2012年毕业班数学学科模拟试卷(参考答案)

合集下载

北师大版2012年小学毕业班数学模拟试卷(易错题)

北师大版2012年小学毕业班数学模拟试卷(易错题)填空题1、一个数的亿位上是9，千万位上是5，十万位上是8，千位上是4，其余各位上都是0，这个数写作（），读作（），把它改写成用“万”作单位的数是（），把它四舍五入到亿位写作（）。

2、据最新统计数据，我国共有小学教师约六百二十万六千人，写作（）人，改写以“万”为单位的近似数约是（）人。

3、2008年8月8日，我国北京举办第29届夏季奥林匹克运动会，全球约有4169301000人收看电视转播，改用“万人”作单位是（）万人，省略亿后面尾数约是（）亿人。

4、在200，—3， 0，-2.3, 15， 6.9 中，正数有（），整数有（）。

14小时＝（）分 3小时40分＝（）时 6.8公顷＝（）平方米 534时=（）时（）分 420平方米=（）公顷5、一本笔记本a元，一枝钢笔m元，2本笔记本比1支钢笔便宜（）元。

6、已知b为非0自然数，a=7b，那么a与b的最大公因数是（），最小公倍数是（）。

7、把35米长的绳子平均分成3份，每份占全长的（），每份长（）米8、笑笑看淘气是在南偏东30○的方向上，淘气看笑笑就是在（）（）的方向上。

9,数和除数都缩小100倍，商是（）余数是（）。

10、“六一”期间，新华书店的儿童读物柜台举行“买3（本）赠1（本）”活动。

小明买回了16本同样价钱的科幻书，共付96元。

这种科幻书原价每本（）元。

11、为绿化城市，某街道要栽种一批树苗，这种树苗的成活率一般为75%～80%。

如果要栽活960棵树苗，那么至少应栽（）棵12、圆锥的底面周长是18.84米，高是2米，它的体积是（）立方米。

13、一排电线杆，原来每两根之间的距离为6米，现在改为8米，若起点的一根不动，则至少再隔（）米又有一根不动。

14、一个袋子里有两个红球和两个白球（大小一样），如果摸出一个球，那么摸出红球的可能性是（）；如果摸出两个球，那么摸出两个红球的可能性是（）。

二、判断题：（5分）1、把单位“1”分成5份，其中2份写作25…（）3、一个大于0的自然数除以真分数，商一定大于被除数……（）4、a是整数，它的倒数是1a……（）5、分数的分母如含有2和5以外的质因数，这个分数不能化成有限小数。

广东省白云区2012年初中数学毕业班综合测试试题(一) 人教新课标版

2012年白云区初中毕业班综合测试（一）数学试题本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分．考试时间为120分钟．注意事项：1.答卷前，考生务必在答题卡第1页上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的学校、班级、姓名、试室号、座位号、准考证号，再用2B铅笔把准考证号对应的号码标号涂黑．2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图．答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需要改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）１．数据３，１，５，２，７，２的极差是（＊）（Ａ）２（Ｂ）７（Ｃ）６（Ｄ）５２．单项式－22x y的系数为（＊）（Ａ）２（Ｂ）－２（Ｃ）３（Ｄ）－３３．不等式组26020xx-<⎧⎨+≥⎩的解集是（＊）（Ａ）x>３（Ｂ）－２≤x＜３（Ｃ）x≥－２（Ｄ）－２＜x≤３４．一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形的边数为（＊）（Ａ）４（Ｂ）５（Ｃ）６（Ｄ）７５．如图１，△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，∠Ａ的正切是（＊）（Ａ）B CA B（Ｂ）B CA C（Ｃ）A CB C（Ｄ）A CA B６．已知两条线段的长度分别为２cm、８cm，下列能与它们构成三角形的线段长度为（＊）（Ａ）４cm （Ｂ）６cm （Ｃ）８cm （Ｄ）１０cm７．６４的算术平方根与６４的立方根的差是（＊）（Ａ）－１２（Ｂ）±８（Ｃ）±４（Ｄ）４８．如图２，⊙Ｏ是△ＡＢＣ的外接圆，∠Ａ＝５０°，则∠ＯＢＣ的度数等于（＊）（Ａ）５０°（Ｂ）４０°（Ｃ）４５°（Ｄ）１００°９．如图３，梯形ＡＢＣＤ中，ＡＤ∥ＢＣ，ＡＣ、ＢＤ交于点Ｏ，ＡＤ＝１，ＢＣ＝３，则Ｓ△ＡＯＤ︰Ｓ△ＢＯＣ等于（＊）（Ａ）１︰２（Ｂ）１︰３（Ｃ）４︰９（Ｄ）１︰９１０．若一次函数y＝kx＋b，当x的值增大１时，y值减小３，则当x的值减小３时，y值（＊）（Ａ）增大３（Ｂ）减小３（Ｃ）增大９（Ｄ）减小９第二部分非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）１１．已知∠α＝５０°，则∠α的余角的度数为＊ °．１２．不等式－26x >的解集为＊．１３．点P （－２，１）关于原点对称的点P '的坐标为＊．１４．在一次数学测验中，某学习小组的六位同学的分数分别是５４，８５，９２，７３，６１，８５．这组数据的平均数是＊，众数是＊，中位数是＊．１５．计算并化简式子2224()22y x x xx yyy⋅-÷的结果为＊．１６．如图４，A D 是以边长为６的等边△ＡＢＣ一边ＡＢ为半径的四分之一圆周，Ｐ为A D 上一动点．当ＢＰ经过弦ＡＤ的中点Ｅ时，四边形ＡＣＢＥ的周长为＊（结果用根号表示）．三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）１７．（本小题满分９分）解方程组：32435x y x y +=⎧⎨-=⎩．１８．（本小题满分９分）已知，如图５，Ｅ、Ｆ分别为矩形ＡＢＣＤ的边ＡＤ和ＢＣ上的点，ＡＥ＝ＣＦ．求证：ＢＥ＝ＤＦ．１９．（本小题满分１０分）先化简，再求值：2(2)(3)(3)x x x +-+-，其中x ＝－32．y1x1O图6BAABCDEF 图5OC B A图2图1 CB A ODCB A 图3 图4BC P DA²２０．（本小题满分１０分）如图６，等腰△ＯＡＢ的顶角∠ＡＯＢ＝３０°，点Ｂ在x 轴上，腰ＯＡ＝４．（１）Ｂ点的坐标为：；（２）画出△ＯＡＢ关于y 轴对称的图形△ＯＡ１Ｂ１（不写画法，保留画图痕迹），求出Ａ１与Ｂ１的坐标；（３）求出经过Ａ１点的反比例函数解析式．（注：若涉及无理数，请用根号表示）２１．（本小题满分１２分）在－２，－３，４这三个数中任选２个数分别作为点Ｐ的横坐标和纵坐标．（１）可得到的点的个数为；（２）求过Ｐ点的正比例函数图象经过第二、四象限的概率（用树形图或列表法求解）；（３）过点Ｐ的正比例函数中，函数y 随自变量x 的增大而增大的概率为．２２．（本小题满分１１分）在同一间中学就读的李浩与王真是两邻居，平时他们一起骑自行车上学．清明节后的一天，李浩因有事，比王真迟了１０分钟出发，为了能赶上王真，李浩用了王真速度的１.２倍骑车追赶，结果他们在学校大门处相遇．已知他们家离学校大门处的骑车距离为１５千米．求王真的速度．２３．（本小题满分１３分）如图７，已知⊙Ｏ的弦ＡＢ等于半径，连结ＯＢ并延长使ＢＣ＝ＯＢ．（１）∠ＡＢＣ＝ °；（２）ＡＣ与⊙Ｏ有什么关系？请证明你的结论；（３）在⊙Ｏ上，是否存在点Ｄ，使得ＡＤ＝ＡＣ？若存在，请画出图形，并给出证明；若不存在，请说明理由．２４．（本小题满分１４分）如图８，正方形ＡＢＣＤ的边长是４，∠ＤＡＣ的平分线交ＤＣ于点Ｅ，点Ｐ、Ｑ分别是边ＡＤ和ＡＥ上的动点（两动点都不与端点重合）．（１）ＰＱ＋ＤＱ的最小值是；（２）说出ＰＱ＋ＤＱ取得最小值时，点Ｐ、点Ｑ的位置，并在图８中画出；（３）请对（２）中你所给的结论进行证明．２５．（本小题满分１４分）已知抛物线y ＝2x ＋kx ＋2k －4．（１）当k ＝２时，求出此抛物线的顶点坐标；（２）求证：无论k 为什么实数，抛物线都与x 轴有交点，且经过x 轴上的一定点；（３）已知抛物线与x 轴交于Ａ（x 1，0）、Ｂ（x 2，0）两点（Ａ在Ｂ的左边），|x 1|＜|x 2|，与y 轴交于C 点，且Ｓ△ABC ＝１５．问：过Ａ，Ｂ，Ｃ三点的圆与该抛物线是否有第四个交点？试说明理由．如果有，求出其坐标．A B CD E 图8C参考答案及评分建议（2012一模）一、选择题二、填空题三、解答题１７．（本小题满分９分）解：324 35 x y x y +=⎧⎨-=⎩①②解法一（加减法）：①－②³３，………………………………………………３分得(32)3(3)435x y x y +--=-⨯3239415x y x y +-+=-………………………………………………………５分 1111y =-…………………………………………………………………………６分 y ＝－１，…………………………………………………………………………７分代入②式，得x ＝２，……………………………………………………………８分 ∴原方程组的解为：21x y =⎧⎨=-⎩．…………………………………………………９分解法二（代入法）：由②得：35 x y =+③，……………………………………………………３分-5542-2-4-6Oyx1备用图把③代入①式，……………………………………………………………………５分得3（35y+）+2y＝４，………………………………………………………６分解得y＝－１，……………………………………………………………………７分代入③式，得x＝２，……………………………………………………………８分∴原方程组的解为：21xy=⎧⎨=-⎩．…………………………………………………９分１８．（本小题满分９分）证法一：∵四边形ＡＢＣＤ为矩形，∴ＡＢ＝ＣＤ，∠Ａ＝∠Ｃ＝９０°．…………………………………………４分在△ＡＢＥ和△ＣＤＦ中，……………………………………………………５分∵A E C FA CA B C D=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ＡＢＥ≌△ＣＤＦ（ＳＡＳ），……………………８分∴ＢＥ＝ＤＦ（全等三角形对应边相等）．…………………………………９分证法二：∵四边形ＡＢＣＤ为矩形，∴ＡＤ∥ＢＣ，ＡＤ＝ＢＣ，…………………………………………………３分又∵ＡＥ＝ＣＦ，∴ＡＤ－ＡＥ＝ＢＣ－ＣＦ，……………………………５分即ＥＤ＝ＢＦ，…………………………………………………………………６分而ＥＤ∥ＢＦ，∴四边形ＢＦＤＥ为平行四边形………………………………………………８分∴ＢＥ＝ＤＦ（平行四边形对边相等）．……………………………………９分１９．（本小题满分１０分）解：2(2)(3)(3)x x x+-+-＝2244(9)x x x++--………………………………………………………５分＝22449x x x++-+…………………………………………………………６分＝413x+………………………………………………………………………７分当x＝－32时，………………………………………………………………８分原式＝４³（－32）＋１３＝－６＋１３……………………………………………………………９分＝７………………………………………………………………………１０分２０．（本小题满分１０分）解：（１）（４，０）；…………………………………………………………１分（２）如图１，过点Ａ作ＡＣ⊥x轴于Ｃ点．………………………………２分在Ｒt△ＯＡＣ中，∵斜边ＯＡ＝４，∠ＡＯＢ＝３０°，∴ＡＣ＝２，ＯＣ＝ＯＡ²cos．………………………………………………５分由轴对称性，得Ａ点关于y轴的对称点Ａ１，………………………………………………６分Ｂ点关于y轴的对称点Ｂ１的坐标为（－４，０）；…………………………７分（３）设过Ａ１点的反比例函数解析式y＝kx，……………………………８分把点Ａ１，２）代入解析式，，∴k从而该反比例函数的解析式为y＝－x．…………………………………１０分２１．（本小题满分１２分）解：（１）６；……………………………………………………………………３分（２）树形图如下：所经过的６个点分别为Ｐ１（－２，－３）、Ｐ２（－２，４）、Ｐ３（－３，－２）、Ｐ４（－３，４）、Ｐ５（４，－２）、Ｐ６（４，－３），……………………………８分其中经过第二、四象限的共有４个点，………………………………………………９分∴Ｐ（经过第二、四象限）＝46＝23；……………………………………………１０分列表法：y1x1O图1BAA1B1 C 点P的横坐标点P的纵坐标－2－3 4－3－2 4 －24－3……………６分……………………………………………………………………………………………６分所经过的６个点分别为Ｐ１（－２，－３）、Ｐ２（－２，４）、Ｐ３（－３，－２）、Ｐ４（－３，４）、Ｐ５（４，－２）、Ｐ６（４，－３），……………………………８分其中经过第二、四象限的共有４个点，………………………………………………９分∴Ｐ（经过第二、四象限）＝46＝23；……………………………………………１０分（３）13．……………………………………………………………………………１２分２２．（本小题满分１１分）解：设王真骑自行车的速度为x千米／时，……………………………………１分则李浩的速度为１.２x千米／时．根据题意，得1510151.260x x+=．…………………………………………………６分即151151.26x x+=，两边同乘以6x去分母，得７５＋x＝９０，………………………………………………………………８分解得x＝１５．……………………………………………………………………９分经检验，x＝１５是该分式方程的根．………………………………………１０分答：王真的速度为１５km／时．………………………………………………１１分２３．（本小题满分１３分）解：（１）１２０°；……………………………………………………………１分（２）ＡＣ是⊙Ｏ的切线．……………………………………………………３分证法一∵ＡＢ＝ＯＢ＝ＯＡ，∴△ＯＡＢ为等边三角形，…………………………４分∴∠ＯＢＡ＝∠ＡＯＢ＝６０°．……………………………………………５分∵ＢＣ＝ＢＯ，∴ＢＣ＝ＢＡ，∴∠Ｃ＝∠ＣＡＢ，……………………………………………………………６分又∵∠ＯＢＡ＝∠Ｃ＋∠ＣＡＢ＝２∠Ｃ，即２∠Ｃ＝６０°，∴∠Ｃ＝３０°，………………………………………７分在△ＯＡＣ中，∵∠Ｏ＋∠Ｃ＝６０°＋３０°＝９０°，∴∠ＯＡＣ＝９０°，…………………………………………………………８分∴ＡＣ是⊙Ｏ的切线；证法二：∵ＢＣ＝ＯＢ，∴点Ｂ为边ＯＣ的中点，……………………………………４分即ＡＢ为△ＯＡＣ的中位线，…………………………………………………５分∵ＡＢ＝ＯＢ＝ＢＣ，即ＡＢ是边ＯＣ的一半，……………………………６分∴△ＯＡＣ是以ＯＣ为斜边的直角三角形，…………………………………７分∴∠ＯＡＣ＝９０°，…………………………………………………………８分∴ＡＣ是⊙Ｏ的切线；（３）存在．……………………………………………………………………９分方法一：如图２，延长ＢＯ交⊙Ｏ于点Ｄ，即为所求的点．…………………………１０分证明如下：连结ＡＤ，∵ＢＤ为直径，∴∠ＤＡＢ＝９０°．…………………………１１分在△ＣＡＯ和△ＤＡＢ中，∵C A O D A B A O A B A O C A B D ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ＣＡＯ≌△ＤＡＢ（ＡＳＡ），………………１２分 ∴ＡＣ＝ＡＤ．…………………………………………………………………１３分（也可由ＯＣ＝ＢＤ，根据ＡＡＳ证明；或ＨＬ证得，或证△ＡＢＣ≌△ＡＯＤ）方法二：如图３，画∠ＡＯＤ＝１２０°，……………………………………………１０分ＯＤ交⊙Ｏ于点Ｄ，即为所求的点．…………………………………………１１分 ∵∠ＯＢＡ＝６０°，∴∠ＡＢＣ＝１８０°－６０°＝１２０°．在△ＡＯＤ和△ＡＢＣ中，∵O A B A A O D A B C O D B C =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ＡＯＤ≌△ＡＢＣ（ＳＡＳ），………………１２分 ∴ＡＤ＝ＡＣ．…………………………………………………………………１３分２４．（本小题满分１４分）解：（１）（２）如图４，过点Ｄ作ＤＦ⊥ＡＣ，垂足为Ｆ，………………………３分ＤＦ与ＡＥ的交点即为点Ｑ；………………………………………………４分过点Ｑ作ＱＰ⊥ＡＤ，垂足即为点Ｐ；……………………………………５分（３）由（２）知，ＤＦ为等腰Ｒt △ＡＤＣ底边上的高， ∴ＤＦ＝ＡＤ²sin４５°＝４³2＝∵ＡＥ平分∠ＤＡＣ，Ｑ为ＡＥ上的点，且ＱＦ⊥ＡＣ于点Ｆ，ＱＰ⊥ＡＤ于点Ｐ， ∴ＱＰ＝ＱＦ（角平分线性质定理），……………………………………７分∴ＰＱ＋ＤＱ＝ＦＱ＋ＤＱ＝ＤＦ＝CD C下面证明此时的ＰＱ＋ＤＱ为最小值：在ＡＥ上取异于Ｑ的另一点Ｑ１（图5）．…………………………………９分 ①过Ｑ１点作Ｑ１Ｆ１⊥ＡＣ于点Ｆ１，………………………………………１０分过Ｑ１点作Ｑ１Ｐ１⊥ＡＤ于点Ｐ１，…………………………………………１１分则Ｐ１Ｑ１＋ＤＱ１＝Ｆ１Ｑ１＋ＤＱ１，由“一点到一条直线的距离”，可知，垂线段最短， ∴得Ｆ１Ｑ１＋ＤＱ１＞ＦＱ＋ＤＱ，即Ｐ１Ｑ１＋ＤＱ１＞ＰＱ＋ＤＱ．…………………………………………１２分 ②若Ｐ２是ＡＤ上异于Ｐ１的任一点，………………………………………１３分可知斜线段Ｐ２Ｑ１＞垂线段Ｐ１Ｑ１，………………………………………１４分 ∴Ｐ２Ｑ１＋ＤＱ１＞Ｐ１Ｑ１＋ＤＱ１＞ＰＱ＋ＤＱ．从而可得此处ＰＱ＋ＤＱ的值最小．２５．（本小题满分１４分）解：（１）当k ＝２时，抛物线为y ＝2x ＋2x ，…………………………１分配方：y ＝2x ＋2x ＝2x ＋2x ＋１－１得y ＝2(1)x +－１，∴顶点坐标为（－１，－１）；………………………………………………３分（也可由顶点公式求得）（２）令y ＝０，有2x ＋kx ＋2k －4＝０，………………………………４分此一元二次方程根的判别式⊿＝2k －４²（2k －４）＝2k －8k ＋１６＝2(4)k -，…………………５分 ∵无论k 为什么实数，2(4)k -≥０，方程2x ＋kx ＋2k －4＝０都有解，…………………………………………６分即抛物线总与x 轴有交点．P Q A B C D E 图4 F P Q A B C D E图5 FP 2 Ｑ1F 1 P 1由求根公式得x＝42k k-±-，………………………………………………７分当k≥４时，x＝(4)2k k-±-，x1＝(4)2k k-+-＝－２，x2＝(4)2k k---＝－k＋２；当k＜４时，x＝(4)2k k-±-，x1＝(4)2k k-+-＝－k＋２，x2＝(4)2k k---＝－２．即抛物线与x轴的交点分别为（－２，０）和（－k＋２，０），而点（－２，０）是x轴上的定点；…………………………………………８分（３）过Ａ，Ｂ，Ｃ三点的圆与该抛物线有第四个交点．…………………９分设此点为Ｄ．∵|x1|＜|x2|，C点在y轴上，由抛物线的对称，可知点Ｃ不是抛物线的顶点．……………………………１０分由于圆和抛物线都是轴对称图形，过Ａ、Ｂ、Ｃ三点的圆与抛物线组成一个轴对称图形．……………………１１分∵x轴上的两点Ａ、Ｂ关于抛物线对称轴对称，∴过Ａ、Ｂ、Ｃ三点的圆与抛物线的第四个交点Ｄ应与C点关于抛物线对称轴对称．……………………………………１２分由抛物线与x轴的交点分别为（－２，０）和（－k＋２，０）：当－２＜－k＋２，即k＜４时，……………………………………………１３分Ａ点坐标为（－２，０），Ｂ为（－k＋２，０）．即x1＝－２，x2＝－k＋２．由|x1|＜|x2|得－k＋２＞２，解得k＜０．根据Ｓ△ABC＝１５，得12ＡＢ²ＯＣ＝１５．ＡＢ＝－k＋２－（－２）＝４－k，ＯＣ＝|２k－４|＝４－２k，∴12（４－k）（４－２k）＝１５，化简整理得267k k--＝０，解得k＝７（舍去）或k＝－１．此时抛物线解析式为y＝26x x--，其对称轴为x＝12，Ｃ点坐标为（０，－６），它关于x＝12的对称点Ｄ坐标为（１，－６）；………………………………１４分当－２＞－k＋２，由Ａ点在Ｂ点左边，知Ａ点坐标为（－k＋２，０），Ｂ为（－２，０）．即x 1＝－k ＋２，x 2＝－２．但此时|x 1|＞|x 2|，这与已知条件|x 1|＜|x 2|不相符， ∴不存在此种情况．故第四个交点的坐标为（１，－６）．（如图６）-2-4-6O y x C 1 D B A 图6。

2012年中考模拟考试数学试卷(含答案)

2012年中考模拟试卷数学试题注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分150分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（下列各题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题3分，满分24分） 1． 21-是A ．2的相反数B ．21 的相反数 C ．2-的相反数 D ．21-的相反数2．花果山风景区一年接待旅游者约876000人，这个数可以用科学记数法表示为A ．0.876×106 B. 876×103 C. 8.76×106 D. 8.76×105 3．下列运算中，计算正确的是A ．3x 2+2x 2=5x 4B ．(－x 2)3＝－x 6C ．(2x 2y )2=2x 4y 2D ．(x +y 2)2=x 2+y44．体育课上，体育委员记录了6位同学在25秒内连续垫排球的情况，6位同学连续垫球的个数分别为30、27、32、30、28、34，则这组数据的众数和极差分别是 A ．33，7B ．32，4C ．30，4D ．30，75．如右图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的左视图是6．已知23x =,那么在数轴上与实数x 对应的点可能是A ．1PB ．4PC ．2P 或3PD ． 1P 或4P7．如图，已知□ABCD ，∠A =45°，AD =4，以AD 为直径的半圆O 与BC 相切于点B ，则图中第5题ABDC阴影部分的面积为A ．42B ．π+2C ．4D ．228．如图，在55⨯的正方形网格中，以AB 为边画直角△ABC ，使点C 在格点上，满足这样条件的点C 的个数A ．6B ．7C ．8D ．9二、填空（每小题3分，共24分）9．写出一个小于0的无理数______▲_______． 10．函数y =－1-x x 中自变量x 的取值范围_______▲________．11．分解因式：2441a a -+= _______▲______．12．已知等腰梯形的面积为24cm 2，中位线长为6cm ，则等腰梯形的高为____▲_____cm ． 13．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=35°，那么∠2是 ▲ °．14．已知实数m 是关于x 的方程2x 2－3x －1=０的一根，则代数式4m 2－6m －2值为___▲__． 15．如图，△ABC 的三个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将△ABC 绕点B 顺时针旋转到△A ’BC ’的位置，则点A 经过的路径长为 ▲ .（结果保留π）．16．某中学在校内安放了几个圆柱形饮水桶的木制支架（如图①），若不计木条的厚度，其俯视图如图②所示，已知AD 垂直平分BC ，AD=BC=40cm ，则圆柱形饮水桶的底面半径的最大值是 ▲ cm .第8题第13题第16题CA第7题三、解答题：（本大题共有12小题，共102分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．(本题满分6分)计算：121(2)3-⎛⎫-- ⎪⎝⎭－0(2-18．(本题满分6分)先化简211()111a a a a -÷-+-，再选取一个使原式有意义的a 的值代入求值．19．(本题满分6分)解方程：2250x x +-= 20．（本题满分6分）如图，四边形ABCD 是正方形，点E 在BC 上，DF ⊥AE ，垂足为F ，请你在AE 上确定一点G ，使△ABG ≌△DAF ，请你写出两种确定点G 的方案，并就其中一种方案的具体作法证明△ABG ≌△DAF ．方案一：作法：；方案二：（1）作法： .(2) 证明：21．(本题满分6分)某手机专营店代理销售A 、B 两种型号手机．手机的进价、售价如下表：用36000元购进 A 、B 两种型号的手机，全部售完后获利6300元，求购进A 、B 两种型号手机的数量。

2012年石家庄市高中毕业班第二次模拟考试数学理

2012年石家庄市高中毕业班第二次模拟考试高三数学(理科）注意事项：1. 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2. 回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3. 回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I卷(选择题60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合M={5，6，7 }，N={5，7，8 }，则A. B. C. D.2. 若F(5，0)是双曲线(m是常数）的一个焦点，则m的值为A. 3B. 5C. 7D. 93. 已知函数f(x)，g(x)分别由右表给出，则，的值为A. 1B.2C. 3D. 44. 的展开式中的常数项为A. -60B. -50C. 50D. 605. 的值为A. 1B.C.D.6. 已知向量a=(1，2)，b=(2，3)，则是向量与向量n=(3，-1)夹角为钝角的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要的条件7. —个几何体的正视图与侧视图相同，均为右图所示，则其俯视图可能是8. 从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：根据上表可得回归直线方程，据此模型预报身高为172 cm的高三男生的体重为A. 70.09B. 70.12C. 70.55D. 71.059. 程序框图如右图，若输出的s值为位，则n的值为A. 3B. 4C. 5D. 610. 已知a是实数，则函数_的图象不可能是11. 已知长方形ABCD，抛物线l以CD的中点E为顶点，经过A、B两点，记拋物线l与AB 边围成的封闭区域为M.若随机向该长方形内投入一粒豆子，落入区域M的概率为P.则下列结论正确的是A.不论边长AB，CD如何变化，P为定值；B.若-的值越大，P越大；C.当且仅当AB=CD时，P最大；D.当且仅当AB=CD时，P最小.12. 设不等式组表示的平面区域为D n a n表示区域D n中整点的个数(其中整点是指横、纵坐标都是整数的点），则=A. 1012B. 2012C. 3021D. 4001第II卷(非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题〜第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题〜第24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 复数（i为虚数单位)是纯虚数，则实数a的值为_________.14. 在ΔABC 中，，，则 BC 的长度为________.15. 己知F1F2是椭圆（a>b>0)的两个焦点，若椭圆上存在一点P使得，则椭圆的离心率e的取值范围为________.16. 在平行四边形ABCD中有，类比这个性质，在平行六面体中ABCD-A 1B1C1D1中有=________三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. (本小题满分12分）已知S n是等比数列{a n}的前n项和，S4、S10、S7成等差数列.(I )求证而a3,a9,a6成等差数列；(II)若a1=1，求数列W{a3n}的前n项的积.18. (本小题满分12分）我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出.某市为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理（即确定一个居民月均用水量标准〜用水量不超过a的部分按照平价收费，超过a的部分按照议价收费）.为了较为合理地确定出这个标准，通过抽样获得了 100位居民某年的月均用水量(单位:t)，制作了频率分布直方图，(I)由于某种原因频率分布直方图部分数据丢失，请在图中将其补充完整；(II)用样本估计总体，如果希望80%的居民每月的用水量不超出标准&则月均用水量的最低标准定为多少吨，并说明理由；(III)若将频率视为概率，现从该市某大型生活社区随机调查3位居民的月均用水量(看作有放回的抽样），其中月均用水量不超过（II)中最低标准的人数为x，求x的分布列和均值.19. (本小题满分12分）在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面ABB1A1为矩形，A B=1，，D为AA1中点，BD与AB1交于点0，C0丄侧面ABB1A1(I )证明：BC丄AB1；(II)若OC=OA,求二面角C1-BD-C的余弦值.20. (本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知直线l:y=-1，定点F(0，1)，过平面内动点P作PQ丄l于Q点，且•(I )求动点P的轨迹E的方程；(II)过点P作圆的两条切线，分别交x轴于点B、C，当点P的纵坐标y0>4时，试用y0表示线段BC的长，并求ΔPBC面积的最小值.21. (本小题满分12分）已知函数(A ,B R，e为自然对数的底数），.(I )当b=2时，若存在单调递增区间，求a的取值范围；(II)当a>0 时，设的图象C1与的图象C2相交于两个不同的点P、Q，过线段PQ的中点作x轴的垂线交C1于点，求证.请考生在第22〜24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. (本小题满分10分)选修4-1几何证明选讲已知四边形ACBE,AB交CE于D点，，BE2=DE-EC.(I)求证:；(I I)求证：A、E、B、C四点共圆.23. (本小题满分10分)选修4-4坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，X轴的正半轴为极轴，取与直角坐标系相同的长度单位建立极坐标系.曲线C1的参数方程为：（为参数）；射线C2的极坐标方程为：,且射线C2与曲线C1的交点的横坐标为(I )求曲线C1的普通方程；(II)设A、B为曲线C1与y轴的两个交点，M为曲线C1上不同于A、B的任意一点，若直线AM与MB分别与x轴交于P,Q两点，求证|OP|.|OQ|为定值.24. (本小题满分10分)选修4-5不等式选讲设函数(I)画出函数的图象；(II)若不等式，恒成立，求实数a的取值范围.2012年石家庄市高中毕业班第二次模拟考试高三数学(理科答案)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1-5 CDADB 6-10 ABBCB 11-12 AC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 1 14. 1或2 15. 1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭16. 22214()AB AD AA ++.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 解：（Ⅰ）当1q =时，10472S S S ≠+所以1q ≠ ………………………………………………..2分10472S S S =+由,得()()1074111211(1)111a q a q a q q q q---=+--- 104710,12a q q q q ≠≠∴=+ ， ………………………….4分则8251112a q a q a q =+，9362a a a ∴=+，所以3,9,6a a a 成等差数列. ………………………6分(Ⅱ)依题意设数列{}3n a 的前n 项的积为n T ,n T =3333123n a a a a ⋅⋅ 3323131()()n q q q -=⋅⋅=33231()()n q q q -⋅3123(1)()n q ++-==(1)32()n n q -，…………………8分又由（Ⅰ）得10472q q q =+，63210q q ∴--=，解得3311(,2q q ==-舍）.…………………10分所以()1212n n n T -⎛⎫=-⎪⎝⎭. …………………………………………….12分18. 解: （Ⅰ）………………………………3分（Ⅱ）月均用水量的最低标准应定为2.5吨.样本中月均用水量不低于2.5吨的居民有20位，占样本总体的20%，由样本估计总体，要保证80%的居民每月的用水量不超出标准，月均用水量的最低标准应定为2.5吨.……………………………………………6分（Ⅲ）依题意可知,居民月均用水量不超过（Ⅱ）中最低标准的概率是45，则4~(3,)5X B ， 311(0)()5125P X === 1234112(1)()55125P X C ===2234148(2)()()55125P X C === 3464(3)()5125P X ===………………8分412()355E X =⨯=………………………………………………………………12分19. 解：（Ⅰ）因为11ABB A 是矩形，D 为1AA中点，1AB =，1AA ，2AD =, 所以在直角三角形1ABB 中,11tan 2AB AB B BB ∠==, 在直角三角形ABD中,1tan 2AD ABD AB ∠==, 所以1AB B ∠=ABD ∠,又1190BAB AB B ∠+∠=，190BAB ABD ∠+∠=，新课标第一网所以在直角三角形ABO 中，故90BOA ∠=，即1BD AB ⊥， …………………………………………………………………………3分又因为11CO ABB A ⊥侧面，111AB ABB A ⊂侧面,所以1CO AB ⊥所以，1AB BCD ⊥面,BC BCD ⊂面, 故1BC AB ⊥…………………………5分（Ⅱ）解法一：如图，由（Ⅰ）可知，,,OA OB OC 两两垂直，分别以,,OA OB OC 为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系O xyz -. 在Rt ABD中，可求得OB =,OD =,OC OA == 在1Rt ABB中，可求得1OB = ，故0,6D ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭,0,3B ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭,0,0,3C ⎛ ⎝⎭,13B ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭所以0,2BD ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭,0,33BC ⎛= ⎝⎭,133BB ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭可得，11,333BC BC BB ⎛=+=- ⎝⎭…………………………………8分设平面1BDC 的法向量为(),,x y z =m ，则 10,0BD BC ⋅=⋅=m m ，即00x y z y ⎧=⎪⎪=，取1,0,2x y z ===，则()1,0,2=m ， …………………………………10分又BCD 面()1,0,0=n ，故cos ,==m n ，所以，二面角1C BD C --12分解法二：连接1CB 交1C B 于E ,连接OE ，因为11CO ABB A ⊥侧面，所以BD OC ⊥，又1BD AB ⊥，所以1BD COB ⊥面，故BD OE ⊥ 所以E O C ∠为二面角1C BD C --的平面角…………………………………8分BD =，1AB =1112AD AO BB OB ==，1123OB AB ==113OC OA AB ===，在1Rt COB中，13B C ===，……………………10分又EOC OCE ∠=∠1cos OC EOC CB ∠==，故二面角1C BD C --的余弦值为…………………………12分 20.解：（Ⅰ）设(),P x y ，则(),1Q x -， ∵QP QF FP FQ =，∴()()()()0,1,2,1,2y x x y x +-=--． …………………2分即()()22121y x y +=--，即24x y =，所以动点P 的轨迹E 的方程24x y =． …………………………4分（Ⅱ）解法一：设00(,),(,0),(,0)P x y B b C c ，不妨设b c >．直线PB 的方程:00()y y x b x b=--，化简得 000()0y x x b y y b ---=．又圆心(0,2)到PB 的距离为22= ，故222220000004[()]4()4()y x b x b x b y b y b +-=-+-+，易知04y >，上式化简得2000(4)440y b x b y -+-=，同理有2000(4)440y c x c y -+-=． …………6分所以0044x b c y -+=-，0044y bc y -=-，…………………8分则2220002016(4)()(4)x y y b c y +--=-．因00(,)P x y 是抛物线上的点，有2004x y =，则 2202016()(4)y b c y -=-，0044y b c y -=-． ………………10分所以0000002116()2[(4)8]244PBC y S b c y y y y y ∆=-⋅=⋅=-++--832≥=．当20(4)16y -=时，上式取等号，此时008x y ==．因此PBC S ∆的最小值为32． ……………………12分解法二：设),(00y x P , 则420x y =，PB 、PC 的斜率分别为1k 、2k ，则PB ：2010()4x y k x x -=-，令0y =得20014B x x x k =-，同理得20024C x x x k =-；所以||4|44|||||212120120220k k k k x k x k x x x BC C B -⋅=-=-=，……………6分下面求||2121k k k k -,由(0,2)到PB ：2010()4x y k x x -=-的距离为22010|2|2x k x +-=，因为04y >，所以2016x >，化简得2222220001010(4)(4)()024x x x k x k x -+⋅-+-=，同理得2222220002020(4)(4)()024x x x k x k x -+⋅-+-=…………………8分所以1k 、2k 是22222200000(4)(4)()024x x x k x k x -+⋅-+-=的两个根.所以2001220(4)2,4x x k k x -+=-222220000122200(1)()164,44x x x x k k x x --==--2122||4xk kx-==-，122121||116k kxk k-=-，22000122120411||||44411416B Cx x yk kx x yyxk k y--=⋅=⋅=⋅=---，……………10分所以0000002116||2[(4)8]244PBCyS BC y y yy y∆=⋅=⋅=-++--832≥=．当2(4)16y-=时，上式取等号，此时008x y==．因此PBCS∆的最小值为32．……………………12分21.解:（Ⅰ）当2b=时，若2()()()2x xF x f x g x ae e x=-=+-，则2()221x xF x ae e'=+-，原命题等价于2()2210x xF x ae e'=+-…在R上有解．……………2分法一：当0a…时，显然成立；当0a<时，2211()2212()(1)22x x xF x ae e a ea a'=+-=+-+∴1(1)02a-+>，即12a-<<．综合所述12a>-．…………………5分法二：等价于2111()2x xae e>⋅-在R上有解，即∴12a>-．………………5分（Ⅱ）设1122(,),(,)P x y Q x y，不妨设12x x<，则212x xx+=，2222x xae be x+=，1121x xae be x+=，两式相减得：21212221()()x x x xa e eb e e x x-+-=-，……………7分整理得212121212121221()()()()2()x x x x x x x x x x x x x x a e e e e b e e a e e eb e e +-=-++--+-… 则21212122x x x x x x ae b e e +-+-…，于是 21212121212202()x x x x x x x x x x e ae be f x e e+++-'⋅+=-…，…………………9分而212121212121221x x x x x x x x x x x x e e e e e +----⋅=⋅-- 令210t x x =->，则设22()ttG t e e t -=--，则22111()1210222t t G t e e -'=+->⋅=， ∴ ()y G t =在(0,)+∞上单调递增，则22()(0)0t t G t e e t G -=-->=，于是有22t t e et -->，即21t t e te ->，且10t e ->， ∴ 211t t t e e <-，即0()1f x '<．…………………12分请考生在第22～24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分22．选修4-1几何证明选讲证明：(Ⅰ)依题意，DE BE BE EC=，11∠=∠ ，所以DEB BEC ∆∆,………………2分得34∠=∠,因为45∠=∠,所以35∠=∠,又26∠=∠，可得EBD ACD ∆∆.……………………5分(Ⅱ)因为EBD ACD ∆∆，所以ED BD AD CD =,即ED AD BD CD=,又ADE CDB ∠=∠,ADE CDB ∆∆,所以48∠=∠，………………7分因为0123180∠+∠+∠=，因为278∠=∠+∠，即274∠=∠+∠，由(Ⅰ)知35∠=∠，所以01745180,∠+∠+∠+∠=即0180,ACB AEB ∠+∠=所以A 、E 、B 、C 四点共圆.………………10分23．选修4-4：坐标系与参数方程解：(Ⅰ)曲线1C 的普通方程为2221x y a+=，射线2C 的直角坐标方程为(0)y x x =≥，…………………3分可知它们的交点为⎝⎭，代入曲线1C 的普通方程可求得22a =. 所以曲线1C 的普通方程为2212x y +=.………………5分 (Ⅱ) ||||OP OQ ⋅为定值.由(Ⅰ)可知曲线1C 为椭圆，不妨设A 为椭圆1C 的上顶点，设,sin )M ϕϕ,(,0)P P x ，(,0)Q Q x ,因为直线MA 与MB 分别与x 轴交于P 、Q 两点，所以AM AP K K =,BM BQ K K =,………………7分由斜率公式并计算得1sin P x ϕϕ=-，1sin Q x ϕϕ=+, 所以||||2P Q OP OQ x x ⋅=⋅=.可得||||OP OQ ⋅为定值.……………10分24.选修4-5：不等式选讲解: (Ⅰ)由于37,2,()35 2.x x f x x x +≥-⎧=⎨--<-⎩…………2分则函数的图象如图所示:（图略）……………5分(Ⅱ) 由函数()y f x =与函数y ax =的图象可知, 当且仅当132a -≤≤时,函数y ax =的图象与函数()y f x =图象没有交点,…………7分所以不等式()f x ax ≥恒成立,则 a 的取值范围为1,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.…………………10分。

2012届高中毕业班第一次模拟试题(理科)及答案

2012届高中毕业班第一次模拟试题数学（理科）本试卷共4页，21小题，满分150分. 考试用时120分钟.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若复数(5)(3)z x x i =-+-在复平面内对应的点位于第三象限，则实数x 的取值范围是 A. (,5)-∞ B. (3,)+∞ C. (3,5) D. (5,)+∞ 2．已知集合{0,1,2}M =，集合N 满足N M ⊆，则集合N 的个数是 A.6 B. 7 C. 8 D. 93．已知函数()lg f x x =的定义域为M ，函数2,231,1x x y x x ⎧>=⎨-+<⎩的定义域为N ，则M N =A. (0,1)B. (2,)+∞C. (0,)+∞D. (0,1)(2,)+∞ 4．“1m <”是“函数2()f x x x m =++有零点”的 A ．充分非必要条件 B.充要条件 C ．必要非充分条件 D.非充分必要条件 5．已知函数()(cos 2cos sin 2sin )sin f x x x x x x =+，x ∈R,则()f x 是 A ．最小正周期为π的奇函数 B ．最小正周期为π的偶函数 C ．最小正周期为2π的奇函数D ．最小正周期为2π的偶函数 6．已知向量(4,3)=a , (2,1)=-b ，如果向量λ+a b 与b 垂直，则|2|λ-a b 的值为( ) A ．1 BC.5 D．7．已知,x y 满足3,2,326,39x y x x y y x ≤⎧⎪≥⎪⎨+≥⎪⎪≤+⎩，则2z x y =-的最大值是( ).A. 152B. 92C. 94D. 28．设M 为平面内一些向量组成的集合,若对任意正实数λ和向量M ∈a ,都有M λ∈a ,则称M 为“点射域”,则下列平面向量的集合为“点射域”的是A.2{(,)|}x y y x ≥B.0(,)|0x y x y x y ⎧-≥⎫⎧⎨⎨⎬+≤⎩⎩⎭C.22{(,)|20}x y x y y +-≥D.22{(,)|32120}x y x y +-<二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分.（一）必做题（9～13题）9．2||2||150x x -->的解集是 ▲ .10．在1041x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中常数项是 ▲ .（用数字作答）11．某中学举行了一次田径运动会，其中有50名学生参加了一次百米比赛，他们的成绩和频率如图所示.若将成绩小于15秒作为奖励的条件，则在这次百米比赛中获奖的人数共有 ▲ 人.12. 离心率23e =的椭圆的两焦点为12,F F ,过1F 作直线交椭圆于,A B 两点,则2ABF ∆的周长为 ▲13．如果实数,x y 满足等式22(2)1x y -+=,那么31y x +-的取值范围是 ▲（） ▲14.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆2ρ=上的点到直线()6sin 3cos =+θθρ的距离的最小值为 ▲15．（几何证明选讲选做题）如图2，点P 是⊙O 外一点，PD 为⊙O 的一切线,D是切点，割线经过圆心O ，若030=∠EFD ，32=PD ，则=PE ▲三、解答题:本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.（本小题满分12分）已知数列{}n a 是一个等差数列，且21a =，55a =-. （I ）求{}n a 的通项n a ；（II ）设52n n a c -=，2n cn b =,求2122232log log log log n T b b b b =++++ 的值。

2012年小学六年级毕业升学数学模拟试卷(参考答案)

2、解方程。（每小题2分，共6分。）
14.8—10%X=7.8
3、计算下面各题（能简算的简算）。（每小题2分，共6分）
80﹪+0.8 ÷（－）×
5、列式计算（每小题3分，共6分）
（1）3除的商，加上1.5与最小质数的倒数的积，（2）一个数的60%加上60正好等于
和是多少？这个数，求这个数。
6、按要求计算下列图形的面积或体积。（每小题4分，共8分）
（1）求图1的体积。（2）求图2的阴影部分面积。（每个圆的半径都是4dm）
五、解决问题（第1、2、3、4、5小题各4分，第6小题5分，共25分）
1、修一条路，甲单独修需16天，乙单独修需24天，如果乙先修了9天，然后甲、乙二人合修，还要几天？
2、甲、乙两车同时从相距405干米的两地相对开出，小时后相遇。甲车每小时行的路程比乙车多。
4、大伦至姜堰的距离是15千米，在一幅1：6000000的地图上，大伦至姜堰的距离是的（）。
5、31.5立方分米：420立方厘米化成最简整数比是（）。
6、一个正方体棱长总和是60分米，它的表面积是（）；体积是（）。
7、全班人数一定，出勤人数与出勤率成（）比例。
如果 = (x、y均不为0)，那么x和y成（）比例。
那么盒子里最多有（）颗红珠子。
12、0.49的计数单位是（），有（）个这样的计数单位。
13、一个最简真分数，它的分子与分母的和是14。这个最简真分数最大时是（），
最小时是（）。
14、（）%。
15、在括号里填上适当的单位。
一个西瓜约重5 ( )。一条鱼重700 ( )。一辆汽车每小时约行60( )。
2．甲加工3个零件用40分，乙加工4个零件用30分，甲、乙工作效率比是（）。

2012年毕业生学业考试数学模拟试题参考答案

在△BCE中，BC+CE＞BE，即 ………………………9分
当AD与BC平行时，点B、C、E在同一条直线上，此时，
∴ ≥ ．……………………………………………………10分
25．（1）20x；5（30－x）．…………………………………………2分
（2）设安排x人采“炒青”，y人采“毛尖”……………………3分
2012年毕业生学业考试数学模拟试题参考答案
一、选择题(3×12=36)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
A
D
A
C
A
A
C
C
C
B
C
二、填空题：(3×6=18)
13、4；14、；15、 16、；17、 1或3；18、（3- ，0）或（3+ ，0）
三、解答题：
19、解：原式= ……………4分
= ……………6分
所以有3种方案．…………………………………………9分
计算可得第（3）种方案获得最大利润．40× +120 =5200元，最大利润是5200元．…10分
26．（1）连结MA，由题意得：AM=5，OM=3，则OA=4，同理得OB=4，
∴点B、点C的坐标分别是（-4，0）、（4，0）………………2分
（2）设经过B、C两点的抛物线解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），
∴c=8,0=16a+4b+8，∴b=-4a-2；
此时，y=ax2+（-4a-2）x+8（a≠0），
它的对称轴是直线：x= = ；
又∵抛物线的顶点E在第二象限且该抛物线的对称轴与⊙M相切，

2012年初三毕业班模拟调研考试数学试题(二)

2012年初中毕业年级模拟调研考试（三）数学试题本卷满分150分，考试时间120分钟1．－2的倒数是（） A ．2B ．－2C ．12D ．12-2.根据2010年全国第六次人口普查统计，池州市登记户籍人口约为159.68万人，近似数159.68万人用科学记数法可表示为（） A ．1.5968×104 B ．1.5968×105 C ．1.5968×106 D ．0.15968×1073.下列运算正确的是（）A.3)3(2-=-B.91)31(2=-- C.632)(a a =-D.4262)21(a a a =÷ 4.从不同方向看一只茶壶，你认为是俯视图效果的是（）5. 若a < c < 0 <b ，则abc 与0的大小关系是（）．C A ．abc < 0B．abc = 0C．abc > 0 D ．无法确定5.设102-=m ，m 在两个相邻的整数之间，则这两个整数是（） A 、0 和1 B 、0 和-1 C 、1 和2 D 、-1和 -26.下列四个角中,最有可能与70o 角互补的角是（）7.ABCD 沿对角线AC 平移，使点A 移至线段AC 的中点A ′处，得新正方形A ′B ′C ′D ′，新正方形与原正方形重叠部分（图中阴影部分）的面积是（） 12 C. 14D. 1 8.如图，∠AOB=100°，则∠A+∠B 等于（）B AC D第7题A ．40ºB ．50ºC ．60ºD ．80º9.如图，是一个装饰物品连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是（）10.一个矩形被直线分成面积为x ，y 的两部分，则y 与x 之间的函数关系只可能是（）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，计20分）11. 点P （1,2）关于原点的对称点P ′的坐标为___________．12.不等式组⎩⎨⎧≤-+>+1)1(2,13x x x 的解集是13. 为响应“向雷锋同志学习”号召，我县某校举行了一场“学习雷锋好榜样”歌咏比赛，组委会规定：任何一名参赛选手的成绩x 满足：60≤x ＜100，赛后整理所有参赛选手的成绩如表：根据上表提供的信息得到n ＝．14. 如图，将△ABC 的顶点A 放在⊙O 上，现从AC 与⊙O 相切于点A （如图1）的位置开始，将△ABC 绕着点A 顺时针旋转，设旋转角为α（0°<α<120°），旋转后AC ，AB 分别与⊙O 交于点E ,F ，连接EF （如图2）. 已知∠BAC =60°，∠C =90°，AC =8，⊙O 的直径为8.在旋转过程中，有以下几个量：①弦EF 的长 ②EF 的长 ③∠AFE 的度数 ④点O 到EF 的距离.其中不变的量是（只填正确答案序号）；三、本题满分16分，每小题8分第13题15.计算：|－1|－128－(5－π)0+4cos45°.16．某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，那么原计划每天加工服装多少套？四、本题满分16分，每小题8分，那么x值可以取7吗？请用列表法（2）如果摸出的这两个小球上数字之和为9概率是3或画树状图法说明理由；如果x值不可以取7，请写出一个符合要求x值．18.在正方形网格中建立如图9所示的平面图直角坐标系xoy，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标是（4，4），请解答下列问题：（1）将△ABC向下平移5个单位长度，画出平移后的△A1B1C1并写出点A的对应点A1的坐标；（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2；（3）将△ABC绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后的A3B3C．五、本题满分20分，每小题10分19．小刘同学在课外活动中观察吊车的工作过程，绘制了如图所示的平面图形。

2012年数学中考模拟试卷(C)参考答案

2012年数学中考模拟试卷（C ）参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案ABCCDBDA二、填空题（每题2分，共20分）9．51，51，1，-5； 10．)12)(12(-+x x a ，1-≠x ； 11．=1x 1，=2x 4； 12．6； 13．12，150； 14．50； 15．25； 16．S 3＜S 1＜S 2； 17．()1129933(,);5()4,()4422n n --⨯-三、解答题18．(本小题满分8分）（1）解：原式32-1-31+= ……3分 3-= ……………4分（2）解：原式＝1b －a －a －b a ·a(a －b )2………2分＝1b －a －1a －b ………………………3分＝－2a －b ．……………………………4分19．(本小题满分10分）（1）解：解不等式①，得x ≤3．……………………2分解不等式②，得x ＞1．……………………4分所以不等式组的解集是1＜x ≤3． ………5分（2）解：去分母得 x-1+1=3（x-2）……………2分解得 x=3. ………………4分经检验：x=3是原方程的根.所以原方程的根为x=3.………………5分 20．(本小题满分7分）解：（1）a =50…1分，如图；…2分（2）52%；…4分（3）100124912309506108.4⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=7.5（万元）故被调查的消费者平均每人年收入为7.5万元. …7分21． (本小题满分8分）解：（1）列表法y x2 4 6 1 （1，2）（1，4）（1，6）3 （3，2）（3，4）（3，6） 5 （5，2）（5，4）（5，6）7（7，2）（7，4）（7，6）树状图参照给分，若有个别错误，酌情扣分………………………4分（2）共有12个等可能的结果，其中在函数y ＝6x图象上（记为事件A ）的结果有2个：（1，6），（3，2）．…………………………………………6分 ∴P （A ）＝212＝16……………………………………………………8分22. （本题满分5分）证明：∵FD ∥BC ，∴∠B=∠ADF ……1分∵∠B=∠ACE ，∴∠ACE=∠ADF ……2分∵AF 平分∠CAB ，∴∠CAF=∠DAF ，……3分∵在△ACF 和△ADF 中∠ACE=∠ADF ，∠ACE=∠ADF ，AF=AF ∴△ACF ≌△ADF ，……4分 ∴AC=AD ．……5分23．(本小题满分7分）证明：∵AE 平分∠BAD ，∴∠BAE=∠DAE ，……1分∵AB=AD ，AE=AE ，∴△BAE ≌△DAE ，……2分 ∴BE=DE ，……3分∵AD ∥BC ，∴∠DAE=∠AEB ，……4分 ∴∠BAE=∠AEB ，∴AB=BE ，……5分 ∴AB=BE=DE=AD ，……6分∴四边形ABED 是菱形．……7分24．(本小题满分5分）解：（1）如右图；……2分（2）23458 k ．……5分（写出58得1分，另一个得2分）F EDABCMPN25．(本小题满分8分）解：（1）设等边三角形的一边为a，则a2+a2＝2a2，∴符合“奇异三角形”的定义．∴是真命题；……2分（2）∵∠C＝90°，∴a2+b2＝c2①，∵Rt△ABC是奇异三角形，且b＞a，∴a2+c2＝2b2②，由①②得：b＝2错误！未找到引用源。

2012年小六数学毕业考试模拟试卷

2011 -2012学年度小学六年级学年考核数学试卷说明：全卷七大题，满分 120分，时间80分钟。

得分评卷人一、计算题：（22 分）1、直接写出得数：（4分）54 + 26=3.6—2.8=3 2上X 土 = 1十丄5 33 6 12X 3=--14=5 2 _ --丄+丄4863232、计算下面各题：（12 分）540 - 12X 9 + 4827 13 2丄十丄+上X 上10 58 33、解方程：（6分） (5 — 1 + A )x 246 4122015+ x=36 4x—1.2 X 6=8.82x+ +x =27、填空题：（22分，第10小题4分，其余每小题 2（1） 5800960这个数读作（最高位是（）位，“8”在（）位上。

省略万后面的尾数四舍五入求近似数是（）。

（2 ）两个质数的和是 32，差是6，这两个质数是（）和（）。

（3） 3: 0.1化成最简整数比是（），比值是（）。

5（4 ）在（）里填上合适的数： 2公顷=（）平方米 5.02 千克=（）千克（）克4800毫升=（）升 3 平方米50平方分米=（）平方米（5）甲乙两地相距 300千米，在某幅地图上，量得甲乙两地的距离是 5厘米，这幅地图的比例尺是（）；如果在比例尺1 : 10000000的地图上，量得甲乙两地的距离应是（）厘米。

（6）某保管场有自行车和三轮车共 43辆，共有104个轮子。

自行车有（）辆，三轮车有（）辆。

（7）小圆直径是 b 厘米，大圆直径是3b 厘米，小圆和大圆的周长比是（）,面积比是（）。

（b >0 ）（8）一个圆柱和一个圆锥的体积比是 2 : 3,底面积的比是5 : 4,它们高的比是（）。

（9）右图，长方形 ABCD 的长BC 是 20厘米，EF 的长是8厘米，长方形中阴影部分的面积是（）平方厘米。

（1）圆的大小是由圆心决定的。

（） —件商品打九折出售，就是指比原价降价10%出售。

2012届初三毕业班质量检查数学试题及答案

2012届初三毕业班质量检查测试数学试题（试卷满分：150分考试时间：120分钟）准考证号姓名座位号注意事项：1．试卷共4页，另有答题卡.解答内容一律写在答题卡上，否则不能得分． 2．作图或画辅助线请使用2B 铅笔，并用黑色签字笔描画．一、选择题（本大题有7小题，每小题3分，共21分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的） 1．-2的相反数是A ．2B ．2-C ．2±D ．21 2.下列各式中计算结果等于62x 的是A ．33x x + B ．322x x C ．822x x ÷ D ．()232x3.下列判断正确的是A. “打开电视机，正在播斯诺克台球赛”是必然事件B. 一组数据2，3，4，5，5，6的众数和中位数都是5C.“掷一枚硬币正面朝上的概率是12”表示每抛掷硬币2次就必有1次反面朝上 D.甲组数据的方差2=0.2s 甲，乙组数据的方差2=0.01s 乙，则乙组数据比甲组稳定 4.等腰三角形的两边长分别为2和3，则周长为A.5B. 7C. 8D.7或8 5.已知扇形的半径为2，圆心角为60°，则扇形的弧长为 A ．23 B.13π C.23π D.43π 6. 已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为5和3，O 1O 2＝8，则⊙O 1和⊙O 2的位置关系是A ．外离B ．外切C ．相交D ．内切7.二次函数2(0y ax bx c a =++≠)中，自变量x 与函数y 的对应值如下表：（图2）（图1）若112m <<，则一元二次方程2=0ax bx c ++的两个根12x x ，的取值范围是 A.110x -<<，223x <<B. 121x -<<- ，212x <<C. 101x <<，212x <<D. 121x -<<- ，234x << 二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分） 8. .9. 用科学记数法表示：815000= . 10. 分解因式：222am a -= .11. 初三（一）班45名学生中有23个女生，将每个学生的名字分别写在一张纸条上，放入盒子中搅匀，班长闭着眼睛从盒子中随机取出一张纸条，抽中女生的概率是．12. 如图1，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠BOC ＝100°，则∠A 的度数为 .13. 不等式组532,112x x x >+⎧⎪⎨-<⎪⎩的解集为 .14.如图2，过点(0,2)A 作x 轴的平行线，交函数2(0)y x x=> 的图象于点P ，则点P 的坐标为 .15. 某型号汽油经过两次涨价，每升零售价由7元涨为8元.已知两次涨价的百分率均为x ，则第一次涨价后的零售价是元（用含x 的代数式表示）；若要求出未知数x ，则应列出方程（列出方程即可，不要解方程）.16. 已知122+=n m ，142+=m n ，若2m n ≠，则n m 2+= ．17. 在平面直角坐标系中，有()()3242A B -，，，两点，现另取一点()1C n ，，当n = 时，AC BC +的值最小．三、解答题（本大题有9小题，共89分） 18．（本题满分18分）（1）计算()1013tan 452π-⎛⎫-+-︒ ⎪⎝⎭．（2）如图3，已知线段AB ，请用直尺和圆规作出线段AB 的垂直平分线．（3）如图4，已知AC AE ⊥，BD BF ⊥，135∠=︒，235∠=︒.求证：AE BF ∥.19. （本题满分8分）在一个不透明的盒子中放有两个红球和一个白球，这三个球除了颜色之外，其他都一样.闭着眼睛从盒子中抽取一个球，不放回，再抽取第二个球. （1）求抽出的两球颜色相同的概率；（2）甲乙两人打算做个游戏，规则如下：如果抽出的两球颜色相同则甲赢，如果颜色不同则乙赢.请说明游戏是否公平.20. （本题满分8分）如图5，矩形ABCD ，AE ，CF 分别垂直对角线BD 于E ，F .（1）求证：ABE CDF △≌△；（2）若60ABD ∠=︒，1AB =，求矩形ABCD 的面积.21. （本题满分6分）定义新运算符号Θ：对于任意的数a 与b ，24a b a b Θ=+. （1）()21Θ-= ；（2）若 5a a Θ=，求a .22. （本题满分8分）如图6， AB 是O 的直径，C 为O 外一点，BC 交O 于点D ,CAD B ∠=∠.（1）求证：AC 是O 的切线；（2）8BD =,点O 到BC 的距离为3，求cos C ∠的值.23. （本题满分8分）已知二次函数2(0)y ax bx c a =++＜的部分图象如图7所示，抛物线与x 轴的一个交点坐标为(3,0)，对称轴为直线1x =.（图6）CD（图5）（图4）GH（图9）（图8）（1）若1a =-，求c b -的值；（2）若实数1m ≠，比较a b +与()m am b +的大小，并说明理由.24.（本题满分10分）如图8，在ABC △中，点D 是AB 边的中点，点E 在AC 边上（不与端点重合）. （1）若BC AB =,且BD DE =，求证:DE 是ABC △的中位线；（2）若12DE BC =，则结论“DE 一定是ABC △的中位线”是否正确？若正确请证明；若不正确，请举出反例.25. （本题满分11分）如图9，平行四边形ABCD 中，8AB =，10BC =，B ∠为锐角， 4tan =3B ∠.E 为线段AB 上的一个动点（不包括端点），EF AB ⊥，交射线BC 于点G ，交射线DC 于点F .（1）若点G 在线段BC 上，求BEG △与CFG △的周长之和；（2）判断在点E 的运动过程中，AED △与CGD △是否会相似？如果相似，请求出BE 的长；如果不相似，请说明理由.26. （本题满分12分）在平面直角坐标系中，已知函数12y x =和函数26y x =-+，不论x 取何值，0y 都取1y 与2y 二者之中的较小值. （1）求0y 关于x 的函数关系式；（2）现有二次函数28y x x c =-+，若函数0y 和y 都随着x 的增大而减小，求自变量x 的取值范围；（3）在（2）的结论下，若函数0y 和y 的图象有且只有一个公共点，求c 的取值范围.参考答案与评分规则一、选择题（本大题有7小题，每小题3分，共21分） 1．A 2．C 3．D 4．D 5．C 6．B 7．A 二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）8．． 58.1510⨯ 10．2(1)(1)a m m +- 11．2345 12．50° 13．13x << 14．（1,2） 15． 7（1+x ）；27(1)8x += 16. 1- 17． 25-三、解答题（本大题有9小题，共89分） 18．（本题满分18分）（1）解：原式211=-- （2分+1分+2分） …………………………………… 5分 0= ………………………………………………………………………………… 6分（2）解：图略.两弧相交各2分，连线1分，结论1分，总共6分.图中需标注直线，结论中同时需指出直线名称，否则扣1分. （3）解：,AC AE BD BF ⊥⊥,90EAC FBD ∴∠=∠=︒ . ……………………………………………………… 2分又∵∠1=35°，∠2=35°,+1+2EAC FBD ∴∠∠=∠∠, …………………………………………………… 4分 EAB FBG ∠=∠即.AE BF ∴∥. …………………………………………………………… 6分 19．（本题满分8分）解：（1）P （两球颜色相同）=26=13. ……………………………………………………… 5分答：两球颜色相同的概率为13． (说明：规范写出事件2分，写出“26” 得2分，写出 “13” 得1分) （2）P （乙赢）= P （两球颜色不同）=46=23， ………………………………… 6分 ∵ P （甲赢）=P （两球颜色相同）< P （乙赢）∴ 这个游戏规则不公平. ………………………………………………………… 8分 20．（本题满分8分）（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴,AB CD AB CD =∥. ..................................................................... 1分 ∴ABE CDF ∠=∠. (2)分,AE BD CF BD ⊥⊥，∴90AEB CFD ∠=∠=︒ .………………… 3分∴ABE ∆≌CDF ∆. (4)分（2）解：∵四边形ABCD 是矩形，∴BAD △为直角三角形.（或∠BAD = 90°） ……………………… 5分在t BAD R △中，1AB =，60ABD ∠=︒， tan ADABD AB∠=，∴tan 60AD AB =︒ …………………………………………………… 7分∴ABCD S AB AD =⋅=矩形 ………………………………………………… 8分21．（本题满分6分）（1） 0； ………………………………………………………… 2分（2）解：依题意得， 2+45a a a a Θ== ………………………………………… 4分∴ 2+450a a -=∴ 125,1a a =-= ……………………………………………………………6分则a 的值为5-或1.22．(本题满分8分)解：（1）∵AB 是⊙O 直径，∴90ADB ∠=︒， ………………………………………………………………… 1分 ∴90DAB B ∠+∠=︒. ………………………………………………2分∵CAD B ∠=∠， ∴90CAD DAB ∠+∠=︒.∴90CAB ∠=︒ …………………………………………………………………3分。

2012年初中毕业生学业考试数学模拟试卷

2012年初中毕业生学业考试模拟试卷（数学）标准答案选择题（每题4分，共40分） 1－－5 D 、C.B.A.D6－－10 B.A.D.A.B填空题（每题5分，共30分）11.a(a-2);12.7;13.7;14.481π15.x y 2-= 16.（94）n解答题17（1）解：原式＝42221+⨯-―――3分＝4―――――――――――1分（2）解：2（x-2）-x=0-――――1分 2x-4-x=0――――1分 X=4――――1分经检验x=4是原方程的解-―――1分18.(1)画图-----2分（2）画图-----2分 S △ABC=S △A 1B 1C=4×4-21×2×1-21×2×4-21×3×4 =5-―――――4分19.解（1）∵在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∴∠A=∠MBE,∠AMD=∠BME ―――2分又∵BE =AD ――――――――――1分∴△AMD ≌△BM E ；―――――――――1分 (2) ∵△AMD ≌△BM E∴MD=ME又∵N 是CD 的中点∴MN 是中位线――――――――――1分 ∴2MN ＝EC=12――――――――――1分∴BC=EC-MN=12-2=10――――――――――2分 20.（1）－―――――――――――4分（2）P(入口B 北出口)＝61―――――――――4分 21. 解：（1）∵点A 、B 、C 、D 都在⊙O 上，OC⊥AB， ∴=，――――――――2分∵∠ADC=30°，∴∠AOC=∠BOC=2∠ADC=60°∴∠BOC 的度数为60°；――――3分（2）证明：∵=，∴AC=BC，―――――――― 1分 AO=BO ，∵∠BOC 的度数为60°，∴△BOC 为等边三角形，――――――――2分 ∴BC=BO=CO， ∴AO=BO=AC=BC，M DBC A E N 开始入口入口A 入口B出口北西南北西南∴四边形AOBC 是菱形――――――――2分22.解：（1）补全条形统计图如下：―――――――4分（2）500÷2000=25%；―――――――4分（3）120×25%×155=4650（万元）. ―――――――4分23解：（1）解：设新建一个地上停车位需x 万元，新建一个地下停车位需y 万元，由题意得0.532 1.1x y x y +=⎧⎨+=⎩ ---------------2分解得⎩⎨⎧==4.01.0y x ---------------2分答：新建一个地上停车位需0.1万元，新建一个地下停车位需0.4万元----------------1分﹙2﹚设新建m 个地上停车位，则10<0.1m ＋0.4(50－m) ≤11---------------2分解得 30≤m ＜3100,---------------1分 ∵m 为整数，∴m ＝30或m ＝31或m ＝32或m ＝33, --------------1分对应的50－m ＝20或50－m ＝19或50－m ＝18或50－m ＝17∴有四种建造方案。

2012年初中毕业考试数学模拟试卷

2012年初中毕业考试数学模拟试卷九年级数学半期考试试卷（本试卷满分150分，考试时间120分钟）学校__________班级__________姓名__________总分__________一、选择题(本题有lO小题。

每小题4分。

共40分．每小题只有一个选项是正确的。

不选、多选、错选，均不给分)1．计算：2+(-3)的结果是( )A.-l B．1 C．-5 D．52．在下列几何体中,主视图是圆的是( )A B C D3．2011年11月份，区环境检测中心的关于“关心菜篮子”某一周空气质量报告中某项污染指数的数据如表所示，这组数据的众数是（）A. 20B. 21C. 22D. 244．反比例函数y=kx的图象经过点(-1,2)，k的值是( )A.-12B.12C.-2D.25. 如图．将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则∠EBF的大小为( )A．15° B. 30° C. 45° D. 60°6．九年级(1)班共50名同学，右图是该班体育模拟测试成绩的频数分布直方图(满分为30分，成绩均为整检测时间周一周二周三周四周五周六周日污染指数21 22 21 24 20 22 21O yx 11AOyx11Oyx11Oyx11B数)．若将不低于29分的成绩评为优秀，则该班此次成绩优秀的同学人数占全班人数的百分比是( ) A 、20％ B 、44％ C 、58％ D 、72％7．如图，已知在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝3，BC ＝5，若把Rt △ABC 绕直线AC 旋转一周，则所得圆锥的侧面积等于（） A ．6π B ．9π C ．12πD ．15π8．下列四个函数图象中，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大的是（）9．如图是一张简易活动餐桌,现测得OA=OB=30cm ，OC=OD=50cm ，现要求桌面离地面的高度为40cm ，那么两条桌腿的张角∠COD 的大小应为( )A ．100°B ．120°C ．135°D ．150°10．四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出的部分是一个小正方形，这样就组成了一个“赵爽弦图”（如图）．如果小正方形面积为4，大正方形面积为74，直角三角形中较小的锐角为θ，那么tan θ的值是（）A ．27B ．57C ．7437D ．57474二、填空题(本题有6小题。

2012市模数学答案

"!#$ !%&’ "# ( $ )*+,- % RSTUV * W % O < W #
! !!!"# " $ ""#"$ % &’# % () &’( % , % -. ", / -. )( % )* *!(!+ 34;# " $ """"0 -
: 26% =>? #0 $@A 7 BC 0 DE "8 F +" 6 98 GH$ : $ 4 " #9 $ &+" &";+< IJ-7 $"4+" % "<+" C0 + &98#+" $"+:8 % "+:9 % &’’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’ @ ? PTUVWS +42 - 4*2 % +<2 - *<2 % +*2 2 2 O 02 - #0’ - ? $ % 62 - ?2 LS ?%0 $"* % 3 """"0 2 2 2 2 2 2 K &+" - "* % +< - *< % +* $+" % A2 +" % . & 2 8 &98 # +" $"+:8 % "+:9 % &’’ &"+ J- ";+< : $"8+" % "9+" $"+89 % "+98 $+8 % +9 $ 4 K &+" % +" $$+8" % $+9" " #9 $ C0 K &"; % "8 $"; % "9 % . $"+8" % "+9" "8 % "9 $";8" % ""9< % "";8 $06’’ - "< - ""9< % 06’’ - "< - "";8 K &"9"< % 2"B9" $"9"< % ";+< % 2""+9 $""+9 % "B9" !!! 0 "+ "9 & &"+"9 % "9"B $$"+9 ’ $"9B $ % $"92 % "B "+ "9 "B & .2 % "B .&2 $"B% 3 & 2 !!!!!!!!!!! 0 -

六年级数学试卷及答案 [2012年六年级数学毕业考试模拟试卷1(北师大版)]

六年级数学试卷及答案 [2012年六年级数学毕业考试模拟试卷1(北师大版)]学校班级姓名考号密封线 2011-2012学年度小学毕业考试试卷数学试题题号一二三四五六总分得分得分评卷人温馨提示：亲爱的同学们，智慧之旅就要开始了！准备好了吗？本卷满分120分，答题时间90分钟。

一、计算部分（46分） (一）直接写出得数（10分） 3.8+6.2= 8.1÷3×2= 568－198= 0.65÷1.3= 75×10%= 1．（二）用递等式计算，能简算的简算（18）（1）（2）（3）（4）（5）（6）（42×29+71×42）÷35 （三）求未知数x （6分）（1）（2）（四）列式计算（12分） 1、甲数与乙数的比是2：3，甲数是，乙数是多少？2、甲数的比乙数的25%多40，已知乙数是160，求甲数是多少？3、180比一个数的50﹪多10，这个数是多少？得分评卷人 4、120的20%比某数的少24，求某数？二、操作部分（13分） 1．下面每个小正方形的边长表示1厘米，请按要求画图。

⑴用数对表示点A、B的位置：A（，）；B （，）。

⑵将圆A先向（）平移（）厘米，再向（）平移（）厘米就可以和圆B重合。

⑶以点P为一个顶点，画一个面积是12平方厘米的等腰梯形。

2．某文化宫广场周围环境如右图所示：⑴文化宫东面350米处，有一条商业街与人民路互相垂直。

在图中画直线表示这条街，并标上：商业街。

⑵体育馆在文化宫（）偏（）45°（）米处。

⑶李小明以60米/分的速度从学校沿着人民路向东走，3分钟后他在文化宫（）面（）米处。

三、综合问题部分（28分）（一）我会填，相信聪明的你是最棒的！（20分） 1、=24：（）=0.8=（）÷10=（）%=( )成 2、六（1）班今天到校48人，请病假1人，请事假1人，该班出勤率是（）% 3.、把周长为12.56厘米的圆平均分成两个半圆，每个半圆的周长是（）厘米 4、江州市南北长约60千米，在比例尺是1:250000的地图上长度约是( ) 厘米。

2012年普通高中毕业班综合测试(一)及答案

2012年普通高中毕业班综合测试（一）数学（文科）本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。

漏涂、错涂、多涂的，答案无效。

5．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

参考公式：锥体的体积公式Sh V 31=，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．函数y =A ．(],1-∞-B ．(),1-∞-C ．[)1,-+∞D ．()1,-+∞2．已知复数()i i 1i a b +=-（其中,a b ∈R ，i 是虚数单位），则a b +的值为A ．2-B ．1-C ．0D ．23．如果函数()sin 6f x x ωπ⎛⎫=+⎪⎝⎭()0ω>的最小正周期为2π，则ω的值为 A ．1 B ．2 C ．4 D ．84．在△ABC 中，60ABC ∠=，2AB =，3BC =，在BC 上任取一点D ，使△ABD 为钝角三角形的概率为 A ．16 B ．13 C ．12 D ．235．如图1是一个空间几何体的三视图，则该几何体的侧面积．．．为A．3B．C ．8 D ．126．在平面直角坐标系中，若不等式组20,20,x y x y x t +-⎧⎪-+⎨⎪⎩≥≥≤表示的平面区域的面积为4，则实数t 的值为A ．1B ．2C ．3D ．4 7．已知幂函数()22657m y m m x-=-+在区间()0,+∞上单调递增，则实数m 的值为A ．3B ．2C ．2或3D ．2-或3-8．已知两个非零向量a 与b ，定义sin θ⨯=a b a b ，其中θ为a 与b 的夹角．若()3,4-a =， ()0,2b =，则⨯a b 的值为A ．8-B ．6-C ．6D ．8 9．已知函数()21f x x =+，对于任意正数a ，12x x a -<是()()12f x f x a -<成立的A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10．已知圆O ：222x y r +=，点()P a b ，（0ab ≠）是圆O 内一点，过点P 的圆O 的最短弦所在的直线为1l ，直线2l 的方程为20ax by r ++=，那么A ．12l l ∥，且2l 与圆O 相离B ．12l l ⊥，且2l 与圆O 相切C ．12l l ∥，且2l 与圆O 相交D ．12l l ⊥，且2l 与圆O 相离二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．（一）必做题（11～13题）11．若函数()()2ln 1f x x ax =++是偶函数，则实数a 的值为．12．已知集合{}13A x x =≤≤，{}3B x a x a =+≤≤，若A B ⊆，则实数a 的取值范围为．13．两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如图2中的实心点个数1，5，12，22，…，被称为五角形数，其中第1个五角形数记作11a =，第2个五角形数记作25a =，第3个五角形数记作312a =，第4个五角形数记作422a =，…，若按此规律继续下去，则5a = ，若145n a =，则n = ．（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14．（几何证明选讲选做题）如图3，圆O 的半径为5cm ，点P 是弦AB 的中点， 3OP =cm ，弦CD 过点P ，且13CP CD =，则CD 的长为 cm ． 15．（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，已知直线l 与曲线C 的参数方程分别为l ：1,1x s y s =+⎧⎨=-⎩（s 为参数）和C ：22,x t y t=+⎧⎨=⎩（t 为参数），若l 与C 相交于A 、B 两点，则AB = ．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知函数()tan 34f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭．（1）求9f π⎛⎫⎪⎝⎭的值；（2）若234f απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，求cos2α的值． 17．（本小题满分12分）某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[)50,40，[)60,50，…，[]100,90后得到如图4的频率分布直方图．（1）求图中实数a 的值；（2）若该校高一年级共有学生640人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数；（3）若从数学成绩在[)40,50与[]90,100两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率．18．（本小题满分14分）5 121 22 图2图4图3如图5所示，在三棱锥ABC P -中，AB BC ==平面⊥PAC 平面ABC ，AC PD ⊥于点D ，1AD =，3CD =，2=PD ．（1）求三棱锥ABC P -的体积；（2）证明△PBC 为直角三角形．19．（本小题满分14分）已知等差数列{}n a 的公差0d ≠，它的前n 项和为n S ，若570S =，且2a ，7a ，22a 成等比数列．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，求证：1368nT <≤．20．（本小题满分14分）已知函数32()f x x ax b =-++(),a b ∈R ．（1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）若对任意[]3,4a ∈，函数()f x 在R 上都有三个零点，求实数b 的取值范围． 21．（本小题满分14分）已知椭圆2214y x +=的左、右两个顶点分别为A 、B ．曲线C 是以A 、B 两点为顶点，的双曲线．设点P 在第一象限且在曲线C 上，直线AP 与椭圆相交于另一点T ．（1）求曲线C 的方程；（2）设点P 、T 的横坐标分别为1x 、2x ，证明：121x x ⋅=；（3）设TAB ∆与POB ∆（其中O 为坐标原点）的面积分别为1S 与2S ，且PA PB uu r uu r g ≤15，求2212S S -的取值范围．图5BPACD2012年广州市普通高中毕业班综合测试（一）数学（文科）试题参考答案及评分标准说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力对照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题5分，满分50分．二、填空题：本大题考查基本知识和基本运算，体现选择性．共5小题，每小题5分，满分20分．其中14~15题是选做题，考生只能选做一题．第13题仅填对1个，则给3分．11．0 12．[]0,1 13．35，10 14．15三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）（本小题主要考查两角和的正切、诱导公式、同角三角函数的基本关系和二倍角的余弦等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力）（1）解：9f π⎛⎫⎪⎝⎭tan 34ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭……………………………………………………………………………1分 tantan 341tan tan34ππ+=ππ-…………………………………………………………………………3分 2==-………………………………………………………………………4分（2）解法1：因为3tan 3444f ααπππ⎛⎫⎛⎫+=++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭…………………………………………………………5分()tan α=+π………………………………………………………………6分tan 2α==．………………………………………………………………7分所以sin 2cos αα=，即sin 2cos αα=． ① 因为22sin cos 1αα+=， ② 由①、②解得21cos 5α=．………………………………………………………………………………9分所以2cos 22cos 1αα=-………………………………………………………………………………11分132155=⨯-=-．………………………………………………………………………12分解法2：因为3tan 3444f ααπππ⎛⎫⎛⎫+=++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭…………………………………………………………5分()tan α=+π………………………………………………………………6分tan 2α==．………………………………………………………………7分所以22cos 2cos sin ααα=-……………………………………………………………………………9分2222cos sin cos sin αααα-=+…………………………………………………………………………10分 221tan 1tan αα-=+………………………………………………………………………………11分 143145-==-+．……………………………………………………………………………12分17．（本小题满分12分）（本小题主要考查频率、频数、统计和概率等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力）（1）解：由于图中所有小矩形的面积之和等于1，所以10(0.0050.010.02⨯++0.0250.01)1a +++=．………………………………………………1分解得0.03a =．……………………………………………………………………………………………2分（2）解：根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率为110(0.0050.01)-⨯+0.85=．…………3分由于该校高一年级共有学生640人，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级数学成绩不低于60分的人数约为6400.85544⨯=人． …………………………………………………………………5分（3）解：成绩在[)40,50分数段内的人数为400.052⨯=人，分别记为A ，B ．……………………6分成绩在[]90,100分数段内的人数为400.14⨯=人，分别记为C ，D ，E ，F ．…………………7分若从数学成绩在[)40,50与[]90,100两个分数段内的学生中随机选取两名学生，则所有的基本事件有：(),A B ，(),A C ，(),A D ，(),A E ，(),A F ，(),B C ，(),B D ，(),B E ，(),B F ，(),C D ，(),C E ，(),C F ，(),D E ，(),D F ，(),E F 共15种．…………………………………………9分如果两名学生的数学成绩都在[)40,50分数段内或都在[]90,100分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10.如果一个成绩在[)40,50分数段内，另一个成绩在[]90,100分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10．记“这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10”为事件M ，则事件M 包含的基本事件有：(),A B ，(),C D ，(),C E ，(),C F ，(),D E ，(),D F ，(),E F 共7种．……………………11分所以所求概率为()715P M =．…………………………………………………………………………12分 18．（本小题满分14分）（本小题主要考查空间线面关系、几何体的体积等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力）（1）证明：因为平面⊥PAC 平面ABC ，平面PAC 平面ABC AC =， PD ⊂平面PAC ，AC PD ⊥，所以PD ⊥平面ABC ．…………………………………………………………………………………2分记AC 边上的中点为E ，在△ABC 中，因为AB BC =，所以AC BE ⊥．因为AB BC ==4=AC ，所以BE ===………………………………………………………4分所以△ABC的面积12ABC S AC BE ∆=⨯⨯=……………………………………………………5分因为2=PD ，所以三棱锥ABC P -的体积13P ABC ABC V S PD -∆=⨯⨯123=⨯=7分（2）证法1：因为PD ⊥AC ，所以△PCD 为直角三角形．因为2PD =，3CD =，所以PC ===9分连接BD ，在Rt △BDE 中，因为90BED ∠=o，BE =，1DE =，所以BD ===10分由（1）知PD ⊥平面ABC ，又BD ⊂平面ABC ，所以PD ⊥BD ．在Rt △PBD 中，因为90PDB ∠=o，2PD=，BD =，所以PB ===12分BPACD E在PBC ∆中，因为BC =PB =PC =，所以222BC PB PC +=．………………………………………………………………………………13分所以PBC ∆为直角三角形．……………………………………………………………………………14分证法2：连接BD ，在Rt △BDE 中，因为90BED ∠=o，BE =，1DE =，所以BD ===8分在△BCD 中，3CD =，BC =BD =，所以222BC BD CD +=，所以BC BD ⊥．………………10分由（1）知PD ⊥平面ABC ，因为BC ⊂平面ABC ，所以BC PD ⊥．因为BD PD D = ，所以BC ⊥平面PBD ．…………………………………………………………………………………12分因为PB ⊂平面PBD ，所以BC PB ⊥．所以PBC ∆为直角三角形．……………………………………………………………………………14分 19．（本小题满分14分）（本小题主要考查等差数列、等比数列、裂项求和等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及抽象概括能力、运算求解能力和创新意识）（1）解：因为数列{}n a 是等差数列，所以()11n a a n d =+-，()112n n n S na d -=+．……………………………………………………1分依题意，有52722270,.S a a a =⎧⎪⎨=⎪⎩即()()()1211151070,621.a d a d a d a d +=⎧⎪⎨+=++⎪⎩………………………………………3分解得16a =，4d =．……………………………………………………………………………………5分所以数列{}n a 的通项公式为42n a n =+（*n ∈N ）．…………………………………………………6分（2）证明：由（1）可得224n S n n =+．……………………………………………………………………7分所以()21112422n S n n n n ==++11142n n ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭．…………………………………………………8分所以123111111n n nT S S S S S -=+++++L BPACD E1111111111111114342443541142n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭……………9分 111114212n n ⎛⎫=+-- ⎪++⎝⎭ 31118412n n ⎛⎫=-+ ⎪++⎝⎭．………………………………………………………………………10分因为311108412n T n n ⎛⎫-=-+< ⎪++⎝⎭，所以38n T <．………………………………………………11分因为11110413n n T T n n +⎛⎫-=-> ⎪++⎝⎭，所以数列{}n T 是递增数列．………………………………12分所以116n T T ≥=．………………………………………………………………………………………13分所以1368n T ≤<．…………………………………………………………………………………………14分20．（本小题满分14分）（本小题主要考查函数的性质、导数、函数零点、不等式等知识，考查数形结合、化归与转化、分类与讨论的数学思想方法，以及运算求解能力）（1）解：因为32()f x x ax b =-++，所以22()3233a f x x ax x x ⎛⎫'=-+=--⎪⎝⎭．……………………1分当0a =时，()0f x '≤，函数()f x 没有单调递增区间；……………………………………………2分当0a >时，令()0f x '>，得203a x <<．故()f x 的单调递增区间为20,3a ⎛⎫⎪⎝⎭；…………………………………………………………………3分当0a <时，令()0f x '>，得203ax <<．故()f x 的单调递增区间为2,03a ⎛⎫⎪⎝⎭．…………………………………………………………………4分综上所述，当0a =时，函数()f x 没有单调递增区间；当0a >时，函数()f x 的单调递增区间为20,3a ⎛⎫ ⎪⎝⎭；当0a <时，函数()f x 的单调递增区间为2,03a ⎛⎫⎪⎝⎭．……………………………………5分（2）解：，由（1）知，[]3,4a ∈时，()f x 的单调递增区间为20,3a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调递减区间为(),0-∞和2,3a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭． …………………………………6分所以函数()f x 在0x =处取得极小值()0f b =，……………………………………………………7分函数()f x 在23ax =处取得极大值324327a a f b ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．………………………………………………8分由于对任意[]3,4a ∈，函数()f x 在R 上都有三个零点，所以()00,20.3fa f <⎧⎪⎨⎛⎫> ⎪⎪⎝⎭⎩即30,40.27b a b <⎧⎪⎨+>⎪⎩……………………………………………………………………10分解得34027a b -<<．……………………………………………………………………………………11分因为对任意[]3,4a ∈，3427a b >-恒成立，所以33max44342727a b ⎛⎫⨯>-=-=- ⎪⎝⎭．………………13分所以实数b 的取值范围是()4,0-．……………………………………………………………………14分21．（本小题满分14分）（本小题主要考查椭圆与双曲线的方程、直线与圆锥曲线的位置关系、函数最值等知识，考查数形结合、化归与转化、函数与方程的数学思想方法，以及推理论证能力和运算求解能力）（1）解：依题意可得(1,0)A -，(1,0)B ．…………………………………………………………………1分设双曲线C 的方程为2221y x b-=()0b >，=，即2b =．所以双曲线C 的方程为2214y x -=．……………………………………………………………………3分（2）证法1：设点11(,)P x y 、22(,)T x y （0i x >，0i y >，1,2i =），直线AP 的斜率为k （0k >），则直线AP 的方程为(1)y k x =+，………………………………………………………………………4分联立方程组()221,1.4y k x y x ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩………………………………………………………………………………5分整理，得()22224240kxk x k +++-=，解得1x =-或2244k x k -=+．所以22244k x k -=+．…………………………………………………………6分同理可得，21244k x k +=-．…………………………………………………………………………………7分所以121x x ⋅=．……………………………………………………………………………………………8分证法2：设点11(,)P x y 、22(,)T x y （0i x >，0i y >，1,2i =），则111AP y k x =+，221AT y k x =+．…………………………………………………………………………4分因为APAT k k =，所以121211y y x x =++，即()()2212221211y y x x =++．……………………………………5分因为点P 和点T 分别在双曲线和椭圆上，所以221114y x -=，222214y x +=．即()221141y x =-，()222241y x =-．…………………………………………………………………6分所以()()()()22122212414111x x x x --=++，即12121111x x x x --=++．……………………………………………………7分所以121x x ⋅=．……………………………………………………………………………………………8分证法3：设点11(,)P x y ，直线AP 的方程为11(1)1y y x x =++，………………………………………4分联立方程组()11221,11.4y y x x y x ⎧=+⎪+⎪⎨⎪+=⎪⎩…………………………………………………………………………5分整理，得222222111114(1)24(1)0x y x y x y x ⎡⎤++++-+=⎣⎦，解得1x =-或221122114(1)4(1)x y x x y +-=++．…………………………………………………………………6分将221144y x =-代入221122114(1)4(1)x y x x y +-=++，得11x x =，即211x x =．所以121x x ⋅=．…………………………………………………………………………………………8分（3）解：设点11(,)P x y 、22(,)T x y （0i x >，0i y >，1,2i =），则()111,PA x y =--- ，()111,PB x y =--．因为15PA PB ⋅≤ ，所以()()21111115x x y ---+≤，即221116x y +≤．…………………………9分因为点P 在双曲线上，则221114y x -=，所以22114416x x +-≤，即214x ≤．因为点P 是双曲线在第一象限内的一点，所以112x <≤．…………………………………………10分因为1221||||||2S AB y y ==，21111||||||22S OB y y ==，所以()()22222222122121121441544S S y y x x x x -=-=---=--．……………………………11分由（2）知，121x x ⋅=，即211x x =．设21t x =，则14t <≤，221245S S t t-=--．设()45t tf t =--，则()()()222241t t f t t t -+'=-+=，当12t <<时，()0f t '>，当24t <≤时，()0f t '<，所以函数()f t 在()1,2上单调递增，在(]2,4上单调递减．因为()21f =，()()140f f ==，所以当4t =，即12x =时，()()2212min40S S f -==．……………………………………………12分当2t =，即1x =()()2212max21S S f -==．………………………………………………13分所以2212S S -的取值范围为[]0,1．……………………………………………………………………14分说明：由()222212121254541S S x x x x-=-+≤-=，得()2212max1S S -=，给1分．。

2012年初三一模数学试卷及答案

2012年初中毕业班综合测试(一)数学第一部分选择题(共30分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1． 16的平方根为（ ﹡ ）．A ．4B ．4±C ．2D ．2± 2．下面给出的三视图表示的几何体是（ ﹡ ）．A ．圆锥B ．正三棱柱C ．正三棱锥D ．圆柱3．甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且每团游客的平均年龄都是32岁，这三个团游客年龄的方差分别是216.8s =甲，219.8s =乙，2 1.28s =丙．导游小王最喜欢带游客年龄相近的团队，若在三个团中选择一个，则他应选（ ﹡ ）．A ．甲团Ｂ．乙团Ｃ．丙团Ｄ．甲或乙团 4．将一张平行四边形的纸片折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面积，则这样的折纸方法共有（ ﹡ ）．A ．1种B ．2种C ．4种D ．无数种 5．不等式组10420x x ->⎧⎨-⎩，≤的解集在数轴上表示为（ ﹡ ）．6．在平面直角坐标系中，ABCD 的顶点A 、B 、C 的坐标分别是（0，0）、（3，0）、（4，2），则顶点D 的坐标为（ ﹡ ）． A.（7，2）B.（5，4）C.（1，2）D.（2，1）7．一靓仔每天骑自行车或步行上学，他上学的路程为3000米，骑自行车的平均速度是步行平均速度的4倍，骑自行车比步行上学早到30分钟．设步行的平均速度为x 米/分钟．根据题意，下面列出的方程正确的是（ ﹡ ）．1 02 A ．1 02 B ．1 02 C ．1 02 D ．A ．30430003000=-x x ． B ．30300043000=-x x ． C ．30530003000=-x x ． D ．30300053000=-xx ． 8．二次函数22y x x k =-++的部分图象如图所示，若关于x 的一元二次方程220x x k -++=的一个解13x =,则另一个解2x =（ ﹡ ）．A ．1B ．1-C ．2-D ．0第10题第9题第8题A A9．如图，O ⊙是ABC △的外接圆，60BAC ∠=°，若O ⊙的半径OC 为2，则弦BC的长为（ ﹡ ）．A ．1 BC ．2D ．10．如图，ABC △中，6AB AC ==，8BC =，AE 平分BAC ∠交BC 于点E ，点D 为AB 的中点，连接DE ，则BDE △的周长是（ ﹡ ）A ．7+B ．10C ．4+D ．12第二部分非选择题(共120分)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分．)11．在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，中位线长为5，高为6，则它的面积是 ﹡ ．12．化简22a b a b a b---的结果是 ﹡ ． 13．下列函数中，当0x >时y 随x 的增大而减小的有 ﹡ ．（1）1y x =-+，（2）2y x =，（3）2y x=-，（4）2y x =-， 14．如图所示的曲线是一个反比例函数图象的一支，点A 在此曲线上，则该反比例函数的解析式为 ﹡ ．第15题第14题15．如图，一次函数b kx y +=（0k <）的图象经过点A ．当3y >时，x 的取值范围是 ﹡ ．16．小明同学从A 地出发，要到A 地的北偏东60方向的C 处．他先沿正东方向走了200m 到达B 地，再从B 地沿北偏东30方向走，恰好能到达目的地C （如图），那么，由此可确定B 、C 两地相距________m ．三、解答题(本大题共9小题，满分102 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（本小题满分9分）解方程：31222x x+=-- 18．（本小题满分9分）先化简，再求值：22x 4x 6x 9-++÷x 22x 6-+，其中x 5=-．19．（本小题满分10分）如图，AB 是O ⊙的直径，AC 是弦，直线EF 是过点C 的O ⊙的切线，AD EF ⊥于点D ．（1）求证：BAC CAD ∠=∠；（2）若3012B AB ∠==°，，求AD 与 AC 的长．DCF E第19题图20．（本小题满分10分）在不透明的袋中有大小、形状和质地等完全相同的4个小球，它们分别标有数字1、2、3、4．从袋中任意摸出一小球（不放回），将袋中的小球搅匀后，再从袋中摸出另一小球．（1）请你用列表或画树状图的方法表示摸出小球上的数字可能出现的所有结果；（2）规定：如果摸出的两个小球上的数字都是方程27120x x -+=的根，则小明赢；如果摸出的两个小球上的数字都不是方程27120x x -+=的根，则小亮赢．你认为这个游戏规则对小明、小亮双方公平吗？请说明理由．21．（本小题满分12分）某服装店欲购甲、乙两种新款运动服，甲款每套进价350元，乙款每套进价200元，该店计划用不低于7600元且不高于8000元的资金订购30套甲、乙两款运动服. （1）该店订购这两款运动服，共有哪几种方案？（2）若该店以甲款每套400元，乙款每套300元的价格全部出售，哪种方案获利最大？C第22题第23题22．（本小题满分12分）在矩形AOBC 中，6OB =，4OA =．分别以OB OA ，所在直线为x 轴和y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系．F 是边BC 上的一个动点（不与B C ，重合），过F 点的反比例函数(0)ky k x=>的图象与AC 边交于点E ． (1)设点,E F 的坐标分别为：11()E x y ，，22()F x y ，，AOE △与FOB △的面积分别为1S ，2S ，求证：12S S =；（2）若21y =，求OEF △的面积OEF S △；（3）当点F 在BC 上移动时, OEF △与ECF △的面积差记为S ，求当k 为何值时，S 有最大值，最大值是多少？23．（本小题满分12分）如图，在Rt ABC △中，AD 是边BC 上的中线，过点A 作AE BC ∥，过点D 作DE AB ∥，DE 与AC 、AE 分别交于点O 、点E ，连结EC ．（1）求证：AD EC =；（2）求证：四边形ADCE 是菱形；（3）若AB AO =，求tan OAD ∠的值．24．（本小题满分14分）如图，一次函数112y x =+的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ；二次函数212y x bx c =++的图象与一次函数112y x =+的图象交于B C ，两点，与x 轴交于D E ，两点，且D 点坐标为（1,0）. （1）求二次函数的解析式；（2）求线段BC 的长及四边形BDEC 的面积S ；（3）在坐标轴上是否存在点P ，使得PBC △是以P 为直角顶点的直角三角形？若存在，求出所有的点P ，若不存在，请说明理由.第24题25．（本小题满分14分）如图，边长为4的正方形OABC 的顶点O 在坐标原点，顶点A C 、分别在x 轴、y 轴的正半轴上，点E 是OA 边上的动点（不与点,O A 重合），EP CE ⊥，且EP 交正方形外角的平分线AP 于点P .（1）如图1，当点E 是OA 边的中点时，证明CE EP =；（2）如图1，当点E 是OA 边的中点时，在y 轴上是否存在点M ，使得四边形BMEP 是平行四边形？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，说明理由；（3）如图2，当点E 是OA 边上的任意一点时（点E 不与点,O A 重合），设点E 坐标为(,0)(04)E t t <<，探究CE EP =是否成立，若成立，请给出证明，若不成立，说明理由.25题图1xy E25题图2xy E参考答案与评分说明说明：1．本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，各题组可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．2．对于计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．三、解答题(本大题共9小题，满分102 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（本小题满分9分）解方程：31222x x +=--解：原方程变形为：31222x x -=--……………………………………………………3分3122x -=-…………………………………………………………………………………4分去分母得：312(2)x -=-………………………………………………………………6分化简得：3x =……………………………………………………………………………8分经检验，3x =是原方程的解．…………………………………………………………9分18．（本小题满分9分）先化简，再求值：22x 4x 6x 9-++÷x 22x 6-+，其中x 5=-．解：原式= 22x 42x 6x 6x 9x 2-+´++-…………………………………………………………1分=2(x 2)(x 2)2(x 3)(x 3)x 2+-+´+- ………………………………………………………4分评分说明:22x 6x 9(x 3)++=+,2x 4(x 2)(x 2)-=-+,2x 62(x 3)+=+,每对一个给1分=2x 4x 3++……………………………………………………………………………6分评分说明: 每约去一个公因式(x 3)+或(x 2)-给1分当x 5=-时原式=354)5(2+-+-⨯ ……………………………………………………………………7分 =2410-+-…………………………………………………………………………………8分 =26-- =3…………………………………………………………………………………9分19．（本小题满分10分）如图，AB 是O ⊙的直径，AC 是弦，直线EF 是过点C 的O ⊙的切线，AD EF ⊥于点D ．（1）求证：BAC CAD ∠=∠；（2）若3012B AB ∠==°，，求AD 与AC 的长．DCFEDCF E。

大连市2012年一模数学答案

大连市2012年初中毕业升学考试试测（一）数学参考答案与评分标准一、选择题1．C ； 2．A ； 3．D ； 4．C ； 5．C ； 6．B ； 7．B ； 8．A ．二、填空题 9．21； 10．)2)(2(-+a a ； 11．100； 12．71； 13．53； 14．k ＜49；15．（1，2）； 16．37．三、解答题17．解：原式=()2413+--………………………………………………………………8分 0=…………………………………………………………………………9分18．解：⎪⎩⎪⎨⎧<-≥+.24,532x x x解不等式①得：1≥x ．………………………………………………………………3分解不等式②得：4->x ．……………………………………………………………6分 ∴不等式组的解集为1≥x ．…………………………………………………………9分 19．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴AD ∥BC, AD =BC ． ……………………………………2分 ∴∠ADE =∠FCE , ∠DAE =∠CFE ． ……………………4分又∵E 是CD 的中点,∴CE DE =． ……………………………………………5分 ∴△AED ≌△FEC ． ……………………………………7分 ∴AD =CF ． ………………………………………………8分 ∴BC =CF ． ………………………………………………9分 20．解：（1）120．…………………………………………………………………………3分（2）10．………………………………………………………………………………6分（3）在被调查的学生中，喜欢文学类书籍的人数为：120－12－36－24=48．…9分∴100120485000⨯⨯%=2000．………………………………………………………11分答：学校将购买2000本文学类书籍． ……………………………………………12分① ②四、解答题21．解：（1）由题意知，2,12==k k即．……………………………………………1分 ∴双曲线的解析式为xy 2=．………………………………………………………3分∴21,24-==-m m 即．……………………………………………………………4分∴⎪⎩⎪⎨⎧+-=-+=.214,2b a b a 即⎩⎨⎧-==.2,4b a ……………………………………………………6分 ∴直线的解析式为24-=x y ．……………………………………………………7分（2）不等式的解集为1>x 或21-＜x ＜0．………………………………………9分 22．解：（1） 9． …………………………………………………………………………2分（2）设小水管的注水速度为x 米3∕分，则t xVx V =+92121．………………………4分∴xt V V 189=+．∴tV x 95=．……………………………………………………………………………6分∵t V 、都是正数，∴059≠=tVx ． ∴tV x 95=是原分式方程的解．………………………………………………………7分∴大水管的注水速度为tV5．…………………………………………………………8分答：大、小水管的注水速度分别为t V 5米3∕分、tV95米3∕分．……………………9分23．解：（1） 90，直径所对的圆周角是直角． …………………2分（2）△EAD 是以AD 、AE 为腰的等腰三角形． ……………3分证明：∵AE 是⊙O 的切线，∴∠EAB=90°=∠AEB+∠ABE ． ……………………………4分由（1）知，∠ACB=90°=∠CBD+∠CDB ． ∵BE 平分∠ABC ，即∠ABE=∠CBD ， ∴∠AEB=∠CDB=∠ADE ∴AD =AE ，即△EAD 是以AD 、AE 为腰的等腰三角形．…………………………5分（3）设BE 与⊙O 相交于点F ，连接AF ．FA B C D EO·∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠EF A=90°=∠EAB ．………………………………………………………………6分而∠AEF=∠BEA ∴△EAF ∽△EBA ．……………………………………………………………………7分 ∴,6866,22EF EA EF EB EA =+=即∴518=EF ．………………………………………8分 ∵AD =AE ，∴5362==EF ED ． ………………………………………………………9分 ∴51453610=-=-=ED EB BD ．…………………………………………………10分五、解答题24．解：（1） ⎪⎩⎪⎨⎧+-==.32034,4x y x y∴⎪⎩⎪⎨⎧==.5,45y x 即点A 的坐标为（45，5）． ………1分（2）作AE ⊥x 轴，DF ⊥OC ，垂足分别为E 、F ．由32034:2+-=x y l 知，点B 的坐标为（5，0）．………………………………2分由点A （45，5）知，点D 的坐标为（0，5）．……………………………………3分 ∵,2121OC AB AE OB S AOB ⋅=⋅=∆ ∴454555522=+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=OC ……………………………………………………………4分∵∠ODF =90°－∠DOF =∠BOC ，OD=OB ，∠DFO =∠OCB ，∴△DOF ≌△OBC ．…………………………………………………………………5分 ∴DF=OC=4，OF =BC=3．……………………………………………………………6分在Rt △DFP 中256)3(4222222+-=-+=+==t t t FP DF DP S ．即)40(2562≤≤+-=t t t S ．…………………………………………………………8分（3）令(),242=S 则256322+-=t t ，………………………………………9分解得7,121=-=t t ．………………………………………………………………10分 ∵40≤≤t ， ∴21,t t 均不符合题意．∴在点P 的运动过程中，DP 不能为24．………………………………………11分 25．（1）猜想：AE=AF ．…………………………………………………………………1分证明：在EB 上取一点G ，使GB=AB ，连接AG （如图1），则∠AGB =∠GAB 21=∠ABC =α．∴∠EGA =180°－α=180°－∠ADC =∠ADF ．∵EB=AB+AD ， ∴EG=AD ， …………………………4分又∵∠AEB =∠F AD ， ∴△AEG ≌△F AD ． ∴ AE=AF ．………………………………… 5分（2）在EB 上取一点G ，使GB=AB ，连接AG （如图2）．同理可证∠EGA =∠ADF ．………………… 6分又∵∠AEG =∠F AD ， ∴△AEG ∽△F AD ． ……………………… 7分 ∴ADEG DFAG =，…………………………………8分 ∵EB=AB+kAD ∴EG = kAD ，……………………………………………………………………………9分 ∴AG =kDF ． ………………………………………………………………………… 10分作BH ⊥AG ，垂足为H ，则AH=AB αcos ⋅．…………………………………… 11分即a AB kDF cos 2⋅=．∴k a AB DF cos 2=．…………………………………………………………………… 12分 26．解：（1）由题意可设抛物线的解析式为k x a y +-=2)1(，则图1图2⎩⎨⎧+=+=.43,90k a k a 即,.52753⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=k a ∴5245653527)1(5322++-=+--=x x x y ．……………………………………2分（2）CF 能经过抛物线的顶点．……………………………………………………3分设此时点E 的坐标为（m ，0），过点C 、F 的直线为b kx y +=，由（1）知抛物线的顶点坐标为（1，527）．………………………………………4分 ∴⎪⎩⎪⎨⎧+=+=.527,33b k b k 即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=53356b k ， ∴53356+-=x y ． ………………………………5分作CM ⊥x 轴， CN ⊥y 轴，垂足分别为M ，N ．∵∠FCE =∠NCM ， ∴∠FCN =∠ECM ． ………………………………6分又 ∵∠FNC =∠EMC ，CN=CM=3， ∴△FNC ≌△EMC ．………………………………7分 ∴FN=EM ，即m -=-33533． ∴53-=m ，即CF 能经过抛物线的顶点，此时点E 的坐标为（53-，0）．……………………8分（3）设点E 的坐标为（m ，0），由（2）知CF=CE ．同理CD=CB ，∠FCD =∠ECB ．∴△FDC ≌△EBC ．…………………………………………………………………9分当CF=CD 时，CE=CB ，∴EM=BM ，即343-=-m ，∴2=m ． …………10分当DC=DF 时，BC=BE ，∴BE CM MB =+22，即m -=+43122，∴104-=m ． …………………………………………………………………………………………11分当FD=FC 时，EB=EC ，∴22CM EM EB +=，即223)3(4+-=-m m ，∴1-=m ． ∴所求点E 的坐标为（2，0）、（104-，0）、（1-，0）．……………………12分。