高一数学-人教版-系统抽样-2.1.3分层抽样(2017最新)

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高中数学-系统抽样-2.1.3分层抽样

C．1，2，3，4，5
D、2，4，6，16，32
例题精析
例 1、从编号为 1～50 的 50 枚最新研制的某种型号
的导弹中随机抽取 5 枚来进行发射实验，若采用每部
分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取 5
枚导弹的编号可能是 ( B )
A．5，10，15，20，25 B、3，13，23，33，43
知识探究（二）：系统抽样的一般步骤
思考 8：系统抽样适合在哪种情况下使用？与简单随机抽样比较，哪种抽样方法更使样本具有代表性？
知识探究（二）：系统抽样的一般步骤
思考 8：系统抽样适合在哪种情况下使用？与简单随机抽样比较，哪种抽样方法更使样本具有代表性？
总体中个体数比较多；系统抽样更使样本具有代表性.
“……瘦体减肥灵真的灵，其减肥的有效பைடு நூலகம்为 75%.”
知识探究（二）：系统抽样的一般步骤
思考 9：在数字化时代，各种各样的统计数字和图表充斥着媒体，由于数字给人的印象直观、具体，所以让数据说话是许多广告的常用手法.下列广告中的数据可靠吗？
“……瘦体减肥灵真的灵，其减肥的有效率为 75%.”
“ 现代研究证明， 99% 以上的人皮肤感染有螨虫…….”
思考 1：用系统抽样从总体中抽取样本时，首先要做的工作是什么？
将总体中的所有个体编号.
思考 2：如果用系统抽样从 605 件产品中抽取 60 件进行质量检查，由于 605 件产品不能均衡分成 60 部分，对此应如何处理？
先从总体中随机剔除 5 个个体，再均衡分成 60 部分.
知识探究（二）：系统抽样的一般步骤
知识探究（二）：系统抽样的一般步骤
思考 5：将含有 N 个个体的总体平均分成 n 段，每段的号码个数称为分段间隔，那么分段间隔 k 的值如何确定？

人教版高中数学数学必修三2.1.2+系统抽样+教案

第一学期高一数学教案主备人：使用人：时间：随堂检测1—5：1、从2005个编号中抽取20个号码入样，采用系统抽样的方法，则抽样的间隔为（）A.99 B、99，5C.100 D、100，52、从学号为0～50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试，采用系统抽样的方法，则所选5名学生的学号可能是A．1，2，3，4，5B、5，16，27，38，49C．2, 4, 6, 8, 10 D、4，13，22，31，403、采用系统抽样从个体数为83的总体中抽取一个样本容量为10的样本，那么每个个体人样的可能性为A.8B.8，3C.8.5D.94、某小礼堂有25排座位，每排20个座位，一次心理学讲座，礼堂中坐满了学生，会后为了了解有关情况，留下座位号是15的所有25名学生进行测试，这里用是抽样方法。

5、某单位的在岗工作为624人，为了调查工作上班时，从家到单位的路上平均所用的时间，决定抽取10%的工作调查这一情况，如何采用系统抽样的方法完成这一抽样？精美句子1、善思则能“从无字句处读书”。

读沙漠，读出了它坦荡豪放的胸怀；读太阳，读出了它普照万物的无私；读春雨，读出了它润物无声的柔情。

读大海，读出了它气势磅礴的豪情。

读石灰，读出了它粉身碎骨不变色的清白。

2、幸福幸福是“临行密密缝，意恐迟迟归”的牵挂；幸福是“春种一粒粟，秋收千颗子”的收获. 幸福是“采菊东篱下，悠然见南山”的闲适；幸福是“奇闻共欣赏，疑义相与析”的愉悦。

幸福是“随风潜入夜，润物细无声”的奉献；幸福是“夜来风雨声，花落知多少”的恬淡。

幸福是“零落成泥碾作尘，只有香如故”的圣洁。

幸福是“壮志饥餐胡虏肉，笑谈渴饮匈奴血”的豪壮。

幸福是“先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”的胸怀。

幸福是“人生自古谁无死，留取丹心照汗青”的气节。

3、大自然的语言丰富多彩：从秋叶的飘零中，我们读出了季节的变换；从归雁的行列中，我读出了集体的力量；从冰雪的消融中，我们读出了春天的脚步；从穿石的滴水中，我们读出了坚持的可贵；从蜂蜜的浓香中，我们读出了勤劳的甜美。

2.1.2-3.系统抽样、分层抽样

第二课时系统抽样
分层抽样
目标导学
1、理解系统抽样和分层抽样的概念，掌握它们的使用条件和操作步骤，会用系统抽样、分层抽样方法从总体中抽取样本。 2、通过系统抽样和分层抽样的过程，进一步体会统计的思想，培养应用意识和能力。
主体自学
看书 P60~63
数理统计是研究如何有效地收集，整理，分析受随机影响的数据，并对所考虑的问题作出推断或预测，直至为采取决策和行动提供依据和建议的一门学科。它是一门应用性很强的学科，凡是有大量数据出现的地方，都要用到数理统计。现在，数理统计的内容已异常丰富，成为数学中最活跃的学科之一。教科书选择了数理统计中最基本问题来介绍这门学科的思想与方法。
分层抽样的抽取步骤：（1）总体与样本容量确定抽取的比例。（2）由分层情况，确定各层抽取的样本数。（3）各层的抽取数之和应等于样本容量。（4）对于不能取整的数，求其近似值。
4．三种抽样方法的比较
5．课堂练习
一个电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为12000人，其中持各种态度的人数如下所示：
系统抽样与简单随机抽样比较, 有何优、缺点？
1、系统抽样比简单随机抽样更容易实施； 2、系统抽样的效果会受个体编号的影响，而简单随机抽样的效果不受个体编号的影响； 3、系统抽样比简单随机抽样的应用范围广。
3．分层抽样
当已知总体由差异明显的几部分组成ห้องสมุดไป่ตู้，为了使样本充分地反映总体的情况，常将总体分成几部分，然后按照各部分所占的比例进行抽样。其中所分成的各部分叫做层。由于分层抽样的要求不同，各层的抽样的样本容量也不相同，所以，应当按照实际情况，合理地将样本容量分配到各个层，以确保抽样的合理性，研究时可以根据不同的要求来分层抽样。分层抽样适用于总体由差异明显的几部分组成的情况，每一部分称为层，在每一层中实行简单随机抽样。这种方法较充分地利用了总体己有信息，是一种实用、操作性强的方法。

2.1.2 系统抽样--2.1.3 分层抽样

解析: 由于抽取的样本号码主要是在第 1 段号码确定后, 后面的号码依次等距抽出, 符合系统抽样的特点, 故选 B.
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备选例题
2.下列抽样问题中最适合用系统抽样法抽样的是( C
)
( 从全班 48 名学生中随机抽取 8 人参加一项活动 A) ( 一个城市有 210 家百货商店, B) 其中大型商店 20 家, 中型商店 40 家, 小型商店 150 家, 为了掌握各商店的营业情况, 要从中抽取一个容量为 21 的样本 ( 从参加模拟考试的 1200 名高中生中随机抽取 100 人分析试题作答情况 C) ( 从参加模拟考试的 1200 名高中生中随机抽取 10 人了解某些情况 D)
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3.分层抽样的公平性在分层抽样的过程中每个个体被抽到的可能性是相同的, 与层数及分层无关. 如果总体的个体数是 N , 为样本容量, i( =1, 3, k) n N i 2, …, 是第 i层中的个体数, 则第 i层中所要抽取的个体数为 ni=n· , 而每一个个体被抽取的可能性是 = · = , n· 与层数无关, 所以对所有个体而言, 其被抽取的可能性是相同的. 也就是说, 分层抽样是公平的.
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变式训练 1 1: 某校高中三年级的 295 名学生已经编号为 1, …, 为了 2, 295, 了解学生的学习情况, 要按 1∶5 的比例抽取一个样本, 用系统抽样的方法进行抽取, 并写出过程. 解: 按照 1∶5 的比例抽取样本, 则样本容量为 ×295=59.

高中数学必修3课件：2.1.2系统抽样、2.1.3 分层抽样(共21张PPT)

二、从容量为N的总体中抽取容量为n的样本,用系统抽样的一般步骤为:
（1）将总体中的N个个体编号.有时可直接利用个体自身所带的号码,如学号、准考证号、门牌号等；
（2）将编号按间隔k分段(k∈N）. （3）在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号L（L∈N,L≤k）。（4）按照一定的规则抽取样本，通常是将起始编号L加上间隔k得到第2个个体编号L+K，再加上K得到第3个个体编号L+2K，这样继续下去，直到获取整个样本.
具体过程如下：（1）将3万人分为5层，其中一个乡镇为一层. （2）按照样本容量的比例求得各乡镇应抽取的人数分别为60人、40人、100人、40人、60 人. （3）按照各层抽取的人数随机抽取各乡镇应抽取的样本. （4）将300人组到一起，即得到一个样本。
【能力提高】
1.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品, 产品数量之比为2:3:5,现用分层抽样方法抽取一个容量为n的样本,样本中A型产品有16种,那么此
（4）按照一定的规则抽取样本,通常是将L加上间隔k 得到第2个个体编号（L+k）,再加k得到第3个个体标号（L+2k）,依次进行下去,直到获取整个样本
【情景导入】
假设某地区有高中生2400人，初中生 10900人，小学生11000人，此地教育部门为了了解本地区中小学生的近视情况及其形成原因，要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查，你认为应当怎样抽取样本？
P(任一个个体)
n N
样本容量总体容量
系统抽样的步骤：
（1）先将总体的N个个体编号,按照随机抽样的方法编号,有时也可直接利用个体自身所带的号码,如学号、准考证号、门牌号等
（2）确定分段间隔k，对编号进行分段，当N/n（n是样本容量）是整数时，取k=N/n；当N/n不是整数时，从总体中剔除一些个体，使剩下的总体中个体的个数N΄ 能被n整除，这时K=N΄/n，并将剩下的总体进行重新（编3号）在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号L （L<=k）

课件3：2.1.3 分层抽样

①分层抽样中分多少层、如何分层，要视具体情况而定，总的原则：层内样本的差异要小，各层之间样本的差异要大，且互不重叠. ②为了保证每个个体等可能入样，所有层应采用同一抽样比等可能抽样. ③在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进行抽样.
2.分层抽样的优点是：
使样本具有较强的代表性，并且抽样过程中可综合选用各种抽样方法，是一种实用、操作性强、应用比较广泛的抽样方法.
1.某中学高一年级有学生600人，高二年级有学生450人，高三年级有学生750人，每个学生被抽到的可能性均为0.2, 若该校取一个容量为n的样本，则n=_3_6_0_.
2.某校有500名学生，其中O型血的有200人，A型血的人有125人，B型血的有125人，AB型血的有50人，为了研究血型与色弱的关系，要从中抽取一个20人的样本，按分层抽样，O型血应抽取的人数为__8_人.
二、分层抽样的步骤： (1)分层：按某种特征将总体分成若干部分； (2)按比例确定每层应抽取个体的个数； (3)各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取； (4)综合每层抽样，组成样本.
例：一个地区共有5个乡镇，人口3万人，其中人口比例为3：2：5：2：3，从3万人中抽取一个300人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法？并写出具体过程.
2.1 随机抽样
2.1.3 分层抽样
前面我们学过系统抽样与简单随机抽样,这两者之间有什么区别？ (1)简单随机抽样适合总体数目较少时，而系统抽样适合总体数目较多时；
(2)系统抽样比简单随机抽样更容易实施,可节约抽样成本； (3)系统抽样所得样本的代表性和具体的编号有关,而简单随机抽样所得样本的代表性与个体的编号无关；

2.1.2 系统抽样-2.1.3 分层抽样

情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查，假设四
个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人，若
在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12、21、
25、43，则这四个社区驾驶员的总人数N为（ B）
A。101B。808C1212D。2012第2个个体编号： l k 第3个个体编号： l 2k
例1、判断下列结论是否正确
1、系统抽样中，在起始部分抽样时采用简单随机
抽样。
（√）
2、系统抽样中，每个个体被抽到的可能性与所分
组数有关。
（ ×）
3、系统抽样中，所分组数和样本容量是一致的。
（ √）
例2、为了抽查某城市小轿车年检情况，在该城市采取抽车
从中抽取一个容量为30的样本，考虑系统抽样，则分段间隔
k为（A）
A。40
B。30
C。20
D。10
例5、从某校高三100名学生中采用系统抽样的方法抽取10
名学生作代表，学生的编号为00到99，若第一组中抽到的号
码是03，则第三组中抽到的号码是（B）
A。22
B。23
C。32
D。33
二、分层抽样
设某地区有高中生2400人，初中生10900 人，小学生11000人，为了了解本地区中小学生的近视情况，从本地区抽取1%的学生进行调查，应当怎样抽取样本？
分层抽样
二、分层抽样
1、定义：一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样。
二、分层抽样
2、具体步骤：（1）将总体按一定标准进行分层。（2）计算各层的个体数与总体的个体数的比。（3）按各层在总体中所占比例确定各层应抽取的个体数。（4）在每一层进行抽样（可用简单随机抽样或系统抽样）。（5）将各层中所抽取的个体合在一起就是样本。

2.1.3分层抽样

（1）分层（2）求比（3）定数（4）层抽（5）汇总思考1：在上面的分层抽样中，每个个体被抽到的概率相等吗？若相等，概率为多少？在分层抽样中每个个体被抽到的概率是相同的，都是n/N，与层数及分层无关。
3、分层抽样的特点：
（1）分层抽样中总体的个体必须是有限的；（2）分层抽样是不放回抽样；（3）分层抽样适用于由差异明显的几部分组成的总体；
2.1.3分层抽样
一、分层抽样
1.定义：当总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更好地反映总体的情况，我们经常将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样。
例1. 假设某地区共有中小学生24300人，其中高中生2400 人，初中生10900人，小学生11000人。此地区教育部门为了了解本地区中小学生的近视情况及其形成原因，要从本地区的中小学生中抽取243名进行调查。你认为应当怎样抽取样本？
（4）在每一层进行抽样时，采用的是简单随机抽样或系统抽样；
（5）分层抽样是等概率抽样。即总体中的各个个体被抽到的可能性相同，都是n/N.
．三种抽样方法的比较
类别共同点各自特点相互联系适用范围总体中的个体数较少总体中的个体数较多，差异不明显总体由差异明显的几部分组成简单随机抽三种抽样从总体中逐样都是总体个抽取有限的不将总体均分成在起始部分系统抽样放回抽样，几部分，按事抽样时，采抽样过程先确定的规则用简单随机中每个个在各部分中抽抽样体被抽取取的概率相分层抽样等将总体分成各层抽样时几层，分层采用简单随机抽样或系进行抽取统抽样

第二章 2.1.2-2.1.3 系统抽样、分层抽样

2．1.2 系统抽样2．1.3 分层抽样学习目标 1.理解并掌握系统抽样、分层抽样；2.会用系统抽样、分层抽样从总体中抽取样本；3.理解三种抽样的区别与联系．知识点一系统抽样思考1 当总体中的个体数较多时，为什么不宜用简单随机抽样？答案因为个体较多，采用简单随机抽样如制作号签等工作会耗费大量的人力、物力和时间，而且不容易做到“搅拌均匀”，从而使样本的代表性不强．思考2 用系统抽样抽取样本时，每段各取一个号码，其中第1段的个体编号怎样抽取？以后各段的个体编号怎样抽取？答案用简单随机抽样抽取第1段的个体编号．在抽取第1段的号码之前，自定义规则确定以后各段的个体编号，通常是将第1段抽取的号码依次累加间隔k .梳理系统抽样(1)定义：要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先规定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本的抽样方法．(2)步骤：①先将总体的N 个个体编号．有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等；②确定分段间隔k ，对编号进行分段．当N n (n 是样本容量)是整数时，取k ＝N n ；当N n不是整数时，先从总体中随机剔除几个个体，再重新编号，然后分段；③在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l (l ≤k )；④按照一定的规则抽取样本．通常是将l 加上间隔k 得到第2个个体编号(l ＋k )，再加k 得到第3个个体编号(l＋2k)，依次进行下去，直到获取整个样本．知识点二分层抽样思考1当所研究的总体由差异明显的几部分组成时，还可用系统抽样吗？答案不可以．思考2分层抽样的总体具有什么特性？答案分层抽样的总体由差异明显的几部分构成，也就是说当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本充分地反映总体的情况，常将总体分成几部分，然后按照各部分所占的比例进行抽样．思考3系统抽样时，将总体分成均等的几部分，每部分抽取一个，符合分层抽样，故系统抽样就是一种特殊的分层抽样，这种说法对吗？答案不对，因为分层抽样是从各层独立地抽取个体，而系统抽样各段上抽取是按事先确定好的规则进行的，各层编号有联系，不是独立的，故系统抽样不同于分层抽样．梳理分层抽样(1)定义一般地，当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样的方法．一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样．分层抽样尽量利用了调查者对调查对象(总体)事先所掌握的各种信息，并充分考虑了保持样本结构与总体结构的一致性，这对提高样本的代表性是非常重要的．(2)分层抽样的实施步骤第一步，按某种特征将总体分成若干部分(层)．第二步，计算抽样比．抽样比＝样本容量总体中的个体数.第三步，各层抽取的个体数＝各层总的个体数×抽样比．第四步，依各层抽取的个体数，按简单随机抽样从各层抽取样本．第五步，综合每层抽样，组成样本．知识点三三种抽样方法的比较类型一系统抽样及应用例1为了了解参加某种知识竞赛的1 000名学生的成绩，从中抽取一个容量为50的样本，那么采用什么抽样方法比较恰当？简述抽样过程．解适宜选用系统抽样，抽样过程如下：(1)随机地将这1 000名学生编号为1,2,3， (1000)(2)将总体按编号顺序均分成50个部分，每部分包括20个个体．(3)在第一部分的个体编号1,2,3，…，20中，利用简单随机抽样抽取一个号码l.(4)以l为起始号码，每间隔20抽取一个号码，这样得到一个容量为50的样本：l，l＋20，l ＋40，…，l＋980.引申探究在本例中，如果总体是1 002，其余条件不变，又该怎么抽样？解(1)将每个学生编一个号，由1至1002.(2)利用随机数法剔除2个号．(3)将剩余的1 000名学生重新编号1至1000.(4)按编号顺序均分成50个部分，每部分包括20个个体．(5)在第一部分的个体编号1,2,3，…，20中，利用简单随机抽样抽取一个号码l .(6)以l 为起始号码，每间隔20抽取一个号码，这样得到一个容量为50的样本：l ，l ＋20，l ＋40，…，l ＋980.反思与感悟当总体中的个体数不能被样本容量整除时，需要在总体中剔除一些个体．由于剔除方法采用简单随机抽样，所以即使是被剔除的个体，在整个抽样过程中被抽到的机会和其他个体是一样的．跟踪训练1 某工厂有1 003名工人，从中抽取10人参加体检，试用系统抽样进行具体实施．解 (1)将每个工人编一个号，由0001至1003.(2)利用随机数法找到3个号将这3名工人剔除．(3)将剩余的1 000名工人重新编号0001至1000.(4)分段，取间隔k ＝1 00010＝100，将总体均分为10组，每组100个工人． (5)从第一段即0001号到0100号中随机抽取一个号l .(6)按编号将l,100＋l,200＋l ，…，900＋l ，共10个号选出．这10个号所对应的工人组成样本．类型二分层抽样及应用命题角度1 分层抽样适用情形判定例2 某地区有高中生2 400人，初中生10 900人，小学生11 000人．当地教育部门为了了解本地区中小学生的近视率及其形成原因，要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查，你认为应当怎样抽取样本？解 (1)从总体来看，因为不同年龄阶段的学生的近视情况可能存在明显差异，为了使样本具有较好的代表性，应该分高中、初中、小学三个层次分别抽样．(2)从三类学生的数量来看，人数较多，所以在各层抽样时可以采用系统抽样．(3)采用系统抽样分好组之后，确定第一组人选时，可以采用简单随机抽样．反思与感悟分层抽样实质是利用已知信息尽量使样本结构与总体结构相似．在实际操作时，并不排斥与其他抽样方法联合使用．跟踪训练2 某单位有员工500人，其中35岁以下的有125人，35岁～49岁的有280人，50岁以上的有95人．为了调查员工的身体状况，要从中抽取一个容量为100的样本，如何进行抽取？解因为员工按年龄分为三个层，各层的身体状况有明显的差异，所以为了使样本具有代表性，需要采用分层抽样．抽样比为1∶5，即每5人中抽取一人．35岁以下：125×15＝25(人)，35岁～49岁：280×15＝56(人)，50岁以上：95×15＝19(人)．命题角度2 分层抽样具体实施步骤例3 某学校有在职人员160人，其中行政人员有16人，教师有112人，后勤人员有32人．教育部门为了了解在职人员对学校机构改革的意见，要从中抽取一个容量为20的样本，请利用分层抽样的方法抽取，写出抽样过程．解抽样过程如下：第一步，确定抽样比，样本容量与总体容量的比为20160＝18. 第二步，确定分别从三类人员中抽取的人数，从行政人员中抽取16×18＝2(人)；从教师中抽取112×18＝14(人)；从后勤人员中抽取32×18＝4(人)．第三步，采用简单随机抽样的方法，抽取行政人员2人，教师14人，后勤人员4人．第四步，把抽取的个体组合在一起构成所需样本．反思与感悟在分层抽样的过程中，为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的，这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体容量之比．跟踪训练3 某单位最近组织了一次健身活动，活动小组分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加了其中一组．在参加活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%.登山组的职工占参加活动总人数的14，且该组中青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%.为了了解各组不同年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样方法从参加活动的全体职工中抽取200人进行抽查，试确定：(1)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；(2)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数．解 (1)设登山组人数为x ，则游泳组人数为3x ，再设游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为a 、b 、c ，则有x ·40%＋3xb 4x ＝47.5%，x ·10%＋3xc 4x＝10%，解得b ＝50%，c ＝10%，故a ＝1－50%－10%＝40%.所以游泳组中，青年人、中年人、老年人各占的比例分别为40%、50%、10%.(2)游泳组中，抽取的青年人人数为200×34×40%＝60，抽取的中年人人数为200×34×50%＝75，抽取的老年人人数为200×34×10%＝15.1．检测员每10分钟从匀速传递的新产品生产流水线上抽取一件新产品进行某项指标检测，这样的抽样方法是( )A ．系统抽样法B ．抽签法C ．随机数法D ．其他抽样方法答案 A解析根据系统抽样的定义和性质进行判断即可．2．交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N ，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N 为( )A ．101B ．808C ．1 212D ．2 012答案 B解析根据分层抽样，得N ×1212＋21＋25＋43＝96，解得N ＝808，故选B.3．为了调查某省各城市PM2.5的值，按地域把36个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为6,12,18.若用分层抽样的方法抽取12个城市，则乙组中应抽取的城市数为________．答案 4解析乙组城市数占总城市数的比例为126＋12＋18＝13，样本容量为12，故乙组中应抽取的城市数为12×13＝4. 4．某班级有50名学生，现要采用系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号为1～50号，并均匀分组，第一组1～5号，第二组6～10号，…，第十组46～50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为________的学生．答案 37解析因为12＝5×2＋2，所以第n 组中抽得号码为5(n －1)＋2的学生．所以第八组中抽得号码为5×7＋2＝37的学生.5．一批产品中有一级品100个，二级品60个，三级品40个，分别用系统抽样法和分层抽样法从这批产品中抽取一个容量为20的样本．解系统抽样法：将200个产品编号为1～200，然后将编号分成20个部分，在第1部分中用简单随机抽样法抽取1个编号．如抽到5号，那么得到编号为5,15,25，…，195的个体，即可得到所需样本．分层抽样法：因为100＋60＋40＝200，所以20200＝110，所以100×110＝10,60×110＝6,40×110＝4. 因此在一级品、二级品和三级品中分别抽取10个、6个和4个，即可得到所需样本．1．系统抽样有以下特点：(1)适用于总体容量较大的情况；(2)剔除多余个体及第一段抽样都要用简单随机抽样，因而与简单随机抽样有密切联系；(3)是等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都是n N ；(4)是不放回抽样．在抽样时，只要第一段抽取的个体确定了，后面各段中要抽取的个体依照事先确定好的规律就自动地被抽出，因此简单易行．2．总体容量小，简单随机抽样；总体容量大，系统抽样；总体差异明显，分层抽样．在实际抽样中，为了使样本具有代表性，通常要同时使用几种抽样方法．40分钟课时作业一、选择题1．为了抽查某城市小轿车年检情况，在该城市采取抽车牌末位数字为6的小轿车进行检查，这种抽样方法是( )A ．随机数法B ．抽签法C ．系统抽样法D ．其他抽样方法答案 C解析由于每个车牌的末位数字为0,1,2，…，9十个数字之一，某辆车车牌末位数字为6是随机的，这相当于将所有汽车分成若干组，每组10个(车牌的末位数字依次为0,1,2，…，9)，取每一组中的第6个，故为系统抽样．2．某校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样方法抽取4个班进行调查，若抽到的编号之和为48，则抽到的最小编号为( )A ．2B ．3C ．4D ．5答案 B解析由题意得系统抽样的抽样间隔为244＝6.设抽到的最小编号为x ，则x ＋(6＋x )＋(12＋x )＋(18＋x )＝48，所以x ＝3，故选B.3．某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种及20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是( )A ．4B ．5C ．6D ．7答案 C解析四类食品的种数比为4∶1∶3∶2，则抽取的植物油类的种数为20×110＝2，抽取的果蔬类的种数为20×210＝4，二者之和为6，故选C. 4．对一个容量为N 的总体抽取容量为n 的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p 1，p 2，p 3，则( )A ．p 1＝p 2＜p 3B ．p 2＝p 3＜p 1C ．p 1＝p 3＜p 2D ．p 1＝p 2＝p 3答案 D解析因为采取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率相等，故选D.5．某学校高一、高二、高三三个年级共有学生3 500人，其中高三学生数是高一学生数的两倍，高二学生数比高一学生数多300人，现在按1100的抽样比用分层抽样的方法抽取样本，则应抽取高一学生数为( )A ．8B ．11C ．16D ．10答案 A解析若设高三学生数为x ，则高一学生数为x 2，高二学生数为x 2＋300，所以有x ＋x 2＋x 2＋300＝3 500，解得x ＝1 600.故高一学生数为800，因此应抽取高一学生数为800100＝8. 6．某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481,720]的人数为( )A ．11B ．12C ．13D ．14答案 B解析由于84042＝20，即每20人抽取1人，所以抽取编号落入区间[481,720]的人数为720－48020＝24020＝12. 二、填空题7．某企业共有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，低级职称90人，现采用分层抽样来抽取30人，则抽取的高级职称的人数为________．答案 3解析由题意得抽样比为30150＝15，所以抽取的高级职称的人数为15×15＝3.8．某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比为2∶3∶5.现用分层抽样的方法抽出一个容量为n的样本，其中A种型号产品有16件，那么此样本的容量n＝________. 答案80解析16÷22＋3＋5＝80.9．200名职工年龄分布如图所示，从中随机抽取40名职工作样本，采用系统抽样方法，按1～200编号，分为40组，分别为1～5,6～10，…，196～200，第5组抽取号码为22，第8组抽取号码为________．若采用分层抽样，40岁以下年龄段应抽取________人．答案3720解析将1～200编号分为40组，则每组的间隔为5，其中第5组抽取号码为22，则第8组抽取的号码应为22＋3×5＝37；由已知条件200名职工中40岁以下的职工人数为200×50%＝100，设在40岁以下年龄段中应抽取x人，则40200＝x100，解得x＝20.10．某班共有学生52人，现根据学生的学号用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知学号为6号、32号、45号的同学在样本中，那么样本中剩下的一个同学的学号是________号．答案19解析∵45－32＝13，∴抽样间隔为13，故抽取学生的学号依次为6、19、32、45，故填19.三、解答题11．一个公司有职工160人，其中业务人员120人，管理人员16人，后勤服务人员24人．为了了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为20的样本，用分层抽样的方法抽取样本，并写出过程．解样本容量与职工总人数的比为20∶160＝1∶8，所以业务人员、管理人员和后勤服务人员各应抽取的人数分别为1208、168和248，即分别为15、2和3，每一层抽取时采用简单随机抽样或系统抽样，再将各层抽取的个体合在一起，就得到要抽取的样本．12．某停车场停有6辆卡车、12辆小轿车和18辆电动车，现要从这些车辆中抽取一个容量为n 的样本进行某项指标调查．若采用系统抽样的方法或分层抽样的方法抽取，则不用剔除个体；若样本容量增加1，则在采用系统抽样的方法时，需要在总体中先剔除1个个体，求样本容量n .解由题意知总体容量为6＋12＋18＝36.当样本容量是n 时，由题意知，系统抽样的间隔为36n，分层抽样的抽样比是n 36，分层抽样过程中，抽取的卡车数为n 36·6＝n 6，轿车数为n 36·12＝n 3，电动车数为n 36·18＝n 2，所以n 应是6的倍数，36的约数，且0＜n ＜36，即n ＝6,12,18.当样本容量为(n ＋1)时，剔除一个个体后的总体容量是35，系统抽样的间隔为35n ＋1，所以35n ＋1必须是整数，所以n 只能取6，即样本容量n ＝6.13．为了对某课题进行研究，分别从A 、B 、C 三所高校中用分层抽样法抽取若干名教授组成研究小组，其中高校A 有m 名教授，高校B 有72名教授，高校C 有n 名教授(其中0＜m ≤72≤n )．(1)若A 、B 两所高校中共抽取3名教授，B 、C 两所高校中共抽取5名教授，求m 、n ；(2)若高校B 中抽取的教授数是高校A 和C 中抽取的教授数的23，求三所高校的教授的总人数．解 (1)∵0＜m ≤72≤n ，A 、B 两所高校中共抽取3名教授，∴B 高校中抽取2人，∴A 高校中抽取1人，C 高校中抽取3人，∴1m ＝272＝3n，解得m ＝36，n ＝108. (2)∵高校B 中抽取的教授数是高校A 和C 中抽取的教授数的23，∴23(m ＋n )＝72，解得m ＋n ＝108，∴三所高校的教授的总人数为m＋n＋72＝180.。

2.1.3分层抽样

第二步，在随机数表中任选一个数作为起始数
第三步，从选定的数开始按一定方向读数，去掉大于总体编号和或重复的号码，直到取满为止
系统抽样的步骤：
第一步，编号分段（即分成几个部分），要确定分段的间隔k,当N/n是整数时，k= N/n;当N/n不是整数时，通过从总体中剔除一些个体使剩下的总体中个体的个数N'被n整除，这时k=N'/n
的概率将总体分成几层，用简单随机抽样或系总体由差异明显
按比例分层抽取
相等
统抽样对各层抽样的几部分组成
例2、下列问题中，采用怎样的抽样方法比较合理：
①从10台冰箱中抽取3台进行质量检查； ①简单随机抽样
②某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号为1～ 40。
有一次报告会坐满了听众，会议结束后为听取意见，需留下
1．分层抽样的特点． (1)适用于总体由差异明显的几部分组成的情况． (2)更充分地反映了总体的情况． (3)分层抽样是等可能性抽样，每个个体被抽到的可能性都是Nn ，与层数和分层均无关．
2．分层抽样的公平性．
如果总体中个体的总数是 N，样本容量为 n，第 i 层
中个数为 Ni，则第 i 层中要抽取的个体数为 ni＝n·NNi.每一
D.35
三、三种抽样方法的比较
方法类共同特
抽样特征
别
点
相互联系
适用范围
简单随抽样过从总体中逐个简单随机抽样样本空量
机抽样程中每不放回抽取是基础
较小
系统抽样分层抽样
个个体将总体分成均衡几部用简单随机抽样总体中的个体数较
被抽取分，按规则关联抽取抽取起始号码多，样本容量较大
第二步，在第一段用简单随机抽样确定起始的个体编号 l

2.1.3分层抽样

2.1.3分层抽样教学目标1.了解分层抽样和系统抽样的方法2.掌握分层抽样的一般步骤教学重点：系统抽样的概念和步骤教学难点：能用系统抽样解决实际问题教学过程1、分层抽样：在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立的抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本（1）分层抽样需遵循不重复、不遗漏的原则（2）抽取比例由每层个体占总体的比例确定（3）各层抽样按简单随机抽样进行（4）分层抽样的应用范围：差异明显判断下列各题（1）分层抽样中每个个体被抽到的可能性与层数与分层有关（）（2）某校即将召开学生代表大会，现从高一、高二、高三共抽取60名代表，则可用分层抽样方法抽取（）（3）某校有男、女学生各500名，为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是分层抽样。

（）某高中共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为＿＿＿＿＿＿＿＿作业：1、某市有大型超市200家、中型超市400家，小型超市1400家，为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本，应抽取中型超市（）A、70家B、50家C、20家D、10家2、某防疫站对学生进行身体健康调查，欲采用分层抽样的办法抽取样本。

其中共有学生2000名，抽取了一个容量为200的样本，已知样本中女生比男生少6人，则该校共有女生（）3、甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为90人的样本，则应在甲校抽取的学生数是（）4、某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比为3：4：7，现用分层抽样的方法抽取容量为n的样本，样本中A型号产品有15件，那么样本容量n=＿＿＿＿＿＿＿＿5、某学校有初中生1200人，高中生900人，教师120 人，现采用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为n的样本进行调查，如果从高中生中抽取60人，则样本容量n=＿＿＿＿＿＿＿＿6、某校高三有1000人，高二有1200人，高一有1500人，现按年级分层抽样，调查学生的视力情况，若高一抽取75人，则全校共抽取多少人？。

2.1.3分层抽样

2.1.3 分层抽样
系统抽样的步骤为：
（1）采取随机方式将总体中的个体编号；（2）将整个的编号均衡地分段，确定分段间隔k. N N ； n 是整数时， k n
N 不是整数时，从N中剔除一些个体，使得其为整数为止； n
（3）第一段用简单随机抽样确定起始号码l；
（4）按照规则抽取样本：l,l＋k,l＋2k,…,l+(n-1)k.
很喜爱
2435
喜爱
4567
一般
3926
不喜爱
1072
打算从中抽取60人进行详细调查，如何抽取？
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晋先是发现玉佩找不到，我按你说の，说是用这各去换の玉佩，结果福晋后来找人看咯，根本就不是啥啊古玉，就是本朝の新做……”秦顺儿壹听红莲因为这事儿找他，就心里暗叫不好！当初他当然晓得这各不是古玉，但仿得很成功，连他都没有看出来，要不是跟对方相熟，人家告诉咯他，他都壹直相信这是古玉。连他都看不出来の物件，居然没有蒙过福晋の眼睛，这福晋以前也没有看出来她有这么高の眼力，这么大の本事啊！可是事情已经做咯，他怎么能承认？他只有将自己装作壹各无辜の受骗者，极尽巧舌如簧之能事，以期能够在红莲这里蒙混过关。这是自水清嫁进王府以来，第壹次来朗吟阁。假设不是有吟雪带着她，她都不晓得这书院の大门朝哪里开。可是，真是奇怪，不但书院大门没有人值守，就是进咯院子怎么也不见壹各奴才？难道爷の书院只有秦公公壹各奴才？还是说爷の规矩大，谁都信不过，所有の太监丫环都在院子外面候着，有事情才单独叫进院子里来伺候？第壹卷第352章真相不容水清再多想啥啊，她已经走到咯大书房の门口。还是怡然居好啊，有壹各那么大の院子，思考の时间可以更多壹些，哪儿像这朗吟阁，啥啊事情都没有考虑好呢，马上就走到门前，事到临头咯。其实刚进院门，远远地，她就发现房门并没有关上，壹扇门呈九十度角，另壹扇门门几乎呈壹百八十度角地敞开着。幸亏事先她就想好咯对策：只在门外回话，决不踏入半步，因此，当她走到门前の时候，先是深深地呼咯壹口气，双脚牢牢地钉在咯地上，然后垂首俯身，站在门槛の外侧边上恭恭敬敬地说道：“给爷请安。”她の话音刚壹落下，另壹各“啊”声即刻响起，就像是炸雷壹般，将水清吓咯壹大跳，下意识地抬起咯头。抬起头の她这才发现，呈现在她眼前の那壹幕，就那么永远地定格在她の脑海！映入她眼帘の，是她の爷，但是，还有壹各女子，而且，他们紧紧地拥抱在壹起！在听到她の请安声の壹霎那，他们都迟疑地抬起咯头，然后三各人全都在瞬间将各自脸上那极度震惊、惊恐万状の表情呈现给彼此！不晓得过咯多久，仿佛有壹生壹世那么漫长の时间，玉盈率先反应过来：“凝儿！”水清就像是被施加咯魔言咒语壹样，壹点儿反应也没有，壹动不动、不错眼珠地看着眼前の这两各人，原本壹张娇俏粉脸，壹双剪水秋瞳，此时却是目光空洞呆滞，朱唇微微轻启，似乎是要说啥啊，又是连半各字也没有说出来！王爷终于从震惊中缓过神来，继而恼羞成怒！这各年氏，她是怎么进来の！连脚步声都没有，难道是偷偷摸摸过来の？秦顺儿呢？这奴才是干啥啊吃の！盛怒之下の他大喊壹声：“秦顺儿！”待秦顺儿飞奔过来，远远地看到侧福晋の背影，正伫立在书房の门口，他就晓得闯咯大祸，大祸临头咯！可是下边该怎么办，他却是大脑壹片空白，壹点儿也不晓得。王爷见秦顺儿也是壹副呆若木鸡の样子，急急地怒吼道：“还不赶快把侧福晋送回去！” 秦顺儿这才从呆滞状态中缓过神儿来，慌忙抬手准备上来将水清扶走。水清壹见秦顺儿走上前来，立即将她对王爷の反抗抵触情绪壹并撒到咯这各奴才の头上，也不晓得哪儿来の那么大力气，壹把就将他奋力推开，双眼喷射出愤怒の火焰，用壹种从未有过の严厉口气对他说道：“你离我远点！不要碰我！我有腿有脚，我会自己走！”说完，她就飞壹般地冲出咯书院。王爷和玉盈当然没有听到水清の脚步声，因为她没有穿花盆底鞋，她穿の是壹双普通の绣花鞋。因此从大书房到怡然居这壹路，陷入愤怒之中の她根本顾不得失礼，也顾不得府中来来往往奴才们の目光，飞快地跑着，跑着，她要赶快跑回怡然居，赶快把房门关上，那里是她の避风港，躲在那里她才会最安全！第壹卷第353章被骗吟雪虽然离大书房很远の地方就止住咯脚步，在壹边候着，可是随着玉盈の声音响起，她被眼前の壹切惊呆咯！大姑奶奶怎么会在爷の书房里？她想问各究竟，可是她看咯看玉盈仆役，还有旁边の爷，想问又不敢问。由于水清已经飞奔而去，犹豫半响，吟雪终于掉头就跑，她需要赶快追上咯水清。直到回到怡然居，回到房中，水清将房门死死地拴上，才扑到在床上，痛痛快快地哭咯出来！哭咯多长时间，她也不晓得，只晓得，天已经完全黑下来咯，丫环、太监、嬷嬷们不停地外面小声地请求着，她却根本不想去理会。这么多年咯，她天天守规矩，做壹各端庄の王府侧福晋，她已经受够咯！这是她自己の房间，这是她最后の避风港，她要躲在这各壳子里，她要按自己の性子，好好地做壹回自己。天已经完全黑咯下来，水清仍没有从巨大の震惊和悲痛中缓过神儿来。水清生气，愤怒，伤心，并不是因为王爷和玉盈两人の暗生情愫。姐妹共侍壹夫也不是啥啊接受不咯の事情，远有圣祖爷、世祖爷，近有当今の万岁爷，已故の佟皇后和现在の佟贵妃就是亲姐妹。这壹点，水清不是不能理解，就是哪壹天，爷大张旗鼓地把玉盈姐姐娶进王府，她也会高高兴兴地接受，而且是真心实意地祝福他们永结同心、百年好合、白头偕老。因为水清最大の希望就是玉盈姐姐能够嫁给她自己喜欢の人。假设爷是姐姐最喜欢の人，那是壹件多么令人高兴の事情！因为她与王爷根本就没有丝毫の感情，爷爱娶谁就娶谁，与她没有任何关系。她现在所不能忍受の，是欺骗！！！是被利用！！！她不接受の是被欺骗！她对玉盈姐姐呈

2017人教a版高中数学必修三2.1.3 分层抽样教案

福建省长乐第一中学高中数学必修三《分层抽样》教案一．教学任务分析:（1）以探讨具体问题为导向，引入分层抽样的概念，引导学生从现实生活或其他学科中提出具有必然价值的统计问题；在解决统计问题的进程中，学会用分层抽样的方式从整体中抽取样本.(2正确理解分层抽样的概念，掌握分层抽样的步骤，并能灵活应用相关知识从整体中抽取样本.(3)通过对现实生活中实际问题进行分层抽样，感知应用数学知识解决实际问题的方式.二．教学重点与难点：教学重点：分层抽样的概念，分层抽样的操作步骤.教学难点：对样本随机性的理解.三．教学大体流程:以探究具体问题为导向，引入分层抽样的概念↓分层抽样法↓分层抽样应用↓简单随机抽样,系统抽样,分层抽样优,缺点比较↓巩固练习，小结、作业四.教学情境设计:1．创设情景，揭露课题探讨: 假设某地域有高中生2400人，初中生10900人，小学生11000人，此地域教育部门为了了解本地域中小学的近视情形及其形成原因，要从本地域的中小学生中抽取1%的学生进行调查，你以为应当如何抽取样本？教师引导学生试探,交流,讨论.-----(1)哪些因素可能影响学生的视力?设计抽样方式时需要考虑这些因素吗?(2)要想样本有好的代表性,就应该在样本中使各年级段的学生都有代表,层中的个体多,就应该在样本中的个体数量多,如何合理分派各层所取样本数?(3)各层中的样本如何抽取?(4)叙述抽样进程.教师指出上述实际问题解决的方式就是分层抽样方式.2.分层抽样一般地，在抽样时，将整体分成互不交叉的层，然后依照必然的比例，从各层独立地抽取必然数量的个体，将各层掏出的个体合在一路作为样本，这种抽样的方式叫分层抽样(stratified sam pling).分层抽样的操作步骤：整体分层 ,依照比例, 独立抽取,组成样本整体分层：按某种特征将整体分成若干部份.依照比例: 按比例肯定每层抽取个体的个数.独立抽取: 各层别离按简单随机抽样的方式抽取.综合每层抽样，组成样本.3. 分层抽样应用举例例1:某高中共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数别离为( D ),5,25 ,15,15,5,30 D15,10,20例2：某班有男生36人,女生24人,从全班抽取一个容量为10的样本,分析某种身体素质指标,已知这种身体素质指标与性别有关. 问应采取什么样抽样方式？并写出抽样进程.解：因为这种身体素质指标与性别有关，所以男生,女生身体素质指标不同明显，因此采用分层抽样的方式.具体进程如下：（1）将60人分为2层，其中男,女生各为一层.（2）依照样本容量的比例随机抽取各层应抽取的样本.36×1/6=6（人），24×1/6=4（人）因此男,女生各抽取人数别离为6人和4人.（3）利用简单随机抽样方式别离在36名男生中抽取6人, 24名女生中抽取4人.(4)将这10人组到一路，即取得一个样本.4.简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的比较探讨: 简单随机抽样、系统抽样、分层抽样各有其特点和利用范围,请对这三种抽样方式进行比较,说说它们的长处和缺点.教师引导学生交流,讨论,归纳总结.简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的比较类别共同点各自特点联系适用范围简单随机抽样（1）抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等（2）每从总体中逐个抽取总体个数较少将总体均分成几部分，按预先制定的规则在各部分抽取在起始部分样时采用简随机抽样总体个数较多系统抽样将总分分层抽样次抽出个体后不再将它放回，即不放回抽样体分成几层，分层进行抽取层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样总体由差异明显的几部分组成5.课堂练习P64.练习6.课后作业：<随堂导练>.阅读与试探:广告中的数据的靠得住性.。

2.1.2-3系统抽样、分层抽样

系统抽样
1、下列抽样中不是系统抽样的是（ C ） A、从标有1—15号的15个球中，任选3个作样本，按从小号到大号排序，随机选起点i0，以后i0+5，i0+10（超过 15则从1再数起）号入样 B、工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔5分钟抽一件产品进行检验 C、搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问调查，直到调查到事先规定的调查人数为止 D、电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座位号为14的观众留下来座谈
3、方法：抽签法：编号、制签、搅匀、抽签、取个体随机数表法：编号、选数、读数、取个体
系统抽样 1、什么样的总体适宜用简单随机抽样？
简单随机抽样适用于个体较少的总体
2、当总体个数较多时，宜用什么抽取方法？
新的抽样方法—— 系统抽样
系统抽样
学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见,打算从高一年级1000名学生中抽取50名学生进行调查.除了用简单随机抽样获取样本外,你能否设计其他抽样样本的方法? 我们按照这样的方法来抽样:首先将这1000名学生从1开始进行编号,然后按号码顺序以一定的间隔进行抽取.由于
系统抽样
3、某中学有180名教工，其中业务人员136名，管理人员20名，后勤人员24名，从中抽取一个容量为15的样本。分层抽样
1、系统抽样（等距抽样）
简记为：编号；分段；在第一段确定起始号；加间隔获取样本。
2、分层抽样
适用条件：总体是由具有明显差异的几部分组成。
3、简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的比较
很喜爱
2000
喜爱
4000
一般
4000
不喜爱
1000

2.1.3分层抽样

练习2：某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5。现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A中型号产品有16件，那么此样本容量n=______. 80
练习3：（1）某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户，为了了解社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100户的样本; (2) 从10名同学中抽取3人参加座谈会。 Ⅰ 简单随机抽样 Ⅱ 系统抽样方法 Ⅲ 分层抽样方法问题与方法配对正确的是（ A ） A (1) Ⅲ, (2) Ⅰ B (1) Ⅰ , (2) Ⅱ C (1) Ⅱ, (2) Ⅲ D (1) Ⅲ, (2) Ⅱ
联系适用范围
分层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样总体由差异明显的几部分组成
例3. 某学校高中一年级有x个学生，二年级有y个学生，三年级有z个学生，采用分层抽样抽取一个容量为45人的样本，一年级被抽取20人，三年级被抽取10人，二年级共有学生300人，则此学校共有高中学生（ B ） A 800人 B 900人 C 901人 D 909人
分层抽样的优点：
1.更充分地反映了总体的情况； 2. 等可能抽样,每个个体被抽取的可能性都是n/N; 3.将总体有明显差异的几部分分层,分层抽取时采用简单随机抽样或系统抽样.
分层抽样又称类型抽样,应遵循的要求：
1.当总体个体差异明显时,采用分层抽样. 2.分层时将相似的个体归入一类 ,即为一层 ,分层要求每层的个体互不交叉 ,即遵循不重复 ,不遗漏的原则 ,即保证样本结构与总体结构的一致性； 3. 分层抽样为保证每个个体等可能入样,需遵循在各层中进行简单随机抽样,抽取比例由每层个体占总体的比例确定;
分层抽样：