北师大数学七年级上册：1.5 平方差公式1.5《平方差公式》第二课时教案4
初中数学_《平方差公式》第二课时教学设计学情分析教材分析课后反思
教学设计课题：1.5平方差公式（2）授课人：单位：第2课时平方差公式的应用教学目标：知识技能通过图形的拼接验证平方差公式，了解平方差公式的几何背景，并会运用平方差公式进行简便运算。
过程与方法1. 发展学生的观察、归纳、猜测验证能力2. 在数学活动中建立平方差公式模型，探索规律，培养学生学习数学的兴趣。
情感、态度与价值观：在学习过程中，增强自主学习能力，合作意识及合作能力。
教学重点: 熟练的运用平方差公式教学难点：正确的运用平方差公式，体会公式在解决问题时的作用。
教学过程：一、创设情景，导入新课1.复习提问：（1）.平方差公式的内容是什么？数学表达式是什么？（2）.平方差公式的特征是什么？2.导学示标: （1）.出示学习目标，通过图形的拼接验证平方差公式，了解平方差公式的几何背景，并会运用平方差公式进行简便运算。
（2）.自主学习指导:请同学们认真看课本21---22页，自主学习并试着完成课本中的问题：（时间是5分钟）二、合作探究新知1.探索平方差公式的几何背景.如图，边长为a 的大正方形中有一个边长为b 的小正方形.(1) 请表示图中阴影部分的面积a 2-b 2；(2) 小颖将阴影部分拼成了一个长方形（如图），这个长方形的长和宽分别是多少？a+b,a -b ，它的面积是(a+b)(a -b).(3) 比较（1）（2）的结果，你能验证平方差公式吗？说一说验证的理由.2.利用平方差公式探索规律. (1) 计算下列各组算式，并观察它们的共同特点.7988⨯=⎧⎨⨯=⎩ 11131212⨯=⎧⎨⨯=⎩ 79818080⨯=⎧⎨⨯=⎩ (2) 从以上的过程中，你发现了什么规律？(3) 请用字母表示这一规律，你能说明它的正确性吗？解：()()2111a a a -+=-巩固训练（1）.从图1到图2的变化过程可以发现的代数结论是( )A．(a＋b)(a－b)＝a2－b2 B．a2－b2＝(a＋b)(a－b)C．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 D．a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2（2）若(x＋1)(x－1)(x2＋1)(x4＋1)＝x n－1，则n等于（）A．16 B．8 C．6 D．43例题合作探究例3 用平方差公式进行计算：（1）103×97；（2）118×122.解：（1）原式=（100+3）×（100-3）=1002-32=9991（2）原式=（120—2）（120 + 2）.=1202—22=14400—4=14396例4 计算：（1）a2(a+b)(a-b)+a2b2; (2)(2x -5)(2x+5)-2x(2x-3). 解：(1)原式=a2(a2--b2)+a2b2; (2)原式=4x2--25-4x2+6x.=a4--a2b2+a2b2 =a4 =6x-25方法总结：1.简算时，要把数拆成两数的和及这两数的差，利用平方差公式；2.整式的运算时，也要遵循运算顺序，先乘方，再乘除，最后加减；3.乘法运算时，乘法公式优先，先把适合公式的先乘，再乘其他的因式；4.不满足公式的乘法运算，一定要用多项式乘多项式来算。
2024年北师大版七下数学1.5平方差公式第2课时平方差公式的运用教学设计
2024年北师大版七下数学1.5平方差公式第2课时平方差公式的运用教学设计一. 教材分析平方差公式是初中数学中的重要内容，对于培养学生的运算能力、逻辑思维能力具有重要意义。
北师大版七下数学1.5平方差公式第2课时，主要通过例题和练习来让学生理解和掌握平方差公式的运用。
教材内容由浅入深，环环相扣，有利于学生逐步掌握平方差公式的运用。
二. 学情分析学生在学习本课时，已经掌握了有理数的乘方、完全平方公式等基础知识，但对平方差公式的理解和运用还不够熟练。
因此，在教学过程中，需要关注学生的知识基础，通过引导和激励，激发学生的学习兴趣，提高学生的运算能力和逻辑思维能力。
三. 教学目标1.理解平方差公式的概念和结构；2.掌握平方差公式的运用方法；3.能够运用平方差公式解决实际问题；4.培养学生的运算能力、逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.重点：平方差公式的理解和运用；2.难点：平方差公式的灵活运用和解决实际问题。
五. 教学方法1.讲授法：讲解平方差公式的概念、结构和运用方法；2.案例分析法：分析例题，引导学生运用平方差公式解决问题；3.练习法：设计练习题，让学生巩固所学知识；4.小组讨论法：分组讨论，培养学生合作学习的能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作包含平方差公式、例题、练习题的PPT；2.练习题：设计具有代表性的练习题，巩固学生所学知识；3.教学素材：准备与生活实际相关的问题，激发学生学习兴趣。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实际问题，引导学生思考如何用数学知识解决问题，从而引出平方差公式。
2.呈现（10分钟）讲解平方差公式的概念、结构和运用方法，让学生理解并掌握平方差公式。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，分析例题，引导学生运用平方差公式解决问题。
4.巩固（10分钟）设计练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
教师巡回指导，解答学生疑问。
5.拓展（10分钟）设计一些富有挑战性的问题，让学生小组讨论，发挥学生的创新能力，提高学生的逻辑思维能力。
《平方差公式》word教案 (公开课)2022年北师大版
1.5 平方差公式(二)●教学目标(一)教学知识点1.了解平方差公式的几何背景.2.会用面积法推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算.3.体会符号运算对证明猜想的作用.(二)能力训练要求1.用符号运算证明猜想，提高解决问题的能力.2.培养学生观察、归纳、概括等能力.(三)情感与价值观要求1.在拼图游戏中对平方差公式有一个直观的几何解释，体验学习数学的乐趣.2.体验符号运算对猜想的作用，享受数学符号表示运算规律的简捷美.●教学重点平方差公式的几何解释和广泛的应用.●教学难点准确地运用平方差公式进行简单运算，培养根本的运算技能.●教学方法启发——探究相结合●教具准备一块大正方形纸板，剪刀.投影片四张第一张：想一想，记作(§1.5.2 A)第二张：例3，记作(§1.5.2 B)第三张：例4，记作(§1.5.2 C)第四张：补充练习，记作(§ D)●教学过程Ⅰ.创设问题情景，引入新课［师］同学们，请把自己准备好的正方形纸板拿出来，设它的边长为a.这个正方形的面积是多少？［生］a2.［师］请你用手中的剪刀从这个正方形纸板上，剪下一个边长为b的小正方形(如图1－23).现在我们就有了一个新的图形(如上图阴影局部)，你能表示出阴影局部的面积吗？图1－23［生］剪去一个边长为b的小正方形，余以以下列图形的面积，即阴影局部的面积为(a2－b2).［师］你能用阴影局部的图形拼成一个长方形吗？同学们可在小组内交流讨论.(教师可巡视同学们拼图的情况，了解同学们拼图的想法)［生］老师，我们拼出来啦.［师］讲给大伙听一听.［生］我是把剩下的图形(即上图阴影局部)先剪成两个长方形(沿上图虚线剪开)，我们可以注意到，上面的大长方形宽是(a－b),长是a;下面的小长方形长是(a－b),宽是b.我们可以将两个长方形拼成一个更大长方形，是由于大长方形的宽和小长方形的长都是(a－b),我们可以将这两个边重合，这样就拼成了一个如图1－24所示的图形(阴影局部)，它的长和宽分别为(a+b),(a－b),面积为(a+b)(a－b).图1－24［师］比较上面两个图形中阴影局部的面积，你发现了什么？［生］这两局部面积应该是相等的，即(a+b)(a－b)=a2－b2.［生］这恰好是我们上节课学过的平方差公式.［生］我明白了.上一节课，我们用多项式与多项式相乘的法那么验证了平方差公式.今天，我们又通过拼图游戏给出平方差公式的一个几何解释，太妙了.［生］用拼图来验证平方差公式很直观，一剪一拼，利用面积相等就可推证.［师］由此我们对平方差公式有了更多的认识.这节课我们来继续学习平方差公式，也许你会发现它更“神奇〞的作用.Ⅱ.讲授新课［师］出示投影片(§1.5.2 A)想一想：(1)计算以下各组算式，并观察它们的特点⎩⎨⎧=⨯=⨯8897 ⎩⎨⎧=⨯=⨯12121311 ⎩⎨⎧=⨯=⨯80808179 (2)从以上的过程中，你发现了什么规律？(3)请你用字母表示这一规律，你能说明它的正确性吗？［生］(1)中算式算出来的结果如下⎩⎨⎧=⨯=⨯64886397 ⎩⎨⎧=⨯=⨯14412121431311 ⎩⎨⎧=⨯=⨯6400808063998179 ［生］从上面的算式可以发现，一个自然数的平方比它相邻两数的积大1.［师］是不是大于1的所有自然数都有这个特点呢？［生］我猜想是.我又找了几个例子如：⎩⎨⎧=⨯=⨯422331 ⎩⎨⎧=⨯=⨯10000100100999910199 ⎩⎨⎧=⨯=⨯62525256242624 ［师］你能用字母表示这一规律吗？［生］设这个自然数为a,与它相邻的两个自然数为a －1,a+1,那么有(a+1)(a －1)=a 2－1.［生］这个结论是正确的，用平方差公式即可说明.［生］可是，我有一个疑问，a 必须是一个自然数，还必须大于2吗？(同学们惊讶，然后讨论)［生］a 可以代表任意一个数.［师］很好！同学们能大胆提出问题，又勇于解决问题，值得提倡.［生］老师，我还有个问题，这个结论反映了数字之间的一种关系.在平时有什么用途呢？(陷入沉思)［生］例如：计算29×31很麻烦，我们就可以转化为(30－1)(30+1)=302－1=900－1=899.［师］确实如此.我们在做一些数的运算时，如果能一直有这样“巧夺天工〞的方法，太好了.我们不妨再做几个类似的练习.出示投影片(§1.5.2 B)［例3］用平方差公式计算：(1)103×97 (2)118×122［师］我们可以发现，直接运算上面的算式很麻烦.但注意观察就会发现新的微妙.［生］我发现了，103=100+3,97=100－3,因此103×97=(100+3)(100－3)=10000－9=9991.太简便了！［生］我观察也发现了第(2)题的“微妙〞.118=120－2,122=120+2118×122=(120－2)(120+2)=1202－4=14400－4=14396.［生］遇到类似这样的题，我们就不用笔算，口算就能得出.［师］我们再来看一个例题(出示投影片§1.5.2 C).［例4］计算：(1)a2(a+b)(a－b)+a2b2;(2)(2x－5)(2x+5)－2x(2x－3).分析：上面两个小题，是整式的混合运算，平方差公式的应用，能使运算简便；还需注意的是运算顺序以及结果一定要化简.解：(1)a2(a+b)(a－b)+a2b2=a2(a2－b2)+a2b2=a4－a2b2+a2b2=a4(2)(2x－5)(2x+5)－2x(2x－3)=(2x)2－52－(4x2－6x)=4x2－25－4x2+6x=6x－25注意：在(2)小题中，2x与2x－3的积算出来后，要放到括号里，因为它们是一个整体.［例5］公式的逆用(1)(x+y)2－(x －y)2 (2)252－242分析：逆用平方差公式可以使运算简便.解：(1)(x+y)2－(x －y)2=［(x+y)+(x －y)］［(x+y)－(x －y)］=2x ·2y=4xy(2)252－242=(25+24)(25－24)=49Ⅲ.随堂练习1.(课本P 22)计算(1)704×696(2)(x+2y)(x －2y)+(x+1)(x －1)(3)x(x －1)－(x －31)(x+31)(可让学生先在练习本上完成，教师巡视作业中的错误，或同桌互查互纠)解：(1)704×696=(700+4)(700－4)=490000－16=489984(2)(x+2y)(x －2y)+(x+1)(x －1)=(x 2－4y 2)+(x 2－1)=x 2－4y 2+x 2－1=2x 2－4y 2－1(3)x(x －1)－(x －31)(x+31)=(x 2－x)－［x 2－(31)2］=x 2－x －x 2+91=91－x2.(补充练习)出示投影片(§1.5.2 D)解方程：(2x+1)(2x －1)+3(x+2)(x －2)=(7x+1)(x －1)(先由学生试着完成)解：(2x+1)(2x－1)+3(x+2)(x－2)=(7x+1)(x－1)(2x)2－1+3(x2－4)=7x2－6x－14x2－1+3x2－12=7x2－6x－16x=12 x=2Ⅳ.课时小结［师］同学们这节课一定有不少体会和收获.［生］我能用拼图对平方差公式进行几何解释.也就是说对平方差公式的理解又多了一个层面.［生］平方差公式不仅在计算整式时，可以使运算简便，而且数的运算如果也能恰当地用了平方差公式，也非常神奇.a(a+1)－(a+b)(a－b)一定要先算乘法，同时减号后面的积(a+b)(a－b),算出来一定先放在括号里，然后再去括号.就不容易犯错误了.……Ⅴ.课后作业课本习题1.10.Ⅵ.活动与探究计算：19902－19892+19882－19872+…+22－1.［过程］先做乘方运算，再做减法，那么计算繁琐，观察算式特点，考虑逆用平方差公式.［结果］原式=(19902－19892)+(19882－19872)+…+(22－1)=(1990+1989)(1990－1989)+(1988+1987)(1988－1987)+…+(2+1)(2－1)=1990+1989+1988+1987+…+2+1=2)11990(1990+⨯=1981045●板书设计§1.5.2 平方差公式(二) 一、平方差公式的几何解释：二、想一想特例——归纳——建立猜想——用符号表示——给出证明即(a+1)(a －1)=a 2－1三、例题讲解：例3 例4四、练习●备课资料参考练习(1)在以下多项式的乘法中，不能用平方差公式计算的是( )A.(－a －b)(a －b)B.(c 2－d 2)(d 2+c 2)C.(x 3－y 3)(x 3+y 3)D.(m －n)(－m+n)(2)用平方差公式计算(x －1)(x+1)(x 2+1)结果正确的选项是( )A.x 4－1B.x 4+1C.(x －1)4D.(x+1)4 (3)以下各式中，结果是a 2－36b 2的是( )A.(－6b+a)(－6b －a)B.(－6b+a)(6b －a)C.(a+4b)(a －4b)D.(－6b －a)(6b －a)(4)(5x+3y )·( )=25x 2－9y 2xyy 2x 2(6)(－23x －11y)( )=－49x 2+121y 2(7)假设(－7m+A)(4n+B)=16n 2－49m 2,那么A= ，B= .(8)(2x 2+3y)(3y －2x 2).(9)(p －5)(p －2)(p+2)(p+5).(10)(x 2y+4)(x 2y －4)－(x 2y +2)·(x 2y －3).(11)(上海市中考题)x 2－2x=2,将下式先化简，再求值(x －1)2+(x+3)(x －3)+(x －3)(x －1)(12)(北京市中考)观察以下顺序排列的等式：9×0+1=19×1+2=119×2+3=219×3+4=319×4+5=41……猜想：第n个等式(n为正整数)应为 .答案：1.(1)D (2)A (3)D2.(4)(5x－3yxy)3x－11y) (7)A=4n,B=7m(6)(23.(8)9y2－4x4 (9)p4－29p2+100(10)x2y－104.(11)原式=3(x2－2x)－5=3×2－5=15.(12)9×(n－1)+n=(n－1)×10+1(n为正整数).字母表示数【学习目标】课标要求：1.能用字母和代数式表示以前学过的运算律和计算公式。
北师大版七年级初一上册 第一单元 1.5《平方差公式》课件
知2－练
1 计算： (1) (a+2) (a－2)； (2) (3a+2b) (3a－2b)； (3) (－x －1) (1－x) ；(4) (－4k+3) (－4k－3).
解：(1)(a＋2)(a－2)＝a2－22＝a2－4. (2)(3a＋2b)(3a－2b)＝(3a)2－(2b)2＝9a2－4b2. (3)(－x－1)(1－x)＝(－x－1)(－x＋1) ＝(－x)2－12＝x2－1. (4)(－4k＋3)(－4k－3)＝(－4k)2－32＝16k2－9.
9
.
(3)99×101×10 001.
知3－练
解：(3)99×101×10 001＝(100－1)×(100＋1)×10 001 ＝(1002－1)×10 001 ＝9 999×10 001 ＝(10 000－1)×(10 000＋1) ＝10 0002－1 ＝99 999 999.
1 知识小结
知2－练
9 【中考·枣庄】如图，在边长为2a的正方形中央剪 去一边长为(a＋2)的小正方形(a＞2)，将剩余部分 沿虚线剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四 边形的面积为( C ) A．a2＋4 B．2a2＋4a C．3a2－4a－4 D．4a2－a－2
知识点 3 利用平方差公式简便计算
知3－导
(2)118×122
=(100+3) (100－3)
=(120－2) (100+2)
=1002－32
=1202－22
=9 991 ；
=14 396 .
知3－讲
例5 运用平方差公式计算：
(1) 2 014×2 016－2 0152；(2) 1.03×0.97；
2
(3) 40
[37208233]1.5平方差公式(第二课时)课件 2022-2023学年北师大版数学七年级
![[37208233]1.5平方差公式(第二课时)课件 2022-2023学年北师大版数学七年级](https://img.taocdn.com/s3/m/51a9c12fcbaedd3383c4bb4cf7ec4afe04a1b12c.png)
巩固练习
计算: (1) (3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2) (2) (y+2) (y-2) – (y-1) (y+5) .
解: (1) 原式=(3x)2-42-(6x2+5x-6) （2）原式= y2-22-(y2+4y-5)
= 9x2-16-6x2-5x+6
= y2-4-y2-4y+5
ZYT
ZYT
第一章 整式的乘除
1.5 整式的乘法
第2课时 平方差公式的运用
ZYT
1.问：平方差公式是怎样的？ (a+b)(a−b)=a2−b2
2.利用平方差公式计算： （1）(2x+7b)(2x–7b)；4x2－49b2 （2）(－m+3n)(m+3n). 9n2－m2 3.你能快速的计算201×199吗？
ZYT
11×13=143 79×81=6399 12×12=144 80×80=6400
(2)从以上的过程中，你发现了什么规律？ (a-1) (a+1) = a2 – 1 (3)请用字母表示这一规律，你能说明它的正确性吗?
(a+b)(a−b)=a2−b2 平方差公式
ZYT
典例精析
例1 用平方差公式进行计算：
解： (1)a2 (a+b)(a-b)+a2 b2 =a2(a2-b2)+a2b2 =a4-a2b2+a2b2 =a4
(2)(2x-5)(2x+5)-2x(2x-3)
=4x2-52-(4x2-6x)
=4x2-25-4x2+6x
=6x-25
不符合平方差公式运 算条件的乘法，按乘 法法则进行运算.
《平方差公式》教学教案
《平方差公式》教学教案第一章：导入教学目标：1. 引导学生回顾已学的有理数乘法法则，为学生学习平方差公式奠定基础。
2. 激发学生对平方差公式的兴趣，培养学生主动探索数学问题的意识。
教学内容：1. 复习有理数乘法法则。
2. 提出问题，引导学生思考并发现平方差公式的规律。
教学步骤：1. 复习有理数乘法法则，通过例题回顾引导学生巩固知识点。
2. 提出问题，让学生尝试计算两数和的平方与两数差的平方，观察结果。
教学评价：1. 检查学生对有理数乘法法则的掌握程度。
2. 观察学生在探索平方差公式过程中的表现，评价其思维能力与合作精神。
第二章：平方差公式的推导与应用教学目标：1. 让学生掌握平方差公式的推导过程，理解公式含义。
2. 培养学生运用平方差公式解决实际问题的能力。
教学内容：1. 平方差公式的推导。
2. 平方差公式的应用。
教学步骤：1. 通过具体例题，引导学生推导出平方差公式。
2. 讲解平方差公式的含义，让学生理解公式在数学中的作用。
3. 练习运用平方差公式解决实际问题，巩固知识点。
教学评价：1. 检查学生对平方差公式的掌握程度。
2. 观察学生在解决实际问题时的运用能力，评价其运用平方差公式的熟练程度。
第三章：平方差公式的拓展与应用教学目标：1. 引导学生发现平方差公式的拓展规律。
2. 培养学生运用平方差公式解决复杂问题的能力。
教学内容：1. 平方差公式的拓展规律。
2. 平方差公式在实际问题中的应用。
教学步骤：1. 通过例题，引导学生发现平方差公式的拓展规律。
2. 讲解拓展规律的含义，让学生理解其在数学中的作用。
3. 练习运用拓展规律解决实际问题，巩固知识点。
教学评价：1. 检查学生对平方差公式拓展规律的掌握程度。
2. 观察学生在解决复杂问题时的运用能力，评价其运用平方差公式及其拓展规律的熟练程度。
教学目标：1. 帮助学生巩固所学知识，提高学生对平方差公式的理解与应用能力。
教学内容：2. 复习平方差公式在实际问题中的应用。
北师大版数学七年级下册1.5《平方差公式》教学设计2
北师大版数学七年级下册1.5《平方差公式》教学设计2一. 教材分析平方差公式是北师大版数学七年级下册1.5节的内容，本节课主要让学生掌握平方差公式的推导过程和应用。
平方差公式是一个基本的代数公式，它在解决实际问题和初中数学的学习中有着重要的作用。
本节课的内容是学生进一步学习完全平方公式和二元一次方程组的基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的乘方、完全平方公式等知识，具备了一定的代数基础。
但学生对于平方差公式的推导过程和应用可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，引导学生通过自主学习、合作学习等方式，理解和掌握平方差公式。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握平方差公式的推导过程和应用。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作学习等方式，培养学生的探究能力和合作意识。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心。
四. 教学重难点1.重点：平方差公式的推导过程和应用。
2.难点：平方差公式的灵活运用。
五. 教学方法1.自主学习：引导学生通过自主学习，理解平方差公式的推导过程。
2.合作学习：学生进行小组合作，共同探讨平方差公式的应用。
3.实例讲解：通过具体的例子，让学生理解平方差公式的运用。
六. 教学准备1.准备平方差公式的推导过程和应用的例子。
2.准备课件，用于辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习完全平方公式，引导学生发现完全平方公式和平方差公式的关系，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）展示平方差公式的推导过程，让学生理解平方差公式的来源。
3.操练（10分钟）让学生通过自主学习，尝试运用平方差公式解决问题。
教师在这个过程中给予适当的引导和帮助。
4.巩固（10分钟）学生进行小组合作，共同探讨平方差公式的应用。
通过小组讨论，加深学生对平方差公式的理解。
5.拓展（5分钟）引导学生思考：平方差公式在实际生活中有哪些应用？通过实例讲解，让学生理解平方差公式在实际生活中的重要性。
1.5平方差公式-平方差公式的认识(教案)
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与平方差公式相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过实际计算，演示平方差公式的应用。
举例解释：
以计算9² - 7²为例，重点强调先识别出9和7是3²和√7的平方，然后应用平方差公式(a² - b² = (a+b)(a-b))，得到(9+7)(9-7)，简化计算过程。
2.教学难点
-难点内容：平方差公式的理解、记忆和灵活运用。
-难点突破：
-理解难点：学生可能会对平方差公式的推导过程感到困惑，尤其是符号的变换和公式的形成。
五、教学反思
在今天的教学过程中，我发现学生们对平方差公式的理解程度有所不同。有些学生能够迅速掌握公式，并在解决问题时灵活运用；而另一些学生则在理解公式和应用方面遇到了一些困难。这让我意识到，在今后的教学中，需要针对不同水平的学生进行更有针对性的教学。
在导入新课环节，通过提问日常生活中可能遇到的平方差问题，成功引起了学生的兴趣。但在新课讲授过程中，我发现有些学生对公式推导过程的理解不够深入。因此，我决定在接下来的课程中，增加一些直观的图形或实物演示，帮助学生更好地理解平方差公式的来源。
-突破方法：使用实物、图形或动画辅助教学，帮助学生直观理解式的来源。
-记忆难点：学生可能难以记住公式结构，导致应用时出错。
-突破方法：设计记忆口诀或教学游戏，如“差平方，加减乘，括号来帮忙”。
-灵活运用难点：学生在面对实际问题时，可能不知道如何应用平方差公式。
-突破方法：提供多样化的问题情境，让学生在不同情境中练习使用公式，如计算、分解因式、证明等。
1.5平方差公式第2课时平方差公式的应用精品课件
作业布置：习 题 1.10 1.必做题 第 1 题 2.挑战题 第 2题
(4) ( 2x – 3 ) ( 2x + 3 ) - 2x ( 2x – 1 )
拓展延深
（1）计算下列各式，并视察他们的共同特点：
7×9=63 11×13=143 79×81=6399 8×8=64 12×12=144 80×80=6400 （2）你发现了什么规律？请用字母表示这一规 律，并用所学知识验证发现的规律。
解：(x+2)(x－2)－ (x－1)(x+5) = x2－22－(x2+4x－5) = x2－4－x2－4x+5 = －4x + 1.
拓展延申
已知 5x2－x－1＝0，求代数式(3x＋2)(3x－2)＋x(x－2)的值．
ห้องสมุดไป่ตู้解：原式＝9x2－4＋x2－2x ＝10x2－2x－4.
整体思想
∵5x2－x－1＝0，
3.利用平方差公式计算： （1）(3x+4y)(3x–4y)；
94xb2－2－1a22y2
（2）(－a+2b)(a+2b).
巩固基础1
(1) ( x + 3) ( x – 3) = x2 - 32=x2 -9 (2) ( 2a + 3 ) ( 2a –3 ) = 4a2 –32 (3) ( x - 2y ) (-x- 2y ) = -x2 +4y2 (4) ( 2m + n ) ( 2m – n ) = 4m2 - n2
A.x=y
B.x>y
C.x<y
D.x≤y
2.197×203=( 200－3 )×(200+3 )=( 39991 ). 3.(a+4)(a－4)－a(a－8)=0的解是_a_=_2___.
北师大版七年级字上册1.5平方差公式优秀教学案例
本节课结束后，教师要引导学生进行反思与评价。首先，让学生回顾本节课所学内容，总结自己的学习收获。其次，组织学生进行互评，评价他人的解答方法和思路，取长补短。最后，教师对学生的学习情况进行总结性评价，鼓励优点，指出不足，激发学生的学习动力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
本节课的导入我采用了趣味性问题导入法。上课之初，我提出了一个问题：“同学们，你们知道吗？我们国家的面积大约是960万平方千米，如果我们用平方差公式来计算我国的面积差，会得到什么结果呢？”这个问题引起了学生的兴趣，他们纷纷开始思考。通过这个问题，我顺利地引导学生进入了本节课的主题——平方差公式。
4.多元化的评价方式：本节课采用自评、互评和他评等多种评价方式，关注学生的知识掌握程度和情感态度，使学生在评价中认识自己的优点和不足，激发学习动力。
5.教学内容的层次性：本节课的教学内容具有层次性，从导入、讲授、讨论、总结到作业小结，环环相扣，循序渐进，使学生在学习过程中始终保持兴趣和参与度。
北师大版七年级字上册1.5平方差公式优秀教学案例
一、案例背景
本节内容为北师大版七年级数学上册1.5平方差公式，平方差公式是初中数学中的重要知识点，也是学生首次接触的较复杂的公式。本节课的内容对于学生来说比较生活实际和趣味性问题，激发学生的学习兴趣，提高学生的参与度。
3.运用引导发现法，让学生在探究过程中发现问题、解决问题，培养学生的独立思考能力和创新意识。
（三）情感态度与价值观
1.让学生在成功解决问题的过程中体验到数学的价值和乐趣，激发学生学习数学的兴趣。
2.培养学生的自信心和自主学习能力，使学生在学习过程中形成积极向上的情感态度。
3.通过对实际问题的探究，让学生认识到数学与生活的紧密联系，提高学生学以致用的能力。
数学七年级北师大版 1.5 平方差公式教学设计
第一章整式的乘除5 平方差公式（第2课时）陕西省榆林市第五中学王建江学生起点分析学生的知识技能基础：学生通过上一节课的学习，已经经历了探索和推导平方差公式的过程，并能运用公式进行简单的计算，同时前面有理数运算、整式运算等基础知识以及基本技能的学习，为本节课的学习奠定了知识技能基础.学生活动经验基础：学生在前面的学习中，已经经历了探索和应用平方差公式的过程，获得了一些数学活动的经验，培养了一定的符号感和推理能力，具有了一定自主探究意识以及与同伴合作交流的能力.前期数形结合思想的渗透，为本节课的探究活动做好了知识、经验准备.一、教学任务分析学生在上节课经历了平方差公式的探索和推导过程，并能够运用平方差公式进行简单计算.在此基础上，教材提出本节课的学习任务，是对上一节课平方差公式的进一步巩固，并拓展到有关数的简便运算当中去.本节课又通过拼图游戏，对平方差公式进行几何意义解释，目的是使学生对平方差公式有一个直观的认识，进一步体会数形结合的数学思想.本节课的教学目标是：1.知识与技能：经历探索平方差公式的过程，会通过图形的拼接验证平方差公式，了解平方差公式的几何背景，并会运用所学的知识，进行简单的混合运算.2.过程与方法：通过创设问题情境，让学生在数学活动中建立平方差公式模型，通过探索规律，归纳出利用平方差公式，解决数字运算问题的方法，培养学生观察、归纳、应用能力.3.情感与态度：了解平方差公式的几何背景，培养学生的数形结合意识.在探究学习中体会数学的现实意义，培养学习数学的信心.三、教学过程设计基于对教材以及教学任务的分析，本节课设计了五个教学环节：复习旧知、引入新课；创设情境、探究结论；观察思考、拓展延伸；典例分析、巩固提高；当堂达标、自我检测；课堂小结、布置作业.第一环节 复习旧知、引入新课活动内容：回顾上节课平方差公式平方差公式：（a +b ）（a -b ）=a 2-b 21.公式的结构特点：左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积；右边是两数的平方差.2．应用平方差公式的注意事项：1）注意平方差公式的适用范围2）字母a 、b 可以是数，也可以是整式3）注意计算过程中的符号和括号实际教学效果：采用组内督查，提问反馈的形式进行复习，做好知识准备，匹配相应的练习题，从而为本节课平方差公式的应用做好准备.第二环节 创设情境、探究结论活动内容：如图1-3，边长为a 的大正方形中有一个边长为b 的小正方形.（1）请表示图1-3中阴影部分的面积小颖将阴影部分拼成了一个长方形（如图1-4），这个长方形的长和宽分别是多少？你能表示出它的面积吗？比较（1）（2）的结果，你能验证平方差公式吗？实际教学效果：为了引领学生思路，教材采用问题串形式，逐层深入，问题提出后，学生能够主动地去寻找解决问题的方法，根据图形的拼接原理，利用阴图1-3 图1-4影部分面积相等的思想，得到等量关系，进而化简得到平方差公式，情境的设计，为平方差公式赋予几何背景，渗透数形结合的思想，进一步验证平方差公式存在的合理性.第三环节观察思考、拓展延伸活动内容：（1）计算下列各组算式，并观察它们的共同特点7×9= 11×13= 79×81=8×8= 12×12= 80×80=（2）从以上过程中，你发现了什么规律？（3）请用字母表示这一规律，你能说明它的正确性吗？实际教学效果：学生能够利用小学时已有的数的计算经验，得到两个算式值差1的规律，并利用字母表示数的知识，将这一发现进行符号表示，进而再利用上节课平方差公式的知识，对猜想进行证明，从而体会到平方差公式在数的计算中的简便性.整个环节循序渐进，符合学生的认知规律.并进一步认识两数积的新算法。
北师大数学七年级上册：1.5 平方差公式1.5《平方差公式》第二课时教案3
《平方差公式》教案教学目标：1．在进一步体会平方差公式的意义时，发展学生的符号感、推理能力和有条理的表达能力。
2．通过拼图游戏，了解平方差公式的几何背景。
教学重点：公式的应用及推广教学方法：引导探索研究发现法、主动探索研究发现法教学过程：一、复习回顾活动内容：1．提问平方差公式的内容2．判断正误：(1)（a+5）(a-5)=52-a (2) (3x+2)(3x-2)=2223-x(3) (a-2b)(-a-2b)=224b a - (4) (100+2)(100-2)=222100-=9996(5)(2a+b)(2a-b)=224b a -提问：⑴两个二项式相乘，因式要具备什么特征时，积才会是二项式？ (当因式是两个数的和与这两个数的差相乘时，积是二项式。
)⑵为什么具备这些特点的两个二项式相乘，积会是二项式？而它们的积又有什么特征？ (这是因为具备这样特征的两个二项式相乘，积的四项中，会出现互为相反数的两项，合并这两项的结果为零，于是就剩下两项了。
而它们的积等于因式中这两个数的平方差。
)二、拼图游戏，验证公式活动内容：如左图，边长为a 的大正方形中有一个边长为b 的小正方形。
1．请表示图中阴影（紫色）部分的面积。
2．小颖将阴影部分拼成了一个长方形，这个长方形的长和宽分别是多少？你能表示出它的面积吗？图1 a 2-b 2 图2 (a+b)(a-b)3．比较1，2的结果，你能验证平方差公式吗?∴ a 2-b 2 = (a+b)(a-b)4．(1)叙述平方差公式的数学表达式及文字表达式；(2)试比较公式的两种表达式在应用上的差异．三、巩固深化，拓展思维活动内容：例1 运用平方差公式计算(1)( )( )( ) (2)( )( )( )例2 运用平方差公式计算（1）(200+1)(200-1) （2）102×98 （3）203×197 （4）76197120⨯ 四、感受问题，体验成功活动内容：1．计算：222))(()1(b a b a b a a +-+ )32(2)52)(52)(2(--+-x x x x 2．填空：(1) a 2-4＝(a+2)( ) (2)25- x 2＝(5-x)( ) (3)m 2- n 2＝( )( )思考题：什么样的二项式才能逆用平方差公式写成两数和与这两数的差的积？ (某两数平方差的二项式可逆用平方差公式写成两数和与这两数的差的积)3．判断（1）(a+b)(-a-b)=a 2-b 2 (2) 计算： ⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+a 21b 31b 31a 21 22a 41b 31a 21b 31a 21b 31-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=原式五、课堂小结六、布置作业：习题1.12 教学反思________)1)(1(1)1)(1(1)1)(1(1)1)(1(.41423322=++++--=+++--=++--=+--x x x x x x x x x x x x x x x x n n Λ根据前面的规律可得：观察下列各式：。
北师大初中数学七年级下册《1.5平方差公式》word教案 (4)
平方差公式一、教学目标：1.知识与技能：经历探索平方差公式的过程，会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算，进一步发展符号感和推理能力.2.过程与方法：通过创设问题情境，让学生在数学活动中建立平方差公式模型，感受数学公式的意义和作用.在平方差公式的推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想能力和有条理的表达能力.3.情感与态度：在探究学习中体会数学的现实意义，培养学习数学的信心.二、 教学过程（一）复习引入1、多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.符号表示：（m+b )(n+a )= mn+ma+bn+ba2、两项式乘以两项式，结果可能是两项吗？请你举例说明（二）探究交流1.提出问题计算下列各题（1） （x +2）（x －2）； （2）（1+3a ）（1－3a ）（3） （x +5y ）（x －5y ）；（4）（2y +z ）（2y －z ）观察以上算式及其运算结果，你有什么发现？ 观察学生所列的以及这四个算式的特征，初步得到猜想，总结规律.2.验证猜想通过类比归纳规律，学生自己再举一些类似的多项式相乘的情形，并计算验证自己的猜想.了解本节课的重点，得到平方差公式：(a+b)(a −b)＝a 2−b 2两数和与两数差的积，等于它们的平方差.（三）巩固练习判断下面计算是否正确（1）)121(+x )121(-x =1212-x （ ） （2）（3x －y ）（－3x +y ）=9x 2－y 2 （ ）（3）（m+n ）（－m －n ）=m 2－n 2 （ ）结合判断题的题样，重新审视平方差公式，进一步理解如何确定平方差公式中的a 和b.例1 利用平方差公式计算：（1） （5+6x ）（5－6x ）； （2）（x －2y ）（x +2y ）（3） （－m +n ）（－m －n ）巩固练习利用平方差公式计算：（1） （a +2）（a －2）； （2）（3a +2b ）（3a －2b ）例2 利用平方差公式计算：（1）)41(y x --)41(y x +- ； （2）（ab +8）（ab －8）巩固练习利用平方差公式计算：（1）1()3x y -1()3x y +； （2）（－mn +3）（－mn －3） （四）拓展延伸想一想（a −b ）（－a −b ）=？你是怎样做的？练一练计算 1、（5m －n ）（－5m －n ） 2、（a+b ）（a －b ）（a 2+b 2） 让学生自己经历选择方法的过程，加深对平方差公式的理解和应用.（五）当堂检测利用平方差公式计算：（1） （－x －1）（1－x ）（2） （0.3x +2y ）（0.3x －2y ）（3） )21(-x )21(+x )41(2+x （六）课堂小结1、平方差公式：（a+b ）（a －b ）=a 2－b 2公式的结构特点：左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积；右边是两数的平方差.2、应用平方差公式的注意事项：1）注意平方差公式的适用范围2）字母a 、b 可以是数，也可以是整式3）注意计算过程中的符号和括号（七）布置作业1. 必做题：教材习题1.92. 选做题：你能用图形来验证平方差公式吗？教学反思引导学生经历探索平方差公式的过程，指导学生发现公式的特点：左边为两数的和乘以两数的差，即在左边是两个二项式的积，在这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，右边为这两个数的平方差.公式中的a,b 不仅可以表示具体的数字，还可以是单项式，多项式等代数式.采用合作学习、组内交流的学习方式，让学生自己当老师，一方面让其他学生容易接受，另一方面可增强学生的自信心和学习数学的兴趣，让学生在探究中，经历知识产生发展的过程，体会“做数学”的乐趣.。
《平方差公式》 (第2课时)示范公开课教学设计【北师大版七年级数学下册】
第一章 整式的乘除1.5平方差公式（2） 教学设计一、教学目标1.探索平方差公式的几何背景，培养数形结合的数学思想；2.会运用平方差公式进行简单的简便运算，培养运算技能.二、教学重点及难点重点：利用平方差公式进行简便运算．难点：利用几何知识探索平房差公式，培养数形结合的思想.准确地运用平方差公式进行简单运算，培养基本的运算技能．三、教学准备多媒体课件四、相关资源相关图片五、教学过程【复习回顾】1．回顾上节课平方差公式：（a +b ）（a -b ）=a 2-b 22．公式的结构特点：左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积；右边是两数的平方差．3．应用平方差公式的注意事项：1）注意平方差公式的适用范围2）字母a 、b 可以是数，也可以是整式3）注意计算过程中的符号和括号【问题情境】在一次智力抢答赛中，主持人提供了两道题：1．2119?⨯= 2． 10397?⨯=主持人话音刚落，就立刻有一个学生刷地站起来抢答说：“第一题等于399，第二题等于9991.”其速度之快，简直就是脱口而出．同学们，你知道他是如何计算的吗？这其中的奥秘，其实我们已经接触过了，通过本节课的学习我们都能像速算王一样聪明，能够迅速得到结果，我们今天来探究原因．设计意图：通过“速算王的绝招”这一故事的情境创设，引发学生学习的兴趣，同时激发了学生的好奇心和求知欲，顺利引入新课.【探究新知】问题1：如图，边长为a 的大正方形中有一个边长为b 的小正方形．（1）请表示图中阴影部分的面积．提示：a 2-b 2 （2）如果将阴影部分拼成了一个长方形，这个长方形的长和宽分别是多少？你能表示出它的面积吗？提示：长是a +b ，宽是a -b ；面积是（a +b ）﹒（a -b ）比较（1）（2）的结果，你能验证平方差公式吗？（a +b ）﹒（a -b ）= a 2-b 2设计意图：会通过图形的拼接验证平方差公式，了解平方差公式的几何背景．问题2：相邻两个自然数的乘积(1)计算下列各组算式，并观察它们的特点⎩⎨⎧=⨯=⨯8897 ⎩⎨⎧=⨯=⨯12121311 ⎩⎨⎧=⨯=⨯80808179 (2)从以上的过程中，你发现了什么规律？(3)请你用字母表示这一规律，你能说明它的正确性吗？探究： (1)中算式算出来的结果如下⎩⎨⎧=⨯=⨯64886397 ⎩⎨⎧=⨯=⨯14412121431311 ⎩⎨⎧=⨯=⨯6400808063998179 从上面的算式可以发现，一个自然数的平方比它相邻两数的积大1． a b ab问题3.是不是大于1的所有自然数都有这个特点呢？再找几个例子：⎩⎨⎧=⨯=⨯422331 ⎩⎨⎧=⨯=⨯10000100100999910199 ⎩⎨⎧=⨯=⨯62525256242624 发现：对于所有的自然数都有上述规律．问题4：你能用字母表示这一规律吗？设这个自然数为a ，与它相邻的两个自然数为a －1，a +1，则有(a +1)(a －1)=a 2－1． 这个结论的正确性，用平方差公式可以说明．设计意图：通过具体数的运算、发现规律、建立猜想、符号表示、证明或说明，让学生经历数学的探究与发现过程．三、典例精讲例1． 用平方差公式进行计算：（1）103×97；（2）118×122．解：（1）∵103=100+3，97=100－3，∴103×97=（100+3）（100-3）=1002-32=9991．（2）118=120－2，122=120+2．118×122=(120－2)(120+2)=1202－4=14400－4=14396．设计意图：结合课本例题，让学生熟悉平房差公式，能进行简便运算．例2．计算：（1）a 2(a +b )(a-b )+a 2b 2；（2）(2x －5)(2x +5)－2x (2x －3)．分析：上面两个小题，是整式的混合运算，平方差公式的应用，能使运算简便；还需注意的是运算顺序以及结果一定解：(1)a 2(a +b )(a －b )+a 2b 2=a 2(a 2－b 2)+a 2b 2=a 4－a 2b 2+a 2b 2=a 4．(2)(2x －5)(2x +5)－2x (2x －3)=(2x )2－52－(4x 2－6x )=4x 2－25－4x 2+6x=6x -25．设计意图：运用平方差公式，进行简单的混合运算，巩固平方差公式，体会平方差公式在解决计算类问题的简便作用．例3.计算(1)704×696(2)(x +2y )(x －2y )+(x +1)(x －1)(3)x (x －1)－(x －31)(x +31)解：(1)704×696=(700+4)(700－4)=490000－16=489984(2)(x +2y )(x －2y )+(x +1)(x －1)=(x 2－4y 2)+(x 2－1)=x 2－4y 2+x 2－1=2x 2－4y 2－1(3)x (x －1)－(x －31)(x +31)=(x 2－x )－［x 2－(31)2］=x 2－x －x 2+91=91－x设计意图：平方差公式的综合运用，要能正确辨析平方差公式.例4.（1）在下列多项式的乘法中，不能用平方差公式计算的是( )DA ．(－a －b )(a －b )B ．(c 2－d 2)(d 2+c 2)C ．(x 3－y 3)(x 3+y 3)D ．(m －n )(－m +n )（2）用平方差公式计算(x －1)(x +1)(x 2+1)结果正确的是( )AA ．x 4－1B ．x 4+1C ．(x －1)4D ．(x +1)4（3）下列各式中，结果是a 2－36b 2的是( )DA ．(－6b +a )(－6b －a )B ．(－6b +a )(6b －a )C ．(a +4b )(a －4b )D ．(－6b －a )(6b －a )例5．（1）(5x +3y )·( )=25x 2－9y 2 (5x －3y )（2）(－0.2x －0.4y )( )=0.16y 2－0.04x 2 (0.2x －0.4y )（3）(－23x －11y )( )=－49x 2+121y 2 (23x －11y )（4）若(－7m +A )(4n +B )=16n 2－49m 2，则A = ，B = ．A =4n ，B =7m例6．公式的逆用(1)(x +y )2－(x －y )2 (2)252－242分析：逆用平方差公式可以使运算简便．解：(1)(x +y )2－(x －y )2=［(x +y )+(x －y )］［(x +y )－(x －y )］=2x ·2y=4xy(2)252－242=(25+24)(25－24)=49【随堂练习】1．（1）对于任意整数n ，能整除代数式)2)(2()3)(3(-+--+n n n n 的整数是（）．C A ．4 B ．3 C ．5 D ．2（2）在))((b a y x b a y x ++--++的计算中，第一步正确的是（ ）．CA ．22)()(a y b x --+B ．))((2222b a y x --C ．22)()(b y a x --+D ．22)()(a y b x +--（3）22916)4)(3(a b n b m a -=++-，则._______,==n m a n b m 3,4==（4）____99.001.1=⨯．0.99992．计算：（1）1999199719982⨯-； （2）)54)(2516)(54(2++-x x x ； 解：（1）1；（2）6252564-x ； 3．计算(1)(2x 2+3y )(3y －2x 2)．(2)(p －5)(p －2)(p +2)(p +5)．(3)(x 2y +4)(x 2y －4)－(x 2y +2)·(x 2y －3)．解．(1)9y 2－4x 4 (2)p 4－29p 2+100 (3)x 2y －104．已知x 2－2x =2，将下式先化简，再求值(x －1)2+(x +3)(x －3)+(x －3)(x －1)解：原式=3(x 2－2x )－5=3×2－5=1设计意图：通过练习，提高学生灵活运用平方差公式的能力，体会公式在解决有些计算问题时的巧妙和简洁．5.解方程：(2x +1)(2x －1)+3(x +2)(x －2)=(7x +1)(x －1)解：(2x +1)(2x －1)+3(x +2)(x －2)=(7x +1)(x －1)(2x )2－1+3(x 2－4)=7x 2－6x －14x 2－1+3x 2－12=7x 2－6x －16x =12 x =2设计意图：平方差公式在解方程中的应用.6．利用平方差公式计算：(1)2013×1923； (2)13.2×12.8． 分析：(1)把2013×1923写成(20＋13)×(20－13)，然后利用平方差公式进行计算；(2)把13．2×12．8写成(13＋0．2)×(13－0．2)，然后利用平方差公式进行计算．解：(1)2013×1923＝(20＋13)×(20－13)＝202－(13)2＝400－19＝39989； (2)13.2×12.8＝(13＋0.2)×(13－0.2)＝132－0.22＝169－0.04＝168.96．设计意图：运用平方差公式，进行简单的混合运算，巩固平方差公式，体会平方差公式在解决计算类问题的简便作用．7.计算：19902－19892+19882－19872+…+22－1．分析：先做乘方运算，再做减法，则计算繁琐，观察算式特点，考虑逆用平方差公式．解：原式=(19902－19892)+(19882－19872)+…+(22－1)=(1990+1989)(1990－1989)+(1988+1987)(1988－1987)+…+(2+1)(2－1)=1990+1989+1988+1987+…+2+1=2)11990(1990+⨯=1981045设计意图：平方差公式的灵活运用.8.王大伯家把一块边长为a米的正方形土地租给了邻居李大妈．今年王大伯对李大妈说：“我把这块地一边减少4米，另外一边增加4米，继续原价租给你，你看如何？”李大妈一听，就答应了．你认为李大妈吃亏了吗？为什么？分析：根据题意先求出原正方形的面积，再求出改变边长后的面积，然后比较二者的大小即可．解：李大妈吃亏了．理由如下：原正方形的面积为a2，改变边长后面积为(a＋4)(a－4)＝a2－16．∵a2＞a2－16，∴李大妈吃亏了．设计意图：解决实际问题的关键是根据题意列出算式，然后根据公式化简解决问题．六、课堂小结1．设这个自然数为a，与它相邻的两个自然数为a－1，a+1，则有(a+1)(a－1) =a2－1．2．应用平方差公式的注意事项：（1）注意平方差公式的适用范围（2）字母a、b可以是数，也可以是整式（3）注意计算过程中的符号和括号设计意图：通过归纳总结，使学生熟练掌握平方差公式，并能灵活地运用公式进行计算．七、板书设计。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
《平方差公式》教案
教学目的
进一步使学生理解掌握平方差公式，并通过小结使学生理解公式数学表达式与文字表达式在应用上的差异．
教学重点和难点：公式的应用及推广．
教学过程：
一、复习提问
1．（1）用较简单的代数式表示下图纸片的面积．
（2）沿直线裁一刀，将不规则的右图重新拼接成一个矩形，并用代数式表示出你新拼图形的面积．
讲评要点：
沿HD、GD裁开均可，但一定要让学生在裁开之前知道
HD＝BC＝GD＝FE＝a－b，
这样裁开后才能重新拼成一个矩形．希望推出公式：
a2－b2＝(a＋b)(a－b)
2．（1）叙述平方差公式的数学表达式及文字表达式；
（2）试比较公式的两种表达式在应用上的差异．
说明：平方差公式的数学表达式在使用上有三个优点．
（1）公式具体，易于理解；
（2）公式的特征也表现得突出，易于初学的人“套用”；
（3）形式简洁．但数学表达式中的a与b有概括性及抽象性，这样也就造成对具体问题存在一个判定a、b的问题，否则容易对公式产生各种主观上的误解．
依照公式的文字表达式可写出下面两个正确的式子：
经对比，可以让人们体会到公式的文字表达式抽象、准确、概括．因而也就“欠”明确（如结果不知是谁与谁的平方差）．故在使用平方差公式时，要全面理解公式的实质，灵活运用公式的两种表达式，比如用文字公式判断一个题目能否使用平方差公式，用数学公式确定公式中的a 与b ，这样才能使自己的计算即准确又灵活． 3．判断正误：
（1）(4x ＋3b )(4x －3b )＝4x 2
－3b 2
；(×) （2）(4x ＋3b )(4x －3b )＝16x 2
－9；(×) （3）(4x ＋3b )(4x －3b )＝4x 2
＋9b 2
；(×) （4）(4x ＋3b )(4x －3b )＝4x 2
－9b 2
；(×) 二、新课
例1 运用平方差公式计算： （1）102
×98； （2）(y ＋2)(y －2)(y 2
＋4)． 解：（1）102×98 （2）(y ＋2)(y －2)(y 2
＋4) ＝(100＋2)(100－2) ＝(y 2
－4)(y 2
＋4) ＝1002
－22＝10000－4 ＝(y 2)2
－42
＝y 4
－16．
＝9996；
2．运用平方差公式计算： （1）103×97； （2）(x ＋3)(x －3)(x 2
＋9)； （3）59.8×60.2；
（4）(x －2
1
)(x 2
＋41)(x ＋2
1)．
3．请每位同学自编两道能运用平方差公式计算的题目． 例2 填空：
（1）a 2
－4＝(a ＋2)( )； （2）25－x 2
＝(5－x )( )； （3）m 2
－n 2
＝( )( )； 思考题：什么样的二项式才能逆用平方差公式写成两数和与这两数的差的积？ （某两数平方差的二项式可逆用平方差公式写成两数和与这两数的差的积） 练习 填空：
1．x 2
－25＝( )( )； 2．4m 2－49＝(2m －7)( )；
3．a 4－m 4＝(a 2＋m 2)( )＝(a 2＋m 2
)( )( )； 例3 计算：
（1）(a ＋b －3)(a ＋b ＋3)； （2）(m 2＋n －7)(m 2
－n －7)． 解：（1）(a ＋b －3)(a ＋b ＋3) （2）(m 2
＋n －7)(m 2
－n －7) ＝[(a ＋b )－3][(a ＋b )＋3] ＝[(m 2
－7)＋n ][(m 2
－7)－n ] ＝(a ＋b )2
－9＝a 2
＋2ab ＋b 2
－9． ＝(m 2
－7)2
－n 2
＝m 4
－14m 2
＋49－n 2
． 三、小结
1．什么是平方差公式？一般两个二项式相乘的积应是几项式？ 2．平方差公式中字母a 、b 可以是那些形式？
3．怎样判断一个多项式的乘法问题是否可以用平方差公式？ 四、布置作业
1．运用平方差公式计算：
（1）(a 2
＋b )(a 2
－b )； （2）(－4m 2
＋5n )(4m 2
＋5n )； （3）(x 2
－y 2
)(x 2
＋y 2
)； （4）(9a 2
＋7b 2
)(7b 2
－9a 2
)． 2．运用平方差公式计算：
（1）69×71； （2）53×47； （3）503×497； （4）403
2×393
1． 教学反思：。