光学

1.4、波动方程
前面由真空中的麦克斯韦方程组得到了真空中的 电磁场波动方程，现在从介质中的麦克斯韦方程 组来推导波函数满足的方程关系。已知的基本关 2 ( f ) ( f ) ）： 系有（利用矢量关系式 f
B E t D
方程中一阶偏导数代表损耗，即阻尼项；二 阶时间偏导数项代表波动过程，在一定条 件下可以化为较简单的形式。
频域波动方程
在时谐条件下有 这时前面得到的时域波动方程可以写成：
1 2 E jwE w E jwJ
2
jw t
2 2 w t 2
P e0 E
B H 0 M
M M 0 H
1.2、介质中的麦克斯韦方程组
麦克斯韦方程式普遍适用 的，但在介质中，由于在 电场和磁场的作用下，介 质会产生极化和磁化，所 以有必要给出介质中的麦 克斯韦方程：
B E t
为空间的电荷密度， D
• 2、对视觉和颜色的认识
• 3、光的反射和镜的利用 • 4、对大气光学现象的探讨 • 5、关于成影现象的认识 • 6、西方对反射镜和透镜的初步研究
几何光学时期 • 光的反射定律和折 射定律 （笛卡尔） • 全反射
• 光路及费马原理
波动光学时期
• 惠更斯-菲涅耳原理--解释光的干涉和衍射 现象，也能解释光的直线传播 • 麦克斯韦方程组 • 光是一种电磁横波（赫兹）
g p
dt

dt

k
所以群速度与相速度还是有区别。
波的色散--电磁波的相速与频率有关
电磁波在传播的过程中，会有不同机理的色散，比 如在波导中的波导色散，因介质引起的材料色散， 以及因不同模式引起的的模间色散。 对于介质材料色散，通常引入一材料色散参数 s 来 衡量。信号传播单位距离所需要的时间称为比群延 1 dk 时： d d s 而 d 1 d n s 在谱宽很小时，有 c d 即材料色散取决于折射率对波长的二阶导数。
2 max
max

电磁波的偏振
任意偏振态的波，可由两个互相垂直的、具 有相同频率但具有不同初相的线偏振波叠 加而成。
根据电磁波的电场、磁场矢量端点轨迹在波 阵面上的投影的曲线形式，可以将电磁波 分为线偏振波、圆偏振波、椭圆偏振波、 非偏振波和部分偏振波。
光的偏振
1. 线偏振光
向 传播方
2 2 jw w J

然后根据介质情况可以相应简化方程，如在高频、 低导电率介质中有 w ，而缓变磁场中有 w ，这样就得到了相应的波函数方程。
1.5、电磁场的能量和能流
场的能量密度 ,它是场内单位体积的能量，是空 ( xi , t ) 间位置和时间的函数， S 场的能流密度 ，它是描述能量在场内的传播，其 方向代表着能量传输的方向。 根据能量守恒定律，以 f 表示对电荷作用力密度， 表示电荷运动速度，则场对电荷系统所做的功率为 V f dV
由洛伦兹力公式得 f (E B) E J E 然后利用麦克斯韦方程组把 全部用场量表出，然 J E 后对照上面的微分形式就可以得到能流密度和能量密度 的表示式 S EH
D B E H t t t
B 0
D H J t
J E
时域波动方程
在均匀的简单介质中电磁场有源波动方程， 是时域的方程。
2 E E 1 2 E 2 t t t
2 2 2 t t
E 2 1 E 2 2 0 c t
2
2 B 2 1 B 0 2 2 c t
0 0 1
c
2
电磁场中介质的极化
电场的极化程度 磁场的极化引入 引入了电极化强度 了磁场极化强度 M 且与电场和电位移 P 矢量有如下关系： 磁场有： 即有
D 0E P
B E t
D
en ( H 2 H1 ) en ( D2 D1 ) en ( B2 B1 ) 0

D H J t
B 0
其中 e n 为边界的法向单位矢 量，而 分别为自由电荷面 密度和自由电流线密度
复数坡印廷定理
能流密度 S 也称为坡印廷矢量，当对应于复数的麦 克斯韦方程时，得到复数坡印廷矢量
S EH
同前面的推导可以得到介质中各种损耗的表示式， 具体形式不推，主要包括介质中欧姆损耗、极化 损耗、磁化损耗等。
坡印廷矢量的实部表示能流即有功功率流，而其 虚部表示无功功率流，其方向表示能流的方向。
y E 0
右旋椭圆 偏振光
传播方向 x
y
x
/2
某时刻右旋圆偏振光E随z的变化
z
电磁波的衰减
1.电磁波在介质中传播时，可能会产生吸收，这 时，电极化率 e就得用复数表示，虚数部分表示 与其吸收性能有关。无衰减的电磁波，一般指 的单色波，其复数形式为 A i t ik r ， r i t ik r 而有衰减的就形如 A ， 2.其中 与衰减有关，包含在电极化率里面。 3.损耗机理：电磁波在介质中传播，不可避免地 要衰减，从产生损耗的因素上讲，主要有：吸 收损耗、散射损耗和辐射损耗等。
B 0
简单介质--- 线性、非色散、均匀及各向同性
的介质
P e 0 E
M M 0 H
电极化强度（磁极化强度） 线性正比于电场（磁场强 度）；
且具有同时性；与空间位置 和方向无关。
各向异性介质和非线性介质
在各向异性介质中，极化强度与电场的方 向不一致，且个方向的极化率不一样；对 于这种介质，极化率不再是标量而是二阶 张量。也有磁各向异性介质。 在非线性介质中，极化强度与电场的关系 不再是线性的。
E
·
面对光的传播方向看
面 振 动
y
线偏振光可沿两个相互垂直的方向分解为：
Ey E

Ex
x
E x E cos E y E sin
线偏振光的表示法：
···· ·
2. 自然光
光振动垂直板面
光振动平行板面
没有优势方向
自百度文库光的分解
一束自然光可分解为两束振动方向相互 垂直的、等幅的、不相干的线偏振光。
为电位移矢量，H 为磁场强 度，而 B 就称之为磁感应强 度，且根据介质的特性参量， 极化率 和磁化率 有如下 e M 关系：
D
D H J t
D
B H
E
0 r 0 (1 e )
0 r 0 (1 M )
光学的发展
•
光学既是物理学中最古老的一个基 础学科，又是当前科学研究中最活跃 的前沿阵地，具有强大的生命力和不 可估量的前途。 首先说下光学的发展，大致可分
•
为5个时期
光学的发展五时期
• 一、萌芽时期
• 二、几何光学时期 • 三、波动光学时期
• 四、量子光学时期
• 五、现代光学时期
萌芽时期
• 1、对光的直线传播的认识
麦克斯韦在总结前人关于电磁现象的研究 基础上，发展了法拉第的“场”的概念，创 造性地提出不仅磁场随时间的变化会感应产 生电场，电场随时间的变化同样会感应出磁 场，进而提出了“位移电流”的概念，于 1864年给出了一套完整的宏观电磁场基本方 程，这就是麦克斯韦方程组。
自由空间中的麦克斯韦方程
f x f y f z f x y z
讲解的主要的内容
• 光的电磁理论
• 波动光学
• 光子与原子的相互作用
• 激光器的基本原理 • 光在介质波导中的传播
• 晶体光学
1、光的电磁理论
麦克斯韦提出的光 的电磁理论，预言 了电磁波的存在， 指出“光就是电磁 波”，并由赫兹给 予实验证实 要了解光的特性， 必须掌握电磁理论
1.1、麦克斯韦方程组
电磁波基础
前面麦克斯韦的理论指出，时谐电磁场以波动的形式 存在于空间。在简谐时变条件下，可以通过解赫姆 赫兹方程，得到简谐均匀平面波的解。对于自由空 间中的电磁场的齐次赫姆赫兹方程：
2 Ek E 0 2 2 k 0
2
(k )
Emax
而且还能根据麦克斯韦方程得到 1 E 这样 2 S k
量子光学时期
• 光量子理论
普朗克
提出量子的概念，指出能量是量 子化的，一份一份的传播，最小 单位与普朗克常数有关
爱因斯坦
在普朗克的基础上提出光 也是量子化的，以光子为 单位参加作用
现代光学和其他学科和技术的结合
• 傅里叶光学 • 激光的发明 光学发展史上的一个革命性 的里程碑，由于激光具有强度大、 单色性好、方向性强等一系列独特 的性能，它的问世，很快被运用到 材料加工、精密测量、通讯、测距、 全息检测、医疗、农业等极为广泛 的技术领域。此外，激光还为同位 素分离、储化，信息处理、受控核 聚变、以及军事上的应用 • 成像光学、全息术和光学信息处理
边值关系的推广利用 电磁场边值关系 只是积分形式的麦克斯 韦方程在介质分界面或存在电荷电流分布 的曲面上的特殊形式，可以将边值关系推 广应用到介质分界面或存在电荷电流分布 的界面内任意曲面上，使电磁场边值问题 得到进一步分区求解。如涉及反射折射时， 可以得到电磁场的界面两端的能流分布， 还能依此求得光纤中导波模式的特征方程 等等。

波的群速
确定频率的单色波是不传播能量的，所以不能携 带任何信号，任何信号都是由多个不同频率的单 色波叠加组成一波包，形成一个频谱。波包包络 的速度称为群速，不同于相速。对于单色波，传 播的速度等于 dr d ( t / k )
p
对于包波，设移动速度为 g，并假设两单色波波 长相近，则可以得到如下关系（瑞利公式）：
e ( f ) e (t )
i 2 ft
dt
( f ) 0[1 e ( f )]
谐振介质--由束缚电子形成的振子在外界电场达到谐振
点的作用下引起的谐振
1.3、电磁场的边值关系
将左下边的介质中的麦克斯韦 方程组带入上边的散度和旋度 的定义可以推得在边界上有如 下关系： en ( E2 E1 ) 0
f z f y f y f x f x f z f ( )e x ( )e y ( )e z y z z x x y ex e y ez x y z fx f y fz
真空中电磁场波动方程
根据前面电场和磁场散度和旋度，利用矢量 2 运算中的基本关系式 ( f ) ( f ) f ，可 以得出真空中电磁场满足以下波动方程：
dV 空间内能量增加率为 通过界面 S 流入 V 内的能量为
V
d dt
S d S
这样，能量守恒定律的积分形式
S S d

V
d f dV dt

V
dV
相应的微分形式为
S f t
Ex Ey
I Ix Iy
自然光的表示法：
· ··
3. 部分偏振光

部分偏振光
部分偏振光的分解
部分偏振光可分解为两束振动方向相互 垂直的、不等幅的、不相干的线偏振光。
部分偏振光的表示法：
· ·
平行板面的光振动较强
垂直板面的光振动较强
· ·· ·· ·
4.圆偏振光、椭圆偏振光
右旋圆 偏振光
色散介质-----极化强度与电场强度的关系不是
即时的，有时延 假设有一电场脉冲作用于介质，且介质为一 线性系统，则介质中的极化强度可以写为：
P(t ) 0 e (t t )E(t )dt

假设一动态系统中，输入波为许多谐波之和， 而每一谐振频率为f的谐波都相应有一极化率， 根据傅里叶变换有：