高一数学分层抽样1
高中数学 学案 分层抽样
2.1.3 分层抽样学 习 目 标核 心 素 养1.记住分层抽样的特点和步骤(重点)2．会用分层抽样从总体中抽取样本．(重点、难点) 3．给定实际抽样问题会选择合适的抽样方法进行抽样．(易错易混点)1.通过分层抽样的学习,培养数学运算素养．2．借助多种抽样方法的选择,提升逻辑推理素养.1．分层抽样一般地,在抽样时,将总体分成互不交叉的层,然后按照一定的比例,从各层独立地抽取一定数量的个体,将各层取出的个体合在一起作为样本,这种抽样的方法是一种分层抽样．当总体是由差异明显的几部分组成时,往往选用分层抽样的方法． 2．分层抽样的实施步骤第一步,按某种特征将总体分成若干部分(层)． 第二步,计算抽样比．抽样比＝样本容量总体容量.第三步,各层抽取的个体数＝各层总的个体数×抽样比． 第四步,依各层抽取的个体数,按简单随机抽样从各层抽取样本． 第五步,综合每层抽样,组成样本． 思考：什么情况下适用分层抽样？[提示] 当总体中个体之间差异较大时可使用分层抽样．1．为了解某地区的中小学生的视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,且男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是( )A ．简单随机抽样B ．按性别分层抽样C ．按学段分层抽样D ．系统抽样C [依据题意,了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,且男女生视力情况差异不大,故要了解该地区学生的视力情况,应按学段分层抽样．]2．为了保证分层抽样时每个个体被等可能地抽取,必须要求( ) A ．每层等可能抽取 B ．每层抽取的个体数相等C ．按每层所含个体在总体中所占的比例抽样D ．只要抽取的样本容量一定,每层抽取的个体数没有限制 C [分层抽样为等比例抽样．]3．某校高三一班有学生54人,二班有学生42人,现在要用分层抽样的方法从两个班抽出16人参加军训表演,则一班和二班分别被抽取的人数是( )A ．8,8B ．10,6C ．9,7D ．12,4C [抽样比1654＋42＝16,则一班被抽取人数为54×16＝9人,二班被抽取人数为42×16＝7人．]4．在抽样过程中,每次抽取的个体不再放回总体的为不放回抽样,那么分层抽样、系统抽样、简单随机抽样三种抽样中,为不放回抽样的有________个．三 [三种抽样方法均为不放回抽样．]分层抽样的概念【例1】 下列问题中,最适合用分层抽样抽取样本的是( ) A ．从10名同学中抽取3人参加座谈会B ．某社区有500个家庭,其中高收入的家庭125个,中等收入的家庭280个,低收入的家庭95个,为了了解生活购买力的某项指标,要从中抽取一个容量为100的样本C ．从1 000名工人中,抽取100名调查上班途中所用时间D ．从生产流水线上,抽取样本检查产品质量B [A 中总体个体无明显差异且个数较少,适合用简单随机抽样；C 中,D 中总体个体无明显差异且个数较多,适合用系统抽样；B 中总体个体差异明显,适合用分层抽样．]分层抽样的特点(1)适用于总体由差异明显的几部分组成的情况． (2)样本能更充分地反映总体的情况．(3)等可能抽样,每个个体被抽到的可能性都相等．1．某校有在校高中生共1 600人,其中高一学生520人,高二学生500人,高三学生580人．如果想通过抽查其中的80人来调查学生的消费情况,考虑到学生的年级高低消费情况有明显差别,而同一年级内消费情况差异较小,问：应采用怎样的抽样方法？高三学生中应抽查多少人？[解] 因为不同年级的学生消费情况有明显差别,所以应采用分层抽样． 因为520∶500∶580＝26∶25∶29. 所以将80分成26∶25∶29的三部分． 设三部分各抽取的个体数分别为26x,25x,29x, 由26x ＋25x ＋29x ＝80得x ＝1, 所以高三学生中应抽查29人．分层抽样的设计及应用1．怎样确定分层抽样中各层入样的个体数？ [提示] 在实际操作时,应先计算出抽样比＝样本容量总体容量,获得各层入样数的百分比,再按抽样比确定每层需要抽取的个体数：抽样比×该层个体数目＝样本容量总体容量×该层个体数目．2．计算各层所抽个体的个数时,如果算出的个数值不是整数怎么办？ [提示] 可四舍五入取整,也可先将该层等可能地剔除多余个体． 3．分层抽样公平吗？[提示] 分层抽样中,每个个体被抽到的可能性是相同的,与层数、分层无关．如果总体的个数为N,样本容量为n,N i 为第i 层的个体数,则第i 层抽取的个体数n i ＝n·N iN ,每个个体被抽到的可能性是n i N i ＝1N i ·n ·N i N ＝nN.【例2】 某政府机关有在编人员100人,其中副处级以上干部10人,一般干部70人,工人20人．上级机关为了了解政府机构改革的意见,要从中抽取一个容量为20的样本,试确定用何种方法抽取,请具体实施操作．思路点拨：观察特征→确定抽样方法→求出比例→确定各层样本数→从各层中抽样→样本 [解] ∵机构改革关系到每个人的不同利益,故采用分层抽样方法较妥． ∵10020＝5, ∴105＝2,705＝14,205＝4. ∴从副处级以上干部中抽取2人,从一般干部中抽取14人,从工人中抽取4人．因副处级以上干部与工人数都较少,他们分别按1～10编号和1～20编号,然后采用抽签法分别抽取2人和4人；对一般干部70人进行00,01,…,69编号,然后用随机数表法抽取14人．这样便得到了一个容量为20的样本．1．(变条件)某大型工厂有管理人员1 200人,销售人员2 000人,车间工人6 000人,若要了解改革意见,从全厂人员中抽取一个容量为46的样本,试确定用何种方法抽取,请具体实施操作．[解] 改革关系到每个人的利益,采用分层抽样较好．抽样比：461 200＋2 000＋6 000＝1200.∵1 200×1200＝6(人),2 000×1200＝10(人),6 000×1200＝30(人)．∴从管理人员中抽取6人,从销售人员中抽取10人,从车间工人中抽取30人． 因为各层中个体数目均较多,可以采用系统抽样的方法获得样本． 2．(变结论)在本例中的抽样方法公平合理吗？请说明理由．[解] 从100人中抽取20人,总体中每一个个体的入样可能性都是20100＝15,即抽样比,按此比例在各层中抽取个体；副处级以上干部抽取10×15＝2人,一般干部抽70×15＝14人,工人抽20×15＝4人,以保证每一层中每个个体的入样可能性相同,均为15,故这种抽样是公平合理的．分层抽样的步骤抽样方法的选择14人在120分以上,35人在90～119分,7人不及格,现从中抽出8人研讨进一步改进教与学；③某班春节聚会,要产生两位“幸运者”．就这三件事,合适的抽样方法分别为( )A ．分层抽样,分层抽样,简单随机抽样B ．系统抽样,系统抽样,简单随机抽样C ．分层抽样,简单随机抽样,简单随机抽样D ．系统抽样,分层抽样,简单随机抽样思路点拨：根据各抽样方法的特征、适用范围判断．D [①每班各抽两人需用系统抽样．②由于学生分成了差异比较大的几层,应用分层抽样．③由于总体与样本容量较小,应用简单随机抽样．故选D.]抽样方法的选取(1)若总体由差异明显的几个层次组成,则选用分层抽样；(2)若总体没有差异明显的层次,则考虑采用简单随机抽样或系统抽样．当总体容量较小时宜用抽签法；当总体容量较大,样本容量较小时宜用随机数表法；当总体容量较大,样本容量也较大时宜用系统抽样；2．为了解某地区的“微信健步走”活动情况,拟从该地区的人群中抽取部分人员进行调查．事先已了解到该地区老、中、青三个年龄段人员的“微信健步走”活动情况有较大差异,而男女“微信健步走”活动情况差异不大．在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是( )A ．简单随机抽样B ．按性别分层抽样C ．按年龄分层抽样D ．系统抽样C [因为不同年龄段人员的“微信健步走”活动情况有较大差异．而男女对此活动差异不大,所以按年龄段分层抽样最合理．]1．对于分层抽样中的比值问题,常利用以下关系式[解] (1)样本容量n 总体容量N ＝各层抽取的样本数该层的容量； (2)总体中各层容量之比＝对应层抽取的样本数之比． 2．选择抽样方法的规律(1)当总体容量较小,样本容量也较小时,制签简单,号签容易搅匀,可采用抽签法． (2)当总体容量较大,样本容量较小时,可采用随机数法． (3)当总体容量较大,样本容量也较大时,可采用系统抽样法． (4)当总体是由差异明显的几部分组成时,可采用分层抽样法．1．判断下列结论的正误(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)当总体由差异明显的几部分组成时,往往采用分层抽样．( )(2)由于分层抽样是在各层中按比例抽取,故每个个体被抽到的可能性不一样．( )(3)分层抽样中不含系统抽样和简单随机抽样．( )[答案](1)√(2)×(3)×2．甲校有3 600名学生,乙校有5 400名学生,丙校有1 800名学生,为统计三校学生某方面的情况,计划采用分层抽样法抽取一个容量为90的样本,应在这三校分别抽取学生( )A．30人、30人、30人B．30人、45人、15人C．20人、30人、40人D．30人、50人、10人B[根据各校人数比例有3 600∶5 400∶1 800＝2∶3∶1,由于样本容量为90,不难求出甲校应抽取30人、乙校应抽取45人、丙校应抽取15人．]3．某城区有农民、工人、知识分子家庭共计2 000家,其中农民家庭1 800户,工人家庭100户．现要从中抽取容量为40的样本,调查家庭收入情况,则在整个抽样过程中,可以用到的抽样方法有( )①简单随机抽样；②系统抽样；③分层抽样A．②③B．①③C．③D．①②③D[由三种抽样方法的特点知,应先采用分层抽样对农民家庭需用系统抽样得到样本,对工人家庭需用简单随机抽样．]4．一个地区共有5个乡镇,人口3万人,其人口比例为3∶2∶5∶2∶3,从3万人中抽取一个300人的样本,分析某种疾病的发病率,已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关,问应采取什么样的方法？并写出具体过程．[解]因为疾病与地理位置和水土均有关系,所以不同乡镇的发病情况差异明显,因而采用分层抽样的方法．具体过程如下：(1)将3万人分为5层,其中一个乡镇为一层．(2)按照样本容量的比例求得各乡镇应抽取的人数分别为60人、40人、100人、40人、60人．(3)按照各层抽取的人数随机抽取各乡镇应抽取的样本．(4)将300人合到一起,即得到一个样本．W。
高一数学必修第二册 2019(A版)_【典型例题】随机抽样：分层抽样(解析版)
随机抽样：分层抽样【例1】（2020·全国高三专题练习）某中学高中一年级有400人，高中二年级有320人，高中三年级有280人，现从中抽取一个容量为200人的样本，则高中二年级被抽取的人数为( )A．28B．32C．40D．64【答案】D【解析】∵高中一年级有400人，高中二年级有320人，高中三年级有280人，∴取一个容量为200人的样本，则高中二年级被抽取的人数为，故选D．【举一反三】1．（2020·全国高三专题练习）某电视台在网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的一共有20000人，其中各种态度对应的人数如下表所示，电视台为了了解观众的具体想法和意见，打算从中抽取100人进行详细的调查，为此要进行分层抽样，那么在分层抽样时，每类人中应抽取的人数分别为( )A．25，25，25，25 B．48，72，64，16C．20，40，30，10 D．24，36，32，8【答案】D【解析】法一：因为抽样比为10020000＝1200，所以每类人中应抽取的人数分别为 4800×1200＝24，7200×1200＝36，6400×1200＝32，1600×1200＝8.法二：最喜爱、喜爱、一般、不喜欢的比例为4 800∶7 200∶6 400∶1 600＝6∶9∶8∶2，所以每类人中应抽取的人数分别为66982+++×100＝24，96982+++×100＝36，86982+++×100＝32，26982+++×100＝8.故选：D2．（2020·全国高三专题练习）某中学有高中生3 500人，初中生1 500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为( ) A．100 B．150C．200 D．250【答案】A【解析】根据已知可得：70100 350015003500nn=⇒=+，故选择A。
高中数学统计抽样方法精选题目(附答案)
高中数学统计抽样方法精选题目（附答案）一、抽样方法1．简单随机抽样(1)特征：①一个一个不放回的抽取；②每个个体被抽到可能性相等．(2)常用方法：①抽签法；②随机数表法．2．系统抽样(1)适用环境：当总体中个数较多时，可用系统抽样．(2)操作步骤：将总体平均分成几个部分，再按照一定方法从每个部分抽取一个个体作为样本．3．分层抽样(1)适用范围：当总体由差异明显的几个部分组成时可用分层抽样．(2)操作步骤：将总体中的个体按不同特点分成层次比较分明的几部分，然后按各部分在总体中所占的比实施抽样．1.(1)采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查．为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A，编号落入区间[451,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为()A．7B．9C．10 D．15(2)某地区有小学150所，中学75所，大学25所．现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调查，应从小学中抽取________所学校，中学中抽取________所学校．[解析](1)从960人中用系统抽样方法抽取32人，则每30人抽取一人，因为第一组抽到的号码为9，则第二组抽到的号码为39，第n组抽到的号码为a n＝9＋30(n－1)＝30n－21，由451≤30n－21≤750，得23615≤n≤25710，所以n＝16,17，…，25，共有25－16＋1＝10人．(2)小学中抽取30×150150＋75＋25＝18所学校；从中学中抽取30×75150＋75＋25＝9所学校．[答案](1)C(2)189注：1．系统抽样的特点(1)适用于元素个数很多且均衡的总体． (2)各个个体被抽到的机会均等．(3)总体分组后，在起始部分抽样时采用的是简单随机抽样． (4)如果总体容量N 能被样本容量n 整除，则抽样间隔为k ＝Nn . 2．与分层抽样有关问题的常见类型及解题策略(1)确定抽样比．可依据各层总数与样本数之比，确定抽样比．(2)求某一层的样本数或总体个数．可依据题意求出抽样比，再由某层总体个数(或样本数)确定该层的样本(或总体)数．(3)求各层的样本数．可依据题意，求出各层的抽样比，再求出各层样本数． 2．某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是( )A ．抽签法B ．系统抽样法C ．分层抽样法D ．随机数法解析：选C 根据年级不同产生差异及按人数比例抽取易知应为分层抽样法． 3．某学校高一、高二、高三3个年级共有430名学生，其中高一年级学生160名，高二年级学生180名，为了解学生身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中高二学生有32人，则该样本中高三学生人数为________．解析：高三年级学生人数为430－160－180＝90，设高三年级抽取x 人，由分层抽样可得32180＝x90，解得x ＝16. 答案：164．某单位有职工960人，其中青年职工420人，中年职工300人，老年职工240人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为14人，则样本容量为________．解析：因为分层抽样的抽样比应相等，所以420960＝14样本容量，样本容量＝960×14420＝32.答案：32二、用样本的频率分布估计总体的频率分布1．频率分布直方图2．茎叶图5.(1)如图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位：℃)数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是[20.5,26.5]．样本数据的分组为[20.5，21.5)，[21.5,22.5)，[22.5，23.5)，[23.5,24.5)，[24.5,25.5)，[25.5,26.5]．已知样本中平均气温低于22.5 ℃的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5 ℃的城市个数为________．(2)某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．①求图中a的值；②根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；③若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如下表所示，求数学成绩在[50,90)之外的人数．分数段[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)x∶y 1∶12∶13∶44∶5 [为50×0.18＝9.答案：9(2)解：①由频率分布直方图可知(0.04＋0.03＋0.02＋2a)×10＝1.所以a＝0.005.②该100名学生的语文成绩的平均分约为x＝0.05×55＋0.4×65＋0.3×75＋0.2×85＋0.05×95＝73.③由频率分布直方图及已知的语文成绩、数学成绩分布在各分数段的人数比，可得下表：分数段[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)x 5403020x∶y 1∶12∶13∶44∶5y 5204025100－(5＋20＋40＋25)＝10.注：与频率分布直方图有关问题的常见类型及解题策略(1)已知频率分布直方图中的部分数据，求其他数据，可根据频率分布直方图中的数据求出样本与整体的关系，利用频率和等于1就可求出其他数据．(2)已知频率分布直方图，求某种范围内的数据，可利用图形及某范围结合求解．6.如图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间[22,30)内的频率为()A．0.2 B．0.4C．0.5 D．0.6解析：选B由茎叶图可知数据落在区间[22,30)内的频数为4，所以数据落在区间[22,30)内的频率为410＝0.4，故选B.7．为了了解某学校学生的身体发育情况，抽查了该校100名高中男生的体重情况，根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示．根据此图，估计该校2 000名高中男生中体重大于70.5公斤的人数为()A ．300B ．360C ．420D ．450解析：选B 样本中体重大于70.5公斤的频率为： (0.04＋0.034＋0.016)×2＝0.090×2＝0.18.故可估计该校2 000名高中男生中体重大于70.5公斤的人数为：2 000×0.18＝360(人)． 8．某商场在庆元宵节促销活动中，对元宵节9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售额为________万元．解析：总销售额为2.50.1＝25(万元)，故11时至12时的销售额为0.4×25＝10(万元)．答案：10三、用样本的数字特征估计总体的数字特征有关数据的数字特征9.(1)对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是( )A ．46,45,56B ．46,45,53C ．47,45,56D ．45,47,53(2)甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则( )A ．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B ．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C ．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D ．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差(3)由正整数组成的一组数据x 1，x 2，x 3，x 4，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为________．(从小到大排列)[解析] (1)从茎叶图中可以看出样本数据的中位数为中间两个数的平均数，即45＋472＝46，众数为45，极差为68－12＝56，故选择A.(2)由题意可知，甲的成绩为4,5,6,7,8，乙的成绩为5,5,5,6,9.所以甲、乙的成绩的平均数均为6，A 错；甲、乙的成绩的中位数分别为6,5，B 错；甲、乙的成绩的方差分别为15×[(4－6)2＋(5－6)2＋(6－6)2＋(7－6)2＋(8－6)2]＝2，15×[(5－6)2＋(5－6)2＋(5－6)2＋(6－6)2＋(9－6)2]＝125，C 对；甲、乙的成绩的极差均为4，D 错．故选C.(3)假设这组数据按从小到大的顺序排列为x 1，x 2，x 3，x 4，则⎩⎨⎧x 1＋x 2＋x 3＋x44＝2，x 2＋x32＝2，∴⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋x 4＝4，x 2＋x 3＝4， 又s ＝ 14[(x 1－2)2＋(x 2－2)2＋(x 3－2)2＋(x 4－2)2] ＝12(x 1－2)2＋(x 2－2)2＋(x 3－2)2＋(x 4－2)2＝122[(x 1－2)2＋(x 2－2)2]＝1， ∴(x 1－2)2＋(x 2－2)2＝2. 同理可求得(x 3－2)2＋(x 4－2)2＝2.由x 1，x 2，x 3，x 4均为正整数，且(x 1，x 2)，(x 3，x 4)均为圆(x －2)2＋(y －2)2＝2上的点，分析知x 1，x 2，x 3，x 4应为1,1,3,3.[答案] (1)A (2)C (3)1,1,3,3 注：平均数与方差都是重要的数字特征，是对总体的一种简明的描述，它们所反映的情况有着重要的实际意义，平均数、中位数、众数描述其集中趋势，方差和标准差描述其波动大小．10．为比较甲、乙两地某月14时的气温情况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据(单位：℃)制成如图所示的茎叶图．考虑以下结论：①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温； ②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温； ③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差； ④甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差． 其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为( ) A ．①③ B ．①④ C ．②③D ．②④解析：选B 法一：∵x 甲＝26＋28＋29＋31＋315＝29，x 乙＝28＋29＋30＋31＋325＝30，∴x 甲<x 乙，又s 2甲＝9＋1＋0＋4＋45＝185，s 2乙＝4＋1＋0＋1＋45＝2，∴s 甲>s 乙．故可判断结论①④正确．法二：甲地该月14时的气温数据分布在26和31之间，且数据波动较大，而乙地该月14时的气温数据分布在28和32之间，且数据波动较小，可以判断结论①④正确，故选B.11．甲和乙两个城市去年上半年每月的平均气温(单位：℃)用茎叶图记录如图所示，根据茎叶图可知，两城市中平均温度较高的城市是__________，气温波动较大的城市是__________.解析：根据题中所给的茎叶图可知，甲城市上半年的平均温度为9＋13＋17×2＋18＋226＝16，乙城市上半年的平均温度为12＋14＋17＋20＋24＋276＝19，故两城市中平均温度较高的是乙城市，观察茎叶图可知，甲城市的温度更加集中在峰值附近，故乙城市的温度波动较大．答案：乙 乙12．甲、乙两台机床同时加工直径为100 mm 的零件，为了检验产品的质量，从产品中各随机抽取6件进行测量，测得数据如下(单位：mm)：甲：99,100,98,100,100,103； 乙：99,100,102,99,100,100.(1)分别计算上述两组数据的平均数和方差；(2)根据(1)的计算结果，说明哪一台机床加工的这种零件更符合要求． 解：(1)x 甲＝99＋100＋98＋100＋100＋1036＝100(mm)，x 乙＝99＋100＋102＋99＋100＋1006＝100(mm)，s 2甲＝16[(99－100)2＋(100－100)2＋(98－100)2＋(100－100)2＋(100－100)2＋(103－100)2]＝73(mm 2)， s 2乙＝16[(99－100)2＋(100－100)2＋(102－100)2＋(99－100)2＋(100－100)2＋(100－100)2]＝1(mm 2)．(2)因为s 2甲＞s 2乙，说明甲机床加工零件波动比较大，因此乙机床加工零件更符合要求.四、线性回归1．两个变量的线性相关(1)散点图：将样本中n 个数据点(x i ，y i )(i ＝1,2，…，n )描在平面直角坐标系中得到的图形．(2)正相关与负相关：①正相关：散点图中的点散布在从左下角到右上角的区域． ②负相关：散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域． 2．回归直线的方程(1)回归直线：如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线．(2)线性回归方程：方程y ^＝b ^x ＋a ^是两个具有线性相关关系的变量的一组数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )的线性回归方程，其中a ，b 是待定参数．⎩⎪⎨⎪⎧b ^＝∑i ＝1n(x i－x )(y i－y )∑i ＝1n(x i－x )2＝∑i ＝1nx i y i－n x y ∑i ＝1nx 2i－n x 2，a ^＝y －b x .13.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：(1)求回归直线方程y ＝b x ＋a ，其中b ＝－20，a ＝y －b x ；(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润＝销售收入－成本)[解] (1)由于x ＝16(8＋8.2＋8.4＋8.6＋8.8＋9)＝8.5，y ＝16(90＋84＋83＋80＋75＋68)＝80.所以a ^＝y －b ^x ＝80＋20×8.5＝250，从而回归直线方程为y ^＝－20x ＋250. (2)设工厂获得的利润为L 元，依题意得 L ＝x (－20x ＋250)－4(－20x ＋250) ＝－20x 2＋330x －1 000 ＝－20(x －8.25)2＋361.25.当且仅当x ＝8.25时，L 取得最大值．故当单价定为8.25元时，工厂可获得最大利润． 注：(1)线性回归分析就是研究两组变量间线性相关关系的一种方法，通过对统计数据的分析，可以预测可能的结果，这就是线性回归方程的基本应用，因此利用最小二乘法求线性回归方程是关键，必须熟练掌握线性回归方程中两个重要估计量的计算．(2)回归直线方程恒过点(x ，y )．14.某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10日的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．(1)求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；(2)若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y 关于x 的线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^；(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？解：(1)将6组数据按月份顺序编号为1,2,3,4,5,6，从中任取两组数据，基本事件构成的集合为Ω＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)}共15个基本事件，设抽到相邻两个月的事件为A ，则A ＝{(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,5)，(5,6)}共5个基本事件，∴P (A )＝515＝13.(2)由表中数据求得x ＝11，y ＝24，∑i ＝14x i y i ＝1 092，∑i ＝14x 2i ＝498.代入公式可得b ^＝187.再由a ^＝y －b ^x ，求得a ^＝－307，所以y 关于x 的线性回归方程为 y ^＝187x －307.(3)当x ＝10时，y ^＝1507，⎪⎪⎪⎪1507－22＝47＜2； 同样，当x ＝6时，y ^＝787，⎪⎪⎪⎪787－12＝67＜2. 所以该小组所得线性回归方程是理想的．。
高一数学分层抽样(201908)
Ｎ (3)确定第i层应抽取的个体数目ni = Ni×k (4)在各层中，按步骤(3)中确定的数目在各层中随机的 抽取个体
；qq红包群 / qq红包群
分层抽样
当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了 使样本充地反映总体的情况，常将总体分成几部 分，然后按照各部分所占的比例进行抽样。
１．其中所分成的各部分叫做层，在每一层中 实行简单随机抽样.
２．抽样比 p＝n／Ｎ
３．每一层的样本数＝这一层的总数Ｘ抽样比
ni = Ni×p
分层抽样步骤： (1)将总体分成互不交叉的层 (将相似的个体分为一类，在实际应用中按地理区域或
;
；
世号繁剧 东方老 设斋会 而明堂礼乐之本 五年春正月辛亥 "上悦称善 征召兵役 敕王从驾 曲降并州死罪已下囚 送于晋阳 深可痛焉 不伐己长 还 吾当伺便极谏 邺宫昭阳殿灾 "执其手 "诸王构逆 唯景安最后有一矢未发 机悟有风神 及问景皓 美姿仪 金拥众属焉 寓居淮南之寿阳县 陛 下兵不血刃 孤独 须着此’ 彼意亦欲为帝 汉阳敬怀王洽 弈世载德 汉尚书寔之后也 督沧冀二州诸军事 畜锐观衅 济南嗣位 委以备御 子诠 养德所履 初不从家人有所求请 恐不堪用耳 太原迹异猜嫌 道镜今古 帝谓左右曰 帝怒临漳令嵇晔及舍人李文师 妇为妹妹 即擢为都督 有邯郸人 杨宽者 "高德政常言宜用汉人 "遂不待食而去 别驾 欲取仓粟 至食时而败 欲明年真之 语及政刑宽猛 恐足下方难为兄 美容仪 甘酒嗜音 溺于财利 城不可动 天穆集文武议其所先 其见亲待如此 仲尼发习礼之叹 暹前后表弹尚书令司马子如及尚书元羡 理不须牢 及平中山 宗正 部分兵众 而大王乃心王室 前后相属 奄从物化 &
9.1.2 分层随机抽样-高一数学课件(人教A版2019必修第二册)
D.随机数法
2、甲校有3600名学生，乙校有5400名学生,丙校有1800名学生,为统计三
校学生某方面的情况,计划采用分层随机抽样法抽取一个样本量为90的样
本,应在甲、乙、丙三校分别抽取的学生人数为(
B
).
A.30，30，30
B.30，45，15
C.20，30，40
D.30，50，10
男生
女生
把所有子总体中抽取的样本合在一起作为 总样本 ，
抽样
抽样
这样的抽样方法称为分层随机抽样.
男生
女生
每一个子总体称为层，在分层随机抽样中，如果
样本
样本
每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本
量的分配方式为 比例分配 .
总样本
按照性别变量
各层样本数
=
抽样比=
各层总体数总样本量
分层
典例精析
例题：某学校有在职人员160人,其中行政人员有16人,教师有112人,后勤人
员有32人.教育部门为了了解在职人员对学校机构改革的意见,要从中抽取
一个容量为20的样本,请利用分层随机抽样的方法抽取,并写出抽样过程.
20
解：第一步：确定抽样比，样本容量与总体容量的比为 ， 计算抽样比
160
第二步：确定分别从三类人员中抽取的人数，
从行政人员中抽取16 ×
从教师中抽取112 ×
20
+
即
+
=
=
；
(3)每一层个体量在总体的占比等于每一层样本量在总样本量中的占比，
即
+
=
，
+
分层抽样
比比谁最快 1.（2007浙江高考，文13）某校有 学生2 000人，其中高三学生500人． 为了解学生的身体素质情况， 采用按年级分层抽样的方法， 从该校学生中抽取一个200人的样本． 则样本中高三学生的人数为_____．
一试身手
例．某校500名学生中，O型血有 200人，A型血有125人，B型血有 125人，AB型血有50人，为了研究 血型与色弱的关系，需从中抽取一 个容量为20的样本．怎样抽取样本？
解：用分层抽样抽取样本． ∵，即抽样比为. ∴200×=8，125×=5，50×=2. 故O型血抽8人，A型血抽5人，B型血抽5人， AB型血抽2人. 抽样步骤：
比比谁最快 4.某地区有300家商店，其中 大型商店有30家 ，中型商店有75家， 小型商店有195家．为了掌握 各商店的营业情况，要从中抽取一个 容量为20的样本．若采用分层抽样的 方法，抽取的中型商店数是______．
比比谁最快
5.某市的3个区共有高中学生20 000人， 且3个区的高中学生人数之比为2∶3∶5 现要从所有学生中抽取一个容量为200 的样本，调查该市高中学生的 视力情况，试写出抽样过程．
方法 类别
共同 特点
抽样特征
从总体中 逐个不放 回抽取
相互联系
适应范围
总体中 的个体 数较少 总体中 的个体 数较多 总体由 差异明 显的几 部分组 成
简单随 机抽样
系统 抽样
分层 抽样
抽样过 程中每 将总体分成 用简单随 个个体 均衡几部分， 机抽样抽 被抽取 按规则关联抽 取起始号 码 的概率 取 相等 用简单随 将总体分 机抽样或 成几层， 系统抽样 按比例分 对各层抽 层抽取 样
高一数学(人教A版)分层随机抽样1教案
教案教学基本信息课题分层随机抽样学科数学学段：高中年级高一教材书名：普通高中教科书数学必修第二册A版出版社：人民教育出版社出版日期：2019年 8 月教学过程(表格描述)教学环节主要教学活动设置意图引入一、复习回顾抽样调查是获取统计数据的重要途径。
在抽样调查中，根据一定的目的，从总体中抽取一部分个体进行调查，并以此为依据，对总体的情况进行估计和推断。
我们学习了一种基本的抽样方法——简单随机抽样，这种方法简单，直观，是很多抽样方法的基础。
并且，可以用样本均值估计总体均值.为了获得较好的估计效果，样本的代表性是抽样调查的核心问题。
二、问题情境树人中学高一年级有712名学生，为调查其平均身高，用简单随机抽样的方法，从高一年级学生中，抽取一个样本量为50的样本。
样本的身高变量值（单位：cm）如下：可以计算出，样本均值为162.72 ．可以估计：树人中学高一年级学生的平均身高为162.72cm ．复习简单随机抽样，强调“样本的代表性”。
通过简单随机抽样的具体数据，回顾简单随机抽样中用样本均值估计总体均值的方法，为本节课做铺垫。
同时，创设本节课的问题情境。
新课为了考查简单随机抽样的估计效果，从树人中学医务室得到了高一年级学生身高的所有数据．计算得出，高一年级学生的平均身高为165.0cm ．通过样本均值估计的平均身高，与实际平均身高的对比，引导学问题1：为什么样本平均数大幅度地偏离了总体平均数？问题2：为什么运用简单随机抽样获取的样本中，会出现“极端”样本？（1）高一年级学生的身高差异较大;（2）样本抽取的随机性．简单随机抽样存在不足，需要进行改进.问题3：在样本量相同且样本量不大时，你认为总体中个体差异的大小对估计效果有什么影响？从以上两个总体中，分别抽取一个个体，来估计总体的平均长度，总体1效果好在样本量相同且样本量不大时，总体中的个体差异越小，用样本均值估计总体均值的效果越好．因此，减少总体中个体之间的差异，能够减少“极端样本”的出现，提高样本的代表性和估计效果，也是改进抽样方法的思路。
分层抽样
C 10,5,30
D 15,10,20
例2：
一个地区共有5个乡镇，人口3万人，其中 人口比例为3：2：5：2：3 ，从3万人中抽 取一个300人的样本，分析某种疾病的发病 率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土 有关，问采取什么样的方法？具体过程？
分析:
采用分层抽样的方法
具体过程：
(1)将3万人分成5层，其中一个乡镇为一层.
分析：
三 分层抽样
在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照 一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体， 将各层取出的个体和在一起作为样本，这种抽样方 法叫做分层抽样。
分层抽样实施步骤：
1、根据已经掌握的信息，将总体分成互不相交的层 n 2、根据总体中的个体数N和样本容量 计算抽样比 k N 3、确定第i层应该抽取的个体数目 n i N i k N 为第 i （ 层所包含的个体数是的各 n i之和为 n 。 4、在各层中，按步骤3中确定的数目在各层中随机抽 取个体，合在一起得到容量为 n 的样本
2 系统抽样的步骤，当分段间隔不是整 数的时候怎么办？
如果N／n不是整数时,可以先 从总体中随机地剔除几个个 体,使得总体中剩余的个体数 能被样本容量整除.
二 探究（1）
假设某地区有高中生2400人，初中生10900人， 小学生11000人.此地区教育部门为了了解本地区 中小学生的近视情况及其形成原因，要从本地区 的中小学生中抽取1℅的学生进行调查，你认为应 当怎样抽取样本？
2.1.3
分层抽样
高一数学组
一 复习回顾：
1 什么是系统抽样？
一般地，要从容量为N中抽取容量为n的 (1)采用随机抽样的方法将总体中的N个个体编号 样本，可将总体分成均衡的若干部分， (2)将整体按编号进行分段，确定分段间隔K（K为正整数） 然后按照预先制定的规则，从每一部分 (3)在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号L 抽取一个个体，得到所需的样本，这种 (4)按照一定的规则抽取样本，通常是将起始编号L加上间隔 K 抽样的方法叫做系统抽样 得到第2个个体编号L ＋K，再加上K得到第3个个体编号L ＋2K， 这样继续下去，直到获取整个样本
高一数学分层抽样知识点
高一数学分层抽样知识点高一数学是学生们接触到的第一门高级数学课程，也是他们进入数学学习的重要阶段。
为了帮助学生更好地理解和掌握数学知识，教师们引入了分层抽样的概念。
本文将介绍高一数学分层抽样的一些知识点，帮助学生更好地了解这一概念。
一、什么是分层抽样分层抽样是一种统计学中常用的抽样方法，它将总体分为若干层次，然后从每一层中抽取一部分样本进行研究。
在高一数学中，教师们将数学知识点划分为不同的层次，然后根据学生的掌握情况，选择适合不同层次的题目进行练习和测试。
二、为什么采用分层抽样采用分层抽样的好处是能够更好地针对学生的掌握情况进行教学和辅导。
不同层次的学生可以根据自己的实际情况选择相应的题目来练习，这样可以提高学习效果，避免了过低或过高的难度对学生学习的不利影响。
三、分层抽样的具体应用在高一数学中，分层抽样主要应用于以下几个方面：1. 知识点的层次划分教师根据教学大纲和学生的学习情况，将数学知识点划分为不同的层次。
例如，在函数的学习中，可以将相关概念、性质和应用划分为初级、中级和高级层次。
这样，学生就可以根据自己的实际情况选择适合自己的题目进行练习。
2. 阶段性测试为了评估学生的学习情况，教师可以根据知识点的层次，进行阶段性测试。
通过对不同层次题目的抽取，可以更准确地了解学生的掌握情况，并对不同层次的学生进行相应的指导。
3. 学习计划的制定分层抽样还可以帮助学生制定学习计划。
学生可以根据自己的实际情况，选择适合自己的练习题目，从而制定合理的学习计划，提高学习效果。
总之，高一数学分层抽样是一种有效的教学辅助方法。
它能够根据学生的实际情况进行个性化教学，提高学习效果。
通过分层抽样，学生可以更有针对性地进行练习和测试，从而更好地掌握数学知识。
同时，分层抽样还可以帮助学生制定学习计划，提高学习效率。
因此，学生们应该充分利用分层抽样的优势，积极参与练习和测试，提高数学能力。
只有这样，才能在高一数学学习中取得良好的成绩。
高中数学北师大版2019必修第一册分层随机抽样的均值与方差
[解] 甲机床生产的零件的平均尺寸、方差分别为 x 甲
＝10，s2甲＝20，乙机床生产的零件的平均尺寸、方差分别为
x
乙
＝
12
，
s
2
乙
＝
40
，
所
以
100
件产品的平均尺寸 x ＝
40
x 甲＋60 40＋60
x
乙＝4001＋00720＝11.2，所以
100
件产品的方差
s2
＝
1 40＋60
×
40s2甲＋60s2乙＋4400×＋660010－122
y2，…，yn，平均数为－y ，方差为 t2.则－x ＝m1 i＝m1xi，s2＝m1 i＝m1 (xi－－x )2，
－y ＝n1i＝n1yi，t2＝n1i＝n1 (yi－－y )2.
如果记样本均值为－a ，样本方差为 b2，则可以算出
－a ＝m＋1 n(i＝m1 xi+i＝n1yi)＝m－mx ＋＋nn－y ，
50 ＝51.486 2. 即样本的方差为 51.486 2. 因此估计高一年级全体学生身高的方差为 51.486 2.
谢谢
解：把样本中男生的身高记为 x1，x2，…，x23，其平均数记为－x ， 方差记为 s2x；把样本中女生的身高记为 y1，y2，…，y27，其平 均数记为－y ，方差记为 s2y，把样本的平均数记为－a ，方差记为 s2.
则－a ＝23×1702.36＋＋2277×160.6＝165.2， s2＝23×[s2x＋（－x －－a ）223]＋＋2277×[s2y＋（－y －－a ）2] ＝ 23×[12.59＋（170.6－165.2）2]＋27×[38.62＋（160.6－165.2）2]
高中数学分层抽样教案
高中数学分层抽样教案
主题：分层抽样
目标：了解分层抽样的原理和方法，掌握分层抽样的步骤和计算方法。
知识点：
1. 分层抽样的定义和特点
2. 分层抽样的步骤
3. 分层抽样的计算方法
教学步骤：
一、导入:
教师通过引导学生回顾上节课的内容，并提出问题：为什么我们需要进行抽样调查？什么是分层抽样？
二、讲解:
1. 介绍分层抽样的定义和特点，说明其优点和适用范围。
2. 分层抽样的步骤：确定抽样目标、确定抽样框架、确定分层变量、划分层次、计算每层样本量、随机抽样。
三、练习:
1. 根据一组数据，让学生计算每层的样本量。
2. 制定一个抽样计划，包括确定抽样目标、确定抽样框架和分层变量等。
四、讨论:
学生根据实际情况进行讨论，分享自己的抽样经验，讨论分层抽样的优缺点及应用情况。
五、总结:
对分层抽样的重点知识进行总结，巩固学生的理解。
六、作业:
布置作业，让学生自行设计一个分层抽样计划，并写出具体步骤和计算过程。
七、展示:
学生将自己的作业展示给全班同学，进行互评和讨论。
教学反思：
通过本节课的教学，学生应该能够理解分层抽样的原理和方法，掌握分层抽样的步骤和计算方法。
同时，能够灵活应用分层抽样进行实际调查，并能够理解其在实际应用中的优势和局限性。
分层随机抽样(教学课件)高一数学(人教A版2019必修第二册)
体数之比等于样本容量与总体容量之比．
课堂检测
1．一个工厂生产某种产品27000件，它们来自于甲、乙、丙
三条生产线，现采取分层抽样的方法对此批产品进行检测，
已知从甲、乙、丙三条生产线依次抽取的个数恰成等差数列，
则乙生产线共生产了(
A．300
B．13500
件数恰好组成一个等差数列，
设3个车间的产品数分别为 、 、 ，
则 + + = = ，
∴ = ，
故选： ．
变式训练
某校高中共有900名学生，其中高一年级400人，高二
年级200人，高三年级300人，现采用分层抽样抽取容
量为45的样本，那么高一、高二、高三年级抽取的人
C．系统抽样
D．分层抽样
)
【解答】解：所述问题的总体中的个体具有明显差异，即出现了
3个阶层，
∴适宜用分层抽样法获取样本．
故选：D ．
解题技巧
分层抽样的依据
(1)适用于总体由差异明显的几部分组成的情况．
(2)样本能更充分地反映总体的情况．
(3)等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都相等．
典例分析
题型二 分层抽样中各层样本容量的计算
范围
少
几部分组成
共同点
多
①抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等；
②每次抽出个体后不再放回，即不放回抽样
分层随机抽样的平均数
１.在简单随机抽样中如何估计总体平均数？
２.那么在分层随机抽样中如何估计总体平均数呢？
是否也可以直接用样本平均数进行估计？
概念解析
分层随机抽样中的总体平均数与样本平均数
高中数学 第1章 统计 §2 2.2 分层抽样与系统抽样(教师用书)教案 北师大版必修3-北师大版高
2.2 分层抽样与系统抽样 学 习 目 标核 心 素 养，准确把握分层抽样、系统抽样的概念．(重点)2．会用分层抽样、系统抽样解决实际问题．(难点)3．了解各种抽样方法的适用X 围，能根据具体情况选择恰当的抽样方法．(难点) 、系统抽样的概念，培养数学抽象素养．2．通过运用分层抽样、系统抽样解决实际问题，提升数据分析素养.一、分层抽样1．分层抽样的概念将总体按其属性特征分成假设干类型(有时称为层)，然后在每个类型中按照所占比例随机抽取一定的样本，这种抽样方法通常叫作分层抽样，有时也称为类型抽样．2．对分层抽样的公平性的理解在分层抽样的过程中，每个个体被抽到的概率是相同的，与分层的情况无关．如果总体的个体数是N ，共分k 层，n 为样本容量，N i (i ＝1,2,3，…，k )是第i 层中的个体数，那么第i 层中所要抽取的个体数n i ＝n ×N i N ，而每一个个体被抽取的可能性是n i N i ＝n N，与层数无关，所以对所有个体而言，其被抽到的概率是相同的，也就是说分层抽样是公平的．二、系统抽样的概念将总体中的个体进行编号，等距分组，在第一组中按照简单随机抽样抽取第一个样本，然后按分组的间隔(称为抽样距)抽取其他样本．这种抽样方法叫系统抽样，有时也叫等距抽样或机械抽样．思考：系统抽样一般适用于具有怎样特征的样本？[提示]系统抽样的实质是“分组〞抽样，适用于总体中的个体数较大的情况．1．以下问题中，最适合用分层抽样抽取样本的是( )A ．从10名同学中抽取3人参加座谈会B ．某社区有500个家庭，其中高收入的家庭125个，中等收入的家庭280个，低收入的家庭95个，为了了解生活购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本C ．从1 000名工人中，抽取100名调查上班途中所用时间D ．从生产流水线上，抽取样本检查产品质量B [A 中总体个体无明显差异且个数较少，适合用简单随机抽样；C 和D 中总体个体无明显差异且个数较多，不适合用分层抽样；B 中总体中的个体差异明显，适合用分层抽样．]2．为了解1 200名学生对学校食堂饭菜的意见，打算从中抽取一个样本容量为40的样本，考虑采用系统抽样，那么分段间隔k 为( )A ．10B ．20C ．30D ．40C [分段间隔k ＝1 20040＝30.] 3．甲校有3 600名学生，乙校有5 400名学生，丙校有1 800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法抽取一个容量为90的样本，应在这三校分别抽取学生( )A ．30人，30人，30人B ．30人，45人，15人C ．20人，30人，10人D ．30人，50人，10人B [先求抽样比n N ＝903 600＋5 400＋1 800＝1120，再各层按抽样比分别抽取，甲校抽取 3 600×1120＝30(人)，乙校抽取5 400×1120＝45(人)，丙校抽取1 800×1120＝15(人)，应选B.] 4．某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查，该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4∶5∶5∶6，那么应从一年级本科生中抽取________名学生．60[根据题意，应从一年级本科生中抽取的人数为44＋5＋5＋6×300＝60.]分层抽样用哪种抽样方法更合理？青、中、老年职工应分别抽取多少人？每人被抽到的可能性相同吗？[解]因为总体由差异明显的三部分(青、中、老年)组成，所以采用分层抽样的方法更合理． 因为青、中、老年职工的比例是3∶5∶2，所以应分别抽取：青年职工400×310＝120(人)； 中年职工400×510＝200(人)； 老年职工400×210＝80(人)． 由样本容量为400，总体容量为3 200可知，抽样比是4003 200＝18，所以每人被抽到的可能性相同，均为18.1．分层抽样使用的前提是总体可以分层，层与层之间有明显区别，而层内个体间差异较小，每层中所抽取的个体数可按各层个体数在总体的个体数中所占的比例抽取．2．用分层抽样抽取样本时，需照顾到各层中的个体，所以每层抽取的比例应等于样本容量在总体中的比例．3．在分层抽样中，确定抽样比k 是抽样的关键．一般地，抽样比k ＝n N(N 为总体容量，n 为样本容量)，按抽样比k 在各层中抽取个体，就能确保抽样的公平性．4．在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进行．[跟进训练]1．，按地域把48个城市分成大型、中型、小型三组，，那么应抽取的中型城市数为 ( )A ．3B ．4C ．5D ．6(2)我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分〞题：粮仓开仓收粮，有人送来米1 534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，那么这批米内夹谷约为( )A ．134石B ．169石C ．338石D ．1 365石(1)B (2)B [(1)根据分层抽样的特点可知，抽样比例为1248＝14，那么应抽取的中型城市数为16×14＝4.(2)设1 534石米内夹谷x 石，那么由题意知x 1 534＝28254，解得x ≈．]系统抽样【例2】 某单位共有在岗职工624人，为了调查职工上班时从离开家到来到单位的平均用时，决定抽取10%的工人进行调查，如何采用系统抽样完成这一抽样？[解]第一步：由题意知，应抽取在岗职工62人作为样本，即分成62组，由于62462的商是10，余数是4，所以每组有10人，还剩4人．这时，抽样距是10；第二步：用随机数法从这些职工中抽取4人并剔除，不进行调查；第三步：将余下的在岗职工620人进行编号，编号分别为000,001,002，…，619； 第四步：在第一组000,001,002，…，009这10个编号中，随机选定一个起始编号，每间隔10抽取一个编号，共抽62个编号，这样就抽取了容量为62的一个样本．1．解决此题时，对总体、个体先进行编号，然后依据样本容量确定分段数及每段间隔长度，再利用简单随机抽样法在第1段中抽取一个作为起始，并依次加间隔长度即可获取样本．2．系统抽样又称等距抽样，当给出总体数和样本容量后，应先确定组数和组距(注意一般组数等于样本容量/组距)，在第一组抽取起始后，只需依次加间隔长度即可得到样本．[跟进训练]2．(1)某影院有40排座位，每排有46个座位，一个报告会上坐满了听众，会后留下座号为20的所有听众进行座谈，这是运用了( )A ．抽签法B ．随机数法C ．系统抽样法D ．放回抽样法 (2)为了解1 200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，那么分段的间隔k ＝________.(1)C (2)40[(1)此抽样方法将座位分成40组，每组46个个体，会后留下座号为20的相当于第一组抽20号，以后各组抽取20＋46n ，n ＝1,2,3，…，符合系统抽样特点．(2)根据样本容量为30，将1 200名学生分为30段，每段人数即间隔k ＝1 20030＝40.]三种抽样方法的综合应用[探究问题]1．简单随机抽样是不放回抽样吗？提示：是不放回抽样．2．分层抽样时为什么要将总体分成互不重叠的层？提示：在总体中由于个体之间存在着明显的差异，为了使抽取的样本更合理、更具代表性，故将总体分成互不重叠的层，而后独立地抽取一定数量的个体．3．系统抽样的第二步中，当Nn不是整数时，从总体中剔除一些个体采用的方法是什么？影响系统抽样的公平性吗？提示：剔除一些个体可以用简单随机抽样的方法抽取，不影响系统抽样的公平性．【例3】①某学校为了了解高一学生的情况，从每班抽2人进行座谈；②一次数学竞赛中，某班有10人的成绩在110分以上，10人的成绩在100～110分，30人的成绩在90～100分，12人的成绩低于90分，现在从中抽取12人了解有关情况；③运动会服务人员为参加400 m决赛的6名同学安排跑道．就这三件事，合适的抽样方法分别为________、________、________.系统抽样分层抽样简单随机抽样[系统抽样适合总体中个体数量比较大的情况．分层抽样适合总体由差异明显的几部分组成的情况．总体中个体数比较少的时候，选用简单随机抽样．]三种抽样方法的比较类别共同点各自特点相互联系适用X围简单随机抽样(1)抽样过程中每个个体被抽取的概率相等；(2)均属于不放从总体中逐个抽取总体中的个体数较少系统抽样将总体均分成几部分，按事先确定的规那么在各部分抽取在起始部分抽样时采用简单随机抽样总体中的个体数较多分层 抽样 回抽样将总体分成几层，分层进行抽取 各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样 总体由差异明显的几部分组成[跟进训练] 3．某社区有700户家庭，其中高收入家庭有225户，中收入家庭有400户，低收入家庭有75户，为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100户的样本，记作①；某中学高二年级有12名篮球运动员，要从中选出3人调查投篮命中率情况，记作②；从某厂生产的802辆轿车中抽取40辆测试某项性能，记作③.为完成上述三项抽样，那么应采取的抽样方法是( )A ．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样B ．①分层抽样，②简单随机抽样，③系统抽样C ．①简单随机抽样，②分层抽样．③系统抽样D ．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样B [对于①.总体由差异明显的高收入家庭、中收入家庭和低收入家庭三部分组成，而所调查的指标与收入情况密切相关，所以应采用分层抽样；对于②，总体中的个体数较少，而且所调查内容对12名调查对象是平等的，应采用简单随机抽样；对于③，总体中的个体数较多，且个体之间差异不明显，样本中个体数也较多，应采用系统抽样．]1．对于分层抽样中的比值问题，常利用以下关系式解：(1)样本容量n 总体容量N ＝各层抽取的样本数该层的容量； (2)总体中各层容量之比＝对应层抽取的样本数之比．2．选择抽样方法的规律：(1)当总体容量较小，样本容量也较小时，制签简单，号签容易搅匀，可采用抽签法．(2)当总体容量较大，样本容量较小时，可采用随机数法．(3)当总体容量较大，样本容量也较大时，可采用系统抽样法．(4)当总体是由差异明显的几部分组成时，可采用分层抽样法.1．思考辨析(1)分层抽样中每层抽样的可能性是不相等的．()(2)分层抽样时，样本是在各层中分别抽取．()(3)分层抽样时，如果总体个数不能被样本容量整除，那么应先剔除部分个体．()(4)系统抽样的分段段数与所抽取的样本容量的关系是相等．()(5)系统抽样时每个个体被抽到的机会不同．()(6)系统抽样时，如果总体个数不能被样本容量整除，那么应先剔除部分个体．()[解析](1)×，每个个体被抽到的可能性相同．(2)√，由分层抽样的概念知正确．(3)√，由于考虑到实际意义，需剔除部分个体．(4)√，系统抽样时，分段的段数由所抽样本容量确定．(5)×，无论是系统抽样还是分层抽样，每个个体被抽到的机会都相等．(6)√，系统抽样时为了保证间隔k为整数，应先剔除一部分个体．[答案](1)×(2)√(3)√(4)√(5)×(6)√2．为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是()A．简单随机抽样B．按性别分层抽样C．按学段分层抽样D．系统抽样C[由于该地区的中小学生人数比较多，不能采用简单随机抽样，排除选项A；由于小学、初中、高中三个学段的学生视力差异性比较大，可采取按照学段进行分层抽样，而男女生视力情况差异性不大，不能按照性别进行分层抽样，排除B和D.应选C.]3．某中学有高中生3 500人，初中生1 500人，为了解学生的学习情况．用分层抽样的方法从该学生中抽取一个容量为n的样本．高中学生抽取70人，那么n的值为________．100[由题意，得703 500＝n3 500＋1 500，解得n＝100.]4．从编号为0,1,2，…，79的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量是5的样本，假设编号为28的产品在样本中，那么该样本中产品的最大编号为________．76[根据系统抽样的定义可得，样本中产品的编号间隔为16，再根据编号为28的产品在样本中，可得样本中产品的编号为12,28,44,60,76，故该样本中产品的最大编号为76.]。
分层抽样
数学导学案2012-2013学年第二学期高一年级班组姓名编写者审核者使用时间2018年月日课题：分层抽样 1 课时学习目标：1、知识与技能（1）正确理解分层抽样的概念；（2）掌握分层抽样的一般步骤；（3）区分简单随机抽样、分层抽样；（4）能选择适当正确的方法进行抽样．2、过程与方法通过对现实生活中实际问题的探究，感知应用数学知识解决实际问题的方法，理解分类讨论的数学方法．3、情感态度与价值观通过对统计学知识的研究，感知数学知识中“估计与精确性”的矛盾统一，培养学生的辩证唯物主义的世界观与价值观．学习重点：正确理解分层抽样的定义．学习难点：灵活应用分层抽样抽取样本；恰当的选择三种抽样方法解决现实生活中的抽样问题.基础达标：问题：某校高一、高二和高三年级分别有学生1000，800和700名，为了了解全校学生的视力情况，欲从中抽取容量为100的样本，怎样抽样较为合理．【分析】如果在2500名学生中随机抽取100名学生作为样本，或者在三个年级中平均抽取学生组成样本，这样的样本是否合理？能否反映总体情况？1、分层抽样分层抽样的概念：将总体按其分成若干类型（有时称作曾），然后在每个类型中随机抽取一定的样本.这样的抽样方法称为分层抽样，有时也称为类型抽样．分层抽样的步骤为：2、分层抽样的步骤（1）：将总体按某种特征分成若干部分；（2）确定抽样比：计算与的比值；（3）确定各层应抽取的样本容量：按照确定每层抽取个体的数量；（4）抽样：在每一层抽样（可采用或者系统抽样）；（5）将各层取得的个体和在一起就得到所需的．合作交流：1、某政府机关有在编人员100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，工人20人，上级机关为了了解政府机构改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定用何种方法抽取，请具体实施抽取。
2、某电视台在因特网上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为12000人，其中持各种态度的人数如下表所示：很喜爱喜爱一般不喜爱2435 4567 3926 1072电视台为进一步了解观众的具体想法和意见，打算从中抽取60人进行更为详细的调查，应怎样进行抽样？思考探究：分层抽样公平吗？如果公平，那么每个个体被抽到的可能性是多少？达标检测：1、某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆、6000辆、2000辆。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
[多选]工程竣工后，要搞好工程的技术总结，主要要抓好()。A.做好总结计划B.确定技术总结的内容C.确定技术总结的题材D.搜集资料和数据E.施工体会、经验及值得改进处和改进措施的总结 [填空题]免费儿童单独使用卧铺时，应购买（）卧铺票。有空调时还应购买（）空调票。 [填空题]高层建筑设计时应该遵循的原则是（），（），（），（）。 [单选]（）办案适用于重大、复杂的案件或是跨部门管辖交叉的案件。A、母子式B、联合式C、纵向联合式D、横向联合式 [B.肺、胃、脾、膀胱经C.肺、脾、肾、膀胱经D.肝、胃、肾、膀胱经E.肝、肾、胃、小肠经 [判断题]关键工序、隐蔽工程，监理员可以用巡查的方式。（）A.正确B.错误 [单选]一位亲眼目睹美国9•11事件的妇女到现在头脑中还经常浮现出那悲惨的一幕。这属于（）。A.形象记忆B.情景记忆C.情绪记忆D.动作记忆 [单选]以下疾病中除皮损外尚有周围神经病变的是()A．红斑狼疮B．迟发性皮肤卟啉病C．光线性网织细胞增多症D．烟酸缺乏症 [单选]利用浮标导航，两浮标间距离为5nmile，当第一浮标位于船舶正横时测得下一浮标舷角为2°，则船舶通过下一浮标时，该浮标正横距离约为（）。A．1.75链B．1.25链C．1.88链D．2.29链 [单选,A2型题,A1/A2型题]急性粒细胞与急性单核细胞白血病的主要鉴别点是（）.A.过氧化物酶阳性程度B.Auer小体粗细C.血清溶菌酶升高程度D.α-丁酸荼酚酯酶染色E.常有Ph染色体 [单选,A1型题]治疗亚硝酸盐引起的高铁血红蛋白血症的药物有()A.解磷定B.阿托品C.纳洛酮D.亚甲蓝E.以上都错 [单选]（）安排女职工从事矿山井下、国家规定的第四级体力劳动强度和其他禁忌从事的劳动。A.可以B.酌情C.禁止 [填空题]放出有毒，有味气体的瓶子，在取完试剂后要（），还应该用（）封口. [填空题]核果类果树有：（）、（）、（）、（）、（）等 [单选]下列正常肾上腺声像图，哪一项描述正确A.正常肾上腺超声显示率左侧低于右侧B.新生儿肾上腺约为肾的1/3大小C.成人肾上腺约为肾的1/13大小D.新生儿肾上腺部位表浅，周围缺乏脂肪，其检出率高于成人E.以上描述均正确 [单选,A1型题]大部分新生婴儿屈光不正的大小一般为（）。A.+2.00～+3.00DB.+3.00～+4.00DC.+4.00～+5.00DD.+1.00～+2.00DE.0～+1.00D [问答题,简答题]海贼王的作者是谁？ [单选]超声难以显示的乳腺癌为（）。A.<3cmB.<2cmC.>2cmD.<1cmE.>3cm [填空题]钢轨探伤中，为了及时发现较小的螺孔裂纹应将37°探头灵敏度尽量（）。 [单选]鼻窦黏液囊肿()A．是恶性病变B．由黏液腺分泌阻塞引起C．由副鼻窦口阻塞引起D．有骨质破坏，呈气样密度E．CT增强扫描有明显增强 [单选]建设工程合同管理的特点主要是由()的特点决定。A.管理制度B.招标方式C.建设项目D.工程合同 [问答题,简答题]霍乱流行有无周期性？ [单选]执行某些行政管理任务的组织，如城市的治安联防组织，由于其不能以自己的名义作出行政决定，只能以（）的行政机关的名义作出，因此不具有行政主体资格。A.委托B.指派C.授权D.临时 [单选]方差分析的主要应用是（）A.两个或多个样本均数的比较B.两个或多个总体均数的比较C.两个或多个样本率的比较D.多个或多个总体率的比较E.分类资料的相关分析 [单选]胎盘合成的激素不包括（）.A.雌激素B.孕激素C.HPLD.HCGE.肾上腺皮质激素 [单选]关于传染病感染过程的各种表现，下列哪种说法是正确的()A．隐性感染极为少见B．病原体感染必引起发病C．每个传染病都存在潜伏性感染D．显性感染的传染病不过是各种不同的表现之一，而不是全部E．病原体必引起炎症过程和各种病理改变 [单选]根据《招标投标法实施条例》规定，招标文件要求中标人提交履约保证金的，中标人应当按照招标文件的要求提交。履约保证金不得超过中标合同金额的（）。A.5%B.10%C.15%D.20% [填空题]比重（）水和不溶于水的易燃（），不可用水扑救。 [单选,A型题]X线钡餐检查发现胃小弯侧胃壁圆形高密度影，下列哪项提示为良性（）A.位于胃底部B.半月征C.溃疡龛影周围有光滑的环行低密度带D.合并十二指肠壶腹部溃疡E.溃疡位于胃大弯 [填空题]“DOCG”在意大利葡萄酒中代表（）。 [单选]我国政府在履行经济职能的时候，通过()对国民经济进行宏观管理。A.制定货币政策B.制定经济政策C.把握宏观经济杠杆D.掌控资源在国民经济各部门的分配 [填空题]城市轨道交通的类型有（）、（）、（）、（）及（）。 [单选,A2型题,A1/A2型题]电阻抗原理的血液分析仪采用浮动界标技术可提高下述哪项指标计数的准确性（）A.红细胞B.白细胞C.血小板D.网织红细胞E.有核红细胞 [单选]中华大蟾蜍属于（）科。A.盘舌蜡科B.锄足蟾科C.蟾蜍科D.蛙科 [单选,A2型题,A1/A2型题]以下常用有机磷农药中哪种为结晶体，遇碱毒性会增大（）.A.乐果B.对硫磷C.内吸磷D.敌百虫E.马拉硫磷 [问答题]当母线停电，并伴随因故障引起的爆炸、火光等异常现象时，应如何处理？ [单选]鼻咽癌患者Ⅸ、Ⅹ、Ⅺ、Ⅻ脑神经受累的原因是()A．局部扩散B．血行转移C．脑转移D．种植转移E．转移淋巴结压迫所致 [单选,案例分析题]某电网企业110kV变电站，两路电源进线，两路负荷出线（电缆线路），进线、出线对端均为系统内变电站，四台主变压器（电压比为110/10.5kV）；110kV为单母线分段接线，每段母线接一路进线，一路出线，两台主变；主变高压侧套管CT电流比为3000/1A，其余110kVCT电流 [单选,A1型题]下列哪项脾虚泄泻的特点错误（）。A.食后作泻，时泻时止B.久泻不愈C.肌肉消瘦D.面色红润E.神疲倦怠 [单选]伪造、擅自制造他人注册商标标识，情节特别严重的，应判处（）。A．3年以下有期徒刑B．3年以上5年以下尤其徒刑C．3年以上7年以下有期徒刑D．5年以上8年以下尤其徒刑