高分子物理计算题

由文献查得涤纶树脂的密度ρc =1.50×103kg ·m -3，和

ρa =1.335×103kg ·m -3，内聚能ΔΕ=66.67kJ ·mol -1(单元)．今有一块1.42×2.96×0.51×10-6m 3的涤纶试样，重量为2.92×10-3kg ，试由以上数据计算：

(1)涤纶树脂试样的密度和结晶度；

(2)涤纶树脂的内聚能密度． 解

(l)

密

度

)(10362.110

)51.096.242.1(1092.2336

3---⋅⨯=⨯⨯⨯==m kg V W ρ 结

晶

度

%8.21335

.150.1335

.1362.1=--=--=

a c a V c f ρρρρ

或

%3.23=--⋅=a

c a c W

c

f

ρρρρρρ (2) 内

聚

能

密

度

)(473192

)10362.1/1(1067.663

33

0-⋅=⨯⨯⨯=

⋅∆=cm J M V E CED

文献值CED ＝476(J ·cm -3

)

完全非晶的PE 的密度ρa =0.85g ／cm 3

，如果其内聚能为2.05千卡／摩尔重复单元，试计算它的内聚能密度? 解

：

摩

尔

体

积

mol cm cm

g mol

g V 33

94.3285.028==

∴mol cm mol

cal V

E CED 394.32100005.2~⨯=∆=

32.62cm cal = m J 8

10

6.2⨯=

试从等规聚丙烯结晶（α型）的晶胞参数出发，计算完全结晶聚丙烯的比容和密度。 解：由X 射线衍射法测得IPP 的晶胞参数为

a ＝0.665nm ，

b ＝2.096nm ，

c ＝0.650nm ，β＝99°20ˊ,

为单斜晶系，每个晶胞含有四条H31螺旋链。

比容()043sin ~M N abc W

V V A

⨯⋅==

β

42

1210023.60299sin 650.0096.2665.023⨯⨯⨯'︒⨯⨯⨯=

3068.1cm g =

（或33

10068.1m kg -⨯）

密度3936.0~1

cm g V

==ρ

（或3

310936.0m kg -⨯）

文献值3939.0cm g c

=ρ

例2－5 有全同立构聚丙烯试样一块，体积为1.42×2.96×0.51cm 3

，重量为1.94g ，试计算其比容和结晶度。已知非晶态

PP

的比容

g cm V a 3174.1=，完全结晶态PP 的比容c V 用

上题的结果。 解

：

试

样

的

比

容

g cm V 3105.194

.151.096.242.1~=⨯⨯=

∴

651.0068.1174.1105

.1174.1=--=--=

c a a w c V V V V X

7.2.1 状态方程

例7－9 一交联橡胶试片，长2.8cm ，宽1.0cm ，厚0.2cm ，重0.518g ，于25℃时将它拉伸一倍，测定张力为1.0公斤，估算试样的网链的平均相对分子

质量。

解：由橡胶状态方程21c RT M ρσ

λλ⎛

⎫

=

-

⎪⎝

⎭

21c RT M ρλσλ⎛⎫

=

- ⎪⎝⎭

∵

52

4

1 4.9100.2110

f k

g m A σ-=

==⨯⨯⨯ 336

0.518109250.21 2.810W kg m

V ρ--⨯===⨯⨯⨯

2,8.314,298

R J mol K T λ==⋅= 每

mol 体积 每mol 重量

∴

529258.314298124.9102c M ⨯⨯⎛⎫

=

- ⎪⨯⎝

⎭

8.18kg mol

= (

或

8180g mol =)

例7－10 将某种硫化天然橡胶在300K 进行拉

伸，当伸长一倍时的拉力为7.25×105N·m -2，拉伸过程中试样的泊松比为0.5，根据橡胶弹性理论计算：

(1)10-6m 3体积中的网链数N; (2)初始弹性模量E 0和剪切模量G 0 ; (3)拉伸时每10-6m 3体积的试样放出的热量?

解：（1）根据橡胶状态方程21NkT σλλ⎛

⎫=- ⎪⎝

⎭

已知玻兹曼常数

231.3810k J K -=⨯

5

2

7.2510N m

σ=⨯，

2,300T K λ==︒

∴

()

52317.2510 1.381030024N -⎡⎤

=⨯÷⨯⨯⨯-⎣

⎦

=1×1026 个网链/m 3

（

2

）

剪

切

模

量

21G NkT σλλ⎛

⎫==÷- ⎪⎝

⎭

(

)

521

7.251024

N m =⨯÷-

524.1410N m =⨯

（3）拉伸模量

()21E G ν=+

∵ ν＝0.5

∴

62

3 1.2410E G N m ==⨯

（4

）

Q T S

=∆，

21232S Nk λλ⎛⎫

∆=-+- ⎪⎝

⎭

∴

21232Q NkT λλ⎛⎫

=-+- ⎪⎝

⎭

代入N ，k ，T ，λ的数值，得

734.1410Q J m --=-⨯⋅

（负值表明为放热）

例7－11 用1N 的力可以使一块橡胶在300K 下从2倍伸长到3倍。如果这块橡胶的截面积为1mm 2，计算橡胶内单位体积的链数，以及为恢复为2倍伸长所需要的温升。 解：σ=NKT()/12

λλ

-

F=σA/λ (A 为初始截面积) 于是 F=NKTA(λ-1/λ2)

对于λ=2,F 2=NKTA(2-1/4)=7NKTA/4 对于λ=3,F 3=NKTA(3-1/9)=26NKTA/9 F 3-F 2=NKTA(26/9-7/4)=1.139NKTA=1N 。 N=2.12×1026m -3

如果新的温度为TN ，则 F 3=26NKTA/9=7NKT N A/4 因而 T N =(26/9)×4/7＝495.2K 温升为195.2K

例7－12 某硫化橡胶的摩尔质量=c

M 5000，密

度ρ=104kg·m -3现于300K 拉伸一倍时，求： (1)回缩应力σ ? (2)弹性模量E 。

解：21c

RT M ρλσλ⎛⎫

=

- ⎪⎝⎭

已

知

335000,10,300,2,8.314

c M kg m T K R ρλ-==⋅===

（

1

）

321108.314300

1.755000c

RT M ρσλλ⨯⨯⎛

⎫=

-=

⨯ ⎪⎝

⎭