最新修订人教版八年级下册数学4.3第2课时《完全平方公式》同步练习题
北师大版数学八年级下册：4.3 公式法 同步练习(附答案)
3公式法第1课时运用平方差公式因式分解知识点1直接运用平方差公式因式分解1．(2020·金华）下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（）A．a2＋b2B．2a－b2C．a2－b2D．－a2－b22．已知多项式x2＋a能用平方差公式在有理数范围内因式分解，那么在下列四个数中a 可以等于（）A．9 B．4 C．－1 D．－23．把多项式(x－1）2－4因式分解的结果是（）A．(x＋3）(x＋1）B．(x＋1）(x－3）C．(x－1）(x＋3）D．(x－5）(x＋3）4．因式分解：(1）(2020·绍兴）1－x2＝；(2）(2020·张家界）x2－9＝；(3）(2019·黔东南）9x2－y2＝．5．把下列各式因式分解：(1）9m2－4n2；(2）－16＋a2b2；(3）964m2－n2；(4）(x－2y）2－4y2.知识点2先提公因式后运用平方差公式因式分解6．对a2b－b3因式分解，结果正确的是（）A．b(a＋b）(a－b）B．b(a－b）2C．b(a2－b2）D．b(a＋b）27．因式分解：(1）(2020·济宁）a 3－4a ＝ ；(2）(2019·黄冈）3x 2－27y 2＝ ；(3）(2020·黄石）m 3n －mn 3＝ ．8．把下列各式因式分解：(1）16m 3－mn 2；(2）a 2(a －b ）－4(a －b ）．知识点3 用平方差公式因式分解的应用9．如图，在边长为6.75 cm 的正方形纸片上，剪去一个边长为3.25 cm 的小正方形，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．3.5 cm 2B ．12.25 cm 2C ．27 cm 2D ．35 cm 210．若m 2－n 2＝6，且m －n ＝2，则m ＋n ＝ ．11．已知长方形的面积是9a 2－16(a>43），若一边长为3a ＋4，则另一边长为 .易错点 因式分解不彻底导致出错12．(2019·毕节）分解因式：x 4－16＝ ．13．如图，从边长为a 的大正方形中剪掉一个边长为b 的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的长方形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（ ）A ．(a －b ）2＝a 2－2ab ＋b 2B ．a(a －b ）＝a 2－abC ．(a －b ）2＝a 2－b 2D ．a 2－b 2＝(a ＋b ）(a －b ）14．对于任意整数n ，多项式(n ＋7）2－(n －3）2的值都能（ ）A．被20整除B．被7整除C．被21整除D．被(n＋4）整除15．因式分解：(1）(x－8）(x＋2）＋6x＝；(2）－9x2＋(x－y）2＝；(3）m2(a－2）＋(2－a）＝．16．若a＋b＝4，a－b＝1，则(a＋1）2－(b－1）2的值为．17．把下列各式因式分解：(1）(2019·河池）(x－1）2＋2(x－5）；(2）0.36x2－49y2；(3）a3b－16ab；(4）3m4－48；(5）x n－x n＋2；(6）(y＋2x）2－(x＋2y）2；(7）a2(a－b）＋b2(b－a）．18．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“和谐数”．如4＝22－02，12＝42－22，20＝62－42，因此，4，12，20都是“和谐数”．36和2 020这两个数是“和谐数”吗？为什么？第2课时运用完全平方公式因式分解知识点1完全平方式1．下列式子中是完全平方式的是（）A．a2＋ab＋b2B．a2＋2a＋2C．a2－2b＋b2D．a2＋2a＋12．(1）若x2－6x＋k是完全平方式，则k＝9；(2）若x2＋kx＋4是完全平方式，则k＝±4；(3）若x2＋2xy＋m是完全平方式，则m＝y2．知识点2直接运用完全平方公式因式分解3．下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（）A．x2＋x＋1 B．x2＋2x－1C．x2－1 D．x2－2x＋14．把下列多项式因式分解，结果正确的是（）A．4a2＋4a＋1＝(2a＋1）2B．a2－2a＋4＝(a－2）2C．a2－2a－1＝(a－1）2D．a2－b2＝(a－b）25．因式分解：(1）(2019·温州）m2＋4m＋4＝；(2）a2－2ab＋b2＝．6．把下列完全平方式因式分解：(1）y2＋y＋14；(2）4x2＋y2－4xy；(3）(m－n）2＋6( m－n）＋9.知识点3先提公因式后运用完全平方公式因式分解7．把代数式3x3－12x2＋12x因式分解，结果正确的是（）A．3x(x2－4x＋4）B．3x(x－4）2C．3x(x＋2）(x－2）D．3x(x－2）28．因式分解：(1）(2019·威海）2x2－2x＋12＝；(2）(2019·绵阳）m2n＋2mn2＋n3＝；(3）(2019·眉山）3a3－6a2＋3a＝．9．把下列各式因式分解：(1）－x2＋6xy－9y2；(2）a3＋9ab2－6a2b.易错点对完全平方式理解不透10．在多项式4x2＋1中，添加一个单项式，使其成为一个完全平方式，则添加的单项式是.(写出一个即可）11．计算1252－50×125＋252的结果为（）A．100 B．150C．10 000 D．22 50012．下列多项式中，能运用公式法因式分解的有．①－a2＋b2；②4x2＋4x＋1；③－x2－y2；④－x2＋8x－16；⑤x4－1；⑥m2＋4m－4.13．若m＝2n＋1，则m2－4mn＋4n2的值是．14．(教材P94习题T4变式）将图1中两个全等的直角三角形和一个等腰直角三角形(它的直角边等于前两个三角形的斜边）拼接成一个梯形(如图2），请根据拼接前后面积的关系写出一个关于a，b的多项式的因式分解：．15．把下列各式因式分解：(1）(a－b）2＋4ab；(2）－2a3b2＋8a2b2－8ab2；(3）4x2－(x2＋1）2；(4）25－30(x－y）＋9(x－y）2；(5）(x2－2xy＋y2）＋(－2x＋2y）＋1.16．(教材P105复习题T6变式）若a ＋b ＝－3，ab ＝1，求12a 3b ＋a 2b 2＋12ab 3的值．17．下面是某同学对多项式(x 2－4x ＋2）(x 2－4x ＋6）＋4进行因式分解的过程． 解：设x 2－4x ＝y ，原式＝(y ＋2）(y ＋6）＋4 (第一步）＝y 2＋8y ＋16 (第二步）＝(y ＋4）2(第三步）＝(x 2－4x ＋4）2.(第四步）(1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的（ ）A ．提取公因式B ．平方差公式C ．两数和的完全平方公式D ．两数差的完全平方公式(2）该同学在第四步将y 用所设中的x 的代数式代换，得到因式分解的最后结果．这个结果是否分解到最后？否(填“是”或“否”）．如果否，直接写出最后的结果 ；(3）请你模仿以上方法尝试对多项式(x 2－2x ）(x 2－2x ＋2）＋1进行因式分解．18．上数学课时，王老师在讲完乘法公式(a±b ）2＝a 2±2ab ＋b 2的多种运用后，要求同学们运用所学知识解答：求代数式x 2＋4x ＋5的最小值？同学们经过交流、讨论，最后总结出如下解答方法：解：x 2＋4x ＋5＝x 2＋4x ＋4＋1＝(x ＋2）2＋1.∵(x ＋2）2≥0，∴当x ＝－2时，(x ＋2）2的值最小，最小值是0.∴(x ＋2）2＋1≥1.∴当x ＝－2时，x 2＋4x ＋5的最小值是1.请你根据上述方法，解答下列各题：(1）知识再现：当x ＝ 时，代数式x 2－6x ＋12的最小值是 ；(2）知识运用：若y ＝－x 2＋2x －3，当x ＝1时，y 有最大值(填“大”或“小”），这个值是 ；(3）知识拓展：若－x2＋3x＋y＋5＝0，求y＋x的最小值．第3课时运用特殊方法因式分解知识点1利用十字相乘法因式分解1．阅读理解：由多项式乘法：(x＋p）(x＋q）＝x2＋(p＋q）x＋pq，将该式从右到左使用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式：x2＋(p＋q）x＋pq＝(x＋p）(x＋q），示例：分解因式：x2＋5x＋6＝x2＋(2＋3）x＋2×3＝(x＋2）(x＋3）．问题解决：分解因式：(1）x2＋5x＋4＝；(2）x2－6x＋8＝；(3）x2＋2x－3＝；(4）x2－6x－27＝．拓展训练：分解因式：(1）2x2＋3x＋1＝；(2）3x2－5x＋2＝．2．分解因式：(1）x2－2x－8＝；(2）2x2－10x－12＝．知识点2利用分组分解法因式分解3．【阅读材料】分解因式：mx＋nx＋my＋ny＝(mx＋nx）＋(my＋ny）＝x(m＋n）＋y(m＋n）＝(m＋n）(x＋y）．以上分解因式的方法称为分组分解法．对于四项多项式的分组，可以是“二、二分组(如此例）”，也可以是“三、一(或一、三）分组”．根据以上阅读材料解决问题：【跟着学】分解因式：a3－b3＋a2b－ab2＝(a3＋）－(b3＋）＝a2( ）－(a＋b）＝( ）(a＋b）＝．【我也可以】分解因式：(1）4x2－2x－y2－y；(2）a2＋b2－9＋2ab.4．若x2＋kx＋20能在整数范围内因式分解，则k可取的整数值有（）A．2个B．3个C．4个D．6个5．将下列多项式因式分解：(1）x3－7x2－30x；(2）(2019·齐齐哈尔）a2＋1－2a＋4(a－1）；(3）(m2＋2m）2－7(m2＋2m）－8；(4）(a－b）2＋3(a－b）(a＋b）－10(a＋b）2.6．已知在△ABC中，三边长a，b，c满足a2＋2b2＋c2－2ab－2bc＝0，请判断△ABC 的形状并证明你的结论．【变式】变式点：变换条件若△ABC的三边长a，b，c满足a2＋b2＋c2＋338＝10a＋24b＋26c，则△ABC的形状是．参考答案：第1课时 运用平方差公式因式分解知识点1 直接运用平方差公式因式分解1．(2020·金华）下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是(C ）A ．a 2＋b 2B ．2a －b 2C ．a 2－b 2D ．－a 2－b 22．已知多项式x 2＋a 能用平方差公式在有理数范围内因式分解，那么在下列四个数中a 可以等于(C ）A ．9B ．4C ．－1D ．－23．把多项式(x －1）2－4因式分解的结果是(B ）A ．(x ＋3）(x ＋1）B ．(x ＋1）(x －3）C ．(x －1）(x ＋3）D ．(x －5）(x ＋3）4．因式分解：(1）(2020·绍兴）1－x 2＝(1－x ）(1＋x ）；(2）(2020·张家界）x 2－9＝(x ＋3）(x －3）；(3）(2019·黔东南）9x 2－y 2＝(3x ＋y ）(3x －y ）．5．把下列各式因式分解：(1）9m 2－4n 2；解：原式＝(3m ＋2n ）(3m －2n ）．(2）－16＋a 2b 2；解：原式＝(ab ＋4）(ab －4）．(3）964m 2－n 2； 解：原式＝(38m ＋n ）(38m －n ）．(4）(x －2y ）2－4y 2.解：原式＝(x －2y ＋2y ）(x －2y －2y ）＝x(x －4y ）．知识点2 先提公因式后运用平方差公式因式分解6．对a 2b －b 3因式分解，结果正确的是(A ）A ．b(a ＋b ）(a －b ）B ．b(a －b ）2C ．b(a 2－b 2）D ．b(a ＋b ）27．因式分解： (1）(2020·济宁）a 3－4a ＝a(a ＋2）(a －2）；(2）(2019·黄冈）3x 2－27y 2＝3(x ＋3y ）(x －3y ）；(3）(2020·黄石）m 3n －mn 3＝mn(m ＋n ）(m －n ）．8．把下列各式因式分解：(1）16m 3－mn 2；解：原式＝m(4m ＋n ）(4m －n ）．(2）a 2(a －b ）－4(a －b ）．解：原式＝(a －b ）(a ＋2）(a －2）．知识点3 用平方差公式因式分解的应用9．如图，在边长为6.75 cm 的正方形纸片上，剪去一个边长为3.25 cm 的小正方形，则图中阴影部分的面积为(D ）A ．3.5 cm 2B ．12.25 cm 2C ．27 cm 2D ．35 cm 210．若m 2－n 2＝6，且m －n ＝2，则m ＋n ＝3．11．已知长方形的面积是9a 2－16(a>43），若一边长为3a ＋4，则另一边长为3a －4.易错点 因式分解不彻底导致出错12．(2019·毕节）分解因式：x 4－16＝(x 2＋4）(x ＋2）(x －2）．13．如图，从边长为a 的大正方形中剪掉一个边长为b 的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的长方形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是(D ）A．(a－b）2＝a2－2ab＋b2B．a(a－b）＝a2－abC．(a－b）2＝a2－b2D．a2－b2＝(a＋b）(a－b）14．对于任意整数n，多项式(n＋7）2－(n－3）2的值都能(A）A．被20整除B．被7整除C．被21整除D．被(n＋4）整除15．因式分解：(1）(x－8）(x＋2）＋6x＝(x＋4）(x－4）；(2）－9x2＋(x－y）2＝－(4x－y）(2x＋y）；(3）m2(a－2）＋(2－a）＝(a－2）(m＋1）(m－1）．16．若a＋b＝4，a－b＝1，则(a＋1）2－(b－1）2的值为12．17．把下列各式因式分解：(1）(2019·河池）(x－1）2＋2(x－5）；解：原式＝x2－2x＋1＋2x－10＝x2－9＝(x＋3）(x－3）．(2）0.36x2－49y2；解：原式＝(0.6x）2－(7y）2＝(0.6x＋7y）(0.6x－7y）．(3）a3b－16ab；解：原式＝ab(a2－16）＝ab(a＋4）(a－4）．(4）3m4－48；解：原式＝3(m4－16）＝3(m2＋4）(m2－4）＝3(m2＋4）(m＋2）(m－2）．(5）x n－x n＋2；解：原式＝x n(1－x2）＝x n(1＋x）(1－x）．(6）(y＋2x）2－(x＋2y）2；解：原式＝[(y＋2x）＋(x＋2y）][(y＋2x）－(x＋2y）]＝(y＋2x＋x＋2y）(y＋2x－x－2y）＝(3x＋3y）(x－y）＝3(x＋y）(x－y）．(7）a2(a－b）＋b2(b－a）．解：原式＝a2(a－b）－b2(a－b）＝(a2－b2）(a－b）＝(a－b）2(a＋b）．18．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“和谐数”．如4＝22－02，12＝42－22，20＝62－42，因此，4，12，20都是“和谐数”．36和2 020这两个数是“和谐数”吗？为什么？解：36和2 020都是和谐数．理由如下：设a＝(n＋2）2－n2＝(n＋2－n）(n＋2＋n）＝2(2n＋2）＝4(n＋1），令36＝4(n＋1），解得n＝8.∴36＝102－82.同理：令2 020＝4(n＋1），解得n＝504.∴2 020＝5062－5042.第2课时运用完全平方公式因式分解知识点1完全平方式1．下列式子中是完全平方式的是(D）A．a2＋ab＋b2B．a2＋2a＋2C．a2－2b＋b2D．a2＋2a＋12．(1）若x2－6x＋k是完全平方式，则k＝9；(2）若x2＋kx＋4是完全平方式，则k＝±4；(3）若x2＋2xy＋m是完全平方式，则m＝y2．知识点2直接运用完全平方公式因式分解3．下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是(D）A．x2＋x＋1 B．x2＋2x－1C．x2－1 D．x2－2x＋14．把下列多项式因式分解，结果正确的是(A）A．4a2＋4a＋1＝(2a＋1）2B．a2－2a＋4＝(a－2）2C．a2－2a－1＝(a－1）2D．a2－b2＝(a－b）25．因式分解：(1）(2019·温州）m2＋4m＋4＝(m＋2）2；(2）a2－2ab＋b2＝(a－b）2．6．把下列完全平方式因式分解：(1）y2＋y＋1 4；解：原式＝(y＋1 2）2.(2）4x2＋y2－4xy；解：原式＝(2x）2＋y2－2·2x·y＝(2x－y）2.(3）(m－n）2＋6( m－n）＋9.解：原式＝(m－n－3）2.知识点3先提公因式后运用完全平方公式因式分解7．把代数式3x3－12x2＋12x因式分解，结果正确的是(D）A．3x(x2－4x＋4）B．3x(x－4）2C．3x(x＋2）(x－2）D．3x(x－2）28．因式分解：(1）(2019·威海）2x2－2x＋12＝12(2x－1）2；(2）(2019·绵阳）m2n＋2mn2＋n3＝n(m＋n）2；(3）(2019·眉山）3a3－6a2＋3a＝3a(a－1）2．9．把下列各式因式分解：(1）－x 2＋6xy －9y 2；解：原式＝－(x 2－6xy ＋9y 2）＝－(x －3y ）2.(2）a 3＋9ab 2－6a 2b.解：原式＝a(a 2＋9b 2－6ab ）＝a(a －3b ）2.易错点 对完全平方式理解不透10．在多项式4x 2＋1中，添加一个单项式，使其成为一个完全平方式，则添加的单项式是±4x 或4x 4.(写出一个即可）11．计算1252－50×125＋252的结果为(C ）A ．100B ．150C ．10 000D ．22 500 12．下列多项式中，能运用公式法因式分解的有①②④⑤．①－a 2＋b 2；②4x 2＋4x ＋1；③－x 2－y 2；④－x 2＋8x －16；⑤x 4－1；⑥m 2＋4m －4.13．若m ＝2n ＋1，则m 2－4mn ＋4n 2的值是1．14．(教材P94习题T4变式）将图1中两个全等的直角三角形和一个等腰直角三角形(它的直角边等于前两个三角形的斜边）拼接成一个梯形(如图2），请根据拼接前后面积的关系写出一个关于a ，b 的多项式的因式分解：ab ＋12(a 2＋b 2）＝12(a ＋b ）2．15．把下列各式因式分解：(1）(a －b ）2＋4ab ；解：原式＝a 2－2ab ＋b 2＋4ab＝a 2＋2ab ＋b 2＝(a ＋b ）2.(2）－2a 3b 2＋8a 2b 2－8ab 2；解：原式＝－2ab 2(a 2－4a ＋4）＝－2ab 2(a －2）2.(3）4x 2－(x 2＋1）2；解：原式＝(2x ＋x 2＋1）(2x －x 2－1）＝－(x ＋1）2(x －1）2.(4）25－30(x －y ）＋9(x －y ）2；解：原式＝52－2×5×3(x －y ）＋[3(x －y ）]2＝[5－3(x －y ）]2＝(5－3x ＋3y ）2.(5）(x 2－2xy ＋y 2）＋(－2x ＋2y ）＋1.解：原式＝(x －y ）2－2(x －y ）＋1＝(x －y －1）2.16．(教材P105复习题T6变式）若a ＋b ＝－3，ab ＝1，求12a 3b ＋a 2b 2＋12ab 3的值． 解：当a ＋b ＝－3，ab ＝1时，原式＝12ab(a 2＋2ab ＋b 2） ＝12ab(a ＋b ）2 ＝12×1×(－3）2 ＝92.17．下面是某同学对多项式(x 2－4x ＋2）(x 2－4x ＋6）＋4进行因式分解的过程． 解：设x 2－4x ＝y ，原式＝(y ＋2）(y ＋6）＋4 (第一步）＝y 2＋8y ＋16 (第二步）＝(y ＋4）2(第三步）＝(x 2－4x ＋4）2.(第四步）(1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的(C ）A ．提取公因式B ．平方差公式C ．两数和的完全平方公式D ．两数差的完全平方公式(2）该同学在第四步将y用所设中的x的代数式代换，得到因式分解的最后结果．这个结果是否分解到最后？否(填“是”或“否”）．如果否，直接写出最后的结果(x－2）4；(3）请你模仿以上方法尝试对多项式(x2－2x）(x2－2x＋2）＋1进行因式分解．解：原式＝(x2－2x）2＋2(x2－2x）＋1＝(x2－2x＋1）2＝(x－1）4.18．上数学课时，王老师在讲完乘法公式(a±b）2＝a2±2ab＋b2的多种运用后，要求同学们运用所学知识解答：求代数式x2＋4x＋5的最小值？同学们经过交流、讨论，最后总结出如下解答方法：解：x2＋4x＋5＝x2＋4x＋4＋1＝(x＋2）2＋1.∵(x＋2）2≥0，∴当x＝－2时，(x＋2）2的值最小，最小值是0.∴(x＋2）2＋1≥1.∴当x＝－2时，x2＋4x＋5的最小值是1.请你根据上述方法，解答下列各题：(1）知识再现：当x＝3时，代数式x2－6x＋12的最小值是3；(2）知识运用：若y＝－x2＋2x－3，当x＝1时，y有最大值(填“大”或“小”），这个值是－2；(3）知识拓展：若－x2＋3x＋y＋5＝0，求y＋x的最小值．解：∵－x2＋3x＋y＋5＝0，∴x＋y＝x2－2x－5＝(x－1）2－6.∵(x－1）2≥0，∴(x－1）2－6≥－6.∴当x＝1时，y＋x的最小值为－6.第3课时运用特殊方法因式分解知识点1利用十字相乘法因式分解1．阅读理解：由多项式乘法：(x＋p）(x＋q）＝x2＋(p＋q）x＋pq，将该式从右到左使用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式：x2＋(p＋q）x＋pq＝(x＋p）(x＋q），示例：分解因式：x2＋5x＋6＝x2＋(2＋3）x＋2×3＝(x＋2）(x＋3）．问题解决：分解因式：(1）x2＋5x＋4＝(x＋1）(x＋4）；(2）x2－6x＋8＝(x－2）(x－4）；(3）x2＋2x－3＝(x＋3）(x－1）；(4）x2－6x－27＝(x－9）(x＋3）．拓展训练：分解因式：(1）2x2＋3x＋1＝(2x＋1）(x＋1）；(2）3x2－5x＋2＝(x－1）(3x－2）．2．分解因式：(1）x2－2x－8＝(x＋2）(x－4）；(2）2x2－10x－12＝2(x＋1）(x－6）．知识点2利用分组分解法因式分解3．【阅读材料】分解因式：mx＋nx＋my＋ny＝(mx＋nx）＋(my＋ny）＝x(m＋n）＋y(m＋n）＝(m＋n）(x＋y）．以上分解因式的方法称为分组分解法．对于四项多项式的分组，可以是“二、二分组(如此例）”，也可以是“三、一(或一、三）分组”．根据以上阅读材料解决问题：【跟着学】分解因式：a3－b3＋a2b－ab2＝(a3＋a2b）－(b3＋ab2）＝a2(a＋b）－b2(a＋b）＝(a2－b2）(a＋b）＝(a－b）(a＋b）2．【我也可以】分解因式：(1）4x2－2x－y2－y；解：原式＝(4x2－y2）－(2x＋y）＝(2x－y）(2x＋y）－(2x＋y）＝(2x＋y）(2x－y－1）．(2）a2＋b2－9＋2ab.解：原式＝a2＋2ab＋b2－9＝(a＋b）2－32＝(a＋b＋3）(a＋b－3）．4．若x2＋kx＋20能在整数范围内因式分解，则k可取的整数值有(D）A．2个B．3个C．4个D．6个5．将下列多项式因式分解：(1）x3－7x2－30x；解：原式＝x(x2－7x－30）＝x(x＋3）(x－10）．(2）(2019·齐齐哈尔）a2＋1－2a＋4(a－1）；解：原式＝(a－1）2＋4(a－1）＝(a－1）(a－1＋4）＝(a－1）(a＋3）．(3）(m2＋2m）2－7(m2＋2m）－8；解：原式＝(m2＋2m－8）(m2＋2m＋1）＝(m＋4）(m－2）(m＋1）2.(4）(a－b）2＋3(a－b）(a＋b）－10(a＋b）2.解：原式＝[(a－b）－2(a＋b）][(a－b）＋5(a＋b）]＝(－a－3b）(6a＋4b）＝－2(a＋3b）(3a＋2b）．6．已知在△ABC中，三边长a，b，c满足a2＋2b2＋c2－2ab－2bc＝0，请判断△ABC 的形状并证明你的结论．解：△ABC是等边三角形．证明如下：∵a2＋2b2＋c2－2ab－2bc＝0，∴a2－2ab＋b2＋b2－2bc＋c2＝0，即(a－b）2＋(b－c）2＝0.∴(a－b）2＝0，(b－c）2＝0，得a＝b且b＝c，即a＝b＝c.∴△ABC是等边三角形．【变式】变式点：变换条件若△ABC的三边长a，b，c满足a2＋b2＋c2＋338＝10a＋24b＋26c，则△ABC的形状是直角三角形．。
八年级数学下册 第4章 因式分解4.3 公式法第2课时 用完全平方公式分解因式习
(2) (x2＋16y2)2－64x2y2； ＝(x2＋16y2)2－(8xy)2 ＝(x2＋16y2＋8xy)(x2＋16y2－8xy) ＝(x＋4y)2(x－4y)2.
(3)a3－a＋2b－2a2b； ＝a(a2－1)＋2b(1－a2) ＝(a－2b)(a＋1)(a－1)．
(4)【2019·齐齐哈尔】a2＋1－2a＋4(a－1)．
(2)已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a2＋b2＝10a＋ 12b－61，c是△ABC中最短边的长(三边长各不相等)， 且c为整数，那么c可能是哪几个数？
解：∵a2＋b2＝10a＋12b－61， ∴(a－5)2＋(b－6)2＝0， ∴a＝5，b＝6，∴1＜c＜11. ∵c 是△ABC 中最短边的长，且 c 为整数，∴c 可能是 2，3，4.
8．如图是一个正方形，分成四部分，其面积分别是a2，ab， ab，b2，其中a＞0，b＞0，则原正方形的边长是( ) A．a2＋b2 B．a＋b C．a－b D．a2－b2
【点拨】从图形的特征入手，利用面积公式求解． 【答案】B
9．【2019·哈尔滨】把多项式a3－6a2b＋9ab2分解因式 的结果是_a_(_a_－__3_b_)2___．
题．相信你也能很好地解决下面两个问题．请写出你的解题过程．
ห้องสมุดไป่ตู้
解决问题： (1)若x2－4xy＋5y2＋2y＋1＝0，求xy的值； 解：∵x2－4xy＋5y2＋2y＋1＝0， ∴x2－4xy＋4y2＋y2＋2y＋1＝0， ∴(x－2y)2＋(y＋1)2＝0，∴x－2y＝0，y＋1＝0， 解得 x＝－2，y＝－1，故 xy＝(－2)－1＝－12.
10．【中考·聊城】把8a3－8a2＋2a进行因式分解，结果正 确的是( C ) A．2a(4a2－4a＋1) B．8a2(a－1) C．2a(2a－1)2 D．2a(2a＋1)2 【点拨】8a3－8a2＋2a＝2a(4a2－4a＋1)＝2a(2a －1)2.故选C.
八年级数学北师大版初二下册--第四单元 4.3《公式法--第二课时：用完全平方公式分解因式》课件
7 【2017·安顺】若代数式x2＋kx＋25是一个完全 平方式，则k＝___±__1_0__.
知识点 2 用完全平方公式分解因式
知2－导
用公式法正确分解因式关键是什么？
从项数看： 都是有3项
熟知公式特征！
从每一项看： 都有两项可化为两个数(或整式)的平方, 另一项为这两个数(或整式)的乘积的2倍.
容易忽视②⑤，注意②提出 1 ，⑤提出3以后 2
就能利用完全平方公式分解因式．
请完成《典中点》 Ⅱ 、 Ⅲ板块 对应习题！
A．b<c<a
B．a<c<b
C．b<a<c
D．c<b<a
知3－练
4 若一个长方形的面积是x3＋2x2＋x(x＞0)，且 一边长为x＋1，则其邻边长为__x_2_＋__x__．
1 知识小结
完全平方公式法： 两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍， 等于这两个数的和(或差)的平方． 即：a2±2ab＋b2＝(a±b)2.
（来自《完全平方公式进行因式分解的 是( D )
A．x2＋1
B．x2＋2x－1
C．x2＋x＋1
D．x2＋4x＋4
知2－练
3 (2016·长春)把多项式x2－6x＋9分解因式，结果正
确的是( A )
A．(x－3)2
B．(x－9)2
C．(x＋3)(x－3)
D．(x＋9)(x－9)
知1－导
a2 2ab b2 a2 2ab b2
我们把以上两个式子叫做完全平方式 . 两个“项”的平方和加上（或减去）这两“项” 的积的两倍
知1－讲
最新人教版八年级下册数学4.3第2课时《完全平方公式》同步练习题
4.3 公式法第2课时 完全平方公式一． 填空1．（ ）2+=+22520y xy （ ）2．2．=+⨯-227987981600800（ --2)= ．3．已知3=+y x ，则222121y xy x ++= ．4．已知0106222=++-+y x y x则=+y x ．5．若4)3(2+-+x m x 是完全平方式，则数m 的值是 ．6．158-能被20至30之间的两个整数整除，那么这两个整数是 ．二．把下列各式分解因式：7．32231212x x y xy -+8．442444)(y x y x -+9．22248)4(3ax x a -+10．2222)(4)(12)(9b a b a b a ++-+-11．2222224)(b a c b a --+12．22222)(624n m n m +-13．115105-++-m m m x x x三．利用因式分解进行计算：14．419.36.7825.03.2541⨯-⨯+⨯ 15．2298196202202+⨯+16．225.15315.1845.184+⨯+四．17．将多项式1362+x 加上一个单项式，使它成为一个整式的平方．五．18．已知212=-b a ，2=ab 求：42332444b a b a b a -+-的值．19．已知n b a m b a =-=+22)(,)(，用含有m ，n 的式子表示：（1）a 与b 的平方和；（2）a 与b 的积；（3）ba ab +．【课外拓展】20．已知△ABC 的三边为a ,b ,c ,并且ca bc ab c b a ++=++222求证：此三角形为等边三角形．21．已知c b a ,,是△ABC 三边的长，且0)(22222=+-++c a b c b a 你能判断△ABC 的形状吗？请说明理由．22．求证：不论为x,y 何值，整式5422+-xy y x 总为正值．。
北师大版八年级数学下册4.3第2课时完全平方公式1课时同步练习题.doc
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】4.3 公式法第2课时 完全平方公式一．填空1．（ ）2+=+22520y xy （ ）2．2．=+⨯-227987981600800（ --2)= ．3．已知3=+y x ，则222121y xy x ++= ．4．已知0106222=++-+y x y x则=+y x ．5．若4)3(2+-+x m x 是完全平方式，则数m 的值是 ．6．158-能被20至30之间的两个整数整除，那么这两个整数是 ．二．把下列各式分解因式：7．32231212x x y xy -+8．442444)(y x y x -+9．22248)4(3ax x a -+10．2222)(4)(12)(9b a b a b a ++-+-11．2222224)(b a c b a --+12．22222)(624n m n m +-13．115105-++-m m m x x x三．利用因式分解进行计算：14．419.36.7825.03.2541⨯-⨯+⨯ 15．2298196202202+⨯+16．225.15315.1845.184+⨯+四．17．将多项式1362+x 加上一个单项式，使它成为一个整式的平方．五．18．已知212=-b a ，2=ab 求：42332444b a b a b a -+-的值．19．已知n b a m b a =-=+22)(,)(，用含有m ，n 的式子表示：（1）a 与b 的平方和；（2）a 与b 的积；（3）ba ab +．【课外拓展】20．已知△ABC 的三边为a ,b ,c ,并且ca bc ab c b a ++=++222求证：此三角形为等边三角形．21．已知c b a ,,是△ABC 三边的长，且0)(22222=+-++c a b c b a 你能判断△ABC 的形状吗？请说明理由．22．求证：不论为x,y 何值，整式5422+-xy y x 总为正值．。
八年级数学下册第四章3公式法第2课时完全平方公式作业课件121
3．下列多项式不能用完全平方公式因式分解的是( B )
A.91a2＋23ab＋b2 B．a2－6a＋36 C．－4x2＋12xy－9y2 D．x2＋x＋14
4．下列各式因式分解正确的是( B )
A．1＋4x2＝(1＋2x)2 B．6a－9－a2＝－(a－3)2 C．1＋4m－4m2＝(1－2m)2 D．x2＋xy＋y2＝(x＋y)2
＝0，∴a＝b＝c，即△ABC为等边三角形
23．给出三个多项式： ①2x2＋4x－4； ②2x2＋12x＋4； ③2x2－4x. 请你把其中任意两个多项式进行加法运算(写出所有可能的结 果)，并把每个结果因式分解．
解：①＋②，得2x2＋4x－4＋2x2＋12x＋4＝4x2＋16x＝4x(x＋ 4)；①＋③，得2x2＋4x－4＋2x2－4x＝4x2－4＝4(x＋1)(x－1)； ②＋③，得2x2＋12x＋4＋2x2－4x＝4x2＋8x＋4＝4(x2＋2x＋1)＝
4(x＋1)2
第二单元 理解权利义 务
第四课 公民义务
第2课时 依法履行义务
13．下列四个多项式中，能因式分解的是( B ) A．a2＋1 B．a2－6a＋9 C．x2＋5y D．x2－5y
14．把下列各式分解因式．
(1)(2015·北京)5x3－10x2＋5x； 解：原式＝5Βιβλιοθήκη (x2－2x＋1)＝5x(x－1)2
(2)(2015·黄岗)x3－2x2＋x； 解：原式＝x(x2－2x＋1)＝x(x－1)2
(3)(2015·南京)(a－b)(a－4b)＋ab. 解：原式＝a2－5ab＋4b2＋ab＝a2－4ab＋4b2＝(a－2b)2
15．分解因式2x2－4x＋2的最终结果是( C )
A．2x(x－2) B．2(x2－2x＋1) C．2(x－1)2 D．(2x－2)2
人教版八年级上册数学 14.2.2完全平方公式 同步习题(含解析)
14.2.2完全平方公式同步习题一．选择题（共10小题）1．计算：（2x﹣y）2＝（）A．4x2﹣4xy+y2B．4x2﹣2xy+y2C．4x2﹣y2D．4x2+y22．若a﹣b＝5，ab＝﹣6，则a2﹣3ab+b2的值为（）A．13B．19C．25D．313．若x2+y2＝（x+y）2+A＝（x﹣y）2﹣B，则A、B的数量关系为（）A．相等B．互为相反数C．互为倒数D．无法确定4．若x+y＝6，x2+y2＝20，求x﹣y的值是（）A．4B．﹣4C．2D．±25．计算（x+3y）2﹣（x﹣3y）2的结果是（）A．12xy B．﹣12xy C．6xy D．﹣6xy6．若（ax+3y）2＝4x2+12xy+by2，则a，b的值分别为（）A．a＝4，b＝3B．a＝2，b＝3C．a＝4，b＝9D．a＝2，b＝9 7．小淇将（2019x+2020）2展开后得到a1x2+b1x+c1；小尧将（2020x﹣2019）2展开后得到a2x2+b2x+c2，若两人计算过程无误，则a1﹣a2的值为（）A．﹣1B．﹣4039C．4039D．18．下列等式成立的是（）A．（a+1）2＝（a﹣1）2B．（﹣a﹣1）2＝（a+1）2C．（﹣a+1）2＝（a+1）2D．（﹣a﹣1）2＝（a﹣1）29．设m＝xy，n＝x+y，p＝x2+y2，q＝x2﹣y2，其中，①当n＝3时，q＝6．②当p＝时，m＝．则下列正确的是（）A．①正确②错误B．①正确②正确C．①错误②正确D．①错误②错误10．如果（x+3）2＝x2+ax+9，那么a的值为（）A．3B．±3C．6D．±6二．填空题（共5小题）11．已知a，b满足a﹣b＝1，ab＝2，则a+b＝．12．计算（a﹣2b）2﹣2a（3a﹣4b）的结果是．13．已知（2020+x）（2018+x）＝55，则（2020+x）2+（2018+x）2＝．14．用简便方法计算：10.12﹣2×10.1×0.1+0.01＝．15．我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出如图，此表揭示了（a+b）n （n为非负整数）展开式的各项系数的规律，例如：（a+b）0＝1，它只有一项，系数为1；（a+b）1＝a+b，它有两项，系数分别为1，1；（a+b）2＝a2+2ab+b2，它有三项，系数分别为1，2，1；（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3，它有四项，系数分别为1，3，3，1；…根据以上规律，（a+b）5展开式共有六项，系数分别为．拓展应用：（a﹣b）4＝．三．解答题（共3小题）16．已知：x+y＝5，xy＝3．求：①x2+5xy+y2；②x4+y4．17．利用整式乘法公式计算：（1）2012；（2）19992﹣1998×2000．18．同学们知道，完全平方公式是：（a+b）2＝a2+b2+2ab，（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab，由此公式我们可以得出下列结论：ab＝[a+b）2﹣（a2+b2）]①（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab②利用公式①和②解决下列问题：已知m满足（3m﹣2020）2+（2019﹣3m）2＝5，（1）求（3m﹣2020）（2019﹣3m）的值；（2）求（6m﹣4039）2的值．参考答案1．解：（2x﹣y）2＝4x2﹣4xy+y2，故选：A．2．解：∵a﹣b＝5，ab＝﹣6，∴a2﹣3ab+b2＝（a﹣b）2﹣ab＝52﹣（﹣6）＝31，故选：D．3．解：∵x2+y2＝（x+y）2+（﹣2xy）＝（x﹣y）2﹣（﹣2xy），∴A＝﹣2xy，B＝﹣2xy，∴A＝B．故选：A．4．解：∵x+y＝6，x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝20，∴2xy＝62﹣20＝16，∴xy＝8，∴（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy＝20﹣2×8＝4，∴x﹣y＝±2，故选：D．5．解：原式＝x2+6xy+9y2﹣（x2﹣6xy+9y2）＝x2+6xy+9y2﹣x2+6xy﹣9y2＝12xy．故选：A．6．解：（ax+3y）2＝4x2+12xy+by2，则a2x2+6axy+9y2＝4x2+12xy+by2，故a2＝4且6a＝12，b＝9，解得：a＝2，b＝9．故选：D．7．解：∵（2019x+2020）2展开后得到a1x2+b1x+c1；∴a1＝20192，∵（2020x﹣2019）2展开后得到a2x2+b2x+c2，∴a2＝20202，∴a1﹣a2＝20192﹣20202＝（2019+2020）（2019﹣2020）＝﹣4039，故选：B．8．解：A、（a+1）2≠（a﹣1）2，原等式不成立，故此选项不符合题意；B、（﹣a﹣1）2＝（a+1）2，原等式成立，故此选项符合题意；C、（﹣a+1）2≠（a+1）2，原等式不成立，故此选项不符合题意；D、（﹣a﹣1）2≠（a﹣1）2，原等式不成立，故此选项不符合题意；故选：B．9．解：当n＝3时，即x+y＝3，由可得，x﹣y＝2，因此，x＝，y＝，∴q＝x2﹣y2═﹣＝＝6，因此①正确；当p＝时，即x2+y2＝，又∴x﹣y＝2，∴x2﹣2xy+y2＝4，∴﹣2xy＝4，∴m＝xy＝，因此②正确；故选：B．10．解：∵（x+3）2＝x2+6x+9，∴a＝6．故选：C．11．解：因为a﹣b＝1，ab＝2，所以a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝12+2×2＝1+4＝5，所以（a+b）2＝a2+b2+2ab＝5+2×2＝9，所以a+b＝±3．故答案为：±3．12．解：（a﹣2b）2﹣2a（3a﹣4b）＝a2﹣4ab+4b2﹣6a2+8ab＝﹣5a2+4ab+4b2，故答案为：﹣5a2+4ab+4b2．13．解：∵（2020+x）（2018+x）＝55，∴（2020+x）2+（2018+x）2＝[（2020+x）﹣（2018+x）]2+2（2020+x）（2018+x）＝22+2×55＝114．故答案为114．14．解：原式＝（10.1﹣0.1）2＝102＝100．故答案是：100．15．解：（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5．（a﹣b）4＝a4﹣4a3b+6a2b2﹣4ab3+b4．故答案为：1 5 10 10 5 1，a4﹣4a3b+6a2b2﹣4ab3+b4．16．解：①∵x+y＝5，xy＝3，∴x2+5xy+y2＝（x+y）2+3xy＝52+3×3＝34；②∵x+y＝5，xy＝3，∴x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝52﹣2×3＝19，∴x4+y4＝（x2+y2）2﹣2x2y2＝192﹣2×32＝343．17．解：（1）原式＝（200+1）2＝2002+2×200×1+12＝40401；（2）原式＝19992﹣（1999﹣1）（1999+1）＝19992﹣19992+1＝1．18．解：（1）设3m﹣2020＝x，2019﹣3m＝y，∴x2+y2＝5且x+y＝﹣1，∴（3m﹣2020）（2019﹣3m）＝xy＝[（x+y）2﹣（x2+y2）]＝﹣2；（2）（6m﹣4039）2＝[（3m﹣2020）﹣（2019﹣3m）]2＝（3m﹣2020）2+（2019﹣3m）2﹣2（2019﹣3m）（3m﹣2020）＝x2+y2﹣2xy＝5+4＝9．。
人教版数学八年级上册《14.2完全平方公式》同步测试题(含答案解析)
完全平方公式测试题时间：60分钟总分：100一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.已知x2−2(m−3)x+16是一个完全平方式，则m的值是()A. −7B. 1C. −7或1D. 7或−12.如果9a2−ka+4是完全平方式，那么k的值是()A. −12B. 6C. ±12D. ±63.若a+b=7，ab=5，则(a−b)2=()A. 25B. 29C. 69D. 754.运用乘法公式计算(x+3)2的结果是()A. x2+9B. x2−6x+9C. x2+6x+9D. x2+3x+95.已知2a−b=2，那么代数式4a2−b2−4b的值是()A. 6B. 4C. 2D. 06.下列运算正确的是()A. a2+a2=a4B. (−b2)3=−b6C. 2x⋅2x2=2x3D. (m−n)2=m2−n27.2√3−2√2√17−12√2的值等于()A. 5−4√2B. 4√2−1C. 5D. 18.下列计算结果正确的是()A. 2+√3=2√3B. √8÷√2=2C. (−2a2)3=−6a6D. (a+1)2=a2+19.下列式子正确的是()A. (a−b)2=a2−2ab+b2B. (a−b)2=a2−b2C. (a−b)2=a2+2ab+b2D. (a−b)2=a2−ab+b210.已知14m2+14n2=n−m−2，则1m−1n的值等于()A. 1B. 0C. −1D. −14二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.已知a+1a =5，则a2+1a2的值是______．12.已知4y2+my+1是完全平方式，则常数m的值是______．13.已知(x+y)2=20，(x−y)2=4，则xy的值为______ ．14.若关于x的二次三项式x2+ax+14是完全平方式，则a的值是______ ．15.已知x+1x =−4，则x2+1x2的值为______ ．16.已知a>b，如果1a +1b=32，ab=2，那么a−b的值为______．17.若代数式x2+kx+25是一个完全平方式，则k=______．18.已知a+b=8，a2b2=4，则a2+b22−ab=______ ．19.已知：m−1m =5，则m2+1m2=______ ．20.如果多项式y2−2my+1是完全平方式，那么m=______．三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）21.已知：x+y=6，xy=4，求下列各式的值(1)x2+y2(2)(x−y)2．22.已知x+y=8，xy=12，求：(1)x2y+xy2(2)x2−xy+y2的值．23.计算(1)(2x+y−2)(2x+y+2)(2)(x+5)2−(x−2)(x−3)24.计算：(1)3x2y⋅(−2xy3)(2)(2x+y)2−(2x+3y)(2x−3y)四、解答题（本大题共2小题，共16.0分）25.(1)已知xy=2，x2+y2=25，求x−y的值．(2)求证：无论x、y为何值，代数式x2+y2−2x−4y+5的值不小于0．26.回答下列问题(1)填空：x2+1x2=(x+1x)2−______ =(x−1x)2+______(2)若a+1a =5，则a2+1a2=______ ；(3)若a2−3a+1=0，求a2+1a2的值．答案和解析【答案】1. D2. C3. B4. C5. B6. B7. D8. B9. A10. C11. 2312. ±413. 414. ±115. 1416. 117. −10或1018. 28或3619. 2720. ±121. 解：(1)∵x2+y2=(x+y)2−2xy，∴当x+y=6，xy=4，x2+y2=(x+y)2−2xy=62−2×4=28；(2)∵(x−y)2=(x+y)2−4xy，∴当x+y=6，xy=4，(x−y)2=(x+y)2−4xy=62−4×4=20．22. 解：(1)∵x+y=8，xy=12，∴原式=xy(x+y)=96；(2)∵x+y=8，xy=12，∴原式=(x+y)2−3xy=64−36=28．23. 解：(1)原式=(2x+y)2−4=4x2+4xy+y2−4；(2)原式=x2+10x+25−x2+5x−6=15x+19．24. 解：(1)原式=−6x3y4；(2)原式=4x2+4xy+y2−4x2+9y2=4xy+10y2．25. (1)解：∵(x−y)2=x2+y2−2xy=25−2×2=21，∴x−y=±√21；(2)证明∵x2+y2−2x−4y+5=(x−1)2+(y−2)2≥0，∴无论x、y为何值，代数式x2+y2−2x−4y+5的值不小于0．26. 2；2；23【解析】1. 解：∵x2−2(m−3)x+16是一个完全平方式，∴−2(m−3)=8或−2(m−3)=−8，解得：m=−1或7，故选：D．利用完全平方公式的特征判断即可得到结果．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．2. 解：∵9a2−ka+4=(3a)2±12a+22=(3a±2)2，∴k=±12．故选：C．根据两数的平方和加上或减去两数积的2倍等于两数和或差的平方，即可得到k的值．本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．3. 解：∵a+b=7，ab=5，∴(a+b)2=49，则a2+b2+2ab=49，故a2+b2+10=49，则a2+b2=39，故(a−b)2=a2+b2−2ab=39−2×5=29．故选：B．首先利用完全平方公式得出a2+b2的值，进而求出(a−b)2的值．此题主要考查了完全平方公式，正确得出a2+b2的值是解题关键．4. 解：(x+3)2=x2+6x+9，故选：C．根据完全平方公式，即可解答．本题考查了完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式．5. 解：4a2−b2−4b=4a2−(b2+4b+4)+4=(2a)2−(b+2)2+4=[2a+(b+2)][2a−(b+2)]+4=(2a+b+2)(2a−b−2)+4当2a−b=2时，原式=0+4=4，故选：B．根据完全平方公式，可得平方差公式，根据平方差公式，可得答案．本题考查了完全平方公式，利用完全平方公式得出平方差公式是解题关键．6. 解：A、a2+a2=2a2，故本选项错误；B、(−b2)3=−b6，故本选项正确；C、2x⋅2x2=4x3，故本选项错误；D、(m−n)2=m2−2mn+n2，故本选项错误．故选B．结合选项分别进行合并同类项、积的乘方、单项式乘单项式、完全平方公式的运算，选出正确答案．本题考查了合并同类项、积的乘方、单项式乘单项式、完全平方公式，掌握运算法则是解答本题的关键．7. 解：原式=√12−8√2√17−12√2=√(√8−2)2+√(3−√8)2=(√8−2)+(3−√8)=1，故选D．8. 解：A、2+√3不是同类二次根式，所以不能合并，所以A错误；B、√8÷√2=2，所以B正确；C、(−2a2)3=−8a6≠−6a6，所以C错误；D、(a+1)2=a2+2a+1≠a2+1，所以D错误．故选B依次根据合并同类二次根式，二次根式的除法，积的乘方，完全平方公式的运算．此题是二次根式的乘除法，主要考查了合并同类二次根式，二次根式的除法，积的乘方，完全平方公式的运算.，掌握这些知识点是解本题的关键．9. 解：A.(a−b)2=a2−2ab+b2，故A选项正确；B.(a−b)2=a2−2ab+b2，故B选项错误；C.(a−b)2=a2−2ab+b2，故C选项错误；D .(a −b)2=a 2−2ab +b 2，故D 选项错误； 故选：A ．根据整式乘法中完全平方公式(a ±b)2=a 2±2ab +b 2，即可作出选择．本题考查了完全平方公式，关键是要了解(x −y)2与(x +y)2展开式中区别就在于2xy 项的符号上，通过加上或者减去4xy 可相互变形得到．10. 【分析】此题主要考查了分式的化简求值、偶次方的非负性、完全平方公式的知识点，把所给等式整理为2个完全平方式的和为0的形式是解决本题的突破点；用到的知识点为：2个完全平方式的和为0，这2个完全平方式的底数为0把所给等式整理为2个完全平方式的和为0的形式，得到m ，n 的值，代入求值即可． 【解答】解：由14m 2+14n 2=n −m −2，得 (m +2)2+(n −2)2=0， 则m =−2，n =2， ∴1m−1n=1−2−12=−1．故选C ．11. 解：a 2+1a 2=(a +1a )2−2=52−2=23．故答案为：23．根据完全平分公式，即可解答．本题考查了完全平分公式，解决本题的关键是熟记完全平分公式． 12. 【分析】利用完全平方公式的结构特征确定出m 的值即可.此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 【解答】解：∵4y 2+my +1是完全平方式， ∴m =±4， 故答案为±413. 解：∵(x +y)2=x 2+2xy +y 2=20①，(x −y)2=x 2−2xy +y 2=4②， ∴①−②得：4xy =16， 则xy =4， 故答案为：4已知等式利用完全平方公式化简，相减即可求出xy 的值．此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．14. 解：中间一项为加上或减去x 和12积的2倍，故a =±1， 解得a =±1， 故答案为：±1．这里首末两项是x 和12这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x 和12积的2倍，故−a =±1，求解即可本题考查了完全平方式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式.关键是注意积的2倍的符号，避免漏解．15. 解：∵x+1x=−4，∴(x+1x)2=16，∴x2+1x2+2=16，即x2+1x2=14．故答案为：14．直接把x+1x=−4两边平方即可．本题考查的是完全平方公式，熟记完全平方公式是解答此题的关键．16. 解：1a +1b=a+bab=32，将ab=2代入得：a+b=3，∴(a−b)2=(a+b)2−4ab=9−8=1，∵a>b，∴a−b=1．故答案为：1已知等式左边通分并利用同分母分式的加法法则计算，将ab的值代入求出a+b的值，再利用完全平方公式即可求出a−b的值．此题考查了完全平方公式，以及分式的加减法，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．17. 解：∵代数式x2+kx+25是一个完全平方式，∴k=−10或10．故答案为：−10或10．利用完全平方公式的结构特征判断即可求出k的值．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．18. 解：a2+b22−ab=(a+b)2−2ab2−ab=(a+b)22−ab−ab=(a+b)22−2ab∵a2b2=4，∴ab=±2，①当a+b=8，ab=2时，a2+b22−ab=(a+b)22−2ab=642−2×2=28，②当a+b=8，ab=−2时，a2+b22−ab=(a+b)22−2ab=642−2×(−2)=36，故答案为28或36．根据条件求出ab，然后化简a2+b22−ab=(a+b)22−2ab，最后代值即可．此题是完全平方公式，主要考查了完全平方公式的计算，平方根的意义，解本题的关键是化简原式，难点是求出ab．19. 解：把m−1m =5，两边平方得：(m−1m)2=m2+1m2−2=25，则m2+1m2=27，故答案为：27．把已知等式两边平方，利用完全平方公式化简，整理即可求出所求式子的值．此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．20. 解：∵y2−2my+1是一个完全平方式，∴−2my=±2y，∴m=±1．故答案是：±1．根据完全平方公式，这里首末两项是y和1这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去y和1积的2倍．本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式.注意积的2倍的符号，避免漏解．21. (1)根据完全平方公式可得x2+y2=(x+y)2−2xy，然后把x+y=6，xy=4整体代入进行计算即可；(2)根据完全平方公式可得(x−y)2=(x+y)2−4xy，然后把x+y=6，xy=4整体代入进行计算即可．本题考查了完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2.也考查了代数式的变形能力以及整体思想的运用．22. (1)原式提取公因式，将已知等式代入计算即可求出值；(2)原式利用完全平方公式变形后，将各自的值代入计算即可求出值．此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．23. (1)原式利用平方差公式，完全平方公式化简即可得到结果；(2)原式利用完全平方公式，多项式乘以多项式法则计算即可得到结果．此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．24. (1)原式利用单项式乘单项式法则计算即可得到结果；(2)原式利用完全平方公式，以及平方差公式计算即可得到结果．此题考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．25. (1)把x−y两边平方，然后把xy=2，x2+y2=25代入进行计算即可求解．(2)将式子配方，再判断式子的取值范围即可．本题考查了配方法的应用、完全平方公式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式，熟练掌握完全平方式的各种变形是解答此类题目的关键．26. 解：(1)2、2．(2)23．(3)∵a2−3a+1=0两边同除a得：a−3+1a=0，移向得：a+1a=3，∴a2+1a2=(a+1a)2−2=7．(1)根据完全平方公式进行解答即可；(2)根据完全平方公式进行解答；(3)先根据a2−3a+1=0求出a+1a=3，然后根据完全平方公式求解即可．本题考查了完全平方公式，解答本题的关键在于熟练掌握完全平方公式．。
新人教版八年级数学上4.3.2 公式法---完全平方公式
2、分解因式 （1）a2+8a+16
解:原式=(a+4)2 （2）-1-a2+2a
解:原式=-(1+a2-2a)=-(1-a)2
（3）xy-8xy2+16xy3 解:原式=xy(1-8y+16y2)=xy(1-4y)2
（4）(a+2b)2-6(a2+2ab)+9a2 解:原式=(a+2b-3a)2=［2(b-a)］2
a2-2ab+b2=(a-b)2． 2：完全平方公式的结构特点是什么？
完全平方式的特点： 1. 必须是三项式（或可以看成三项的）
2. 有两个同号的平方项 3. 有一个乘积项（等于平方项底数的±2倍） 简记口诀： 首平方，尾平方，首尾两倍在中
央。
六、作业
1、课堂练习 119页第1-2题
2、课外作业 119页复习巩固第3题、第5题
解： ∵ a2+2b2+c2-2b(a+c)=0
∴ a2+2b2+c2-2ab-2bc=0 (a2+b2-2ab)+(b2+c2-2bc)=0 即
(a-b)2+(b-c)2=0 ∴ a-b=0，b-c=0 ∴ a=b=c 所以 △ABC是等边三角形
四、结
1：如何用符号表示完全平方公式？
a2+2ab+b2=(a+b)2，
温馨提示： 从整体看，(x2+y2)2-4x2y2符合
平方差公式的特点，可先用平方差公式分解 ，然后再用完全平方式进行分解。 解：(x2+y2)2-4x2y2
=[(x2+y2)+2xy][(x2+y2)-2xy] =(x+y)2(x-y)2
北师大版八年级数学下册第四章因式分解4.3完全平方公式(教案)
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了完全平方公式的推导、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对完全平方公式的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决数学问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
北师大版八年级数学下册第四章因式分解4.3完全平方公式（教案）
一、教学内容
北师大版八年级数学下册第四章因式分解4.3节，主要围绕完全平方公式展开教学。本节课内容如下：
1.探索完全平方公式的推导过程，掌握完全平方公式：（a±b）^2 = a^2 ± 2ab + b^2。
2.学会运用完全平方公式分解因式，解决实际问题。
其次，对于完全平方公式的应用，我发现学生们在解决具体问题时，有时会忽略符号的判断。在讲解过程中，我特别强调了“同号得正，异号得负”的规律，并通过大量练习帮助学生加深记忆。但在实际操作中，仍有个别学生会出现错误。为此，我考虑在今后的教学中，增加一些关于符号判断的专项训练，以提高学生们的准确率。
此外，在学生小组讨论环节，我发现学生们能够积极参与，主动提出自己的观点和想法。但在讨论过程中，部分学生可能会偏离主题，讨论一些与完全平方公式无关的内容。为了提高讨论效率，我计划在今后的教学中，明确讨论主题，并在讨论过程中适时引导，确保学生们围绕主题展开讨论。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调完全平方公式的推导和运用这两个重点。对于难点部分，如符号判断，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与完全平方公式相关的实际问题。
北师大版八年级数学下册4.3 第2课时 完全平方公式
a2 2ab b2 a b2
• 3:完全平方公式特点： 含有三项；两平方项的符号同号；首尾2倍中间项
课外作业
1.练闯考P57(预习导学、课内精 炼1-10题)
2.课本P102-103（随堂练习第1、2 题，习题 4.5第1、2题，做到作业 本上）
（2）a2+2ab-b2 (a b)2
错。此多项式不是完全平方式
典例精析
例3 如果x2-6x+N是一个完全平方式,那么N是( B )
A . 11
B. 9 C. -11 D. -9
解析：根据完全平方式的特征，中间项-6x=2x×(-3), 故可知N=(-3)2=9.
变式训练 如果x2-mx+16是一个完全平方式,那么m的值 为___±__8___.
练习
把下列各式分解因式
① ax4 ax2
解:原式=ax2(x2-1) =ax2(x+1)(x-1)
② x4-16
解:原式=(x2+4)(x2-4)
=(x2 +4)(x+2)(x-2)
（有公因式，先提公因式） （因式分解要彻底。）
2．除了平方差公式外，还学过了哪些公式？
(a b)2 a2 2ab b2 (a b)2 a2 2ab b2
解析：∵16=(±4)2，故-m=2×(±4)，m=±8.
方法总结：本题要熟练掌握完全平方公式的结构特 征， 根据参数所在位置，结合公式，找出参数与已 知项之间的数量关系，从而求出参数的值.计算过程 中，要注意积的2倍的符号，避免漏解．
课堂小结
• 1:整式乘法的完全平方公式是：
a b2 a2 2ab b2
2020年人教版八年级数学上册14.3.2《公式法-完全平方公式》随堂练习(含答案)
2020年人教版八年级数学上册14.3.2《公式法-完全平方公式》随堂练习知识点1完全平方公式1．下列式子为完全平方式的是( )A．a2＋ab＋b2 B．a2＋2a＋2C．a2－2b＋b2 D．a2＋2a＋12．(1)若x2－6x＋k是完全平方式，则k= ；(2)若x2＋kx＋4是完全平方式，则k= ；(3)若x2＋2xy＋m是完全平方式，则m= ．知识点2直接运用完全平方公式因式分解3．把多项式x2－6x＋9分解因式，结果正确的是( )A．(x－3)2 B．(x－9)2C．(x＋3)(x－3) D．(x＋9)(x－9)4．4(a－b)2－4(b－a)＋1分解因式的结果是( )A．(2a－2b＋1)2 B．(2a＋2b＋1)2C．(2a－2b－1)2 D．(2a－2b＋1)(2a－2b－1)5．把8a3－8a2＋2a进行因式分解，结果正确的是( )A．2a(4a2－4a＋1) B．8a2(a－1)C．2a(2a－1)2 D．2a(2a＋1)26．分解因式：(1)4x2＋y2－4xy； (2)9－12a＋4a2；(3)(m＋n)2－6(m＋n)＋9.7．如图是一个正方形，分成四部分，面积分别是a2，ab，ab，b2，则原正方形边长是( )A．a2＋b2 B．a＋b C．a－b D．a2－b28．(1)若x2－14x＋m2是完全平方式，则m= ；(2)若9x2＋6xy＋m是完全平方式，则m= ．9．多项式x2＋1添加一个单项式后可变为完全平方式，则添加的单项式可以是．(任写一个符合条件的即可)10．若m=2n＋1，则m2－4mn＋4n2的值是．11．利用因式分解计算：992＋198＋1.12．已知长方形的长为a，宽为b，周长为16，两边的平方和为14.(1)求此长方形的面积；(2)求ab3＋2a2b2＋a3b的值．参考答案知识点1 完全平方公式1．下列式子为完全平方式的是(D)A ．a 2＋ab ＋b 2B ．a 2＋2a ＋2C ．a 2－2b ＋b 2D ．a 2＋2a ＋12．(1)若x 2－6x ＋k 是完全平方式，则k=9；(2)若x 2＋kx ＋4是完全平方式，则k=±4；(3)若x 2＋2xy ＋m 是完全平方式，则m=y 2．知识点2 直接运用完全平方公式因式分解3．(长春中考)把多项式x 2－6x ＋9分解因式，结果正确的是(A)A ．(x －3)2B ．(x －9)2C ．(x ＋3)(x －3)D ．(x ＋9)(x －9)4．4(a －b)2－4(b －a)＋1分解因式的结果是(A)A ．(2a －2b ＋1)2B ．(2a ＋2b ＋1)2C ．(2a －2b －1)2D ．(2a －2b ＋1)(2a －2b －1)5．(聊城中考)把8a 3－8a 2＋2a 进行因式分解，结果正确的是(C)A ．2a(4a 2－4a ＋1)B ．8a 2(a －1)C ．2a(2a －1)2D ．2a(2a ＋1)26．分解因式：(1)4x 2＋y 2－4xy ；解：原式=(2x)2＋y 2－2×2x ·y=(2x －y)2.(2)9－12a ＋4a 2；解：原式=32－2×3×2a ＋(2a)2=(3－2a)2.(3)(m ＋n)2－6(m ＋n)＋9.解：原式=(m ＋n －3)2.7．如图是一个正方形，分成四部分，其面积分别是a 2，ab ，ab ，b 2，则原正方形的边长是(B)8．(1)若x 2－14x ＋m 2是完全平方式，则m=±7；(2)若9x 2＋6xy ＋m 是完全平方式，则m=y 2．9．答案不唯一，如14x 4或2x 或－2x ．(任写一个符合条件的即可) 10．若m=2n ＋1，则m 2－4mn ＋4n 2的值是1．11．利用因式分解计算：992＋198＋1.解：原式=992＋2×99×1＋1=(99＋1)2=1002=10 000.12．已知长方形的长为a ，宽为b ，周长为16，两边的平方和为14.(1)求此长方形的面积；(2)求ab 3＋2a 2b 2＋a 3b 的值．解：(1)∵a ＋b=16÷2=8，∴(a ＋b)2=a 2＋2ab ＋b 2=64.∵a 2＋b 2=14，∴ab=25.答：长方形的面积为25.(2)ab 3＋2a 2b 2＋a 3b=ab(a 2＋2ab ＋b 2)=ab(a ＋b)2=25×82=1 600.。
4.3公式法第2课时逆用完全平方公式课件北师大版八年级数学下册
第四章 因式分解 4.3 公式法
第2课时 逆用完全平方公式
完全平方
完全平方式 2.由因式分解与整式乘法的关系可以看出，如果把乘法公式反过来，就可以用来把 某些多项式因式分解，这种因式分解的方法叫作__运__用__公__式_பைடு நூலகம்法___. 3.分解因式时，一般都遵循“一提、二套、三变、四查”这四步. （1）如果多项式的各项含有公因式，那么首先提取这个公因式. （2）如果多项式各项没有公因式，那么考虑套用公式.
（3）如果用上述方法还不能分解，那么可以尝试先变形整理，再运用提公因式法、 公式法等来分解. （4）必须进行到每一个多项式都不能再分解为止.
【点拨】若一个多项式各项含有公因式，首先提公因式,然后再用其他方法进行因 式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止,注意整体思想在因式分解中的运用.
D
B
D
B
6.把下列各式因式分解：
北师大版数学八年级下册第2课时完全平方公式课件
= (4a + 2b - 1)2. (3) 原式 = ( y + 1)²- x²
= (y + 1 + x)( y + 1 - x).
4. 计算：(1) 38.92－2×38.9×48.9＋48.92； (2) 20242－2024×4046＋20232；
解：(1) 原式＝(38.9－48.9)2 ＝100.
(2) 原式＝(2024)2－2×2024×2023＋(2023)2 ＝(2024－2023)2 ＝1
5. (1) 已知 a－b＝3，求 a(a－2b)＋b2 的值； (2) 已知 ab＝2，a＋b＝5，求 a3b＋2a2b2＋ab3 的值. 解：(1) 原式＝a2－2ab＋b2＝(a－b)2. 当 a－b＝3 时，原式＝32＝9. (2) 原式＝ab(a2＋2ab＋b2)＝ab(a＋b)2. 当 ab＝2，a＋b＝5 时， 原式＝2×52 ＝ 50.
解析：(1) 中有公因式 3a ，应先提出公因式，再进 一步分解因式；(2)首项有负号，一般先利用添括号 法则，将其变形，然后再利用公式分解因式.
解：(1) 原式＝3a( x2 + 2xy + y2 )＝3a( x + y)2. (2) 原式＝－(x2 + 4y2－4xy)＝－(x2－4xy + 4y2) ＝－[x2－2 ·x ·2y + (2y)2]＝－(x－2y)2
分析：（2）因为它只有两项； （3）4b²与 -1 的符号不统一； （4）因为 ab 不是 a 与 b 的积的 2 倍.
典例精析 例1 把下列完全平方式因式分解：
(1) x2 + 14x + 492；
分析：( x)2 + 2×(7 )×( x) + (7 )2 解：(1) 原式＝( x + 7 )2.
2019-2020年八年级数学下册：完全平方公式课后练习一及详解
2019-2020年八年级数学下册：完全平方公式课后练习一及详解题一：下列运算中，正确的是（题一：下列运算中，正确的是（） A ．(2x y )2 = 4x 2y 2 B ．(x +3y )2= x 2+9y 2 C ．(a b )2= (b a )2D ．22211()24b b a a a -=-+题二：题二：(1) (1) 已知xy =8=8，，x 2+y 2=2=2，求，求，求((x +y )2+4xy 的值．的值． (2)(2)已知已知已知((x +y )2=28=28，，(x y )2=8=8，求，求x 2+xy +y 2的值．的值．题三：已知12a a-=，求221a a+和441a a+的值．的值．题四：题四：(1)(1)(1)若若4x 2+kx +25是完全平方式，则k 的值是多少？的值是多少？ (2)(2)已知已知a ，b ，c 是△ABC 的三边，且满足关系式a 2+c 2=2ab +2bc 2b 2，试说明△ABC 是等边三角形．三角形．题五：题五：(1)(1)(1)求代数式求代数式5x 24xy +4y 2+16x +25的最小值．的最小值．(2)(2)如果如果a 2+ab =20=20，，b 2ab = 1313，求，求a 2 +2ab b 2的值．的值．题六：已知x 1，x 2，x 3，…，x n 中每一个数值只能取，0，1中的一个，且满足x 1+x 2+…+x n =5，x 12+x 22+…+x n 2=19=19，求，求x 13+x 23+…+x n 3的值．的值．完全平方公式 课后练习参考答案题一：题一：C ． 详解：详解：A A ．(2x y )2 = 4x 2xy y 2，本选项错误；，本选项错误；B ．(x +3y )2= x 2+9y 2+6xy ，本选项错误；，本选项错误；C ．(a b )2=(b a )2，本选项正确；，本选项正确；D ．22211()24b b a a ab -=-+，本选项错误．故选项C 正确．正确．题二：题二： (1)50(1)50；；(2)23(2)23．．详解：详解：(1)(1)(1)∵∵xy =8=8，，x 2+y 2=2=2，，∴(x +y )2=x 2+y 2+2xy =18=18，， ∴x 2+6xy +y 2=(x +y )2+4xy =18+32=50=18+32=50；； (2)(2)∵∵(x +y )2=x 2+y 2+2xy =28=28①①， (xy )2=x 2+y 2xy =8=8②②，∴①+②得：x 2+y 2=18=18，，得：xy =5=5，，∴x 2+xy +y 2=18+5=23=18+5=23．．题三：题三： 6；3434．．详解：∵12a a -=，∴222)211(4a a a a -=-=+，∴2216a a=+，∴22424)211(36a a a a =+=++，∴44134a a =+．题四：题四： (1)(1)±±2020；；(2)(2)见详解．见详解．见详解．详解：详解：(1)(1)(1)∵∵4x 2+kx +25是完全平方式，∴是完全平方式，∴44x 2+kx +25=(2x ±5)2， 而(2x ±5)2=4x 2±20x +25+25，∴，∴k =±2020；； (2)(2)∵原式可化为∵原式可化为a 2+c 22ab 2bc +2b 2=0=0，，a 2+b 22ab +c22bc +b 2=0=0，，即(a b )2+(b c )2=0=0，，∴ab =0且bc =0=0，即，即a =b 且b =c ，∴a =b =c ．故△ABC 是等边三角形．是等边三角形．题五：题五： (1)9(1)9；；(2)33(2)33．．详解：详解：(1) 5(1) 5x 24xy +4y 2+16x +25=x 24xy +(2y )2+4x 2+16x +25=(x2y )2+4x 2+16x +25=(x 2y )2+(2x +4)2+9+9，∵，∵，∵((x 2y )2≥0，(2x +4)2≥0， ∴当2x +4=0+4=0，，x 2y =0时，原式取得最小值9；(2)(2)∵∵a 2+ab =20=20，，b2ab = 1313，∴，∴a 2+2abb 2=(a 2+ab )(b2ab )=20(13)=3313)=33．．题六：题六： 2929．．详解：设各式中有a 个1和b 个，则可将两式变为：ab，a +4b =19=19，，解得a =3=3，，b =4=4，那么，那么x 13+x 23+…+x n 33×4+13．2019-2020年八年级数学下册：完全平方公式课后练习二及详解题一：下列运算中，正确的是（题一：下列运算中，正确的是（） A ．(x y )2= x 2xy y 2B ．(2x y )2=4x 2+9y 2C ．(a b )2 = (2b a )2D ．22221221()32934b b a a ab +=++题二：题二：(1)(1)(1)已知已知xy =4=4，，x 2+y 2=10=10，求代数式，求代数式2x22y 2的值．的值．(2)(2)已知已知已知 ( (x +y )2=20=20，，(x y )2=12=12，分别求及，分别求及x 2+4xy +y 2的值．的值．题三：已知1232a a+=，求22144a a+的值．的值．题四：题四：(1)(1)(1)使得使得n219n +95为完全平方数的自然数n 的值是多少？的值是多少？(2)(2)设设a 、b 、c 为△ABC 的三边，试说明a 2b 2c 22bc ＜0．题五：题五：(1)(1)(1)求多项式求多项式2x24xy +4y 2+6x +25的最小值．的最小值．(2)(2)已知：已知：a +b =3=3，，ab =1=1，求，求a 2+b 2的值．的值．题六：若x 1，x 2，x 3，x 4，x 5为互不相等的正奇数，为互不相等的正奇数， 满足满足((x 1)(x 2)(x 3)(x 4)(x 5)=242，则x 12+x 22+x 32+x 42+x 52的末位数字是的末位数字是__________________．．完全平方公式 课后练习参考答案题一：题一：A ． 详解：详解：A A ．(xy )2= x2xy y 2，本选项正确；，本选项正确；B ．(2x 3y ) 2= 4x 2+9y 212xy ，本选项错误；，本选项错误；C ．(ab )2 =(2b a )2，本选项错误；，本选项错误；D ．22221421()32934b b a a ab +=++，本选项错误．故选项A 正确．正确．题二：题二： (1)(1)±12；±12；±12；(2)24(2)24(2)24．．详解：详解：(1) (1) ∵xy =4=4，，x 2+y 2=10=10，， ∴x 2+y 2+2xy =(x +y )2=10+8=18=10+8=18，，x 2+y 2xy =(x y )2，∴(x y )2•(x +y )2=[(x +y )(x y )]2=18×2=36，∴(x +y )(xy )=±6，∵2x2y 2=2(x +y )(xy )，∴2x 2y 2=2×6=12或；(2)(2)∵∵(x +y )2=x 2+y 2+2xy =20=20①，①，①， (xy )2=x 2+y 2xy =12=12②，②，②，∴①∴①++②得：x 2+y 2=16=16，， ①②得：xy =2=2，，∴x 2+4xy +y 2=16+8=24=16+8=24．．题三：题三： 7．详解：∵1232a a+=，∴222)211(24924a a aa+=+=+，∴221474a a=+．题四：题四： (1)5或1414；；(2)(2)见详解．见详解．详解：详解：(1)(1)(1)①当①当n =1=1，，2，3，4时显然不符合题意；时显然不符合题意； ②当n ≥5时，时，((n 10)2≤n 219n +95+95≤≤n 2，∴n219n +95=(n 10)2⇒n =5=5；；n 219n +95=(n 9)2⇒n =14=14，， ∴只有这两种情况符合题意，故n 可取5或1414；； (2)a2b 2c 22bc =a 2(b +c )2=(a +b +c )(a b c )，根据题意，可知：a +b +c ＞0，a b c ＜0，所以所以((a +b +c )(a b c )＜0，即a2b 2c 22bc ＜0．题五：题五： (1)16(1)16；；(2)7(2)7．．详解：详解：(1)(1)(1)∵∵2x24xy +4y 2+6x +25=x24xy +4y 2+(x 2+6x +9)+16=(x 2y )2+(x +3)2+16+16，，∵(x 2y )2≥0，(x +3)2≥0，∴当x 2y =0=0，，x +3=0时，多项式取得最小值1616；； (2)(2)∵∵a +b =3=3，，ab =1=1，∴，∴a 2+b 2=(a +b )22ab =322=92=72=7．．题六：题六： 1．详解：详解：((x 1)(x 2)(x 3)(x 4)(x 5)=242，而242=2=2××(2)2)××4×6×(6)6)，，(2005x 1)2+(2005x 2)2+…+(2005x 5)2=22+(2)2+42+62+(6)2=96=96，，即5×20052+2005+2005××2×(x 1+x 2+x 3+x 4+x 5)+(x 12+x 22+x 32+x 42+x 52)=96)=96，，由上式可知：由上式可知：55×20052的末位数为5，20052005××2×(x 1+x 2+x 3+x 4+x 5)的末位数为0， 而96的末位数为6，所以65=15=1，即，即x 12+x 22+x 32+x 42+x 52的末位数为1．。
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2 (a+b)
21. 解：已知： a+b=8, a 2-b 2=48
则(a+b)(a-b) =48
∴ a-b=6
得 :a=7Leabharlann b=122. 解： (a 2-b 2) 2-(a 2+b2) 2 =(a 2-b 2+a2+b2)(a 2-b 2-a 2-b 2)
2
2
22
=2a (-2b )=-4a b
当 a=3/4,b=4/3 时， 原式 =-4 ×（ 3/4 ） 2×(4/3) 2 =-4 23. 解：⑴ a 2-4b 2 ⑵ a 2-4b 2=(a+2b)(a-2b)
答案
一． 1.B 2.D 3.C 4.D 5.C 6.D 7.C 8.A
二． 9. (3x+12y)(3x-12y) 10. n
2-(n-1) 2 =2n-1
11. 1/2(mn+4)(mn-4)
12. (x+y)(x -y-3)
13. 1/2 14. 8
15. (3m+2n)(3m-2n)
16. 2
17. 11/20 1
8. B
2
2
三． 19. 原式 =〔 13(a-b) 〕 - 〔14(a+b) 〕
=
〔13(a-b)+14(a+b) 〕〔13(a-b)-14(a+b) 〕
=-(27a+b)(a+27b)
20. 原式 =a2 (a-b)-b 2 (a- b)=(a-b)(a 2-b 2)
=(a-b)(a-b)(a+b)=(a-b)
正方形的边长是
。
12. 若 a+b=3，则 2a2+4ab+2b2－6 的值为
。
13. 已知 a（a－2）－（ a2－2b） =-4 ，则（ a2+b2）/2 －ab 的值为
。
14. 若 9x2+mxy+25y2 是完全平方式，则 m= .
15. 若（ M+2ab）2=N+12ab(a+b)+4a2b2, 则 M= , N= .
16. 因式分解：（2a－b）2+8ab=
。
2
2
17. 若正方形的面积为 a +18ab+81b （ a,b 均大于 0 ），则这个正方形的边长
为
。
18. 计算 2998 2+2998× 4+4=
。
三． 解答题：
19. 用简便方法计算： 850 2-1700 ×848+8482
20. 分解因式：
a 4-2a 2b2+b4
）
A. 非实数 B. 正数 C. 负数 D. 非正数
二．细心填一填
2
2
9. 填空 4x －6x+ = （
）
9x
2－ +4y 2=( )
2
2
10. 分解因式 ab －4ab+4a=
11. 如图，有三种卡片，其中边长为 a 的正方形卡片 1 张，边长为 a，b 的长方形卡
片 6 张，边长为 b 的正方形卡片 9 张，用这 16 张卡片拼成一个无空隙的正方形，则这个
21. 分解因式： （x2y2+1）2-4x 2y2
22. 试证明，不论 x,y 取何值， x2-4x+y 2-6y+13 的值不小于 0.
23. 利用合适的计算（例如分解因式） ，求代数式的值：
(2x+3y) 2 -2(2x+3y)(2x-3y)+(2x-3y)
2, 其中
1 x=- -2
,y=
1 3
方公式分解因式的是（ ）
A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ②④ 5、 a4b-6a 3b+9a2b 分解因式的正确结果是（ ）
A. a 2b(a 2-6a+9) B. a 2b(a+3)(a-3)
C. b(a 2-3) D. a 2b(a-3) 2
6、下列多项式中，不能用公式法分解因式是（
）
当 a=15.4,b=3.7 时，
原式 =（15.4+3.7 × 2）×（ 15.4-3.7 × 2）
=182.4
4.3 公式法
第 2 课时 完全平方公式
一. 精心选一选 1、下列各式是完全平方公式的是（ ）
A. 16x 2 -4xy+y 2 B. m 2+mn+n2
1 C. 9a 2-24ab+16b2 D. c 2+2cd+4c2
2、把多项式 3x3-6x 2y+3xy2分解因式结果正确的是（ ）
A. x(3x+y)(x-3y) B. 3x(x
2-2xy+y 2)
C. x(3x-y) 2 D. 3x(x-y
)2
3、下列因式分解正确的是（ ）
A. 4-x 2+3x=(2-x)(2+x)+3x
B. -x 2-3x+4=(x+4)(x-1)
C. 1-4x+4x 2=(1-2x) 2 D. x 2y-xy+x 3y=x(xy-y+x 2y)
x2 4、下列多项式① x 2+xy-y 2 ② -x 2+2xy-y 2 ③ xy+x 2+y2 ④ 1-x+ 4 其中能用完全平
A. -a 2+b2 B. m 2+2mn+2n2
11 C. x 2+4xy+4y2 D. x 2-- 2 xy+ 16 y 2
7. 若 x2－px+4 是完全平方式，则 p 的值为（
）
A. 4 B. 2 C.
±4 D. ± 2
8. 不论 x,y 取何实数，代数式 x2－4x+y2－6y+13 总是（