万有引力与航天43个必须掌握的习题模型
《万有引力定律与航天》的两种“随”和“绕”模型
《万有引力定律与航天》的两种“随”和“绕”模型
笔者在物理教学工作中，对高中物理人教版必修2第六章《万有引力定律与航天》的教学进行了探究，对其本章的物理试题总结了两种“随”和“绕”模型，起到了良好的教学效果，下面就一起来和大家分享：
模型一：突出“随”：放在行星表面的物体，随着星球一起转动，物体与行星有相同的角速度，但因为行星自转的角速度很小，需要的向心力很小且可以忽略（此时认为万有引力近似等于重力，万有引力极小部分来提供向心力）即：mg =引F .
设中心天体的质量为M,半径为R ，物体质量为m,行星表面上重力加速度为0g ，万有引力常量G ，则有： 表面重力加速度：2002R
GM g mg R Mm G =∴= 据表面高h 处重力加速度：()()22022)
(h R R g h R GM
g mg h R GMm
h h +=+=∴=+ 模型二：突出“绕”：把环绕天体的运动看成匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供（此时万有引力全部来提供向心力）.
设中心天体的质量为M,环绕天体（人造卫星等）质量为m,轨道半径为r, 万有引力常量G , 环绕天体的线速度v ，角速度ω，周期T ，
向心加速度n a ，则有n ma r T m r m r m r
Mm G ====2222)2(πων 由此可以得到：环绕天体（人造卫星等）的绕行线速度，角速度、周期，向心加速度与半径的关系如下： ①由r m r Mm G 22ν=得，r
GM =ν
②由r m r Mm G 22ω=得，3r
GM =ω ③由r T m r Mm G 22)2(π=得，GM
万有引力与航天重点知识归纳及经典例题练习
第五讲 万有引力定律重点归纳讲练
知识梳理
考点一、万有引力定律 1. 开普勒行星运动定律 （1） 第一定律（轨道定律）：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。 （2） 第二定律（面积定律）：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积。 （3） 第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期二次方的比值都相等，表达式：
k T a =2
3
。其中k 值与太阳有关，与行星无关。 （4） 推广：开普勒行星运动定律不仅适用于行星绕太阳运转，也适用于卫星绕地球运转。当卫星绕行星旋转时，k T
a =2
3
，但k 值不同，k 与行星有关，与卫星无关。
（5） 中学阶段对天体运动的处理办法：
①把椭圆近似为园，太阳在圆心；②认为v 与ω不变，行星或卫星做匀速圆周运动； ③k T
R =2
3
，R ——轨道半径。
2. 万有引力定律 （1） 内容：万有引力F 与m 1m 2成正比，与r 2成反比。 （2） 公式：2
21r
m m G F =，G 叫万有引力常量，2211
/10
67.6kg m N G ⋅⨯=-。
（3） 适用条件：①严格条件为两个质点；②两个质量分布均匀的球体，r 指两球心间的距离；③一个均匀球体和球外一个质点，r 指质点到球心间的距离。
（4） 两个物体间的万有引力也遵循牛顿第三定律。 3. 万有引力与重力的关系
(1) 万有引力对物体的作用效果可以等效为两个力的作用，一个是重力mg ，另一个是物体随地球自转所需的向心力f ，如图所示。 ①在赤道上，F=F 向+mg ，即R m R Mm G mg 22
万有引力与航天基本知识点回顾以及经典题型
专题-万有引力与航天
一、基本概念
行星的运动：
1. 开普勒行星运动三大定律
①第一定律（轨道定律）：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。
②第二定律（面积定律）：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。
推论：近日点速度比较快，远日点速度比较慢。
③第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的
比值都相等。
即： 其中k 是只与中心天体的质量有关，与做圆周运动的天体的质量无关。
推广：对围绕同一中心天体运动的行星或卫星，上式均成立，K 取决于中心天体的质量。
万有引力：
2、万有引力定律的建立 ①太阳与行星间引力公式 ②月—地检验
③卡文迪许的扭秤实验——测定引力常量G 3、万有引力定律
①内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体的质量1m 和2m 的乘
积成正比，与它们之间的距离r 的二次方成反比。即：122m m F G
r =
②适用条件
（Ⅰ）可看成质点的两物体间，r 为两个物体质心间的距离。
（Ⅱ）质量分布均匀的两球体间，r 为两个球体球心间的距离。 ③运用
（1）万有引力与重力的关系：
重力是万有引力的一个分力，一般情况下，可认为重力和万有引力相等。 忽略地球自转可得： 宇宙航行：
4、人造卫星的运行规律
3
2
a k T =2
Mm
F G
r =1122
6.6710/G N m kg -=⨯⋅2
R Mm
G mg
=r
T
m r m r v m r Mm G 222224πω===
332T=2.
GM GM GM r M v a G r r r
物理万有引力与航天重点知识归纳
万有引力与航天重点知识归纳
考点一、万有引力定律 1. 开普勒行星运动定律 （1） 第一定律（轨道定律）：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。 （2） 第二定律（面积定律）：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积。 （3） 第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期二次方的比值都相等，表达式：
k T
a =23
。其中k 值与太阳有关，与行星无关。 中学阶段对天体运动的处理办法：
①把椭圆近似为园，太阳在圆心；②认为v 与ω不变，行星或卫星做匀速圆周运动； ③k T
R =2
3
，R ——轨道半径。
2. 万有引力定律 （1） 内容：万有引力F 与m 1m 2成正比，与r 2成反比。 （2） 公式：2
21r
m m G F =，G 叫万有引力常量，2211
/10
67.6kg m N G ⋅⨯=-。
（3） 适用条件：①严格条件为两个质点；②两个质量分布均匀的球体，r 指两球心间的距离；③一个均匀球体和球外一个质点，r 指质点到球心间的距离。 （4） 两个物体间的万有引力也遵循牛顿第三定律。 3. 万有引力与重力的关系
(1) 万有引力对物体的作用效果可以等效为两个力的作用，一个是重力mg ，另一个是物体随地球自转所需的向心力f ，如图所示。 ①在赤道上，F=F 向+mg ，即R m R Mm G mg 22
ω-=；
②在两极F=mg ，即mg R Mm G =2
；故纬度越大，重力加速度越大。
由以上分析可知，重力和重力加速度都随纬度的增加而增大。
完整版)万有引力与航天公式总结
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在天体运动中，可以采用匀速圆周运动模型、双星模型和“天体相遇”模型三种模型来描述。其中，匀速圆周运动模型是指天体围绕中心天体做匀速圆周运动，双星模型是指两颗彼此距离较近的恒星相互之间的万有引力提供各自转动的向心力，而“天体相遇”模型则是指两天体相距最近的情况。
2.地心说和XXX说是两种关于宇宙结构的学说，地心说
由古希腊科学家XXX提出，认为地球是宇宙的中心，而日心
说则由波兰天文学家哥XXX提出，认为太阳是宇宙的中心。
3.开普勒定律是关于行星运动的三个定律之一。第一定律
指出，所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上；第二定律指出，对于每一个行星而言，太阳和行星的连线，在相等时间内扫过相同的面积；第三定律则指出，所有行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴R的三次方跟公转
周期T的二次方的比值都相等。
4.牛顿万有引力定律是描述宇宙间物体相互作用的定律。该定律指出，宇宙间的一切物体都是相互吸引的，两个物体间引力的方向在它们的连线上，引力的大小跟它们的质量的乘积成正比，跟它们之间的距离的二次方成反比。该定律适用于两个质点或者两个均匀球体之间的相互作用，与它们所在空间的性质无关，只与它们本身的质量、它们之间的距离有关。引力常数G是表示两个质量均为1kg的物体，相距为1米时相互作用力的大小，其值为6.67×10^-11 N·m/kg。
5.解决天体运动问题的两种方法，一种是采用万有引力提供向心力的思路，即认为天体运动的向心力由万有引力提供；另一种是采用角动量守恒的思路，即认为天体在运动过程中角动量守恒，从而推导出天体运动的规律。
第六章《万有引力与航天》章末复习
探 究 二 ： 人 造 卫 星 的 相 关 问 题
答案：CD
【例2】 (2019·潍坊市联考)如图1所示，a、b是两颗绕地球 做匀速圆周运动的人造地球卫星，它们距地面的高度分别是R 和2R(R为地球半径).下列说法中正确的是
A.a、b 的线速度大小之比是 2∶1 B.a、b 的周期之比是 1∶2 2
者连线上的一点做圆周运动，这样的两颗星组成的系统称为 双星。
图5
2.双星问题的特点 (1)两星的运动轨道为同心圆， 圆心是它们之间连线上的某一点。 (2)两星的向心力大小相等，由它们间的万有引力提供。 (3)两星的运动周期、角速度相同。 (4)两星的轨道半径之和等于两星之间的距离，即r1＋r2＝L。
地圆轨道上运行的速率为v1，在椭圆形转移轨道的近地点P 点的速 率为v2，沿转移轨道刚到达远地点Q 时的速率为v3，在同步轨道上
CD 的速率为v4，三个轨道上运动的周期分别为T1、T2、T3, 则下列说法
正确的是
A.在P点变轨时需要加速，Q点变轨时要减速
B.在P点变轨时需要减速，Q点变轨时要加速
C.T1＜T2＜T3
[针对训练2]如图7所示，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引
力作用下，绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动.现测得两颗星
之间的距离为L，质量之比为m1∶m2＝3∶2，下列说法中正确的是
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万有引力与航天重点规律方法总结
一.三种模型
1．匀速圆周运动模型：
无论是自然天体(如地球、月亮)还是人造天体(如宇宙飞船、人造卫星)都可看成质点，围绕中心天体（视为静止）做匀速圆周运动 2．双星模型：
将两颗彼此距离较近的恒星称为双星,它们相互之间的万有引力提供各自 转动的向心力。 3.“天体相遇”模型：
两天体相遇，实际上是指两天体相距最近。 二.两种学说
1.地心说：代表人物是古希腊科学家托勒密 2/日心说：代表人物是波兰天文学家哥白尼 三.两个定律
1.开普勒定律：
第一定律（又叫椭圆定律）：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳位于椭圆
的一个焦点上
第二定律（又叫面积定律）：对每一个行星而言，太阳和行星的连线，在相等时间内扫
过相同的面积。
第三定律（又叫周期定律）：所有行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴R 的三次方跟公
转周期T 的二次方的比值都相等。
表达式为：)4(2
23
π
GM K K T R == k 只与中心天体质量有关的
定值与行星无关
2.牛顿万有引力定律
1687年在《自然哲学的数学原理》正式提出万有引力定律
⑴.内容:宇宙间的一切物体都是相互吸引的.两个物体间引力的方向在它们的连线上,引力的大小跟它们的质量的乘积成正比,跟它们之间的距离的二次方成反比. ⑵.数学表达式:
r
F Mm
G
2
=万
⑶.适用条件:
a.适用于两个质点或者两个均匀球体之间的相互作用。（两物体为均匀球体时，r 为两球心间的距离）
b. 当0→r 时，物体不可以处理为质点，不能直接用万有引力公式计算
c. 认为当0→r 时，引力∞→F 的说法是错误的
万有引力与航天复习题型整理
题型一:求中心天体的质量和密度 【提分秘籍】 1．自力更生法
利用天体表面的重力加速度g 和天体半径R 。 (1)由G Mm R 2＝mg 得天体质量M ＝gR 2
G 。
(2)天体密度ρ＝M V ＝M 43πR 3＝3g
4πGR
。
(3)Gm ＝gR 2称为黄金代换公式。 2．借助外援法(万有引力提供向心力)
测出卫星绕天体做匀速圆周运动的半径r 和周期T 。 (1)由G Mm r 2＝m 4π2r T 2得天体的质量M ＝4π2r 3
GT
2。
(2)若已知天体的半径R ，则天体的密度ρ＝M V ＝M 43
πR 3＝3πr 3
GT 2R 3
。
(3)若卫星绕天体表面运行时，可认为轨道半径r 等于天体半径R ，则天体密度ρ＝3π
GT 2，可
见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T ，就可估算出中心天体的密度。
例题1、若宇航员在月球表面附近自高h 处以初速度v 0水平抛出一个小球，测出小球的水平射程为L 。已知月球半径为R ，万有引力常量为G 。则下列说法正确的是( ) A ．月球表面的重力加速度g 月＝hv 02
L 2
B ．月球的质量m 月＝hR 2v 02
GL 2
C ．月球的第一宇宙速度v ＝
v 0
L
2h D ．月球的平均密度ρ＝3hv 02
2πGL 2R
【答案】D 【易错提醒】
3
4星
R M V M πρ=
=
3
3/1098.6m kg ⨯=ρ(1)利用万有引力提供天体做圆周运动的向心力估算天体质量时，估算的只是中心天体的质量，并非环绕天体的质量。
(2)区别天体半径R 和卫星轨道半径r ，只有在天体表面附近的卫星才有r ≈R ；计算天体密度时，V ＝4
万有引力与航天_章末复习总结
• 二、“中心天体——圆周轨道”模型 • 指一个天体(中心天体)位于中心位置不动
(自转除外)，另一个天体(环绕天体)以它 为圆心做匀速圆周运动，环绕天体只受中 心天体对它的万有引力作用．
解答思路：由万有引力提供环绕天体做圆周运动的向心 力，据牛顿第二定律，得
GMr2m＝man＝mvr2＝mω2r＝m(2Tπ)2r，
• 它们间的万有引力提供了它们做圆周运动的向 心力，则
对恒星 m1：GmL1m2 2＝m1r1ω2，② 对恒星 m2：GmL1m2 2＝m2r2ω2.③ 联立①、②、③式解得 r1＝mm1＋2Lm2，r2＝mm1＋1Lm2. 将 r1＝mm1＋2Lm2代入②式得 ω＝ G(mL1＋3 m2). 讨论：(1)当 m1＝m2 时，r1＝r2＝L2，ω＝ 2GLm3 1； (2)当 m1≫m2 时，r1≈0，r2≈L，ω＝ GLm3 1，这正是 我们已熟知的人造地球卫星的运转模型．
进入环月轨道，则必须 ( C )
A．在近地点P启动火箭向运动的反方向喷气 B．在近月点(远地点)Q启动火箭向运动的反方向喷气 C．在近月点(远地点)Q启动火箭向运动方向喷气 D．在近地点P启动火箭向运动方向喷气
• 人造卫星在运行中因受高空稀薄空气的阻力 作用，绕地球运转的轨道半径会慢慢减小，
在半径缓慢变化过程中，卫星的运动还可近
【例 5】 “神舟”六号飞船发射升空时，火箭内测试 仪平台上放一个压力传感器，传感器上面压着一个质量为 m 的物体，火箭点火后从地面向上加速升空，当升到某一高度
万有引力与航天习题(含答案)
1-4-1 万有引力与航天43个必须掌握的习题模型
1.若人造卫星绕地球做匀速圆周运动，则下列说法中正确的是（ ）
A ．卫星的轨道半径越大，它的运行速度越大
B ．卫星的轨道半径越大，它的运行速度越小
C ．卫星的质量一定时，轨道半径越大，它需要的向心力越大
D ．卫星的质量一定时，轨道半径越大，它需要的向心力越小
2．甲、乙两颗人造地球卫星，质量相等，它们的轨道都是圆，若甲的运动周期比乙小，则（ ）
A ．甲距地面的高度比乙小
B ．甲的加速度一定比乙小
C ．甲的加速度一定比乙大
D ．甲的速度一定比乙大 3
根据以上信息，关于地球及地球的两个邻居金星和火星（行星的运动可看作圆周运动），下列判断正 确的是（ ）
A ．金星运行的线速度最小，火星运行的线速度最大
B ．金星公转的向心加速度大于地球公转的向心加速度
C ．金星的公转周期一定比地球的公转周期小
D ．金星的主要大气成分是由CO 2组成的，所以可以判断气压一定很大
4．如图1-4-1所示，在同一轨道平面上，有绕地球做匀速圆周运动的卫星A 、B 、C 某时刻在同一条直线上，则（ ）
A.经过一段时间，它们将同时回到原位置
B.卫星C 受到的向心力最小
C.卫星B 的周期比C 小
D.卫星A 的角速度最大
5．某天体半径是地球半径的K 倍，密度是地球的P 倍，则该天体表面的重力加速度是地球表面重力加速度的（ ）
A ．2P K 倍
B ．P
K
倍 C ．KP 倍 D ．K P 2倍
6．A 、B 两颗行星，质量之比p M M B
A =，半径之比q R R
B A =，则两行星表面的重力加
万有引力与航天重点知识、公式总结
万有引力与航天重点知识、公式总结
万有引力与航天重点规律方法总结
一.三种模型
1．匀速圆周运动模型：
无论是自然天体(如地球、月亮)还是人造天体(如宇宙飞船、人造卫星)都可看成质点，围绕中心天体（视为静止）做匀速圆周运动2．双星模型：
将两颗彼此距离较近的恒星称为双星,它们
相互之间的万有引力提供各自
转动的向心力。
3.“天体相遇”模型：
两天体相遇，实际上是指两天体相距最近。
二.两种学说
1.地心说：代表人物是古希腊科学家托勒密
2/日心说：代表人物是波兰天文学家哥白尼
三.两个定律
1.开普勒定律：
第一定律（又叫椭圆定律）：所有的行星围
绕太阳运动的
轨道都是椭
圆，太阳位于
椭圆的一个焦
点上
第二定律（又叫面积定律）：对每一个行星
而言，太阳和
行星的连线，
在相等时间内
扫过相同的面积。
第三定律（又叫周期定律）：所有行星绕太
阳运动的椭圆轨道的半长轴R 的三次方跟公转周期T 的二次方的比值都相等。 表达式为：
)
4(2
2
3π
GM K K T
R =
= k 只与中心天体质量有关的定值
与行星无关
2.牛顿万有引力定律
1687年在《自然哲学的数学原理》正式提出万有引力定律
⑴.内容:宇宙间的一切物体都是相互吸引的.两个物体间引力的方向在它们的连线上,引力的大小跟它们的质量的乘积成正比,跟它们之间的距离的二次方成反比. ⑵.数学表达式:r
F Mm
G 2
=万
⑶.适用条件:
a.适用于两个质点或者两个均匀球体之间的相互作用。（两物体为均匀球体时，r 为两球心间的距离）
b. 当0→r 时，物体不可以处理为质点，不能直接用万有引力公式计算
c. 认为当0→r 时，引力∞→F 的说法是错误的
万有引力与航天公式总结
万有引力与航天公式总
结
Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】
万有引力与航天重点规律方法总结
一.三种模型
1．匀速圆周运动模型：
无论是自然天体(如地球、月亮)还是人造天体(如宇宙飞船、人造卫星)都可看成质点，围绕中心天体（视为静止）做匀速圆周运动 2．双星模型：
将两颗彼此距离较近的恒星称为双星,它们相互之间的万有引力提供各自 转动的向心力。 3.“天体相遇”模型：
两天体相遇，实际上是指两天体相距最近。 二.两种学说
1.地心说：代表人物是古希腊科学家托勒密 2/日心说：代表人物是波兰天文学家哥白尼 三.两个定律
1.开普勒定律：
第一定律（又叫椭圆定律）：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太
阳位于椭圆的一个焦点上
第二定律（又叫面积定律）：对每一个行星而言，太阳和行星的连线，在
相等时间内扫过相同的面积。
第三定律（又叫周期定律）：所有行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴R
的三次方跟公转周期T 的二次方的比值都相等。
表达式为：)4(2
2
3
π
GM K K T
R
=
= k 只与中心天体质
量有关的定值与行星无关
2.牛顿万有引力定律
1687年在《自然哲学的数学原理》正式提出万有引力定律
⑴.内容:宇宙间的一切物体都是相互吸引的.两个物体间引力的方向在它们的连线上,引力的大小跟它们的质量的乘积成正比,跟它们之间的距离的二次方成反比.
⑵.数学表达式:r
F Mm
G 2=万
⑶.适用条件:
a.适用于两个质点或者两个均匀球体之间的相互作用。（两物体为均匀球体时，r 为两球心间的距离）
万有引力与航天重点知识归纳及经典例题练习
第五讲 万有引力定律重点归纳讲练
知识梳理
一.开普勒行星运动定律
（1） 第一定律（轨道定律）：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。
（2） 第二定律（面积定律）：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积。
（3） 第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期二次方的比值都相等，表达式：
k T a 23
其中k 值与太阳有关，与行星无关。
（4） 推广：开普勒行星运动定律不仅适用于行星绕太阳运转，也适用于卫星绕地
球运转。当卫星绕行星旋转时，k 值不同，k 与行星有关，与卫星无关。
（5） 中学阶段对天体运动的处理办法：
①把椭圆近似为园，太阳在圆心；②认为v 与ω不变，行星或卫星做匀速圆周运动；
③k T R =23，R ——轨道半径。 推导决定Ｋ的物理量
据：22)2(T mr r Mm G π=
得：Ｋ＝ＭＧ／４π２
可见，Ｋ的大小由中心天体质量决定。
11．关于开普勒第三定律，正确的理解是
①公式
K T R =23，K 是一个与行星无关的常量
②若地球绕太阳运转轨道的半长轴为a ，周期为T 1，月球绕地球运转轨道的
半长轴为b ，周期为T 2，则
223213T b T a = ③公式
K T R =23中的T 表示行星运动的自转周期 ④公式K T R =23
中的T 表示行星运动的公转周期
A ．①②
B ．③④
C ．①④
D ．②③
二.万有引力定律（牛顿发现）
（1） 内容：万有引力F 与m 1m 2乘积成正比，与r 2成反比。
（2） 公式：22
1r m m
(完整版)万有引力与航天重点知识归纳
万有引力与航天重点知识归纳
考点一、万有引力定律 1. 开普勒行星运动定律 （1） 第一定律（轨道定律）：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。 （2） 第二定律（面积定律）：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积。 （3） 第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期二次方的比值都相等，表达式：
k T
a =23
。其中k 值与太阳有关，与行星无关。 中学阶段对天体运动的处理办法：
①把椭圆近似为园，太阳在圆心；②认为v 与ω不变，行星或卫星做匀速圆周运动； ③k T
R =2
3
，R ——轨道半径。
2. 万有引力定律 （1） 内容：万有引力F 与m 1m 2成正比，与r 2成反比。 （2） 公式：2
21r
m m G F =，G 叫万有引力常量，2211
/10
67.6kg m N G ⋅⨯=-。
（3） 适用条件：①严格条件为两个质点；②两个质量分布均匀的球体，r 指两球心间的距离；③一个均匀球体和球外一个质点，r 指质点到球心间的距离。 （4） 两个物体间的万有引力也遵循牛顿第三定律。 3. 万有引力与重力的关系
(1) 万有引力对物体的作用效果可以等效为两个力的作用，一个是重力mg ，另一个是物体随地球自转所需的向心力f ，如图所示。 ①在赤道上，F=F 向+mg ，即R m R Mm G mg 22
ω-=；
②在两极F=mg ，即mg R Mm G =2
；故纬度越大，重力加速度越大。
由以上分析可知，重力和重力加速度都随纬度的增加而增大。
万有引力与航天_章末复习总结
• ②万有引力除提供物体做匀速圆周运动所需的向 心力外，还要产生重力．
• 因此，它既不同于星球表面附近的卫星环绕星球 做匀速圆周运动(二者轨道半径虽然相同，但周 期不同)，也不同于同步卫星的运转(二者周期虽 相同，但轨道半径不同)．这三种情况又极易混 淆，同学们应弄清．
G4MπT2 2－R≈3.6×104 km；
④定运行速率：v＝ GrM≈3.0 km/s.
四、“地球自转忽略”模型 在地球表面，分析计算表明：物体在赤道上所受的向心 力最大，也才是地球引力的 0.34%，故通常情形可忽略地球 的自转效应，近似地认为质量为 m 的物体重力等于所受的 地球引力，即 mg＝GMRm2 .所以，地表附近的重力加速度为 g ＝GRM2 .利用这一思路，我们可推出“黄金代换式” GM＝ gR2.若物体在距地面高 h 处，则有 mg′＝G(RM＋mh)2.所以， 在距地面高 h 处的重力加速度为 g′＝(RG＋Mh)2＝g(R＋R h)2.
解析：设哈雷彗星离太阳的最近距离为 R1，最远距离为 R2，则椭圆轨道长半轴为 R＝R1＋2 R2.
根据开普勒第三定律RT23＝k，得
R2＝23 kT2－R1 ＝3 8×3.354×1018(75×365×24×3600)2 m－8.9×1010 m＝5.224×1012 m.
• 答案：5.224×1012 m
万有引力与航天知识点总结
万有引力与航天知识点总结
万有引力与航天知识点总结
一、引言
航天科技的发展是人类探索宇宙的重要手段，而万有引力定律在其中发挥着至关重要的作用。本篇文章将为您详细介绍万有引力与航天技术的相关知识，包括万有引力定律的基本概念、航天技术的发展历程以及二者在航天领域的应用与实践。
二、万有引力定律
万有引力定律是物理学中的基本原理，它揭示了任何两个物体之间存在着相互吸引的力，这种引力的大小与两物体的质量乘积成正比，与它们之间的距离的平方成反比。这个定律最早由艾萨克·牛顿在1687年发现并表述。在宇宙中，万有引力定律主导着天体的运动和轨道，是航天技术的基础。
三、航天技术的发展
航天技术是人类探索宇宙的重要工具。自20世纪初俄国科学家康斯坦丁·齐奥尔科夫提出火箭运动的基本公式以来，人类逐渐掌握了卫星通信、卫星导航、深空探测等方面的技术。这些技术的发展离不开对万有引力定律的理解和运用。
四、万有引力在航天领域的应用
1、卫星轨道设计：根据万有引力定律，卫星在地球或其他天体周围
的运动轨迹是一个近似的椭圆。通过调整卫星的轨道高度、倾角和周期，可以满足各种通信、导航、气象预报等需求。
2、火箭发射：火箭发射需要克服重力加速度，进入太空。通过运用
万有引力定律，科学家可以计算出火箭所需的初速度和最佳发射角度，确保其成功进入预定轨道。
3、星际探测：星际探测器需要依靠万有引力定律来完成对遥远天体
的探测。例如，美国的“旅行者”和“探测器”系列探测器通过引力弹弓效应，借助行星的引力改变轨道，实现了对太阳系边缘天体的探测。
五、结论