人教版七年级数学上册课件：3.4 实际问题与一元二次方程(第四课时) (共17张PPT)
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实际问题与一元一次方程(第二课时销售利润与球赛积分问题)(课件)七年级数学上册(人教版)
4 10 18
钢铁 14
0 14 14
互动新授
问题4：怎样用式子表示总积分与胜、负场数之间的关系？
解:若一个队胜 m场,则负(14-m) 场,胜场积分为2m,负场积分为14-m,总 积分为：
2m+(14-m)=m+14.
即胜m场的总积分为(m+14)分.
队名 前进 东方 光明 蓝天 雄鹰 远大 卫星 钢铁
售价 成本
老式剃须刀 2.5(元/把) 2 (元/把)
新式剃须刀
刀架
刀片
1 (元/把)
0.55(元/片)
5 (元/把)
0.05(元/片)
拓展训练
解：设这段时间内乙厂家销售了x把刀架.依题意，得
(0.55-0.05)×50x+(1-5)x=2×(2.5-2)×8 400.
解得
ｘ=400.
销售出的刀片数=50×400=20000（片）.
所以两个计算器总进价为120元，而总售价128元，进价小于售价， 因此两个计算器总的盈利情况为盈利8元.
课堂检测
2.某超市规定，若购买不超过50元的商品，按定价金额 收费；若购买超过50元的商品，超过部分按定价的九折收费. 某顾客在一次消费中付了212元，则该顾客购买的是定价为多 少元的商品？
解：设顾客购买的是定价为x元的商品， 依题意有：50＋0.9(x-50)=212， 解得 x=230.
比赛场次 14 14 14 14 14 14 14 14
胜场 负场 积分 10 4 24 10 4 24 9 5 23 9 5 23 7 7 21 7 7 21 4 10 18 0 14 14
互动新授
问题5：某队胜场总积分能等于它负场总积分吗？
人教版七年级数学上册作业课件 第三章 一元一次方程 实际问题与一元一次方程 第4课时 电话计费问题
的水？设这个月共用 x 立方米的水，下列方程正确的是( A )
A．1.2×20＋2(x－20)＝1.5x B．1.2×20＋2x＝1.5x C．1.22＋2 x＝1.5x D．2x－1.2×20＝1.5x
2．某县城出租车的收费标准是：起步价5元，超过3千米后，每行驶1千米
加收2.4元(不足1千米按1千米计)，某人乘这种出租车从甲地到乙地付款17元，
知识点2：方案决策问题 4．张老师一个人带领若干名学生去凤凰古城旅游．甲旅行社：老师要全 票，学生享受半价优惠；乙旅行社：全部按全票的6折优惠．已知全票票价 为240元． (1)若有3名学生，则选择__乙___旅行社省钱； (2)若有7名学生，则选择__甲___旅行社省钱； (3)当有__4__名学生时，甲、乙两旅行社的收费一样．
那么甲ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ乙两地的距离应不超过(
)D
A．11千米
B．5千米
C．7千米
D．8千米
3．为了加强市民的节水意识，合理利用水资源，某市采用阶梯收费的调 控手段以达到节水的目的，该市自来水收费价目表如下：
如：若某户居民1月份用水8 m3，则应缴费2×6＋3×(8－6)＋5＝23(元). (1)若用户4月份共用水9.5 m3，则需缴费多少元？ (2)若该户居民某月缴费54元，则该户居民该月用水多少m3? 解 ： (1)2×6 ＋ 3×(9.5 － 6) ＋ 5 ＝ 12 ＋ 10.5 ＋ 5 ＝ 27.5( 元 ). 答 ： 需 缴 费 27.5 元．(2)设该户居民该月用水x m3，若用水10 m3，则缴费2×6＋3×(10－6) ＋5＝29(元)<54元，故该户居民用水 一定超过 10 m3.依题意，得2×6＋ 3×(10－6)＋5(x－10)＋5＝54，解得x＝15.故该户居民该月用水15 m3.
最新人教版七年级上册数学同步教学课件3.4 实际问题与一元一次方程第4课时
已知：用A4纸在某复印社复印文件，复印页数不超过 20时每页收费0.12元；复印页数超过20时，超过部分每页 收费0.09元．在某图书馆复印同样的文件，不论复印多少 页，每页收费0.1元．问：如何根据复印的页数选择复印的 地点使总价格比较便宜？（复印的页数不为零）
解：依题意列表，得
复印页数x x 小于20 x 等于20 x 大于20
1.6x=24+4.8-8，1.6x=20.8，解得x=13．
4.某超市在“元旦”活动期间，推出如下购物优惠方案：
①一次性购物在100元（不含100元）以内，不享受优惠；
②一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以
内，一律享受九折优惠；
③一次性购物在350元（含350元）以上，一律享受八折优惠；
【思考交流】 优惠打折优选问题
为配合荆州市“我读书，我快乐”读书节活动，某书店推出一 种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可享受8折优惠．小慧同学 到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元．若此 次小慧同学不买卡直接购书，求她需付款多少元？ 【分析】利用先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了人民币10元”， 设出未知数，根据题中的关键描述语列出方程求解． 解：设小慧同学不买卡直接购书总价值是x元，则20+0.8x=x-10.
然后建立方程模型分类讨论，从而得出整体选择方案．
【举一反三】 阶梯水价问题
为了鼓励居民节约用水，某县城从2021年1月起对用户的自来 水收费实行三级阶梯价格，标准如下：一户如果每月用水量不超 过15吨，按每吨3元收费；如果超过15吨、不超过40吨，超过部分 按每吨4元收费；如果超过40吨，超过部分按每吨5.2元收费． （1）小明家七月份用水m吨（15＜m≤40），请用含m的代数式表 示小明家七月份应缴水费为_________元． （2）若小明家八月份所缴水费平均每吨3.8元，则小明家八月份 应缴水费多少元？
解：依题意列表，得
复印页数x x 小于20 x 等于20 x 大于20
1.6x=24+4.8-8，1.6x=20.8，解得x=13．
4.某超市在“元旦”活动期间，推出如下购物优惠方案：
①一次性购物在100元（不含100元）以内，不享受优惠；
②一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以
内，一律享受九折优惠；
③一次性购物在350元（含350元）以上，一律享受八折优惠；
【思考交流】 优惠打折优选问题
为配合荆州市“我读书，我快乐”读书节活动，某书店推出一 种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可享受8折优惠．小慧同学 到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元．若此 次小慧同学不买卡直接购书，求她需付款多少元？ 【分析】利用先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了人民币10元”， 设出未知数，根据题中的关键描述语列出方程求解． 解：设小慧同学不买卡直接购书总价值是x元，则20+0.8x=x-10.
然后建立方程模型分类讨论，从而得出整体选择方案．
【举一反三】 阶梯水价问题
为了鼓励居民节约用水，某县城从2021年1月起对用户的自来 水收费实行三级阶梯价格，标准如下：一户如果每月用水量不超 过15吨，按每吨3元收费；如果超过15吨、不超过40吨，超过部分 按每吨4元收费；如果超过40吨，超过部分按每吨5.2元收费． （1）小明家七月份用水m吨（15＜m≤40），请用含m的代数式表 示小明家七月份应缴水费为_________元． （2）若小明家八月份所缴水费平均每吨3.8元，则小明家八月份 应缴水费多少元？
人教版七年级数学上册3.4.实际问题与一元一次方程(电话计费问题)一等奖优秀教学设计
二、教学准备：多媒体课件、导学案、练习题
三、教学过程
教学内容与教师活动
学生活动
设计意图
一、创设情景 引入课题
师：生活中时时有数学，处处有数学，请同学们观察下面几幅图片，看看这些画面与我们有什么联系？让我们一起去探索电话计费的奥秘，共同体验数学带给我们的快乐吧！（板书）课题
学生观察图片，获得感性认识.
三、巩固训练
（一）基础训练：
易门县的县内住宅资费标准如表所示：
①打县内2分钟和5分钟收费各多少元。
②打一次县内付费1.2元，这次最长打了分钟。
单位
资费
首次3分钟
0.20元
以后每增1分钟
0.10元/分
（二）变式训练：
根据下面的两种移动电话计费方式表，考虑下列问题：
认真读表
发现信息
观察猜想
（先独立思考，完成下列表格，再小组交流）
从生活中常见的打电话情景，唤起学生的学习兴趣及探索欲望.
二、自主探究 合作交流 建构新知
活动1：问题初探、读懂信息
1、表格给出的是两种移动电话的计费方式，你理解表格中这些数字的含义吗？
2、你能得到哪些信息？哪种计费方式更省钱？
（信息：两种收费方式的时间、费用......）
活动2：分类探究、得出结论
主叫时间t/分
人教版义务教育课程标准实验教科书七年级上册
3.4.4实际问题与一元一次方程教学设计
（第4课时 探究三 电话计费问题）
一、教材分析
1、地位作用：《数学课程标准》对本章知识的要求是：“能够根据具体情况中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。”从本章知识的安排上来看，对实际问题的讨论是贯穿全章的一条主线，本章中对一元一次方程解法的讨论始终是围绕实际问题进行的，及先列方程，讨论如何解方程，这是本章教材编写的一个特点。而本节内容是有理数、整式加减之后的内容。在第前面两节已经讨论过由实际问题建立一元一次方程和解一元一次方程的一般步骤的基础上，进一步以“探究”的形式讨论如何用一元一次方程解决实际问题。本节课是3.4节“实际问题与一元一次方程”的最后一课，选择电话计费这种生活中常见的问题作为探究点，不仅仅是为了探究如何解决这个具体问题，而是想让学生通过这个问题的解决，进一步体验“建模解题”的过程，渗透建模思想。另一方面使学生能在更加贴近实际生活的问题情境中运用所学数学知识，激发学生学习数学的兴趣，使学生在分析问题和解决问题的能力、创新精神和实践意识在更高层次上得到提高.
三、教学过程
教学内容与教师活动
学生活动
设计意图
一、创设情景 引入课题
师：生活中时时有数学，处处有数学，请同学们观察下面几幅图片，看看这些画面与我们有什么联系？让我们一起去探索电话计费的奥秘，共同体验数学带给我们的快乐吧！（板书）课题
学生观察图片，获得感性认识.
三、巩固训练
（一）基础训练：
易门县的县内住宅资费标准如表所示：
①打县内2分钟和5分钟收费各多少元。
②打一次县内付费1.2元，这次最长打了分钟。
单位
资费
首次3分钟
0.20元
以后每增1分钟
0.10元/分
（二）变式训练：
根据下面的两种移动电话计费方式表，考虑下列问题：
认真读表
发现信息
观察猜想
（先独立思考，完成下列表格，再小组交流）
从生活中常见的打电话情景，唤起学生的学习兴趣及探索欲望.
二、自主探究 合作交流 建构新知
活动1：问题初探、读懂信息
1、表格给出的是两种移动电话的计费方式，你理解表格中这些数字的含义吗？
2、你能得到哪些信息？哪种计费方式更省钱？
（信息：两种收费方式的时间、费用......）
活动2：分类探究、得出结论
主叫时间t/分
人教版义务教育课程标准实验教科书七年级上册
3.4.4实际问题与一元一次方程教学设计
（第4课时 探究三 电话计费问题）
一、教材分析
1、地位作用：《数学课程标准》对本章知识的要求是：“能够根据具体情况中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。”从本章知识的安排上来看，对实际问题的讨论是贯穿全章的一条主线，本章中对一元一次方程解法的讨论始终是围绕实际问题进行的，及先列方程，讨论如何解方程，这是本章教材编写的一个特点。而本节内容是有理数、整式加减之后的内容。在第前面两节已经讨论过由实际问题建立一元一次方程和解一元一次方程的一般步骤的基础上，进一步以“探究”的形式讨论如何用一元一次方程解决实际问题。本节课是3.4节“实际问题与一元一次方程”的最后一课，选择电话计费这种生活中常见的问题作为探究点，不仅仅是为了探究如何解决这个具体问题，而是想让学生通过这个问题的解决，进一步体验“建模解题”的过程，渗透建模思想。另一方面使学生能在更加贴近实际生活的问题情境中运用所学数学知识，激发学生学习数学的兴趣，使学生在分析问题和解决问题的能力、创新精神和实践意识在更高层次上得到提高.
人教版初中数学《实际问题与一元二次方程》优秀课件
x 解，设原价为 a 元，每次升价的百分率为 ，
根据题意，得 a(1x)2 1.2a
解这个方程，得 x 1 30 5
由于升价的百分率不可能是负数，
所以 x 1 30 不合题意，舍去
5
x1
人教版初中数学《实际问题与一元二 次方程 》优秀P PT
30 9.5%
5
答：每次升价的百分率为9.5%.
人教版初中数学《实际问题与一元二 次方程 》优秀P PT
三、面积问题：
常见的图形有下列几种：
人教版初中数学《实际问题与一元二 次方程 》优秀P PT
人教版初中数学《实际问题与一元二 次方程 》优秀P PT
例1、用22cm长的铁丝，折成一个面积
为30cm2的矩形。求这个矩形的长与宽.
解：设这个矩形的长为xcm，则宽为 22 x（cm）.
根据题意，得 x(22x) 30
x (1+x) =190×2 X2＋ X －380＝0
解得X1＝19，
X2＝ － 20(不合题意)
答:要放19层.
人教版初中数学《实际问题与一元二 次方程 》优秀P PT
人教版初中数学《实际问题与一元二 次方程 》优秀P PT
人教版初中数学《实际问题与一元二 次方程 》优秀P PT
人教版初中数学《实际问题与一元二 次方程 》优秀P PT
3. 如图，在长为40米，宽为22米的矩 形地面上，修筑两条同样宽的互相垂直 的道路，余下的铺上草坪，要使草坪的 面积为760平方米，道路的宽应为多少？
40米
22米
人教版初中数学《实际问题与一元二 次方程 》优秀P PT
人教版初中数学《实际问题与一元二 次方程 》优秀P PT
例3、求截去的正方形的边长
根据题意，得 a(1x)2 1.2a
解这个方程，得 x 1 30 5
由于升价的百分率不可能是负数，
所以 x 1 30 不合题意，舍去
5
x1
人教版初中数学《实际问题与一元二 次方程 》优秀P PT
30 9.5%
5
答：每次升价的百分率为9.5%.
人教版初中数学《实际问题与一元二 次方程 》优秀P PT
三、面积问题：
常见的图形有下列几种：
人教版初中数学《实际问题与一元二 次方程 》优秀P PT
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例1、用22cm长的铁丝，折成一个面积
为30cm2的矩形。求这个矩形的长与宽.
解：设这个矩形的长为xcm，则宽为 22 x（cm）.
根据题意，得 x(22x) 30
x (1+x) =190×2 X2＋ X －380＝0
解得X1＝19，
X2＝ － 20(不合题意)
答:要放19层.
人教版初中数学《实际问题与一元二 次方程 》优秀P PT
人教版初中数学《实际问题与一元二 次方程 》优秀P PT
人教版初中数学《实际问题与一元二 次方程 》优秀P PT
人教版初中数学《实际问题与一元二 次方程 》优秀P PT
3. 如图，在长为40米，宽为22米的矩 形地面上，修筑两条同样宽的互相垂直 的道路，余下的铺上草坪，要使草坪的 面积为760平方米，道路的宽应为多少？
40米
22米
人教版初中数学《实际问题与一元二 次方程 》优秀P PT
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例3、求截去的正方形的边长
人教版七年级上册实际问题与一元一次方程PPT精品课件
3.4实际问题与一元一次方程
第二课时
工程问题
学习目标： 1．会通过列方程解决“工程问题”； 2．掌握列方程解决实际问题的一般步骤； 3．通过列方程解决实际问题的过程，体会建模思想．
学习重点： 建立模型解决实际问题的一般方法．
学习难点： 寻找题中隐含的等量关系。
自研共探：
请同学们带着下列问题阅读教科书100页到101页例 2内容（6分钟）同时思考： （1）工作量、工作时间、工作效率之间有何关系？ （2）本题隐含的等量关系是什么？
•
5.以景物衬托情思，以幻境刻画心理 ，尤其 动人。 凄清、 冷落的 景色， 衬托出 人物的 惆怅、 幽怨之 情，并 为全诗 定下了 哀怨不 已的感 情基调 。
•
6.石壕吏和老妇人是诗中的主要人物 ，要立 于善于 运用想 像来刻 画他们 各自的 动作、 语言和 神态； 还要补 充一些 事实上 已经发 生却被 诗人隐 去的故 事情节 。
•
3.本题运 用说明 文限制 性词语 能否删 除四步 法。不 能。极 大的一 词表程 度，说 明绘画 的题材 范围较 过去有 了很大 的变化 ，删去 之后其 程度就 会减轻 ，不符 合实际 情况， 这体现 了说明 文语言 的准确 性和严 密性。
•
4.开篇写湘君眺望洞庭，盼望湘夫人 飘然而 降，却 始终不 见，因 而心中 充满愁 思。续 写沅湘 秋景， 秋风扬 波拂叶 ，画面 壮阔而 凄清。
解：设乙还需x小时完成此工作， 依题意，得：
9 x 1 15 10
去分母，得 18＋3x＝30
移项，得
3x = 30 - 18
合并同类项，得 3x＝12
系数化为1,得
x＝4
答：乙还要4小时完成．
3.整理一批图书,由一个人做要40小时完成.
第二课时
工程问题
学习目标： 1．会通过列方程解决“工程问题”； 2．掌握列方程解决实际问题的一般步骤； 3．通过列方程解决实际问题的过程，体会建模思想．
学习重点： 建立模型解决实际问题的一般方法．
学习难点： 寻找题中隐含的等量关系。
自研共探：
请同学们带着下列问题阅读教科书100页到101页例 2内容（6分钟）同时思考： （1）工作量、工作时间、工作效率之间有何关系？ （2）本题隐含的等量关系是什么？
•
5.以景物衬托情思，以幻境刻画心理 ，尤其 动人。 凄清、 冷落的 景色， 衬托出 人物的 惆怅、 幽怨之 情，并 为全诗 定下了 哀怨不 已的感 情基调 。
•
6.石壕吏和老妇人是诗中的主要人物 ，要立 于善于 运用想 像来刻 画他们 各自的 动作、 语言和 神态； 还要补 充一些 事实上 已经发 生却被 诗人隐 去的故 事情节 。
•
3.本题运 用说明 文限制 性词语 能否删 除四步 法。不 能。极 大的一 词表程 度，说 明绘画 的题材 范围较 过去有 了很大 的变化 ，删去 之后其 程度就 会减轻 ，不符 合实际 情况， 这体现 了说明 文语言 的准确 性和严 密性。
•
4.开篇写湘君眺望洞庭，盼望湘夫人 飘然而 降，却 始终不 见，因 而心中 充满愁 思。续 写沅湘 秋景， 秋风扬 波拂叶 ，画面 壮阔而 凄清。
解：设乙还需x小时完成此工作， 依题意，得：
9 x 1 15 10
去分母，得 18＋3x＝30
移项，得
3x = 30 - 18
合并同类项，得 3x＝12
系数化为1,得
x＝4
答：乙还要4小时完成．
3.整理一批图书,由一个人做要40小时完成.
人教版数学《实际问题与一元二次方程》课件1
人教版数学《实际问题与一元二次方 程》课 件1
人教版数学《实际问题与一元二次方 程》课 件1
(2)长方形场地的面积能达到130 m2吗?如果能,请给出设计方案,如 果不能,请说明理由.
〔解析〕结合(1)中求法利用根的判别式分析即可得出.
解：（2）设CD=y m,则DE=(32-2y)m, 依题意得y(32-2y)=130, 整理得y2-16y+65=0,
[提示:由在Rt△ABC中,∠BAC=90°,
AB=AC=16 cm,AD为BC边上的高,易知
AD=BD=CD=8 2 (cm).因为动点P从点A出发,
沿A→D方向以 2 cm/s的速度向点D运动,所以AP= 2 t cm.
所以S1=
1AP·BD=
2
12×8
2×
2t =8t(cm2),PD=8
2-
2t (cm).因为四边形
人教版数学《实际问题与一元二次方 程》课 件1
人教版数学《实际问题与一元二次方 程》课 件1
3.(2015·武汉六中模拟)如图所示,某旅游景点要在长、宽分别为20
米、12米的矩形水池的正中央建一个与矩形的边互相平行的正方
形观赏亭,观赏亭的四边连接四条与矩形的边互相平行的且宽度相
等的道路,已知道路的宽为正方形边长的 积之和是矩形水池面积的 1,6求道路的宽.
利用一元二次方程解决有关面积问题
考查角度1 规则图形的面积问题
例2 (2015·武汉模拟)如图21 - 2所示,有一段15 m长的旧围墙AB, 现打算利用该围墙的一部分(或全部)为一边,再用32 m长的篱笆围 成一块长方形场地CDEF. (1)怎样围成一个面积为126 m2的长方形场地? 〔解析〕首先设CD=x m,则DE=(32-2x)m,进 而
人教版初中数学《实际问题与一元二次方程》_精品课件
分析：封面的长宽之比是 9∶7，中 央的矩形的长宽之比也应是 9∶7．
设中央的矩形的长和宽分别是 9a
cm和 7a cm，由此得上、下边衬与左、 9a
27
右边衬的宽度之比是
1 （ 27-9a）∶ 1 （21-7a ）= 9∶7.
7a
2
2
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探索新知
课件PPT
问题 要设计一本书的封面，封面长 27 cm，宽 21 cm， 正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四 周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬 等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（结果 保留小数点后一位） ？
20m,7.5m
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典题精讲 ２、 如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙 （墙的最大可用长度a为10米），围成中间隔 有一道篱笆的长方形花圃。设花圃的宽AB为x 米，面积为S米2， （1）求S与x的函数关系式;（2）如果要围成面 积为45米2的花圃，AB的长是多少米？
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典题精讲
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解：(1)设宽AB为x米， 则BC为(24-3x)米，这时面积 S=x(24-3x)=-3x2+24x. (2)由条件-3x2+24x=45 化为：x2-8x+15=0. 解得 x1=5，x2=3. ∵由0＜24-3x≤10，得14/3≤x＜8， ∴x2不合题意，AB=5，即花圃的宽AB为5米.
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解：设每轮感染中平均一台电脑会感染 x 台电脑，则 1＋x＋x(1＋x)＝100，即(1＋x)2＝100. 解得 x1＝9，x2＝－11(舍去)．∴x＝9.
4 轮感染后，被感染的电脑数为(1＋x)4＝104>7000. 答：每轮感染中平均每一台电脑会感染 9 台电脑，4 轮感染后， 被感染的电脑会超过 7000 台．
14+轮x+感x(染1+后x)，=1被21感染的电脑数为(1＋x)4＝104>7000. 算一算:乙种药品成本的年平均下降率是多少?
22.5%
比较:两种药品成本的年平均下降率 (相同)
经过计算,你能得出什么结论?成本下降额 较大的药品,它的成本下降率一定也较大 吗 ?应怎样全面地比较对象的变化状况?
吗算一?应算怎:乙样种全药面品地成比本较的对年象平的均变下化降状率况是?多少?
第但2是种,年做平法均以下第降2额轮(传元染)不后等的同人于数年1平21均为下传降染率源(,百传分染数一)次后就是:121(1+x)=121(1+10)=1331人.
(增2)长选率购的期问间题发在现实该际品生牌活足普球遍在存两在个,文有体一用定品的商模场式有不同的促销方案：
答:甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%. 第(1+2x种)3做=(法1+以10第)32=轮13传31染人后. 的人数121为传染源,传染一次后就是:121(1+x)=121(1+10)=1331人.
乙某种农药 场品的成产本量的两年平内均从下50降万额kg较增大加.到万kg，问：平均每年增产百分之几？
x 解，设原价为 a 元，每次升价的百分率为 ，
根据题意，得 a(1 x)2 1.2a
解这个方程，得 x 1 30 5
4 轮感染后，被感染的电脑数为(1＋x)4＝104>7000. 答：每轮感染中平均每一台电脑会感染 9 台电脑，4 轮感染后， 被感染的电脑会超过 7000 台．
14+轮x+感x(染1+后x)，=1被21感染的电脑数为(1＋x)4＝104>7000. 算一算:乙种药品成本的年平均下降率是多少?
22.5%
比较:两种药品成本的年平均下降率 (相同)
经过计算,你能得出什么结论?成本下降额 较大的药品,它的成本下降率一定也较大 吗 ?应怎样全面地比较对象的变化状况?
吗算一?应算怎:乙样种全药面品地成比本较的对年象平的均变下化降状率况是?多少?
第但2是种,年做平法均以下第降2额轮(传元染)不后等的同人于数年1平21均为下传降染率源(,百传分染数一)次后就是:121(1+x)=121(1+10)=1331人.
(增2)长选率购的期问间题发在现实该际品生牌活足普球遍在存两在个,文有体一用定品的商模场式有不同的促销方案：
答:甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%. 第(1+2x种)3做=(法1+以10第)32=轮13传31染人后. 的人数121为传染源,传染一次后就是:121(1+x)=121(1+10)=1331人.
乙某种农药 场品的成产本量的两年平内均从下50降万额kg较增大加.到万kg，问：平均每年增产百分之几？
x 解，设原价为 a 元，每次升价的百分率为 ，
根据题意，得 a(1 x)2 1.2a
解这个方程，得 x 1 30 5
人教版初中数学实际问题与一元二次方程优质课件下载
设乙队每天工程费用为y元，则甲队每天工程费用 为(y＋4 000)元，根据题意， 得6(y＋y＋4 000)＝385 200. 解得y＝30 100. ∴y＋4 000＝34 100.
即甲、乙两队每天的工程费用分别为34 100元、 30 100元． ∵34 100×10＝341 000(元)，30 100×15＝451 500(元)， ∴从节省资金的角度考虑，应选甲工程队．
•
3. 结合实际，结合原文，根据知识库 存，发 散思维 ，大胆 想象。 由文章 内容延 伸到现 实生活 ，对现 实生活 中相关 现象进 行解释 。对人 类关注 的环境 问题等 提出解 决的方 法，这 种题考 查的是 学生的 综合能 力，考 查的是 学生对 生活的 关注情 况。
•
4.做好这类题首先要让学生对所给材 料有准 确的把 握，然 后充分 调动已 有的知 识和经 验再迁 移到文 段中来 。开放 性试题 ，虽然 没有规 定唯一 的答案 ，可以 各抒已 见，但 在答题 时要就 材料内 容来回 答问题 。
50 高于水果零售价，不合题意，舍去．
当x＝60时，乙种水果的批发价为每千克 1 5 0 ＝2.5(元)，
60
符合题意；甲种水果的批发价为每千克
6
1 0
0
0 1
0
＝2(元)，
也符合题意．
因此，小明的爸爸购进乙种水果60千克，购进甲种水果
60－10＝50(千克)，小明的爸爸这一天卖水果盈利：
(50×
解：设甲队单独做x天完成，则乙队单独做(x＋5)天完 成，根据题意，得 1 1 1 . x x5 6 整理，得x2－7x－30＝0.
解得x1＝10，x2＝－3. 经检验，x1＝10，x2＝－3都是原方程的根， 但x2＝－3不合题意，舍去，此时x＋5＝15， 即单独做甲、乙两队分别需要10天、15天完成任务．
人教版《实际问题与一元二次方程》_课件
x2
33 2
9x
27
9
3
3 2
54 27
3 1.8
2
2
4
左右边衬的宽度为： 21 7 x
21
7
33 2
42 21
3 1.4
2
2
4
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第二十一章 一元二次方程
21.3 实际问题与一元二次方程
第3课时 建立一元二次方程 解几何问题
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知识点 1 规则图形的应用
知1－讲
例1 等腰梯形的面积为160cm2,上底比高多4cm, 下底比上底多16cm，求这个梯形的高.
为7x cm,依题意得
(27 18x)(21 14x) 3 27 21 4
解得
63 x1 4
3
(不合意，舍去)，x2
=
6—3 4
3
∴上、下边衬的宽均为 1.8 cm ，左、右 边衬的宽均为 1.4 cm
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裤子按原价打8折出售，服饰共卖出200件，共得
24000元．
若外套卖出x件，则由题意可列出的一元一次方程
是( B )
A．0．6×250x+0．8×125(200+x)=24000
B．0．6×250x+0．8×125(200-x)=24000
C．0．8×150x+0．6×250(200+x)=24000
5x-(20-x)×1=70． 解得x=15． 答：他答对了15道题；
(2)甲同学说他自己得了86分，乙同学说他自己 得了46分，请你判断一下，谁说的是真话？为什么？ (2)乙说的是真话，理由如下： 设甲答对了y道，则不答或答错共(20-y)道，根据 题意，得 5y-(20-y)×1=86．
设乙答对了m道，则不答或答错共(20-m)道，根据 题意，得 5m-(20-m)×1=46． 解得m=11．
D．0．8×150x+0．6×250(200-x)=24000
2．如图3-4-5，自行车每节链条的长度为2．5cm交叉 重叠部分的圆的直径为0．8cm，如果某种型号自行
车的链条(没有安装前)共有60节链条组成，那么链条
的总长度是( D A．100cm C．85cm ) B．85．8cm D．102．8cm
解得x=30．
答：共有30名同学参加了本次竞赛．
9．桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形的杯子，
杯深均为15cm，各装有10cm高的水，下表记录了 甲、乙、丙三个杯子的底面积．今小明将甲、乙两 杯内一些水倒入丙杯，过程中水没溢出，使得甲、 乙、丙三杯内水的高度比变为3：4：5．若不计杯子 厚度，则甲杯内水的高度变为( C ) A．5．4cm B．5．7cm
3．某市出租车的计费标准如下表：
琳琳从家乘出租车到奶奶家花费19元，则琳琳家到奶 奶家的距离是(取整千米数)( C ) A．6km B．7km
C．8km
D．9km
4．某足协举办了一次足球比赛，计分规则为：胜一场
积3分，平一场积1分，负一场积0分．若甲队进行了 5场比赛后，没有输一场比赛，共积7分，则甲队平 了 4 场．
答：小明家该月支付的平段电价每千瓦时 0．5953元， 谷段电价每千瓦时0．3153元；
(2)如不使用分时电价结算，5月份小明家将多支付电费
多少元？
(2)如不使用分时电价结算，5月份小明家将支付电费： (40+60)×0．5653=100×0．5653=56．53(元)．
多支付电费为56．53-42．73=13．8(元)．
C．7．2cm
D．7．5cm
10．某班的一次数学小测验中，一共出了20道选择题，
每题5分，总分为100分，现从中抽取5份试卷，进行
分析，如下表：
(1)某同学得70分，请问他答对了多少道题？
解：(1)由图表可知，答对一题得5分，不答或答错一 题扣1分．
设他答对了x道，则不答或答错共(20-x)道题，根据 题意，得
第三章 一元一次方程
3.4 实际问题与一元一次方程
（第四课时）
1．在解决实际问题时，往往会含有多种可供选择的方 案，可以利用一元一次方程或算式求解后，再进行
比较得出合理选择．
2．解决信息题的关键是仔细阅读，观察分析图表，从
中获取有用的信息，再分析其中量与量的关系，列 出方程即可．
1．下表为服饰店贩卖的服饰与原9折价对照表．某日 服饰店举办大拍卖，外套按原价打6折出售，衬衫和
42．73元．
(1)小明家该月支付的平段、谷段电价每千瓦时 各为多少元？ 解：(1)设原销售电价为每千瓦时x元，则平段电价 每千瓦时(x+0．03)元，谷段电价每千瓦时(x-0．25)元， 根据题意，得 40(x+0．03)+60(x-0．25)=42．73， 解得x=0．5653．
所以x+0．03=0．5953，x-0．25=0．3153．
答：5月份小明家将多支付电费13．8元．
7．汽车上坡时每小时走28km，下坡时每小时走35km， 去时，下坡路的路程比上坡路的路程的2倍还少 14km，原路返回比去时多用了12分钟．求去时上、 下坡路程各多少千米． 解：设去时上坡路为x千米，则下坡路为(2x-14)千米，
根据题意,得
解得x=42， 则2x-14=2×42-14=70． 答：去时上、下坡路程分别为42千米、70千米．
5．为鼓励居民节约用水，某市对自来水用户按分段计 费：若每月用水不超过7t，则按每吨1元收费；每月
超过7t的部分按每吨2元收费．如果某户居民某月缴 12 纳了水费17元，则其用水量为 t．
6．某供电公司分时14时;谷段为22:00～次日
8:00，10时．平段用电价格在原销售电价基础上每 千瓦时上浮0．03元，谷段电价格在原销售电价基础 上每千瓦时下浮0．25元．小明家5月份实用平段电 量40千瓦时、谷段电量60千瓦时，按分时电价付费
8．下表是某学校参加一次数学竞赛中参赛同学做对题
目的情况记录表，第一行表示做对题目的题数，第
二行表示做对相应题目的同学人数．
对此次竞赛的情况有如下统计： (1)本次竞赛共有12道题目； (2)做对3题和3题以上的同学每人平均做对6题； (3)做对10题和10题以下的同学每人平均做对5题；
问：参加本次竞赛的同学共有多少人？ 解：设共有x名同学参加了本次竞赛，则做对3题 和3题以上的人数为(x-4)人，那么所有同学做对 6(x-4)+1×1+2×3=(6x-17)(题)； 做对10题和10题以下的人数为(x-2)人， 则所有同学做对5(x-2)+11×1+12×1=(5x+13)(题)． 又∵做对的总题数相等， ∴6x-17=5x+13．