高三理科综合练习3

高三理科综合练习3姓名：___________班级：___________一、选择题1．设集合i ，{},B x y =，若{}0A B = ，则y 的值为（ ）A ．eB ．1C ．1e D ．0 2．复数i i(113-为虚数单位）的共轭复数在复平面上对应的点的坐标是 ( ） A ．(1,1) B ．(1,1)- C ．(1,1)-- D ．(1,1)-3．已知命题,p q ，“p ⌝为真”是“p q ∧为假”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4．设0(sin cos )k x x dx π=-⎰，若8280128(1)...kx a a x a x a x -=++++，则1238...a a a a ++++=（ ） A ．-1 B.0 C ．l D.2565．如图，一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积为（ ）A ．1 B.2 C ．3 D.46．已知函数⎩⎨⎧>≤=0,0,0)(x e x x f x ，则使函数m x x f x g -+=)()(有零点的实数m 的取值范围是（ )A ．)1,0[ B.)1,(-∞ C ．),1(]0,(+∞⋃-∞ D ．),2(]1,(+∞⋃-∞ 7．如果执行如图所示的程序框图，则输出的结果S 为（ )A ．0B ．21C ．1-D ．23- 8．设,z x y =+其中实数,x y 满足2000x y x y y k +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤≤⎩，若z 的最大值为12，则z 的最小值为（ ）A ．3- B ．6- C ．3 D ．6 9．函数()sin()f x A x ωϕ=+(0,0,)2A πωϕ>><的部分图象如图所示，为了得到sin 2y x =的图象，只需将()f x 的图象（ ） A ．向右平移3π个单位 B ．向左平移3π个单位 C ．向右平移6π个单位 D ．向左平移6π个单位正(主)视图 侧(左)视图 俯视图10．在边长为1的正三角形ABC 中，BD ＝x BA ，CE ＝y CA ，x>0，y>0，且x ＋y ＝1，则CD ·BE 的最大值为 ( )A ．－58B ．－34C ．－32D ．－3811．设12,F F 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的两个焦点，P 是C 上一点，126PF PF a +=，12PF F ∆的最小内角为30 ，则曲线C 的离心率为（ ） A ．错误！未找到引用源。

B ．错误！未找到引用源。

C ．2D ．错误！未找到引用源。

12．已知函数)1,0(1log )(≠>-=a a x x f a ，若错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

且12()()f x f x =34()()f x f x ==，则12341111x x x x +++=（ ） A ．2 B ．4 C.8 D ．随a 值变化二、填空题13．为了解某市甲、乙、丙三所学校高三数学模拟考试成绩，采取分层抽样方法，从甲校的1260份试卷、乙校的720份试卷、丙校的900份试卷中进行抽样调研．如果从丙校的900份试卷中抽取了45份试卷，那么这次调研共抽查的试卷份数为___________ .14．已知直线1x y +=与圆22x y a +=交于A 、B 两点，O 是原点，C 是圆上一点，若OC OB OA =+，则a 的值为_______ .15．设A 、B 、C 、D 是半径为2的球面上的四点，且满足,,AB AC AD AC AB AD ⊥⊥⊥，ABC ABD ACD S S S ∆∆∆++的最大值是 _______ .16．在△ABC 中，设AD 为BC 边上的高，且AD = BC ，b ，c 分别表示角B ，C 所对的边长，则b c c b+的取值范围是_______ .三、解答题17．数列{}n a 的前n 项和为n S ，且n a 是n S 和1的等差中项，等差数列{}n b 满足11b a =，43b S =. （1）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；（2）设11n n n c b b +=，数列{}n c 的前n 项和为n T ，证明：12n T <.18．在如右图的几何体中，四边形CDEF 为正方形，四边形ABCD 为等腰梯形，AB ∥CD ，BC AB 2=，60ABC ︒∠=，AC FB ⊥．（1）求证：⊥AC 平面FBC ；（2）求直线BF 与平面ADE 所成角的正弦值．19．某地为迎接2014年索契冬奥会,举行了一场奥运选拔赛,其中甲、乙两名运动员为争取最后一个参赛名额进行的7轮比赛，其得分情况如茎叶图所示：（1）若从甲运动员的不低于80且不高于90的得分中任选3个，求其中与平均得分之差的绝对值不超过2的概率；（2）若分别从甲、乙两名运动员的每轮比赛不低于80且不高于90的得分中任选1个，求甲、乙两名运动员得分之差的绝对值ξ的分布列与期望.8甲乙 7 9 5 4 5 4 18 4 4 6 7 4 1 9 120．设椭圆C 1：2222by a x +=1（a ＞b ＞0）的左、右焦点分别为为12,F F ，2F 恰是抛物线C 2：24y x =的焦点，点M 为C 1与C 2在第一象限的交点，且｜MF 2｜=35． （1）求C 1的方程；（2）平面上的点N 满足21MF MF +=，直线l ∥MN ，且与C 1交于A ，B 两点，若0OA OB = ，求直线l 的方程．21．已知函数错误！未找到引用源。

. （1）讨论函数错误！未找到引用源。

在错误！未找到引用源。

上的单调性；（2）当错误！未找到引用源。

时，曲线错误！未找到引用源。

上总存在相异两点，错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，使得错误！未找到引用源。

曲线在错误！未找到引用源。

、错误！未找到引用源。

处的切线互相平行，求证：错误！未找到引用源。

.22．已知曲线⎪⎩⎪⎨⎧==ααsin 3cos 21:1y x C （α为参数），曲线2)4sin(:2=+πθρC ，将1C 的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标缩短为原来的31得到曲线3C . （1）求曲线3C 的普通方程，曲线2C 的直角坐标方程；PQ值，并求此时的P的坐标．高三理科综合练习3参考答案1．D 【由题意得0A ∈且0B ∈，则ln 0x =，1x =，所以0y =.2．A 试题分析：4331111i i i i-=-=-，共轭复数为1i +，对应的点为(1,1). 3．A 【:因“p ⌝为真”,故为假，则“p q ∧为假”；反之不成立，即“p ⌝为真”是“p q ∧为假”的充分不必要条件.应选A.考点：充分必要条件的判定及运用.4．B 【00(sin cos )(cos sin )|(cos sin )(cos0sin0)k x x dx x x ππππ=-=--=-----⎰2=，令1x =，则有880128(1)(12)1a a a a k ++++=-=-= ，又令0x =得，01a =，故1280a a a +++= ．5．B 【由题意，棱锥的高为3h ，底面面积为12222S =⨯⨯=，∴123V S h ==. 6．C 【由题意方程()0f x x m +-=有解，即()m f x x =+有解，m 的取值范围就是函数()y f x x =+的值域，当0x ≤时，()(,0y f x x x =+=∈-∞，当0x >时，()x y f x x e x =+=+是增函数，取值范围是(1,)+∞，即函数()y f x x =+的值域是(,0](1,)-∞+∞ ，这就是m 的取值范围．7．C 【本题算法实质是求数列{cos}3n π的前2013项和，根据余弦函数的性质，这人数列是周期为6的周期数列，且60S =，因此20136335332cos cos cos 133S S S πππ⨯+===++=- 8．B 【作出可行域如图所示OAB ∆内部（含边界），再作直线0:0l x y +=，平移直线0l ，过(,)B k k 时，z 取得最大值，所以12k k +=，6k =，当0l 过(2,)A k k -时，z 取得最小值26k k k -+=-=-．9．C 【由题意，2(())36T πππ=--=，所以22πωπ==，1A =，因此从图象上可看出，只要向右平移6π个单位，就能得到sin 2y x =的图象． 考点：三角函数的图象．10．D【()()CD BE CA AD BA AE ⋅=++ [(1)][(1)]CA x BA BA y CA =--⋅-- [(1)]CA x BA =--⋅()BA xCA - 22(1)(1)CA BA xCA x BA x x CA BA =⋅---+-⋅ 221113(1)1()2228x x x =+--=---，最小值为38-． 11．B 【由题意，不妨设122PF PF a -=，又126PF PF a +=，所以有14PF a =，22PF a =，而1222F F c a =>，故12PF F ∠30=︒，由余弦定理得222(2)(4)(2)242cos30a a c a c =+-⋅⋅⋅︒，变形得c =，c e a ==． 12．A 【如图是函数log 1a y x =-的简图，其图象关于直线1x =对称，由12()()f x f x =3()f x =4()f x =得：43log (1)log (1)a a x x -=--，4334log (1)log (1)log (1)(1)0a a a x x x x ⇒-+-=--= 34(1)(1)1x x ⇒--=343434111x x x x x x ⇒=+⇒+=，同理12111x x +=，所以123411112x x x x +++= 13．144【设甲校抽了x 人，乙校抽了y 人，则451260720900x y ==，解得63,36x y ==，所以共抽取的试卷数为633645144++=．14．2试题分析：由OA OB OC += 得四边形OACB 是菱形，则2OC ==22a ==． 15．8【由已知得2222416AB AC AD ++==，12ABC ABD ADC S S S AB AC ∆∆∆++=⋅+12AB AD ⋅+ 12AC AD ⋅22211()()822AB AC AB AD AD AC AB AC AD =⋅+⋅+⋅≤⨯++=，当且仅当AB AC =AD =时等号成立,因此最大值为8.16．[2]【由三角形面积公式知211sin 22ABC S a bc A ∆==，即2sin a bc A =，由余弦定理得2222cos a b c bc A =+-，所以22sin 2cos bc A b c bc A =+-，变形得sin 2cos b c A A c a +=+)A α=+（其中tan 2α=），故b c c b+2b c c b+≥，因此所求范围是． 17．试题解析：（1）∵n a 是n S 和1的等差中项，∴21n n S a =-当1n =时，11121a S a ==-，∴11a =当2n ≥时，111(21)(21)22n n n n n n n a S S a a a a ---=-=---=-， ∴12n n a a -= ，即 12n n a a -= ∴数列{}n a 是以11a =为首项，2为公比的等比数列，∴12n n a -=，21n n S =- 设{}n b 的公差为d ，111b a ==，4137b d =+=，∴2d = ∴1(1)221n b n n =+-⨯=- -6分（2）111111()(21)(21)22121n n n c b b n n n n +===--+-+ ∴11111111(1...)(1)2335212122121n n T n n n n =-+-++-=-=-+++ ∵*n N ∈,∴11112212n T n ⎛⎫=-< ⎪+⎝⎭12分 18．试题解析：（1）证明：因为BC AB 2=，60ABC ︒∠=在△ABC 中，由余弦定理可得BC AC 3=．所以222AC BC AB +=．所以BC AC ⊥．因为AC FB ⊥，BF BC B = ，BF 、BC ⊂平面FBC ，所以⊥AC 平面FBC ．-------4分（2）由（1）知，⊥AC 平面FBC ，FC ⊂平面FBC ，所以FC AC ⊥．因为平面CDEF 为正方形，所以FC CD ⊥．因为AC CD C = ，所以⊥FC 平面ABCD ．所以CA ，CB ，CF 两两互相垂直，建立如图的空间直角坐标系xyz C -．因为ABCD 是等腰梯形，且BC AB 2=，60ABC ︒∠=所以CB CD CF ==． 不妨设1BC =，则()0,1,0B ，()0,0,1F，)A ，1,02D ⎫-⎪⎪⎝⎭，1,12E ⎫-⎪⎪⎝⎭， 1(0-11DA 0DE 0012BF === 所以，，），，，），（，，） 设平面ADE 的法向量为(,,),n x y z = 则有00n DA n DE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即020y x z +=⎪=⎩取1x =，得n 1= （，）是平面ADE 的一个法向量，所成的角为与平面设直线θADE BF则BF n sin |cos BF,n |||4|BF||n|θ⋅=〈〉===⋅ 所以直线BF 与平面ADE考点：（1）线面垂直；（2）直线与平面所成的角．19．（1）由茎叶图知，甲运动员七轮比赛的得分情况为：78，81，84，85，84，85，91． 所以甲每轮比赛的平均得分为847918584858481781=++++++=x 甲运动员每轮比赛得分中不低于80且不高于90的得分共有5个，分别为81，84，85，84，85，其中81分与平均得分的绝对值大于2， 所求概率343525C P C ==4分 （2）设甲、乙两名运动员的得分分别为,x y ，则得分之差的绝对值为x y ξ=-.由茎叶图可知，ξ的可能取值为0，1，2，3，5，6．当ξ=0时，84x y ==，故()1123115560;25C C P C C ξ=== 当ξ=1时，85,84x y ==或86y =，故()1124115581;25C C P C C ξ=== 当ξ=2时，84,86x y ==或85,87x y ==，故()11211155242;25C C P C C ξ=== 当ξ=3时，81,84x y ==或84,87x y ==，故()11111321115513;5C C C C P C C ξ+=== 当ξ=5时，81,86x y ==，故()1111115515;25C C P C C ξ=== 当ξ=6时，81,87x y ==，故()1111115516;25C C P C C ξ===所以ξ的分布列为：68411142012356.2525255252525E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= 12分 20．试题解析：（1） 设点M(x,y) (y>0) 由抛物线定义得|MF 2|=1+x=35，∴x=32又点M(x,y) 在抛物上所以y 2=43832=⨯,362=y )36232(，M ∴ )0,1(),0,1(12-F F ，由椭圆定义 31,24||||2221=∴==∴=+=b ca MF MF a所以椭圆1C 的方程是13422=+y x 4分 （2）MF MF221=+= 6////0==∴∴M K K MO MN l设l 的方程为y m =+，l 与椭圆的交点1122A ,)()x yB x y （，，则22221274(3)043x y x m y m⎧+=⎪⇒++-=⎨⎪=+⎩ 222)4274(3)027m m ∆=-⨯⨯->⇒<212124(3)1227m x x x x -+==⋅⋅⋅⋅⋅⋅（）（）由1212OA OB 003x x y y ⋅=⇒+=⋅⋅⋅⋅⋅⋅（）．212121212y y m)6x x x )m 4=++=++⋅⋅⋅⋅⋅⋅又（） 将（1）（2）（4）代入（3），得212m m =∴=±326±=∴x y l 的方程为直线 12分21．试题解析：（1）函数错误！未找到引用源。