七年级下 《实数》技巧
七年级下册数学实数知识点
七年级下册数学实数知识点一、实数的定义实数包括所有的有理数和无理数。
有理数是可以表示为两个整数之比的数，例如分数和整数。
无理数则不能表示为两个整数之比，它们的小数部分是无限不循环的，例如π和√2。
二、实数的性质1. 有序性：实数具有大小顺序，可以比较大小。
2. 封闭性：实数的加法、减法、乘法和除法（除数不为零）都是封闭的。
3. 完备性：任何实数序列都有极限，即可以找到一个实数作为该序列的极限值。
三、实数的分类1. 正实数：大于零的实数。
2. 负实数：小于零的实数。
3. 零：既不是正数也不是负数的特殊实数。
4. 整数：分正整数、负整数和零。
5. 分数：可以表示为两个整数之比的数。
6. 无理数：无限不循环小数，如π和√2。
四、实数的运算1. 加法：两个实数相加，和的符号由绝对值较大的数决定，同号实数相加保持符号，异号实数相加取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
2. 减法：减去一个实数等于加上这个数的相反数。
3. 乘法：两个正实数相乘得正，两个负实数相乘得正，正实数与负实数相乘得负。
4. 除法：除以一个非零实数，等于乘以这个数的倒数。
五、实数的比较1. 正实数都大于零、负实数和零。
2. 负实数都小于零、正实数和零。
3. 两个负实数比较大小时，绝对值大的反而小。
六、实数的近似表示1. 有效数字：从一个数的最高位开始，到最低位的所有数字（包括零）都是有效数字。
2. 四舍五入：根据要求保留的位数，对下一位进行四舍五入。
3. 科学记数法：表示为a×10^n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数。
七、实数的应用1. 测量和计数：在物理、化学、经济学等领域中，实数用于表示测量结果和统计数据。
2. 几何图形的计算：实数在计算面积、体积等几何属性时非常重要。
3. 工程和科学计算：在工程和科学研究中，实数是进行精确计算的基础。
八、实数的图形表示1. 坐标轴：实数可以在数轴上表示，数轴上的每个点都对应一个实数。
沪科版数学七年级下册6.2《实数》教学设计3)
沪科版数学七年级下册6.2《实数》教学设计3）一. 教材分析沪科版数学七年级下册 6.2《实数》是学生在掌握了有理数相关知识的基础上，进一步学习实数的理论。
本节内容主要包括实数的定义、实数与数轴的关系、实数的分类等。
通过本节的学习，使学生能理解实数的意义，会进行实数的运算，为后续学习函数、方程等知识打下基础。
二. 学情分析学生在六年级时已经学习了有理数，对负数、分数、小数等有了一定的认识。
但实数是一个更为广泛的概念，包括有理数和无理数，学生可能对此感到困惑。
因此，在教学过程中，需要引导学生从具体实例出发，理解实数的定义，并通过数轴直观地理解实数与数轴的关系。
三. 教学目标1.知识与技能：理解实数的定义，掌握实数与数轴的关系，会进行实数的运算。
2.过程与方法：通过具体实例和数轴，引导学生从直观上理解实数的概念，培养学生的数形结合思想。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.重点：实数的定义，实数与数轴的关系。
2.难点：理解实数的概念，实数的分类。
五. 教学方法采用问题驱动法、数形结合法、小组合作法等。
通过具体实例引发学生思考，利用数轴直观地展示实数与数轴的关系，引导学生进行小组讨论，共同探索实数的分类。
六. 教学准备1.准备实例：如购物时找零、温度变化等。
2.准备数轴教具。
3.准备相关练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过实例引入实数的概念，如购物时找零，引导学生思考除了整数和小数，还有哪些数。
进而引导学生思考实数的定义。
2.呈现（10分钟）介绍实数的定义，即在数轴上表示所有实数的一条线，包括有理数和无理数。
呈现实数与数轴的关系，引导学生从直观上理解实数的概念。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，根据实数的定义，找出一些具体的实数实例。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）利用数轴，让学生找出指定的实数，如-2、3/4、√2等。
并让学生进行实数的加减乘除运算，巩固实数的概念。
人教版数学七年级下册教案6.3《 实数》
人教版数学七年级下册教案6.3《实数》一. 教材分析《实数》是人教版数学七年级下册的一章内容，主要介绍了实数的概念、性质和运算。
本章内容包括有理数、无理数和实数的分类，以及实数的运算规则。
通过本章的学习，学生能够理解实数的概念，掌握实数的性质和运算规则，为后续的数学学习打下基础。
二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经学习了有理数的概念和运算规则，对数学运算有一定的基础。
但是，学生可能对无理数的概念和性质较为陌生，需要通过实例和讲解来加深理解。
此外，学生可能对实数的分类和运算规则有一定的困惑，需要通过具体的例题和练习来进行巩固。
三. 教学目标1.了解实数的概念和性质，能够对实数进行分类。
2.掌握实数的运算规则，能够进行实数的加减乘除运算。
3.能够运用实数的概念和运算规则解决实际问题。
四. 教学重难点1.实数的分类：有理数、无理数和实数的区别和联系。
2.实数的运算规则：实数的加减乘除运算规则。
五. 教学方法采用问题驱动法和案例教学法，通过提问和举例引导学生思考和探索实数的概念和性质，通过具体的例题和练习来讲解和巩固实数的运算规则。
六. 教学准备1.PPT课件：实数的概念、性质和运算规则的讲解和例题。
2.练习题：针对实数的分类和运算的练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾有理数的概念和运算规则，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）讲解实数的概念和性质，通过具体的例子来阐述实数的分类，如有理数、无理数和实数的区别和联系。
3.操练（20分钟）讲解实数的运算规则，通过具体的例题来演示和解释实数的加减乘除运算，引导学生进行思考和提问。
4.巩固（10分钟）学生进行实数的分类和运算的练习，教师进行个别指导和讲解，确保学生能够掌握实数的分类和运算规则。
5.拓展（10分钟）通过实际问题引导学生运用实数的概念和运算规则进行解决问题，培养学生的应用能力和创新思维。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结和回顾，强调实数的概念、性质和运算规则的重点和难点。
人教版数学七年级下册6.3《实数》教学设计1
人教版数学七年级下册6.3《实数》教学设计1一. 教材分析人教版数学七年级下册6.3《实数》是学生在掌握了有理数和无理数的概念之后，进一步对实数进行系统学习的开始。
本节内容主要包括实数的定义、实数与数轴的关系、实数的运算等。
通过本节课的学习，使学生对实数有一个清晰的认识，为后续的代数学习和解决实际问题打下基础。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了有理数和无理数的概念，对数轴也有了一定的了解。
但实数作为介于有理数和无理数之间的一个整体，其定义和性质还需要进一步引导和探究。
此外，实数与数轴的关系以及实数的运算对学生来说也是一个新的挑战。
三. 教学目标1.理解实数的定义，掌握实数与数轴的关系。
2.掌握实数的运算规则，能进行实数的基本运算。
3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.实数的定义和性质。
2.实数与数轴的关系。
3.实数的运算规则。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题引导学生思考，通过案例让学生理解实数的定义和性质，通过小组合作学习法让学生在讨论中掌握实数与数轴的关系和实数的运算规则。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.数轴教具。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习有理数和无理数的概念，引导学生思考实数的定义。
同时，提出问题：“实数与数轴有什么关系？”激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）通过PPT课件呈现实数的定义和性质，实数与数轴的关系，实数的运算规则。
结合案例，让学生直观地理解实数的内涵。
3.操练（10分钟）让学生在小组内进行实数的运算练习，如加、减、乘、除等。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（5分钟）选取一些典型练习题，让学生独立完成，检验对实数知识的掌握程度。
教师及时点评，指出错误并讲解。
5.拓展（5分钟）引导学生思考实数在实际生活中的应用，如面积、体积计算等。
让学生举例说明，培养解决实际问题的能力。
七年级下册实数知识点总结及常见问题
七年级下册实数知识点总结及常见问题一、知识点总结1. 实数的定义：实数是指有理数和无理数的总称。
有理数包括整数、分数和小数，而无理数指不能表示为有理数的数。
2. 实数的分类：- 正数：大于零的实数，可以表示为有限小数或无限循环小数。
- 负数：小于零的实数，可以表示为有限小数或无限循环小数。
- 零：不大于零也不小于零的实数，可以表示为有限小数。
3. 实数的比较：可以利用大小关系符号（>、<、≥、≤、=）来比较两个实数的大小。
4. 实数的运算：- 加法：实数的加法满足交换律和结合律，可以利用数轴理解实数的加法。
- 减法：实数的减法可以转化为加法运算，即a - b = a + (-b)。
- 乘法：实数的乘法满足交换律和结合律，可以利用数轴理解实数的乘法。
- 除法：实数的除法可以转化为乘法运算，即a ÷b = a ×(1/b)。
5. 实数的绝对值：实数a的绝对值是其到零点的距离，表示为|a|。
非负实数的绝对值即为其本身，而负数的绝对值为其相反数。
6. 实数的分数形式和小数形式相互转化：分数形式可以转化为小数形式，小数形式也可以转化为分数形式。
二、常见问题1. 如何判断一个实数是正数、负数还是零？- 如果一个实数大于零，则它是正数。
- 如果一个实数小于零，则它是负数。
- 如果一个实数等于零，则它是零。
2. 实数的加法和减法有哪些特点？- 加法满足交换律和结合律，即a + b = b + a，(a + b) + c = a + (b + c)。
- 减法可以转化为加法，即a - b = a + (-b)。
3. 实数的乘法和除法有哪些特点？- 乘法满足交换律和结合律，即a × b = b × a，(a × b) × c = a ×(b × c)。
- 除法可以转化为乘法，即a ÷ b = a × (1/b)。
七年级数学下《实数》教学设计
七年级数学下《实数》教学设计
一、教学目标
1.知识与技能：学生能够理解实数的概念，掌握实数的性质和运算方法。
2.过程与方法：通过探究活动，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们认真思考、勇于探索的
精神。
二、教学内容与过程
1.导入：回顾有理数的概念，通过与有理数对比，引出实数的概念。
2.知识讲解：详细讲解实数的定义、性质和运算方法，强调实数与有理数的区别
与联系。
3.探究活动：设计探究活动，如比较实数的大小、进行实数的四则运算等，让学
生通过实际操作深入理解实数的性质和运算方法。
4.应用实践：引导学生运用所学知识解决实际问题，如测量长度或质量时产生的
误差等，让学生体会实数在实际生活中的应用。
5.总结与提升：总结实数的主要知识点，通过综合性题目提升学生运用知识解决
实际问题的能力。
三、教学方法与手段
1.教学方法：采用启发式、探究式和合作学习的方法，引导学生主动探索和思考。
2.教学手段：利用实物模型、PPT演示、数学软件等辅助教学工具，帮助学生更
好地理解实数的概念和性质。
四、教学评价与反馈
1.课堂互动：通过课堂提问、小组讨论等方式了解学生的学习情况，调整教学策
略。
2.作业评价：布置相关练习题，要求学生按时完成，并进行批改和反馈。
3.测试与反馈：组织阶段性测试，检测学生对实数知识的掌握程度，及时发现问
题并进行针对性辅导。
五、作业布置
1.完成相关练习题，巩固所学知识。
2.预习下一节内容，了解无理数的基本概念。
初中数学七年级下册第六章：实数知识讲解
举一反三：
【变式】已知 x、y 是实数，且 3x 4 +（y2－6y+9）=0，若 axy－3x=y，则实数 a 的值是（ ）
1
A．
4
1
B．－
4
7
C．
4
7
D．－
4
【答案】A. ∵ 3x 4 +（y－3）2=0，
3, 4
a3
1 1 3
.
4,
a4
1 . 1 4
1, 3
3
4
a5
1. 1 ( 1)
3, 4
a6
1 1 3
.
4, ……..三个一循环，因此 a2009
a2
1 1 ( 1)
3 .
4
3
4
3
类型三、实数大小的比较
3．若 a 2007 ， b 2008 ，试不用将分数化小数的方法比较 a、b 的大小．
2008
要点诠释：
若 a a, 则 a 0、 a -a, 则 a 0、 a-b 表示的几何意义就是在数轴上表示数 a 与数 b 的点之间
的距离.
考点三、实数与数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴，数轴的三要素缺一不可． 每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数．
C．3 个
D．4 个
【答案】C；
【解析】在上面所给的实数中，只有 3 ， ，－0.1010010001…这三个数是无理数，其它五个数都是
2
有理数，故选 C. 【点评】对实数分类，不能只为表面形式迷惑，而应从最后结果去判断．首先明确无理数的概念，即
“无限不循环小数叫做无理数”.一般来说，用根号表示的数不一定就是无理数，如 4 =2 是
初中七年级下册《实数》教案优质范文五篇
初中七年级下册《实数》教案优质范文五篇教师要以东风化雨之情，春泥护花之意，培育人类的花朵，绘制灿烂的春天。
今天小编为大家带来的是初中七年级下册《实数》教案优质范文，供大家阅读。
初中七年级下册《实数》教案优质范文一教学目标1.知道有效数字的概念;2.会按要求进行近似数的运算教学过程一、创设情境，导入新课1.什么叫实数?实数怎么分类?2.在有理数范围内学过的概念、运算法则、运算定律、性质，在实数范围内还适应吗?3.做一做如果正方形ABCD的面积为3平方厘米，正方形EFGH的面积为5平方厘米，这两个正方形的边长的和大约是多少厘米(精确到小数点后面第一位)?二、合作交流，探究新知1 交流上面问题的做法(1)估计同学们会有两种做法：用计算器分别求的近似值，用四舍五入取到小数点后面第一位，然后相加，得：(厘米)(2)用计算器直接求出的近似值，用四舍五入取到小数点后面第一位，得：如果没有两种做法，也要想办法引出这两种做法两种做法的答案不同，哪一种答案正确呢?请同学们把第一种做法修改一下：将的近似值分别取到小数点后第二位，然后相加。
你发现了什么?这时两种做法的答案就一样了。
从这个例子看出，在进行实数的加减运算时，如果要求答案取到小数点后面第一位，那么参与运算的每一个实数的近似值应当多一位，即取到第二位，最后结果才取到小数点后面第一位。
2、引入有效数字的概念在上面运算中1.73是的近似值，它是用四舍五入得到的，1、7、3叫近似数1.73的三个有效数字。
什么叫近似数的有效数字呢?先思考：0.010256精确到小数点后面第三位，等于多少呢?0.0102560.0103近似数0.0103有三个有效数字1、0、3现在你能说说，什么叫近似数的有效数字吗?从第一个不是零点数字起到最后一个不数字止的所有数字叫近似数的有效数字。
考考你：1 近似数0.03350有几个有效数字，分别是______________________.2 125万保留两个有效数字等于__________3 有_______个有效数字。
人教版七年级数学下册第六章《实数》小结与复习说课稿
4.生活实践：让学生收集生活中的实数问题，进行分析和解决，培养学生的数学应用意识。
（四）总结反馈
在总结反馈阶段，我将采取以下措施引导学生自我评价，并提供有效的反馈和建议：
1.让学生总结本节课所学知识，分享自己的学习心得；
（2）掌握实数运算的顺序和法则；
（3）解决实数混合运算中的实际问题。
二、学情分析导
（一）学生特点
本节课面向的是七年级学生，这个年龄段的学生正处于青春期，好奇心强，求知欲旺盛，具备一定的独立思考能力。在认知水平上，他们已经掌握了基本的算术运算，具备了一定的数学逻辑思维能力。然而，由于年龄和经验的限制，他们对实数概念的理解可能还不够深入，对实数运算的掌握也可能不够熟练。
2.互动教学：设计课堂提问、小组讨论等活动，引导学生积极参与，提高他们的学习主动性；
3.激励评价：对学生在课堂上的表现给予积极的评价和鼓励，增强他们的自信心；
4.举一反三：通过典型例题的讲解，引导学生发现解题规律，提高他们解决问题的能力；
5.数学游戏：设计一些与实数相关的数学游戏，让学生在游戏中学习，提高他们的学习兴趣。
板书在教学过程中的作用是帮助学生构建知识框架，直观展示教学内容的逻辑关系。为确保板书清晰、简洁且有助于学生把握知识结构，我将采取以下措施：
1.提前规划板书内容，确保知识点完整、系统；
2.使用不同颜色的粉笔，区分重点、难点和关键点；
3.板书过程中，适时引导学生关注，解释板书中的逻辑关系；
4.在适当位置留下空白，用于记录学生的疑问和课堂生成性内容。
2.提高练习：设计一些综合性较强的实数题目，培养学生的解题能力和思维能力；
人教版数学七年级下册第6章第3课实数实数(教案)
-直观教学：利用数轴模型，将实数与数轴上的点进行对应，通过动画或实物演示，帮助学生建立直观的几何概念。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《实数》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过无法用分数表示的数？”（如足球的面积计算）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索实数的奥秘。
课堂上，我尝试了多种教学方法，比如小组讨论和实验操作，让学生们动手动脑，这样可以提高他们的参与度和兴趣。从学生的反馈来看，这种互动式的学习方式效果不错，他们能够更直观地理解实数与数轴的关系。
然而，我也注意到，在实数的运算环节，尤其是涉及无理数的计算时，学生们还是感到有些困惑。我意识到，我需要提供更多的例题和练习，特别是那些能够逐步引导他们理解无理数运算规则的问题。
人教版数学七年级下册第6章第3课实数实数（教案）
一、教学内容
人教版数学七年级下册第6章第3课实数。本节课将涵盖以下内容：
1.实数的定义：有理数和无理数的统称，包括整数、分数以及无理数。
2.无理数的理解：介绍无理数的概念，如π、√2等，并解释其与有理数的区别。
3.实数的性质：探讨实数的封闭性、可比较性、可运算性等。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与实数相关的实际问题，如无理数的近似计算。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如用剪刀和直尺制作一个π的近似计算模型。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
人教版数学七年级下册6.3《实数》优秀教学案例
3.采用小组合作学习法，让学生在讨论和交流中，共同完成实数性质的探究，培养学生的合作意识和团队精神。
4.设计丰富的教学活动，让学生在实践中感受实数的性质，提高学生的动手操作能力和实践能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣，使学生树立自信心，相信自己能够掌握实数的知识。
4.引导学生总结实数的性质，培养学生的归纳总结能力，例如“实数的性质有哪些？如何描述有理数和无理数？”
（三）小组合作
1.让学生分组讨论实数的性质，鼓励学生发表自己的观点，培养学生的合作意识和团队精神。
2.设计小组活动，让学生共同探究实数的运算规则，例如“以小组为单位，总结实数的加法、减法、乘法、除法规则。”
在教学设计上，我遵循了由浅入深、循序渐进的原则，将知识点进行合理划分，使得学生能够逐步理解和掌握实数的概念和性质。在教学方法上，我采用了启发式教学法和小组合作学习法，鼓励学生主动发现问题、解决问题，培养学生的合作意识和团队精神。
在教学评价上，我注重过程性评价与终结性评价相结合，全面了解学生的学习情况，及时调整教学策略，提高教学效果。通过本节课的教学，希望学生能够熟练掌握实数的相关知识，提高他们的数学素养。
三、教学策略
（一）情景创设
1.利用生活实例引入实数的概念，例如身高、体重、温度等，让学生感受到实数与生活的紧密联系。
2.通过设计有趣的数学问题，激发学生的学习兴趣，例如“小明身高1.6米，小红身高1.5米，请问小明比小红高多少？”
3.利用多媒体课件展示实数的应用场景，例如在平面直角坐标系中，展示实数表示的点的位置。
4.创设问题情境，引导学生思考实数的性质，例如“为什么实数可以分为有理数和无理数？”
人教版七年级下册数学第6章《实数》优秀教学案例(教案)
1.生活情境的引入：通过购物小票的实际例子，让学生感受实数在生活中的应用，激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性。
2.问题导向的教学策略：设计一系列递进式的问题，引导学生逐步深入理解实数的相关知识，培养学生的批判性思维和问题意识。
3.小组合作的学习方式：通过小组讨论和合作任务，培养学生的团队合作精神，提高学生的沟通能力和协作能力。
2.理解实数与数轴的关系，能够利用数轴表示和解释实数。
3.掌握实数的运算方法，包括加法、减法、乘法、除法等，并能进行实数的混合运算。
4.能够运用实数的概念和运算方法解决实际问题，提高学生的应用能力。
（二）过程与方法
1.通过观察、思考、讨论等方式，引导学生主动探索实数的概念和性质。
2.利用数轴作为教学工具，帮助学生直观地理解实数与数轴的关系。
2.利用数轴作为教学工具，帮助学生直观地理解实数与数轴的关系。
3.通过实际例子，让学生体会实数在生活中的应用，提高学生解决实际问题的能力。
4.注重个体差异，给予每个学生充分的思考和表达机会，鼓励学生提出不同观点，培养学生的创新思维。
在教学过程中，我还将注重以下几点：
1.关注学生的学习兴趣，创设有趣的教学情境，激发学生的学习热情。
（四）反思与评价
1.个人反思：在教学过程中，鼓励学生进行个人反思，思考自己在学习实数知识过程中的理解、困惑和收获，如“你觉得自己在实数学习中有哪些收获？还有哪些需要改进的地方？”
2.同伴评价：引导学生相互评价，互相借鉴学习方法和解题思路，如“你觉得他的解题方法怎么样？有没有更好的解决办法？”
3.教师评价：教师对学生的学习情况进行评价，关注学生的知识掌握程度、思维过程和团队合作能力等方面的表现，如“你在这次小组合作中表现得很出色，不仅积极参与讨论，还能够提出有深度的观点。”
人教版数学七年级下册6.3《实数》教学设计3
人教版数学七年级下册6.3《实数》教学设计3一. 教材分析人教版数学七年级下册 6.3《实数》是学生在学习了有理数和无理数的基础上，进一步对实数进行系统地认识和理解。
本节课的主要内容是实数的分类，实数与数轴的关系，以及实数的运算性质。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生掌握实数的概念，提高学生的数学思维能力。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对有理数和无理数有了初步的认识。
但是，对于实数的系统理解和运用，还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要从学生的实际出发，循序渐进地引导学生理解和掌握实数的概念和性质。
三. 教学目标1.了解实数的概念，掌握实数的分类和实数与数轴的关系。
2.掌握实数的运算性质，能够熟练地进行实数的运算。
3.培养学生的数学思维能力，提高学生解决问题的能力。
四. 教学重难点1.实数的分类和实数与数轴的关系。
2.实数的运算性质。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究实数的概念和性质。
2.利用数轴辅助教学，帮助学生直观地理解实数与数轴的关系。
3.运用例题和练习题，巩固学生对实数的理解和运用。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，包括实数的分类、实数与数轴的关系、实数的运算性质等内容。
2.练习题：准备一些有关实数的练习题，用于巩固学生的学习成果。
3.数轴：准备数轴教具，用于辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用数轴教具，引导学生回顾有理数和无理数的概念，引出实数的概念。
2.呈现（15分钟）呈现实数的分类，讲解实数与数轴的关系，以及实数的运算性质。
通过例题和练习题，让学生直观地理解实数的概念和性质。
3.操练（15分钟）让学生在课堂上进行实数的运算练习，巩固学生对实数的理解和运用。
4.巩固（10分钟）通过练习题，巩固学生对实数的理解和运用。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
5.拓展（10分钟）引导学生运用实数的概念和性质解决实际问题，提高学生解决问题的能力。
初一下册数学实数教案
初一下册数学实数教案（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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七年级数学下《实数》笔记
七年级数学下《实数》学习笔记一、实数的基本概念•有理数和无理数的总称。
•可以分为整数和分数。
•实数与数轴上的点一一对应。
二、实数的分类•正数：大于0的实数，如2、3.5等。
•负数：小于0的实数，如-2、-3.5等。
•零：既不是正数也不是负数。
三、实数的运算规则1.加法：正数相加取相同的符号，绝对值相加；负数相加取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
2.减法：减去一个数等于加上这个数的相反数。
3.乘法：正数相乘积为正，负数相乘积为负；绝对值相乘，积为正。
4.除法：正数除以正数得正，负数除以正数得负；绝对值相除，商为正。
四、实数的性质1.实数的有序性：在数轴上，每一个点都有一个确定的实数与之对应，反之亦然。
2.实数的四则运算性质：满足交换律、结合律和分配律。
3.实数的运算满足一些重要的恒等式，如：a + b = b + a (加法交换律)、(a + b)+ c = a + (b + c) (加法结合律)、(a * b) * c = a * (b * c) (乘法结合律)等。
4.绝对值的性质：|x| ≥ 0，并且|x| = 0当且仅当x = 0。
5.无理数的性质：不能表示为两个整数的比，既不是有限小数也不是无限循环小数。
常见的无理数有：开方开不尽的数、π的倍数等。
五、实数的应用•在生活中，实数被广泛应用于各个领域，如长度、质量、时间等的测量和计算。
•在数学中，实数是代数、几何等领域的基础，许多定理和公式都需要用到实数的性质和运算规则。
六、易错点与注意事项1.注意区分有理数和无理数：有理数是可以表示为两个整数之比的数，而无理数则不能。
特别注意π、√2等常见的无理数。
2.运算时注意符号和顺序：如先乘除后加减，括号内的先算等。
不注意符号和顺序会导致结果错误。
七年级下册实数知识点总结
七年级下册实数知识点总结实数是数学中的一个重要概念，它描述了所有可能存在的数。
实数包含了所有正数、负数和0。
本文将对七年级下册实数知识点进行总结，分别包括实数的定义、实数的分类、小数的位数与精度、绝对值、数轴、交集和并集等方面。
一、实数的定义实数是指所有可能存在的数，包括正数、负数和0，同时也包括全部的分数、无理数和代数数。
在实数中，每一个数都可以表示为十进制小数，也都能在数轴上表示出来。
二、实数的分类实数可以分为有理数和无理数两大类。
其中，有理数可以表示成两个整数之间的比例，包括正整数、负整数、分数和0；无理数则是不能表示成两个整数之间的比例，主要包括无限不循环小数和代数数。
三、小数的位数与精度小数是实数的一种常见表现形式，它是十进制数在小数点右边的数字，可以表示任意大小的实数。
小数的位数与精度是小数的重要概念。
位数指小数点后面的数字位数，而精度则是指小数的表示精度，直接影响到数值的精度，越高的精度会使得数值更加准确。
四、绝对值绝对值是一个数和0的距离，它与原始数的正负性无关。
对于任何实数a，其绝对值都是一个非负数，一般用两个竖杠表示，即|a|。
五、数轴数轴是一条直线，用于表示所有实数。
数轴上的点与实数一一对应，比如，数轴上1和-1对应的分别是正1和负1这两个数。
数轴上的点按照大小顺序排列，可以帮助我们更好的理解实数之间的关系。
六、交集和并集在集合中，交集指的是两个集合中共有的元素构成的新集合，而并集则是两个集合中所有元素组成的集合。
在实数中，交集和并集的概念同样也适用，可以通过数轴上的区间表示。
以上便是七年级下册实数知识点的总结，希望能够帮助各位同学更好地理解实数的概念和分类，为今后的数学学习打下良好的基础。
人教版七年级下册数学第6章 实数 阶段技巧专训 实数大小比较的九种常用技巧
5．比较 5＋2 与 4.3 的大小． 解：因为 5≈2.236, 所以 5＋2≈4.236. 又因为 4.236＜4.3， 所以 5＋2＜4.3.
6．比较 6＋2 与 57－2 的大小． 【点拨】本题中两个数直观上看不易比较大小，可以先估计出取 值范围，再比较大小． 解：因为 2＜ 6＜3, 7＜ 57＜8, 所以 6＋2＜3＋2＝5＜ 57－2. 所以 6＋2＜ 57－2.
4．(1)比较 2，3，3 20的大小； 【点拨】后依据立方后各正数的大小来判断原来几个正数的大 小． 解：因为 23＝8，33＝27，(3 20)3＝20，而 8＜20＜27,
所以 2＜3 20＜3.
(2)比较3 10与 2.3 的大小． 【点拨】比较含立方根的几个正数的大小时，一般先将各正数同 时立方，然后依据立方后各正数的大小来判断原来几个正数的大 解小：．因为(3 10)3＝10，2.33＝12.167， 而 10＜12.167，
2．比较 712与 56的大小． 【点拨】当要比较大小的两个数中只有一个数带根号时，可以给
另一个数添加根号，然后比较根号下两个数的大小．
解：712＝125＝ 2245＝ 5614. 因为 5614＞56, 所以 5614＞ 56， 即 712＞ 56.
3．比较－ 10与－π 的大小． 【点拨】比较带根号的数的大小，如果同号，可以先平方，转化 为容易比较的数，再进行比较． 解：因为( 10)2＝10，而 10＞π2, 所以 10＞π. 所以－ 10＜－π.
人教版七年级下
第六章 实数
阶段技巧专训 实数大小比较的九种常用技巧
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七年级下实数计算讲解
七年级下实数计算讲解哎呀呀，亲爱的同学们，今天咱们要来好好聊聊七年级下册的实数计算！这可真是个有趣又重要的知识呢！你们想想，实数就像我们生活中的各种小伙伴，有整数、分数，还有无理数，它们凑在一起可热闹啦！比如说，整数就像我们班那些老老实实、规规矩矩的同学，总是整整齐齐的。
分数呢，就像是把一个大蛋糕切成好多小块，每一块都有自己的大小。
那无理数呢？它就像是班里那个有点调皮，让人捉摸不透的同学！咱们先来说说加法。
实数的加法就跟咱们往存钱罐里放钱一样。
比如2 + 3 ，那很简单，就是5 嘛。
可要是碰到无理数和有理数相加，像2 + √3 ，这可就不能直接算了，就得保留原样。
这就好比你把一个苹果和一个橙子放在一起，它们还是各自是自己，没法变成一个新东西呀！再说说减法。
减法不就是加法的逆运算嘛！就像你从存钱罐里往外拿钱一样。
比如5 - 2 ，那就是3 呗。
乘法呢，那可有点意思啦！整数乘以整数，就像一群小朋友手拉手排成整齐的队伍。
比如2 × 3 = 6 。
分数乘以分数，就像把小块的蛋糕再分成更小的块。
比如1/2 × 1/3 = 1/6 。
除法也不难理解！除法就是乘法的反着来。
就像把一堆东西平均分给大家。
比如6 ÷ 2 = 3 。
还有乘方，这就像是一个数字自己跟自己玩叠罗汉！比如2 的平方就是2 × 2 = 4 。
开方呢，就像是反过来找那个叠罗汉的数字原来有几个。
比如√4 ，那就是2 呀，因为2 × 2 = 4 。
在做实数计算的时候，一定要认真仔细，可不能马虎哟！就像考试的时候，你要是粗心大意，那分数可不高啦！咱们做实数计算，就像是在玩一场数字的游戏，只要掌握了规则，就能玩得很开心，也能拿到高分！所以呀，同学们，咱们一定要把实数计算学好，这样在数学的世界里就能畅行无阻啦！。
实数(考题猜想,实数与数轴的关系解题的三种技巧与常见估算的五种题型)解析版-7下数学期末考点大串讲
专题2-2实数（考点猜想，利用实数与数轴的关系解题的三种技巧与常见估算的五种题型）技巧1：利用数轴上的点表示实数【例题1】（22-23七年级下·山东日照·期中）如图，若数轴上的点A，B，C，D表示数1-，1，2，3，则表示数4）A．A，O之间B．B，C之间C．C，D之间D．O，B之间=，【变式1】（23-24九年级上·广东潮州·期中）如图，数轴上A，B两点对应的实数分别是2若AB BC 则C表示的实数为（）A．2B2C．2D．4【变式2】（2024七年级下·全国·专题练习））A．点M B．点N C．点O D．点P【变式3】（22-23七年级下·贵州遵义·期中）若将这四个无理数表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹（阴影）覆盖的数是（）A ．B C D技巧2：利用数轴表示实数的大小【例题2】（23-24七年级下·甘肃武威·期中）在如图所示的数轴上近似地表示下列各数：83，1.5，π-，并用“<”连接．根据数轴上点的特点可得：83 1.53π-<-<<．【变式1】（23-24七年级下·安徽阜阳·阶段练习）在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“＜”把这些数连接起来．1，327-， 1.5-，5，2-【答案】数轴见解析；32721| 1.5|5-<-<<-<【分析】本题考查实数的大小比较，解题的关键是正确理解实数的大小比较法则，以及数轴上右边的数永远大于左边的数．根据实数的大小比较以及数轴与实数是一一对应的关系即可求出答案．【详解】解：3273-=-， 1.5 1.5-=，由各数在数轴上的位置可得：32721| 1.5|5-<-<<-<，【变式2】（23-24七年级上·浙江宁波·期中）把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小（用“<”连接）．()2--，5，0，38-，π-，2【答案】数轴见解析；()380225p -<-<<<--<【分析】本题主要考查了实数与数轴，实数大小的比较，解题的关键是熟练掌握数轴上点的特点．根据数轴的特点，将各个点表示在数轴上，利用数轴比较大小即可．【详解】解：()22--=，382-=-，用“<”连接为：()380225π-<-<<<--<．【变式3】（23-24七年级上·浙江杭州·期中）在数轴上表示下列各数，并把这些数按从小到大顺序进行排列，用“<”连接；π，4， 1.5-，0，不要求精确表示）故 1.5204π-<-<<<．技巧3：利用实数与数轴的关系进行计算【例题3】（23-24七年级下·湖北黄冈·阶段练习）如图，数轴上有A、B、C三点，表示1的对应点分别为A、B，点B到点A的距离与点C到原点O的距离相等，设A、B、C三点表示的三个数之和为p．(1)求AB的长；(2)求p；DO=，若以点D为原点，直接写出点C表示的数．(3)点D在点O的左侧，且10【变式1】（23-24八年级下·山西吕梁·阶段练习）如图，A ，B 两点在数轴上对应的数分别是C 是数轴上一动点，设点C 对应的数是x ．(1)若C 是线段AB 的中点，求x 的值；(2)若2AC BC =，求x 的值．【变式2】（23-24七年级下·安徽蚌埠·阶段练习）如图，一只蚂蚁从点A 沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B ，点A 表示2-，设点B 所表示的数为m ．(1)求11m m ++-的值；(2)数轴上有C ，D 两点分别表示实数c 和d ，且有|5|20c d -++=，求23c d +的平方根．【答案】(1)2(2)2±【分析】本题考查了数轴上动点问题，绝对值的非负性，化简绝对值，平方根，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）先由数轴，得到22m =-，再估算01m <<，然后化简112m m ++-=，即可作答．（2）根据绝对值的非负性，得5,2c d ==-，代入23c d +，最后求平方根，即可作答．【详解】（1）解：根据题意可得：22m =-，01m ∴<<，111(1)112m m m m m m ∴++-=+--=+-+=；（2）解：|5|20c d -++=Q ，5,2c d ∴==-，23253(2)4c d ∴+=⨯+⨯-=，23c d ∴+的平方根是2±．【变式3】（23-24七年级下·湖南衡阳·阶段练习）实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图，请化简式子：()22a b b a b ---+【答案】2a b+【分析】本题主要考查了算术平方根的性质，整式的加减，数轴．观察数轴可得0b a <<，且b a >，从而得到0,0a b a b ->+<，再根据算术平方根的性质，原式变形为a b b a b ---+，即可求解．【详解】解：观察数轴得：0b a <<，且b a >，∴0,0a b a b ->+<，∴()22a b b a b ---+题型4：利用夹逼法进行估算【例题4】（上海市黄浦区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题）学校里有一个正方形的花坛，它的面积是20平方米，请你估计这个正方形的边长约在（）A．3米和4米之间B．4米和5米之间C．5米和6米之间D．6米和7米之间【变式1】（2023·江苏常州·2的值应在（）A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间【变式2】（2024年云南省初中学业水平考试数学模拟预测题（一））估算）A．在5和6之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间【变式3】（23-24八年级下·湖南益阳·阶段练习）估算7-）A．0和1之间B．1和2之间C．2和3之间D．3和4之间题型5：用估算比较数的大小【例题5】（2024·陕西·一模）实数2-的大小关系是．（用“<”号连接）-，3【变式1】．（23-24七年级下·江苏南通·阶段练习）比较大小：1412（填“>”或“=”或“<”）【变式2】（23-24七年级下·安徽蚌埠·阶段练习）比较大小：13（填“>”或“<”）【变式3】（23-24七年级下·安徽淮北·31（选填“>”“<”或“=”）．题型6：利用估算确定一个数的整数部分和小数部分【例题6】（23-24八年级下·甘肃武威·期中）若3的整数部分为a，小数部分为b，则代数式()2b⋅的值为（）A．2B．0C．1D．2-【变式1】（23-24八年级下·贵州黔东南·阶段练习）已知7的整数部分是a，15的小数部分是b，+的值为（）则a bA．12-B．13-C．14D．15-b-是400的算术平方根，求【变式2】（23-24七年级下·辽宁鞍山·阶段练习）已知a3．【变式3】（23-24七年级下·福建福州·阶段练习）（1的整数部分是______，小数部分是______．（2a的整数部分为b，求a b+的值．（3）已知x是3y是3小数部分，求出x y-的值．题型7：利用估算探究规律【例题7】（21-22七年级下·安徽芜湖·期末）据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根，华罗庚脱口而出：39．你知道他是怎么快速准确地计算出来的吗？请研究解决下列问题：(1)已知310648x =，且x 为整数．∵33100010106481001000000=<<=，∴x 一定是一个两位数；∵10648的个位数字是8，∴x 的个位数字一定是______；划去10648后面的三位648得10，∵338210327=<<=，∴x 的十位数字一定是______；∴x =______．(2)3614125y =，且y 为整数，按照以上思考方法，请你求出y 的值．【答案】(1)2#，2#，22#(2)85y =【分析】（1）根据立方根的定义和题意即可得出答案；（2）根据（1）中的方法计算书写即可得出结果．【详解】（1）解：∵310648x =，且x 为整数．∵33100010106481001000000=<<=，∴x 一定是一个两位数；∵10648的个位数字是8，∴x 的个位数字一定是2；划去10648后面的三位648得10，∵338210327=<<=，∴x 的十位数字一定是2；∴x =22．故答案为：2，2，22．（2）∵33100010614125100100000=<<=，∴y一定是两位数；∵614125的个位数字是5，∴y 的个位数字一定是5；划去614125后面的三位125得614，∵3351286149729=<<=，∴y的十位数字一定是8；∴85y =．【点睛】本题考查立方根，灵活运用立方根的计算是解题的关键．【变式1】（2024八年级下·全国·专题练习）阅读下列材料，然后回答问题．这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：)()22212111⨯-⨯-=--，以上这种化简的步骤叫作分母有理化．(1)(2)a ，小数部分为b ，求22a b +的值．(3)【变式2】（22-23七年级下·山东济宁·期中）【阅读理解】的最大整数，例如：1=，2=，2=．对于正整数n，定义Array【问题解答】(1)直接写出的值为______；(2)对72进行如下操作：72821−−−→=−−−→=−−−→=第一次第二次第三次，即对72进行3次操作后可变为1．类似地：对25进行______次操作后可变为1；(3)先化简，再求值：()()2235x x x -+--+，其中x =．【变式3】（22-23七年级下·贵州黔西·期中）阅读下列材料：<<，即12<<，11-．请根据材料提示，进行解答：______，小数部分是______．(2)的小数部分为m的整数部分为n，求2m n+的值．(3)已知：=+，其中a是整数，且0110a b<<，请直接写出a，b的值．b题型8：利用估算解决实际问题400cm的正方形，将其改造为【例题8】（23-24七年级下·湖北武汉·阶段练习）现有一根铁丝围成面积为2300cm的长方形，使其长宽之比为3:2，问铁丝是否够用？面积为2100cm，李明同学想沿这块正方【变式1】（23-24七年级下·山东临沂·阶段练习）如图，若正方形的面积为290cm的长方形纸片，使它的长和宽之比为5:3，他能裁出符合要求的纸片吗？形边的方向裁出一块面积为2若能，请求出该长方形纸片的长和宽，若不能，请说明理由．【变式2】（23-24八年级下·湖南邵阳·阶段练习）超速驾驶是造成交通事故的重要原因之一．交警部门一般会根据刹车后滑行的距离判断车辆的行驶速度，公式为=v v 表示车速（单位：km/h ），d 表示刹车后滑行的距离（单位：m ），f 表示摩擦因数．若交警在处理某次交通事故时，测得19.2m d =， 1.25f =，已知该路段限速70km/h ，那么该汽车超速了吗？请说明理由． 1.4≈ 1.7≈，结果保留一位小数）【变式3】（23-24七年级下·贵州安顺·阶段练习）小明制作了一张边长为16cm 的正方形贺卡想寄给朋友．现有一个长方形信封如图所示，长、宽之比为3:2，面积为2420cm ．(1)求此长方形信封的长和宽．(2)小明能将这张贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算说明理由．。
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平方根概念解题的几个技巧
一、巧用被开方数的非负性求值. 大家知道，当a ≥0时，a 的平方根是±a ，即a 是非负数.
例1、若
,622=----y x x 求y x
的立方根.
分析 认真观察此题可以发现被开方数为非负数,即2－x ≥0,得x ≤2;x －2≥0,得x ≥2;进一步可得x=2.从而可求出y=－6.
解 ∵⎩⎨
⎧≥-≥-0202x x , ∴⎩
⎨⎧≥≤22
x x x=2; 当x=2时,y=－6.y x
=(－6)2
=36.
所以y x
的立方根为
3
36.
二、巧用正数的两平方根是互为相反数求值. 我们知道，当a ≥0时，a 的平方根是±
a ，而.0)()(=-++a a
例2、已知：一个正数的平方根是2a －1与2－a ，求a 的平方的相反数的立方根.
分析 由正数的两平方根互为相反得:(2a －1)+(2－a)=0,从而可求出a=－1,问题就解决了. 解 ∵2a －1与2－a 是一正数的平方根,∴(2a －1)+(2－a)=0, a=－1. a 的平方的相反数的立方根是
.113
-=-
三、巧用算术平方根的最小值求值. 我们已经知道0≥a ,即a=0时其值最小,换句话说a 的最小值是零.
例3、已知：y=
)1(32++-b a ,当a 、b 取不同的值时，y 也有不同的值.当y 最小时,求b a
的
非算术平方根.（即负的平方根）
分析 y=)1(32++-b a ,要y 最小，就是要2-a 和)1(3+b 最小，
而
2-a ≥0，)1(3+b ≥0，显然是2-a =0和)1(3+b =0，可得a=2,b=－1.
解 ∵2-a ≥0，)1(3+b ≥0，y=)1(32++-b a ，∴2-a =0和
)
1(3+b =0
时，y 最小.由
2-a =0和)1(3+b =0，可得a=2,b=－1.
所以b a
的非算术平方根是.11-=-
四、巧用平方根定义解方程.
我们已经定义:如果x 2
=a （a ≥0）那么x 就叫a 的平方根.若从方程的角度观察,这里的x 实际是方程
x2=a （a≥0）的根.
例4、解方程（x+1）2=36.
分析把x+1看着是36的平方根即可.
解∵（x+1）2=36 ∴x+1看着是36的平方根. x+1=±6.
∴x1=5 , x2=－7.
例4实际上用平方根的定义解了一元二次方程(后来要学的方程).你能否解27(x+1)3=64这个方程呢?不妨试一试.
利用平方根的定义及性质解题
如果一个数的平方等于a（a≥0），那么这个数是a的平方根．根据这个概念，我们可以解决一些和平方根有关的问题．（例1与例2区别）
例1 已知一个数的平方根是2a－1和a－11，求这个数．
分析：根据平方根的性质知：一个正数的平方根有两个，它们互为相反数．互为相反数的两个数的和为零．
解：由2a－1+a－11=0，得a=4，所以2a－1=2×4－1=7．
所以这个数为72=49．
例2 已知2a－1和a－11是一个数的平方根，求这个数．
分析：根据平方根的定义，可知2a－1和a－11相等或互为相反数．
当2a－1=a－11时，a=－10，所以2a－1=－21，这时所求得数为(－21)2=441;
当2a－1+a－11=0时,a=4,所以2a－1=7,这时所求得数为72=49.
综上可知所求的数为49或441.
（区别：类似3是9的平方根，但9的平方根不是3，是+3、-3.）
例3 已知2x－1的平方根是±6,2x+y－1的平方根是±5,求2x－3y+11的平方根.
分析:因为2x－1的平方根是±6,所以2x－1=36,所以2x=37;因为2x+y－1的平方根是±5,所以2x+y－1=25,所以y=26－2x=－11,
所以2x－3y+11=37－3×(－11)+11=81,
因为81的平方根为±9,所以2x－3y+11的平方根为±9.
例4 若2m－4与3m－1是同一个数的平方根，则m为（）
（A）－3 （B）1 （C）－3或1 （D）－1
分析：本题分为两种情况：（1）可能这个平方相等，即2m－4=3m－1，此时，m=－3；（2）一个数的平方根有两个，它们互为相反数，所以（2m－4）+（3m－1）=0，解得m=1．所以选（C）．
实数大小进行比较的常用方法
实数的大小比较是中考及数学竞赛中的常见题型，不少同学感到困难。
“实数”是初中数学的重要内容之一，也是学好其他知识的基础。
为帮助同学们掌握好这部分知识，本文介绍几种比较实数大小的常用方法，供同学们参考。
方法一：差值比较法 差值比较法的基本思路是设a ，b 为任意两个实数，先求出a 与b 的差，再根据当a －b ﹥0时，得到a ﹥b 。
当a －b ﹤0时，得到a ﹤b 。
当a －b ＝0，得到a=b 。
例1：（1）比较
5
13-与51
的大小。
（2）比较1－2与1－3的大小。
解 ∵
513-－51＝523-＜0 ， ∴5
13-＜51。
解 ∵（1－
2）－（1－3）=23-＞0 ， ∴1－2＞1－3。
方法二：商值比较法 商值比较法的基本思路是设a ，b 为任意两个正实数，先求出a 与b 得商。
当b
a
＜1时，a ＜b ；当
b
a ＞1时，a ＞
b ；当
b
a =1时，a=
b 。
来比较a 与b 的大小。
例2：比较
5
13-与51
的大小。
解：∵
513-÷51=13-＜1 ∴5
13-＜51 方法三：倒数法 倒数法的基本思路是设a ，b 为任意两个正实数，先分别求出a 与b 的倒数，再根据当a
1
＞
b
1时，a ＜b 。
来比较a 与b 的大小。
例3：比较
2004－2003与2005－2004的大小。
解∵
2003
20041
-=
2004+2003 ，
2004
20051-=
2005+2004
又∵
2004+2003＜2005+2004 ∴
2004－2003＞2005－2004
方法五：估算法
估算法的基本是思路是设a ，b 为任意两个正实数，先估算出a ，b 两数或两数中某部分的取值范围，再进行比较。
例4：比较
8
313-与
8
1
的大小 解：∵3＜
13＜4 ∴13－3＜1 ∴
8
313-＜81
方法六：移动因式法（穿墙术）
移动因式法的基本是思路是，当a ＞0，b ＞0，若要比较形如a d b c 与的大小，可先把根号外的因
数a 与c 平方后移入根号内，再根据被开方数的大小进行比较。
例6：比较2
7与33的大小
解：∵2
7=722∙=28，33=332∙=27。
又∵28＞27， ∴27＞33。
方法七：取特值验证法
比较两个实数的大小，有时取特殊值会更简单。
例7：当10
x 时，2x ，x ，
x
1
的大小顺序是______________。
解：（特殊值法）取x =
2
1
，则：2
x =
4
1，
x
1=2。
∵
4
1＜
2
1＜2，∴2
x ＜x ＜
x
1。
例（常德市）设a ＝20，b ＝(－3)2，c
d ＝1
12-⎛⎫ ⎪
⎝⎭
，则a 、b 、c 、d 按由小到大的顺序排列正确
的是（ ）
A.c ＜a ＜d ＜b
B.b ＜d ＜a ＜c
C.a ＜c ＜d ＜b
D.b ＜c ＜a ＜d 分析 可以分别求出a 、b 、c 、d 的具体值，从而可以比较大小.
解
因为a ＝20＝1，b ＝(－3)2＝9，c
d ＝1
12-⎛⎫ ⎪
⎝⎭
＝2
1＜2＜9，所以c
＜a ＜d ＜b .故应选A .
除以上七种方法外，还有利用数轴上的点，右边的数总比左边的数大；以及绝对值比较法等比较实数大小的方法。
对于不同的问题要灵活用简便合理的方法来解题。
能快速地取得令人满意的结果。