最新精编2019《指数函数和对数函数》单元测试模拟题(含标准答案)
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2019年高中数学单元测试试题指数函数和对数函数（含答案）学校：__________第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一、选择题1．设25a b m==，且112a b+=，则m=（）A．10 C．20 D．100（2010辽宁文10）2．函数]1,0[)1(log)(在++=xaxfax上的最大值和最小值之和为a，则a的值为（）A．41B．21C．2 D．4(2004湖北理)3．设函数f（x）=⎩⎨⎧≤，＞，，，1xxlog-11x22x-1则满足f（x）≤2的x的取值范围是（）（A）[-1，2] （B）[0，2] （C）[1，+∞）（D）[0，+∞）（2011辽宁理9）4．已知y=log a（2－x）是x的增函数，则a的取值范围是（）A．（0，2）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，+∞）（1995全国文11）5．设3.02131)21(,3log,2log===cba，则 ( )A a<b<cB a<c<bC b<c<aD b<a<c（2009天津文）6．若函数()log(4)xaf x a=-在区间[1,2]-上单调递减,则实数a的取值范围是----( )A.2a >B.12a <<C.114a <<或12a << D.以上都不对 第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题7． 已知函数()y f x =是R 上的奇函数，且0x >时，x x f lg )(=，则)100(-f 的值为 ▲8．已知t 为常数，函数t x x y --=22在区间[0，3]上的最大值为2，则t=___。
1（浙江卷15）9．已知函数)(|2|)(2R x b ax x x f ∈+-=．给下列命题：①)(x f 必是偶函数；②当)2()0(f f =时，)(x f 的图像必关于直线x ＝1对称；③若02≤-b a ，则)(x f 在区间[a ，＋∞)上是增函数；④)(x f 有最大值||2b a -．其中正确的序号是___③_____．10．函数()23123x x f x x =+++的零点的个数是 .11．设0x 是方程ln 4x x +=的解，且0x ∈(),1k k +,则 k=12．若2lg （x －2y ）＝lg x ＋lg y ，则xy的值为 13．lg 2lg50lg5lg 20lg100lg5lg 2+-=________________14．若函数(2)xf 的定义域是[1,1]-，则2(log )f x 的定义域 。
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2019年高中数学单元测试试题 指数函数和对数函数（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题1．函数(0,1)xy a a a a =->≠的图象可能是（2012四川文） [答案]C[解析]采用特殊值验证法. 函数(0,1)xy a a a a =->≠恒过(1,0),只有C 选项符合. 2．若log a 2<log b 2<0，则 ( ) A ． 0<a <b <1 B ． 0<b <a <1C ． a >b >1D ． b >a >1（1992山东理7）3．下面不等式成立的是( )A ．322log 2log 3log 5<<B ．3log 5log 2log 223<<C ．5log 2log 3log 232<<D ．2log 5log 3log 322<<（2008湖南文6）4．已知全集U =R，函数y =的定义域为集合A ，函数()2log 2y x =+的定义域为集合B ，则集合()U AB =ðA ．()2,1--B ．(]2,1--C ．(),2-∞-D ．()1,-+∞5．若()f x =，则()f x 的定义域为A. (,)1-02B. (,]1-02C. (,)1-+∞2D.(,)0+∞(2011年高考江西卷理科3)第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题6．方程)2(log )12(log 255-=+x x 的解集为7．若函数213ln()1xy x x+=+-的最大值与最小值分别为M,m ，则M+m= 68．任取x 1,x 2∈[a,b]且x 1≠x 2，若)]()([21)2(2121x f x f x x f +>+，则f(x)在[a,b]上是上凸函数，在以下图像中，是上凸函数的图像是_______A. B. C. D.9．已知a =27log 6则16log 18= .(用a 表示结果x x10．方程2230x x +-=有 个实数根,它们的正负性如何?11．已知sin 6x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则25sin sin 63x x ππ⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭= ．12．某地区预计明年从年初开始的前x 个月内，对某种某种商品的需求总量()f x （万件）与月份x 的近似关系为：*1()(1)(352),(,12)150f x x x x x N x =+-∈≤． ⑴写出明年第x 个月的需求量()g x （万件）与月份x 的函数关系式，并求出哪个月份的需求量最大，最大需求量是多少？⑵如果将该商品每月都投放市场p 万件（销售未完的商品都可以在以后的各月销售），要保证每月都满足供应，则p 至少为多少万件？ 【例3】⑴()()(1)g x f x f x =--21(12)25x x =-+，max ()(6) 1.44g x g == ⑵()px f x ≥，至少投放1.44万件13．函数234,[2,4)y x x x =-+∈的值域是14．函数11x x e y e -=+的值域 。
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2019年高中数学单元测试试题 指数函数和对数函数（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题1．如果1122log log 0x y <<，那么（ ）()1A y x << ()1B x y << ()1C x y << ()1D y x <<（2011北京文3）2．已知y=log a （2－x ）是x 的增函数，则a 的取值范围是（ ） A ．（0，2） B ．（0，1） C ．（1，2） D ．（2，+∞）（1995全国文11）3．函数y ＝a |x|（a ＞1）的图象是（ ）（1998全国2）4．函数13y x =的图象是 （ ）（2011陕西文4）5．若1x 满足2x+2x =5, 2x 满足2x+22log (x －1)=5, 1x +2x ＝ （A ）52 (B)3 (C) 72(D)4（2009辽宁卷理） 【解析】由题意11225x x += ① 22222log (1)5x x +-= ② 所以11252x x =-,121log (52)x x =-即21212log (52)x x =-令2x 1＝7－2t,代入上式得7－2t ＝2log 2(2t －2)＝2＋2log 2(t －1) ∴5－2t ＝2log 2(t －1)与②式比较得t ＝x 2 于是2x 1＝7－2x 26．对于函数①()()12lg +-=x x f ，②()()22-=x x f ，③()()2cos +=x x f .判断如下三个命题的真假：命题甲：()2+x f 是偶函数；命题乙：()()2,∞-在区间x f 上是减函数，在区间()+∞,2上是增函数；命题丙：()()x f x f -+2在()+∞∞-,上是增函数.能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是（）（07北京） A ．①③ B ．①② C ． ③D ． ② D7．在同一平面直角坐标系中，函数()y g x =的图象与xy e =的图象关于直线y x =对称。
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2019年高中数学单元测试试题 指数函数和对数函数（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题1．（2012湖北文）函数()cos 2f x x x =在区间[0,2]π上的零点个数为 （ ）A ．2B ．3C ．4D ．5D2．已知函数f(x)=ax 2+2ax+4(0<a<3),若x 1<x 2,x 1+x 2=1－a,则( )A.f(x 1)<f(x 2)B.f(x 1)=f(x 2)C.f(x 1)>f(x 2)D.f(x 1)与f(x 2)的大小不能确定(2006陕西理) 3．已知y=log a （2－x ）是x 的增函数，则a 的取值范围是（ ） A ．（0，2） B ．（0，1）C ．（1，2）D ．（2，+∞）（1995全国文11）4．关于x 的方程222(1)10x x k ---+=，给出下列四个命题：①存在实数k ，使得方程恰有2个不同的实根；②存在实数k ，使得方程恰有4个不同的实根；③存在实数k ，使得方程恰有5个不同的实根；④存在实数k ，使得方程恰有8个不同的实根；其中假．命题的个数是( ) A ．0B ．1C ．2D ．3(2006)5．设［x ］表示不超过x 的最大整数（如［2］=2, ［54］=1）,对于给定的n ∈N *,定义[][](1)(1),(1)(1)x nn n n x C x x x x --+=--+x ∈[)1,+∞,则当x ∈3,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭时，函数x n C 的值域是( D )A ．16,283⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．16,563⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．284,3⎛⎫⋃ ⎪⎝⎭[)28,56 D ．16284,,2833⎛⎤⎛⎤⋃ ⎥⎥⎝⎦⎝⎦第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题6．若方程3log 3x x =-+的解所在的区间是(,1)k k +，则整数k =_______________---7．已知函数4)(x ax x f -=，]1,21[∈x ，B A ,是其图象上不同的两点.若直线AB 的斜率k 总满足421≤≤k ，则实数a 的值是 。
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2019年高中数学单元测试试题 指数函数和对数函数（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题 1．已知(,)2a ππ∈,1tan()47a π+=则sin cos αα+=_____________. 2．2log 510＋log 50.25＝（ ）A ．0B ．1C ． 2D ．4（2010四川理3）3．设1a >，函数()log a f x x =在区间[,2]a a 上的最大值与最小值之差为12，则a =（ ）AB ．2C ．D ．4（2007全国1）4．生物学指出：生态系统中，在输入一个营养级的能量中，大约10%的能量能够流到下一个营养级.在H 1→H 2→H 3这个生物链中，若能使H 3获得10kj 的能量，则需H 1提供的能量为______________．5．2log 的值为【 D 】A ． C ．12- D ． 12（2009湖南卷文）第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题6．函数2log (32)x y -=的定义域是 .7．求函数322--=x x a y 的单调减区间.8．已知)1,0()(≠>=-a a a x f x ，当)1,0(∈a 时，)(x f 为 （填写增函数或者减函数）；当)1,0(∈a 且∈x 时，)(x f >1.9．321132132----⎪⎪⎭⎫⎝⎛÷a b b a b aba =_____________10．3463425.00)22()32(28)2003(-⨯+⨯+--4×214916-⎪⎭⎫ ⎝⎛11．()232)94(2lg 5lg 2lg 5lg -+++ = .12．若指数函数()f x 与幂函数()g x 的图象相交于一点（2，4），则()f x =，()g x = ．2．2x ；x 213．设()2x x e e f x -+=，()2x xe e g x --=，计算(1)(3)(1)(3)(4)fg g f g +-=_______，(3)(2)(3)(2)(5)f g g f g +-=________，并由此概括出关于函数()f x 和()g x 的一个等式，使上面的两个等式是你写出的等式的特例,这个等式是 。
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2019年高中数学单元测试试题 指数函数和对数函数（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题1．函数22)(3-+=x x f x在区间(0,1)内的零点个数是 （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 2．已知0,a a >≠，则laa 等于( ) A ．2 B ．12C ．D ．与a 的具体数值有关 3．已知212(1)3log log log 0(01)a a ax x x a +==><<,则123,,x x x 的大小关系为 .14．平移抛物线x 2=-3y,使其顶点总在抛物线x 2=y 上，这样得到的抛物线所经过的区域为（ ）A,xOy 平面 B,y ≤21x 2 C,y ≥-21x 2 D,y ≤-21x 2第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题5．函数x y cos 21-=的定义域为____________.6．已知函数()1).f x a =≠ (1）若a ＞0,则()f x 的定义域是 ; 3,a⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦(2) 若()f x 在区间(]0,1上是减函数，则实数a 的取值范围是 . ()(],01,3-∞⋃（湖南卷14）7．比较大小，20.3 0。
30.2。
8．若函数213ln()1xy x x+=+-的最大值与最小值分别为M,m ，则M+m= 69．若10g a 2=m ，log a3=n ，则2m n a -= ▲ ．10．已知函数)1(log 2+=x y ，若c b a <<<-1，且0≠abc ，则a a f )(、bb f )(、cc f )(的大小关系是 。
( 11．求下列函数的定义域：（1）12xy =； （2）y =12．一个幂函数()y f x =的图像过点)，另一个幂函数()y g x =的图像过点(8,2)--，⑴求这两个幂函数的解析式；⑵判断这两个幂函数的奇偶性.11. ⑴34()f x x =，13()g x x =；⑵()y f x =无奇偶性；()y g x =是奇函数.13．市场营销人员对过去几年某商品的价格及销售数量的关系作数据分析，发现有如下规律：该商品的价格每上涨%(0)x x >，销售数量就减少%kx （其中k 为正常数）.目前，该商品定价为a 元，统计其销售数量为b 个， ⑴当12k =时，该商品的价格上涨多少，就能使销售的总金额达到最大？⑵在适当的涨价过程中，求使销售总金额不断增加的k 的取值范围. 13.⑴50%；⑵(0,1)14．3)72.0(-与3)75.0(-的大小关系为_____________15．求函数1(2y =的单调区间.16．函数x a y =和)1,0(log ≠>=a a x y a 的图象关于 对称. 17．函数2321()3x x y --=的单调递增区间是18．如图，过原点O 的直线与函数2xy =的图象交与A ，B 两点，过B 作y 轴的垂线交函数4xy =的图象于点C ，若AC 平行于y 轴，则点A 的坐标是19．幂函数的性质：(1)所有幂函数在_______________都有定义，并且图象都过点)1,1(，因为11==a y ，所以在第________象限无图象；(2)0>a 时，幂函数的图象通过___________，并且在区间),0(+∞上__________，0<a 时，幂函数在),0(+∞上是减函数，图象___________原点，在第一象限内以___________作为渐近线. 20． 函数42-=x y 的定义域为 ▲ . 21．计算=+85lg 4lg 2 22．设函数||1)(x x x f +-=)(R x ∈，区间[])(,b a b a M <=，集合{}M x x f y y N ∈==),(|，则使N M =成立的实数对),(b a 有 ▲ 对．（0）23．已知集合{}21,M y y x x R ==-∈，{}N x y x R ==∈，则M N ⋂= . 24．若函数22256()f x x a b x =+++的零点都在(][),22,-∞-+∞内，则直角坐标平面内满足条件的点P （a ，b ）组成区域的面积为 。
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2019年高中数学单元测试试题 指数函数和对数函数（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题1．为了得到函数321x y -=-的图象，只需把函数2x y =上所有点（ ）A ．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度B ．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度C ．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度D ．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度(2005北京文)2．设f(x)=|log 3x|,若f(x)>f(27)，则x 的取值范围是（ ） A,(0,72)∪(1,27) B,(27,+∞) C,(0, 72)∪(27,+∞) D,( 72,27)(湖南示范)第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题3．已知,,a b c 为正整数，方程20ax bx c ++=的两实根为1212,()x x x x ≠，且12||1,||1x x <<，则a b c ++的最小值为________________．4．已知函数2()(1)f x x k x k =+--的一个零点在（2，3）内，则实数k 的取值范围是 ．5．设lg 2,lg3a b ==，则5log 12=______。
6．已知)3(log )(2cos a ax x x f +-=ϕ为锐角且为常数）在（ϕ），∞+2[上为减函数，则实数a 的取值范围为_________________.7．求下列函数的定义域和值域： （1）142x y -= （2）2()3xy -= （3）1421x x y +=++8．若函数(2)xf 的定义域是[1,1]-，则2(log )f x 的定义域 。
9．某种商品在近30天内每件的销售价P （元）与时间t （天）的函数关系近似满足),3025(,100),241(,20{N t t t N t t t P ∈≤≤+-∈≤≤+=，商品的日销售量Q （件）与时间t （天）的函数关系近似满足),301(40N t t t Q ∈≤≤+-=，求这种商品日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中第几天？10．幂函数()f x 的图象过点，则()f x 的解析式为 ▲11．已知函数)1(log )(+=x x f a 的定义域和值域都是[0，1]，则a 的值是12．设{}12,1,,1,2,32α∈--，则使y x =α为奇函数且在(0,)+∞上单调递减的α值为 ▲ .13．函数2log 22-=x x y 的最小值是 ，此时x 的值为 。
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2019年高中数学单元测试试题 指数函数和对数函数（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题1．函数f(x)=23xx +的零点所在的一个区间是（ ）(A)（-2，-1）(B)（-1,0）(C)（0,1）(D)（1,2）（2010天津理2） 2．若点(),a b 在lg y x =图象上，1a ≠，则下列点也在此图象上的是（ ）（A ）1,b a ⎛⎫⎪⎝⎭（B ）()10,1a b - （C ）10,1b a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ （D ）)2,(2b a （2011安徽文5）3．设232555322555a b c ===（）,（），（），则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a ＞c ＞bB ．a ＞b ＞cC ．c ＞a ＞bD ．b ＞c ＞a （2010安徽文7）4．已知x=ln π，y=log 52，21-=ez ，则(A)x ＜y ＜z （B ）z ＜x ＜y (C)z ＜y ＜x (D)y ＜z ＜x5．放射性元素由于不断有原子放射微粒子而变成其他元素，其含量不断减少，这种现象称为衰变，假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量M （单位：太贝克）与时间t （单位年）满足函数关系：300()2t M t M -=，其中0M 为t=0时铯137的含量，已知t=30时，铯137含量的变化率是—10ln2（太贝克/年），则M(60)=A.5太贝克B.75ln2太贝克C.150ln2太贝克D.150太贝克6．函数22log (2||)y x x =-的单调递增区间是-------------------------------------------------------------------（ ）(A)(,2)-∞- (B)(0,1) (C)（0，2） (D)(2,)+∞7．设1a >，函数()log a f x x =在区间[,2]a a 上的最大值与最小值之差为12，则a =（ ）（07全国Ⅰ） AB ．2 C．D ．4 A8．对于函数①()()12lg +-=x x f ，②()()22-=x x f ，③()()2cos +=x x f .判断如下三个命题的真假：命题甲：()2+x f 是偶函数；命题乙：()()2,∞-在区间x f 上是减函数，在区间()+∞,2上是增函数；命题丙：()()x f x f -+2在()+∞∞-,上是增函数.能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是（）（07北京） A ．①③ B ．①② C ． ③D ． ② D9．在同一平面直角坐标系中，函数()y g x =的图象与xy e =的图象关于直线y x =对称。
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2019年高中数学单元测试试题 指数函数和对数函数（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题1．已知实数a , b 满足等式,)31()21(ba=下列五个关系式： ①0<b <a②a <b <0③0<a <b④b <a <0⑤a =b其中不可能．．．成立的关系式有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个(2005江西理)2．函数41()2x xf x +=的图象（ ）（A ） 关于原点对称 （B ） 关于直线y ＝x 对称 （C ） 关于x 轴对称 （D ） 关于y 轴对称(2010重庆理)3．在下列区间中，函数()43xf x e x =+-的零点所在的区间为（ ） A. 1,04⎛⎫- ⎪⎝⎭B. 10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭C. 11,42⎛⎫ ⎪⎝⎭D. 13,24⎛⎫⎪⎝⎭（2011全国文10）4．设函数⎩⎨⎧<+≥+-=0,60,64)(2x x x x x x f 则不等式)1()(f x f >的解集是（ ）A ),3()1,3(+∞⋃-B ),2()1,3(+∞⋃-C ),3()1,1(+∞⋃-D )3,1()3,(⋃--∞5．设定义在R 上函数f (x )满足f (x ＋6)＝f (x )，在（0，3）内单调递减，且y ＝f (x )的图象关于直线x ＝3对称，则下面正确的结论是． （ ） （A ）f (3.5)＜f (1.5)＜f (6.5) （B ）f (1.5)＜f (3.5)＜f (6.5) （C ）f (6.5)＜f (3.5)＜f (1.5)（D ）f (3.5)＜f (6.5)＜f (1.5)6．设()f x '是函数()f x 的导函数，将()y f x =和()y f x '=的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）（浙江理）7．m,n 是正整数，则11lim 1--→n m x x x =（ ）A,0 B,1 C,n m D,11--n m （文谱一模）(理）方法一：原式=)1......)(1()1......)(1(lim 21211+++-+++-----→n n m m x x x x x x x =nm，选C方法二：原式=11lim11lim11----→→x x x x n x m x =1/1/|)(|)(==x n x m x x =n m ，选C第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题8．设方程=+-∈=+k k k x x x x则整数若的根为),21,21(,4200 .9．已知函数2()cos f x x x =-，对于ππ22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上的任意12x x ，，有如下条件：A ．B ．C ．D ．①12x x >； ②2212x x >； ③12x x >．其中能使12()()f x f x >恒成立的条件序号是② ．（北京卷13）10．函数2log 22-=x x y 的最小值是 ，此时x 的值为 。
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2019年高中数学单元测试试题 指数函数和对数函数（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题 1．若55ln ,33ln ,22ln ===c b a ,则( ) A.a<b<c B.c<b<a C.c<a<b D.b<a<c(2005全国3理) 2．已知x=ln π，y=log 52，21-=ez ，则(A)x ＜y ＜z （B ）z ＜x ＜y (C)z ＜y ＜x (D)y ＜z ＜x3．对一切实数x ，若二次函数2()()f x ax bx c a b =++<的值恒为非负数，则a b cM b a++=-的最小值是 （ ）(A) 3 (B)2 (C)12 (D)134．给出下列四个命题：○1对数的真数非负数；○2若0a >且1a ≠，则log 10a =；○3若0a >且1a ≠，则log 1a a =；○4若0a >且1a ≠，则log 22a a =．其中，正确的命题是 （ ）A ．○1○2○3B ．○2○3○4C ．○1 ○3D ．○1○2○3○45．若log a c =，则,,a b c 之间满足 （ ）A ．7c b a =B ．7c b a =C ．7c b a =D ．7ab c =6．设函数f (x )＝1－x 2＋log 12(x －1)，则下列说法正确的是 ( )（A ）f (x )是增函数，没有最大值，有最小值（B ）f (x )是增函数，没有最大值、最小值 （C ）f (x )是减函数，有最大值，没有最小值 （D ）f (x )是减函数，没有最大值、最小值7．m,n 是正整数，则11lim 1--→n m x x x =（ ）A,0 B,1 C,n m D,11--n m （文谱一模）(理）方法一：原式=)1......)(1()1......)(1(lim 21211+++-+++-----→n n m m x x x x x x x =nm，选C方法二：原式=11lim11lim11----→→x x x x n x m x =1/1/|)(|)(==x n x m x x =n m ，选C第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题8．将0.30.30.3,log 2,log 32三个数按从小到大的顺序排列为 ▲ 。
9．为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒. 已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间t （小时）成正比；药物释放完毕后，y 与t 的函数关系式为at y -⎪⎭⎫ ⎝⎛=161（a 为常数），如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：(Ⅰ）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间t （小时）之间的函数关系式为 .(Ⅱ）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过 小时后，学生才能回到教室. （07湖北）⎪⎩⎪⎨⎧>⎪⎭⎫⎝⎛≤≤=-1.0,1611.00101.0t t t y t ，6.010．设123)(+-=a ax x f ，a 为常数．若存在)1,0(0∈x ，使得0)(0=x f ，则实数a 的取值范围是____▲____．11．设0x 是方程ln 4x x +=的解，且0x ∈(),1k k +,则 k=12．已知实数,,a b c 满足9a b c ++=，24ab bc ca ++=，则b 的取值范围是13．函数y =的值域是14．已知,,a b c 为正整数，方程20ax bx c ++=的两实根为1212,()x x x x ≠，且12||1,||1x x <<，则a b c ++的最小值为________________．15．设函数⎪⎩⎪⎨⎧-=-2112)(xx f x 00>≤x x ，若1)(0>x f ，则0x 的取值范围是________________16．函数y =的定义域为(,0]-∞,则a 的取值范围是 . 17．求函数211()()4()522xx f x =-++的单调区间和值域.18．若集合{|3,},{|41,}xxM y y x R N y y x R ==∈==-∈,则M N 是( )A.MB.NC.∅D.有限集 19．函数)54ln(2-+=x x y 的单调递增区间是20．比较下列各组中两个值的大小（1）544.0，545.0； （2）31)44.0(--，31)45.0(-.21．8(3,4)Mod =_____________22．函数1()()1,2x f x x =+∈[1,1]的值域是 ▲ 。
23．（2013年高考山东卷（文））定义“正对数”:0(01)ln ln (1)x x x x +<<⎧=⎨≥⎩，，,现有四个命题:①若0,0>>b a ,则a b a b ++=ln )(ln ; ②若0,0>>b a ,则b a ab ++++=ln ln )(ln ③若0,0>>b a ,则b a ba +++-=ln ln )(ln④若0,0>>b a ,则2ln ln ln )(ln ++≤++++b a b a 其中的真命题有____________ (写出所有真命题的序号) 24． 函数223()f x x αα--=（常数Z α∈）为偶函数，且在(0,)+∞上是单调递减函数，则α的值为_________.25．函数()ln 2f x x x =-+的零点的个数为 ▲ . 26．设⎭⎬⎫⎩⎨⎧-∈1,21,3,2,1α，则使函数αx y =的定义域为R 且为奇函数的所有α值为 ．27． 幂函数()y f x =的图象经过点1(2,)8--，则满足()f x ＝27的x 的值是 ▲ ．28．有一气球以v (m/s)的速度由地面上升(假设气球在上升过程中的速度大小恒定)，10分钟后由观察点P 测得气球在P 的正东方向S 处，仰角为45︒；再过10分钟后，测得气球在P 的东偏北30︒方向T 处，其仰角为60︒(如图，其中Q 、R 分别为气球在S 、T 处时的正投影)．求风向和风速(风速用v 表示)．29．已知函数()21,x f x a b c =-<<，且()()()f a f c f b >>，则下列结论中，必成立的是(1)0,0,0a b c <<< (2) 0,0,0a b c <≥> (3) 22a c -< (4) 222a c +<关键字：指数函数；含绝对值；数形结合；比较大小30．设函数()(01xxa f x a a =>+，且1)a ≠，[]m 表示不超过实数m 的最大整数， 则函数11[()][()]22f x f x -+--的值域是___▲___ ．31．已知函数()f x b=+，若对任意1[,3]3a ∈，总存在01[,1)4x ∈，使0()3f x >，则b 的取值范围是_____________32．设}31,21,3,2,1,0,1,2{--∈α，则使幂函数αx y =的定义域为R 且是偶函数的所有α的值为33．已知a ＝30.2，b ＝0.32，c ＝log 0.32，则a ，b ，c 的大小关系为_______．(用“＜”连结)34．化简83log 9log 32⨯为_________．35．函数223, 0()2ln , 0x x x f x x x ⎧+-≤=⎨-+>⎩的零点个数为_______________36．两灯塔A,B 与海洋观察站C 的距离都等于a (km), 灯塔A 在C 北偏东30°,B 在C 南偏东60°,则A,B 之间相距_____________37．若118m m-+=，则1122__________m m-+= 1122__________m m--=三、解答题38． 某校学生社团心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其注意力指数p 与听课时间t 之间的关系满足如图所示的曲线．当t ∈(0，14]时，曲线是二次函数图象的一部分，当t ∈[14，40]时，曲线是函数y ＝log a (x －5)＋83(a ＞0且a ≠1）)图象的一部分．根据专家研究，当注意力指数p 大于等于80时听课效果最佳． （1）试求p ＝f (t )的函数关系式；（2）老师在什么时段内安排核心内容能使得学生听课效果最佳？ 请说明理由．39．化简、求值下列各式：（1）121121333226(3)(4)5a b a b a b ----÷g解原式513363218(4)5a b a b --=-÷…………………………..3分1322910a b -=-…………………………..7分（2）lg83lg 6lg 5- （注：lg 2lg51+=） 解原式323lg 33lg 22lg 6lg 5+-=-…………………………..2分()3lg 3lg 412lg 6lg 5+-=-…………………………..4分()3lg 6lg 52lg 6lg 5-=-…………………………..6分32=………………………….7分 40．若函数)(x f y =，如果存在给定的实数对),(b a ，使得b x a f x a f =-+)()(恒成立，则称)(x f y =为“Ω函数”.1.判断下列函数，是否为“Ω函数”，并说明理由： ① 3)(x x f = ② xx f 2)(=2.已知函数x x f tan )(=是一个“Ω函数”，求出所有的有序实数对),(b a （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第二小题满分8分.41．已知函数253()(1)m f x m m x--=--,m 为何值时，()f x 是：（1）正比例函数；（2）反比例函数；（3）二次函数；（4）幂函数。
42．某船舶公司买了一批游轮投入客运，按市场分析每艘游轮的总利润y （单位：10万元）与营运年数x )(N x ∈为二次函数关系式（如下图所示），则每艘游轮营运多少年，其营运的年平均利润最大？43．设lg lg 2lg(2)a b a b +=-，求a b的值．44．求底数x ：3log 35x =-；7log 28x =．年数)45．已知函数()|log |(1)a f x x a =>,比较11(2),(),()34f f f 的大小. 146．已知函数2()f x x ax =+且对任意的实数x 都有(1)(1)f x f x +=-成立． （1）求实数a 的值；（2）当[0,5]x ∈时，求()f x 的最大值和最小值．47．已知关于x 的方程x a x cos sin 2+－2a = 0有实数解，求实数a 的取值范围。