长大货物列车制动时纵向动力学模型及求解方法初探

由于弹簧式缓冲器仅有弹性而无减振作用, 故在 我国铁路上已被淘汰。 我国有部分车辆采用M X —1 型摩擦橡胶式缓冲器, 仅有少量车辆安装液压式缓冲 器。
我国车辆上使用最为普遍的是摩擦式缓冲器, 如 1 号、2 号、3 号缓冲器, 它们既起弹性作用, 又有减振 作用。所以在考虑建立列车的纵向动力学模型时, 将列
通过上述的环行线运行试验, 比较全面地检验了 试验列车的技术状态, 所有测试设备基本处于正常技 术状态, 达到开赴郑武线进行 200 km h 正线综合性 能试验的技术要求。 试验列车专列于 1998 年 6 月 13 日 20∶00 从星火站发, 于次日 9∶30 到达郑州。
(待续)
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W 0 (Ξ0)
M
1X
" 1
=
F 1〔(X 0 -
X 1 ) , (X ’0 -
X ’1 ) 〕-
F 2〔(X 1 -
X 2) , (X ’1- X ’2) 〕- B 1 ( t1) - W 1 (Ξ1)
……
,
iX
" i
=
F i〔(X i-
1-
X
i) ,
(X
- ’
i- 1
X ’i ) 〕-
F i+ 1〔(X i
图 2 第 i 辆车受力分析图
图 1 列车纵向动力学分析模型
2. 3 运动微分方程 用二阶非线性微分方程组 描述列车的运动:
以线路上一点O 作固定纵向坐标系 O Z , 设在初
始条件下, 当 t≤0 时, 列车为稳态运行; 当 t> 0 时, 列 车的制动力、坡道阻力和曲线阻力出现变化, 并激扰列
车的纵向运动。
1 引言
高速重载是我国铁路发展的基本方向。 增加货物 列车的重量和提高其运行速度, 能提高铁路运输能力, 降低运输成本。但随着列车重量的增加, 车辆连接装置 承受的纵向力也随之增大, 当列车处于过渡工况 (不稳 定工况) , 即在较短的时间内列车从一种状态过渡到另 一种状态时, 纵向力增到最大。 属于过渡工况的有: 调 车作业的碰撞、列车起动、急剧增加或卸除牵引力、制 动力、以及列车通过坡度起伏的线路纵断面时的运动。 而制动是列车运行过程中很重要的一个环节, 其作用 过程的性能好坏将直接影响列车运行的安全性。 如果 制动时所产生的纵向力超过了列车所能承受的极限, 将会导致一系列事故产生。 本文着重讨论长大货物列
N ewm a rk2Β 法是结构动力分析中广泛采用的一 种精度较高的数值积分算法, 但它是隐式的, 积分时需 要求解高阶线性代数方程组, 因此, 计算时间长。为此, 下面采用 N ewm a rk 显式积分法, 该方法以 N ewm a rk 隐式法为基础。
N ewm a rk 法假定
{qi+ 1}= {qi}+ {q’i }∃ t+
W i ( ΞΙ )、M Wi i+ 1 ( Ξi+ 1 )、M nB n- 1 ( tn )、M n- 1 B n ( tn )、 M nW n- 1 (Ξn- 1)、M n- 1W n (Ξn) 等各项均与 q 或者 q 的各 阶导数无关, 所以可把它们看作广义载荷。 其中, 对于
列车运行阻力M Wi i (Ξi) 各项, 因各车辆的绝对速度差 别不大, 且制动时各车辆所受的外加阻力也相差无几,
B i ——第 i 辆车的制动力;
W i ——第 i 辆车的运行阻力,
W i= M iΞi
(2)
式中: Ξi——第 i 辆车的单位质量阻力,
Ξi= Ξoi+ Ξsi+ Ξri
(3)
式中: Ξoi ——第 i 辆车的单位基本阻力,
Ξsi ——第 i 辆车的单位坡道阻力,
Ξri ——第 i 辆车的单位曲线阻力。
一次磨合试验。
试验列车的牵引重量为 34215 t、换长为 1314, 试 验于 6 月 8 日、9 日适当进行了 120 km h、130 km h、 140 km h 速度试运行试验。 正式试验于 6 月 12 日进 行, 上午试验了 100 km h、120 km h、130 km h、140 km h 四 个 速 度 级, 下 午 又 试 验 了 120 km h、130 km h、140 km h、150 km h、160 km h、170 km h 六 个速度级的运行试验, 最高运行试验速度达到 170 km h。
-
X i+ 1) , (X ’i -
X
’ i+
1)
〕-
B
i
( ti)
-
W i (Ξi)
……
M
nX
" n
=
F n〔(X
n-
1-
X
n) ,
(X
’ n-
1-
X n’) 〕- B n ( tn ) -
W n (Ξn) 2. 4 数学方程
在以上各方程中, 分别在等式两边同时除以M 0, M 1,M i, ……M n, 然后用第一个方程减去第二个方程。 又因为制动时, 车辆连接装置中所产生的纵向力的大
因此对任意两个相邻的车辆外力之差有时可略去不
计。则上述列车的数学方程组可以写成如下通用形式:
〔M 〕{q" }+ 〔C 〕{q’}+ 〔K 〕{q}= {P }
(4)
或者 〔M 〕{A }+ 〔C 〕{V }+ 〔K 〕{X }= {P }
(5)
式 中: {q}、{q’}{q" }—— 分别是广义位移、速度、加速
现取第 i 辆车为分离体, 其受力分析见图 2。 图中: F i——作用在第 i- 1 辆与第 i 辆车之间的连接
则可得方程组 : M 0M 1q"0= - (M 0 + M 1 ) F 1 (q0, q’0 ) + M 0F 2 (q1, q’1 )
装置的作用力 (一般而言, 该力是两车的
- M 1B 0 ( t0) + M 0B 1 ( t1) - M 1W 0 (Ξ0)
M nW n- 1 (Ξn- 1) + M n- 1W n (Ξn ) 在 上 述 微 分 方 程 组 中, 因 M 1B 0 ( t0 )、M 0B 1 ( t1 )、 M 1W 0 (Ξ0)、M 0W 1 (Ξ1)、M i+ 1B i ( ti)、M iB i+ 1 ( ti+ 1)、M i+ 1Fra bibliotek(1)
式中: L i——序号为 i 的车辆 ( i= 0 表示机车, 以下同)
在制动开始的瞬时 (t= 0) , 在固定坐标系
中其质心的坐标;
X i—— 序号为 i 的车辆质心相对于其静平衡状
态的位移量。
M
0X
" 0
=
-
F 1〔(X 0 -
X 1 ) , (X ’0 -
X ’1 ) 〕- B 0 ( t0 ) -
试验研究
铁道车辆 第 36 卷第 11 期 1998 年 11 月
长大货物列车制动时纵向动力学模型 及求解方法初探
程海涛 钱立新 (铁道部科学研究院 100081 北京)
摘 要 针对制动情况下长大货物列车的纵向动力学问题, 建立了纵向动力学模型, 介绍了求解该 模型的方法。
关键词 模型 纵向动力学 缓冲器 N ewm a rk 显性积分法
收稿日期: 1998202205。 程海涛: 男, 1968 年生, 博士研究生。
车制动时纵向动力学问题, 求解纵向动力学方程的方 法。
2 列车纵向动力学的力学和数学模型
由于机车车辆本身的结构刚度比连接装置大得 多, 可以把机车车辆的车体看作刚体, 而车体结构的弹 性可以归入车钩的弹性中。所以, 缓冲器的特点对建立 列车纵向动力学模型就显得非常关键。 我国车辆上采 用的缓冲器种类很多, 有弹簧式、摩擦式、橡胶式及液 压式等。
力学性能的指标。 ( 2) 在 SS80001 号电力机车上, 还安装了测试机
车牵引、制动、阻力等特性的仪表, 以便记录、采集、处 理、计算出该机车的牵引、制动、阻力等特性参数及图 表。 4. 6. 2 环行线运行试验
通过上述充分准备以后, 就可以上环行线进行试 验了。 环行线运行试验是上正线运行试验前的最后一 个重要程序, 是保证正线运行试验安全、可靠的一个重 要环节。环行线运行试验主要目的有: 一是全面检验前 期准备情况, 包括机车车辆的各个部分是否正常、技术 状态是否良好; 二是全面检验测试技术, 包括信息传递 是否正常、仪器仪表状态是否正常、电源系统是否正常 等; 三是上正线运行试验前的一次演习, 包括安全措施 是否得力等; 四是机车车辆上正线运行试验前的最后
铁道车辆 第 36 卷第 11 期 1998 年 11 月
……
M n- 1M nqn"- 1 = M nF n- 1 ( qn- 2, qn’- 2 ) - M nF n ( qn- 1, qn’- 1 ) - M n- 1 F n ( qn- 1, qn’- 1 ) -
M nB n- 1 ( tn ) + M n- 1 B n ( tn ) -
设在 t= 0 时, 机车、车辆质心在 Z 轴上的初始位
置分别为L 0, L 1, ……L n。若在 t= ti 时, 机车、车辆的质
心相对其初始位置分别为 X 0, X 1, ……X n。 于是在 ti
时列车中第 i 辆在 Z 坐标系中瞬时坐标位置为:
Z i= L i+ X i ( i= 0, 1, ……n)
(
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