补2：9的倍数的特征
2、3、4、5、7、8、9、11、13、25、125的倍数的特征
2、3、4、5、7、8、9、11、13、25、125的倍数的特征2的倍数特征：
整数末尾是0、2、4、6、8、……的数。
3的倍数特征：
整数各个位数字和是3的倍数。
例如：3、6、9、12、15、18……、156……
4的倍数特征：
整数末两位被4整除。
例如：124、764、1148……
5的倍数特征：
整数的末尾是0或5的数。
7的倍数特征：
整数末三位与前⼏位的差是7的倍数。
8的倍数特征：
整数末三位是8的倍数。
9的倍数特征：
整数各个位数字和是9的倍数。
11的倍数特征：
①整数末三位与前⼏位的差是11的倍数。
②整数奇数位数字之和与偶数位数字之和的差是11的倍数。
13的倍数特征：
整数末三位与前⼏位的差是13的倍数。
25的倍数特征：
整数末两位是25的倍数。
125的倍数特征：
整数末三位是125的倍数。
2、3、4、5……倍数特征
数字倍数特征
2 的倍数——个位上是0、2、4、6、8
3的倍数——各个数位上数字的和能被3整除（是3的倍数）
4的倍数——末两位组成的整数能被4整除（是4的倍数）
5的倍数——个位上是0或5
6的倍数——既是2的倍数又是3的倍数的数（能同时被2和3整除）
7的倍数——若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除
8的倍数——末三位能被8整除（是8的倍数）
9的倍数——各个位上的数相加是9的倍数（能被9整除）
11的倍数——一种是：11的倍数奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差(以大减小)是0或是11的倍数。
另外一种答案是：若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除。
13的倍数——若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果差是13的倍数，则原数能被13整除。
如果差太大或心算不易看出是否13的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果差是13的倍数，则原数能被13整除。
如果差太大或心算不易看出是否13的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
17的倍数——若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。
如果差太大或心算不易看出是否17的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
23的倍数——若一个整数的末四位与前面5倍的隔出数的差能被23(或29)整除，则这个数能被23整除。
2、3、4、5、6、7、8、9、11、13、17、19、23、29的倍数特征
2、3、4、5、6、7、8、9、11、13、17、19、23、29 的倍数特征2 的倍数：若一个整数的个位数字是0、2、4、6 或8，则这个数就能被2 整除3 的倍数：若一个整数的各位数字的和能被3 整除，则这个整数就能被3 整除4 的倍数：若一个整数的末尾两位数能被4 整除，则这个数就能被4 整除。
5 的倍数：若一个整数的末位是0或5，则这个数就能被5整除。
6 的倍数：若一个整数能被2 和3 整除，则这个数能被6 整除。
7 的倍数：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7 整除。
如果差太大或心算不易看出是否7 的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13- 3X2=乙所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613- 9X2 = 595, 59 —5X 2= 49,所以6139 是7 的倍数,余类推。
8的倍数：若一个整数的未尾三位数能被8整除，则这个数能被8 整除。
9的倍数：若一个整数的数字和能被9整除，则这个整数能被9整除。
11的倍数：两种方法：① 若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11 整除，则这个数能被11 整除。
②若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数，如果差是11 的倍数，则原数能被11 整除。
如果差太大或心算不易看出是否11 的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
例如，判断165 是否11 的倍数的过程如下：1 6－5=1 1，所以165是11 的倍数；又例如判断2112是否11的倍数的过程如下：211-2= 209, 20 —9= 11,所以2112是11的倍数，余类推。
13 的倍数：若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,加上个位数的4倍，如果差是13的倍数，则原数能被1 3整除。
北师大版五年级数学上册第三单元《倍数与因数》知识点及单元测试
北师大版五年级上册知识要点第三单元目录一、倍数与因数 (2)二、探索活动：2,5的倍数的特征： (2)三、探索活动：3的倍数的特征 (3)四、找因数 (3)五、找质数 (3)第三单元强化练习（一） (5)第三单元强化练习（二） (15)第三单元重点知识点一、倍数与因数1、如果数A能被数B整除,A就叫做B的倍数,B就叫做A的约数(或A的因数).倍数与因数是相互依存的关系。
所谓相互依存,就是说倍数和约数是两个同时存在的概念,不能单独称一个数是倍数,一个数是约数。
比如35是7的倍数，7是35的因数。
2、我们只在自然数范围内（0除外）研究倍数与因数3、注意：（1）一个数的倍数的个数是无限的。
因数个数是有限的。
（2）一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
4.能正确的找出一个数的因数和倍数。
二、探索活动：2,5的倍数的特征：1、个位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数。
5的倍数的特征：个位上是0或5的数是5的倍数。
2、整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0 也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。
三、探索活动：3的倍数的特征1、一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
2、9的倍数的特征：一个数各个数位上的数字之和是9的倍数，这个数就是9的倍数。
3、快速判断一个数是不是3的倍数，先把数中是3的倍数的数字划去，再把余下的数字加起来看看是不是3的倍数，如果是3的倍数，这个数就是3的倍数。
四、找因数1、在1～100的自然数中，找出某个自然数的所有因数和倍数。
方法：运用乘法算式找因数：哪两个数相乘等于这个自然数，这两个数就是这个数的因数。
五、找质数1、一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。
一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数。
1既不是质数也不是合数。
2、判断一个数是质数还是合数的方法：按照2、3、5、7、11等质数顺序去试除，看有没有2、3、5、7、11因数等（其中可依据2、3、5倍数特征判断）。
9的倍数的特征
9的倍数的特征
9的倍数的特征是：
1、整数各个位数字和是9的倍数。
2、每个位置的数相加之和能整除9，就是9的倍数。
倍数定义:
1、一个整数能够被另一个整数整除，这个整数就是另一整数的倍数。
如15能够被3或5整除，因此15是3的倍数，也是5的倍数。
2、一个数除以另一数所得的商。
如a÷b=c，就是说，a是b的倍数。
例如：A÷B=C，就可以说A是B的C倍。
3、一个数的倍数有无数个，也就是说一个数的倍数的集合为无限集。
注意：不能把一个数单独叫做倍数，只能说谁是谁的倍数。
倍数特征:
3的倍数。
一个数的各位数之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
4的倍数。
一个数的末两位是4的倍数，这个数就是4的倍数。
5的倍数。
一个数的末尾是0或5，这个数就是5的倍数。
6的倍数。
一个数只要能同时被2和3整除，那么这个数就能被6整除。
7的倍数。
若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位
数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。
如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
8的倍数。
一个数的末三位是8的倍数，这个数就是8的倍数。
9的倍数。
若一个整数的数字和能被9整除，则这个整数能被9整除。
10的倍数。
若一个整数的末位是0，则这个数能被10整除。
一个数的倍数的特征
一个数的倍数的特征什么是倍数①一个整数能够被另一整数整除，这个整数就是另一整数的倍数。
如15能够被3或5整除，因此15是3的倍数，也是5的倍数。
②一个数除以另一数所得的商。
如a÷b＝c，就是说a是b的c倍，a是b的倍数。
3 一个因数能让它的积整除，那么，这个数就是因数，它的积就是倍数。
3 × 5 = 15↑ ↑ ↑因数1因数2 倍数例如：A÷B=C，就可以说A是B的C倍③一个数的倍数有无数个,也就是说一个数的倍数的集合为无限集.注意：不能把一个数单独叫做倍数，只能说谁是谁的倍数。
一个数的倍数的特征2的倍数的特征一个数的末尾是0 2 4 6 8，这个数就是2的倍数。
如3776。
3776的末尾为6，是2的倍数。
3776除以2=18883的倍数的特征一个数的位数之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
4926。
（4+9+2+6）除以3=7，是3的倍数。
4926除以3=16424的倍数的特征一个数的末两位是4的倍数，这个数就是4的倍数。
2356。
56除以4=14，是4的倍数。
2356除以4=5895的倍数的特征一个数的末尾是0 5，这个数就是5的倍数。
7775。
7775的末尾为5，是5的倍数。
7775除以5=15556的倍数的特征6的倍数特征一个数只要能同时被2和3整除，那么这个数就能被6整除。
7的倍数特征若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。
如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ，59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推。
8的倍数的特征一个数的末三位是8的倍数，这个数就是8的倍数。
特殊数的倍数特征
特殊数的倍数的特征能被2整除的数，叫做偶数．2、4、6、8．10……是偶数．不能被2整除的数，叫做奇数．1、3、5、7、9……是奇数；总结：因为0能被2整除，所以也是偶数．2的倍数特征：是偶数；这个数的末位为偶数；3的倍数特征：这个数各个位上数字的和是3的倍数；一个数是3的倍数，这个数各位上的数的和一定是3的倍数；4的倍数特征：若一个整数的末尾两位数能被4整除，则这个数能被4整除。
5的倍数特征：这个数的末位是0或5；6的倍数特征：若一个整数能被2和3整除，则这个数能被6整除。
7的倍数特征：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数字的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除；如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ，59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推；8的倍数特征：若一个整数的未尾三位数能被8整除，则这个数能被8整除；连除两次2，看末位（个位）是否是偶数；9的倍数特征：这个数各个位上数字的和是9或9的倍数；10的倍数特征：这个数的个位（末位）一定是0；11的倍数特征：奇数位数字之和与偶数位数字之和的差能被11整除（0或11的倍数）；11的倍数检验法也可用上述检查7的「割尾法」处理！过程唯一不同的是：倍数不是2而是1；12的倍数特征：若一个整数能被3和4整除，则这个数能被12整除13的倍数特征：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果和是13的倍数，则原数能被13整除。
如果和太大或心算不易看出是否13的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验和」的过程，直到能清楚判断为止。
17的倍数特征：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。
因数与倍数知识点总结
因数与倍数知识点总结,小学五年级因数与倍数知识点归纳因数与倍数知识点总结1、如果a×b=c(a、b、c都是非0的自然数)那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数。
因数和倍数两个不同的概念是相互依存的，不能单独存在。
例如4×3=12，12是4的倍数,12也是3的倍数,4和3都是12的因数。
2、因数的特点：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
例：10的因数有1、2、5、10，其中最小的因数是1，最大的因数是10。
(1是所有非0自然数的因数)3、倍数的特点：一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。
例：3的倍数有：3、6、9、12…其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。
4、 2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数(2的倍数的数叫做偶数、不是2的倍数的数叫做奇数)。
5的倍数的特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数。
3的倍数的特征：一个数的各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
5、质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数(也叫素数)。
如2，3，5，7都是质数。
合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，如4、6、8、9、12都是合数。
1既不是质数也不是合数。
最小质数是2。
最小合数是4。
6、奇数+奇数=偶数偶数+偶数=偶数奇数+偶数=奇数7、最大公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。
其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。
8、求几个数的最大公因数的方法：(1)列举法;(2)先找出两个数中较小数的因数，从中找出另一个数的因数;(3)短除法。
9、互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：(1)1和任何大于1的自然数互质。
(2)相邻的两个自然数互质。
(3)两个不同的质数互质。
(4)一质一合(不成倍数关系)的两个数互质。
(5)相邻两个奇数互质。
4、6、7、8、9、 11、13、17、19、23、29的倍数特征
例如： 判断165是否11的倍数的过程如下： 16－5=11，所以165是11的倍数；
又例如判断2112是否11的倍数的过程如下： 211－2＝209 ， 20－9＝11，所以2112 是11的倍数，依次类推。
13的倍数的特征：
若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中， 加上个位数的4倍，如果差是13的倍数，则原 数能被13整除。如果差太大或心算不易看出是 否13的倍数，就需要继续上述（截尾、倍大、 相加、验差）的过程，直到能清楚判断为止。 例如：判断383357能不能被13整除。 这个数的未三位数字是357，末三位以前的数 字所组成的数是383，这两个数的差是：383357=26，26能被13整除，因此，383357也一 定能被13整除。
②若一个整数的末三位与7倍的前面的隔 出数的差能被19整除，则这个数能被19整 除。（注：隔出数，就是一个数扣除末三 位后剩下的数字。例如5012的隔出数就是 5；12590的隔出数就是12。）
例如：判断21128是否19的倍数的过程如 下： 21×7－128=19，所以21128是19的倍数。
8的倍数的特征：
数字的末三位能被8整除的数。
9的倍数的特征：
任何正整数的9倍,其各位数字之和是9的 倍数,如果继续将各位数字连加最后必然会 等于9。
11的倍数的特征：
（一）：11的倍数奇数位上的数字之和与 偶数位上的数字之和的差(以大减小)是0或 是11的倍数。 （二）：若一个整数的奇位数字之和与偶 位数字之和的差能被11整除，则这个数能 被11整除。 （三）11的倍数检验法也可用上述检查7 的（割尾法）处理！过程唯一不同的是： 倍数不是2而是1。
4、 6、 7、 8、 9、 11、13、17、 19、23、29的
【猿辅导】第10讲整数的倍数特征(二)
A班第十讲整数的倍数特征（二）基础知识点回顾1.个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数；个位上是0或5的数都是5的倍数。
2.一个数的末两位是4或25的倍数，这个数就是4或25的倍数；一个数的末三位是8或125的倍数，这个数就是8或125的倍数。
3.一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
4.一个数各位上的数字之和是9的倍数，这个数就是9的倍数。
练习题【练习题1】先连一连，再想一想3、9的倍数有什么特征？发现：（1）3的倍数特征，它们各位上的数的和（）（2）9的倍数特征，它们各位上的数的和（）【练习题2】3的倍数中，最小的三位数是（）【练习题3】如果24 □5是3的倍数，那么□中可以填（）A．3或6 B. 1、4或7 C. 1或0 D. 8或1【练习题4】1abc是一个四位数，且这个四位数可以被2、3、5整除，则1abc的最小值是（）【练习题5】474至少加上（）才是5的倍数。
A.1B. 2C. 3D.4【练习题6】一个三位数正好等于它各数位上的数字和的18倍，这个三位数是（）【练习题7】车甫调查小猿商城的售卖数据，发现小猿公仔的销售量为21□9个，已知这个四位数是9的倍数，那么小猿公仔的销量为（）个。
A.2149B.2169C. 2189D.2109答案与解析1.答案：3的倍数：72、135、93、27、90、12、756、879的倍数：72、135、27、90、756（1）3的倍数特征：它们各位上的数的和是3的倍数。
（2）9的倍数特征：它们各位上的数的和是9的倍数。
解析：找到3、9的倍数特征。
2.答案：102解析：3的倍数特征是各位数字之和是3的倍数，其中最小的三位数是102 3.答案：B解析：本题主要考察3的倍数特征：各数位上的数的和能被3整除。
4.答案：1020解析：1abc能够被2和5整除，必定能够被10整除，所以C为0.1abc 能够被3整除，而且求最小值，因此可以知道a为0,10b0能够被3整除，根据3的整除特征数字和是3的倍数可知，b最小为2.。
9的倍数的特征
重点：探究9的倍数的特征，理解9的倍数的特征为什么需要用各数位上的数字之和来判断。
难点：理解9的倍数的特征为什么需要用各数位上的数字之和来判断。
教学过程：
一、游戏导入
师：我知道我们班的孩子很聪明，下面我们来比一比，看谁的反应快！
（1）实物投影：10根小棒。
问：10÷9商几余几？也就是拿出几根后没有剩余？20根呢？30、40、50、60、70、80、90？（拿出9根或0根都没有剩余）
问12根小棒的组：你们组摆的情况呢？都不是9的倍数吗？
师：为什么9根小棒、18根小棒怎么摆都是9的倍数，12根小棒怎么摆都不是9的倍数呢？这就需要我们思考第二个问题。
解决第二个问题。
师：小棒的总根数相当于这个数的什么？
生1：相当于这个数各个数位上的数字之和。（生拿本组的表上台验证）
生2：小棒的总根数=余数。（出现这种情况就拿表上台验证）
（1）猜想9的倍数特征。
师：谁来猜猜，9的倍数有什么特征？
（2）小组探究。
师：这是大家的想法数，学生读。（任意一个四位数）像这样，还能摆出其他数吗？（生：能）
师：老师为每个组都准备了一个数位表和一定数量的小棒。用这些小棒摆多位数，然后算一算这些数，是不是9的倍数。摆一个算一个。（三个组准备的小棒分别是9根、18根、12根）
教学目标：
1.使学生掌握9的倍数的特征，能够正确的判断一个数是不是9的倍数。理解
9的倍数的特征为什么需要用各数位上的数字之和来判断。
2. 让学生经历发现9的倍数的特征的探究过程，激发学生探究的欲望，获得一定的探究方法，培养学生探索新知的乐趣，培养学生的自主学习能力。
3．结合知识的教学，培养学生的观察、猜想、分析、比较、归纳等思维能力及勇于探究的学习习惯。
最新4、6、7、8、9、11、13、27的倍数特征资料
4的倍数的特征：（1）十位数是奇数且个位数为不是四的倍数的偶数或十位数是偶数且个位数是四的倍数。
（2）若一个整数的末尾两位数能被4整除，则这个数能被4整除,即是4的倍数。
6的倍数的特征：各个数位上的数字之和可以被3整除的偶数。
7的倍数的特征：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。
如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ，59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推。
8的倍数的特征：数字的末三位能被8整除的数。
9的倍数的特征：任何正整数的9倍,其各位数字之和是9的倍数,如果继续将各位数字连加最后必然会等于9。
11的倍数的特征：一种是：11的倍数奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差(以大减小)是0或是11的倍数。
另外一种答案是：若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除。
11的倍数检验法也可用上述检查7的「割尾法」处理！过程唯一不同的是：倍数不是2而是1。
13的倍数的特征：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果差是13的倍数，则原数能被13整除。
如果差太大或心算不易看出是否13的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果差是13的倍数，则原数能被13整除。
如果差太大或心算不易看出是否13的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
例如：判断383357能不能被13整除。
这个数的未三位数字是357，末三位以前的数字所组成的数是383，这两个数的差是：383-357=26，26能被13整除，因此，383357也一定能被13整除。
1至9的倍数特征(3篇)
第1篇1至9的倍数，是数学中最为基础的概念之一。
它们在日常生活中有着广泛的应用，如计算、测量、统计等。
了解1至9的倍数的特征，有助于我们更好地掌握数学知识，提高解决问题的能力。
本文将从以下几个方面对1至9的倍数特征进行探讨。
二、1至9的倍数特征1. 1的倍数特征（1）任何数乘以1都等于它本身。
（2）1的倍数都是正整数。
2. 2的倍数特征（1）2的倍数都是偶数。
（2）2的倍数的个位数只能是0、2、4、6、8。
（3）2的倍数除以2得到的商是整数。
3. 3的倍数特征（1）3的倍数的各位数字之和能被3整除。
（2）3的倍数除以3得到的商是整数。
4. 4的倍数特征（1）4的倍数的个位数是0、4、8。
（2）4的倍数除以4得到的商是整数。
5. 5的倍数特征（1）5的倍数的个位数是0或5。
（2）5的倍数除以5得到的商是整数。
6. 6的倍数特征（1）6的倍数既是2的倍数，又是3的倍数。
（2）6的倍数的各位数字之和能被3整除。
（3）6的倍数除以6得到的商是整数。
7. 7的倍数特征（1）7的倍数除以7得到的商是整数。
（2）7的倍数没有明显的特征，但可以通过一些方法进行判断，如试除法、倍数关系等。
8. 8的倍数特征（1）8的倍数的个位数是0、4、8。
（2）8的倍数除以8得到的商是整数。
9. 9的倍数特征（1）9的倍数的各位数字之和能被9整除。
（2）9的倍数除以9得到的商是整数。
三、1至9的倍数在实际应用中的体现1. 计算方面（1）在计算加减乘除运算时，可以利用1至9的倍数特征简化计算。
（2）在求解数学问题时，可以根据1至9的倍数特征进行分类讨论，提高解题效率。
2. 测量方面（1）在测量长度、面积、体积等物理量时，可以利用1至9的倍数特征选择合适的测量工具。
（2）在数据处理过程中，可以利用1至9的倍数特征进行数据的分组、分类，以便于分析。
3. 统计方面（1）在统计调查时，可以利用1至9的倍数特征对数据进行分组，以便于观察和分析。
探究9的倍数特征的方法过程
探究9的倍数特征的方法过程嘿，咱今儿个就来好好唠唠探究 9 的倍数特征的方法过程。
你说这数字 9 啊，可真是有点奇妙呢！先来说说，怎么判断一个数是不是 9 的倍数呢？那咱就从最直观的开始。
你想想啊，9 本身就是 9 的倍数，这没啥好说的吧。
然后呢，18 也是 9 的倍数，27 也是，36 还是！那这里面有没有啥规律呢？咱可以试着把这些数字的各个数位上的数字加起来看看呀。
比如 18，1+8 等于 9，嘿，正好是 9 呢！再看 27，2+7 也等于 9。
哇塞，这是不是有点意思了？再往大了说，像 99，9+9 等于 18，18 不又是 9 的倍数嘛！那 108 呢，1+0+8 等于 9 呀！这就像一个神奇的密码，只要把数位上的数字一加，就能判断出来是不是 9 的倍数啦。
你说这像不像一个解谜游戏？我们通过一点点的尝试和发现，找到了这个规律。
那是不是所有的 9 的倍数都符合这个特征呢？你可以多找些数字试试呀，一试便知！比如说 543，5+4+3 等于 12，12 不是 9 的倍数呀，那 543 就不是 9的倍数，这一试就灵验了吧！那 1269 呢，1+2+6+9 等于 18，哈哈，18 可是 9 的倍数呢，那 1269 就是 9 的倍数啦。
这方法是不是挺简单实用的？学会了这个，以后再遇到判断是不是9 的倍数的问题，那还不是小菜一碟呀！咱再回过头来想想，这数字的世界可真奇妙啊，一个小小的 9 就有这么多门道。
就像我们生活中的很多事情一样，只要我们用心去探究，就能发现很多意想不到的惊喜和秘密。
所以啊，别小看这些数字，它们里面藏着的奥秘可多着呢！咱得好好去挖掘，去发现，就像探险家在未知的领域里探索一样。
你想想，如果我们能把这些数字的特征都搞得清清楚楚，那得多厉害呀！这就好比我们掌握了一门独特的技能，能在数字的海洋里畅游无阻呢！总之，探究 9 的倍数特征的过程真的很有趣，也很有意义，能让我们更加了解数字的奇妙之处。
234578913的倍数的特征
234578913的倍数的特征在给出2、3、4、5、7、8、9、11、13的倍数特征之前，让我们先了解一下倍数的定义。
倍数是指一个数可以被另一个数整除的关系。
换句话说，如果一个数可以被另一个数整除，那么我们就称这个被除数是另一个数的倍数。
接下来，我们将分别讨论2、3、4、5、7、8、9、11、13的倍数的特征。
2的倍数的特征：任何一个偶数都是2的倍数，因为2可以整除所有偶数。
所以2的倍数的特征是末位数字是0、2、4、6或83的倍数的特征：一个数如果各个位上的数字之和能被3整除，那么这个数就是3的倍数。
例如，18是3的倍数，因为1+8=9能被3整除。
所以3的倍数的特征是各个位上的数字之和能被3整除。
4的倍数的特征：如果一个数的末两位能被4整除，那么这个数就是4的倍数。
例如，168是4的倍数，因为它的末两位68能被4整除。
所以4的倍数的特征是末两位能被4整除。
5的倍数的特征：任何一个以0或5结尾的数都是5的倍数，因为5可以整除这些数。
所以5的倍数的特征是末位数字是0或57的倍数的特征：如果一个数去掉最后一位，然后减去去掉的最后一位的两倍，如果所得的差能被7整除，那么这个数就是7的倍数。
例如，154是7的倍数，因为15-2×4=7能被7整除。
所以7的倍数的特征是去掉最后一位，然后减去去掉的最后一位的两倍，所得差能被7整除。
8的倍数的特征：如果一个数的末三位能被8整除，那么这个数就是8的倍数。
例如，1928是8的倍数，因为它的末三位928能被8整除。
所以8的倍数的特征是末三位能被8整除。
9的倍数的特征：一个数如果各个位上的数字之和能被9整除，那么这个数就是9的倍数。
例如，36是9的倍数，因为3+6=9能被9整除。
所以9的倍数的特征是各个位上的数字之和能被9整除。
11的倍数的特征：一个数如果各个位上的数字之和的奇偶性与这个数本身的奇偶性一致，那么这个数就是11的倍数。
例如，143是11的倍数，因为1+4-3=2是偶数，而143本身也是奇数。
数学验证9的倍数的方法
数学验证9的倍数的方法数学的魅力就在于它的逻辑和严谨性，在生活中我们可能随时都有用到它的场景。
今天我们来探讨数学验证9的倍数的方法。
首先，让我们来回顾一下数字的性质。
一个数字加上9，它的个位数会在原来的个位数上加上1，十位数不变。
比如，9+9=18，18+9=27，27+9=36，36+9=45……这个规律持续下去，每次增加9，个位数就会变成上一次的个位数加1。
接下来，我们假设一个9的倍数n。
我们可以把它写成10a+b的形式。
因为n是9的倍数，我们可以得到以下等式：n = 9a + a + b其中，9a是一定能被9整除的，而a+b是可能被9整除的数。
那我们可以把它简化一下，写成：n = 9a + (a + b)此时，我们可以根据上面所述的性质，把a+b的数字相加，然后不断循环，直到只剩下个位数为止。
如果最后得到的数是9的倍数，也就是说它能够被9整除，那么我们就可以认为上面的假设是正确的。
为了更好地理解这个过程，当我们拿数字12345来举例时，我们可以写出以下的计算过程：12345 = 9 x 1370 + (1+2+3+4+5) = 9 x 1370 + 15然后我们便可以将15继续拆分，得到：15 = 1 + 5 = 6因为6是9的倍数，所以我们可以得出结论：12345是9的倍数。
需要提醒的是，这种方法只适用于验证数字是否是9的倍数，如果我们想要验证数字是否是其他数的倍数，这种方法就不一定适用了。
总结一下，验证9的倍数的方法，就是将这个数字按位拆分，然后把得到的每个数字相加，如果最后得到的数是9的倍数，那么原来的数字也一定是9的倍数。
这种方法虽然简单，但是给我们带来了很多便利。
同时，这也体现了数学的严谨性和精确性，因为这种方法确实能够准确地告诉我们，一个数字是否是9的倍数。
判断9的倍数的原理
判断9的倍数的原理9 这个数字可神奇啦！要说怎么判断一个数是不是 9 的倍数，这里面可有不少好玩的门道呢！咱们先来说说 9 这个数字本身。
它就像是一个魔法数字，有着独特的魅力。
你看，1×9=9，2×9=18，3×9=27，4×9=36……是不是发现每次乘出来的结果，各个数位上的数字加起来都和 9 有着千丝万缕的联系？比如说 18 吧，1+8=9 ，再看 27 ，2+7 也等于 9 。
这就是判断 9 的倍数的一个超级重要的小秘密！咱们来举个例子，比如说 342 这个数，要判断它是不是 9 的倍数，那就把 3、4、2 这三个数字加起来，3 + 4 + 2 = 9 ，正好是 9 ，那 342 就是 9 的倍数。
再比如说 789 ，把 7、8、9 加起来，7 + 8 + 9 = 24 ，24 可不是 9 哦，那789 就不是 9 的倍数。
你是不是在想，这到底是为啥呀？其实啊，这就像是数字们玩的一个小游戏。
你想啊，咱们平时做加法的时候，是不是每满 10 就进一位？比如说 18 ，个位上是 8 ，十位上是 1 ，其实 18 就是 1 个 10 加上 8 个 1 。
而 10 除以 9 会余1 ，那 18 除以 9 ，就相当于 1 个余 1 的数加上 8 ，所以只要 1 + 8 是 9 的倍数，18 就是 9 的倍数。
说起来可能有点绕，但你多想想，是不是还挺有意思的？再举个例子让你更明白。
比如说 5678 ，咱们把每个数位上的数字加起来，5 + 6 + 7 + 8 = 26 ，26 不是 9 的倍数，所以 5678 就不是 9 的倍数。
学会了这个小窍门，判断 9 的倍数就变得超级简单啦！你在做题或者生活中遇到数字，想要判断是不是 9 的倍数，就可以用这个方法，一下子就能知道答案。
怎么样，是不是觉得数学也没有那么枯燥，还挺好玩的？以后遇到 9 的倍数的判断，你就可以大显身手啦！。
9的倍数特征
），5的倍数有
5、10、15 ……
），既是3的倍数又是5的倍数有
（ 15、30 …… ），其中最小的是（ 15 ）。
思考：奇数与偶数的和是奇数还是偶数？ 奇数与奇数的和是奇数还是偶数，偶数与
偶数的和呢？
想一想
各位数字之和是9的倍数，这个数就是 9的倍数。
1 、比75小，比50大的奇数有 （ 51、53、55、57、59、61、63、65、67、69、71、73）。 2 、在1～100的自然数中，2的倍数有（ 50 ） 个，5的倍数数有（ 20 ）个。 3 、个位是（ 0 ）的数同时是2和5的倍数。
4 、最大的两位偶数是（ 98 ），最小的三位 奇数是（101）。
一个数既是7的倍数，又是7的因数，这个数是（ 7 ） 24的因数有（1、2、3、4、6、8、12、24 ）；36的因数有 （ 1、2、3、4、6、9、12、18、36 ）既是24的因数又是36
1、2、3、4、6、12 的因数的有（ ），其中最大的是（ 12 ）。
3的倍数有（ （
3、6、9 、12、15、18……
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9的倍数特征
回忆
• 3的倍数的特征是什么？
一个数各位上的数的和是பைடு நூலகம்的倍数， 这个数就是3的倍数。
探索9的倍数的特征
9的倍数有：
9、18、27、36、45、54、63、72、81…… 108、117、126、135、144、153……
9的倍数的特征
9的倍数特征 教案
9的倍数特征济南市汇泉小学赵健课前游戏：每个人任意从2至9中选一个，写到纸上，老师走到你身边看到这个数就立即能写一个它的四位倍数。
一、出示课题大家想像老师这样厉害吗？我们已经学习了2、3和5倍数的特征，今天一起来学习9的倍数特征。
（板贴课题）二、小棒演示，揭示规律1、①（绿色）1个十里面拿9，余几（1）要做到不剩余，拿出………（1根）②（红色）这也是1个十做到不剩余，拿……（1根）③放在一起，2个十怎么拿（拿2根）是拿2根绿色的吗？（不是）（1根绿色1根红色）也就是每个十拿1（板贴）④3个十拿（3根）4个十拿（4根）………9个十呢（可以不拿也可以拿9根）总结：有几个十拿几（每个十拿1个一）板贴2．同位2人仿照刚才的研究把整百的和整千的讨论一下并填写1号纸。
有几个十拿几（每个十拿1个一）3.生汇报师板贴有几个百拿几（每个百拿1个一）有几个千拿几（每个千拿1个一）4．上万的呢？（板书省略号）三、大胆猜想，实验论证1、大胆猜想一下，9的倍数有什么特征？生说师概括板书。
看个位看各个位2. 同学们的猜想对吗？还是另有特征呢？下面我们做个实验，你就明白了？（1）说明实验要求（课件展示）找一生读课件上的实验要求（2）实验操作（3）汇报①哪个组摆的数不是9的倍数？找两组询问珠子总数②哪个组摆出的数都是9的倍数？板贴：这个数是9的倍数（生举手）师问珠子总数（9个，9个，18个）再多一些多少个，生脱口（27个，36个）③师板书：珠子总数9个，18个，27个……，指板书，观察一下，这些珠子总数有什么特点？（生：都是9的倍数）擦板书改为9的倍数④思考并讨论任意在表格中找2个摆过的数，再摆一摆并想一想它们之间什么相同，什么不相同。
珠子总数其实就是这个数的什么？⑤随学生汇报把黑板上珠子总数改为各个数位上数的和。
谁来试着说说9的倍数有什么特征？⑥同位说再找3－4人说四、解决为什么各个数位上数的和是9的倍数这个数就是9的倍数1、师在计数器上摆数2133。
2 9 的最小公倍数
2 9 的最小公倍数
2和9的最小公倍数，即2和9的两个数的倍数中最小的一个数。
要求回复的内容需要满足以下描述的内容需求。
最小公倍数是指两个或多个数共同的倍数中最小的那个数。
对于2和9这两个数来说，我们可以通过数学的方法来求解它们的最小公倍数。
首先，我们可以列出2和9的倍数序列：
2的倍数序列：2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, ...
9的倍数序列：9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90, ...
可以观察到，2和9的倍数序列中有一个共同的数18。
因此，18就是2和9的最小公倍数。
为了更好地理解最小公倍数的概念，我们来回顾一下倍数的定义。
对于一个数a来说，a的倍数就是可以被a整除的数。
例如，2的倍数就是可以被2整除的数，9的倍数就是可以被9整除的数。
在求解最小公倍数的过程中，我们可以使用最小公倍数的性质，即最小公倍数等于这两个数的乘积除以它们的最大公约数。
这个性质可以用以下的公式来表示：最小公倍数 = (2 × 9) / 最大公约数(2, 9)
为了求得最小公倍数，我们还需要求得2和9的最大公约数。
最大公约数是指两个或多个数共同的约数中最大的那个数。
对于2和9这两个数来说，它们的最大公约数是1，因为1是它们唯一的公约数。
所以，最小公倍数 = (2 × 9) / 1 = 18
综上所述，2和9的最小公倍数是18。