武汉市硚口区2017-2018年八年级下数学3月考试题附答案

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人教版初中数学八年级下册期末试题(湖北省武汉市

2017-2018学年湖北省武汉市硚口区（经开区）八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）实数的值在（）A．整数0和1之间B．整数1和2之间C．整数2和3之间D．整数3和4之间2．（3分）下列计算正确篚是（）A．+＝B．2+＝C．2×＝D．2﹣＝3．（3分）下列各曲线中表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．4．（3分）一次函数y＝﹣2x+1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．（3分）关于特殊四边形对角线的性质，矩形具备而平行四边形不一定具备的是（）A．对角线互相平分B．对角线互相垂C．对角线相等D．对角线平分一组对角6．（3分）△ABC的三边分别为a，b，c，下列条件：①∠A＝∠B﹣∠C；②a2＝（b+c）（b﹣c）；③a：b：c＝3：4：5．其中能判断△ABC是直角三角形的条件个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个7．（3分）某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中抽查了100只灯泡，它们的使用寿命如表所示：使用寿命x/h60≤x＜100100≤x＜140140≤x＜180灯泡只数303040这批灯泡的平均使用寿命是（）A．112h B．124h C．136h D．148h8．（3分）如图，已知直线l1：y＝3x+1和直线l2：y＝mx+n交于点P（a，﹣8），则关于x的不等式3x+1＜mx+n的解集为（）A．x＞﹣3B．x＜﹣3C．x＜﹣8D．x＞﹣89．（3分）如图，OA＝，以OA为直角边作Rt△OAA1，使∠AOA1＝30°，再以OA1为直角边作Rt△OA1A2，使∠A1OA2＝30°，……，依此法继续作下去，则A1A2的长为（）A．B．C．D．10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知正方形ABCO，A（0，3），点D 为x轴上一动点，以AD为边在AD的右侧作等腰Rt△ADE，∠ADE＝90°，连接OE，则OE的最小值为（）A．B．C．2D．3二、填空题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）二次根式有意义，则x的取值范围是．12．（3分）本市5月份某一周毎天的最高气温统计如下表：则这组数据的众数是．温度/℃22242629天数2131 13．（3分）如图，购买“黄金1号”王米种子，所付款金额y元与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则购买1千克“黄金1号”玉米种子需付款元，购买4千克“黄金1号”玉米种子需元．14．（3分）如图，在菱形ABCD中，AC、BD交于点O，AC＝4，菱形ABCD的面积为4，E为AD的中点，则OE的长为．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，AB＝2cm，E、F分别是AB、AC的中点，动点P从点E出发，沿EF方向匀速运动，速度为1cm/s，同时动点Q从点B出发，沿BF方向匀速运动，速度为2cm/s，连接PQ，设运动时间为ts（0＜t＜1），则当t＝时，△PQF为等腰三角形．16．（3分）在平面直角坐标系中，已知点P（x，0），A（a，0），设线段P A的长为y，写出y关于x的函数的解析式为，若其函数的图象与直线y ＝2相交，交点的横坐标m满足﹣5≤m≤3，则a的取值范围是．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）已知一次函数的图象经过点（1，3）与（﹣1，﹣1）（1）求这个一次函数的解析式；（2）试判断这个一次函数的图象是否经过点（﹣，0）18．（8分）如图，在▱ABCD中，经过A，C两点分别作AE⊥BD，CF⊥BD，E，F为垂足．（1）求证：△AED≌△CFB；（2）求证：四边形AFCE是平行四边形19．（8分）考虑下面两种移动电话计费方式方式一方式二月租费（月/元）300本地通话费（元/分钟）0.300.40（1）直接写出两种计费方式的费用y（单位：元）关于本地通话时间x（单位：分钟）的关系式．（2）求出两种计费方式费用相等的本地通话时间是多少分钟．20．（8分）为了绿化环境，某中学八年级（3班）同学都积极参加了植树活动，下面是今年3月份该班同学植树情况的形统计图和不完整的条形统计图：请根据以上统计图中的信息解答下列问题．（1）植树3株的人数为；（2）扇形统计图中植树为1株的扇形圆心角的度数为；（3）该班同学植树株数的中位数是（4）小明以下方法计算出该班同学平均植树的株数是：（1+2+3+4+5）÷5＝3（株），根据你所学的统计知识判断小明的计算是否正确，若不正确，请写出正确的算式，并计算出结果21．（8分）某商场购进A、B两种服装共100件，已知购进这100件服装的费用不得超过7500元，且其中A种服装不少于65件，它们的进价和售价如表．服装进价（元/件）售价（元/件）A80120B6090其中购进A种服装为x件，如果购进的A、B两种服装全部销售完，根据表中信息，解答下列问题．（1）求获取总利润y元与购进A种服装x件的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）该商场对A种服装以每件优惠a（0＜a＜20）元的售价进行优惠促销活动，B种服装售价不变，那么该商场应如何调整A、B服装的进货量，才能使总利润y最大？22．（10分）如图1，直线y＝kx﹣2k（k＜0），与y轴交于点A，与x轴交于点B，AB＝2．（1）直接写出点A，点B的坐标；（2）如图2，以AB为边，在第一象限内画出正方形ABCD，求直线DC的解析式；（3）如图3，（2）中正方形ABCD的对角线AC、BD即交于点G，函数y＝mx 和y＝（x≠0）的图象均经过点G，请利用这两个函数的图象，当mx＞时，直接写出x的取值范围．23．（10分）如图1，在正方形ABCD中，E，F分别是AD，CD上两点，BE交AF于点G，且DE＝CF．（1）写出BE与AF之间的关系，并证明你的结论；（2）如图2，若AB＝2，点E为AD的中点，连接GD，试证明GD是∠EGF的角平分线，并求出GD的长；（3）如图3，在（2）的条件下，作FQ∥DG交AB于点Q，请直接写出FQ的长．24．（12分）如图1，直线y＝﹣x+6与y轴于点A，与x轴交于点D，直线AB 交x轴于点B，△AOB沿直线AB折叠，点O恰好落在直线AD上的点C处．（1）求点B的坐标；（2）如图2，直线AB上的两点F、G，△DFG是以FG为斜边的等腰直角三角形，求点G的坐标；（3）如图3，点P是直线AB上一点，点Q是直线AD上一点，且P、Q均在第四象限，点E是x轴上一点，若四边形PQDE为菱形，求点E的坐标．2017-2018学年湖北省武汉市硚口区（经开区）八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）实数的值在（）A．整数0和1之间B．整数1和2之间C．整数2和3之间D．整数3和4之间【分析】因为1＜＜2，由此可以得到实数的值的范围．【解答】解：∵1＜＜2，∴实数的值在整数1和2之间．故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，关键是能够正确估算出一个较复杂的无理数的大小．2．（3分）下列计算正确篚是（）A．+＝B．2+＝C．2×＝D．2﹣＝【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【解答】解：∵不能合并，故选项A错误，∵2+不能合并，故选项B错误，∵2×＝2，故选项C错误，∵，故选项D正确，故选：D．【点评】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．3．（3分）下列各曲线中表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．【分析】根据函数的意义求解即可求出答案．【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，故D正确．故选：D．【点评】主要考查了函数的定义．注意函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．4．（3分）一次函数y＝﹣2x+1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】先根据一次函数y＝﹣2x+1中k＝﹣2，b＝1判断出函数图象经过的象限，进而可得出结论．【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x+1中k＝﹣2＜0，b＝1＞0，∴此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限．故选：C．【点评】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y＝kx+b（k≠0）中，当k ＜0，b＞0时，函数图象经过一、二、四象限．5．（3分）关于特殊四边形对角线的性质，矩形具备而平行四边形不一定具备的是（）A．对角线互相平分B．对角线互相垂C．对角线相等D．对角线平分一组对角【分析】根据矩形、平行四边形的性质即可判断；【解答】解：矩形的对角线互相平分且相等，平行四边形的对角线互相平分，∴矩形具备而平行四边形不一定具备的是矩形的对角线相等，故选：C．【点评】本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质．如，矩形的对角线相等是常考内容．6．（3分）△ABC的三边分别为a，b，c，下列条件：①∠A＝∠B﹣∠C；②a2＝（b+c）（b﹣c）；③a：b：c＝3：4：5．其中能判断△ABC是直角三角形的条件个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】根据三角形的内角和定理和已知求出最大角∠B的度数，即可判断①；根据已知得出a2+c2＝b2，根据勾股定理的逆定理即可判断②；设a＝3k，b ＝4k，c＝5k求出a2+c2＝b2，根据勾股定理的逆定理即可判断③．【解答】解：①∵∠A＝∠B﹣∠C，∴∠A+∠C＝∠B，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴2∠B＝180°，∴∠B＝90°，∴△ABC是直角三角形，∴①正确；②a2＝（b+c）（b﹣c），∴a2＝b2﹣c2，∴a2+c2＝b2，∴△BAC是直角三角形，∴②正确；③∵a：b：c＝3：4：5，∴设a＝3k，b＝4k，c＝5k，∵a2+b2＝25k2，c2＝25k2，∴a2+b2＝c2，∴△ABC是直角三角形，∴③正确；故选：D．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理和三角形的内角和定理的应用，主要考查学生的辨析能力，题目比较典型，难度适中．7．（3分）某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中抽查了100只灯泡，它们的使用寿命如表所示：使用寿命x/h60≤x＜100100≤x＜140140≤x＜180灯泡只数303040这批灯泡的平均使用寿命是（）A．112h B．124h C．136h D．148h【分析】先用每组的组中值表示这组的使用寿命，然后根据加权平均数的定义计算．【解答】解：这批灯泡的平均使用寿命是＝124（h），故选：B．【点评】本题考查了加权平均数：若n个数x1，x2，x3，…，x n的权分别是w1，w2，w3，…，w n，则（x1w1+x2w2+…+x n w n）÷（w1+w2+…+w n）叫做这n个数的加权平均数．8．（3分）如图，已知直线l1：y＝3x+1和直线l2：y＝mx+n交于点P（a，﹣8），则关于x的不等式3x+1＜mx+n的解集为（）A．x＞﹣3B．x＜﹣3C．x＜﹣8D．x＞﹣8【分析】首先将已知点的坐标代入直线y＝3x+1求得a的值，然后观察函数图象得到在点P的左边，直线y＝3x+1都在直线y＝mx+n的下方，据此求解．【解答】解：∵直线l1：y＝3x+1和直线l2：y＝mx+n交于点P（a，﹣8），∴3a+1＝﹣8，解得：a＝﹣3，观察图象知：关于x的不等式3x+1＜mx+n的解集为x＜﹣3，故选：B．【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是求出两函数图象的交点坐标，根据函数图象可得答案．9．（3分）如图，OA＝，以OA为直角边作Rt△OAA1，使∠AOA1＝30°，再以OA1为直角边作Rt△OA1A2，使∠A1OA2＝30°，……，依此法继续作下去，则A1A2的长为（）A．B．C．D．【分析】由含30°角的直角三角形的性质和勾股定理求出OA1，即可得出结果．【解答】解：∵∠OAA1＝90°，OA＝，∠AOA1＝30°，∴AA1＝OA1，由勾股定理得：OA2+AA12＝OA12，即（）2+（OA1）2＝OA12，解得：OA1＝2，∵∠A1OA2＝30°，∴A1A2的长＝，故选：B．【点评】本题考查了勾股定理、含30°角的直角三角形的性质；熟练掌握勾股定理，通过计算得出规律是解决问题的关键．10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知正方形ABCO，A（0，3），点D 为x轴上一动点，以AD为边在AD的右侧作等腰Rt△ADE，∠ADE＝90°，连接OE，则OE的最小值为（）A．B．C．2D．3【分析】如图，作EH⊥x轴于H，连接CE．利用全等三角形的性质证明∠ECH ＝45°，推出点E在直线y＝x﹣3上运动，作OE′⊥CE，求出OE′的长即可解决问题；【解答】解：如图，作EH⊥x轴于H，连接CE．∵∠AOD＝∠ADE＝∠EHD＝90°，∴∠ADO+∠EDH＝90°，∠EDH+∠DEH＝90°，∴∠ADO＝∠DEH，∵AD＝DE，∴△ADO≌△DEH（AAS），∴OA＝DH＝OC，OD＝EH，∴OD＝CH＝EH，∴∠ECH＝45°，∴点E在直线y＝x﹣3上运动，作OE′⊥CE，则△OCE′是等腰直角三角形，∵OC＝3，∴OE′＝，∴OE的最小值为．故选：A．【点评】本题考查旋转变换，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，垂线段最短，一次函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考选择题中的压轴题．二、填空题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）二次根式有意义，则x的取值范围是x≥5．【分析】根据二次根式的意义，被开方数是非负数列出方程，解方程即可．【解答】解：根据题意得：x﹣5≥0，解得x≥5．故答案为：x≥5．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．12．（3分）本市5月份某一周毎天的最高气温统计如下表：则这组数据的众数是26．温度/℃22242629天数2131【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，依此求解即可．【解答】解：数据26出现了3次，次数最多，所以这组数据的众数是26．故答案为：26．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的众数的能力．求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．13．（3分）如图，购买“黄金1号”王米种子，所付款金额y元与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则购买1千克“黄金1号”玉米种子需付款5元，购买4千克“黄金1号”玉米种子需18元．【分析】根据函数图象和图象中的数据可以求得各段对应的函数解析式，从而可以解答本题．【解答】解：当0≤x≤2时，设y与x的函数关系式为y＝kx，2k＝10，得k＝5，∴当0≤x≤2时，y与x的函数关系式为y＝5x，当x＝1时，y＝5×1＝5，当x＞2时，设y与x的函数关系式为y＝ax+b，，得，即当x＞2时，y与x的函数关系式为y＝4x+2，当x＝4时，y＝4×4+2＝18，故答案为：5，18．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．14．（3分）如图，在菱形ABCD中，AC、BD交于点O，AC＝4，菱形ABCD的面积为4，E为AD的中点，则OE的长为．【分析】直接利用菱形的面积和性质得出AO，DO的长，再利用勾股定理得出菱形的边长，进而利用直角三角形中线的性质得出答案．【解答】解：∵菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC＝4，菱形ABCD 的面积为4，∴AO＝2，DO＝，∠AOD＝90°，∴AD＝3，∵E为AD的中点，∴OE的长为：AD＝．故答案为：【点评】此题主要考查了菱形的性质，正确得出AD的长是解题关键．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，AB＝2cm，E、F分别是AB、AC的中点，动点P从点E出发，沿EF方向匀速运动，速度为1cm/s，同时动点Q从点B出发，沿BF方向匀速运动，速度为2cm/s，连接PQ，设运动时间为ts（0＜t＜1），则当t＝2﹣或时，△PQF为等腰三角形．【分析】先根据直角三角形30°角的性质和勾股定理计算AC和BC的长，由中位线定理计算EF＝，根据速度、时间可得P、Q的运动路程分别为EP和BQ的长；分三种情况讨论：分别令△PQF任意两边相等，画图，根据等腰三角形的性质列方程可得结论．【解答】解：∵∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，AB＝2cm，∴AC＝2AB＝4cm，BC＝＝2，∵E、F分别是AB、AC的中点，∴EF＝BC＝cm，BF＝AC＝2cm，由题意得：EP＝t，BQ＝2t，∴PF＝﹣t，FQ＝2﹣2t，分三种情况：①当PF＝FQ时，如图1，△PQF为等腰三角形．则﹣t＝2﹣2t，t＝2﹣；②如图2，当PQ＝FQ时，△PQF为等腰三角形，过Q作QD⊥EF于D，∴PF＝2DF，∵BF＝CF，∴∠FBC＝∠C＝30°，∵E、F分别是AB、AC的中点，∴EF∥BC，∴∠PFQ＝∠FBC＝30°，∵FQ＝2﹣2t，∴DQ＝FQ＝1﹣t，∴DF＝（1﹣t），∴PF＝2DF＝2（1﹣t），∵EF＝EP+PF＝，∴t+2（1﹣t）＝，t＝；③因为当PF＝PQ时，∠PFQ＝∠PQF＝30°，∴∠FPQ＝120°，而在P、Q运动过程中，∠FPQ最大为90°，所以此种情况不成立；综上，当t＝2﹣或时，△PQF为等腰三角形．故答案为：2﹣或．【点评】本题是动点型问题，解题关键是掌握动点运动过程中的图形形状、线段长的表示方法．所考查的知识点涉及到勾股定理、三角形中位线定理、直角三角形30°角的性质、直角三角形斜边中线的性质、解方程（包括一元一次方程）等，有一定的难度．注意题中求t的方法：最终都是转化为一元一次方程求解，学会用分类讨论的思想思考问题．16．（3分）在平面直角坐标系中，已知点P（x，0），A（a，0），设线段P A的长为y，写出y关于x的函数的解析式为y＝|x﹣a|，若其函数的图象与直线y＝2相交，交点的横坐标m满足﹣5≤m≤3，则a的取值范围是﹣3≤a ≤1．【分析】根据纵坐标相同时，横坐标差的绝对值表示两点的距离可得P A＝|x﹣a|，可求解析式，由函数的图象与直线y＝2相交，根据交点的横坐标的取值范围可求a的取值范围．【解答】解：∵点P（x，0），A（a，0），∴P A＝|x﹣a|∴y关于x的函数的解析式为y＝|x﹣a|∵y＝|x﹣a|的图象与直线y＝2相交∴|x﹣a|＝2∴x＝2+a，x＝﹣2+a∵交点的横坐标m满足﹣5≤m≤3∴2+a≤3，﹣2+a≥﹣5∴﹣3≤a≤1故答案为y＝|x﹣a|，﹣3≤a≤1【点评】本题考查了两直线相交或平行的问题，根据交点坐标的横坐标的范围列出不等式是本题的关键三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）已知一次函数的图象经过点（1，3）与（﹣1，﹣1）（1）求这个一次函数的解析式；（2）试判断这个一次函数的图象是否经过点（﹣，0）【分析】（1）将已知点坐标代入一次函数解析式中求出k、b的值，即可确定出一次函数解析式；（2）把点的坐标代入函数解析式进行验证即可．【解答】解：（1）设一次函数的解析式为：y＝kx+b，把点（1，3）与（﹣1，﹣1）代入解析式可得：，解得：k＝2，b＝1，所以直线的解析式为：y＝2x+1；（2）因为在y＝2x+1中，当x＝﹣时，y＝0，所以一次函数的图象经过点（﹣，0）．【点评】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．18．（8分）如图，在▱ABCD中，经过A，C两点分别作AE⊥BD，CF⊥BD，E，F为垂足．（1）求证：△AED≌△CFB；（2）求证：四边形AFCE是平行四边形【分析】（1）根据AAS，只要证明∠ADE＝∠CBF，∠AED＝∠CFB，AD＝BC 即可；（2）只要证明AE＝CF，AE∥CF即可；【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠CBF＝∠ADE，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠CFB＝∠AED＝90°，∴△AED≌△CFB（AAS）．（2）证明：∵△AED≌△CFB，∴AE＝CF，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴AE∥CF，∴四边形AFCE是平行四边形．【点评】本题考查平行四边形的性质和判定、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．19．（8分）考虑下面两种移动电话计费方式方式一方式二月租费（月/元）300本地通话费（元/分钟）0.300.40（1）直接写出两种计费方式的费用y（单位：元）关于本地通话时间x（单位：分钟）的关系式．（2）求出两种计费方式费用相等的本地通话时间是多少分钟．【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据可以求得相应的函数解析式；（2）根据（1）中的函数解析式，可以求得两种计费方式费用相等的本地通话时间是多少分钟．【解答】解：（1）由题意可得，方式一：y＝30+0.3x＝0.3x+30，方式二：y＝0.4x，即方式一中费用y（单位：元）关于本地通话时间x（单位：分钟）的关系式是y＝0.3x+30，方式二中费用y（单位：元）关于本地通话时间x（单位：分钟）的关系式是y ＝0.4x；（2）令0.3x+30＝0.4x，解得，x＝300，答：两种计费方式费用相等的本地通话时间是300分钟．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的函数关系式，利用一次函数的性质解答．20．（8分）为了绿化环境，某中学八年级（3班）同学都积极参加了植树活动，下面是今年3月份该班同学植树情况的形统计图和不完整的条形统计图：请根据以上统计图中的信息解答下列问题．（1）植树3株的人数为12；（2）扇形统计图中植树为1株的扇形圆心角的度数为72°；（3）该班同学植树株数的中位数是2（4）小明以下方法计算出该班同学平均植树的株数是：（1+2+3+4+5）÷5＝3（株），根据你所学的统计知识判断小明的计算是否正确，若不正确，请写出正确的算式，并计算出结果【分析】（1）根据统计图中的数据可以计算出植树3株的人数；（2）根据统计图中的数据可以得到扇形统计图中植树为1株的扇形圆心角的度数；（3）根据统计图中的数据可以得到该班同学植树株数的中位数；（4）根据加权平均数的计算方法可以解答本题．【解答】解：（1）植树3株的人数为：20÷40%﹣10﹣20﹣6﹣2＝12，故答案为：12；（2）扇形统计图中植树为1株的扇形圆心角的度数为：360°×＝72°，故答案为：72°；（3）植树的总人数为：20÷40%＝50，∴该班同学植树株数的中位数是2，故答案为：2；（4）小明的计算不正确，正确的计算为：＝2.4．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、加权平均数、中位数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21．（8分）某商场购进A、B两种服装共100件，已知购进这100件服装的费用不得超过7500元，且其中A种服装不少于65件，它们的进价和售价如表．服装进价（元/件）售价（元/件）A80120B6090其中购进A种服装为x件，如果购进的A、B两种服装全部销售完，根据表中信息，解答下列问题．（1）求获取总利润y元与购进A种服装x件的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）该商场对A种服装以每件优惠a（0＜a＜20）元的售价进行优惠促销活动，B种服装售价不变，那么该商场应如何调整A、B服装的进货量，才能使总利润y最大？【分析】（1）根据题意列出函数解析式解答即可；（2）找出利润关于购进A种服装a之间的关系式，分a的情况讨论．【解答】解：（1）∵80x+60（100﹣x）≤7500，解得：x≤75，∴y＝40x+30（100﹣x）+300（65≤x≤75）；（2）∵y＝（40﹣a）x+30（100﹣x）＝（10﹣a）x+3000，方案1：当0＜a＜10时，10﹣a＞0，y随x的增大而增大，所以当x＝75时，y 有最大值，则购进A种服装75件，B种服装25件；方案2：当a＝10时，所以方案获利相同，所以按哪种方案进货都可以；方案3：当10＜a＜20时，10﹣a＜0，y随x的增大而减小，所以当x＝65时，y 有最大值，则购进A种服装65件，B种服装35件．【点评】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是：（1）根据题意列出一次函数解析式；（2）找出利润关于购进A种服装x的关系式，由函数的性质分a 的情况讨论．本题属于中档题，（1）难度不大，（2）需要分a的情况讨论．22．（10分）如图1，直线y＝kx﹣2k（k＜0），与y轴交于点A，与x轴交于点B，AB＝2．（1）直接写出点A，点B的坐标；（2）如图2，以AB为边，在第一象限内画出正方形ABCD，求直线DC的解析式；（3）如图3，（2）中正方形ABCD的对角线AC、BD即交于点G，函数y＝mx 和y＝（x≠0）的图象均经过点G，请利用这两个函数的图象，当mx＞时，直接写出x的取值范围．【分析】（1）由题意A（0，﹣2k），B（2，0）M根据AB＝2，构建方程即可解决问题；（2）如图2中，作CH⊥x轴于H．利用全等三角形的性质求出点C坐标，再利用待定系数法求出直线CD的解析式即可；（3）观察图象可知直线y＝mx与y＝的交点坐标为（3，3）或（﹣3，﹣3），利用图象法即可解决问题；【解答】解：（1）∵直线y＝kx﹣2k（k＜0），与y轴交于点A，与x轴交于点B，∴A（0，﹣2k），B（2，0），∵AB＝2，∴4+4k2＝20，∴k2＝4，∵k＜0，∴k＝﹣2，∴A（0，4），B（2，0）．（2）如图2中，作CH⊥x轴于H．∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠AOB＝∠ABC＝∠BHC＝90°，∴∠ABO+∠CBH＝90°，∠CBH+∠BCH＝90°，∴∠ABO＝∠BCH，∴△AOB≌△BHC，∴CH＝OB＝2，BH＝OA＝4，∴C（6，2），∵CD∥AB，∴可以假设直线CD的解析式为y＝﹣2x+b，把C（6，2）代入得到b＝14，∴直线CD的解析式为y＝﹣2x+14．（3）观察图象可知直线y＝mx与y＝的交点坐标为（3，3）或（﹣3，﹣3），∴mx＞时，x的取值范围为﹣3＜x＜0或x＞3．【点评】本题考查反比例函数综合题、一次函数的应用、正方形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用图象法确定自变量的取值范围，属于中考压轴题．23．（10分）如图1，在正方形ABCD中，E，F分别是AD，CD上两点，BE交AF于点G，且DE＝CF．（1）写出BE与AF之间的关系，并证明你的结论；（2）如图2，若AB＝2，点E为AD的中点，连接GD，试证明GD是∠EGF的角平分线，并求出GD的长；（3）如图3，在（2）的条件下，作FQ∥DG交AB于点Q，请直接写出FQ的长．【分析】（1）先判断出△BAE≌△ADF（SAS），得出BE＝AF，∠ABE＝∠DAF，即可得出结论；（2）先利用勾股定理求出AF，进而利用面积求出DN，进而判断出AG＝DN，再判断出DM＝AG，即可得出GD是∠MGN的平分线，进而判断出△DGN 是等腰直角三角形即可得出结论；（3）先求出FG，再求出FH，再判断出△FGH∽△F AQ，即可得出结论．【解答】解：（1）BE＝AF，BE⊥AF，理由：四边形ABCD是正方形，∴BA＝AD＝CD，∠BAE＝∠D＝90°，∵DE＝CF，∴AE＝DE，∴△BAE≌△ADF（SAS），∴BE＝AF，∠ABE＝∠DAF，∵∠ABE+∠AEB＝90°，∴∠DAE+∠AEB＝90°，∴∠BGA＝90°，∴BE⊥AF，（2）如图2，过点D作DN⊥AF于N，DM⊥BE交BE的延长线于M，在Rt△ADF中，根据勾股定理得，AF＝，∵S△ADF＝AD×FD＝AD×DN，∴DN＝，∵△BAE≌△ADF，∴S△BAE ＝S△ADF，∵BE＝AF，∴AG＝DN，易证，△AEG≌△DEM（AAS），∴AG＝DM，∴DN＝DM，∵DM⊥BE，DN⊥AF，∴GD平分∠MGN，∴∠DGN＝∠MGN＝45°，∴△DGN是等腰直角三角形，∴GD＝DN＝；（3）如图3，由（2）知，GD＝，AF＝，AG＝DN＝，∴FG＝AF﹣AG＝过点G作GH∥AQ交FQ于H，∴GH∥DF，∵FQ∥DG，∴四边形DFHG是平行四边形，∴FH＝DG＝，∵GH∥AQ，∴△FGH∽△F AQ，∴，∴，∴FQ＝【点评】此题是四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的判定定理，等腰直角三角形的判定，平行四边形的判定和性质，正确作出辅助线是解本题的关键．24．（12分）如图1，直线y＝﹣x+6与y轴于点A，与x轴交于点D，直线AB 交x轴于点B，△AOB沿直线AB折叠，点O恰好落在直线AD上的点C处．（1）求点B的坐标；（2）如图2，直线AB上的两点F、G，△DFG是以FG为斜边的等腰直角三角形，求点G的坐标；（3）如图3，点P是直线AB上一点，点Q是直线AD上一点，且P、Q均在第四象限，点E是x轴上一点，若四边形PQDE为菱形，求点E的坐标．【分析】（1）设BC＝OB＝x，则BD＝8﹣x，在Rt△BCD中，根据BC2+CD2＝BD2，构建方程即可解决问题；（2）作GM⊥x轴于M，FN⊥x轴于N，由△DMG≌△FND（AAS），推出GM ＝DN，DM＝FN，设GM＝DM＝m，DM＝FN＝n，根据G、F在直线AB上，构建方程组即可解决问题；（3）如图，设Q（a，﹣a+6），因为PQ∥x轴，且点P在直线y＝﹣2x+6上，推出P（a，﹣a+6），PQ＝a，作QH⊥x轴于H．由勾股定理可知：QH：DH：DQ＝3：4：5，想办法构建方程即可解决问题；【解答】解：（1）对于直线y＝﹣x+6，令x＝0，得到y＝6，可得A（0，6），令y＝0，得到x＝8，可得D（8，0），∴AC＝AO＝6，OD＝8，AD＝＝10，∴CD＝AD﹣AC＝4，设BC＝OB＝x，则BD＝8﹣x，在Rt△BCD中，∵BC2+CD2＝BD2，∴x2+42＝（8﹣x）2，∴x＝3，∴B（3，0）．（2）设直线AB的解析式为y＝kx+6，∵B（3，0），∴3k+6＝0，∴k＝﹣2，∴直线AB的解析式为y＝﹣2x+6，作GM⊥x轴于M，FN⊥x轴于N，∵△DFG是等腰直角三角形，∴DG＝FD，∠1＝∠2，∠DMG＝∠FND＝90°，∴△DMG≌△FND（AAS），∴GM＝DN，DM＝FN，设GM＝DM＝m，DM＝FN＝n，∵G、F在直线AB上，∴，解得，∴G（2，2）．（3）如图，设Q（a，﹣a+6），∵PQ∥x轴，且点P在直线y＝﹣2x+6上，∴P（a，﹣a+6），∴PQ＝a，作QH⊥x轴于H．∴DH＝a﹣8，QH＝a﹣6，∴＝，由勾股定理可知：QH：DH：DQ＝3：4：5，∴QH＝DQ＝a，∴a＝a﹣6，∴a＝16，∴Q（16，﹣6），P（6，﹣6），∵ED∥PQ，ED＝PQ，D（8，0），∴E（﹣2，0）．【点评】本题考查一次函数综合题、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．。

武汉市硚口区2017-2018年八年级下数学3月考试题附答案

硚口区2017---2018学年度八年级3月考数学试卷(测试范围：二次根式及勾股定理) 姓名分数一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列二次根式中，x 的取值范围是x ≥3的是( )A ．B ．C ．D ．x -3x 26+3-x 3+x 2．下列各组三条线段组成的三角形是直角三角形的是( )A ．2，3，4B ．1，1C ．6，8，11D ．2，2，33．下列式子是最简二次根式的是( )A ．B ．C ．D ．2122a 84．下列各式计算错误的是( )A ．B ．C ．D ．33334=-632=⨯32)(32)5+=3218=÷5．下列二次根式，不能与合并的是( )3A ．B ．C ． D 4827-34186、计算的正确结果是( )224)32(+A ．8 B ．10 C ．14 D ．167．下列三个命题：①对顶角相等；②全等三角形的对应边相等；③如果两个实数是正数，它们的积是正数.它们的逆命题成立的个数是( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个8．如图，有一块Rt △ABC 的纸片，∠ABC=900,AB ＝6，BC ＝8，将△ABC 沿AD 折叠，使点B 落在AC 上的E 处，则BD 的长为( )A ．3B ．4C ．5D ．69．如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案．已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x ，y 表示直角三角形的两直角边(x >y )，下列结论：①x 2＋y 2＝49；②x －y ＝2；③2xy ＋4＝49.其中正确的结论是( )A ．①②B ．②C ．①②③D ．①③1o ．如图，在四边形ABCD 中，∠ABC=∠ACB=∠ADC=450，若AD=4，CD=2，则BD 的长为( )A . 6 B. C. 5 D.8题图 9题图 10题图题号12345678910答案二、填空题（每小题3分，共18分）11．比较大小：_______3；_______．1032212．若是正整数，则整数n 的最小值为．n 1213．在实数范围因式分解：＝________．52-a 14．观察下列各式：，……依此规律，则第4个式子是 15441544;833833;322322=⨯=⨯=⨯．15．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则斜边长为．16．如图，∠AOB=40°，M 、N 分别在OA 、OB 上，且OM=2，ON=4，点P 、Q 分别在OB 、OA 上，则MP+PQ+QN 的最小值是 __________．三、解答题（共8小题，共72分）17．（本题8分）计算：（1）－－（2） 271318122543122÷⨯18．（本题8分）先化简，再求值：÷，其中＝－4．)223(+--x x x x 422-x x x 319．（本题8分）（1）若，求的平方根;433+-+-=x x y xy （2）实数使的值．y x ,04432=+++-y y x y x 20.（本题8分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1．（1）如图1，在4x4的方格中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数，且顶点都在格点上；（2）如图2 , 直接写出:①△ABC 的周长为 ②△ABC 的面积为 ; ③AB图221．（本题8分）如图，在△ABC中，AB=AC,BC＝10，D为AB上一点，CD＝8，BD＝6．（1）求证：∠CDB=900 ;（2）求AC的长．22．（本题10分）如图，在等边△ABC中，D为BC上一点，∠BAD=3∠C AD, BC=2．（1）求△ABC的面积; （2）求CD的值．23．（本题10分）已知，在等腰Rt △O AB 中，∠OAB=900，OA=AB ，点A,B 在第四象限．（1）如图1，若A （1，-3），则①OA= ;②求点B 的坐标；（2）如图2，AD⊥y 轴于点D,M 为OB 的中点，求证：．DM DA DO 2=+24．（本题12分）已知△ABC 是等边三角形．（1）如图1，△BDE 也是等边三角形，求证AD=CE ；（2）如图2，点D 是△ABC 外一点，且∠BDC=30°，请探究线段DA 、DB 、DC 之间的数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，点D 是等边三角形△ABC 外一点，若DA=13， DB= ，DC=7，试求∠BDC的度数．硚口区2017---2018学年度八年级3月考数学参考答案一、选择题：1、C2、B3、B4、C5、D6、D7、B8、A9、C 10、A二、填空题：11、 > ， < 12、 3 13、)5)(5(-+a a14、 15、 4或5 16、24552455=⨯三、解答题17、（1）解：原式=-分13⨯ --------------4分（2）解：原式= ----------6分11245⨯⨯⨯=分110 --------------8分321018、解：原式=223(+--x x x x 242x x-⨯=—23422x x x x -⨯-2422x x x x-⨯+=—3(2)2x +22x -= -------------- 6分4x + 当x=－4时，原式= -----------8分3319、解：（1）依题意，x-3≥0且3-x≥0,∴x≥3且x≤3,∴x=3 -------------1分当x=3时，y=0+4=4 -----------------------2分 ∴xy=3×4=12∴xy 的平方根为=分（2+y 2+4y=-4 +y 2+4y+4=0+（y+2）2 =0 ---------5分由非负性可知，x-3=0， y+2=0 ∴x=3,y=-2 -----6分------------8分13===20、（1）画三角形 --------------------------------------2分（2） ①△ABC 的周长分②△ABC 的面积 -------------6分32 ③AB 边上的高 -----------8分35521、（1）、在△ABC 中，BD 2+CD 2=62+82=100 , BC 2=102=100∴BD 2+CD 2 BC 2 -------------------------2分∴△BCD 是直角三角形且∠CDB=90°-----------------3分（2）、设AD=X ，则AC=AB=6+X ，由（1）可知，∠CDB=90°∴∠CDA=90°在Rt△CDA 中，AD 2+CD 2=AC 2∴x 2+82=(6+x)2 -------------------------------------6分 ∴x= -------------------------------------7分73 ∴AC=6+X=. --------------------------------------8分25322(1) 过点A 作AM⊥BC 于M ，∵△ABC 是等边三角形，∴BM=CM=1/2BC=1, ∠BAM=∠CAM=30°--------------------1分在Rt△CAM 中，AM 2+CM 2=AC 2∴AM 2+12=22 分∴S △ABC =BC·AM = --------------4分1212（2）∵∠BAD =3∠C AD∴∠CAD=∠BAC=15° 14∠MAD=∠MAC-∠DAC=15°∴AD 平分∠MAC ---------------------5分过点D 作DN⊥AC 于N,则△ADM≌△AND∴DM=DN, ------6分设DM=DN=x, 则CD=CM-DM=1-x在Rt△CDN 中，DN 2+CN 2=CD 2x 2)2=(1-x)2解得：-3 ----------9分33 -----------------10分3法2) 过点D 作DE⊥AB 于E ，设BE=x ，则3 则33323.（1）①分10②过点A 作AD⊥y 轴于D ，过点B 作BE⊥AD 于E则∠ODA=∠AEB=900,∠DOA=∠BAE,OA=AB∴△ADO≌△BEA（AAS ） ------------------4分∴BE=AD=1,AE=OD=3 ∴DE=4∴B（4,-2） -------------------5分（2）法1）：连接AM ，过M 作ME⊥DM 交DA 的延长线于点E则AM⊥OB，OM=AM--------------------------7分再证△DOM≌△EAM（AAS ）∴MD=ME------------------------------------------9分DM-----------------10分法2)过B 作BE⊥DA 交DM 的延长线于点F有前可知：△ADO≌△BEA（AAS ）∴BE=AD，AE=OD再证△MDO≌△MFB（AAS ）∴BF=OD=AE,DM=FM∴DE=FE DM 2224（1）∵△ABC 和△BDE 均为等边三角形∴BC=BA，BD=BE ，∠ABC=∠EBD=600-----------1分∴∠ABD=∠EBC∴△ABD≌△CBE（AAS ）-----------------------------------2分∴AD=CE --------------------------------3分（2）结论： DB 2+DC 2=DA 2 -----------------------4分以BD 为边作等边△BDE，连CE ---------------------5分则BD=DE ，∠BDE=600由（1）可知△ABD≌△CBE（AAS ）∴AD=CE又∠CDB=300,∴∠CDE=900 -----------------6分∴CD 2+DE 2=CE 2∴DB 2+DC2=DA 2 ----------------------------7分（3）以BD 为边作等边△BDE，连CE，过E 作EH⊥CD 交CD 的延长线于点H可知△ABD≌△CBE（AAS ）∴AD=CE=13-------------------------------------------8分设DH=x在Rt△DEH 中：DE 2—DH 2=EH 2即 -------------------------9分(222EH =—x在Rt△CEH 中：CE 2—CH 2=EH 2()222137x EH -+=∴= -------------10分(22—x ()22137x -+∴x=5 即DH=5 -------------------------11分∴EH=5=DH 则∠EDH=450∴∠CDB=1800—450—600=750 --------12分。

武汉市硚口区2019-2020年八年级下数学3月考试题附答案(精校版)

硚口区2019-2020学年度八年级3月考数学试卷(测试范围：二次根式及勾股定理) 姓名分数一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列二次根式中，x 的取值范围是x ≥3的是( ) A ．x -3 B ．x 26+ C ．3-x D ．3+x2．下列各组三条线段组成的三角形是直角三角形的是( )A ．2，3，4B ．1，1C ．6，8，11D ．2，2，3 3．下列式子是最简二次根式的是( )A ．21B ．2C ．2aD ．84．下列各式计算错误的是( )A ．33334=-B ．632=⨯C ．5=D ．3218=÷5．下列二次根式，不能与3合并的是( )A ．48B ．27-C ．34D 6、计算224)32(+的正确结果是( )A ．8B ．10C ．14D ．167．下列三个命题：①对顶角相等；②全等三角形的对应边相等；③如果两个实数是正数，它们的积是正数.它们的逆命题成立的个数是( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个8．如图，有一块Rt △ABC 的纸片，∠ABC=900,AB ＝6，BC ＝8，将△ABC 沿AD 折叠，使点B 落在AC 上的E 处，则BD 的长为( )A ．3B ．4C ．5D ．69．如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案．已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x ，y 表示直角三角形的两直角边(x >y )，下列结论：①x 2＋y 2＝49；②x －y ＝2；③2xy ＋4＝49.其中正确的结论是( )A ．①②B ．②C ．①②③D ．①③1o ．如图，在四边形ABCD 中，∠ABC=∠ACB=∠ADC=450，若AD=4，CD=2，则BD 的长为( )A . 6 B.11121314．观察下列各式：15441544;833833;322322=⨯=⨯=⨯，……依此规律，则第4个式子是． 15．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则斜边长为．16．如图，∠AOB=40°，M 、N 分别在OA 、OB 上，且OM=2，ON=4，点P 、Q 分别在OB 、OA 上，则MP+PQ+QN 的最小值是 __________．三、解答题（共8小题，共72分）17．（本题8分）计算：（1）27－1318－12（2）2543122÷⨯18．（本题8分）先化简，再求值：)223(+--x xx x ÷422-x x ，其中x ＝3－4．19．（本题8分）（1）若433+-+-=x x y ，求xy 的平方根;（2）实数y x ,使04432=+++-y y x 的值．20.（本题8分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1．（1）如图1，在4x4的方格中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数，且顶点都在格点上；（2）如图2 , 直接写出:①△ABC 的周长为②△ABC 的面积为;③AB 边上的高为．图2 21．（本题8分）如图，在△ABC 中，AB =AC ,BC ＝10，D 为AB 上一点，CD ＝8，BD ＝6．（1）求证：∠CDB=900;（2）求AC 的长．22．（本题10分）如图，在等边△ABC中，D为BC上一点，∠BAD=3∠C AD, BC=2．（1）求△ABC的面积;（2）求CD的值．23．（本题10分）已知，在等腰Rt△O AB中，∠OAB=900，OA=AB，点A,B在第四象限．（1）如图1，若A（1，-3），则①OA=;②求点B的坐标；（2）如图2，AD⊥y轴于点D,M为OB的中点，求证：DMDADO2=+．24．（本题12分）已知△ABC是等边三角形．（1）如图1，△BDE也是等边三角形，求证AD=CE；（2）如图2，点D 是△ABC 外一点，且∠BDC=30°，请探究线段DA 、DB 、DC 之间的数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，点D 是等边三角形△ABC 外一点，若DA=13， DB=DC=7，试求∠BDC 的度数．硚口区2019-2020学年度八年级3月考数学参考答案一、选择题：1、C2、B3、B4、C5、D6、D7、B8、A9、C 10、A二、填空题：11、>，< 12、 3 13、)5)(5(-+a a14、24552455=⨯15、 4或5 16、三、解答题17、（1）解：原式=1⨯-分分（2）解：原式=11245⨯⨯⨯ ----------6分=110分--------------8分18、解：原式=)223(+--x xx x 242x x-⨯=23422x x x x -⨯-—2422x x x x -⨯+ =3(2)2x +—22x -=4x + -------------- 6分当x=3－4时，原式=3 -----------8分19、解：（1）依题意，x-3≥0且3-x ≥0,∴x ≥3且x ≤3,∴x=3 -------------1分当x=3时，y=0+4=4 -----------------------2分 ∴xy=3×4=12∴xy 的平方根为=分（2+y 2+4y=-4 +y 2+4y+4=0+（y+2）2=0 ---------5分由非负性可知，x-3=0， y+2=0 ∴x=3,y=-2 -----6分13===------------8分20、（1）画三角形 --------------------------------------2分（2）①△ABC 分②△ABC 的面积32-------------6分③AB -----------8分21、（1）、在△ABC 中，BD 2+CD 2=62+82=100 , BC 2=102=100∴BD 2+CD 2 BC 2-------------------------2分∴△BCD 是直角三角形且∠CDB=90°-----------------3分（2）、设AD=X ，则AC=AB=6+X ，由（1）可知，∠CDB=90°∴∠CDA=90°在Rt △CDA 中，AD 2+CD 2=AC 2∴x 2+82=(6+x)2 -------------------------------------6分∴x=73 -------------------------------------7分 ∴AC=6+X=253. --------------------------------------8分22(1) 过点A 作AM ⊥BC 于M ，∵△ABC 是等边三角形，∴BM=CM=1/2BC=1, ∠BAM=∠CAM=30°--------------------1分在Rt △CAM 中，AM 2+CM 2=AC 2∴AM 2+12=22∴分∴S △ABC =12BC ·AM =12×2分（2）∵∠BAD =3∠C AD∴∠CAD=14∠BAC=15° ∠MAD=∠MAC-∠DAC=15°∴AD 平分∠MAC ---------------------5分过点D 作DN ⊥AC 于N,则△ADM ≌△AND∴分设DM=DN=x, 则CD=CM-DM=1-x在Rt △CDN 中，DN 2+CN 2=CD 2x 2)2=(1-x)2 解得：-3 ----------9分∴ -----------------10分法2) 过点D 作DE ⊥AB 于E ，设BE=x ，则BD=2x,∴则23.（1）①分②过点A 作AD ⊥y 轴于D ，过点B 作BE ⊥AD 于E则∠ODA=∠AEB=900,∠DOA=∠BAE,OA=AB∴△ADO ≌△BEA （AAS ） ------------------4分 ∴BE=AD=1,AE=OD=3 ∴DE=4∴B （4,-2） -------------------5分（2）法1）：连接AM ，过M 作ME ⊥DM 交DA 的延长线于点E则AM ⊥OB ，OM=AM--------------------------7分再证△DOM ≌△EAM （AAS ）∴MD=ME------------------------------------------9分 ∴分法2)过B 作BE ⊥DA 交DM 的延长线于点F有前可知：△ADO ≌△BEA （AAS ）∴BE=AD ，AE=OD再证△MDO ≌△MFB （AAS ） ∴BF=OD=AE,DM=FM ∴DE=FE∴DA+DO=DA+AE=DE=2DM24（1）∵△ABC 和△BDE 均为等边三角形∴BC=BA ，BD=BE ，∠ABC=∠EBD=600-----------1分 ∴∠ABD=∠EBC∴△ABD ≌△CBE （AAS ）-----------------------------------2分∴AD=CE --------------------------------3分（2）结论： DB 2+DC 2=DA 2-----------------------4分以BD 为边作等边△BDE ，连CE ---------------------5分则BD=DE ，∠BDE=60由（1）可知△ABD ≌△CBE （AAS ） ∴AD=CE又∠CDB=300,∴∠CDE=900-----------------6分∴CD 2+DE 2=CE 2∴DB 2+DC 2=DA 2----------------------------7分（3）以BD 为边作等边△BDE ，连CE ，过E 作EH ⊥CD 交CD 的延长线于点H 可知△ABD ≌△CBE （AAS ）∴AD=CE=13-------------------------------------------8分设DH=x在Rt △DEH 中：DE 2—DH 2=EH 2即(222EH =—x -------------------------9分在Rt △CEH 中：CE 2—CH 2=EH 2()222137x EH -+=∴(22—x =()22137x -+ -------------10分∴x=5 即DH=5 -------------------------11分∴EH=5=DH 则∠EDH=45∴∠CDB=1800—450—600=750 --------12分。

2017-2018学年武汉市硚口区八年级下期末数学试卷及解析

硚口区2017-2018学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）实数的值在（）A．整数0和1之间B．整数1和2之间C．整数2和3之间D．整数3和4之间2．（3分）下列计算正确篚是（）A．+＝B．2+＝C．2×＝D．2﹣＝3．（3分）下列各曲线中表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．4．（3分）一次函数y＝﹣2x+1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．（3分）关于特殊四边形对角线的性质，矩形具备而平行四边形不一定具备的是（）A．对角线互相平分B．对角线互相垂C．对角线相等D．对角线平分一组对角6．（3分）△ABC的三边分别为a，b，c，下列条件：①∠A＝∠B﹣∠C；②a2＝（b+c）（b﹣c）；③a：b：c＝3：4：5．其中能判断△ABC是直角三角形的条件个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个7．（3分）某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中抽查了100只灯泡，它们的使用寿命如表所示：使用寿命x/h60≤x＜100100≤x＜140140≤x＜180灯泡只数303040这批灯泡的平均使用寿命是（）A．112h B．124h C．136h D．148h8．（3分）如图，已知直线l1：y＝3x+1和直线l2：y＝mx+n交于点P（a，﹣8），则关于x的不等式3x+1＜mx+n的解集为（）A．x＞﹣3B．x＜﹣3C．x＜﹣8D．x＞﹣89．（3分）如图，OA＝，以OA为直角边作Rt△OAA1，使∠AOA1＝30°，再以OA1为直角边作Rt△OA1A2，使∠A1OA2＝30°，……，依此法继续作下去，则A1A2的长为（）A．B．C．D．10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知正方形ABCO，A（0，3），点D为x轴上一动点，以AD为边在AD的右侧作等腰Rt△ADE，∠ADE＝90°，连接OE，则OE的最小值为（）A．B．C．2D．3二、填空题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）二次根式有意义，则x的取值范围是．12．（3分）本市5月份某一周毎天的最高气温统计如下表：则这组数据的众数是．温度/℃22242629天数213113．（3分）如图，购买“黄金1号”王米种子，所付款金额y元与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则购买1千克“黄金1号”玉米种子需付款元，购买4千克“黄金1号”玉米种子需元．14．（3分）如图，在菱形ABCD中，AC、BD交于点O，AC＝4，菱形ABCD的面积为4，E为AD的中点，则OE的长为．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，AB＝2cm，E、F分别是AB、AC 的中点，动点P从点E出发，沿EF方向匀速运动，速度为1cm/s，同时动点Q从点B出发，沿BF方向匀速运动，速度为2cm/s，连接PQ，设运动时间为ts（0＜t＜1），则当t＝时，△PQF 为等腰三角形．16．（3分）在平面直角坐标系中，已知点P（x，0），A（a，0），设线段PA的长为y，写出y关于x的函数的解析式为，若其函数的图象与直线y＝2相交，交点的横坐标m满足﹣5≤m≤3，则a的取值范围是．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）已知一次函数的图象经过点（1，3）与（﹣1，﹣1）（1）求这个一次函数的解析式；（2）试判断这个一次函数的图象是否经过点（﹣，0）18．（8分）如图，在▱ABCD中，经过A，C两点分别作AE⊥BD，CF⊥BD，E，F为垂足．（1）求证：△AED≌△CFB；（2）求证：四边形AFCE是平行四边形19．（8分）考虑下面两种移动电话计费方式方式一方式二月租费（月/元）300本地通话费（元/分钟）0.300.40（1）直接写出两种计费方式的费用y（单位：元）关于本地通话时间x（单位：分钟）的关系式．（2）求出两种计费方式费用相等的本地通话时间是多少分钟．20．（8分）为了绿化环境，某中学八年级（3班）同学都积极参加了植树活动，下面是今年3月份该班同学植树情况的形统计图和不完整的条形统计图：请根据以上统计图中的信息解答下列问题．（1）植树3株的人数为；（2）扇形统计图中植树为1株的扇形圆心角的度数为；（3）该班同学植树株数的中位数是（4）小明以下方法计算出该班同学平均植树的株数是：（1+2+3+4+5）÷5＝3（株），根据你所学的统计知识判断小明的计算是否正确，若不正确，请写出正确的算式，并计算出结果21．（8分）某商场购进A、B两种服装共100件，已知购进这100件服装的费用不得超过7500元，且其中A种服装不少于65件，它们的进价和售价如表．服装进价（元/件）售价（元/件）A80120B6090其中购进A种服装为x件，如果购进的A、B两种服装全部销售完，根据表中信息，解答下列问题．（1）求获取总利润y元与购进A种服装x件的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）该商场对A种服装以每件优惠a（0＜a＜20）元的售价进行优惠促销活动，B种服装售价不变，那么该商场应如何调整A、B服装的进货量，才能使总利润y最大？22．（10分）如图1，直线y＝kx﹣2k（k＜0），与y轴交于点A，与x轴交于点B，AB＝2．（1）直接写出点A，点B的坐标；（2）如图2，以AB为边，在第一象限内画出正方形ABCD，求直线DC的解析式；（3）如图3，（2）中正方形ABCD的对角线AC、BD即交于点G，函数y＝mx和y＝（x≠0）的图象均经过点G，请利用这两个函数的图象，当mx＞时，直接写出x的取值范围．23．（10分）如图1，在正方形ABCD中，E，F分别是AD，CD上两点，BE交AF于点G，且DE ＝CF．（1）写出BE与AF之间的关系，并证明你的结论；（2）如图2，若AB＝2，点E为AD的中点，连接GD，试证明GD是∠EGF的角平分线，并求出GD 的长；（3）如图3，在（2）的条件下，作FQ∥DG交AB于点Q，请直接写出FQ的长．24．（12分）如图1，直线y＝﹣x+6与y轴于点A，与x轴交于点D，直线AB交x轴于点B，△AOB沿直线AB折叠，点O恰好落在直线AD上的点C处．（1）求点B的坐标；（2）如图2，直线AB上的两点F、G，△DFG是以FG为斜边的等腰直角三角形，求点G的坐标；（3）如图3，点P是直线AB上一点，点Q是直线AD上一点，且P、Q均在第四象限，点E是x轴上一点，若四边形PQDE为菱形，求点E的坐标．2017-2018学年湖北省武汉市硚口区（经开区）八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）实数的值在（）A．整数0和1之间B．整数1和2之间C．整数2和3之间D．整数3和4之间【解答】解：∵1＜＜2，∴实数的值在整数1和2之间．故选：B．2．（3分）下列计算正确篚是（）A．+＝B．2+＝C．2×＝D．2﹣＝【解答】解：∵不能合并，故选项A错误，∵2+不能合并，故选项B错误，∵2×＝2，故选项C错误，∵，故选项D正确，故选：D．3．（3分）下列各曲线中表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，故D正确．故选：D．4．（3分）一次函数y＝﹣2x+1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x+1中k＝﹣2＜0，b＝1＞0，∴此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限．故选：C．5．（3分）关于特殊四边形对角线的性质，矩形具备而平行四边形不一定具备的是（）A．对角线互相平分B．对角线互相垂C．对角线相等D．对角线平分一组对角【解答】解：矩形的对角线互相平分且相等，平行四边形的对角线互相平分，∴矩形具备而平行四边形不一定具备的是矩形的对角线相等，故选：C．6．（3分）△ABC的三边分别为a，b，c，下列条件：①∠A＝∠B﹣∠C；②a2＝（b+c）（b﹣c）；③a：b：c＝3：4：5．其中能判断△ABC是直角三角形的条件个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【解答】解：①∵∠A＝∠B﹣∠C，∴∠A+∠C＝∠B，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴2∠B＝180°，∴∠B＝90°，∴△ABC是直角三角形，∴①正确；②a2＝（b+c）（b﹣c），∴a2＝b2﹣c2，∴a2+c2＝b2，∴△BAC是直角三角形，∴②正确；③∵a：b：c＝3：4：5，∴设a＝3k，b＝4k，c＝5k，∵a2+b2＝25k2，c2＝25k2，∴a2+b2＝c2，∴△ABC是直角三角形，∴③正确；故选：D．7．（3分）某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中抽查了100只灯泡，它们的使用寿命如表所示：使用寿命x/h60≤x＜100100≤x＜140140≤x＜180灯泡只数303040这批灯泡的平均使用寿命是（）A．112h B．124h C．136h D．148h【解答】解：这批灯泡的平均使用寿命是＝124（h），故选：B．8．（3分）如图，已知直线l1：y＝3x+1和直线l2：y＝mx+n交于点P（a，﹣8），则关于x的不等式3x+1＜mx+n的解集为（）A．x＞﹣3B．x＜﹣3C．x＜﹣8D．x＞﹣8【解答】解：∵直线l1：y＝3x+1和直线l2：y＝mx+n交于点P（a，﹣8），∴3a+1＝﹣8，解得：a＝﹣3，观察图象知：关于x的不等式3x+1＜mx+n的解集为x＜﹣3，故选：B．9．（3分）如图，OA＝，以OA为直角边作Rt△OAA1，使∠AOA1＝30°，再以OA1为直角边作Rt△OA1A2，使∠A1OA2＝30°，……，依此法继续作下去，则A1A2的长为（）A．B．C．D．【解答】解：∵∠OAA1＝90°，OA＝，∠AOA1＝30°，∴AA1＝OA1，由勾股定理得：OA2+AA12＝OA12，即（）2+（OA1）2＝OA12，解得：OA1＝2，∵∠A1OA2＝30°，∴A1A2的长＝，故选：B．10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知正方形ABCO，A（0，3），点D为x轴上一动点，以AD为边在AD的右侧作等腰Rt△ADE，∠ADE＝90°，连接OE，则OE的最小值为（）A．B．C．2D．3【解答】解：如图，作EH⊥x轴于H，连接CE．∵∠AOD＝∠ADE＝∠EHD＝90°，∴∠ADO+∠EDH＝90°，∠EDH+∠DEH＝90°，∴∠ADO＝∠DEH，∵AD＝DE，∴△ADO≌△DEH（AAS），∴OA＝DH＝OC，OD＝EH，∴OD＝CH＝EH，∴∠ECH＝45°，∴点E在直线y＝x﹣3上运动，作OE′⊥CE，则△OCE′是等腰直角三角形，∵OC＝3，∴OE′＝，∴OE的最小值为．故选：A．二、填空题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）二次根式有意义，则x的取值范围是x≥5．【解答】解：根据题意得：x﹣5≥0，解得x≥5．故答案为：x≥5．12．（3分）本市5月份某一周毎天的最高气温统计如下表：则这组数据的众数是26．温度/℃22242629天数2131【解答】解：数据26出现了3次，次数最多，所以这组数据的众数是26．故答案为：26．13．（3分）如图，购买“黄金1号”王米种子，所付款金额y元与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则购买1千克“黄金1号”玉米种子需付款5元，购买4千克“黄金1号”玉米种子需18元．【解答】解：当0≤x≤2时，设y与x的函数关系式为y＝kx，2k＝10，得k＝5，∴当0≤x≤2时，y与x的函数关系式为y＝5x，当x＝1时，y＝5×1＝5，当x＞2时，设y与x的函数关系式为y＝ax+b，，得，即当x＞2时，y与x的函数关系式为y＝4x+2，当x＝4时，y＝4×4+2＝18，故答案为：5，18．14．（3分）如图，在菱形ABCD中，AC、BD交于点O，AC＝4，菱形ABCD的面积为4，E为AD的中点，则OE的长为．【解答】解：∵菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC＝4，菱形ABCD的面积为4，∴AO＝2，DO＝，∠AOD＝90°，∴AD＝3，∵E为AD的中点，∴OE的长为：AD＝．故答案为：15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，AB＝2cm，E、F分别是AB、AC 的中点，动点P从点E出发，沿EF方向匀速运动，速度为1cm/s，同时动点Q从点B出发，沿BF方向匀速运动，速度为2cm/s，连接PQ，设运动时间为ts（0＜t＜1），则当t＝2﹣或时，△PQF为等腰三角形．【解答】解：∵∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，AB＝2cm，∴AC＝2AB＝4cm，BC＝＝2，∵E、F分别是AB、AC的中点，∴EF＝BC＝cm，BF＝AC＝2cm，由题意得：EP＝t，BQ＝2t，∴PF＝﹣t，FQ＝2﹣2t，分三种情况：①当PF＝FQ时，如图1，△PQF为等腰三角形．则﹣t＝2﹣2t，t＝2﹣；②如图2，当PQ＝FQ时，△PQF为等腰三角形，过Q作QD⊥EF于D，∴PF＝2DF，∵BF＝CF，∴∠FBC＝∠C＝30°，∵E、F分别是AB、AC的中点，∴EF∥BC，∴∠PFQ＝∠FBC＝30°，∵FQ＝2﹣2t，∴DQ＝FQ＝1﹣t，∴DF＝（1﹣t），∴PF＝2DF＝2（1﹣t），∵EF＝EP+PF＝，∴t+2（1﹣t）＝，t＝；③因为当PF＝PQ时，∠PFQ＝∠PQF＝30°，∴∠FPQ＝120°，而在P、Q运动过程中，∠FPQ最大为90°，所以此种情况不成立；综上，当t＝2﹣或时，△PQF为等腰三角形．故答案为：2﹣或．16．（3分）在平面直角坐标系中，已知点P（x，0），A（a，0），设线段PA的长为y，写出y关于x的函数的解析式为y＝|x﹣a|，若其函数的图象与直线y＝2相交，交点的横坐标m满足﹣5≤m≤3，则a的取值范围是﹣3≤a≤1．【解答】解：∵点P（x，0），A（a，0），∴PA＝|x﹣a|∴y关于x的函数的解析式为y＝|x﹣a|∵y＝|x﹣a|的图象与直线y＝2相交∴|x﹣a|＝2∴x＝2+a，x＝﹣2+a∵交点的横坐标m满足﹣5≤m≤3∴2+a≤3，﹣2+a≥﹣5∴﹣3≤a≤1故答案为y＝|x﹣a|，﹣3≤a≤1三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）已知一次函数的图象经过点（1，3）与（﹣1，﹣1）（1）求这个一次函数的解析式；（2）试判断这个一次函数的图象是否经过点（﹣，0）【解答】解：（1）设一次函数的解析式为：y＝kx+b，把点（1，3）与（﹣1，﹣1）代入解析式可得：，解得：k＝2，b＝1，所以直线的解析式为：y＝2x+1；（2）因为在y＝2x+1中，当x＝﹣时，y＝0，所以一次函数的图象经过点（﹣，0）．18．（8分）如图，在▱ABCD中，经过A，C两点分别作AE⊥BD，CF⊥BD，E，F为垂足．（1）求证：△AED≌△CFB；（2）求证：四边形AFCE是平行四边形【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠CBF＝∠ADE，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠CFB＝∠AED＝90°，∴△AED≌△CFB（AAS）．（2）证明：∵△AED≌△CFB，∴AE＝CF，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴AE∥CF，∴四边形AFCE是平行四边形．19．（8分）考虑下面两种移动电话计费方式方式一方式二月租费（月/元）300本地通话费（元/分钟）0.300.40（1）直接写出两种计费方式的费用y（单位：元）关于本地通话时间x（单位：分钟）的关系式．（2）求出两种计费方式费用相等的本地通话时间是多少分钟．【解答】解：（1）由题意可得，方式一：y＝30+0.3x＝0.3x+30，方式二：y＝0.4x，即方式一中费用y（单位：元）关于本地通话时间x（单位：分钟）的关系式是y＝0.3x+30，方式二中费用y（单位：元）关于本地通话时间x（单位：分钟）的关系式是y＝0.4x；（2）令0.3x+30＝0.4x，解得，x＝300，答：两种计费方式费用相等的本地通话时间是300分钟．20．（8分）为了绿化环境，某中学八年级（3班）同学都积极参加了植树活动，下面是今年3月份该班同学植树情况的形统计图和不完整的条形统计图：请根据以上统计图中的信息解答下列问题．（1）植树3株的人数为12；（2）扇形统计图中植树为1株的扇形圆心角的度数为72°；（3）该班同学植树株数的中位数是2（4）小明以下方法计算出该班同学平均植树的株数是：（1+2+3+4+5）÷5＝3（株），根据你所学的统计知识判断小明的计算是否正确，若不正确，请写出正确的算式，并计算出结果【解答】解：（1）植树3株的人数为：20÷40%﹣10﹣20﹣6﹣2＝12，故答案为：12；（2）扇形统计图中植树为1株的扇形圆心角的度数为：360°×＝72°，故答案为：72°；（3）植树的总人数为：20÷40%＝50，∴该班同学植树株数的中位数是2，故答案为：2；（4）小明的计算不正确，正确的计算为：＝2.4．21．（8分）某商场购进A、B两种服装共100件，已知购进这100件服装的费用不得超过7500元，且其中A种服装不少于65件，它们的进价和售价如表．服装进价（元/件）售价（元/件）A80120B6090其中购进A种服装为x件，如果购进的A、B两种服装全部销售完，根据表中信息，解答下列问题．（1）求获取总利润y元与购进A种服装x件的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）该商场对A种服装以每件优惠a（0＜a＜20）元的售价进行优惠促销活动，B种服装售价不变，那么该商场应如何调整A、B服装的进货量，才能使总利润y最大？【解答】解：（1）∵80x+60（100﹣x）≤7500，解得：x≤75，∴y＝40x+30（100﹣x）+300（65≤x≤75）；（2）∵y＝（40﹣a）x+30（100﹣x）＝（10﹣a）x+3000，方案1：当0＜a＜10时，10﹣a＞0，y随x的增大而增大，所以当x＝75时，y有最大值，则购进A种服装75件，B种服装25件；方案2：当a＝10时，所以方案获利相同，所以按哪种方案进货都可以；方案3：当10＜a＜20时，10﹣a＜0，y随x的增大而减小，所以当x＝65时，y有最大值，则购进A 种服装65件，B种服装35件．22．（10分）如图1，直线y＝kx﹣2k（k＜0），与y轴交于点A，与x轴交于点B，AB＝2．（1）直接写出点A，点B的坐标；（2）如图2，以AB为边，在第一象限内画出正方形ABCD，求直线DC的解析式；（3）如图3，（2）中正方形ABCD的对角线AC、BD即交于点G，函数y＝mx和y＝（x≠0）的图象均经过点G，请利用这两个函数的图象，当mx＞时，直接写出x的取值范围．【解答】解：（1）∵直线y＝kx﹣2k（k＜0），与y轴交于点A，与x轴交于点B，∴A（0，﹣2k），B（2，0），∵AB＝2，∴4+4k2＝20，∴k2＝4，∵k＜0，∴k＝﹣2，∴A（0，4），B（2，0）．（2）如图2中，作CH⊥x轴于H．∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠AOB＝∠ABC＝∠BHC＝90°，∴∠ABO+∠CBH＝90°，∠CBH+∠BCH＝90°，∴∠ABO＝∠BCH，∴△AOB≌△BHC，∴CH＝OB＝2，BH＝OA＝4，∴C（6，2），∵CD∥AB，∴可以假设直线CD的解析式为y＝﹣2x+b，把C（6，2）代入得到b＝14，∴直线CD的解析式为y＝﹣2x+14．（3）观察图象可知直线y＝mx与y＝的交点坐标为（3，3）或（﹣3，﹣3），∴mx＞时，x的取值范围为﹣3＜x＜0或x＞3．23．（10分）如图1，在正方形ABCD中，E，F分别是AD，CD上两点，BE交AF于点G，且DE＝CF．（1）写出BE与AF之间的关系，并证明你的结论；（2）如图2，若AB＝2，点E为AD的中点，连接GD，试证明GD是∠EGF的角平分线，并求出GD 的长；（3）如图3，在（2）的条件下，作FQ∥DG交AB于点Q，请直接写出FQ的长．【解答】解：（1）BE＝AF，BE⊥AF，理由：四边形ABCD是正方形，∴BA＝AD＝CD，∠BAE＝∠D＝90°，∵DE＝CF，∴AE＝DE，∴△BAE≌△ADF（SAS），∴BE＝AF，∠ABE＝∠DAF，∵∠ABE+∠AEB＝90°，∴∠DAE+∠AEB＝90°，∴∠BGA＝90°，∴BE⊥AF，（2）如图2，过点D作DN⊥AF于N，DM⊥BE交BE的延长线于M，在Rt△ADF中，根据勾股定理得，AF＝，＝AD×FD＝AD×DN，∵S△ADF∴DN＝，∵△BAE≌△ADF，＝S△ADF，∴S△BAE∵BE＝AF，∴AG＝DN，易证，△AEG≌△DEM（AAS），∴AG＝DM，∴DN＝DM，∵DM⊥BE，DN⊥AF，∴GD平分∠MGN，∴∠DGN＝∠MGN＝45°，∴△DGN是等腰直角三角形，∴GD＝DN＝；（3）如图3，由（2）知，GD＝，AF＝，AG＝DN＝，∴FG＝AF﹣AG＝过点G作GH∥AQ交FQ于H，∴GH∥DF，∵FQ∥DG，∴四边形DFHG是平行四边形，∴FH＝DG＝，∵GH∥AQ，∴△FGH∽△FAQ，∴，∴，∴FQ＝24．（12分）如图1，直线y＝﹣x+6与y轴于点A，与x轴交于点D，直线AB交x轴于点B，△AOB沿直线AB折叠，点O恰好落在直线AD上的点C处．（1）求点B的坐标；（2）如图2，直线AB上的两点F、G，△DFG是以FG为斜边的等腰直角三角形，求点G的坐标；（3）如图3，点P是直线AB上一点，点Q是直线AD上一点，且P、Q均在第四象限，点E是x轴上一点，若四边形PQDE为菱形，求点E的坐标．【解答】解：（1）对于直线y＝﹣x+6，令x＝0，得到y＝6，可得A（0，6），令y＝0，得到x＝8，可得D（8，0），∴AC＝AO＝6，OD＝8，AD＝＝10，∴CD＝AD﹣AC＝4，设BC＝OB＝x，则BD＝8﹣x，在Rt△BCD中，∵BC2+CD2＝BD2，∴x2+42＝（8﹣x）2，∴x＝3，∴B（3，0）．（2）设直线AB的解析式为y＝kx+6，∵B（3，0），∴3k+6＝0，∴k＝﹣2，∴直线AB的解析式为y＝﹣2x+6，作GM⊥x轴于M，FN⊥x轴于N，∵△DFG是等腰直角三角形，∴DG＝FD，∠1＝∠2，∠DMG＝∠FND＝90°，∴△DMG≌△FND（AAS），∴GM＝DN，DM＝FN，设GM＝DM＝m，DM＝FN＝n，∵G、F在直线AB上，∴，解得，∴G（2，2）．（3）如图，设Q（a，﹣a+6），∵PQ∥x轴，且点P在直线y＝﹣2x+6上，∴P（a，﹣a+6），∴PQ＝a，作QH⊥x轴于H．∴DH＝a﹣8，QH＝a﹣6，∴＝，由勾股定理可知：QH：DH：DQ＝3：4：5，∴QH＝DQ＝a，∴a＝a﹣6，∴a＝16，∴Q（16，﹣6），P（6，﹣6），∵ED∥PQ，ED＝PQ，D（8，0），∴E（﹣2，0）．。

2018-2019学年湖北省武汉市硚口区八年级(下)月考数学试卷(3月份)(解析版)

2018-2019学年湖北省武汉市硚口区八年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各式中，是二次根式的是（）A. B. C. D.2.在数轴上标注了四段范围，如图，则表示的点落在（）A. 段B. 段C. 段D. 段3.计算（-3）2的正确结果为（）A. B. 6 C. 18 D.4.下列二次根式中，x的取值范围是x≥3的是（）A. B. C. D.5.下列各组三条线段组成的三角形是直角三角形的是（）A. 2，3，4B. 1，1，C. 6，8，11D. 2，2，36.下列各式计算错误的是（）A. B.C. D.7.在平面直角坐标系中，已知点A（1，1）和B（4，5），则线段AB的长是（）A. 3B. 5C. 4D.8.在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a，b，c，下列说法中错误的是（）A. 如果，那么B. 如果，那么C. 如果，那么D. 如果，那么9.直角三角形的两条直角边为a、b，斜边为c，斜边上的高为h，下列结论： a2+b2=c2； ab=ch；．其中正确的是（）A. B. C. D. 10.如图，在四边形ABCD中，∠DAB=30°，点E为AB的中点，DE⊥AB，交AB于点E，DE=，BC=1，CD=，则CE的长是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.比较大小：2______3；若是正整数，则整数n的最小值为______；已知是整数，则满足条件的最小正整数a的值是______．12.观察下列有规律的等式：；；；……．则第6个等式为______．13.在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为______．14.如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=10，按如图所示的折叠使点D落在BC上的点E处，则EF的长为______．15.-1的最小值是______．16.Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=20，BC=10，D、E分别为边AB、CA上两动点，则CD+DE的最小值为______．三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）17.计算：（1）（2）（3）（2（4）（）-（）18.运用乘法公式计算：（1）（2）2（2）（）（）四、解答题（本大题共6小题，共56.0分）19.若b=+-a+10．（1）求ab及a+b的值；（2）若a、b满足x，试求x的值．20.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13．求：（1）AC的长；（2）∠ACD的度数．21.如图，一架长5米的梯子AB，顶端B靠在墙上，梯子底端A到墙的距离AC=3米．（1）求BC的长；（2）梯子滑动后停在DE的位置，当AE为多少时，AE与BD相等？22.如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，BC=CD．（1）求证：AC平分∠BAD；（2）若AB=8，AD=6，求BC和AC的长．23.点E是正方形ABCD内一点，连接BE、CE、DE，且AB=CE．（1）如图1，求∠BED的度数；（2）如图2，过点E作EF⊥BE，且BE=EF，连接DF，H为DF的中点．求的值．24.如图，在平面直角坐标系中，已知A（6，6）、B（12，0）、M（3，0），∠MAN=45°．（1）判断△AOB的形状为______；（2）求线段AN的长；（3）如图，若C（-3，O），在y轴的负半轴上是否存在一点P，使∠NPO=2∠CPO？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、是二次根式，故此选项正确；B、，根号下不能是负数，故不是二次根式；C 、是立方根，故不是二次根式；D 、，根号下不能是负数，故不是二次根式；故选：A．直接利用二次根式的定义分析得出答案．此题主要考查了二次根式的定义，正确把握定义是解题关键．2.【答案】C【解析】解：2.62=6.76，2.72=7.29，2.82=7.84，2.92=8.41，32=9，∵7.84＜8＜8.41，∴2.8＜＜2.9，∴表示的点落在段③，故选：C．分别求出2.6、2.7、2.8、2.9的平方，然后根据算术平方根的定义作出判断即可．本题考查了实数与数轴，算术平方根的定义，准确计算是解题的关键．3.【答案】C【解析】解：原式=9×2=18．故选：C．直接利用二次根式的性质计算得出答案．此题主要考查了二次根式的性质，正确掌握二次根式的性质是解题关键．4.【答案】C【解析】解：A、根据二次根式有意义的条件可得：3-x≥0，解得x≤3，故此选项错误；B、根据二次根式有意义的条件可得：6+2x≥0，解得x≥-3，故此选项错误；C、根据二次根式有意义的条件可得：x-3≥0，解得x≥3，故此选项正确；D、根据二次根式有意义的条件可得：x+3≥0，解得x≥-3，故此选项错误；故选：C．根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数分别进行分析．此题主要考查了二次根式有意义的条件，关进是掌握二次根式中的被开方数是非负数．5.【答案】B【解析】解：A、22+32≠42，不能构成直角三角形，故选项错误；B、12+12=（）2，能构成直角三角形，故选项正确；C、62+82≠112，不能构成直角三角形，故选项错误；D、22+22≠32，不能构成直角三角形，故选项错误．故选：B．欲求证是否为直角三角形，利用勾股定理的逆定理即可．这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．6.【答案】C【解析】解：A、4-=3，此选项计算正确；B、×=，此选项计算正确；C 、=（）2-（）2=3-2=1，此选项计算错误；D、÷==3，此选项计算正确；故选：C．根据合并同类二次根式的法则、二次根式的乘法、平方差公式及二次根式的除法分别计算可得．本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．7.【答案】B【解析】解：∵点A（1，1）和B（4，5），则线段AB的长==5；故选：B．由两点间的距离公式和勾股定理即可得出结果．本题考查了勾股定理、两点间的距离公式；熟练掌握勾股定理，熟记两点间的距离公式是解题的关键．8.【答案】D【解析】解：A、∵∠C-∠B=∠A，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=90°，故本选项正确，不符合题意．B、∵∠C=90°，∴c2=a2+b2，∴c2-a2=b2，故本选项正确，不符合题意．C、∵（a+b）（a-b）=c2，∴a2-b2=c2，∴a2=b2+c2，∴∠A=90°，故本选项正确，不符合题意．D、∠A=30°，不能推出AC2=3BC2，故本选项错误，符合题意．故选：D．根据直角三角形的定义以及勾股定理的逆定理一一判断即可．本题考查勾股定理以及逆定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9.【答案】B【解析】解：∵直角三角形的两条直角边为a、b，斜边为c，斜边上的高为h，∴由勾股定理可知：a2+b2=c2，①正确；这个直角三角形的面积=ab=ch，∴ab=ch，②正确；∴a2b2=c2h2，∴====，③正确．故选：B．利用直角三角形的面积及勾股定理求证每一个选项，即可得出结论．本题考查了直角三角形的面积及勾股定理的综合应用，解题的关键是正确运用勾股定理和三角形面积进行变形．10.【答案】D【解析】解：连接BD，作CF⊥AB于F，如图所示：则∠BFC=90°，∵点E为AB的中点，DE⊥AB，∴BD=AD，AE=BE，∵∠DAB=30°，∴∠DBE=∠DAB=30°，BD=AD=2DE=2，AE=BE=DE=3，∵BC2+BD2=12+（2）2=13=CD2，∴△BCD是直角三角形，∠CBD=90°，∴∠CBF=180°-30°-90°=60°，∴∠BCF=30°，∠BFC=90°，∴∠BCF=30°，∴BF=BC=，CF=BF=，∴EF=BE+BF=，在Rt△CEF中，由勾股定理得：CE==；故选：D ．连接BD ，作CF ⊥AB 于F ，由线段垂直平分线的性质得出BD=AD ，AE=BE ，得出∠DBE=∠DAB=30°，由直角三角形的性质得出BD=AD=2DE=2，AE=BE=DE=3，证出△BCD 是直角三角形，∠CBD=90°，得出∠BCF=30°，得出BF=BC=，CF=BF=，求出EF=BE+BF=，在Rt △CEF 中，由勾股定理即可得出结果．本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质；熟练掌握勾股定理和逆定理是解题的关键． 11.【答案】＜ 3 5【解析】解：∵2=，3=，∵＜， ∴2＜3；=2． ∵n 是一个正整数，是整数， ∴n 的最小值是3．解：∵20a=22×5a ． ∴整数a 的最小值为5．故答案是：＜，3，5．先化简二次根式，然后依据化简结果为整数可确定出n 的值，是正整数，则20a 一定是一个完全平方数，首先把20a 分解因数，确定20a 是完全平方数时，a 的最小值即可．本题主要考查的是二次根式的定义，熟练掌握二次根式的定义是解题的关键．12.【答案】【解析】解：因为：①；②；③；所以第6个等式为，故答案为：，根据题意得出规律解答即可．考查数字的规律性变化；得到所给式子得出规律是解决本题的关键． 13.【答案】32或42【解析】解：在Rt △ABD 中，BD==9；在Rt △ACD 中，CD==5，∴BC=BD+CD=14或BC=BD-CD=4， ∴C △ABC =AB+BC+AC=15+14+13=42或C △ABC =AB+BC+AC=15+4+13=32．故答案为：32或42．在Rt △ABD 中，利用勾股定理可求出BD 的长度，在Rt △ACD 中，利用勾股定理可求出CD 的长度，由BC=BD+CD 或BC=BD-CD 可求出BC 的长度，再将三角形三边长度相加即可得出△ABC 的周长．本题考查了勾股定理以及三角形的周长，利用勾股定理结合图形求出BC 边的长度是解题的关键．14.【答案】5【解析】解：设DF=x ，则FC=（CD-x ）， ∵矩形ABCD 中，AB=8，AD=10，∴BC=AD=10，CD=AB=8， ∵AF 为折痕，∴AE=AD=10，DF=EF=x ，Rt △ABE 中，BE==6，∴EC=10-6=4，Rt △EFC 中，EF 2=FC 2+EC 2，即x 2=42+（8-x ）2，解得x=5． ∴EF=5故答案为5由折叠的性质可得AE=AD，DF=EF，在直角三角形ABE中，由勾股定理求出BE的长度，得到EC，设出DF=x，表示出EF、FC的长度，通过勾股定理可求得答案．本题考查了翻折变换问题；由翻折得到相等的线段，两次利用勾股定理是正确解答本题的关键．15.【答案】0【解析】解：-1=-1∵最小值为：1，∴-1的最小值是0．故答案为：0．直接利用非负数的性质进而变形得出答案．此题主要考查了非负数的性质，正确掌握二次根式的性质是解题关键．16.【答案】16【解析】解：作点C关于AB的对称点C'，过点C'作C'E⊥AC，交AB于点D'，则CD+DE的最小值为C'E的长；∵∠ACB=90°，AC=20，BC=10，∴AB=10，∴CC'=8，∵∠A=∠C'，∴，∴C'E=16；故答案为16；作点C关于AB的对称点C'，过点C'作C'E⊥AC，交AB于点D，则CD+DE的最小值为C'E的长；在Rt△ABC中，求出AB=10，进而求得CC'=8，由∠A=∠C'，可得，即可求解；本题考查直角三角形的性质，轴对称求最短距离；利用轴对称和垂线段最短将线段和的最小转化为线段是解题的关键．17.【答案】解：（1）=5-2+=4；（2）=2+12；（3）（2=2-5=-2；（4）（）-（）=3---2=-．【解析】（1）先化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可；（2）利用乘法分配律计算即可；（3）先将除法转化为乘法，利用乘法分配律计算，再化为最简二次根式即可；（4）首先去括号，化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可．此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】解：（1）（2）2=20-4+2=22-4；（2）（）（）=[（+）-1][（+）+1]=（+）2-12=2+2+3-1=4+2．【解析】（1）利用完全平方公式计算即可；（2）先将原式变形为[（+）-1][（+）+1]，利用平方差公式计算，再利用完全平方公式计算即可．本题考查了二次根式的混合运算，熟记乘法公式是解题的关键．19.【答案】解：（1）∵b=+-a+10，∴ab=10，b=-a+10，则a+b=10；（2）∵a、b满足x，∴x2=，∴x2===8，∴x=±2．【解析】（1）直接利用二次根式有意义的条件得出ab，a+b的值；（2）利用已知结合完全平方公式计算得出答案．此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出ab，a+b的值是解题关键．20.【答案】解：（1）在Rt△ABC中，∵∠A=90°，AB=3，BC=4，∴AC==5，（2）∵AC2+CD2=52+122=169，AD2=132=169，∴AC2+CD2=AD2，∴∠ACD=90°．【解析】（1）利用勾股定理求出AC．（2）利用勾股定理的逆定理证明∠ACD=90°即可解决问题．本题考查勾股定理以及逆定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21.【答案】解：（1）∵一架长5米的梯子AB，顶端B靠在墙上，梯子底端A到墙的距离AC=3米，∴BC==4（m），答：BC的长为4m；（2）当BD=AE，则设AE=x，故（4-x）2+（3+x）2=25解得：x1=1，x2=0（舍去），故AE=1m．【解析】（1）直接利用勾股定理得出BC的长；（2）得出AE=BD，进而利用勾股定理得出答案．此题主要考查了勾股定理的应用，正确应用勾股定理是解题关键．22.【答案】解：（1）将△ABC绕点C顺时针旋转90°，得到△CDE，∵∠BAD=∠BCD=90°，∠BAD+∠BCD+∠B+∠ADC=360°∴∠B+∠ADC=180°∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°，得到△CDE，∴△ABC≌△EDC∴∠B=∠CDE，AC=EC，∠ACE=90°∴∠CDE+∠ADC=180°∴点A，点D，点E三点共线，∵AC=CE，∠ACE=90°∴∠CAE=∠E=45°∵∠BAD=90°∴∠BAC=∠CAE=45°∴AC平分∠BAD；（2）∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°，得到△CDE，∴AB=DE=8，且AD=6∴AE=14，∵AC=CE，∠ACE=90°∴AC=7连接BD∵AB=8，AD=6，∠BAD=90°∴BD==10∵BC=BD，∠BCD=90°∴BC=5【解析】（1）将△ABC绕点C顺时针旋转90°，得到△CDE，可得∠B=∠CDE，AC=EC，∠ACE=90°，通过证明点A，点D，点E三点共线，可得∠CAE=∠E=45°，即可得结论；（2）由勾股定理可求BD，BC，AC的长．本题考查了旋转的性质，全等三角形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．23.【答案】解：（1）如图1中，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CB=CD，∠BCD=90°，∵CE=AB，∴CB=CE=CD，∴∠CBE=∠CEB，∠CDE=∠CED，∴∠BED=∠CEB+∠CED=（180°-∠ECB）+（180°-∠ECD）=180°-（∠BCE+∠ECD）=135°，（2）如图2中，连接DE、CK，延长EF交CD于M，延长EH到K，使得HK=EH，连接DK、KC．∵EH=HK，∠EHF=∠DHK，HF=DH，∴△EHF≌△KHD（SAS），∴DK=EF=EB，∠HEF=∠HKD，∴DK∥EM，∴∠KDC=∠EMD，∵∠BEM+∠BCM=180°，∴∠CBE+∠EMC=180°，∵∠EMC+∠EMD=180°，∴∠CBE=∠EMD=∠KDC，∵CB=CE，∴∠CBE=∠CEB，∴∠KDC=∠CEB，∵BE=DK，CE=CD，∴△CBE≌△CDK（SAS），∴CE=CK，∠BCE=∠DCK，∴∠ECK=∠BCD=90°，∴△ECK是等腰直角三角形，∵EH=HK，∴CH=EH=HK，CH⊥EK，∴△ECH是等腰直角三角形，∴=cos45°=【解析】（1）由题意可得∠BED=∠CEB+∠CED=（180°-∠ECB）+（180°-∠ECD）=180°-（∠BCE+∠ECD），由此即可解决问题．（2）如图2中，连接DE、CK，延长EF交CD于M，延长EH到K，使得HK=EH，连接DK、KC．只要证明△CBE≌△CDK，即可推出CE=CK，∠BCE=∠DCK，推出∠ECK=∠BCD=90°，推出△ECK 是等腰直角三角形，再证明△ECH是等腰直角三角形，即可解决问题．题考查正方形的性质、等腰直角三角形的性质、30度的直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．24.【答案】等腰直角三角形【解析】解：（1）过点A作AH⊥OB，垂足为H，∵A（6，6），∴OH=6，∵B（12，O），∴HB=6，∴AO=AB，∵∠MAN=45°，∴∠ABO=45°，∴∠OAB=90°，∴△AOB的形状为等腰直角三角形；故答案为：等腰直角三角形；（2）作∠NAE=∠NAM=45°，使点E与M在AN两侧，连接BE，NE，使AE=AM，∵∠MAE=∠OAB=90°，∴∠BAE=∠OAM，∵AB=AO，∴△BAE≌△OAM，∴BE=OM=3，NE=MN，∠ABE=∠AOM=45°，∴∠NBE=90°，∴BN2+BE2=NE2，设BN=x，则NE=MN=OB-OM-NB=12-x-3=9-x，∴x2+32=（9-x）2，∴x=4，∴ON=8，∴HN=ON-OH=8-6=2，∴AN===2；（3）连接PM，作MK垂直PN于K，∵OM=OC=3，∴PO垂直平分CM，∴PC=PM，∠MPO=∠CPO，∵∠NPO=2∠CPO，∴∠NPO=2∠MPO，∴∠NPM=∠MPO，∴MK=MO=3，∵S△NPM：S△MPO=PN：PO，S△NPM：S△MPO=NM：OM=5：3，∴PN：PO=NM：OM=5：3，设PN=5t，则PO=3t，则82+（3t）2=（5t）2，解得：t=2，则OP=6，则点P为（0，-6）．（1）过点A作AH⊥OB，垂足为H，求出OH=6，HB=6，AO=AB，再根据∠MAN=45°，∠ABO=45°，得出∠OAB=90°，即可判断出△AOB的形状为等腰直角三角形；（2）作∠NAE=∠NAM=45°，使点E与M在AN两侧，连接BE，NE，使AE=AM，先证出△BAE≌△OAM，得出BE=OM=3，NE=MN，∠ABE=∠AOM=45°，∠NBE=90°，BN2+BE2=NE2，再设BN=x，则NE=9-x，从而得出x2+32=（9-x）2，最后根据AN=代入计算即可；（3）连接PM，作MK垂直PN于K，则PO垂直平分CM，得出PC=PM，∠MPO=∠CPO，再证出∠NPM=∠MPO，则MK=MO=3，再根据S△NPM：S△MPO=PN：PO=NM：OM=5：3，设PN=5t，则PO=3t，得出82+（3t）2=（5t）2，求出t的值即可得出点P的坐标．此题考查了等腰直角三角形、勾股定理，用到的知识点是等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理，角平分线的性质，关键是运用有关性质和定理，求出线段的长度，得出点的坐标．。

湖北省武汉市2017-2018学年下学期期末质量检测八年级数学

湖北省武汉市2017-2018学年下学期期末质量检测八年级数学（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1有意义，则x的取值范围是A．x≠2B．x>2 C．x>12D．x≥22．下列二次根式中，属于最简二次根式的是ABCD3．下列定理中,逆命题是假命题的是（）A直角三角形两锐角互余B两直线平行，内错角相等C菱形是对角线互相垂直的四边形D最大边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形40的整数，则实数a的最小值是( )A. 12B. 3C. 6D. 2 5．下列说法正确的是（）A.若a、b、c是△ABC的三边，则a2＋b2＝c2B.若a、b、c是Rt△ABC的三边，则a2＋b2＝c2C.若a、b、c是Rt△ABC的三边，∠A＝90°，则a2＋b2＝c2D.若a、b、c是Rt△ABC的三边，∠C＝90°，则a2＋b2＝c2 6．如图，在Y ABCD中，AD=4，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF等于A．2 B．3 C．4 D．57．如图，一次函数3y kx=+（0k≠）的图象与正比例函数y mx=（0m≠）的图象相交于点P，已知点P的横坐标为1，则关于x的不等式()3k m x->-的解集为A．1x<B．12x<<C．23x<<D．3x>8．某篮球兴趣小组7名学生参加投篮比赛，每人投10个，投中的个数分别为：8，5，7，5，8，6，8，则这组数据的众数和中位数分别为A．5，7 B．6，7 C．8，5 D．8，79．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD交于点O，86AC DB DH AB==⊥，，于H，则DH 等于A．245B．125C．5 D．410．上周周末放学，小华的妈妈来学校门口接他回家，小华离开教室后不远便发现把文具盒遗忘在了教室里，于是以相同的速度折返回去拿，到了教室后碰到班主任，并与班主任交流了一下周末计划才离开，为了不让妈妈久等，小华快步跑到学校门口，则小华离学校门口的距离y与时间t之间的函数关系的大致图象是数学试题第1页（共8页）数学试题第2页（共8页）。

2018~2018年硚口区八年级下学期期末试卷(附答案)

硚口区2018~2018学年度第二学期期末考试八年级数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答卷上将正确答案的代号涂黑． 1．计算36的结果为C A ．3B ．－6C ．18D ．62．下列计算正确的是C A ．1284=+B ．538=-C ．2343=D ．6)32(2=3．下列图象不能．．表示函数关系的是AA B C D4．一组数据：5、－2、0、1、4的中位数是B A ．0B ．－2C ． 1D ．45．一次函数y ＝2x －5的图象不经过．．．的象限是B A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限则这10个同学做引体向上的成绩的平均数是BA ．4B ．5C ．6D ．77.如图，若四边形ABCD 是菱形,则下列结论不成立．．．的是A A ．AC =BDB ．AO ⊥BOC ．∠BAD ＝∠BCDD ．AB =AD8．如图，一个梯子AB 斜靠在一竖直的墙AO 上，测得AO ＝2 m ．若梯子的顶端沿墙下滑0.5米，这时梯子的底端也恰好外移0.5米，则梯子的长度AB 为 A A ．2.5 m B ．3 m C ．1.5 m D ．3.5 m9．如图，正方形AOCD 、正方形A 1CC 1D 1、正方形A 2C 1C 2D 2的顶点A 、A 1、A 2和O 、C 、C 1、C 2分别在一次函数y ＝x+1的图象和x 轴上，若正比例函数y ＝kx 则过点D 5，则系数k 的值是BA ．3263B ．6332C ．1631D ．3116第8题图第7题图第9题图第9题在去年的基础上做了些更改，把一次函数图象的应用放在第19题了，一次函数的几个模型基本上都考到了，正比例函数，一次函数的待定系数法，绝对值函数，带字母参数的一次函数，定点与动直线，一次函数与面积. 10．如图，已知直线AB : y =355x+55分别交x 轴、y 轴于点B 、A 两点,C （3，0），D 、E 分别为线段AO 和线段AC 上一动点，BE 交y 轴于点H ,且AD ＝CE ．当BD ＋BE 的值最小时，则H 点的坐标为 AA ．（0，4）B ．（0，5）C ．（0，255） D ．（0，55）第10题和第16题都是最值的模型,与四调和中考保持了一致,10题利用两边之和大于第三边,和勾股定理,一次函数在y 轴上的截距；第16题是四调的路径模型，也是最值范畴，担心学生不会解决，故选取教材最上的习题改编.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．下列这组数据：15、13、14、13、16、13的众数是____13_______. 12．函数x y -=5中自变量x 的取值范围是__x ≤5____.13．如图，已知四边形ABCD 中，AB =DC ,添加一个条件__AD =BC 或AB ∥DC ___使四边形ABCD 是平行四边形.14．如图，已知矩形ABCD 中，将△ABE 沿着AE 折叠至△AEF 的位置，点F 在对角线AC 上．若BE ＝3，EC ＝5，则AB 的长为___6__.第14题图第13题图第15题图第16题图第10题图15.在平面直角坐标系，A （-2,0），B （0,3）,点M 在直线y =21x 上，且S ΔMAB =6，则点M 的坐标为___（3，23）或（- 9，29-）_________. 面积问题的模型,与第24题第2问互补,虽都属面积问题,但15题面积是背景,考了一次函数的交点,性质,面积转化,24题第2问面积,涉及坐标与线段,勾股定理,分类,知识点丰富些.16．正方形ABCD 的边长为4,点E 为AD 的延长线上一点,点P 为边AD 上一动点,且PC ⊥PG ,PG =PC ,点F 为EG 的中点,当点P 从D 点运动到A 点时,则点F 运动的路径长为___22______.三、解答题（共8题，共72分）17.（本题8分）直线y ＝kx ＋b 经过（－1，0）和（1，4）, (1.)求这条直线的解析式；（2.）求关于x 的不等式kx +b ≤ 0的解集．17.解：⑴∵⎩⎨⎧=+=+-4b k b k ...2分∴解得：k=2；b=2......3分∴直线的解析式为y=2x+2 (4)分⑵∵2x+2≤0，∴ x ≤ - 1. ……8分18. （本题8分）如图，□ABCD ，BE //DF ，且分别交对角线AC 于点E ，F ，连接ED ，BF . 求证：(1)ΔABE ≌ΔCDF ；(2)∠DEF =∠BFE.18.证明：(1)∵□ABCD ，∴AB=CD,∠BAC=∠DCA ，又∵BE //DF ，∴∠BEF ＝∠DFE ,∴∠AEB ＝∠CFD在△ABE 和△CDF 中，∵⎪⎩⎪⎨⎧=CD AB ∠BAC＝∠DCA∠AEB＝∠CFD ， ……4分∴ΔABE ≌ΔCDF (AAS). ……6分(2)由（1）知，BE=DF,又∵BE //DF ∴□BEDF ∴∠DEF =∠BFE ……8分19．（本题8分）1号探测气球从海拔5m 处出发，以1m/min 的速度上升.与此同时,2号探测气球从海拔15m 处出发，以0.5m/min 的速度上升.两个气球都上升了1h 后停止.(1.)分别表示两个气球所在位置的海拔y （m ）关于上升时间x （min ）的函数解析式，并直接写出x 的取值范围.(2.)气球上升了多少分钟时，两个气球位于同一高度？19解：⑴1号气球：y=x+5,2号气球：y=0.5x+15,(0≤x ≤60) ……………………………………………………………………………6分 ⑵∵x+5=0.5x+15 ,∴x ＝20答：气球上升了20分钟时，两个气球位于同一高度… …… …… …… …… …… …… …… …8分第18题图20.（本题8分）为了了解某校学生的身高状况，随机对该校男生、女生的身高进行抽样调查.已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，根据所得数据绘制如图所示的统计图表.已知女生身高在A 组的有8人，根据图表中提供的信息，回答下列问题：（1）补充图中的男生身高情况直方图，男生身高的中位数落在_______组（填组别字母序号）；（2）在样本中，身高在150≤x ＜155之间的人数共有_______人，身高人数最多的在____组（填组别序号）；（3）已知该校共有男生400人，女生420人，请估计身高不足160的学生约有多少人？20. 解：⑴补全条形图如图所示4人.； D ……………………………………………………………………4分（2）16 ；C ……………………………………………………………………6分（3）400×4018+420×80％=516 答：估计身高不足160的学生约有516人. …………………………………………………… ……8分21．（本题其中购进A 为x 件，如果购进的商品全部销售完，根据表中信息，解答下列问题： (1) 当a =18时，求获取利润y 与购进A 商品的件数x 的函数关系式？ (2) 求获取利润的最大值（可用含a 的代数式表示）.21.解：（1） y =4x +2(50-x )=2x+100 …………………………………………………………………4分（2）∵购进B 商品有（50-x ）件，∴y=4x +(a -16)(50-x )=(20-a )x +50a -800………………………5分 ①当16<a <20时，y 随x 的增大而增大，∴x =50时，y 最大，其值为200元； ②当a =20时，y =200元；③当20<a ≤26时，y 随x 的增大而减小，∴x =0时，y 最大，其值为(50a -800)元. ……………7分答：①当16<a ≤20时，利润y 的最大值为200元；②当20<a ≤26时，利润y 的最大值为(50a -800)元.………………………………………………8分22．（本题10分）(1)写出图1中函数图象的解析式y 1=_________________.(2)如图2，过直线y =3上一点P (m ,3)作x 轴的垂线交y 1的图象于点C ，交y = －x － 1于点D ，①当m ＞0时，试比较PC 与PD 的大小,并证明你的结论. ②若CD ＜3时，求m 的取值范围.22.解：（1）y 1=x 23或 y 1=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-)＜0(23)0≥(23x x x x ……………………………3分 ⑵①A.当0＜m ≤2时，显然PC ＜PD ；…………………………………………………………………4分 B.当m ＞2时，∵PC=23m-3,PD=m+4,∴23m-3=m+4，∴ｍ＝14 ∴当2＜m ＜14时，PC ＜PD ；当ｍ＝14时，PC=PD ；当m ＞14时，PC ＞PD. ∴综上可知:①当0＜m ＜14时，PC ＜PD ；②当ｍ＝14时，PC=PD ；③当m ＞14时，PC ＞PD …………………………………………………………………………7分2.②A.当m ≥0时,CD=23m-(-m-1)=25m+1,∴25m+1＜3,∴0≤m ＜54； B.当m ＜0时,CD=-23m-(-m-1)= -21m+1,∴-21m+1＜3,∴-4＜m ＜0；…………………………………9分∴综上可知:-4＜m ＜54………………………………………………………………………………………10分第22题图2第22题图123．（本题10分）正方形ABCD ,点E 为AB 的中点,且BF =41BC . （1）如图1，求证：DE ⊥EF .（2）如图2，若点G 在BC 上，且CD =3CG ，DG 、EF 交于H 点，求EHDH 的值.23. ⑴解:连接DF ，设BF=a,∴可求得CF=3a,DF=5a,DE ＝25a,EF ＝5a ，∵DE 2+EF 2=DF 2,∴∠DEF=90º,∴DE ⊥EF . ………………………………………………………………………………………………3分 ⑵连接EG ，延长BC 至M ，使CM ＝AE ,连接DM,∴△DAE ≌△DCM (SAS)…………………………4分 ∴DE=DM,∵CD =3CG ∴CG=34a,∴在Rt ΔBEG 中，求出EG=310a,∴AE+CG=EG,∵AE ＝CM , ∴AE+CG=CM+CG=EG ∴EG=MG,∴△DGE ≌△DGM （SSS ）………………………………………………6分∴∠EDG ＝45°∴DH ＝2DE ＝22EF ∴EFDH =22…………………………………………7分24.（本题12分）已知点C (0,-2)，直线l:y =kx -2k 无论k 取何值，直线总过定点B ， (1.)求定点B 的坐标.(2.)如图1，若点D 为直线BC 上（点(-1,-3)除外）一动点,过点D 作x 轴的垂线交y = - 3于点E ，点F 在直线BC 上，距离D 点为2个单位，D 点横坐标为t ，ΔDEF 的面积为S ，求S 与t 函数关系式.（3.）若直线BC 关于x 轴对称后再向上平移5个单位得到直线B 1C 1，如图2，点G (1，a )和H (6,b )是直线B 1C 1上两点，点P (m ,n )为第一象限内（G 、H 两点除外）的一点，,且mn =6，直线PG 和PH 为分别交y 轴于点MN 两点，问线段OM 、ON 有什么数量关系，请证明.第24题图2第23题图1第23题图224.解：⑴∵y=kx-2k =k(x-2)与k 无关，∴x-2=0,∴x=2,y=0,故定点B （2，0）.…………………………3分 ⑵过点F 作FH ⊥DE 于点F,∵B （2，0）,C (0,-2),∴直线BC : y =x-2,∴D （t, t-2）,又∵E(t,-3), ∴DE=()32---t =1+t ,…………………………………………………………………………………4分又∵DF=2∴FH=1∴SΔDEF=21DE ·FH=211+t ∴S ΔDEF =⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--+)1-＜(2121)1-＞(2121t t t t …………………………7分方法二：也可分t ＞-1和t ＜-1两种情况分别求.(3)OM -ON =5.……………………………………………………………………………………………………8分证明如下：根据题意可知：直线Ｂ１Ｃ１：y= - x+7,∵点G(1，a)和H(6,b)点在y= - x+7上，∴a=6,b=1,又∵mn=6，∴P(m,m 6)由G (1,6)和P(m,m6)得直线PG 的解析式：m OM m x m y 66.666-=∴+-=.点G (1，a )和H (6,b )………………………………………10分由H (6,1)和P(m,m6)得直线PH 的解析式：m ON m x m y 61.161-=∴+--=.∴OM -ON =5. …… …… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ………12分2018~2018学年度第二学期期末考试八年级数学答案1. C 2． C 3． A 4． C 5． B 6． B 7．A 8． A 9． B 10． A 11． __13__. 12． __x ≤5____ 13． AD =BC 或AB ∥DC 14. 6. 15.__（3，23）或（- 9，29-） 16． 22 17.解：∵⎩⎨⎧=+=+-40b k b k …4分∴解得：k=2；b=2……………………………6分∴直线的解析式为y=2x+2…………………………8分18.证明：(1)∵□ABCD ，∴AB=CD,∠BAC=∠DCA ，又∵BE //DF ，∴∠BEF ＝∠DFE ,∴∠AEB ＝∠CFD ……4分在△ABE 和△CDF 中，∵⎪⎩⎪⎨⎧=CD AB ∠BAC＝∠DCA ∠AEB＝∠CFD ， ∴ΔABE ≌ΔCDF (AAS). ……6分(2)由（1）知，BE=DF,又∵BE //DF ∴□BEDF ∴∠DEF =∠BFE ……8分 19．解：⑴1号气球：y=x+5,2号气球：y=0.5x+15,(0≤x ≤60)…………………………………4分⑵∵x+5=0.5x+15 , ∴x ＝20 ……………7分答：气球上升了20分钟时，两个气球位于同一高度.…………………8分20. 解：⑴补全条形图如图所示4人.； D ……………………………………4分（2）16 ； ………………………………………………6分（3）400×4018+420×80％=516 答：估计身高不足160的学生约有516人. …………………… ……8分 21.解：（1） y =4x +2(50-x )=2x+100 …………………………………………4分（2）∵购进B 商品有（50-x ）件，∴y=4x +(a -16)(50-x )=(20-a )x +50a -800…………5分 ①当16<a <20时，y 随x 的增大而增大，∴x =50时，y 最大，其值为200元； ②当a =20时，y =200元；③当20<a ≤26时，y 随x 的增大而减小，∴x =0时，y 最大，其值为(50a -800)元.……7分答：①当16<a ≤20时，利润y 的最大值为200元；②当20<a ≤26时，利润y 的最大值为(50a -800)元.……………………………8分23.解：（1）y 1=x 23或 y 1=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-)＜0(23)0≥(23x x x x …………………………3分⑵①A.当0＜m ≤2时，显然PC ＜PD ；…………………………………………………4分B.当m ＞2时，∵PC=23m-3,PD=m+4,∴23m-3=m+4，∴ｍ＝14 ∴当2＜m ＜14时，PC ＜PD ；当ｍ＝14时，PC=PD ；当m ＞14时，PC ＞PD.∴综上可知:①当0＜m ＜14时，PC ＜PD ；②当ｍ＝14时，PC=PD ；③当m ＞14时，PC ＞PD ………………………………7分②A.当m ≥0时,CD=23m-(-m-1)=25m+1,∴25m+1＜3,∴0≤m ＜54； B.当m ＜0时,CD=-23m-(-m-1)= -21m+1,∴-21m+1＜3,∴-4＜m ＜0；……………9分∴综上可知:-4＜m ＜54…………………………………………………10分23.（1）证明:连接DF ，设BF=a,∴可求得CF=3a,DF=5a, …………1分DE ＝25a,EF ＝5a ， …………2分∵DE 2+EF 2=DF 2,∴∠DEF=90º, ∴DE ⊥EF . ……………………4分（2）连接EG ，延长BC 至M ，使CM ＝AE ,连接DM,∴△DAE ≌△DCM (SAS)…………6分∴DE=DM,∵CD =3CG ∴CG=34a, ……………………7分 ∴在Rt ΔBEG 中，求出EG=310a,∴AE+CG=EG, ……………………8分∵AE ＝CM ,∴AE+CG=CM+CG=EG ∴EG=MG,∴△DGE ≌△DGM （SSS ）………………………9分 ∴∠EDG ＝45°∴DH ＝2DE ＝∴EHDH =2…………………………………………10分24.解：⑴∵y=kx-2k =k(x-2)与k 无关，∴x-2=0,∴x=2,y=0,故定点B （2，0）.……3分 ⑵过点F 作FH ⊥DE 于点F,∵B （2，0）,C (0,-2),∴直线BC : y =x-2,∴D （t, t-2）,又∵E(t,-3),∴DE=()32---t =1+t ,……………………………………………………4分又∵DF=2∴FH=1∴S ΔDEF =21DE ·FH=211+t ∴S ΔDEF =⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--+)1-＜(2121)1-＞(2121t t t t ………………7分方法二：也可分t ＞-1和t ＜-1两种情况分别求.（3）根据题意可知：直线Ｂ１Ｃ１：y= - x+7, ………………8分∵点G(1，a)和H(6,b)点在y= - x+7上，∴a=6,b=1,又∵mn=6，∴P(m,m 6)………9分得直线PG 的解析式：m OM m x m y 66.666-=∴+-=.点G (1，a )和H (6,b )……10分得直线PH 的解析式：m ON m x m y 61.161-=∴+--=.∴OM -ON =5.…… ……… ……… ……… ……… ………12分。

湖北省武汉市八年级下期末数学试卷含答案

【解析】
解：由表可知 1.75m 出现次数最多，有 4 次，所以众数为 1.75m，这 15 个数据最中间的数据是第 8 个，即 1.70m，所以中位数为 1.70m，故选：A．根据众数和中位数的定义分别进行解答即可．此题考查了众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数． 5.【答案】D
【解析】
解：∵菱形具有的性质是：对边相等，对角相等，对角线互相垂直且平分，每一条对角线平分一组对角，；平行四边形具有的性质是：对边相等，对角相等，对角线互相平分； ∴菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是：每一条对角线平分一组对角．故选：D．
由菱形具有的性质是：对边相等，对角相等，对角线互相垂直且平分；平行四
且 CD=BC，点 H 是 AC 上的一个动点，则 HD+HE 最小值为______．
14. 如图，在平行四边形 ABCD 中，AB=3，BC=5，∠B 的平分线 BE 交 AD 于点 E，则 DE 的长为______．
15. 16.
三、计算题（本大题共 2 小题，共 18.0 分） 17. 计算：（4+ ）（4- ） 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. “端午节”某顾客到商场购买商品，发现如果购买 3 件 A 商品和 2 件 B 商品共需花
作 AM⊥EC 于 M，EN⊥BA 交 BA 的延长线于 N．
∵四边形 ABCD 是菱形，
∴AD∥BC， ∴∠ADM=∠BCD=30°， ∵AD=2，
费 230 元，如果购买 4 件 A 商品和 1 件 B 商品共需花费 240 元． 26. （1）求 A 商品、B 商品的单价分别是多少元？ 27. （2）商场在“端午节”开展促销活动，促销方法是：购买 A 商品超过 10 件，超过

湖北省武汉市-八年级(下)期末数学试卷(含答案)

2017-2018学年湖北省武汉市东湖高新区八年级（下）期末数学试卷副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.二次根式√a+2在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）A. a≤−2B. a≥−2C. a<−2D. a>−22.已知整数x满足-5≤x≤5，y1=x+1，y2=2x+4，对于任意一个x，m都取y1、y2中的最小值，则m的最大值是（）A. −4B. −6C. 14D. 63.下列四个选项中，不符合直线y=3x-2的性质的选项是（）A. 经过第一、三、四象限B. y随x的增大而增大C. 及x轴交于(−2,0)D. 及y轴交于(0,−2)4.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示：成绩/米 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数232341则这15运动员的成绩的众数和中位数分别为（）A. 1.75，1.70B. 1.75，1.65C. 1.80，1.70D. 1.80，1.655.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A. 两组对边分别相等B. 两条对角线相等C. 四个内角都是直角D. 每一条对角线平分一组对角6.要得到函数y=-6x+5的图象，只需将函数y=-6x的图象（）A. 向左平移5个单位B. 向右平移5个单位C. 向上平移5个单位D. 向下平移5个单位二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）7.如图，▱ABCD中，E是BC边上一点，且AB=AE．若AE平分∠DAB，∠EAC=27°，则∠AED的度数为______．8.设直角三角形的两条直角边分别为a和b，斜边为c，若a=6，c=10，则b=______．9.如图，▱OABC的顶点O，A，B的坐标分别为（0，0），（6，0），B（8，2），Q（5，3），在平面内有一条过点Q的直线将平行四边形OABC的面积分成相等的两部分，则该直线的解析式为______．10.计算：√25的结果是______．11.如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AB=BC=2，∠BCD=30°，∠E=45°，点D在CE上，且CD=BC，点H是AC上的一个动点，则HD+HE最小值为______．12.如图，在平行四边形ABCD中，AB=3，BC=5，∠B的平分线BE交AD于点E，则DE的长为______．三、计算题（本大题共2小题，共18.0分）13.计算：（4+√7）（4-√7）14.“端午节”某顾客到商场购买商品，发现如果购买3件A商品和2件B商品共需花费230元，如果购买4件A商品和1件B商品共需花费240元．（1）求A商品、B商品的单价分别是多少元？（2）商场在“端午节”开展促销活动，促销方法是：购买A商品超过10件，超过部分可以享受6折优惠，若购买x（x＞0）件A商品需要花费y元，请你求出y及x的函数关系式．（3）在（2）的条件下，顾客决定在A、B两种商品中选购其中一种，且数量超过10件，请你帮助顾客判断买哪种商品省钱．四、解答题（本大题共6小题，共54.0分）15.如图1，▱ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（2，0），（6，0），D（0，t），t＞0，作▱ABCD关于直线CD对称的▱A'B'CD，其中点A的对应点是点A'、点B的对应点是点B'．（1）请你在图1中画出▱A′B′CD，并写出点A′的坐标；（用含t的式子表示）（2）若△OA′C的面积为9，求t的值；（3）若直线BD沿x轴的方向平移m个单位长度恰好经过点A′，求m的值．16.在正方形ABCD中，E是CD上的点．若BE=30，CE=10，求正方形ABCD的面积和对角线长．17.菱形ABCD的对角线AC、DB相交于点O，P是射线DB上的一个动点（点P及点D，O，B都不重合），过点B，D分别向直线PC作垂线段，垂足分别为M，N，连接OM．ON．（1）如图1，当点P在线段DB上运动时，证明：OM=ON．（2）当点P在射线DB上运动到图2的位置时，（1）中的结论仍然成立．请你依据题意补全图形：并证明这个结论．（3）当∠BAD=120°时，请直接写出线段BM，DN，MN之间的数量关系是______．18.在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，3）、点B（3，0），一次函数y=-2x的图象及直线AB交于点P．（1）求P点的坐标．（2）若点Q是x轴上一点，且△PQB的面积为6，求点Q的坐标．（3）若直线y=-2x+m及△AOB三条边只有两个公共点，求m的取值范围．19.A、B、C三名同学竞选学生会主席，他们的笔试和面试成绩（单位：分）分别用两种方式进行了统计，如表格和图1．（1）请将表格和图1中的空缺部分补充完整．（2）竞选的最后一个程序是由300名学生评委进行投票，三位候选人的得票情况如图2（没有弃权票，每名学生只能投一票），请计算每人的得票数．（3）若每票计1分，学校将笔试、面试、得票三项测试得分按3：4：3的比例确定个人成绩，请计算三位候选人最后成绩，并根据成绩判断谁能当选．20.已知：一次函数y=（1-m）x+m-3（1）若一次函数的图象过原点，求实数m的值．（2）当一次函数的图象经过第二、三、四象限时，求实数m的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：由题意得：a+2≥0，解得：a≥-2，故选：B．根据二次根式有意义的条件可得a+2≥0，再解即可．此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．2.【答案】B【解析】解：联立两函数的解析式，得：，解得；即两函数图象交点为（-3，-2），在-5≤x≤5的范围内；由于y1的函数值随x的增大而增大，y2的函数值随x的增大而增大；因此当x=-5时，m值最小，即m=-6．故选：B．联立两个函数的解析式，可求得两函数的交点坐标为（-3，-2），在-5≤x≤5的范围内；由于m总取y1，y2中的较小值，且两个函数的图象一个y随x的增大而增大，另一个y随x的增大而增大；因此当m最小时，y1、y2的值最接近，即当x=-5时，m的值最小，因此m的最大值为m=-6．本题考查了一次函数及一元一次不等式，体现了数形结合的思想方法，准确的确定出x的值，是解答本题的关键．3.【答案】C【解析】解：在y=3x-2中，∵k=3＞0，∴y随x的增大而增大；∵b=-2＜0，∴函数及y轴相交于负半轴，∴可知函数过第一、三、四象限；∵当x=-2时，y=-8，所以及x轴交于（-2，0）错误，∵当y=-2时，x=0，所以及y轴交于（0，-2）正确，故选：C．根据一次函数的性质，通过判断k和b的符号来判断函数所过的象限及函数及x轴y轴的交点．本题考查了一次函数的性质，知道系数和图形的关系式解题的关键．4.【答案】A【解析】解：由表可知1.75m出现次数最多，有4次，所以众数为1.75m，这15个数据最中间的数据是第8个，即1.70m，所以中位数为1.70m，故选：A．根据众数和中位数的定义分别进行解答即可．此题考查了众数及中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数．5.【答案】D【解析】解：∵菱形具有的性质是：对边相等，对角相等，对角线互相垂直且平分，每一条对角线平分一组对角，；平行四边形具有的性质是：对边相等，对角相等，对角线互相平分；∴菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是：每一条对角线平分一组对角．故选：D．由菱形具有的性质是：对边相等，对角相等，对角线互相垂直且平分；平行四边形具有的性质是：对边相等，对角相等，对角线互相平分；即可求得答案．此题考查了菱形的性质以及平行四边形的性质．注意熟记定理是解此题的关键．6.【答案】C【解析】解：要得到函数y=-6x+5的图象，只需将函数y=-6x的图象向上平移5个单位，故选：C．根据平移法则上加下减可得出解析式．本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移及图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系．7.【答案】87°【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，AB=CD，∴∠DAE=∠AEB，∵∠EAB=∠EAD，∴∠EAB=∠AEB，∴BA=BE，∵AB=AE，∴AB=BE=AE，∴∠B=∠BAE=∠AEB=60°，∴∠EAD=∠CDA=60°，∵EA=AB，CD=AB，∴EA=CD，∵AD=DA，∴∠AED≌△DCA，∴∠AED=∠DCA，∵AB∥CD，∴∠ACD=∠BAC=60°+27°=87°，∴∠AED=87°．首先证明△ABE是等边三角形，再证明∠AED≌△DCA，可得∠AED=∠DCA，求出∠DCA即可；本题考查平行四边形的性质、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．8.【答案】8【解析】解：根据勾股定理得：a2+b2=c2，∵a=6，c=10，∴b===8，故答案为8．根据勾股定理进行计算即可．本题考查了勾股定理，掌握勾股定理得内容是解题的关键．9.【答案】y=2x-7【解析】解：∵B（8，2），将平行四边形OABC的面积分成相等的两部分的直线一定过平行四边形OABC的对称中心，∴平行四边形OABC的对称中心D（4，1），设直线QD的解析式为y=kx+b，∴，∴，∴该直线的函数表达式为y=2x-7，故答案为：y=2x-7．将▱OABC的面积分成相等的两部分，所以直线QD必过平行四边形的中心D，由B的坐标即可求出其中心坐标D，设过直线Q、D的解析式为y=kx+b，把D和Q的坐标代入即可求出直线解析式即可．此题考查了平行四边形的性质、坐标及图形性质以及利用待定系数法求一次函数的解析式，解题的关键是求出其中心对称点的坐标．10.【答案】5【解析】解：=5，故答案为：5利用算术平方根定义判断即可．此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根定义是解本题的关键．11.【答案】√10【解析】解：∵AB∥CD，CD=BC=AB，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB=BC，∴四边形ABCD是菱形，∴B、D关于AC对称，连接BE交AC于H′，连接DH′，此时DH′+EH′的值最小，最小值=BE，作AM⊥EC于M，EN⊥BA交BA的延长线于N．∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴∠ADM=∠BCD=30°，∵AD=2，∴AM=AD=1，∵∠AEC=45°，∴AM=EM=1，∵AM⊥CE，EN⊥BN，CE∥NB，∴∠AME=∠N=∠MAN=90°，∴四边形AMEN是矩形，∴AN=EM=AM=EN=1，在Rt△BNE中，BE===，故答案为．首先证明四边形ABCD是菱形，推出B、D关于AC对称，连接BE交AC于H′，连接DH′，此时DH′+EH′的值最小，最小值=BE，构造直角三角形，求出EN，BN即可解决问题；本题考查轴对称、平行线的性质、菱形的判定和性质、勾股定理、解直角三角形等知识，解题的关键是学会理由轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．12.【答案】2【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE，∵∠B的平分线BE交AD于点E，∴∠ABE=∠CBE，∴∠AEB=∠ABE，∴AE=AB，∵AB=3，BC=5，∴DE=AD-AE=BC-AB=5-3=2．故答案为2．根据平行四边形的性质，可得出AD∥BC，则∠AEB=∠CBE，再由∠ABE=∠CBE，则∠AEB=∠ABE，则AE=AB，从而求出DE．本题考查了平行四边形的性质、角平分线的定义，解题的关键是掌握平行四边形的性质：对边相等．13.【答案】解：原式=42-（√7）2=16-7=9．【解析】利用平方差公式计算可得．本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则及平方差公式．14.【答案】解：（1）设每件A商品的单价是x元，每件B商品的单价是y元，由题意得3a+2a=230，{4a+a=240a=50．解得{a=40答：A商品、B商品的单价分别是50元、40元；（2）当0＜x≤10时，y=50x；当x＞10时，y=10×50+（x-10）×50×0.6=30x+200；（3）设购进A商品a件（a＞10），则B商品消费40a元；当40a=30a+200，则a=20所以当购进商品正好20件，选择购其中一种即可；当40a＞30a+200，则a＞20所以当购进商品超过20件，选择购A种商品省钱；当40a＜30a+200，则a＜20所以当购进商品少于20件，选择购B种商品省钱．【解析】（1）设每件A商品的单价是x元，每件B商品的单价是y元，根据“购买3件A商品和2件B商品共需花费230元，如果购买4件A商品和1件B商品共需花费240元”列出方程组解决问题；（2）分情况：不大于10件；大于10件；分别列出函数关系式即可；（3）设购进商品a 件（a ＞10），分别表示出A 商品和B 商品消费，建立不等式解决问题．此题考查二元一次方程组，一次函数，一元一次不等式的运用，解决本题的关键是理解题意，正确列式解决问题．15.【答案】解：（1）▱A ′B ′CD 如图所示，A ′（2，2t ）．（2）∵C ′（6，t ），A （2，0）， ∴S △OAC ′=12×2×6=6．（3）∵D （0，t ），B （6，0）， ∴直线BD 的解析式为y =-a6x +t ， ∴线BD 沿x 轴的方向平移m 个单位长度的解析式为y =-a 6x +a6（6+m ），把点A （2，2t ）代入得到，2t =-a3+t +aa 6，解得m =8．【解析】（1）根据题意画出对称图形即可；（2）利用三角形的面积公式计算即可；（3）求出直线BD 的解析式，再求出平移后的直线的解析式，利用待定系数法即可解决问题；本题考查作图-轴对称变换，一次函数的图象及几何变换、平行四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会构建一次函数解决问题，属于中考常考题型． 16.【答案】解：连接BD ．∵ABCD 为正方形， ∴∠A =∠C =90°．在Rt △BCE 中，BC =√aa 2−aa 2=20√2．在Rt △ABD 中，BD =√aa 2+aa 2=40． ∴正方形ABCD 的面积=12×40×40=800．【解析】先依据勾股定理求得BC 的长，然后再依据勾股定理求得对角线长即可．本题主要考查的是正方形的性质、勾股定理的应用，依据勾股定理求得BC 的长是解题的关键． 17.【答案】MN =√3（BM +ND ）【解析】证明：（1）延长NO 交BM交点为F，如图∵四边形ABCD是菱形∴AC⊥BD，BO=DO∵DN⊥MN，BM⊥MN∴BM∥DN∴∠DBM=∠BDN，且BO=DO，∠BOF=∠DON∴△BOF≌△DON∴NO=FO，∵BM⊥MN，NO=FO∴MO=NO=FO（2）如图：延长MO交ND的延长线于F∵BM⊥PC，D N⊥PC∴BM∥DN∴∠F=∠BMO∵BO=OD，∠F=∠BMO，∠BOM=∠FOD∴△BOM≌△FOD∴MO=FO∵FN⊥MN，OF=OM∴NO=OM=OF（3）如图：∵∠BAD=120°，四边形ABCD是菱形，∴∠ABC=60°，AC⊥BD∵∠OBC=30°∵BM⊥PC，AC⊥BD∴B，M，C，O四点共圆∴∠FMN=∠OBC=30°∵FN⊥MN∴MN=FN=（BM+DN）答案为MN=（BM+FN）（1）延长NO交BM交点为F，可证△DNO≌△BFO，可得OF=ON，根据斜边上的中线等于斜边的一半，可证结论．（2）延长MO交ND的延长线于F，根据题意可证△BMO≌△FDO，可得MO=FO，根据斜边上的中线等于斜边的一半，可证结论．（3）由∠BAD=120°，可求∠OBC=30°，BM⊥PC，AC⊥BD，则B，M，C，O四点共圆，可求∠FMN=30°，根据含30°的直角三角形的性质可求线段BM，DN，MN之间的数量关系．本题考查了四边形的综合题，菱形的性质，全等三角形的判定和性质，添加适当的辅助线构造全等三角形是本题的关键．18.【答案】解：（1）∵A（0，3）、点B（3，0），∴直线AB的解析式为y=-x+3，a=−2a，由{a=−a+3a=−3，解得{a=6∴P（-3，6）．（2）设Q（m，0），•|m-3|•6=6，由题意：12解得m=5或-1，∴Q（-1，0）或（5，0）．（3）当直线y=-2x+m经过点O时，m=0，当直线y=-2x+m经过点B时，m=6，∴若直线y=-2x+m及△AOB三条边只有两个公共点，则有0＜m＜6．【解析】（1）求出直线AB的解析式，构建方程组即可解决问题；（2）设Q（m，0），构建方程即可解决问题；（3）求出直线经过点O或B时的m的值即可判断；本题考查两直线平行或相交问题，三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．19.【答案】90【解析】解：（1）观察图象1可知：A的面试成绩为90分．故答案为90．条形图如图所示：（2）A的得票数：300×35%=105（人）B的得票数：300×40%=120（人）C的得票数：300×25%=75（人）；（3）A 的成绩：=93B 的成绩：=96.5C 的成绩：=83.5，故B学生成绩最高，能当选学生会主席．（1）结合表一和图一可以看出：A大学生的口试成绩为90分；（2）A的得票为300×35%=105（张），B的得票为300×40%=120（张），C的得票为：300×25%=75（张）；（3）分别通过加权平均数的计算方法计算A的成绩，B的成绩，C的成绩，综合三人的得分，则B应当选．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20.【答案】解：（1）∵一次函数图象过原点，1−a≠0，∴{a−3=0解得：m=3（2）∵一次函数的图象经过第二、三、四象限，1−a<0，∴{a−3<0∴1＜m＜3．【解析】根据一次函数的性质即可求出m的取值范围．本题考查一次函数，解题的关键是熟练运用一次函数的性质，本题属于基础题型．第 11 页。

2017--2018武昌区八年级下学期期末数学试卷答案

武昌区2017—2018学年度第二学期期末调研考试七年级数学参考答案一、选择题二、填空题三、解答题17.解：①＋②得：918x =2x = …………………………4分将2x =代入①得：6+27y = 12y =……………………7分 ∴ 原方程组的解为： 212x x =⎧⎪⎨=⎪⎩ ……………………8分18.解：由①得 2x ≥- …………………………3分由②得 x ＜3 …………………………6分∴ 不等式的解集是 2x -≤＜3 ……………………8分 19.（每空2分）同位角相等，两直线平行， ∠2 ，两直线平行，内错角相等，角平分线的定义 20.解：设每节火车厢平均装运x 吨化肥，每辆汽车平均装运y 吨化肥.依题意得：{6+1536010+20580x y x y == ……………………5分解得：{504x y == ……………………7分答：每节火车厢平均装运50吨化肥，每辆汽车平均装运4吨化肥. ……………8分CDCD21.（1）50 ……………………2分（2）57.6 º 直方图补到15，5 ……………………6分（3）5+2200028050⨯=（人）答：全校有280人每周的课外阅读时间不少于6小时. ……………………8分 22.解：（1）设该长方形的长为x cm ，宽为y cm ，依题意得:⎩⎨⎧-=+=+1529x y yx ………………… 2分解得:⎩⎨⎧==1521y x 答:该长方形的长为21cm ，宽为15cm . ………………… 4分（2）依题意：b a +=-1521∴a b -=6 ………………… 5分又 ⎪⎩⎪⎨⎧≤>->72a)-(214060a a ∴63<≤a ………………… 8分∵ a 为整数，所以=a 3，4，5 …………………9分对应正方形面积分别为324cm 2，289cm 2，256cm 2∴这个正方形的最大面积为324cm 2 …………………10分 23.解：（1）过点P 作PN ∥CD∵ AB ∥CD ∴PN ∥AB∴ =PGC GPN ∠∠， =AEP EPN ∠∠ ∴ ∠EPG =∠AEP +∠PGC …………………3分（2）过点G 作GM ∥EF ∴ =MGE GEF ∠∠=2MGC EFC PGC ∠∠=∠ ∴ 1=2MGP PGC EFC ∠∠=∠∵EG 平分PEF ∠∴ ==PEG GEF MGE ∠∠∠，∴12MGE PEF ∠=∠ ∵ 111()222PGE PGM MGE EFC PEF EFC PEF ∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠ 又∵ AB ∥CD ∴ o =180AEF EFC ∠+∠ 即o =180AEP PEF EFC ∠+∠+∠ ∴ o 180PEF EFC AEP ∠+∠=-∠ ∴ o o 111()(180)90222PGE EFC PEF AEP AEP ∠=∠+∠=-∠=-∠ ∵ o 110AEP PGE ∠+∠=∴ o =40AEP ∠ …………………7分（3）∠EPG =1800－2∠EHG …………………10分 24.解：（1）∵ 点B 在第一象限 ∴ 0,0m n ＞＞依题意可知，510303m m -≥-≥， ∴ 335m ≤≤ ∵m 为整数 ∴ 123m m m ===或或当=1m ，=2m 时，n 的值都不合题意舍去；当=3m 时，=2n ∴ 点B 的坐标为()3，2 …………3分（2） ① 如图，当点C 在点O 上方时O B O a B '='=， ∴3,2-a B '（），,2-C a '（0） ∴ 2-CO a =∵ 32CO CO =' ∴ =22CO OO a '= ∴ 22-a a = ∴ 23a =② 如图，当点C 在点'O O 、之间时同理可求103a =……………8分（写出一个得2分，写出两个5分）（3）……………12分。

湖北省XX市2017-2018学年八年级数学下册月考试卷含答案解析(3月份)

2017-2018学年八年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题（每题3分，共45分）1．下列各式中一定是二次根式的是（）A．B．C．D．2．把化简后得（）A．4b B． C． D．3．下列计算中，正确的是（）A．B．C．D．4．已知直角三角形的两边长分别是5和12，则第三边为（）A．13 B．C．13或D．不能确定5．x为何值时，在实数范围内有意义（）A．x＞1 B．x≥1 C．x≠1 D．x≤06．下列二次根式中，最简二次根式是（）A． B．C．D．7．如果=2﹣x，那么（）A．x＜2 B．x≤2 C．x＞2 D．x≥28．是整数，正整数n的最小值是（）A．4 B．3 C．2 D．09．已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足（a﹣6）2+=0，则三角形的形状是（）A．底与腰不相等的等腰三角形 B．等边三角形C．钝角三角形D．直角三角形10．如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高5米，两树相距12米．一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（）A．8米B．10米C．13米D．14米11．下列线段不能组成直角三角形的是（）A ．a=6，b=8，c=10B ．a=1，，C ．，b=1，D ．a=2，b=3，12．如图，一只蚂蚁从长、宽都是4，高是6的长方体纸箱的A 点沿纸箱爬到B 点，那么它所行的最短路线的长是（）A ．9B ．10C ．D ．13．如图所示：数轴上点A 所表示的数为a ，则a 的值是（）A ． +1B ．﹣ +1C ．﹣1D ．14．如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得△ABC ，则BC 边上的高是（）A ．B ．C ．D ．15．有一个数值转换器，原来如下：当输入的x 为64时，输出的y 是（）A ．8B ．2C ．2D ．3二、解答题（本大题共有9小题，计75分） 16．计算：（1）（2）．17．已知：x=+1，y=﹣1，求下列代数式的值．（1）x 2﹣xy+y 2 （2）x 2﹣y 2．18．如图，正方形网格中的△ABC ，若小方格边长为1，（1）判断△ABC 的形状，说明理由．（2）求A到BC的距离．19．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，∠B=60°，∠C=45°．（1）求∠BAC的度数．（2）若AC=2，求AD的长．20．已知a+b=﹣8，ab=8，化简，并求值．21．如图所示，在一次夏令营活动中，小明从营地A点出发，沿北偏东60°方向走了500m到达B点，然后再沿北偏西30°方向走了500m到达目的地C点．（1）求A、C两点之间的距离；（2）确定目的地C在营地A的什么方向？22．阅读下列材料，然后回答问题．在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：==；（一）=（二）==（三）以上这种化简的步骤叫做分母有理化．还可以用以下方法化简：=（四）（1）请用不同的方法化简．①参照（三）式得=（）；②参照（四）式得=（）（2）化简：．23．如图所示，△ABC和△AEF为等边三角形，点E在△ABC内部，且E到点A，B，C 的距离分别为3，4，5，求∠AEB的度数．24．通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的．下面是一个案例，请补充完整．原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF，则EF=BE+DF，试说明理由．（1）思路梳理∵AB=AD∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合∵∠ADC=∠B=90°∴∠FDG=180°，点F、D、G共线根据SAS，易证△AFG≌，从而可得EF=BE+DF．（2）类比引申如图2，四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°．若∠B、∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足等量关系时，仍有EF=BE+DF．请写出推理过程：八年级（下）月考数学试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共45分）1．下列各式中一定是二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】二次根式的定义．【分析】二次根式的特点：①含有二次根号；②被开方数是一个非负数．【解答】解：A、当x为任意实数时，x2+1＞0，故一定是二次根式，故A正确；B、当x＜0时，无意义，故B错误；C、的根指数是3，故C错误；D、当﹣＜x＜时，无意义，故D错误．故选：A．2．把化简后得（）A．4b B． C． D．【考点】二次根式的乘除法．【分析】直接利用二次根式的除法运算法则化简求出即可．【解答】解：===．故选；D．3．下列计算中，正确的是（）A．B．C．D．【考点】二次根式的加减法．【分析】根据二次根式的运算法则分别计算，再作判断．【解答】解：A，B，C都不是同类二次根式，不能合并，故错误；D、3﹣=（3﹣）=，正确．故选D．4．已知直角三角形的两边长分别是5和12，则第三边为（）A．13 B．C．13或D．不能确定【考点】勾股定理．【分析】本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即12是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．【解答】解：当12是斜边时，第三边长==；当12是直角边时，第三边长==13；故第三边的长为：或13．故选C．5．x为何值时，在实数范围内有意义（）A．x＞1 B．x≥1 C．x≠1 D．x≤0【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零列出不等式，解不等式即可．【解答】解：依据分式有意义的条件可知：x﹣1≠0，解得：x≠1．故选：C．6．下列二次根式中，最简二次根式是（）A． B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、==3，可化简；C、==，可化简；D、=|a|，可化简；因此只有B是最简二次根式．故选：B．7．如果=2﹣x，那么（）A．x＜2 B．x≤2 C．x＞2 D．x≥2【考点】二次根式的性质与化简．【分析】由=|x﹣2|，=2﹣x，可得|x﹣2|=2﹣x，即可知x﹣2≤0，继而求得答案．【解答】解：∵=|x﹣2|，=2﹣x，∴|x﹣2|=2﹣x，∴x﹣2≤0，解得：x≤2．故选B．8．是整数，正整数n的最小值是（）A．4 B．3 C．2 D．0【考点】二次根式的定义．【分析】如果一个根式是整数，则被开方数是完全平方数，首先把化简，然后求n的最小值．【解答】解：∵=2，∴要使是整数，正整数n的最小值是2，故选C．9．已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足（a﹣6）2+=0，则三角形的形状是（）A．底与腰不相等的等腰三角形 B．等边三角形C．钝角三角形D．直角三角形【考点】勾股定理的逆定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．【分析】首先根据绝对值，平方数与算术平方根的非负性，求出a，b，c的值，在根据勾股定理的逆定理判断其形状是直角三角形．【解答】解：∵（a﹣6）2≥0，≥0，|c﹣10|≥0，又∵（a﹣b）2+=0，∴a﹣6=0，b﹣8=0，c﹣10=0，解得：a=6，b=8，c=10，∵62+82=36+64=100=102，∴是直角三角形．故选D．10．如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高5米，两树相距12米．一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（）A．8米B．10米C．13米D．14米【考点】勾股定理的应用．【分析】根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的顶端进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．【解答】解：建立数学模型，两棵树的高度差AC=10﹣5=5m，间距AB=DE=12m，根据勾股定理可得：小鸟至少飞行的距离BC==13m．故选C．11．下列线段不能组成直角三角形的是（）A．a=6，b=8，c=10 B．a=1，，C．，b=1，D．a=2，b=3，【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理对四个选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵62+82=1002，∴能组成直角三角形，故本选项错误；B、∵12+（）2=（）2，∴能组成直角三角形，故本选项错误；C、∵（）2+12=（）2，∴能组成直角三角形，故本选项错误；D、∵22+（）2≠32，∴不能组成直角三角形，故本选项正确．故选D．12．如图，一只蚂蚁从长、宽都是4，高是6的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是（）A．9 B．10 C． D．【考点】平面展开-最短路径问题．【分析】将长方体展开，得到两种不同的方案，利用勾股定理分别求出AB的长，最短者即为所求．【解答】解：如图（1），AB==；如图（2），AB===10．故选B．13．如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（）A．+1 B．﹣+1 C．﹣1 D．【考点】勾股定理；实数与数轴．【分析】先根据勾股定理求出三角形的斜边长，再根据两点间的距离公式即可求出A点的坐标．【解答】解：图中的直角三角形的两直角边为1和2，∴斜边长为：=，∴﹣1到A的距离是，那么点A所表示的数为：﹣1．故选C．14．如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得△ABC，则BC边上的高是（）A．B． C． D．【考点】勾股定理；三角形的面积．【分析】首先求出S△ACB的值，再利用勾股定理得出BC的长，再结合三角形面积求出答案．【解答】解：如图所示：S△ACB=4﹣×1×2﹣×1×1﹣×1×2=，设BC边上的高是h，则BC•h=，∵BC==，∴×h=，解得：h=．故选：A．15．有一个数值转换器，原来如下：当输入的x为64时，输出的y是（）A．8 B．2C．2D．3【考点】实数的运算．【分析】按照图中的方法计算，当将64输入，由于其平方根是8，为有理数，故要重新计算，直至为无理数．【解答】解：将64输入，由于其平方根是8，为有理数，需要再次输入，得到，为2．故选B．二、解答题（本大题共有9小题，计75分）16．计算：（1）（2）．【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）直接利用分配律计算即可；（2）先算乘法，再合并同类二次根式即可．【解答】解：（1）=+3；（2）=﹣4×3=﹣12=﹣11．17．已知：x=+1，y=﹣1，求下列代数式的值．（1）x2﹣xy+y2（2）x2﹣y2．【考点】二次根式的化简求值．【分析】（1）把式子写成（x ﹣y ）2﹣xy 的形式，然后代入求值即可；（2）把式子写成（x+y ）（x ﹣y ）的形式，然后代入求解即可．【解答】解：（1）原式=（x ﹣y ）2+xy=22+（+1）（﹣1）=4+2=6；（2）原式=（x+y ）（x ﹣y ）=2×2=4．18．如图，正方形网格中的△ABC ，若小方格边长为1，（1）判断△ABC 的形状，说明理由．（2）求A 到BC 的距离．【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理．【分析】（1）根据勾股定理分别求出AB 、BC 、AC 的长，再根据勾股定理的逆定理判断出三角形ABC 的形状；（2）设BC 边上的高为h ．根据△ABC 的面积不变列出方程BC •h=AB •AC ，得出h=，代入数值计算即可．【解答】解：（1）△ABC 是直角三角形．理由如下：∵在△ABC 中，AC==；BC==；AB==；∴AC 2+AB 2=BC 2，∴∠A=90°，△ABC 是直角三角形；（2）设BC 边上的高为h ．∵S △ABC =BC •h=AB •AC ，∴h==．19．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，垂足为D ，∠B=60°，∠C=45°．（1）求∠BAC 的度数．（2）若AC=2，求AD 的长．【考点】勾股定理．【分析】（1）根据三角形内角和定理，即可推出∠BAC的度数；（2）由题意可知AD=DC，根据勾股定理，即可推出AD的长度．【解答】解：（1）∠BAC=180°﹣60°﹣45°=75°；（2）∵AD⊥BC，∴△ADC是直角三角形，∵∠C=45°，∴∠DAC=45°，∴AD=DC，∵AC=2，∴AD=．20．已知a+b=﹣8，ab=8，化简，并求值．【考点】二次根式的化简求值．【分析】首先根据a+b=﹣8，和ab=8确定a和b的符号，然后对根式进行化简，然后代入求解即可．【解答】解：∵a+b=﹣8＜0，ab=8＞0∴a＜0，b＜0，∴原式=+=﹣﹣=﹣．则原式=2．21．如图所示，在一次夏令营活动中，小明从营地A点出发，沿北偏东60°方向走了500m到达B点，然后再沿北偏西30°方向走了500m到达目的地C点．（1）求A、C两点之间的距离；（2）确定目的地C在营地A的什么方向？【考点】勾股定理的应用．【分析】（1）根据所走的方向可判断出△ABC是直角三角形，根据勾股定理可求出解．（2）求出∠DAC的度数，即可求出方向．【解答】解：（1）过B点作BE∥AD，如图，∴∠DAB=∠ABE=60°．∵30°+∠CBA+∠ABE=180°，∴∠CBA=90°．即△ABC为直角三角形．由已知可得：BC=500 m，AB=500m，由勾股定理可得：AC2=BC2+AB2，所以AC==1 000（m）；（2）在Rt△ABC中，∵BC=500 m，AC=1 000 m，∴∠CAB=30°，∵∠DAB=60°，∴∠DAC=30°．即点C在点A的北偏东30°的方向．22．阅读下列材料，然后回答问题．在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：==；（一）=（二）==（三）以上这种化简的步骤叫做分母有理化．还可以用以下方法化简：=（四）（1）请用不同的方法化简．①参照（三）式得=（）；②参照（四）式得=（）（2）化简：．【考点】分母有理化．【分析】（1）中，通过观察，发现：分母有理化的两种方法：1、同乘分母的有理化因式；2、因式分解达到约分的目的；（2）中，注意找规律：分母的两个被开方数相差是2，分母有理化后，分母都是2，分子可以出现抵消的情况．【解答】解：（1）=，=；（2）原式=+…+=++…+=．23．如图所示，△ABC和△AEF为等边三角形，点E在△ABC内部，且E到点A，B，C 的距离分别为3，4，5，求∠AEB的度数．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；勾股定理的逆定理．【分析】连接FC，根据等边三角形的性质得出AE=AF=EF=3，AB=AC，∠AFE=60°，∠BAC=∠EAF=60°，求出∠BAE=∠CAF，证出△BAE≌△CAF，推出CF=BE=4，∠AEB=∠AFC，求出CE2=EF2+CF2，推出∠CFE=90°即可求得．【解答】解：连接FC，∵△ABC和△AEF为等边三角形，∴AE=AF=EF=3，AB=AC，∠AFE=60°，∠BAC=∠EAF=60°，∴∠BAE=∠CAF=60°﹣∠CAE，在△BAE和△CAF中，，∴△BAE≌△CAF，∴CF=BE=4，∠AEB=∠AFC，∴EF=3，CE=5，∴CE2=EF2+CF2，∴∠CFE=90°∵∠AFE=60°，∴∠AFC=90°+60°=150°，∴∠AEB=∠AFC=150°．24．通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的．下面是一个案例，请补充完整．原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF，则EF=BE+DF，试说明理由．（1）思路梳理∵AB=AD∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合∵∠ADC=∠B=90°∴∠FDG=180°，点F、D、G共线根据SAS，易证△AFG≌△AFE，从而可得EF=BE+DF．（2）类比引申如图2，四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°．若∠B、∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足等量关系∠B+∠D=180°时，仍有EF=BE+DF．请写出推理过程：【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质；旋转的性质．【分析】（1）把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，证出△AFG≌△AFE，根据全等三角形的性质得出EF=FG，即可得出答案；（2）把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，证出△AFE≌△AFG，根据全等三角形的性质得出EF=FG，即可得出答案；【解答】解：（1）理由是：如图1，∵AB=AD，∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，如图1，∵∠ADC=∠B=90°，∴∠FDG=180°，点F、D、G共线，则∠DAG=∠BAE，AE=AG，∠FAG=∠FAD+∠GAD=∠FAD+∠BAE=90°﹣45°=45°=∠EAF，即∠EAF=∠FAG，在△EAF和△GAF中，，∴△AFG≌△AFE（SAS），∴EF=FG=BE+DF；故答案为：△AFE；（2）∠B+∠D=180°时，EF=BE+DF；∵AB=AD，∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，如图2，∴∠BAE=∠DAG，∵∠BAD=90°，∠EAF=45°，∴∠BAE+∠DAF=45°，∴∠EAF=∠FAG，∵∠ADC+∠B=180°，∴∠FDG=180°，点F、D、G共线，在△AFE和△AFG中，，∴△AFE≌△AFG（SAS），∴EF=FG，即：EF=BE+DF，故答案为：∠B+∠D=180°．2016年5月15日。

硚口区2017~2018学年度下学期八年级3月考数学试卷

第1页 / 共3页硚口区2017～2018学年度下学期八年级3月考数学试卷一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)1.下列二次根式中，x 的取值范围是x ≥3的是( )A ．x -3B ．x 26+C ．3-xD ．3+x2.下列各组三条线段组成的三角形是直角三角形的是( ) A ．2、3、4 B ．1、1、2 C ．6、8、11 D ．2、2、33.下列式子是最简二次根式的是( )A ．21B ．2C ．2aD ．84.下列各式计算错误的是( )A ．33334=-B ．632=⨯C ．5)23)(23(=-+D ．3218=÷5.下列二次根式，不能与3合并的是( ) A ．48 B ．27- C ．34 D ．186.计算224)32(+的正确结果是( )A ．8B ．10C ．14D ．167.下列三个命题：① 对顶角相等；② 全等三角形的对应边相等；③ 如果两个实数是正数，它们的积是正数，它们的逆命题成立的个数是( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个8.如图，有一块Rt △ABC 的纸片，∠ABC ＝90°，AB ＝6，BC ＝8.将△ABC 沿AD 折叠，使点B 落在AC 上的E 处，则BD 的长为( )A ．3B ．4C ．5D ．69.如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案.已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x 、y 表示直角三角形的两直角边(x ＞y )，下列结论：① x 2+y 2＝49；② x -y ＝2；③ 2xy +4＝49，其中正确的结论是( )A ．①②B ．②C ．①②③D ．①③10.如图，在四边形ABCD 中，∠ABC ＝∠ACB ＝∠ADC ＝45°.若AD ＝4，CD ＝2，则BD 的长为( )A ．6B ．72C ．5D ．52二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)11.比较大小：10_________3；32_________2312.若n 12是正整数，则整数n 的最小值为___________13.在实数范围因式分解：a 2-5＝___________14.观察下列各式：322322=⨯，833833=⨯，15441544=⨯，……依此规律，则第4个式子是___________ 15.已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则斜边长为___________16.如图，∠AOB ＝40°，M 、N 分别在OA 、OB 上，且OM ＝2，ON ＝4.点P 、Q 分别在OB 、OA 上，则MP +PQ +QN 的最小值是___________第2页 / 共3页三、解答题(共8题，共72分)17.(本题8分)计算：(1) 12183127-- (2) 2543122÷⨯18.(本题8分)先化简，再求值：42)223(2-÷+--x x x x x x ，其中43-=x19.(本题8分)(1) 若433+-+-=x x y ，求xy 的平方根(2) 实数x 、y 使04432=+++-y y x 成立，求y x 的值20.(本题8分)如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1(1) 如图1，在4×4的方格中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数，且顶点都在格点上(2) 如图2，直接写出① △ABC 的周长为___________② △ABC 的面积为___________③ AB 边上的高为___________21.(本题8分)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝10，D 为AB 上一点，CD ＝8，BD ＝6(1) 求证：∠CDB ＝90°(2) 求AC 的长第3页 / 共3页22(本题10分)如图，在等边△ABC 中，D 为BC 上一点，∠BAD ＝3∠C AD ，BC ＝2(1) 求△ABC 的面积(2) 求CD 的值23.(本题10分)已知，在等腰Rt △OAB 中，∠OAB ＝90°，OA ＝AB ，点A 、B 在第四象限(1) 如图1，若A (1，-3)，则：① OA ＝___________② 求点B 的坐标(2) 如图2，AD ⊥y 轴于点D ，M 为OB 的中点，求证：DO +DA ＝2DM24.(本题12分)已知△ABC 是等边三角形(1) 如图1，△BDE 也是等边三角形，求证AD ＝CE(2) 如图2，点D 是△ABC 外一点，且∠BDC ＝30°，请探究线段DA 、DB 、DC 之间的数量关系，并证明你的结论。

湖北省武汉市硚口区2017_2018学年八年级数学下学期3月考试题

湖北省武汉市硚口区2017-2018学年八年级数学下学期3月考试题(测试范围：二次根式及勾股定理) 姓名分数一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列二次根式中，x 的取值范围是x ≥3的是( ) A ．x -3 B ．x 26+ C ．3-x D ．3+x2．下列各组三条线段组成的三角形是直角三角形的是( )A ．2，3，4B ．1，1C ．6，8，11D ．2，2，3 3．下列式子是最简二次根式的是( )A ．21B ．2C ．2aD ．84．下列各式计算错误的是( )A ．33334=-B ．632=⨯C ．5=D ．3218=÷ 5．下列二次根式，不能与3合并的是( )A ．48B ．27-C ．34D 6、计算224)32(+的正确结果是( )A ．8B ．10C ．14D ．167．下列三个命题：①对顶角相等；②全等三角形的对应边相等；③如果两个实数是正数，它们的积是正数.它们的逆命题成立的个数是( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个8．如图，有一块Rt △ABC 的纸片，∠ABC=900,AB ＝6，BC ＝8，将△ABC 沿AD 折叠，使点B 落在AC 上的E 处，则BD 的长为( )A ．3B ．4C ．5D ．69．如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案．已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x ，y 表示直角三角形的两直角边(x >y )，下列结论：①x 2＋y 2＝49；②x －y ＝2；③2xy ＋4＝49.其中正确的结论是( )A ．①②B ．②C ．①②③D ．①③1o ．如图，在四边形ABCD 中，∠ABC=∠ACB=∠ADC=450，若AD=4，CD=2，则BD 的长为( )A . 6 B.111213141544=，……依此规律，则第4个式子是． 15．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则斜边长为．16．如图，∠AOB=40°，M 、N 分别在OA 、OB 上，且OM=2，ON=4，点P 、Q 分别在OB 、OA 上，则MP+PQ+QN 的最小值是 __________．三、解答题（共8小题，共72分） 17．（本题8分）计算：（1）27－1318－12（2）2543122÷⨯18．（本题8分）先化简，再求值：)223(+--x xx x ÷422-x x ，其中x ＝3－4．19．（本题8分）（1）若433+-+-=x x y ，求xy 的平方根;（2）实数y x ,使04432=+++-y y x 的值．20.（本题8分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1．（1）如图1，在4x4的方格中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数，且顶点都在格点上；（2）如图2 , 直接写出:①△ABC 的周长为②△ABC 的面积为;③AB 边上的高为．图221．（本题8分）如图，在△ABC中，AB=AC,BC＝10，D为AB上一点，CD＝8，BD＝6．（1）求证：∠CDB=900 ;（2）求AC的长．22．（本题10分）如图，在等边△ABC中，D为BC上一点，∠BAD=3∠CAD, BC=2．（1）求△ABC的面积;（2）求CD的值．23．（本题10分）已知，在等腰Rt△O AB中，∠OAB=900，OA=AB，点A,B在第四象限．（1）如图1，若A（1，-3），则①OA=;②求点B的坐标；（2）如图2，AD⊥y轴于点D,M为OB的中点，求证：DM+．=DO2DA24．（本题12分）已知△ABC 是等边三角形．（1）如图1，△BDE 也是等边三角形，求证AD=CE ；（2）如图2，点D 是△ABC 外一点，且∠BDC=30°，请探究线段DA 、DB 、DC 之间的数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，点D 是等边三角形△ABC 外一点，若DA=13， DB=DC=7，试求∠BDC 的度数．硚口区2017---2018学年度八年级3月考数学参考答案一、选择题：1、C2、B3、B4、C5、D6、D7、B8、A9、C 10、A二、填空题：11、>，< 12、 3 13、)5)(5(-+a a14、24552455=⨯15、 4或5 16、三、解答题17、（1）解：原式=13⨯-分分（2）解：原式=11245⨯⨯⨯ ----------6分=110分--------------8分18、解：原式=)223(+--x xx x 242x x-⨯=23422x x x x -⨯-—2422x x x x -⨯+ =3(2)2x +—22x -=4x + -------------- 6分当x=3－4时，原式=3 -----------8分19、解：（1）依题意，x-3≥0且3-x ≥0,∴x ≥3且x ≤3,∴x=3 -------------1分当x=3时，y=0+4=4 -----------------------2分 ∴xy=3×4=12∴xy 的平方根为=分（2+y 2+4y=-4 +y 2+4y+4=0+（y+2）2=0 ---------5分由非负性可知，x-3=0， y+2=0 ∴x=3,y=-2 -----6分∴13===------------8分20、（1）画三角形 --------------------------------------2分（2）①△ABC 分②△ABC 的面积32-------------6分③AB -----------8分21、（1）、在△ABC 中，BD 2+CD 2=62+82=100 , BC 2=102=100∴BD 2+CD 2 BC 2-------------------------2分∴△BCD 是直角三角形且∠CDB=90°-----------------3分（2）、设AD=X ，则AC=AB=6+X ，由（1）可知，∠CDB=90°∴∠CDA=90°在Rt △CDA 中，AD 2+CD 2=AC 2∴x 2+82=(6+x)2 -------------------------------------6分∴x=73 -------------------------------------7分 ∴AC=6+X=253. --------------------------------------8分22(1) 过点A 作AM ⊥BC 于M ，∵△ABC 是等边三角形，∴BM=CM=1/2BC=1, ∠BAM=∠CAM=30°--------------------1分在Rt △CAM 中，AM 2+CM 2=AC 2∴AM 2+12=22∴分∴S △ABC =12BC ·AM =12×2分（2）∵∠BAD =3∠CAD∴∠CAD=14∠BAC=15° ∠MAD=∠MAC-∠DAC=15°∴AD 平分∠MAC ---------------------5分过点D 作DN ⊥AC 于N,则△ADM ≌△AND∴分设DM=DN=x, 则CD=CM-DM=1-x在Rt △CDN 中，DN 2+CN 2=CD 2x 22=(1-x)2 解得：分∴分法2) 过点D 作DE ⊥AB 于E ，设BE=x ，则BD=2x,∴则23.（1）①分②过点A 作AD ⊥y 轴于D ，过点B 作BE ⊥AD 于E则∠ODA=∠AEB=900,∠DOA=∠BAE,OA=AB∴△ADO ≌△BEA （AAS ） ------------------4分 ∴BE=AD=1,AE=OD=3 ∴DE=4∴B （4,-2） -------------------5分（2）法1）：连接AM ，过M 作ME ⊥DM 交DA 的延长线于点E则AM ⊥OB ，OM=AM--------------------------7分再证△DOM ≌△EAM （AAS ）∴MD=ME------------------------------------------9分 ∴DM-----------------10分法2)过B 作BE ⊥DA 交DM 的延长线于点F有前可知：△ADO ≌△BEA （AAS ）∴BE=AD ，AE=OD再证△MDO ≌△MFB （AAS ） ∴BF=OD=AE,DM=FM ∴DE=FE∴DA+DO=DA+AE=DE=2DM24（1）∵△ABC 和△BDE 均为等边三角形∴BC=BA ，BD=BE ，∠ABC=∠EBD=600-----------1分 ∴∠ABD=∠EBC∴△ABD ≌△CBE （AAS ）-----------------------------------2分∴AD=CE --------------------------------3分（2）结论： DB 2+DC 2=DA 2-----------------------4分以BD 为边作等边△BDE ，连CE ---------------------5分则BD=DE ，∠BDE=60由（1）可知△ABD ≌△CBE （AAS ） ∴AD=CE又∠CDB=300,∴∠CDE=900-----------------6分∴CD 2+DE 2=CE 2∴DB 2+DC 2=DA 2----------------------------7分（3）以BD 为边作等边△BDE ，连CE ，过E 作EH ⊥CD 交CD 的延长线于点H 可知△ABD ≌△CBE （AAS ）∴AD=CE=13-------------------------------------------8分设DH=x在Rt △DEH 中：DE 2—DH 2=EH 2即(222EH =—x -------------------------9分在Rt △CEH 中：CE 2—CH 2=EH 2()222137x EH -+=∴(22—x =()22137x -+ -------------10分∴x=5 即DH=5 -------------------------11分∴EH=5=DH 则∠EDH=45∴∠CDB=1800—450—600=750 --------12分。

硚口区八年级3月考数学答案(定稿).docx

-、选择题:16、 2“三、解答题】7、⑴解：原式=3屈卜3圧2巧——=>/3 - >/2-------------- 4 分（2）解：原式=2xlx|x （^xV3->/2）----------- 6 分 =—x V18------------- 7 分101°-------------- 8 分辽、解：原式=（仝一亠）xXx-2x+22x3x x 2-4 x x 2 -4= ---------- X ------------- — ------------- X --------------x-2 2x x+2 2x _3（兀+ 2）兀一2"~2- 2二兀+ 4 -------------- 6分当x 二羽_4时，原式=侖 ......... o zy19、解：（1）依题意，x ・330且3・x$0,・・・xN3且xW3, Ax=3 ----------- 1分当 X=3 时，y=0+4=4 ............................ 2 分・・.X y=3X4=12 ・・・xy 的平方根为土A /12=±V3斫口区20172018学年度八年级3月考数学参考答案1、C2、B3、B4、C5、D6、D7、B8、A9、C 10、A二、填空题：11> > , _<12、313、_（6Z + V5）（6Z-V5） __即Jx-3+ (y+2) 2 =0 --------------- 5分由非负性可知，x-3二0, y+2二0 /.x=3, y=-2 -------- 6 分£3.............. 8分20、(1) 画三角形 ............................. 2分(2) ①ZkABC 的周长V2+2V5 -- —…4分3©AABC的面积—-——2------- 6分③AB边上的高-A/5 ----- --8分21、⑴、在AABC 中,BD2+CD2=62+82=100 , BC2=1O2=1OO・•・ BD2+CD2 BC2-- ---------------------- 2分・•・ABCD是直角三角形且ZCDB=90°(2)、设AD=X,则AC=AB=6+X ,...................... 3分由(1)可知，ZCDB=90° AZCDA=90°在RtZ\CDA 中，AD2+CD2=AC2・*.X2+82=(6+X)2 ----------------------- -------------- 6分7------------ 7分/. x=— --------------------------325•.................. 8分「•AC 一6+X 一. ------------322(1)过点A作AM丄BC于M,•「△ABC是等边=角形，.\BM=CM=1/2BC=1, ZBAM=ZCAM=3O°在RtACAM 中，AM2+CM2=AC2........................ 1分・•・ AM 2+12=22 AAM=V3 ―........................ 3分••-S AABC= - BC ・ AM=- X2X 爲=羽 ................. 4分2 2 \ \X、\\、i、X\ \ KI(2) ZBAD=3ZCAD.*.ZCAD=-ZBAC=15°4ZMAD=ZMAC-ZDAC=15°・・・AD平分ZMAC ............................ 5分过点 D 作DN±AC 于N,贝UADM^AAND・・・DM=DN, AN=AM= >/3 .*.CN=AC-AB=2-A/3 ……6 分设DM=DN=x, 贝1」CD=CM-DM=l-x在RtZXCDN 中，DN2+CN2=CD2X2+(2-A/3)2=(1-X)2解得：x=2 \/3 -3 ............ 9 分/. CD=l-x=4-2 V3 ...................... 10 分法2)过点D 作DE丄AB于E,设BE=x,则DE=AE=>/3xBD=2x,・・.x+ V3 x=2,则x= >/3 +l,CD=BC-BD=4-2 羽23. (1)①OA=V1() --------------------- 2分②过点A作AD丄y轴于D,过点B作BE丄AD于E则Z ODA= ZAEB=90°, Z DOA= Z BAE,OA=ABA AADO^ABEA (AAS) ------------------- 4分・•・ BE=AD=1,AE=OD=3 ・ *.DE=4:.B (4,-2) ......................... 5 夕（2）法i）：连接AM,过M作ME丄DM交DA的延长线于点E则AM丄OB, 0M=AM ---------------------------- 7分再证△DOM^ZkEAM (AAS)・・・MD=ME ...............................................9分A DA+DO=DA+AE=DE= 41 DM----------------------- 10分法2)过B作BE丄DA交DM的延长线于点F有前可知：ZiADO竺ABEA (AAS)・・・BE=AD, AE=ODM U E AMDO^AMFB (AAS)・・・BF=OD=AE,DM=FM・・・DE=FE>/2 rr・\ DA+DO=DA+AE=DE=——DF=V2 DM224 (1) V A4BC 和ABDE 均为等边三角形・：BC=BA, BD=BE, ZABC=ZEBD=60° ........................ 1 分・•・ ZABD=ZEBC・'•△ABD 竺z\CBE (AAS) -------------------------------- 2 分・\AD=CE........................................ 3 分(2)结论：DB 2+DC 2=DA 2 ........................... -4 分以BD 为边作等边ABDE,连CE ................................. 5分则 BD=DE, ZBDE=60°由(1)可知AABD 竺ZkCBE (AAS)AAD=CE又ZCDB=30°/.，.ZCDE=90°........................ 6 分・・・CD2+DE2=CE2 ・*.DB 2+DC 2=DA 2----------------------------- 7 分(3)以BD 为边作等边ABDE,连CE,过E 作EH 丄CD 交CD 的延长线于点H 可知AABD^CBE (AAS)132-(7 + X )2 = E//2・・・(5血『—x 2 = 132-(7 + X )2 .................... 10 分・・.EH=5=DH 贝 lj ZEDH=45。

湖北省武汉市硚口区2017-2018年下期八年级期中数学试题

硚口区2017～2018学年度第二学期期中考试八年级数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个备选选项，其中有且只有一个正确，请在答题卷上将正确答案的字母涂黑.1x 的取值范围是A ．1x ≥B ． 1x > C. 1x ≤ D ．1x < 2．下列计算错误．．的是A.B.C. ÷D. 3．下列各组数是三角形的三边，不能组成直角三角形的一组数是 A. 3，4，5 B. 6，8，10 C. 1，1，2D. ，，4．点（3,-1）到原点的距离为 A．B ．3C ．1 D5．已知实数x 、y()210y +=，则x ﹣y 等于A. 3B. ﹣3C. 1D. ﹣16．如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边△ADE ，则∠A BE 为A. 100B.150C.200D. 2507．()21计算的结果为A．28-．10-28-．10-8．我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD 的边AB 在x 轴上，AB 的中点是坐标原点O ，固定点A ，B ，把正方形沿箭头方向推，使点D 落在y 轴正半轴上点D′处，则点C 的对应点C′的坐标为 A1） B ．（2，1）C ．（2D.（19．如图，任意四边形ABCD 中，E ，F ，G ，H 分别是AB ，BC ，CD ，DA 上的点，对于四边形EFGH 的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是EA ．当E ，F ，G ，H 是各边中点，且AC=BD 时，四边形EFGH 为菱形B ．当E ，F ，G ，H 是各边中点，且AC ⊥BD 时，四边形EFGH 为矩形 C ．当E ，F ，G ，H 不是各边中点时，四边形EFGH 可以为平行四边形 D ．当E ，F ，G ，H 不是各边中点时，四边形EFGH 不可能为菱形10．如图，三个相同的正方形拼成一个矩形ABCD ，点E 在BC 上，BE=2，EC=10，FM ⊥AE 交AB 于F ，交CD 的延长线于M ，则FM 的长为A ．58B ．56C ．262D ．372二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11= .12．在实数范围内分解因式：52x = ．13．在菱形ABCD 中，对角线AC =2，BD =4，则菱形ABCD 的周长是． 14．如图，在矩形ABCD 中，∠DAC=65°，点E 是CD 上一点，BE 交AC 于点F ，将△BCE 沿BE 折叠，点C 恰好落在AB 边上的点C ′处，则∠AFC ′= ．15．AD 是△ABC 的高，AB=4,AC=5,BC=6，则BD= .16．如图，在四边形ABCD 中，AD ＝CD ，∠D=60°，∠A ＝105°，∠B＝120°，则ADBC 的值为__________．ABCD第15题图三、解答题（共8小题，共72分） 17．（本题8分）计算：（1（2））（8381412---．18．（本题8分）已知：1a =，1b =.求：（1）a b -的值；（2）ab 的值；（3）a bb a+的值.19.(本题8分)如图，某港口P 位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口,各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行163n mile,“海天”号每小时航行 4n mile.它们离开港口一个半小时后分别位于点Q 、R 处，且相距10n mile.如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？20．（本题8分）已知：如图，在ABCD 中，延长线AB 至点E ，延长CD 至点F ，使得BE DF =．连接EF ，与对角线AC 交于点O ．求证：OE OF =．A BODFCE21．（本题8分）如图，每个小正方形的边长都为1. （1）请直接写出：四边形ABCD 的面积是；（2）求点B 到AD 的距离.22．(本题10分)如图，在矩形ABCD 中，6,8AB AD ==，,P E 分别是线段AC 、BC 上的点，且四边形PEFD 为矩形．（1）若PCD ∆是等腰三角形时，求AP 的长；（2）求证：PC ⊥CF ．CBDA2017∼2018学年度下学期八年级期中考试数学参考答案1 .A 2.B 3.D 4.D 5.A 6.B 7.C 8.C 9.D 10.B 11.2 12.(x x 13. 14. 40︒ 15.941617.(1)解:原式=2632⨯⨯=. （4分）（2）解：原式=（8分）18．（1）解：原式)11--=2-. （2分）（2）解：原式=)11=1. （4分）（3）解：原式2211（8分）1９．根据题意,161.58,4 1.56,10.3PQ PR QR =⨯==⨯==（2分）222228610,P QP RQ R +=∴+=.（4分） 90QPR ∴∠=︒.（6分）由＂远航＂号沿东北方向航行可知,45,45NPQ RPN ∠=︒∴∠=︒．（７分）答：＂海天＂号沿西北方向航行．（８分）20.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB =CD ，AB ∥DC ，（2分）∴∠F =∠E ，∠DCA =∠CAB ，（4分） ∵AB =CD ，FD =BE ，∴CF =AE ，（5分） ∴△COF ≌△AOE ，（7分） ∴OE =OF ．（8分）（方法二：连接FA 、CE,证四边形FAEC 是平行四边形，也可.）21 . 解：（1）14.5 （4分）（2）连BD ，设B 到AD 的距离为d ，可求90BCD ∠=︒ ， AD ==5分）152B C D S=⨯=（6分） 114.552ABD S h ∆∴=-=（7分） h ∴=（8分）22.解：（1）在矩形ABCD 中，AB=6，AD=8，∠ADC=90°，∴DC=AB=6，；（1分）要使△PCD 是等腰三角形，有如下三种情况： ①当CP=CD 时，CP=6，∴AP=AC-CP=4 ；（2分）②当PD=PC 时，∠PDC=∠PCD ，∵∠PCD+∠PAD =∠PDC+∠PDA=90°， ∴∠PAD=∠PDA ，∴PD=PA ，∴PA=PC ，∴AP=2AC，即AP=5；（3分） ③当DP=DC 时，过D 作DQ ⊥AC 于Q ，则PQ=CQ ，∵S △ADC =12 AD ·DC=12AC ·DQ ，∴DQ=245AD DC AC = 185= ，∴PC=2CQ =365,∴AP=AC-PC=145 .（6分）综上所述，若△PCD 是等腰三角形，AP 的长为4或5或145.（2）连接PF 、DE ，记PF 与DE 的交点为O ，连接OC ，四边形ABCD 是矩形，190,,2BCD OE OD OC ED ∴∠=︒=∴=（7分）在矩形PEFD中,PF DE =,∴12OC PF =,（8分）12OP OF PF ==,OC OP OF ∴==, OCF OFC ∴∠=∠,OCP OPC ∠=∠（9分）又180OPC OFC PCF ∠+∠+∠=︒，22180O C P O C F ∴∠+∠=︒,90PCF ∴∠=︒（10分），ACB ∠=A 又OM AC ⊥ ②证明：取AB 的中点E ，AC 的中点F ；连接EF,DF ，过P 作PH AQ ⊥于H ，在Rt APH ∆中 2AP t = 30A ∠=︒， AH ∴=又CQ =， AF=CFHF QF ∴=（7分）又∵D 是PQ 的中点 DF PH ∴PH AC ⊥90ACB ∠=︒PH BC ∴DF BC ∴（8分） ∵E 、F 分别是AB 、AC 的中点 EF BC ∴（9分） ∴D 在△ABC 的中位线EF 上.（10分）24.证明：（1）∵EM 垂直平分BD 90EOD MOB ∴∠=∠=︒ OB=OD ∵四边形ABCD 是平行四边形 AD BC ∴ ADB CBD ∴∠=∠ ∴△DOE ≌△BOM ∴OE=OM (2分)又OB=OD EM ⊥BD ∴四边形BMDE 是菱形（3分）（2）延长MN 分别交AB 、AD 的延长线于点E 、F ，作M A F M A E'∠=∠，截取AM AM '=，连接,M N M F '',则有45AFN FND CNM CMN BME E ∠=∠=∠=∠=∠=∠=︒, 45M AN M AF FAN MAE FAN MAN ''∠=∠+∠=∠+∠=︒=∠,又∵AM AM '=AN AN =，MAN ∴∆≌M AN '∆（4分） M N MN '∴=,45MFA E ︒∠=∠= AF AE ∴= 又∵AM AM '= MAF MAE '∠=∠MAF '∴∆≌MAE ∆（5分） ∴M F ME '= M FA E '∠=∠ 则90M FN '∠=︒, 在Rt M FN '∆中，222M N FN M F ''=+,（6分）在Rt MBE ∆中，222ME MB =, 在Rt FDN ∆中，222FN DN =,在Rt MCN ∆中，222MN MC =,2222222M C M N M NB M D N '∴===+,222MC BM DN ∴=+（8分）（3）在矩形ABCD 及四边形EFMN 是平行四边形可证明AF=CN,（9分）如图，延长DC 至N ’，截CN ’=CN,连接FN ’交BC 于M ’，连接MN ’、AC.则有MN ’=MN, 由三角形中两边之和大于第三边易知,无论F 点在什么位置,点M 在M ’处时 FM+MN=FN ’=AC=, （11分）故四边形EFMN 周长的最小值为.（12分）AD F BN图3CMEN ’ M。

2017-2018学年武汉市硚口区(经开区)八年级下期末数学试卷含解析

2017-2018学年湖北省武汉市硚口区（经开区）八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）实数的值在（）A．整数0和1之间C．整数2和3之间B．整数1和2之间D．整数3和4之间2．（3分）下列计算正确篚是（）A．+＝B．2+＝C．2×＝D．2﹣＝3．（3分）下列各曲线中表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．4．（3分）一次函数y＝﹣2x+1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．（3分）关于特殊四边形对角线的性质，矩形具备而平行四边形不一定具备的是（）A．对角线互相平分C．对角线相等B．对角线互相垂D．对角线平分一组对角6．（3分）△ABC的三边分别为a，b，c，下列条件：①∠A＝∠B﹣∠C；②a2＝（b+c）（b﹣c）；③a：b：c＝3：4：5．其中能判断△ABC是直角三角形的条件个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个7．（3分）某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中抽查了100只灯泡，它们的使用寿命如表所示：使用寿命x/h灯泡只数60≤x＜10030100≤x＜14030140≤x＜18040这批灯泡的平均使用寿命是（）A．112h B．124h C．136h D．148h8．（3分）如图，已知直线l：y＝3x+1和直线l：y＝mx+n交于点P（a，﹣8），则关于x12的不等式3x+1＜mx+n的解集为（）A．x＞﹣39．（3分）如图，OA＝B．x＜﹣3C．x＜﹣8D．x＞﹣8，以OA为直角边作△R t OAA，使∠AOA＝30°，再以OA111为直角边作△R t OA A，使∠A OA＝30°，……，依此法继续作下去，则A A的长为121212（）A．B．C．D．10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知正方形ABCO，A（0，3），点D为x轴上一动点，以AD为边在AD的右侧作等腰△R t ADE，∠ADE＝90°，连接OE，则OE 的最小值为（）A．B．C．2D．3二、填空题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）二次根式有意义，则x的取值范围是．12．（3分）本市5月份某一周毎天的最高气温统计如下表：则这组数据的众数是．温度/℃天数222241263291 13．（3分）如图，购买“黄金1号”王米种子，所付款金额y元与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则购买1千克“黄金1号”玉米种子需付款元，购买4千克“黄金1号”玉米种子需元．14．（3分）如图，在菱形ABCD中，AC、BD交于点O，AC＝4，菱形ABCD的面积为4，E为AD的中点，则OE的长为．15．（3分）如图，在△R t ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，AB＝2cm，E、F分别是AB、AC的中点，动点P从点E出发，沿EF方向匀速运动，速度为1cm/s，同时动点Q从点B出发，沿BF方向匀速运动，速度为2cm/s，连接PQ，设运动时间为ts（0＜t＜1），则当t＝时，△PQF为等腰三角形．16．（3分）在平面直角坐标系中，已知点P（x，0），A（a，0），设线段PA的长为y，写出y关于x的函数的解析式为，若其函数的图象与直线y＝2相交，交点的横坐标m满足﹣5≤m≤3，则a的取值范围是．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）已知一次函数的图象经过点（1，3）与（﹣1，﹣1）（1）求这个一次函数的解析式；（2）试判断这个一次函数的图象是否经过点（﹣，0）18．（8分）如图，在ABCD中，经过A，C两点分别作AE⊥BD，CF⊥BD，E，F为垂足．（△1）求证：AED≌△CFB；（2）求证：四边形AFCE是平行四边形19．（8分）考虑下面两种移动电话计费方式方式一方式二月租费（月/元）本地通话费（元/分钟）300.300.40（1）直接写出两种计费方式的费用y（单位：元）关于本地通话时间x（单位：分钟）的关系式．（2）求出两种计费方式费用相等的本地通话时间是多少分钟．20．（8分）为了绿化环境，某中学八年级（3班）同学都积极参加了植树活动，下面是今年3月份该班同学植树情况的形统计图和不完整的条形统计图：请根据以上统计图中的信息解答下列问题．（1）植树3株的人数为；（2）扇形统计图中植树为1株的扇形圆心角的度数为；（3）该班同学植树株数的中位数是（4）小明以下方法计算出该班同学平均植树的株数是：（1+2+3+4+5）÷5＝3（株），根据你所学的统计知识判断小明的计算是否正确，若不正确，请写出正确的算式，并计算出结果21．（8分）某商场购进A、B两种服装共100件，已知购进这100件服装的费用不得超过7500元，且其中A种服装不少于65件，它们的进价和售价如表．服装进价（元/件）售价（元/件）A B 806012090其中购进A种服装为x件，如果购进的A、B两种服装全部销售完，根据表中信息，解答下列问题．（1）求获取总利润y元与购进A种服装x件的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）该商场对A种服装以每件优惠a（0＜a＜20）元的售价进行优惠促销活动，B种服装售价不变，那么该商场应如何调整A、B服装的进货量，才能使总利润y最大？22．（10分）如图1，直线y＝kx﹣2k（k＜0），与y轴交于点A，与x轴交于点B，AB＝2．（1）直接写出点A，点B的坐标；（2）如图2，以AB为边，在第一象限内画出正方形ABCD，求直线DC的解析式；（3）如图3，（2）中正方形ABCD的对角线AC、BD即交于点G，函数y＝mx和y＝（x ≠0）的图象均经过点G，请利用这两个函数的图象，当mx＞时，直接写出x的取值范围．23．（10分）如图1，在正方形ABCD中，E，F分别是AD，CD上两点，BE交AF于点G，且DE＝CF．（1）写出BE与AF之间的关系，并证明你的结论；（2）如图2，若AB＝2，点E为AD的中点，连接GD，试证明GD是∠EGF的角平分线，并求出GD的长；（3）如图3，在（2）的条件下，作FQ∥DG交AB于点Q，请直接写出FQ的长．24．（12分）如图1，直线y＝﹣x+6与y轴于点A，与x轴交于点D，直线AB交x轴于点△B，AOB沿直线AB折叠，点O恰好落在直线AD上的点C处．（1）求点B的坐标；（2）如图2，直线AB上的两点F、△G，DFG是以FG为斜边的等腰直角三角形，求点G 的坐标；（3）如图3，点P是直线AB上一点，点Q是直线AD上一点，且P、Q均在第四象限，点E是x轴上一点，若四边形PQDE为菱形，求点E的坐标．2017-2018学年湖北省武汉市硚口区（经开区）八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）实数的值在（）A．整数0和1之间C．整数2和3之间B．整数1和2之间D．整数3和4之间【解答】解：∵1＜＜2，∴实数的值在整数1和2之间．故选：B．2．（3分）下列计算正确篚是（）A．+＝B．2+＝C．2×＝D．2﹣＝【解答】解：∵不能合并，故选项A错误，∵2+∵2×∵不能合并，故选项B错误，＝2，故选项C错误，，故选项D正确，故选：D．3．（3分）下列各曲线中表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，故D正确．故选：D．4．（3分）一次函数y＝﹣2x+1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x+1中k＝﹣2＜0，b＝1＞0，∴此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限．故选：C．5．（3分）关于特殊四边形对角线的性质，矩形具备而平行四边形不一定具备的是（）A．对角线互相平分C．对角线相等B．对角线互相垂D．对角线平分一组对角【解答】解：矩形的对角线互相平分且相等，平行四边形的对角线互相平分，∴矩形具备而平行四边形不一定具备的是矩形的对角线相等，故选：C．6．（3分）△ABC的三边分别为a，b，c，下列条件：①∠A＝∠B﹣∠C；②a2＝（b+c）（b﹣c）；③a：b：c＝3：4：5．其中能判断△ABC是直角三角形的条件个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【解答】解：①∵∠A＝∠B﹣∠C，∴∠A+∠C＝∠B，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴2∠B＝180°，∴∠B＝90°，∴△ABC是直角三角形，∴①正确；②a2＝（b+c）（b﹣c），∴a2＝b2﹣c2，∴a2+c2＝b2，∴△BAC是直角三角形，∴②正确；③∵a：b：c＝3：4：5，∴设a＝3k，b＝4k，c＝5k，∵a2+b2＝25k2，c2＝25k2，∴a2+b2＝c2，∴△ABC是直角三角形，∴③正确；故选：D．7．（3分）某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中抽查了100只灯泡，它们的使用寿命如表所示：使用寿命x/h灯泡只数60≤x＜10030100≤x＜14030140≤x＜18040这批灯泡的平均使用寿命是（）A．112h B．124h C．136h D．148h【解答】解：这批灯泡的平均使用寿命是＝124（h），故选：B．8．（3分）如图，已知直线l：y＝3x+1和直线l：y＝mx+n交于点P（a，﹣8），则关于x12的不等式3x+1＜mx+n的解集为（）A．x＞﹣3B．x＜﹣3C．x＜﹣8D．x＞﹣8【解答】解：∵直线l：y＝3x+1和直线l：y＝mx+n交于点P（a，﹣8），12∴3a+1＝﹣8，解得：a＝﹣3，观察图象知：关于x的不等式3x+1＜mx+n的解集为x＜﹣3，故选：B．9．（3分）如图，OA＝，以OA为直角边作△R t OAA，使∠AOA＝30°，再以OA111为直角边作△R t OA A，使∠A OA＝30°，……，依此法继续作下去，则A A的长为121212（）A．B．C．D．【解答】解：∵∠OAA＝90°，OA＝1∴AA＝OA，11由勾股定理得：OA2+AA2＝OA2，11即（）2+（OA）2＝OA2，11解得：OA＝2，1∵∠A OA＝30°，12，∠AOA＝30°，1∴A A的长＝12，故选：B．10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知正方形ABCO，A（0，3），点D为x轴上一动点，以AD为边在AD的右侧作等腰△R t ADE，∠ADE＝90°，连接OE，则OE 的最小值为（）A．B．C．2D．3【解答】解：如图，作EH⊥x轴于H，连接CE．∵∠AOD＝∠ADE＝∠EHD＝90°，∴∠ADO+∠EDH＝90°，∠EDH+∠DEH＝90°，∴∠ADO＝∠DEH，∵AD＝DE，∴△ADO≌△DEH（AAS），∴OA＝DH＝OC，OD＝EH，∴OD＝CH＝EH，∴∠ECH＝45°，∴点E在直线y＝x﹣3上运动，作OE′⊥△CE，则OCE′是等腰直角三角形，∵OC＝3，∴OE′＝，∴OE的最小值为．故选：A．二、填空题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）二次根式有意义，则x的取值范围是x≥5．【解答】解：根据题意得：x﹣5≥0，解得x≥5．故答案为：x≥5．12．（3分）本市5月份某一周毎天的最高气温统计如下表：则这组数据的众数是26．温度/℃22242629天数2131【解答】解：数据26出现了3次，次数最多，所以这组数据的众数是26．故答案为：26．13．（3分）如图，购买“黄金1号”王米种子，所付款金额y元与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则购买1千克“黄金1号”玉米种子需付款5元，购买4千克“黄金1号”玉米种子需18元．【解答】解：当0≤x≤2时，设y与x的函数关系式为y＝kx，2k＝10，得k＝5，∴当0≤x≤2时，y与x的函数关系式为y＝5x，当x＝1时，y＝5×1＝5，当x＞2时，设y与x的函数关系式为y＝ax+b，，得，即当x＞2时，y与x的函数关系式为y＝4x+2，当x＝4时，y＝4×4+2＝18，故答案为：5，18．14．（3分）如图，在菱形ABCD中，AC、BD交于点O，AC＝4，菱形ABCD的面积为4，E为AD的中点，则OE的长为．【解答】解：∵菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC＝4，菱形ABCD的面积为4，∴AO＝2，DO＝，∠AOD＝90°，∵E为AD的中点，∴OE的长为：AD＝．故答案为：15．（3分）如图，在△R t ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，AB＝2cm，E、F分别是AB、AC的中点，动点P从点E出发，沿EF方向匀速运动，速度为1cm/s，同时动点Q从点B出发，沿BF方向匀速运动，速度为2cm/s，连接PQ，设运动时间为ts（0＜t＜1），则当t＝2﹣或时，△PQF为等腰三角形．【解答】解：∵∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，AB＝2cm，∴AC＝2AB＝4cm，BC＝∵E、F分别是AB、AC的中点，＝2，∴EF＝BC＝cm，BF＝AC＝2cm，由题意得：EP＝t，BQ＝2t，∴PF＝﹣t，FQ＝2﹣2t，分三种情况：①当PF＝FQ时，如图△1，PQF为等腰三角形．则﹣t＝2﹣2t，t＝2﹣；②如图2，当PQ＝FQ时，△PQF为等腰三角形，过Q作QD⊥EF于D，∴PF＝2DF，∵BF＝CF，∴∠FBC＝∠C＝30°，∵E、F分别是AB、AC的中点，∴∠PFQ＝∠FBC＝30°，∵FQ＝2﹣2t，∴DQ＝FQ＝1﹣t，∴DF＝（1﹣t），∴PF＝2DF＝2∵EF＝EP+PF＝（1﹣t），，∴t+2（1﹣t）＝，t＝；③因为当PF＝PQ时，∠PFQ＝∠PQF＝30°，∴∠FPQ＝120°，而在P、Q运动过程中，∠FPQ最大为90°，所以此种情况不成立；综上，当t＝2﹣故答案为：2﹣或或时，△PQF为等腰三角形．．16．（3分）在平面直角坐标系中，已知点P（x，0），A（a，0），设线段PA的长为y，写出y关于x的函数的解析式为y＝|x﹣a|，若其函数的图象与直线y＝2相交，交点的横坐标m满足﹣5≤m≤3，则a的取值范围是﹣3≤a≤1．【解答】解：∵点P（x，0），A（a，0），∴PA＝|x﹣a|∴y关于x的函数的解析式为y＝|x﹣a|∵y＝|x﹣a|的图象与直线y＝2相交∴|x﹣a|＝2∴x＝2+a，x＝﹣2+a∵交点的横坐标m满足﹣5≤m≤3∴2+a≤3，﹣2+a≥﹣5∴﹣3≤a≤1故答案为y＝|x﹣a|，﹣3≤a≤1三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）已知一次函数的图象经过点（1，3）与（﹣1，﹣1）（1）求这个一次函数的解析式；（2）试判断这个一次函数的图象是否经过点（﹣，0）【解答】解：（1）设一次函数的解析式为：y＝kx+b，把点（1，3）与（﹣1，﹣1）代入解析式可得：，解得：k＝2，b＝1，所以直线的解析式为：y＝2x+1；（2）因为在y＝2x+1中，当x＝﹣时，y＝0，所以一次函数的图象经过点（﹣，0）．18．（8分）如图，在ABCD中，经过A，C两点分别作AE⊥BD，CF⊥BD，E，F为垂足．（△1）求证：AED≌△CFB；（2）求证：四边形AFCE是平行四边形【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠CBF＝∠ADE，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠CFB＝∠AED＝90°，∴△AED≌△CFB（AAS）．（△2）证明：∵AED≌△CFB，∴AE＝CF，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴AE∥CF，∴四边形AFCE是平行四边形．19．（8分）考虑下面两种移动电话计费方式方式一方式二月租费（月/元）本地通话费（元/分钟）300.300.40（1）直接写出两种计费方式的费用y（单位：元）关于本地通话时间x（单位：分钟）的关系式．（2）求出两种计费方式费用相等的本地通话时间是多少分钟．【解答】解：（1）由题意可得，方式一：y＝30+0.3x＝0.3x+30，方式二：y＝0.4x，即方式一中费用y（单位：元）关于本地通话时间x（单位：分钟）的关系式是y＝0.3x+30，方式二中费用y（单位：元）关于本地通话时间x（单位：分钟）的关系式是y＝0.4x；（2）令0.3x+30＝0.4x，解得，x＝300，答：两种计费方式费用相等的本地通话时间是300分钟．20．（8分）为了绿化环境，某中学八年级（3班）同学都积极参加了植树活动，下面是今年3月份该班同学植树情况的形统计图和不完整的条形统计图：请根据以上统计图中的信息解答下列问题．（1）植树3株的人数为12；（2）扇形统计图中植树为1株的扇形圆心角的度数为72°；（3）该班同学植树株数的中位数是2（4）小明以下方法计算出该班同学平均植树的株数是：（1+2+3+4+5）÷5＝3（株），根据你所学的统计知识判断小明的计算是否正确，若不正确，请写出正确的算式，并计算出结果【解答】解：（1）植树3株的人数为：20÷40%﹣10﹣20﹣6﹣2＝12，故答案为：12；（2）扇形统计图中植树为1株的扇形圆心角的度数为：360°×＝72°，故答案为：72°；（3）植树的总人数为：20÷40%＝50，∴该班同学植树株数的中位数是2，故答案为：2；（4）小明的计算不正确，正确的计算为：＝2.4．21．（8分）某商场购进A、B两种服装共100件，已知购进这100件服装的费用不得超过7500元，且其中A种服装不少于65件，它们的进价和售价如表．服装进价（元/件）售价（元/件）A B 806012090其中购进A种服装为x件，如果购进的A、B两种服装全部销售完，根据表中信息，解答下列问题．（1）求获取总利润y元与购进A种服装x件的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）该商场对A种服装以每件优惠a（0＜a＜20）元的售价进行优惠促销活动，B种服装售价不变，那么该商场应如何调整A、B服装的进货量，才能使总利润y最大？【解答】解：（1）∵80x+60（100﹣x）≤7500，解得：x≤75，∴y＝40x+30（100﹣x）+300（65≤x≤75）；（2）∵y＝（40﹣a）x+30（100﹣x）＝（10﹣a）x+3000，方案1：当0＜a＜10时，10﹣a＞0，y随x的增大而增大，所以当x＝75时，y有最大值，则购进A种服装75件，B种服装25件；方案2：当a＝10时，所以方案获利相同，所以按哪种方案进货都可以；方案3：当10＜a＜20时，10﹣a＜0，y随x的增大而减小，所以当x＝65时，y有最大值，则购进A种服装65件，B种服装35件．22．（10分）如图1，直线y＝kx﹣2k（k＜0），与y轴交于点A，与x轴交于点B，AB＝2．（1）直接写出点A，点B的坐标；（2）如图2，以AB为边，在第一象限内画出正方形ABCD，求直线DC的解析式；（3）如图3，（2）中正方形ABCD的对角线AC、BD即交于点G，函数y＝mx和y＝（x ≠0）的图象均经过点G，请利用这两个函数的图象，当mx＞时，直接写出x的取值范围．【解答】解：（1）∵直线y＝kx﹣2k（k＜0），与y轴交于点A，与x轴交于点B，∴A（0，﹣2k），B（2，0），∵AB＝2，∴4+4k2＝20，∴k2＝4，∵k＜0，∴k＝﹣2，∴A（0，4），B（2，0）．（2）如图2中，作CH⊥x轴于H．∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠AOB＝∠ABC＝∠BHC＝90°，∴∠ABO+∠CBH＝90°，∠CBH+∠BCH＝90°，∴∠ABO＝∠BCH，∴△AOB≌△BHC，∴CH＝OB＝2，BH＝OA＝4，∴C（6，2），∵CD∥AB，∴可以假设直线CD的解析式为y＝﹣2x+b，把C（6，2）代入得到b＝14，∴直线CD的解析式为y＝﹣2x+14．（3）观察图象可知直线y＝mx与y＝的交点坐标为（3，3）或（﹣3，﹣3），∴mx＞时，x的取值范围为﹣3＜x＜0或x＞3．23．（10分）如图1，在正方形ABCD中，E，F分别是AD，CD上两点，BE交AF于点G，且DE＝CF．（1）写出BE与AF之间的关系，并证明你的结论；（2）如图2，若AB＝2，点E为AD的中点，连接GD，试证明GD是∠EGF的角平分线，并求出GD的长；（3）如图3，在（2）的条件下，作FQ∥DG交AB于点Q，请直接写出FQ的长．【解答】解：（1）BE＝AF，BE⊥AF，理由：四边形ABCD是正方形，∴BA＝AD＝CD，∠BAE＝∠D＝90°，∵DE＝CF，∴AE＝DE，∴△BAE≌△ADF（SAS），∴BE＝AF，∠ABE＝∠DAF，∵∠ABE+∠AEB＝90°，∴∠DAE+∠AEB＝90°，△S ADF ＝ AD ×FD ＝ AD ×DN ，△S BAE ＝ △S ADF ，∴∠BGA ＝90°，∴BE ⊥AF ，（2）如图 2，过点 D 作 DN ⊥AF 于 N ，DM ⊥BE 交 BE 的延长线于 M ，在 △R t ADF 中，根据勾股定理得，AF ＝，∵∴DN ＝，∵△BAE ≌△ADF ，∴∵BE ＝AF ，∴AG ＝DN ，易证，△AEG ≌△DEM （AAS ），∴AG ＝DM ，∴DN ＝DM ，∵DM ⊥BE ，DN ⊥AF ，∴GD 平分∠MGN ，∴∠DGN ＝ ∠MGN ＝45°，∴△DGN 是等腰直角三角形，∴GD ＝ DN ＝；（3）如图 3，由（2）知，GD ＝，AF ＝，AG ＝DN ＝，∴FG ＝AF ﹣AG ＝过点 G 作 GH ∥AQ 交 FQ 于 H ，∴GH ∥DF ，∵FQ ∥DG ，∴四边形 DFHG 是平行四边形，∴FH ＝DG ＝，∵GH∥AQ，∴△FGH∽△FAQ，∴，∴∴FQ＝，24．（12分）如图1，直线y＝﹣x+6与y轴于点A，与x轴交于点D，直线AB交x轴于点△B，AOB沿直线AB折叠，点O恰好落在直线AD上的点C处．（1）求点B的坐标；（2）如图2，直线AB上的两点F、△G，DFG是以FG为斜边的等腰直角三角形，求点G 的坐标；（3）如图3，点P是直线AB上一点，点Q是直线AD上一点，且P、Q均在第四象限，点E是x轴上一点，若四边形PQDE为菱形，求点E的坐标．【解答】解：（1）对于直线y＝﹣x+6，令x＝0，得到y＝6，可得A（0，6），令y＝0，得到x＝8，可得D（8，0），∴AC＝AO＝6，OD＝8，AD＝＝10，∴CD＝AD﹣AC＝4，设BC＝OB＝x，则BD＝8﹣x，在△R t BCD中，∵BC2+CD2＝BD2，∴x2+42＝（8﹣x）2，∴x＝3，∴B（3，0）．（2）设直线AB的解析式为y＝kx+6，∵B（3，0），∴3k+6＝0，∴k＝﹣2，∴直线AB的解析式为y＝﹣2x+6，作GM⊥x轴于M，FN⊥x轴于N，∵△DFG是等腰直角三角形，∴DG＝FD，∠1＝∠2，∠DMG＝∠FND＝90°，∴△DMG≌△FND（AAS），∴GM＝DN，DM＝FN，设GM＝DM＝m，DM＝FN＝n，∵G、F在直线AB上，∴，解得，∴G（2，2）．（3）如图，设Q（a，﹣a+6），∵PQ∥x轴，且点P在直线y＝﹣2x+6上，∴P（a，﹣a+6），∴PQ＝a，作QH⊥x轴于H．∴DH＝a﹣8，QH＝a﹣6，∴＝，由勾股定理可知：QH：DH：DQ＝3：4：5，∴QH＝DQ＝a，∴a＝a﹣6，∴a＝16，∴Q（16，﹣6），P（6，﹣6），∵ED∥PQ，ED＝PQ，D（8，0），∴E（﹣2，0）．。

武汉市硚口区2019年八年级下数学3月考试题附答案

武汉市硚口区2019年八年级下数学3月考试题含答案八年级5月数学试卷(测试范围：二次根式及勾股定理，四边形，一次函数) 姓名分数一、选择题（每小题3分，共30分）1．函数y=的自变量x的取值范围是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x≥1 D．x≤12．下列计算正确的是（）A．+=B．2﹣=2 C．﹣=D．=3．下列函数中，是一次函数的有（）（1）y=πx （2）y=2x﹣1 （3）y=（4）y=2﹣3x （5）y=x2﹣1．A．4个B．3个C．2个D．1个4．如图，在平行四边形ABCD中，∠BDA=90°，AC=10，BD=6，则AD=（）A．4 B．5 C．6 D．84题图 6题图 8题图 9题图5．一条直线y=kx+b，其中k+b=﹣5，kb=6，那么该直线经过（）A．第二、四象限B．第一、二、三象限C．第一、三象限 D．第二、三、四象限6．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于O，EF过点O与AD，BC分别相交于E，F，若AB=4，BC=5，OE=1.5，那么四边形EFCD的周长为（）A．16 B．14 C．12 D．107．一段笔直的公路AC长20千米，途中有一处休息点B，AB长15千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发，甲以15千米/时的速度匀速跑至点B，原地休息半小时后，再以10千米/时的速度匀速跑至终点C；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C，下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y（千米）与时间x（小时）函数关系的图象是（）A B C D8．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（）A．x＜B．x＜3 C．x＞D．x＞39．如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，当PC+PD最小时，点P的坐标为（）A．（﹣3，0）B．（﹣6，0）C．（﹣，0）D．（﹣，0）10．如图，正方形ABCD和正方形CGEF的边长分别是2和3，且点B，C，G在同一直线上，M是线段AE的中点，连接MF，则MF的长为（）A．B．C．2D．11．．如果2=+（a、b为有理数），则a＋b＝_________2(2ba+)212、把直线y＝2x－3向下平移2个单位长度得到的直线解析式为__________________13、如图，CD是△ABC的中线，点E、F分别是AC、DC的中点，EF＝1，则BD＝___________10题图 13题图 14 题图 15题图14、甲、乙两人同时从A、B两地出发相向而行，甲先到达B地后原地休息，甲、乙两人的距离y（km）与乙步行的时间x（h）之间的函数关系的图象如图，则a＝________15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，斜边AB在x轴上，点C在y轴的正半轴上，直线AC的解析式是y＝－2x＋4，则直线BC的解析式为_________________16、．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，直线l1、l2、l3分别通过A、B、C三点，且l1∥l2∥l3．若l1与l2的距离为5，l2与l3的距离为7，则Rt△ABC的面积为___________三、解答题（共7题，共52分）17、（8分）计算：(1) 3-(2) 648+12+(⨯)3818、（本题8分)已知一次函数y＝2x－b经过点(1，－1)，求关于x的不等式2x－b≥0的解集19、（本题8分）如图，□ABCD中，点E在BA的延长线上，且BE＝AD，点F在AD上，AF＝AB，求证：△AEF≌△DFC20、（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，存在直线y1＝2x和直线y2＝－x＋3(1) 直接写出直线y2＝－x＋3与坐标轴的交点坐标：__________、__________(2) 求出直线y1＝2x和直线y2＝－x＋3的交点坐标(3) 结合图象，直接写出0＜y2＜y1的解集：_________________21、8分）如图，在▱ABCD中，E是AD上一点，连接BE，F为BE中点，且AF=BF，（1）求证：四边形ABCD为矩形；（2）过点F作FG⊥BE，垂足为F，交BC于点G，若BE=BC，S△BFG=5，CD=4，求CG．22（本题10分）电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费办法．若某户居民每月应交电费y（元）与用电量x（度）的函数图象是一条折线（如图所示），根据图象解下列问题：(1) 分别写出当0≤x≤100和x＞100时，y与x的函数关系式(2) 利用函数关系式，说明电力公司采取的收费标准(3) 若该用户某月用电62度，则应缴费多少元？若该用户某月缴费105元时，则该用户该月用了多少度电？23、（本题10分）如图1，在矩形ABCD 中，E 是CB 延长线上一个动点，F 、G 分别为AE 、BC 的中点，FG 与ED 相交于点H (1) 求证：HE ＝HG(2) 如图2，当BE ＝AB 时，过点A 作AP ⊥DE 于点P 连接BP ，求PBPAPE 的值(3) 在(2)的条件下，若AD＝2，∠ADE ＝30°，则BP 的长为______________24、（本题12分）在平面直角坐标系中，已知点A (a ，0)、C (0，b )满足03)1(2=+++b a (1) 直接写出：a ＝_________，b ＝_________(2) 点B 为x 轴正半轴上一点，如图1，BE ⊥AC 于点E ，交y 轴于点D ，连接OE ，若OE 平分∠AEB ，求直线BE 的解析式(3) 在(2)的条件下，点M 为直线BE 上一动点，连OM ，将线段OM 绕点M 逆时针旋转90°，如图2，点O 的对应点为N ，当点M 运动时，判断点N 的运动路线是什么图形，并说明理由D八年级数学参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D B A D DAACB11．10 12． y ＝2x －5 13．2 14．5.25 15．421+=x y 16 ．37 三、解答题（共7题，共52分）17、(1) 33；(2) 2334+ 18、解：23≥x 19、略 20、（1）（3,0）（0,3）（2）交点坐标（1，2）（3）1＜X ＜3 21、证明：∵F 为BE 中点，AF =BF ， ∴AF =BF =EF ，∴∠BAF =∠ABF ，∠F AE =∠AEF ，在△ABE 中，∠BAF +∠ABF +∠F AE +∠AEF =180°， ∴∠BAF +∠F AE =90°，又四边形ABCD 为平行四边形， ∴四边形ABCD 为矩形；（2）解：连接EG ，过点E 作EH ⊥BC ，垂足为H ， ∵F 为BE 的中点，FG ⊥BE ， ∴BG =GE ，∵S △BFG =5，CD =4， ∴S △BGE =10=BG •EH ， ∴BG =GE =5，在Rt △EGH 中，GH ==3，在Rt △BEH 中，BE ==4=BC ，∴CG =BC ﹣BG =4﹣522、．解：(1) ⎩⎨⎧>+≤≤=100158.0100065.0x x x x y(2) 当0≤x ≤100时，每度电0.65元当x ＞100时，每度电0.8元 (3) 当x ＝62时，y ＝40.3 当x ＝105时，y ＝99. 23、延长BC 至M ，且使CM ＝BE ∴△ABM ≌△DCE （SAS ） ∴∠DEC ＝∠AMB ∵EB ＝CM ，BG ＝CG ∴G 为EM 的中点∴FG 为△AEM 的中位线 ∴FG ∥AM∴∠HGE ＝∠AMB ＝∠HEG ∴HE ＝HG(2) 过点B 作BQ ⊥BP 交DE 于Q 由八字型可得：∠BEQ ＝∠BAP ∴△BEQ ≌△BAP （ASA ） ∴P A ＝QE ∴2==-=-PBPQPB EQ PE PB PA PE (3) ∵∠ADE ＝∠CED ＝30°∴CE ＝3CD∴BE ＋BC ＝CD ＋2＝3CD ，CD ＝13+ ∴DE ＝2CD ＝232+ ∵∠ADE ＝30° ∴AP ＝EQ ＝1，DP ＝3 ∴PQ ＝232+－1－3＝13+∴BP ＝226+ 24、解：(1) a ＝－1，b ＝－3(2) 如图1，过点O 作OF ⊥OE ，交BE 于F ∵BE ⊥AC ，OE 平分∠AEB ∴△EOF 为等腰直角三角形可证：△EOC ≌△FOB （ASA ），∴OB ＝OC 可证：△AOC ≌△DOB （ASA ），∴OA ＝OD ∵A (－1，0)，B (0，－3) ∴D (0，－1)，B (3，0)∴直线BD ，即直线BE 的解析式为y ＝31x －1(3) 依题意，△NOM 为等腰直角三角形如图2，过点M 作MG ⊥x 轴，垂足为G ，过点N 作NH ⊥GH ，垂足为H ∵△NOM 为等腰直角三角形易证△GOM ≌△HMN ， ∴OG ＝MH ，GM ＝NH由(2)知直线BD 的解析式y ＝31x －1设M (m ，31m －1)，则H (m ，32m －1)∴N (34m －1，32m －1)令34m －1＝x ，32m －1＝y消去参数m 得，2321-=x y即直线l 的解析式为2321-=x y。

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武汉市硚口区2017-2018年八年级下数学3月考试题附答案硚口区2017---2018学年度八年级3月考数学试卷(测试范围：二次根式及勾股定理) 姓名分数一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列二次根式中，x 的取值范围是x ≥3的是( ) A ．x -3 B ．x 26+ C ．3-x D ．3+x2．下列各组三条线段组成的三角形是直角三角形的是( )A ．2，3，4B ．1，1．6，8，11 D ．2，2，3 3．下列式子是最简二次根式的是( )A ．21 B ．2C ．2aD ．84．下列各式计算错误的是( )A ．33334=-B ．632=⨯C ．5=D ．3218=÷5．下列二次根式，不能与3合并的是( )A ．48B ．27-C ．34D 6、计算224)32(+的正确结果是( )A ．8B ．10C ．14D ．167．下列三个命题：①对顶角相等；②全等三角形的对应边相等；③如果两个实数是正数，它们的积是正数.它们的逆命题成立的个数是( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个8．如图，有一块Rt △ABC 的纸片，∠ABC=900,AB ＝6，BC ＝8，将△ABC 沿AD 折叠，使点B 落在AC 上的E 处，则BD 的长为( )A ．3B ．4C ．5D ．69．如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案．已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x ，y 表示直角三角形的两直角边(x >y )，下列结论：①x 2＋y 2＝49；②x －y ＝2；③2xy ＋4＝49.其中正确的结论是( )A ．①②B ．②C ．①②③D ．①③1o ．如图，在四边形ABCD 中，∠ABC=∠ACB=∠ADC=450，若AD=4，CD=2，则BD 的长为( )A . 6 B.11121314．观察下列各式：15441544;833833;322322=⨯=⨯=⨯，……依此规律，则第4个式子是．15．已知一个直角三角形的两边长分别为3和416．如图，∠AOB=40°，M 、N 分别在OA 、OB 上，且OM=2，OB 、OA 上，则MP+PQ+QN 的最小值是 __________．三、解答题（共8小题，共72分） 17．（本题8分）计算：（1）27－1318－12 （2） 2543122÷⨯18．（本题8分）先化简，再求值：)223(+--x xx x ÷422-x x ，其中x ＝3－4．19．（本题8分）（1）若433+-+-=x x y ，求xy 的平方根;（2）实数y x ,使04432=+++-y y x 的值．20.（本题8分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1．（1）如图1，在4x4的方格中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数，且顶点都在格点上；（2）如图2 , 直接写出:①△ABC 的周长为 ②△ABC 的面积为 ; ③AB图221．（本题8分）如图，在△ABC 中，AB =AC ,BC ＝10，D 为AB 上一点，CD ＝8，BD ＝6．（1）求证：∠CDB=900;（2）求AC 的长．22．（本题10分）如图，在等边△ABC 中，D 为BC 上一点，∠BAD =3∠C AD, BC=2．（1）求△ABC 的面积; （2）求CD 的值．23．（本题10分）已知，在等腰Rt △O AB 中，∠OAB=900，OA=AB ，点A,B 在第四象限．（1）如图1，若A （1，-3），则①OA= ;②求点B 的坐标；（2）如图2，AD ⊥y 轴于点D,M 为OB 的中点，求证：DM DA DO 2=+．24．（本题12分）已知△ABC 是等边三角形．（1）如图1，△BDE 也是等边三角形，求证AD=CE ；（2）如图2，点D 是△ABC 外一点，且∠BDC=30°，请探究线段DA 、DB 、DC 之间的数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，点D 是等边三角形△ABC 外一点，若DA=13， DB=，DC=7，试求∠BDC 的度数．硚口区2017---2018学年度八年级3月考数学参考答案一、选择题：1、C2、B3、B4、C5、D6、D7、B8、A9、C 10、A二、填空题：11、 > ， < 12、 3 13、 )5)(5(-+a a14、24552455=⨯15、 4或5 16、三、解答题17、（1）解：原式=13⨯-分分（2）解：原式=11245⨯⨯⨯ ----------6分=110⨯分分18、解：原式=)223(+--x xx x 242x x-⨯=23422x x x x -⨯-—2422x x x x -⨯+ =3(2)2x +—22x -=4x + -------------- 6分当x=3－4时，原式=3 -----------8分19、解：（1）依题意，x-3≥0且3-x ≥0,∴x ≥3且x ≤3,∴x=3 -------------1分当x=3时，y=0+4=4 -----------------------2分 ∴xy=3×4=12∴xy 的平方根为=分（22+4y=-4 2+4y+4=0（y+2）2=0 ---------5分由非负性可知，x-3=0， y+2=0 ∴x=3,y=-2 -----6分∴13===------------8分20、（1）画三角形 --------------------------------------2分（2） ①△ABC 的周长分②△ABC 的面积32 -------------6分③AB 边上的高分21、（1）、在△ABC 中，BD 2+CD 2=62+82=100 , BC 2=102=100∴BD 2+CD 2 BC 2-------------------------2分∴△BCD 是直角三角形且∠CDB=90°-----------------3分（2）、设AD=X ，则AC=AB=6+X ，由（1）可知，∠CDB=90°∴∠CDA=90°在Rt △CDA 中，AD 2+CD 2=AC 2∴x 2+82=(6+x)2 -------------------------------------6分∴x=73-------------------------------------7分 ∴AC=6+X=253. --------------------------------------8分22(1) 过点A 作AM ⊥BC 于M ，∵△ABC 是等边三角形，∴BM=CM=1/2BC=1, ∠BAM=∠CAM=30°--------------------1分在Rt △CAM 中，AM 2+CM 2=AC 2∴AM 2+12=22∴分∴S △ABC =12BC ·AM =12×2分（2）∵∠BAD =3∠C AD∴∠CAD=14∠BAC=15° ∠MAD=∠MAC-∠DAC=15°∴AD 平分∠MAC ---------------------5分过点D 作DN ⊥AC 于N,则△ADM ≌△AND∴∴分设DM=DN=x, 则CD=CM-DM=1-x在Rt △CDN 中，DN 2+CN 2=CD 2x 22=(1-x)2解得：分∴分法2) 过点D 作DE ⊥AB 于E ，设BE=x ，则BD=2x,∴则23.（1）①分②过点A 作AD ⊥y 轴于D ，过点B 作BE ⊥AD 于E则∠ODA=∠AEB=900,∠DOA=∠BAE,OA=AB∴△ADO ≌△BEA （AAS ） ------------------4分 ∴BE=AD=1,AE=OD=3 ∴DE=4∴B （4,-2） -------------------5分（2）法1）：连接AM ，过M 作ME ⊥DM 交DA 的延长线于点E则AM ⊥OB ，OM=AM--------------------------7分再证△DOM ≌△EAM （AAS ）∴MD=ME------------------------------------------9分 ∴分法2)过B 作BE ⊥DA 交DM 的延长线于点F有前可知：△ADO ≌△BEA （AAS ）∴BE=AD ，AE=OD再证△MDO ≌△MFB （AAS ） ∴BF=OD=AE,DM=FM ∴DE=FE∴DA+DO=DA+AE=DE=224（1）∵△ABC 和△BDE 均为等边三角形∴BC=BA ，BD=BE ，∠ABC=∠EBD=600-----------1分 ∴∠ABD=∠EBC∴△ABD ≌△CBE （AAS ）-----------------------------------2分∴AD=CE --------------------------------3分（2）结论： DB 2+DC 2=DA 2-----------------------4分以BD 为边作等边△BDE ，连CE ---------------------5分则BD=DE ，∠BDE=600由（1）可知△ABD ≌△CBE （AAS ） ∴AD=CE又∠CDB=300,∴∠CDE=900-----------------6分∴CD 2+DE 2=CE 2∴DB 2+DC 2=DA 2----------------------------7分（3）以BD 为边作等边△BDE ，连CE ，过E 作EH ⊥CD 交CD 的延长线于点H 可知△ABD ≌△CBE （AAS ）∴AD=CE=13-------------------------------------------8分设DH=x在Rt △DEH 中：DE 2—DH 2=EH 2即(222EH =—x-------------------------9分在Rt △CEH 中：CE 2—CH 2=EH 2()222137x EH -+=∴(22—x =()22137x -+ -------------10分∴x=5 即DH=5 -------------------------11分∴EH=5=DH 则∠EDH=450∴∠CDB=1800—450—600=750 --------12分。

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