图论和函数总结梳理离散数学思维导图
离散数学重要公式定理汇总分解
离散数学重要公式定理汇总分解
离散数学是计算机科学领域中的一门基础课程，它主要研究离散结构和离散对象之间的关系。离散数学中有许多重要的公式和定理，这些公式和定理在计算机科学和其他领域中有广泛的应用。下面是对离散数学中一些重要的公式和定理的汇总。
1.集合：
-幂集公式：一个集合的幂集是所有它子集的集合。一个集合有n个元素，那么它的幂集有2^n个元素。
-集合的并、交、差运算规则：并集运算满足交换律、结合律和分配律；交集运算也满足交换律、结合律和分配律；差集运算不满足交换律和结合律。
2.逻辑：
-代数运算规则：多个逻辑表达式的与、或、非运算满足交换律、结合律和分配律。
-归结原理：对于一个给定的只包含“合取”和“析取”的合式公式集合，如果假设集合中的每个合式公式都为真，以及从这些前提出发，不能推导出这个集合中的一个假命题，则称这个假设集合是不一致的。
3.图论：
-图的欧拉路径和欧拉回路：对于一个连通的图，如果它存在欧拉路径，那么这个图中最多只有两个度数为奇数的节点；如果一个连通的图存在欧拉回路，那么所有节点的度数都是偶数。
-图的哈密顿路径和哈密顿回路：对于一个图，如果它存在哈密顿路径，那么这个图中任意两个不相邻的节点u和v之间必然存在一条边；如果一个图存在哈密顿回路，那么从任意一个节点开始，可以经过图中的所有节点且最后回到起点。
4.代数结构：
-子群定理：如果G是群H的一个子集，并且G是关于群H的运算封闭的，那么G是H的一个子群。
- 同态定理：如果f是从群G到群H的一个满射同态，那么G的核ker(f)是G的一个正规子群，而H是G/ker(f)的同构像。
图论和函数总结梳理(离散数学,思维导图)
图论和函数总结梳理
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1.图论
图的基本概念
图的同构
图的矩阵表示
欧拉图与汉密尔顿图
树与生成树
根树及其应用
哈夫曼树
2.函数部分
一图全
离散数学知识点总结及应用
离散数学知识点总结及应用
知识点1: 集合论
- 集合的定义和表示方法
- 集合的运算：并、交、差、补
- 集合的基本性质和定律
知识点2: 逻辑与命题
- 命题的定义和特性
- 命题的联结词：与、或、非
- 命题的真值表和逻辑运算
- 命题的充分条件和必要条件
知识点3: 关系与函数
- 关系的定义和性质
- 关系的类型：自反、对称、传递、等价
- 函数的定义和基本概念
- 函数的特性和图像
知识点4: 图论
- 图的基本概念和术语
- 图的存储结构：邻接矩阵、邻接表
- 图的遍历算法：深度优先搜索、广度优先搜索
- 最短路径算法：Dijkstra算法、Floyd-Warshall算法
知识点5: 组合数学
- 排列和组合的基本概念
- 排列和组合的计算方法
- 随机变量和概率分布
- 组合数学在密码学等领域的应用
知识点6: 布尔代数
- 布尔代数的基本运算：与、或、非
- 布尔函数的最小化方法
- 布尔代数的应用：逻辑电路设计、编码器等
知识点7: 计算理论
- 自动机的基本概念和分类
- 正则语言和正则表达式
- 文法的定义和性质
- 上下文无关文法和巴科斯范式
知识点8: 数论
- 整数的性质和基本运算
- 质数和分解定理
- 同余关系和同余方程
- 数论在加密算法中的应用
以上是离散数学中的一些主要知识点和应用场景的简要总结，希望对你的研究有所帮助。
离散数学大一上知识点总结
离散数学大一上知识点总结离散数学是计算机科学和数学专业中一门重要的基础课程，它主要研究离散的数学结构和离散对象。在大一上学期的学习中，我们学习了一些离散数学的基础知识和概念。本文将对这些知识点进行总结和归纳。
1. 集合论(Set Theory)
- 集合的定义和表示方法；
- 子集、并集、交集和补集的运算；
- 集合的基本运算规则；
- 集合的基数和幂集；
2. 命题逻辑(Propositional Logic)
- 命题和命题变量；
- 逻辑运算符（非、与、或、异或、蕴含、等价）；
- 真值表和逻辑等价性；
- 合取范式和析取范式；
3. 谓词逻辑(Predicate Logic)
- 谓词逻辑的基本概念；
- 量词（全称量词和存在量词）；
- 代入实例和量化顺序；
- 合取与析取的关系；
4. 图论(Graph Theory)
- 图的基本概念（顶点、边、路径、环）；
- 图的表示方法（邻接矩阵、邻接表）；
- 图的遍历算法（深度优先遍历、广度优先遍历）；
- 最短路径算法（Dijkstra算法、Floyd-Warshall算法）；
5. 关系(Relations)
- 关系的定义和表示方法；
- 关系的性质（自反性、对称性、传递性）；
- 等价关系和偏序关系；
- 关系的闭包和传递闭包；
6. 函数(Function)
- 函数的定义和表示方法； - 单射、满射和双射的概念； - 函数的复合和反函数；
- 函数的性质和分类；
7. 计数(Counting)
- 排列和组合的概念；
- 基本计数原理和乘法原理； - 集合的幂级数；
- 分配原理和容斥原理；
初中数学知识点数学函数思维导图
数学在我们的学习生涯中，一直都是一个主角，而且也是最容易拉开差距的学科，很多同学数学成绩好的同学，一般总成绩都非常可观，而那些总成绩不怎么理想的同学，数学成绩一般都不怎么好，为此小编整理了函数的思维导图，希望对同学们有所帮助。
函数只要分清楚三个部分就行了，一次函数，反比例函数，了解清楚他们的图像与性质，弄清楚他们的平面直角坐标系与变量，函数问题就变得一目了然了。
离散数学(邵秀丽,王孝喜编著)思维导图
九年级函数知识点思维导图
九年级函数知识点思维导图
函数是数学中一个非常重要的概念，九年级学生需要掌握函数
的相关知识点。为了帮助大家更好地理解九年级函数知识点，我
将为大家制作一个思维导图，来系统地梳理九年级函数知识点。
一、函数的定义与性质
函数的定义：函数是一种具有特定输入与输出关系的规则。
1.1 输入与输出：函数将自变量（输入值）映射到因变量（输
出值）。
1.2 定义域与值域：函数的定义域是自变量的取值范围，值域
是因变量的取值范围。
1.3 单调性：函数可以是递增的（单调增），也可以是递减的（单调减）。
1.4 奇偶性：函数可以是奇函数或偶函数，奇函数满足f(-x)=-
f(x)，偶函数满足f(-x)=f(x)。
1.5 周期性：函数可以是周期函数，例如正弦函数和余弦函数。
二、函数的图像与图像的性质
函数的图像是函数在平面直角坐标系上的可视化形式，通过观察函数的图像可以了解更多函数的性质。
2.1 函数的图像类型：线性函数、二次函数、立方函数、指数函数、对数函数等。
2.2 对称性：函数的图像可能具有对称性，如关于x轴对称、关于y轴对称、关于原点对称等。
2.3 函数的平移与伸缩：函数的图像可以通过平移和伸缩来变换，平移会改变图像的位置，伸缩会改变图像的形状。
2.4 零点与极值：函数的零点是使函数取值为0的自变量，函数的极值是取得最大或最小值的点。
三、函数的性质与运算
函数的性质和运算是九年级函数知识点的重点，它们可以帮助我们对函数进行分析和计算。
3.1 奇偶性的性质：奇函数和偶函数具有一些特殊的性质，如奇函数之间相加是奇函数，奇函数和偶函数相乘是偶函数。
函数概念与性质思维导图
函数：，
定义域：的取值范围
函数的概念及其表示
值域：
闭区间，，开区间，，半开半闭区间，，，
函数的表示法：解析法、列表法、图象法分段函数
如果，当时，都有，那么就称函数在区间上单调递增
单调性：一般地，设函数的定义域为，区间：
当函数
在它的定义域上单调递增时，就称它是增函数
如果
，当时，都有，那么就称函数在区间上单调递减
当函数
在它的定义域上单调递减时，就称它是减函数
函数的基本性质
最值：一般地，设函数的定义域为，如果存在实数满足：
，都有
；
，使得
则称
是函数
的最大值
，都有；
，使得
则称是函数
的最小值
第三章函数的概念与性质
奇偶性：一般地，设函数的定义域为，如果，都有，且
，那么函数
就叫做偶函数图象关于
轴对称
，那么函数
就叫做奇函数
图象关于原点成中心对称
定义：
，其中是自变量，是常数
在
上都有定义，定义域与
的取值有关
幂函数
图象过点
和点
性质
在上是增函数
在上都有定义，定义域与
的取值有关
图象过点
在
上是减函数
函数的应用（一）
一次函数、二次函数、幂函数、分段函数模型
步骤：审题、建模、求模、还原
图论(王树禾编著)思维导图
离散数学 图
V8
深度遍历：V1 V2 V4 V8 V5 V6 V3 V7
2019/4/1 26
例
V1 V2 V3
V4 V5 V6 V7 深度遍历：V1 V2 V4 V8 V3 V6 V7 V5 V8
2019/4/1
27
例
V1
V2 V4 V5 V8 V6
V3 V7
实现：为图中每个顶点建立一个单链表，第i个单链表 存放顶点Vi的所有邻接顶点。
2019/4/1
13
特点 无向图中顶点Vi的度为第i个单链表中的结点数 求解麻烦！ 有向图中 顶点Vi的出度为第i个单链表中的结点个数 顶点Vi的入度为整个单链表中邻接点域值是i的 结点个数 逆邻接表：有向图中对每个结点建立以Vi为终点 的边的单链表
邻接表是无向图的一种有效的存储结构， 在无向图的邻接表中，一条边(v,w)的两个表结 点分别初选在以v和w为头结点的链表中，很容 易求得顶点和边的信息，但在涉及到边的操作 会带来不便。 邻接多重表的结构和十字链表类似，每条 边用一个结点表示；邻接多重表中的顶点结点 结构与邻接表中的完全相同，而表结点包括六 个域如图7-14所示。
第7章 图
学习要点:
理解图的定义和与图相关的术语。 理解图是一个表示复杂非线性关系的数据结构。 掌握图的邻接矩阵表示及其实现方法。 掌握图的邻接表表示及其实现方法。 了解图的紧缩邻接表表示方法。
离散数学思维导图第一章
重言式
矛盾式可满足式非重言式的可满足式直接应用规则推理附加前提证明法
归谬法命题
命题变项和命题常项
简单命题（原子命题）、复合命题
联接词：否定、合取、析取、异或、蕴含、等价、与非、或非
什么是命题公式？
分类
真值表简单合取式、简单析取式
合取范式和析取范式
极小项和极大项
用途：
联接词可以等价替换
联接词全功能集
联接词的极小全功能集构造证明法真值表法
主合取范式和主析取范式
命题符号化及联接词命题公式及分类等值演算范式联接词及其全功能集推理理论第一章：命题逻辑
大一离散数学知识点总结笔记
大一离散数学知识点总结笔记离散数学是计算机科学和信息技术等领域的基础学科，它主要研究离散对象以及离散结构及其关系。以下是本文对大一离散数学的知识点总结。
1. 集合论（Set Theory）
- 集合的定义和表示方法
- 集合间的运算：并、交、差、对称差
- 集合的基本性质：幂集、空集、全集
- 集合的相等和包含关系
- 集合的基数和无穷集合
2. 命题逻辑（Propositional Logic）
- 命题的定义和符号表示
- 命题的逻辑运算：非、合取、析取、条件、双条件
- 命题之间的等价和蕴含关系
3. 谓词逻辑（Predicate Logic）
- 一阶逻辑的基本概念：谓词、量词、项、公式 - 一阶逻辑的语义：解释、真值
- 一阶逻辑的语法：公式的语法规则
- 命题逻辑与谓词逻辑的比较
4. 证明方法与技巧（Proof Methods and Techniques） - 直接证明与间接证明
- 分情况讨论和归纳法
- 反证法和递归法
- 等价变换和代入法
5. 计数原理（Counting Principles）
- 乘法原理和加法原理
- 排列和组合：全排列、循环排列、组合数
- 二项式系数和三角形数
- 鸽笼原理和抽屉原理
6. 图论（Graph Theory）
- 图的基本概念：顶点、边、路径、环
- 图的存储结构：邻接矩阵、邻接链表
- 图的遍历算法：深度优先搜索、广度优先搜索
- 最短路径算法：Dijkstra算法、Floyd-Warshall算法
7. 关系代数与关系数据库（Relational Algebra and Relational Databases）
离散数学课程总结
离散数学课程总结
引言
离散数学是计算机科学中重要的基础课程之一。它不仅涉及离散结构的数学理论和方法，还包括离散数学在计算机科学中的应用。在这门课程中，我们学习了离散数学的基本概念、原理和技巧，并且通过实际例子和练习掌握了离散数学在计算机科学中的具体应用。在这篇文章中，我将总结我在离散数学课程中学到的知识和经验，并对其重要性和应用进行讨论。
知识概述
离散数学是一门研究数量的离散性质和结构的数学学科。在离散数学课程中，我们学习了以下几个主要主题：
1.集合论：集合是离散数学的基础，我们学习了集合的定义、运算和基
本性质，还学习了集合的关系和函数的基本概念。
2.逻辑与证明：逻辑是离散数学中重要的一部分，它涉及命题、命题逻
辑、谓词逻辑等内容。我们学习了逻辑运算、命题逻辑的规则和谓词逻辑的基本概念，还学习了如何进行数学证明。
3.图论：图论是离散数学中的一个分支，它研究图和图的性质。我们学
习了图的基本概念，如顶点、边、路径和回路，还学习了常见的图算法，如深度优先搜索和广度优先搜索。
4.关系与函数：关系和函数是离散数学中的重要内容，它们用于描述元
素之间的关系和映射关系。我们学习了关系和函数的定义、性质和运算，还学习了等价关系、偏序关系和全序关系等概念。
5.计数：计数是离散数学中的一个重要主题，它涉及组合分析、排列组
合等内容。我们学习了排列、组合和二项式系数的计算方法，还学习了鸽笼原理和容斥原理等重要概念。
重要性与应用
离散数学在计算机科学中具有重要的地位和广泛的应用。以下是离散数学的重要性和应用的几个方面：
离散数学知识点
离散数学知识点
摘要：
离散数学是计算机科学和数学的一个分支，它专注于非连续结构的研究。本文旨在概述离散数学的核心知识点，包括集合论、逻辑、关系、函数、图论、组合数学和递归等。
1. 集合论
- 集合的基本概念：集合是离散数学的基础，它是一组明确的、无重
复的对象的集合。
- 集合运算：包括并集、交集、差集、补集等。
- 幂集：一个集合所有子集的集合。
- 笛卡尔积：两个集合所有可能的有序对的集合。
2. 逻辑
- 命题逻辑：研究命题（声明的真值）和它们之间的关系，如合取、
析取、否定等。
- 谓词逻辑：使用量词（如全称量词和存在量词）来表达更复杂的逻
辑关系。
- 逻辑推理：包括直接证明、间接证明和归谬法等。
3. 关系
- 关系的定义：一个集合到另一个集合的有序对的集合。
- 关系的类型：自反性、对称性和传递性等。
- 关系的闭包：在给定关系下，集合的最小闭包。
4. 函数
- 函数的定义：一个集合到另一个集合的映射，每个元素有唯一的像。- 函数的类型：单射、满射和双射。
- 复合函数：两个函数可以组合成一个新的函数。
5. 图论
- 图的基本概念：由顶点（节点）和边组成的结构。
- 图的类型：无向图、有向图、连通图、树等。
- 图的算法：如最短路径、最小生成树、图的着色等。
6. 组合数学
- 排列和组合：从n个不同元素中取出r个元素的不同排列和组合的数量。
- 二项式定理：描述了二项式的幂展开的系数。
- 生成函数：一种编码序列的方法，用于解决复杂的计数问题。
7. 递归
- 递归定义：一个对象通过引用比自己更小的版本来定义。
- 递归函数：在计算机程序中，一个函数调用自身来解决问题。
图论和函数总结梳理(离散数学,思维导图)
图论和函数总结梳理(离散数学,思维导图)
-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
图论和函数总结梳理
————离散数学（请下载后进入编辑模式放大观看）
1.图论
图的基本概念
图的同构
图的矩阵表示
欧拉图与汉密尔顿图
树与生成树
根树及其应用
哈夫曼树
2.函数部分
一图全
函数的性质思维导图
函数的性质思维导图
1. 函数的定义：
函数是一种特殊的数学关系，它把一个或多个输入变量映射到一个输出变量，使得每个输入变量都有唯一的输出变量。函数可以用数学表达式、图表或表格来表示。函数可以是线性的，也可以是非线性的，其中线性函数的输出变量只与输入变量的线性组合有关，而非线性函数的输出变量可能与输入变量的组合有关。
2. 函数的特征
函数是一种特殊的数学关系，它的特点是每个输入值都有一个唯一的输出值。函数的定义域是所有可能的输入值的集合，而值域是所有可能的输出值的集合。函数的增减性可以用来描述函数的变化趋势，即函数的单调性，函数可以是单调递增的，也可以是单调递减的。函数的对称性指的是函数的图像具有某种对称性，比如可以是沿着某条直线或某个点对称。函数的周期性是指函数的图像具有某种重复性，比如可以是沿着某条直线或某个点重复。
3. 函数的应用：
函数可以应用于统计学、科学计算、数学建模等多个领域，并可以用
于解决复杂的实际问题。它可以用于描述系统的行为、模拟实际环境
中的过程、计算数据和模型参数等。它还可以用于解决经济、金融和
管理学等问题，并可以用于识别模式、推断规律和预测未来发展趋势。函数还可以用于计算机编程，以实现更复杂的算法和程序。
4. 函数的求解方法
(1) 对称性：可以利用函数的对称性来求解函数，如可以通过函数的对称轴来求解函数的最大值和最小值。
(2) 导数：可以利用函数的导数来求解函数，如可以通过函数的导数来求解函数的极值点。
(3) 积分：可以利用函数的积分来求解函数，如可以通过函数的定积分来求解函数的面积。