法拉第电磁感应定律及自感

法拉第电磁感应定律及自感一、教法建议抛砖引玉本单元双基学习目标1．物理知识方面①掌握导体切割磁感线情况下产生的感应电动势。

②掌握穿过闭合回路的磁通量发生变化时产生的感应电动势③了解平均感应电动势和感应电动势的即时值。

④了解自感现象，掌握自感电动势的计算公式ti L ∆∆=自ε，了解自感系数及影响自感 系数大小的因素。

2．能力培养方面①通过推理论证的过程培养学生的推理能力和分析问题的能力。

②运用能量的观点、动量观点、力的观点、电路的观点来研究问题、渗透物理思想的教育。

指点迷津本单元重点内容点拔本单元重点学习导体切割磁感线产生感应电动势及穿过回路的磁通量发生变化产生的感应电动势的计算。

掌握导体切割磁感线产生的电动势及变形公式适用条件。

平动切割型：BLv =ε v 是即时速度时ε是即时电动势-v 是平均速度时ε是平均电动势 转动切割型：2b a ab v v BL v BL +==ε，其中v a 、v b 为端点a 、b 速度，若以端点a 为轴转动时，ωε2212BL v BL b == 线圈旋转型：ωεNBS m = m ε为线圈在磁场中旋转产生的电动势的最大值，它适用于匀强磁场中转轴与磁场垂直情况，与线圈形状、转轴位置无关。

穿过回路的磁通量发生变化产生电动势t ∆∆=φε，其中n 为匝数。

ε=BLv 可由t n ∆∆=φε推导出来，tn ∆∆=φε是感应电动势的普适公式，而ε=BLv 只适用于切割磁感线类型。

由于中学数学知识限制，目前tn ∆∆=φε只能计算平均电动势，而ε=BLv 可计算即时电动势也可计算平均电动势。

在磁通量非均匀变化时，用t n ∆∆=φε可计算通过导体截面的电量，但不能用t n ∆∆=φε计算电功、电热，计算电功、电势需用有效值，或从能量的观点计算。

二、学海导航学法指要本单元理论原理明析（一）导体切割磁感线产生的感应电动势1．感应电动势产生电磁感应现象的闭合回路中形成感应电流，实质是闭合回路中电源电动势存在的必然结果，这种因电磁应现象而产生的电动势叫做感应电动势；当电路不闭合时，也会产生电磁感应现象，这时虽没有感应电流，感应电动势却仍然存在。

在闭合电路的另一部分导体切割磁感线时，感应电动势只能存在于运动的一段导体上，而不动部分的导体上没有电动势，它们只是提供电流的通路。

如果仅是一段导体在磁场中运动，而没有回路，这一段导体虽没有感应电流，但仍然可能有感应电动势。

2．导体平动切割磁感线产生的感应电动势计算公式ε=BLv①从能量守恒观点推导图4-30如图4-30所示，设闭合线框abcd置于有界匀强磁场B中，现以速度v匀速拉出磁场，回路产生感应电动势为ε，感应电流为I，矩形线框ab边长为L。

由平衡条件得：F外=F ab安=BIL拉力做功的功率：P=F外•F ab安•v=BILv拉力做的功没有增加线框动能，而使线框中产生感应电流，转化为电能。

由能量转化和守恒定律知：F•v=εI 即BILv=εI得出：ε=BLv总结论证题解题方法：a.假设物理情景、物理过程、物理量、画出示意图：b.对某状态或某过程中某一对象研究，由概念或规律得出物理方程；c.对各方程联立求解得出结论。

②导线平动切割磁感线产生感应电动势ε=BIv的说明a.适用条件：匀强磁场，L、v、B两两垂直。

b.若L⊥B、L⊥v，当v与B夹角α，如图4-31所示，v应取垂直切割磁感线的有效分速度v⊥，即ε=BLv⊥=BLv，若L∥B，或v∥B，ε=0c.若L⊥B、v⊥B，但v与L不垂直而是夹α角，如图4-32所示，则可取导线的有效切割长度。

即ε=BvL有效=BvLsinαd.ε=BLv中，若v是平均速度，则ε为平均感应动电势 ，若v是即时速度，则ε为相应时刻的即时电动势。

e.切割磁感线的导体是电源，确定其两端电势高低的方法是：先由右手定则判定导线中的感应电流方向，再根据电源内部的电流方向是由低电势向高电势来确定，图4-33所示中，ab导体的a端为高电势点，b端为低电势点，a、b分别为电源的正极和负极。

图4-31 图4-32（二）穿过闭合回路的磁通量发生变化而产生的感应电动势△φ1． 定律内容 电流中感应电动势大小，与穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。

公式t n ∆∆=φε，n 为线圈的匝数，此式适用于回路磁通量发生变化的情况。

若回路不闭合，有感应电动势产生，但不能形成感应电流。

图4-332． 说明① 磁通量的变化率t∆∆φ反映磁通量变化的快慢，它不表示磁通量φ的大小，也不表 示磁通量变化△φ的多少。

在φ- t 图象中，φ变化图线的切线斜率就表示t∆∆φ。

② 感应电动势ε大小由t∆∆φ决定，而与φ、△φ之间没有大小上的必然联系。

③ 如果一段时间△t 内，磁通量的变化快慢不均匀，则t n ∆∆=φε就是△t 这段时间内 的平均感应电动势。

3． 导线转动切割磁感线产生的感应电动势图4-34如图3-34所示，长为L 的直导线OA 在磁感应强度为B 的匀强磁场中，以角速度ω 绕固定端O 作匀速垂直切割磁感线运动时，导线在短时间△t 内，扫过的面积为图中的阴影部分，t L S ω221=，切割磁感线条数为t L B BS ω221⋅=。

根据法拉第电磁感应定律，产生的感应电动势ωεφε221,/BL t BS t =∆=∆∆=。

由右手则可得出O 端为电源的正极，A 端为负极。

4． 线圈在磁场中转动产生的感应电动势矩形线圈abcd 为n 匝，在磁感应强度为B 的匀强磁场中，线圈的轴线OO'垂直于磁场 方向，线圈以ω角速度绕轴OO'匀速转动，由图4-35所示线圈平面与磁场方向垂直的位置转至图4-36所示线圈平面与磁场方向平行位置的过程。

图4-35 图4-36（1）图4-35所示线圈平面与磁场方向垂直时，ab 边和cd 边的线速度方向与磁场方向平行，不产生感应电动势，虽然穿过线圈的磁通量最大，但磁通量的变化率此时为零。

（2）图4-36所示线圈平面与磁场方向平行时，ab 边和cd 边的线速度方向与磁场方向垂直，产生的感应电动势最大，且在电路中是电源串联关系。

所以，每一匝线圈此时的最大感应电动势为abv o BL 2max =ε，线速度，则ωωεBS L BL ab ab o =⋅⋅=max ，式中S 为线圈面积，n 为匝数是串联关系，因此，线圈此时的最大感应电动势为ωεnBS =max 。

（3）由图4-35转至图4-36位置，转动1/4周，所需时间△t=π/2ω，穿过线圈的磁通量变化量△φ=BS ，由法拉第电磁感应定律可得此过程中线圈的平均感应电动势为：ωπωπφεnBS nSB t n 22/==∆∆=。

图4-37（4）由图4-35转θ角，如图4-37（附视图）时，v BL ab ab =ε⊥θωθωθsin 21sin 21sin BS L BL v BL ab ab ab ==⋅=同理θωεs i n 21BS ad =总电势θωωωεs i n)(N B S N cd ab =+=即：从中性面（线圈与磁场垂直）开始，经t 时的瞬时电动势t NBS e ωωsin =。

（三）自然现象1．自感现象当导体中的电流发生变化时，它周围的磁场就随着变化，在导体中产生感应电动势， 它总是阻碍导体中原来电流的变化，叫自感电动势。

这种由于导体本身电流发生变化而产生的电磁感应现象叫自感现象。

2．自感电动势（1）自感电动势总是阻碍导体中原来电流的变化，当原电流增大时，自感电动势与原来电流方向相反；当原电流减小时，自感电动势与原电流方向相同。

（2）自感电动势的大小也等于穿过线圈的磁通量变化率，t I S t B t t n ∆∆∞⋅∆∆=∆∆∆∆=φφε而,，因此tI L ∆∆=ε式中L 为线圈自感系数。

此公式计算不做要求。

3．自感系数自感电动势大小与线圈中电流的变化率成正比，比例量即为自然感系数，简称自感或电感。

它由线圈本身的特性决定，线圈越长，单位长度上的匝数越多，横截面积越大，它的自感系数就越大。

线圈加了铁芯，自感系数就增大。

4．自感线的一个重要作用是使通过线圈中的电流不能突变，电流从一个值变到另一个值总需要一定的时间。

5．自感系数单位 由I tL ∆∆=ε知L 单位为安秒伏⋅简称亨利用H 表示，常用有毫亨（mH ）、微亨（μH ），换算关系为1H=103Mh=106μH本节难点、疑点释疑1．某一回路的感应电动势与部分导体感应电动势的关系整个线框在匀强磁场中平动，如图4-38由法拉第电磁感应定律知t∆∆=φε感=0，指的 是闭合回路的总电动势为零。

而ab 、cd 切割磁感线产生电动势，这是否与法拉第电磁感应定律相矛盾呢？并不矛盾。

因为，虽然εab ≠0，εcd ≠0，而对整个回路εab 与εcd 大小相等，方向相反，总和为零。

由此可知，“某一回路的感应电动势”与“某部分导体的感应电动势”是不同的，它们的联系是回路的总电动势等于回路中各导体感应电动势之和。

当回路只有一部分切体切割磁感线产生电动势，回路中的总电动势就等于那部分导体产生的电动势。

另外tn ∆∆=φε是电磁感应最基本的规律，是计算感应电动势的通式，ε=BLv 是由tn∆∆=φε导出的特殊计算式（也可用其它方法导出，如能量守恒定律），仅用于计算导体切割磁感线产生电动势。

两者是“母”与“子”的关系。

由于中学数学知识的限制，t n ∆∆=φε只用于计算平均电动势。

图4-38 图4-392．小灯泡在熄灭之前是否要闪亮一下对自感要搞清楚通电自感和断电自感两个基本问题。

部分对学生对断电自感，特别是断电自感中“小灯泡在熄灭之前是否要闪亮一下”觉得特别模糊。

如图4-39所示，原来电路闭合处于稳定状态，L 与A 并联，其电流分别为I L 和I A ，方向都是从左向右。

在断开K 的瞬间，灯A 中原来的从左向右的电流I A 立即消息，但是灯A 和线圈L 构成一闭合回路，由于L 的自感作用，其中的电流I L 不会立即消失，而是在回路中逐渐减弱维持短暂的时间，这个时间内灯A 中有从右向左的电流通过，这时通过A 的电流是从I L 开始减弱，如果原来I L >I A ，则在灯A 熄灭之前要闪亮一下；如果原来I L ≤I A ，则灯A 是逐渐熄灭不再闪亮一下。

原来的I L 和I A 哪一个大，要由L 的直流电阻R L 与A 的电阻R A 的大小决定。

如果R L ≥R A ，则I L ≤I A ；如果R L <R A ，则I L >I A 。

课外阅读亨利美国物理学家，1797年诞生于纽约州奥尔贝尼一个贫穷的家庭，他10岁就辍学，在一家乡村小店当学徒，由于他聪明好学，老板很喜欢他，就让他半天去学习，还带他去教堂图书馆看书，养成了他良好的自学、钻研的习惯。