数列求和1

数列求和（二）
裂项相消法：（将数列的每一项拆成两项和多项，使数列中的项出现有规律的抵消项）
例：1. 已知数列{}n a 的通项公式)1(1+=
n n a n ，求其前n 项和n S 。

2.求数列{}n a ：n +++++++...3211,...3211,211,
1的前n 项和。

3.在数列{}n a 中，1...1211++++++=
n n n n a n ，又12+=n n n a a b ，求数列{}n b 的前n 项和。

练习：1.数列{}n a 的通项公式11++=
n n a n ，前9项和为9，则n 的值为
2.求数列, (63)
1,351,151,
31的前n 项和n S 。

2. 求)
2(1...531421311+++⨯+⨯+⨯n n 的值。

注意：相加抵消时注意规律，剩下的项成对且位置对称。

错位相减求和法：（每一项有两个因式构成，一个因式可构成等差数列，一个因式 可构成等比数列。

）
例：1. 在数列{}n a 中，,n a n =数列{}n b 中，n b =12
-n ，求数列{}n n b a ∙的前n 项和。

2. 求
的值。

n n 2
...834221++++
3.求数列)0,...(7,5,3,132≠a a a a 的前n 项和n S 。

4.数列{}n a 的前n 项和n S ，)(2,111*+∈==N n S a a n n ，
（1）求数列{}n a 的通项n a （2）求数列{}n na 的前n 项和.n T
通项公式的求法
数列的通项公式是数列的核心之一，它如同函数中的解析式一样，有了解析式便可以研究其性质，常用方法有：
（1）根据数列的前n 项和n S 求n a ，方法：)2(1≥-=-n S S a n n n ，须验证n=1是否适合。

（2）根据数列的递推关系求通项公式。

例：1.已知数列{}n a 中，)(32,4*11N n n a a a n n ∈++==+，求数列的通项公式。

2.在数列{}n a 中，)2()
1(1,111≥-+
==-n n n a a a n n ，求{}n a 的通项公式。

总结：
例：1：数列{}n a 中，,)1(,111n n na a n a =+=+求数列{}n a 的通项公式。

总结：
（3）构造新的等差或等比数列，再求通项公式。

例：1.在数列{}n a 中，)2(1,21
11≥+=
=+-n a a a a n n n ，求数列{}n a 的通项公式。

2.设数列{}n a 是11=a 的正项数列，且)(,0*11N n a a a a n n n n ∈=+-++，求{}n a 通项。

2.数列{}n a 中,23,211+==+n n a a a 求{}n a 的通项公式。

练：数列{}n a 满足,32,311+==+n n a a a 求数列的通项。

例：在数列{}n a 中，,13
2,111+==+n n a a a 求数列{}n a 的通项。

总结：
练习：若数列{}n a 满足,121,111+==+n n a a a 求数列{}n a 的通项。