光学ch1

4πr I = 4πr A
2 0 0 2 0
2 0
同理,单位时间内通过球面 的能量为 同理 单位时间内通过球面2的能量为 单位时间内通过球面
4πr I = 4πr A
2 2
2
由能量守恒定律可知: 由能量守恒定律可知
4πr 2 A2 = 4πr02 A02 1 ∴A∝ r
U = A cos(ωt −B3
时刻 t
时刻 t+△t
波的折射
N I 界面
i i
r
'
L
1）折射线、入射线和界 ）折射线、 面的法线在同一平面内； 面的法线在同一平面内；
sin i u1 = 2） ） sin r u 2
R N
用惠更斯原理证明. 用惠更斯原理证明
N I A B1 B2
rB r
N A2 A3
极小：直线传播定律；反射定律；折射定律 极小：直线传播定律；反射定律； 稳定值：透镜成像（物像间光程为稳定值， 稳定值：透镜成像（物像间光程为稳定值，或 者说透镜物像具有等光程性） 者说透镜物像具有等光程性）
= A cos(ωt − (k x x + k y y + k z z ))
波函数的物理意义
x t x y = A cos[ω (t − ) + ϕ ] = A cos[2 π( − ) + ϕ ] u T λ
1 当 x 固定时， 波函数表示该点的简谐运动 固定时， 方程， 振动的相位差. 方程，并给出该点与点 O 振动的相位差
c
折射率 n = c/v 媒质中： 媒质中：v < c 与频率有关 色散 空气中：v = 0.9997c 空气中：
麦克斯韦电磁理论指明:电磁波是横波 变化的电场 麦克斯韦电磁理论指明 电磁波是横波,变化的电场 电磁波是横波 和磁场垂直于波的传播方向
电磁波传播的是电磁场能量,用能流密度 坡印 电磁波传播的是电磁场能量 用能流密度(坡印 用能流密度 亭矢量)来描述 来描述,它表示单位时间内通过单位垂 亭矢量 来描述 它表示单位时间内通过单位垂 直面积的能量. 直面积的能量 对于光波,通常定义能流密度的时间平均值 即 对于光波 通常定义能流密度的时间平均值,即 通常定义能流密度的时间平均值 单位时间内通过单位垂直面积的平均能量,称为 单位时间内通过单位垂直面积的平均能量 称为 辐照度,简称光强 简称光强. 辐照度 简称光强 对于简谐波计算表明光强I为 对于简谐波计算表明光强 为
x1 t x1 ϕ1 = ω (t − ) + ϕ = 2 π ( − ) + ϕ u T λ x2 t x2 ϕ2 = ω (t − ) + ϕ = 2 π ( − ) + ϕ u T λ
波程差
∆x21 = x2 − x1
∆ϕ = 2π ∆x
∆ϕ12 = ϕ1 −ϕ2 = 2π
x2 − x1
λ
= 2π
N B3 Ⅰ Ⅱ
r
i I i A1 d Ⅰ i A B1 B2 B3 Ⅱ
R
时刻 t
时刻 t+△t
N A2 A3
N I A
N B1 B2
rB r
N B3 Ⅰ Ⅱ
r
i I i A1 d Ⅰ i A B1 B2 B3 Ⅱ
R
时刻 t
时刻 t+△t
A3 B3 = u1∆ t
∠ A 3 AB
所以
3
AB = u 2 ∆ t
平 面 波
球 面 波
R1
O
u∆t
R2
三 波的反射和折射
N I 界面
i i
r
A2
'
L
反射定律 1）反射线、入射线和界面 ）反射线、 的法线在同一平面内； 的法线在同一平面内； 2） i = i ' ） 用惠更斯原理证明(略 用惠更斯原理证明(略).
N B
2d 3
i′
R N A3
N
L
d
N
i I i A1 d i A B1 B2 B3
1.3 费马原理
光程: 光程 路程和相应折射率乘积之和称为光程
sm s1 s2 t = + +L+ v1 v2 vm =∑
i =1 m
si (Q vi = c / ni ) vi
1
2
3
m
1 m = ∑ ni si c i =1 光程L = ∑ ni si或 ∫ nds
i =1 m
• Q
• P
费马原理(1657): 费马原理 光从空间一点传播到另一点是沿着光程为极值 (极小、极大、稳定值 的路径传播的。 极小、 的路径传播的。 极小 极大、稳定值)的路径传播的
x x ∆ ϕ = −ω = − 2 π u λ 波具有时间的周期性） y ( x, t ) = y ( x, t + T ) （波具有时间的周期性）
波线上各点的简谐运动图
x t x y = A cos[ω (t − ) + ϕ ] = A cos[2 π( − ) + ϕ ] u T λ
2 当 t 一定时，波函数表示该时刻波线上各点 一定时， 相对其平衡位置的位移，即此刻的波形. 相对其平衡位置的位移，即此刻的波形 波具有空间的周期性） y ( x, t ) = y ( x + λ , t ) （波具有空间的周期性）
比较得
2.50 -1 0.01 -1 y = (5cm ) cos 2π [( s )t − ( cm ) x ] 2 2
λ 2cm 2 −1 = 200 cm u = = 250cm⋅ s T = s = 0.8 s λ = T 0.01 2.5
球面波: 球面波 从点源发出的各向同性均匀介质中传播 其波面是以点源为球心的同心球面族. 时,其波面是以点源为球心的同心球面族 由于球 其波面是以点源为球心的同心球面族 面波的传播,随距离的增大 波动涉及的范围扩大, 随距离的增大,波动涉及的范围扩大 面波的传播 随距离的增大 波动涉及的范围扩大 因此可以预料球面波的振幅应该随距离增大而减 单位时间内通过球面1的能量为 的能量为: 小. 单位时间内通过球面 的能量为
= A cos(ωt − kx + ϕ )
k前为”-”: 向x正方向传播 前为” 前为 正方向传播 k前为”+”: 向x负方向传播 前为” 前为 负方向传播 三维平面波的数学表达式(设初位相为 三维平面波的数学表达式 设初位相为0): 设初位相为 v v U = A cos(ωt − k ⋅ r )
∆x21
λ
λ
3 若 x, t 均变化，波函数表示波形沿传播方 均变化， 向的运动情况（行波） 向的运动情况（行波）.
y
O
u
t
时刻
t + ∆t 时刻
∆x
x x
t x y = A cos 2 π ( − ) ϕ (t , x) = ϕ (t + ∆t , x + ∆x) T λ t x t + ∆t x + ∆x ∆t ∆x = ∆x = u∆t 2π ( − ) = 2π ( − ) T λ T λ T λ
= i
∠ BB 3 A = r sin i A3 B3 u1 = = sin r AB u2
3 波动说的决定性胜利 波在传播过程中遇到障碍物时， 波在传播过程中遇到障碍物时，能绕过障碍物 的边缘，在障碍物的阴影区内继续传播. 的边缘，在障碍物的阴影区内继续传播
水 波 通 过 狭 缝 后 的 衍 射
波 的 衍 射
1.2 波动的数学描述
1.光的波长和光强 光的波长和光强
光是一种电磁波 平面电磁波方程
v 矢量表示光矢量, 光矢量 用 E 矢量表示光矢量 它在引起人眼视
觉和底片感光上起主要作用 (人类的感光细胞 . 人类的感光细胞) 人类的感光细胞 可见光的范围
连续光谱
r E = E 0 cos ω (t − ) u r H = H 0 cos ω (t − ) u
λ : 400 ~ 760nm ν : 7.5 × 1014 ~ 4.3 × 1014 Hz
400nm
500nm
600nm
700nm
电磁波在介质中的传播速度: 电磁波在介质中的传播速度
v= 1
ε 0 µ 0ε r µ r
1
=
1
εµ
8
c c= = 2.99792458 ×10 m / s, v = = ε 0 µ0 ε r µr n
已知波动方程如下，求波长、周期和波速. 例1 已知波动方程如下，求波长、周期和波速
y = (5cm) cosπ [(2.50s -1 )t − (0.01cm -1 ) x].
解：（比较系数法）. ：（比较系数法） 比较系数法
t x y = A cos 2π ( − ) T λ
把题中波动方程改写成
•15个15minutes报告，最多2人一组，要 注明各自的贡献。 •报名新规则：
不按报名先后，若多个组报同一个课题，则按照报告的计划内容 和对该课题的理解程度由助教选出一个组。
1-4：陈静 5-8：杨银 9-12：徐智翔 13-15：石卉
•
Presentation date
6.17(周四)和6.18 (习题课)
第1章 光学导言 章
1.1 光学发展简史 1.2 波动的数学描述 1.3 费马原理
惠更斯
1.1 光学发展简史
历史回顾
十七世纪下半叶 牛顿： 牛顿：光的微粒说 惠更斯： 惠更斯：光的波动说 光线的概念
•S D
E
光的波动说 1 惠更斯原理 介质中波动传播到的各点都可以看作是发射子波 的波源，而在其后的任意时刻， 的波源，而在其后的任意时刻，这些子波的包络就是 新的波前. 新的波前