基4-FFT算法编程
常用FFT算法
常用FFT 算法总结一、DFT 及IDFT 的定义对于N 点有限长序列)(n x ，其DFT 及IDFT 定义如下： DFT ：∑-==10)()(N n nk N W n x k XIDFT ：∑-=-=1)(1)(N k nk NWk X Nn x其中，Np j p NeW/2π-=称为旋转因子，p 称为旋转因子的指数。
二、基2-FFT 算法 设序列)(n x 的长度N 满足MN2=，M 为自然数。
1、时间域抽取FFT （DIT-FFT ） （1）算法原理按n 的奇偶把)(n x 分解为两个N/2点的子序列：)12()()2()(21+==r x r x r x r x则)(n x 的DFT 为)()()12()2()(2112/0)12(12/02k X W k X Wr x Wr x k X kN N r k r NN r rk N+=++=∑∑-=+-=其中)(1k X 和)(2k X 分别为)(1r x 和)(2r x 的N/2点DFT 。
利用)(1k X 和)(2k X 的周期性，)(k X 可以表示为⎪⎩⎪⎨⎧-=++=)()()2()()()(2121k X W k X N k X k X W k X k X kN k N 上式表明一个N 点的DFT 可以用两个N/2点的DFT 来表示。
（2）运算量 当MN2=时，共有M 级蝶形，每级N/2个蝶形，每个蝶形有1次复数乘法2次复数加法。
复数乘法：NN M N mF2log22==复数加法：NN NM a F2log==NN NN NFFT m DFT m F F 222log2log 2)()(==（3）蝶形运算⎪⎩⎪⎨⎧-=+=----)()()()()()(1111j X W k X j X j X W k X k X m pN m m m pN m m m表示第m 级迭代，k 和j 表示数据所在的行数，12-+=m k j ，m M k p -⋅=2。
《基-4FFT算法》课件
和其他常见的FFT算法进行比较，评估基-4FFT算法的性能和优势。
基-4FFT算法的应用场景
信号处理
基-4FFT算法在信号处理中被广泛应用，例如音频信号处理和通信系统。
图像处理
基-4FFT算法可用于图像处理和计算机视觉领域，如图像压缩和匹配算法。
数值计算
基-4FFT算法在科学计算和数值模拟中的应用广泛，如数值积分和微分方程求解。
总结
1 基-4FFT算法的优点
相比其他FFT算法，基-4FFT算法具有更高的计算效率和更低的空间复杂度。
2 未来的研究方向
进一步优化基-4FFT算法的实现，探索适用于特定领域的改进算法。
1
输入数据的预处理
将输入序列按照四个元素为一组进行重新排序，并计算旋转因子。
2
递归计算四个子问题
分别对四个规模较小的子序列进行递归调用基-4FFT算法。
3
合并得最终结果
将计算得到的四个子序列进行合并，得到离散傅里叶变换的结果。
基-4FFT算法的代码实现
1 递归实现的基-4FFT算法示例代码
详细的代码示例，包括递归调用和合并子序列的步骤。
《基-4FFT算法》PPT课件
# 基-4FFT算法 ## 介绍 - FFT算法的基本原理 - 基-4FFT算法的概念和背景 ## 算法流程 - 输入数据的预处理 - 递归计算四个子问题 - 合并得到最终结果 ## 代码实现 - 递归实现的基-4FFT算法示例代码 - 比较基-4FFT算法和其他FFT算法的运行时间效率 ## 应用场景 - 信号处理 - 图像处理 - 数值计算 ## 总结
FFT算法的基本原理
快速傅里叶变换 (FFT)
基4FFT 原理及MATLAB 算法实现
使用 tic，toc 命令对自定义基 4FFT 和系统 FFT 进行测量发现， 系统 FFT 远远快于自
6
定义基 4FFT。如图 5 所示，每次运行程序，第一行为系统 FFT 运算时间，第二行为自定义 基 4FFT 运算时间。 分析认为，这是由于两方面原因造成的。一是 matlab 本身是解释性的高级语言，与 vb 属于同一种类型，运行时，要先对语句命令进行解释，翻译成计算机可识别的机器语言，然 后再执行。这就大大增加了自定义基 4FFT 运算时间。而系统自带的 FFT 显然是预先编译好 的内部代码，因此执行效率非常高。二是程序本身未最大限度的优化。例如本程序中，将递 推公式中重复计算的部分用变量代换： 令 X1=x(k1);X2=Wn^m*x(k2);X3=Wn^(2*m)*x(k3);X4=Wn^(3*m)*x(k4); 递推公式化简为： temp(k1)=X1+X2+X3+X4; temp(k2)=X1-1j*X2-X3+1j*X4; temp(k3)=X1-X2+X3-X4; temp(k4)=X1+1j*X2-X3-1j*X4; 从而避免了 X2，X3，X4 表达式中的乘法在 4 个递推表达式中各被重复计算 4 次。如 未作这样的处理，显然效率很低。由于个人能力原因，本程序仍有很大优化空间。 3.进一步提高运算速度的方法 1）采用 c 语言编程，编译成机器代码，大大提高执行效率。 2）事先建立旋转因子表，以空间换取时间的方法，提高运算速度。计算过程中，通过 查表的方式，获取旋转因子值，避免实时乘法运算增加的运算时间。 四、总结 本文在分析基 2FFT，参考借鉴多篇文章的基础上，对基 4FFT 的原理进行了分析，推 导出 4 点迭代运算公式，运用 matlab 实现该算法。所编程序可以对 4L 点采样数据进行 4L 点基 4FFT （L=1~8） 。在此基础上，对比了系统自带 FFT 与自定义基 4FFT 的运算效率。 提出了进一步提高运算效率的方法。
基于DSP的频率抽取基4FFT算法实现
2．频率抽取基4- FFT算法介绍
2.1 频率抽取基 4 FFT 算法原理
对于 N=4L 点 DFT 可按照如下方法做频率抽取[2]：
本文采用的tds6713evm开发板是闻亭公司最新研制的高速语音信号采集处理平台可作为专用语音信号编解码处理测试平台也可用于各种对数据精度有特殊要求的浮点数字信号处理场合tds6713evm开发板实物图语音信号基4fft算法处理的数据较多仅依靠c6713ram来执行算法和存储算法运行中间结本板卡标配两片现代半导体hy57v641620hgtpsdram每片总容量64mbit
数为：
3N 4
L
=
3N 4
•
1 2
log2
N
=
3N 8
log2
N
(7)
3．TMS320C6713B浮点DSP
为了满足算法的高精度以及信号的较大动态范围的要求, 则需要浮点 DSP 来实现本算 法。这里选取了 TI 浮点 DSP 中性价比较高的 C6713B 作为整个系统核心。
TMS320C6713B 是一款高性能的 32 位浮点 DSP， 适用于专业音频信号处理。该芯片 的内部结构是在 TMS320C67XX 的基础上加以改进制成的，其可工作在 225MHz 的主频上， 拥有 8 个独立功能单元, 并采用了先进的 VLIW 体系结构及流水线技术；独立 L1/L2 存储
4．基4FFT算法在DSP上的实现
本文算法在 DSP 上的实现重点是程序开发，由于大量运用高级语言，减少了程序开发 的周期。开发工作主要完成在 TMS320C6713B 上的频率抽取基 4FFT 程序及其逆变换程序， 以及对语音的 FFT 和 IFFT 变换与算法的评价。
radix-4 fft计算原理
一、前言Fast Fourier Transform（FFT）是一种用来计算离散傅立叶变换（DFT）的算法。
radix-4 fft是一种基于四次根的FFT计算方法，它可以在一定程度上优化FFT的计算速度和效率。
本文将介绍radix-4 fft的计算原理，希望能够让读者对其有一个更深入的了解。
二、FFT算法概述1. DFT的定义离散傅立叶变换（DFT）是一种将离散的时域信号转换成离散的频域信号的变换方式。
它的定义如下：\[X[k] = \sum_{n=0}^{N-1} x[n] \cdot e^{-j\frac{2\pi}{N}kn}\]其中，\(x[n]\)是输入的时域信号，\(X[k]\)是输出的频域信号。
2. FFT的概念FFT是一种用来加速DFT计算的算法。
它可以将DFT的复杂度从O(N^2)降低到O(NlogN)。
在很多实际应用中，FFT都被广泛应用于信号处理、通信系统等领域。
三、radix-4 fft的计算原理1. 基本思想radix-4 fft是一种基于四次根的FFT计算方法。
它的基本思想是将DFT的计算任务划分成多个子任务，然后利用四次根的性质来优化计算过程。
具体来说，它将一个长度为N的DFT计算分解成四个长度为N/4的DFT计算，然后通过一系列的旋转因子来完成计算。
2. 算法流程radix-4 fft的算法流程可以简单概括为以下几个步骤：- 将输入序列分成奇偶部分，分别进行DFT计算；- 利用四次根的性质对奇偶部分进行二次合并；- 利用旋转因子对合并后的结果进行变换；- 重复上述步骤直到计算完成。
3. 算法优化在radix-4 fft的计算过程中，有很多可以进行优化的地方。
可以利用指数函数的对称性来减少计算量；可以使用分块技术来提高内存访问效率；可以采用乘积累加技术来减少乘法运算次数等。
这些优化能够在一定程度上提高radix-4 fft的计算速度和效率。
四、结论radix-4 fft作为一种基于四次根的FFT计算方法，具有很强的计算优化能力。
fft基4蝶形运算举例
fft基4蝶形运算举例【实用版】目录1.FFT 算法简介2.蝶形运算的概念3.基 4FFT 算法的蝶形运算举例4.蝶形运算在 FFT 算法中的应用5.总结正文一、FFT 算法简介快速傅里叶变换（FFT）是一种在信号处理领域广泛应用的算法，它可以将一个信号从时域转换到频域。
这种转换在许多应用中非常有价值，例如音频处理、图像处理等。
FFT 可以大大减少计算复杂度，使得在实际应用中可以高效地完成信号的频域分析。
二、蝶形运算的概念蝶形运算是 FFT 算法中的一种重要运算方式，它主要负责对输入信号进行旋转和翻转。
通过蝶形运算，可以将输入信号从时域转换到频域，从而实现信号的频谱分析。
蝶形运算具有较高的计算效率，可以大大减少计算复杂度。
三、基 4FFT 算法的蝶形运算举例基 4FFT 算法是一种常见的 FFT 算法，它采用蝶形运算来对输入信号进行处理。
下面是一个基 4FFT 算法的蝶形运算举例：假设有一个长度为 N 的输入信号 x(n)，我们可以通过以下步骤将其转换到频域：1.初始化：令 k=1，即当前阶段处理的子信号长度为 2。
2.蝶形运算：对信号 x(n) 进行蝶形运算，得到旋转因子e^(-j*2*pi/N)。
3.翻转信号：对信号 x(n) 进行翻转，得到信号 x(n) 的反序部分。
4.组合信号：将信号 x(n) 和其反序部分相加，得到新的信号 x(n)。
5.更新旋转因子：将旋转因子 e^(-j*2*pi/N) 更新为e^(-j*4*pi/N)。
6.迭代：将 k 更新为 2，回到步骤 2，继续进行蝶形运算。
7.最终得到频域信号 X(k)，即 x(n) 的傅里叶变换结果。
四、蝶形运算在 FFT 算法中的应用蝶形运算在 FFT 算法中的应用非常广泛，它可以有效地降低计算复杂度。
通过蝶形运算，可以将输入信号从时域转换到频域，从而实现信号的频谱分析。
此外，蝶形运算还可以用于信号的逆傅里叶变换，将频域信号转换回时域信号。
fft基4蝶形运算举例
fft基4蝶形运算举例FFT (快速傅里叶变换) 是一种高效的算法，用于将一个离散时间序列转换为频域表示。
在FFT算法中，蝶形运算是其中的核心步骤之一。
蝶形运算是通过将输入序列分为两个部分，并根据旋转因子将它们交错混合的过程来实现的。
在这篇文章中，我们将以基4蝶形运算为例，详细介绍蝶形运算的过程。
1. 蝶形运算的基本原理蝶形运算是通过将输入序列分为两个部分，并根据旋转因子将它们交错混合的过程来实现的。
在基4蝶形运算中，输入序列被分为四个部分，分别记为A、B、C、D。
蝶形运算的基本公式为：A' = A + BB' = (A - B) * WC' = C + DD' = (C - D) * W^2其中，W是旋转因子，可以表示为e^(-2πi/4)。
2. 基4蝶形运算的过程基4蝶形运算可以通过两个复数相加、相减和乘法操作来实现。
下面是基4蝶形运算的具体步骤：步骤1：将输入序列分为四个部分，分别记为A、B、C、D。
步骤2：计算A' = A + B和C' = C + D。
步骤3：计算旋转因子W = e^(-2πi/4)。
步骤4：计算B' = (A - B) * W和D' = (C - D) * W^2。
步骤5：输出序列为A'、B'、C'、D'。
3. 基4蝶形运算的示例下面是一个基4蝶形运算的示例，假设输入序列为[1, 2, 3, 4]：步骤1：将输入序列分为四个部分，A = 1，B = 2，C = 3，D = 4。
步骤2：计算A' = A + B = 1 + 2 = 3和C' = C + D = 3 + 4 = 7。
步骤3：计算旋转因子W = e^(-2πi/4) = e^(-πi/2) = -i。
步骤4：计算B' = (A - B) * W = (1 - 2) * (-i) = i和D' = (C - D) * W^2 = (3 - 4) * (-i)^2 = -i。
快速傅里叶变换-基4时间抽取FFT算法matlab实现
快速傅里叶变换-基4时间抽取FFT 算法matlab 实现作者姓名：李林摘要：FFT ( 快速傅里叶变换) 算法与DFT (离散傅里叶变换) 算法比较, 其运算量显著减少, 用计算机实现时速度大为提高。
但FFT 过程所需的运算量仍较可观, 常给数字信号的实时处理带来困难,理论和实践表明, 若要加快FFT 算法在计算机上的实现, 关键是得设法减少FFT 过程在乘法运算上的时间开销。
若改进算法, 减少过程中的乘法次数, 则无疑能加快FFT 的实现 。
通常的FFT 幂法都是“基2 分解法” , 即长度为N 的DFT 序列由两个长度为2 / N 的DFT 序列的组合表示; 而这两个长度为2 / N 的DFT 序列各自又分别由两个长度为4 / N 的DFT 序列的组合表示 , 按照这一做法对序列进行反复分解, 直到每个序列的长度等于2为止。
这个分解、组合过程如同一棵标准二叉树。
按分解的逆过程进行组合运算便得到所要求的频谱序列)n ( F ,... , l , 0 (n ,1- N ) 整个变换过程共需要进行 N log 2 / N 2次复数乘法运算。
参考上述的分解、组合方法, 对序列进行“ 基4 分解” , 即长度为N 的DFT 序列由四个长度为4 / N 的DFT 序列组合表示。
关键词： FFT 基2分解法 基4分解 运算时间和精度目录一，前言1，实验目的2，题目要求3，考查要求二，基—4FFT算法原理1，基—4FFT定义：2，举例3,旋转因子kmW的性质N4,16点基4时间抽取FFT算法流图三，基—4FFT运算的实现1，算法分析2.算法流程图3.Matlab程序执行结果四，两种程序运算量分析和比较 1，matlab自带函数运算量分析2，基四FFT的运算量3，运算结果比较4，结果分析五，设计总结六，参考文献七，附录：一，前言1，实验目的:检查学生的综合应用能力。
2，题目要求：已知 输入信号x(t)=0.6sin(200πt)+sin(400πt)+0.3sin(800πt) 。
基4fft原理及matlab实现
基4FFT原理及MATLAB实现一．时域抽取法基4FFT基本原理：有限长序列的N点DFT为：k=0,1,2…,N-1设序列长度为N，且满足,M为自然数，可把按下列方法分解为4个长为N/4的子序列：r=0,1,…,N/4-1r=0,1,…,N/4-1r =0,1,…,N/4-1r=0,1,…,N/4-1则的DFT为X(k)=+==因为：所以：原式可表示为：X(k)==k=0,1,…,N/1其中：分别为的N/4点DFT，即：====由于均以N/4为周期，且有：，，，所以：X(k)=k=0,1,…,N/4-1X(k+ N/4)=k=0,1,…,N/4-1X(k+ 2N/4)=k=0,1,…,N/4-1X(k+ 3N/4)=k=0,1,…,N/4-1二．运算规律及编程思想：1.按照上述分解法，再对进行反复分解，直到每个序列的长度等于4为止，这个4点的DFT的数学表达式为：2.旋转因子与运算级数的关系（参考《数字信号处理（第三版）》西安电子科技大学出版社第115页）如下：其中，L表示运算级数（L=1，2，…,M）(M=)(J=0,1,2,…,),(0,1,2…,)3.序列的倒序：与基2FFT的倒序相似（参考《数字信号处理（第三版）》西安电子科技大学出版社第116页）由于，因此顺序数可用M位4进制数（）表示。
M次时域抽取如下：第一次按最低位的0,1,2,3将x(n)分解为4组，第二次又按次低位的0,1,2,3值分别对上面所得的4组分组；以此类推，第M次按位分解，最后得到4进制倒序数。
最终可以得到这样的规律：只要将顺序数（）的4进制数倒置，就能得到对应的4进制倒序数（）。
4.运算流程图：开始N点采样数据x输入对采样数据进行4进制逆序排序For L=1:MFor J=0:4L-1-1For k0=0:N/(4M-L+1)-1k=k0+JN/4^(M-L); P=J∙4^(M-L)利用当前级数据X，递推公式计算出次级数据并存入临时数组temp，最后用临时数组中的次级数据覆盖X得到N点DFT的结果Xclc;clear;a=0:255;x=sin(2*pi/3*a)+sin(2*pi/4*a)+sin(2*pi/5*a)+sin(2*pi/6*a); %测试信号subplot(2,1,1),plot(x);axis([0 256 -3 3]),title(' 时域信号波形');subplot(2,2,3),plot(abs(fft(x)));axis([0 256 0 200]),title('系统FFT 计算出的频谱');N=256;L=log(N)/log(4);%4点DFT 分解级数Wn=exp(-2j*pi/N);%旋转因子temp=zeros(1,N);% 定义中间临时数组n=0:N-1;screen=ones(1,N);n=bitor(bitand(n,screen*hex2dec('cccc'))/4,bitand(n,screen*hex2dec('3333 '))*4);n=bitor(bitand(n,screen*hex2dec('f0f0'))/16,bitand(n,screen*hex2dec('0f0 f'))*16);n=bitor(bitand(n,screen*hex2dec('ff00'))/256,bitand(n,screen*hex2dec('00 ff'))*256);n=n/4^(8-L)+1;for n1=1:Ntemp(n(n1))=x(n1);endx=temp;forl=1:L% 运算级循环group_cont_2=4^(L-l); % 第l 级数据分组数group_cont_1=4^(L-l+1); %第l-1 级数据分组数group_interval_2=4^l; % 第l 级组间数据间隔个数，也是组内数据个数group_interval_1=4^(l-1); %第l-1 级组间数据间隔个数，也是组内数据个数G=group_cont_2-1; %分组上限K=group_interval_1-1; % 组内数据上限for g=0:G %每一级中包含的组循环，遍历每一组，计算各组中的数据for k0=0:K %遍历每一组中的所有数据，计算次级数据k=k0+g*group_interval_2+1; % 每组数据中第一个数据序号m=group_cont_2*k0; % 每一级所乘旋转因子的指数因子k1=k;k2=k1+group_interval_1;k3=k2+group_interval_1;k4 =k3+group_interval_1;X1=x(k1);X2=Wn^m*x(k2);X3=Wn^(2*m)*x(k3);X4=Wn^(3*m)*x(k4);temp(k1)=X1+X2+X3+X4;temp(k2)=X1-1j*X2-X3+1j*X4;temp(k3)=X1-X2+X3-X4;temp(k4)=X1+1j*X2-X3-1j*X4;endendx=temp; % 将temp中临时存储的第l 级结果赋值给x，作为次级运算的输入endsubplot(2,2,4),plot(abs(x));axis([0 256 0 200]),title('自定义基 4FFT计算出的频谱');总结：通过对基4-fft的学习，我发现方法对提高运算速度的重要性，原始的方法可能无法从工程上进行运用，但是提出改进的运算方法后才能在生活中发挥它的应有的作用，所以一方面要理论研究，另一方面要工程运用。
快速傅里叶变换基4时间抽取FFT算法
7.6实验6：快速傅里叶变换-基4时间抽取FFT 算法matlab 实现7.6.1实验目的1.练习利用matlab6.5中工具箱中的信号处理函数2.熟悉快速傅里叶变换的基本原理3.熟悉基4DIT-FFT 运算的MATLAB 程序并运用7.6.2涉及函数信号处理函数X=fft(x)或者X=fft(x,N):自定义功能函数function [Xk]=DIF_FFT_4(xn,N)7.6.3实验原理与方法（基-4时域抽取算法与基-2时域抽取算法具有完全相同的实质，两者的差异仅源于基的选择不同。
）1 DIT-FFT 算法的基本原理有限长序列x (n )的N 点DFT 定义为：∑-==10 )()(N n n k N W n x k X ，式中N j N eW π2-=，其整数次幂简称为旋转因子。
N 符合2的整数幂，N 为2的几次幂，则需要进行几次分解。
碟形运算流图符号如下：2 DIT-FFT 算法的运算规律及编程思想为了编写DIT-FFT 算法的运算程序，首先要分析其运算规律，总结编程思想并绘出程序框图。
由右图可知，DIT-FFT 算法的运算过程很有规律。
2.1 原位计算对M N 2=点的FFT 共进行M 级运算，每级由N /2个蝶形运算组成。
在同一级中，每个蝶的输入数据只对本蝶有用，且输出节点与输入节点在同一水平线上，这就意味着每算完一个蝶后，所得数据可立即存入原输入数据所占用的数组元素(存储单元)，这种原位(址)计算的方法可节省大量内存。
2.2 蝶形运算实现FFT 运算的核心是蝶形运算，找出蝶形运算的规律是编程的基础。
for mm=1:m %将DFT 做m 次基2分解，从左到右，对每次分解作DFT 运算 Nmr=2^mm;u=1; %旋转因子u 初始化WN=exp(-j*2*pi/Nmr); %本次分解的基本DFT 因子WN ＝exp(-i*2*pi/Nmr)for n=1:Nmr/2 %本次跨越间隔内的各次碟形运算for k=n:Nmr:N %本次碟形运算的跨越间隔为Nmr=2^mmkp=k+Nmr/2; %确定碟形运算的对应单元下标(对称性)t=x(kp)*u; %碟形运算的乘积项x(kp)=x(k)-t; %碟形运算的加法项x(k)=x(k)+t;endu=u*WN; %修改旋转因子，多乘一个基本DFT 因子WN2.3 序列倒序为了保证运算输出的X (k )按顺序排列，要求序列x (n )倒序输入，即在运算前要先对输入的序列进行位序颠倒。
基4-FFT算法编程
数字信号处理实验指导信电系黄爱苹2002.10
实验三基4-FFT算法编程
实验目的
FFT是快速计算DFT的一类算法的总称。
通过序列分解，用短序列的DFT代替长序列的DFT，使得计算量大大下降。
基4-FFT是混合基FFT的一个特例。
通过编写基4-FFT算法程序，加深对FFT思路、算法结构的理解。
实验内容
编写16点基4-FFT算法的MATLAB程序（studentname.m文件）。
产生16点输入序列x，用自己的学号作为前10点的抽样值，后面补6个零值抽样。
算出16点频谱序列X，用stem(X)显示频谱图形。
撰写实验报告，存为“学号姓名实验三.doc”文件，ftp上传。
实验报告内容
姓名、学号；
基4-FFT算法思路、结构简述；
16点基4-FFT算法的流图；
16点基4-FFT算法的MATLAB程序（将studentname.m插入）；
用自己的学号构成的输入序列（列出数值，插入图形）；
对应的输出频谱序列（列出数值，插入图形）。
1。
fft基4蝶形运算举例
fft基4蝶形运算举例摘要：1.FFT 基4 蝶形运算概述2.FFT 基4 蝶形运算原理3.FFT 基4 蝶形运算举例4.FFT 基4 蝶形运算的优点正文：一、FFT 基4 蝶形运算概述快速傅里叶变换（FFT）是一种在信号处理领域广泛应用的算法，它能够将信号从时域转换到频域，从而方便我们分析信号的频率特性。
在FFT 算法中，有一种基于蝶形运算的方法，被称为FFT 基4 蝶形运算。
接下来，我们将详细介绍这种运算方法。
二、FFT 基4 蝶形运算原理FFT 基4 蝶形运算的主要思想是将输入信号按照一定的规则进行分解，并通过蝶形运算实现频域的转换。
具体来说，它包括以下几个步骤：1.对输入信号进行窗函数处理，以减少频谱泄漏和旁瓣干扰。
2.对窗函数处理后的信号进行零填充，使得信号长度为2 的整数次幂。
3.将零填充后的信号进行蝴蝶运算，得到频谱的幅度谱。
4.对幅度谱进行逆傅里叶变换，得到频域信号。
5.对频域信号进行逆窗函数处理，得到最终的时域信号。
三、FFT 基4 蝶形运算举例假设我们有一个长度为8 的信号x(n)，我们希望通过FFT 基4 蝶形运算求出其频谱。
具体步骤如下：1.对信号x(n) 进行汉宁窗函数处理，得到信号x(n)*h(n)，其中h(n) 为汉宁窗函数。
2.对x(n)*h(n) 进行零填充，得到长度为16 的信号x(n)*h(n)。
3.对x(n)*h(n) 进行蝴蝶运算，得到频谱的幅度谱|X(k)|。
4.对|X(k)|进行逆傅里叶变换，得到频域信号X(k)。
5.对X(k) 进行逆汉宁窗函数处理，得到最终的时域信号x(n)。
四、FFT 基4 蝶形运算的优点相较于传统的FFT 算法，FFT 基4 蝶形运算具有以下优点：1.运算速度快：通过蝶形运算，可以减少计算量，从而提高运算速度。
2.频谱分辨率高：通过窗函数处理，可以提高频谱的分辨率，使得频谱分析更加精确。
3.旁瓣干扰小：通过窗函数处理和零填充，可以减少旁瓣干扰，提高信号的质量。
基4fft算法
基4fft算法一、基本概念快速傅里叶变换（FFT）是一种高效的算法，用于将离散时间信号转换为频域表示。
基于FFT的算法被广泛应用于数字信号处理、图像处理、通信系统等领域。
基4FFT算法是一种特殊的FFT算法，它利用了复数单位根的对称性，将原始数据分成四组，并利用递归思想实现高效计算。
二、基4FFT算法原理1.复数单位根在傅里叶变换中，复数单位根是非常重要的概念。
复数单位根可以表示为：$$W_N^k = e^{-j\frac{2\pi}{N}k}, k=0,1,2,...,N-1$$其中，$j$为虚数单位，$N$为离散时间信号的长度，$k$为整数。
复数单位根有很多性质，其中最重要的是旋转对称性和周期性。
2.基4FFT算法流程（1）将原始序列分成四个子序列：偶偶序列、奇偶序列、偶奇序列和奇奇序列。
（2）对每个子序列进行递归计算，并利用复数单位根进行旋转变换。
（3）将四个子序列合并成一个序列，得到最终结果。
3.基4FFT算法示例假设原始序列为$x=[x_0,x_1,x_2,x_3]$，则可以将其分为四个子序列：$$x_{ee}=[x_0,x_2], x_{eo}=[x_1,x_3], x_{oe}=[x_2,x_0],x_{oo}=[x_3,x_1]$$其中，$ee$表示偶偶序列，$eo$表示奇偶序列，$oe$表示偶奇序列，$oo$表示奇奇序列。
则可以得到以下计算公式：$$X[k]=X_{ee}[k]+W_N^kX_{eo}[k]+W_N^{2k}X_{oe}[k]+W_N^{3k}X_{oo}[k]$$其中，$X[k]$为傅里叶变换后的结果，$X_{ee}[k]$、$X_{eo}[k]$、$X_{oe}[k]$、$X_{oo}[k]$分别为四个子序列的傅里叶变换结果。
三、基4FFT算法实现1.递归实现基4FFT算法可以通过递归实现。
具体流程如下：（1）如果输入长度小于等于4，则直接计算傅里叶变换。
（2）否则，将输入数据分成四个子序列，并对每个子序列进行递归计算。
fft基4蝶形运算举例
fft基4蝶形运算举例摘要：I.快速傅里叶变换(FFT)简介A.FFT的基本概念B.FFT在信号处理中的应用II.基4蝶形运算概述A.基4蝶形运算的定义B.基4蝶形运算的原理III.基4蝶形运算举例A.举例1：二维离散余弦变换(2D-DCT)1.2D-DCT的计算方法2.使用基4蝶形运算进行2D-DCT的计算B.举例2：图像压缩中的应用1.图像压缩的基本原理2.基4蝶形运算在JPEG压缩标准中的应用IV.总结A.基4蝶形运算在信号处理中的应用B.基4蝶形运算的优势和局限性正文：I.快速傅里叶变换(FFT)简介A.FFT的基本概念1.FFT是一种高效的计算离散傅里叶变换(DFT)的算法2.FFT可以将DFT的计算时间从O(N^2)降低到O(NlogN)B.FFT在信号处理中的应用1.频域分析2.数据压缩3.图像处理II.基4蝶形运算概述A.基4蝶形运算的定义1.基4蝶形运算是一种基于旋转因子的运算方法2.基4蝶形运算可以将FFT的计算时间进一步降低到O(N)B.基4蝶形运算的原理1.通过将问题分解为更小的子问题来减少计算量2.利用旋转因子的性质，将子问题的计算结果相互转换III.基4蝶形运算举例A.举例1：二维离散余弦变换(2D-DCT)1.2D-DCT的计算方法- 将图像分为8x8的子块- 对每个子块进行离散余弦变换2.使用基4蝶形运算进行2D-DCT的计算- 将子块分为更小的4x4子块- 对每个4x4子块进行基4蝶形运算- 将基4蝶形运算的结果组合成8x8的变换结果B.举例2：图像压缩中的应用1.图像压缩的基本原理- 利用图像的冗余信息，将原始图像转换为更小的表示形式2.基4蝶形运算在JPEG压缩标准中的应用- 将图像的子块分解为更小的块- 对每个块进行基4蝶形运算- 将基4蝶形运算的结果编码并存储。
基4FFT算法的FPGA实现
本文通过设计一种基于FPGA的基-4的FFT，探讨 FPGA在实现FFT算法中的应用。本文重点设计了采用 一种旋转因子存储器搭建基-4FFT蝶形模块，实现蝶 形运算单元。本系统最大的优势在于利用FPGA丰富逻 辑资源，及其灵活的可编程特性使运算速度较传统方 法有了很大提高。 用FPGA实现基-4FFT可以获得高性能，满足成本 要求，并享有快速有效地对新设计进行优化的灵活性。 这种基于用FPGA实现FFT算法，可以广泛应用在高速 信号处理中，并从此设计可以看出，前端的可编程数字 信号处理算法都可利用FPGA构建。但是与传统的基-2 相比较，虽然运算速度提高了，却使用了很多逻辑资源。
ROM因子 表
FFT输出标志
图 1-3
FFT实现框图
在图1-3中，运算模块为基-4运算模块，控制模块产生 所有的控制信号、存储器1和2的读写地址、写使能、 运算模块的启动信号因子表的读写地址等信号。
存储器1作为当前输入标志对应输入N点数据缓 冲器，存储器2作为中间变量结果存储器，用于 存 储 运 算 模 块 计 算 出 各 个 通 道 的 结 果 。
FFT硬件实现
1：旋转因子乘法器的实现 FFT设计一个旋转因子存储单元可以提高FFT的 计算速度，因此需要合理的设计旋转因子的存 储单元，在FFT硬件设计中占重要地位。本文采用 一种高效的算法来实现存储旋转因子。 设复数旋转因子乘法器R+ jI=(X+ jY) (C+ jS) 因为C、S可以预先计算的，并可以存储在一个表 中。所以我们可以存储下面三个系数： C、C+S、C-S
基-4算法的模块实现
FFT模块的构成： 1：旋转因子乘法器；2：基-4蝶形运算器； 3：地址产生器； 4：控制信号产生器 5：中间变量存放组 本文设计的FFT模块的划分图如图1-3,图中 各个模块在中央控制单元的管理下并行工作。
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实验报告
课程名称：数字信号处理指导老师：刘英成绩：__________________ 实验名称：基4-FFT算法编程实验类型：_____设计______ 同组学生姓名：__——____
一、实验目的和要求
FFT是快速计算DFT的一类算法的总称。
通过序列分解，用短序列的DFT代替长序列的DFT，使得计算量大大下降。
基4-FFT是混合基FFT的一个特例。
通过编写基4-FFT算法程序，加深对FFT思路、算法结构的理解。
二、实验内容和步骤
编写16点基4-FFT算法的MATLAB程序（文件）。
产生16点输入序列x，出生年月日（8位）+自己学号后八位产生。
算出16点频谱序列X，用stem(X)显示频谱图形。
三、主要仪器设备
用MATLAB。
四、操作方法和实验步骤
（参见“二、实验内容和步骤”）
五、实验数据记录和处理
基4-FFT算法思路、流图结构简述如下
算法思路：
在时域上按n的特点对序列x(n)进行不断的以4为基数的分组以及位序调整，进而通过
逐级的蝶形复合处理，间接地完成高点数DFT的计算，由此达到降低运算量以及节省存储空间的目的。
令序列x(n)的N点DFT结果为X（k），且有，按的结果对序列x(n)分组如下：则有：
蝶形图如下：
对于N/4个点继续进行分组和蝶形复合处理，由原序列x(n)出发，完成位序调整后，经过m级蝶形复合便可求得序列X(k)。
总体过程如下图：
位序调整第1级蝶
形复合
第2级蝶
形复合
第l级蝶
形复合
第m级蝶
形复合
......
x(n)
x0(k)x1(k)x2(k)X l-1(k)x l(k)X m-1(k)X m(k)
16点基4-FFT算法的流图绘出如下（后面省略了系数-1，-j，j，具体系数对应项见上一蝶形图）
16点基4-FFT算法的MATLAB程序（）列出如下
x=[1,9,9,5,0,3,2,5,3,0,1,0,4,7,2,3];
X=fft4_16(x);
X1=fft(x);
n=1:1:16;
stem(n,x,'filled');
title('Input Sequence');
axis([0 17 0 10]);
figure(2)
stem(n,X,'filled');
title('Output Sequence');
axis([0 17 -20 60]);
figure(3)
stem(n,X1,'filled');
title('Output FFT Sequence');
axis([0 17 -20 60]);
function [X]=fft4_16(x)
X=zeros(1,16); %初始化输出的频谱序列
N=16;
W=exp(-1j*2*pi/N);
W4=dftmtx(4); %求出蝶形运算的系数矩阵
x0=[x(1);x(5);x(9);x(13)]; %先对原序列进行位序调整
x1=[x(2);x(6);x(10);x(14)];
x2=[x(3);x(7);x(11);x(15)];
x3=[x(4);x(8);x(12);x(16)];
X0=W4*x0; %第一级蝶形运算
X1=W4*x1;
X2=W4*x2;
for k=0:3 %第二级蝶形运算
t=W4*[X0(k+1);(W^k)*X1(k+1);(W^(2*k))*X2(k+1);(W^(3*k))*X3(k+1)];
X(k+1)=t(1);
X(k+4+1)=t(2);
X(k+2*4+1)=t(3);
X(k+3*4+1)=t(4);
end
用自己的学号构成的输入序列为（列出数值，插入图形）
x1=[1,9,9,5,0,3,2,5,3,0,1,0,4,7,2,3];
对应的输出频谱序列为（列出数值，插入图形）
X = { + - -
- - + -
- + - +
+ + + + }
六、实验结果与分析
1. 基4-FFT计算结果与matlab自带fft函数计算结果对比以下是matlab自带fft函数的计算结果
由上述序列和图像比较可以看到，matlab 自带的函数fft所得结果与我的基于4-FFT算法和代码所得结果是一直的，说明我的基于4-FFT算法和代码是正确的，此外可以看出，基于4与基于2（matlab）的FFT算法的运算结果是一致，即其本质是一致的。