初中数学九大经典几何模型
初中数学九大几何模型
初中数学九大几何模型、手拉手模型----旋转型全等(1)等边三角形【条件】：△ OAB^H A OCD均为等边三角形;DAED【结论】：①厶OA3A OBD②/ AEB=60 :③OE平分/【条件】：△ OAB^H A OCD均为等腰直角三角形;【结论】：①厶OA3A OBD②/ AEB=90 :③OE平分/ AEDED【结论】：①右图中△ OC3A OAB>n A OAS A OBD②延长AC交BD于点E,必有/ BECN BOA③ AC OD tan/OCD④BD±AC⑤连接AD BC,必有AD2 BC2 AB 2三、模型三、对角互补模型(1)全等型-90 °【条件】：①/ AOB=/ DCE=90 :②0C平分/ AOB【结论】：①CD=CE②OD+OE= 2 OC③S^DCESA OCDsCD :⑥ S^BCD证明提示:①作垂直，如图2,证明△ CDM^A CEN②过点C作CF丄OC 如图3,证明△FEC※当/ DCE的一边交AO的延长线于D时（如图4）:以上三个结论：①CD=CE ② OE-OD=''2 OC③SA OCESA OCD(2) 全等型-120【条件】：①/ AOB=N DCE=120 :②。
平分/ AOB：3【结论】：① CD=CE ②OD+OE=OC ③ S^CES ^OCDS ^OCE— OC 2 4证明提示：①可参考“全等型 -90。
”证法一；②如右下图：在 OB 上取一点F ,使OF=OC 证明△ OCF 为等边三角形。
【条件】：①/ AOB=2i,/DCE=18O-2a;②CD=CE 【结论】：①OC 平分/ AOB ②OD+OE=2OCcos a; ③ S A DCESA OCDSA OCEOC sin a cos a※当/ DCE 的一边交AO 的延长线于 D 时(如右下图)：原结论变成：① ______________________________________________________ ② ________________________________________________________ ； ③ ________________________________________________________ 。
九年级数学初中常见几何模型汇总(图片版)
九年级数学初中常见几何模型汇总（图片版）初中常见几何模型汇总全等变换平移：平行等线段（平行四边形）对称：角平分线或垂直或半角旋转：相邻等线段绕公共顶点旋转对称全等模型说明：以角平分线为轴在角两边进行截长补短或者作边的垂线，形成对称全等。
两边进行边或者角的等量代换，产生联系。
垂直也可以做为轴进行对称全等。
对称半角模型说明：上图依次是45°、30°、22.5°、15°及有一个角是30°直角三角形的对称（翻折），翻折成正方形或者等腰直角三角形、等边三角形、对称全等。
旋转全等模型半角：有一个角含1/2角及相邻线段自旋转：有一对相邻等线段，需要构造旋转全等共旋转：有两对相邻等线段，直接寻找旋转全等中点旋转：倍长中点相关线段转换成旋转全等问题当遇到复杂图形找不到旋转全等时，先找两个正多边形或者等腰三角形的公共顶点，围绕公共顶点找到两组相邻等线段，分组组成三角形证全等。
中点旋转：说明：两个正方形、两个等腰直角三角形或者一个正方形一个等腰直角三角形及两个图形顶点连线的中点，证明另外两个顶点与中点所成图形为等腰直角三角形。
证明方法是倍长所要证等腰直角三角形的一直角边，转化成要证明的等腰直角三角形和已知的等腰直角三角形（或者正方形）公旋转顶点，通过证明旋转全等三角形证明倍长后的大三角形为等腰直角三角形从而得证。
几何最终模型对称最值(两点间线段最短)对称最值(点到直线垂线段最短)说明：通过对称进行等量代换，转换成两点间距离及点到直线距离。
旋转最值(共线有最值)说明：找到与所要求最值相关成三角形的两个定长线段，定长线段的和为最大值，定长线段的差为最小值。
剪拼模型三角形→四边形四边形→四边形说明：剪拼主要是通过中点的180度旋转及平移改变图形的形状。
矩形→正方形说明：通过射影定理找到正方形的边长，通过平移与旋转完成形状改变正方形+等腰直角三角形→正方形面积等分旋转相似模型说明：两个等腰直角三角形成旋转全等，两个有一个角是300角的直角三角形成旋转相似。
初中数学九大几何模型
【结论】：①△OAC^/XOB：)：②ZAEB=60° : ®0E 平分NAED【结论】：①△OAC^/XOB：)：②ZAEB=90° : ®OE 平分NAED初中数学九大几何模型【条件】：AOAB ^AOCD 均为等腰直角三角形:(3)顶角相等的两任意等腰三角形 【条件】：AOAB ^AOCD 均为等腰三角形; 且 ZCOD=ZAOB【结论】：①△OACq/XOB): ② ZAEB=ZAOB ：®OE 平分 NAED模型二：手拉手模型——旋转型相似 (1) 一般情况【条件】:CD/7AB,将2X0CD 旋转至右图的位豈 将八。
旋转至右图的位【结论】：①右图中ZkOCDs△OABT t t AOAC^AOBD: ②延长AC 交BD 于点E,於有ZBEC=ZBQ/\ (2)特殊情况【条件】：CD/7AB, ZA03=90c 【结论】：①右图中ZkOCDs△OABT t t AOAC^AOBD : ② 延长AC 交BD 于点E,必有ZBEC=ZBOA ： ③ BD = OD = OB =tanZ0C ［）：④BD 丄AC ： AC OC OA =-ACxBD模型三、对角互补模型(1)全等型-90°【条件】：①ZA0B=ZDCE=90° :②0C 平分NAOB证明提示: ①作垂直，如图2,证明△ CDM^ACEN ②过点C 作CF 丄0C,如图3,证明△ ODC^ZXFEC 楽当ZDCE 的一边交A0的延长线于D 时(如图4)9 以上三个结论：©CD=CE： @0E-0D=j2 0C: S 4⑤连接 AD 、BC.必有AD?+BC2 = AB? +CD 2： 图3【结论】：®CD=CE：②OD+OE=JiOC:(1)，皿 =S 场 + S* =三。
芒 ③膈(2)全等型-120°【条件】：®ZA0B=2ZDCE=120° :②OC 平分NA0B【结论】：©CD=CE：②0D+0E=0C:③S.好Sg +证明提示：①可参考“全等型-90° "证法一：②如右下图：在0B上取一点F,使0F=0C,证明ZX0CF为等边三角形。
初中数学九大几何模型-半角模型、二倍角模型、倍长中线模型
初中数、复杂、多变性质的几何内容进行分类划分、定性的重要手段。也是将解决几何问题的几种数学思想一一定位、一一对号入座的最佳方法。是学生能够轻松学习几何的捷径。
从繁琐复杂的多变题库中，抽取、剥离出同类几何问题，进行数学建模，研究出一种针对该种问题的特定解决方法是数学界、教育界一直以来所致力的方向。，
初中数学九大几何模型
【结论】：①△OAC^/XOB：)：②ZAEB=60° : ®0E 平分NAED【结论】：①△OAC^/XOB：)：②ZAEB=90° : ®OE 平分NAED初中数学九大几何模型【条件】：AOAB ^AOCD 均为等腰直角三角形:(3)顶角相等的两任意等腰三角形 【条件】：AOAB ^AOCD 均为等腰三角形; 且 ZCOD=ZAOB【结论】：①△OACq/XOB): ② ZAEB=ZAOB： ®OE 平分 NAED模型二：手拉手模型——旋转型相似 (1) 一般情况【条件】:CD/7AB, 将2X0CD 旋转至右图的位豈 将八。
旋转至右图的位【结论】：①右图中ZkOCDs△OABT t t AOAC^AOBD: ②延长AC 交BD 于点E,於有ZBEC=ZBQ/\ (2)特殊情况 【条件】：CD/7AB, ZA03=90c【结论】：①右图中ZkOCDs△OABT t t AOAC^AOBD: ② 延长AC 交BD 于点E,必有ZBEC=ZBOA： ③ BD = OD = OB =tanZ0C［）：④BD 丄AC ： AC OC OA =-ACxBD模型三、对角互补模型(1)全等型-90°【条件】：①ZA0B=ZDCE=90° :②0C 平分NAOB 证明提示: ①作垂直，如图2,证明△ CDM^ACEN ②过点C 作CF 丄0C,如图3,证明△ ODC^ZXFEC 楽当ZDCE 的一边交A0的延长线于D 时(如图4)9 以上三个结论：©CD=CE： @0E-0D=j2 0C: S 4⑤连接 AD 、BC.必有AD?+BC2 = AB? +CD 2： 图3【结论】：®CD=CE：②OD+OE=JiOC:(1)，皿 =S 场 + S* =三。
芒 ③膈(2) 全等型-120°【条件】：®ZA0B=2ZDCE=120° :②OC 平分NA0B③ Sg =Sg +Sg =OC 2 sina cosa楽当ZDCE 的一边交AO 的延长线于D 时（如右下图）： 原结论变成：®:② :③ __________________________________________________ o【结论】：©CD=CE：②0D+0E=0C:③S.好 Sg +证明提示：①可参考“全等型-90° "证法一：②如右下图：在0B 上取一点F,使0F=0C,证明ZX0CF 为等边三角形。
初中数学九大几何模型.docx
初中数学九大几何模型一、手拉手模型----旋转型全等D（1）等边三角形OOCE DECA图 1B A图 2B【条件】：△ OAB和△ OCD均为等边三角形；【结论】：①△ OAC≌△ OBD；②∠ AEB=60°；③ OE平分∠ AEDD（2）等腰直角三角形DO C OEECA图 1B A B图 2【条件】：△ OAB和△ OCD均为等腰直角三角形；【结论】：①△ OAC≌△ OBD；②∠ AEB=90°；③ OE平分∠AED D（3）顶角相等的两任意等腰三角形OOCEDE【条件】：△ OAB和△ OCD均为等腰三角形；且∠ COD=∠AOB【结论】：①△ OAC≌△ OBD；②∠ AEB=∠AOB；③OE平分∠ AED二、模型二：手拉手模型 ----O O 旋转型相似（1）一般情况DC DE【条件】： CD∥ AB，CA BA B将△ OCD旋转至右图的位置【结论】：①右图中△ OCD∽△ OAB→→→△ OAC∽△ OBD；D②延长 AC交 BD于点 E，必有∠ BEC=∠ BOA O OCC DE （2）特殊情况AB A B【条件】：CD∥ AB，∠ AOB=90°将△ OCD旋转至右图的位置【结论】：①右图中△ OCD∽△ OAB→→→△ OAC∽△ OBD；②延长 AC交 BD于点 E，必有∠ BEC=∠ BOA；③ BD OD OB tan ∠ OCD；④ BD⊥AC；AC OC OA⑤连接 AD、 BC，必有AD2BC 222；⑥ S△BCD 1ABCD AC BD2 AC三、模型三、对角互补模型（1）全等型 -90 °DO E B图1【条件】：①∠ AOB=∠ DCE=90°；② OC平分∠ AOB【结论】：① CD=CE；② OD+OE= 2 OC；③S S S 12OC△DCE△OCD△OCE2AC 证明提示：M①作垂直，如图 2，证明△ CDM≌△ CEND②过点 C 作 CF⊥ OC，如图 3，证明△ ODC≌△ FEC O N E B图 2※当∠ DCE的一边交 AO的延长线于 D 时（如图4）：以上三个结论：①CD=CE；② OE-OD= 2 OC；AM C1③ S S2OC△OCE△OCD2ACBOND EOD图 4图 3E F B（2）全等型 -120 °【条件】：①∠ AOB=2∠ DCE=120°；② OC平分∠ AOB【结论】：① CD=CE；② OD+OE=OC；③S S S 32△DCEOC △OCD△OCE4证明提示：①可参考“全等型-90 °”证法一；②如右下图：在OB上取一点F，使 OF=OC，证明△ OCF为等边三角形。