A 2的中点A 3；如此跳跃下去……最后落点为OA 2019的中点A 2020.则点A 2020表示的数为__________．【答案】201912【分析】先根据数轴的定义、线段中点的定义分别求出点1234,,,A A A A 表示的数，再归纳类推出一般规律，由此即可得．【详解】由题意得：点1A 表示的数为0112=;点2A 表示的数为11111222OA ==点3A 表示的数为22111242OA ==;点4A 表示的数为33111282OA ==归纳类推得：点n A 表示的数为112n -（n 为正整数）;则点2020A 表示的数为2020120191122-=,故答案为：201912．【点睛】本题考查了数轴的定义、线段中点的定义，根据点1234,,,A A A A 表示的数，正确归纳类推出一般规律是解题关键．12．（2019·山东德州市·中考真题）33x x -=-，则x 的取值范围是______．【答案】3x £【分析】根据绝对值的意义，绝对值表示距离，所以30x -³，即可求解；【详解】根据绝对值的意义得，30x -³，3x \£； 故答案为3x £；【点睛】本题考查绝对值的意义；理解绝对值的意义是解题的关键．三．解答题1．（2021·上海中考真题）计算： 1129|1|2-+-【答案】2【分析】根据分指数运算法则，绝对值化简，负整指数运算法则，化最简二次根式，合并同类二次根式以及同类项即可．【详解】解：1129|1|2-+-(112--´31，=2．【点睛】本题考查实数混合运算，分指数运算法则，绝对值符号化简，负整指数运算法则，化最简二次根式，合并同类二次根式与同类项，掌握实数混合运算法则与运算顺序，分指数运算法则，绝对值符号化简，负整指数运算法则，化最简二次根式，合并同类二次根式与同类项是解题关键．2．（2021·新疆中考真题）计算：020211)|3|(1)-+-+-．【答案】0．【分析】第一项根据零指数幂计算，第二项根据绝对值的意义计算，第三项进行立方根运算，第四项进行有理数的乘方运算，最后进行加减运算即可．【详解】解：原式=1+3-3+(-1)=0．【点睛】本题考查了实数的运算，包括零指数幂、绝对值的意义，求一个数的立方根，有理数的乘方运算．正确化简各数是解题的关键．3．（2021·湖南怀化市·中考真题）计算：021(3)()4sin 60(1)3p --+°--【答案】11【分析】根据非零实数0次幂、二次根式、负整数次幂、特殊角三角函数值根据实数加减混合运算法则计算即可．【详解】解：原式=191=11-++．【点睛】本题主要考查非零实数0次幂、二次根式、负整数次幂、特殊角三角函数值根据实数加减混合运算法则，正确掌握每个知识点是解决本题的关键．4．（2021·四川广安市·中考真题）计算：()03.1460p -°．【答案】0【分析】分别化简各数，再作加减法．【详解】解：()03.1460p --°=114-+-+11--+=0【点睛】本题考查了实数的混合运算，特殊角的三角函数值，解题的关键是掌握运算法则．5．（2021·湖南岳阳市·中考真题）计算：())02021124sin 30p-+-+°-．【答案】2【分析】分别根据有理数的乘方、绝对值的代数意义、特殊锐角三角函数值和零指数幂的运算法则化简各项后，再进行加减运算即可得到答案．【详解】解：())2021124sin 30p-+-+°--=112412-++´- =1221-++-=2．【点睛】此题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则和特殊锐角三角函数值是解答此题的关键．6．（2021·云南中考真题）计算：201tan 452(3)1)2(6)23-°-++--+´-．【答案】6【分析】原式分别利用乘方，特殊角的三角函数值，零指数幂，负整数指数幂，乘法法则分别计算，再作加减法．【详解】解：201tan 452(3)1)2(6)23-°-++--+´-=1191422++--=6【点睛】此题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．（2021·浙江金华市·中考真题）计算：()202114sin 45+2--°-．【答案】1【分析】利用乘方的意义,二次根式的化简,特殊角的函数值,绝对值的化简,化简后合并计算即可【详解】解：原式142=-+-+12=-+-1=．【点睛】本题考查了二次根式的化简,特殊角的三角函数值,绝对值的化简等知识，熟练运用各自的运算法则化简是解题的关键．8．（2021·浙江台州市·中考真题）小华输液前发现瓶中药液共250毫升，输液器包装袋上标有“15滴/毫升”．输液开始时，药液流速为75滴/分钟．小华感觉身体不适，输液10分钟时调整了药液流速，输液20分钟时，瓶中的药液余量为160毫升．（1）求输液10分钟时瓶中的药液余量；（2）求小华从输液开始到结束所需的时间．【答案】（1）输液10分钟时瓶中的药液余量为200毫升；（2）小华从输液开始到结束所需的时间为60分钟．【分析】（1）先求出每分钟输液多少毫升，进而即可求解；（2）先求出输液10分钟时调整后的药液流速，进而即可求解．【详解】（1）解：75÷15=5（毫升/分钟），250-5×10=200（毫升），答：输液10分钟时瓶中的药液余量为200毫升；（2）（200-160）÷10=4（毫升/分钟），160÷4+20=60（分钟），答：小华从输液开始到结束所需的时间为60分钟．【点睛】本题主要考查有理数运算的实际应用，明确时间，流速，输液量三者之间的数量关系，是解题的关键．9．（2020·青海中考真题）计算：101145( 3.14)3p -æö+-°+--ç÷èø【分析】根据负整数指数幂，绝对值的性质，零指数幂，立方根，特殊角的三角函数值进行计算即可。

四川省达州市2013年中考数学试题(word版,含答案)

四川省达州市2013年中考数学试题(word版,含答案)

四川省达州市2013年中考数学试卷一．选择题：（本题10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）2．（3分）（2013•达州）某中学在芦山地震捐款活动中，共捐款二十一万三千元．这一数据用科学记数法B4．（3分）（2013•达州）甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降5．（3分）（2013•达州）下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序正确的是（）6．（3分）（2013•达州）若方程3x2﹣6x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围在数轴上表示正确B D在数轴上表示为：一个游戏中奖的概率是，则做若甲组数据的方差，乙组数据的方差、一个游戏中奖的概率是，则做8．（3分）（2013•达州）如图，一条公路的转变处是一段圆弧（即图中弧CD，点O是弧CD的圆心），其中CD=600米，E为弧CD上一点，且OE⊥CD，垂足为F，OF=米，则这段弯路的长度为（）CD=×CD=300=，=2009．（3分）（2013•达州）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，点D在BC上，以AC为对角线的所有▱ADCE中，DE最小的值是（）=5AB=1.510．（3分）（2013•达州）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，反比例函数与一次函数y=cx+a在同一平面直角坐标系中的大致图象是（）B的图象在第一、三象限，二．填空题：（本题6个小题，每小题3分，共18分．把最后答案直接填在题中的横线上） 11．（3分）（2013•达州）分解因式：x 3﹣9x= x （x+3）（x ﹣3） ．12．（3分）（2013•达州）某校在今年“五•四”开展了“好书伴我成长”的读书活动．为了解八年级450名学生的读书情况，随机调查了八年级50名学生本学期读书册数，并将统计数据制成了扇形统计图，则该校八年级学生读书册数等于3册的约有 153 名．13．（3分）（2013•达州）已知（x1，y1），（x2，y2）为反比例函数y=图象上的点，当x1＜x2＜0时，y1＜y2，则k的一个值可为﹣1．（只需写出符合条件的一个k的值）14．（3分）（2013•达州）如果实数x满足x2+2x﹣3=0，那么代数式的值为5．15．（3分）（2013•达州）如图，折叠矩形纸片ABCD，使B点落在AD上一点E处，折痕的两端点分别在AB、BC上（含端点），且AB=6，BC=10．设AE=x，则x的取值范围是2≤x≤6．16．（3分）（2013•达州）如图，在△ABC中，∠A=m°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；…∠A2012BC和∠A2012CD的平分线交于点A2013，则∠A2013=度．==°∠∠+（∠∠m∠∠A=故答案为：三．解答题（72分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）（2013•达州）计算：．﹣．18．（7分）（2013•达州）钓鱼岛自古以来就是中国领土．中国有关部门已对钓鱼岛及其附属岛屿开展常态化监视监测．如图，E、F为钓鱼岛东西两端．某日，中国一艘海监船从A点向正北方向巡航，其航线距离钓鱼岛最近距离CF=海里，在A点测得钓鱼岛最西端F在点A的北偏东30°方向；航行22海里后到达B点，测得最东端E在点B的东北方向（C、F、E在同一直线上）．求钓鱼岛东西两端的距离．（，，结果精确到0.1）FC=20=602019．（7分）（2013•达州）已知f（x）=，则f（1）=f（2）=…，已知f（1）+f（2）+f（3）+…+f（n）=，求n的值．）裂项为﹣，然后进行计算即可得解．=﹣﹣﹣+﹣+﹣，，=，20．（7分）（2013•达州）某中学举行“中国梦•我的梦”演讲比赛．志远班的班长和学习委员都想去，于是老师制作了四张标有算式的卡片，背面朝上洗匀后，先由班长抽一张，再由学习委员在余下三张中抽一张．如果两张卡片上的算式都正确，班长去；如果两张卡片上的算式都错误，学习委员去；如果两张卡片上的算式一个正确一处错误，则都放回去，背面朝上洗匀后再抽．这个游戏公平吗？请用树状图或列表的方法，结合概率予以说明．∴班长去的概率为：=，学习委员去的概率为：=．21．（8分）（2013•达州）已知反比例函数的图象与一次函数y=k2x+m的图象交于A（﹣1，a）、B（，﹣3）两点，连结AO．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）设点C在y轴上，且与点A、O构成等腰三角形，请直接写出点C的坐标．（）代入反比例函数中得：﹣×，﹣）∵反比例函数的图象经过（×的图象经过点，，22．（8分）（2013•达州）选取二次三项式ax2+bx+c（a≠0）中的两项，配成完全平方式的过程叫配方．例如①选取二次项和一次项配方：x2﹣4x+2=（x﹣2）2﹣2；②选取二次项和常数项配方：，或③选取一次项和常数项配方：根据上述材料，解决下面问题：（1）写出x2﹣8x+4的两种不同形式的配方；（2）已知x2+y2+xy﹣3y+3=0，求x y的值．y（x+yy（y=023．（8分）（2013•达州）今年，6月12日为端午节．在端午节前夕，三位同学到某超市调研一种进价为2元的粽子的销售情况．请根据小丽提供的信息，解答小华和小明提出的问题．（1）小华的问题解答：当定价为4元时，能实现每天800元的销售利润；（2）小明的问题解答：800元的销售利润不是最多，当定价为4.8元是，每天的销售利润最大．××24．（9分）（2013•达州）通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的．下面是一个案例，请补充完整．原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF，则EF=BE+DF，试说明理由．（1）思路梳理∵AB=CD，∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合．∵∠ADC=∠B=90°，∴∠FDG=180°，点F、D、G共线．根据SAS，易证△AFG≌△AEF，得EF=BE+DF．（2）类比引申如图2，四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°．若∠B、∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足等量关系∠B+∠D=180°时，仍有EF=BE+DF．（3）联想拓展如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E均在边BC上，且∠DAE=45°．猜想BD、DE、EC 应满足的等量关系，并写出推理过程．25．（12分）（2013•达州）如图，在平面直角坐标系中，直线AB交x轴于点A（5，0），交y轴于点B，AO是⊙M的直径，其半圆交AB于点C，且AC=3．取BO的中点D，连接CD、MD和OC．（1）求证：CD是⊙M的切线；（2）二次函数的图象经过点D、M、A，其对称轴上有一动点P，连接PD、PM，求△PDM的周长最小时点P的坐标；（3）在（2）的条件下，当△PDM的周长最小时，抛物线上是否存在点Q，使S△QAM=S△PDM？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．，从而求出．，OB=，）OM=AM=OA=，﹣）a=y=﹣（）．，x+时，，，）××﹣××，=|m|=±，时，=﹣．时，=）．．），），﹣）达州市2013年高中阶段教育学校招生统一考试数学本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。

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四川省达州市2013年数学中考试题本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

第I 卷1至2页，第II 卷3至10页。

考试时间120分钟，满分120分。

第I 卷（选择题，共30分）温馨提示：1、答第I 卷前，请考生务必将姓名、准考证号、考试科目等按要求填涂在机读卡上。

2、每小题选出正确答案后，请用2B 铅笔把机读卡上对应题号的答案标号涂黑。

3、考试结束后，请将本试卷和机读卡一并交回。

一．选择题：（本题10个小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．-2013的绝对值是（A ）A ．2013B ．-2013C ．±2013D ．12013-2．某中学在芦山地震捐款活动中，共捐款二十一万三千元。

这一数据用科学记数法表示为（C ）A ．321310⨯元 B ．42.1310⨯元 C ．52.1310⨯元 D ．60.21310⨯元 3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（D ）4．甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次降价30%。

那么顾客到哪家超市购买这种商品更合算（C ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．一样5．下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序正确的是（C ）A ．（3）（1）（4）（2）B ．（3）（2）（1）（4）C ．（3）（4）（1）（2）D ．（2）（4）（1）（3）6．若方程2360x x m -+=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围在数轴上表示正确的 是（B ）7．下列说法正确的是（C ）A ．一个游戏中奖的概率是1100，则做100次这样的游戏一定会中奖 B ．为了了解全国中学生的心理健康状况，应采用普查的方式 C ．一组数据0，1，2，1，1的众数和中位数都是1D ．若甲组数据的方差20.2S =甲，乙组数据的方差20.5S =乙，则乙组数据比甲组数据稳定8．如图，一条公路的转变处是一段圆弧（即图中弧CD ，点O 是弧CD 的圆心），其中CD=600米，E 为弧CD 上一点，且O E ⊥CD ，垂足为F ，OF=则这段弯路的长度为（A ）A ．200π米B ．100π米C ．400π米D ．300π米9．如图，在R t △ABC 中，∠B=90°，AB=3，BC=4，点D 在BC 上，以AC 为对角线的所有□ADCE 中，DE 最小的值是（B ） A ．2 B ．3C ．4D ．510．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，反比例函数by x=与一次函数y cx a =+在同一平面直角坐标系中的大致图象是（ C ）第II 卷（非选择题，共90分）二．填空题：（本题6个小题，每小题3分，共18分。

把最后答案直接填在题中的横线上）11．分解因式：39x x -=_X(X+3)(X-3)_.12．某校在今年“五²四”开展了“好书伴我成长”的读书活动。

为了解八年级450名学生的读书情况，随机调查了八年级50名学生本学期读书册数，并将统计数据制成了扇形统计图，则该校八年级学生读书册数等于3册的约有162名。

13．点()11,x y 、()22,x y 在反比例函数ky x=的图象上，当120x x <<时，12y y <,则k 的取值可以是___-1__（只填一个符合条件的k 的值）.14．如果实数x 满足2230x x +-=，那么代数式21211x x x ⎛⎫+÷⎪++⎝⎭的值为_5_. 15．如图，折叠矩形纸片ABCD ，使B 点落在AD 上一点E 处，折痕的两端点分别在AB 、BC 上（含端点），且AB=6，BC=10。

设AE=x ，则x 的取值范围是2≤_X ≤6 .16．如图，在△ABC 中，∠A=m °，∠ABC 和∠ACD 的平分线交于点A 1，得∠A 1；∠A 1BC 和∠A 1CD 的平分线交于点A 2，得∠A 2；…∠A 2012BC 和∠A 2012CD 的平分线交于点A 2013，则∠A 2013=m/22013度。

三．解答题（72分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） （一）（本题2个小题，共13分）17．（6分）计算：21tan 603-⎛⎫︒+ ⎪⎝⎭=10+318．（7分）钓鱼岛自古以来就是中国领土。

中国有关部门已对钓鱼岛及其附属岛屿开展常态化监视监测。

如图，E 、F 为钓鱼岛东西两端。

某日，中国一艘海监船从A 点向正北方向巡航，其航线距离钓鱼岛最近距离CF=在A 点测得钓鱼岛最西端F 在最东端E的东北方向（C 、F 、E 在同一直线上）。

求钓鱼岛东西两端的距离。

1.41≈ 1.73≈，结果精确到0.1） 解： 3.5公里。

（二）（本题2个小题，共14分） 19．（7分）已知()()11f x x x =⨯+，则()()11111112f ==⨯+⨯()()11222123f ==⨯+⨯……已知()()()()1412315f f f f n ++++=，求n 的值。

解：原方程可变形为：1514)1(1431321211=++⋯⋯+⨯+⨯+⨯n n N=1420．（7分）某中学举行“中国梦²我的梦”演讲比赛。

志远班的班长和学习委员都想去，于是老师制作了四张标有算式的卡片，背面朝上洗匀后，先由班长抽一张，再由学习委员在余下三张中抽一张。

如果两张卡片上的算式都正确，班长去；如果两张卡片上的算式都错误，学习委员去；如果两张卡片上的算式一个正确一处错误，则都放回去，背面朝上洗匀后再抽。

这个游戏公平吗？请用树状图或列表的方法，结合概率予以说明。

一共有12种情况，设班长去的概率为P1，满足班长的情况有2种。

所以P 1＝61；同理，则学习委员的概率为也61。

因此此游戏公平。

（三）（本题2个小题，共16分） 21．（8分）已知反比例函数13k y x=的图象与一次函数2y k x m =+的图象交于A ()1,a -、B 1,33⎛⎫- ⎪⎝⎭两点，连结AO 。

（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）设点C 在y 轴上，且与点A 、O 构成等腰三角形，请直接写出点C 的坐标。

解：（1）x y 1-=和23--=x y（2）（0，±2或（（0，1）22．（8分）选取二次三项式()20ax bx c a ++≠中的两项，配成完全平方式的过程叫配方。

例如①选取二次项和一次项配方：()224222x x x -+=--；②选取二次项和常数项配方：(()22424x x x x -+=+，或((22424x x x x -+=+-+③选取一次项和常数项配方：22242xx x -+=-根据上述材料，解决下面问题：（1）写出284x x -+的两种不同形式的配方； （2）已知22330x y xy y ++-+=，求yx 的值。

解：（1）284x x -+＝x 2-8x+16-16+4=(x-4)2-12或284x x -+＝（x-2）2-4x(2) 02)2(432)2(03322=-++=+-++y y x y y yx xX=-1,y=2.因此x y =(-1)2=1（四）（本题2个小题，共17分）23．（8分）今年，6月12日为端午节。

在端午节前夕，三位同学到某超市调研一种进价为2元的粽子的销售情况。

请根据小丽提供的信息，解答小华和小明提出的问题。

（1）小华的问题解答：解：设利润为W ＝(x-2)[500-100(x-3)]= -100x2+1000x-1600＝-100（x-5）2+900当W ＝800时，x=4或6时，又因为：2³240％＝4.8元，所以定价为4元时，其利润为800元。

（2）小明的问题解答：解：当x ＜ 5时，y 随x 的增大而增大。

所以当X ＝4.8时，Y 最大＝-100（4.8-5）2+900＝896（元）24．（9分）通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的。

下面是一个案例，请补充完整。

FF原题：如图1，点E 、F 分别在正方形ABCD 的边BC 、CD 上，∠EAF=45°，连接EF ，则EF=BE+DF ，试说明理由。

（1）思路梳理∵AB=CD ，∴把△ABE 绕点A 逆时针旋转90°至△ADG ，可使AB 与AD 重合。

∵∠ADC=∠B=90°，∴∠FDG=180°，点F 、D 、G 共线。

根据__SAS__________，易证△AFG ≌_△AFE_______，得EF=BE+DF 。

（2）类比引申如图2，四边形ABCD 中，AB=AD ，∠BAD=90°点E 、F 分别在边BC 、CD 上，∠EAF=45°。

若∠B 、∠D 都不是直角，则当∠B 与∠D 满足等量关系_互补___时，仍有EF=BE+DF 。

（3）联想拓展如图3，在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，点D 、E 均在边BC 上，且∠DAE=45°。

猜想BD 、DE 、EC 应满足的等量关系，并写出推理过程。

解：BD 2+EC 2=DE 2（五）（本题12分）25．如图，在直角体系中，直线AB 交x 轴于点A （5，0），交y 轴于点B ，AO 是⊙M 的直径，其半圆交AB 于点C ，且AC=3。

取BO 的中点D ，连接CD 、MD 和OC 。

（1）求证：CD 是⊙M 的切线；（2）二次函数的图象经过点D 、M 、A ，其对称轴上有一动点P ，连接PD 、PM ，求△PDM 的周长最小时点P 的坐标；（3）在（2）的条件下，当△PDM 的周长最小时，抛物线上是否存在点Q ，使16QAMPDM S S =？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由。

解：（1）连结CM ，关键是∠OCA=∠OCB=90度.(2)在直角三角形OCA 中，AC=3，OA ＝5，所以OC=4,因此∠BAX 的正切值为34-，设直线AB ：bx y +-=34。

将A （5，0）代入上式，得：点B(0，320)，点D （0，310），点M(25,0)对称轴415=x 。

点M 与点A 关于对称轴成轴对称。

因此直线AD ：31032+-=x y 与对称轴415=x 的交点就是点P )65,415(。

（3）二次函数为)5)(25(154--=x x y所以16QAMPDMS S =)6525213102521(612521⨯⨯-⨯⨯=⨯⨯h125±=h将125±=h 代入二次函数，可得点Q )125,811030(±或)125,415(-。

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