滑块模型

滑块模型“滑块—木板模型”问题的分析思路1．模型特点：上、下叠放两个物体，并且两物体在摩擦力的相互作用下发生相对滑动．2．建模指导解此类题的基本思路：(1)分析滑块和木板的受力情况，根据牛顿第二定律分别求出滑块和木板的加速度；(2)对滑块和木板进行运动情况分析，找出滑块和木板之间的位移关系或速度关系，建立方程．特别注意滑块和木板的位移都是相对地面的位移.考点一“滑块—木板模型”基本问题【例1】如图所示，长为L＝2 m、质量为M＝8 kg的木板，放在水平地面上，木板向右运动的速度v0＝6 m/s时，在木板前端轻放一个大小不计、质量为m＝2 kg的小物块．木板与地面间、物块与木板间的动摩擦因数均为μ＝0.2，g＝10 m/s2.求：（1）物块及木板的加速度大小。

（2）物块滑离木板时的速度大小。

（3）物块滑离木板时，木板的位移。

【例2】如图所示，质量M＝8 kg的小车放在光滑的水平面上，在小车左端加一水平推力F ＝8 N，当小车向右运动的速度达到1.5 m/s时，在小车前端轻轻地放上一个大小不计，质量为m＝2 kg的小物块，小物块与小车间的动摩擦因数μ＝0.2，当二者达到相同速度时，物块恰好滑到小车的最左端．取g＝10 m/s2.则：（1）小物块放上后，小物块及小车的加速度各为多大？（2）小车的长度L是多少？考点二、“滑块—木板模型”临界问题【例3】(2011·新课标全国理综·21)如图所示，在光滑水平面上有一质量为m 1的足够长的木板，其上叠放一质量为m 2的木块．假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等．现给木块施加一随时间t 增大的水平力F ＝kt (k 是常数)，木板和木块加速度的大小分别为a 1和a 2.下列反映a 1和a 2变化的图线中正确的是（ ）相规律总结：对滑动的临界条件：两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对滑动的临界条件是：静摩擦力达到最大值．【练习1】如图所示，物体A 叠放在物体B 上，B 置于光滑水平面上，A 、B 质量分别为m A ＝6 kg ，m B ＝2 kg ，A 、B 之间的动摩擦因数μ＝0.2，开始时F ＝10 N ，此后逐渐增加，在增大到45 N 的过程中，则 ( )A ．当拉力F <12 N 时，物体均保持静止状态B ．两物体开始没有相对运动，当拉力超过12 N 时，开始相对运动C ．两物体从受力开始就有相对运动D ．两物体始终没有相对运动【例4】如图所示，长木板放置在水平面上，一小物块置于长木板的中央，长木板和物块的质量均为m ，物块与木板间的动摩擦因数为μ，木板与水平面间的动摩擦因数为μ3，已知最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度为g ，现对木板施加一水平向右的拉力F ，则物块加速度大小a 可能是 ( ) A ．a ＝μgB ．a ＝2μg3C ．a ＝μg3D ．a ＝F 2m －μg3【练习2】如图所示，质量M ＝8 kg 的小车放在光滑的水平面上，在小车左端加一水平推力F ＝8 N ，当小车向右运动的速度达到3m/s 时，在小车右端轻轻地放上一个大小不计，质量为m ＝2 kg 的小物块，小物块与小车间的动摩擦因数μ＝0.2，假定小车足够长．取g ＝10 m/s 2.问：（1）经过多长时间物块停止与小车间的相对运动？（2）小物块从放在车上开始经过3秒所通过的位移是多少？课后作业：1．（8分）如图所示，水平面上有一块木板，质量M = 4.0 kg ，它与水平面间的动摩擦因数μ1=0.10。

在木板的最左端有一个小滑块（可视为质点），质量m=2.0 kg 。

小滑块与木板之间的动摩擦因数μ2=0.50。

开始时它们都处于静止状态。

某时刻起对小滑块施加一个水平向右的恒力F ＝18N ，此后小滑块将相对木板滑动，1.0s 后撤去该力。

（1）求小滑块在木板上滑行时，木板加速度a 的大小；（2）若要使小滑块不离开木板，求木板的长度L 应满足的条件。

（1）小滑块在木板上滑行时，先做匀加速直线运动，然后做匀减速直线运动，小滑块的受力情况分别如图甲和乙所示。

在此过程中，木板的受力情况如图丙所示。

图甲 图乙小滑块受到木板的摩擦力121210N f N mg μμ===根据牛顿第三定律：木板受到小滑块摩擦力的大小11'10N f f ==木板受到小滑块压力的大小11'20N N N == 木板受到地面的摩擦力211(')6N f Mg N μ=+=根据牛顿第二定律可知，木板的加速度212' 1.0m/s f f a M-==（2）在拉力F 的作用下，滑块做匀加速直线运动。

根据牛顿第二定律，滑块的加速度211 4.0m/s F f a m-==撤去拉力F 时，滑块的速度111 4.0m/s v a t ==滑块运动的距离211112.0m 2x a t ==撤去拉力F 后，滑块做匀减速直线运动。

根据牛顿第二定律，滑块的加速度212 5.0m/s fa m-==-若滑块没有滑出木板，滑块将与木板达到共同速度，设该速度为v 2。

则这段时间 2122v v a t =+在12()t t +时间内，木板做匀加速直线运动，则有 212()v a t t =+ 所以 12212()v a t a t t +=+ 20.5s t =则滑块做匀减速直线运动的距离2212221 1.375m 2x v t a t =+=木板运动的距离2121() 1.125m 2x a t t =+=则滑块相对木板运动的距离 12 2.25m d x x x =+-=所以要使小滑块不离开木板，木板长度L 应满足L d ≥，即 2.25m L ≥2、如图21所示，水平桌面上有一薄木板，它的右端与桌面的右端相齐。

薄木板的质量M = 1.0 kg ，长度L = 1.0 m 。

在薄木板的中央有一个小滑块（可视为质点），质量m = 0.5 kg 。

小滑块与薄木板之间的动摩擦因数μ1 = 0.10，小滑块与桌面之间的动摩擦因数μ2 = 0.20，薄木板与桌面之间的动摩擦因数μ3 = 0.20。

设小滑块与薄木板之间的滑动摩擦力等于它们之间的最大静摩擦力。

某时刻起对薄木板施加一个向右的拉力F 使木板向右运动。

（1）若小滑块与木板之间发生相对滑动，拉力F 1至少是多大？ （2）若小滑块脱离木板但不离开桌面，求拉力F 应满足的条件。

（1）设小滑块与薄木板刚好发生相对滑动时，小滑块的加速度为a 1，薄木板的加速度为a 2，根据牛顿第二定律μ1mg=ma 1…………………………1分F 1-μ1mg-μ3（m +M ）g= Ma 2………………1分 a 1=a 2…………………………1分 F 1=4.5N …………………………1分（2）设小滑块脱离薄木板时的速度为v ，时间为t ，在桌面上滑动的加速度为a 3，小滑块脱离木板前，薄木板的加速度为a 4，空间位置变化如图所示，则滑块的位移： v=a 1t μ2mg=ma 3x 1=122a v ，x 2=322a v2223212La v a v =+…………………………1分 木板的位移：24122122t a a v L =+…………………………1分 F 2-μ1mg-μ3（m +M ）g= Ma 4解得：F 2=6N …………………………1分要使小滑块脱离薄木板但不离开桌面，拉力F ≥6N 。

…………………………1分3.（8分）如图13所示，水平地面上一个质量M =4．0kg 、长度L =2．0m 的木板，在F =8．0 N 的水平拉力作用下，以v 0=2．0m/s 的速度向右做匀速直线运动。

某时刻将质量m =1．0 kg 的物块(物块可视为质点)轻放在木板最右端。

（1）木板与水平面之间的动摩擦因数μ=？（2）若物块与木板间无摩擦，求物块离开木板所需的时间；（3）若物块与木板间有摩擦，且物块与木板间的动摩擦因数和木板与地面间的动摩擦因数相等，求将物块放在木板上后，经过多长时间木板停止运动。

⑴ 木板与水平面之间的动摩擦因数: F=μMg ，μ=0.2⑵ 若物块与木板间无摩擦，木板运动，木块不运动。

放上木块后木板做匀减速运动，加速度大小：μ（m+M ）g-F=Ma ，a=0.5m/s 2 设经过时间t 木块从木板上落下，则：2122x vt at m =-=解得：2(2t s =⑶ 若物块与木板间有摩擦，且物块与木板间的动摩擦因数和木板与地面间的动摩擦因数相等，放上木块后，开始，木块做匀加速运动，木板做匀减速运动。

对木板：μ（m+M ）g+μmg -F=Ma 1，a 1=1 m/s 2 对木块：μmg=ma 2，a 2=2 m/s 2 达到等速时：v=a 2t 1=vt 1-a 2t 1, 解得：t 1=2/3s 它们的位移：211112x vt a t =-222112x a t =相对位移：12x x x =-解得：x=5/9m ＜2m ，木块没有滑下，此后共同运动。

共同运动的初速度：1214/3v a t m s ==共同运动的加速度：μ（m+M ）g -F=(m+M)a 3，a 3=0.4m/s 2 还能够运动的时间是t 2，则：1320t v v a t =-= 解得：t 2=10/3s一共的时间：124t t t s =+=4．(8分）如图17所示，平板小车沿水平地面始终以加速度a 做匀加速直线运动。

当小车速度增至v 时，将一小物块无初速地放于平板小车的A 端（小车的加速度保持不变）。

物块与小车间的动摩擦因数为μ，（μg >a ），要使物块不会从小车上滑出，求平板小车的最小长度L 0。

解：设物块的质量为m ，经过时间t 物块运动到小车B 端，物块的末速度和位移分别为v 1=gt t mmgμμ= x 1=12m mg μt 2=12g μt 2 时间t 内小车的位移和末速度分别为 v 2=v+atm图13 图17x 2=vt +12at 2 （4分）若物块刚好未从小车B 端滑出，则有 v 1= v 2x 2= x 1+L 0（如图2所示） 即：gt μ= v+at vt +12at 2=12g μt 2+L 0解得：)(220a g v L -=μ图2。