不等式应用题.道
不等式应用题道
不等式应用题50道把价格为每千克20元的甲种糖果8千克和价格为每千克18元的乙种糖果若干千克混合,要使总价不超过400元,且糖果不少于15千克,所混合的乙种糖果最多是多少最少是多少某中学为八年级寄宿学生安排宿舍,如果每间4人,那么有20人无法安排,如果每间8人,那么有一间不空也不满,求宿舍间数和寄宿学生人数.某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生,买了若干本课外读物准备送给他们.如果每人送3本,则还余8本;如果前面每人送5本,最后一人得到的课外读物不足3本.设该校买了m本课外读物,有x名学生获奖,请解答下列问题:(1)用含x的代数式表示m;(2)求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数.(2001荆门市)有10名菜农,每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩,已知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元,乙种蔬菜每亩可收入0.8万元,若要使总收入不低于15.6万元,则应该如何安排人员(2001陕西)出租汽车起价是10元(即行驶路程在5km以内需付10元车费),达到或超过5km后,每增加1km加价1.2元(不足1km部分按1km计),现在某人乘这种出租汽车从甲地到乙地支付车费17.2元,从甲地到乙地的路程大约是多少(2002重庆市)韩日“世界杯”期间,重庆球迷一行56人从旅馆乘出租车到球场为中国队加油,现有A、B两个出租车队,A队比B队少3辆车,若全部安排乘A队的车,每辆坐5人,车不够,每辆坐6人,有的车未坐满；若全部安排乘B队的车,每辆车坐4人,车不够,每辆车坐5人,有的车未坐满,则A队有出租车（）A.11辆B.10辆C.9辆D.8辆(2001荆州)在双休日,某公司决定组织48名员工到附近一水上公园坐船游园,公司先派一个人去了解船只的租金情况,这个人看到的租金价格表如下:船型每只限载人数(人) 租金(元)大船 5 3小船 3 2那么,怎样设计租船方案才能使所付租金最少(严禁超载)(2001安徽)某工程队要招聘甲、乙两种工种的工人150人,甲、乙两种工种的工人月工资分别为600元和1000元.现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍,问甲、乙两种工种各招聘多少人时,可使得每月所付的工资最少某种植物适宜生长在温度为18℃～22℃的山区,已知山区海拔每升高100m,气温下降0.6℃,现测出山脚下的平均气温为22℃,问该植物种在山上的哪一部分为宜(设山脚下的平均海拔高度为0m).把价格为每千克20元的甲种糖果8千克和价格为每千克18元的乙种糖果若干千克混合,要使总价不超过400元,且糖果不少于15千克,所混合的乙种糖果最多是多少最少是多少商场购进某种商品m件,每件按进价加价30元售出全部商品的65%,然后再降价10%,这样每件仍可获利18元,又售出全部商品的25%.(1)试求该商品的进价和第一次的售价；(2)为了确保这批商品总的利润不低于25%,剩余商品的售价应不低于多少元(2001安徽)某工程队要招聘甲、乙两种工种的工人150人,甲、乙两种工种的工人月工资分别为600元和1000元.现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍,问甲、乙两种工种各招聘多少人时,可使得每月所付的工资最少某公司到果品基地购买某种优质水果慰问医务工作者,果品基地对购买量在3000kg以上（含3000kg）的顾客采用两种销售方案.甲方案：每千克9元,由基地送货上门；乙方案：每千克8元,由顾客自己租车运回.已知该公司租车从基地到公司的运输费用为5000元.（1）分别写出该公司两种购买方案付款金额y（元）与所购买的水果量x（kg）之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.（2）当购买量在哪一范围时,选择哪种购买方案付款最少并说明理由（佳木斯）某公司经营甲、乙两种商品,每件甲种商品进价12万元,•售价14.5万元．每件乙种商品进价8万元,售价10万元,且它们的进价和售价始终不变．•现准备购进甲、乙两种商品共20件,所用资金不低于190万元不高于200万元．（1）该公司有哪几种进货方案（2）该公司采用哪种进货方案可获得最大利润最大利润是多少（3）利用（2）中所求得的最大利润再次进货,•请直接写出获得最大利润的进货方案．（苏州）苏州地处太湖之滨,有丰富的水产养殖资源,•水产养殖户李大爷准备进行大闸蟹与河虾的混合养殖,他了解到如下信息：①每亩水面的年租金为500元,水面需按整数亩出租；②每亩水面可在年初混合投入4kg蟹苗和20kg虾苗；③每千克蟹苗的价格为75元,其饲养费用为525元,当年可获1 400元收益；④每千克虾苗的价格为15元,其饲养费用为85元,当年可获160元收益．（1）若租用水面n亩,则年租金共需_________元；（2）水产养殖的成本包括水面年租金、苗种费用和饲养费用,求每亩水面蟹虾混合养殖的年利润（利润=收益－成本）；（3）李大爷现有资金25 000元,他准备再向银行贷不超过25 000元的款,•用于蟹虾混合养殖,已知银行贷款的年利率为8%,试问李大爷应该租多少亩水面,•并向银行贷款多少元,可使年利润超过35 000元（哈尔滨）双蓉服装店老板到厂家选购A、B两种型号的服装,若购进A种型号服装9件,B 种型号服装10件,需要1 810元；若购进A种型号服装12件,B种型号服装8件,需要1 880元．（1）求A、B两种型号的服装每件分别为多少元（2）若销售1件A型服装可获得18元,销售1件B型服装可获得30元．根据市场需求,服装店老板决定,购进A型服装的数量要比购进B型服装数量的2倍还多4件,且A型服装最多可购进28件,这样服装全部售出后,可使总的获利不少于699元．问有几种进货方案如何进货（河南）某公司为了扩大经营,决定购进6台机器用于生产某种活塞．现有甲、•乙两种机器供选择,其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示．经过预算,本次购买机器所耗资金不能超过34万元．甲乙价格（万元/台） 75每台日产量（个）10060（1）按该公司要求可以有几种购买方案（2）若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个,那么为了节约资金应选择哪种方案某商店需要购进一批电视机和洗衣机,根据市场调查,决定电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半．电视机与洗衣机的进价和售价如下表：计划购进电视机和洗衣机共100台,商店最多可筹集资金161 800元．（1）请你帮助商店算一算有多少种进货方案（不考虑除进价之外的其它费用）（2）哪种进货方案待商店销售购进的电视机与洗衣机完毕后获得利润最多并求出最多利润．（利润＝售价－进价）绵阳市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷20吨,桃子12吨．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售,已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨,一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨．（1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地有几种方案（2）若甲种货车每辆要付运输费300元,乙种货车每辆要付运输费240元,则果农王灿应选择哪种方案,使运输费最少最少运费是多少2007年我市某县筹备20周年县庆,园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧,已知搭配一个种造型需甲种花卉80盆,乙种花卉40盆,搭配一个种造型需甲种花卉50盆,乙种花卉90盆．（1）某校九年级（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计,问符合题意的搭配方案有几种请你帮助设计出来．（2）若搭配一个种造型的成本是800元,搭配一个种造型的成本是960元,试说明（1）中哪种方案成本最低最低成本是多少元一手机经销商计划购进某品牌的A型、B型、C型三款手机共60部,每款手机至少要购进8部,且恰好用完购机款61000元．设购进A型手机x部,B型手机y部．三款手机的进价和预售价如下表：手机型号 A型 B型 C型进价（单位：元/部） 900 1200 1100预售价（单位：元/部） 1200 1600 1300（1）用含x,y的式子表示购进C型手机的部数；（2）求出y与x之间的函数关系式；（3）假设所购进手机全部售出,综合考虑各种因素,该手机经销商在购销这批手机过程中需另外支出各种费用共1500元．①求出预估利润P（元）与x（部）的函数关系式；（注：预估利润P＝预售总额-购机款-各种费用）②求出预估利润的最大值,并写出此时购进三款手机各多少部．抗洪抢险,向险段运送物资,共有120公里原路程,需要1小时送到,前半小时已经走了50公里后,后半小时速度多大才能保证及时送到某电影院暑假向学生优惠开放,每张票2元.另外,每场次还可以售出每张5元的普通票300张,如果要保持每场次票房收入不低于2000元,那么平均每场次至少应出售学生优惠票多少张水果店进了某中水果1t,进价是7元/kg.售价定为10元/kg,销售一半以后,为了尽快售完,准备打折出售.如果要使总利润不低于2000元,那么余下的水果可以按原定价的几折出售“中秋节”期间苹果很热销,一商家进了一批苹果,进价为每千克1.5元,销售中有6%的苹果损耗,商家把售价至少定为每kg多少元,才能避免亏本阳光中学校长准备在暑假带领该校的“市级三好生”去青岛旅游,甲旅行社说“如果校长买全票一张,则其余学生享受半价优惠.”乙旅行社说“包括校长在内,全体人员均按全票的6折优惠”.若到青岛的全票为1000元.（1）设学生人数为x人,甲旅行社收费为y 甲元,乙旅行社收费为y乙元,分别写出两家旅行社的收费表达式.（2）就学生人数x,讨论哪家旅行社更优惠某用煤单位有煤吨,每天烧煤吨,现已知烧煤三天后余煤102吨,烧煤8天后余煤72吨.(1)求该单位余煤量吨与烧煤天数之间的函数解析式；(2)当烧煤12天后,还余煤多少吨(3)预计多少天后会把煤烧完一根长20cm的弹簧,一端固定,另一端挂物体.在弹簧伸长后的长度不超过30cm的限度内,每挂1㎏质量的物体,弹簧伸长0.5cm.如果所挂物体的质量为x㎏,弹簧的长度是ycm.（1）、求y与x之间的函数关系式,并画出函数的图象.（2）、求弹簧所挂物体的最大质量是多少某人点燃一根长度为25㎝的蜡烛,已知蜡烛每小时缩短5㎝,设xh后蜡烛剩下的长度为y㎝.（1）、求y与x的函数关系式.（2）、几个小时以后,蜡烛的长度不足10㎝一艘轮船以20km/h的速度从甲港驶往160km远的乙港,2h后,一艘快艇以40km/h的速度也从甲港驶往乙港.分别列出轮船和快艇行驶的路程y km与时间x h的函数关系式,并在直角坐标系中画出函数的图象,观察图象回答下列问题：（1）何时轮船行驶在快艇的前面（2）何时快艇行驶在轮船的前面（3）哪一艘船先驶过60km哪一艘船先驶过100km某学校计划购买若干台电脑,现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元,并且多买都有一定的优惠.甲商场的优惠条件是：第一台按原价收费,其余每台优惠25%；乙商场的优惠条件是：每台优惠20%.（1）分别写出两家商场的收费与所买电脑台数之间的关系式；（2）什么情况下到甲商场购买更优惠（3）什么情况下到乙商场购买更优惠（4）什么情况下两家商场的收费相同红星公司要招聘A、B两个工种的工人150人,A、B工种的工人的月工资分别为600和1000元,现要求B工种的人数不少于A工种人数的2倍,那么招聘A工种工人多少时,可使每月所付的工资最少此时每月工资为多少元一群女生住若干家间宿舍,每间住4人,剩下19人无房住；每间住6人,有一间宿舍住不满.⑴如果有x间宿舍,那么可以列出关于x的不等式组：⑵可能有多少间宿舍、多少名学生你得到几个解它符合题意吗有人问一位老师他所教的班上有多少学生,老师说：“一半的学生在学数学,四分之一的学生在学音乐,七分之一的学生在读外语,不足六位同学在操场上踢足球.”试问这个班共有多少名学生我市某化工厂现有甲种原料290千克,乙种原料212千克,计划利用这两种原料生产A、B 两种产品共80件,生产一件A产品需要甲种原料5千克,乙种原料1.5千克；生产一件B 种产品需要甲种原料2.5千克,乙种原料3.5千克,该化工厂现有的原料能否保证生产顺利进行若能的话,有几种方案请你设计出来.某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生,买了若干本课外读物准备送给他们,如果每人送3本,则还余8本；如果前面每人送5本,则最后一人得到的课外读物不足3本；设该校买了m本课外读物,有x名学生获奖,请解答下列问题：⑴用含x的代数式表示m；⑵求该校的获奖人数及所买课外读物的本数.商场出售的A型冰箱每台售价2190元,每月耗电量为1千瓦·时,B型冰箱每台售价比A 型冰箱高出10%,但每日耗电量却为0.55千瓦·时,商场将A型冰箱打折销售,如果只考虑价格与耗电量,那么至少打几折消费者购买才合算（使用期为10年,每年365天,每千瓦·时电费按0.4元计算）某公司有员工50人,为了提高经济效益,决定引进一条新的生产线并从现有员工中抽调一部分员工到新的生产线上工作,经调查发现：分工后,留在原生产线上工作的员工每月人均产值提高40％；到新生产线上工作的员工每月人均产值为原来的3倍,设抽调x人到新生产线上工作.⑴填空：若分工前员工每月的人均产值为a元,则分工后,留在原生产线上工作的员工每月人均产值是元,每月的总产值是元；到新生产线上工作的员工每月人均产值是元,每月的总产值是元；⑵分工后,若留在原生产线上的员工每月生产的总产值不少于分工前原生产线每月生产的总产值；而且新生产线每月生产的总产值又不少于分工前生产线每月生产的总产值的一半.问：抽调的人数应该在什么范围今年以来,广东大部分地区的电力紧缺,电力公司为鼓励市民节约用电,采取按月用电量分段收费办法,若某户居民每月应交电费y（元）与用电量x（度）的函数图象是一条折线（如图所示）,根据图象解下列问题：（1）分别写出当0≤x≤100和x≥100时,y与x的函数关系式；（2）利用函数关系式,说明电力公司采取的收费标准；（3）若该用户某月用电62度,则应缴费多少元若该用户某月缴费105元时,则该用户该月用了多少度电某高速公路收费站,有m（m>0）辆汽车排队等候收费通过.假设通过收费站的车流量（每分钟通过的汽车数量）保持不变,每个收费窗口的收费检票的速度也是不变的.若开放一个收费窗口,则需20分钟才可能将原来排队等候的汽车以及后来接上来的汽车全部收费通过；若同时开放两个收费窗口,则只需8分钟也可将原来排队等候的汽车以及后来接上来的汽车全部收费通过.若要求在3分钟内将排队等候收费的汽车全部通过,并使后来到站的汽车也随到随时收费通过,请问至少要同时开放几个收费窗口为了加强学生的交通安全意识,某中学和交警大队联合举行了“我当一日小交警”活动,星期天选派部分学生到交通路口值勤,协助交通警察维护交通秩序．若每一个路口安排4人,那么还剩下78人；若每个路口安排8人,那么最后一个路口不足8人,但不少于4人．求这个中学共选派值勤学生多少人共有多少个交通路口安排值勤为了改善城乡人民生产、生活环境,我市投入大量资金,治理竹皮河污染,在城郊建立了一个综合性污水处理厂,设库池中存有待处理的污水吨,又从城区流入库池的污水按每小时吨的固定流量增加.如果同时开动2台机组需30小时处理完污水,同时开动4台机组需10小时处理完污水.若要求5小时内将污水处理完毕,那么至少要同时开动多少台机组。
不等式应用题
不等式应用专题（一对一）1、有10名菜农，每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩，已知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元，乙种蔬菜每亩可收入0.8万元，若使总收入不低于15.6万，则最多只能安排多少人种甲种蔬菜？2、某城市平均每天产生垃圾700吨，由甲、乙两个垃圾处理厂处理，已知甲厂每小时处理垃圾55吨，需费用550元；乙厂每小时可处理垃圾45吨，需费用490元。
（1）甲、乙两厂同时处理该城市的垃圾，每天需要几小时完成？（2）如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用不得超过7370元，甲厂每天处理垃圾至少需要多少小时？3、我市一山区学校为部分家远的学生安排住宿，将部分教室改造成若干间住房.如果每间住5人，那么有12人安排不下；如果每间住8人，那么有一间房还余一些床位，问该校可能有几间住房可以安排学生住宿？住宿的学生可能有多少人？4、某化工厂现有甲种原料290千克，乙种原料212千克，计划利用这两种原料生产A、B 两种产品共80件，生产一件A产品需要甲种原料5千克，乙种原料1.5千克，生产成本是120元；生产一件B产品需要甲种原料2.5千克，乙种原料3.5千克，生产成本是200元。
(1)该化工厂现有原料能否保证生产？若能的话，有几种生产方案？请设计出来。
（2）试分析你设计的哪种生产方案总造价最低？最低造价是多少？5、为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如下表：经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元。
（1）请你设计该企业有几种购买方案；（2）若企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案；（3）在第（2）问的条件下，若每台设备的使用年限为10年，污水厂处理污水费为每吨10元，请你计算，该企业自己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较，10年节约资金多少万元？（注：企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费）6、小王家里要装修，他去商店买灯，商店里有100瓦的白炽灯和40瓦的节能灯，它们的单价分别为2元和32元。
不等式练习题
不等式练习题一、基本不等式1. 已知a > b，求证：a + c > b + c。
2. 已知x > 3，求证：x^2 > 9。
3. 已知0 < x < 1，求证：x^3 < x。
4. 已知a, b均为正数，求证：a^2 + b^2 > 2ab。
5. 已知|x| > |y|，求证：x^2 > y^2。
二、一元一次不等式1. 解不等式：3x 7 > 2x + 4。
2. 解不等式：5 2(x 3) ≤ 3x 1。
3. 解不等式：2(x 1) 3(x + 2) > 7。
4. 解不等式：4 3(x 2) ≥ 2x + 5。
5. 解不等式：5(x 3) + 2(2x + 1) < 7x 9。
三、一元二次不等式1. 解不等式：x^2 5x + 6 > 0。
2. 解不等式：2x^2 3x 2 < 0。
3. 解不等式：x^2 4x + 4 ≤ 0。
4. 解不等式：3x^2 + 4x 4 > 0。
5. 解不等式：x^2 + 5x 6 < 0。
四、分式不等式1. 解不等式：x / (x 1) > 2。
2. 解不等式：1 / (x + 3) 1 / (x 2) ≤ 0。
3. 解不等式：(x 1) / (x + 1) < 0。
4. 解不等式：(2x + 3) / (x 4) ≥ 1。
5. 解不等式：(3x 2) / (x^2 5x + 6) > 0。
五、含绝对值的不等式1. 解不等式：|x 2| > 3。
2. 解不等式：|2x + 1| ≤ 5。
3. 解不等式：|3x 4| < 2。
4. 解不等式：|x + 3| |x 2| > 1。
5. 解不等式：|x 5| + |x + 1| < 6。
六、综合应用题1. 已知不等式组：$\begin{cases} 2x 3y > 6 \\ x + 4y ≤ 8 \end{cases}$，求x的取值范围。
基本不等式实际应用题
得最小值为（ ） B
（2009年天津理6）
A. 8
B. 4 C. 1
D.
11 ab
1 4
2.（2010四川文）设ab0， 则a2 1 1 的最小值是( D )
ab a(ab) A1 B 2 C3 D 4
3.（2009山东理12T)设 x满,足y约束条件
3x y 6 0,
x
y若 目2 标 函0 ,数
2(x+y)=20
即 x+y=10
∴ xy ( x y )2 =25
当且仅当x=y=5时取等号
2
∴ 当这个矩形的长、宽都是5m的时候面积最大，
为25
m2
y x
（5）一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的 矩形菜园，墙长18m，问这个矩形的长、宽各 为多少时，菜园的面积最大，最大面积时多少？
解： 设菜园的长和宽分别为xm，ym
5000 + 16× 2
x·3025 = 6760 x
只 有 x = 3025 即 x = 55取 " = "
x
4 8 4 0 = 8 8 ,a = 5 5 < 1
x
88
例2：某种生产设备购买时费用为10万元，每年的设备管理费共计9千元，这种生产设备的维修费各年为：第一 年2千元，第二年4千元，第三年6千元，依每年2千元的增量递增。问这种生产设备最多使用多少年报废最合 算(即使用多少年的平均费用最少？)
a2
16 b(a
b)
a2
64 a2
2
a
2
64 a2
16,
a 2 2,b 2
1. 两个不等式 （1）
a,bR,那么 a2b2 2ab （2） (当且 当且仅仅 当aa=b当 时，b等时 号成立取 ""号)
基本不等式应用题型
基本不等式应用题型1. 一个长方形的长是x+3，宽是x-2，求长方形的周长和面积。
解答：周长=2(x+3+x-2)=2(2x+1)=4x+2，面积=(x+3)(x-2)=x^2+x-6。
2. 一个三角形的两边长分别是x和x+2，第三边长是2x-1，求三角形的周长。
解答：周长=x+(x+2)+(2x-1)=4x+1。
3. 一个矩形的长是x+4，宽是x-1，求矩形的周长和面积。
解答：周长=2(x+4+x-1)=2(2x+3)=4x+6，面积=(x+4)(x-1)=x^2+3x-4。
4. 一个正方形的边长是2x-1，求正方形的周长和面积。
解答：周长=4(2x-1)=8x-4，面积=(2x-1)^2=4x^2-4x+1。
5. 一个圆的半径是x+2，求圆的周长和面积。
解答：周长=2π(x+2)=2πx+4π，面积=π(x+2)^2=π(x^2+4x+4)。
6. 一个等腰三角形的底边长是2x-1，两腿长分别是x和x+3，求三角形的周长。
解答：周长=(2x-1)+x+(x+3)=4x+2。
7. 一个梯形的上底长是x+2，下底长是2x-1，高是x，求梯形的面积。
解答：面积=((x+2)+(2x-1))×x/2=(3x+1)×x/2=3x^2+x/2。
8. 一个圆的直径是2x+1，求圆的周长和面积。
解答：周长=π(2x+1)=2πx+π，面积=π[(2x+1)/2]^2=π(x+1/2)^2。
9. 一个等边三角形的边长是2x-1，求三角形的周长和面积。
解答：周长=3(2x-1)=6x-3，面积=(2x-1)^2=4x^2-4x+1。
10. 一个平行四边形的边长分别是x和x+3，高是x-1，求平行四边形的周长和面积。
解答：周长=2(x+x+3)=4x+6，面积=(x+3)(x-1)=x^2+2x-3。
常考经典不等式应用题6道
1、某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表，设分配给甲店A型产品x件，这家公司卖出这100件产品的总利润为W（元），求W关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；（2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；（3）为了促销，公司决定仅对甲店A型产品让利销售，每件让利a元，但让利后A型产品的每件利润仍高于甲店B型产品的每件利润。
甲店的B型产品以及乙店的A，B型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大2、某公司有甲种原料260kg，乙种原料270kg，计划用这两种原料生产A、B两种产品共40件．生产每件A种产品需甲种原料8kg，乙种原料5kg，可获利润900元；生产每件B种产品需甲种原料4kg，乙种原料9kg，可获利润1100元．设安排生产A种产品x件．（1）完成下表甲（kg）已（kg）件数（件）A5x xB4（40-x）40-x（3）设生产这批40件产品共可获利润y元，将y表示为x的函数，并求出最大利润．3、我市花石镇组织10辆汽车装运完A、B、C三种不同品质的湘莲共100吨到外地销售，按计划10辆汽车都要装满，且每辆汽车只能装同一种湘莲，根据下表提供的信息，解答以下问题：湘莲品种A B C每辆汽车运载量（吨）12108每吨湘莲获利（万元）342设装运A种湘莲的车辆数为x，装运B种湘莲的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式；（2）如果装运每种湘莲的车辆数都不少于2辆，那么车辆的安排方案有几种并写出每种安排方案；（3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案并求出最大利润的值。
4、为支持四川抗震救灾，重庆市A、B、C三地现在分别有赈灾物资100吨，、100吨、80吨，需要全部运往四川重灾地区的D、E两县．根据灾区的情况，这批赈灾物资运往D县的数量比运往E县的数量的2倍少20吨．（1）求这批赈灾物资运往D、E两县的数量各是多少（2）若要求C地运往D县的赈灾物资为60吨，A地运往D的赈灾物资为x吨（x为整数），B地运往D县的赈灾物资数量小于A地运往D县的赈灾物资数量的2倍．其余的赈灾物资全部运往E县，且B地运往E县的赈灾物资数量不超过25吨．则A、B两地的赈灾物资运往D、E两县的方案有几种请你写出具体的运送方案；（3）已知A、B、C三地的赈灾物资运往D、E两县的费用如下表：A地B地C地运往D县的费用（元/吨）220200200运往E县的费用（元/吨）250220210为及时将这批赈灾物资运往D、E两县，某公司主动承担运送这批赈灾物资的总费用，在（2）问的要求下，该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是多少5、我州鼓苦荞茶、青花椒、野生蘑菇，为了让这些珍宝走出大山，走向世界，州政府决定组织21辆汽车装运这三种土特产共120吨，参加全国农产品博览会.现有A型、B型、C型三种汽车可供选择.已知每种型号汽车可同时装运2种土特产，且每辆车必须装满.根据下表信息，解答问题.苦荞茶 青花椒 野生蘑菇每辆汽车运载量（吨）A 型2 2 B 型 4 2 C 型16（1）设A 型汽车安排x 辆，B 型汽车安排y 辆，求y 与x 之间的函数关系式.（2）如果三种型号的汽车都不少于4辆，车辆安排有几种方案并写出每种方案. （3）为节约运费，应采用（2）中哪种方案并求出最少运费.6、小明到一家批发兼零售的文具店给九年级学生购买考试用2B 铅笔，请根据下列情景解决问题。
基本不等式实际应用题
（2）已知三角形的面积等于50，两条直 角边各为多少时，两条直角边的和最小？ 最小值是多少？ 解：设三角形的两条直角边为x、y
∴则xsy==11200x y 5 0
∴ xy2 xy20
当且仅当x=y=10时取等号 ∴当这个直角三角形的直角边都时10的 时候，两条直角边的和最小为20
（4）用20m长的铁丝折成一个面积最大的矩形， 应当怎样折？
解：设矩形的长为xm，宽为ym，则 2(x+y)=20 即 x+y=10
y x
∴
xy ( x y)2 2
=25
当且仅当x=y=5时取等号
∴ 当这个矩形的长、宽都是5m的时候面积最大，
为25m2
（5）一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的 矩形菜园，墙长18m，问这个矩形的长、宽各 为多少时，菜园的面积最大，最大面积时多少？
（3）一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，问这 个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大？
面积最大值是多少？
解：设矩形菜园的长为xm，宽为ym，则
2(x+y)=36 即 x+y=18
∴ xy ( x y)2=81 2
当且仅当x=y=9时取等号
y x
∴ 当这个矩形的长、宽都是9m的时候
面积最大，为81 m2
解:设底面的长为xm,宽为ym,水池总造价 为z元.根据题意得3xy=4800，即 xyz=16105004800120(23x23y) 3 240000720(xy)
2400007202 xy
=297600
当且仅当x=y,即x=y=40时,等号成立 所以,将水池的底面设计成边长为40m 的正方形时总造价最低,最低总造价为
不等式应用题
一分配问题1.把若干颗花生分给若干只猴子。
如果每只猴子分3颗，就剩下8颗；如果每只猴子分5颗，那么最后一只猴子虽分到了花生，但不足5颗。
问猴子有多少只，花生有多少颗？2.把一些书分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本。
问这些书有多少本？学生有多少人？3.某中学为八年级寄宿学生安排宿舍，如果每间4人，那么有20人无法安排，如果每间8人，那么有一间不空也不满，求宿舍间数和寄宿学生人数。
4.一群女生住若干家间宿舍，每间住4人，剩下19人无房住；每间住6人，有一间宿舍住不满。
⑴如果有x间宿舍，那么可以列出关于x的不等式组：⑵可能有多少间宿舍、多少名学生？你得到几个解？它符合题意吗？二速度、时间问题1 爆破施工时，导火索燃烧的速度是0.8cm/s，人跑开的速度是5m/s，为了使点火的战士在施工时能跑到100m以外的安全地区，导火索至少需要多长？2.王凯家到学校2.1千米，现在需要在18分钟内走完这段路。
已知王凯步行速度为90米/ 分，跑步速度为210米/分，问王凯至少需要跑几分钟？3.抗洪抢险，向险段运送物资，共有120公里原路程，需要1小时送到，前半小时已经走了50公里后，后半小时速度多大才能保证及时送到？三工程问题1.一个工程队规定要在6天内完成300土方的工程，第一天完成了60土方，现在要比原计划至少提前两天完成，则以后平均每天至少要比原计划多完成多少方土？2.用每分钟抽1.1吨水的A型抽水机来抽池水，半小时可以抽完；如果改用B型抽水机，估计20分钟到22分可以抽完。
B型抽水机比A型抽水机每分钟约多抽多少吨水？3.某工人计划在15天里加工408个零件，最初三天中每天加工24个，问以后每天至少要加工多少个零件，才能在规定的时间内超额完成任务？1.商场购进某种商品m件，每件按进价加价30元售出全部商品的65%，然后再降价10%，这样每件仍可获利18元，又售出全部商品的25%。
不等式中的应用题
不等式中的应用题
1、某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，
一年的总存储费用为4x万元。
（1）要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则每次购买多少吨？
（2）要使一年的总运费与总存储费用之和不超过200万元，则每次购买量在什么范围？
2、某物流公司计划在其停车库附近租地建仓库，已知每月土地占用费p（万元）与仓库到停车库的距离x（公里）成反比，而每月库存货物的运费k（万元）与仓库到停车库的距离x（公里）成正比.如果在距离停车库18公里处建仓库，这两项费用p和k分别为
4万元和144万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库到停车库的距离x _______公里.
2，画面上下边要3、如图设计一幅矩形宣传画，要求画面
．．．．．．面积为4840 cm
．．（阴影部分）
留8cm空白，左右要留5cm空白，怎样确定画面的高与宽的尺寸，才能使宣传画
所用纸张
．．面积最小？
4、两位旅客从同一地点出发，他们沿同一方向走到同一目的地，旅客甲先用一半时间以速度a行走，另一半时间以速度b(a,b不相等)行走；旅客乙有一半路程以a速度行走，
另一半路程以速度b(a,b不相等)行走，问哪一个旅客先到达目的地？。
不等式的有关应用题
不等式的有关应用题姓名：_______________1、把若干个苹果分给幼儿园里某组的小朋友，如果每人分3个，则余8个；如果每人分5个，则最后一人得到的苹果不足5个，求该组小朋友的人数和苹果的个数。
2、某校有若干名学生住校，若每间宿舍住4人，则有20人没处住；若每间宿舍住8人，则有一间宿舍不空也不满。
那么该校有多少间宿舍？有多少名学生住校？3、幼儿园有玩具若干件，分给小朋友，如果每人分3件，那么还余59件；如果每人分5件，那么最后一人还少若干件。
问这个幼儿园有多少玩具？有多少小朋友？4、兴盛印染厂生产某种产品，每什产品拙厂价为50元，成本价为25元，在生产过程中，平均每生产1件产品就有0.5立方米污水排出，所以为了净化环境，工厂设计了两种对法水进行处理的方案并准备实施。
方案一：工厂法水先净化处理后再排出，每处理1立方米污水所用原料费用2元，并且每月排污设备损耗费为30000元。
方案二：将污水排放到污水处理厂统一处理，每处理1立方米污水需付14元排污费。
你认为该工厂应如何根据每月生产产品的数量选择污水处理方案？4、某中学七年级学生共400人，学校决定组织该年级学生到某爱国主义教育基地接受教育，并安排10位教师同行，经学校与汽车出租公司协商，有两种型号的客车可供选择，（1）为保证每人都有座位，显然座位总数不能少于410.设租大巴x辆，根据要求，请你设计出可行的租车方案共有哪几种？（2）设大巴、中巴的租金共y元，请你用x的代数式表示y；在上述租车方案中，哪种租车方案的租金最少？最少租金为多少元？5、某电视台在黄金时段的2分钟广告时间内，计划插播长度为15秒和30秒的两种广告，15秒的广告每播一次收费0.6万元，30秒的广告每播一次收费1万元。
若要求每种广告播放不少于2次。
问：（1）两种广告的播放次数有几种安排方式？（2）电视台选择哪种方式播放收益较大？.。
不等式应用题(带答案)
不等式应用题(带答案)不等式应用题1. 某商场正在举行打折活动，标有原价为x元的商品打7折出售，小明买了一个售价为y元的商品打了折后用了z元购买，设不等式x>y>z，请计算头一个不等式。
解: 原价为x元的商品打7折后的价格为0.7x元，由题意可知小明买的商品在打折后售价为0.7x元，且小明用z元购买了该商品。
根据不等式的性质，可得到如下关系式：0.7x > z即，x > z/0.7所以，头一个不等式为x > z/0.7。
2. 一辆汽车每小时以v公里的速度行驶，已知行驶t小时后行驶了s 公里，求不等式v < s/t。
解: 汽车行驶t小时后行驶的路程为vt公里，已知行驶了s公里，则可得到如下关系式：vt > s即，v > s/t所以，不等式为v > s/t。
3. 小明参加了一场马拉松比赛，他总共用时t小时，已知他的平均速度为v千米每小时，求不等式t > d/v，其中d为比赛的总路程。
解: 小明参加马拉松比赛用时t小时，根据速度的定义可知，平均速度v等于总路程d除以用时t，即：v = d/t由于不等式是要求t > d/v，将v的表达式代入可得：t > d/(d/t)化简后得到：t > t，该不等式恒成立。
所以，不等式为t > d/v。
4. 一个三角形的两边长分别为a和b，夹角为θ (0° < θ < 180°)，求不等式a + b > 2absin(θ)。
解: 根据三角形的余弦定理可得 a² = b² + c² - 2bc cos(θ)，将此式代入不等式中可得：a +b > 2ab sin(θ) + 2bc cos(θ)又因为sin(θ) ≤ 1，所以2ab sin(θ) ≤ 2ab，化简后得到：a +b > 2bc cos(θ)由于夹角θ位于 (0°, 180°) 之间，所以cos(θ) > 0，即2bc cos(θ) > 0。
不等式应用题(附答案)
如图是用矩形厚纸片（厚度不计）做长方体包装盒的示意图【2 】,暗影部分是裁剪失落的部分．沿图中实线折叠做成的长方体纸盒的高低底面是正方形,有三处矩形外形的“舌头”用来折叠后粘贴或封盖．（1）若用长31cm,宽26cm的矩形厚纸片,正好能做成一个相符请求的包装盒,盒高是盒底边长的2.5倍,三处“舌头”的宽度相等．求“舌头”的宽度和纸盒的高度;（2））现有一张40cm×35 cm的矩形厚纸片,按如图所示的办法设计包装盒,用来包装一个圆柱形工艺笔筒,已知该种笔筒的高是底面直径2.5倍,请求包装盒“舌头”的宽度为2cm（若有过剩可裁剪）,问如许的笔筒底面直径最大可认为若干？剖析：找出题中的折叠纪律,空间思维的,想象一下纸盒折叠后的外形,设“舌头”的宽为x,长为y,运用矩形硬纸的长宽,准确的列出方程,即可求出,（2）做成的包装盒的长宽必不大于纸盒的长宽列不等式．解答：解：（1）设“舌头”的宽度为xcm,盒底边长为ycm．依据题意得解得6×2.5=15（cm）答：“舌头”的宽度为2cm,纸盒的高度为15cm．（2）设瓶底直径为dcm,依据题意得解得：d≤8答：如许的笔筒的底面直径最大可认为8cm．水是人类最宝贵的资本之一,我国水资本均占领量远远低于世界平均程度,为了勤俭用水,破坏情形,黉舍于本学期初便制订了具体的用水筹划,假如现实天天比筹划多用1t水,那么本学期的用水总量将会超过2300t假如现实天天比筹划勤俭1t水,那么本学期的用水总量将会不足2100t.在本学期得在校时光按110天盘算,那么黉舍筹划天天用水量应掌握在什么规模?解：设天天用水X吨(X+1)*110>2300(X-1)*110<2100解得：11分之219<X<11分之221答:在11分之219到11分之221之间.已知二元一次方程组｛2X+Y=5M+6,X-2Y=-17}的接X,Y都是正数,且X的值小于Y的值,求M的取值规模.先用消元法解X.Y1)-2)*2：Y+4Y=5M+40 => Y=M+8代入1)：X=2M-1由题意0<X<Y得0<2M-1<M+8解M得 1/2<M<9（2009•十堰）为履行中心“节能减排,美化情形,扶植俏丽新农村”的国策,我市某村筹划建造A.B两种型号的沼气池共20个,以解决该村所有农户的燃料问题．两种型号沼气池的占地面积.运用农户数及造价见下表：型号占地面积（单位：m2/个）运用农户数（单位：户/个）造价（单位：万元/个）A 15 18 2B 20 30 3剖析：（1）关系式为：A型沼气池占地面积+B型沼气池占地面积≤365;A型沼气池能用的户数+B型沼气池能用的户数≥492;（2）由（1）得到情形进行剖析．解答：解：（1）设建造A型沼气池x个,则建造B型沼气池（20-x）个（1分）,依题意得：（3分）,解得：7≤x≤9（4分）．∵x为整数∴x=7,8,9,∴知足前提的筹划有三种（5分）．（2）设建造A型沼气池x个时,总费用为y万元,则：y=2x+3（20-x）=-x+60（6分）,∵-1＜0,∴y随x增大而减小,当x=9时,y的值最小,此时y=51（万元）（7分）．∴此时筹划为：建造A型沼气池9个,建造B型沼气池11个（8分）．解法②：由（1）知共有三种筹划,其费用分离为：筹划一：建造A型沼气池7个,建造B型沼气池13个,总费用为：7×2+13×3=53（万元）（6分）．筹划二：建造A型沼气池8个,建造B型沼气池12个,总费用为：8×2+12×3=52（万元）（7分）．筹划三：建造A型沼气池9个,建造B型沼气池11个,总费用为：9×2+11×3=51（万元）．∴筹划三最省钱（8分）．（2004•安徽）喷灌是一种先辈的田间灌水技巧,雾化指标P是它的技巧要素之一,当喷嘴的直径d（mm）,喷头的工作压强为h（kPa）时,雾化指标P= ,假如树喷灌时请求3000≤P≤4000,若d=4mm,求h的规模．．剖析：把d代入公式得到P=25h,再依据P的取值规模树立不等式从而求到h的取值规模．解答：解：把d=4代入公式P= 中得：P=即P=25h又∵3000≤P≤4000∴3000≤25h≤4000120≤h≤160故h的规模为120～160（kPa）（2005•南通）海门市三星镇的叠石桥国际家纺城是全国最大的家纺专业市场,年发卖额冲破百亿元．2005年5月20日,该家纺城的羽绒被和羊毛被这两种产品的发卖价如下表：现购置这两种产品共80条,付款总额不超过2万元．问最多可购置羽绒被若干条？剖析：设购置羽绒被x条,则购置羊毛被（80-x）条,依据付款总额不超过2万元就可以列出不等式,解出x,x取整数．解答：解：设购置羽绒被x条,则购置羊毛被（80-x）条．依据题意,得415x+150（80-x）≤20000．（3分）整顿,得265x≤8000．解之得x≤ ．（5分）∵x为整数∴x的最大整数值为30．答：最多可购置羽绒被30条．（7分）某幼儿园把一筐桔子分给若干个小同伙,若每人3只,那么还剩59只,若每人5只,那么最后一个小同伙分到桔子,但不足4只,试求这筐桔子共有若干只？考点：一元一次不等式组的运用．专题：和差倍关系问题．剖析：“不足4只”意思是最后一个小同伙分得的桔子数在0和4之间,把相干数值代入盘算即可．解答：解：设幼儿园共有x名小同伙,则桔子的个数为（3x+59）个,由“最后一个小同伙分到桔子,但不足4个”可得不等式组0＜（3x+59）-5（x-1）＜4,解得30＜x＜32,∴x=31,∴有桔子3x+59=3×31+59=152（个）．答：这筐桔子共有152个．小宝和爸爸.妈妈三人在操场上玩跷跷板,爸爸体重为72千克,坐在跷跷板的一端;体重整好是妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的一端．这时,爸爸的一端仍然着地．后来,小宝借来一个质量为6千克的哑铃,加在他和妈妈坐的一端,成果,爸爸被跷起离地．小宝的体重约是若干千克？（准确到1千克）考点：一元一次不等式组的运用．专题：运用题．剖析：症结描写语：①体重整好是妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的一端,这时爸爸的一端仍然着地,即小宝和妈妈的体重和小于爸爸的体重．②小宝借来一个质量为6千克的哑铃,加在他和妈妈坐的一端,成果爸爸被跷起离地,即小宝和妈妈哑铃的总质量大于爸爸的质量．列不等式组求解即可．解答：解：设小宝的体重为x千克,则妈妈的体重为2x千克,依题意得解得22＜x＜24∵小宝的体重准确到1千克∴x=23,即小宝的体重约为23千克．某栽种物合适发展在温度在18℃～20℃的山区,已知山区海拔每升高100米,气温降低0.5℃,如今测得山脚下的平均气温为22℃,问该植物种在山的哪一部分为宜？（假设山脚海拔为0米）考点：一元一次不等式的运用．专题：运用题．剖析：设该植物种在海拔x米的地方为宜,依据“温度在18℃～20℃”作为不等关系列不等式组,解不等式组即可．解答：解：设该植物种在海拔x米的地方为宜,则解得400≤x≤800答：该植物种在山的400--800米之间比较合适．（2001•安徽）恩格尔系数表示家庭日常饮食开支占家庭经济总收入的比例,它反应了居平易近家庭的现实生涯程度,各类类型家庭的恩格尔系数如下表所示：则用含n的不等式表示小康家庭的恩格尔系数为40%≤n≤49%．考点：一元一次不等式的运用．专题：图表型．剖析：本题要用含n的不等式表示小康家庭的恩格尔系数,只要找出小康家庭地点的系数,令n处在该规模内即可．解答：解：依题意得不等式：40%≤n≤49%．一个三角形三边长分离是3.1-2m.8,则m的取值规模是-5＜m＜-2．考点：三角形三边关系．剖析：依据在三角形中随意率性双方之和大于第三边,随意率性双方之差小于第三边;即可求m的取值规模．解答：解：由三角形三边关系定理得8-3＜1-2m＜8+3,即-5＜m＜-2．即m的取值规模是-5＜m＜-2．（2010•温州）某班级从文化用品市场购置了签字笔和圆珠笔共15支,所付金额大于26元,但小于27元．已知签字笔每支2元,圆珠笔每支1.5元,则个中签字笔购置了8支．考点：一元一次不等式组的运用．专题：运用题．剖析：依据“所付金额大于26元,但小于27元”作为不等关系列不等式组求其整数解即可求解．解答：解：设签字笔购置了x支,则圆珠笔购置了15-x支,依据题意得解不等式组得7＜x＜9∵x是整数∴x=8．有人问一位先生,他所教的班有若干学生,先生说：“如今班中有一半的学生正在做数学功课,四分之一的学生做语文功课,七分之一的学生在做英语功课,还剩不足6位的学生在操场踢足球.”试问这个班共有若干学生？解:设一共有X个学生依题意,X是2,4,7的公倍数,即X可以被28整除. 所以X=28,56,84,... 又因为 X-1/2X-1/4X-1/7X<6 只有X=28时知足前提答:有28人. （2007•广州）某博物馆的门票每张10元,一次购置30张到99张门票按8折优惠,一次购置100张以上（含100张）按7折优惠．甲班有56逻辑学生,乙班有54逻辑学生．（1）若两班学生一路前去参不雅博物馆,购置门票起码共需消费770元．（2）当两班现实前去该博物馆参不雅的总人数多于30人且不足100人时,至少要88人,才能使得按7折优惠购置100张门票比现实人数按8折优惠购置门票更昂贵．考点：一元一次不等式的运用．专题：运用题;分类评论辩论．剖析：（1）两个班分离买票时,按8折优惠,配合买票时按7折优惠,分离盘算出这两种情形下,甲乙两班所需的费用,然后断定出购置门票起码要若干钱;（2）我们可依据两班前去博物馆参不雅的人数在30-100人之内,现实人数按8折购票所需的钱＞购置100张门票7折的钱数,以此来列出不等式组,求出自变量的取值规模,找出相符前提的值．解答：解：（1）当两个班分离购置门票时,甲班购置门票的费用为56×10×0.8=448元乙班购置门票的费用54×10×0.8=432元甲乙两班分离购置门票共需消费880元当两个班一路购置门票时,甲乙两班共需消费（56+54）×10×0.7=770元答：甲乙两班购置门票起码共需消费770元．（2）（2）当多于30人且不足100人时,设有x人前去参不雅,才能使得按7折优惠购置100张门票比依据现实人数按8折优惠购置门票更昂贵,依据题意得解得87.5＜x＜100答：当多于30人且不足100人时,至少有88人前去参不雅,才能使得按7折优惠购置100张门票比依据现实人数按8折优惠购置门票更昂贵．（2009•株洲）初中毕业了,孔明同窗预备运用暑假卖报纸赚取140～200元钱,买一份礼品送给怙恃．已知：在暑假时代,假如卖出的报纸不超过1000份,则每卖出一份报纸可得0.1元;假如卖出的报纸超过1000份,则超过部分每份可得0.2元．（1）请解释：孔明同窗要达到目标,卖出报纸的份数必须超过1000份．（2）孔明同窗要经由过程卖报纸赚取140～200元,请盘算他卖出报纸的份数在哪个规模内．考点：一元一次不等式组的运用．专题：运用题．剖析：（1）1000份是界线,那就算出1000份时能赚若干钱,进行剖析．（2）关系式为：1000份的收入+超过1000份的收入≥140;1000份的收入+超过1000份的收入≤200解答：解：（1）假如孔明同窗卖出1000份报纸,则可获得：1000×0.1=100元,没有超过140元,从而不能达到目标;（注：其它说理准确.合理即可．）（3分）（2）设孔明同窗暑假时代卖出报纸x份,（2）设孔明同窗暑假时代卖出报纸x份,由（1）可知x＞1000,依题意得：,（7分）解得：1200≤x≤1500．（9分）答：孔明同窗暑假时代卖出报纸的份数在1200～1500份之间．（10分）（2010•宜宾）小明运用课余时光收受接管废品,将卖得的钱去购置5本大小不同的两种笔记本,请求共花钱不超过28元,且购置的笔记本的总页数不低于340页,两种笔记本的价钱和页数如下表．为了勤俭资金,小明应选择哪一种购置筹划？请解释来由．考点：一元一次不等式组的运用．专题：筹划型;图表型．剖析：设购置大笔记本为x本,则购置小笔记本为（5-x）本．不等关系：①5本大小不同的两种笔记本,请求共花钱不超过28元;②购置的笔记本的总页数不低于340页．解答：解：设购置大笔记本为x本,则购置小笔记本为（5-x）本．依题意,得,解得,1≤x≤3．x为整数,∴x的取值为1,2,3．当x=1时,购置笔记本的总金额为6×1+5×4=26（元）;当x=2时,购置笔记本的总金额为6×2+5×3=27（元）;当x=3时,购置笔记本的总金额为6×3+5×2=28（元）．∴应购置大笔记本l本,小笔记本4本,花钱起码．。
不等式与方程的综合应用题
不等式与方程的综合应用题一、不等式与方程的综合应用题示例（一）题目11. 题目内容小明去商店买文具，一支铅笔的价格是x元，一本笔记本的价格是y元。
已知3支铅笔和2本笔记本的总价格不超过15元，且2支铅笔和1本笔记本的总价格不少于8元。
若小明想买4支铅笔和3本笔记本，求他可能花费的金额范围。
2. 解题思路首先根据题目中的条件列出不等式组。
3x + 2y ≤ 15 （表示3支铅笔和2本笔记本总价格不超过15元）2x + y ≥ 8 （表示2支铅笔和1本笔记本总价格不少于8元）我们设4支铅笔和3本笔记本的花费为z元，z = 4x+3y。
通过对前面不等式组的变形和运算来求解z的范围。
由2x + y ≥ 8可得y ≥ 8 - 2x。
将y ≥ 8 - 2x代入3x + 2y ≤ 15中，得到3x+2(8 - 2x)≤15，3x + 16 - 4x ≤ 15，x ≤ - 1，x ≥ 1。
再将x ≥ 1代入y ≥ 8 - 2x，得y ≥ 6。
现在求z = 4x+3y的范围，因为x ≥ 1，y ≥ 6，所以z = 4x+3y ≥ 4×1+3×6 = 4 + 18 = 22。
再由3x + 2y ≤ 15得y ≤ (15 - 3x)/2。
将y ≤ (15 - 3x)/2代入2x + y ≥ 8中，得到2x+(15 - 3x)/2≥8，4x + 15 - 3x ≥ 16，x ≥ 1。
将x = 1代入y ≤ (15 - 3x)/2得y ≤ 6。
当x = 1，y = 6时，z = 4×1+3×6 = 22。
当x = 3，y = 3时（通过联立方程试值得到满足不等式组的值），z =4×3+3×3 = 21。
所以21 ≤ z ≤ 22。
3. 答案小明买4支铅笔和3本笔记本可能花费的金额范围是21元到22元。
4. 解析在解决这个问题时，关键是要根据题目中的文字描述准确地列出不等式组。
不等式应用题经典题型
选择题：某工厂计划生产一批零件，每天至少生产100个才能满足需求。
如果工厂已经生产了5天，至少还需要生产多少个零件才能满足整周的需求？A. 400个B. 500个C. 600个D. 700个（正确答案）一家餐厅为了吸引顾客，推出优惠活动：消费满100元可以打9折。
如果某顾客想要享受这个优惠，他至少需要消费多少元？A. 80元B. 90元C. 100元（正确答案）D. 110元一个水库的蓄水量需要保持在一定水平以上，以确保供水安全。
如果水库每天至少需要蓄水50万立方米，那么在一周内，水库至少需要蓄水多少万立方米？A. 250万立方米B. 300万立方米C. 350万立方米（正确答案）D. 400万立方米某学校为了提高学生的身体素质，规定学生每天至少需要锻炼30分钟。
如果一周有5天需要锻炼，那么学生一周至少需要锻炼多少分钟？A. 100分钟B. 150分钟（正确答案）C. 200分钟D. 250分钟一个果园需要采摘一定数量的水果以满足市场需求。
如果果园每天至少需要采摘200箱水果，那么在一个月内（假设一个月有30天），果园至少需要采摘多少箱水果？A. 4000箱B. 5000箱C. 6000箱（正确答案）D. 7000箱某公司为了提升员工技能，规定员工每年至少需要参加10次培训。
如果员工已经参加了8次培训，那么他至少还需要参加多少次培训才能满足公司要求？A. 1次B. 2次（正确答案）C. 3次D. 4次一个图书馆为了保持书籍的流通量，规定每本书至多可以借阅30天。
如果某读者已经借阅了一本书20天，那么他至少还需要多少天必须归还这本书？A. 5天B. 10天（正确答案）C. 15天D. 20天某城市为了控制交通拥堵，规定私家车每周至少有一天不能上路。
如果某私家车已经连续6天没有上路，那么他在这周至少还需要多少天不能上路才能满足规定？A. 0天B. 1天（正确答案）C. 2天D. 3天一个学校为了提高学生的阅读量，规定学生每学期至少需要阅读5本书。
小学数学不等式题
小学数学不等式题
【小学数学不等式题】
1. 填空题：根据不等式的大小关系填空。
① 5 + 3 ____ 10 - 2
② 9 - 4 ____ 7 + 1
③ 2 × 4 ____ 3 × 3
2. 比较题：根据不等式的大小关系进行比较。
① 3 × 5 ? 7 × 2
② 8 - 6 ? 9 - 5
③ 4 × 8 ? 2 × 10
3. 综合题：解决一组不等式问题。
已知 a + 2 < 10，b - 4 > 2，c × 3 < 12， d ÷ 2 > 5，请根据这组不等式的大小关系，判断以下哪些等式成立。
① a + 6 ? 16
② b - 1 ? 0
③ c × 2 ? 8
④ d ÷ 4 ? 6
4. 应用题：根据实际问题解决不等式的应用。
①某小学班级有 32 名学生，某次考试成绩排名前 1/4 的学生将获得奖励。
假设你是该班级的一名学生，请根据这个信息，判断你能否获得奖励。
②小明说：“我今年的体重是小明去年体重的两倍减去 10 斤。
”已知小明去年的体重是 x 斤，请写出表示今年体重的不等式，并求解小明今年的体重范围。
以上为一份关于小学数学不等式题的练习，希望能够帮助学生们巩固和掌握不等式的基本概念和解题方法。
高一不等式应用题练习
不等式应用题练习1． 某服装公司生产的衬衫，每件定价80元，在某城市年销售8万件。
现该公司在该市设立代理商来销售衬衫。
代理商要收取代消费，代消费为销售金额的%r （即每销售100元收取r 元）。
为此该衬衫每件价格要提高到%180r 元才能保证公司利润，由于提价每年将少销售r 62.0万件，如果代理商每年收取的代理费不小于16万件，求r 的取值范围。
（书37）2． 将进货单价为40元的商品按销售单价50元售出时，每月能卖出500件该商品。
已知这批商品在销售单价的基础上每涨价1元，每月就少销售10件该商品。
为了每月挣取最大利润，销售单价应定为多少元？（70元）3． 某超市计划在第四季度完成利润的364万元。
如果10月份已完成100万元利润，那么在11月、12月这两个月中，该超市利润的月平均增长率是多少时，才能超额完成计划？（>20%）4． 距离码头东偏南60的400千米处有一台风中心。
已知台风中心以每小时40千米的速度向正北方向移动，距台风中心350千米以内都受台风影响。
问从现在起多少小时后，码头将受台风影响，码头受台风影响的时间大约多久？（书37）5． 公园要建造一个圆形的喷水池。
在水池中央垂直于水平面安装一个花柱子OA ，O 恰在水面中心，m OA 25.1 。
安置在柱子顶端A 处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA 的任一平面上抛物线路径如图所示，为使水流形状较为美观，设计成水流到OA 距离为m 1处达到距离水面最大高度m 25.2。
如果不及其他因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷水的水流不致落到池外？（绿115，至少2。
5米）OA6． 由于洪峰来临，某抛物线形拱桥下游8千米处有一救援船只接到命令，要求立即到桥上游执行任务，并告知：此时水流速度为100米/分，拱桥水面跨度为30米，水面以上拱高10米，且桥下水面上涨的高度与时间t （分钟）的平方成正比，比例系数为101。
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不等式应用题50 道把价格为每千克20 元的甲种糖果8千克和价格为每千克18 元的乙种糖果若干千克混合,要使总价不超过400 元, 且糖果不少于15 千克,所混合的乙种糖果最多是多少?最少是多少?某中学为八年级寄宿学生安排宿舍,如果每间4人,那么有20人无法安排,如果每间8人,那么有一间不空也不满, 求宿舍间数和寄宿学生人数.某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生, 买了若干本课外读物准备送给他们.如果每人送3本,则还余8本;如果前面每人送5本,最后一人得到的课外读物不足3本.设该校买了m本课外读物,有x 名学生获奖, 请解答下列问题:（1）用含x 的代数式表示m;（2）求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数.（2001 荆门市）有10 名菜农, 每人可种甲种蔬菜3 亩或乙种蔬菜2 亩, 已知甲种蔬菜每亩可收入0.5 万元, 乙种蔬菜每亩可收入0.8 万元, 若要使总收入不低于15.6 万元, 则应该如何安排人员?（2001陕西）出租汽车起价是10元（即行驶路程在5km以内需付10元车费）,达到或超过5km后,每增加1km加价1.2元（不足1km部分按1km计）,现在某人乘这种出租汽车从甲地到乙地支付车费17.2 元, 从甲地到乙地的路程大约是多少?（2002 重庆市）韩日“世界杯”期间, 重庆球迷一行56人从旅馆乘出租车到球场为中国队加油,现有A、B两个出租车队,A队比B队少3辆车,若全部安排乘A队的车，每辆坐5人，车不够,每辆坐6人，有的车未坐满；若全部安排乘B队的车,每辆车坐4人，车不够，每辆车坐5人，有的车未坐满，则A 队有出租车（）A.11 辆B.10 辆C.9 辆D.8 辆（2001 荆州）在双休日, 某公司决定组织48名员工到附近一水上公园坐船游园, 公司先派一个人去了解船只的租金情况, 这个人看到的租金价格表如下:船型每只限载人数（人）租金（元）大船5 3小船3 2那么, 怎样设计租船方案才能使所付租金最少?（严禁超载）（2001 安徽）某工程队要招聘甲、乙两种工种的工人150人, 甲、乙两种工种的工人月工资分别为600 元和1000元. 现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍, 问甲、乙两种工种各招聘多少人时, 可使得每月所付的工资最少?出山脚下的平均气温为22C，问该植物种在山上的哪一部分为宜(设山脚下的平均海拔高度为Om).把价格为每千克20元的甲种糖果8千克和价格为每千克18元的乙种糖果若干千克混合,要使总价不超过400元,且糖果不少于15千克,所混合的乙种糖果最多是多少？最少是多少？商场购进某种商品m件,每件按进价加价30元售出全部商品的65%,然后再降价10%,这样每件仍可获利18 元, 又售出全部商品的25%.(1)试求该商品的进价和第一次的售价；(2)为了确保这批商品总的利润不低于25%,剩余商品的售价应不低于多少元？(2001 安徽)某工程队要招聘甲、乙两种工种的工人150人,甲、乙两种工种的工人月工资分别为600 元和1000元.现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍,问甲、乙两种工种各招聘多少人时, 可使得每月所付的工资最少？某公司到果品基地购买某种优质水果慰问医务工作者, 果品基地对购买量在3000kg 以上(含3000kg)的顾客采用两种销售方案.甲方案：每千克9元,由基地送货上门；乙方案：每千克8元,由顾客自己租车运回.已知该公司租车从基地到公司的运输费用为5000元.(1)分别写出该公司两种购买方案付款金额y (元)与所购买的水果量x(kg)之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.( 2)当购买量在哪一范围时, 选择哪种购买方案付款最少？并说明理由(佳木斯)某公司经营甲、乙两种商品,每件甲种商品进价12万元,？售价14.5 万元．每件乙种商品进价8万元,售价10万元,且它们的进价和售价始终不变．？现准备购进甲、乙两种商品共20件, 所用资金不低于1 90万元不高于200万元．( 1)该公司有哪几种进货方案？( 2)该公司采用哪种进货方案可获得最大利润？最大利润是多少？(3)利用( 2)中所求得的最大利润再次进货,？请直接写出获得最大利润的进货方案．(苏州)苏州地处太湖之滨, 有丰富的水产养殖资源,？水产养殖户李大爷准备进行大闸蟹与河虾的混合养殖, 他了解到如下信息：①每亩水面的年租金为500 元, 水面需按整数亩出租；②每亩水面可在年初混合投入4kg 蟹苗和20kg 虾苗；③每千克蟹苗的价格为75元,其饲养费用为525元,当年可获1 400 元收益；④每千克虾苗的价格为 1 5元,其饲养费用为85元,当年可获160元收益．( 1 )若租用水面n 亩, 则年租金共需________ 元；（2）水产养殖的成本包括水面年租金、苗种费用和饲养费用, 求每亩水面蟹虾混合养殖的年利润（利润=收益－成本）；（3）李大爷现有资金25 000 元,他准备再向银行贷不超过25 000 元的款,?用于蟹虾混合养殖,已知银行贷款的年利率为8%,试问李大爷应该租多少亩水面,? 并向银行贷款多少元, 可使年利润超过35 000 元?（哈尔滨）双蓉服装店老板到厂家选购A、B两种型号的服装,若购进A种型号服装9件,B种型号服装10件,需要1 810元；若购进A种型号服装12件,B种型号服装8件,需要1 880元.（1）求A、B两种型号的服装每件分别为多少元？（2）若销售1件A型服装可获得18元,销售1件B型服装可获得30元•根据市场需求,服装店老板决定，购进A型服装的数量要比购进B型服装数量的2倍还多4件,且A型服装最多可购进28件, 这样服装全部售出后,可使总的获利不少于699元．问有几种进货方案？如何进货？（河南）某公司为了扩大经营, 决定购进6 台机器用于生产某种活塞．现有甲、？乙两种机器供选择, 其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示．经过预算, 本次购买机器所耗资金不能超过34 万元．甲乙价格（万元/ 台）75 每台日产量（个）10060（1 ）按该公司要求可以有几种购买方案？（2）若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个,那么为了节约资金应选择哪种方案？某商店需要购进一批电视机和洗衣机, 根据市场调查, 决定电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半．电视机与洗衣机的进价和售价如下表：计划购进电视机和洗衣机共100台,商店最多可筹集资金161 800元．（1）请你帮助商店算一算有多少种进货方案？（不考虑除进价之外的其它费用）（2）哪种进货方案待商店销售购进的电视机与洗衣机完毕后获得利润最多？并求出最多利润．（利润=售价—进价）绵阳市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷20 吨, 桃子12吨．现计划租用甲、乙两种货车共8 辆将这批水果全部运往外地销售, 已知一辆甲种货车可装枇杷4 吨和桃子1 吨, 一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2 吨．（1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？（2）若甲种货车每辆要付运输费300元,乙种货车每辆要付运输费240元,则果农王灿应选择哪种方案, 使运输费最少？最少运费是多少？2007年我市某县筹备20周年县庆,园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配两种园艺造型共50 个摆放在迎宾大道两侧, 已知搭配一个种造型需甲种花卉80 盆, 乙种花卉40 盆, 搭配一个种造型需甲种花卉50 盆, 乙种花卉90 盆．（1）某校九年级（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计, 问符合题意的搭配方案有几种?请你帮助设计出来．（2）若搭配一个种造型的成本是800 元, 搭配一个种造型的成本是960元,试说明（1）中哪种方案成本最低?最低成本是多少元?一手机经销商计划购进某品牌的A型、B型、C型三款手机共60部,每款手机至少要购进8部,且恰好用完购机款61000元•设购进A型手机x部,B型手机y部•三款手机的进价和预售价如下表：手机型号A 型B 型C 型进价（单位：元/ 部）900 1200 1100预售价（单位：元/ 部）1200 1600 1300（1）用含x,y的式子表示购进C型手机的部数；（2）求出y 与x 之间的函数关系式；（3）假设所购进手机全部售出, 综合考虑各种因素, 该手机经销商在购销这批手机过程中需另外支出各种费用共1500 元．①求出预估利润P （元）与x （部）的函数关系式；（注：预估利润戸=预售总额-购机款-各种费用）②求出预估利润的最大值，并写出此时购进三款手机各多少部.抗洪抢险, 向险段运送物资, 共有120 公里原路程, 需要1 小时送到, 前半小时已经走了50 公里后, 后半小时速度多大才能保证及时送到?某电影院暑假向学生优惠开放, 每张票2元.另外, 每场次还可以售出每张5元的普通票300张, 如果要保持每场次票房收入不低于2000 元, 那么平均每场次至少应出售学生优惠票多少张?水果店进了某中水果1t,进价是7元/kg.售价定为10元/kg,销售一半以后,为了尽快售完,准备打折出售. 如果要使总利润不低于2000 元, 那么余下的水果可以按原定价的几折出售?“中秋节”期间苹果很热销, 一商家进了一批苹果, 进价为每千克1.5 元, 销售中有6%的苹果损耗, 商家把售价至少定为每kg 多少元, 才能避免亏本?阳光中学校长准备在暑假带领该校的“市级三好生”去青岛旅游, 甲旅行社说“如果校长买全票一张, 则其余学生享受半价优惠. ”乙旅行社说“包括校长在内, 全体人员均按全票的6 折优惠” . 若到青岛的全票为1000 元.（1）设学生人数为x 人, 甲旅行社收费为y 甲元, 乙旅行社收费为y 乙元, 分别写出两家旅行社的收费表达式.2）就学生人数x, 讨论哪家旅行社更优惠? 某用煤单位有煤吨, 每天烧煤吨, 现已知烧煤三天后余煤102吨, 烧煤8天后余煤72吨.(1) 求该单位余煤量吨与烧煤天数之间的函数解析式；(2) 当烧煤12天后,还余煤多少吨?(3) 预计多少天后会把煤烧完?一根长20cm的弹簧,一端固定,另一端挂物体.在弹簧伸长后的长度不超过30cm的限度内,每挂1kg质量的物体,弹簧伸长0.5cm.如果所挂物体的质量为x kg ,弹簧的长度是ycm.(1)、求y与x之间的函数关系式，并画出函数的图象.( 2)、求弹簧所挂物体的最大质量是多少?某人点燃一根长度为25 cm的蜡烛,已知蜡烛每小时缩短5 cm ,设xh后蜡烛剩下的长度为y cm . (1)、求y与x的函数关系式.(2)、几个小时以后,蜡烛的长度不足10 cm ?一艘轮船以20km/h的速度从甲港驶往160km远的乙港,2h后，一艘快艇以40km/h的速度也从甲港驶往乙港.分别列出轮船和快艇行驶的路程y km与时间xh的函数关系式,并在直角坐标系中画出函数的图象,观察图象回答下列问题： (1)何时轮船行驶在快艇的前面? (2)何时快艇行驶在轮船的前面？(3)哪一艘船先驶过60km?哪一艘船先驶过100km?某学校计划购买若干台电脑, 现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000 元, 并且多买都有一定的优惠.甲商场的优惠条件是：第一台按原价收费,其余每台优惠25%；乙商场的优惠条件是：每台优惠20%.( 1)分别写出两家商场的收费与所买电脑台数之间的关系式；( 2)什么情况下到甲商场购买更优惠?( 3)什么情况下到乙商场购买更优惠?( 4)什么情况下两家商场的收费相同?红星公司要招聘A、B两个工种的工人150人,A、B工种的工人的月工资分别为600和1000元,现要求B工种的人数不少于A工种人数的2倍,那么招聘A工种工人多少时，可使每月所付的工资最少？此时每月工资为多少元?一群女生住若干家间宿舍,每间住4人,剩下19人无房住；每间住6人,有一间宿舍住不满.⑴ 如果有x间宿舍，那么可以列出关于x的不等式组：⑵ 可能有多少间宿舍、多少名学生?你得到几个解?它符合题意吗?有人问一位老师他所教的班上有多少学生, 老师说：“一半的学生在学数学, 四分之一的学生在学音乐, 七分之一的学生在读外语, 不足六位同学在操场上踢足球. ”试问这个班共有多少名学生?我市某化工厂现有甲种原料290千克，乙种原料212千克,计划利用这两种原料生产A、B两种产品共80件,生产一件A产品需要甲种原料5千克,乙种原料1.5千克；生产一件B种产品需要甲种原料2.5千克,乙种原料3.5千克,该化工厂现有的原料能否保证生产顺利进行?若能的话,有几种方案? 请你设计出来某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生, 买了若干本课外读物准备送给他们,如果每人送3本,则还余8本；如果前面每人送5本,则最后一人得到的课外读物不足3本；设该校买了m本课外读物，有x名学生获奖，请解答下列问题：⑴用含x的代数式表示m⑵ 求该校的获奖人数及所买课外读物的本数.商场出售的A型冰箱每台售价2190元,每月耗电量为1千瓦•时,B型冰箱每台售价比A型冰箱高出10%,但每日耗电量却为0.55千瓦•时,商场将A型冰箱打折销售,如果只考虑价格与耗电量,那么至少打几折消费者购买才合算？（使用期为10年，每年365天,每千瓦•时电费按0.4元计算）某公司有员工50人,为了提高经济效益,决定引进一条新的生产线并从现有员工中抽调一部分员工到新的生产线上工作, 经调查发现：分工后, 留在原生产线上工作的员工每月人均产值提高40％；到新生产线上工作的员工每月人均产值为原来的3倍,设抽调x人到新生产线上工作.⑴填空：若分工前员工每月的人均产值为a元,则分工后，留在原生产线上工作的员工每月人均产值是元,每月的总产值是元；到新生产线上工作的员工每月人均产值是元,每月的总产值是元；⑵分工后, 若留在原生产线上的员工每月生产的总产值不少于分工前原生产线每月生产的总产值；而且新生产线每月生产的总产值又不少于分工前生产线每月生产的总产值的一半. 问：抽调的人数应该在什么范围？今年以来,广东大部分地区的电力紧缺,电力公司为鼓励市民节约用电,采取按月用电量分段收费办法,若某户居民每月应交电费y （元）与用电量x （度）的函数图象是一条折线（如图所示），根据图象解下列问题：（1）分别写出当0<x< 100和x > 100时,y与x的函数关系式；（2）利用函数关系式, 说明电力公司采取的收费标准；（3）若该用户某月用电62度,则应缴费多少元？若该用户某月缴费105元时,则该用户该月用了多少度电？某高速公路收费站，有m（ m>0辆汽车排队等候收费通过.假设通过收费站的车流量（每分钟通过的汽车数量）保持不变, 每个收费窗口的收费检票的速度也是不变的. 若开放一个收费窗口, 则需20 分钟才可能将原来排队等候的汽车以及后来接上来的汽车全部收费通过；若同时开放两个收费窗口则只需8 分钟也可将原来排队等候的汽车以及后来接上来的汽车全部收费通过. 若要求在3 分钟内将排队等候收费的汽车全部通过, 并使后来到站的汽车也随到随时收费通过, 请问至少要同时开放几个收费窗口？为了加强学生的交通安全意识,某中学和交警大队联合举行了“我当一日小交警” 活动,星期天选派部分学生到交通路口值勤,协助交通警察维护交通秩序．若每一个路口安排4人,那么还剩下78人；若每个路口安排8人, 那么最后一个路口不足8 人, 但不少于4人．求这个中学共选派值勤学生多少人？共有多少个交通路口安排值勤？为了改善城乡人民生产、生活环境,我市投入大量资金,治理竹皮河污染,在城郊建立了一个综合性污水处理厂, 设库池中存有待处理的污水吨,又从城区流入库池的污水按每小时吨的固定流量增加. 如果同时开动2 台机组需30 小时处理完污水, 同时开动4 台机组需10 小时处理完污水. 若要求5 小时内将污水处理完毕, 那么至少要同时开动多少台机组?。