个人所得税模型

2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛个人所得税修正方案摘要我国现行个人所得税法自1994年实施以来，按照“高收入者多缴税，中等收入者少缴税，低收入者不纳税”的原则，在调节收入分配、组织财政收入等方面发挥了重要作用。

为了贯彻中央关于加强税收对居民收入分配调节的要求，降低中低收入者税收负担，加大对高收入者的调节，并考虑到居民基本生活消费支出增长的实际情况，有必要修订个人所得税法，进一步提高个人所得税税收起征点。

提高个人所得税的起征点的目的，是为了体现居民基本生活费用不纳税的原则。

个人所得税改革需要根据居民工薪收入水平变化、物价因素、基本生活费的开支等因素，综合统筹考虑来确定改革方案。

根据国家统计局公布数据和官方网络提供数据，提取建模所需的数据：我国城镇居民人均月均消费性支出、平均每一个就业者负担人口、居民消费价格增长率、人均收入、平均一个就业者每月承担开支费用。

通过数学建模的方法，找出这几个因素与历年个税方案起征点的相关性，定性定量分析起征点的合适点。

合理性的预测未来几年起征点，合理的提出建设性意见。

中国的个人所得税制度在设置之初强调的是效率性，在强调社会公平的今天，有必要对其进行调整，以加强个人所得税的公平作用。

对个人所得税的税率级次和级距的调整方法主要利用指数增长模型，通过计算国内生产总值的平均增长率，类比税率临界点的增长率，计算出各级的临界值，从而确定税率的级距。

然后通过对现阶段实际情况的分析，确定个人所得税的级次。

关键词：逐步回归法；居民消费性支出；指数增长模型；基尼系数；增长系数；曲线拟合一、问题重述2011 年是“十二五”的开局之年，4 月25 日全国人大常委会办公厅公布了《中华人民共和国个人所得税法修正案（草案）》，向社会广泛征求意见，公众参与热情极高。

个人所得税是对个人（自然人）取得的各项所得征收的一种税，是国家财政收入的主要组成部分，我国个人所得税制度始终按照“量能负担”的原则，所得多者多缴税，所得少者少缴税，体现国家调节社会分配的政策精神。

根据题目要求，选择我们感兴趣的某些指标，建立数学模型，提出合理的个人所得税改革方案，并利用互联网数据，定量分析该方案的合理性，为该方案给出科学的理论依据。

我国个人所得税经历了从1980 年个人所得税起征点定位800 元，到2006年1 月1 日起上调至1600 元，再到2008 年3 月1 日起又提高至2000 元。

据统计，我国个人所得税收入中55%来源于工薪阶层，而真正高收入群体的纳税并不是很多，占总人口20%的富裕人口上缴的个人所得税还不到国家个人所得税收入的10%。

目前，我国个人所得税工资薪金采用5%-45%的九级超额累进税率，详见下表：表1 九级累进税率近年来随着经济结构的变化和人民收入水平的大幅提高，现行的个税征收制度存在着明显的问题：起征点偏低，级数偏多，级距没有拉开，现行的税收政策使得中低收入者成为个税的纳税主体，无法发挥个税应有的调节贫富悬殊的作用。

为此，新一轮个税征收方案改革已势在必行。

关于个人所得税的改革，我们需要解决一下问题：问题一：个人所得税起征点，即费用扣除标准定位多少比较恰当；问题二：税率级次级距应该如何调整，才能加快高收入者收入向低收入者的移，缩小贫富差距，尽可能实现公平税负。

二、模型假设1.排除对居民收入造成大波动的因素，及社会稳步发展。

2.国家统计局数据能真实反映社会居民生活现状。

3.2011年的上半年统计数据，能够合理反应全年数据趋势，以便做出恰当预测。

三、符号说明x：我国城镇居民人均月均消费性支出1x：平均每一个就业者负担人口2x：居民消费价格增长率3x：人均收入4x：平均一个就业者每月承担开支费用5y：个税起征点：国内生产总值的年平均增长率y：第j年的某税级的临界点（2001年为第一年）jx：税级的临界点iG：基尼系数四、模型的建立与解答4.1问题一：个人所得税起征点根据相关报告和文献[1]，我们得知影响个人所得税起征点的考虑因素主要有我国城镇居民人均月均消费性支出、平均每一个就业者负担人口、居民消费价格增长率、人均收入、平均一个就业者每月承担开支费用等等。

于是我们从中国统计局及相关财经网站搜集了以上经济指标从2001 年至2010 年的年度的数据。

利用逐步回归法评价出那几个因素跟起征点关联性大，进而得出权重大的因素与起征点的关系，以对未来几年做出起征点合理预测。

4.1.1建立逐步回归分析的统计模型“最优”的回归方程就是包含所有对Y有影响的变量, 而不包含对Y影响不显著的变量回归方程。

以“有进有出”的逐步回归分析法，即逐步回归分析法在筛选变量方面较为理想。

思想：从一个自变量开始，视自变量Y作用的显著程度，从大到小地依次逐个引入回归方程。

当引入的自变量由于后面变量的引入而变得不显著时，要将其剔除掉。

对于每一步都要进行Y值检验，以确保每次引入新的显著性变量前回归方程中只包含对Y作用显著的变量。

这个过程反复进行，直至既无不显著的变量从回归方程中剔除，又无显著变量可引入回归方程时为止。

4.1.1.1模型一：⎩⎨⎧==+=nI COV E X Y 2),(,0)(σεεεεβ并简记为),,(2n I X Y σβ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=n y y Y ......1，⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=nk n n kk x x x x x x x x x X ...1..................1 (12)12222111211，⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=k ββββ...10，⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=n εεεε (21)即kk x x y βββ+++= (110)线性模型),,(2n I X Y σβ考虑的主要问题是：1.用试验值（样本值）对未知参数β和2σ作点估计和假设检验，从而建立与k x x x ,...,,21之间的数量关系；2.在,,...,,0022011k k x x x x x x ===处对y 的值作预测与控制，即对y 作区间估计。

4.1.1.2模型参数估计 对i β和2σ作估计用最小二乘法求k ββ,...,0的估计量：作离差平方和()∑=----=ni ikk i ix x yQ 12110...βββ选择k ββ,...,0使Q 达到最小。

得到的i βˆ代入回归平面方程得：kk x x y βββˆ...ˆˆ110+++= 设变量x 、Y 的回归模型为：εββββ+++++=pp xxx Y (2)210其中p 是已知的，),,2,1(p i i =β是未知参数，ε服从正态分布),0(2σN .kk xx x Y ββββ++++= (2)2104.1.1.3回归中的检验与预测线性模型和回归系数的检验假设0...:100====k H βββ当H 0成立时，)1,(~)1/(/----=k n k F k n Q k U F e如果F > F 1-α（k ，n-k-1），则拒绝H 0，认为y 与x 1,…, x k 之间显著地有线性关系；否则就接受H 0，认为y 与x 1,…, x k 之间线性关系不显著.点预测求出回归方程k k x x y βββˆ...ˆˆˆ110+++=，对于给定自变量的值*kx x ,...,*1，**110*ˆ...ˆˆˆkk x x y βββ+++=来预测 区间预测y 的α-1的预测区间（置信）区间为)ˆ,ˆ(21y y,其中 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--++=--+-=-==-==∑∑∑∑)1(1ˆˆˆ)1(1ˆˆˆ2/10022/1001k n t x x c y y k n t x x c y yk i kj j i ij e k i k j j i ij e αασσ表2 2001-2010数据表利用以上数据，运用逐步回归法计算以上四个指标的权重，得到只考虑我国城镇居民人均月均消费性支出（x1），通过EDA 数学软件MATLAB 编程。

然后对变量y 和x1作线性回归得出，起征点y 与x1的关系式，以便对未来几年做出合理预测。

y=-695.3236+2.2705x1R2=0.897613，修正的R2值R2a=0.884814，F 检验值=70.1346，与显著性概率相关的P 值=3.13658*10-8<0.05。

以上指标值比较合理，说明回归效果比较理想。

4.2问题二 建立税率级次级距模型现行的个人所得税的起征点和税率表已经不太合时宜，而应该随着人均GDP 的增长而适度调高，现在通过对2001—2011年的人均GDP 的实际增长率进行分析，得到合适的个税起征点的增长率，从而确定个人所得税的税率级次和级距。

4.2.1 国内生产总值（GDP）实际增长率的分析为了得到合适的个人所得税的起征点的增长率，必须对国内生产总值（GDP）的实际增长率进行定量分析.从表中可以看出，十年来，我国GDP经历了从低速到高速增长的过程。

表1 中国GDP总量统计表通过对表1数据的统计分析，我们发现，从2001年到2005年，国内生产总值基本呈现缓慢增长的趋势，虽然2002年国内生产总值的增长率较2001年有所下降，但在2003年国内生产总值的增长率基本恢复.从2006年到2008年，国内生产总值的增长率继续呈缓慢上升的趋势，并且比前五年的国内生产总值的上升速度快，说明我国的国内生产总值（GDP）在不断的上升，人民的生活水平也在不断的提高，但在2008年后半年，发生了比较严重的金融危机，导致我国的GDP 增长率大幅下降，由原来的18.146%急剧降到8.426%.从2009年到目前为止，我国GDP增长率正以平稳速度继续增长，在2010年增长率达到16.880%，预计2011年会突破20%.分析以上表中的数据，利用年平均增长率的计算原理（n年平均增长率的算术平均数），即平均增长率ii=1=nxnρ∑，其中ix为某年国内生产总值（GDP）的增长率，可得出2001--2010年的国内生产总值的平均增长率为10ii=1=14.9817%10xρ=∑．4.2.2个人所得税与GDP的关系中国的个人所得税于1980年9月开征，但沿用至今的个人所得税制度是1994年税制改革修改够的新税制.个人所得税在开征之初是城乡个体工商业户所得税、外资个人收入调节税、国企业奖金税和工资调节税几税并征的状况，新的个人所得税制度实现了个人所得税的统一，并确立了新的免征额、起征点和征收方法.从此中国的个人所得制朝着法制化、规范化和合理化的方向发展。

如下表2。

表2中国个人所得税收入与GDP总量统计表从表2的数据可以看出，随着国内生产总值的增加，个人所得税呈现增长的趋势，且个人所得税绝对额和相对额的增长均保持较快速度.1999年征收个人所得税413.66亿元，比上占GDP的0.461%；2004年征收的个人所得税1737.06亿元，比上一年增长22.498%，占GDP比重达到1.086%；2010年征收的个人所得税487.3亿元，比上一年增长22.476%，占GDP比重达到1.215%，这些数据显示个人所得税成为中国近年来收入增长最快的税种之一，其对财政的收入的筹集发挥着重要的作用.另外，通过以上数据发现，中国的GDP与个人所得税有相似的变化趋势.假设国内生产总值（GDP）为纵轴变量，时间为横轴变量，用matlab编程得国内生产总值关于时间的曲线图。