_电磁感应与电路的综合问题1

2012高考物理二轮专题训练16 电磁感应与电路的综合问题
1．如图1所示，同一平面内的三条平行导线
串有两个电阻R和r，导体棒PQ与三条导线接触
良好；匀强磁场的方向垂直纸面向里．导体棒的
电阻可忽略，当导体棒向左滑动时，下列说法正确的是( )
A．流过R的电流为由d到c，流过r的电流为由b到 a 图1
B．流过R的电流为由c到d，流过r的电流为由b到a
C．流过R的电流为由d到c，流过r的电流为由a到b
D．流过R的电流为由c到d，流过r的电流为由a到b
2．如图2所示，竖直放置的两根平行金属导轨之间
接有定值电阻R，质量不能忽略的金属棒与两导轨始终
保持垂直并接触良好且无摩擦，棒与导轨的电阻均不
计，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂
直，棒在竖直向上的恒力F作用下加速上升的一段时间内，力F做的
功与安培力做的功的代数和等于( )
A．棒的机械能增加量B．棒的动能增加量
图2
C．棒的重力势能增加量D．电阻R上放出的热量
3．医生做某些特殊手术时，利用电磁血流计来监测通过动脉的
血流速度．电磁血流计由一对电极a和b以及一对磁极N和S构成，
磁极间的磁场是均匀的．使用时，两电极a、b均与血管壁接触，两
触点的连线、磁场方向和血流速度方向两两垂直，如图3所示．由于血液中的正负离子随血流一起在磁场中运动，电极a、b之间会有微小电势差．在达到平衡时，血管内部的电场可看作是匀强电场，血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零．在某次监测中，两触点的距离为3．0 mm，血管壁的厚度可忽略，两触点间的电势差为160 μV，磁感应强度的大小为0．040 T．则血流速度的近似值和电极a、b的正负为( )
图3
A．1．3 m/s，a正、b负B．2．7 m/s，a正、b 负
C．1．3 m/s，a负、b正D．2．7 m/s，a负、b 正
4．一个闭合回路由两部分组成，如图4所示，右侧是电阻为r 的圆形导线；置于竖直方向均匀变化的磁场B1中，左侧是光滑的倾角为θ的平行导轨，宽度为d，其电阻不计．磁感应强度为B2的匀强磁场垂直导轨平面向上，且只分布在左侧，一个质量为m、电阻为R 的导体棒此时恰好能静止在导轨上，分析下述判断不正确的有( )
图4
A ．圆形线圈中的磁场，可以方向向上均匀增强，也可以方向向下均匀减弱
B ．导体棒a 、b 受到的安培力大小为mg sin θ
C ．回路中的感应电流为mg sin θB 2d
D ．圆形导线中的电热功率为m 2g 2sin 2θB 22
d 2(r ＋R ) 5．两块水平放置的金属板间的距离为d ，用导线与一个n 匝线圈相连，线圈电阻为r ，线圈中有竖直方向的磁场，电阻R 与金属板连接，其余电阻均不计．如图5所示，两板间有一个质量为m 、电量q 的带正电的油滴恰好处于静止状态，则线圈中的磁感应强度B 的变化情况和磁通量的变化率分别是( )
图5
A ．磁感应强度
B 竖直向上且正在增强，ΔΦΔt ＝mgd nq
B ．磁感应强度B 竖直向下且正在增强，ΔΦΔt ＝mgd nq
C ．磁感应强度B 竖直向上且正在减弱，ΔΦΔt ＝mgd (R ＋r )nqR
D ．磁感应强度B 竖直向下且正在减弱，ΔΦΔt ＝mgd (R ＋r )nqR
6．如图6所示，两条平行虚线之间存在磁感应强度为B 的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，虚线间的距离为L ，金属圆环的直径也是L ，总电阻为R ，在水平拉力作用下，圆环以垂直于磁场边界的恒定速度v 穿过磁场区域．自圆环从左边界进入磁场开始计时，则从圆环刚进入磁场到完全离开磁场的过程中，下列判断正确的是( )
图6
A ．圆环中感应电流的方向先逆时针后顺时针
B ．圆环中感应电流的方向一直沿逆时针
C ．穿过圆环磁通量的变化量为πBL 22
D ．运动过程中需要的最大水平拉力为B 2L 2v R
7．如图7所示，水平固定的光滑平行导轨上，垂直放置两导体棒ab 、cd ，电阻分别为R 1、R 2．且R 1＜R 2，其它电阻不计，整个装置
放在磁感应强度为B ，方向垂直导轨平面的匀强磁场中．当ab 在水平恒力F 1作用下向左匀速运动时，cd 恰好在水平恒力F 2作用下保持
静止．设ab 间电压为U 1，cd 间电压为U 2，下面判断正确的是( )
图7
A ．F 1＝F 2，U 1＝U 2
B ．F 1＝F 2，U 1＜U 2
C ．F 1＜F 2，U 1＝U 2
D ．F 1＞F 2，U 1＞U 2
8．(2009·全国Ⅱ·24)如图8，匀强磁场的磁感应强度方向垂
直于纸面向里，大小随时间的变化率为ΔB Δt
＝k ，k 为负的常量．用电阻率为ρ、横截面积为S 的硬导线做成一边长为l 的方框，将方框固定于纸面内，其右半部位于磁场区域中．求
图8
(1)导线中感应电流的大小；
(2)磁场对方框作用力的大小随时间的变化率．
9．(2010·天津卷·11)如图9所示，质量m 1＝0．1 kg ，电阻
R 1＝0．3 Ω，长度l ＝0．4 m 的导体棒ab 横放在U 形金属框架上．框
架质量m 2＝0．2 kg ，放在绝缘水平面上，与水平面间的动摩擦因数
μ＝0．2．相距0．4 m 的MM ′、NN ′相互平行，电阻不计且足够长．电
阻R2＝0．1 Ω的MN垂直于MM′．整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B＝0．5 T．垂直于ab施加F＝2 N的水平恒力，ab从静止开始无摩擦地运动，始终与MM′、NN′保持良好接触．当ab运动到某处时，框架开始运动．设框架与水平面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2．
图9
(1)求框架开始运动时ab速度v的大小；
(2)从ab开始运动到框架开始运动的过程中，MN上产生的热量Q ＝0．1 J，求该过程ab位移x的大小．
10．如图10甲所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L．M、P两点间接有阻值为R的电阻．一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直．整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下．导轨和金属杆的电阻可忽略．让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦．
甲乙
图10
(1)由b向a方向看到的装置如图乙所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图；
(2)在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求ab杆中的电流及其加速度的
大小；
(3)求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值．
11．如图11所示，宽度为L＝0.20 m的足够长的平行光滑金属导轨固定在绝缘水平桌面上，导轨的一端连接阻值为R＝0.9 Ω的电阻．导轨cd段右侧空间存在垂直桌面向上的匀强磁场，磁感应强度B＝0.50 T．一根质量为m＝10 g，电阻r＝0.1 Ω的导体棒ab垂直放在导轨上并与导轨接触良好．现用一平行于导轨的轻质细线将导体棒ab与一钩码相连，将重物从图示位置由静止释放．当导体棒ab到达cd时，钩码距地面的高度变化为h＝0.3 m．已知导体棒ab进入磁场时恰做v＝10 m/s的匀速直线运动，导轨电阻可忽略不计，取g ＝
10 m/s2．求：
图11
(1)导体棒ab在磁场中匀速运动时，闭合回路中产生的感应电流
的大小；
(2)挂在细线上的钩码的质量大小；
(3)求导体棒ab在磁场中运动的整个过程中电阻R上产生的热量．
12．如图12甲所示，一个质量m＝0．1 kg的正方形金属框总电阻R＝0．5 Ω，金属框放在表面绝缘的斜面AA′BB′的顶端(金属框上边与AA′重合)，自静止开始沿斜面下滑，下滑过程中穿过一段边界与斜面底边BB′平行、宽度为d的匀强磁场后滑至斜面底端(金属框下边与BB′重合)，设金属框在下滑过程中的速度为v，与此对应的位移为x，那么v2－x图象如图乙所示，已知匀强磁场方向垂直斜面向上，金属框与斜面间的动摩擦因数μ＝0．5，取g＝10 m/s2，sin 53°＝0．8，cos 53°＝0．6．
图12
(1)根据v2－x图象所提供的信息，计算出金属框从斜面顶端滑至底端所需的时间；
(2)求出斜面AA′BB′的倾斜角θ；
(3)求匀强磁场的磁感应强度B的大小；
(4)现用平行于斜面沿斜面向上的恒力F作用在金属框上，使金属框从斜面底端BB′(金属框下边与BB′重合)由静止开始沿斜面向上运动，匀速通过磁场区域后到达斜面顶端(金属框上边与AA′重
合)．试计算恒力F 做功的最小值．
答案
1．B 2．A 3．A 4．D 5．C 6．AD 7．A
8．(1)I ＝klS
8ρ (2)ΔF Δt ＝k 2l 2S 8ρ 9．(1)6 m/s (2)1.1 m
10．(1)见解析 (2)BLv R g sin θ－B 2L 2v mR (3)mgR sin θB 2L 2
解析 (1)如右图所示，重力mg ，竖直向下；
支持力N ，垂直斜面向上；安培力F ，沿斜面向上．
(2)当ab 杆速度为v 时，感应电动势E ＝BLv ，
此时电路中电流I ＝E R ＝BLv R
. ab 杆受到安培力F ＝BIL ＝B 2L 2v R
， 根据牛顿运动定律，有ma ＝mg sin θ－F ＝mg sin θ－B 2L 2v R
，a ＝g sin θ－B 2L 2v mR
. (3)当B 2L 2v R ＝mg sin θ时，ab 杆达到最大速度v m ＝mgR sin θB 2L 2
. 11．(1)1 A (2)0.01 kg (3)0.477 J
12．(1)43 s (2)53° (3)33
T (4)5.2 J。