中考攻略：人教版初中数学知识点归纳大全

第1章数与式第1节实数第2节代数式、整式与因式分解(1)约分(可化简分式)：ambm＝a b；(2)通分(可化为同分母)：ab，cdadbd，bcbd注意：通分的关键是确定各个分式的最简公分母，约分的关键是确定分式的分子、分母的最大公因式第2讲方程与不等式第1节一元一次方程和二元一次方程组第4节不等式与不等式组知识点内容不等式的基本性质性质1：a＜b，b＜c则a＜c；性质2：a＞b则a±c＞b±c；a＜b则a±c＜b±c；性质3：a＞b，且c＞0则ac>bc，ac>bc；一元一次不等式内容定义不等号的两边都是整式，而且只含有一个未知数，未知数的最高次数是二次的不等式解集能使不等式成立的未知数的值的全体解法一般步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1一元一次不等式组定义一般地，由几个含同一未知数的一元二次不等式所组成的一组不等式解集组成不等式组的各个不等式的解的公共部分就是这个一元一次不等式组的解集常见不等式组的解集不等式组(a＜b)解集数轴表示口诀x≥ax≥bx≥b 大大取大x≤ax≤bx≤a 小小取小x≥ax≤b a≤x≤b大小小大中间找x≤ax≥b 无解大大小小取不了不等式(组)的实际应用列不等式(组)解实际问题的一般步骤：审、设、找、列、解、验第3讲函数及其图象第1节函数与平面直角坐标系知识点内容平面直角坐标系定义在平面内有公共原点且互相垂直的两条数轴构成平面直角坐标系几何意义坐标平面内任意一点M与有序实数对(x，y)是一一对应的各象限内点的坐标特征坐标轴上的点的特征(1)P(x，y)在横轴上y＝0；(2)P(x，y)在纵轴上x＝0；(3)P(x，y)既在横轴上，又在纵轴上x＝0，y＝0点到坐标轴的距离点M(a，b)到x轴的距离为|b|，到y轴的距离为|a|点与点之间的距离(1)点M1(x1，y)，M2(x2，y)之间的距离为|x1－x2|；(2)点M1(x，y1)，M2(x，y2)之间的距离为|y1－y2|坐标平面内点的平移规律(1)点M(a，b)沿x轴正方向平移n个单位得到点M1(a＋n，b)，沿x轴负方向平移n个单位得到点M2(a－n，b)；(2)点M(a，b)沿y轴正方向平移n个单位得到点M1(a，b＋n)，沿y轴负方向平移n个单位得到点M2(a，b－n)平面直角坐标系点的对称点坐标(1)点P(x，y)关于x轴对称的点P1的坐标为(x，－y)；(2)点P(x，y)关于y轴对称的点P2的坐标为(－x，y)；(3)点P(x，y)关于原点对称的点P3的坐标为(－x，－y)函数常量、变量在一个过程中，固定不变的量称为常量；可以取不同数值的量称为变量概念在某个变化过程中，设有两个变量x，y，如果对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值，那么就说y是x的函数，x叫做自变量函数自变量的取值范围(1)使函数关系式有意义的自变量的取值的全体；(2)一般原则：整式为全体实数；分式的分母不为零；开偶次方的被开方数为非负数；使实际问题有意义表示法解析法、列表法、图象法知识点内容一次函数的概念一般地，函数y＝kx＋b(k，b都是常数，且k≠0)叫做一次函数．特别地，当b＝0时，一次函数y＝kx＋b就成为y＝kx(k为常数，k≠0)，叫正比例函数一次函数的图象及性质k，b的符号图象经过象限图象走势y随x的变化情况k＞0b>0经过第一、二、三象限图象从左到右上升y随x的增大而增大b＝0经过第一、三象限b＜0 经过第一、三、四象限k＜0b＞0经过第一、二、四象限图象从左到右下降y随x的增大而减小b＝0 经过第二、四象限b＜0经过第二、三、四象限一次函数的图象与坐标轴的交点坐标(1)交点坐标：一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与x轴的交点是⎝⎛⎭⎫－bk，0，与y轴的交点是(0，b)；(2)正比例函数y＝kx(k≠0)的图象恒过点(0，0)确定一次函数表达式的条件一次函数需要两个点的坐标；正比例函数需要一个点的坐标(除原点外)待定系数法确定一次函(1)设：设函数表达式为y＝kx＋b(k≠0)；(2)代：将已知点的坐标代入函数表达式；数的表达式(3)解：解方程或方程组，求出k与b的值，得到函数表达式一次函数与二元一次方程组的关系二元一次方程组的解为两个一次函数图象的交点的横、纵坐标一次函数与一元一次不等式的关系(1)y＝kx＋b(k>0)，x＞－bk，y＞0；x＜－bk，y＜0；(2)y＝kx＋b(k<0)，x＜－bk，y>0；x＞－bk，y＜0第3节反比例函数知识点内容反比例函数的概念(1)形如y＝kx(k为常数，且k≠0)的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是关于x的函数，自变量x的取值不能为0；(2)另外两种形式为y＝k－1x(k≠0)和k＝xy(k≠0)反比例函数的图象和性质k的符号图象经过象限y随x变化的情况k>0 图象经过第一、三象限在每个象限内，函数值y随x的增大而减小k<0 图象经过第二、四象限在每个象限内，函数值y随x的增大而增大反比例函数的图象特征(1)图象是由两个分支组成的曲线，叫做双曲线；(2)图象的两个分支都无限接近x轴和y轴，但都不会与x轴和y轴相交；(3)图象关于直角坐标系的原点成中心对称待定系数法确定反比例函数的表达式只需要知道双曲线上任意一点的坐标，设出函数的表达式，代入点的坐标求出反比例函数系数k即可反比例函数系数k的几何意义从反比例函数y＝kx(k≠0)图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|第4节二次函数知识点内容二次函数的定义形如y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数二次函数的图象和性质图象开口 向上(a>0) 向下(a<0) 对称轴 直线x ＝－b2a直线x ＝－b2a顶点坐标⎝⎛⎭⎫－b 2a ，4ac －b 24a⎝⎛⎭⎫－b 2a，4ac －b 24a增减性当x>－b 2a 时，y 随x 的增大而增大； 当x ＜－b 2a 时，y 随x 的增大而减小 当x>－b2a 时，y 随x 的增大而减小；当x ＜－b2a时，y 随x 的增大而增大最值 有最小值，y 最小＝4ac －b 24a有最大值，y 最大＝4ac －b 24a系数a ，b ，c 和 图象的关系aa 的符号决定抛物线的开口方向当a ＞0时，抛物线开口向上； 当a ＜0时，抛物线开口向下 b a ，b 的符号共同决定对称轴的位置当a ，b 同号时，对称轴在y 轴左边； 当a ，b 异号时，对称轴在y 轴右边；当b ＝0时，对称轴为y 轴 cc 的符号决定抛物线与y 轴的交点在正半轴或负半轴或原点当c ＞0时，抛物线与y 轴的交点在y 轴的正半轴上；当c ＝0时，抛物线经过原点； 当c ＜0时，抛物线与y 轴的交点y轴的负半轴上抛物线与 x 轴的交 点的个数 Δ＝b 2－4ac ＞0，有两个交点；Δ＝b 2－4ac ＝0，有一个交点；Δ＝b 2－4ac ＜0，没有交点 用待定系数 法求二次函 数的表达式 (1)已知抛物线上的三点，选一般式y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0);(2)已知顶点或对称轴、最大(小)值，选顶点式y ＝a(x －h)2＋k(a ≠0)； (3)已知抛物线与x 轴的两个交点，选交点式y ＝a(x －x 1)(x －x 2)(a ≠0)二次函数的 平移与表达 式的关系y ＝ax 2的图象――→向左（h ＜0）或向右（h ＞0）平移|h|个单位y ＝a(x －h)2的图象――→向上（k ＞0）或向下（h ＜0）平移|k|个单位y ＝a(x －h)2＋k 的图象二次函数的综合运用(1)从实际问题中抽象出二次函数，并能利用二次函数的最值公式解决实际问题中的最值问题；(2)二次函数综合几何图形，要充分抓住几何图形的特点并结合二次函数图 象的特点才能有效解决问题．二次函数综合动点问题，要弄清楚在动的过第4讲图形的认识(1)同位角相等，两直线平行两直线平行，同位角相等；(2)内错角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等；(3)同旁内角互补，两直线平行两直线平行，同旁内角互补第5讲三角形第1节三角形第2节等腰三角形与直角三角形第6讲边形与多边形第2节特殊的平行四边形的判定 矩形(1) 有一个角是直角的平行四边形； (2)有三个角是直角的四边形； (3)两条对角线相等的平行四边形 菱形(1) 有一组邻边相等的平行四边形； (2)四条边相等的四边形；(3)对角线互相垂直的平行四边形正方形(1) 有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形；(2)有一组邻边相等的矩形； (3)有一个角是直角的菱形；(4)对角线相等且互相垂直平分的四边形特殊平 行四边 形之间 的关系 及相互 转化特殊 平行 四边 形的 面积矩形 矩形面积＝长×宽菱形 菱形面积＝底×高＝12×两条对角线的积正方形正方形面积＝边长×边长＝12×两条对角线的积第7讲 圆知识点 内容 圆的基本概念等圆 半径相等的两个圆叫做等圆半圆 圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆 弧 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧；大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧；能够重合的圆弧称为相等的弧弦 连结圆上任意两点的线段叫做弦直径 经过圆心的弦叫做直径 弦心距 圆心到弦的距离叫做弦心距圆心角 顶点在圆心的角叫做圆心角圆周角 顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角确定圆不在同一条直线上的三点确定一个圆的条件垂径定理及其推论定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧推论(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；(2)平分弧的直径垂直平分弧所对的弦弧、弦、圆心角之间的关系圆心角定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等圆心角定理的推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一对量相等，那么它们所对应的其余各对量都相等注意弧的度数等于它所对圆心角的度数圆周角定理及其推论定理圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半推论(1)在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等；(2)半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径圆内接四边形的性质圆内接四边形的对角互补，任意一个外角等于它的内对角(和它相邻的内角的对角)第2节与圆有关的位置关系知识点内容点与圆的位置关系(1)d＜r 点P在⊙O内；(2)d＝r 点P在⊙O上；(3)d＞r 点P在⊙O外直线和圆的位置关系关系相离相切相交图形公共点个数0 1 2数量关系d＞r d＝r d＜r 切线的性质与判定切线的性质定理圆的切线垂直于过切点的半径切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线注意经过切点并垂直于切线的直线必过圆心切线长定理从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角知识点内容第8讲尺规作图第9讲图形与变换第1节图形的轴对称、平移与旋转第2节图形的相似第4节视图与投影第10讲统计与概率第1节抽样与数据分析。